लैम्बर्ट चतुर्भुज: Difference between revisions
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[[File:Lambert quadrilateral.svg|thumb|right|एक लैम्बर्ट चतुर्भुज]][[ज्यामिति]] में, लैम्बर्ट चतुर्भुज (जिसे इब्न अल-हेथम-लैंबर्ट चतुर्भुज के रूप में भी जाना जाता है),<ref>{{Cite book |last1=Rashed |first1=Roshdi |url=https://books.google.com/books?id=x1FKDwAAQBAJ&dq=ibn+haytham+lambert+quadrilateral&pg=PA443-IA30 |title=Menelaus' 'Spherics': Early Translation and al-Māhānī / al-Harawī's Version |last2=Papadopoulos |first2=Athanase |date=2017-10-23 |publisher=Walter de Gruyter GmbH & Co KG |isbn=978-3-11-056987-2 |language=en}}</ref><ref>the alternate name '''Ibn al-Haytham–Lambert quadrilateral''', has been suggested in Boris Abramovich Rozenfelʹd (1988), ''A History of Non-Euclidean Geometry: Evolution of the Concept of a Geometric Space'', p. 65. Springer, {{isbn|0-387-96458-4}}, in honor of [[Ibn al-Haytham]]</ref> चतुर्भुज है जिसके तीन कोण [[समकोण]] होते हैं। ऐतिहासिक रूप से, लैम्बर्ट चतुर्भुज का चौथा कोण काफी रुचि का था क्योंकि अगर इसे समकोण के रूप में दिखाया जा सकता है, तो यूक्लिडियन [[समानांतर अभिधारणा]] को प्रमेय के रूप में सिद्ध किया जा सकता है। अब यह ज्ञात है कि चौथे कोण का प्रकार उस ज्यामिति पर निर्भर करता है जिसमें चतुर्भुज उपस्थित होता है। अतिपरवलयिक ज्यामिति में चौथा कोण [[तीव्र कोण]] है, [[यूक्लिडियन ज्यामिति]] में यह एक समकोण है और [[अण्डाकार ज्यामिति]] में यह एक [[अधिक कोण]] होता है। | [[File:Lambert quadrilateral.svg|thumb|right|एक लैम्बर्ट चतुर्भुज]][[ज्यामिति]] में, '''लैम्बर्ट चतुर्भुज''' (जिसे इब्न अल-हेथम-लैंबर्ट चतुर्भुज के रूप में भी जाना जाता है),<ref>{{Cite book |last1=Rashed |first1=Roshdi |url=https://books.google.com/books?id=x1FKDwAAQBAJ&dq=ibn+haytham+lambert+quadrilateral&pg=PA443-IA30 |title=Menelaus' 'Spherics': Early Translation and al-Māhānī / al-Harawī's Version |last2=Papadopoulos |first2=Athanase |date=2017-10-23 |publisher=Walter de Gruyter GmbH & Co KG |isbn=978-3-11-056987-2 |language=en}}</ref><ref>the alternate name '''Ibn al-Haytham–Lambert quadrilateral''', has been suggested in Boris Abramovich Rozenfelʹd (1988), ''A History of Non-Euclidean Geometry: Evolution of the Concept of a Geometric Space'', p. 65. Springer, {{isbn|0-387-96458-4}}, in honor of [[Ibn al-Haytham]]</ref> चतुर्भुज है जिसके तीन कोण [[समकोण]] होते हैं। ऐतिहासिक रूप से, लैम्बर्ट चतुर्भुज का चौथा कोण काफी रुचि का था क्योंकि अगर इसे समकोण के रूप में दिखाया जा सकता है, तो यूक्लिडियन [[समानांतर अभिधारणा]] को प्रमेय के रूप में सिद्ध किया जा सकता है। अब यह ज्ञात है कि चौथे कोण का प्रकार उस ज्यामिति पर निर्भर करता है जिसमें चतुर्भुज उपस्थित होता है। अतिपरवलयिक ज्यामिति में चौथा कोण [[तीव्र कोण]] है, [[यूक्लिडियन ज्यामिति]] में यह एक समकोण है और [[अण्डाकार ज्यामिति]] में यह एक [[अधिक कोण]] होता है। | ||
[[सैचेरी चतुर्भुज]] के आधार और शिखर के मध्य बिंदुओं को जोड़कर लैम्बर्ट चतुर्भुज का निर्माण किया जा सकता है। यह रेखा खंड आधार और शिखर दोनों के लिए लंबवत है और इसलिए साचेरी चतुर्भुज का आधा भाग लैम्बर्ट चतुर्भुज बना देते हैं। | [[सैचेरी चतुर्भुज]] के आधार और शिखर के मध्य बिंदुओं को जोड़कर लैम्बर्ट चतुर्भुज का निर्माण किया जा सकता है। यह रेखा खंड आधार और शिखर दोनों के लिए लंबवत है और इसलिए साचेरी चतुर्भुज का आधा भाग लैम्बर्ट चतुर्भुज बना देते हैं। | ||
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Latest revision as of 15:22, 26 October 2023
ज्यामिति में, लैम्बर्ट चतुर्भुज (जिसे इब्न अल-हेथम-लैंबर्ट चतुर्भुज के रूप में भी जाना जाता है),[1][2] चतुर्भुज है जिसके तीन कोण समकोण होते हैं। ऐतिहासिक रूप से, लैम्बर्ट चतुर्भुज का चौथा कोण काफी रुचि का था क्योंकि अगर इसे समकोण के रूप में दिखाया जा सकता है, तो यूक्लिडियन समानांतर अभिधारणा को प्रमेय के रूप में सिद्ध किया जा सकता है। अब यह ज्ञात है कि चौथे कोण का प्रकार उस ज्यामिति पर निर्भर करता है जिसमें चतुर्भुज उपस्थित होता है। अतिपरवलयिक ज्यामिति में चौथा कोण तीव्र कोण है, यूक्लिडियन ज्यामिति में यह एक समकोण है और अण्डाकार ज्यामिति में यह एक अधिक कोण होता है।
सैचेरी चतुर्भुज के आधार और शिखर के मध्य बिंदुओं को जोड़कर लैम्बर्ट चतुर्भुज का निर्माण किया जा सकता है। यह रेखा खंड आधार और शिखर दोनों के लिए लंबवत है और इसलिए साचेरी चतुर्भुज का आधा भाग लैम्बर्ट चतुर्भुज बना देते हैं।
अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामिति में लैम्बर्ट चतुर्भुज
अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामिति में एक लैम्बर्ट चतुर्भुज AOBF जहाँ कोण समकोण होते हैं, और F, O के विपरीत है, एक तीव्र कोण है, और कर्वता -1 होती है, निम्नलिखित संबंध लागू होते हैं:[3]
कहाँ अतिशयोक्तिपूर्ण फलन हैं
उदाहरण
 इसके एक कोने पर 60 डिग्री कोण के साथ 3222 समरूपता |
 इसके एक कोने पर 45 डिग्री कोण के साथ 4222 समरूपता |
 लिमिटिंग लैम्बर्ट चतुर्भुज में 3 समकोण हैं, और अनंत पर एक आदर्श शीर्ष के साथ एक 0 डिग्री का कोण है, जो ऑर्बिफोल्ड *∞222 समरूपता को परिभाषित करता है। * |
यह भी देखें
टिप्पणियाँ
- ↑ Rashed, Roshdi; Papadopoulos, Athanase (2017-10-23). Menelaus' 'Spherics': Early Translation and al-Māhānī / al-Harawī's Version (in English). Walter de Gruyter GmbH & Co KG. ISBN 978-3-11-056987-2.
- ↑ the alternate name Ibn al-Haytham–Lambert quadrilateral, has been suggested in Boris Abramovich Rozenfelʹd (1988), A History of Non-Euclidean Geometry: Evolution of the Concept of a Geometric Space, p. 65. Springer, ISBN 0-387-96458-4, in honor of Ibn al-Haytham
- ↑ Martin, George E. (1998). ज्यामिति की नींव और गैर-यूक्लिडियन विमान (Corrected 4. print. ed.). New York, NY: Springer. p. 436. ISBN 0387906940.
संदर्भ
- George E. Martin, The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane, Springer-Verlag, 1975
- M. J. Greenberg, Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History, 4th edition, W. H. Freeman, 2008.
