प्रकाशिकी अंतरण प्रकार्य

प्रकाशिकी स्थानांतरण प्रकार्य (ओटीएफ) एक प्रणली की तरह कैमरा, माइक्रोस्कोप, मानव आंख या प्रोजेक्टर जैसे प्रकाशिकी प्रणाली के बारे में बताता है कि विभिन्न स्थानिक आवृत्ति कैसे कैप्चर की जाती है या प्रेषित की जाती है। यह प्रकाशिकी इंजीनियर्स द्वारा प्रयोग किया जाता है जिससे प्रकाशिकी किसी वस्तु या दृश्य से प्रकाश को फोटोग्राफिक फिल्म, छवि सेंसर, रेटिना, स्क्रीन, या प्रकाशिकी ट्रांसमिशन चेन के अगले विषय पर प्रोजेक्ट कैसे करते हैं। एक रूपांतर, प्रतिरुपण स्थानतारण प्रकार्य (एमटीएफ), फेज प्रभावों को नजरअंदाज करता है, परंतु बहुत सी स्थितियों में ओटीएफ के समान होता है।

किसी भी स्थानतारण प्रकार्य, लेंस सिस्टम के माध्यम से गुजरने वाले एक आवृत्ति वाले साइन-वेव पैटर्न के प्रति उसकी स्थानिक प्रकाशिकी या अवधि और उसके दिशा के आधार पर प्रतिक्रिया को निर्दिष्ट करता है। औपचारिक रूप से, ओटीएफ को बिंदु प्रसार प्रकार्य (पीएसएफ), अर्थात प्रकाशिकी की आवेग प्रतिक्रिया, एक बिंदु स्रोत की छवि के फूरियर रूपांतरण के रूप में परिभाषित किया गया है। फूरियर रूपांतरण के रूप में, ओटीएफ जटिल-मूल्यवान है; परंतु पीएसएफ के सामान्य विषय में इसका वास्तविक मूल्य होगा जो इसके केंद्र के बारे में सममित है। एमटीएफ को औपचारिक रूप से जटिल ओटीएफ के परिमाण (पूर्ण मूल्य) के रूप में परिभाषित किया गया है।

दाएं ओर की छवि में पैनल (ए) और (डी) में दो विभिन्न प्रकाशिकी प्रणाली के लिए प्रकाशिकी अंतरण प्रकार्य दिखाए गए हैं। पहला आदर्श, विवर्तन-सीमित प्रणाली, इमेजिंग प्रणाली का है जिसमें एक गोल पुतली होता है। इसका स्थानांतरण कार्य स्थानिक आवृत्ति के साथ लगभग धीरे-धीरे कम हो जाता है जब तक कि यह विवर्तन-सीमा तक नहीं पहुंच जाता, इस स्थिति में 500 चक्र प्रति मिलीमीटर या 2 माइक्रोन की अवधि पर होता है, चूंकि इस अवधि जितनी छोटी आवधिक विशेषताएं इस इमेजिंग प्रणाली द्वारा कैप्चर की जाती हैं, इसलिए यह कहा जा सकता है कि इसका प्रस्ताव 2 माइक्रोन है। पैनल (डी) एक प्रकाशिकी प्रणाली दिखाता है जो फोकस से बाहर है। इससे विवर्तन-सीमित छवि प्रणाली के सापेक्ष कंट्रास्ट में तेज कमी आती है। यह देखा जा सकता है कि कंट्रास्ट 250 चक्र/मिमी, या 4 माइक्रोन की अवधि के आसपास शून्य है। यह बताता है कि आउट-ऑफ-फोकस प्रणाली (ई, एफ) की छवियां विवर्तन-सीमित प्रणाली (बी, सी) के सापेक्ष अधिक धुंधली क्यों हैं। ध्यान दें कि यद्यपि आउट-ऑफ-फोकस प्रणाली में 250 चक्र/मिमी के आसपास स्थानिक आवृत्तियों पर बहुत कम कंट्रास्ट है, 500 चक्र/मिमी की विवर्तन सीमा के पास स्थानिक आवृत्तियों पर कंट्रास्ट विवर्तन-सीमित है। पैनल (एफ) में छवि का बारीकी से अवलोकन करने से पता चलता है कि स्पोक लक्ष्य के केंद्र के पास बड़े स्पोक घनत्व की छवि अपेक्षाकृत तेज है।

परिभाषा और संबंधित अवधारणाएँ

प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन के बाद से (ओटीएफ) को बिंदु-प्रसार फ़ंक्शन (पीएसएफ) के फूरियर रूपांतरण के रूप में परिभाषित किया गया है, यह आम तौर पर स्थानिक आवृत्ति का एक जटिल संख्या | जटिल-मूल्यवान फ़ंक्शन बोल रहा है। एक विशिष्ट आवधिक पैटर्न का प्रक्षेपण क्रमशः अनुमानित प्रक्षेपण के सापेक्ष विपरीत और अनुवाद के आनुपातिक पूर्ण मूल्य और जटिल तर्क के साथ एक जटिल संख्या द्वारा दर्शाया जाता है।

एक प्रकाशिकी प्रणाली की विभिन्न बारीकी से संबंधित विशेषताएँ कोमा को प्रदर्शित करती हैं, एक विशिष्ट विपथन जो अक्ष से बाहर होता है। (ए) प्वाइंट-स्प्रेड फ़ंक्शन (पीएसएफ) एक बिंदु स्रोत की छवि है। (बी) एक रेखा की छवि को लाइन-स्प्रेड फ़ंक्शन के रूप में संदर्भित किया जाता है, इस मामले में एक लंबवत रेखा। लाइन-स्प्रेड फ़ंक्शन बिंदु-स्प्रेड छवि के ऊर्ध्वाधर एकीकरण के सीधे आनुपातिक है। प्रकाशिकी-ट्रांसफर फ़ंक्शन (ओटीएफ) को बिंदु-प्रसार फ़ंक्शन के फूरियर रूपांतरण के रूप में परिभाषित किया गया है और इस प्रकार यह आम तौर पर एक दो-आयामी जटिल फ़ंक्शन है। आम तौर पर केवल एक-आयामी स्लाइस दिखाया जाता है (सी), लाइन-स्प्रेड फ़ंक्शन के फूरियर ट्रांसफॉर्म के अनुरूप। मोटी हरी रेखा फ़ंक्शन के वास्तविक भाग को इंगित करती है, और पतली लाल रेखा काल्पनिक भाग को इंगित करती है। अक्सर केवल जटिल फ़ंक्शन का पूर्ण मान दिखाया जाता है, इससे द्वि-आयामी फ़ंक्शन (डी) के दृश्य की अनुमति मिलती है; हालाँकि, आमतौर पर केवल एक-आयामी फ़ंक्शन दिखाया जाता है (ई)। उत्तरार्द्ध को आम तौर पर स्थानिक आवृत्ति शून्य पर सामान्यीकृत किया जाता है और इसे मॉड्यूलेशन ट्रांसफर फ़ंक्शन (एमटीएफ) के रूप में जाना जाता है। पूर्णता के लिए, जटिल तर्क को कभी-कभी चरण स्थानांतरण फ़ंक्शन (पीएचटीएफ) के रूप में प्रदान किया जाता है, जिसे पैनल (एफ) में दिखाया गया है।

Dimensions	Spatial function	Fourier transform
1D	Line-spread function (derivative of edge-spread function)	1D section of 2D optical-transfer function
2D	Point-spread function	(2D) Optical transfer function
3D	3D Point-spread function	3D Optical-transfer function

अक्सर कंट्रास्ट में कमी सबसे अधिक रुचिकर होती है और पैटर्न के अनुवाद को नजरअंदाज किया जा सकता है। सापेक्ष कंट्रास्ट प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन के पूर्ण मूल्य द्वारा दिया जाता है, एक फ़ंक्शन जिसे आमतौर पर मॉड्यूलेशन ट्रांसफर फ़ंक्शन (एमटीएफ) के रूप में जाना जाता है। इसके मान दर्शाते हैं कि स्थानिक आवृत्ति के कार्य के रूप में वस्तु का कितना कंट्रास्ट छवि में कैप्चर किया गया है। स्थानिक आवृत्ति 1 से 0 (विवर्तन सीमा पर) बढ़ने के साथ एमटीएफ घटने लगता है; हालाँकि, फ़ंक्शन अक्सर एकरस नहीं होता है। दूसरी ओर, जब पैटर्न अनुवाद भी महत्वपूर्ण होता है, तो प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन के जटिल तर्क को दूसरे वास्तविक-मूल्य वाले फ़ंक्शन के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसे आमतौर पर चरण ट्रांसफर फ़ंक्शन (पीएचटीएफ) के रूप में जाना जाता है। जटिल-मूल्यवान प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन को इन दो वास्तविक-मूल्यवान कार्यों के संयोजन के रूप में देखा जा सकता है:

$\mathrm {OTF} (\nu )=\mathrm {MTF} (\nu )e^{i\,\mathrm {PhTF} (\nu )}$

कहाँ

$\mathrm {MTF} (\nu )=\left\vert \mathrm {OTF} (\nu )\right\vert ,$

$\mathrm {PhTF} (\nu )=\mathrm {arg} (\mathrm {OTF} (\nu )),$

और $\mathrm {arg} (\cdot )$ जबकि, जटिल तर्क फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है $\nu$ आवधिक पैटर्न की स्थानिक आवृत्ति है। सामान्य रूप में $\nu$ प्रत्येक आयाम के लिए एक स्थानिक आवृत्ति वाला एक वेक्टर है, यानी यह आवधिक पैटर्न की दिशा को भी इंगित करता है।

एक अच्छी तरह से केंद्रित प्रकाशिकी प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया फोकल विमान पर अधिकतम के साथ एक त्रि-आयामी तीव्रता वितरण है, और इस प्रकार डिटेक्टर को अक्षीय रूप से विस्थापित करते हुए छवियों के ढेर को रिकॉर्ड करके मापा जा सकता है। परिणामस्वरूप, त्रि-आयामी प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन को आवेग प्रतिक्रिया के त्रि-आयामी फूरियर रूपांतरण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। हालाँकि आम तौर पर केवल एक-आयामी, या कभी-कभी दो-आयामी अनुभाग का उपयोग किया जाता है, त्रि-आयामी प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन संरचित रोशनी माइक्रोस्कोप जैसे सूक्ष्मदर्शी की समझ में सुधार कर सकता है।

स्थानांतरण फलन की परिभाषा के अनुरूप, $\mathrm {OTF} (0)=\mathrm {MTF} (0)$ प्रकाश के उस अंश को इंगित करना चाहिए जो बिंदु स्रोत वस्तु से पता लगाया गया था। हालाँकि, आमतौर पर पता लगाए गए प्रकाश की कुल मात्रा के सापेक्ष कंट्रास्ट सबसे महत्वपूर्ण है। इस प्रकार, प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन को ज्ञात तीव्रता तक सामान्य करना आम बात है $\mathrm {MTF} (0)\equiv 1$.

आम तौर पर, प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन उत्सर्जित प्रकाश के स्पेक्ट्रम और ध्रुवीकरण और बिंदु स्रोत की स्थिति जैसे कारकों पर निर्भर करता है। जैसे छवि कंट्रास्ट और रिज़ॉल्यूशन आम तौर पर छवि के केंद्र में इष्टतम होते हैं, और दृश्य क्षेत्र के किनारों की ओर बिगड़ते हैं। जब महत्वपूर्ण भिन्नता होती है, तो प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन की गणना प्रतिनिधि स्थितियों या रंगों के एक सेट के लिए की जा सकती है।

कभी-कभी बाइनरी ब्लैक-व्हाइट स्ट्राइप पैटर्न के आधार पर स्थानांतरण कार्यों को परिभाषित करना अधिक व्यावहारिक होता है। समान-चौड़ाई वाले काले-सफ़ेद आवधिक पैटर्न के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन को कंट्रास्ट ट्रांसफर फ़ंक्शन (CTF) कहा जाता है।

उदाहरण

एक आदर्श लेंस प्रणाली का ओटीएफ

एक आदर्श लेंस प्रणाली आवधिक पैटर्न को बदले बिना एक उच्च कंट्रास्ट प्रक्षेपण प्रदान करेगी, इसलिए प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन मॉड्यूलेशन ट्रांसफर फ़ंक्शन के समान है। आमतौर पर प्रकाशिकी के रिज़ॉल्यूशन द्वारा परिभाषित बिंदु पर कंट्रास्ट धीरे-धीरे शून्य की ओर कम हो जाएगा। उदाहरण के लिए, 500 एनएम की दृश्यमान तरंग दैर्ध्य पर उपयोग किए जाने वाले एक आदर्श, प्रकाशिकी विपथन|गैर-विपथन, एफ-नंबर|एफ/4 प्रकाशिकी इमेजिंग प्रणाली में दाहिने हाथ की आकृति में दर्शाया गया प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन होगा।

The one-dimensional optical transfer function of a diffraction limited imaging system is identical to its modulation transfer function.

Spoke target imaged by a diffraction limited imaging system.

Transfer function and example image of an ideal, optical-aberration-free (diffraction-limited) imaging system.

कथानक से यह पढ़ा जा सकता है कि कंट्रास्ट धीरे-धीरे कम हो जाता है और 500 चक्र प्रति मिलीमीटर की स्थानिक आवृत्ति पर शून्य तक पहुंच जाता है, दूसरे शब्दों में छवि प्रक्षेपण का प्रकाशिकी रिज़ॉल्यूशन 1/500 है^th एक मिलीमीटर, या 2 माइक्रोमीटर का। तदनुसार, इस विशेष इमेजिंग डिवाइस के लिए, स्पोक केंद्र की ओर अधिक से अधिक धुंधले हो जाते हैं जब तक कि वे एक ग्रे, अनसुलझे, डिस्क में विलीन नहीं हो जाते। ध्यान दें कि कभी-कभी प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन ऑब्जेक्ट या नमूना स्थान की इकाइयों, अवलोकन कोण, फिल्म की चौड़ाई, या सैद्धांतिक अधिकतम तक सामान्यीकृत किया जाता है। दोनों के बीच रूपांतरण आमतौर पर गुणा या भाग का मामला है। जैसे एक माइक्रोस्कोप आम तौर पर हर चीज को 10 से 100 गुना तक बढ़ा देता है, और एक रिफ्लेक्स कैमरा आम तौर पर 5 मीटर की दूरी पर वस्तुओं को 100 से 200 गुना तक बढ़ा देता है।

एक डिजिटल इमेजिंग डिवाइस का रिज़ॉल्यूशन न केवल प्रकाशिकी द्वारा सीमित होता है, बल्कि पिक्सेल की संख्या, विशेष रूप से उनकी पृथक्करण दूरी द्वारा भी सीमित होता है। जैसा कि नाइक्विस्ट-शैनन सैंपलिंग प्रमेय द्वारा समझाया गया है, दिए गए उदाहरण के प्रकाशिकी रिज़ॉल्यूशन से मेल खाने के लिए, प्रत्येक रंग चैनल के पिक्सल को 1 माइक्रोमीटर, प्रति मिलीमीटर 500 चक्र की आधी अवधि से अलग किया जाना चाहिए। समान सेंसर आकार पर पिक्सेल की अधिक संख्या बेहतर विवरण के रिज़ॉल्यूशन की अनुमति नहीं देगी। दूसरी ओर, जब पिक्सेल रिक्ति 1 माइक्रोमीटर से बड़ी होती है, तो रिज़ॉल्यूशन पिक्सेल के बीच पृथक्करण द्वारा सीमित होगा; इसके अलावा, अलियासिंग से छवि निष्ठा में और कमी आ सकती है।

अपूर्ण लेंस प्रणाली का ओटीएफ

एक अपूर्ण, प्रकाशिकी विपथन इमेजिंग प्रणाली में निम्नलिखित चित्र में दर्शाए गए प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन हो सकते हैं।

The real part of the optical transfer function of an aberrated, imperfect imaging system.

The modulation transfer function of an aberrated, imperfect, imaging system.

The image of a spoke target as imaged by an aberrated optical system.

Transfer function and example image of an f/4 optical imaging system at 500 nm with spherical aberration with standard Zernike coefficient of 0.25.

आदर्श लेंस प्रणाली के रूप में, 500 चक्र प्रति मिलीमीटर की स्थानिक आवृत्ति पर कंट्रास्ट शून्य तक पहुंच जाता है। हालाँकि, कम स्थानिक आवृत्तियों पर कंट्रास्ट पिछले उदाहरण में सही प्रणाली की तुलना में काफी कम है। वास्तव में, 500 चक्र प्रति मिलीमीटर से कम स्थानिक आवृत्तियों के लिए भी कई अवसरों पर कंट्रास्ट शून्य हो जाता है। यह उपरोक्त चित्र में दिखाई गई स्पोक छवि में ग्रे गोलाकार बैंड की व्याख्या करता है। ग्रे बैंड के बीच में, तीलियाँ काले से सफेद और इसके विपरीत उलटी होती दिखाई देती हैं, इसे कंट्रास्ट व्युत्क्रमण के रूप में जाना जाता है, जो सीधे प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन के वास्तविक भाग में साइन रिवर्सल से संबंधित है, और खुद को एक बदलाव के रूप में दर्शाता है कुछ आवधिक पैटर्न के लिए आधा अवधि।

हालांकि यह तर्क दिया जा सकता है कि आदर्श और अपूर्ण दोनों प्रणालियों का रिज़ॉल्यूशन 2 माइक्रोमीटर या 500 एलपी/मिमी है, यह स्पष्ट है कि बाद वाले उदाहरण की छवियां कम तेज हैं। रिज़ॉल्यूशन की एक परिभाषा जो कथित गुणवत्ता के अनुरूप है, इसके बजाय स्थानिक आवृत्ति का उपयोग करेगी जिस पर पहला शून्य होता है, 10 माइक्रोमीटर, या 100 एलपी/मिमी। संपूर्ण इमेजिंग प्रणाली के लिए भी रिज़ॉल्यूशन की परिभाषाएँ व्यापक रूप से भिन्न होती हैं। प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन द्वारा एक अधिक संपूर्ण, स्पष्ट चित्र प्रदान किया जाता है।

गैर-घूर्णी सममित विपथन वाले प्रकाशिकी प्रणाली का ओटीएफ

जब ट्रेफ़ोइल विपथन के साथ एक प्रकाशिकी प्रणाली के माध्यम से देखा जाता है, तो एक बिंदु वस्तु की छवि तीन-बिंदु वाले तारे (ए) के रूप में दिखाई देगी। चूँकि बिंदु-प्रसार फ़ंक्शन घूर्णी सममित नहीं है, केवल एक द्वि-आयामी प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन ही इसका अच्छी तरह से वर्णन कर सकता है (बी)। सतह प्लॉट की ऊंचाई निरपेक्ष मान को इंगित करती है और रंग फ़ंक्शन के जटिल तर्क को इंगित करता है। ऐसे इमेजिंग उपकरण द्वारा चित्रित एक स्पोक लक्ष्य (सी) में सिमुलेशन द्वारा दिखाया गया है।

प्रकाशिकी प्रणाली , और विशेष रूप से प्रकाशिकी विपथन हमेशा घूर्णी रूप से सममित नहीं होते हैं। अलग-अलग अभिविन्यास वाले आवधिक पैटर्न को अलग-अलग कंट्रास्ट के साथ चित्रित किया जा सकता है, भले ही उनकी आवधिकता समान हो। इस प्रकार प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन या मॉड्यूलेशन ट्रांसफर फ़ंक्शन आम तौर पर द्वि-आयामी फ़ंक्शन होते हैं। निम्नलिखित आंकड़े Zernike बहुपद #Zernike बहुपद, एक गैर-घूर्णी-सममितीय विपथन के साथ एक प्रकाशिकी प्रणाली के लिए पहले चर्चा की गई आदर्श और अपूर्ण प्रणाली के द्वि-आयामी समकक्ष को दर्शाते हैं।

प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन हमेशा वास्तविक-मूल्यवान नहीं होते हैं। प्रणाली में विपथन के आधार पर, अवधि पैटर्न को किसी भी मात्रा में स्थानांतरित किया जा सकता है। यह आम तौर पर गैर-घूर्णी-सममित विपथन के मामले में होता है। उपरोक्त आकृति में सतह भूखंडों के रंगों का रंग चरण को दर्शाता है। यह देखा जा सकता है कि, जबकि घूर्णी सममित विपथन के लिए चरण या तो 0 या π है और इस प्रकार स्थानांतरण फ़ंक्शन वास्तविक मूल्य है, गैर-घूर्णी सममित विपथन के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन में एक काल्पनिक घटक होता है और चरण लगातार बदलता रहता है।

व्यावहारिक उदाहरण - हाई-डेफिनिशन वीडियो प्रणाली

जबकि प्रकाशिकी रिज़ॉल्यूशन, जैसा कि आमतौर पर कैमरा प्रणाली के संदर्भ में उपयोग किया जाता है, एक छवि में केवल पिक्सेल की संख्या का वर्णन करता है, और इसलिए बारीक विवरण दिखाने की क्षमता, स्थानांतरण फ़ंक्शन प्रतिक्रिया में आसन्न पिक्सेल की काले से सफेद में बदलने की क्षमता का वर्णन करता है अलग-अलग स्थानिक आवृत्ति के पैटर्न, और इसलिए पूर्ण या कम कंट्रास्ट के साथ, बारीक विवरण दिखाने की वास्तविक क्षमता। प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन के साथ पुनरुत्पादित एक छवि जो उच्च स्थानिक आवृत्तियों पर 'लुढ़कती' है, रोजमर्रा की भाषा में 'धुंधली' दिखाई देगी।

वर्तमान हाई डेफिनिशन (एचडी) वीडियो प्रणाली का उदाहरण लेते हुए, 1920 गुणा 1080 पिक्सल के साथ, नाइक्विस्ट-शैनन सैंपलिंग प्रमेय में कहा गया है कि एक आदर्श प्रणाली में, पूरी तरह से (सच्चे काले से सफेद संक्रमण के साथ) हल करना संभव होना चाहिए। कुल मिलाकर 1920 काली और सफेद वैकल्पिक रेखाएं, अन्यथा प्रति चित्र चौड़ाई 1920/2=960 रेखा जोड़े, या प्रति चित्र चौड़ाई 960 चक्र की स्थानिक आवृत्ति के रूप में संदर्भित की जाती हैं, (प्रति इकाई कोण या प्रति मिमी चक्र के संदर्भ में परिभाषाएं भी हैं) संभव है लेकिन कैमरे के साथ व्यवहार करते समय आम तौर पर कम स्पष्ट होता है और दूरबीन आदि के लिए अधिक उपयुक्त होता है)। व्यवहार में, यह मामले से बहुत दूर है, और नाइक्विस्ट दर तक पहुंचने वाली स्थानिक आवृत्तियों को आम तौर पर घटते आयाम के साथ पुन: पेश किया जाएगा, ताकि बारीक विवरण, हालांकि इसे देखा जा सके, इसके विपरीत बहुत कम हो जाता है। यह दिलचस्प अवलोकन को जन्म देता है कि, उदाहरण के लिए, oversampling का उपयोग करने वाले फिल्म स्कैनर से प्राप्त एक मानक परिभाषा टेलीविजन चित्र, जैसा कि बाद में वर्णित है, खराब मॉड्यूलेशन ट्रांसफर फ़ंक्शन वाले कैमरे पर शूट की गई उच्च परिभाषा तस्वीर की तुलना में अधिक तेज दिखाई दे सकता है। दोनों तस्वीरें एक दिलचस्प अंतर दिखाती हैं जो अक्सर नज़रअंदाज हो जाता है, पहले वाले में एक निश्चित बिंदु तक विवरण में पूर्ण विरोधाभास होता है लेकिन फिर वास्तव में कोई अच्छा विवरण नहीं होता है, जबकि बाद वाले में बारीक विवरण होता है, लेकिन इतने कम कंट्रास्ट के साथ कि समग्र रूप से घटिया दिखाई देता है।

त्रि-आयामी प्रकाशिकी स्थानांतरण फ़ंक्शन

वाइड-फील्ड माइक्रोस्कोप (ए, बी) और कन्फोकल माइक्रोस्कोप (सी, डी) के त्रि-आयामी बिंदु प्रसार फ़ंक्शन (ए, सी) और संबंधित मॉड्यूलेशन ट्रांसफर फ़ंक्शन (बी, डी)। दोनों ही मामलों में अभिदृश्यक का संख्यात्मक छिद्र 1.49 है और माध्यम का अपवर्तनांक 1.52 है। उत्सर्जित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य 600 एनएम मानी जाती है और, कन्फोकल माइक्रोस्कोप के मामले में, गोलाकार ध्रुवीकरण के साथ उत्तेजना प्रकाश की तरंग दैर्ध्य 500 एनएम होती है। आंतरिक तीव्रता वितरण को देखने के लिए एक अनुभाग काटा जाता है। लघुगणकीय रंग पैमाने पर दिखाए गए रंग अधिकतम मान के लिए सामान्यीकृत विकिरण (ए,सी) और वर्णक्रमीय घनत्व (बी,डी) को दर्शाते हैं।

हालाँकि कोई आम तौर पर किसी छवि को समतल या द्वि-आयामी मानता है, इमेजिंग प्रणाली छवि स्थान में त्रि-आयामी तीव्रता वितरण उत्पन्न करेगी जिसे सिद्धांत रूप से मापा जा सकता है। जैसे त्रि-आयामी तीव्रता वितरण को पकड़ने के लिए एक द्वि-आयामी सेंसर का अनुवाद किया जा सकता है। एक बिंदु स्रोत की छवि भी एक त्रि-आयामी (3डी) तीव्रता वितरण है जिसे 3डी बिंदु-प्रसार फ़ंक्शन द्वारा दर्शाया जा सकता है। उदाहरण के तौर पर, दाईं ओर का चित्र एक वाइड-फील्ड माइक्रोस्कोप (ए) के ऑब्जेक्ट स्पेस में कन्फोकल माइक्रोस्कोप (सी) के साथ 3 डी पॉइंट-स्प्रेड फ़ंक्शन दिखाता है। यद्यपि 1.49 के संख्यात्मक एपर्चर के साथ एक ही माइक्रोस्कोप उद्देश्य का उपयोग किया जाता है, यह स्पष्ट है कि कन्फोकल पॉइंट स्प्रेड फ़ंक्शन पार्श्व आयाम (एक्स, वाई) और अक्षीय आयाम (जेड) दोनों में अधिक कॉम्पैक्ट है। कोई सही निष्कर्ष निकाल सकता है कि कन्फोकल माइक्रोस्कोप का रिज़ॉल्यूशन तीनों आयामों में वाइड-फील्ड माइक्रोस्कोप से बेहतर है।

त्रि-आयामी प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन की गणना 3डी पॉइंट-स्प्रेड फ़ंक्शन के त्रि-आयामी फूरियर रूपांतरण के रूप में की जा सकती है। इसका रंग-कोडित परिमाण क्रमशः पैनल (ए) और (सी) में दिखाए गए बिंदु-प्रसार कार्यों के अनुरूप पैनल (बी) और (डी) में प्लॉट किया गया है। वाइड-फील्ड माइक्रोस्कोप के ट्रांसफर फ़ंक्शन में एक समर्थन (गणित) होता है जो सभी तीन-आयामों में कन्फोकल माइक्रोस्कोप का आधा होता है, जो वाइड-फील्ड माइक्रोस्कोप के पहले नोट किए गए निचले रिज़ॉल्यूशन की पुष्टि करता है। ध्यान दें कि z-अक्ष के साथ, x = y = 0 के लिए, स्थानांतरण फ़ंक्शन मूल को छोड़कर हर जगह शून्य है। यह गायब शंकु एक प्रसिद्ध समस्या है जो वाइड-फील्ड माइक्रोस्कोप का उपयोग करके प्रकाशिकी सेक्शनिंग को रोकती है। फोकल प्लेन पर द्वि-आयामी प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन की गणना जेड-अक्ष के साथ 3डी प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन के एकीकरण द्वारा की जा सकती है। यद्यपि वाइड-फील्ड माइक्रोस्कोप (बी) का 3डी ट्रांसफर फ़ंक्शन z ≠ 0 के लिए z-अक्ष पर शून्य है; इसका अभिन्न अंग, 2D प्रकाशिकी ट्रांसफर, x = y = 0 पर अधिकतम तक पहुंचता है। यह केवल इसलिए संभव है क्योंकि 3D प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन मूल x = y = z = 0 पर विचलन करता है। फ़ंक्शन मान z-अक्ष के साथ होता है 3डी प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन डिराक डेल्टा फ़ंक्शन के अनुरूप है।

गणना

अधिकांश प्रकाशिकी लेंस डिजाइन में लेंस डिज़ाइन के प्रकाशिकी या मॉड्यूलेशन ट्रांसफर फ़ंक्शन की गणना करने की कार्यक्षमता होती है। यहां दिए गए उदाहरणों में आदर्श प्रणालियों की गणना जूलिया (प्रोग्रामिंग भाषा), जीएनयू ऑक्टेव या मैटलैब जैसे सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके आसानी से संख्यात्मक रूप से की जाती है, और कुछ विशिष्ट मामलों में विश्लेषणात्मक रूप से भी की जाती है। प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन की गणना निम्नलिखित दो दृष्टिकोणों से की जा सकती है:

1. असंगत बिंदु प्रसार फ़ंक्शन के फूरियर रूपांतरण के रूप में, या
2. प्रकाशिकी प्रणाली के पुतली फ़ंक्शन के ऑटो-सहसंबंध के रूप में

गणितीय रूप से दोनों दृष्टिकोण समतुल्य हैं। संख्यात्मक गणना आमतौर पर फूरियर ट्रांसफॉर्म के माध्यम से सबसे कुशलता से की जाती है; हालाँकि, ऑटो-सहसंबंध दृष्टिकोण का उपयोग करके विश्लेषणात्मक गणना अधिक सुव्यवस्थित हो सकती है।

उदाहरण

परिपत्र एपर्चर के साथ आदर्श लेंस प्रणाली

पुतली फ़ंक्शन का स्वत: सहसंबंध

चूंकि प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन पॉइंट स्प्रेड फ़ंक्शन का फूरियर रूपांतरण है, और पॉइंट स्प्रेड फ़ंक्शन व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरित पुतली फ़ंक्शन का वर्ग निरपेक्ष है, प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन की गणना सीधे पुतली फ़ंक्शन से भी की जा सकती है। कनवल्शन प्रमेय से यह देखा जा सकता है कि प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन वास्तव में पुतली फ़ंक्शन का स्वत: सहसंबंध है।

एक गोलाकार एपर्चर के साथ एक आदर्श प्रकाशिकी प्रणाली का पुतली कार्य इकाई त्रिज्या की एक डिस्क है। इस प्रकार ऐसी प्रणाली के प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन की गणना ज्यामितीय रूप से की दूरी पर दो समान डिस्क के बीच के अंतरविभाजक क्षेत्र से की जा सकती है। $2\nu$, कहाँ $\nu$ उच्चतम संचरित आवृत्ति के लिए सामान्यीकृत स्थानिक आवृत्ति है।सामान्य तौर पर प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन को एक के अधिकतम मान पर सामान्यीकृत किया जाता है $\nu =0$, इसलिए परिणामी क्षेत्र को विभाजित किया जाना चाहिए $\pi$.

प्रतिच्छेदी क्षेत्र की गणना दो समान गोलाकार खंडों के क्षेत्रों के योग के रूप में की जा सकती है: $\theta /2-\sin(\theta )/2$, कहाँ $\theta$ वृत्त खंड कोण है. प्रतिस्थापित करके $|\nu |=\cos(\theta /2)$, और समानताओं का उपयोग करना $\sin(\theta )/2=\sin(\theta /2)\cos(\theta /2)$ और $1=\nu ^{2}+\sin(\arccos(|\nu |))^{2}$, क्षेत्र के लिए समीकरण को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है $\arccos(|\nu |)-|\nu |{\sqrt {1-\nu ^{2}}}$. इसलिए सामान्यीकृत प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन इस प्रकार दिया गया है:

$\operatorname {OTF} (\nu )={\frac {2}{\pi }}\left(\arccos(|\nu |)-|\nu |{\sqrt {1-\nu ^{2}}}\right).$

अधिक विस्तृत चर्चा यहां पाई जा सकती है और।

संख्यात्मक मूल्यांकन

एक-आयामी प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन की गणना लाइन स्प्रेड फ़ंक्शन के असतत फूरियर रूपांतरण के रूप में की जा सकती है। यह डेटा स्थानिक आवृत्ति डेटा के विरुद्ध ग्राफ़ किया गया है। इस मामले में, प्रवृत्ति दिखाने के लिए छठे क्रम के बहुपद को एमटीएफ बनाम स्थानिक आवृत्ति वक्र पर फिट किया जाता है। 50% कटऑफ आवृत्ति संबंधित स्थानिक आवृत्ति प्राप्त करने के लिए निर्धारित की जाती है। इस प्रकार, परीक्षण के तहत इकाई के सर्वोत्तम फोकस की अनुमानित स्थिति इस डेटा से निर्धारित की जाती है।

लाइन स्प्रेड फ़ंक्शन (एलएसएफ) का फूरियर रूपांतरण निम्नलिखित समीकरणों द्वारा विश्लेषणात्मक रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है:

$\operatorname {MTF} ={\mathcal {F}}\left[\operatorname {LSF} \right]\qquad \qquad \operatorname {MTF} =\int f(x)e^{-i2\pi \,xs}\,dx$

इसलिए, फूरियर ट्रांसफॉर्म को असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग करके संख्यात्मक रूप से अनुमानित किया जाता है ${\mathcal {DFT}}$.

$\operatorname {MTF} ={\mathcal {DFT}}[\operatorname {LSF} ]=Y_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}y_{n}e^{-ik{\frac {2\pi }{N}}n}\qquad k\in [0,N-1]$

कहाँ

• $Y_{k}\,$ = द $k^{\text{th}}$ एमटीएफ का मूल्य
• $N\,$ = डेटा बिंदुओं की संख्या
• $n\,$ = सूचकांक
• $k\,$ = $k^{\text{th}}$ एलएसएफ डेटा की अवधि
• $y_{n}\,$ = $n^{\text{th}}\,$ पिक्सेल स्थिति
• $i={\sqrt {-1}}$

$e^{\pm ia}=\cos(a)\,\pm \,i\sin(a)$

$\operatorname {MTF} ={\mathcal {DFT}}[\operatorname {LSF} ]=Y_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}y_{n}\left[\cos \left(k{\frac {2\pi }{N}}n\right)-i\sin \left(k{\frac {2\pi }{N}}n\right)\right]\qquad k\in [0,N-1]$

फिर एमटीएफ को स्थानिक आवृत्ति के विरुद्ध प्लॉट किया जाता है और इस परीक्षण से संबंधित सभी प्रासंगिक डेटा उस ग्राफ से निर्धारित किया जा सकता है।

वेक्टरियल ट्रांसफर फ़ंक्शन

माइक्रोस्कोपी में पाए जाने वाले उच्च संख्यात्मक एपर्चर पर, प्रकाश ले जाने वाले क्षेत्रों की वेक्टर प्रकृति पर विचार करना महत्वपूर्ण है। कार्टेशियन अक्षों के अनुरूप तीन स्वतंत्र घटकों में तरंगों को विघटित करके, प्रत्येक घटक के लिए एक बिंदु प्रसार फ़ंक्शन की गणना की जा सकती है और एक वेक्टरियल बिंदु प्रसार फ़ंक्शन में जोड़ा जा सकता है। इसी प्रकार, एक वेक्टरियल प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन को निर्धारित किया जा सकता है जैसा कि () और ().

माप

प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन न केवल प्रकाशिकी प्रणाली के डिजाइन के लिए उपयोगी है, बल्कि यह निर्मित प्रणाली को चिह्नित करने के लिए भी मूल्यवान है।

बिंदु प्रसार फ़ंक्शन से प्रारंभ

प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन को प्रकाशिकी प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया के फूरियर रूपांतरण के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसे पॉइंट स्प्रेड फ़ंक्शन भी कहा जाता है। इस प्रकार प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन को पहले एक बिंदु स्रोत की छवि प्राप्त करके और नमूना छवि में द्वि-आयामी असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म को लागू करके आसानी से प्राप्त किया जाता है। ऐसा बिंदु-स्रोत, उदाहरण के लिए, एक पिन छेद वाली स्क्रीन के पीछे एक चमकदार रोशनी, एक फ्लोरोसेंट या धात्विक माइक्रोस्फीयर, या बस एक स्क्रीन पर चित्रित एक बिंदु हो सकता है। बिंदु प्रसार फ़ंक्शन के माध्यम से प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन की गणना बहुमुखी है क्योंकि यह बिंदु स्रोत के विभिन्न पदों और तरंग दैर्ध्य स्पेक्ट्रा के लिए प्रक्रिया को दोहराकर स्थानिक भिन्नता और रंगीन विपथन के साथ प्रकाशिकी को पूरी तरह से चित्रित कर सकता है।

स्थानिक रूप से अपरिवर्तनीय प्रकाशिकी के लिए विस्तारित परीक्षण वस्तुओं का उपयोग करना

जब विपथन को स्थानिक रूप से अपरिवर्तनीय माना जा सकता है, तो वैकल्पिक पैटर्न का उपयोग लाइनों और किनारों जैसे प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। संबंधित स्थानांतरण फ़ंक्शन को क्रमशः लाइन-स्प्रेड फ़ंक्शन और एज-स्प्रेड फ़ंक्शन के रूप में जाना जाता है। ऐसी विस्तारित वस्तुएं छवि में अधिक पिक्सेल को रोशन करती हैं, और बड़े सिग्नल-टू-शोर अनुपात के कारण माप सटीकता में सुधार कर सकती हैं। इस मामले में प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन की गणना छवि के द्वि-आयामी असतत फूरियर रूपांतरण के रूप में की जाती है और इसे विस्तारित ऑब्जेक्ट से विभाजित किया जाता है। आमतौर पर या तो एक रेखा या काले-सफ़ेद किनारे का उपयोग किया जाता है।

लाइन-स्प्रेड फ़ंक्शन

मूल के माध्यम से एक रेखा का द्वि-आयामी फूरियर रूपांतरण, इसके लिए और मूल के माध्यम से एक रेखा ओर्थोगोनल है। इस प्रकार विभाजक एक आयाम को छोड़कर सभी के लिए शून्य है, परिणामस्वरूप, प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन केवल एकल लाइन-स्प्रेड फ़ंक्शन (एलएसएफ) का उपयोग करके एकल आयाम के लिए निर्धारित किया जा सकता है। यदि आवश्यक हो, तो विभिन्न कोणों पर रेखाओं के साथ माप को दोहराकर द्वि-आयामी प्रकाशिकी स्थानांतरण फ़ंक्शन निर्धारित किया जा सकता है।

लाइन स्प्रेड फ़ंक्शन को दो अलग-अलग तरीकों का उपयोग करके पाया जा सकता है। इसे सीधे स्लिट परीक्षण लक्ष्य द्वारा प्रदान की गई एक आदर्श रेखा सन्निकटन से पाया जा सकता है या इसे एज स्प्रेड फ़ंक्शन से प्राप्त किया जा सकता है, जिसकी चर्चा अगले उप अनुभाग में की गई है।

एज-स्प्रेड फ़ंक्शन

एक किनारे का द्वि-आयामी फूरियर रूपांतरण भी केवल एक पंक्ति पर गैर-शून्य है, किनारे पर ऑर्थोगोनल है। इस फ़ंक्शन को कभी-कभी एज स्प्रेड फ़ंक्शन (ईएसएफ) के रूप में जाना जाता है। हालाँकि, इस रेखा पर मान मूल बिंदु से दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। यद्यपि इस तकनीक से प्राप्त माप छवियां कैमरे के एक बड़े क्षेत्र को रोशन करती हैं, इससे मुख्य रूप से कम स्थानिक आवृत्तियों पर सटीकता को लाभ होता है। लाइन स्प्रेड फ़ंक्शन की तरह, प्रत्येक माप प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन के केवल एक अक्ष को निर्धारित करता है, इसलिए बार-बार माप आवश्यक हैं यदि प्रकाशिकी प्रणाली को घूर्णी सममित नहीं माना जा सकता है।

जैसा कि दाहिने हाथ के चित्र में दिखाया गया है, एक ऑपरेटर एक बॉक्स क्षेत्र को परिभाषित करता है जो एक काले शरीर द्वारा चाकू-धार परीक्षण लक्ष्य छवि के किनारे को घेरता है। बॉक्स क्षेत्र को लगभग 10% परिभाषित किया गया हैकुल फ़्रेम क्षेत्र का. छवि पिक्सेल डेटा को दो-आयामी सरणी (पिक्सेल तीव्रता और पिक्सेल स्थिति) में अनुवादित किया जाता है। सरणी के भीतर प्रत्येक पंक्ति (वीडियो) का आयाम (पिक्सेल तीव्रता) सामान्यीकरण (सांख्यिकी) और औसत है। इससे एज स्प्रेड फ़ंक्शन प्राप्त होता है।

$\operatorname {ESF} ={\frac {X-\mu }{\sigma }}\qquad \qquad \sigma \,={\sqrt {\frac {\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i}-\mu \,)^{2}}{n}}}\qquad \qquad \mu \,={\frac {\sum _{i=0}^{n-1}x_{i}}{n}}$

कहाँ

• ईएसएफ = सामान्यीकृत पिक्सेल तीव्रता डेटा का आउटपुट सरणी
• $X\,$ = पिक्सेल तीव्रता डेटा की इनपुट सरणी
• $x_{i}\,$ = मैं^वेंका तत्व $X\,$
• $\mu \,$ = पिक्सेल तीव्रता डेटा का औसत मूल्य
• $\sigma \,$ = पिक्सेल तीव्रता डेटा का मानक विचलन
• $n\,$ = औसत में प्रयुक्त पिक्सेल की संख्या

लाइन स्प्रेड फ़ंक्शन एज स्प्रेड फ़ंक्शन के व्युत्पन्न के समान है, जिसे संख्यात्मक विश्लेषण का उपयोग करके विभेदित किया जाता है। यदि एज स्प्रेड फ़ंक्शन को मापना अधिक व्यावहारिक है, तो कोई लाइन स्प्रेड फ़ंक्शन को निम्नानुसार निर्धारित कर सकता है:

$\operatorname {LSF} ={\frac {d}{dx}}\operatorname {ESF} (x)$

आमतौर पर ईएसएफ केवल अलग-अलग बिंदुओं पर ही जाना जाता है, इसलिए एलएसएफ को सीमित अंतर का उपयोग करके संख्यात्मक रूप से अनुमानित किया जाता है:

$\operatorname {LSF} ={\frac {d}{dx}}\operatorname {ESF} (x)\approx {\frac {\Delta \operatorname {ESF} }{\Delta x}}$

$\operatorname {LSF} \approx {\frac {\operatorname {ESF} _{i+1}-\operatorname {ESF} _{i-1}}{2(x_{i+1}-x_{i})}}$

कहाँ:

• $i\,$ = सूचकांक $i=1,2,\dots ,n-1$
• $x_{i}\,$ = $i^{\text{th}}\,$ की स्थिति $i^{\text{th}}\,$ पिक्सेल
• $\operatorname {ESF} _{i}\,$ = का ईएसएफ $i^{\text{th}}\,$ पिक्सेल

काली और सफेद रेखाओं के ग्रिड का उपयोग करना

यद्यपि 'तीखेपन' को अक्सर वैकल्पिक काली और सफेद रेखाओं के ग्रिड पैटर्न पर आंका जाता है, इसे काले से सफेद (सामान्य पैटर्न का धुंधला संस्करण) से साइन-वेव भिन्नता का उपयोग करके सख्ती से मापा जाना चाहिए। जहां एक वर्गाकार तरंग पैटर्न का उपयोग किया जाता है (सरल काली और सफेद रेखाएं) न केवल अलियासिंग का अधिक जोखिम होता है, बल्कि इस तथ्य को भी ध्यान में रखना चाहिए कि एक वर्गाकार तरंग का मूल घटक वर्गाकार तरंग के आयाम से अधिक होता है ( हार्मोनिक घटक चरम आयाम को कम करते हैं)। इसलिए एक वर्ग तरंग परीक्षण चार्ट आशावादी परिणाम दिखाएगा (वास्तव में प्राप्त की तुलना में उच्च स्थानिक आवृत्तियों का बेहतर रिज़ॉल्यूशन)। वर्ग तरंग परिणाम को कभी-कभी 'कंट्रास्ट ट्रांसफर फ़ंक्शन' (सीटीएफ) के रूप में जाना जाता है।

सामान्य कैमरा प्रणाली में एमटीएफ को प्रभावित करने वाले कारक

व्यवहार में, कई कारकों के परिणामस्वरूप पुनरुत्पादित छवि काफी हद तक धुंधली हो जाती है, जैसे कि नाइक्विस्ट दर के ठीक नीचे स्थानिक आवृत्ति वाले पैटर्न भी दिखाई नहीं दे सकते हैं, और बेहतरीन पैटर्न जो काले नहीं बल्कि भूरे रंग के रंगों के रूप में 'धुले हुए' दिखाई दे सकते हैं। सफ़ेद। एक प्रमुख कारक आम तौर पर सही 'ईंट की दीवार' प्रकाशिकी फिल्टर (अक्सर 'चरण प्लेट' या डिजिटल कैमरे और वीडियो कैमकोर्डर में विशिष्ट धुंधला गुणों वाले लेंस के रूप में महसूस किया जाता है) बनाने की असंभवता है। डिस्प्ले की नाइक्विस्ट दर से ऊपर स्थानिक आवृत्तियों को समाप्त करके अलियासिंग को कम करने के लिए ऐसा फ़िल्टर आवश्यक है।

प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन को बनाए रखने के लिए ओवरसैंपलिंग और डाउनकन्वर्ज़न

कैमरे जैसे डिजिटल इमेजिंग प्रणाली में संभव सैद्धांतिक तीक्ष्णता तक पहुंचने का एकमात्र तरीका अंतिम छवि में नमूनाकरण (सिग्नल प्रोसेसिंग) की तुलना में कैमरा सेंसर में अधिक पिक्सेल का उपयोग करना है, और विशेष का उपयोग करके 'डाउनकन्वर्ट' या 'इंटरपोलेट' करना है। डिजिटल प्रोसेसिंग जो अलियासिंग से बचने के लिए नाइक्विस्ट दर से ऊपर की उच्च आवृत्तियों को काट देती है और उस आवृत्ति तक यथोचित सपाट एमटीएफ बनाए रखती है। यह दृष्टिकोण पहली बार 1970 के दशक में अपनाया गया था जब फ्लाइंग स्पॉट स्कैनर, और बाद में चार्ज-युग्मित डिवाइस लाइन स्कैनर विकसित किए गए थे, जो आवश्यकता से अधिक पिक्सेल का नमूना लेते थे और फिर नीचे परिवर्तित हो जाते थे, यही कारण है कि टेलीविजन पर फिल्में हमेशा अन्य सामग्रियों की तुलना में अधिक स्पष्ट दिखती हैं। एक वीडियो कैमरा. इंटरपोलेशन या डाउनकन्वर्ट करने का एकमात्र सैद्धांतिक रूप से सही तरीका एक खड़ी कम-पास स्थानिक फ़िल्टर का उपयोग है, जिसे दो-आयामी पाप (एक्स)/एक्स भार फ़ंक्शन के साथ कनवल्शन द्वारा महसूस किया जाता है जिसके लिए शक्तिशाली प्रसंस्करण की आवश्यकता होती है। व्यवहार में, प्रसंस्करण आवश्यकता को कम करने के लिए इसके विभिन्न गणितीय अनुमानों का उपयोग किया जाता है। ये अनुमान अब वीडियो संपादन प्रणालियों और फोटोशॉप जैसे छवि प्रसंस्करण कार्यक्रमों में व्यापक रूप से लागू किए जाते हैं।

जिस तरह उच्च कंट्रास्ट एमटीएफ के साथ मानक परिभाषा वीडियो केवल ओवरसैंपलिंग के साथ संभव है, उसी तरह पूर्ण सैद्धांतिक तीक्ष्णता वाला एचडी टेलीविजन केवल ऐसे कैमरे से शुरू करना संभव है जिसमें काफी अधिक रिज़ॉल्यूशन हो, उसके बाद डिजिटल फ़िल्टरिंग हो। अब फिल्में 4K रिज़ॉल्यूशन और यहां तक ​​कि सिनेमा के लिए 8k वीडियो में शूट की जा रही हैं, हम एचडीटीवी पर केवल उच्च मानक पर शूट की गई फिल्मों या सामग्री से सर्वश्रेष्ठ तस्वीरें देखने की उम्मीद कर सकते हैं। हम कैमरों में उपयोग किए जाने वाले पिक्सेल की संख्या चाहे कितनी भी बढ़ा लें, एक संपूर्ण प्रकाशिकी स्थानिक फ़िल्टर के अभाव में यह हमेशा सत्य रहेगा। इसी प्रकार, 5-मेगापिक्सेल स्थिर कैमरे से प्राप्त 5-मेगापिक्सेल छवि कभी भी समान गुणवत्ता वाले 10-मेगापिक्सेल स्थिर कैमरे से डाउन-रूपांतरण के बाद प्राप्त 5-मेगापिक्सेल छवि से अधिक तेज नहीं हो सकती है। उच्च कंट्रास्ट एमटीएफ को बनाए रखने की समस्या के कारण, बीबीसी जैसे प्रसारकों ने लंबे समय तक मानक परिभाषा टेलीविजन को बनाए रखने पर विचार किया, लेकिन कई अधिक पिक्सेल के साथ शूटिंग और देखने के द्वारा इसकी गुणवत्ता में सुधार किया (हालांकि जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, ऐसी प्रणाली, हालांकि प्रभावशाली है) , अंततः बहुत बारीक विवरण का अभाव है, जो हालांकि क्षीण हो गया है, वास्तविक एचडी देखने के प्रभाव को बढ़ाता है)।

डिजिटल कैमरे और कैमकोर्डर में एक अन्य कारक लेंस रिज़ॉल्यूशन है। ऐसा कहा जा सकता है कि एक लेंस 1920 क्षैतिज रेखाओं को 'समाधान' करता है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि यह काले से सफेद तक पूर्ण मॉड्यूलेशन के साथ ऐसा करता है। 'मॉड्यूलेशन ट्रांसफर फ़ंक्शन' (चरण को अनदेखा करते हुए प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन के परिमाण के लिए सिर्फ एक शब्द) लेंस के प्रदर्शन का सही माप देता है, और स्थानिक आवृत्ति के विरुद्ध आयाम के ग्राफ द्वारा दर्शाया जाता है।

लेंस एपर्चर विवर्तन भी एमटीएफ को सीमित करता है। जबकि लेंस के एपर्चर को कम करने से आमतौर पर विपथन कम हो जाता है और इसलिए एमटीएफ की समतलता में सुधार होता है, किसी भी लेंस और छवि सेंसर आकार के लिए एक इष्टतम एपर्चर होता है, जिसके परे छोटे एपर्चर विवर्तन के कारण रिज़ॉल्यूशन को कम कर देते हैं, जो छवि सेंसर में प्रकाश फैलाता है। प्लेट कैमरों और यहां तक ​​कि 35 मिमी फिल्म के दिनों में यह शायद ही कोई समस्या थी, लेकिन कुछ डिजिटल कैमरों और विशेष रूप से वीडियो कैमरों में उपयोग किए जाने वाले बहुत छोटे प्रारूप सेंसर के साथ यह एक दुर्गम सीमा बन गई है। पहली पीढ़ी के एचडी उपभोक्ता कैमकोर्डर में 1/4-इंच सेंसर का उपयोग किया जाता है, जिसके लिए एफ4 से छोटे एपर्चर रिज़ॉल्यूशन को सीमित करना शुरू कर देते हैं। यहां तक ​​कि पेशेवर वीडियो कैमरे भी ज्यादातर 2/3 इंच सेंसर का उपयोग करते हैं, जो एफ16 के आसपास एपर्चर के उपयोग को प्रतिबंधित करता है जिसे फिल्म प्रारूपों के लिए सामान्य माना जाता है। कुछ कैमरे (जैसे पेंटाक्स K10D) में एमटीएफ ऑटोएक्सपोज़र मोड की सुविधा होती है, जहां एपर्चर की पसंद को अधिकतम तीक्ष्णता के लिए अनुकूलित किया जाता है। आमतौर पर इसका मतलब यह होता हैयह एपर्चर रेंज के बीच में कहीं है।

बड़े प्रारूप वाले डीएसएलआर की ओर रुझान और बेहतर एमटीएफ क्षमता

हाल ही में कम रोशनी की संवेदनशीलता और क्षेत्र प्रभावों की संकीर्ण गहराई की आवश्यकता के कारण बड़े छवि प्रारूप वाले डिजिटल सिंगल-लेंस रिफ्लेक्स कैमरा के उपयोग की ओर बदलाव आया है। इसके कारण कुछ फिल्म और टेलीविजन कार्यक्रम निर्माताओं द्वारा पेशेवर एचडी वीडियो कैमरों की तुलना में ऐसे कैमरों को उनकी 'फिल्मी' क्षमता के कारण प्राथमिकता दी जाने लगी है। सिद्धांत रूप में, 16- और 21-मेगापिक्सेल सेंसर वाले कैमरों का उपयोग, अलियासिंग को खत्म करने के लिए डिजिटल फ़िल्टरिंग के साथ, कैमरे के भीतर डाउनकनवर्जन द्वारा लगभग पूर्ण तीक्ष्णता की संभावना प्रदान करता है। ऐसे कैमरे बहुत प्रभावशाली परिणाम देते हैं, और डिजिटल फ़िल्टरिंग के साथ बड़े-प्रारूप वाले डाउन-रूपांतरण की दिशा में वीडियो उत्पादन का मार्ग प्रशस्त करते हुए दिखाई देते हैं, जो अलियासिंग से वास्तविक स्वतंत्रता के साथ एक फ्लैट एमटीएफ की प्राप्ति के लिए मानक दृष्टिकोण बन गया है।

प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन का डिजिटल व्युत्क्रम

प्रकाशिकी प्रभावों के कारण कंट्रास्ट उप-इष्टतम हो सकता है और डिस्प्ले के नाइक्विस्ट-शैनन सैंपलिंग प्रमेय तक पहुंचने से पहले शून्य तक पहुंच सकता है। प्रदर्शन या आगे की प्रक्रिया से पहले स्थानिक आवृत्तियों को चुनिंदा रूप से डिजिटल रूप से बढ़ाकर प्रकाशिकी कंट्रास्ट कमी को आंशिक रूप से उलटा किया जा सकता है। हालाँकि अधिक उन्नत डिजिटल छवि पुनर्स्थापना प्रक्रियाएँ मौजूद हैं, वीनर डिकोनवोल्यूशन एल्गोरिथ्म का उपयोग अक्सर इसकी सादगी और दक्षता के लिए किया जाता है। चूँकि यह तकनीक छवि के स्थानिक वर्णक्रमीय घटकों को कई गुना बढ़ा देती है, यह उदाहरण के लिए शोर और त्रुटियों को भी बढ़ा देती है। उपनाम. इसलिए यह केवल पर्याप्त उच्च सिग्नल-टू-शोर अनुपात के साथ अच्छी गुणवत्ता वाली रिकॉर्डिंग पर प्रभावी है।

सीमाएँ

सामान्य तौर पर, बिंदु प्रसार फ़ंक्शन, एक बिंदु स्रोत की छवि तरंग दैर्ध्य (दृश्यमान स्पेक्ट्रम), और दृश्य कोण के क्षेत्र (पार्श्व बिंदु स्रोत स्थिति) जैसे कारकों पर भी निर्भर करती है। जब ऐसी भिन्नता पर्याप्त रूप से क्रमिक होती है, तो प्रकाशिकी प्रणाली को प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शंस के एक सेट द्वारा चित्रित किया जा सकता है। हालाँकि, जब पार्श्व अनुवाद पर बिंदु स्रोत की छवि अचानक बदल जाती है, तो प्रकाशिकी ट्रांसफर फ़ंक्शन प्रकाशिकी प्रणाली का सटीक वर्णन नहीं करता है।

यह भी देखें

• bokeh
• गामा सुधार
• न्यूनतम समाधान योग्य कंट्रास्ट
• न्यूनतम समाधान योग्य तापमान अंतर
• प्रकाशिकी रिज़ॉल्यूशन
• शोर अनुपात करने के लिए संकेत
• सिग्नल ट्रांसफर फ़ंक्शन
• स्ट्रेहल अनुपात
• स्थानांतरण प्रकार्य
• वेवफ्रंट कोडिंग

बाहरी संबंध

• "Modulation transfer function", by Glenn D. Boreman on SPIE Optipedia.
• "How to Measure MTF and other Properties of Lenses", by Optikos Corporation.