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==पल्स शेपिंग की आवश्यकता== | ==पल्स शेपिंग की आवश्यकता== | ||
बैंड-सीमित चैनल के माध्यम से उच्च [[मॉड्यूलेशन दर]] पर सिग्नल संचारित करने से इंटरसिंबल | बैंड-सीमित चैनल के माध्यम से उच्च [[मॉड्यूलेशन दर]] पर सिग्नल संचारित करने से इंटरसिंबल इंटरफेरेंस उत्पन्न हो सकता है। इसका कारण फूरियर पत्राचार ([[फूरियर रूपांतरण]] देखें) हैं। बैंडलिमिटेड सिग्नल अनंत समय सिग्नल से मेल खाता है, जो निकट पल्सेस को ओवरलैप करने का कारण बनता है। जैसे-जैसे मॉड्यूलेशन दर बढ़ती है, सिग्नल की बैंडविड्थ बढ़ती है।<ref>{{cite book |last1=Lathi |first1=B. P. |title=आधुनिक डिजिटल और एनालॉग संचार प्रणालियाँ|date=2009 |publisher=Oxford University Press |location=New York |isbn=9780195331455 |edition=4th}}</ref> जैसे ही सिग्नल का स्पेक्ट्रम तीव्र आयताकार होता है, यह समय क्षेत्र में सिन आकार की ओर ले जाता है। ऐसा तब होता है जब सिग्नल की बैंडविड्थ चैनल बैंडविड्थ से बड़ी होती है, जिससे विकृति उत्पन्न होती है। यह विकृति सामान्यतः इंटर सिंबल इंटरफेरेंस (आईएसआई) के रूप में प्रकट होती है। सैद्धांतिक रूप से सिन आकार की पल्सेस के लिए, कोई आईएसआई नहीं है, यदि निकट पल्सेस पूरी तरह से संरेखित हों, अर्थात एक दूसरे के शून्य क्रॉसिंग में। किंतु इसके लिए बहुत अच्छे सिंक्रनाइज़ेशन और बिना किसी घबराहट के स्पष्ट/स्थिर नमूने की आवश्यकता होती है। आईएसआई निर्धारित करने के लिए व्यावहारिक उपकरण के रूप में, आई पैटर्न का उपयोग किया जाता है, जो चैनल के विशिष्ट प्रभावों और सिंक्रनाइज़ेशन/आवृत्ति स्थिरता की कल्पना करता है। | ||
सिग्नल का स्पेक्ट्रम ट्रांसमीटर द्वारा उपयोग की जाने वाली मॉड्यूलेशन योजना और डेटा दर द्वारा निर्धारित किया जाता है, किंतु इसे पल्स शेपिंग फिल्टर के साथ संशोधित किया जा सकता है। यह पल्स आकार देने से स्पेक्ट्रम सुचारू हो जाएगा, जिससे समय सीमित सिग्नल फिर से प्राप्त होगा। सामान्यतः प्रेषित प्रतीकों को प्रतीक के साथ गुणा किए गए [[डायराक डेल्टा]] पल्सेस के समय अनुक्रम के रूप में दर्शाया जाता है। यह डिजिटल से एनालॉग डोमेन में औपचारिक परिवर्तन है। इस बिंदु पर, सिग्नल की बैंडविड्थ असीमित है। इस सैद्धांतिक सिग्नल को फिर पल्स शेपिंग फिल्टर के साथ फ़िल्टर किया जाता है, जिससे प्रेषित सिग्नल उत्पन्न होता है। यदि पल्स आकार देने वाला फ़िल्टर समय डोमेन में आयताकार है (जैसा कि सामान्यतः इसे खींचते समय किया जाता है), तो इससे असीमित स्पेक्ट्रम प्राप्त होगा। | सिग्नल का स्पेक्ट्रम ट्रांसमीटर द्वारा उपयोग की जाने वाली मॉड्यूलेशन योजना और डेटा दर द्वारा निर्धारित किया जाता है, किंतु इसे पल्स शेपिंग फिल्टर के साथ संशोधित किया जा सकता है। यह पल्स आकार देने से स्पेक्ट्रम सुचारू हो जाएगा, जिससे समय सीमित सिग्नल फिर से प्राप्त होगा। सामान्यतः प्रेषित प्रतीकों को प्रतीक के साथ गुणा किए गए [[डायराक डेल्टा]] पल्सेस के समय अनुक्रम के रूप में दर्शाया जाता है। यह डिजिटल से एनालॉग डोमेन में औपचारिक परिवर्तन है। इस बिंदु पर, सिग्नल की बैंडविड्थ असीमित है। इस सैद्धांतिक सिग्नल को फिर पल्स शेपिंग फिल्टर के साथ फ़िल्टर किया जाता है, जिससे प्रेषित सिग्नल उत्पन्न होता है। यदि पल्स आकार देने वाला फ़िल्टर समय डोमेन में आयताकार है (जैसा कि सामान्यतः इसे खींचते समय किया जाता है), तो इससे असीमित स्पेक्ट्रम प्राप्त होगा। | ||
विभिन्न बेस बैंड संचार प्रणालियों में पल्स शेपिंग फ़िल्टर परोक्ष रूप से [[बॉक्सकार फ़ंक्शन]] फ़िल्टर है। इसका फूरियर रूपांतरण सिन (x)/x के रूप में है, और इसमें प्रतीक दर से अधिक आवृत्तियों पर महत्वपूर्ण सिग्नल शक्ति है। यह कोई बड़ी समस्या नहीं है जब [[ऑप्टिकल फाइबर]] या यहां तक कि ट्विस्टेड पेयर केबल का उपयोग संचार चैनल के रूप में किया जाता है। चूँकि, आरएफ संचार में यह बैंडविड्थ को अपशिष्ट कर देगा, और एकल ट्रांसमिशन के लिए केवल कसकर निर्दिष्ट आवृत्ति बैंड का उपयोग किया जाता है। दूसरे शब्दों में, सिग्नल के लिए चैनल बैंड-सीमित है। इसलिए, श्रेष्ठ फ़िल्टर विकसित किए गए हैं, जो निश्चित प्रतीक दर के लिए आवश्यक बैंडविड्थ को कम करने का प्रयास करते हैं। | |||
इलेक्ट्रॉनिक्स के अन्य क्षेत्रों में उदाहरण पल्सेस का उत्पादन है जहां वृद्धि का समय कम होना आवश्यक है; ऐसा करने की विधि धीमी गति से बढ़ने वाली पल्स से प्रारंभ करना है, और वृद्धि का समय कम करना है, उदाहरण के लिए [[स्टेप रिकवरी डायोड]] सर्किट के साथ। | इलेक्ट्रॉनिक्स के अन्य क्षेत्रों में उदाहरण पल्सेस का उत्पादन है जहां वृद्धि का समय कम होना आवश्यक है; ऐसा करने की विधि धीमी गति से बढ़ने वाली पल्स से प्रारंभ करना है, और वृद्धि का समय कम करना है, उदाहरण के लिए [[स्टेप रिकवरी डायोड]] सर्किट के साथ। | ||
यहां | यहां यह विवरण कार्यसाधक ज्ञान प्रदान करते हैं, जो अधिकांश प्रभावों को कवर करते हैं, किंतु इसमें कार्य-कारण सम्मिलित नहीं है, जो विश्लेषणात्मक कार्यों/संकेतों को जन्म देता है। इसे पूरी तरह से समझने के लिए, किसी को [[ हिल्बर्ट परिवर्तन |हिल्बर्ट परिवर्तन]] की आवश्यकता होती है, जो कॉची कर्नेल के साथ कनवल्शन द्वारा दिशा उत्पन्न करता है। यह बेसबैंड विवरण के वास्तविक और काल्पनिक भाग को जोड़ता है, जिससे संरचना जुड़ती है। इसका तुरंत तात्पर्य यह है कि या तो वास्तविक या काल्पनिक भाग [[विश्लेषणात्मक संकेत]] का वर्णन करने के लिए पर्याप्त है। ध्वनि वाली सेटिंग में दोनों को मापने से, अतिरेक होता है, जिसका उपयोग मूल सिग्नल को श्रेष्ठ ढंग से पुनर्निर्माण करने के लिए किया जा सकता है। भौतिक अनुभव सदैव कारणात्मक होता है, क्योंकि विश्लेषणात्मक संकेत जानकारी प्रदान करता है। | ||
==पल्स शेपिंग फिल्टर== | ==पल्स शेपिंग फिल्टर== | ||
[[Image:NRZcode.png|thumb|एक सामान्य [[गैर वापसी करने वाली शून्य]] कोडित सिग्नल को सिन फिल्टर के साथ अंतर्निहित रूप से फ़िल्टर किया जाता है।]]प्रत्येक फ़िल्टर का उपयोग पल्स आकार देने वाले फ़िल्टर के रूप में नहीं किया जा सकता है। फ़िल्टर को स्वयं | [[Image:NRZcode.png|thumb|एक सामान्य [[गैर वापसी करने वाली शून्य|एनआरजेड]] कोडित सिग्नल को सिन फिल्टर के साथ अंतर्निहित रूप से फ़िल्टर किया जाता है।]]प्रत्येक फ़िल्टर का उपयोग पल्स आकार देने वाले फ़िल्टर के रूप में नहीं किया जा सकता है। फ़िल्टर को स्वयं इंटर सिंबल इंटरफेरेंस का परिचय नहीं देना चाहिए - इसे कुछ विशिष्ट को पूरा करने की आवश्यकता है। [[नाइक्विस्ट आईएसआई मानदंड]] मूल्यांकन के लिए सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला विशिष्ट है, क्योंकि यह ट्रांसमीटर सिग्नल के आवृत्ति स्पेक्ट्रम को इंटरसिंबल इंटरफेरेंस से संबंधित करता है। | ||
पल्स शेपिंग फिल्टर के उदाहरण जो सामान्यतः संचार प्रणालियों में पाए जाते हैं: | पल्स शेपिंग फिल्टर के उदाहरण जो सामान्यतः संचार प्रणालियों में पाए जाते हैं: | ||
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जटिल पल्स आकार देने वाले फिल्टर को नष्ट करने वाली अन्य विधियों का आविष्कार किया गया है। [[ओएफडीएम]] में, वाहकों को इतनी धीमी गति से संशोधित किया जाता है कि प्रत्येक वाहक चैनल की बैंडविड्थ सीमा से लगभग अप्रभावित रहता है। | जटिल पल्स आकार देने वाले फिल्टर को नष्ट करने वाली अन्य विधियों का आविष्कार किया गया है। इस प्रकार [[ओएफडीएम]] में, वाहकों को इतनी धीमी गति से संशोधित किया जाता है कि प्रत्येक वाहक चैनल की बैंडविड्थ सीमा से लगभग अप्रभावित रहता है। | ||
=== सिंक फ़िल्टर === | === सिंक फ़िल्टर === | ||
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[[Image:Raised-cosine filter.svg|thumb|400px|विभिन्न [[धड़ल्ले से बोलना|रोल-ऑफ]] कारकों के साथ उठाए गए-कोसाइन फ़िल्टर की आयाम प्रतिक्रिया]]इसे बॉक्सकार फ़िल्टर भी कहा जाता है क्योंकि इसका आवृत्ति डोमेन समतुल्य आयताकार आकार है। सैद्धांतिक रूप से सबसे अच्छा पल्स शेपिंग फिल्टर सिन फिल्टर होगा, किंतु इसे स्पष्ट रूप से प्रयुक्त नहीं किया जा सकता है। यह अपेक्षाकृत धीरे-धीरे क्षयकारी वाली टेल वाला | [[Image:Raised-cosine filter.svg|thumb|400px|विभिन्न [[धड़ल्ले से बोलना|रोल-ऑफ]] कारकों के साथ उठाए गए-कोसाइन फ़िल्टर की आयाम प्रतिक्रिया]]इसे बॉक्सकार फ़िल्टर भी कहा जाता है क्योंकि इसका आवृत्ति डोमेन समतुल्य आयताकार आकार है। सैद्धांतिक रूप से सबसे अच्छा पल्स शेपिंग फिल्टर सिन फिल्टर होगा, किंतु इसे स्पष्ट रूप से प्रयुक्त नहीं किया जा सकता है। इस प्रकार यह अपेक्षाकृत धीरे-धीरे क्षयकारी वाली टेल वाला [[कारण फ़िल्टर|गैर कारण फ़िल्टर]] है। यह तुल्यकालन के दृष्टिकोण से भी समस्याग्रस्त है क्योंकि किसी भी चरण की त्रुटि के परिणामस्वरूप इंटर सिंबल इंटरफेरेंस में तेजी से वृद्धि होती है। | ||
=== रेज़्ड-कोसाइन फ़िल्टर === | === रेज़्ड-कोसाइन फ़िल्टर === | ||
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रेज़्ड-कोसाइन, सिनसी के समान है, जिसमें थोड़ी बड़ी वर्णक्रमीय चौड़ाई के लिए छोटे साइडलोब का व्यापार होता है। रेज़्ड-कोसाइन फ़िल्टर प्रयुक्त करने के लिए व्यावहारिक हैं और वे व्यापक उपयोग में हैं। उनके पास कॉन्फ़िगर करने योग्य अतिरिक्त बैंडविड्थ है, इसलिए संचार प्रणालियाँ सरल फ़िल्टर और वर्णक्रमीय दक्षता के | रेज़्ड-कोसाइन, सिनसी के समान है, जिसमें थोड़ी बड़ी वर्णक्रमीय चौड़ाई के लिए छोटे साइडलोब का व्यापार होता है। रेज़्ड-कोसाइन फ़िल्टर प्रयुक्त करने के लिए व्यावहारिक हैं और वे व्यापक उपयोग में हैं। इस प्रकार उनके पास कॉन्फ़िगर करने योग्य अतिरिक्त बैंडविड्थ है, इसलिए संचार प्रणालियाँ सरल फ़िल्टर और वर्णक्रमीय दक्षता के मध्य व्यापार बंद चुन सकती हैं। | ||
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* रेज़्ड-कोसाइन फिल्टर | * रेज़्ड-कोसाइन फिल्टर | ||
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* पल्स (सिग्नल प्रोसेसिंग) | * पल्स (सिग्नल प्रोसेसिंग) | ||
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Latest revision as of 07:51, 16 October 2023
इलेक्ट्रानिक्स और दूरसंचार में, पल्स शेपिंग अपने इच्छित उद्देश्य या संचार चैनल के लिए सिग्नल को अनुकूलित करने के लिए प्रेषित पल्स (सिग्नल प्रोसेसिंग) तरंग को बदलने की प्रक्रिया है। यह अधिकांशतः ट्रांसमिशन की बैंडविड्थ (सिग्नल प्रोसेसिंग) को सीमित करके और इंटरसिंबल इंटरफेरेंस को नियंत्रित करने के लिए पल्सेस को फ़िल्टर करके किया जाता है। निश्चित आवृत्ति बैंड के अंदर सिग्नल को फिट करने के लिए आरएफ संचार में पल्स शेपिंग विशेष रूप से महत्वपूर्ण है और इसे सामान्यतः लाइन कोडिंग और मॉडुलन के पश्चात् प्रयुक्त किया जाता है।
पल्स शेपिंग की आवश्यकता
बैंड-सीमित चैनल के माध्यम से उच्च मॉड्यूलेशन दर पर सिग्नल संचारित करने से इंटरसिंबल इंटरफेरेंस उत्पन्न हो सकता है। इसका कारण फूरियर पत्राचार (फूरियर रूपांतरण देखें) हैं। बैंडलिमिटेड सिग्नल अनंत समय सिग्नल से मेल खाता है, जो निकट पल्सेस को ओवरलैप करने का कारण बनता है। जैसे-जैसे मॉड्यूलेशन दर बढ़ती है, सिग्नल की बैंडविड्थ बढ़ती है।[1] जैसे ही सिग्नल का स्पेक्ट्रम तीव्र आयताकार होता है, यह समय क्षेत्र में सिन आकार की ओर ले जाता है। ऐसा तब होता है जब सिग्नल की बैंडविड्थ चैनल बैंडविड्थ से बड़ी होती है, जिससे विकृति उत्पन्न होती है। यह विकृति सामान्यतः इंटर सिंबल इंटरफेरेंस (आईएसआई) के रूप में प्रकट होती है। सैद्धांतिक रूप से सिन आकार की पल्सेस के लिए, कोई आईएसआई नहीं है, यदि निकट पल्सेस पूरी तरह से संरेखित हों, अर्थात एक दूसरे के शून्य क्रॉसिंग में। किंतु इसके लिए बहुत अच्छे सिंक्रनाइज़ेशन और बिना किसी घबराहट के स्पष्ट/स्थिर नमूने की आवश्यकता होती है। आईएसआई निर्धारित करने के लिए व्यावहारिक उपकरण के रूप में, आई पैटर्न का उपयोग किया जाता है, जो चैनल के विशिष्ट प्रभावों और सिंक्रनाइज़ेशन/आवृत्ति स्थिरता की कल्पना करता है।
सिग्नल का स्पेक्ट्रम ट्रांसमीटर द्वारा उपयोग की जाने वाली मॉड्यूलेशन योजना और डेटा दर द्वारा निर्धारित किया जाता है, किंतु इसे पल्स शेपिंग फिल्टर के साथ संशोधित किया जा सकता है। यह पल्स आकार देने से स्पेक्ट्रम सुचारू हो जाएगा, जिससे समय सीमित सिग्नल फिर से प्राप्त होगा। सामान्यतः प्रेषित प्रतीकों को प्रतीक के साथ गुणा किए गए डायराक डेल्टा पल्सेस के समय अनुक्रम के रूप में दर्शाया जाता है। यह डिजिटल से एनालॉग डोमेन में औपचारिक परिवर्तन है। इस बिंदु पर, सिग्नल की बैंडविड्थ असीमित है। इस सैद्धांतिक सिग्नल को फिर पल्स शेपिंग फिल्टर के साथ फ़िल्टर किया जाता है, जिससे प्रेषित सिग्नल उत्पन्न होता है। यदि पल्स आकार देने वाला फ़िल्टर समय डोमेन में आयताकार है (जैसा कि सामान्यतः इसे खींचते समय किया जाता है), तो इससे असीमित स्पेक्ट्रम प्राप्त होगा।
विभिन्न बेस बैंड संचार प्रणालियों में पल्स शेपिंग फ़िल्टर परोक्ष रूप से बॉक्सकार फ़ंक्शन फ़िल्टर है। इसका फूरियर रूपांतरण सिन (x)/x के रूप में है, और इसमें प्रतीक दर से अधिक आवृत्तियों पर महत्वपूर्ण सिग्नल शक्ति है। यह कोई बड़ी समस्या नहीं है जब ऑप्टिकल फाइबर या यहां तक कि ट्विस्टेड पेयर केबल का उपयोग संचार चैनल के रूप में किया जाता है। चूँकि, आरएफ संचार में यह बैंडविड्थ को अपशिष्ट कर देगा, और एकल ट्रांसमिशन के लिए केवल कसकर निर्दिष्ट आवृत्ति बैंड का उपयोग किया जाता है। दूसरे शब्दों में, सिग्नल के लिए चैनल बैंड-सीमित है। इसलिए, श्रेष्ठ फ़िल्टर विकसित किए गए हैं, जो निश्चित प्रतीक दर के लिए आवश्यक बैंडविड्थ को कम करने का प्रयास करते हैं।
इलेक्ट्रॉनिक्स के अन्य क्षेत्रों में उदाहरण पल्सेस का उत्पादन है जहां वृद्धि का समय कम होना आवश्यक है; ऐसा करने की विधि धीमी गति से बढ़ने वाली पल्स से प्रारंभ करना है, और वृद्धि का समय कम करना है, उदाहरण के लिए स्टेप रिकवरी डायोड सर्किट के साथ।
यहां यह विवरण कार्यसाधक ज्ञान प्रदान करते हैं, जो अधिकांश प्रभावों को कवर करते हैं, किंतु इसमें कार्य-कारण सम्मिलित नहीं है, जो विश्लेषणात्मक कार्यों/संकेतों को जन्म देता है। इसे पूरी तरह से समझने के लिए, किसी को हिल्बर्ट परिवर्तन की आवश्यकता होती है, जो कॉची कर्नेल के साथ कनवल्शन द्वारा दिशा उत्पन्न करता है। यह बेसबैंड विवरण के वास्तविक और काल्पनिक भाग को जोड़ता है, जिससे संरचना जुड़ती है। इसका तुरंत तात्पर्य यह है कि या तो वास्तविक या काल्पनिक भाग विश्लेषणात्मक संकेत का वर्णन करने के लिए पर्याप्त है। ध्वनि वाली सेटिंग में दोनों को मापने से, अतिरेक होता है, जिसका उपयोग मूल सिग्नल को श्रेष्ठ ढंग से पुनर्निर्माण करने के लिए किया जा सकता है। भौतिक अनुभव सदैव कारणात्मक होता है, क्योंकि विश्लेषणात्मक संकेत जानकारी प्रदान करता है।
पल्स शेपिंग फिल्टर
प्रत्येक फ़िल्टर का उपयोग पल्स आकार देने वाले फ़िल्टर के रूप में नहीं किया जा सकता है। फ़िल्टर को स्वयं इंटर सिंबल इंटरफेरेंस का परिचय नहीं देना चाहिए - इसे कुछ विशिष्ट को पूरा करने की आवश्यकता है। नाइक्विस्ट आईएसआई मानदंड मूल्यांकन के लिए सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला विशिष्ट है, क्योंकि यह ट्रांसमीटर सिग्नल के आवृत्ति स्पेक्ट्रम को इंटरसिंबल इंटरफेरेंस से संबंधित करता है।
पल्स शेपिंग फिल्टर के उदाहरण जो सामान्यतः संचार प्रणालियों में पाए जाते हैं:
- सिंक फ़ंक्शन के आकार का फ़िल्टर
- राइज़ड-कोसाइन फिल्टर
- गाऊसी फिल्टर
सिस्टम में ध्वनि के लिए इष्टतम सहनशीलता प्राप्त करने के लिए प्रेषक साइड पल्स शेपिंग को अधिकांशतः रिसीवर साइड मिलान फिल्टर के साथ जोड़ा जाता है। इस स्थितियों में पल्स शेपिंग प्रेषक और रिसीवर फिल्टर के मध्य समान रूप से वितरित की जाती है। फ़िल्टर की आयाम प्रतिक्रियाएँ इस प्रकार सिस्टम फ़िल्टर की बिंदुवार वर्गमूल होती हैं।
जटिल पल्स आकार देने वाले फिल्टर को नष्ट करने वाली अन्य विधियों का आविष्कार किया गया है। इस प्रकार ओएफडीएम में, वाहकों को इतनी धीमी गति से संशोधित किया जाता है कि प्रत्येक वाहक चैनल की बैंडविड्थ सीमा से लगभग अप्रभावित रहता है।
सिंक फ़िल्टर
इसे बॉक्सकार फ़िल्टर भी कहा जाता है क्योंकि इसका आवृत्ति डोमेन समतुल्य आयताकार आकार है। सैद्धांतिक रूप से सबसे अच्छा पल्स शेपिंग फिल्टर सिन फिल्टर होगा, किंतु इसे स्पष्ट रूप से प्रयुक्त नहीं किया जा सकता है। इस प्रकार यह अपेक्षाकृत धीरे-धीरे क्षयकारी वाली टेल वाला गैर कारण फ़िल्टर है। यह तुल्यकालन के दृष्टिकोण से भी समस्याग्रस्त है क्योंकि किसी भी चरण की त्रुटि के परिणामस्वरूप इंटर सिंबल इंटरफेरेंस में तेजी से वृद्धि होती है।
रेज़्ड-कोसाइन फ़िल्टर
रेज़्ड-कोसाइन, सिनसी के समान है, जिसमें थोड़ी बड़ी वर्णक्रमीय चौड़ाई के लिए छोटे साइडलोब का व्यापार होता है। रेज़्ड-कोसाइन फ़िल्टर प्रयुक्त करने के लिए व्यावहारिक हैं और वे व्यापक उपयोग में हैं। इस प्रकार उनके पास कॉन्फ़िगर करने योग्य अतिरिक्त बैंडविड्थ है, इसलिए संचार प्रणालियाँ सरल फ़िल्टर और वर्णक्रमीय दक्षता के मध्य व्यापार बंद चुन सकती हैं।
गॉसियन फ़िल्टर
यह गॉसियन फ़ंक्शन के आकार का आउटपुट पल्स देता है।
यह भी देखें
- नाइक्विस्ट आईएसआई मानदंड
- रेज़्ड-कोसाइन फिल्टर
- मैच्ड फ़िल्टर
- फेमटोसेकंड पल्स शेपिंग
- पल्स (सिग्नल प्रोसेसिंग)
संदर्भ
- ↑ Lathi, B. P. (2009). आधुनिक डिजिटल और एनालॉग संचार प्रणालियाँ (4th ed.). New York: Oxford University Press. ISBN 9780195331455.
- John G. Proakis, "Digital Communications, 3rd Edition" Chapter 9, McGraw-Hill Book Co., 1995. ISBN 0-07-113814-5
- National Instruments Signal Generator Tutorial, Pulse Shaping to Improve Spectral Efficiency
- National Instruments Measurement Fundamentals Tutorial, Pulse-Shape Filtering in Communications Systems
- Root Raised Cosine Filters & Pulse Shaping in Communication Systems by Erkin Cubukcu (ntrs.nasa.gov).
