कैवेंडिश प्रयोग: Difference between revisions

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{{short description|Experiment to measure the gravitational force (1797–1798)}}
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[[File:Cavendish_experiment_schematic.png|upright=1.5|thumb|ऊपर से देखा गया कैवेंडिश का उसके विमोटन पेंडुलम का आरेख पेंडुलम में दो छोटे गोलाकार सीसा भार (एच, एच) होते हैं, जो केंद्र में एक महीन विमोटन वाले तार द्वारा समर्थित 6 फुट क्षैतिज लकड़ी के बीम से लटकते हैं। बीम को लकड़ी के बक्से (ए, ए, ए, ए) के अंदर वायु धाराओं से संरक्षित किया जाता है। एक भिन्न सस्पेंशन से जुड़े दो बड़े वजन (डब्ल्यू, डब्ल्यू) छोटे वजन को आकर्षित करते हैं, जिससे बीम थोड़ा घूमता है। घूर्णन को छड़ के दोनों छोर पर वर्नियर स्केल (एस) से पढ़ा जाता है। बड़े वजन को विमोटन किरण (w, w) के दूसरी ओर घुमाया जा सकता है, जिससे किरण विपरीत दिशा में घूमती है।]]अंग्रेजी वैज्ञानिक [[हेनरी कैवेंडिश]] द्वारा 1797-1798 में किया गया कैवेंडिश प्रयोग, प्रयोगशाला में [[द्रव्यमानों]] के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को मापने वाला पहला प्रयोग था<ref>[https://books.google.com/books?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA355 Boys 1894] p. 355</ref> और [[गुरुत्वाकर्षण]] स्थिरांक के लिए उपयुक्त मान प्राप्त करने वाला पहला प्रयोग था।{{sfn|Poynting|1911|p=385}}<ref>'The aim [of experiments like Cavendish's] may be regarded either as the determination of the mass of the Earth,...conveniently expressed...as its "mean density", or as the determination of the "gravitation constant", G'. Cavendish's experiment is generally described today as a measurement of ''G''.' (Clotfelter 1987 p. 210).</ref><ref>Many sources incorrectly state that this was the first measurement of '''''G''''' (or Earth's density); for instance: {{Cite book|last = Feynman|first = Richard P.|publisher = California Institute of Technology|isbn = 9780465025626|location = Pasadena, California|url = https://feynmanlectures.caltech.edu/I_07.html#Ch1-S1|series = The Feynman lectures on physics|volume = I|title = mainly mechanics, radiation and heat|publication-date = 2013|year = 1963|chapter-url = https://feynmanlectures.caltech.edu/I_07.html|chapter = 7. The Theory of Gravitation|at = 7–6 Cavendish’s experiment|accessdate = December 9, 2013}}
[[File:Cavendish_experiment_schematic.png|upright=1.5|thumb|ऊपर से देखा गया कैवेंडिश का उसके टोरसन पेंडुलम का आरेख पेंडुलम में दो छोटे गोलाकार सीसा भार (एच, एच) होते हैं, जो केंद्र में एक महीन टोरसन वाले तार द्वारा समर्थित 6 फुट क्षैतिज लकड़ी के बीम से लटकते हैं। बीम को लकड़ी के बक्से (ए, ए, ए, ए) के अंदर वायु धाराओं से संरक्षित किया जाता है। एक भिन्न सस्पेंशन से जुड़े दो बड़े वजन (डब्ल्यू, डब्ल्यू) छोटे वजन को आकर्षित करते हैं, जिससे बीम थोड़ा घूमता है। घूर्णन को छड़ के दोनों छोर पर वर्नियर स्केल (एस) से पढ़ा जाता है। बड़े वजन को टोरसन किरण (w, w) के दूसरी ओर घुमाया जा सकता है, जिससे किरण विपरीत दिशा में घूमती है।]]अंग्रेजी वैज्ञानिक [[हेनरी कैवेंडिश]] द्वारा 1797-1798 में किया गया '''कैवेंडिश प्रयोग''', प्रयोगशाला में [[द्रव्यमानों]] के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को मापने वाला पहला प्रयोग था<ref>[https://books.google.com/books?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA355 Boys 1894] p. 355</ref> और [[गुरुत्वाकर्षण]] स्थिरांक के लिए उपयुक्त मान प्राप्त करने वाला पहला प्रयोग था।{{sfn|Poynting|1911|p=385}}<ref>'The aim [of experiments like Cavendish's] may be regarded either as the determination of the mass of the Earth,...conveniently expressed...as its "mean density", or as the determination of the "gravitation constant", G'. Cavendish's experiment is generally described today as a measurement of ''G''.' (Clotfelter 1987 p. 210).</ref><ref>Many sources incorrectly state that this was the first measurement of '''''G''''' (or Earth's density); for instance: {{Cite book|last = Feynman|first = Richard P.|publisher = California Institute of Technology|isbn = 9780465025626|location = Pasadena, California|url = https://feynmanlectures.caltech.edu/I_07.html#Ch1-S1|series = The Feynman lectures on physics|volume = I|title = mainly mechanics, radiation and heat|publication-date = 2013|year = 1963|chapter-url = https://feynmanlectures.caltech.edu/I_07.html|chapter = 7. The Theory of Gravitation|at = 7–6 Cavendish’s experiment|accessdate = December 9, 2013}}
There were previous measurements, chiefly by Bouguer (1740) and Maskelyne (1774), but they were very inaccurate ([http://ebooks.library.ualberta.ca/local/meandensityofear00poynuoft Poynting 1894]){{harv|Poynting1911|p=386}}.
There were previous measurements, chiefly by Bouguer (1740) and Maskelyne (1774), but they were very inaccurate ([http://ebooks.library.ualberta.ca/local/meandensityofear00poynuoft Poynting 1894]){{harv|Poynting1911|p=386}}.
</ref> उस समय उपयोग में आने वाली इकाई परंपराओं के कारण, कैवेंडिश के कार्य में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक स्पष्ट रूप से प्रकट नहीं होता है। इसके अतिरिक्त, परिणाम को मूल रूप से पृथ्वी के [[विशिष्ट गुरुत्व]] के रूप में व्यक्त किया गया था।<ref>Clotfelter 1987, p. 210</ref> या समकक्ष [[पृथ्वी द्रव्यमान]] उनके प्रयोग ने इन [[भूभौतिकी]] स्थिरांकों के लिए पहला उपयुक्त मान दिया था।
</ref> उस समय उपयोग में आने वाली इकाई परंपराओं के कारण, कैवेंडिश के कार्य में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक स्पष्ट रूप से प्रकट नहीं होता है। इसके अतिरिक्त, परिणाम को मूल रूप से पृथ्वी के [[विशिष्ट गुरुत्व]] के रूप में व्यक्त किया गया था।<ref>Clotfelter 1987, p. 210</ref> या समकक्ष [[पृथ्वी द्रव्यमान]] उनके प्रयोग ने इन [[भूभौतिकी]] स्थिरांकों के लिए पहला उपयुक्त मान दिया था।




यह प्रयोग 1783 से कुछ समय पहले भूविज्ञानी [[जॉन मिशेल]] द्वारा तैयार किया गया था,<ref>[https://books.google.com/books?id=EUoLAAAAIAAJ&pg=PA336 Jungnickel & McCormmach 1996], p. 336: A 1783 letter from Cavendish to Michell contains '...the earliest mention of weighing the world'. Not clear whether 'earliest mention' refers to Cavendish or Michell.</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA59 Cavendish 1798], p. 59 Cavendish gives full credit to Michell for devising the experiment</ref> जिसने इसके लिए एक [[मरोड़ संतुलन|विमोटन संतुलन]] उपकरण का निर्माण किया था। चूंकि, कार्य पूरा किए बिना ही 1793 में मिशेल की मृत्यु हो गई थी। उनकी मृत्यु के पश्चात उपकरण [[फ्रांसिस वोलास्टोन (दार्शनिक)]]और फिर कैवेंडिश के पास चला गया था। जिन्होंने उपकरण का पुनर्निर्माण किया लेकिन मिशेल की मूल योजना के निकट रखा था। इसके पश्चात कैवेंडिश ने उपकरण के साथ मापों की एक श्रृंखला को अंजाम दिया और 1798 में [[रॉयल सोसाइटी के दार्शनिक लेनदेन]] में अपने परिणामों की रिपोर्ट दी थी।<ref>Cavendish, H. 'Experiments to determine the Density of the Earth', ''Philosophical Transactions of the Royal Society of London'', (part II) '''88''' pp. 469–526 (21 June 1798), reprinted in [https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA59 Cavendish 1798]</ref>
यह प्रयोग 1783 से कुछ समय पहले भूविज्ञानी [[जॉन मिशेल]] द्वारा तैयार किया गया था,<ref>[https://books.google.com/books?id=EUoLAAAAIAAJ&pg=PA336 Jungnickel & McCormmach 1996], p. 336: A 1783 letter from Cavendish to Michell contains '...the earliest mention of weighing the world'. Not clear whether 'earliest mention' refers to Cavendish or Michell.</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA59 Cavendish 1798], p. 59 Cavendish gives full credit to Michell for devising the experiment</ref> जिसने इसके लिए एक [[मरोड़ संतुलन|टोरसन संतुलन]] उपकरण का निर्माण किया था। चूंकि, कार्य पूरा किए बिना ही 1793 में मिशेल की मृत्यु हो गई थी। उनकी मृत्यु के पश्चात उपकरण [[फ्रांसिस वोलास्टोन (दार्शनिक)]]और फिर कैवेंडिश के पास चला गया था। जिन्होंने उपकरण का पुनर्निर्माण किया लेकिन मिशेल की मूल योजना के निकट रखा था। इसके पश्चात कैवेंडिश ने उपकरण के साथ मापों की एक श्रृंखला को अंजाम दिया और 1798 में [[रॉयल सोसाइटी के दार्शनिक लेनदेन]] में अपने परिणामों की रिपोर्ट दी थी।<ref>Cavendish, H. 'Experiments to determine the Density of the Earth', ''Philosophical Transactions of the Royal Society of London'', (part II) '''88''' pp. 469–526 (21 June 1798), reprinted in [https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA59 Cavendish 1798]</ref>






==प्रयोग==
==प्रयोग==
उपकरण में एक तार से क्षैतिज रूप से निलंबित छह फुट (1.8 मीटर) लकड़ी की छड़ से बना एक मरोड़ संतुलन होता है, जिसमें दो 2 इंच व्यास (51 मिमी), 1.61-पाउंड (0.73 किलोग्राम) सीसे के गोले होते हैं, जिनमें से एक प्रत्येक सिरे पर जुड़ा होता है।<ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA59 Cavendish 1798], p. 59</ref> प्रयोग ने छोटी और बड़ी गेंदों के बीच हल्के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण को मापा, जिसने विमोटन संतुलन रॉड को लगभग 0.16 (या एक सख्त निलंबित तार के साथ केवल 0.03) विक्षेपित किया था।
उपकरण में एक तार से क्षैतिज रूप से निलंबित छह फुट (1.8 मीटर) लकड़ी की छड़ से बना एक टोरसन संतुलन होता है, जिसमें दो 2 इंच व्यास (51 मिमी), 1.61-पाउंड (0.73 किलोग्राम) सीसे के गोले होते हैं, जिनमें से एक प्रत्येक सिरे पर जुड़ा होता है।<ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA59 Cavendish 1798], p. 59</ref> प्रयोग ने छोटी और बड़ी गेंदों के बीच हल्के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण को मापा, जिसने टोरसन संतुलन रॉड को लगभग 0.16 (या एक सख्त निलंबित तार के साथ केवल 0.03) विक्षेपित किया था।
[[File:Cavendish Experiment.png|thumb|left|250px|कैवेंडिश के विमोटन संतुलन उपकरण का ऊर्ध्वाधर खंड चित्रण जिसमें वह इमारत भी सम्मिलित है जिसमें इसे रखा गया था। बड़ी गेंदों को एक फ्रेम से लटका दिया गया ताकि उन्हें बाहर से एक चरखी द्वारा घुमाया जा सके। कैवेंडिश के पेपर का चित्र 1]]
[[File:Cavendish Experiment.png|thumb|left|250px|कैवेंडिश के टोरसन संतुलन उपकरण का ऊर्ध्वाधर खंड चित्रण जिसमें वह इमारत भी सम्मिलित है जिसमें इसे रखा गया था। बड़ी गेंदों को एक फ्रेम से लटका दिया गया ताकि उन्हें बाहर से एक चरखी द्वारा घुमाया जा सके। कैवेंडिश के पेपर का चित्र 1]]
[[File:CavendishSchematic111.jpg|thumb|left|250px|टोरसन बैलेंस आर्म (एम), बड़ी गेंद (डब्ल्यू), छोटी गेंद (एक्स), और आइसोलेटिंग बॉक्स (एबीसीडीई) को दर्शाने वाला विवरण।]]दो बड़ी गेंदों को विमोटन संतुलन छड़ से दूर या दोनों ओर स्थित किया जा सकता है। छोटी गेंदों के प्रति उनके पारस्परिक आकर्षण के कारण हाथ घूमने लगा, जिससे सस्पेंशन तार मुड़ गया था। हाथ तब तक घूमता रहा जब तक कि वह उस कोण तक नहीं पहुंच गया जहां तार के घुमाव बल ने बड़े और छोटे सीसे के गोले के बीच आकर्षण के संयुक्त गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित कर दिया था। छड़ के कोण को मापकर और किसी दिए गए कोण के लिए तार के घुमाव बल (टोक़) को जानकर, कैवेंडिश द्रव्यमान के जोड़े के बीच बल को निर्धारित करने में सक्षम था। चूँकि छोटी गेंद पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल को सीधे तोलकर मापा जा सकता है, इसलिए दोनों बलों के अनुपात से पृथ्वी के [[सापेक्ष घनत्व]] की गणना न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम|न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग करके की जा सकती है।
[[File:CavendishSchematic111.jpg|thumb|left|250px|टोरसन बैलेंस आर्म (एम), बड़ी गेंद (डब्ल्यू), छोटी गेंद (एक्स), और आइसोलेटिंग बॉक्स (एबीसीडीई) को दर्शाने वाला विवरण।]]दो बड़ी गेंदों को टोरसन संतुलन छड़ से दूर या दोनों ओर स्थित किया जा सकता है। छोटी गेंदों के प्रति उनके पारस्परिक आकर्षण के कारण हाथ घूमने लगा, जिससे सस्पेंशन तार मुड़ गया था। हाथ तब तक घूमता रहा जब तक कि वह उस कोण तक नहीं पहुंच गया जहां तार के घुमाव बल ने बड़े और छोटे सीसे के गोले के बीच आकर्षण के संयुक्त गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित कर दिया था। छड़ के कोण को मापकर और किसी दिए गए कोण के लिए तार के घुमाव बल (टोक़) को जानकर, कैवेंडिश द्रव्यमान के जोड़े के बीच बल को निर्धारित करने में सक्षम था। चूँकि छोटी गेंद पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल को सीधे तोलकर मापा जा सकता है, इसलिए दोनों बलों के अनुपात से पृथ्वी के [[सापेक्ष घनत्व]] की गणना न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम|न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग करके की जा सकती है।


कैवेंडिश ने पाया कि पृथ्वी का घनत्व था {{val|5.448|0.033}} पानी का गुना (एक साधारण [[अंकगणित]]ीय त्रुटि के कारण, 1821 में [[फ्रांसिस बेली]] द्वारा पाया गया, त्रुटिपूर्ण मान {{val|5.480|0.038}} उनके पेपर में दिखाई देता है)।<ref name="Poynting 1894">[https://books.google.com/books?id=dg0RAAAAIAAJ&pg=PA45 Poynting 1894], p. 45</ref><ref>{{Cite EB1911 |wstitle=Cavendish, Henry |volume=5 |pages=580–581}}</ref> वर्तमान स्वीकृत मान 5.514 ग्राम/सेमी<sup>3</sup> है।
कैवेंडिश ने पाया कि पृथ्वी का घनत्व था {{val|5.448|0.033}} पानी का गुना (एक साधारण [[अंकगणित]]ीय त्रुटि के कारण, 1821 में [[फ्रांसिस बेली]] द्वारा पाया गया, त्रुटिपूर्ण मान {{val|5.480|0.038}} उनके पेपर में दिखाई देता है)।<ref name="Poynting 1894">[https://books.google.com/books?id=dg0RAAAAIAAJ&pg=PA45 Poynting 1894], p. 45</ref><ref>{{Cite EB1911 |wstitle=Cavendish, Henry |volume=5 |pages=580–581}}</ref> वर्तमान स्वीकृत मान 5.514 ग्राम/सेमी<sup>3</sup> है।


तार के टोरसन स्प्रिंग टोरसन गुणांक, दिए गए मोड़ के कोण के लिए तार द्वारा लगाए गए टॉर्क को खोजने के लिए, कैवेंडिश ने बैलेंस रॉड के प्राकृतिक टोरसन स्प्रिंग टोरसन हार्मोनिक ऑसिलेटर का समय निर्धारित किया, क्योंकि यह तार के घुमाव के विपरीत धीरे-धीरे दक्षिणावर्त और वामावर्त घूमता था। पहले 3 प्रयोगों के लिए अवधि लगभग 15 मिनट थी और अगले 14 प्रयोगों के लिए अवधि इससे आधी, लगभग 7.5 मिनट थी। अवधि बदल गई क्योंकि तीसरे प्रयोग के पश्चात कैवेंडिश ने एक सख्त तार लगा दिया। विमोटन गुणांक की गणना इससे और तराजू के द्रव्यमान और आयामों से की जा सकती है। दरअसल, छड़ी कभी भी आराम की स्थिति में नहीं थी; कैवेंडिश को छड़ के दोलन करते समय उसके विक्षेपण कोण को मापना था।<ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA64 Cavendish 1798], p. 64</ref>
तार के टोरसन स्प्रिंग टोरसन गुणांक, दिए गए मोड़ के कोण के लिए तार द्वारा लगाए गए टॉर्क को खोजने के लिए, कैवेंडिश ने बैलेंस रॉड के प्राकृतिक टोरसन स्प्रिंग टोरसन हार्मोनिक ऑसिलेटर का समय निर्धारित किया, क्योंकि यह तार के घुमाव के विपरीत धीरे-धीरे दक्षिणावर्त और वामावर्त घूमता था। पहले 3 प्रयोगों के लिए अवधि लगभग 15 मिनट थी और अगले 14 प्रयोगों के लिए अवधि इससे आधी, लगभग 7.5 मिनट थी। अवधि बदल गई क्योंकि तीसरे प्रयोग के पश्चात कैवेंडिश ने एक सख्त तार लगा दिया। टोरसन गुणांक की गणना इससे और तराजू के द्रव्यमान और आयामों से की जा सकती है। दरअसल, छड़ी कभी भी आराम की स्थिति में नहीं थी; कैवेंडिश को छड़ के दोलन करते समय उसके विक्षेपण कोण को मापना था।<ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA64 Cavendish 1798], p. 64</ref>


कैवेंडिश के उपकरण अपने समय के हिसाब से उल्लेखनीय रूप से संवेदनशील थे।<ref name="Poynting 1894" />विमोटन संतुलन को मोड़ने में सम्मिलित बल बहुत छोटा था, {{val|1.74e-7|u=N}},<ref>[https://books.google.com/books?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA357 Boys 1894] p. 357</ref> (वजन केवल 0.0177 मिलीग्राम) या लगभग {{frac|50,000,000}} छोटी गेंदों के वजन का<ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA60 Cavendish 1798] p. 60</ref> वायु धाराओं और तापमान परिवर्तन को माप में हस्तक्षेप करने से रोकने के लिए, कैवेंडिश ने पूरे उपकरण को लगभग 1.98 मीटर चौड़े, 1.27 मीटर लंबे और 14 सेमी मोटे महोगनी बॉक्स में रखा, [http://cavendish-deneyi.com/pdf/Cavendish -c%CC%A7izim-03.pdf] सभी उसकी संपत्ति पर एक बंद शेड में शेड की दीवारों में दो छेदों के माध्यम से, कैवेंडिश ने विमोटन संतुलन की क्षैतिज छड़ की गति का निरीक्षण करने के लिए दूरबीनों का उपयोग किया। देखने योग्य मुख्य वस्तु निश्चित रूप से विमोटन संतुलन रॉड का विक्षेपण था, जिसे कैवेंडिश ने लगभग 0.16 (या अधिकतर उपयोग किए जाने वाले कठोर तार के लिए केवल 0.03) मापा था।<ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA99 Cavendish 1798], p. 99, Result table, (scale graduations = {{frac|20}}&nbsp;in ≈ 1.3&nbsp;mm) The total deflection shown in most trials was twice this since he compared the deflection with large balls on opposite sides of the balance beam.</ref> कैवेंडिश इस छोटे विक्षेपण को बेहतर उपयुक्तता से मापने में सक्षम था {{convert|0.01|in}} छड़ के सिरों पर [[वर्नियर स्केल]] का उपयोग करना।<ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA63 Cavendish 1798], p. 63</ref>
कैवेंडिश के उपकरण अपने समय के हिसाब से उल्लेखनीय रूप से संवेदनशील थे।<ref name="Poynting 1894" /> टोरसन संतुलन को मोड़ने में सम्मिलित बल बहुत छोटा था, {{val|1.74e-7|u=N}},<ref>[https://books.google.com/books?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA357 Boys 1894] p. 357</ref> (वजन केवल 0.0177 मिलीग्राम) या लगभग {{frac|50,000,000}} छोटी गेंदों के वजन का<ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA60 Cavendish 1798] p. 60</ref> वायु धाराओं और तापमान परिवर्तन को माप में हस्तक्षेप करने से रोकने के लिए, कैवेंडिश ने पूरे उपकरण को लगभग 1.98 मीटर चौड़े, 1.27 मीटर लंबे और 14 सेमी मोटे महोगनी बॉक्स में रखा, [http://cavendish-deneyi.com/pdf/Cavendish -c%CC%A7izim-03.pdf] सभी उसकी संपत्ति पर एक बंद शेड में तथा शेड की दीवारों में दो छेदों के माध्यम से, कैवेंडिश ने टोरसन संतुलन की क्षैतिज छड़ की गति का निरीक्षण करने के लिए दूरबीनों का उपयोग किया था। देखने योग्य मुख्य वस्तु निश्चित रूप से टोरसन संतुलन रॉड का विक्षेपण था, जिसे कैवेंडिश ने लगभग 0.16 (या अधिकतर उपयोग किए जाने वाले कठोर तार के लिए केवल 0.03) मापा था।<ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA99 Cavendish 1798], p. 99, Result table, (scale graduations = {{frac|20}}&nbsp;in ≈ 1.3&nbsp;mm) The total deflection shown in most trials was twice this since he compared the deflection with large balls on opposite sides of the balance beam.</ref> कैवेंडिश रॉड के सिरों पर [[वर्नियर स्केल]] का उपयोग करके इस छोटे विक्षेपण को 0.01 इंच (0.25 मिमी) से बेहतर उपयुक्ता से मापने में सक्षम था।<ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA63 Cavendish 1798], p. 63</ref> कैवेंडिश के परिणाम की उपयुक्ता 1895 में सी. वी. बॉयज़ के प्रयोग तक पार नहीं हुई थी। समय के साथ, मिशेल का टोरसन संतुलन गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (जी) को मापने के लिए प्रमुख तकनीक बन गया और अधिकांश समकालीन माप अभी भी इसकी विविधताओं का उपयोग करते हैं।<ref>[https://books.google.com/books?id=EUoLAAAAIAAJ&pg=PA341 Jungnickel & McCormmach 1996], p. 341</ref>


कैवेंडिश के परिणाम की उपयुक्तता 1895 में सी. वी. बॉयज़ के प्रयोग तक पार नहीं हुई थी। समय के साथ, मिशेल का विमोटन संतुलन गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (जी) को मापने के लिए प्रमुख तकनीक बन गया और अधिकांश समकालीन माप अभी भी इसकी विविधताओं का उपयोग करते हैं।<ref>[https://books.google.com/books?id=EUoLAAAAIAAJ&pg=PA341 Jungnickel & McCormmach 1996], p. 341</ref>
कैवेंडिश के परिणाम ने धातु से बने बाहरी कोर के लिए अतिरिक्त प्रमाण प्रदान किए, यह विचार सबसे पहले [[चार्ल्स हटन]] ने 1774 शिहेलियन प्रयोग के अपने विश्लेषण के आधार पर प्रस्तावित किया था।<ref name="Danson_p153-154">{{Cite book|last=Danson|first=Edwin |title=दुनिया का वजन|publisher=Oxford University Press|date=2006|pages=153–154|isbn=978-0-19-518169-2|url=https://books.google.com/books?id=UNH_Y7ERFeoC&pg=PA153}}</ref> कैवेंडिश का परिणाम 5.4 ग्राम सेमी<sup>−3</sup>, हटन से 23% बड़ा, तरल लोहे के घनत्व के 80% के निकट है, और पृथ्वी के बाहरी [[क्रस्ट (भूविज्ञान)]] के घनत्व से 80% अधिक है, जो घने लौह कोर के अस्तित्व का सुझाव देता है।<ref>see e.g. Hrvoje Tkalčić, ''The Earth's Inner Core'', Cambridge University Press (2017), [https://books.google.com/books?id=wa7DDQAAQBAJ&pg=PA2 p. 2].</ref>


कैवेंडिश के परिणाम ने धातु से बने बाहरी कोर के लिए अतिरिक्त सबूत प्रदान किए, यह विचार सबसे पहले [[चार्ल्स हटन]] ने 1774 शिहेलियन प्रयोग के अपने विश्लेषण के आधार पर प्रस्तावित किया था।<ref name="Danson_p153-154">{{Cite book|last=Danson|first=Edwin |title=दुनिया का वजन|publisher=Oxford University Press|date=2006|pages=153–154|isbn=978-0-19-518169-2|url=https://books.google.com/books?id=UNH_Y7ERFeoC&pg=PA153}}</ref> कैवेंडिश का परिणाम 5.4 ग्राम सेमी<sup>−3</sup>, हटन से 23% बड़ा, तरल लोहे के घनत्व के 80% के निकट है, और पृथ्वी के बाहरी [[क्रस्ट (भूविज्ञान)]] के घनत्व से 80% अधिक है, जो घने लौह कोर के अस्तित्व का सुझाव देता है।<ref>see e.g. Hrvoje Tkalčić, ''The Earth's Inner Core'', Cambridge University Press (2017), [https://books.google.com/books?id=wa7DDQAAQBAJ&pg=PA2 p. 2].</ref>
== जी के लिए कैवेंडिश के परिणाम का सुधार ==
गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के संदर्भ में न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण का सूत्रीकरण कैवेंडिश के समय के काफी समय पश्चात तक मानक नहीं बन पाया था। दरअसल, कैवेंडिश के काम के 75 साल बाद जी का पहला संदर्भ 1873 में मिला था।<ref>{{cite journal |last1=Cornu |first1=A. |last2=Baille |first2=J. B. |date=1873 |url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3033b/f954.image |title=Détermination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre |language=fr |trans-title=New Determination of the Constant of Attraction and the Average Density of Earth |journal=C. R. Acad. Sci. |location=Paris |volume=76 |pages=954–958 }}</ref>


 
कैवेंडिश ने अपना परिणाम पृथ्वी के घनत्व के रूप में व्यक्त किया था। इस कारण से, विज्ञान के इतिहासकारों ने तर्क दिया है कि कैवेंडिश ने गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को नहीं मापा<ref>Clotfelter 1987</ref><ref name="Jungnickel & McCormmach 1996">[https://books.google.com/books?id=EUoLAAAAIAAJ&pg=PA336 Jungnickel & McCormmach 1996], p. 337</ref><ref>{{Cite web |url=http://www.public.iastate.edu/~lhodges/Michell.htm |title=Hodges 1999 |access-date=2006-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170906134148/http://www.public.iastate.edu/~lhodges/Michell.htm |archive-date=2017-09-06 |url-status=dead }}</ref><ref>Lally 1999</ref> उन्होंने पत्राचार में अपने प्रयोग को 'दुनिया को तौलना' कहा। पश्चात के लेखकों ने उनके परिणामों को आधुनिक संदर्भों में सुधारा।<ref>[https://books.google.com/books?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA353 Boys 1894], p. 330 In this lecture before the Royal Society, Boys introduces ''G'' and argues for its acceptance</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=dg0RAAAAIAAJ&pg=PA4 Poynting 1894], p. 4</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA1 MacKenzie 1900], p. vi</ref>
==क्या कैवेंडिश ने G== निर्धारित किया
गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के संदर्भ में न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का सूत्रीकरण कैवेंडिश के समय के लंबे समय पश्चात तक मानक नहीं बन पाया था। दरअसल, जी का पहला संदर्भ 1873 में मिलता है, कैवेंडिश के कार्य के 75 साल पश्चात।<ref>{{cite journal |last1=Cornu |first1=A. |last2=Baille |first2=J. B. |date=1873 |url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3033b/f954.image |title=Détermination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre |language=fr |trans-title=New Determination of the Constant of Attraction and the Average Density of Earth |journal=C. R. Acad. Sci. |location=Paris |volume=76 |pages=954–958 }}</ref>
 
कैवेंडिश ने अपना परिणाम पृथ्वी के घनत्व के रूप में व्यक्त किया। इस कारण से, विज्ञान के इतिहासकारों ने तर्क दिया है कि कैवेंडिश ने गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को नहीं मापा।<ref>Clotfelter 1987</ref><ref name="Jungnickel & McCormmach 1996">[https://books.google.com/books?id=EUoLAAAAIAAJ&pg=PA336 Jungnickel & McCormmach 1996], p. 337</ref><ref>{{Cite web |url=http://www.public.iastate.edu/~lhodges/Michell.htm |title=Hodges 1999 |access-date=2006-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170906134148/http://www.public.iastate.edu/~lhodges/Michell.htm |archive-date=2017-09-06 |url-status=dead }}</ref><ref>Lally 1999</ref> उन्होंने पत्राचार में अपने प्रयोग को 'दुनिया को तौलना' कहा। पश्चात के लेखकों ने उनके परिणामों को आधुनिक संदर्भों में सुधारा।<ref>[https://books.google.com/books?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA353 Boys 1894], p. 330 In this lecture before the Royal Society, Boys introduces ''G'' and argues for its acceptance</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=dg0RAAAAIAAJ&pg=PA4 Poynting 1894], p. 4</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA1 MacKenzie 1900], p. vi</ref>
:<math>G = g\frac{R_\text{earth}^2}{M_\text{earth}} = \frac{3g}{4\pi R_\text{earth}\rho_\text{earth}}\,</math>
:<math>G = g\frac{R_\text{earth}^2}{M_\text{earth}} = \frac{3g}{4\pi R_\text{earth}\rho_\text{earth}}\,</math>
एसआई इकाइयों में परिवर्तित होने के पश्चात, पृथ्वी के घनत्व के लिए कैवेंडिश का मान, 5.448 ग्राम सेमी<sup>−3</sup>, देता है
एसआई इकाइयों में परिवर्तित होने के पश्चात, पृथ्वी के घनत्व के लिए कैवेंडिश का मान, 5.448 ग्राम सेमी<sup>−3</sup>, देता है
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{{hatnote|For the definitions of terms, see the drawing below and the table at the end of this section.}}
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निम्नलिखित वह विधि नहीं है जिसका उपयोग कैवेंडिश ने किया था, बल्कि यह वर्णन करता है कि आधुनिक भौतिक विज्ञानी उसके प्रयोग से परिणामों की गणना कैसे करेंगे।<ref name=HarvLect/><ref>[https://books.google.com/books?id=dg0RAAAAIAAJ&pg=PA41 Poynting 1894], p. 41</ref><ref>Clotfelter 1987 p. 212 explains Cavendish's original method of calculation.</ref> टोरसन स्प्रिंग#टोरसन गुणांक|हुक के नियम से, टोरसन तार पर टॉर्क विक्षेपण कोण के समानुपाती होता है <math>\theta</math> शेष राशि का. टॉर्क है <math>\kappa\theta</math> कहाँ <math>\kappa</math> तार का [[मरोड़ गुणांक|विमोटन गुणांक]] है. चूंकि, द्रव्यमान के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से विपरीत दिशा में एक टॉर्क भी उत्पन्न होता है। इसे गेंदों के बीच आकर्षक बलों और निलंबन तार की दूरी के उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि गेंदों के दो जोड़े हैं, प्रत्येक जोड़ी दूरी पर F बल का अनुभव कर रही है {{sfrac|''L''|2}} संतुलन के अक्ष से, टॉर्क LF है। संतुलन पर (जब संतुलन एक कोण पर स्थिर हो गया हो <math>\theta</math>), टॉर्क की कुल मात्रा शून्य होनी चाहिए, क्योंकि टॉर्क के ये दो स्रोत रद्द हो जाते हैं। इस प्रकार, हम ऊपर दिए गए सूत्रों द्वारा दी गई उनकी तीव्रताओं की बराबरी कर सकते हैं, जो निम्नलिखित देता है:
निम्नलिखित वह विधि नहीं है जिसका उपयोग कैवेंडिश ने किया था, बल्कि यह वर्णन करता है कि आधुनिक भौतिक विज्ञानी उसके प्रयोग से परिणामों की गणना कैसे करेंगे।<ref name=HarvLect/><ref>[https://books.google.com/books?id=dg0RAAAAIAAJ&pg=PA41 Poynting 1894], p. 41</ref><ref>Clotfelter 1987 p. 212 explains Cavendish's original method of calculation.</ref> टोरसन स्प्रिंग#टोरसन गुणांक|हुक के नियम से, टोरसन तार पर टॉर्क विक्षेपण कोण के समानुपाती होता है <math>\theta</math> शेष राशि का. टॉर्क है <math>\kappa\theta</math> कहाँ <math>\kappa</math> तार का [[मरोड़ गुणांक|टोरसन गुणांक]] है. चूंकि, द्रव्यमान के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से विपरीत दिशा में एक टॉर्क भी उत्पन्न होता है। इसे गेंदों के बीच आकर्षक बलों और निलंबन तार की दूरी के उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि गेंदों के दो जोड़े हैं, प्रत्येक जोड़ी दूरी पर F बल का अनुभव कर रही है {{sfrac|''L''|2}} संतुलन के अक्ष से, टॉर्क LF है। संतुलन पर (जब संतुलन एक कोण पर स्थिर हो गया हो <math>\theta</math>), टॉर्क की कुल मात्रा शून्य होनी चाहिए, क्योंकि टॉर्क के ये दो स्रोत रद्द हो जाते हैं। इस प्रकार, हम ऊपर दिए गए सूत्रों द्वारा दी गई उनकी तीव्रताओं की बराबरी कर सकते हैं, जो निम्नलिखित देता है:


:<math>\kappa\theta\ = LF \,</math>
:<math>\kappa\theta\ = LF \,</math>
एफ के लिए, [[आइजैक न्यूटन]] के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग बड़ी और छोटी गेंदों के बीच आकर्षक बल को व्यक्त करने के लिए किया जाता है:
एफ के लिए, [[आइजैक न्यूटन]] के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग बड़ी और छोटी गेंदों के बीच आकर्षक बल को व्यक्त करने के लिए किया जाता है:


[[File:Cavendish Torsion Balance Diagram.svg|thumb|220px|विमोटन संतुलन का सरलीकृत आरेख]]:<math>F = \frac{G m M}{r^2}\,</math>
[[File:Cavendish Torsion Balance Diagram.svg|thumb|220px|टोरसन संतुलन का सरलीकृत आरेख]]:<math>F = \frac{G m M}{r^2}\,</math>
उपरोक्त प्रथम समीकरण में F को प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है
उपरोक्त प्रथम समीकरण में F को प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है


:<math>\kappa\theta\ = L\frac{GmM}{r^2} \qquad\qquad\qquad(1)\,</math>
:<math>\kappa\theta\ = L\frac{GmM}{r^2} \qquad\qquad\qquad(1)\,</math>
विमोटन गुणांक ज्ञात करने के लिए (<math>\kappa</math>) तार के, कैवेंडिश ने विमोटन संतुलन के प्राकृतिक अनुनाद विमोटन स्प्रिंग # विमोटन वाले हार्मोनिक ऑसिलेटर टी को मापा:
टोरसन गुणांक ज्ञात करने के लिए (<math>\kappa</math>) तार के, कैवेंडिश ने टोरसन संतुलन के प्राकृतिक अनुनाद टोरसन स्प्रिंग # टोरसन वाले हार्मोनिक ऑसिलेटर टी को मापा:


:<math>T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{\kappa}}</math>
:<math>T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{\kappa}}</math>
यह मानते हुए कि विमोटन किरण का द्रव्यमान स्वयं नगण्य है, संतुलन की जड़ता का क्षण केवल छोटी गेंदों के कारण होता है:
यह मानते हुए कि टोरसन किरण का द्रव्यमान स्वयं नगण्य है, संतुलन की जड़ता का क्षण केवल छोटी गेंदों के कारण होता है:


:<math>I = m\left (\frac{L}{2}\right )^2 + m\left (\frac{L}{2}\right )^2 = 2m\left (\frac{L}{2}\right )^2 = \frac{mL^2}{2}\,</math>,
:<math>I = m\left (\frac{L}{2}\right )^2 + m\left (\frac{L}{2}\right )^2 = 2m\left (\frac{L}{2}\right )^2 = \frac{mL^2}{2}\,</math>,

Revision as of 08:12, 30 November 2023

ऊपर से देखा गया कैवेंडिश का उसके टोरसन पेंडुलम का आरेख पेंडुलम में दो छोटे गोलाकार सीसा भार (एच, एच) होते हैं, जो केंद्र में एक महीन टोरसन वाले तार द्वारा समर्थित 6 फुट क्षैतिज लकड़ी के बीम से लटकते हैं। बीम को लकड़ी के बक्से (ए, ए, ए, ए) के अंदर वायु धाराओं से संरक्षित किया जाता है। एक भिन्न सस्पेंशन से जुड़े दो बड़े वजन (डब्ल्यू, डब्ल्यू) छोटे वजन को आकर्षित करते हैं, जिससे बीम थोड़ा घूमता है। घूर्णन को छड़ के दोनों छोर पर वर्नियर स्केल (एस) से पढ़ा जाता है। बड़े वजन को टोरसन किरण (w, w) के दूसरी ओर घुमाया जा सकता है, जिससे किरण विपरीत दिशा में घूमती है।

अंग्रेजी वैज्ञानिक हेनरी कैवेंडिश द्वारा 1797-1798 में किया गया कैवेंडिश प्रयोग, प्रयोगशाला में द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को मापने वाला पहला प्रयोग था[1] और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के लिए उपयुक्त मान प्राप्त करने वाला पहला प्रयोग था।[2][3][4] उस समय उपयोग में आने वाली इकाई परंपराओं के कारण, कैवेंडिश के कार्य में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक स्पष्ट रूप से प्रकट नहीं होता है। इसके अतिरिक्त, परिणाम को मूल रूप से पृथ्वी के विशिष्ट गुरुत्व के रूप में व्यक्त किया गया था।[5] या समकक्ष पृथ्वी द्रव्यमान उनके प्रयोग ने इन भूभौतिकी स्थिरांकों के लिए पहला उपयुक्त मान दिया था।


यह प्रयोग 1783 से कुछ समय पहले भूविज्ञानी जॉन मिशेल द्वारा तैयार किया गया था,[6][7] जिसने इसके लिए एक टोरसन संतुलन उपकरण का निर्माण किया था। चूंकि, कार्य पूरा किए बिना ही 1793 में मिशेल की मृत्यु हो गई थी। उनकी मृत्यु के पश्चात उपकरण फ्रांसिस वोलास्टोन (दार्शनिक)और फिर कैवेंडिश के पास चला गया था। जिन्होंने उपकरण का पुनर्निर्माण किया लेकिन मिशेल की मूल योजना के निकट रखा था। इसके पश्चात कैवेंडिश ने उपकरण के साथ मापों की एक श्रृंखला को अंजाम दिया और 1798 में रॉयल सोसाइटी के दार्शनिक लेनदेन में अपने परिणामों की रिपोर्ट दी थी।[8]


प्रयोग

उपकरण में एक तार से क्षैतिज रूप से निलंबित छह फुट (1.8 मीटर) लकड़ी की छड़ से बना एक टोरसन संतुलन होता है, जिसमें दो 2 इंच व्यास (51 मिमी), 1.61-पाउंड (0.73 किलोग्राम) सीसे के गोले होते हैं, जिनमें से एक प्रत्येक सिरे पर जुड़ा होता है।[9] प्रयोग ने छोटी और बड़ी गेंदों के बीच हल्के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण को मापा, जिसने टोरसन संतुलन रॉड को लगभग 0.16 (या एक सख्त निलंबित तार के साथ केवल 0.03) विक्षेपित किया था।

कैवेंडिश के टोरसन संतुलन उपकरण का ऊर्ध्वाधर खंड चित्रण जिसमें वह इमारत भी सम्मिलित है जिसमें इसे रखा गया था। बड़ी गेंदों को एक फ्रेम से लटका दिया गया ताकि उन्हें बाहर से एक चरखी द्वारा घुमाया जा सके। कैवेंडिश के पेपर का चित्र 1
टोरसन बैलेंस आर्म (एम), बड़ी गेंद (डब्ल्यू), छोटी गेंद (एक्स), और आइसोलेटिंग बॉक्स (एबीसीडीई) को दर्शाने वाला विवरण।

दो बड़ी गेंदों को टोरसन संतुलन छड़ से दूर या दोनों ओर स्थित किया जा सकता है। छोटी गेंदों के प्रति उनके पारस्परिक आकर्षण के कारण हाथ घूमने लगा, जिससे सस्पेंशन तार मुड़ गया था। हाथ तब तक घूमता रहा जब तक कि वह उस कोण तक नहीं पहुंच गया जहां तार के घुमाव बल ने बड़े और छोटे सीसे के गोले के बीच आकर्षण के संयुक्त गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित कर दिया था। छड़ के कोण को मापकर और किसी दिए गए कोण के लिए तार के घुमाव बल (टोक़) को जानकर, कैवेंडिश द्रव्यमान के जोड़े के बीच बल को निर्धारित करने में सक्षम था। चूँकि छोटी गेंद पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल को सीधे तोलकर मापा जा सकता है, इसलिए दोनों बलों के अनुपात से पृथ्वी के सापेक्ष घनत्व की गणना न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम|न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग करके की जा सकती है।

कैवेंडिश ने पाया कि पृथ्वी का घनत्व था 5.448±0.033 पानी का गुना (एक साधारण अंकगणितीय त्रुटि के कारण, 1821 में फ्रांसिस बेली द्वारा पाया गया, त्रुटिपूर्ण मान 5.480±0.038 उनके पेपर में दिखाई देता है)।[10][11] वर्तमान स्वीकृत मान 5.514 ग्राम/सेमी3 है।

तार के टोरसन स्प्रिंग टोरसन गुणांक, दिए गए मोड़ के कोण के लिए तार द्वारा लगाए गए टॉर्क को खोजने के लिए, कैवेंडिश ने बैलेंस रॉड के प्राकृतिक टोरसन स्प्रिंग टोरसन हार्मोनिक ऑसिलेटर का समय निर्धारित किया, क्योंकि यह तार के घुमाव के विपरीत धीरे-धीरे दक्षिणावर्त और वामावर्त घूमता था। पहले 3 प्रयोगों के लिए अवधि लगभग 15 मिनट थी और अगले 14 प्रयोगों के लिए अवधि इससे आधी, लगभग 7.5 मिनट थी। अवधि बदल गई क्योंकि तीसरे प्रयोग के पश्चात कैवेंडिश ने एक सख्त तार लगा दिया। टोरसन गुणांक की गणना इससे और तराजू के द्रव्यमान और आयामों से की जा सकती है। दरअसल, छड़ी कभी भी आराम की स्थिति में नहीं थी; कैवेंडिश को छड़ के दोलन करते समय उसके विक्षेपण कोण को मापना था।[12]

कैवेंडिश के उपकरण अपने समय के हिसाब से उल्लेखनीय रूप से संवेदनशील थे।[10] टोरसन संतुलन को मोड़ने में सम्मिलित बल बहुत छोटा था, 1.74×10−7 N,[13] (वजन केवल 0.0177 मिलीग्राम) या लगभग 1⁄50,000,000 छोटी गेंदों के वजन का[14] वायु धाराओं और तापमान परिवर्तन को माप में हस्तक्षेप करने से रोकने के लिए, कैवेंडिश ने पूरे उपकरण को लगभग 1.98 मीटर चौड़े, 1.27 मीटर लंबे और 14 सेमी मोटे महोगनी बॉक्स में रखा, -c%CC%A7izim-03.pdf सभी उसकी संपत्ति पर एक बंद शेड में तथा शेड की दीवारों में दो छेदों के माध्यम से, कैवेंडिश ने टोरसन संतुलन की क्षैतिज छड़ की गति का निरीक्षण करने के लिए दूरबीनों का उपयोग किया था। देखने योग्य मुख्य वस्तु निश्चित रूप से टोरसन संतुलन रॉड का विक्षेपण था, जिसे कैवेंडिश ने लगभग 0.16 (या अधिकतर उपयोग किए जाने वाले कठोर तार के लिए केवल 0.03) मापा था।[15] कैवेंडिश रॉड के सिरों पर वर्नियर स्केल का उपयोग करके इस छोटे विक्षेपण को 0.01 इंच (0.25 मिमी) से बेहतर उपयुक्ता से मापने में सक्षम था।[16] कैवेंडिश के परिणाम की उपयुक्ता 1895 में सी. वी. बॉयज़ के प्रयोग तक पार नहीं हुई थी। समय के साथ, मिशेल का टोरसन संतुलन गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (जी) को मापने के लिए प्रमुख तकनीक बन गया और अधिकांश समकालीन माप अभी भी इसकी विविधताओं का उपयोग करते हैं।[17]

कैवेंडिश के परिणाम ने धातु से बने बाहरी कोर के लिए अतिरिक्त प्रमाण प्रदान किए, यह विचार सबसे पहले चार्ल्स हटन ने 1774 शिहेलियन प्रयोग के अपने विश्लेषण के आधार पर प्रस्तावित किया था।[18] कैवेंडिश का परिणाम 5.4 ग्राम सेमी−3, हटन से 23% बड़ा, तरल लोहे के घनत्व के 80% के निकट है, और पृथ्वी के बाहरी क्रस्ट (भूविज्ञान) के घनत्व से 80% अधिक है, जो घने लौह कोर के अस्तित्व का सुझाव देता है।[19]

जी के लिए कैवेंडिश के परिणाम का सुधार

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के संदर्भ में न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण का सूत्रीकरण कैवेंडिश के समय के काफी समय पश्चात तक मानक नहीं बन पाया था। दरअसल, कैवेंडिश के काम के 75 साल बाद जी का पहला संदर्भ 1873 में मिला था।[20]

कैवेंडिश ने अपना परिणाम पृथ्वी के घनत्व के रूप में व्यक्त किया था। इस कारण से, विज्ञान के इतिहासकारों ने तर्क दिया है कि कैवेंडिश ने गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को नहीं मापा[21][22][23][24] उन्होंने पत्राचार में अपने प्रयोग को 'दुनिया को तौलना' कहा। पश्चात के लेखकों ने उनके परिणामों को आधुनिक संदर्भों में सुधारा।[25][26][27]

एसआई इकाइयों में परिवर्तित होने के पश्चात, पृथ्वी के घनत्व के लिए कैवेंडिश का मान, 5.448 ग्राम सेमी−3, देता है

जी = 6.74×10−11 m3 kg–1 s−2,

जो 2014 के CODATA मूल्य से केवल 1% भिन्न है 6.67408×10−11 m3 kg−1 s−2.[28] आज, भौतिक विज्ञानी अक्सर ऐसी इकाइयों का उपयोग करते हैं जहां गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक एक भिन्न रूप लेता है। अंतरिक्ष गतिशीलता में प्रयुक्त गॉसियन गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक एक परिभाषित स्थिरांक है और कैवेंडिश प्रयोग को इस स्थिरांक के माप के रूप में माना जा सकता है। कैवेंडिश के समय में, भौतिकविदों ने द्रव्यमान और वजन के लिए समान इकाइयों का उपयोग किया, वास्तव में जी को एक मानक त्वरण के रूप में लिया। फिर, चूंकि आरearth ज्ञात था, ρearth ने व्युत्क्रम गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक की भूमिका निभाई। इसलिए उस समय पृथ्वी का घनत्व एक बहुप्रतीक्षित मात्रा थी, और इसे मापने के लिए पहले भी प्रयास किए गए थे, जैसे कि 1774 में शिहेलियन प्रयोग।

इन कारणों से, भौतिक विज्ञानी आमतौर पर गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के पहले माप का श्रेय कैवेंडिश को देते हैं।[29][30][31][32][33]


G और पृथ्वी के द्रव्यमान की व्युत्पत्ति

For the definitions of terms, see the drawing below and the table at the end of this section.

निम्नलिखित वह विधि नहीं है जिसका उपयोग कैवेंडिश ने किया था, बल्कि यह वर्णन करता है कि आधुनिक भौतिक विज्ञानी उसके प्रयोग से परिणामों की गणना कैसे करेंगे।[32][34][35] टोरसन स्प्रिंग#टोरसन गुणांक|हुक के नियम से, टोरसन तार पर टॉर्क विक्षेपण कोण के समानुपाती होता है शेष राशि का. टॉर्क है कहाँ तार का टोरसन गुणांक है. चूंकि, द्रव्यमान के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से विपरीत दिशा में एक टॉर्क भी उत्पन्न होता है। इसे गेंदों के बीच आकर्षक बलों और निलंबन तार की दूरी के उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है। चूँकि गेंदों के दो जोड़े हैं, प्रत्येक जोड़ी दूरी पर F बल का अनुभव कर रही है L/2 संतुलन के अक्ष से, टॉर्क LF है। संतुलन पर (जब संतुलन एक कोण पर स्थिर हो गया हो ), टॉर्क की कुल मात्रा शून्य होनी चाहिए, क्योंकि टॉर्क के ये दो स्रोत रद्द हो जाते हैं। इस प्रकार, हम ऊपर दिए गए सूत्रों द्वारा दी गई उनकी तीव्रताओं की बराबरी कर सकते हैं, जो निम्नलिखित देता है:

एफ के लिए, आइजैक न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग बड़ी और छोटी गेंदों के बीच आकर्षक बल को व्यक्त करने के लिए किया जाता है:

टोरसन संतुलन का सरलीकृत आरेख

:

उपरोक्त प्रथम समीकरण में F को प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है

टोरसन गुणांक ज्ञात करने के लिए () तार के, कैवेंडिश ने टोरसन संतुलन के प्राकृतिक अनुनाद टोरसन स्प्रिंग # टोरसन वाले हार्मोनिक ऑसिलेटर टी को मापा:

यह मानते हुए कि टोरसन किरण का द्रव्यमान स्वयं नगण्य है, संतुलन की जड़ता का क्षण केवल छोटी गेंदों के कारण होता है:

,

इसलिए:

इसके लिए समाधान , (1) में प्रतिस्थापित करने पर, और जी के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर, परिणाम है:

एक बार G मिल जाने के पश्चात, पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु के पृथ्वी की ओर आकर्षण का उपयोग पृथ्वी के द्रव्यमान | पृथ्वी के द्रव्यमान और घनत्व की गणना के लिए किया जा सकता है:


शब्दों की परिभाषा

Symbol Unit Definition
radians Deflection of torsion balance beam from its rest position
F N Gravitational force between masses M and m
G m3 kg−1 s−2 Gravitational constant
m kg Mass of small lead ball
M kg Mass of large lead ball
r m Distance between centers of large and small balls when balance is deflected
L m Length of torsion balance beam between centers of small balls
N m rad−1 Torsion coefficient of suspending wire
I kg m2 Moment of inertia of torsion balance beam
T s Period of oscillation of torsion balance
g m s−2 Acceleration of gravity at the surface of the Earth
Mearth kg Mass of the Earth
Rearth m Radius of the Earth
earth kg m−3 Density of the Earth


संदर्भ

  1. ↑ Boys 1894 p. 355
  2. ↑ Poynting 1911, p. 385.
  3. ↑ 'The aim [of experiments like Cavendish's] may be regarded either as the determination of the mass of the Earth,...conveniently expressed...as its "mean density", or as the determination of the "gravitation constant", G'. Cavendish's experiment is generally described today as a measurement of G.' (Clotfelter 1987 p. 210).
  4. ↑ Many sources incorrectly state that this was the first measurement of G (or Earth's density); for instance: Feynman, Richard P. (1963). "7. The Theory of Gravitation". mainly mechanics, radiation and heat. The Feynman lectures on physics. Vol. I. Pasadena, California: California Institute of Technology (published 2013). 7–6 Cavendish’s experiment. ISBN 9780465025626. Retrieved December 9, 2013. There were previous measurements, chiefly by Bouguer (1740) and Maskelyne (1774), but they were very inaccurate (Poynting 1894)(Poynting1911, p. 386).
  5. ↑ Clotfelter 1987, p. 210
  6. ↑ Jungnickel & McCormmach 1996, p. 336: A 1783 letter from Cavendish to Michell contains '...the earliest mention of weighing the world'. Not clear whether 'earliest mention' refers to Cavendish or Michell.
  7. ↑ Cavendish 1798, p. 59 Cavendish gives full credit to Michell for devising the experiment
  8. ↑ Cavendish, H. 'Experiments to determine the Density of the Earth', Philosophical Transactions of the Royal Society of London, (part II) 88 pp. 469–526 (21 June 1798), reprinted in Cavendish 1798
  9. ↑ Cavendish 1798, p. 59
  10. ↑ 10.0 10.1 Poynting 1894, p. 45
  11. ↑ Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Cavendish, Henry" . Encyclopædia Britannica (in English). Vol. 5 (11th ed.). Cambridge University Press. pp. 580–581.
  12. ↑ Cavendish 1798, p. 64
  13. ↑ Boys 1894 p. 357
  14. ↑ Cavendish 1798 p. 60
  15. ↑ Cavendish 1798, p. 99, Result table, (scale graduations = 1⁄20 in ≈ 1.3 mm) The total deflection shown in most trials was twice this since he compared the deflection with large balls on opposite sides of the balance beam.
  16. ↑ Cavendish 1798, p. 63
  17. ↑ Jungnickel & McCormmach 1996, p. 341
  18. ↑ Danson, Edwin (2006). दुनिया का वजन. Oxford University Press. pp. 153–154. ISBN 978-0-19-518169-2.
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  25. ↑ Boys 1894, p. 330 In this lecture before the Royal Society, Boys introduces G and argues for its acceptance
  26. ↑ Poynting 1894, p. 4
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  29. ↑ Halliday, David; Resnick, Robert (1993). भौतिकी के मूल सिद्धांत. John Wiley & Sons. p. 418. ISBN 978-0-471-14731-2. Retrieved 2013-12-30. 'The apparatus used in 1798 by Henry Cavendish to measure the gravitational constant'
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  34. ↑ Poynting 1894, p. 41
  35. ↑ Clotfelter 1987 p. 212 explains Cavendish's original method of calculation.



स्रोत

बाहरी संबंध

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