बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण: Difference between revisions

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वित्तीय संविभाग में लाभ को अधिकतम करने और जोखिम को कम करने के लिए दो मानदंडों का क्षेत्र (लाल बिंदुओं में पैरेटो-इष्टतम बिंदु)

बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण (एमसीडीएम) या बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण (एमसीडीए) संचालन अनुसंधान का एक उप-अनुशासन है जो स्पष्ट रूप से निर्णय लेने में कई परस्पर विरोधी मानदंडों (दैनिक जीवन में और व्यापार सरकार और चिकित्सा जैसी व्यवस्थाओं में) का मूल्यांकन करता है। परस्पर विरोधी मापदंड विकल्पों के मूल्यांकन में विशिष्ट हैं: कीमत या मूल्य सामान्य रूप से मुख्य मानदंडों में से एक है, और गुणवत्ता के कुछ संशोधन सामान्य रूप से कीमत के साथ संघर्ष में आसानी से एक और मापदंड है। एक कार खरीदने में, कीमत, सुविधा, सुरक्षा और ईंधन बचत कुछ मुख्य मापदंड हो सकते हैं जिन पर हम विचार करते हैं - यह असामान्य है कि सबसे सस्ती कार सबसे आरामदायक और सबसे सुरक्षित है। निवेश प्रबंधन में, प्रबंधक जोखिमों को कम करने के साथ-साथ उच्च प्रतिफल प्राप्त करने में रुचि रखते हैं; हालाँकि, जिन शेयरों में उच्च लाभ लाने की क्षमता होती है, उनमें सामान्य रूप से पैसे हानि का उच्च जोखिम होता है। एक सेवा उद्योग में, ग्राहकों की संतुष्टि और सेवा प्रदान करने की कीमत मूलभूत परस्पर विरोधी मापदंड हैं।

अपने दैनिक जीवन में, लोग सामान्य रूप से कई मानदंडों को अंतर्निहित रूप से मूल्यांकन करते हैं और ऐसे निर्णयों के परिणामों से सुविधापूर्ण हो सकते हैं जो केवल अंतर्ज्ञान (मनोविज्ञान) पर आधारित होते हैं।^[1] दूसरी ओर, जब शेयर उच्च होते हैं, तो समस्या को सही से संरचित करना और कई मानदंडों का स्पष्ट रूप से मूल्यांकन करना महत्वपूर्ण होता है।^[2] परमाणु ऊर्जा संयंत्र का निर्माण करना है या नहीं, और इसे कहां बनाना है, इसका निर्णय लेने में, न केवल बहुत ही जटिल समस्या हैं जिनमें कई मापदंड सम्मिलित हैं, बल्कि ऐसे कई पक्ष भी हैं जो परिणामों से गहन रूप से प्रभावित हैं।

जटिल समस्याओं को अच्छी तरह से संरचित करना और कई मानदंडों पर स्पष्ट रूप से विचार करना अधिक सूचित और अपेक्षाकृत अधिक अच्छे निर्णयों की ओर ले जाता है। 1960 के दशक के प्रारंभ में आधुनिक बहु-मापदंड निर्णय लेने वाले अनुशासन के प्रारंभ के बाद से इस क्षेत्र में महत्वपूर्ण प्रगति हुई है। विभिन्न प्रकार के दृष्टिकोण और तरीके, कई विशेष निर्णय लेने वाले सॉफ़्टवेयर द्वारा कार्यान्वित किए जाते हैं,^[3]^[4] राजनीति और व्यापार से लेकर पर्यावरण और ऊर्जा तक, विषयों की एक श्रृंखला में उनके अनुप्रयोग के लिए विकसित किया गया है।^[5]

निर्माण, अवधारणाएं, परिभाषाएं

एमसीडीएम या एमसीडीए बहु-मापदंड निर्णय लेने और बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण के लिए प्रसिद्ध परिवर्णी शब्द हैं; स्टेनली ज़ायंट्स ने अपने 1979 के लेख बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण - यदि रोमन अंक नहीं है, तो क्या?" के साथ संक्षिप्त नाम को लोकप्रिय बनाने में सहायता की, एक उद्यमी दर्शकों के लिए अभिप्रेत है।

बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण कई मानदंडों को सम्मिलित करने वाले निर्णय और नियोजन समस्याओं की संरचना और समाधान से संबंधित है। इसका उद्देश्य ऐसी समस्याओं का सामना कर रहे निर्णयकर्ताओं का समर्थन करना है। सामान्य रूप से, ऐसी समस्याओं के लिए कोई अद्वितीय इष्टतम समाधान सम्मिलित नहीं होता है और समाधानों के बीच अंतर करने के लिए निर्णयकर्ताओं की प्राथमिकताओं का उपयोग करना आवश्यक होता है।

हल करने की व्याख्या अलग-अलग तरीकों से की जा सकती है। यह उपलब्ध विकल्पों के एक समूह से सर्वोत्तम विकल्प चयन करने के अनुरूप हो सकता है जहां "सर्वश्रेष्ठ" की व्याख्या निर्णयकर्ता के "सबसे चयनात्मक विकल्प" के रूप में की जा सकती है। हल करने की एक और व्याख्या यह हो सकती है कि अच्छे विकल्पों के एक छोटे समूह का चयन किया जाए, या विकल्पों को अलग-अलग अधिमान समूहों में समूहित किया जाए। सभी "कुशल" या "गैर-प्रभुत्व वाले" विकल्पों को खोजने के लिए एक अन्तिम व्याख्या हो सकती है जिसे हम शीघ्र ही परिभाषित करेंगे।

समस्या की कठिनाई एक से अधिक मापदंड की उपस्थिति से उत्पन्न होती है। बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्या का अब कोई अद्वितीय इष्टतम समाधान नहीं है जिसे अधिमान जानकारी सम्मिलित किए बिना प्राप्त किया जा सकता है। एक इष्टतम समाधान की अवधारणा को प्रायः गैर-प्रभुत्व वाले समाधानों के समूह से बदल दिया जाता है। एक समाधान को गैर-प्रभुत्व कहा जाता है यदि किसी भी मापदंड में इसे दूसरे में नष्ट किए बिना सुधार करना संभव नहीं है। इसलिए, निर्णय लेने वाले के लिए गैर-प्रभुत्व वाले समूह से समाधान चयन समझ में आता है। अन्यथा, वह कुछ या सभी मानदंडों के संदर्भ में अपेक्षाकृत अधिक कर सकता/सकती है, और उनमें से किसी में भी बुरा नहीं कर सकता/सकती है। सामान्य रूप से, हालांकि, गैर-प्रभुत्व वाले समाधानों का समूह अंतिम विकल्प के लिए निर्णयकर्ता को प्रस्तुत करने के लिए बहुत बड़ा होता है। इसलिए हमें ऐसे उपकरणों की आवश्यकता है जो निर्णयकर्ता को चयनात्मक समाधान (या विकल्प) पर ध्यान केंद्रित करने में सहायता करें। सामान्य रूप से किसी को दूसरों के लिए कुछ मानदंडों का विनिमय करना पड़ता है।

बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण 1970 के दशक से अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र रहा है। कई बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण से संबंधित संगठन हैं जिनमें बहु-मापदंड निर्णय लेने पर अंतर्राष्ट्रीय संस्था,^[6] बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण पर यूरो कार्यकारी समूह,^[7] और बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण पर सूचना अनुभाग सम्मिलित है।^[8] इतिहास के लिए कोकसालन, वालेनियस और ज़ियोनट्स (2011) देखें।^[9] बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण सहित कई क्षेत्रों में ज्ञान प्राप्त करता है:

प्ररूप-वर्गीकरण

बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं और विधियों के विभिन्न वर्गीकरण हैं। बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं के बीच एक प्रमुख अंतर इस बात पर आधारित है कि क्या समाधान स्पष्ट रूप से या निहित रूप से परिभाषित हैं।

बहु-मापदंड मूल्यांकन समस्याएं: इन समस्याओं में सीमित संख्या में विकल्प होते हैं, जिन्हें समाधान प्रक्रिया के प्रारंभ में स्पष्ट रूप से जाना जाता है। प्रत्येक विकल्प को कई मानदंडों में इसके प्रदर्शन द्वारा दर्शाया जाता है। समस्या को एक निर्णयकर्ता (डीएम) के लिए सबसे अच्छा विकल्प खोजने या अच्छे विकल्पों का एक समूह खोजने के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। किसी की रुचि विकल्पों को श्रेणीकरण या वर्गीकृत करने में भी हो सकती है। श्रेणीकरण अधिमान-क्रमित वर्गों (जैसे देशों को ऋण दरकरण निर्दिष्ट करना) के एक समूह में विकल्प रखने को संदर्भित करता है, और वर्गीकृत करने का अर्थ है गैर-आदेशित समूहों के विकल्प निर्दिष्ट करना जैसे कि उनके लक्षणों के आधार पर रोगियों का निदान करना। इस विषय पर 2000 की ट्रायंताफिलौ की पुस्तक में इस श्रेणी की कुछ बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण विधियों का तुलनात्मक तरीके से अध्ययन किया गया है।^[10]
बहु-मापदंड डिजाइन समस्याएं (बहुउद्देश्यीय गणितीय प्रोग्रामिंग समस्याएं): इन समस्याओं में, विकल्प स्पष्ट रूप से ज्ञात नहीं हैं। एक गणितीय मॉडल को हल करके एक विकल्प (समाधान) पाया जा सकता है। विकल्पों की संख्या या तो अनंत (गणना योग्य या नहीं) या परिमित है, लेकिन सामान्य रूप से (परिमित प्रक्षेत्र को लेकर चर की संख्या में) घातीय रूप से बड़ी होती है।

फिर वह मूल्यांकन समस्या हो या डिज़ाइन समस्या, समाधानों के बीच अंतर करने के लिए डीएम की प्राथमिक जानकारी आवश्यक है। बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं के समाधान के तरीकों को सामान्य रूप से डीएम से प्राप्त प्राथमिक सूचना के समय के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।

ऐसी विधियाँ हैं जिनके लिए प्रक्रिया के प्रारंभ में डीएम की प्राथमिक जानकारी की आवश्यकता होती है, समस्या को अनिवार्य रूप से एकल मापदंड समस्या में बदलना। कहा जाता है कि इन विधियों को प्राथमिकता के पूर्व अभिव्यक्ति द्वारा संचालित किया जाता है। मूल्य फलन का आकलन करने या आउटरैंकिंग संबंधों, विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया, और कुछ नियम-आधारित निर्णय विधियों की अवधारणा का उपयोग करने के आधार पर विधियों को प्राथमिकता के पूर्व अभिव्यक्ति का उपयोग करके कई मापदंड मूल्यांकन समस्याओं को हल करने का प्रयास किया जाता है। इसी तरह, मूल्य फलन का निर्माण करके प्राथमिकता की पूर्व अभिव्यक्ति का उपयोग करके बहु-मापदंड डिजाइन समस्याओं को हल करने के लिए विकसित तरीके हैं। संभव्यता इन विधियों में सबसे प्रसिद्ध लक्ष्य प्रोग्रामिंग है। एक बार मूल्य फलन का निर्माण हो जाने के बाद, परिणामी एकल उद्देश्य गणितीय प्रोग्राम को चयनात्मक समाधान प्राप्त करने के लिए हल किया जाता है।

कुछ विधियों के लिए समाधान प्रक्रिया के समय डीएम से अधिमान जानकारी की आवश्यकता होती है। इन्हें अंतःक्रियात्मक विधियों या विधियों के रूप में संदर्भित किया जाता है जिनके लिए प्राथमिकता की प्रगतिशील अभिव्यक्ति की आवश्यकता होती है। इन विधियों को बहु मापदंड मूल्यांकन दोनों के लिए अच्छी तरह से विकसित किया गया है उदाहरण के लिए देखें, जियोफ्रीयन, डायर और फ़िनबर्ग, 1972,^[11] और कोकसलान और सागला, 1995^[12] और डिजाइन की समस्याएं स्टीयर, 1986 देखें।^[13]

बहु-मापदंड डिजाइन समस्याओं को सामान्य रूप से गणितीय प्रोग्रामिंग मॉडल की एक श्रृंखला के समाधान की आवश्यकता होती है ताकि स्पष्ट रूप से परिभाषित समाधानों को प्रकट किया जा सके। इन समस्याओं के लिए, दक्ष समाधानों का प्रतिनिधित्व या अनुमान भी रुचि का हो सकता है। इस श्रेणी को प्राथमिकता के पश्चवर्ती अभिव्यक्ति के रूप में संदर्भित किया जाता है, जिसका अर्थ है कि डीएम की भागीदारी दिलचस्प समाधानों के स्पष्ट रहस्योद्घाटन के बाद से शुरू होती है (उदाहरण के लिए करासाकल और कोक्सलन, 2009 देखें)^[14]).

जब गणितीय प्रोग्रामिंग मॉडल में पूर्णांक चर होते हैं, तो डिज़ाइन की समस्याओं को हल करना कठिन हो जाता है। बहुउद्देश्यीय संयोजन अनुकूलन (एमओसीओ) ऐसी समस्याओं की एक विशेष श्रेणी का निर्माण करता है जो पर्याप्त (समीक्षा के लिए एहरगॉट और गैंडिबलक्स,^[15] 2002 देखें) संगणनात्मक कठिनाई उत्पन्न करता है।

प्रतिनिधित्व और परिभाषाएं

बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्या को मापदंड समष्टि या निर्णय समष्टि में दर्शाया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, यदि भारित रैखिक फलन द्वारा विभिन्न मानदंडों को जोड़ा जाता है, तो भार स्थान में समस्या का प्रतिनिधित्व करना भी संभव है। नीचे मापदंड और भार स्थान के प्रदर्शन के साथ-साथ कुछ औपचारिक परिभाषाएँ भी दी गई हैं।

मापदंड समष्टि प्रतिनिधित्व

मान लें कि हम कई मानदंडों का उपयोग करके एक विशिष्ट समस्या की स्थिति में समाधान का मूल्यांकन करते हैं। आगे मान लें कि प्रत्येक मापदंड में अधिक परिशुद्ध है। फिर, सभी संभावित समाधानों के बीच, हम आदर्श रूप से उन समाधानों में रुचि रखते हैं जो सभी माने गए मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करते हैं। हालाँकि, यह संभावना नहीं है कि इसका कोई एक समाधान हो जो सभी माने गए मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करता हो। विशिष्ट रूप से, कुछ समाधान कुछ मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करते हैं और कुछ दूसरों में अच्छा प्रदर्शन करते हैं। मापदंड के बीच विनिमय करने का एक तरीका खोजना बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण साहित्य में मुख्य प्रयासों में से एक है।

गणितीय रूप से, उपरोक्त तर्कों के अनुरूप बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्या को इस रूप में दर्शाया जा सकता है

"max" q

का विषय है

q \in Q

जहां $q$ k निकष फलनों ( उद्देश्‍य फलन) का सदिश है और $Q$ सुसंगत समुच्चय $Q \subseteq R k$ है,

यदि $Q$ को स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया है (विकल्पों के एक समुच्चय द्वारा), परिणामी समस्या को बहु-मापदंड मूल्यांकन समस्या कहा जाता है।

यदि $Q$ को निहित रूप से परिभाषित किया गया है (बाधाओं के एक समुच्चय द्वारा), परिणामी समस्या को बहु-मापदंड डिज़ाइन समस्या कहा जाता है।

उद्धरण चिह्नों का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि सदिश का अधिकतम एक अच्छी तरह से परिभाषित गणितीय संक्रिया नहीं है। यह इस तर्क से समतुल्य है कि जब सभी मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करने वाला समाधान सम्मिलित नहीं है, तो हमें मानदंडों के बीच विनिमय को हल करने (सामान्य रूप से एक निर्णय निर्माता की प्राथमिकताओं पर आधारित) का एक तरीका खोजना होगा।

निर्णय समष्टि प्रतिनिधित्व

निर्णय समष्टि हमारे लिए उपलब्ध संभावित निर्णयों के समुच्चय से समान है। मापदंड मान हमारे द्वारा लिए गए निर्णयों के परिणाम होंगे। इसलिए, हम निर्णय समष्टि में संबंधित समस्या को परिभाषित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, किसी उत्पाद को डिजाइन करने में, हम डिजाइन मापदंडों (निर्णय चर) पर निर्णय लेते हैं, जिनमें से प्रत्येक प्रदर्शन उपायों (मापदंडों) को प्रभावित करता है जिसके साथ हम अपने उत्पाद का मूल्यांकन करते हैं।

गणितीय रूप से, एक बहु-मापदंड डिजाइन समस्या को निर्णय समष्टि में निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

{\begin{aligned}\max q&=f(x)=f(x_{1},\ldots ,x_{n})\\{\text{subject to}}\\q\in Q&=\{f(x):x\in X,\,X\subseteq \mathbb {R} ^{n}\}\end{aligned}}

जहां $X$ सुसंगत समुच्चय है और $x$ आकार n का निर्णय चर सदिश है।

एक अच्छी तरह से विकसित विशेष स्थिति तब प्राप्त होती है जब $X$ रेखीय असमानताओं और समानता द्वारा परिभाषित एक बहुफलक है। यदि निर्णय चर के संदर्भ में सभी उद्देश्य फलन रैखिक हैं, तो यह भिन्नता बहुउद्देश्यीय रैखिक प्रोग्रामिंग (एमओएलपी) की ओर ले जाती है, जो बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं का एक महत्वपूर्ण उपवर्ग है।

ऐसी कई परिभाषाएँ हैं जो बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण में केंद्रीय हैं। दो सूक्ष्म रूप से संबंधित परिभाषाएँ गैर-प्रभुत्व (मापदंड समष्टि प्रतिनिधित्व के आधार पर परिभाषित) और दक्षता (निर्णय चर प्रतिनिधित्व के आधार पर परिभाषित) हैं।

परिभाषा 1 $q* \in Q$ गैर-प्रभुत्व है यदि कोई अन्य $q \in Q$ सम्मिलित नहीं है, जैसे कि $q \geq q*$ और $q \neq q*$ होते है।

सामान्य रूप से कहा जाए तो एक समाधान तब तक गैर-प्रभुत्व वाला होता है जब तक कि वह सभी माने गए मानदंडों में किसी भी अन्य उपलब्ध समाधान से निम्न न हो।

परिभाषा 2 $x* \in X$ दक्ष है यदि कोई अन्य $x \in X$ सम्मिलित नहीं है, जैसे कि $f (x) \geq f (x *)$ और $f (x) \neq f (x *)$ होते है।

यदि एक बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्या एक निर्णय स्थिति का अच्छी तरह से प्रतिनिधित्व करती है, तो डीएम का सबसे चयनात्मक समाधान निर्णय समष्टि में एक दक्ष समाधान होना चाहिए, और इसकी छवि मापदंड समष्टि में एक गैर-प्रभुत्व बिंदु है। निम्नलिखित परिभाषाएँ भी महत्वपूर्ण हैं।

परिभाषा 3 $q* \in Q$ दुर्बल रूप से गैर-प्रभुत्व वाला है यदि कोई अन्य $q \in Q$ सम्मिलित नहीं है जैसे कि $q > q*$ होते है।

परिभाषा 4 $x* \in X$ दुर्बल रूप से दक्ष है यदि कोई दूसरा सम्मिलित नहीं है $x \in X$ जैसे कि $f (x) > f (x *)$ होते है।

दुर्बल गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं में सभी गैर-प्रभुत्व वाले बिंदु और कुछ विशेष प्रधानता वाले बिंदु सम्मिलित हैं। इन विशेष प्रभुत्व वाले बिंदुओं का महत्व इस तथ्य से आता है कि वे सामान्य रूप से व्यवहार में दिखाई देते हैं और उन्हें गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं से अलग करने के लिए विशेष संरक्षण आवश्यक है। यदि, उदाहरण के लिए, हम समान उद्देश्य को अधिकतम करते हैं, तो हम एक दुर्बल गैर-प्रभुत्व वाले बिंदु के साथ समाप्त हो सकते हैं जो हावी है। दुर्बल गैर-प्रभुत्व वाले समूह के प्रभुत्व वाले बिंदु मापदंड समष्टि में या तो ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज तलों (अधिसमतल) पर स्थित हैं।

आदर्श बिंदु: (मापदंड समष्टि में) प्रत्येक उद्देश्य फलन के सर्वोत्तम (अधिकतमकरण समस्याओं के लिए अधिकतम और न्यूनीकरण समस्याओं के लिए न्यूनतम) का प्रतिनिधित्व करता है और सामान्य रूप से एक अक्षम समाधान के अनुरूप होता है।

अधो बिन्दु: (मापदंड समष्टि में) गैर-प्रभुत्व वाले समूह में बिंदुओं के बीच प्रत्येक उद्देश्य फलन के सबसे विकृत (अधिकतमकरण समस्याओं के लिए न्यूनतम और न्यूनतमकरण समस्याओं के लिए अधिकतम) का प्रतिनिधित्व करता है और सामान्य रूप से एक प्रभावी बिंदु है।

समाधान की श्रेणी का अनुभव प्राप्त करने के लिए डीएम के लिए आदर्श बिंदु और अधो बिन्दु उपयोगी होते हैं हालांकि यह दो से अधिक मापदंड वाली डिज़ाइन समस्याओं के लिए अधो बिन्दु खोजने के लिए प्रत्यक्ष नहीं है।

निर्णय और मापदंड समष्टि के उदाहरण

निर्णय चर समष्टि में निम्नलिखित दो-चर बहुउद्देश्यीय रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या कुछ प्रमुख अवधारणाओं को रेखांकन के रूप में प्रदर्शित करने में सहायता करेगी।

चित्र 1. निर्णय समष्टि का प्रदर्शन

: ${\begin{aligned}\max f_{1}(\mathbf {x} )&=-x_{1}+2x_{2}\\\max f_{2}(\mathbf {x} )&=2x_{1}-x_{2}\\{\text{subject to}}\\x_{1}&\leq 4\\x_{2}&\leq 4\\x_{1}+x_{2}&\leq 7\\-x_{1}+x_{2}&\leq 3\\x_{1}-x_{2}&\leq 3\\x_{1},x_{2}&\geq 0\end{aligned}}$

चित्रा 1 में, अन्तिम बिंदु e और b क्रमशः पहले और दूसरे उद्देश्यों को अधिकतम करते हैं। उन दो अन्तिम बिंदुओं के बीच की लाल सीमा दक्ष समूह का प्रतिनिधित्व करती है। यह चित्र से देखा जा सकता है कि, दक्ष समूह के बाहर किसी भी व्यवहार्य समाधान के लिए, दक्ष समूह पर कुछ बिंदुओं से दोनों उद्देश्यों में सुधार करना संभव है। इसके विपरीत, दक्ष समूह पर किसी भी बिंदु के लिए, किसी अन्य व्यवहार्य समाधान पर जाकर दोनों उद्देश्यों में सुधार करना संभव नहीं है। इन समाधानों में, दूसरे उद्देश्य को अपेक्षाकृत अधिक बनाने के लिए किसी एक उद्देश्य से नष्ट करना पड़ता है।

इसकी सरलता के कारण, उपरोक्त समस्या को मापदंड समष्टि $x's$ साथ $f's$ के रूप में निम्नानुसार प्रदर्शित किया जा सकता है:

चित्रा 2. मापदंड समष्टि में समाधान का प्रदर्शन

$Max f 1$

$Max f 2$

का विषय है

$f 1 + 2 f 2 \leq 12$

$2 f 1 + f 2 \leq 12$

$f 1 + f 2 \leq 7$

$f 1 - f 2 \leq 9$

$- f 1 + f 2 \leq 9$

$f 1 + 2 f 2 \geq 0$

$2 f 1 + f 2 \geq 0$

हम चित्र 2 में मापदंड समष्टि को रेखांकन के रूप में प्रस्तुत करते हैं। मापदंड समष्टि में गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं (निर्णय समष्टि में दक्ष समाधान के अनुरूप) का पता लगाना आसान है। व्यवहार्य स्थान का उत्तर-पूर्व क्षेत्र गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं (अधिकतम समस्याओं के लिए) के समूह का निर्माण करता है।

गैर-प्रभुत्व वाले समाधान उत्पन्न करना

गैर-प्रभुत्व वाले समाधान उत्पन्न करने के कई तरीके हैं। हम इनमें से दो पर चर्चा करेंगे। पहला दृष्टिकोण गैर-प्रभुत्व वाले समाधानों का एक विशेष वर्ग उत्पन्न कर सकता है जबकि दूसरा दृष्टिकोण कोई भी गैर-प्रभुत्व समाधान उत्पन्न कर सकता है।

भारित योग (गासस एंड सैटी, 1955^[16])

यदि हम प्रत्येक मापदंड को एक धनात्मक भार के साथ गुणा करके और भारित मानदंडों को जोड़ कर एक मापदंड में कई मानदंडों को जोड़ते हैं, तो परिणामी एकल मापदंड समस्या का समाधान एक विशेष दक्ष समाधान है। ये विशेष दक्ष समाधान उपलब्ध समाधानों के समूह के कोर बिंदुओं पर दिखाई देते हैं। दक्ष समाधान जो कोर के बिंदुओं पर नहीं हैं, उनकी विशेष विशेषताएं हैं और यह विधि ऐसे बिंदुओं को खोजने में सक्षम नहीं है। गणितीय रूप से, हम इस स्थिति का प्रतिनिधित्व इस रूप में कर सकते हैं

$max w T . q$ = $w T . f(x), w > 0$

का विषय है

$x \in X$

भार को अलग-अलग करके, डिज़ाइन समस्याओं के लिए दक्ष अन्तिम समाधान और मूल्यांकन समस्याओं के लिए समर्थित (उत्तल गैर-प्रमुख) बिंदुओं के लिए भारित योग का उपयोग किया जा सकता है।

उपलब्धि स्केलरीकरण फलन (विर्जबिक्की, 1980^[17])

चित्र 3. एक उपलब्धि स्केलरीकरण फलन के साथ गैर-प्रभुत्व वाले समूह पर प्रक्षेपण बिंदु

उपलब्धि स्केलरीकरण फलन भी कई मानदंडों को समान मापदंड में एक बहुत ही विशिष्ट तरीके से भारित करके जोड़ते हैं। वे उपलब्ध दक्ष समाधानों की ओर एक संदर्भ बिंदु से दूर जाकर आयताकार आकृति बनाते हैं। यह विशेष संरचना किसी भी दक्ष समाधान तक पहुँचने के लिए उपलब्धि स्केलरीकरण फलनों को सशक्त बनाती है। यह एक प्रभावशाली गुण है जो इन फलनों को बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं के लिए बहुत उपयोगी बनाती है।

गणितीय रूप से, हम संगत समस्या को इस रूप में निरूपित कर सकते हैं

Min s (g, q, w, ρ)

=

Min {max i [(g i - q i)/ w i] + ρ Σ i (g i - q i)

},

का विषय है

q \in Q

उपलब्धि स्केलरीकरण फलन का उपयोग प्रभाव सीमा पर किसी भी बिंदु (व्यवहार्य या अक्षम्य) को प्रक्षेप करने के लिए किया जा सकता है। किसी भी बिंदु (समर्थित या नहीं) पर पहुंचा जा सकता है। अकुशल समाधान उत्पन्न करने से संरक्षण करने के लिए उद्देश्य फलनों में दूसरा पद आवश्यक है। चित्र 3 दर्शाता है कि कैसे एक व्यवहार्य बिंदु $g 1$ , और एक अव्यवहार्य बिंदु $g 2$ , गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं $q 1$ और $q 2$ , क्रमशः, दिशा के साथ $w$ उपलब्धि स्केलरीकरण फलन का उपयोग करके प्रक्षेपित किया जाता है। असतत और ठोस आकृतियाँ क्रमशः वस्तुनिष्ठ फलन के दूसरे पद के साथ और उसके बिना वस्तुनिष्ठ फलन रूपरेखाओं के अनुरूप हैं।

बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं का समाधान

बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं (डिजाइन और मूल्यांकन प्रकार दोनों) को हल करने के लिए विचार के विभिन्न स्कूल विकसित हुए हैं। समय के साथ उनके विकास को दर्शाने वाले ग्रंथमितीय अध्ययन के लिए, ब्रैग, कोरहोनेन, एच. वालेनियस और जे. वालेनियस [2010] देखें।^[18]

बहुउद्देश्यीय गणितीय प्रोग्रामिंग स्कूल

(1) 'सदिश अधिकतमकरण': सदिश अधिकतमकरण का उद्देश्य गैर-प्रभुत्व वाले समूह का अनुमान लगाना है; मूल रूप से बहुउद्देश्यीय रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं के लिए (इवांस और स्टीयर, 1973;^[19] यू और ज़ेलेनी, 1975) विकसित किया गया।^[20]

(2) अंतःक्रियात्मक प्रोग्रामिंग: निर्णय लेने के चरणों के साथ गणना के चरण वैकल्पिक (बेनाउन एट अल, 1971;^[21] ज्योफ्रीओन, डायर और फ़िनबर्ग, 1972;^[22] ज़ायंट्स और वालेनियस, 1976;^[23] कोरहोनेन और वालेनियस, 1988^[24]) डीएम के मूल्य फलनों का कोई स्पष्ट ज्ञान नहीं माना जाता है।

लक्ष्य प्रोग्रामिंग स्कूल

इसका उद्देश्य लक्ष्यों के लिए प्राथमिक लक्ष्य मान निर्धारित करना और इन लक्ष्यों से भारित विचलन को कम करना है। दोनों महत्वपूर्ण भारों के साथ-साथ शब्द कोश सम्बधी पूर्व-रिक्त भार (चार्न्स और कूपर, 1961)^[25] का उपयोग किया गया है।

अस्पष्ट समुच्चय विचारक

अस्पष्ट समुच्चय ज़ादेह (1965) द्वारा ^[26] समुच्चय की उत्कृष्ट धारणा के विस्तार के रूप में प्रस्तुत किए गए थे। इस विचार का उपयोग कई बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण एल्गोरिदम में अस्पष्ट समस्याओं को मॉडल करने और हल करने के लिए किया जाता है।

साधारण डेटा आधारित तरीके

वास्तविक विश्व की स्थितियों में साधारण डेटा का व्यापक अनुप्रयोग है। इस संबंध में, कुछ बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण विधियों को क्रमसूचक डेटा को निविष्ट डेटा के रूप में नियंत्रण करने के लिए डिज़ाइन किया गया था। उदाहरण के लिए, क्रमिक प्राथमिकता दृष्टिकोण और क्वालिफ़्लेक्स विधि होती है।

बहु-विशेषता उपयोगिता सिद्धांतकार

बहु-विशेषता उपयोगिता या मूल्य फलन को प्राप्त किया जाता है और सबसे चयनात्मक विकल्प की पहचान करने या विकल्पों को श्रेणी क्रम करने के लिए उपयोग किया जाता है। विस्तृत साक्षात्कार तकनीकें, जो रेखीय योगात्मक उपयोगिता फलन और और गुणक गैर-रैखिक उपयोगिता फलन का उपयोग करने (कीनी और रैफ़ा, 1976)^[27] के लिए सम्मिलित हैं। एक अन्य दृष्टिकोण निर्णय लेने वाले से अप्रत्यक्ष रूप से काल्पनिक विकल्पों (पीएपीआरआईकेए; हैनसेन और ओम्बलर, 2008) के बीच चयन करने वाले युग्मयुक्त श्रेणीकरण प्रश्नों की एक श्रृंखला पूछकर अप्रत्यक्ष रूप से मूल्य फलनों को प्राप्त करना है।^[28]

फ्रांसीसी स्कूल

फ्रांसीसी स्कूल निर्णय सहायता पर ध्यान केंद्रित करता है, विशेष रूप से 1960 के दशक के मध्य में फ़्रांस में उत्पन्न आउटरैंकिंग विधियों के इलेक्ट्रे वर्ग पर करता है। विधि पहली बार बर्नार्ड रॉय (रॉय, 1968) द्वारा प्रस्तावित की गई थी।^[29]

विकासवादी बहुउद्देश्यीय अनुकूलन स्कूल (ईएमओ)

विकासवादी बहुउद्देश्यीय अनुकूलन स्कूल (ईएमओ) एल्गोरिदम एक प्रारंभिक जनसंख्या के साथ प्रारंभ होते हैं, और एक पीढ़ी से दूसरी पीढ़ी तक औसत जनसंख्या में सुधार करने के लिए प्राकृतिक उत्तरजीविता के सिद्धांतों और आनुवंशिक विविधता संक्रियक की नकल करने के लिए डिज़ाइन की गई प्रक्रियाओं का उपयोग करके इसे सूचित करते हैं। लक्ष्य उन समाधानों की जनसंख्या में अभिसरण करना है जो गैर-प्रभुत्व वाले (शेफ़र, 1984;^[30] श्रीनिवास और देब, 1994)^[31] समूह का प्रतिनिधित्व करते हैं हाल ही में, ईएमओ एल्गोरिदम की समाधान प्रक्रिया में अधिमान जानकारी को सम्मिलित करने (देखें देब और कोक्सलान, 2010)^[32] के प्रयास किए गए हैं।

धूसर (ग्रे) प्रणाली सिद्धांत आधारित तरीके

1980 के दशक में, डेंग जूलॉन्ग ने धूसर प्रणाली सिद्धांत (जीएसटी) और इसके पहले बहु-विशेषता निर्णय लेने वाले मॉडल को प्रस्तावित किया, जिसे डेंग का धूसर संबंधपरक विश्लेषण (जीआरए) मॉडल कहा जाता है। बाद में, धूसर प्रणाली के विद्वानों ने लियू सिफेंग के पूर्ण जीआरए मॉडल ^[33] धूसर लक्ष्य निर्णय लेना (जीटीडीएम)^[34] और धूसर निरपेक्ष निर्णय विश्लेषण (जीएडीए) जैसे कई जीएसटी आधारित तरीकों का प्रस्ताव दिया।^[35]

विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया (एएचपी)

एएचपी पहले निर्णय समस्या को उप-समस्याओं के पदानुक्रम में विघटित करता है। फिर निर्णयकर्ता युग्म के अनुसार तुलना द्वारा इसके विभिन्न तत्वों के सापेक्ष महत्व का मूल्यांकन करता है। विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया इन मूल्यांकनों को संख्यात्मक मानों (भार या प्राथमिकताओं) में परिवर्तित करता है, जिनका उपयोग प्रत्येक विकल्प के लिए वर्ग (सेटी, 1980)^[36] की गणना करने के लिए किया जाता है एक निरंतरता सूचकांक उस सीमा को मापता है जिस तक निर्णयकर्ता अपनी प्रतिक्रियाओं में सुसंगत रहा है। विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया यहां सूचीबद्ध अधिक विवादास्पद तकनीकों में से एक है, जिसे बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण समुदाय के कुछ शोधकर्ता इसे त्रुटिपूर्ण मानते हैं।^[37]^[38] अंतर्निहित गणित भी अधिक जटिल है और इसके लिए तर्कसंगत विश्लेषण की आवश्यकता है^[vague],^[38] हालांकि इसे व्यावसायिक रूप से उपलब्ध सॉफ़्टवेयर के परिणामस्वरूप कुछ लोकप्रियता प्राप्त हुई है।

कई पत्रों ने विभिन्न विषयों जैसे अस्पष्ट बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण,^[39] उत्कृष्ट बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण,^[40] स्थायी और नवीकरणीय ऊर्जा,^[41] वीआईकेओआर तकनीक,^[42] अभिगमन प्रणाली,^[43] सेवा गुणवत्ता,^[44] टीओपीएसआईएस विधि,^[45] ऊर्जा प्रबंधन की समस्याएं^[46] e-अधिगम,^[47] पर्यटन और आतिथ्य,^[48] एसडब्ल्यूएआरए और डब्ल्यूएएसपीएएस विधियाँ जैसे विभिन्न विषयों में बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण तकनीकों के अनुप्रयोग की समीक्षा की।^[49]

बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण तरीके

निम्नलिखित बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण विधियाँ उपलब्ध हैं, जिनमें से कई विशेष निर्णय-निर्धारण वाले सॉफ़्टवेयर द्वारा कार्यान्वित की जाती हैं:^[3]^[4]

एकत्रित सूचकांक यादृच्छिककरण विधि (एआईआरएम)
विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया (एएचपी)
विश्लेषणात्मक नेटवर्क प्रक्रिया (एएनपी)
तुला दंड प्रक्रिया
सबसे विकृत तरीका (बीडब्ल्यूएम)^[50]^[51]
ब्राउन-गिब्सन मॉडल
विशेषता वस्तु विधि (सीओएमईटी)^[52]^[53]
लाभ द्वारा चयन (सीबीए)
संयुक्त मूल्य पदानुक्रम (सीवीए)^[54] ^[55]
डेटा आवरण विश्लेषण
निर्णय विशेषज्ञ (डीईएक्स)
पृथक्करण - एकत्रीकरण दृष्टिकोण (यूटीए *, यूटीएआईआई, यूटीएडीआईएस)
अनुमानित समूह (अनुमानित समूह दृष्टिकोण)
प्रभुत्व आधारित अनुमानित समूह दृष्टिकोण (डीआरएसए)
विद्युत (आउटरैंकिंग)
औसत समाधान से दूरी के आधार पर मूल्यांकन (ईडीएएस)^[56]
साक्ष्यपूर्ण तर्क दृष्टिकोण (ईआर)
लक्ष्य प्रोग्रामिंग (जीपी)
धूसर संबंधपरक विश्लेषण (जीआरए)
सदिशों का आंतरिक गुणन (आईपीवी)
एक श्रेणी आधारित मूल्यांकन तकनीक (मैकबेथ) द्वारा आकर्षण को मापना
गुणवत्‍ता की बहु-विशेषता वैश्विक अनुमान (एमएजीआईक्यू)
बहु-विशेषता उपयोगिता सिद्धांत (एमएयूटी)
बहु-गुण मान सिद्धांत (एमएवीटी)
मार्कोवियन बहु मापदंड निर्णय निर्धारण
मूल्यांकन के लिए नया दृष्टिकोण (एनएटीए)
गैर-संरचनात्मक अस्पष्ट निर्णय समर्थन प्रणाली (एनएसएफडीएसएस)
साधारण प्राथमिकता दृष्टिकोण (ओपीए)^[57]^[58]
सभी संभव विकल्पों की संभावित रूप से सभी युग्‍मानूसार श्रेणीकरण (पीएपीआरआईकेए)
प्रोमेथी (आउटरैंकिंग)
सरल बहु-विशेषता दर तकनीक (एसएमएआरटी) ^[59]
स्तरीकृत बहु मापदंड निर्णय निर्धारण (एसएमसीडीएम)
प्रसंभाव्य बहुमानदंड स्वीकार्यता विश्लेषण (एसएमएए)
श्रेष्ठता और हीनता श्रेणीकरण पद्धति (एसआईआर विधि)
साझा मूल्य बनाने के लिए प्रणाली को नया स्वरूप देना (एसवाईआरसीएस)^[60]
आदर्श समाधान की समानता (टॉपसिस) द्वारा प्राथमिकता के क्रम के लिए तकनीक
मूल्य विश्लेषण (वीए)
मूल्य अभियांत्रिक (वीई)
वीआईकेओआर विधि^[61]
भारित उत्पाद मॉडल (डब्ल्यूपीएम)
भारित योग मॉडल (डब्ल्यूएसएम)

यह भी देखें

संदर्भ

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बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण: Difference between revisions

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Contents

निर्माण, अवधारणाएं, परिभाषाएं

प्ररूप-वर्गीकरण

प्रतिनिधित्व और परिभाषाएं

मापदंड समष्टि प्रतिनिधित्व

निर्णय समष्टि प्रतिनिधित्व

निर्णय और मापदंड समष्टि के उदाहरण

गैर-प्रभुत्व वाले समाधान उत्पन्न करना

बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं का समाधान

बहुउद्देश्यीय गणितीय प्रोग्रामिंग स्कूल

लक्ष्य प्रोग्रामिंग स्कूल

अस्पष्ट समुच्चय विचारक

साधारण डेटा आधारित तरीके

बहु-विशेषता उपयोगिता सिद्धांतकार

फ्रांसीसी स्कूल

विकासवादी बहुउद्देश्यीय अनुकूलन स्कूल (ईएमओ)

धूसर (ग्रे) प्रणाली सिद्धांत आधारित तरीके

विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया (एएचपी)

बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण तरीके

यह भी देखें

संदर्भ

अग्रिम पठन

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 ''[[यह भी देखें: बहुउद्देश्यीय अनुकूलन]]''
-[[Image:Pareto Efficient Frontier for the Markowitz Portfolio selection problem..png|thumb|right|200px|[[पोर्टफोलियो (वित्त)]] में रिटर्न को अधिकतम करने और जोखिम को कम करने के लिए दो मानदंडों का प्लॉट (लाल बिंदुओं में पारेतो-इष्टतम अंक)]]बहु-मापदंड निर्णय-निर्माण (एमसीडीएम) या बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण (एमसीडीए) संचालन अनुसंधान का एक उप-अनुशासन है जो स्पष्ट रूप से कई परस्पर विरोधी विकट का मूल्यांकन करता है: निर्णय लेने में मानदंड (दैनिक जीवन में और व्यवसाय, सरकार जैसी सेटिंग्स में दोनों) और दवा)। परस्पर विरोधी मानदंड विकल्पों के मूल्यांकन में विशिष्ट हैं: [[लागत]] या कीमत आमतौर पर मुख्य मानदंडों में से एक है, और गुणवत्ता के कुछ उपाय आम तौर पर लागत के साथ संघर्ष में आसानी से एक और मानदंड है। एक कार खरीदने में, लागत, आराम, सुरक्षा और ईंधन बचत कुछ मुख्य मानदंड हो सकते हैं जिन पर हम विचार करते हैं - यह असामान्य है कि सबसे सस्ती कार सबसे आरामदायक और सबसे सुरक्षित है। [[निवेश प्रबंधन]] में, प्रबंधक जोखिमों को कम करने के साथ-साथ उच्च प्रतिफल प्राप्त करने में रुचि रखते हैं; हालाँकि, जिन शेयरों में उच्च रिटर्न लाने की क्षमता होती है, उनमें आमतौर पर पैसे खोने का उच्च जोखिम होता है। एक सेवा उद्योग में, ग्राहकों की संतुष्टि और सेवा प्रदान करने की लागत मूलभूत परस्पर विरोधी मानदंड हैं।
+[[Image:Pareto Efficient Frontier for the Markowitz Portfolio selection problem..png|thumb|right|200px|वित्तीय संविभाग में लाभ को अधिकतम करने और जोखिम को कम करने के लिए दो मानदंडों का क्षेत्र (लाल बिंदुओं में पैरेटो-इष्टतम बिंदु)]]'''बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण (एमसीडीएम)''' या '''बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण (एमसीडीए)''' संचालन अनुसंधान का एक उप-अनुशासन है जो स्पष्ट रूप से निर्णय लेने में कई परस्पर विरोधी मानदंडों (दैनिक जीवन में और व्यापार सरकार और चिकित्सा जैसी व्यवस्थाओं में) का मूल्यांकन करता है। परस्पर विरोधी मापदंड विकल्पों के मूल्यांकन में विशिष्ट हैं: कीमत या मूल्य सामान्य रूप से मुख्य मानदंडों में से एक है, और गुणवत्ता के कुछ संशोधन सामान्य रूप से कीमत के साथ संघर्ष में आसानी से एक और मापदंड है। एक कार खरीदने में, कीमत, सुविधा, सुरक्षा और ईंधन बचत कुछ मुख्य मापदंड हो सकते हैं जिन पर हम विचार करते हैं - यह असामान्य है कि सबसे सस्ती कार सबसे आरामदायक और सबसे सुरक्षित है। [[निवेश प्रबंधन]] में, प्रबंधक जोखिमों को कम करने के साथ-साथ उच्च प्रतिफल प्राप्त करने में रुचि रखते हैं; हालाँकि, जिन शेयरों में उच्च लाभ लाने की क्षमता होती है, उनमें सामान्य रूप से पैसे हानि का उच्च जोखिम होता है। एक सेवा उद्योग में, ग्राहकों की संतुष्टि और सेवा प्रदान करने की कीमत मूलभूत परस्पर विरोधी मापदंड हैं।
-अपने दैनिक जीवन में, लोग आमतौर पर कई मानदंडों को अंतर्निहित रूप से तौलते हैं और ऐसे निर्णयों के परिणामों से सहज हो सकते हैं जो केवल [[अंतर्ज्ञान (मनोविज्ञान)]] पर आधारित होते हैं।<ref>{{cite journal| author=Rew, L.| year=1988| title=निर्णय लेने में अंतर्ज्ञान| journal=Journal of Nursing Scholarship| volume=20| pages=150–154| number=3| doi=10.1111/j.1547-5069.1988.tb00056.x| pmid=3169833}}</ref> दूसरी ओर, जब दांव ऊंचे होते हैं, तो समस्या को ठीक से संरचित करना और कई मानदंडों का स्पष्ट रूप से मूल्यांकन करना महत्वपूर्ण होता है।<ref name='ProblemStructuringReference'>{{cite journal| last1=Franco | first1 = L.A. | last2 = Montibeller | first2 = G.| year=2010| title=बहुमानदंड निर्णय विश्लेषण हस्तक्षेपों के लिए समस्या संरचना| journal=Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science| doi= 10.1002/9780470400531.eorms0683| isbn = 9780470400531 }}</ref> परमाणु ऊर्जा संयंत्र का निर्माण करना है या नहीं, और इसे कहां बनाना है, इसका निर्णय लेने में, न केवल बहुत ही जटिल मुद्दे हैं जिनमें कई मानदंड शामिल हैं, बल्कि ऐसे कई पक्ष भी हैं जो परिणामों से गहराई से प्रभावित हैं।
+अपने दैनिक जीवन में, लोग सामान्य रूप से कई मानदंडों को अंतर्निहित रूप से मूल्यांकन करते हैं और ऐसे निर्णयों के परिणामों से सुविधापूर्ण हो सकते हैं जो केवल [[अंतर्ज्ञान (मनोविज्ञान)]] पर आधारित होते हैं।<ref>{{cite journal| author=Rew, L.| year=1988| title=निर्णय लेने में अंतर्ज्ञान| journal=Journal of Nursing Scholarship| volume=20| pages=150–154| number=3| doi=10.1111/j.1547-5069.1988.tb00056.x| pmid=3169833}}</ref> दूसरी ओर, जब शेयर उच्च होते हैं, तो समस्या को सही से संरचित करना और कई मानदंडों का स्पष्ट रूप से मूल्यांकन करना महत्वपूर्ण होता है।<ref name='ProblemStructuringReference'>{{cite journal| last1=Franco | first1 = L.A. | last2 = Montibeller | first2 = G.| year=2010| title=बहुमानदंड निर्णय विश्लेषण हस्तक्षेपों के लिए समस्या संरचना| journal=Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science| doi= 10.1002/9780470400531.eorms0683| isbn = 9780470400531 }}</ref> परमाणु ऊर्जा संयंत्र का निर्माण करना है या नहीं, और इसे कहां बनाना है, इसका निर्णय लेने में, न केवल बहुत ही जटिल समस्या हैं जिनमें कई मापदंड सम्मिलित हैं, बल्कि ऐसे कई पक्ष भी हैं जो परिणामों से गहन रूप से प्रभावित हैं।
-जटिल समस्याओं को अच्छी तरह से संरचित करना और कई मानदंडों पर स्पष्ट रूप से विचार करना अधिक सूचित और बेहतर निर्णयों की ओर ले जाता है। 1960 के दशक की शुरुआत में आधुनिक बहु-मापदंड निर्णय लेने वाले अनुशासन की शुरुआत के बाद से इस क्षेत्र में महत्वपूर्ण प्रगति हुई है। विभिन्न प्रकार के दृष्टिकोण और तरीके, कई विशेष निर्णय लेने वाले सॉफ़्टवेयर द्वारा कार्यान्वित किए जाते हैं,<ref name="Weistrofferetal">Weistroffer, HR, and Li, Y (2016). "Multiple criteria decision analysis software". Ch 29 in: Greco, S, Ehrgott, M and Figueira, J, eds, ''Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys Series'', Springer: New York.</ref><ref name="ormsamoyal">{{Cite journal|doi = 10.1287/orms.2018.05.13|title = Decision analysis : Biennial survey demonstrates continuous advancement of vital tools for decision-makers, managers and analysts |year = 2018 |last=Amoyal |first=Justin |journal=OR/MS Today|s2cid = 642562 }}</ref> राजनीति और व्यापार से लेकर पर्यावरण और ऊर्जा तक, विषयों की एक श्रृंखला में उनके आवेदन के लिए विकसित किया गया है।<ref>{{cite journal |volume=35|issue=1|pages=47–58|doi=10.1080/14786451.2014.898640|year=2016 |bibcode=2016IJSE...35...47K|s2cid=108512639|title=Multicriteria analysis for the selection of the most appropriate energy crops: The case of Cyprus|last1=Kylili|first1=Angeliki|last2=Christoforou|first2=Elias|last3=Fokaides|first3=Paris A.|last4=Polycarpou|first4=Polycarpos|journal=International Journal of Sustainable Energy}}</ref>
+जटिल समस्याओं को अच्छी तरह से संरचित करना और कई मानदंडों पर स्पष्ट रूप से विचार करना अधिक सूचित और अपेक्षाकृत अधिक अच्छे निर्णयों की ओर ले जाता है। 1960 के दशक के प्रारंभ में आधुनिक बहु-मापदंड निर्णय लेने वाले अनुशासन के प्रारंभ के बाद से इस क्षेत्र में महत्वपूर्ण प्रगति हुई है। विभिन्न प्रकार के दृष्टिकोण और तरीके, कई विशेष निर्णय लेने वाले सॉफ़्टवेयर द्वारा कार्यान्वित किए जाते हैं,<ref name="Weistrofferetal">Weistroffer, HR, and Li, Y (2016). "Multiple criteria decision analysis software". Ch 29 in: Greco, S, Ehrgott, M and Figueira, J, eds, ''Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys Series'', Springer: New York.</ref><ref name="ormsamoyal">{{Cite journal|doi = 10.1287/orms.2018.05.13|title = Decision analysis : Biennial survey demonstrates continuous advancement of vital tools for decision-makers, managers and analysts |year = 2018 |last=Amoyal |first=Justin |journal=OR/MS Today|s2cid = 642562 }}</ref> राजनीति और व्यापार से लेकर पर्यावरण और ऊर्जा तक, विषयों की एक श्रृंखला में उनके अनुप्रयोग के लिए विकसित किया गया है।<ref>{{cite journal |volume=35|issue=1|pages=47–58|doi=10.1080/14786451.2014.898640|year=2016 |bibcode=2016IJSE...35...47K|s2cid=108512639|title=Multicriteria analysis for the selection of the most appropriate energy crops: The case of Cyprus|last1=Kylili|first1=Angeliki|last2=Christoforou|first2=Elias|last3=Fokaides|first3=Paris A.|last4=Polycarpou|first4=Polycarpos|journal=International Journal of Sustainable Energy}}</ref>
-== नींव, अवधारणाएं, परिभाषाएं ==
+== निर्माण, अवधारणाएं, परिभाषाएं ==
-बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण या बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण बहु-मापदंड निर्णय लेने और बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण के लिए प्रसिद्ध परिवर्णी शब्द हैं; स्टेनली ज़ायंट्स ने अपने 1979 के लेख बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण - इफ नॉट ए रोमन न्यूमेरल, इफ नॉट ए रोमन न्यूमेरल, व्हाट? , एक उद्यमी दर्शकों के लिए अभिप्रेत है।
+एमसीडीएम या एमसीडीए बहु-मापदंड निर्णय लेने और बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण के लिए प्रसिद्ध परिवर्णी शब्द हैं; स्टेनली ज़ायंट्स ने अपने 1979 के लेख बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण - यदि रोमन अंक नहीं है, तो क्या?" के साथ संक्षिप्त नाम को लोकप्रिय बनाने में सहायता की, एक उद्यमी दर्शकों के लिए अभिप्रेत है।
-बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण कई मानदंडों को शामिल करने वाले निर्णय और नियोजन समस्याओं की संरचना और समाधान से संबंधित है। इसका उद्देश्य ऐसी समस्याओं का सामना कर रहे निर्णयकर्ताओं का समर्थन करना है। आमतौर पर, ऐसी समस्याओं के लिए कोई अद्वितीय इष्टतम समाधान मौजूद नहीं होता है और समाधानों के बीच अंतर करने के लिए निर्णयकर्ताओं की प्राथमिकताओं का उपयोग करना आवश्यक होता है।
+बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण कई मानदंडों को सम्मिलित करने वाले निर्णय और नियोजन समस्याओं की संरचना और समाधान से संबंधित है। इसका उद्देश्य ऐसी समस्याओं का सामना कर रहे निर्णयकर्ताओं का समर्थन करना है। सामान्य रूप से, ऐसी समस्याओं के लिए कोई अद्वितीय इष्टतम समाधान सम्मिलित नहीं होता है और समाधानों के बीच अंतर करने के लिए निर्णयकर्ताओं की प्राथमिकताओं का उपयोग करना आवश्यक होता है।
- हल करने की व्याख्या अलग-अलग तरीकों से की जा सकती है। यह उपलब्ध विकल्पों के एक सेट से सर्वोत्तम विकल्प चुनने के अनुरूप हो सकता है (जहाँ सर्वोत्तम को निर्णयकर्ता के सबसे पसंदीदा विकल्प के रूप में व्याख्या किया जा सकता है)। हल करने की एक और व्याख्या यह हो सकती है कि अच्छे विकल्पों के एक छोटे समूह का चयन किया जाए, या विकल्पों को अलग-अलग वरीयता सेटों में समूहित किया जाए। सभी कुशल या [[गैर-प्रभुत्व]] वाले विकल्पों को खोजने के लिए एक चरम व्याख्या हो सकती है (जिसे हम जल्द ही परिभाषित करेंगे)।
+हल करने की व्याख्या अलग-अलग तरीकों से की जा सकती है। यह उपलब्ध विकल्पों के एक समूह से सर्वोत्तम विकल्प चयन करने के अनुरूप हो सकता है जहां "सर्वश्रेष्ठ" की व्याख्या निर्णयकर्ता के "सबसे चयनात्मक विकल्प" के रूप में की जा सकती है। हल करने की एक और व्याख्या यह हो सकती है कि अच्छे विकल्पों के एक छोटे समूह का चयन किया जाए, या विकल्पों को अलग-अलग अधिमान समूहों में समूहित किया जाए। सभी "कुशल" या "गैर-प्रभुत्व वाले" विकल्पों को खोजने के लिए एक अन्तिम व्याख्या हो सकती है जिसे हम शीघ्र ही परिभाषित करेंगे।
-समस्या की कठिनाई एक से अधिक कसौटियों की उपस्थिति से उत्पन्न होती है। बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्या का अब कोई अनूठा इष्टतम समाधान नहीं है जिसे वरीयता जानकारी शामिल किए बिना प्राप्त किया जा सकता है। एक इष्टतम समाधान की अवधारणा को अक्सर गैर-प्रभुत्व वाले समाधानों के सेट से बदल दिया जाता है। एक समाधान को गैर-प्रभुत्व कहा जाता है यदि किसी भी मानदंड में इसे दूसरे में बलिदान किए बिना सुधार करना संभव नहीं है। इसलिए, निर्णय लेने वाले के लिए गैर-प्रभुत्व वाले सेट से समाधान चयन समझ में आता है। अन्यथा, वह कुछ या सभी मानदंडों के संदर्भ में बेहतर कर सकता/सकती है, और उनमें से किसी में भी बुरा नहीं कर सकता/सकती। आम तौर पर, हालांकि, गैर-प्रभुत्व वाले समाधानों का सेट अंतिम विकल्प के लिए निर्णयकर्ता को प्रस्तुत करने के लिए बहुत बड़ा होता है। इसलिए हमें ऐसे उपकरणों की आवश्यकता है जो निर्णयकर्ता को पसंदीदा समाधान (या विकल्प) पर ध्यान केंद्रित करने में मदद करें। आम तौर पर किसी को दूसरों के लिए कुछ मानदंडों का व्यापार करना पड़ता है।
+समस्या की कठिनाई एक से अधिक मापदंड की उपस्थिति से उत्पन्न होती है। बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्या का अब कोई अद्वितीय इष्टतम समाधान नहीं है जिसे अधिमान जानकारी सम्मिलित किए बिना प्राप्त किया जा सकता है। एक इष्टतम समाधान की अवधारणा को प्रायः गैर-प्रभुत्व वाले समाधानों के समूह से बदल दिया जाता है। एक समाधान को गैर-प्रभुत्व कहा जाता है यदि किसी भी मापदंड में इसे दूसरे में नष्ट किए बिना सुधार करना संभव नहीं है। इसलिए, निर्णय लेने वाले के लिए गैर-प्रभुत्व वाले समूह से समाधान चयन समझ में आता है। अन्यथा, वह कुछ या सभी मानदंडों के संदर्भ में अपेक्षाकृत अधिक कर सकता/सकती है, और उनमें से किसी में भी बुरा नहीं कर सकता/सकती है। सामान्य रूप से, हालांकि, गैर-प्रभुत्व वाले समाधानों का समूह अंतिम विकल्प के लिए निर्णयकर्ता को प्रस्तुत करने के लिए बहुत बड़ा होता है। इसलिए हमें ऐसे उपकरणों की आवश्यकता है जो निर्णयकर्ता को चयनात्मक समाधान (या विकल्प) पर ध्यान केंद्रित करने में सहायता करें। सामान्य रूप से किसी को दूसरों के लिए कुछ मानदंडों का विनिमय करना पड़ता है।
-बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण 1970 के दशक से अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र रहा है। कई बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण से संबंधित संगठन हैं जिनमें इंटरनेशनल सोसाइटी ऑन मल्टी-क्राइटेरिया डिसीजन मेकिंग,<ref>{{cite web|url=http://www.mcdmsociety.org/|title=Multiple Criteria Decision Making – International Society on MCDM|website=www.mcdmsociety.org|access-date=26 April 2018|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20171003052248/http://www.mcdmsociety.org/|archive-date=3 October 2017}}</ref> बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण पर यूरो वर्किंग ग्रुप,<ref>{{cite web|url=http://www.cs.put.poznan.pl/ewgmcda/|title=EWG-MCDA वेबसाइट में आपका स्वागत है|website=www.cs.put.poznan.pl|access-date=26 April 2018|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20171007035425/http://www.cs.put.poznan.pl/ewgmcda/|archive-date=7 October 2017}}</ref> और बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण पर सूचना अनुभाग।<ref>{{cite web |url=http://www.informs.org/Community/MCDM/ |title=संग्रहीत प्रति|access-date=7 August 2011 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20110811111549/http://www.informs.org/Community/MCDM |archive-date=11 August 2011 }}</ref> इतिहास के लिए देखें: कोकसालन, वालेनियस और ज़ियोनट्स (2011)।<ref name="Multiple Criteria Decision Making: From Early History to the 21st Century">{{cite book|last=Köksalan, M., Wallenius, J., and Zionts, S.|title=Multiple Criteria Decision Making: From Early History to the 21st Century|year=2011|publisher=World Scientific|location=Singapore|isbn=9789814335591|url=https://books.google.com/books?id=LqAw1539l_cC}}</ref>
+बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण 1970 के दशक से अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र रहा है। कई बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण से संबंधित संगठन हैं जिनमें बहु-मापदंड निर्णय लेने पर अंतर्राष्ट्रीय संस्था,<ref>{{cite web|url=http://www.mcdmsociety.org/|title=Multiple Criteria Decision Making – International Society on MCDM|website=www.mcdmsociety.org|access-date=26 April 2018|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20171003052248/http://www.mcdmsociety.org/|archive-date=3 October 2017}}</ref> बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण पर यूरो कार्यकारी समूह,<ref>{{cite web|url=http://www.cs.put.poznan.pl/ewgmcda/|title=EWG-MCDA वेबसाइट में आपका स्वागत है|website=www.cs.put.poznan.pl|access-date=26 April 2018|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20171007035425/http://www.cs.put.poznan.pl/ewgmcda/|archive-date=7 October 2017}}</ref> और बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण पर सूचना अनुभाग सम्मिलित है।<ref>{{cite web |url=http://www.informs.org/Community/MCDM/ |title=संग्रहीत प्रति|access-date=7 August 2011 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20110811111549/http://www.informs.org/Community/MCDM |archive-date=11 August 2011 }}</ref> इतिहास के लिए कोकसालन, वालेनियस और ज़ियोनट्स (2011) देखें।<ref name="Multiple Criteria Decision Making: From Early History to the 21st Century">{{cite book|last=Köksalan, M., Wallenius, J., and Zionts, S.|title=Multiple Criteria Decision Making: From Early History to the 21st Century|year=2011|publisher=World Scientific|location=Singapore|isbn=9789814335591|url=https://books.google.com/books?id=LqAw1539l_cC}}</ref> बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण सहित कई क्षेत्रों में ज्ञान प्राप्त करता है:
-बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण सहित कई क्षेत्रों में ज्ञान प्राप्त करता है:
-* [[अंक शास्त्र]]
+* [[अंक शास्त्र|गणित]]
 * [[निर्णय विश्लेषण]]
 * [[अर्थशास्त्र]]
 * [[कंप्यूटर प्रौद्योगिकी]]
-* [[सॉफ्टवेयर इंजीनियरिंग]]
+* [[सॉफ्टवेयर इंजीनियरिंग|सॉफ्टवेयर अभियांत्रिकी]]
-* [[जानकारी के सिस्टम]]
+* [[जानकारी के सिस्टम|सूचना प्रणाली]]
-=== एक टाइपोलॉजी ===
+=== प्ररूप-वर्गीकरण ===
 बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं और विधियों के विभिन्न वर्गीकरण हैं। बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं के बीच एक प्रमुख अंतर इस बात पर आधारित है कि क्या समाधान स्पष्ट रूप से या निहित रूप से परिभाषित हैं।
-* बहु-मापदंड मूल्यांकन समस्याएं: इन समस्याओं में सीमित संख्या में विकल्प होते हैं, जिन्हें समाधान प्रक्रिया की शुरुआत में स्पष्ट रूप से जाना जाता है। प्रत्येक विकल्प को कई मानदंडों में इसके प्रदर्शन द्वारा दर्शाया जाता है। समस्या को एक निर्णयकर्ता (डीएम) के लिए सबसे अच्छा विकल्प खोजने या अच्छे विकल्पों का एक सेट खोजने के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। किसी की रुचि विकल्पों को छाँटने या वर्गीकृत करने में भी हो सकती है। छँटाई वरीयता-क्रमित वर्गों (जैसे देशों को क्रेडिट-रेटिंग निर्दिष्ट करना) के एक सेट में विकल्प रखने को संदर्भित करता है, और वर्गीकृत करने का अर्थ है गैर-आदेशित सेटों के विकल्प निर्दिष्ट करना (जैसे कि उनके लक्षणों के आधार पर रोगियों का निदान करना)। इस विषय पर 2000 की ट्रायंताफिलौ की किताब में इस श्रेणी की कुछ बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण विधियों का तुलनात्मक तरीके से अध्ययन किया गया है।<ref name='MCDMbook'>{{cite book | last = Triantaphyllou | first = E. | title = Multi-Criteria Decision Making: A Comparative Study | publisher = Kluwer Academic Publishers (now Springer) | year = 2000 | location = Dordrecht, The Netherlands | page = 320 | url = http://www.csc.lsu.edu/trianta/Books/DecisionMaking1/Book1.htm | isbn = 978-0-7923-6607-2 | url-status = live | archive-url = https://web.archive.org/web/20100624022632/http://csc.lsu.edu/trianta/Books/DecisionMaking1/Book1.htm | archive-date = 24 June 2010 | df = dmy-all }}</ref>
+* बहु-मापदंड मूल्यांकन समस्याएं: इन समस्याओं में सीमित संख्या में विकल्प होते हैं, जिन्हें समाधान प्रक्रिया के प्रारंभ में स्पष्ट रूप से जाना जाता है। प्रत्येक विकल्प को कई मानदंडों में इसके प्रदर्शन द्वारा दर्शाया जाता है। समस्या को एक निर्णयकर्ता (डीएम) के लिए सबसे अच्छा विकल्प खोजने या अच्छे विकल्पों का एक समूह खोजने के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। किसी की रुचि विकल्पों को श्रेणीकरण या वर्गीकृत करने में भी हो सकती है। श्रेणीकरण अधिमान-क्रमित वर्गों (जैसे देशों को ऋण दरकरण निर्दिष्ट करना) के एक समूह में विकल्प रखने को संदर्भित करता है, और वर्गीकृत करने का अर्थ है गैर-आदेशित समूहों के विकल्प निर्दिष्ट करना जैसे कि उनके लक्षणों के आधार पर रोगियों का निदान करना। इस विषय पर 2000 की ट्रायंताफिलौ की पुस्तक में इस श्रेणी की कुछ बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण विधियों का तुलनात्मक तरीके से अध्ययन किया गया है।<ref name='MCDMbook'>{{cite book | last = Triantaphyllou | first = E. | title = Multi-Criteria Decision Making: A Comparative Study | publisher = Kluwer Academic Publishers (now Springer) | year = 2000 | location = Dordrecht, The Netherlands | page = 320 | url = http://www.csc.lsu.edu/trianta/Books/DecisionMaking1/Book1.htm | isbn = 978-0-7923-6607-2 | url-status = live | archive-url = https://web.archive.org/web/20100624022632/http://csc.lsu.edu/trianta/Books/DecisionMaking1/Book1.htm | archive-date = 24 June 2010 | df = dmy-all }}</ref>
-* बहु-मापदंड डिजाइन समस्याएं (बहुउद्देश्यीय गणितीय प्रोग्रामिंग समस्याएं): इन समस्याओं में, विकल्प स्पष्ट रूप से ज्ञात नहीं हैं। एक गणितीय मॉडल को हल करके एक विकल्प (समाधान) पाया जा सकता है। विकल्पों की संख्या या तो अनंत (गिनने योग्य या नहीं) या परिमित है, लेकिन आम तौर पर घातीय रूप से बड़ी होती है (परिमित डोमेन को लेकर चर की संख्या में।)
+* बहु-मापदंड डिजाइन समस्याएं (बहुउद्देश्यीय गणितीय प्रोग्रामिंग समस्याएं): इन समस्याओं में, विकल्प स्पष्ट रूप से ज्ञात नहीं हैं। एक गणितीय मॉडल को हल करके एक विकल्प (समाधान) पाया जा सकता है। विकल्पों की संख्या या तो अनंत (गणना योग्य या नहीं) या परिमित है, लेकिन सामान्य रूप से (परिमित प्रक्षेत्र को लेकर चर की संख्या में) घातीय रूप से बड़ी होती है।
-चाहे वह मूल्यांकन समस्या हो या डिज़ाइन समस्या, समाधानों के बीच अंतर करने के लिए डीएम की वरीयता जानकारी आवश्यक है। बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं के समाधान के तरीकों को आमतौर पर डीएम से प्राप्त वरीयता सूचना के समय के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।
+फिर वह मूल्यांकन समस्या हो या डिज़ाइन समस्या, समाधानों के बीच अंतर करने के लिए डीएम की प्राथमिक जानकारी आवश्यक है। बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं के समाधान के तरीकों को सामान्य रूप से डीएम से प्राप्त प्राथमिक सूचना के समय के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।
-ऐसी विधियाँ हैं जिनके लिए प्रक्रिया की शुरुआत में DM की वरीयता जानकारी की आवश्यकता होती है, समस्या को अनिवार्य रूप से एकल मानदंड समस्या में बदलना। कहा जाता है कि इन विधियों को वरीयताओं के पूर्व अभिव्यक्ति द्वारा संचालित किया जाता है। वैल्यू फ़ंक्शन का आकलन करने या आउटरैंकिंग संबंधों, विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया, और कुछ नियम-आधारित निर्णय विधियों की अवधारणा का उपयोग करने के आधार पर विधियों को प्राथमिकता के पूर्व अभिव्यक्ति का उपयोग करके कई मानदंड मूल्यांकन समस्याओं को हल करने का प्रयास किया जाता है। इसी तरह, मूल्य फ़ंक्शन का निर्माण करके वरीयताओं की पूर्व अभिव्यक्ति का उपयोग करके बहु-मानदंड डिजाइन समस्याओं को हल करने के लिए विकसित तरीके हैं। शायद इन विधियों में सबसे प्रसिद्ध लक्ष्य प्रोग्रामिंग है। एक बार वैल्यू फ़ंक्शन का निर्माण हो जाने के बाद, परिणामी एकल उद्देश्य गणितीय प्रोग्राम को पसंदीदा समाधान प्राप्त करने के लिए हल किया जाता है।
+ऐसी विधियाँ हैं जिनके लिए प्रक्रिया के प्रारंभ में डीएम की प्राथमिक जानकारी की आवश्यकता होती है, समस्या को अनिवार्य रूप से एकल मापदंड समस्या में बदलना। कहा जाता है कि इन विधियों को प्राथमिकता के पूर्व अभिव्यक्ति द्वारा संचालित किया जाता है। मूल्य फलन का आकलन करने या आउटरैंकिंग संबंधों, विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया, और कुछ नियम-आधारित निर्णय विधियों की अवधारणा का उपयोग करने के आधार पर विधियों को प्राथमिकता के पूर्व अभिव्यक्ति का उपयोग करके कई मापदंड मूल्यांकन समस्याओं को हल करने का प्रयास किया जाता है। इसी तरह, मूल्य फलन का निर्माण करके प्राथमिकता की पूर्व अभिव्यक्ति का उपयोग करके बहु-मापदंड डिजाइन समस्याओं को हल करने के लिए विकसित तरीके हैं। संभव्यता इन विधियों में सबसे प्रसिद्ध लक्ष्य प्रोग्रामिंग है। एक बार मूल्य फलन का निर्माण हो जाने के बाद, परिणामी एकल उद्देश्य गणितीय प्रोग्राम को चयनात्मक समाधान प्राप्त करने के लिए हल किया जाता है।
-कुछ विधियों के लिए समाधान प्रक्रिया के दौरान DM से वरीयता जानकारी की आवश्यकता होती है। इन्हें इंटरएक्टिव विधियों या विधियों के रूप में संदर्भित किया जाता है जिनके लिए वरीयताओं की प्रगतिशील अभिव्यक्ति की आवश्यकता होती है। इन विधियों को बहु मानदंड मूल्यांकन दोनों के लिए अच्छी तरह से विकसित किया गया है (उदाहरण के लिए देखें, जियोफ्रीयन, डायर और फ़िनबर्ग, 1972,<ref>An Interactive Approach for Multi-Criterion Optimization, with an Application to the Operation of an Academic Department,
+कुछ विधियों के लिए समाधान प्रक्रिया के समय डीएम से अधिमान जानकारी की आवश्यकता होती है। इन्हें अंतःक्रियात्मक विधियों या विधियों के रूप में संदर्भित किया जाता है जिनके लिए प्राथमिकता की प्रगतिशील अभिव्यक्ति की आवश्यकता होती है। इन विधियों को बहु मापदंड मूल्यांकन दोनों के लिए अच्छी तरह से विकसित किया गया है उदाहरण के लिए देखें, जियोफ्रीयन, डायर और फ़िनबर्ग, 1972,<ref>An Interactive Approach for Multi-Criterion Optimization, with an Application to the Operation of an Academic Department,
 A. M. Geoffrion, J. S. Dyer and A. Feinberg,
 Management Science,
 Vol. 19, No. 4, Application Series, Part 1 (Dec., 1972), pp. 357–368
-Published by: INFORMS</ref> और कोकसलान और सागला, 1995<ref>{{cite journal|last1=Köksalan, M.M. and Sagala, P.N.S.|title=मोनोटोन उपयोगिता कार्यों के साथ असतत वैकल्पिक एकाधिक मानदंड निर्णय लेने के लिए इंटरएक्टिव दृष्टिकोण|journal=Management Science|year=1995|volume=41|pages=1158–1171|doi=10.1287/mnsc.41.7.1158|first1=M. M.|last2=Sagala|first2=P. N. S.|issue=7}}</ref> ) और डिजाइन की समस्याएं (स्टीयर, 1986 देखें<ref>{{cite book|last=Steuer, R.E.|title=Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation and Application|year=1986|publisher=John Wiley|location=New York}}</ref>).
+Published by: INFORMS</ref> और कोकसलान और सागला, 1995<ref>{{cite journal|last1=Köksalan, M.M. and Sagala, P.N.S.|title=मोनोटोन उपयोगिता कार्यों के साथ असतत वैकल्पिक एकाधिक मानदंड निर्णय लेने के लिए इंटरएक्टिव दृष्टिकोण|journal=Management Science|year=1995|volume=41|pages=1158–1171|doi=10.1287/mnsc.41.7.1158|first1=M. M.|last2=Sagala|first2=P. N. S.|issue=7}}</ref> और डिजाइन की समस्याएं स्टीयर, 1986 देखें।<ref>{{cite book|last=Steuer, R.E.|title=Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation and Application|year=1986|publisher=John Wiley|location=New York}}</ref>
-बहु-मापदंड डिजाइन समस्याओं को आमतौर पर गणितीय प्रोग्रामिंग मॉडल की एक श्रृंखला के समाधान की आवश्यकता होती है ताकि स्पष्ट रूप से परिभाषित समाधानों को प्रकट किया जा सके। इन समस्याओं के लिए, कुशल समाधानों का प्रतिनिधित्व या अनुमान भी रुचि का हो सकता है। इस श्रेणी को वरीयताओं के पश्चवर्ती अभिव्यक्ति के रूप में संदर्भित किया जाता है, जिसका अर्थ है कि डीएम की भागीदारी दिलचस्प समाधानों के स्पष्ट रहस्योद्घाटन के बाद से शुरू होती है (उदाहरण के लिए करासाकल और कोक्सलन, 2009 देखें)<ref>{{cite journal|last1=Karasakal, E. K. and Köksalan, M.|title=एकाधिक मानदंड निर्णय लेने में कुशल फ्रंटियर का एक प्रतिनिधि सबसेट उत्पन्न करना|journal=Operations Research|year=2009|volume=57|pages=187–199|doi=10.1287/opre.1080.0581|first1=E.|last2=Koksalan|first2=M.}}</ref>).
+बहु-मापदंड डिजाइन समस्याओं को सामान्य रूप से गणितीय प्रोग्रामिंग मॉडल की एक श्रृंखला के समाधान की आवश्यकता होती है ताकि स्पष्ट रूप से परिभाषित समाधानों को प्रकट किया जा सके। इन समस्याओं के लिए, दक्ष समाधानों का प्रतिनिधित्व या अनुमान भी रुचि का हो सकता है। इस श्रेणी को प्राथमिकता के पश्चवर्ती अभिव्यक्ति के रूप में संदर्भित किया जाता है, जिसका अर्थ है कि डीएम की भागीदारी दिलचस्प समाधानों के स्पष्ट रहस्योद्घाटन के बाद से शुरू होती है (उदाहरण के लिए करासाकल और कोक्सलन, 2009 देखें)<ref>{{cite journal|last1=Karasakal, E. K. and Köksalan, M.|title=एकाधिक मानदंड निर्णय लेने में कुशल फ्रंटियर का एक प्रतिनिधि सबसेट उत्पन्न करना|journal=Operations Research|year=2009|volume=57|pages=187–199|doi=10.1287/opre.1080.0581|first1=E.|last2=Koksalan|first2=M.}}</ref>).
-जब गणितीय प्रोग्रामिंग मॉडल में पूर्णांक चर होते हैं, तो डिज़ाइन की समस्याओं को हल करना कठिन हो जाता है। मल्टीऑब्जेक्टिव कॉम्बिनेटोरियल ऑप्टिमाइज़ेशन (एमओसीओ) ऐसी समस्याओं की एक विशेष श्रेणी का गठन करता है जो पर्याप्त कम्प्यूटेशनल कठिनाई उत्पन्न करता है (देखें एहरगोट और गैंडिबलक्स,<ref>{{cite journal|author1=Ehrgott, M.  |author2=Gandibleux, X. |name-list-style=amp |title=मल्टीऑब्जेक्टिव कॉम्बिनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन|year=2002|series=Multiple Criteria Optimization, State of the Art Annotated Bibliographic Surveys|pages=369–444}}</ref> 2002, एक समीक्षा के लिए)।
+जब गणितीय प्रोग्रामिंग मॉडल में पूर्णांक चर होते हैं, तो डिज़ाइन की समस्याओं को हल करना कठिन हो जाता है। बहुउद्देश्यीय संयोजन अनुकूलन (एमओसीओ) ऐसी समस्याओं की एक विशेष श्रेणी का निर्माण करता है जो पर्याप्त (समीक्षा के लिए एहरगॉट और गैंडिबलक्स,<ref>{{cite journal|author1=Ehrgott, M.  |author2=Gandibleux, X. |name-list-style=amp |title=मल्टीऑब्जेक्टिव कॉम्बिनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन|year=2002|series=Multiple Criteria Optimization, State of the Art Annotated Bibliographic Surveys|pages=369–444}}</ref> 2002 देखें) संगणनात्मक कठिनाई उत्पन्न करता है।
 === प्रतिनिधित्व और परिभाषाएं ===
-बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्या को मानदंड स्थान या निर्णय स्थान में दर्शाया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, यदि भारित रैखिक फ़ंक्शन द्वारा विभिन्न मानदंडों को जोड़ा जाता है, तो भार स्थान में समस्या का प्रतिनिधित्व करना भी संभव है। नीचे कसौटी और वजन रिक्त स्थान के प्रदर्शन के साथ-साथ कुछ औपचारिक परिभाषाएँ भी दी गई हैं।
+बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्या को मापदंड समष्टि या निर्णय समष्टि में दर्शाया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, यदि भारित रैखिक फलन द्वारा विभिन्न मानदंडों को जोड़ा जाता है, तो भार स्थान में समस्या का प्रतिनिधित्व करना भी संभव है। नीचे मापदंड और भार स्थान के प्रदर्शन के साथ-साथ कुछ औपचारिक परिभाषाएँ भी दी गई हैं।
-==== कसौटी स्थान प्रतिनिधित्व ====
+==== मापदंड समष्टि प्रतिनिधित्व ====
-आइए मान लें कि हम कई मानदंडों का उपयोग करके एक विशिष्ट समस्या की स्थिति में समाधान का मूल्यांकन करते हैं। आइए हम आगे मान लें कि प्रत्येक मानदंड में अधिक बेहतर है। फिर, सभी संभावित समाधानों के बीच, हम आदर्श रूप से उन समाधानों में रुचि रखते हैं जो सभी माने गए मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करते हैं। हालाँकि, यह संभावना नहीं है कि इसका कोई एक समाधान हो जो सभी माने गए मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करता हो। विशिष्ट रूप से, कुछ समाधान कुछ मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करते हैं और कुछ दूसरों में अच्छा प्रदर्शन करते हैं। मानदंड के बीच व्यापार करने का एक तरीका खोजना बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण साहित्य में मुख्य प्रयासों में से एक है।
+मान लें कि हम कई मानदंडों का उपयोग करके एक विशिष्ट समस्या की स्थिति में समाधान का मूल्यांकन करते हैं। आगे मान लें कि प्रत्येक मापदंड में अधिक परिशुद्ध है। फिर, सभी संभावित समाधानों के बीच, हम आदर्श रूप से उन समाधानों में रुचि रखते हैं जो सभी माने गए मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करते हैं। हालाँकि, यह संभावना नहीं है कि इसका कोई एक समाधान हो जो सभी माने गए मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करता हो। विशिष्ट रूप से, कुछ समाधान कुछ मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करते हैं और कुछ दूसरों में अच्छा प्रदर्शन करते हैं। मापदंड के बीच विनिमय करने का एक तरीका खोजना बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण साहित्य में मुख्य प्रयासों में से एक है।
 गणितीय रूप से, उपरोक्त तर्कों के अनुरूप बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्या को इस रूप में दर्शाया जा सकता है
 ::{{math|"max" <var>'''q'''</var>}}
+::का विषय है
+::{{math|'''q''' ∈ '''Q'''}}
-:: का विषय है
+जहां {{math|'''q'''}} k निकष फलनों ( उद्देश्‍य फलन) का सदिश है और {{math|'''Q'''}} सुसंगत समुच्चय {{math|'''Q''' ⊆ '''R'''<sup>''k''</sup>}} है,
-:::{{math|'''q''' ∈ '''Q'''}}
-कहाँ {{math|'''q'''}} k मानदंड कार्यों (उद्देश्य कार्यों) का वेक्टर है और {{math|'''Q'''}} साध्य समुच्चय है, {{math|'''Q''' ⊆ '''R'''<sup>''k''</sup>}}.
-अगर {{math|'''Q'''}} को स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया है (विकल्पों के एक सेट द्वारा), परिणामी समस्या को बहु-मापदंड मूल्यांकन समस्या कहा जाता है।
+यदि {{math|'''Q'''}} को स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया है (विकल्पों के एक समुच्चय द्वारा), परिणामी समस्या को बहु-मापदंड मूल्यांकन समस्या कहा जाता है।
-अगर {{math|'''Q'''}} को निहित रूप से परिभाषित किया गया है (बाधाओं के एक सेट द्वारा), परिणामी समस्या को बहु-मापदंड डिज़ाइन समस्या कहा जाता है।
+यदि {{math|'''Q'''}} को निहित रूप से परिभाषित किया गया है (बाधाओं के एक समुच्चय द्वारा), परिणामी समस्या को बहु-मापदंड डिज़ाइन समस्या कहा जाता है।
-उद्धरण चिह्नों का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि वेक्टर का अधिकतमकरण एक अच्छी तरह से परिभाषित गणितीय संक्रिया नहीं है। यह इस तर्क से मेल खाता है कि जब सभी मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करने वाला समाधान मौजूद नहीं है, तो हमें मानदंडों के बीच व्यापार-बंद को हल करने का एक तरीका खोजना होगा (आमतौर पर एक निर्णय निर्माता की प्राथमिकताओं पर आधारित)।
+उद्धरण चिह्नों का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि सदिश का अधिकतम एक अच्छी तरह से परिभाषित गणितीय संक्रिया नहीं है। यह इस तर्क से समतुल्य है कि जब सभी मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करने वाला समाधान सम्मिलित नहीं है, तो हमें मानदंडों के बीच विनिमय को हल करने (सामान्य रूप से एक निर्णय निर्माता की प्राथमिकताओं पर आधारित) का एक तरीका खोजना होगा।
-==== निर्णय स्थान प्रतिनिधित्व ====
+==== निर्णय समष्टि प्रतिनिधित्व ====
-निर्णय स्थान हमारे लिए उपलब्ध संभावित निर्णयों के सेट से मेल खाता है। मापदंड मान हमारे द्वारा लिए गए निर्णयों के परिणाम होंगे। इसलिए, हम निर्णय स्थान में संबंधित समस्या को परिभाषित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, किसी उत्पाद को डिजाइन करने में, हम डिजाइन मापदंडों (निर्णय चर) पर निर्णय लेते हैं, जिनमें से प्रत्येक प्रदर्शन उपायों (मापदंडों) को प्रभावित करता है जिसके साथ हम अपने उत्पाद का मूल्यांकन करते हैं।
+निर्णय समष्टि हमारे लिए उपलब्ध संभावित निर्णयों के समुच्चय से समान है। मापदंड मान हमारे द्वारा लिए गए निर्णयों के परिणाम होंगे। इसलिए, हम निर्णय समष्टि में संबंधित समस्या को परिभाषित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, किसी उत्पाद को डिजाइन करने में, हम डिजाइन मापदंडों (निर्णय चर) पर निर्णय लेते हैं, जिनमें से प्रत्येक प्रदर्शन उपायों (मापदंडों) को प्रभावित करता है जिसके साथ हम अपने उत्पाद का मूल्यांकन करते हैं।
-गणितीय रूप से, एक बहु-मानदंड डिजाइन समस्या को निर्णय स्थान में निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:
+गणितीय रूप से, एक बहु-मापदंड डिजाइन समस्या को निर्णय समष्टि में निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:
 : <math>
@@ Line 91: / Line 88: @@
 \end{align}
 </math>
-कहाँ {{math|<var>'''X'''</var>}} साध्य समुच्चय है और {{math|<var>'''x'''</var>}} आकार n का निर्णय चर वेक्टर है।
+जहां {{math|<var>'''X'''</var>}} सुसंगत समुच्चय है और {{math|<var>'''x'''</var>}} आकार n का निर्णय चर सदिश है।
-एक अच्छी तरह से विकसित विशेष मामला तब प्राप्त होता है जब {{math|<var>'''X'''</var>}} रेखीय असमानताओं और समानता द्वारा परिभाषित एक पॉलीहेड्रॉन है। यदि निर्णय चर के संदर्भ में सभी उद्देश्य कार्य रैखिक हैं, तो यह भिन्नता बहुउद्देश्यीय रैखिक प्रोग्रामिंग (MOLP) की ओर ले जाती है, जो बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं का एक महत्वपूर्ण उपवर्ग है।
+एक अच्छी तरह से विकसित विशेष स्थिति तब प्राप्त होती है जब {{math|<var>'''X'''</var>}} रेखीय असमानताओं और समानता द्वारा परिभाषित एक बहुफलक है। यदि निर्णय चर के संदर्भ में सभी उद्देश्य फलन रैखिक हैं, तो यह भिन्नता बहुउद्देश्यीय रैखिक प्रोग्रामिंग (एमओएलपी) की ओर ले जाती है, जो बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं का एक महत्वपूर्ण उपवर्ग है।
-ऐसी कई परिभाषाएँ हैं जो बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण में केंद्रीय हैं। दो बारीकी से संबंधित परिभाषाएँ गैर-प्रभुत्व (मानदंड स्थान प्रतिनिधित्व के आधार पर परिभाषित) और दक्षता (निर्णय चर प्रतिनिधित्व के आधार पर परिभाषित) हैं।
+ऐसी कई परिभाषाएँ हैं जो बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण में केंद्रीय हैं। दो सूक्ष्म रूप से संबंधित परिभाषाएँ गैर-प्रभुत्व (मापदंड समष्टि प्रतिनिधित्व के आधार पर परिभाषित) और दक्षता (निर्णय चर प्रतिनिधित्व के आधार पर परिभाषित) हैं।
-परिभाषा 1.  {{math|'''q*''' ∈ '''Q'''}} गैर-प्रभुत्व है यदि कोई अन्य मौजूद नहीं है {{math|'''q''' ∈ '''Q'''}} ऐसा है कि {{math|'''q''' ≥ '''q*'''}} और {{math|'''q''' ≠ '''q*'''}}.
+परिभाषा 1 {{math|'''q*''' ∈ '''Q'''}} गैर-प्रभुत्व है यदि कोई अन्य {{math|'''q''' ∈ '''Q'''}} सम्मिलित नहीं है, जैसे कि {{math|'''q''' ≥ '''q*'''}} और {{math|'''q''' ≠ '''q*'''}} होते है।
-मोटे तौर पर कहा जाए तो एक समाधान तब तक गैर-प्रभुत्व वाला होता है जब तक कि वह सभी माने गए मानदंडों में किसी भी अन्य उपलब्ध समाधान से नीचा न हो।
+सामान्य रूप से कहा जाए तो एक समाधान तब तक गैर-प्रभुत्व वाला होता है जब तक कि वह सभी माने गए मानदंडों में किसी भी अन्य उपलब्ध समाधान से निम्न न हो।
-परिभाषा 2।  {{math|'''x*''' ∈ '''X'''}} कुशल है अगर कोई दूसरा मौजूद नहीं है {{math|'''x''' ∈ '''X'''}} ऐसा है कि {{math|'''f'''('''x''') ≥ '''f'''('''x'''*)}} और {{math|'''f'''('''x''') ≠ '''f'''('''x'''*)}}.
+परिभाषा 2 {{math|'''x*''' ∈ '''X'''}} दक्ष है यदि कोई अन्य {{math|'''x''' ∈ '''X'''}} सम्मिलित नहीं है, जैसे कि {{math|'''f'''('''x''') ≥ '''f'''('''x'''*)}} और {{math|'''f'''('''x''') ≠ '''f'''('''x'''*)}} होते है।
-यदि एक बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्या एक निर्णय स्थिति का अच्छी तरह से प्रतिनिधित्व करती है, तो डीएम का सबसे पसंदीदा समाधान निर्णय स्थान में एक कुशल समाधान होना चाहिए, और इसकी छवि मानदंड स्थान में एक गैर-प्रभुत्व बिंदु है। निम्नलिखित परिभाषाएँ भी महत्वपूर्ण हैं।
+यदि एक बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्या एक निर्णय स्थिति का अच्छी तरह से प्रतिनिधित्व करती है, तो डीएम का सबसे चयनात्मक समाधान निर्णय समष्टि में एक दक्ष समाधान होना चाहिए, और इसकी छवि मापदंड समष्टि में एक गैर-प्रभुत्व बिंदु है। निम्नलिखित परिभाषाएँ भी महत्वपूर्ण हैं।
-परिभाषा 3।  {{math|'''q*''' ∈ '''Q'''}} कमजोर रूप से गैर-प्रभुत्व वाला है यदि कोई अन्य मौजूद नहीं है {{math|'''q''' ∈ '''Q'''}} ऐसा है कि {{math|'''q''' > '''q*'''}}.
+परिभाषा 3 {{math|'''q*''' ∈ '''Q'''}} दुर्बल रूप से गैर-प्रभुत्व वाला है यदि कोई अन्य {{math|'''q''' ∈ '''Q'''}} सम्मिलित नहीं है जैसे कि {{math|'''q''' > '''q*'''}} होते है।
-परिभाषा 4।  {{math|'''x*''' ∈ '''X'''}} कमजोर रूप से कुशल है अगर कोई दूसरा मौजूद नहीं है {{math|'''x''' ∈ '''X'''}} ऐसा है कि {{math|<var>'''f'''('''x''') > '''f'''('''x'''*)</var>}}.
+परिभाषा 4 {{math|'''x*''' ∈ '''X'''}} दुर्बल रूप से दक्ष है यदि कोई दूसरा सम्मिलित नहीं है {{math|'''x''' ∈ '''X'''}} जैसे कि {{math|<var>'''f'''('''x''') > '''f'''('''x'''*)</var>}} होते है।
-कमजोर गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं में सभी गैर-प्रभुत्व वाले बिंदु और कुछ विशेष वर्चस्व वाले बिंदु शामिल हैं। इन विशेष प्रभुत्व वाले बिंदुओं का महत्व इस तथ्य से आता है कि वे आमतौर पर व्यवहार में दिखाई देते हैं और उन्हें गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं से अलग करने के लिए विशेष देखभाल आवश्यक है। यदि, उदाहरण के लिए, हम एक ही उद्देश्य को अधिकतम करते हैं, तो हम एक कमजोर गैर-प्रभुत्व वाले बिंदु के साथ समाप्त हो सकते हैं जो हावी है। कमजोर गैर-प्रभुत्व वाले सेट के प्रभुत्व वाले बिंदु कसौटी स्थान में या तो ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज विमानों (हाइपरप्लेन) पर स्थित हैं।
+दुर्बल गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं में सभी गैर-प्रभुत्व वाले बिंदु और कुछ विशेष प्रधानता वाले बिंदु सम्मिलित हैं। इन विशेष प्रभुत्व वाले बिंदुओं का महत्व इस तथ्य से आता है कि वे सामान्य रूप से व्यवहार में दिखाई देते हैं और उन्हें गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं से अलग करने के लिए विशेष संरक्षण आवश्यक है। यदि, उदाहरण के लिए, हम समान उद्देश्य को अधिकतम करते हैं, तो हम एक दुर्बल गैर-प्रभुत्व वाले बिंदु के साथ समाप्त हो सकते हैं जो हावी है। दुर्बल गैर-प्रभुत्व वाले समूह के प्रभुत्व वाले बिंदु मापदंड समष्टि में या तो ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज तलों (अधिसमतल) पर स्थित हैं।
-आदर्श बिंदु: (मानदंड स्थान में) प्रत्येक उद्देश्य फ़ंक्शन के सर्वोत्तम (अधिकतमकरण समस्याओं के लिए अधिकतम और न्यूनीकरण समस्याओं के लिए न्यूनतम) का प्रतिनिधित्व करता है और आमतौर पर एक अक्षम समाधान के अनुरूप होता है।
+आदर्श बिंदु: (मापदंड समष्टि में) प्रत्येक उद्देश्य फलन के सर्वोत्तम (अधिकतमकरण समस्याओं के लिए अधिकतम और न्यूनीकरण समस्याओं के लिए न्यूनतम) का प्रतिनिधित्व करता है और सामान्य रूप से एक अक्षम समाधान के अनुरूप होता है।
-नादिर बिंदु: (मानदंड स्थान में) गैर-प्रभुत्व वाले सेट में बिंदुओं के बीच प्रत्येक उद्देश्य फ़ंक्शन के सबसे विकृत (अधिकतमकरण समस्याओं के लिए न्यूनतम और न्यूनतमकरण समस्याओं के लिए अधिकतम) का प्रतिनिधित्व करता है और आमतौर पर एक हावी बिंदु है।
+अधो बिन्दु: (मापदंड समष्टि में) गैर-प्रभुत्व वाले समूह में बिंदुओं के बीच प्रत्येक उद्देश्य फलन के सबसे विकृत (अधिकतमकरण समस्याओं के लिए न्यूनतम और न्यूनतमकरण समस्याओं के लिए अधिकतम) का प्रतिनिधित्व करता है और सामान्य रूप से एक प्रभावी बिंदु है।
-समाधान की श्रेणी का अनुभव प्राप्त करने के लिए डीएम के लिए आदर्श बिंदु और नादिर बिंदु उपयोगी होते हैं (हालांकि यह दो से अधिक मानदंड वाली डिज़ाइन समस्याओं के लिए नादिर बिंदु खोजने के लिए सीधा नहीं है)।
+समाधान की श्रेणी का अनुभव प्राप्त करने के लिए डीएम के लिए आदर्श बिंदु और अधो बिन्दु उपयोगी होते हैं हालांकि यह दो से अधिक मापदंड वाली डिज़ाइन समस्याओं के लिए अधो बिन्दु खोजने के लिए प्रत्यक्ष नहीं है।
-====निर्णय और मानदंड रिक्त स्थान के उदाहरण====
+====निर्णय और मापदंड समष्टि के उदाहरण====
-निर्णय चर स्थान में निम्नलिखित दो-चर MOLP समस्या कुछ प्रमुख अवधारणाओं को रेखांकन के रूप में प्रदर्शित करने में मदद करेगी।
+निर्णय चर समष्टि में निम्नलिखित दो-चर बहुउद्देश्यीय रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या कुछ प्रमुख अवधारणाओं को रेखांकन के रूप में प्रदर्शित करने में सहायता करेगी।
-[[File:MCDMFigure1.png|thumb|चित्र 1. निर्णय स्थान का प्रदर्शन]]: <math>
+[[File:MCDMFigure1.png|thumb|चित्र 1. निर्णय समष्टि का प्रदर्शन]]: <math>
 \begin{align}
 \max f_1(\mathbf{x}) & = -x_1 + 2x_2 \\
@@ Line 134: / Line 131: @@
 \end{align}
 </math>
-चित्रा 1 में, चरम बिंदु ई और बी क्रमशः पहले और दूसरे उद्देश्यों को अधिकतम करते हैं। उन दो चरम बिंदुओं के बीच की लाल सीमा कुशल सेट का प्रतिनिधित्व करती है। यह आंकड़ा से देखा जा सकता है कि, कुशल सेट के बाहर किसी भी व्यवहार्य समाधान के लिए, कुशल सेट पर कुछ बिंदुओं से दोनों उद्देश्यों में सुधार करना संभव है। इसके विपरीत, कुशल सेट पर किसी भी बिंदु के लिए, किसी अन्य व्यवहार्य समाधान पर जाकर दोनों उद्देश्यों में सुधार करना संभव नहीं है। इन समाधानों में, दूसरे उद्देश्य को बेहतर बनाने के लिए किसी एक उद्देश्य से त्याग करना पड़ता है।
+चित्रा 1 में, अन्तिम बिंदु e और b क्रमशः पहले और दूसरे उद्देश्यों को अधिकतम करते हैं। उन दो अन्तिम बिंदुओं के बीच की लाल सीमा दक्ष समूह का प्रतिनिधित्व करती है। यह चित्र से देखा जा सकता है कि, दक्ष समूह के बाहर किसी भी व्यवहार्य समाधान के लिए, दक्ष समूह पर कुछ बिंदुओं से दोनों उद्देश्यों में सुधार करना संभव है। इसके विपरीत, दक्ष समूह पर किसी भी बिंदु के लिए, किसी अन्य व्यवहार्य समाधान पर जाकर दोनों उद्देश्यों में सुधार करना संभव नहीं है। इन समाधानों में, दूसरे उद्देश्य को अपेक्षाकृत अधिक बनाने के लिए किसी एक उद्देश्य से नष्ट करना पड़ता है।
-इसकी सरलता के कारण, उपरोक्त समस्या को मानदंड स्थान में प्रतिस्थापित करके प्रदर्शित किया जा सकता है {{math| <var>x</var>'s}} साथ {{math| <var>f</var> 's}} निम्नलिखित नुसार:
+इसकी सरलता के कारण, उपरोक्त समस्या को मापदंड समष्टि {{math| <var>x</var>'s}} साथ {{math| <var>f</var> 's}} के रूप में निम्नानुसार प्रदर्शित किया जा सकता है:
-[[File:MCDMFigure2.png|thumb|चित्रा 2. कसौटी अंतरिक्ष में समाधान का प्रदर्शन]]::{{math|Max <var>f<sub>1</sub></var>}}
+[[File:MCDMFigure2.png|thumb|चित्रा 2. मापदंड समष्टि में समाधान का प्रदर्शन]]{{math|Max <var>f<sub>1</sub></var>}}
-::{{math|Max <var>f<sub>2</sub></var>}}
+{{math|Max <var>f<sub>2</sub></var>}}
-:: का विषय है
+का विषय है
-:::{{math| ''f''<sub>1</sub> + 2''f''<sub>2</sub> ≤ 12}}
+{{math| ''f''<sub>1</sub> + 2''f''<sub>2</sub> ≤ 12}}
-:::{{math| 2''f''<sub>1</sub> + ''f''<sub>2</sub> ≤ 12}}
+{{math| 2''f''<sub>1</sub> + ''f''<sub>2</sub> ≤ 12}}
-:::{{math| ''f''<sub>1</sub> + ''f''<sub>2</sub> ≤ 7}}
+{{math| ''f''<sub>1</sub> + ''f''<sub>2</sub> ≤ 7}}
-:::{{math| ''f''<sub>1</sub> – ''f''<sub>2</sub> ≤ 9}}
+{{math| ''f''<sub>1</sub> – ''f''<sub>2</sub> ≤ 9}}
-:::{{math| −''f''<sub>1</sub> + ''f''<sub>2</sub> ≤ 9}}
+{{math| −''f''<sub>1</sub> + ''f''<sub>2</sub> ≤ 9}}
-:::{{math| ''f''<sub>1</sub> + 2''f''<sub>2</sub> ≥ 0}}
+{{math| ''f''<sub>1</sub> + 2''f''<sub>2</sub> ≥ 0}}
-:::{{math| 2''f''<sub>1</sub> + ''f''<sub>2</sub> ≥ 0}}
+{{math| 2''f''<sub>1</sub> + ''f''<sub>2</sub> ≥ 0}}
-हम चित्र 2 में मानदंड स्थान को रेखांकन के रूप में प्रस्तुत करते हैं। मानदंड स्थान में गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं (निर्णय स्थान में कुशल समाधान के अनुरूप) का पता लगाना आसान है। व्यवहार्य स्थान का उत्तर-पूर्व क्षेत्र गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं (अधिकतम समस्याओं के लिए) के सेट का गठन करता है।
+हम चित्र 2 में मापदंड समष्टि को रेखांकन के रूप में प्रस्तुत करते हैं। मापदंड समष्टि में गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं (निर्णय समष्टि में दक्ष समाधान के अनुरूप) का पता लगाना आसान है। व्यवहार्य स्थान का उत्तर-पूर्व क्षेत्र गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं (अधिकतम समस्याओं के लिए) के समूह का निर्माण करता है।
 === गैर-प्रभुत्व वाले समाधान उत्पन्न करना ===
@@ Line 164: / Line 161: @@
 गैर-प्रभुत्व वाले समाधान उत्पन्न करने के कई तरीके हैं। हम इनमें से दो पर चर्चा करेंगे। पहला दृष्टिकोण गैर-प्रभुत्व वाले समाधानों का एक विशेष वर्ग उत्पन्न कर सकता है जबकि दूसरा दृष्टिकोण कोई भी गैर-प्रभुत्व समाधान उत्पन्न कर सकता है।
-* भारित रकम (गैस एंड सैटी, 1955<ref>{{cite journal|last=Gass|first=S.|author2=Saaty, T.|title=पैरामीट्रिक ऑब्जेक्टिव फंक्शन पार्ट II|journal=Operations Research|year=1955|volume=2|issue=3|pages=316–319|doi=10.1287/opre.2.3.316 }}</ref>)
+* भारित योग (गासस एंड सैटी, 1955<ref>{{cite journal|last=Gass|first=S.|author2=Saaty, T.|title=पैरामीट्रिक ऑब्जेक्टिव फंक्शन पार्ट II|journal=Operations Research|year=1955|volume=2|issue=3|pages=316–319|doi=10.1287/opre.2.3.316 }}</ref>)
-यदि हम प्रत्येक कसौटी को एक सकारात्मक वजन के साथ गुणा करके और भारित मानदंडों को जोड़ कर एक मानदंड में कई मानदंडों को जोड़ते हैं, तो परिणामी एकल मानदंड समस्या का समाधान एक विशेष कुशल समाधान है। ये विशेष कुशल समाधान उपलब्ध समाधानों के सेट के कोने बिंदुओं पर दिखाई देते हैं। कुशल समाधान जो कोने के बिंदुओं पर नहीं हैं, उनकी विशेष विशेषताएं हैं और यह विधि ऐसे बिंदुओं को खोजने में सक्षम नहीं है। गणितीय रूप से, हम इस स्थिति का प्रतिनिधित्व इस रूप में कर सकते हैं
+यदि हम प्रत्येक मापदंड को एक धनात्मक भार के साथ गुणा करके और भारित मानदंडों को जोड़ कर एक मापदंड में कई मानदंडों को जोड़ते हैं, तो परिणामी एकल मापदंड समस्या का समाधान एक विशेष दक्ष समाधान है। ये विशेष दक्ष समाधान उपलब्ध समाधानों के समूह के कोर बिंदुओं पर दिखाई देते हैं। दक्ष समाधान जो कोर के बिंदुओं पर नहीं हैं, उनकी विशेष विशेषताएं हैं और यह विधि ऐसे बिंदुओं को खोजने में सक्षम नहीं है। गणितीय रूप से, हम इस स्थिति का प्रतिनिधित्व इस रूप में कर सकते हैं
-::{{math|max <var> '''w'''<sup>T</sup>.'''q'''</var>}} = {{math|<var> '''w'''<sup>T</sup>.'''f(x)''', '''w'''> </var>0}}
+{{math|max <var> '''w'''<sup>T</sup>.'''q'''</var>}} = {{math|<var> '''w'''<sup>T</sup>.'''f(x)''', '''w'''> </var>0}}
-:: का विषय है
+का विषय है
-:::{{math|'''x''' ∈ '''X'''}}
+{{math|'''x''' ∈ '''X'''}}
-वज़न को अलग-अलग करके, डिज़ाइन समस्याओं के लिए कुशल चरम बिंदु समाधान उत्पन्न करने के लिए भारित रकम का उपयोग किया जा सकता है, और मूल्यांकन समस्याओं के लिए समर्थित (उत्तल गैर-प्रमुख) बिंदु।
+भार को अलग-अलग करके, डिज़ाइन समस्याओं के लिए दक्ष अन्तिम समाधान और मूल्यांकन समस्याओं के लिए समर्थित (उत्तल गैर-प्रमुख) बिंदुओं के लिए भारित योग का उपयोग किया जा सकता है।
-* अचीवमेंट स्केलेराइजिंग फंक्शन (विर्जबिक्की, 1980<ref>{{cite book|last=Wierzbicki|first=A.|title=एकाधिक मानदंड निर्णय लेने का सिद्धांत और अनुप्रयोग|chapter=The Use of Reference Objectives in Multiobjective Optimization|journal=Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems|year=1980|volume=177|series=Springer, Berlin|pages=468–486|doi=10.1007/978-3-642-48782-8_32|isbn=978-3-540-09963-5}}</ref>)
+* उपलब्धि स्केलरीकरण फलन (विर्जबिक्की, 1980<ref>{{cite book|last=Wierzbicki|first=A.|title=एकाधिक मानदंड निर्णय लेने का सिद्धांत और अनुप्रयोग|chapter=The Use of Reference Objectives in Multiobjective Optimization|journal=Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems|year=1980|volume=177|series=Springer, Berlin|pages=468–486|doi=10.1007/978-3-642-48782-8_32|isbn=978-3-540-09963-5}}</ref>)
-[[File:MCDMFigure3.png|thumb|चित्र 3. एक अचीवमेंट स्केलराइजिंग फंक्शन के साथ गैर-प्रभुत्व वाले सेट पर प्रोजेक्टिंग पॉइंट्स]]अचीवमेंट स्केलेराइजिंग फ़ंक्शंस भी कई मानदंडों को एक ही मानदंड में एक बहुत ही खास तरीके से भारित करके जोड़ते हैं। वे उपलब्ध कुशल समाधानों की ओर एक संदर्भ बिंदु से दूर जाकर आयताकार आकृति बनाते हैं। यह विशेष संरचना किसी भी कुशल समाधान तक पहुँचने के लिए उपलब्धि स्केलराइजिंग कार्यों को सशक्त बनाती है। यह एक शक्तिशाली संपत्ति है जो इन कार्यों को बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं के लिए बहुत उपयोगी बनाती है।
+[[File:MCDMFigure3.png|thumb|चित्र 3. एक उपलब्धि स्केलरीकरण फलन के साथ गैर-प्रभुत्व वाले समूह पर प्रक्षेपण बिंदु]]उपलब्धि स्केलरीकरण फलन भी कई मानदंडों को समान मापदंड में एक बहुत ही विशिष्ट तरीके से भारित करके जोड़ते हैं। वे उपलब्ध दक्ष समाधानों की ओर एक संदर्भ बिंदु से दूर जाकर आयताकार आकृति बनाते हैं। यह विशेष संरचना किसी भी दक्ष समाधान तक पहुँचने के लिए उपलब्धि स्केलरीकरण फलनों को सशक्त बनाती है। यह एक प्रभावशाली गुण है जो इन फलनों को बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं के लिए बहुत उपयोगी बनाती है।
 गणितीय रूप से, हम संगत समस्या को इस रूप में निरूपित कर सकते हैं
-::{{math|Min ''s''('''g, q, w,''' ''ρ'')}} =  {{math|Min  {max<sub>''i''</sub> [(''g''<sub>''i''</sub> − ''q''<sub>''i''</sub>)/''w''<sub>''i''</sub> ] + ''ρ'' Σ<sub>''i''</sub> (''g''<sub>''i''</sub> − ''q''<sub>''i''</sub>)}}},
+::{{math|Min ''s''('''g, q, w,''' ''ρ'')}} = {{math|Min  {max<sub>''i''</sub> [(''g''<sub>''i''</sub> − ''q''<sub>''i''</sub>)/''w''<sub>''i''</sub> ] + ''ρ'' Σ<sub>''i''</sub> (''g''<sub>''i''</sub> − ''q''<sub>''i''</sub>)}}},
 ::का विषय है
+::{{math|'''q''' ∈ '''Q'''}}
-:::{{math|'''q''' ∈ '''Q'''}}
+उपलब्धि स्केलरीकरण फलन का उपयोग प्रभाव सीमा पर किसी भी बिंदु (व्यवहार्य या अक्षम्य) को प्रक्षेप करने के लिए किया जा सकता है। किसी भी बिंदु (समर्थित या नहीं) पर पहुंचा जा सकता है। अकुशल समाधान उत्पन्न करने से संरक्षण करने के लिए उद्देश्य फलनों में दूसरा पद आवश्यक है। चित्र 3 दर्शाता है कि कैसे एक व्यवहार्य बिंदु {{math|'''g'''<sub>'''1'''</sub>}}, और एक अव्यवहार्य बिंदु {{math|'''g'''<sub>'''2'''</sub>}}, गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं {{math|'''q'''<sub>'''1'''</sub>}} और {{math|<var>'''q'''<sub>'''2'''</sub></var>}}, क्रमशः, दिशा के साथ {{math|<var>'''w'''</var>}} उपलब्धि स्केलरीकरण फलन का उपयोग करके प्रक्षेपित किया जाता है। असतत और ठोस आकृतियाँ क्रमशः वस्तुनिष्ठ फलन के दूसरे पद के साथ और उसके बिना वस्तुनिष्ठ फलन रूपरेखाओं के अनुरूप हैं।
-उपलब्धि स्केलराइजिंग फ़ंक्शन का उपयोग कुशल सीमा पर किसी भी बिंदु (व्यवहार्य या अक्षम्य) को प्रोजेक्ट करने के लिए किया जा सकता है। किसी भी बिंदु (समर्थित या नहीं) पर पहुंचा जा सकता है। अकुशल समाधान उत्पन्न करने से बचने के लिए उद्देश्य समारोह में दूसरा पद आवश्यक है। चित्र 3 दर्शाता है कि कैसे एक व्यवहार्य बिंदु, {{math|'''g'''<sub>'''1'''</sub>}}, और एक अव्यवहार्य बिंदु, {{math|'''g'''<sub>'''2'''</sub>}}, गैर-प्रभुत्व वाले बिंदुओं पर प्रक्षेपित किया जाता है, {{math|'''q'''<sub>'''1'''</sub>}} और {{math|<var>'''q'''<sub>'''2'''</sub></var>}}, क्रमशः, दिशा के साथ {{math|<var>'''w'''</var>}} उपलब्धि स्केलराइजिंग फ़ंक्शन का उपयोग करना। धराशायी और ठोस आकृतियाँ क्रमशः वस्तुनिष्ठ फलन के दूसरे पद के साथ और उसके बिना वस्तुनिष्ठ फलन रूपरेखाओं के अनुरूप हैं।
 === बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं का समाधान ===
 बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं (डिजाइन और मूल्यांकन प्रकार दोनों) को हल करने के लिए विचार के विभिन्न स्कूल विकसित हुए हैं। समय के साथ उनके विकास को दर्शाने वाले ग्रंथमितीय अध्ययन के लिए, ब्रैग, कोरहोनेन, एच. वालेनियस और जे. वालेनियस [2010] देखें।<ref>{{cite book|last=Bragge|first=J. |author2=Korhonen, P. |author3=Wallenius, H. |author4=Wallenius, J.|title=Bibliometric Analysis of Multiple Criteria Decision Making/Multiattribute Utility Theory|journal=IXX International MCDM Conference Proceedings, (Eds.) M. Ehrgott, B. Naujoks, T. Stewart, and J. Wallenius|year=2010|volume=634|series=Springer, Berlin|pages=259–268|doi=10.1007/978-3-642-04045-0_22|isbn=978-3-642-04044-3 }}</ref>
-''बहुउद्देश्यीय गणितीय प्रोग्रामिंग स्कूल''
-(1) 'वेक्टर अधिकतमकरण': वेक्टर अधिकतमकरण का उद्देश्य गैर-प्रभुत्व वाले सेट का अनुमान लगाना है; मूल रूप से बहुउद्देश्यीय रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं के लिए विकसित (इवांस और स्टीयर, 1973;<ref>{{cite journal|last=Evans|first=J.|author2=Steuer, R.|title=रेखीय बहुउद्देश्यीय कार्यक्रमों के लिए एक संशोधित सिम्पलेक्स विधि|journal=Mathematical Programming|year=1973|volume=5|pages=54–72|doi=10.1007/BF01580111|s2cid=32037123}}</ref> यू और ज़ेलेनी, 1975<ref>{{cite journal|last=Yu|first=P.L.|author2=Zeleny, M.|title=रैखिक मामलों में सभी गैर-प्रभुत्व वाले समाधानों का सेट और एक बहुमानदंड सिंप्लेक्स विधि|journal=Journal of Mathematical Analysis and Applications|year=1975|volume=49|pages=430–468|doi=10.1016/0022-247X(75)90189-4|issue=2|doi-access=free}}</ref>).
-(2) इंटरएक्टिव प्रोग्रामिंग: निर्णय लेने के चरणों के साथ गणना के चरण वैकल्पिक (बेनाउन एट अल।, 1971;<ref>{{cite journal|last=Benayoun|first=R.|author2=deMontgolfier, J. |author3=Tergny, J. |author4=Larichev, O. |title=Linear Programming with Multiple Objective Functions: Step-method (STEM)|year=1971|volume=1|pages=366–375 |doi=10.1007/bf01584098 |journal=Mathematical Programming|s2cid=29348836}}</ref> ज्योफ्रीओन, डायर और फ़िनबर्ग, 1972;<ref>{{cite journal|last=Geoffrion|first=A. |author2=Dyer, J. |author3=Feinberg, A.|title=एक अकादमिक विभाग के संचालन के लिए एक आवेदन के साथ बहुमानदंड अनुकूलन के लिए एक इंटरैक्टिव दृष्टिकोण|journal=Management Science|year=1972|volume=19|pages=357–368|doi=10.1287/mnsc.19.4.357|issue=4–Part–1}}</ref> ज़ायंट्स और वालेनियस, 1976;<ref>{{cite journal|last=Zionts|first=S.|author2=Wallenius, J.|title=एकाधिक मानदंड समस्या को हल करने के लिए एक इंटरएक्टिव प्रोग्रामिंग विधि|journal=Management Science|year=1976|volume=22|pages=652–663|doi=10.1287/mnsc.22.6.652|issue=6}}</ref> कोरहोनेन और वालेनियस, 1988<ref>{{cite journal|last=Korhonen|first=P.|author2=Wallenius, J.|title=एक परेटो रेस|journal=Naval Research Logistics|volume=35|pages=615–623|doi=10.1002/1520-6750(198812)35:6<615::AID-NAV3220350608>3.0.CO;2-K|year=1988|issue=6}}</ref>). डीएम के मूल्य समारोह का कोई स्पष्ट ज्ञान नहीं माना जाता है।
-''[[लक्ष्य प्रोग्रामिंग]]''
-इसका उद्देश्य लक्ष्यों के लिए प्राथमिक लक्ष्य मान निर्धारित करना और इन लक्ष्यों से भारित विचलन को कम करना है। दोनों महत्वपूर्ण भारों के साथ-साथ कोश संबंधी पूर्व-खाली भार का उपयोग किया गया है (चार्न्स और कूपर, 1961<ref>{{cite book|last=Charnes, A. and [[William W. Cooper|Cooper, W.W.]]|title=प्रबंधन मॉडल और रैखिक प्रोग्रामिंग के औद्योगिक अनुप्रयोग|year=1961|publisher=Wiley|location=New York}}</ref>).
-''फ़ज़ी-सेट सिद्धांतवादी''
-फ़ज़ी सेट ज़ादेह (1965) द्वारा पेश किए गए थे<ref>{{cite q | Q25938993 |last1=Zadeh |first1=L.A. | author-link1 = Lotfi A. Zadeh | | journal = [[Information and Computation|Information and Control]] | doi-access = free }}</ref> सेट की शास्त्रीय धारणा के विस्तार के रूप में। इस विचार का उपयोग कई बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण एल्गोरिदम में फ़ज़ी समस्याओं को मॉडल करने और हल करने के लिए किया जाता है।
-''[[साधारण डेटा]] आधारित तरीके''
+=== ''बहुउद्देश्यीय गणितीय प्रोग्रामिंग स्कूल'' ===
+(1) 'सदिश अधिकतमकरण': सदिश अधिकतमकरण का उद्देश्य गैर-प्रभुत्व वाले समूह का अनुमान लगाना है; मूल रूप से बहुउद्देश्यीय रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं के लिए (इवांस और स्टीयर, 1973;<ref>{{cite journal|last=Evans|first=J.|author2=Steuer, R.|title=रेखीय बहुउद्देश्यीय कार्यक्रमों के लिए एक संशोधित सिम्पलेक्स विधि|journal=Mathematical Programming|year=1973|volume=5|pages=54–72|doi=10.1007/BF01580111|s2cid=32037123}}</ref> यू और ज़ेलेनी, 1975) विकसित किया गया।<ref>{{cite journal|last=Yu|first=P.L.|author2=Zeleny, M.|title=रैखिक मामलों में सभी गैर-प्रभुत्व वाले समाधानों का सेट और एक बहुमानदंड सिंप्लेक्स विधि|journal=Journal of Mathematical Analysis and Applications|year=1975|volume=49|pages=430–468|doi=10.1016/0022-247X(75)90189-4|issue=2|doi-access=free}}</ref>
-वास्तविक दुनिया की स्थितियों में साधारण डेटा का व्यापक अनुप्रयोग है। इस संबंध में, कुछ बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण विधियों को क्रमसूचक डेटा को इनपुट डेटा के रूप में संभालने के लिए डिज़ाइन किया गया था। उदाहरण के लिए, [[क्रमिक प्राथमिकता दृष्टिकोण]] और क्वालिफ़्लेक्स विधि।
+(2) अंतःक्रियात्मक प्रोग्रामिंग: निर्णय लेने के चरणों के साथ गणना के चरण वैकल्पिक (बेनाउन एट अल, 1971;<ref>{{cite journal|last=Benayoun|first=R.|author2=deMontgolfier, J. |author3=Tergny, J. |author4=Larichev, O. |title=Linear Programming with Multiple Objective Functions: Step-method (STEM)|year=1971|volume=1|pages=366–375 |doi=10.1007/bf01584098 |journal=Mathematical Programming|s2cid=29348836}}</ref> ज्योफ्रीओन, डायर और फ़िनबर्ग, 1972;<ref>{{cite journal|last=Geoffrion|first=A. |author2=Dyer, J. |author3=Feinberg, A.|title=एक अकादमिक विभाग के संचालन के लिए एक आवेदन के साथ बहुमानदंड अनुकूलन के लिए एक इंटरैक्टिव दृष्टिकोण|journal=Management Science|year=1972|volume=19|pages=357–368|doi=10.1287/mnsc.19.4.357|issue=4–Part–1}}</ref> ज़ायंट्स और वालेनियस, 1976;<ref>{{cite journal|last=Zionts|first=S.|author2=Wallenius, J.|title=एकाधिक मानदंड समस्या को हल करने के लिए एक इंटरएक्टिव प्रोग्रामिंग विधि|journal=Management Science|year=1976|volume=22|pages=652–663|doi=10.1287/mnsc.22.6.652|issue=6}}</ref> कोरहोनेन और वालेनियस, 1988<ref>{{cite journal|last=Korhonen|first=P.|author2=Wallenius, J.|title=एक परेटो रेस|journal=Naval Research Logistics|volume=35|pages=615–623|doi=10.1002/1520-6750(198812)35:6<615::AID-NAV3220350608>3.0.CO;2-K|year=1988|issue=6}}</ref>) डीएम के मूल्य फलनों का कोई स्पष्ट ज्ञान नहीं माना जाता है।
-''[[बहु-विशेषता उपयोगिता]] सिद्धांतवादी''
+=== ''[[लक्ष्य प्रोग्रामिंग|लक्ष्य प्रोग्रामिंग स्कूल]]'' ===
+इसका उद्देश्य लक्ष्यों के लिए प्राथमिक लक्ष्य मान निर्धारित करना और इन लक्ष्यों से भारित विचलन को कम करना है। दोनों महत्वपूर्ण भारों के साथ-साथ शब्द कोश सम्बधी पूर्व-रिक्त भार (चार्न्स और कूपर, 1961)<ref>{{cite book|last=Charnes, A. and [[William W. Cooper|Cooper, W.W.]]|title=प्रबंधन मॉडल और रैखिक प्रोग्रामिंग के औद्योगिक अनुप्रयोग|year=1961|publisher=Wiley|location=New York}}</ref> का उपयोग किया गया है।
-मल्टी-एट्रिब्यूट यूटिलिटी या वैल्यू फ़ंक्शंस को प्राप्त किया जाता है और सबसे पसंदीदा विकल्प की पहचान करने या विकल्पों को रैंक करने के लिए उपयोग किया जाता है। विस्तृत साक्षात्कार तकनीकें, जो लीनियर एडिटिव यूटिलिटी फ़ंक्शंस और मल्टीप्लिकेटिव नॉनलाइनियर यूटिलिटी फ़ंक्शंस के लिए मौजूद हैं, का उपयोग किया जा सकता है (कीनी और रैफ़ा, 1976)<ref>{{cite book|author1=Keeney, R.  |author2=Raiffa, H. |name-list-style=amp |title=Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs|year=1976|publisher=Wiley|location=New York}}</ref>). एक अन्य दृष्टिकोण निर्णय लेने वाले से अप्रत्यक्ष रूप से काल्पनिक विकल्पों ([[PAPRIKA|पीएपीआरआईकेए]]; हैनसेन और ओम्बलर, 2008) के बीच चयन करने वाले जोड़ीदार श्रेणीकरण प्रश्नों की एक श्रृंखला पूछकर अप्रत्यक्ष रूप से मूल्य कार्यों को प्राप्त करना है।<ref name="Hansen&Ombler">{{cite journal |doi=10.1002/mcda.428 |title=विकल्पों की जोड़ीवार रैंकिंग का उपयोग करके एडिटिव मल्टी-एट्रिब्यूट वैल्यू मॉडल स्कोर करने के लिए एक नई विधि|year=2008 |last1=Hansen |first1=Paul |last2=Ombler |first2=Franz |journal=Journal of Multi-Criteria Decision Analysis |volume=15 |issue=3–4 |pages=87–107}}</ref>).
+=== ''अस्पष्ट समुच्चय विचारक'' ===
+अस्पष्ट समुच्चय ज़ादेह (1965) द्वारा <ref>{{cite q | Q25938993 |last1=Zadeh |first1=L.A. | author-link1 = Lotfi A. Zadeh | | journal = [[Information and Computation|Information and Control]] | doi-access = free }}</ref> समुच्चय की उत्कृष्ट धारणा के विस्तार के रूप में प्रस्तुत किए गए थे। इस विचार का उपयोग कई बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण एल्गोरिदम में अस्पष्ट समस्याओं को मॉडल करने और हल करने के लिए किया जाता है।
-''फ्रांसीसी स्कूल''
+=== ''साधारण डेटा आधारित तरीके'' ===
+वास्तविक विश्व की स्थितियों में साधारण डेटा का व्यापक अनुप्रयोग है। इस संबंध में, कुछ बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण विधियों को क्रमसूचक डेटा को निविष्ट डेटा के रूप में नियंत्रण करने के लिए डिज़ाइन किया गया था। उदाहरण के लिए, [[क्रमिक प्राथमिकता दृष्टिकोण]] और क्वालिफ़्लेक्स विधि होती है।
-फ्रांसीसी स्कूल निर्णय सहायता पर ध्यान केंद्रित करता है, विशेष रूप से 1960 के दशक के मध्य में फ़्रांस में उत्पन्न आउटरैंकिंग विधियों के [[इलेक्ट्रा]] परिवार। विधि पहली बार बर्नार्ड रॉय (रॉय, 1968) द्वारा प्रस्तावित की गई थी<ref>{{cite journal|last=Roy|first=B.|title=La méthode ELECTRE|journal=Revue d'Informatique et de Recherche Opérationelle (RIRO)|year=1968|volume=8|pages=57–75}}</ref>).
+=== ''बहु-विशेषता उपयोगिता सिद्धांतकार'' ===
+बहु-विशेषता उपयोगिता या मूल्य फलन को प्राप्त किया जाता है और सबसे चयनात्मक विकल्प की पहचान करने या विकल्पों को श्रेणी क्रम करने के लिए उपयोग किया जाता है। विस्तृत साक्षात्कार तकनीकें, जो रेखीय योगात्मक उपयोगिता फलन और और गुणक गैर-रैखिक उपयोगिता फलन का उपयोग करने (कीनी और रैफ़ा, 1976)<ref>{{cite book|author1=Keeney, R.  |author2=Raiffa, H. |name-list-style=amp |title=Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs|year=1976|publisher=Wiley|location=New York}}</ref> के लिए सम्मिलित हैं। एक अन्य दृष्टिकोण निर्णय लेने वाले से अप्रत्यक्ष रूप से काल्पनिक विकल्पों ([[PAPRIKA|पीएपीआरआईकेए]]; हैनसेन और ओम्बलर, 2008) के बीच चयन करने वाले युग्मयुक्त श्रेणीकरण प्रश्नों की एक श्रृंखला पूछकर अप्रत्यक्ष रूप से मूल्य फलनों को प्राप्त करना है।<ref name="Hansen&Ombler">{{cite journal |doi=10.1002/mcda.428 |title=विकल्पों की जोड़ीवार रैंकिंग का उपयोग करके एडिटिव मल्टी-एट्रिब्यूट वैल्यू मॉडल स्कोर करने के लिए एक नई विधि|year=2008 |last1=Hansen |first1=Paul |last2=Ombler |first2=Franz |journal=Journal of Multi-Criteria Decision Analysis |volume=15 |issue=3–4 |pages=87–107}}</ref>
-''इवोल्यूशनरी मल्टीऑब्जेक्टिव ऑप्टिमाइज़ेशन स्कूल (ईएमओ)''
+=== ''फ्रांसीसी स्कूल'' ===
+फ्रांसीसी स्कूल निर्णय सहायता पर ध्यान केंद्रित करता है, विशेष रूप से 1960 के दशक के मध्य में फ़्रांस में उत्पन्न आउटरैंकिंग विधियों के [[इलेक्ट्रा|इलेक्ट्रे]] वर्ग पर करता है। विधि पहली बार बर्नार्ड रॉय (रॉय, 1968) द्वारा प्रस्तावित की गई थी।<ref>{{cite journal|last=Roy|first=B.|title=La méthode ELECTRE|journal=Revue d'Informatique et de Recherche Opérationelle (RIRO)|year=1968|volume=8|pages=57–75}}</ref>
-ईएमओ एल्गोरिदम एक प्रारंभिक आबादी के साथ शुरू होते हैं, और एक पीढ़ी से दूसरी पीढ़ी तक औसत आबादी में सुधार करने के लिए प्राकृतिक उत्तरजीविता के सिद्धांतों और आनुवंशिक विविधता ऑपरेटरों की नकल करने के लिए डिज़ाइन की गई प्रक्रियाओं का उपयोग करके इसे अपडेट करते हैं। लक्ष्य उन समाधानों की आबादी में अभिसरण करना है जो गैर-प्रभुत्व वाले सेट का प्रतिनिधित्व करते हैं (शेफ़र, 1984;<ref>{{cite thesis|last=Shaffer|first=J.D.|title=वेक्टर के उपयोग से मशीन लर्निंग में कुछ प्रयोग जेनेटिक एल्गोरिदम का मूल्यांकन, पीएचडी थीसिस|year=1984|publisher=Vanderbilt University|location=Nashville|url=https://dl.acm.org/citation.cfm?id=912151|type=phd}}</ref> श्रीनिवास और देब, 1994<ref>{{cite journal|last=Srinivas|first=N.|author2=Deb, K.|title=जेनेटिक एल्गोरिद्म में गैर-प्रभुत्व वाली सॉर्टिंग का उपयोग करके बहुउद्देश्यीय अनुकूलन|journal=Evolutionary Computation|year=1994|volume=2|pages=221–248|doi=10.1162/evco.1994.2.3.221|issue=3|s2cid=13997318}}</ref>). हाल ही में, ईएमओ एल्गोरिदम की समाधान प्रक्रिया में वरीयता जानकारी को शामिल करने के प्रयास किए गए हैं (देखें देब और कोक्सलान, 2010<ref>{{cite journal|last=Deb|first=K.|author2=Köksalan, M.|title=वरीयता-आधारित बहुउद्देश्यीय विकासवादी एल्गोरिदम पर अतिथि संपादकीय विशेष अंक|journal=IEEE Transactions on Evolutionary Computation|year=2010|volume=14|pages=669–670|doi=10.1109/TEVC.2010.2070371|issue=5}}</ref>).
+=== ''विकासवादी बहुउद्देश्यीय अनुकूलन स्कूल (ईएमओ)'' ===
+विकासवादी बहुउद्देश्यीय अनुकूलन स्कूल (ईएमओ) एल्गोरिदम एक प्रारंभिक जनसंख्या के साथ प्रारंभ होते हैं, और एक पीढ़ी से दूसरी पीढ़ी तक औसत जनसंख्या में सुधार करने के लिए प्राकृतिक उत्तरजीविता के सिद्धांतों और आनुवंशिक विविधता संक्रियक की नकल करने के लिए डिज़ाइन की गई प्रक्रियाओं का उपयोग करके इसे सूचित करते हैं। लक्ष्य उन समाधानों की जनसंख्या में अभिसरण करना है जो गैर-प्रभुत्व वाले (शेफ़र, 1984;<ref>{{cite thesis|last=Shaffer|first=J.D.|title=वेक्टर के उपयोग से मशीन लर्निंग में कुछ प्रयोग जेनेटिक एल्गोरिदम का मूल्यांकन, पीएचडी थीसिस|year=1984|publisher=Vanderbilt University|location=Nashville|url=https://dl.acm.org/citation.cfm?id=912151|type=phd}}</ref> श्रीनिवास और देब, 1994)<ref>{{cite journal|last=Srinivas|first=N.|author2=Deb, K.|title=जेनेटिक एल्गोरिद्म में गैर-प्रभुत्व वाली सॉर्टिंग का उपयोग करके बहुउद्देश्यीय अनुकूलन|journal=Evolutionary Computation|year=1994|volume=2|pages=221–248|doi=10.1162/evco.1994.2.3.221|issue=3|s2cid=13997318}}</ref> समूह का प्रतिनिधित्व करते हैं हाल ही में, ईएमओ एल्गोरिदम की समाधान प्रक्रिया में अधिमान जानकारी को सम्मिलित करने (देखें देब और कोक्सलान, 2010)<ref>{{cite journal|last=Deb|first=K.|author2=Köksalan, M.|title=वरीयता-आधारित बहुउद्देश्यीय विकासवादी एल्गोरिदम पर अतिथि संपादकीय विशेष अंक|journal=IEEE Transactions on Evolutionary Computation|year=2010|volume=14|pages=669–670|doi=10.1109/TEVC.2010.2070371|issue=5}}</ref> के प्रयास किए गए हैं।
-''[[ ग्रे सिस्टम सिद्धांत | धूसर सिस्टम सिद्धांत]] आधारित तरीके''
+=== ''[[ ग्रे सिस्टम सिद्धांत | धूसर (ग्रे) प्रणाली सिद्धांत]] आधारित तरीके'' ===
+के दशक में, डेंग जूलॉन्ग ने धूसर प्रणाली सिद्धांत (जीएसटी) और इसके पहले बहु-विशेषता निर्णय लेने वाले मॉडल को प्रस्तावित किया, जिसे डेंग का [[ ग्रे संबंधपरक विश्लेषण |धूसर संबंधपरक विश्लेषण]] (जीआरए) मॉडल कहा जाता है। बाद में, धूसर प्रणाली के विद्वानों ने लियू सिफेंग के पूर्ण जीआरए मॉडल <ref>{{Cite book|last=Liu|first=Sifeng|url=https://www.springer.com/gp/book/9789811018404|title=ग्रे डेटा विश्लेषण - तरीके, मॉडल और अनुप्रयोग|publisher=Springer|year=2017|isbn=978-981-10-1841-1|location=Singapore|pages=67–104}}</ref> धूसर लक्ष्य निर्णय लेना (जीटीडीएम)<ref>{{Cite journal|last=Liu|first=Sifeng|date=2013|title=एकसमान प्रभाव माप कार्यों पर और एक भारित बहु-विशेषता ग्रे लक्ष्य निर्णय मॉडल|url=http://www.researchinformation.co.uk/greyarchindex.php|journal=The Journal of Grey System|publisher=Research Information Ltd. (UK)|volume=25|issue=1|pages=1–11|doi=10.1007/s40815-020-00827-8|s2cid=219090787}}</ref> और धूसर निरपेक्ष निर्णय विश्लेषण (जीएडीए) जैसे कई जीएसटी आधारित तरीकों का प्रस्ताव दिया।<ref>{{Cite journal|last=Javed|first=S. A.|date=2020|title=ग्रे एब्सोल्यूट डिसीजन एनालिसिस (GADA) मेथड फॉर मल्टीपल क्राइटेरिया ग्रुप डिसीजन-मेकिंग अंडर अनसर्टेनिटी|journal=International Journal of Fuzzy Systems|publisher=Springer|volume=22|issue=4|pages=1073–1090|doi=10.1007/s40815-020-00827-8|s2cid=219090787}}</ref>
-के दशक में, डेंग जूलॉन्ग ने धूसर सिस्टम थ्योरी (जीएसटी) और इसके पहले बहु-विशेषता निर्णय लेने वाले मॉडल को प्रस्तावित किया, जिसे डेंग का [[ ग्रे संबंधपरक विश्लेषण | धूसर संबंधपरक विश्लेषण]] (जीआरए) मॉडल कहा जाता है। बाद में, धूसर सिस्टम के विद्वानों ने [[ एल आईयू एसआई सील ]] के एब्सोल्यूट जीआरए मॉडल जैसे कई जीएसटी आधारित तरीकों का प्रस्ताव दिया।<ref>{{Cite book|last=Liu|first=Sifeng|url=https://www.springer.com/gp/book/9789811018404|title=ग्रे डेटा विश्लेषण - तरीके, मॉडल और अनुप्रयोग|publisher=Springer|year=2017|isbn=978-981-10-1841-1|location=Singapore|pages=67–104}}</ref> धूसर लक्ष्य निर्णय लेना (जीटीडीएम)<ref>{{Cite journal|last=Liu|first=Sifeng|date=2013|title=एकसमान प्रभाव माप कार्यों पर और एक भारित बहु-विशेषता ग्रे लक्ष्य निर्णय मॉडल|url=http://www.researchinformation.co.uk/greyarchindex.php|journal=The Journal of Grey System|publisher=Research Information Ltd. (UK)|volume=25|issue=1|pages=1–11|doi=10.1007/s40815-020-00827-8|s2cid=219090787}}</ref> और धूसर निरपेक्ष निर्णय विश्लेषण (GADA)।<ref>{{Cite journal|last=Javed|first=S. A.|date=2020|title=ग्रे एब्सोल्यूट डिसीजन एनालिसिस (GADA) मेथड फॉर मल्टीपल क्राइटेरिया ग्रुप डिसीजन-मेकिंग अंडर अनसर्टेनिटी|journal=International Journal of Fuzzy Systems|publisher=Springer|volume=22|issue=4|pages=1073–1090|doi=10.1007/s40815-020-00827-8|s2cid=219090787}}</ref>
+=== ''विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया (एएचपी)'' ===
-''[[विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया]]|विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया (एएचपी)''
+एएचपी पहले निर्णय समस्या को उप-समस्याओं के पदानुक्रम में विघटित करता है। फिर निर्णयकर्ता युग्म के अनुसार तुलना द्वारा इसके विभिन्न तत्वों के सापेक्ष महत्व का मूल्यांकन करता है। विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया इन मूल्यांकनों को संख्यात्मक मानों (भार या प्राथमिकताओं) में परिवर्तित करता है, जिनका उपयोग प्रत्येक विकल्प के लिए वर्ग (सेटी, 1980)<ref>{{cite book|last=Saaty|first=T.L.|title=The Analytic Hierarchy Process: Planning, Priority Setting, Resource Allocation|year=1980|publisher=McGraw-Hill|location=New York}}</ref> की गणना करने के लिए किया जाता है एक निरंतरता सूचकांक उस सीमा को मापता है जिस तक निर्णयकर्ता अपनी प्रतिक्रियाओं में सुसंगत रहा है। विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया यहां सूचीबद्ध अधिक विवादास्पद तकनीकों में से एक है, जिसे बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण समुदाय के कुछ शोधकर्ता इसे त्रुटिपूर्ण मानते हैं।<ref name="BeltonandStewart">Belton, V, and Stewart, TJ (2002). ''Multiple Criteria Decision Analysis: An Integrated Approach'', Kluwer: Boston.</ref><ref name=":0">{{Cite book |last=Munier |first=Nolberto |url=https://www.worldcat.org/oclc/1237399430 |title=Uses and limitations of the AHP method : a non-mathematical and rational analysis |date=2021 |publisher=Springer |others=Eloy Hontoria |isbn=978-3-030-60392-2 |location=Cham |oclc=1237399430}}</ref> अंतर्निहित गणित भी अधिक जटिल है और इसके लिए तर्कसंगत विश्लेषण की आवश्यकता है{{Vague|date=March 2020}},<ref name=":0" /> हालांकि इसे व्यावसायिक रूप से उपलब्ध सॉफ़्टवेयर के परिणामस्वरूप कुछ लोकप्रियता प्राप्त हुई है।
-एएचपी पहले निर्णय समस्या को उप-समस्याओं के पदानुक्रम में विघटित करता है। फिर निर्णयकर्ता जोड़ीदार तुलना द्वारा इसके विभिन्न तत्वों के सापेक्ष महत्व का मूल्यांकन करता है। AHP इन मूल्यांकनों को संख्यात्मक मानों (भार या प्राथमिकताओं) में परिवर्तित करता है, जिनका उपयोग प्रत्येक विकल्प के लिए स्कोर की गणना करने के लिए किया जाता है (Saaty, 1980<ref>{{cite book|last=Saaty|first=T.L.|title=The Analytic Hierarchy Process: Planning, Priority Setting, Resource Allocation|year=1980|publisher=McGraw-Hill|location=New York}}</ref>). एक निरंतरता सूचकांक उस सीमा को मापता है जिस तक निर्णयकर्ता अपनी प्रतिक्रियाओं में सुसंगत रहा है। AHP यहां सूचीबद्ध अधिक विवादास्पद तकनीकों में से एक है, जिसे बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण समुदाय के कुछ शोधकर्ता इसे त्रुटिपूर्ण मानते हैं।<ref name="BeltonandStewart">Belton, V, and Stewart, TJ (2002). ''Multiple Criteria Decision Analysis: An Integrated Approach'', Kluwer: Boston.</ref><ref name=":0">{{Cite book |last=Munier |first=Nolberto |url=https://www.worldcat.org/oclc/1237399430 |title=Uses and limitations of the AHP method : a non-mathematical and rational analysis |date=2021 |publisher=Springer |others=Eloy Hontoria |isbn=978-3-030-60392-2 |location=Cham |oclc=1237399430}}</ref> अंतर्निहित गणित भी अधिक जटिल है और इसके लिए तर्कसंगत विश्लेषण की आवश्यकता है{{Vague|date=March 2020}},<ref name=":0" />हालांकि इसे व्यावसायिक रूप से उपलब्ध सॉफ़्टवेयर के परिणामस्वरूप कुछ लोकप्रियता प्राप्त हुई है।
+कई पत्रों ने विभिन्न विषयों जैसे अस्पष्ट बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण,<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Jusoh|first2=Ahmad|last3=Zavadskas|first3=Edmundas Kazimieras|date=15 May 2015|title=Fuzzy multiple criteria decision-making techniques and applications – Two decades review from 1994 to 2014|journal=Expert Systems with Applications|volume=42|issue=8|pages=4126–4148|doi=10.1016/j.eswa.2015.01.003}}</ref> उत्कृष्ट बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण,<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Jusoh|first2=Ahmad|last3=Nor|first3=Khalil MD|last4=Khalifah|first4=Zainab|last5=Zakwan|first5=Norhayati|last6=Valipour|first6=Alireza|date=1 January 2015|title=Multiple criteria decision-making techniques and their applications – a review of the literature from 2000 to 2014|journal=Economic Research-Ekonomska Istraživanja|volume=28|issue=1|pages=516–571|doi=10.1080/1331677X.2015.1075139|issn=1331-677X|url=http://hrcak.srce.hr/file/253067|doi-access=free}}</ref> स्थायी और नवीकरणीय ऊर्जा,<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Jusoh|first2=Ahmad|last3=Zavadskas|first3=Edmundas Kazimieras|last4=Cavallaro|first4=Fausto|last5=Khalifah|first5=Zainab|date=19 October 2015|title=Sustainable and Renewable Energy: An Overview of the Application of Multiple Criteria Decision Making Techniques and Approaches|journal=Sustainability|language=en|volume=7|issue=10|pages=13947–13984|doi=10.3390/su71013947|doi-access=free}}</ref> वीआईकेओआर तकनीक,<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Zavadskas|first2=Edmundas Kazimieras|last3=Govindan|first3=Kannan|last4=Amat Senin|first4=Aslan|last5=Jusoh|first5=Ahmad|date=4 January 2016|title=VIKOR Technique: A Systematic Review of the State of the Art Literature on Methodologies and Applications|journal=Sustainability|language=en|volume=8|issue=1|pages=37|doi=10.3390/su8010037|doi-access=free}}</ref> अभिगमन प्रणाली,<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Zavadskas|first2=Edmundas Kazimieras|last3=Khalifah|first3=Zainab|last4=Jusoh|first4=Ahmad|last5=Nor|first5=Khalil MD|date=2 July 2016|title=Multiple criteria decision-making techniques in transportation systems: a systematic review of the state of the art literature|journal=Transport|volume=31|issue=3|pages=359–385|doi=10.3846/16484142.2015.1121517|issn=1648-4142|doi-access=free}}</ref> सेवा गुणवत्ता,<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Jusoh|first2=Ahmad|last3=Zavadskas|first3=Edmundas Kazimieras|last4=Khalifah|first4=Zainab|last5=Nor|first5=Khalil MD|date=3 September 2015|title=Application of multiple-criteria decision-making techniques and approaches to evaluating of service quality: a systematic review of the literature|journal=Journal of Business Economics and Management|volume=16|issue=5|pages=1034–1068|doi=10.3846/16111699.2015.1095233|issn=1611-1699|doi-access=free}}</ref> टीओपीएसआईएस विधि,<ref>{{Cite journal|last1=Zavadskas|first1=Edmundas Kazimieras|last2=Mardani|first2=Abbas|last3=Turskis|first3=Zenonas|last4=Jusoh|first4=Ahmad|last5=Nor|first5=Khalil MD|date=1 May 2016|title=Development of TOPSIS Method to Solve Complicated Decision-Making Problems — An Overview on Developments from 2000 to 2015|journal=[[International Journal of Information Technology & Decision Making]]|volume=15|issue=3|pages=645–682|doi=10.1142/S0219622016300019|issn=0219-6220}}</ref> ऊर्जा प्रबंधन की समस्याएं<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Zavadskas|first2=Edmundas Kazimieras|last3=Khalifah|first3=Zainab|last4=Zakuan|first4=Norhayati|last5=Jusoh|first5=Ahmad|last6=Nor|first6=Khalil Md|last7=Khoshnoudi|first7=Masoumeh|date=1 May 2017|title=A review of multi-criteria decision-making applications to solve energy management problems: Two decades from 1995 to 2015|journal=Renewable and Sustainable Energy Reviews|volume=71|pages=216–256|doi=10.1016/j.rser.2016.12.053}}</ref> e-अधिगम,<ref>{{Cite journal|last1=Zare|first1=Mojtaba|last2=Pahl|first2=Christina|last3=Rahnama|first3=Hamed|last4=Nilashi|first4=Mehrbakhsh|last5=Mardani|first5=Abbas|last6=Ibrahim|first6=Othman|last7=Ahmadi|first7=Hossein|date=1 August 2016|title=Multi-criteria decision making approach in E-learning: A systematic review and classification|journal=Applied Soft Computing|volume=45|pages=108–128|doi=10.1016/j.asoc.2016.04.020}}</ref> पर्यटन और आतिथ्य,<ref>{{Cite web|url=http://www.transformations.knf.vu.lt/37/article/appl|title=Transformations in Business & Economics – Vol. 15, No 1 (37), 2016 – Article|last=Diedonis|first=Antanas|website=www.transformations.knf.vu.lt|access-date=2017-08-29|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20170829121038/http://www.transformations.knf.vu.lt/37/article/appl|archive-date=29 August 2017}}</ref> एसडब्ल्यूएआरए और डब्ल्यूएएसपीएएस विधियाँ जैसे विभिन्न विषयों में बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण तकनीकों के अनुप्रयोग की समीक्षा की।<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Nilashi|first2=Mehrbakhsh|last3=Zakuan|first3=Norhayati|last4=Loganathan|first4=Nanthakumar|last5=Soheilirad|first5=Somayeh|last6=Saman|first6=Muhamad Zameri Mat|last7=Ibrahim|first7=Othman|date=1 August 2017|title=A systematic review and meta-Analysis of SWARA and WASPAS methods: Theory and applications with recent fuzzy developments|journal=Applied Soft Computing|volume=57|pages=265–292|doi=10.1016/j.asoc.2017.03.045|url=https://zenodo.org/record/1041452}}</ref>
-कई पत्रों ने विभिन्न विषयों जैसे फ़ज़ी बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण, में बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण तकनीकों के अनुप्रयोग की समीक्षा की।<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Jusoh|first2=Ahmad|last3=Zavadskas|first3=Edmundas Kazimieras|date=15 May 2015|title=Fuzzy multiple criteria decision-making techniques and applications – Two decades review from 1994 to 2014|journal=Expert Systems with Applications|volume=42|issue=8|pages=4126–4148|doi=10.1016/j.eswa.2015.01.003}}</ref> क्लासिक बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण,<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Jusoh|first2=Ahmad|last3=Nor|first3=Khalil MD|last4=Khalifah|first4=Zainab|last5=Zakwan|first5=Norhayati|last6=Valipour|first6=Alireza|date=1 January 2015|title=Multiple criteria decision-making techniques and their applications – a review of the literature from 2000 to 2014|journal=Economic Research-Ekonomska Istraživanja|volume=28|issue=1|pages=516–571|doi=10.1080/1331677X.2015.1075139|issn=1331-677X|url=http://hrcak.srce.hr/file/253067|doi-access=free}}</ref> टिकाऊ और नवीकरणीय ऊर्जा,<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Jusoh|first2=Ahmad|last3=Zavadskas|first3=Edmundas Kazimieras|last4=Cavallaro|first4=Fausto|last5=Khalifah|first5=Zainab|date=19 October 2015|title=Sustainable and Renewable Energy: An Overview of the Application of Multiple Criteria Decision Making Techniques and Approaches|journal=Sustainability|language=en|volume=7|issue=10|pages=13947–13984|doi=10.3390/su71013947|doi-access=free}}</ref> तकनीकी विकोर,<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Zavadskas|first2=Edmundas Kazimieras|last3=Govindan|first3=Kannan|last4=Amat Senin|first4=Aslan|last5=Jusoh|first5=Ahmad|date=4 January 2016|title=VIKOR Technique: A Systematic Review of the State of the Art Literature on Methodologies and Applications|journal=Sustainability|language=en|volume=8|issue=1|pages=37|doi=10.3390/su8010037|doi-access=free}}</ref> परिवहन प्रणाली,<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Zavadskas|first2=Edmundas Kazimieras|last3=Khalifah|first3=Zainab|last4=Jusoh|first4=Ahmad|last5=Nor|first5=Khalil MD|date=2 July 2016|title=Multiple criteria decision-making techniques in transportation systems: a systematic review of the state of the art literature|journal=Transport|volume=31|issue=3|pages=359–385|doi=10.3846/16484142.2015.1121517|issn=1648-4142|doi-access=free}}</ref> सेवा गुणवत्ता,<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Jusoh|first2=Ahmad|last3=Zavadskas|first3=Edmundas Kazimieras|last4=Khalifah|first4=Zainab|last5=Nor|first5=Khalil MD|date=3 September 2015|title=Application of multiple-criteria decision-making techniques and approaches to evaluating of service quality: a systematic review of the literature|journal=Journal of Business Economics and Management|volume=16|issue=5|pages=1034–1068|doi=10.3846/16111699.2015.1095233|issn=1611-1699|doi-access=free}}</ref> टॉप्सिस विधि,<ref>{{Cite journal|last1=Zavadskas|first1=Edmundas Kazimieras|last2=Mardani|first2=Abbas|last3=Turskis|first3=Zenonas|last4=Jusoh|first4=Ahmad|last5=Nor|first5=Khalil MD|date=1 May 2016|title=Development of TOPSIS Method to Solve Complicated Decision-Making Problems — An Overview on Developments from 2000 to 2015|journal=[[International Journal of Information Technology & Decision Making]]|volume=15|issue=3|pages=645–682|doi=10.1142/S0219622016300019|issn=0219-6220}}</ref> ऊर्जा प्रबंधन की समस्याएं<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Zavadskas|first2=Edmundas Kazimieras|last3=Khalifah|first3=Zainab|last4=Zakuan|first4=Norhayati|last5=Jusoh|first5=Ahmad|last6=Nor|first6=Khalil Md|last7=Khoshnoudi|first7=Masoumeh|date=1 May 2017|title=A review of multi-criteria decision-making applications to solve energy management problems: Two decades from 1995 to 2015|journal=Renewable and Sustainable Energy Reviews|volume=71|pages=216–256|doi=10.1016/j.rser.2016.12.053}}</ref> ई-लर्निंग,<ref>{{Cite journal|last1=Zare|first1=Mojtaba|last2=Pahl|first2=Christina|last3=Rahnama|first3=Hamed|last4=Nilashi|first4=Mehrbakhsh|last5=Mardani|first5=Abbas|last6=Ibrahim|first6=Othman|last7=Ahmadi|first7=Hossein|date=1 August 2016|title=Multi-criteria decision making approach in E-learning: A systematic review and classification|journal=Applied Soft Computing|volume=45|pages=108–128|doi=10.1016/j.asoc.2016.04.020}}</ref> पर्यटन और आतिथ्य,<ref>{{Cite web|url=http://www.transformations.knf.vu.lt/37/article/appl|title=Transformations in Business & Economics – Vol. 15, No 1 (37), 2016 – Article|last=Diedonis|first=Antanas|website=www.transformations.knf.vu.lt|access-date=2017-08-29|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20170829121038/http://www.transformations.knf.vu.lt/37/article/appl|archive-date=29 August 2017}}</ref> स्वरा और WASPAS विधियाँ।<ref>{{Cite journal|last1=Mardani|first1=Abbas|last2=Nilashi|first2=Mehrbakhsh|last3=Zakuan|first3=Norhayati|last4=Loganathan|first4=Nanthakumar|last5=Soheilirad|first5=Somayeh|last6=Saman|first6=Muhamad Zameri Mat|last7=Ibrahim|first7=Othman|date=1 August 2017|title=A systematic review and meta-Analysis of SWARA and WASPAS methods: Theory and applications with recent fuzzy developments|journal=Applied Soft Computing|volume=57|pages=265–292|doi=10.1016/j.asoc.2017.03.045|url=https://zenodo.org/record/1041452}}</ref>
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 * बहु-विशेषता उपयोगिता सिद्धांत (एमएयूटी)
 * बहु-गुण मान सिद्धांत (एमएवीटी)
-* मार्कोवियन बहु मानदंड निर्णय निर्धारण
+* मार्कोवियन बहु मापदंड निर्णय निर्धारण
 * मूल्यांकन के लिए नया दृष्टिकोण (एनएटीए)
 * गैर-संरचनात्मक अस्पष्ट निर्णय समर्थन प्रणाली (एनएसएफडीएसएस)
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 * [[प्रोमेथी]] (आउटरैंकिंग)
 * सरल बहु-विशेषता दर तकनीक (एसएमएआरटी) <ref name='SMART'>{{cite journal| last1= Edwards| first1 = W. | last2 = Baron | first2 = F.H. | year=1994| title=मल्टीएट्रिब्यूट उपयोगिता मापन के लिए बेहतर सरल तरीके| journal= Organizational Behavior and Human Decision Processes | volume = 60 | pages = 306–325 | doi = 10.1006/obhd.1994.1087 }}</ref>
-* स्तरीकृत बहु मानदंड निर्णय निर्धारण (एसएमसीडीएम)
+* स्तरीकृत बहु मापदंड निर्णय निर्धारण (एसएमसीडीएम)
 * प्रसंभाव्य बहुमानदंड स्वीकार्यता विश्लेषण (एसएमएए)
 * श्रेष्ठता और हीनता श्रेणीकरण पद्धति (एसआईआर विधि)
-*साझा मूल्य बनाने के लिए सिस्टम को नया स्वरूप देना (एसवाईआरसीएस)<ref>{{Cite journal|last1=Khazaei|first1=Moein|last2=Ramezani|first2=Mohammad|last3=Padash|first3=Amin|last4=DeTombe|first4=Dorien|date=2021-05-08|title=Creating shared value to redesigning IT-service products using SYRCS; Diagnosing and tackling complex problems|url=http://dx.doi.org/10.1007/s10257-021-00525-4|journal=Information Systems and E-Business Management|volume=19 |issue=3 |pages=957–992 |doi=10.1007/s10257-021-00525-4|s2cid=236544531 |issn=1617-9846}}</ref>
+*साझा मूल्य बनाने के लिए प्रणाली को नया स्वरूप देना (एसवाईआरसीएस)<ref>{{Cite journal|last1=Khazaei|first1=Moein|last2=Ramezani|first2=Mohammad|last3=Padash|first3=Amin|last4=DeTombe|first4=Dorien|date=2021-05-08|title=Creating shared value to redesigning IT-service products using SYRCS; Diagnosing and tackling complex problems|url=http://dx.doi.org/10.1007/s10257-021-00525-4|journal=Information Systems and E-Business Management|volume=19 |issue=3 |pages=957–992 |doi=10.1007/s10257-021-00525-4|s2cid=236544531 |issn=1617-9846}}</ref>
 * आदर्श समाधान की समानता (टॉपसिस) द्वारा प्राथमिकता के क्रम के लिए तकनीक
 * [[मूल्य विश्लेषण]] (वीए)
-* [[ प्रतिष्ठित इंजीन्यरिंग |मूल्य अभियांत्रिक]]  (वीई)
+* [[ प्रतिष्ठित इंजीन्यरिंग |मूल्य अभियांत्रिक]] (वीई)
 * [[विकोर विधि|वीआईकेओआर विधि]]<ref>{{cite journal | last1 = Serafim | first1 = Opricovic | last2 = Gwo-Hshiung | first2 = Tzeng | year = 2007 | title = आउटरैंकिंग विधियों की तुलना में विस्तारित VIKOR पद्धति| doi = 10.1016/j.ejor.2006.01.020 | journal = European Journal of Operational Research | volume = 178 | issue = 2| pages = 514–529 }}</ref>
 * [[भारित उत्पाद मॉडल]] (डब्ल्यूपीएम)
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 * [[निर्णय लेने का विरोधाभास|निर्णय-निर्धारण का विरोधाभास]]
 * [[निर्णायक बैलेंस शीट|निर्णयात्मक तुलन पत्र]]
-* [[बहु मानदंड वर्गीकरण|बहु मानदंड वर्गीकरण समस्याएं]]
+* [[बहु मानदंड वर्गीकरण|बहु मापदंड वर्गीकरण समस्याएं]]
-* [[निर्णय लेने में रैंक उलट जाती है|निर्णय लेने में श्रेणी  उत्क्रमण]]
+* [[निर्णय लेने में रैंक उलट जाती है|निर्णय लेने में श्रेणी उत्क्रमण]]
 * श्रेष्ठता और हीनता की श्रेणीकरण पद्धति

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बहु-मापदंड निर्णय विश्लेषण: Difference between revisions

Revision as of 11:02, 6 June 2023

निर्माण, अवधारणाएं, परिभाषाएं

प्ररूप-वर्गीकरण

प्रतिनिधित्व और परिभाषाएं

मापदंड समष्टि प्रतिनिधित्व

निर्णय समष्टि प्रतिनिधित्व

निर्णय और मापदंड समष्टि के उदाहरण

गैर-प्रभुत्व वाले समाधान उत्पन्न करना

बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण समस्याओं का समाधान

बहुउद्देश्यीय गणितीय प्रोग्रामिंग स्कूल

लक्ष्य प्रोग्रामिंग स्कूल

अस्पष्ट समुच्चय विचारक

साधारण डेटा आधारित तरीके

बहु-विशेषता उपयोगिता सिद्धांतकार

फ्रांसीसी स्कूल

विकासवादी बहुउद्देश्यीय अनुकूलन स्कूल (ईएमओ)

धूसर (ग्रे) प्रणाली सिद्धांत आधारित तरीके

विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया (एएचपी)

बहु-मापदंड निर्णय-निर्धारण तरीके

यह भी देखें

संदर्भ

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