त्रिकोणमितीय फलनों के अभिन्नों की सूची: Difference between revisions

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निम्नलिखित [[त्रिकोणमितीय कार्य]]ों के [[अभिन्न]] अंग ([[ antiderivative ]] [[फ़ंक्शन (गणित)]]) की एक सूची है। घातांकीय और त्रिकोणमितीय दोनों कार्यों से जुड़े प्रतिअवकलन के लिए, घातांकीय कार्यों के [[अभिन्नों की सूची]] देखें। प्रतिअवकलन कार्यों की पूरी सूची के लिए, अभिन्नों की सूचियाँ देखें। त्रिकोणमितीय कार्यों से जुड़े विशेष प्रतिअवकलन के लिए, [[त्रिकोणमितीय अभिन्न]] अंग देखें।
'''[[त्रिकोणमितीय कार्य|त्रिकोणमितीय फलनों]] [[अभिन्न|समाकलन]] ([[ antiderivative |प्रतिअवकलन]] [[फ़ंक्शन (गणित)|फलन (गणित)]]) की सूची''' निम्नलिखित है। घातांकीय और त्रिकोणमितीय दोनों फलनों से जुड़े प्रतिअवकलन के लिए, घातांकीय फलनों के [[अभिन्नों की सूची|समाकलनों की सूची]] देखें। प्रतिअवकलन फलनों की पूर्ण सूची के लिए, समाकलनों की सूचियाँ देखें। त्रिकोणमितीय फलनों से जुड़े विशेष प्रतिअवकलन के लिए, [[त्रिकोणमितीय अभिन्न|त्रिकोणमितीय समाकलन]] भाग देखें।


आम तौर पर, यदि फ़ंक्शन <math>\sin x</math> कोई त्रिकोणमितीय फलन है, और <math>\cos x</math> इसका व्युत्पन्न है,
सामान्यतः, यदि फलन <math>\sin x</math> कोई त्रिकोणमितीय फलन है, और <math>\cos x</math> इसका व्युत्पन्न है,


<math display=block>\int a\cos nx\,dx = \frac{a}{n}\sin nx+C</math>
<math display=block>\int a\cos nx\,dx = \frac{a}{n}\sin nx+C</math>
सभी सूत्रों में स्थिरांक a को शून्येतर माना जाता है, और C एकीकरण के स्थिरांक को दर्शाता है।
सभी सूत्रों में स्थिरांक a को शून्येतर माना जाता है, और C एकीकरण के स्थिरांक को दर्शाता है।


== इंटीग्रैंड्स में केवल [[ उन लोगों के ]] == शामिल है
== इंटीग्रैंड्स में केवल [[ उन लोगों के |साइन]] सम्मिलित है ==
 
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* <math>\int\sin ax\,dx = -\frac{1}{a}\cos ax+C</math>
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== इंटीग्रैंड्स में केवल [[ कोज्या ]] शामिल है ==
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== इंटीग्रैंड्स में केवल सेकेंट (त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन) शामिल है ==
== इंटीग्रैंड्स में केवल सेकेंट (त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन) सम्मिलित है ==
: सेकेंट फ़ंक्शन का इंटीग्रल देखें।
: सेकेंट फलन का इंटीग्रल देखें।


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== समाकलन में केवल सहसंयोजक == शामिल है
== समाकलन में केवल सहसंयोजक सम्मिलित है ==
 
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* <math>\int \csc{ax} \, dx= -\frac{1}{a}\ln{\left| \csc{ax}+\cot{ax}\right|}+C= \frac{1}{a}\ln{\left| \csc{ax}-\cot{ax}\right|}+C = \frac{1}{a}\ln{\left| \tan{\left( \frac{ax}{2} \right)}\right|}+C</math>
* <math>\int \csc{ax} \, dx= -\frac{1}{a}\ln{\left| \csc{ax}+\cot{ax}\right|}+C= \frac{1}{a}\ln{\left| \csc{ax}-\cot{ax}\right|}+C = \frac{1}{a}\ln{\left| \tan{\left( \frac{ax}{2} \right)}\right|}+C</math>
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== समाकलन में केवल [[कोटैंजेंट]] शामिल है ==
== समाकलन में केवल [[कोटैंजेंट]] सम्मिलित है ==


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==साइन और कोसाइन दोनों को शामिल करने वाला समाकलन ==
==साइन और कोसाइन दोनों को सम्मिलित करने वाला समाकलन ==


एक अभिन्न अंग जो साइन और कोसाइन का एक तर्कसंगत कार्य है, उसका मूल्यांकन बायोचे के नियमों का उपयोग करके किया जा सकता है।
समाकलन भाग जो साइन और कोसाइन का तर्कसंगत फलन है, उसका मूल्यांकन बायोचे के नियमों का उपयोग करके किया जा सकता है।


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== ज्या और [[स्पर्शरेखा]] दोनों को शामिल करने वाला समाकलन ==
== ज्या और [[स्पर्शरेखा]] दोनों को सम्मिलित करने वाला समाकलन ==


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== इंटीग्रैंड में कोसाइन और स्पर्शरेखा दोनों शामिल हैं ==
== इंटीग्रैंड में कोसाइन और स्पर्शरेखा दोनों सम्मिलित हैं ==


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== इंटीग्रैंड जिसमें साइन और कोटैंजेंट दोनों शामिल हैं ==
== इंटीग्रैंड जिसमें साइन और कोटैंजेंट दोनों सम्मिलित हैं ==


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== इंटीग्रैंड में कोसाइन और कोटैंजेंट दोनों शामिल हैं ==
== इंटीग्रैंड में कोसाइन और कोटैंजेंट दोनों सम्मिलित हैं ==


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== समाकलन जिसमें [[छेदक (त्रिकोणमिति)]] और स्पर्शरेखा दोनों शामिल हैं ==
== समाकलन जिसमें [[छेदक (त्रिकोणमिति)]] और स्पर्शरेखा दोनों सम्मिलित हैं ==


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== समाकलन जिसमें सहसंयोजक और कोटैंजेंट दोनों शामिल हैं ==
== समाकलन जिसमें सहसंयोजक और कोटैंजेंट दोनों सम्मिलित हैं ==


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==एक चौथाई अवधि में समाकलन==
==एक चौथाई अवधि में समाकलन==
[[बीटा फ़ंक्शन]] का उपयोग करना <math>B(a,b)</math> कोई लिख सकता है
[[बीटा फ़ंक्शन|बीटा]] फलन का उपयोग करना <math>B(a,b)</math> कोई भी लिख सकता है:
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* <math>\int_{{0}}^{{\frac{\pi}{2}}} \sin^n x \, dx = \int_{{0}}^{{\frac{\pi}{2}}} \cos^n x \, dx = \frac{1}{2} B\left( \frac{n+1}{2}, \frac{1}{2}\right) = \begin{cases}
* <math>\int_{{0}}^{{\frac{\pi}{2}}} \sin^n x \, dx = \int_{{0}}^{{\frac{\pi}{2}}} \cos^n x \, dx = \frac{1}{2} B\left( \frac{n+1}{2}, \frac{1}{2}\right) = \begin{cases}
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== एक पूर्ण वृत्त पर अभिन्न ==
== पूर्ण वृत्त पर समाकलन ==


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==यह भी देखें==
==यह भी देखें==
*त्रिकोणमितीय अभिन्न
*त्रिकोणमितीय समाकलन
 
{{Lists of integrals}}
 
{{DEFAULTSORT:Integrals of Trigonometric Functions}}
श्रेणी:अभिन्नों की सूचियाँ
श्रेणी:त्रिकोणमिति
 


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Latest revision as of 13:16, 1 November 2023

त्रिकोणमितीय फलनों समाकलन (प्रतिअवकलन फलन (गणित)) की सूची निम्नलिखित है। घातांकीय और त्रिकोणमितीय दोनों फलनों से जुड़े प्रतिअवकलन के लिए, घातांकीय फलनों के समाकलनों की सूची देखें। प्रतिअवकलन फलनों की पूर्ण सूची के लिए, समाकलनों की सूचियाँ देखें। त्रिकोणमितीय फलनों से जुड़े विशेष प्रतिअवकलन के लिए, त्रिकोणमितीय समाकलन भाग देखें।

सामान्यतः, यदि फलन कोई त्रिकोणमितीय फलन है, और इसका व्युत्पन्न है,

सभी सूत्रों में स्थिरांक a को शून्येतर माना जाता है, और C एकीकरण के स्थिरांक को दर्शाता है।

इंटीग्रैंड्स में केवल साइन सम्मिलित है

इंटीग्रैंड्स में केवल कोज्या सम्मिलित है

केवल स्पर्शरेखा (त्रिकोणमितीय फलन) वाले समाकलन

इंटीग्रैंड्स में केवल सेकेंट (त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन) सम्मिलित है

सेकेंट फलन का इंटीग्रल देखें।

समाकलन में केवल सहसंयोजक सम्मिलित है

समाकलन में केवल कोटैंजेंट सम्मिलित है

साइन और कोसाइन दोनों को सम्मिलित करने वाला समाकलन

समाकलन भाग जो साइन और कोसाइन का तर्कसंगत फलन है, उसका मूल्यांकन बायोचे के नियमों का उपयोग करके किया जा सकता है।

ज्या और स्पर्शरेखा दोनों को सम्मिलित करने वाला समाकलन

इंटीग्रैंड में कोसाइन और स्पर्शरेखा दोनों सम्मिलित हैं

इंटीग्रैंड जिसमें साइन और कोटैंजेंट दोनों सम्मिलित हैं

इंटीग्रैंड में कोसाइन और कोटैंजेंट दोनों सम्मिलित हैं

समाकलन जिसमें छेदक (त्रिकोणमिति) और स्पर्शरेखा दोनों सम्मिलित हैं

समाकलन जिसमें सहसंयोजक और कोटैंजेंट दोनों सम्मिलित हैं

एक चौथाई अवधि में समाकलन

बीटा फलन का उपयोग करना कोई भी लिख सकता है:

सममित सीमाओं के साथ समाकलन

पूर्ण वृत्त पर समाकलन

यह भी देखें

  • त्रिकोणमितीय समाकलन