विद्युतचुंबकीय प्रेरण: Difference between revisions

Latest revision as of 10:50, 3 November 2023

वैकल्पिक विद्युत धारा बाईं ओर सोलेनोइड के माध्यम से प्रवाहित होती है, जो परिवर्तित चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण करता है। यह क्षेत्र विद्युत चुम्बकीय प्रेरण द्वारा दाईं ओर तार लूप में विद्युत प्रवाह का कारण बनता है।

विद्युत चुंबक या चुंबक प्रेरण परिवर्तित चुंबकीय क्षेत्र में विद्युत सुचालक में वैद्युतवाहक बल (ईएमएफ) का उत्पादन करता है।

माइकल फैराडे को सामान्यतः 1831 में प्रेरण की शोध का श्रेय दिया जाता है, और जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने गणितीय रूप से इसे फैराडे के प्रेरण के नियम के रूप में वर्णित किया। लेंज का नियम प्रेरित क्षेत्र की दिशा का वर्णन करता है। फैराडे के नियम को अंत में मैक्सवेल-फैराडे समीकरण बनने के लिए सामान्यीकृत किया गया, जो उनके विद्युत चुंबकत्व के सिद्धांत में मैक्सवेल के चार समीकरणों में से था।

विद्युत चुंबक प्रेरण में अनेक अनुप्रयोग पाए गए हैं, जिनमें विद्युत् संघटक जैसे कुचालक, ट्रांसफार्मर, विद्युत मोटर्स और जनरेटर जैसे डिवाइस सम्मिलित हैं।

इतिहास

ऑल्ट=

1831 में प्रकाशित माइकल फैराडे द्वारा विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का शोध किया गया था।^[3]^[4] इसे 1832 में स्वतंत्र रूप से जोसेफ हेनरी द्वारा शोध किया गया था।^[5]^[6]

फैराडे के प्रथम प्रायोगिक प्रदर्शन (29 अगस्त, 1831) में, उन्होंने लोहे की अंगूठी या "टॉरस" (आधुनिक टोरॉयडल ट्रांसफार्मर के समान व्यवस्था) के विपरीत दिशा में दो तारों को लपेटा था।^{[citation needed]} विद्युत चुंबक के अध्ययन के आधार पर अपेक्षा की गयी कि, जब तार में धारा प्रवाहित होना प्रारंभ होती है, तो तरंग रिंग के माध्यम से यात्रा करेगी और विपरीत दिशा में कुछ विद्युत प्रभाव उत्पन्न करेगी। उन्होंने तार को गैल्वेनोमीटर में प्लग किया, और दूसरे तार को बैटरी से जोड़ते हुए उसे देखा। उन्होंने क्षणिक धारा देखी, जिसे उन्होंने विद्युत का प्रवाह कहा, जब उन्होंने तार को बैटरी से जोड़ा और दूसरा जब उन्होंने इसे डिस्कनेक्ट किया।^[7] यह प्रेरण बैटरी के कनेक्ट और डिस्कनेक्ट होने पर चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन का कारण था।^[2]दो महीनों के अंदर, फैराडे ने विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की अन्य अभिव्यक्तियाँ पाईं। उदाहरण के लिए, उन्होंने क्षणिक धाराओं को देखा जब उन्होंने तारों के अंदर और बाहर चुंबक को शीघ्रता से स्लाइड किया, और उन्होंने स्लाइडिंग विद्युत लीड (फैराडे डिस्क) के साथ चुंबक के निकट तांबे की डिस्क को घुमाकर स्थिर किया।^[8]

फैराडे ने अवधारणा का उपयोग करते हुए विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की व्याख्या की जिसे उन्होंने बल की रेखाएं कहा। चूँकि, उस समय के वैज्ञानिकों ने उनके सैद्धांतिक विचारों को व्यापक रूप से बहिष्कृत कर दिया, मुख्यतः क्योंकि वे गणितीय रूप से तत्पर नहीं किए गए थे।^[9] अपवाद जेम्स क्लर्क मैक्सवेल थे, जिन्होंने फैराडे के विचारों को अपने मात्रात्मक विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत के आधार के रूप में उपयोग किया। ^[9]^[10]^[11] मैक्सवेल के मॉडल में, विद्युतचुंबकीय प्रेरण के समय के परिवर्तित विषय को अंतर समीकरण के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिसे ओलिवर हीविसाइड ने फैराडे के नियम के रूप में संदर्भित किया है, चूँकि यह फैराडे के मूल सूत्रीकरण से थोड़ा भिन्न है और गतिमान ईएमएफ का वर्णन नहीं करता है। हीविसाइड का संस्करण (नीचे मैक्सवेल-फैराडे समीकरण देखें) वह रूप है जिसे वर्तमान में मैक्सवेल के ज्ञात समीकरणों के रूप में मान्यता प्राप्त है।

1834 में हेनरिक लेनज़ ने परिपथ के माध्यम से प्रवाह का वर्णन करने के लिए उनके नाम पर नियम तैयार किया। लेन्ज़ का नियम विद्युत चुम्बकीय प्रेरण से उत्पन्न प्रेरित ईएमएफ और धारा की दिशा देता है।

सिद्धांत

फैराडे का आगमन का नियम और लेन्ज का नियम

सोलनॉइड

निरंतर विद्युत प्रवाह के साथ सोलनॉइड का अनुदैर्ध्य क्रॉस सेक्शन इसके माध्यम से चल रहा है। चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ प्रदर्शित की जाती हैं, उनकी दिशा तीरों द्वारा दिखाई जाती है। चुंबकीय प्रवाह 'क्षेत्र रेखाओं के घनत्व' से युग्मित होता है। चुंबकीय प्रवाह इस प्रकार सोलनॉइड के मध्य में सबसे घना होता है, और इसके बाहर सबसे शक्तिहीन होता है।

फैराडे का प्रेरण का नियम तार लूप से घिरे अंतरिक्ष के क्षेत्र के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह Φ_B का उपयोग करता है। चुंबकीय प्रवाह को सतह अभिन्न द्वारा परिभाषित किया गया है:^[12]

\Phi _{\mathrm {B} }=\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} \,,

जहां d'A' वायर लूप से घिरे सतह Σ का तत्व है, 'B' चुंबकीय क्षेत्र है। बिंदु उत्पाद 'B'·d'A' चुंबकीय प्रवाह की अतिसूक्ष्म मात्रा से युग्मित होता है। अधिक दृश्य शब्दों में, तार लूप के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह लूप से निकलने वाली क्षेत्र रेखाओं की संख्या के समानुपाती होता है।

जब सतह के माध्यम से प्रवाह में परिवर्तन होता है, तो फैराडे के प्रेरण का नियम कहता है कि वायर लूप इलेक्ट्रोमोटिव बल (ईएमएफ) प्राप्त करता है।^{[note 1]} इस नियम का सबसे व्यापक संस्करण बताता है कि किसी भी बंद परिपथ में प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव बल परिपथ द्वारा संलग्न चुंबकीय प्रवाह के व्युत्पन्न समय के समान होता है:^[16]^[17]

{\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{\mathrm {B} }}{dt}}\,,

जहां

{\mathcal {E}}

ईएमएफ और Φ_B चुंबकीय प्रवाह है। इलेक्ट्रोमोटिव बल की दिशा लेंज़ के नियम द्वारा दी गई है जो बताता है कि प्रेरित धारा उस दिशा में प्रवाहित होगी जो उस परिवर्तन का विरोध करेगी जिसने इसे उत्पन्न किया था।^[18] यह पूर्व समीकरण में नकारात्मक चिह्न के कारण है। उत्पन्न ईएमएफ को बढ़ाने के लिए, सामान्य दृष्टिकोण N समान घुमावों से बना प्रवाह लिंकेज का लाभ उठाता है, जिनमें से प्रत्येक में चुंबकीय प्रवाह होता है। परिणामी ईएमएफ तब तार के N गुना होता है।^[19]^[20]

{\mathcal {E}}=-N{\frac {d\Phi _{\mathrm {B} }}{dt}}

तार लूप की सतह के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह की भिन्नता से ईएमएफ उत्पन्न करके अनेक विधियों द्वारा प्राप्त किया जा सकता है:

चुंबकीय क्षेत्र B परिवर्तित हो जाता है (उदाहरण के लिए वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र, या तार लूप को चुंबक की ओर ले जाना जहां B क्षेत्र दृढ़ है)।
वायर लूप विकृत हो जाता है और सतह Σ परिवर्तित हो जाती है।
सतह dA का अभिविन्यास परिवर्तित हो जाता है (उदाहरण के लिए निश्चित चुंबकीय क्षेत्र में वायर लूप को घुमाना)।
उपरोक्त का संयोजन होता है।

मैक्सवेल–फैराडे समीकरण

सामान्यतः, ईएमएफ के मध्य संबंध ${\mathcal {E}}$ सतह को घेरने वाले तार के लूप में Σ, और तार में विद्युत क्षेत्र E द्वारा दिया गया है:

{\mathcal {E}}=\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}

जहां d'ℓ' सतह Σ के समुच्चय का तत्व है, इसे फ्लक्स की परिभाषा के साथ जोड़कर

\Phi _{\mathrm {B} }=\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} \,,

हम मैक्सवेल-फैराडे समीकरण का अभिन्न रूप लिख सकते हैं:

\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {d}{dt}}{\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} }

यह मैक्सवेल के चार समीकरणों में से है, और इसलिए शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व के सिद्धांत में मौलिक भूमिका निभाता है।

फैराडे का नियम और सापेक्षता

फैराडे का नियम दो भिन्न-भिन्न घटनाओं का वर्णन करता है: गतिमान तार पर चुंबकीय बल द्वारा उत्पन्न विद्युत वाहक बल (देखें लोरेंत्ज़ बल), और ट्रांसफार्मर ईएमएफ यह परिवर्तित चुंबकीय क्षेत्र के कारण विद्युत बल द्वारा उत्पन्न होता है। (मैक्सवेल-फैराडे समीकरण के विभेदक रूप के कारण)। जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने 1861 में भिन्न-भिन्न भौतिक घटनाओं की ओर ध्यान आकर्षित किया।^[21]^[22] यह भौतिकी में अद्भुत उदाहरण माना जाता है जहां दो भिन्न-भिन्न घटनाओं का अध्ययन करने के लिए इस प्रकार के मौलिक नियम को प्रस्तावित किया जाता है।^[23]

अल्बर्ट आइंस्टीन ने देखा कि दोनों स्थितियां सुचालक और चुंबक के मध्य सापेक्ष गति के अनुरूप थीं, और परिणाम अप्रभावित था जिससे कोई चल रहा था। यह उन प्रमुख मार्गों में से था जिसने उन्हें विशेष सापेक्षता विकसित करने के लिए प्रेरित किया। ^[24]

अनुप्रयोग

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के सिद्धांत अनेक उपकरणों और प्रणालियों में प्रारम्भ होते हैं, जिनमें निम्न सम्मिलित हैं:

विद्युत जनरेटर

कोणीय वेग ω पर घूमने वाला आयताकार तार का लूप निश्चित परिमाण के चुंबकीय क्षेत्र B की ओर संकेत करते हुए रेडियल रूप से बाहर की ओर होता है। परिपथ ऊपर और नीचे डिस्क के साथ स्लाइडिंग संपर्क बनाने वाले ब्रश द्वारा पूर्ण किया जाता है, जिसमें रिम्स का संचालन होता है। यह ड्रम जनरेटर का सरलीकृत संस्करण है।

परिपथ और चुंबकीय क्षेत्र के सापेक्ष संचलन के कारण फैराडे के प्रेरण के नियम द्वारा उत्पन्न ईएमएफ [[ विद्युत जनरेटर]] अंतर्निहित घटना है। जब चुंबक को सुचालक के सापेक्ष स्थानांतरित किया जाता है, या इसके विपरीत, इलेक्ट्रोमोटिव बल बनाया जाता है। यदि तार को विद्युत भार के माध्यम से जोड़ा जाता है, तो धारा प्रवाहित होगी, और इस प्रकार विद्युत ऊर्जा उत्पन्न होती है, जो गति की यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करती है। उदाहरण के लिए, ड्रम जनरेटर नीचे-दाईं ओर की आकृति पर आधारित है। इस विचार का कार्यान्वयन फैराडे की डिस्क है, जिसे दाईं ओर सरलीकृत रूप में दिखाया गया है।

फैराडे के डिस्क उदाहरण में, डिस्क के लंबवत समान चुंबकीय क्षेत्र में घुमाया जाता है, जिससे लोरेंत्ज़ बल के कारण रेडियल भुजा में धारा प्रवाहित होती है। इस धारा को चलाने के लिए यांत्रिक कार्य आवश्यक है। जब उत्पन्न धारा प्रवाहकीय रिम के माध्यम से प्रवाहित होती है, तो इस धारा द्वारा एम्पीयर के सर्किटल लॉ (चित्र में प्रेरित B लेबल) के माध्यम से चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है। रिम इस प्रकार विद्युत चुम्बक बन जाता है जो डिस्क के घूर्णन का विरोध करता है (लेनज़ के नियम का उदाहरण)। आकृति के रिम के दूर की ओर से नीचे की ओर घूमने वाली भुजा से वापसी धारा प्रवाहित होती है। इस रिटर्न धारा से प्रेरित B-क्षेत्र प्रारम्भ B-क्षेत्र का विरोध करता है, परिपथ के उस ओर से फ्लक्स को अल्प करने के लिए, घूर्णन के कारण फ्लक्स में वृद्धि का विरोध करता है। आकृति के निकट की ओर, रिम के निकट की ओर से नीचे की ओर घूमने वाली भुजा से वापसी धारा प्रवाहित होती है। प्रेरित B-क्षेत्र परिपथ के इस ओर प्रवाह को बढ़ाता है, आर रोटेशन के कारण प्रवाह में अल्पता का विरोध करता है। इस प्रतिक्रियात्मक बल के अतिरिक्त डिस्क को गतिमान रखने के लिए आवश्यक ऊर्जा उत्पन्न विद्युत ऊर्जा के समान होती है (साथ ही घर्षण, जूल हीटिंग और अन्य अक्षमताओं के कारण क्षय हुई ऊर्जा)। यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करने वाले सभी जनरेटर के लिए यह व्यवहार सामान्य है।

विद्युत ट्रांसफार्मर

जब तार के लूप में विद्युत धारा परिवर्तित होती है, तो परिवर्तित धारा चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण करती है। इस चुंबकीय क्षेत्र की पहुंच में परिवर्तन को इसके युग्मित चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन के रूप में अनुभव करेगा, ${\frac {d\Phi _{B}}{dt}}$ इसलिए, दूसरे लूप में इलेक्ट्रोमोटिव बल स्थापित किया जाता है, जिसे प्रेरित ईएमएफ या ट्रांसफार्मर ईएमएफ कहा जाता है। यदि इस लूप के दोनों सिरों को विद्युत भार के माध्यम से जोड़ दिया जाए तो धारा प्रवाहित होगी।

धारा क्लैंप

मौजूदा दबाना

धारा क्लैम्प ऐसा ट्रांसफॉर्मर होता है जिसमें स्प्लिट कोर होता है जिसे भिन्न-भिन्न प्रकार से विस्तारित किया जा सकता है और तार या कुंडली पर क्लिप किया जा सकता है या तो इसमें धारा को मापा जा सकता है या रिवर्स में वोल्टेज को प्रेरित किया जा सकता है। परंपरागत उपकरणों के विपरीत क्लैंप सुचालक के साथ विद्युत संपर्क नहीं बनाता है या क्लैंप के आकर्षण के समय इसे प्रत्यक्ष करने की आवश्यकता होती है।

चुंबकीय प्रवाह मीटर

फैराडे के नियम का उपयोग विद्युत प्रवाहकीय तरल पदार्थ और घोल के प्रवाह को मापने के लिए किया जाता है। ऐसे उपकरणों को चुंबकीय प्रवाह मीटर कहा जाता है। प्रेरित वोल्टेज ε चुंबकीय क्षेत्र B में वेग v पर चलने वाले प्रवाहकीय तरल के कारण उत्पन्न होता है, इस प्रकार इस प्रकार दिया जाता है:

{\mathcal {E}}=-B\ell v,

जहां ℓ चुंबकीय प्रवाह मीटर में इलेक्ट्रोड के मध्य की दूरी है।

भंवर धाराएं

स्थिर चुंबकीय क्षेत्र के माध्यम से चलने वाले विद्युत सुचालक, या परिवर्तित चुंबकीय क्षेत्र के अंदर स्थिर सुचालक, प्रेरण द्वारा उनके भीतर प्रेरित परिपत्र धाराएं होंगी, जिन्हें भंवर धाराएं कहा जाता है। भंवर धाराएं चुंबकीय क्षेत्र के लम्बवत् तलों में बंद लूपों में प्रवाहित होती हैं। भंवर धाराएं ब्रेक और इंडक्शन हीटिंग प्रणाली में उनके उपयोगी अनुप्रयोग हैं। चूँकि ट्रांसफार्मर और एसी मोटर्स और जनरेटर के धातु चुंबकीय कोर में प्रेरित भंवर धाराएं अवांछनीय हैं क्योंकि वे धातु के प्रतिरोध में ऊष्मा के रूप में ऊर्जा (कोर हानि कहा जाता है) को नष्ट कर देते हैं। इन उपकरणों के लिए कोर भंवर धाराओं को अल्प करने के लिए अनेक विधियों का उपयोग करते हैं:

अल्प आवृत्ति के वैकल्पिक विद्युत चुम्बक और ट्रांसफार्मर, ठोस धातु होने के अतिरिक्त प्रायः धातु की चादरों के समूह से बने होते हैं, जिन्हें लेमिनेशन कहा जाता है, जो अन्य-प्रवाहकीय कोटिंग्स द्वारा पृथक किए जाते हैं। ये पतली प्लेटें अवांछित परजीवी भँवर धाराओं को अल्प करती हैं, जैसा कि नीचे वर्णित है।
उच्च आवृत्तियों पर उपयोग किए जाने वाले इंडक्टर्स और ट्रांसफॉर्मर में प्रायःअन्य-प्रवाहकीय चुंबकीय सामग्री जैसे फेराइट (चुंबक) या लोहे के पाउडर से बने चुंबकीय कोर होते हैं जो राल बांधने की मशीन के साथ होते हैं।

विद्युत चुंबक लेमिनेशन

भंवर धाराएं तब होती हैं जब ठोस धात्विक द्रव्यमान को चुंबकीय क्षेत्र में घुमाया जाता है, क्योंकि धातु का बाहरी भाग आंतरिक भाग की तुलना में बल की चुंबकीय रेखाओं को अधिक विभक्त करता है; इसलिए प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव बल समान नहीं होता है; यह सबसे बड़ी और सबसे अल्प क्षमता वाले बिंदुओं के मध्य विद्युत धाराओं का कारण बनता है। भँवर धाराएँ अधिक मात्रा में ऊर्जा की व्यय करती हैं और प्रायः तापमान में हानिकारक वृद्धि का कारण बनती हैं।^[25]

इस उदाहरण में केवल पांच लेमिनेशन या प्लेट दिखाए गए हैं, जिससे कि भंवर धाराओं के उपखंड को दिखाया जा सके। व्यावहारिक उपयोग में, लैमिनेशन या पंचिंग की संख्या 40 से 66 प्रति इंच (16 से 26 प्रतिशत सेंटीमीटर) तक होती है, और भंवर की वर्तमान हानि को लगभग प्रतिशत तक लाती है। जबकि प्लेटों को इन्सुलेशन द्वारा पृथक किया जा सकता है, वोल्टेज इतना अल्प होता है कि प्लेटों की प्राकृतिक जंग/ऑक्साइड कोटिंग लैमिनेशन में वर्तमान प्रवाह को रोकने के लिए पर्याप्त होती है।^[25]

यह सीडी प्लेयर प्रयुक्त डीसी मोटर से लगभग 20 मिमी व्यास का रोटर है। परजीवी आगमनात्मक हानि को सीमित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले इलेक्ट्रोमैग्नेट पोल के भाग के लेमिनेशन पर ध्यान दें।

सुचालकों के अंदर परजीवी प्रेरण

इस दृष्टांत में, घूर्णन आर्मेचर पर ठोस कॉपर बार सुचालक क्षेत्र चुंबक के पोल पीस N की नोक के नीचे से निकल रहा है। तांबे की पट्टी पर बल की रेखाओं के असमान वितरण पर ध्यान दें। चुंबकीय क्षेत्र अधिक केंद्रित है और इस प्रकार तांबे की पट्टी (a,b) के बाएं किनारे पर दृढ़ है जबकि क्षेत्र दाएं किनारे (c,d) पर दुर्बल है। चूंकि वेग दो किनारे पर चलते हैं, यह अंतर कॉपर बार के अंदर वोर्ल्स या धारा एडीज बनाता है। ^[25]

उच्च वर्तमान शक्ति-आवृत्ति डिवाइस, जैसे कि इलेक्ट्रिक मोटर, जेनरेटर और ट्रांसफार्मर, बड़े ठोस सुचालक के अंदर बनने वाले भंवर प्रवाह को विभक्त करने के लिए समानांतर में अनेक छोटे सुचालक का उपयोग करते हैं। समान सिद्धांत विद्युत आवृत्ति से अधिक उपयोग किए जाने वाले ट्रांसफार्मर पर प्रस्तावित होता है, उदाहरण के लिए, जो स्विच-मोड विद्युत की आपूर्ति और रेडियो रिसीवर के मध्यवर्ती आवृत्ति युग्मन ट्रांसफार्मर में उपयोग किया जाता है।

यह भी देखें

संदर्भ

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आगे की पढाई

Maxwell, James Clerk (1881), A treatise on electricity and magnetism, Vol. II, Chapter III, §530, p. 178. Oxford, UK: Clarendon Press. ISBN 0-486-60637-6.

बाहरी कड़ियाँ

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Tankersley and Mosca: Introducing Faraday's law
A free java simulation on motional EMF

[16] The EMF is the voltage that would be measured by cutting the wire to create an open circuit, and attaching a voltmeter to the leads. Mathematically, ${\mathcal {E}}$ is defined as the energy available from a unit charge that has traveled once around the wire loop.^[13]^[14]^[15]

[1] Poyser, A. W. (1892). Magnetism and Electricity: A Manual for Students in Advanced Classes. London and New York: Longmans, Green, & Co. p. 285.

[Giancoli-2] 2.0 ^2.1 Giancoli, Douglas C. (1998). Physics: Principles with Applications (Fifth ed.). pp. 623–624.

[3] Ulaby, Fawwaz (2007). Fundamentals of applied electromagnetics (5th ed.). Pearson:Prentice Hall. p. 255. ISBN 978-0-13-241326-8.

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[8] Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 191–5

[Williams510-9] 9.0 ^9.1 Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 510

[10] Maxwell, James Clerk (1904), A Treatise on Electricity and Magnetism, Vol. II, Third Edition. Oxford University Press, pp. 178–9 and 189.

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[Feynman2-24] "The flux rule" is the terminology that Feynman uses to refer to the law relating magnetic flux to EMF. Feynman, R. P.; Leighton, R. B.; Sands, M. L. (2006). The Feynman Lectures on Physics, Volume II. Pearson/Addison-Wesley. p. 17-2. ISBN 0-8053-9049-9.

[25] Einstein, A. (1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" (PDF). Annalen der Physik. 17 (10): 891–921. Bibcode:1905AnP...322..891E. doi:10.1002/andp.19053221004.

Translated in Einstein, A. (1923). "On the Electrodynamics of Moving Bodies" (PDF). The Principle of Relativity. Jeffery, G.B.; Perret, W. (transl.). London: Methuen and Company.

[Imagesand-26] 25.0 ^25.1 ^25.2 Images and reference text are from the public domain book: Hawkins Electrical Guide, Volume 1, Chapter 19: Theory of the Armature, pp. 270–273, Copyright 1917 by Theo. Audel & Co., Printed in the United States

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