एन्सेम्बल कलमैन फ़िल्टर

एन्सेम्बल कलमैन फ़िल्टर (ईएनकेएफ) रिकर्सिव फ़िल्टर है जो बड़ी संख्या में वैरिएबल वाली समस्याओं के लिए उपयुक्त है, जैसे कि भूभौतिकीय मॉडल में आंशिक अंतर समीकरणों का विवेकीकरण ईएनकेएफ की उत्पत्ति बड़ी समस्याओं के लिए कलमन फ़िल्टर के संस्करण के रूप में हुई (अनिवार्य रूप से, सहसंयोजकता आव्यूह को प्रारूपिक सहसंयोजकता आव्यूह द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है), और यह अब संयोजन पूर्वानुमान का महत्वपूर्ण डेटा एसीमिलेसन घटक है। ईएनकेएफ पार्टिकल फिल्टर से संबंधित है (इस संदर्भ में, पार्टिकल समूह सदस्य के समान है) किन्तु ईएनकेएफ यह धारणा बनाता है कि इसमें सम्मिलित सभी संभाव्यता वितरण गाऊसी हैं; जब यह प्रयुक्त होता है, जिससे यह पार्टिकल फिल्टर की तुलना में बहुत अधिक उत्तम होता है।

परिचय

एन्सेम्बल कलमैन फ़िल्टर (ईएनकेएफ) बायेसियन अपडेट समस्या का मोंटे कार्लो विधि कार्यान्वयन है: मॉडल किए गए प्रणाली की स्थिति (प्रियोर, जिसे अधिकांशतः भूविज्ञान में पूर्वानुमान कहा जाता है) और डेटा संभावना की संभाव्यता घनत्व फलन (पीडीएफ) दी गई है। बेयस प्रमेय का उपयोग डेटा संभावना को ध्यान में रखने के पश्चात पीडीएफ प्राप्त करने के लिए किया जाता है (पोस्टीरियर संभावना, जिसे अधिकांशतः विश्लेषण कहा जाता है)। इसे बायेसियन अपडेट कहा जाता है। बायेसियन अपडेट को समय-समय पर नए डेटा को सम्मिलित करते हुए मॉडल को आगे बढ़ाने के साथ जोड़ा जाता है। मूल कलमैन फ़िल्टर, 1960 में प्रस्तुत किया गया था, मानता है कि सभी पीडीएफ सामान्य वितरण (गॉसियन धारणा) हैं और बायेसियन अपडेट द्वारा माध्य और सहसंयोजकता आव्यूह के परिवर्तन के लिए बीजगणितीय सूत्र प्रदान करता है, साथ ही समय में माध्य और सहसंयोजकता को आगे बढ़ाने के लिए सूत्र प्रदान करता है, किन्तु प्रणाली रैखिक हो। चूंकि, उच्च-आयामी प्रणालियों के लिए सहसंयोजकता आव्यूह को बनाए रखना कम्प्यूटेशनल रूप से संभव नहीं है। इस कारण से, ईएनकेएफएस विकसित किए गए थे। ईएनकेएफएस स्टेट वैक्टरों के संग्रह का उपयोग करके प्रणाली स्थिति के वितरण का प्रतिनिधित्व करते हैं, जिसे संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान या एनसेम्बल कहा जाता है, और सहसंयोजकता आव्यूह को समुच्चय से गणना किए गए प्रारूपिक सहसंयोजकता द्वारा प्रतिस्थापित करते हैं। इस प्रकार समूह को ऐसे संचालित किया जाता है जैसे कि यह यादृच्छिक प्रारूपिक हो, किन्तु समूह के सदस्य वास्तव में सांख्यिकीय स्वतंत्रता नहीं रखते हैं, क्योंकि वह सभी ईएनकेएफ संगठित करते हैं। ईएनकेएफएस का लाभ यह है कि पीडीएफ को समय पर आगे बढ़ाने का कार्य केवल समूह के प्रत्येक सदस्य को आगे बढ़ाना है।

व्युत्पत्ति

कलमैन फ़िल्टर

Main article: कलमैन फ़िल्टर

मान लीजिए कि $\mathbf {x}$ एक मॉडल के $n$-आयामी स्टेट वेक्टर को दर्शाता है, और मान लेता है कि इसमें माध्य $\mathbf {\mu }$ और सहसंयोजकता $Q$ के साथ गॉसियन संभाव्यता वितरण है, अर्थात, इसका पीडीएफ है

$p(\mathbf {x} )\propto \exp \left(-{\frac {1}{2}}(\mathbf {x} -\mathbf {\mu } )^{\mathrm {T} }Q^{-1}(\mathbf {x} -\mathbf {\mu } )\right).$

यहां और नीचे, $\propto$ का अर्थ आनुपातिक है; एक पीडीएफ को सदैव स्केल किया जाता है जिससे पूर्ण स्थान पर इसका अभिन्न अंग एक होता है। यह $p(\mathbf {x} )$, जिसे पूर्व कहा जाता है, मॉडल को चलाकर समय पर विकसित किया गया था और अब इसे नए डेटा के लिए अपडेट किया जाना है। यह मान लेना स्वाभाविक है कि डेटा का त्रुटि वितरण ज्ञात है; डेटा को त्रुटि अनुमान के साथ आना होगा, अन्यथा वह अर्थहीन हैं। यहां, डेटा $\mathbf {d}$ को सहसंयोजकता R और माध्य $H\mathbf {x}$ के साथ गॉसियन पीडीएफ माना जाता है, जहां $H$ तथाकथित अवलोकन आव्यूह है। सहसंयोजकता आव्यूह आर डेटा की त्रुटि के अनुमान का वर्णन करता है; यदि डेटा वेक्टर $\mathbf {d}$ की प्रविष्टियों में यादृच्छिक त्रुटियां स्वतंत्र हैं, तो $R$ विकर्ण है और इसकी विकर्ण प्रविष्टियां डेटा वेक्टर की संबंधित प्रविष्टियों की त्रुटि के मानक विचलन ("त्रुटि आकार") के वर्ग हैं $\mathbf {d}$ मान $H\mathbf {x}$ वह है जो डेटा त्रुटियों के अभाव में स्टेट $\mathbf {x}$ के लिए डेटा का मान होगा। फिर प्रणाली स्थिति $\mathbf {x}$ की नियमबद्ध डेटा $\mathbf {d}$ की संभाव्यता घनत्व $p(\mathbf {d} |\mathbf {x} )$, जिसे डेटा संभावना कहा जाता है, है

$p\left(\mathbf {d} |\mathbf {x} \right)\propto \exp \left(-{\frac {1}{2}}(\mathbf {d} -H\mathbf {x} )^{\mathrm {T} }R^{-1}(\mathbf {d} -H\mathbf {x} )\right).$

इस प्रकार स्थिति की पीडीएफ और डेटा संभावना को बेयस प्रमेय द्वारा डेटा $\mathbf {d}$ के मूल्य पर नियमबद्ध प्रणाली स्थिति $\mathbf {x}$ की नई संभाव्यता घनत्व देने के लिए संयोजित किया गया है,

$p\left(\mathbf {x} |\mathbf {d} \right)\propto p\left(\mathbf {d} |\mathbf {x} \right)p(\mathbf {x} ).$

इस प्रकार आंकड़ा $\mathbf {d}$ एक बार प्राप्त होने के पश्चात यह निश्चित हो जाता है, इसलिए पिछली स्थिति को इससे निरूपित करें $\mathbf {\hat {x}}$ के अतिरिक्त $\mathbf {x} |\mathbf {d}$ और पिछला पीडीएफ़ द्वारा $p\left(\mathbf {\hat {x}} \right)$ इसे बीजगणितीय जोड़ द्वारा दिखाया जा सकता है पिछला पीडीएफ भी गॉसियन है,

$p\left(\mathbf {\hat {x}} \right)\propto \exp \left(-{\frac {1}{2}}(\mathbf {\hat {x}} -\mathbf {\hat {\mu }} )^{\mathrm {T} }{\hat {Q}}^{-1}(\mathbf {\hat {x}} -\mathbf {\hat {\mu }} )\right),$

इस प्रकार कलमैन अपडेट फ़ार्मुलों द्वारा दिए गए पश्च माध्य @ और सहसंयोजकता @ के साथ किया जाता है

$\mathbf {\hat {\mu }} =\mathbf {\mu } +K\left(\mathbf {d} -H\mathbf {\mu } \right),\quad {\hat {Q}}=\left(I-KH\right)Q,$

जहाँ

$K=QH^{\mathrm {T} }\left(HQH^{\mathrm {T} }+R\right)^{-1}$

तथाकथित कलमन फिल्टर कलमैन लाभ व्युत्पत्ति आव्यूह है।

एन्सेम्बल कलमैन फ़िल्टर

ईएनकेएफ कलमैन फ़िल्टर का मोंटे कार्लो सन्निकटन है, जो स्टेट वेक्टर $\mathbf {x}$ के पीडीएफ के सहसंयोजकता आव्यूह को विकसित करने से बचाता है . इसके अतिरिक्त, पीडीएफ को समूह द्वारा दर्शाया जाता है

$X=\left[\mathbf {x} _{1},\ldots ,\mathbf {x} _{N}\right]=\left[\mathbf {x} _{i}\right].$

इस प्रकार X एक $n\times N$ आव्यूह है जिसके कॉलम समूह सदस्य हैं, और इसे पूर्व समूह कहा जाता है। आदर्श रूप से, समूह के सदस्य पूर्व वितरण से एक प्रारूप बनाएंगे। चूँकि, प्रारंभिक समूह को छोड़कर समूह के सदस्य सामान्य रूप से स्वतंत्र नहीं हैं, क्योंकि प्रत्येक ईएनकेएफ चरण उन्हें एक साथ जोड़ता है। उन्हें लगभग स्वतंत्र माना जाता है, और सभी गणनाएँ ऐसे आगे बढ़ती हैं मानो वह वास्तव में स्वतंत्र होंते है।

डेटा $\mathbf {d}$ को $m\times N$ आव्यूह में दोहराएं जाते है

$D=\left[\mathbf {d} _{1},\ldots ,\mathbf {d} _{N}\right]=\left[\mathbf {d} _{i}\right],\quad \mathbf {d} _{i}=\mathbf {d} +\mathbf {\epsilon _{i}} ,\quad \mathbf {\epsilon _{i}} \sim N(0,R),$

जिससे प्रत्येक कॉलम $\mathbf {d} _{i}$ में डेटा वेक्टर $\mathbf {d}$ प्लस एम-आयामी सामान्य वितरण $N(0,R)$ से एक यादृच्छिक वेक्टर सम्मिलित होते है। यदि इसके अतिरिक्त, $X$ के कॉलम पूर्व संभाव्यता वितरण से एक प्रारूप हैं,

${\hat {X}}=X+K(D-HX)$

इस प्रकार पश्च संभाव्यता वितरण से एक प्रारूप बनाएं। इसे $H=1$ के साथ अदिश स्थिति में देखने के लिए: मान लीजिए $x_{i}=\mu +\xi _{i},\;\xi _{i}\sim N(0,\sigma _{x}^{2})$, और $d_{i}=d+\epsilon _{i},\;\epsilon _{i}\sim N(0,\sigma _{d}^{2}).$ तब

${\hat {x}}_{i}=\left({\frac {1/\sigma _{x}^{2}}{1/\sigma _{x}^{2}+1/\sigma _{d}^{2}}}\mu +{\frac {1/\sigma _{d}^{2}}{1/\sigma _{x}^{2}+1/\sigma _{d}^{2}}}d\right)+\left({\frac {1/\sigma _{x}^{2}}{1/\sigma _{x}^{2}+1/\sigma _{d}^{2}}}\xi _{i}+{\frac {1/\sigma _{d}^{2}}{1/\sigma _{x}^{2}+1/\sigma _{d}^{2}}}\epsilon _{i}\right)$.

पहला योग पश्च माध्य है, और दूसरे योग में, स्वतंत्रता को ध्यान में रखते हुए, भिन्नता है

$\left({\frac {1/\sigma _{x}^{2}}{1/\sigma _{x}^{2}+1/\sigma _{d}^{2}}}\right)^{2}\sigma _{x}^{2}+\left({\frac {1/\sigma _{d}^{2}}{1/\sigma _{x}^{2}+1/\sigma _{d}^{2}}}\right)^{2}\sigma _{d}^{2}={\frac {1}{1/\sigma _{x}^{2}+1/\sigma _{d}^{2}}}$,

जो पश्च भिन्नता है।

इस प्रकार ईएनकेएफ अब कलमैन गेन आव्यूह $K$ में स्टेट सहसंयोजकता $Q$ को संयोजन सदस्यों से गणना किए गए प्रारूप सहसंयोजकता $C$ (जिसे समुच्चय सहसंयोजकता कहा जाता है) द्वारा प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है, जो कि $K=CH^{\mathrm {T} }\left(HCH^{\mathrm {T} }+R\right)^{-1}$ है

कार्यान्वयन

मूल सूत्रीकरण

यहां हम अनुसरण करते हैं। मान लीजिए कि संयोजन आव्यूह $X$ और डेटा आव्यूह $D$ उपरोक्तानुसार हैं समुच्चय माध्य और सहसंयोजकता हैं

$E\left(X\right)={\frac {1}{N}}\sum _{k=1}^{N}\mathbf {x} _{k},\quad C={\frac {AA^{T}}{N-1}},$

जहाँ

$A=X-E\left(X\right)\mathbf {e} _{1\times N}=X-{\frac {1}{N}}\left(X\mathbf {e} _{N\times 1}\right)\mathbf {e} _{1\times N},$

और $\mathbf {e}$ संकेतित आकार के सभी के आव्यूह को दर्शाता है।

इसके पश्चात पिछला एन्सेम्बल $X^{p}$ द्वारा दिया जाता है

$X^{p}=X+CH^{T}\left(HCH^{T}+R\right)^{-1}(D-HX),$

जहां विकृत डेटा आव्यूह $D$ ऊपर जैसा है।

ध्यान दें कि तब से $R$ सहसंयोजकता आव्यूह है, यह सदैव धनात्मक अर्धनिश्चित आव्यूह होता है और सामान्यतः धनात्मक अर्धनिश्चित आव्यूह होता है, इसलिए उपरोक्त व्युत्क्रम उपस्थित है और सूत्र कोलेस्की अपघटन द्वारा कार्यान्वित किया जा सकता है। $R$ प्रारूपिक सहसंयोजकता ${\tilde {D}}{\tilde {D}}^{T}/\left(N-1\right)$ द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जहाँ ${\tilde {D}}=D-{\frac {1}{N}}d\,\mathbf {e} _{1\times N}$ और व्युत्क्रम को छद्म व्युत्क्रम से परिवर्तित कर दिया जाता है, जिसकी गणना विलक्षण मान अपघटन (एसवीडी) का उपयोग करके की जाती है।

चूँकि यह सूत्र प्रमुख ब्लास स्तर 3 ऑपरेशन वाले आव्यूह ऑपरेशन हैं, वह लैपैक (सीरियल और शेयर्ड मेमोरी कंप्यूटर पर) और स्कालैपैक (वितरित मेमोरी कंप्यूटर पर) जैसे सॉफ़्टवेयर पैकेजों का उपयोग करके कुशल कार्यान्वयन के लिए उपयुक्त हैं। किसी आव्यूह के व्युत्क्रम आव्यूह की गणना करने और उससे गुणा करने के अतिरिक्त विपरीत आव्यूह के चॉलेस्की अपघटन की गणना करना और व्युत्क्रम द्वारा गुणन को विभिन्न के साथ रैखिक प्रणाली के समाधान के रूप में मानना ​​​​बहुत उत्तम (विभिन्न गुना सस्ता और अधिक स्पष्ट) है

अवलोकन आव्यूह-मुक्त कार्यान्वयन

चूँकि हमने सहसंयोजकता आव्यूह को असेंबल सहसंयोजकता से परिवर्तित कर दिया है, इससे एक सरल सूत्र तैयार होता है जहाँ आव्यूह $H$ को स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट किए बिना सीधे सम्मिलन अवलोकनों का उपयोग किया जाता है। अधिक विशेष रूप से, फॉर्म के एक फलन $h(\mathbf {x} )$ को परिभाषित करें

$h(\mathbf {x} )=H\mathbf {x} .$

इस प्रकार प्रोग्राम $h$ इसे अवलोकन फलन कहा जाता है या, व्युत्क्रम समस्याओं के संदर्भ में, व्युत्क्रम समस्या व्युत्क्रम समस्याओं का संभाव्य सूत्रीकरण कहा जाता है। $h(\mathbf {x} )$ का मान है स्टेट के लिए डेटा $\mathbf {x}$ का मूल्य क्या होगा यह मानते हुए कि माप स्पष्ट है। फिर पश्च संयोजन को पुनः लिखा जा सकता है

$X^{p}=X+{\frac {1}{N-1}}A\left(HA\right)^{T}P^{-1}(D-HX)$

जहाँ

$HA=HX-{\frac {1}{N}}\left(\left(HX\right)\mathbf {e} _{N\times 1}\right)\mathbf {e} _{1\times N},$

और

$P={\frac {1}{N-1}}HA\left(HA\right)^{T}+R,$

साथ

$\left[HA\right]_{i}=H\mathbf {x} _{i}-H{\frac {1}{N}}\sum _{j=1}^{N}\mathbf {x} _{j}\ =h\left(\mathbf {x} _{i}\right)-{\frac {1}{N}}\sum _{j=1}^{N}h\left(\mathbf {x} _{j}\right).$

परिणाम स्वरुप, प्रत्येक संयोजन सदस्य पर एक बार अवलोकन फलन $H$ का मूल्यांकन करके संयोजन अद्यतन की गणना की जा सकती है और आव्यूह $H$ को स्पष्ट रूप से जानने की आवश्यकता नहीं है। यह सूत्र एक निश्चित ऑफसेट $\mathbf {f}$ के साथ एक अवलोकन फलन $h(\mathbf {x} )=H\mathbf {x+f}$ के लिए भी प्रयुक्त करता है, जिसे जानने की भी आवश्यकता नहीं है स्पष्ट रूप से. उपरोक्त सूत्र का उपयोग सामान्यतः एक गैर-रेखीय अवलोकन फलन $H$ के लिए किया गया है, जैसे कि तूफान भंवर की स्थिति उस स्थिति में, अवलोकन फलन को अनिवार्य रूप से समूह सदस्यों पर इसके मूल्यों से एक रैखिक फलन द्वारा अनुमानित किया जाता है।

बड़ी संख्या में डेटा बिंदुओं के लिए कार्यान्वयन

बड़ी संख्या में डेटा बिंदुओं के लिए, $P^{-1}$ से गुणा एक बाधा बन जाता है। निम्न वैकल्पिक सूत्र तब लाभप्रद होता है जब डेटा बिंदुओं की संख्या $m$ बड़ी होती है (जैसे कि ग्रिड या पिक्सेल डेटा को एसिमिलेसन करते समय) और डेटा त्रुटि सहसंयोजकता आव्यूह $R$ विकर्ण होता है (जो कि तब होता है जब डेटा त्रुटियाँ असंबद्ध होती हैं), या सस्ता होता है विघटित (जैसे कि सीमित सहसंयोजकता दूरी के कारण बैंडेड) शर्मन-मॉरिसन-वुडबरी फॉर्मूला का उपयोग करता है

$(R+UV^{T})^{-1}=R^{-1}-R^{-1}U(I+V^{T}R^{-1}U)^{-1}V^{T}R^{-1},$

साथ

$U={\frac {1}{N-1}}HA,\quad V=HA,$

देता है

${\begin{aligned}P^{-1}&=\left(R+{\frac {1}{N-1}}HA\left(HA\right)^{T}\right)^{-1}\ =\\&=R^{-1}\left[I-{\frac {1}{N-1}}\left(HA\right)\left(I+\left(HA\right)^{T}R^{-1}{\frac {1}{N-1}}\left(HA\right)\right)^{-1}\left(HA\right)^{T}R^{-1}\right],\end{aligned}}$

जिसके लिए केवल आव्यूह $R$ (सस्ता माना जाता है) और $m$ दाहिनी ओर के आकार $N$ के प्रणाली के समाधान की आवश्यकता होती है। ऑपरेशन गणना के लिए देखें।

इसके अतिरिक्त विस्तार

इस प्रकार यहां वर्णित ईएनकेएफ संस्करण में डेटा का यादृच्छिककरण सम्मिलित है। डेटा के यादृच्छिकीकरण के बिना फ़िल्टर के लिए, देखें। चूंकि समूह सहसंयोजकता में रैंक डेफीसिएंट है (समूह सदस्यों की तुलना में विभिन्न अधिक स्टेट वैरिएबल हैं, सामान्यतः लाखों, सामान्यतः सौ से कम), इसमें उन बिंदुओं के जोड़े के लिए बड़े शब्द हैं जो स्थानिक रूप से दूर हैं। चूँकि वास्तव में दूर के स्थानों पर भौतिक क्षेत्रों के मान इतने सहसंबद्ध नहीं हैं, दूरी के आधार पर सहसंयोजकता आव्यूह को कृत्रिम रूप से कम कर दिया जाता है, इस प्रकार जो स्थानीयकृत कलमैन फ़िल्टर एल्गोरिदम को जन्म देता है। ये विधियां गणनाओं में उपयोग किए जाने वाले सहसंयोजकता आव्यूह को संशोधित करती हैं और परिणामस्वरूप, पोस्टीरियर एन्सेम्बल अब केवल पोस्टीरियर संयोजन के रैखिक संयोजनों से नहीं बना है।

इस प्रकार गैर-रेखीय समस्याओं के लिए, ईएनकेएफ गैर-भौतिक अवस्थाओं के साथ पश्च संयोजन बना सकता है। इसे नियमितीकरण द्वारा कम किया जा सकता है, जैसे कि बड़े स्थानिक ग्रेडियेंट वाले स्टेट की दंड विधि है।

कोहेरेंट विशेषताओं वाली समस्याओं, जैसे कि हरिकेन, थंडरस्टॉर्म, फायरलाइन , स्क्वॉल लाइन और रेन फ्रंट के लिए, अंतरिक्ष (इसके ग्रिड) में स्टेट को विकृत करके और साथ ही स्टेट के आयामों को सही करके संख्यात्मक मॉडल स्थिति को समायोजित करने की आवश्यकता है। इस प्रकार 2007 में, रवेला एट अल एनसेंबल का उपयोग करके संयुक्त स्थिति-आयाम समायोजन मॉडल प्रस्तुत करें, और व्यवस्थित रूप से अनुक्रमिक सन्निकटन प्राप्त करें जिसे एनकेएफ और अन्य फॉर्मूलेशन दोनों पर प्रयुक्त किया जा सकता है। इस प्रकार उनकी पद्धति यह धारणा नहीं बनाती है कि आयाम और स्थिति त्रुटियां स्वतंत्र या संयुक्त रूप से गॉसियन हैं, जैसा कि अन्य करते हैं। एनकेएफ स्टेट के रैखिक संयोजनों के अतिरिक्त, इमेज रजिस्ट्रेसन और मॉर्फिंग से उधार ली गई तकनीकों द्वारा प्राप्त मध्यवर्ती स्टेट को नियोजित करता है।

औपचारिक रूप से, ईएनकेएफ गॉसियन धारणा पर विश्वास करते हैं। इस प्रकार व्यवहार में इनका उपयोग अरैखिक समस्याओं के लिए भी किया जा सकता है, जहां गॉसियन धारणा संतुष्ट नहीं हो सकती है। इस प्रकार एनकेएफ में गॉसियन धारणा को शिथिल करने का प्रयास करने वाले संबंधित फिल्टर, इसके लाभ को संरक्षित करते हुए, इसमें ऐसे फिल्टर सम्मिलित हैं जो विभिन्न गॉसियन कर्नेल के साथ स्टेट पीडीएफ को फिट करते हैं, फ़िल्टर जो गाऊसी मिश्रण द्वारा स्टेट पीडीएफ का अनुमान लगाते हैं, इस प्रकार घनत्व अनुमान द्वारा पार्टिकल भार की गणना के साथ पार्टिकल फिल्टर का प्रकार, और पार्टिकल फ़िल्टर अनुक्रमिक महत्व पुनः प्रारूपिककरण (एसआईआर) को कम करने के लिए कॉची वितरण डेटा पीडीएफ के साथ पार्टिकल फ़िल्टर का प्रकार है।

यह भी देखें

• डेटा एसीमिलेसन
• न्यूमेरिकल वेदर प्रेडिक्शन एसेम्बल
• पार्टिकल फिल्टर
• रिकर्सिव बायेसियन एसटीमेसन

बाहरी संबंध

• ईएनकेएफ webpage
• TOPAZ, real-time forecasting of the North Atlantic ocean and Arctic sea-ice with the ईएनकेएफ
• ईएनकेएफ-C, a compact framework for data assimilation into large-स्काle layered geophysical models with the ईएनकेएफ
• PDAF – Parallel Data Assimilation Framework – an open-source software for data assimilation providing different variants of the ईएनकेएफ