स्थानीय आणविक कक्षाएँ: Difference between revisions

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स्थानीयकृत आणविक कक्षाएँ वे आणविक कक्षाएँ होती हैं जो अणु के सीमित स्थानिक क्षेत्र में केंद्रित होती हैं, जैसे कि विशिष्ट बंधन या विशिष्ट परमाणु पर अकेला जोड़ा । उनका उपयोग आणविक कक्षीय गणनाओं को सरल बंधन सिद्धांतों से संबंधित करने के लिए किया जा सकता है, और विद्युदणु सहसंबंध की स्थानीय प्रकृति का लाभ उठाकर पोस्ट-हार्ट्री-फॉक वैद्युतकशास्त्र संरचना गणनाओं को गति देने के लिए भी किया जा सकता है। आवधिक सीमा शर्तों के साथ प्रणाली में स्थानीयकृत ऑर्बिटल को वानियर कार्य करता है के रूप में जाना जाता है।

मानक प्रारंभ से प्रमात्रा रसायन विज्ञान के तरीकों से विस्थापन ऑर्बिटल होते हैं, जो सामान्य रूप से, एक पूरे अणु पर फैलते हैं और अणु की समरूपता रखते हैं। स्थानीयकृत ऑर्बिटल तब उपयुक्त एकात्मक परिवर्तन द्वारा दिए गए विस्थापन ऑर्बिटल के रैखिक संयोजनों के रूप में पाए जा सकते हैं।

उदाहरण के लिए पानी के अणु में, प्रारंभिक गणना मुख्य रूप से दो आणविक कक्षाओं में बंधन चरित्र दिखाती है, प्रत्येक विद्युदणु घनत्व के साथ दो ओ - एच बन्ध के बीच समान रूप से वितरित किया जाता है। वैलेंस बन्ध सिद्धांत के अनुसार ओ - एच बन्ध के अनुरूप स्थानीयकृत ऑर्बिटल इन दो विस्थापन ऑर्बिटल का योग है, और अन्य ओ - एच बन्ध के लिए स्थानीयकृत ऑर्बिटल उनका अंतर है;।

एकाधिक बन्ध और एकाकी जोड़े के लिए, विभिन्न स्थानीयकरण प्रक्रियाएं सिग्मा-पी ऑर्बिटल देती हैं। बॉयज़ और एडमिस्टन-रुडेनबर्ग स्थानीयकरण विधियाँ इन ऑर्बिटल को पानी में एथिलीन और खरगोश के कान अकेले जोड़े में समान बेंट बन्ध देने के लिए मिलाती हैं, जबकि पिपेक-मेज़े विधि उनके संबंधित आणविक कक्षीय सिग्मा और एमओ के लिए पीआई लेबल σ और π समरूपता को संरक्षित करती है।

स्थानीय और विस्थापन ऑर्बिटल विवरण की समानता

एक बंद विद्युदणु खोल वाले अणुओं के लिए, जिसमें प्रत्येक आणविक कक्षीय दोहरा रूप से व्याप्त है, स्थानीयकृत और विस्थापन कक्षीय विवरण वास्तव में समकक्ष हैं और समान भौतिक अवस्था का प्रतिनिधित्व करते हैं। ऐसा लग सकता है, फिर से पानी के उदाहरण का उपयोग करते हुए, कि पहले बंधन में दो विद्युदणु और दूसरे बंधन में दो अन्य विद्युदणु को रखने के समान नहीं है, तो दोनों बन्ध पर जाने के लिए चार विद्युदणु को आज़ाद करना पड़ेगा। चूंकि, प्रमात्रा यांत्रिकी में सभी विद्युदणु समान हैं और उन्हें समान या अन्य के रूप में प्रतिष्ठित नहीं किया जा सकता है। कुल तरंग क्रिया का एक रूप होना चाहिए जो पाउली बहिष्करण सिद्धांत को संतुष्ट करता है जैसे स्लेटर निर्धारक (या स्लेटर निर्धारकों का रैखिक संयोजन), और इसे दिखाया जा सकता है ^[1] कि यदि दो विद्युदणु का आदान-प्रदान किया जाता है, तो इस तरह के एक समारोह में दोहरे अधिकृत वाले ऑर्बिटल के किसी भी एकात्मक परिवर्तन से अपरिवर्तित होता है।

एक खुले विद्युदणु खोल वाले अणुओं के लिए, जिसमें कुछ आणविक कक्षाएँ अकेले व्याप्त हैं, अल्फा और बीटा स्पिन के विद्युदणु को अलग-अलग स्थानीयकृत किया जाना चाहिए। ^[2]^[3] यह नाइट्रिक ऑक्साइड और डाइऑक्सीजन जैसी कट्टरपंथी प्रजातियों पर लागू होता है। फिर से, इस मामले में स्थानीयकृत और विस्थापन कक्षीय विवरण समान हैं और समान भौतिक अवस्था का प्रतिनिधित्व करते हैं।

संगणना के तरीके

स्थानीयकृत आणविक कक्षाएँ (LMO)^[4] विहित आणविक कक्षा (CMO) के एक समूह पर एकात्मक परिवर्तन द्वारा प्राप्त किया जाता है। परिवर्तन में सामान्यतः एक विशिष्ट संचालक की अपेक्षा मूल्य का अनुकूलन (या तो न्यूनतम या अधिकतमकरण) सम्मलित होता है। स्थानीयकरण क्षमता का सामान्य रूप है:

$\langle {\hat {L}}\rangle =\sum _{i=1}^{n}\langle \phi _{i}\phi _{i}|{\hat {L}}|\phi _{i}\phi _{i}\rangle$ ,

यहाँ पे ${\hat {L}}$ स्थानीयकरण संचालक है और $\phi _{i}$ एक आणविक स्थानिक कक्षीय है। पिछले दशकों के दौरान कई तरीके विकसित किए गए हैं, जो अलग-अलग रूप में हैं ${\hat {L}}$ .

वस्तुनिष्ठ कार्य के अनुकूलन सामान्यतः जोड़ीदार जैकोबी घुमावों का उपयोग करके किया जाता है।^[5] चूंकि, यह दृष्टिकोण काठी बिंदु अभिसरण (यदि यह अभिसरण भी करता है) के लिए प्रवण है, और इस प्रकार अन्य दृष्टिकोण भी विकसित किए गए हैं, सटीक रेखा खोजों के साथ सरल संयुग्म ढाल विधियों से,^[6] न्यूटन-रैफसन को^[7] और विश्वास-क्षेत्र के तरीके।^[8]

पालक-लड़के

पालक-लड़के (जिसे एस फ्रांसिस बॉयज़ के नाम से भी जाना जाता है) स्थानीयकरण विधि^[9] कम करके ऑर्बिटल की स्थानिक सीमा को कम करता है $\langle {\hat {L}}\rangle$ , यहाँ पर ${\hat {L}}=|{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}|^{2}$ . यह समतुल्य निकला^[10]^[11] अधिकतम करने के आसान कार्य के लिए $\sum _{i}^{n}[\langle \phi _{i}|{\vec {r}}|\phi _{i}\rangle ]^{2}$ . एक आयाम में, पालक-लड़के (FB) वस्तुनिष्ठ कार्य को इस रूप में भी लिखा जा सकता है

 $\langle {\hat {L}}_{\text{FB}}\rangle =\sum _{i}\langle \phi _{i}|({\hat {x}}-\langle i|{\hat {x}}|i\rangle )^{2}|\phi _{i}\rangle$ .^[12]

चौथा मुहूर्त

चौथा क्षण (एफएम) प्रक्रिया^[12]पालक-लड़के योजना के अनुरूप है, चूंकि कक्षीय दूसरे क्षण के अतिरिक्त कक्षीय चौथे क्षण का उपयोग किया जाता है। न्यूनतम किया जाने वाला वस्तुनिष्ठ फलन है

 $\langle {\hat {L}}_{\text{FM}}\rangle =\sum _{i}\langle \phi _{i}|({\hat {x}}-\langle i|{\hat {x}}|\phi _{i}\rangle )^{4}|i\rangle$ .

चौथा क्षण विधि पालक-लड़के विधि की तुलना में अधिक स्थानीय वर्चुअल ऑर्बिटल का उत्पादन करती है,^[12]चूँकि इसका मतलब है कि विस्थापन टेल्स पर बड़ा दंड । ग्राफीन (एक विस्थापन प्रणाली ) के लिए, फोर्थ-मोमेंट विधि फोस्टर-बॉयज़ और पिपेक-मेज़ी योजनाओं की तुलना में अधिक स्थानीयकृत ऑर्बिटल का उत्पादन करती है।^[12]

एडमिस्टन-रुडेनबर्ग

एडमिस्टन-रुडेनबर्ग स्थानीयकरण^[5]अधिकतम करके वैद्युतकशास्त्र स्व-प्रतिकर्षण ऊर्जा को अधिकतम करता है $\langle {\hat {L}}_{\text{ER}}\rangle$ , कहाँ पे ${\hat {L}}=|{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}|^{-1}$ .

पिपेक-मेज़ी

पिपेक-मेज़ी स्थानीयकरण^[13] थोड़ा अलग दृष्टिकोण लेता है, नाभिक पर कक्षीय-आश्रित आंशिक शुल्कों के योग को अधिकतम करता है:

$\langle {\hat {L}}\rangle _{\textrm {PM}}=\sum _{A}^{\textrm {atoms}}\sum _{i}^{\textrm {orbitals}}|q_{i}^{A}|^{2}$ .

पिपेक और मेजी ने मूल रूप से मुल्लिकेन जनसंख्या विश्लेषण का उपयोग किया, जो मुल्लिकेन जनसंख्या विश्लेषण परिभाषा है। हाल ही में, विभिन्न प्रकार के गणितीय रूप से परिभाषित आंशिक चार्ज अनुमानों के आधार पर पिपेक-मेज़ी शैली की योजनाओं पर चर्चा की गई है।^[14] कुछ उल्लेखनीय विकल्प वोरोनोई शुल्क हैं,^[14]बेके आरोप,^[14]हिर्शफेल्ड या स्टॉकहोल्डर शुल्क,^[14]आंतरिक परमाणु कक्षीय शुल्क,^[15] बदर शुल्क,^[16] या फ़ज़ी एटम चार्ज।^[17] आश्चर्यजनक रूप से, अलग-अलग अनुमानों द्वारा पुनरुत्पादित (कुल) आंशिक आवेशों में व्यापक भिन्नता के उपरांत , परिणामी पिपेक-मेज़ी ऑर्बिटल के विश्लेषण से पता चला है कि स्थानीय ऑर्बिटल स्थानीयकरण प्रक्रिया में प्रयुक्त आंशिक चार्ज अनुमान योजना के प्रति असंवेदनशील हैं।^[14] चूंकि, मुल्लिकेन आवेशों (और लोविन आवेशों, जिनका उपयोग कुछ कार्यों में भी किया गया है) की खराब परिभाषित गणितीय प्रकृति के कारण^[18]), क्योंकि अधिक अच्छा विकल्प आजकल उपलब्ध हैं, यह सलाह दी जाती है कि मूल संस्करण के पक्ष में उनका उपयोग किया जाए।

पिपेक-मेज़ी योजना की सबसे महत्वपूर्ण गुणवत्ता यह है कि यह प्लानर प्रणाली में σ-π अलगाव को संरक्षित करता है, जो इसे फोस्टर-बॉयज़ और एडमिस्टन-रुएडेनबर्ग योजनाओं से अलग करता है जो σ और π बन्ध को मिलाते हैं। यह संपत्ति उपयोग किए गए आंशिक शुल्क अनुमान से स्वतंत्र है।^[13]^[14]^[15]^[16]^[17]

जबकि पिपेक-मेज़ी पद्धति का सामान्य सूत्रीकरण ऑर्बिटल को स्थानीय बनाने के लिए पुनरावृत्त प्रक्रिया का आह्वान करता है, एक गैर-पुनरावृत्ति विधि भी हाल ही में सुझाई गई है।^[19]

कार्बनिक रसायन में

ऑर्गेनिक रसायन विज्ञान में माने जाने वाले स्थानीय आणविक ऑर्बिटल की एक सूची, घटक परमाणु ऑर्बिटल और उनके द्वारा गठित एमओ के सभी आकार दिखाती है। वास्तव में, एओ और एमओ, जैसा कि संगणना से प्राप्त किया गया है, इन कार्टूनों में दर्शाए गए से कहीं अधिक मोटे हैं।

गुणात्मक और अनौपचारिक अर्थों में स्थानीयकृत आणविक कक्षाओं के संदर्भ में कार्बनिक रसायन विज्ञान पर अधिकांशतः चर्चा की जाती है। प्राचीनकाल से शास्त्रीय कार्बनिक रसायन विज्ञान का निर्माण प्राचीन वैलेंस बन्ध कक्षीय संकरण मॉडल ऑफ़ बॉन्डिंगपर किया गया था। सुगन्धितता जैसी परिघटनाओं को ध्यान में रखते हुए, बन्धिंग के इस सरल मॉडल को हकेल आणविक कक्षीय सिद्धांत से अर्ध-मात्रात्मक परिणामों द्वारा पूरक किया गया है। चूंकि, स्टीरियोवैद्युतकशास्त्र प्रभाव को समझने के लिए एक ही अणु के आंतरिक दो अणुओं या विभिन्न क्षेत्रों के बीच दानशील और स्वीकर्ता ऑर्बिटल के बीच बातचीत के विश्लेषण की आवश्यकता होती है, और आणविक ऑर्बिटल पर विचार किया जाना चाहिए। क्योंकि उचित (समरूपता-अनुकूलित) आणविक कक्षाएँ पूरी तरह से विस्थानीकृत हैं और अणु के बंधनों के साथ एक तैयार पत्राचार को स्वीकार नहीं करते हैं, जैसा कि अभ्यास करने वाले रसायनज्ञ द्वारा कल्पना की गई है, इसके अतिरिक्त सबसे आम दृष्टिकोण भरे हुए और अपूर्ण स्थानीयकृत आणविक कक्षाओं के बीच बातचीत पर विचार करना है। आणविक ऑर्बिटल्स जो σ बन्ध , π बन्ध , एकाकी जोड़े और उनके खाली समकक्षों के अनुरूप हैं। ये ऑर्बिटल और सामान्यतः σ (सिग्मा बन्धिंग), π (पीआई बन्धिंग), n (ऑक्यूपाइड नॉनबन्धिंग ऑर्बिटल, लोन पेयर), p (अनऑक्यूपाइड नॉनबन्धिंग ऑर्बिटल, खाली p ऑर्बिटल; सिंबल n* अनऑक्युपाइड नॉनबन्धिंग ऑर्बिटल के लिए संभवतः ही कभी उपयोग किया जाता है। ), π* (पाई एंटीबन्धिंग), और σ* (सिग्मा एंटीबन्धिंग)। (वुडवर्ड और हॉफमैन ω का उपयोग सामान्य रूप से अबंधन ऑर्बिटल के लिए करते हैं, अधिग्रहीत या खाली।) समान परमाणु ऑर्बिटल से प्राप्त स्थानीय आणविक ऑर्बिटल की तुलना करते समय, ये वर्ग सामान्यतः σ <π <n <p (n*) <π* < के क्रम का पालन करते हैं। σ* जब ऊर्जा बढ़ाकर रैंक की जाती है। ^[20]

स्थानीयकृत आणविक ऑर्बिटल जिन्हें कार्बनिक रसायनज्ञ अधिकांशतः चित्रित करते हैं, उन्हें ऊपर वर्णित कम्प्यूटेशनल विधियों द्वारा उत्पन्न ऑर्बिटल के गुणात्मक प्रतिपादन के रूप में माना जा सकता है। चूंकि, वे किसी एक दृष्टिकोण पर मैप नहीं करते हैं, न ही उनका लगातार उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, पानी की अकेली जोड़ी को सामान्यतः दो समकक्ष एसपी के रूप में माना जाता है^x हाइब्रिड ऑर्बिटल्स, जबकि कार्बाइन के संबंधित नॉनबन्धिंग ऑर्बिटल को सामान्यतः एक भरे हुए σ (बाहर) ऑर्बिटल और एक खाली शुद्ध पी ऑर्बिटल के रूप में माना जाता है, भले ही पानी के एकाकी जोड़े को भरे हुए σ (आउट) द्वारा समान रूप से वर्णित किया जा सकता है। और पी ऑर्बिटल (आगे की चर्चा के लिए, अकेला जोड़ी पर लेख और सिग्मा-पी और समकक्ष-कक्षीय मॉडल पर ऊपर की चर्चा देखें)। दूसरे शब्दों में, स्थानीयकृत कक्षीय आह्वान का प्रकार संदर्भ और सुविधा और उपयोगिता के विचारों पर निर्भर करता है।

संदर्भ

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-स्थानीयकृत आणविक कक्षाएँ आणविक कक्षाएँ होती हैं जो एक अणु के एक सीमित स्थानिक क्षेत्र में केंद्रित होती हैं, जैसे कि एक विशिष्ट बंधन या एक विशिष्ट परमाणु पर अकेला जोड़ा। उनका उपयोग [[आणविक कक्षीय]] गणनाओं को सरल बंधन सिद्धांतों से संबंधित करने के लिए किया जा सकता है, और [[इलेक्ट्रॉनिक सहसंबंध]] की स्थानीय प्रकृति का लाभ उठाकर पोस्ट-हार्ट्री-फॉक इलेक्ट्रॉनिक संरचना गणनाओं को गति देने के लिए भी किया जा सकता है। आवधिक सीमा शर्तों के साथ सिस्टम में स्थानीयकृत ऑर्बिटल्स को [[वानियर कार्य करता है]] के रूप में जाना जाता है।
+'''स्थानीयकृत आणविक कक्षाएँ''' वे आणविक कक्षाएँ होती हैं जो अणु के सीमित स्थानिक क्षेत्र में केंद्रित होती हैं, जैसे कि विशिष्ट बंधन या विशिष्ट परमाणु पर अकेला जोड़ा । उनका उपयोग [[आणविक कक्षीय]] गणनाओं को सरल बंधन सिद्धांतों से संबंधित करने के लिए किया जा सकता है, और [[इलेक्ट्रॉनिक सहसंबंध|विद्युदणु सहसंबंध]] की स्थानीय प्रकृति का लाभ उठाकर पोस्ट-हार्ट्री-फॉक वैद्युतकशास्त्र  संरचना गणनाओं को गति देने के लिए भी किया जा सकता है। आवधिक सीमा शर्तों के साथ प्रणाली में स्थानीयकृत ऑर्बिटल  को [[वानियर कार्य करता है]] के रूप में जाना जाता है।
-मानक ab initio क्वांटम रसायन विज्ञान के तरीकों से डेलोकलाइज़्ड ऑर्बिटल्स होते हैं, जो सामान्य रूप से, एक पूरे अणु पर फैलते हैं और अणु की समरूपता रखते हैं। स्थानीयकृत ऑर्बिटल्स तब उपयुक्त [[एकात्मक परिवर्तन]] द्वारा दिए गए डेलोकलाइज्ड ऑर्बिटल्स के [[रैखिक संयोजन]]ों के रूप में पाए जा सकते हैं।
+मानक प्रारंभ से प्रमात्रा रसायन विज्ञान के तरीकों से विस्थापन ऑर्बिटल होते हैं, जो सामान्य रूप से, एक पूरे अणु पर फैलते हैं और अणु की समरूपता रखते हैं। स्थानीयकृत ऑर्बिटल  तब उपयुक्त [[एकात्मक परिवर्तन]] द्वारा दिए गए विस्थापन ऑर्बिटल के [[रैखिक संयोजन|रैखिक संयोजनों]] के रूप में पाए जा सकते हैं।
-उदाहरण के लिए पानी के अणु में, प्रारंभिक गणना मुख्य रूप से दो आणविक कक्षाओं में बंधन चरित्र दिखाती है, प्रत्येक इलेक्ट्रॉन घनत्व के साथ दो ओ-एच बांडों के बीच समान रूप से वितरित किया जाता है। एक ओ-एच बांड के अनुरूप स्थानीयकृत ऑर्बिटल इन दो डेलोकलाइज्ड ऑर्बिटल्स का योग है, और अन्य ओ-एच बांड के लिए स्थानीयकृत ऑर्बिटल उनका अंतर है; [[वैलेंस बांड सिद्धांत]] के अनुसार।
+उदाहरण के लिए पानी के अणु में, प्रारंभिक गणना मुख्य रूप से दो आणविक कक्षाओं में बंधन चरित्र दिखाती है, प्रत्येक विद्युदणु घनत्व के साथ दो ओ - एच बन्ध  के बीच समान रूप से वितरित किया जाता है।  [[वैलेंस बांड सिद्धांत|वैलेंस बन्ध  सिद्धांत]] के अनुसार ओ - एच बन्ध  के अनुरूप स्थानीयकृत ऑर्बिटल  इन दो विस्थापन ऑर्बिटल का योग है, और अन्य ओ - एच बन्ध  के लिए स्थानीयकृत ऑर्बिटल  उनका अंतर है;।
-एकाधिक बांड और एकाकी जोड़े के लिए, विभिन्न स्थानीयकरण प्रक्रियाएं सिग्मा-पी और समतुल्य-कक्षीय मॉडल। बॉयज़ और एडमिस्टन-रुडेनबर्ग स्थानीयकरण विधियाँ इन ऑर्बिटल्स को पानी में एथिलीन और ''खरगोश कान'' अकेले जोड़े में बराबर बेंट बॉन्ड देने के लिए मिलाती हैं, जबकि पिपेक-मेज़े विधि उनके संबंधित आणविक कक्षीय # सिग्मा और एमओ के लिए पीआई लेबल को संरक्षित करती है। σ और π समरूपता।
+एकाधिक बन्ध और एकाकी जोड़े के लिए, विभिन्न स्थानीयकरण प्रक्रियाएं सिग्मा-पी ऑर्बिटल देती हैं। बॉयज़ और एडमिस्टन-रुडेनबर्ग स्थानीयकरण विधियाँ इन ऑर्बिटल  को पानी में एथिलीन और ''खरगोश के कान'' अकेले जोड़े में समान बेंट बन्ध देने के लिए मिलाती हैं, जबकि पिपेक-मेज़े विधि उनके संबंधित आणविक कक्षीय सिग्मा और एमओ के लिए पीआई लेबल  σ और π समरूपता को संरक्षित करती है।
-==लोकलाइज़्ड और डेलोकलाइज़्ड ऑर्बिटल विवरण की समानता==
+==स्थानीय और विस्थापन ऑर्बिटल  विवरण की समानता==
-एक बंद इलेक्ट्रॉन खोल वाले अणुओं के लिए, जिसमें प्रत्येक आणविक कक्षीय दोहरा रूप से व्याप्त है, स्थानीयकृत और डेलोकलाइज़्ड कक्षीय विवरण वास्तव में समकक्ष हैं और समान भौतिक अवस्था का प्रतिनिधित्व करते हैं। ऐसा लग सकता है, फिर से पानी के उदाहरण का उपयोग करते हुए, कि पहले बंधन में दो इलेक्ट्रॉनों और दूसरे बंधन में दो अन्य इलेक्ट्रॉनों को रखने के समान नहीं है, दोनों बांडों पर जाने के लिए चार इलेक्ट्रॉनों को मुक्त करना। हालाँकि, क्वांटम यांत्रिकी में सभी इलेक्ट्रॉन समान हैं और उन्हें समान या अन्य के रूप में प्रतिष्ठित नहीं किया जा सकता है। कुल [[तरंग क्रिया]] का एक रूप होना चाहिए जो पाउली बहिष्करण सिद्धांत को संतुष्ट करता है जैसे [[स्लेटर निर्धारक]] (या स्लेटर निर्धारकों का रैखिक संयोजन), और इसे दिखाया जा सकता है <ref>Levine I.N., “Quantum Chemistry” (4th ed., Prentice-Hall 1991) sec.15.8</ref> कि यदि दो इलेक्ट्रॉनों का आदान-प्रदान किया जाता है, तो इस तरह के एक समारोह में दोहरे कब्जे वाले ऑर्बिटल्स के किसी भी एकात्मक परिवर्तन से अपरिवर्तित होता है।
+एक बंद विद्युदणु खोल वाले अणुओं के लिए, जिसमें प्रत्येक आणविक कक्षीय दोहरा रूप से व्याप्त है, स्थानीयकृत और विस्थापन कक्षीय विवरण वास्तव में समकक्ष हैं और समान भौतिक अवस्था का प्रतिनिधित्व करते हैं। ऐसा लग सकता है, फिर से पानी के उदाहरण का उपयोग करते हुए, कि पहले बंधन में दो विद्युदणु और दूसरे बंधन में दो अन्य विद्युदणु को रखने के समान नहीं है, तो दोनों बन्ध  पर जाने के लिए चार विद्युदणु को आज़ाद करना पड़ेगा। चूंकि, प्रमात्रा यांत्रिकी में सभी विद्युदणु समान हैं और उन्हें समान या अन्य के रूप में प्रतिष्ठित नहीं किया जा सकता है। कुल [[तरंग क्रिया]] का एक रूप होना चाहिए जो पाउली बहिष्करण सिद्धांत को संतुष्ट करता है जैसे [[स्लेटर निर्धारक]] (या स्लेटर निर्धारकों का रैखिक संयोजन), और इसे दिखाया जा सकता है <ref>Levine I.N., “Quantum Chemistry” (4th ed., Prentice-Hall 1991) sec.15.8</ref> कि यदि दो विद्युदणु का आदान-प्रदान किया जाता है, तो इस तरह के एक समारोह में दोहरे अधिकृत वाले ऑर्बिटल  के किसी भी एकात्मक परिवर्तन से अपरिवर्तित होता है।
-एक खुले इलेक्ट्रॉन खोल वाले अणुओं के लिए, जिसमें कुछ आणविक कक्षाएँ अकेले व्याप्त हैं, अल्फा और बीटा स्पिन के इलेक्ट्रॉनों को अलग-अलग स्थानीयकृत किया जाना चाहिए।<ref>{{cite journal|last1=Hirst|first1=D. M.|last2=Linington|first2=Mary E.|title=ऑक्सीजन और नाइट्रिक ऑक्साइड अणुओं के लिए स्थानीयकृत ऑर्बिटल्स|journal=Theoretica Chimica Acta|date=1970|volume=16|issue=1|pages=55–62|doi=10.1007/BF01045967 |s2cid=95235964}}</ref><ref>{{cite journal|last=Duke|first=Brian J.|title=लिनेट का दोहरा चौकड़ी सिद्धांत और स्थानीयकृत कक्षाएँ|journal=Journal of Molecular Structure: THEOCHEM|date=1987|volume=152|issue=3–4|pages=319–330|doi=10.1016/0166-1280(87)80072-6
+एक खुले विद्युदणु खोल वाले अणुओं के लिए, जिसमें कुछ आणविक कक्षाएँ अकेले व्याप्त हैं, अल्फा और बीटा स्पिन के विद्युदणु को अलग-अलग स्थानीयकृत किया जाना चाहिए। <ref>{{cite journal|last1=Hirst|first1=D. M.|last2=Linington|first2=Mary E.|title=ऑक्सीजन और नाइट्रिक ऑक्साइड अणुओं के लिए स्थानीयकृत ऑर्बिटल्स|journal=Theoretica Chimica Acta|date=1970|volume=16|issue=1|pages=55–62|doi=10.1007/BF01045967 |s2cid=95235964}}</ref><ref>{{cite journal|last=Duke|first=Brian J.|title=लिनेट का दोहरा चौकड़ी सिद्धांत और स्थानीयकृत कक्षाएँ|journal=Journal of Molecular Structure: THEOCHEM|date=1987|volume=152|issue=3–4|pages=319–330|doi=10.1016/0166-1280(87)80072-6
-  }}</ref> यह नाइट्रिक ऑक्साइड और डाइऑक्सीजन जैसी कट्टरपंथी प्रजातियों पर लागू होता है। फिर से, इस मामले में स्थानीयकृत और डेलोकलाइज्ड कक्षीय विवरण समान हैं और समान भौतिक अवस्था का प्रतिनिधित्व करते हैं।
+  }}</ref> यह नाइट्रिक ऑक्साइड और डाइऑक्सीजन जैसी कट्टरपंथी प्रजातियों पर लागू होता है। फिर से, इस मामले में स्थानीयकृत और  विस्थापन  कक्षीय विवरण समान हैं और समान भौतिक अवस्था का प्रतिनिधित्व करते हैं।
 == संगणना के तरीके ==
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    | pages = [https://archive.org/details/introductiontoco00jens_022/page/n324 304]–308
    | location = Chichester, England
-   | isbn = 978-0-470-01187-4}}</ref> विहित आणविक कक्षा (CMO) के एक सेट पर एकात्मक परिवर्तन द्वारा प्राप्त किया जाता है। परिवर्तन में आमतौर पर एक विशिष्ट ऑपरेटर की अपेक्षा मूल्य का अनुकूलन (या तो न्यूनतम या अधिकतमकरण) शामिल होता है। स्थानीयकरण क्षमता का सामान्य रूप है:
+   | isbn = 978-0-470-01187-4}}</ref> विहित आणविक कक्षा (CMO) के एक समूह पर एकात्मक परिवर्तन द्वारा प्राप्त किया जाता है। परिवर्तन में सामान्यतः एक विशिष्ट संचालक की अपेक्षा मूल्य का अनुकूलन (या तो न्यूनतम या अधिकतमकरण) सम्मलित होता है। स्थानीयकरण क्षमता का सामान्य रूप है:
 <math> \langle \hat{L} \rangle = \sum_{i=1}^{n} \langle \phi_i \phi_i | \hat{L} | \phi_i \phi_i \rangle </math>,
-कहाँ पे <math>\hat{L}</math> स्थानीयकरण ऑपरेटर है और <math>\phi_i</math> एक आणविक स्थानिक कक्षीय है। पिछले दशकों के दौरान कई तरीके विकसित किए गए हैं, जो अलग-अलग रूप में हैं <math>\hat{L}</math>.
+यहाँ पे <math>\hat{L}</math> स्थानीयकरण संचालक है और <math>\phi_i</math> एक आणविक स्थानिक कक्षीय है। पिछले दशकों के दौरान कई तरीके विकसित किए गए हैं, जो अलग-अलग रूप में हैं <math>\hat{L}</math>.
-ऑब्जेक्टिव फ़ंक्शन का अनुकूलन आमतौर पर जोड़ीदार जैकोबी घुमावों का उपयोग करके किया जाता है।<ref name="Edmiston1963">{{cite journal|last1=Edmiston|first1=Clyde|last2=Ruedenberg|first2=Klaus|title=स्थानीयकृत परमाणु और आणविक कक्षाएँ|journal=Reviews of Modern Physics|date=1963|volume=35|issue=3|pages=457–465|doi=10.1103/RevModPhys.35.457|bibcode=1963RvMP...35..457E}}</ref> हालाँकि, यह दृष्टिकोण काठी बिंदु अभिसरण (यदि यह अभिसरण भी करता है) के लिए प्रवण है, और इस प्रकार अन्य दृष्टिकोण भी विकसित किए गए हैं, सटीक रेखा खोजों के साथ सरल संयुग्म ढाल विधियों से,<ref name="Lehtola2013">{{cite journal|last1=Lehtola|first1=Susi|last2=Jónsson|first2=Hannes|title=स्थानीय आणविक कक्षाओं का एकात्मक अनुकूलन|journal=Journal of Chemical Theory and Computation|date=2013|volume=9|issue=12|pages=5365–5372|doi=10.1021/ct400793q|pmid=26592274}}</ref> न्यूटन-रैफसन को<ref name="Leonard1982">{{cite journal|last1=Leonard|first1=Joseph M.|last2=Luken|first2=William L.|title=स्थानीय आणविक कक्षाओं की द्विघात अभिसरण गणना|journal=Theoretica Chimica Acta|date=1982|volume=62|issue=2|pages=107–132|doi=10.1007/BF00581477|s2cid=97499582}}</ref> और विश्वास-क्षेत्र के तरीके।<ref name="Hoyvik2012">{{cite journal|last1=Høyvik|first1=Ida-Marie|last2=Jansik|first2=Branislav|last3=Jørgensen|first3=Poul|title=ट्रस्ट क्षेत्र कक्षीय स्थानीयकरण कार्यों का न्यूनीकरण|journal=Journal of Chemical Theory and Computation|date=2012|volume=8|issue=9|pages=3137–3146|doi=10.1021/ct300473g|pmid=26605725}}</ref>
+वस्तुनिष्ठ कार्य के अनुकूलन सामान्यतः जोड़ीदार जैकोबी घुमावों का उपयोग करके किया जाता है।<ref name="Edmiston1963">{{cite journal|last1=Edmiston|first1=Clyde|last2=Ruedenberg|first2=Klaus|title=स्थानीयकृत परमाणु और आणविक कक्षाएँ|journal=Reviews of Modern Physics|date=1963|volume=35|issue=3|pages=457–465|doi=10.1103/RevModPhys.35.457|bibcode=1963RvMP...35..457E}}</ref> चूंकि, यह दृष्टिकोण काठी बिंदु अभिसरण (यदि यह अभिसरण भी करता है) के लिए प्रवण है, और इस प्रकार अन्य दृष्टिकोण भी विकसित किए गए हैं, सटीक रेखा खोजों के साथ सरल संयुग्म ढाल विधियों से,<ref name="Lehtola2013">{{cite journal|last1=Lehtola|first1=Susi|last2=Jónsson|first2=Hannes|title=स्थानीय आणविक कक्षाओं का एकात्मक अनुकूलन|journal=Journal of Chemical Theory and Computation|date=2013|volume=9|issue=12|pages=5365–5372|doi=10.1021/ct400793q|pmid=26592274}}</ref> न्यूटन-रैफसन को<ref name="Leonard1982">{{cite journal|last1=Leonard|first1=Joseph M.|last2=Luken|first2=William L.|title=स्थानीय आणविक कक्षाओं की द्विघात अभिसरण गणना|journal=Theoretica Chimica Acta|date=1982|volume=62|issue=2|pages=107–132|doi=10.1007/BF00581477|s2cid=97499582}}</ref> और विश्वास-क्षेत्र के तरीके।<ref name="Hoyvik2012">{{cite journal|last1=Høyvik|first1=Ida-Marie|last2=Jansik|first2=Branislav|last3=Jørgensen|first3=Poul|title=ट्रस्ट क्षेत्र कक्षीय स्थानीयकरण कार्यों का न्यूनीकरण|journal=Journal of Chemical Theory and Computation|date=2012|volume=8|issue=9|pages=3137–3146|doi=10.1021/ct300473g|pmid=26605725}}</ref>
 === पालक-लड़के ===
-फोस्टर-बॉयज़ (जिसे एस फ्रांसिस बॉयज़ के नाम से भी जाना जाता है) स्थानीयकरण विधि<ref name="Boys1960">{{cite journal|last1=Boys|first1=S. F.|title=एक अणु से दूसरे में परिवर्तन के लिए आणविक कक्षा का न्यूनतम रूप से भिन्न होना|journal=Reviews of Modern Physics|date=1960|volume=32|issue=2|pages=296–299|doi=10.1103/RevModPhys.32.300|bibcode=1960RvMP...32..296B}}</ref> कम करके कक्षकों की स्थानिक सीमा को कम करता है <math> \langle \hat{L} \rangle </math>, कहाँ पे <math> \hat{L} = |\vec{r}_1 - \vec{r}_2|^2 </math>. यह समतुल्य निकला<ref>
+पालक-लड़के (जिसे एस फ्रांसिस बॉयज़ के नाम से भी जाना जाता है) स्थानीयकरण विधि<ref name="Boys1960">{{cite journal|last1=Boys|first1=S. F.|title=एक अणु से दूसरे में परिवर्तन के लिए आणविक कक्षा का न्यूनतम रूप से भिन्न होना|journal=Reviews of Modern Physics|date=1960|volume=32|issue=2|pages=296–299|doi=10.1103/RevModPhys.32.300|bibcode=1960RvMP...32..296B}}</ref> कम करके ऑर्बिटल   की स्थानिक सीमा को कम करता है <math> \langle \hat{L} \rangle </math>, यहाँ पर <math> \hat{L} = |\vec{r}_1 - \vec{r}_2|^2 </math>. यह समतुल्य निकला<ref>
 {{cite journal
   | last1       = Kleier
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   | doi = 10.1063/1.1681683| bibcode = 1974JChPh..61.3905K
   }}
-</ref><ref>Introduction to Computational Chemistry by Frank Jensen 1999, page 228 equation 9.27</ref> अधिकतम करने के आसान कार्य के लिए <math> \sum_{i}^{n}[ \langle \phi_i | \vec{r} | \phi_i \rangle ] ^2 </math>. एक आयाम में, फोस्टर-बॉयज़ (FB) ऑब्जेक्टिव फंक्शन को इस रूप में भी लिखा जा सकता है
+</ref><ref>Introduction to Computational Chemistry by Frank Jensen 1999, page 228 equation 9.27</ref> अधिकतम करने के आसान कार्य के लिए <math> \sum_{i}^{n}[ \langle \phi_i | \vec{r} | \phi_i \rangle ] ^2 </math>. एक आयाम में, पालक-लड़के (FB) वस्तुनिष्ठ कार्य को इस रूप में भी लिखा जा सकता है
   <math> \langle \hat{L}_\text{FB} \rangle = \sum_i  \langle \phi_i | (\hat{x} - \langle i | \hat{x} | i \rangle ) ^2 | \phi_i \rangle </math>.<ref name="Hoyvik2012a">{{cite journal|last1=Høyvik|first1=Ida-Marie|last2=Jansik|first2=Branislav|last3=Jørgensen|first3=Poul|title=चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण न्यूनीकरण का उपयोग करते हुए कक्षीय स्थानीयकरण|journal=Journal of Chemical Physics|date=2012|volume=137|issue=22|pages=244114|doi=10.1063/1.4769866|pmid=23248994|bibcode=2012JChPh.137v4114H|url=https://pure.au.dk/ws/files/114486976/ERC3.pdf}}</ref>
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 ===चौथा मुहूर्त===
-चौथा क्षण (एफएम) प्रक्रिया<ref name="Hoyvik2012a" />फोस्टर-बॉयज़ योजना के अनुरूप है, हालांकि कक्षीय दूसरे क्षण के बजाय कक्षीय चौथे क्षण का उपयोग किया जाता है। न्यूनतम किया जाने वाला वस्तुनिष्ठ फलन है
+चौथा क्षण (एफएम) प्रक्रिया<ref name="Hoyvik2012a" />पालक-लड़के योजना के अनुरूप है, चूंकि कक्षीय दूसरे क्षण के अतिरिक्त कक्षीय चौथे क्षण का उपयोग किया जाता है। न्यूनतम किया जाने वाला वस्तुनिष्ठ फलन है
   <math> \langle \hat{L}_\text{FM} \rangle = \sum_i  \langle \phi_i | (\hat{x} - \langle i | \hat{x} | \phi_i \rangle ) ^4 | i \rangle </math>.
-चौथा क्षण विधि फोस्टर-बॉयज़ विधि की तुलना में अधिक स्थानीय वर्चुअल ऑर्बिटल्स का उत्पादन करती है,<ref name="Hoyvik2012a" />चूँकि इसका मतलब है कि डेलोकलाइज्ड टेल्स पर बड़ा जुर्माना। ग्राफीन (एक डेलोकलाइज़्ड सिस्टम) के लिए, फोर्थ-मोमेंट विधि फोस्टर-बॉयज़ और पिपेक-मेज़ी योजनाओं की तुलना में अधिक स्थानीयकृत ऑर्बिटल्स का उत्पादन करती है।<ref name="Hoyvik2012a" />
+चौथा क्षण विधि पालक-लड़के विधि की तुलना में अधिक स्थानीय वर्चुअल ऑर्बिटल  का उत्पादन करती है,<ref name="Hoyvik2012a" />चूँकि इसका मतलब है कि विस्थापन  टेल्स पर बड़ा दंड । ग्राफीन (एक विस्थापन   प्रणाली ) के लिए, फोर्थ-मोमेंट विधि फोस्टर-बॉयज़ और पिपेक-मेज़ी योजनाओं की तुलना में अधिक स्थानीयकृत ऑर्बिटल  का उत्पादन करती है।<ref name="Hoyvik2012a" />
 === एडमिस्टन-रुडेनबर्ग ===
-एडमिस्टन-रुडेनबर्ग स्थानीयकरण<ref name="Edmiston1963"/>अधिकतम करके इलेक्ट्रॉनिक स्व-प्रतिकर्षण ऊर्जा को अधिकतम करता है <math> \langle \hat{L}_\text{ER} \rangle </math>, कहाँ पे <math> \hat{L} = |\vec{r}_1 - \vec{r}_2|^{-1} </math>.
+एडमिस्टन-रुडेनबर्ग स्थानीयकरण<ref name="Edmiston1963"/>अधिकतम करके वैद्युतकशास्त्र  स्व-प्रतिकर्षण ऊर्जा को अधिकतम करता है <math> \langle \hat{L}_\text{ER} \rangle </math>, कहाँ पे <math> \hat{L} = |\vec{r}_1 - \vec{r}_2|^{-1} </math>.
 === पिपेक-मेज़ी ===
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 <math> \langle \hat{L} \rangle_\textrm{PM} = \sum_{A}^{\textrm{atoms}} \sum_{i}^{\textrm{orbitals}} |q_i^A|^2 </math>.
-पिपेक और मेजी ने मूल रूप से [[मुल्लिकेन जनसंख्या विश्लेषण]] का उपयोग किया, जो मुल्लिकेन जनसंख्या विश्लेषण #Ill परिभाषा है। हाल ही में, विभिन्न प्रकार के गणितीय रूप से परिभाषित आंशिक चार्ज अनुमानों के आधार पर पिपेक-मेज़ी शैली की योजनाओं पर चर्चा की गई है।<ref name="Lehtola2014">{{cite journal|last1=Lehtola|first1=Susi|last2=Jónsson|first2=Hannes|title=विभिन्न आंशिक आवेश अनुमानों का उपयोग करते हुए पिपेक-मेज़ी कक्षीय स्थानीयकरण|journal=Journal of Chemical Theory and Computation|date=8 January 2014|volume=10|issue=2|pages=642–649|doi=10.1021/ct401016x|pmid=26580041}}</ref> कुछ उल्लेखनीय विकल्प वोरोनोई शुल्क हैं,<ref name="Lehtola2014"/>बेके आरोप,<ref name="Lehtola2014"/>हिर्शफेल्ड या स्टॉकहोल्डर शुल्क,<ref name="Lehtola2014"/>आंतरिक परमाणु कक्षीय शुल्क,<ref name="Knizia2013">{{cite journal|last1=Knizia|first1=G.|title=आंतरिक परमाणु कक्षाएँ: क्वांटम सिद्धांत और रासायनिक अवधारणाओं के बीच एक निष्पक्ष पुल|journal=Journal of Chemical Theory and Computation|date=2013|volume=9|issue=11|pages=4834–4843|doi=10.1021/ct400687b|pmid=26583402|arxiv=1306.6884|bibcode=2013arXiv1306.6884K|s2cid=17717923}}</ref> बदर शुल्क,<ref name="Cioslowski1991">{{cite journal|last1=Cioslowski|first1=J.|title=कक्षीय ओवरलैप मैट्रिक्स का विभाजन और स्थानीयकरण मानदंड|journal=Journal of Mathematical Chemistry|date=1991|volume=8|issue=1|pages=169–178|doi=10.1007/BF01166933|s2cid=96731740}}</ref> या फ़ज़ी एटम चार्ज।<ref name="Alcoba2006">{{cite journal|last1=Alcoba|first1=Diego R.|last2=Lain|first2=Luis|last3=Torre|first3=Alicia|last4=Bochicchio|first4=Roberto C.|title="फ़ज़ी" परमाणुओं के सिद्धांत पर आधारित एक कक्षीय स्थानीयकरण मानदंड|journal=Journal of Computational Chemistry|date=15 April 2006|volume=27|issue=5|pages=596–608|doi=10.1002/jcc.20373|pmid=16470667|s2cid=3659974 }}</ref> आश्चर्यजनक रूप से, अलग-अलग अनुमानों द्वारा पुनरुत्पादित (कुल) आंशिक आवेशों में व्यापक भिन्नता के बावजूद, परिणामी पिपेक-मेज़ी ऑर्बिटल्स के विश्लेषण से पता चला है कि स्थानीय ऑर्बिटल्स स्थानीयकरण प्रक्रिया में प्रयुक्त आंशिक चार्ज अनुमान योजना के प्रति असंवेदनशील हैं।<ref name="Lehtola2014" />हालांकि, मुल्लिकेन आवेशों (और लोविन आवेशों, जिनका उपयोग कुछ कार्यों में भी किया गया है) की खराब परिभाषित गणितीय प्रकृति के कारण<ref>{{cite journal|last1=Høyvik|first1=Ida-Marie|last2=Jansik|first2=Branislav|last3=Jørgensen|first3=Poul|title=पिपेक-मेजे अधिकृत और आभासी कक्षकों का स्थानीयकरण|journal=Journal of Computational Chemistry|date=3 April 2013|volume=34|issue=17|pages=1456–1462|doi=10.1002/jcc.23281|pmid=23553349|s2cid=2219961 }}</ref>), क्योंकि बेहतर विकल्प आजकल उपलब्ध हैं, यह सलाह दी जाती है कि मूल संस्करण के पक्ष में उनका उपयोग किया जाए।
+पिपेक और मेजी ने मूल रूप से [[मुल्लिकेन जनसंख्या विश्लेषण]] का उपयोग किया, जो मुल्लिकेन जनसंख्या विश्लेषण  परिभाषा है। हाल ही में, विभिन्न प्रकार के गणितीय रूप से परिभाषित आंशिक चार्ज अनुमानों के आधार पर पिपेक-मेज़ी शैली की योजनाओं पर चर्चा की गई है।<ref name="Lehtola2014">{{cite journal|last1=Lehtola|first1=Susi|last2=Jónsson|first2=Hannes|title=विभिन्न आंशिक आवेश अनुमानों का उपयोग करते हुए पिपेक-मेज़ी कक्षीय स्थानीयकरण|journal=Journal of Chemical Theory and Computation|date=8 January 2014|volume=10|issue=2|pages=642–649|doi=10.1021/ct401016x|pmid=26580041}}</ref> कुछ उल्लेखनीय विकल्प वोरोनोई शुल्क हैं,<ref name="Lehtola2014"/>बेके आरोप,<ref name="Lehtola2014"/>हिर्शफेल्ड या स्टॉकहोल्डर शुल्क,<ref name="Lehtola2014"/>आंतरिक परमाणु कक्षीय शुल्क,<ref name="Knizia2013">{{cite journal|last1=Knizia|first1=G.|title=आंतरिक परमाणु कक्षाएँ: क्वांटम सिद्धांत और रासायनिक अवधारणाओं के बीच एक निष्पक्ष पुल|journal=Journal of Chemical Theory and Computation|date=2013|volume=9|issue=11|pages=4834–4843|doi=10.1021/ct400687b|pmid=26583402|arxiv=1306.6884|bibcode=2013arXiv1306.6884K|s2cid=17717923}}</ref> बदर शुल्क,<ref name="Cioslowski1991">{{cite journal|last1=Cioslowski|first1=J.|title=कक्षीय ओवरलैप मैट्रिक्स का विभाजन और स्थानीयकरण मानदंड|journal=Journal of Mathematical Chemistry|date=1991|volume=8|issue=1|pages=169–178|doi=10.1007/BF01166933|s2cid=96731740}}</ref> या फ़ज़ी एटम चार्ज।<ref name="Alcoba2006">{{cite journal|last1=Alcoba|first1=Diego R.|last2=Lain|first2=Luis|last3=Torre|first3=Alicia|last4=Bochicchio|first4=Roberto C.|title="फ़ज़ी" परमाणुओं के सिद्धांत पर आधारित एक कक्षीय स्थानीयकरण मानदंड|journal=Journal of Computational Chemistry|date=15 April 2006|volume=27|issue=5|pages=596–608|doi=10.1002/jcc.20373|pmid=16470667|s2cid=3659974 }}</ref> आश्चर्यजनक रूप से, अलग-अलग अनुमानों द्वारा पुनरुत्पादित (कुल) आंशिक आवेशों में व्यापक भिन्नता के उपरांत , परिणामी पिपेक-मेज़ी ऑर्बिटल  के विश्लेषण से पता चला है कि स्थानीय ऑर्बिटल  स्थानीयकरण प्रक्रिया में प्रयुक्त आंशिक चार्ज अनुमान योजना के प्रति असंवेदनशील हैं।<ref name="Lehtola2014" /> चूंकि, मुल्लिकेन आवेशों (और लोविन आवेशों, जिनका उपयोग कुछ कार्यों में भी किया गया है) की खराब परिभाषित गणितीय प्रकृति के कारण<ref>{{cite journal|last1=Høyvik|first1=Ida-Marie|last2=Jansik|first2=Branislav|last3=Jørgensen|first3=Poul|title=पिपेक-मेजे अधिकृत और आभासी कक्षकों का स्थानीयकरण|journal=Journal of Computational Chemistry|date=3 April 2013|volume=34|issue=17|pages=1456–1462|doi=10.1002/jcc.23281|pmid=23553349|s2cid=2219961 }}</ref>), क्योंकि अधिक अच्छा विकल्प आजकल उपलब्ध हैं, यह सलाह दी जाती है कि मूल संस्करण के पक्ष में उनका उपयोग किया जाए।
-पिपेक-मेज़ी योजना की सबसे महत्वपूर्ण गुणवत्ता यह है कि यह प्लानर सिस्टम में σ-π अलगाव को संरक्षित करता है, जो इसे फोस्टर-बॉयज़ और एडमिस्टन-रुएडेनबर्ग योजनाओं से अलग करता है जो σ और π बॉन्ड को मिलाते हैं। यह संपत्ति उपयोग किए गए आंशिक शुल्क अनुमान से स्वतंत्र है।<ref name="Pipek1989" /><ref name="Lehtola2014" /><ref name="Knizia2013" /><ref name="Cioslowski1991" /><ref name="Alcoba2006" />
+पिपेक-मेज़ी योजना की सबसे महत्वपूर्ण गुणवत्ता यह है कि यह प्लानर प्रणाली में σ-π अलगाव को संरक्षित करता है, जो इसे फोस्टर-बॉयज़ और एडमिस्टन-रुएडेनबर्ग योजनाओं से अलग करता है जो σ और π बन्ध को मिलाते हैं। यह संपत्ति उपयोग किए गए आंशिक शुल्क अनुमान से स्वतंत्र है।<ref name="Pipek1989" /><ref name="Lehtola2014" /><ref name="Knizia2013" /><ref name="Cioslowski1991" /><ref name="Alcoba2006" />
-जबकि पिपेक-मेज़ी पद्धति का सामान्य सूत्रीकरण ऑर्बिटल्स को स्थानीय बनाने के लिए पुनरावृत्त प्रक्रिया का आह्वान करता है, एक गैर-पुनरावृत्ति विधि भी हाल ही में सुझाई गई है।<ref>{{cite journal|last1=Heßelmann|first1=Andreas|title=स्थानीयकृत केंद्रों पर एक प्रक्षेपण से स्थानीय आणविक कक्षाएँ|journal=Journal of Chemical Theory and Computation|date=10 May 2016|volume=12|issue=6|pages=2720–2741|doi=10.1021/acs.jctc.6b00321|pmid=27164445}}</ref>
+जबकि पिपेक-मेज़ी पद्धति का सामान्य सूत्रीकरण ऑर्बिटल  को स्थानीय बनाने के लिए पुनरावृत्त प्रक्रिया का आह्वान करता है, एक गैर-पुनरावृत्ति विधि भी हाल ही में सुझाई गई है।<ref>{{cite journal|last1=Heßelmann|first1=Andreas|title=स्थानीयकृत केंद्रों पर एक प्रक्षेपण से स्थानीय आणविक कक्षाएँ|journal=Journal of Chemical Theory and Computation|date=10 May 2016|volume=12|issue=6|pages=2720–2741|doi=10.1021/acs.jctc.6b00321|pmid=27164445}}</ref>
 == कार्बनिक रसायन में ==
-[[File:Localized MOs.png|alt=|thumb|300x300px|ऑर्गेनिक रसायन विज्ञान में माने जाने वाले स्थानीय आणविक ऑर्बिटल्स की एक सूची, घटक परमाणु ऑर्बिटल्स और उनके द्वारा गठित एमओ के सभी आकार दिखाती है। वास्तव में, एओ और एमओ, जैसा कि संगणना से प्राप्त किया गया है, इन कार्टूनों में दर्शाए गए से कहीं अधिक मोटे हैं।]]गुणात्मक और अनौपचारिक अर्थों में स्थानीयकृत आणविक कक्षाओं के संदर्भ में कार्बनिक रसायन विज्ञान पर अक्सर चर्चा की जाती है। ऐतिहासिक रूप से, क्लासिकल ऑर्गेनिक केमिस्ट्री का निर्माण पुराने वैलेंस बॉन्ड [[कक्षीय संकरण]] मॉडल ऑफ बॉन्डिंग पर किया गया था। सुगन्धितता जैसी परिघटनाओं को ध्यान में रखते हुए, बॉन्डिंग के इस सरल मॉडल को Hückel आणविक कक्षीय सिद्धांत से अर्ध-मात्रात्मक परिणामों द्वारा पूरक किया गया है। हालांकि, [[स्टीरियोइलेक्ट्रॉनिक प्रभाव]] को समझने के लिए एक ही अणु के भीतर दो अणुओं या विभिन्न क्षेत्रों के बीच दाता और स्वीकर्ता ऑर्बिटल्स के बीच बातचीत के विश्लेषण की आवश्यकता होती है, और आणविक ऑर्बिटल्स पर विचार किया जाना चाहिए। क्योंकि उचित (समरूपता-अनुकूलित) आणविक कक्षाएँ पूरी तरह से विस्थानीकृत हैं और अणु के बंधनों के साथ एक तैयार पत्राचार को स्वीकार नहीं करते हैं, जैसा कि अभ्यास करने वाले रसायनज्ञ द्वारा कल्पना की गई है, इसके बजाय सबसे आम दृष्टिकोण भरे हुए और अपूर्ण स्थानीयकृत आणविक कक्षाओं के बीच बातचीत पर विचार करना है। जो σ बांड, π बांड, एकाकी जोड़े और उनके खाली समकक्षों के अनुरूप हैं। ये ऑर्बिटल्स और आमतौर पर σ (सिग्मा बॉन्डिंग), π (पीआई बॉन्डिंग), n (ऑक्यूपाइड नॉनबॉन्डिंग ऑर्बिटल, लोन पेयर), p (अनऑक्यूपाइड नॉनबॉन्डिंग ऑर्बिटल, खाली p ऑर्बिटल; सिंबल n* अनऑक्युपाइड नॉनबॉन्डिंग ऑर्बिटल के लिए शायद ही कभी इस्तेमाल किया जाता है। ), π* (पाई एंटीबॉन्डिंग), और σ* (सिग्मा एंटीबॉन्डिंग)। (वुडवर्ड और हॉफमैन ω का उपयोग सामान्य रूप से अबंधन कक्षकों के लिए करते हैं, अधिग्रहीत या खाली।) समान परमाणु कक्षकों से प्राप्त स्थानीय आणविक कक्षकों की तुलना करते समय, ये वर्ग आम तौर पर σ <π <n <p (n*) <π* < के क्रम का पालन करते हैं। σ* जब ऊर्जा बढ़ाकर रैंक की जाती है। <ref>{{Cite book|title=स्टीरियोइलेक्ट्रॉनिक प्रभाव|last=Kirby|first=A. J.|publisher=Oxford University Press|year=2002|isbn=978-0198558934|location=Oxford, UK}}</ref>
+[[File:Localized MOs.png|alt=|thumb|300x300px|ऑर्गेनिक रसायन विज्ञान में माने जाने वाले स्थानीय आणविक ऑर्बिटल  की एक सूची, घटक परमाणु ऑर्बिटल  और उनके द्वारा गठित एमओ के सभी आकार दिखाती है। वास्तव में, एओ और एमओ, जैसा कि संगणना से प्राप्त किया गया है, इन कार्टूनों में दर्शाए गए से कहीं अधिक मोटे हैं।]]गुणात्मक और अनौपचारिक अर्थों में स्थानीयकृत आणविक कक्षाओं के संदर्भ में कार्बनिक रसायन विज्ञान पर अधिकांशतः चर्चा की जाती है। प्राचीनकाल से शास्त्रीय कार्बनिक रसायन विज्ञान  का निर्माण प्राचीन  वैलेंस बन्ध [[कक्षीय संकरण]] मॉडल ऑफ़ बॉन्डिंगपर किया गया था। सुगन्धितता जैसी परिघटनाओं को ध्यान में रखते हुए, बन्धिंग के इस सरल मॉडल को हकेल आणविक कक्षीय सिद्धांत से अर्ध-मात्रात्मक परिणामों द्वारा पूरक किया गया है। चूंकि, [[स्टीरियोइलेक्ट्रॉनिक प्रभाव|स्टीरियोवैद्युतकशास्त्र  प्रभाव]] को समझने के लिए एक ही अणु के आंतरिक दो अणुओं या विभिन्न क्षेत्रों के बीच दानशील और स्वीकर्ता ऑर्बिटल  के बीच बातचीत के विश्लेषण की आवश्यकता होती है, और आणविक ऑर्बिटल  पर विचार किया जाना चाहिए। क्योंकि उचित (समरूपता-अनुकूलित) आणविक कक्षाएँ पूरी तरह से विस्थानीकृत हैं और अणु के बंधनों के साथ एक तैयार पत्राचार को स्वीकार नहीं करते हैं, जैसा कि अभ्यास करने वाले रसायनज्ञ द्वारा कल्पना की गई है, इसके अतिरिक्त सबसे आम दृष्टिकोण भरे हुए और अपूर्ण स्थानीयकृत आणविक कक्षाओं के बीच बातचीत पर विचार करना है। आणविक ऑर्बिटल्स  जो σ बन्ध , π बन्ध , एकाकी जोड़े और उनके खाली समकक्षों के अनुरूप हैं। ये ऑर्बिटल  और सामान्यतः σ (सिग्मा बन्धिंग), π (पीआई बन्धिंग), n (ऑक्यूपाइड नॉनबन्धिंग ऑर्बिटल, लोन पेयर), p (अनऑक्यूपाइड नॉनबन्धिंग ऑर्बिटल, खाली p ऑर्बिटल; सिंबल n* अनऑक्युपाइड नॉनबन्धिंग ऑर्बिटल  के लिए संभवतः ही कभी उपयोग किया जाता है। ), π* (पाई एंटीबन्धिंग), और σ* (सिग्मा एंटीबन्धिंग)। (वुडवर्ड और हॉफमैन ω का उपयोग सामान्य रूप से अबंधन ऑर्बिटल  के लिए करते हैं, अधिग्रहीत या खाली।) समान परमाणु ऑर्बिटल  से प्राप्त स्थानीय आणविक ऑर्बिटल  की तुलना करते समय, ये वर्ग सामान्यतः σ <π <n <p (n*) <π* < के क्रम का पालन करते हैं। σ* जब ऊर्जा बढ़ाकर रैंक की जाती है। <ref>{{Cite book|title=स्टीरियोइलेक्ट्रॉनिक प्रभाव|last=Kirby|first=A. J.|publisher=Oxford University Press|year=2002|isbn=978-0198558934|location=Oxford, UK}}</ref>
-स्थानीयकृत आणविक ऑर्बिटल्स जिन्हें कार्बनिक रसायनज्ञ अक्सर चित्रित करते हैं, उन्हें ऊपर वर्णित कम्प्यूटेशनल विधियों द्वारा उत्पन्न ऑर्बिटल्स के गुणात्मक प्रतिपादन के रूप में माना जा सकता है। हालाँकि, वे किसी एक दृष्टिकोण पर मैप नहीं करते हैं, न ही उनका लगातार उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, पानी की अकेली जोड़ी को आमतौर पर दो समकक्ष एसपी के रूप में माना जाता है<sup>x </sup> हाइब्रिड ऑर्बिटल्स, जबकि [[कार्बाइन]] के संबंधित नॉनबॉन्डिंग ऑर्बिटल्स को आमतौर पर एक भरे हुए σ (बाहर) ऑर्बिटल और एक खाली शुद्ध पी ऑर्बिटल के रूप में माना जाता है, भले ही पानी के एकाकी जोड़े को भरे हुए σ (आउट) द्वारा समान रूप से वर्णित किया जा सकता है। और पी ऑर्बिटल्स (आगे की चर्चा के लिए, अकेला जोड़ी पर लेख और सिग्मा-पी और समकक्ष-कक्षीय मॉडल पर ऊपर की चर्चा देखें)। दूसरे शब्दों में, स्थानीयकृत कक्षीय आह्वान का प्रकार संदर्भ और सुविधा और उपयोगिता के विचारों पर निर्भर करता है।
+स्थानीयकृत आणविक ऑर्बिटल  जिन्हें कार्बनिक रसायनज्ञ अधिकांशतः चित्रित करते हैं, उन्हें ऊपर वर्णित कम्प्यूटेशनल विधियों द्वारा उत्पन्न ऑर्बिटल  के गुणात्मक प्रतिपादन के रूप में माना जा सकता है। चूंकि, वे किसी एक दृष्टिकोण पर मैप नहीं करते हैं, न ही उनका लगातार उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, पानी की अकेली जोड़ी को सामान्यतः दो समकक्ष एसपी के रूप में माना जाता है<sup>x </sup> हाइब्रिड ऑर्बिटल्स, जबकि [[कार्बाइन]] के संबंधित नॉनबन्धिंग ऑर्बिटल  को सामान्यतः एक भरे हुए σ (बाहर) ऑर्बिटल  और एक खाली शुद्ध पी ऑर्बिटल  के रूप में माना जाता है, भले ही पानी के एकाकी जोड़े को भरे हुए σ (आउट) द्वारा समान रूप से वर्णित किया जा सकता है। और पी ऑर्बिटल  (आगे की चर्चा के लिए, अकेला जोड़ी पर लेख और सिग्मा-पी और समकक्ष-कक्षीय मॉडल पर ऊपर की चर्चा देखें)। दूसरे शब्दों में, स्थानीयकृत कक्षीय आह्वान का प्रकार संदर्भ और सुविधा और उपयोगिता के विचारों पर निर्भर करता है।
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 <references />
-{{DEFAULTSORT:Localized Molecular Orbitals}}[[Category: क्वांटम रसायन]]
+{{DEFAULTSORT:Localized Molecular Orbitals}}
-[[Category:कम्प्यूटेशनल केमिस्ट्री]]
-[[Category: आण्विक भौतिकी]]
+[[Category:Created On 12/12/2022|Localized Molecular Orbitals]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:Machine Translated Page|Localized Molecular Orbitals]]
-[[Category:Created On 12/12/2022]]
+[[Category:Templates Vigyan Ready]]
+[[Category:आण्विक भौतिकी|Localized Molecular Orbitals]]
+[[Category:कम्प्यूटेशनल केमिस्ट्री|Localized Molecular Orbitals]]
+[[Category:क्वांटम रसायन|Localized Molecular Orbitals]]

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स्थानीय और विस्थापन ऑर्बिटल विवरण की समानता