नोड (भौतिकी): Difference between revisions

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[[File:Standing wave.gif|thumb|300px|right|एक खड़ी लहर। लाल बिंदु वेव नोड हैं]]एक नोड एक स्थायी तरंग के साथ एक बिंदु है जहां तरंग का न्यूनतम [[आयाम]] होता है। उदाहरण के लिए, एक वाइब्रेटिंग [[गिटार]] स्ट्रिंग में, स्ट्रिंग के सिरे नोड होते हैं। झल्लाहट के माध्यम से अंत नोड की स्थिति को बदलकर, गिटारवादक [[कंपन स्ट्रिंग]] की प्रभावी लंबाई को बदलता है और इस प्रकार संगीत की धुन बजती है। एक नोड के विपरीत एक एंटी-नोड है, एक बिंदु जहां [[खड़ी लहर]] का आयाम अधिकतम होता है और यह नोड्स के बीच में होते हैं।<ref name="Stanford">{{cite book
[[File:Standing wave.gif|thumb|300px|right|एक खड़ी लहर जहाँ लाल बिंदु वेव नोड हैं। ]] '''नोड''' किसी स्थायी तरंग की वह स्थिति है जहां तरंग का [[आयाम]] न्यूनतम  होता है। उदाहरण हेतु , एक कंपन करते हुए  [[गिटार]] की तार में, तार के अंत में नोड होते उत्साहित होकर गिटारवादक  अंत नोड की स्थिति को बदलकर,[[कंपन स्ट्रिंग|वाइब्रेटिंग स्ट्रिंग]] की प्रभावी लंबाई को बदलता है, एवं इस प्रकार संगीत की धुन बनाई जाती है। एक नोड के विपरीत एक एंटी-नोड होता है, जहां [[खड़ी लहर]] का आयाम अधिकतम होता है एवं यह नोड्स के मध्य उपस्थित होते हैं।<ref name="Stanford">{{cite book
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== स्पष्टीकरण ==
== स्पष्टीकरण ==
[[File:Node.svg|thumb|दो तरंगों के व्यतिकरण का पैटर्न (ऊपर से नीचे की ओर)। बिंदु नोड का प्रतिनिधित्व करता है।]]स्थायी तरंगों का परिणाम तब होता है जब एक ही [[आवृत्ति]] की दो [[साइनसोइडल तरंग]] ट्रेनें एक ही स्थान में विपरीत दिशाओं में चलती हैं और एक दूसरे के साथ हस्तक्षेप (तरंग प्रसार)।<ref>{{cite book
[[File:Node.svg|thumb|दो तरंगों के व्यतिकरण का पैटर्न (ऊपर से नीचे की ओर)। बिंदु नोड का प्रतिनिधित्व करता है।]]स्थायी तरंगों का परिणाम तब होता है जब समान [[आवृत्ति]] की दो [[साइनसोइडल तरंग|ज्यावक्रीय तरंग]] की ट्रेनें एक ही स्थान में विपरीत दिशाओं में चलती हैं एवं आपस में हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) करती  हैं। <ref>{{cite book
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   | isbn = 0-201-02011-4}}</ref> वे तब होते हैं जब तरंगें एक सीमा पर परावर्तित होती हैं, जैसे ध्वनि तरंगें दीवार से परावर्तित होती हैं या [[Index.php?title=विद्युत चुम्बकीय तरंगें|विद्युत चुम्बकीय तरंगें]] एक संचरण रेखा के अंत से परावर्तित होती हैं, और विशेष रूप से जब तरंगें अनुनाद पर एक [[गुंजयमान यंत्र]] में सीमित होती हैं, तो दो सीमाओं के बीच आगे और पीछे उछलती हैं, जैसे [[अंग पाइप]] या [[गिटार की तार]] में।
   | isbn = 0-201-02011-4}}</ref> इनका निर्माण तब होता  हैं जब तरंगें एक सीमा पर परावर्तित होती हैं, उदहारण के लिए जब ध्वनि तरंगें किसी दीवार से परावर्तित होती हैं या [[Index.php?title=विद्युत चुम्बकीय तरंगें|विद्युत चुम्बकीय तरंगें]] एक संचरण रेखा के अंत से परावर्तित होती हैं, और विशेष रूप से जब तरंगें अनुनाद पर एक [[गुंजयमान यंत्र]] में सीमित होती हैं, तब वह दो सीमाओं के मध्य आगे और पीछे उछलती हैं, जैसे [[अंग पाइप|'''अंग''' पाइप]] या [[गिटार की तार]] में।


एक स्थायी तरंग में नोड्स समान दूरी वाले अंतराल पर स्थानों की एक श्रृंखला होती है, जहां तरंग आयाम (गति) शून्य होता है (ऊपर एनीमेशन देखें)। इन बिंदुओं पर दो तरंगें विपरीत चरण (तरंगों) से जुड़ती हैं और एक दूसरे को रद्द कर देती हैं। वे आधे [[तरंग दैर्ध्य]] (λ/2) के अंतराल पर होते हैं। नोड्स के प्रत्येक जोड़े के बीच मिडवे वे स्थान हैं जहां आयाम अधिकतम है। इन्हें एंटीनोड कहा जाता है। इन बिंदुओं पर दो तरंगें एक ही चरण में जुड़ती हैं और एक दूसरे को सुदृढ़ करती हैं।
एक स्थायी तरंग में नोड्स समान दूरी के अंतराल पर स्थानों की एक श्रृंखला होती है, जहां तरंग का आयाम (गति) शून्य होता है ( ऊपर एनीमेशन देखें )। इन बिंदुओं पर दो तरंगें विपरीत चरण (तरंगों) में जुड़ती हैं और एक दूसरे को रद्द कर देती हैं। ये अर्ध [[तरंग दैर्ध्य]] (λ/2) के अंतराल पर होते हैं।यह नोड्स के प्रत्येक जोड़ो के मध्य वह स्थान हैं जहां आयाम अधिकतम होता है। इन्हें एंटीनोड कहा जाता है। इन बिंदुओं पर दो तरंगें समान  चरण में जुड़ती हैं और एक दूसरे को सुदृढ़ करती हैं ।


ऐसे स्थितियों में जहां दो विपरीत तरंग ट्रेनें समान आयाम नहीं हैं, वे पूरी तरह से रद्द नहीं होती हैं, इसलिए नोड्स पर खड़ी लहर का आयाम शून्य नहीं है बल्कि केवल न्यूनतम है। यह तब होता है जब सीमा पर प्रतिबिंब अपूर्ण होता है। यह एक परिमित स्थायी तरंग अनुपात (एसडब्ल्यूआर) द्वारा इंगित किया जाता है, नोड पर आयाम के एंटीनोड पर तरंग के आयाम का अनुपात।
ऐसे स्थितियों में जहां दो विपरीत तरंग ट्रेनें समान आयाम में नहीं होते, वे पूर्ण रूप से रद्द नहीं होती हैं, परिणामस्वरूप नोड्स पर स्थायी लहर का आयाम शून्य नहीं मात्र न्यूनतम है। यह तब होता है जब सीमा पर परावर्तन अपूर्ण होता है। यह परिमित स्थायी तरंग अनुपात (एसडब्ल्यूआर) द्वारा चिन्हित  किया जाता है, जो तरंग के एंटीनोड  पर आयाम एवं नोड के आयाम का अनुपात  हैं ।


एक [[दो आयामी]] सतह या झिल्ली की अनुनाद में, जैसे [[ढोल पर चढ़ा हुआ चमड़ा]] या कंपन धातु प्लेट, नोड्स बदलकर नोडल रेखाएं बन जाती हैं, सतह पर रेखाएं जहां सतह गतिहीन होती है, सतह को अलग-अलग क्षेत्रों में विभाजित करती है जो विपरीत चरण के साथ कंपन करती है। इन्हें सतह पर बालू छिड़क कर देखा जा सकता है, और इसके परिणामस्वरूप बनने वाली रेखाओं के जटिल पैटर्न को चल्दनी आकृतियाँ कहा जाता है।
किसी [[दो आयामी]] सतह या झिल्ली की अनुनाद में, जैसे [[ढोल पर चढ़ा हुआ चमड़ा]] या कंपन करते हुए धातु प्लेट, नोड्स का  नोडल रेखाओ में परिवर्तन हो जाता हैं, एवं जहां सतह गतिहीन होती है वहां रेखाओ का निर्माण हो जाता है, यह रेखाएं सतह को अलग-अलग क्षेत्रों में विभाजित करती है जो विपरीत चरण के साथ कंपन करती है। इन्हें सतह पर बालू छिड़क कर देखा जा सकता है, और इसके परिणामस्वरूप बनने वाली रेखाओं के जटिल नमूने  को चल्दनी आकृतियाँ कहा जाता है।


[[संचरण लाइन]]ों में एक [[वोल्टेज]] नोड एक [[विद्युत प्रवाह]] एंटीनोड होता है, और एक वोल्टेज एंटीनोड एक करंट नोड होता है।
[[Index.php?title=संचरण लाइनों|संचरण लाइनों]] में एक [[वोल्टेज]] नोड एक [[विद्युत प्रवाह]] एंटीनोड होता है, और एक वोल्टेज एंटीनोड एक करंट नोड होता है।


नोड शून्य विस्थापन के बिंदु हैं, न कि वे बिंदु जहां दो घटक तरंगें प्रतिच्छेद करती हैं।
नोड वे बिंदु है जहा विस्थापन शून्य होता है, न कि वे बिंदु जहां दो घटक तरंगें प्रतिच्छेद करती हैं।


== सीमा शर्तें ==
== सीमा शर्तें ==
जहां तरंगों को प्रतिबिंबित करने वाली सीमा के संबंध में नोड्स होते हैं, अंत की स्थिति या [[सीमा की स्थिति]] पर निर्भर करता है। हालाँकि कई प्रकार की अंत स्थितियाँ हैं, गुंजयमान यंत्रों के सिरे सामान्यतः दो प्रकारों में से एक होते हैं जो कुल प्रतिबिंब का कारण बनते हैं:
जहां नोड्स  तरंगों को परावर्तित करने वाली सीमा के संबंध में होते हैं, वहां तरंगे अंत की स्थिति या [[सीमा की स्थिति]] पर निर्भर करती है। चूंकि  अंत स्थितियाँ  विभिन्न प्रकार की होती  हैं, गुंजयमान यंत्रों के सिरे सामान्यतः दो में से एक प्रकार के होते हैं जो पूर्ण परावर्तन का कारण बनते हैं:
 
*<u>फिक्स्ड बाउंड्री</u>: इस प्रकार की बाउंड्री के उदाहरण गिटार स्ट्रिंग के अटैचमेंट पॉइंट हैं, ऑर्गन पाइप या [[वुडविंड]] पाइप जैसे खुले पाइप का बंद सिरा, ड्रमहेड की परिधि, ट्रांसमिशन लाइन जिसके अंत में [[शार्ट सर्किट]] किया गया है, या [[लेजर गुहा]] के सिरों पर लगे दर्पण। इस प्रकार में, लहर के आयाम को सीमा पर शून्य करने के लिए मजबूर किया जाता है, इसलिए सीमा पर एक नोड होता है, और अन्य नोड इसके आधे तरंग दैर्ध्य के गुणकों पर होते हैं:{{block indent | text = 0,&nbsp; λ/2,&nbsp; λ,&nbsp; 3λ/2,&nbsp; 2λ, ..., nλ/2}}
*<u>फ्री बाउंड्री</u>: इस प्रकार के उदाहरण हैं ओपन-एंडेड ऑर्गन या वुडविंड पाइप, [[सिलाफ़न]] में वाइब्रेटिंग रेज़ोनेटर बार के सिरे, [[झंकार]] या [[ट्यूनिंग कांटा]], [[एंटीना (रेडियो)]] के सिरे, या एक खुले अंत के साथ एक संचरण लाइन। इस प्रकार में तरंग के आयाम का [[व्युत्पन्न (पथरी)]] (ढलान) (ध्वनि तरंगों में दबाव, विद्युत चुम्बकीय तरंगों में विद्युत प्रवाह) को सीमा पर शून्य करने के लिए मजबूर किया जाता है। तो सीमा पर एक आयाम अधिकतम (एंटीनोड) होता है, पहला नोड अंत से एक चौथाई तरंग दैर्ध्य होता है, और अन्य नोड वहां से आधे तरंग दैर्ध्य अंतराल पर होते हैं: {{block indent | text = λ/4,&nbsp; 3λ/4,&nbsp; 5λ/4,&nbsp; 7λ/4, ..., (2n+1)λ/4}}
 


*<u>निश्चित सीमा</u>: इस प्रकार की सीमा के उदाहरण हैं गिटार स्ट्रिंग के अनुलग्नक बिंदु , अंग पाइप या [[वुडविंड]] पाइप जैसे खुले पाइप का बंद सिरा, ड्रमहेड की परिधि, संचरण लाइन जिसके अंत में [[शार्ट सर्किट]] किया गया है, या [[लेजर गुहा|लेजर कैविटी]] के सिरों पर लगे दर्पण। इन उद्धरणों में, लहर के आयाम को सीमा पर शून्य करने के लिए विवश किया जाता है, परिणामस्वरूप सीमा पर एक नोड होता है, एवं अन्य नोड इसके अर्ध तरंग दैर्ध्य के गुणकों के अंतराल पर उपस्थित होते हैं:{{block indent | text = 0,&nbsp; λ/2,&nbsp; λ,&nbsp; 3λ/2,&nbsp; 2λ, ..., nλ/2}}
*<u>मुक्त सीमा:</u>: इसके उदाहरण  खुले शिरे  वाले अंग या वुडविंड पाइप, [[सिलाफ़न]] [[झंकार]] या [[ट्यूनिंग कांटा]], [[एंटीना (रेडियो)]]  के  कंपन करते हुए अनुनादन करते हुए सलाखों के शिरे, या खुले शिरे वाली एक संचरण लाइन है। इस प्रकार में तरंग के आयाम का [[व्युत्पन्न (पथरी)]] (ढलान) (ध्वनि तरंगों में दबाव, विद्युत चुम्बकीय तरंगों में विद्युत प्रवाह) को सीमा पर शून्य करने के लिए पाबंद किया जाता है। तो सीमा पर एक आयाम अधिकतम (एंटीनोड) होता है, पहला नोड अंत से एक चौथाई तरंग दैर्ध्य होता है, और अन्य नोड वहां से आधे तरंग दैर्ध्य अंतराल पर होते हैं : {{block indent | text = λ/4,&nbsp; 3λ/4,&nbsp; 5λ/4,&nbsp; 7λ/4, ..., (2n+1)λ/4}}
== उदाहरण ==
== उदाहरण ==


=== ध्वनि ===
=== ध्वनि ===
एक ध्वनि तरंग में तरंग माध्यम के संपीड़न और विस्तार के वैकल्पिक चक्र होते हैं। संपीड़न के दौरान, माध्यम के अणुओं को एक साथ मजबूर किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप दबाव और घनत्व में वृद्धि होती है। विस्तार के दौरान अणुओं को अलग करने के लिए मजबूर किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप दबाव और घनत्व कम हो जाता है।
एक ध्वनि तरंग में संपीड़न एवं  विस्तार करते हुए वैकल्पिक चक्र होते हैं। दबाव के दौरान, माध्यम के अणुओं को एक साथ पाबंद किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप दबाव और घनत्व दोनों में वृद्धि होती है। विस्तार के दौरान अणुओं को अलग करने के लिए पाबंद किया जाता है, जिसके कारण परिणामस्वरूप दबाव और घनत्व कम हो जाता है।


निर्दिष्ट लंबाई में नोड्स की संख्या तरंग की आवृत्ति के सीधे आनुपातिक होती है।
निर्दिष्ट लंबाई में नोड्स की संख्या तरंग की आवृत्ति के सीधे आनुपातिक होती है।


कभी-कभी गिटार, वायलिन या अन्य तार वाले वाद्य यंत्रों पर, [[लयबद्ध]]्स बनाने के लिए नोड्स का उपयोग किया जाता है। जब एक निश्चित बिंदु पर उंगली को स्ट्रिंग के ऊपर रखा जाता है, लेकिन स्ट्रिंग को फ्रेटबोर्ड तक नीचे नहीं धकेलता है, तो एक तीसरा नोड बनाया जाता है ([[पुल (साधन)]] और [[अखरोट (साधन)]] के अतिरिक्त) और एक हार्मोनिक बजता है। सामान्य खेल के दौरान जब झल्लाहट का उपयोग किया जाता है, हार्मोनिक्स हमेशा सम्मलित होते हैं, चूंकि वे शांत होते हैं। कृत्रिम नोड विधि के साथ, [[अधिस्वर]] जोर से होता है और [[मौलिक आवृत्ति]] टोन शांत होता है। यदि उंगली को स्ट्रिंग के मध्य बिंदु पर रखा जाता है, तो पहला ओवरटोन सुनाई देता है, जो मौलिक नोट के ऊपर एक सप्तक है जिसे बजाया जाएगा, यदि हार्मोनिक नहीं बजाया जाता। जब दो अतिरिक्त नोड्स स्ट्रिंग को तिहाई में विभाजित करते हैं, तो यह एक सप्तक और एक पूर्ण पाँचवाँ (बारहवाँ) बनाता है। जब तीन अतिरिक्त नोड स्ट्रिंग को क्वार्टर में विभाजित करते हैं, तो यह एक डबल ऑक्टेव बनाता है। जब चार अतिरिक्त नोड स्ट्रिंग को पांचवें में विभाजित करते हैं, तो यह एक डबल-ऑक्टेव और एक प्रमुख तीसरा (17वां) बनाता है। सप्तक, प्रमुख तीसरा और पूर्ण पाँचवाँ एक प्रमुख राग में सम्मलित तीन नोट हैं।
कभी-कभी गिटार, वायलिन या अन्य तार वाले वाद्य यंत्रों पर, [[लयबद्ध|लयबद्ध्स]] बनाने के लिए नोड्स का उपयोग किया जाता है। जब एक निश्चित बिंदु पर उंगली को स्ट्रिंग के ऊपर रखा जाता है, लेकिन स्ट्रिंग को फ्रेटबोर्ड तक नीचे नहीं धकेलता है, तो एक तीसरा नोड बनाया जाता है ([[पुल (साधन)]] और [[अखरोट (साधन)]] के अतिरिक्त) और एक लयबद्ध बजता है। सामान्य खेल के दौरान जब झल्लाहट का उपयोग किया जाता है, तो लयबद्ध हमेशा सम्मलित होते हैं, चूंकि वे शांत होते हैं। कृत्रिम नोड विधि के साथ, [[अधिस्वर]] जोर से होता है और [[मौलिक आवृत्ति]] टोन शांत होता है। यदि उंगली को स्ट्रिंग के मध्य बिंदु पर रखा जाता है, तो पहला [[अधिस्वर]] सुनाई देता है, जो मौलिक नोड के ऊपर एक सप्तक है जिसे बजाया जाएगा, यदि लयबद्ध नहीं बजाया जाता। जब दो अतिरिक्त नोड्स स्ट्रिंग को तिहाई में विभाजित करते हैं, तो यह एक सप्तक और एक पूर्ण पाँचवाँ (बारहवाँ) बनाता है। जब तीन अतिरिक्त नोड स्ट्रिंग को क्वार्टर में विभाजित करते हैं, तो यह एक दोहरा ऑक्टेव बनाता है। जब चार अतिरिक्त नोड स्ट्रिंग को पांचवें में विभाजित करते हैं, तो यह एक दोहरा-ऑक्टेव और एक प्रमुख तीसरा (17वां) बनाता है। सप्तक, प्रमुख तीसरा और पूर्ण पाँचवाँ एक प्रमुख राग में सम्मलित तीन नोड  हैं।


विशेषता ध्वनि जो श्रोता को किसी विशेष उपकरण की पहचान करने की अनुमति देती है, वह काफी हद तक उपकरण द्वारा बनाए गए हार्मोनिक्स के सापेक्ष परिमाण के कारण होती है।
विशेषता ध्वनि जो श्रोता को किसी विशेष उपकरण की पहचान करने की अनुमति देती है, वह बहुत अधिक  उपकरण द्वारा बनाए गए लयबद्ध के सापेक्ष परिमाण के कारण होती है।


[[File:Bowing chladni plate.png|thumb|left|श्लाडनी प्लेट पर रेत नोड्स को उजागर करती है।]]
[[File:Bowing chladni plate.png|thumb|left|श्लाडनी प्लेट पर रेत नोड्स को उजागर करती है।]]


===दो या तीन आयामों में तरंगें===
===दो या तीन आयामों में तरंगें===
[[File:HAtomOrbitals.png|thumb|हाइड्रोजन तरंग कार्यों पर रेडियल और कोणीय नोड।]]दो आयामी स्थायी तरंगों में, नोड्स वक्र होते हैं (प्रायः सीधी रेखाएँ या वृत्त जब सरल ज्यामिति पर प्रदर्शित होते हैं।) उदाहरण के लिए, रेत उन क्षेत्रों को इंगित करने के लिए एक कंपन [[अर्न्स्ट श्लाडनी]] के नोड्स के साथ इकट्ठा होती है जहां प्लेट नहीं चल रही है।<ref>Comer, J. R., et al. [https://aapt.scitation.org/doi/pdf/10.1119/1.1758222?casa_token=8JF-ZfnxvigAAAAA:cgeVfXq2y4BEpKT3o4R1hR-mGwIzSlpmg6G8j90RuIzhtFYj5wz0Qru3FdrULytUenIVoohEIzc "Chladni plates revisited."] American journal of physics 72.10 (2004): 1345-1346.</ref> रसायन विज्ञान में, [[क्वांटम यांत्रिकी]] तरंगों, या [[परमाणु कक्षीय]], का उपयोग इलेक्ट्रॉनों के तरंग-सदृश गुणों का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इनमें से कई क्वांटम तरंगों में नोड और एंटीनोड भी होते हैं। इन नोड्स और एंटीनोड्स की संख्या और स्थिति एक परमाणु या [[सहसंयोजक बंधन]] के कई गुणों को जन्म देती है। परमाणु कक्षकों को रेडियल और कोणीय नोड्स की संख्या के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है। हाइड्रोजन परमाणु के लिए एक रेडियल नोड एक क्षेत्र है जो तब होता है जहां परमाणु कक्षीय के लिए [[तरंग क्रिया]] शून्य के बराबर होती है, जबकि कोणीय नोड होता है
[[File:HAtomOrbitals.png|thumb|हाइड्रोजन तरंग कार्यों पर रेडियल और कोणीय नोड।]]दो आयामी स्थायी तरंगों में, नोड्स वक्र होती हैं (प्रायः सीधी रेखाएँ या वृत्त जब सरल ज्यामिति पर प्रदर्शित की जाती हैं।) उदाहरण के लिए, रेत उन क्षेत्रों को इंगित करने के लिए एक कंपन [[अर्न्स्ट श्लाडनी]] के नोड्स के साथ एकत्र होती है जहां प्लेट नहीं चल रही है। <ref>Comer, J. R., et al. [https://aapt.scitation.org/doi/pdf/10.1119/1.1758222?casa_token=8JF-ZfnxvigAAAAA:cgeVfXq2y4BEpKT3o4R1hR-mGwIzSlpmg6G8j90RuIzhtFYj5wz0Qru3FdrULytUenIVoohEIzc "Chladni plates revisited."] American journal of physics 72.10 (2004): 1345-1346.</ref>  
एक समतल विमान।<ref>Supplemental modules (physical and Theoretical Chemistry). Chemistry LibreTexts. (2020, December 13). Retrieved September 13, 2022, from https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry) </ref>
आण्विक कक्षकों को बंधन चरित्र के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है। नाभिक के बीच एक एंटीनोड वाले आणविक ऑर्बिटल्स बहुत स्थिर होते हैं, और बॉन्डिंग ऑर्बिटल्स के रूप में जाने जाते हैं जो बॉन्ड को मजबूत करते हैं। इसके विपरीत, नाभिक के बीच एक नोड वाले आणविक ऑर्बिटल्स इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकर्षण के कारण स्थिर नहीं होंगे और उन्हें एंटी-बॉन्डिंग ऑर्बिटल्स के रूप में जाना जाता है जो बंधन को कमजोर करते हैं। एक अन्य ऐसी क्वांटम यांत्रिकी अवधारणा [[एक बॉक्स में कण]] है जहां वेवफंक्शन के नोड्स की संख्या क्वांटम ऊर्जा स्थिति को निर्धारित करने में मदद कर सकती है - शून्य नोड जमीनी स्थिति से मेल खाती है, एक नोड पहली उत्तेजित अवस्था से मेल खाती है, आदि। सामान्यतः,<ref>[[Albert Messiah]], 1966. ''Quantum Mechanics'' (Vol. I), English translation from French by G. M. Temmer. North Holland, John Wiley & Sons. Cf. chpt. IV, section III. [https://archive.org/details/QuantumMechanicsVolumeI  online]  Ch 3  §12</ref> यदि कोई आइजेनस्टेट्स को बढ़ती हुई ऊर्जाओं के क्रम में व्यवस्थित करता है, <math>\epsilon_1,\epsilon_2, \epsilon_3,...</math>, ईजेनफंक्शन इसी तरह नोड्स की बढ़ती संख्या के क्रम में आते हैं; nवें eigenfunction में n−1 नोड हैं, जिनमें से प्रत्येक के बीच निम्नलिखित eigenफ़ंक्शन में कम से कम एक नोड है।


रसायन विज्ञान में, [[क्वांटम यांत्रिकी|प्रमात्रा यांत्रिकी]] तरंगों, या [[परमाणु कक्षीय]], का उपयोग इलेक्ट्रॉनों के तरंग-सदृश गुणों का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इनमें से कई प्रमात्रा तरंगों में नोड और एंटीनोड भी होते हैं। इन नोड्स और एंटीनोड्स की संख्या और स्थिति एक परमाणु या [[सहसंयोजक बंधन]] के कई गुणों को जन्म देती है। परमाणु कक्षकों को रेडियल और कोणीय नोड्स की संख्या के अनुकूल वर्गीकृत किया जाता है। हाइड्रोजन परमाणु के लिए एक रेडियल नोड एक क्षेत्र है जो वहां  होता है जहां परमाणु कक्षीय के लिए [[तरंग क्रिया]] शून्य के बराबर होती है, जबकि कोणीय नोड एक समतल विमान होता है । <ref>Supplemental modules (physical and Theoretical Chemistry). Chemistry LibreTexts. (2020, December 13). Retrieved September 13, 2022, from https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry) </ref>


==इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची==
आण्विक कक्षकों को बंधन चरित्र के अनुकूल वर्गीकृत किया जाता है। नाभिक के बीच एक एंटीनोड वाले आणविक कक्षाएँ बहुत स्थिर होते हैं, और बंधन कक्षाएँ के रूप में जाने जाते हैं जो बंधन को मजबूत करते हैं। इसके विपरीत, नाभिक के बीच एक नोड के साथ आणविक कक्षाएँ इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकर्षण के कारण स्थिर नहीं होंगे और उन्हें एंटी-संबंध कक्षाएँ के रूप में जाना जाता है जो बंधन को कमजोर करते हैं । एक अन्य ऐसी प्रमात्रा यांत्रिकी अवधारणा [[एक बॉक्स में कण|एक डिब्बा में कण]] है जहां तरंग फलन के नोड्स की संख्या प्रमात्रा ऊर्जा स्थिति को निर्धारित करने में सहायता कर सकती है - शून्य नोड जमीनी स्थिति से मेल खाती है, और  एक नोड पहली उत्तेजित अवस्था से मेल खाती है, आदि। सामान्यतः,<ref>[[Albert Messiah]], 1966. ''Quantum Mechanics'' (Vol. I), English translation from French by G. M. Temmer. North Holland, John Wiley & Sons. Cf. chpt. IV, section III. [https://archive.org/details/QuantumMechanicsVolumeI online]  Ch 3  §12</ref> यदि कोई आइजेनस्टेट्स को बढ़ती हुई ऊर्जाओं के क्रम में व्यवस्थित करता है, <math>\epsilon_1,\epsilon_2, \epsilon_3,...</math>, ईजेनफंक्शन इसी प्रकार से नोड्स की बढ़ती संख्या के क्रम में व्यवस्थित करता हैं; nth  ईजेनफंक्शन में n−1 नोड हैं, जिनमें से प्रत्येक के बीच निम्नलिखित  ईजेनफंक्शन में कम से कम एक नोड है।


*संगीत नोट
*पर्दों
*हस्तक्षेप (लहर प्रसार)
*गूंज
*मस्त आंकड़े
*स्थायी लहर अनुपात
*ध्वनि की तरंग
*चरण (लहरें)
*आणविक कक्षीय
==संदर्भ==
==संदर्भ==
<references />
<references />


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Latest revision as of 16:19, 19 October 2023

For other uses, see नोड (बहुविकल्पी).
एक खड़ी लहर जहाँ लाल बिंदु वेव नोड हैं।

नोड किसी स्थायी तरंग की वह स्थिति है जहां तरंग का आयाम न्यूनतम होता है। उदाहरण हेतु , एक कंपन करते हुए गिटार की तार में, तार के अंत में नोड होते उत्साहित होकर गिटारवादक अंत नोड की स्थिति को बदलकर,वाइब्रेटिंग स्ट्रिंग की प्रभावी लंबाई को बदलता है, एवं इस प्रकार संगीत की धुन बनाई जाती है। एक नोड के विपरीत एक एंटी-नोड होता है, जहां खड़ी लहर का आयाम अधिकतम होता है एवं यह नोड्स के मध्य उपस्थित होते हैं।[1]


स्पष्टीकरण

दो तरंगों के व्यतिकरण का पैटर्न (ऊपर से नीचे की ओर)। बिंदु नोड का प्रतिनिधित्व करता है।

स्थायी तरंगों का परिणाम तब होता है जब समान आवृत्ति की दो ज्यावक्रीय तरंग की ट्रेनें एक ही स्थान में विपरीत दिशाओं में चलती हैं एवं आपस में हस्तक्षेप (तरंग प्रसार) करती हैं। [2] इनका निर्माण तब होता हैं जब तरंगें एक सीमा पर परावर्तित होती हैं, उदहारण के लिए जब ध्वनि तरंगें किसी दीवार से परावर्तित होती हैं या विद्युत चुम्बकीय तरंगें एक संचरण रेखा के अंत से परावर्तित होती हैं, और विशेष रूप से जब तरंगें अनुनाद पर एक गुंजयमान यंत्र में सीमित होती हैं, तब वह दो सीमाओं के मध्य आगे और पीछे उछलती हैं, जैसे अंग पाइप या गिटार की तार में।

एक स्थायी तरंग में नोड्स समान दूरी के अंतराल पर स्थानों की एक श्रृंखला होती है, जहां तरंग का आयाम (गति) शून्य होता है ( ऊपर एनीमेशन देखें )। इन बिंदुओं पर दो तरंगें विपरीत चरण (तरंगों) में जुड़ती हैं और एक दूसरे को रद्द कर देती हैं। ये अर्ध तरंग दैर्ध्य (λ/2) के अंतराल पर होते हैं।यह नोड्स के प्रत्येक जोड़ो के मध्य वह स्थान हैं जहां आयाम अधिकतम होता है। इन्हें एंटीनोड कहा जाता है। इन बिंदुओं पर दो तरंगें समान चरण में जुड़ती हैं और एक दूसरे को सुदृढ़ करती हैं ।

ऐसे स्थितियों में जहां दो विपरीत तरंग ट्रेनें समान आयाम में नहीं होते, वे पूर्ण रूप से रद्द नहीं होती हैं, परिणामस्वरूप नोड्स पर स्थायी लहर का आयाम शून्य नहीं मात्र न्यूनतम है। यह तब होता है जब सीमा पर परावर्तन अपूर्ण होता है। यह परिमित स्थायी तरंग अनुपात (एसडब्ल्यूआर) द्वारा चिन्हित किया जाता है, जो तरंग के एंटीनोड पर आयाम एवं नोड के आयाम का अनुपात हैं ।

किसी दो आयामी सतह या झिल्ली की अनुनाद में, जैसे ढोल पर चढ़ा हुआ चमड़ा या कंपन करते हुए धातु प्लेट, नोड्स का नोडल रेखाओ में परिवर्तन हो जाता हैं, एवं जहां सतह गतिहीन होती है वहां रेखाओ का निर्माण हो जाता है, यह रेखाएं सतह को अलग-अलग क्षेत्रों में विभाजित करती है जो विपरीत चरण के साथ कंपन करती है। इन्हें सतह पर बालू छिड़क कर देखा जा सकता है, और इसके परिणामस्वरूप बनने वाली रेखाओं के जटिल नमूने को चल्दनी आकृतियाँ कहा जाता है।

संचरण लाइनों में एक वोल्टेज नोड एक विद्युत प्रवाह एंटीनोड होता है, और एक वोल्टेज एंटीनोड एक करंट नोड होता है।

नोड वे बिंदु है जहा विस्थापन शून्य होता है, न कि वे बिंदु जहां दो घटक तरंगें प्रतिच्छेद करती हैं।

सीमा शर्तें

जहां नोड्स तरंगों को परावर्तित करने वाली सीमा के संबंध में होते हैं, वहां तरंगे अंत की स्थिति या सीमा की स्थिति पर निर्भर करती है। चूंकि अंत स्थितियाँ विभिन्न प्रकार की होती हैं, गुंजयमान यंत्रों के सिरे सामान्यतः दो में से एक प्रकार के होते हैं जो पूर्ण परावर्तन का कारण बनते हैं:

  • निश्चित सीमा: इस प्रकार की सीमा के उदाहरण हैं गिटार स्ट्रिंग के अनुलग्नक बिंदु , अंग पाइप या वुडविंड पाइप जैसे खुले पाइप का बंद सिरा, ड्रमहेड की परिधि, संचरण लाइन जिसके अंत में शार्ट सर्किट किया गया है, या लेजर कैविटी के सिरों पर लगे दर्पण। इन उद्धरणों में, लहर के आयाम को सीमा पर शून्य करने के लिए विवश किया जाता है, परिणामस्वरूप सीमा पर एक नोड होता है, एवं अन्य नोड इसके अर्ध तरंग दैर्ध्य के गुणकों के अंतराल पर उपस्थित होते हैं:
    0,  λ/2,  λ,  3λ/2,  2λ, ..., nλ/2
  • मुक्त सीमा:: इसके उदाहरण खुले शिरे वाले अंग या वुडविंड पाइप, सिलाफ़न झंकार या ट्यूनिंग कांटा, एंटीना (रेडियो) के कंपन करते हुए अनुनादन करते हुए सलाखों के शिरे, या खुले शिरे वाली एक संचरण लाइन है। इस प्रकार में तरंग के आयाम का व्युत्पन्न (पथरी) (ढलान) (ध्वनि तरंगों में दबाव, विद्युत चुम्बकीय तरंगों में विद्युत प्रवाह) को सीमा पर शून्य करने के लिए पाबंद किया जाता है। तो सीमा पर एक आयाम अधिकतम (एंटीनोड) होता है, पहला नोड अंत से एक चौथाई तरंग दैर्ध्य होता है, और अन्य नोड वहां से आधे तरंग दैर्ध्य अंतराल पर होते हैं :
    λ/4,  3λ/4,  5λ/4,  7λ/4, ..., (2n+1)λ/4

उदाहरण

ध्वनि

एक ध्वनि तरंग में संपीड़न एवं विस्तार करते हुए वैकल्पिक चक्र होते हैं। दबाव के दौरान, माध्यम के अणुओं को एक साथ पाबंद किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप दबाव और घनत्व दोनों में वृद्धि होती है। विस्तार के दौरान अणुओं को अलग करने के लिए पाबंद किया जाता है, जिसके कारण परिणामस्वरूप दबाव और घनत्व कम हो जाता है।

निर्दिष्ट लंबाई में नोड्स की संख्या तरंग की आवृत्ति के सीधे आनुपातिक होती है।

कभी-कभी गिटार, वायलिन या अन्य तार वाले वाद्य यंत्रों पर, लयबद्ध्स बनाने के लिए नोड्स का उपयोग किया जाता है। जब एक निश्चित बिंदु पर उंगली को स्ट्रिंग के ऊपर रखा जाता है, लेकिन स्ट्रिंग को फ्रेटबोर्ड तक नीचे नहीं धकेलता है, तो एक तीसरा नोड बनाया जाता है (पुल (साधन) और अखरोट (साधन) के अतिरिक्त) और एक लयबद्ध बजता है। सामान्य खेल के दौरान जब झल्लाहट का उपयोग किया जाता है, तो लयबद्ध हमेशा सम्मलित होते हैं, चूंकि वे शांत होते हैं। कृत्रिम नोड विधि के साथ, अधिस्वर जोर से होता है और मौलिक आवृत्ति टोन शांत होता है। यदि उंगली को स्ट्रिंग के मध्य बिंदु पर रखा जाता है, तो पहला अधिस्वर सुनाई देता है, जो मौलिक नोड के ऊपर एक सप्तक है जिसे बजाया जाएगा, यदि लयबद्ध नहीं बजाया जाता। जब दो अतिरिक्त नोड्स स्ट्रिंग को तिहाई में विभाजित करते हैं, तो यह एक सप्तक और एक पूर्ण पाँचवाँ (बारहवाँ) बनाता है। जब तीन अतिरिक्त नोड स्ट्रिंग को क्वार्टर में विभाजित करते हैं, तो यह एक दोहरा ऑक्टेव बनाता है। जब चार अतिरिक्त नोड स्ट्रिंग को पांचवें में विभाजित करते हैं, तो यह एक दोहरा-ऑक्टेव और एक प्रमुख तीसरा (17वां) बनाता है। सप्तक, प्रमुख तीसरा और पूर्ण पाँचवाँ एक प्रमुख राग में सम्मलित तीन नोड हैं।

विशेषता ध्वनि जो श्रोता को किसी विशेष उपकरण की पहचान करने की अनुमति देती है, वह बहुत अधिक उपकरण द्वारा बनाए गए लयबद्ध के सापेक्ष परिमाण के कारण होती है।

श्लाडनी प्लेट पर रेत नोड्स को उजागर करती है।

दो या तीन आयामों में तरंगें

हाइड्रोजन तरंग कार्यों पर रेडियल और कोणीय नोड।

दो आयामी स्थायी तरंगों में, नोड्स वक्र होती हैं (प्रायः सीधी रेखाएँ या वृत्त जब सरल ज्यामिति पर प्रदर्शित की जाती हैं।) उदाहरण के लिए, रेत उन क्षेत्रों को इंगित करने के लिए एक कंपन अर्न्स्ट श्लाडनी के नोड्स के साथ एकत्र होती है जहां प्लेट नहीं चल रही है। [3]

रसायन विज्ञान में, प्रमात्रा यांत्रिकी तरंगों, या परमाणु कक्षीय, का उपयोग इलेक्ट्रॉनों के तरंग-सदृश गुणों का वर्णन करने के लिए किया जाता है। इनमें से कई प्रमात्रा तरंगों में नोड और एंटीनोड भी होते हैं। इन नोड्स और एंटीनोड्स की संख्या और स्थिति एक परमाणु या सहसंयोजक बंधन के कई गुणों को जन्म देती है। परमाणु कक्षकों को रेडियल और कोणीय नोड्स की संख्या के अनुकूल वर्गीकृत किया जाता है। हाइड्रोजन परमाणु के लिए एक रेडियल नोड एक क्षेत्र है जो वहां होता है जहां परमाणु कक्षीय के लिए तरंग क्रिया शून्य के बराबर होती है, जबकि कोणीय नोड एक समतल विमान होता है । [4]

आण्विक कक्षकों को बंधन चरित्र के अनुकूल वर्गीकृत किया जाता है। नाभिक के बीच एक एंटीनोड वाले आणविक कक्षाएँ बहुत स्थिर होते हैं, और बंधन कक्षाएँ के रूप में जाने जाते हैं जो बंधन को मजबूत करते हैं। इसके विपरीत, नाभिक के बीच एक नोड के साथ आणविक कक्षाएँ इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रतिकर्षण के कारण स्थिर नहीं होंगे और उन्हें एंटी-संबंध कक्षाएँ के रूप में जाना जाता है जो बंधन को कमजोर करते हैं । एक अन्य ऐसी प्रमात्रा यांत्रिकी अवधारणा एक डिब्बा में कण है जहां तरंग फलन के नोड्स की संख्या प्रमात्रा ऊर्जा स्थिति को निर्धारित करने में सहायता कर सकती है - शून्य नोड जमीनी स्थिति से मेल खाती है, और एक नोड पहली उत्तेजित अवस्था से मेल खाती है, आदि। सामान्यतः,[5] यदि कोई आइजेनस्टेट्स को बढ़ती हुई ऊर्जाओं के क्रम में व्यवस्थित करता है, , ईजेनफंक्शन इसी प्रकार से नोड्स की बढ़ती संख्या के क्रम में व्यवस्थित करता हैं; nth ईजेनफंक्शन में n−1 नोड हैं, जिनमें से प्रत्येक के बीच निम्नलिखित ईजेनफंक्शन में कम से कम एक नोड है।

संदर्भ

  1. ↑ Stanford, A. L.; Tanner, J. M. (2014). Physics for Students of Science and Engineering. Academic Press. p. 561. ISBN 148322029X.
  2. ↑ Feynman, Richard P.; Robert Leighton; Matthew Sands (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol.1. USA: Addison-Wesley. pp. ch.49. ISBN 0-201-02011-4.
  3. ↑ Comer, J. R., et al. "Chladni plates revisited." American journal of physics 72.10 (2004): 1345-1346.
  4. ↑ Supplemental modules (physical and Theoretical Chemistry). Chemistry LibreTexts. (2020, December 13). Retrieved September 13, 2022, from https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)
  5. ↑ Albert Messiah, 1966. Quantum Mechanics (Vol. I), English translation from French by G. M. Temmer. North Holland, John Wiley & Sons. Cf. chpt. IV, section III. online Ch 3  §12
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