बीम व्यास: Difference between revisions

Revision as of 14:45, 13 August 2023

विद्युत चुम्बकीय बीम का बीम व्यास या बीम चौड़ाई किसी निर्दिष्ट रेखा के साथ व्यास है जो बीम अक्ष के लंबवत है और इसे काटती है। चूँकि बीम में सामान्यतः तीक्ष्ण किनारे नहीं होते हैं, इसलिए व्यास को अनेक भिन्न-भिन्न विधियों से परिभाषित किया जा सकता है। बीम की चौड़ाई की पाँच परिभाषाएँ सामान्य उपयोग में हैं D4σ, 10/90 या 20/80 नाइफ-एज 1/e2 चौड़ाई या 1/e², एफडब्ल्यूएचएम और डी86 बीम की चौड़ाई को बीम अक्ष के लंबवत विशेष विमान पर लंबाई की इकाइयों में मापा जा सकता है किन्तु यह कोणीय चौड़ाई का भी उल्लेख किया जा सकता है, जो स्रोत पर बीम द्वारा अंतरित कोण है। कोणीय चौड़ाई को बीम विचलन भी कहा जाता है।

बीम व्यास का उपयोग सामान्यतः ऑप्टिकल शासन में विद्युत चुम्बकीय बीम को चिह्नित करने के लिए किया जाता है, और कभी-कभी माइक्रोवेव शासन में, अर्थात, ऐसे स्थिति जिनमें एपर्चर (एंटीना) जिससे किरण निकलती है, तरंग दैर्ध्य के संबंध में बहुत बड़ी होती है।

बीम व्यास सामान्यतः गोलाकार क्रॉस सेक्शन के बीम को संदर्भित करता है, किन्तु आवश्यक नहीं कि ऐसा हो। उदाहरण के लिए, बीम में वृत्ताकार क्रॉस सेक्शन हो सकता है, इस स्थिति में बीम व्यास का अभिविन्यास निर्दिष्ट किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए वृत्ताकार क्रॉस सेक्शन की बड़ी या छोटी धुरी के संबंध में बीम चौड़ाई शब्द को उन अनुप्रयोगों में प्राथमिकता दी जा सकती है जहां बीम में गोलाकार समरूपता नहीं है।

परिभाषाएँ

रेले बीमविड्थ

विकिरणित शक्ति के अधिकतम शिखर और प्रथम शून्य (इस दिशा में विकिरणित कोई शक्ति नहीं) के मध्य के कोण को रेले बीमविड्थ कहा जाता है।

पूरी चौड़ाई अधिकतम आधी पर

बीम की चौड़ाई को परिभाषित करने का सबसे सरल विधि दो बिल्कुल विपरीत बिंदुओं को चुनना है, जिन पर विकिरण बीम के चरम विकिरण का निर्दिष्ट अंश है, और उनके मध्य की दूरी को बीम की चौड़ाई के माप के रूप में लें। इस अंश के लिए स्पष्ट विकल्प ½ (−3 डेसिबल) है, इस स्थिति में प्राप्त व्यास इसकी अधिकतम तीव्रता (एफडब्ल्यूएचएम) के अर्ध पर बीम की पूरी चौड़ाई है। इसे अर्ध-शक्ति बीम चौड़ाई (एचपीबीडब्ल्यू) भी कहा जाता है।

1/e² चौड़ाई

1/e² चौड़ाई सीमांत वितरण पर दो बिंदुओं के मध्य की दूरी के बराबर है जो 1/e ² = अधिकतम मान का 0.135 गुना हैं. विभिन्न स्थितियों में, उन बिंदुओं के मध्य की दूरी लेना अधिक समझ में आता है जहां तीव्रता 1/e² = अधिकतम मान का 0.135 गुना तक गिर जाती है. यदि दो से अधिक बिंदु हैं तो 1/e अधिकतम मान का 2 गुना हैं, फिर अधिकतम के निकटतम दो बिंदु चुने जाते हैं। 1/e² गाऊसी किरण के गणित में चौड़ाई महत्वपूर्ण है, जिसमें तीव्रता प्रोफ़ाइल $I(r)=I_{0}\exp \!\left(\!-2{\frac {r^{2}}{w^{2}}}\right)$ का वर्णन किया गया है .

लेजर के सुरक्षित उपयोग के लिए अमेरिकी राष्ट्रीय मानक Z136.1-2007 (पृष्ठ 6) बीम व्यास को बीम के उस क्रॉस-सेक्शन में व्यास के विपरीत बिंदुओं के मध्य की दूरी के रूप में परिभाषित करता है जहां प्रति इकाई क्षेत्र की शक्ति 1/e (0.368) प्रति इकाई क्षेत्र में अधिकतम शक्ति का गुना है । यह बीम व्यास की परिभाषा है जिसका उपयोग लेजर बीम के अधिकतम अनुमेय एक्सपोज़र की गणना के लिए किया जाता है। इसके अतिरिक्त, संघीय विमानन प्रशासन एफएए ऑर्डर जेओ 7400.2, पैरा में लेजर सुरक्षा गणना के लिए 1/e परिभाषा का भी उपयोग करता है। 29-1-5डी.^[1] 1/e² की माप चौड़ाई सीमांत वितरण पर केवल तीन बिंदुओं पर निर्भर करती है, D4σ और नाइफ-एज की चौड़ाई के विपरीत जो सीमांत वितरण के अभिन्न अंग पर निर्भर करती है। 1/e² चौड़ाई माप D4σ चौड़ाई माप की तुलना में अधिक शोर है। अनुप्रस्थ मोड सीमांत वितरण (विभिन्न शिखर के साथ बीम प्रोफ़ाइल) के लिए, 1/e² चौड़ाई सामान्यतः कोई सार्थक मूल्य नहीं देती है और बीम की अंतर्निहित चौड़ाई को अधिक कम हो सकती है। मल्टीमॉडल वितरण के लिए, D4σ चौड़ाई उत्तम विकल्प है। आदर्श एकल-मोड गॉसियन बीम के लिए, D4σ, डी86 और 1/e² चौड़ाई माप समान मान होगा।

गॉसियन बीम के लिए, 1/e² चौड़ाई और आधे अधिकतम पर पूरी चौड़ाई के मध्य संबंध $2w={\frac {{\sqrt {2}}\ \mathrm {FWHM} }{\sqrt {\ln 2}}}=1.699\times \mathrm {FWHM}$ है, जहां $2w$ 1/e² पर बीम की पूरी चौड़ाई है।^[2]

D4σ या दूसरे क्षण की चौड़ाई

क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर दिशा में एक बीम की D4σ चौड़ाई 4 गुना σ है, जहां क्रमशः क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर सीमांत वितरण का मानक विचलन है। गणितीय रूप से, बीम प्रोफ़ाइल $I(x,y)$ के लिए x आयाम में D4σ बीम की चौड़ाई को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है ^[3]

D4\sigma =4\sigma =4{\sqrt {\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)(x-{\bar {x}})^{2}\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}},

जहाँ

{\bar {x}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)x\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}

x दिशा में बीम प्रोफ़ाइल का केन्द्रक है।

जब बीम को लेजर बीम प्रोफाइलर से मापा जाता है तो बीम प्रोफ़ाइल के पंख प्रोफ़ाइल के केंद्र की तुलना में D4σ मान को अधिक प्रभावित करते हैं, क्योंकि पंखों को बीम के केंद्र से इसकी दूरी x² के वर्ग द्वारा भारित किया जाता है। यदि बीम, बीम प्रोफाइलर के सेंसर क्षेत्र के एक तिहाई से अधिक को नहीं पूर्ण करता है, तो सेंसर के एज पर महत्वपूर्ण संख्या में पिक्सेल होंगे जो एक छोटा बेसलाइन मान (पृष्ठभूमि मान) अंकित करते हैं। यदि बेसलाइन मान बड़ा है या यदि इसे छवि से घटाया नहीं गया है तो गणना की गई D4σ मान वास्तविक मान से बड़ी होगी क्योंकि सेंसर के एज के पास बेसलाइन मान को D4σ इंटीग्रल में x² द्वारा भारित किया जाता है। इसलिए स्पष्ट D4σ माप के लिए बेसलाइन घटाव आवश्यक है। जब सेंसर प्रकाशित नहीं होता है तो प्रत्येक पिक्सेल के लिए औसत मान रिकॉर्ड करके आधार रेखा को सरलता से मापा जाता है। एफडब्ल्यूएचएम और 1/e² चौड़ाई के विपरीत D4σ चौड़ाई मल्टीमॉडल सीमांत वितरण के लिए सार्थक है - जो कि विभिन्न शिखर के साथ बीम प्रोफाइल है - किन्तु स्पष्ट परिणामों के लिए आधार रेखा के सावधानीपूर्वक घटाव की आवश्यकता होती है। D4σ बीम की चौड़ाई के लिए आईएसओ अंतर्राष्ट्रीय मानक परिभाषा है।

नाइफ-एज की चौड़ाई

चार्ज-युग्मित डिवाइस बीम प्रोफाइलर के आगमन से पहले, नाइफ-एज तकनीक का उपयोग करके बीम की चौड़ाई का अनुमान लगाया गया था: रेजर के साथ लेजर बीम को काटें और रेजर की स्थिति के फ़ंक्शन के रूप में क्लिप किए गए बीम की शक्ति को मापें मापा गया वक्र सीमांत वितरण का अभिन्न अंग है, और कुल बीम शक्ति पर प्रारंभ होता है और नीरस रूप से शून्य शक्ति तक घट जाता है। बीम की चौड़ाई को मापे गए वक्र के बिंदुओं के मध्य की दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जो अधिकतम मूल्य का 10% और 90% (या 20% और 80%) है। यदि बेसलाइन मान छोटा है या घटा दिया गया है, तो नाइफ-एज वाली बीम की चौड़ाई सदैव 60% से मेल खाती है, 20/80 के स्थिति में, या 80%, 10/90 के स्थिति में, कुल बीम शक्ति का, चाहे कुछ भी हो बीम प्रोफ़ाइल. दूसरी ओर, D4σ, 1/e², और एफडब्ल्यूएचएम चौड़ाई में शक्ति के अंश सम्मिलित होते हैं जो बीम-आकार पर निर्भर होते हैं। इसलिए, 10/90 या 20/80 नाइफ-एज की चौड़ाई उपयोगी मीट्रिक है जब उपयोगकर्ता यह सुनिश्चित करना चाहता है कि चौड़ाई कुल बीम शक्ति का निश्चित अंश सम्मिलित करती है। अधिकांश सीसीडी बीम प्रोफाइलर के सॉफ़्टवेयर नाइफ-एज की चौड़ाई की संख्यात्मक रूप से गणना कर सकते हैं।

इमेजिंग के साथ नाइफ-एज विधि को जोड़ना

नाइफ-एज तकनीक का मुख्य दोष यह है कि मापा गया मान केवल स्कैनिंग दिशा पर प्रदर्शित होता है, जिससे प्रासंगिक बीम जानकारी की मात्रा कम हो जाती है। इस कमी को दूर करने के लिए, व्यावसायिक रूप से पेश की गई नवीन तकनीक बीम प्रतिनिधित्व जैसी छवि बनाने के लिए विभिन्न दिशाओं की बीम स्कैनिंग की अनुमति देती है।^[4] यांत्रिक रूप से नाइफ-एज को बीम के पार घुमाकर, संसूचक क्षेत्र को प्रभावित करने वाली ऊर्जा की मात्रा बाधा द्वारा निर्धारित की जाती है। प्रोफ़ाइल को फिर नाइफ-एज के वेग और संसूचक की ऊर्जा रीडिंग से उसके संबंध से मापा जाता है। अन्य प्रणालियों के विपरीत, अद्वितीय स्कैनिंग तकनीक बीम को पार करने के लिए विभिन्न भिन्न-भिन्न उन्मुख नाइफ-एज का उपयोग करती है। टोमोग्राफिक पुनर्निर्माण का उपयोग करके, गणितीय प्रक्रियाएं सीसीडी कैमरों द्वारा निर्मित छवि के समान भिन्न-भिन्न अभिविन्यासों में लेजर बीम आकार का पुनर्निर्माण करती हैं। इस स्कैनिंग विधि का मुख्य लाभ यह है कि यह पिक्सेल आकार की सीमाओं से मुक्त है (जैसा कि सीसीडी कैमरों में होता है) और वर्तमान सीसीडी तकनीक के साथ उपयोग योग्य नहीं तरंग दैर्ध्य के साथ बीम पुनर्निर्माण की अनुमति देता है। गहन यूवी से सुदूर आईआर तक बीम के लिए पुनर्निर्माण संभव है।

डी86 चौड़ाई

डी86 चौड़ाई को वृत्त के व्यास के रूप में परिभाषित किया गया है जो बीम प्रोफ़ाइल के केंद्रक पर केंद्रित है और इसमें 86% बीम शक्ति सम्मिलित है। डी86 का समाधान केन्द्रक के चारों ओर बढ़ते बड़े वृत्तों के क्षेत्र की गणना करके पाया जाता है जब तक कि क्षेत्र में कुल शक्ति का 0.86 न हो जाए। पिछली बीम चौड़ाई परिभाषाओं के विपरीत, डी86 चौड़ाई सीमांत वितरण से प्राप्त नहीं होती है। 50, 80, या 90 के अतिरिक्त 86 का प्रतिशत चुना गया है क्योंकि गोलाकार गॉसियन बीम प्रोफ़ाइल 1/e तक एकीकृत है इसके चरम मान 2 में इसकी कुल शक्ति का 86% सम्मिलित है। डी86 चौड़ाई का उपयोग अधिकांशतः उन अनुप्रयोगों में किया जाता है जो यह जानने से संबंधित होते हैं कि किसी दिए गए क्षेत्र में कितना प्रकाश है। उदाहरण के लिए, उच्च-ऊर्जा लेजर हथियार और लिडार के अनुप्रयोगों के लिए स्पष्ट ज्ञान की आवश्यकता होती है कि कितनी संचरित शक्ति वास्तव में लक्ष्य को प्रकाशित करती है।

वृत्ताकार बीम के लिए आईएसओ11146 बीम की चौड़ाई

पहले दी गई परिभाषा केवल स्टिगमैटिक (गोलाकार सममित) बीम के लिए है। चूँकि, दृष्टिवैषम्य बीम के लिए, बीम की चौड़ाई की अधिक कठोर परिभाषा का उपयोग करना होगा:^[5]

d_{\sigma x}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle +\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}

और

d_{\sigma y}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle -\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}.

इस परिभाषा में x-y सहसंबंध $\langle xy\rangle$ के बारे में जानकारी भी सम्मिलित है, किन्तु गोलाकार सममित बीम के लिए, दोनों परिभाषाएँ समान हैं।

सूत्रों के अन्दर कुछ नए प्रतीक प्रकट हुए, जो पहले और दूसरे क्रम के क्षण हैं:

\langle x\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)x\,dx\,dy,

\langle y\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)y\,dx\,dy,

\langle x^{2}\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(x-\langle x\rangle )^{2}\,dx\,dy,

\langle xy\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(x-\langle x\rangle )(y-\langle y\rangle )\,dx\,dy,

\langle y^{2}\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(y-\langle y\rangle )^{2}\,dx\,dy,

बीम शक्ति

P=\int I(x,y)\,dx\,dy,

और

\gamma =\operatorname {sgn} \left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)={\frac {\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }{|\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle |}}.

इस सामान्य परिभाषा का उपयोग करते हुए, बीम अज़ीमुथल कोण $\phi$ भी व्यक्त किया जा सकता है। यह न्यूनतम और अधिकतम बढ़ाव की बीम दिशाओं के मध्य का कोण है, जिसे प्रमुख अक्षों के रूप में जाना जाता है, और प्रयोगशाला प्रणाली, जो संसूचक का $x$ और $y$ है और अक्सेस द्वारा दी गई

\phi ={\frac {1}{2}}\arctan {\frac {2\langle xy\rangle }{\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }}.

माप

अंतर्राष्ट्रीय मानक आईएसओ 11146-1:2005 बीम की चौड़ाई (व्यास), बीम विचलन और लेजर बीम के बीम प्रसार अनुपात को मापने के विधियों को निर्दिष्ट करता है (यदि बीम स्टिगमैटिक है) और सामान्य दृष्टिवैषम्य बीम के लिए आईएसओ 11146-2 प्रयुक्त है।^[6]^[7] D4σ बीम चौड़ाई आईएसओ मानक परिभाषा है और बीम मापदंड उत्पाद की माप है | M² बीम गुणवत्ता मापदंड के लिए D4σ चौड़ाई की माप की आवश्यकता होती है।^[6]^[7]^[8] अन्य परिभाषाएँ D4σ को पूरक जानकारी प्रदान करती हैं। D4σ और नाइफ-एज की चौड़ाई बेसलाइन मान के प्रति संवेदनशील होती है, जबकि 1/e²और एफडब्ल्यूएचएम चौड़ाई नहीं हैं। बीम की चौड़ाई में सम्मिलित कुल बीम शक्ति का अंश इस बात पर निर्भर करता है कि किस परिभाषा का उपयोग किया जाता है।

लेजर बीम की चौड़ाई को कैमरा पर छवि कैप्चर करके या लेजर बीम प्रोफाइलर का उपयोग करके मापा जा सकता है।

यह भी देखें

संदर्भ

↑ FAA Order JO 7400.2L, Procedures for Handling Airspace Matters, effective 2017-10-12 (with changes), accessed 2017-12-04
↑ Hill, Dan (March 31, 2021). "How to Convert FWHM Measurements to 1/e-Squared Halfwidths". Radiant Zemax Knowledge Base. Retrieved February 28, 2023.
↑ Siegman, A. E. (October 1997). "लेजर बीम गुणवत्ता को कैसे (शायद) मापें" (PDF). Archived from the original (PDF) on June 4, 2011. Retrieved July 2, 2014. Tutorial presentation at the Optical Society of America Annual Meeting, Long Beach, California.
↑ Aharon. "Laser Beam Profiling and Measurement"
↑ ISO 11146-3:2004(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 3: Intrinsic and geometrical laser beam classification, propagation and details of test methods".
↑ ^6.0 ^6.1 ISO 11146-1:2005(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 1: Stigmatic and simple astigmatic beams."
↑ ^7.0 ^7.1 ISO 11146-2:2005(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 2: General astigmatic beams."
↑ ISO 11146-3:2005(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 3: Intrinsic and geometrical laser beam classification, propagation and details of test methods."

[1] FAA Order JO 7400.2L, Procedures for Handling Airspace Matters, effective 2017-10-12 (with changes), accessed 2017-12-04

[zemax-2] Hill, Dan (March 31, 2021). "How to Convert FWHM Measurements to 1/e-Squared Halfwidths". Radiant Zemax Knowledge Base. Retrieved February 28, 2023.

[Siegman-3] Siegman, A. E. (October 1997). "लेजर बीम गुणवत्ता को कैसे (शायद) मापें" (PDF). Archived from the original (PDF) on June 4, 2011. Retrieved July 2, 2014. Tutorial presentation at the Optical Society of America Annual Meeting, Long Beach, California.

[4] Aharon. "Laser Beam Profiling and Measurement"

[ISO11146-3-5] ISO 11146-3:2004(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 3: Intrinsic and geometrical laser beam classification, propagation and details of test methods".

[11146-1-6] 6.0 ^6.1 ISO 11146-1:2005(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 1: Stigmatic and simple astigmatic beams."

[11146-2-7] 7.0 ^7.1 ISO 11146-2:2005(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 2: General astigmatic beams."

[8] ISO 11146-3:2005(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 3: Intrinsic and geometrical laser beam classification, propagation and details of test methods."

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 === 1/e<sup>2</sup> चौड़ाई ===
-/e<sup>2</sup> चौड़ाई सीमांत वितरण पर दो बिंदुओं के मध्य की दूरी के बराबर है जो 1/e <sup>2</sup> = अधिकतम मान का 0.135 गुना हैं. विभिन्न स्थितियों में, उन बिंदुओं के मध्य की दूरी लेना अधिक समझ में आता है जहां तीव्रता 1/e<sup>2</sup> = अधिकतम मान का 0.135 गुना  तक गिर जाती है. यदि दो से अधिक बिंदु हैं तो 1/e अधिकतम मान का 2 गुना हैं, फिर अधिकतम के निकटतम दो बिंदु चुने जाते हैं। 1/e<sup>2</sup> [[ गाऊसी किरण |गाऊसी किरण]] के गणित में चौड़ाई महत्वपूर्ण है, जिसमें तीव्रता प्रोफ़ाइल <math>I(r) = I_{0} \exp \! \left(  \! -2 \frac{r^2}{w^2}\right ) </math> का वर्णन किया गया है .
+/e<sup>2</sup> चौड़ाई सीमांत वितरण पर दो बिंदुओं के मध्य की दूरी के बराबर है जो 1/e <sup>2</sup> = अधिकतम मान का 0.135 गुना हैं. विभिन्न स्थितियों में, उन बिंदुओं के मध्य की दूरी लेना अधिक समझ में आता है जहां तीव्रता 1/e<sup>2</sup> = अधिकतम मान का 0.135 गुना तक गिर जाती है. यदि दो से अधिक बिंदु हैं तो 1/e अधिकतम मान का 2 गुना हैं, फिर अधिकतम के निकटतम दो बिंदु चुने जाते हैं। 1/e<sup>2</sup> [[ गाऊसी किरण |गाऊसी किरण]] के गणित में चौड़ाई महत्वपूर्ण है, जिसमें तीव्रता प्रोफ़ाइल <math>I(r) = I_{0} \exp \! \left(  \! -2 \frac{r^2}{w^2}\right ) </math> का वर्णन किया गया है .
 लेजर के सुरक्षित उपयोग के लिए अमेरिकी राष्ट्रीय मानक Z136.1-2007 (पृष्ठ 6) बीम व्यास को बीम के उस क्रॉस-सेक्शन में व्यास के विपरीत बिंदुओं के मध्य की दूरी के रूप में परिभाषित करता है जहां प्रति इकाई क्षेत्र की शक्ति 1/e (0.368) प्रति इकाई क्षेत्र में अधिकतम शक्ति का गुना है । यह बीम व्यास की परिभाषा है जिसका उपयोग लेजर बीम के अधिकतम अनुमेय एक्सपोज़र की गणना के लिए किया जाता है। इसके अतिरिक्त, संघीय विमानन प्रशासन एफएए ऑर्डर जेओ 7400.2, पैरा में लेजर सुरक्षा गणना के लिए 1/e परिभाषा का भी उपयोग करता है। 29-1-5डी.<ref>[https://www.faa.gov/documentLibrary/media/Order/7400.2L_Bsc_w_Chg1_dtd_10-12-17.pdf FAA Order JO 7400.2L, Procedures for Handling Airspace Matters], effective 2017-10-12 (with changes), accessed 2017-12-04</ref> 1/e<sup>2</sup> की माप चौड़ाई सीमांत वितरण पर केवल तीन बिंदुओं पर निर्भर करती है, D4σ और नाइफ-एज की चौड़ाई के विपरीत जो सीमांत वितरण के अभिन्न अंग पर निर्भर करती है। 1/e<sup>2</sup> चौड़ाई माप D4σ चौड़ाई माप की तुलना में अधिक शोर है। [[अनुप्रस्थ मोड]] सीमांत वितरण (विभिन्न शिखर के साथ बीम प्रोफ़ाइल) के लिए, 1/e<sup>2</sup> चौड़ाई सामान्यतः कोई सार्थक मूल्य नहीं देती है और बीम की अंतर्निहित चौड़ाई को अधिक कम हो सकती है। मल्टीमॉडल वितरण के लिए, D4σ चौड़ाई उत्तम विकल्प है। आदर्श एकल-मोड गॉसियन बीम के लिए, D4σ, डी86 और 1/e<sup>2</sup> चौड़ाई माप समान मान होगा।
 गॉसियन बीम के लिए, 1/e<sup>2</sup> चौड़ाई और आधे अधिकतम पर पूरी चौड़ाई के मध्य संबंध <math>2w = \frac{\sqrt 2\ \mathrm{FWHM}}{\sqrt{\ln 2}} = 1.699 \times \mathrm{FWHM}</math> है, जहां <math>2w</math> 1/e<sup>2</sup> पर बीम की पूरी चौड़ाई है।<ref name="zemax">{{cite web |url=https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005488161-How-to-convert-FWHM-measurements-to-1-e-2-halfwidths |title=How to Convert FWHM Measurements to 1/e-Squared Halfwidths |first=Dan |last=Hill |date=March 31, 2021 |work=Radiant Zemax Knowledge Base |access-date=February 28, 2023}}</ref>
 === D4σ या दूसरे क्षण की चौड़ाई ===
 क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर दिशा में एक बीम की D4σ चौड़ाई 4 गुना σ है, जहां क्रमशः क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर सीमांत वितरण का [[मानक विचलन]] है। गणितीय रूप से, बीम प्रोफ़ाइल <math> I(x,y) </math> के लिए x आयाम में D4σ बीम की चौड़ाई को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है <ref name="Siegman">{{cite web |first=A. E. |last=Siegman |url=http://www.stanford.edu/~siegman/beams_and_resonators/beam_quality_tutorial_osa.pdf |title=लेजर बीम गुणवत्ता को कैसे (शायद) मापें|date=October 1997 |access-date=July 2, 2014 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110604095354/http://www.stanford.edu/~siegman/beams_and_resonators/beam_quality_tutorial_osa.pdf |archive-date=June 4, 2011}} Tutorial presentation at the Optical Society of America Annual Meeting, Long Beach, California.</ref>
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 और
 :<math> \gamma = \sgn \left( \langle x^2 \rangle - \langle y^2 \rangle \right) = \frac{\langle x^2 \rangle - \langle y^2 \rangle}{|\langle x^2 \rangle - \langle y^2 \rangle|}. </math>
-इस सामान्य परिभाषा का उपयोग करते हुए, बीम अज़ीमुथल कोण <math> \phi </math> भी  व्यक्त किया जा सकता है। यह न्यूनतम और अधिकतम बढ़ाव की बीम दिशाओं के मध्य का कोण है, जिसे प्रमुख अक्षों के रूप में जाना जाता है, और प्रयोगशाला प्रणाली, जो संसूचक का <math>x</math> और <math>y</math> है और  अक्सेस द्वारा दी गई
+इस सामान्य परिभाषा का उपयोग करते हुए, बीम अज़ीमुथल कोण <math> \phi </math> भी व्यक्त किया जा सकता है। यह न्यूनतम और अधिकतम बढ़ाव की बीम दिशाओं के मध्य का कोण है, जिसे प्रमुख अक्षों के रूप में जाना जाता है, और प्रयोगशाला प्रणाली, जो संसूचक का <math>x</math> और <math>y</math> है और अक्सेस द्वारा दी गई
 :<math> \phi = \frac{1}{2} \arctan \frac{2 \langle xy \rangle}{\langle x^2 \rangle - \langle y^2 \rangle }.</math>
 ==माप==
 अंतर्राष्ट्रीय मानक आईएसओ 11146-1:2005 बीम की चौड़ाई (व्यास), बीम विचलन और लेजर बीम के बीम प्रसार अनुपात को मापने के विधियों को निर्दिष्ट करता है (यदि बीम स्टिगमैटिक है) और सामान्य दृष्टिवैषम्य बीम के लिए आईएसओ 11146-2 प्रयुक्त है।<ref name="11146-1">ISO 11146-1:2005(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 1: Stigmatic and simple astigmatic beams."</ref><ref name="11146-2">ISO 11146-2:2005(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 2: General astigmatic beams."</ref> D4σ बीम चौड़ाई आईएसओ मानक परिभाषा है और बीम मापदंड उत्पाद की माप है | M² बीम गुणवत्ता मापदंड के लिए D4σ चौड़ाई की माप की आवश्यकता होती है।<ref name="11146-1"/><ref name="11146-2"/><ref>ISO 11146-3:2005(E), "Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 3: Intrinsic and geometrical laser beam classification, propagation and details of test methods."</ref> अन्य परिभाषाएँ D4σ को पूरक जानकारी प्रदान करती हैं। D4σ और नाइफ-एज की चौड़ाई बेसलाइन मान के प्रति संवेदनशील होती है, जबकि 1/e<sup>2</sup>और एफडब्ल्यूएचएम चौड़ाई नहीं हैं। बीम की चौड़ाई में सम्मिलित कुल बीम शक्ति का अंश इस बात पर निर्भर करता है कि किस परिभाषा का उपयोग किया जाता है।

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Contents

परिभाषाएँ

रेले बीमविड्थ

पूरी चौड़ाई अधिकतम आधी पर

1/e² चौड़ाई

D4σ या दूसरे क्षण की चौड़ाई

नाइफ-एज की चौड़ाई

इमेजिंग के साथ नाइफ-एज विधि को जोड़ना

डी86 चौड़ाई

वृत्ताकार बीम के लिए आईएसओ11146 बीम की चौड़ाई

माप

यह भी देखें

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परिभाषाएँ

रेले बीमविड्थ

पूरी चौड़ाई अधिकतम आधी पर

1/e2 चौड़ाई

D4σ या दूसरे क्षण की चौड़ाई

नाइफ-एज की चौड़ाई

इमेजिंग के साथ नाइफ-एज विधि को जोड़ना

डी86 चौड़ाई

वृत्ताकार बीम के लिए आईएसओ11146 बीम की चौड़ाई

माप

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