सूक्ष्म यांत्रिकी: Difference between revisions

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माइक्रोमैकेनिक्स (या, अधिक सटीक रूप से, सामग्रियों का माइक्रोमैकेनिक्स) इन सामग्रियों का निर्माण करने वाले व्यक्तिगत घटकों के स्तर पर [[समग्र सामग्री]] या विषम सामग्रियों का विश्लेषण है।
'''सूक्ष्म यांत्रिकी''' या अधिक विस्तारपूर्वक यदि कहें तो सामग्रियों का सूक्ष्म यांत्रिकी मुख्य रूप से सामग्रियों का निर्माण करने वाली व्यक्तिगत घटकों के स्तर पर [[समग्र सामग्री]] या विषम सामग्रियों का विश्लेषण है।


== सामग्री के सूक्ष्म यांत्रिकी के उद्देश्य ==
== सामग्रियों के सूक्ष्म यांत्रिकी के उद्देश्य ==
{{Unreferenced section|date=May 2010}}
मिश्रित सामग्री, जैसे कि मिश्रित सामग्री, ठोस [[फोम]], [[पॉलीक्रिस्टल]], या [[हड्डी]], स्पष्ट रूप से अलग-अलग घटकों (या चरणों) से युक्त होती हैं जो विभिन्न यांत्रिक और भौतिक सामग्री गुण (ऊष्मागतिकी) दिखाती हैं। जबकि इस प्रकार के घटकों को अधिकांशतः [[आइसोट्रॉपी]] व्यवहार के रूप में प्रारूपित किया जा सकता है, इसके अनुसार विषम सामग्रियों की [[सूक्ष्म]] संरचनाओं की मुख्य विशेषताएं आकार, अभिविन्यास, अलग-अलग मात्रा अंश इत्यादि को अधिकांशतः [[एनिसोट्रॉपिक]] व्यवहार की ओर ले जाती हैं।
मिश्रित सामग्री, जैसे कि मिश्रित सामग्री, ठोस [[फोम]], [[पॉलीक्रिस्टल]], या [[हड्डी]], स्पष्ट रूप से अलग-अलग घटकों (या चरणों) से युक्त होती हैं जो विभिन्न यांत्रिक और भौतिक सामग्री गुण (थर्मोडायनामिक्स) दिखाती हैं। जबकि घटकों को अक्सर [[आइसोट्रॉपी]] व्यवहार के रूप में मॉडल किया जा सकता है, विषम सामग्रियों की [[सूक्ष्म]] संरचना विशेषताएं (आकार, अभिविन्यास, अलग-अलग मात्रा अंश, ..) अक्सर [[एनिसोट्रॉपिक]] व्यवहार की ओर ले जाती हैं।


अनिसोट्रोपिक सामग्री मॉडल रैखिक [[लोच (भौतिकी)]] के लिए उपलब्ध हैं। [[ अरेखीय ]] शासन में, मॉडलिंग अक्सर [[ऑर्थोट्रोपिक सामग्री]] मॉडल तक ही सीमित होती है जो सभी विषम सामग्रियों के लिए भौतिकी पर कब्जा नहीं करती है। माइक्रोमैकेनिक्स का एक महत्वपूर्ण लक्ष्य व्यक्तिगत चरणों की ज्यामिति और गुणों के आधार पर विषम सामग्री की अनिसोट्रोपिक प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी करना है, एक कार्य जिसे समरूपीकरण के रूप में जाना जाता है।<ref>S. Nemat-Nasser and M. Hori, Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Materials, Second Edition, North-Holland, 1999, {{ISBN|0444500847}}.</ref>
अनिसोट्रोपिक सामग्री प्रारूपित रैखिक [[लोच (भौतिकी)]] के लिए उपलब्ध हैं। इस प्रकार [[ अरेखीय |अरेखीय]] शासन में, प्रारूपण अधिकांशतः [[ऑर्थोट्रोपिक सामग्री]] को प्रारूपित करने तक ही सीमित होती है जो सभी विषम सामग्रियों के लिए भौतिकी पर अधिकार स्थापित नहीं करती है। इसके अनुसार सूक्ष्म यांत्रिकी का महत्वपूर्ण लक्ष्य व्यक्तिगत चरणों की ज्यामिति और गुणों के आधार पर विषम सामग्री की अनिसोट्रोपिक प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी करना है, इसका एक अन्य नाम इसके कार्य के फलस्वरूप जिसे समरूपीकरण के रूप में जाना जाता है।<ref>S. Nemat-Nasser and M. Hori, Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Materials, Second Edition, North-Holland, 1999, {{ISBN|0444500847}}.</ref>
माइक्रोमैकेनिक्स बहु-अक्षीय प्रतिक्रियाओं की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है जिन्हें प्रयोगात्मक रूप से मापना अक्सर मुश्किल होता है। यूनिडायरेक्शनल कंपोजिट के लिए आउट-ऑफ़-प्लेन गुण एक विशिष्ट उदाहरण है।


प्रायोगिक अभियान की लागत को कम करने के लिए माइक्रोमैकेनिक्स का मुख्य लाभ आभासी परीक्षण करना है। दरअसल, विषम सामग्री का एक प्रयोगात्मक अभियान अक्सर महंगा होता है और इसमें बड़ी संख्या में क्रमपरिवर्तन शामिल होते हैं: घटक सामग्री संयोजन; फाइबर और कण मात्रा अंश; फाइबर और कण व्यवस्था; और प्रसंस्करण इतिहास)। एक बार जब घटक गुण ज्ञात हो जाते हैं, तो इन सभी क्रमपरिवर्तनों को माइक्रोमैकेनिक्स का उपयोग करके आभासी परीक्षण के माध्यम से अनुकरण किया जा सकता है।
सूक्ष्म यांत्रिकी बहु-अक्षीय प्रतिक्रियाओं की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है जिन्हें प्रयोगात्मक रूप से मापना अधिकांशतः कठिन होता है। इस प्रकार यूनिडायरेक्शनल कंपोजिट के लिए आउट-ऑफ़-प्लेन गुण एक विशिष्ट उदाहरण है।


प्रत्येक घटक के भौतिक गुणों को प्राप्त करने के कई तरीके हैं: [[आणविक गतिशीलता]] सिमुलेशन परिणामों के आधार पर व्यवहार की पहचान करके; प्रत्येक घटक पर एक प्रायोगिक अभियान के माध्यम से व्यवहार की पहचान करके; विषम सामग्री पर कम प्रयोगात्मक अभियान के माध्यम से गुणों को रिवर्स इंजीनियरिंग द्वारा। बाद वाले विकल्प का आमतौर पर उपयोग किया जाता है क्योंकि कुछ घटकों का परीक्षण करना मुश्किल होता है, वास्तविक माइक्रोस्ट्रक्चर पर हमेशा कुछ अनिश्चितताएं होती हैं और यह घटकों के भौतिक गुणों में माइक्रोमैकेनिक्स दृष्टिकोण की कमजोरी को ध्यान में रखने की अनुमति देता है। प्राप्त सामग्री मॉडल को रिवर्स इंजीनियरिंग के लिए एक उपयोग की तुलना में प्रयोगात्मक डेटा के एक अलग सेट के साथ तुलना के माध्यम से मान्य करने की आवश्यकता है।
प्रायोगिक अभियान की लागत को कम करने के लिए सूक्ष्म यांत्रिकी का मुख्य लाभ आभासी परीक्षण करना है। मुख्यतः विषम सामग्री का यह प्रयोगात्मक अभियान अधिकांशतः महंगा होता है और इसमें बड़ी संख्या में क्रमपरिवर्तन उपस्थित होते हैं: घटक सामग्री संयोजन; फाइबर और कण मात्रा अंश; फाइबर और कण व्यवस्था; और प्रसंस्करण इतिहास इत्यादि। इसके आधार पर जब घटक गुण ज्ञात हो जाते हैं, तो इन सभी क्रमपरिवर्तनों को सूक्ष्म यांत्रिकी का उपयोग करके आभासी परीक्षण के माध्यम से अनुकरण किया जा सकता है।


== माइक्रोमैकेनिक्स पर सामान्यता ==
प्रत्येक घटक के भौतिक गुणों को प्राप्त करने के कई विधियाँ उपलब्ध हैं: [[आणविक गतिशीलता]] सिमुलेशन परिणामों के आधार पर व्यवहार की पहचान करके; प्रत्येक घटक पर एक प्रायोगिक अभियान के माध्यम से व्यवहार की पहचान करके, विषम सामग्री पर कम प्रयोगात्मक अभियान के माध्यम से गुणों को व्युत्क्रम अभियांत्रिकी द्वारा भी किया जाता हैं। इसके बाद वाले विकल्पों को सामान्यतः इस प्रकार उपयोग किया जाता है क्योंकि कुछ घटकों का परीक्षण करना कठिन होता है, वास्तविकता में माइक्रोस्ट्रक्चर पर सदैव कुछ अनिश्चितताएं होती हैं और यह घटकों के भौतिक गुणों में सूक्ष्म यांत्रिकी दृष्टिकोण की कमजोरी को ध्यान में रखने की अनुमति देता है। इसके आधार पर प्राप्त होने वाली सामग्रियों को प्रारूपित करने के कारण इसको व्युत्क्रम अभियांत्रिकी के लिए एक उपयोग की तुलना में प्रयोगात्मक डेटा के एक अलग सेट के साथ तुलना के माध्यम से मान्य करने की आवश्यकता है।


सामग्रियों के माइक्रोमैकेनिक्स का एक प्रमुख बिंदु स्थानीयकरण है, जिसका उद्देश्य दिए गए मैक्रोस्कोपिक लोड राज्यों, चरण गुणों और चरण ज्यामिति के लिए चरणों में स्थानीय ([[तनाव (यांत्रिकी)]] और [[विरूपण (यांत्रिकी)]]) क्षेत्रों का मूल्यांकन करना है। ऐसा ज्ञान भौतिक क्षति और विफलता को समझने और उसका वर्णन करने में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है।
== सूक्ष्म यांत्रिकी पर सामान्यता ==


क्योंकि अधिकांश विषम सामग्रियां घटकों की एक नियतात्मक व्यवस्था के बजाय एक सांख्यिकीय दिखाती हैं, माइक्रोमैकेनिक्स के तरीके आम तौर पर प्रतिनिधि मात्रा तत्व (आरवीई) की अवधारणा पर आधारित होते हैं। आरवीई को एक अमानवीय माध्यम का एक उप-आयतन समझा जाता है जो उचित समरूप व्यवहार प्राप्त करने के लिए आवश्यक सभी ज्यामितीय जानकारी प्रदान करने के लिए पर्याप्त आकार का होता है।
सामग्रियों के सूक्ष्म यांत्रिकी का प्रमुख बिंदु स्थानीयकरण है, जिसका उद्देश्य दिए गए मैक्रोस्कोपिक लोड स्थितियों, चरण गुणों और चरण ज्यामिति के लिए चरणों में स्थानीय [[तनाव (यांत्रिकी)|तनाव यांत्रिकी]] और [[विरूपण (यांत्रिकी)|विरूपण यांत्रिकी]] क्षेत्रों का मूल्यांकन करना है। ऐसा ज्ञान भौतिक क्षति और विफलता को समझने और उसका वर्णन करने में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है।


सामग्रियों के माइक्रोमैकेनिक्स में अधिकांश विधियां [[नैनोमैकेनिक्स]] या आणविक गतिशीलता जैसे परमाणु दृष्टिकोण के बजाय सातत्य यांत्रिकी पर आधारित हैं। अमानवीय सामग्रियों की यांत्रिक प्रतिक्रियाओं के अलावा, उनके ताप संचालन व्यवहार और संबंधित समस्याओं का विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक सातत्य तरीकों से अध्ययन किया जा सकता है। इन सभी दृष्टिकोणों को सातत्य माइक्रोमैकेनिक्स के नाम से समाहित किया जा सकता है।
क्योंकि अधिकांश विषम सामग्रियां घटकों की नियतात्मक व्यवस्था के अतिरिक्त इसमें सांख्यिकीय दिखाई देती हैं, जो सूक्ष्म यांत्रिकी की विधियों को सामान्य रूप से प्रतिनिधि मात्रा तत्व (आरवीई) की अवधारणा पर आधारित होते हैं। इस प्रकार आरवीई को अमानवीय माध्यम का उप-आयतन समझा जाता है, जो उचित समरूप व्यवहार प्राप्त करने के लिए आवश्यक सभी ज्यामितीय जानकारी प्रदान करने के लिए पर्याप्त आकार का होता है।


== सातत्य माइक्रोमैकेनिक्स की विश्लेषणात्मक विधियाँ ==
सामग्रियों के सूक्ष्म यांत्रिकी में अधिकांश विधियां [[नैनोमैकेनिक्स]] या आणविक गतिशीलता जैसे परमाणु दृष्टिकोण के अतिरिक्त सातत्य यांत्रिकी पर आधारित हैं। इसके कारण अमानवीय सामग्रियों की यांत्रिक प्रतिक्रियाओं के अतिरिक्त, उनके ताप संचालन व्यवहार और संबंधित समस्याओं का विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक सातत्य विधियों से अध्ययन किया जा सकता है। इन सभी दृष्टिकोणों को सातत्य सूक्ष्म यांत्रिकी के नाम से समाहित किया जा सकता है।


[[वोल्डेमर वोइगट]]<ref name="voig87t">{{cite journal|author=Voigt, W.|title=Theoretische Studien über die Elasticitätsverhältnisse der Krystalle|journal=Abh. KGL. Ges. Wiss. Göttingen, Math. Kl.|volume=34|pages=3–51|year=1887}}</ref> (1887) - समग्र में तनाव स्थिरांक, [[कठोरता]] घटकों के लिए [[मिश्रण का नियम]]।
== सातत्य सूक्ष्म यांत्रिकी की विश्लेषणात्मक विधियाँ ==


रीस (1929)<ref name="reuss29">{{cite journal|author=Reuss, A.|title=Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle|journal=[[Journal of Applied Mathematics and Mechanics]]|volume=9|issue=1|pages=49–58|year=1929|doi=10.1002/zamm.19290090104|bibcode=1929ZaMM....9...49R}}</ref>- समग्र में तनाव स्थिरांक, अनुपालन घटकों के लिए मिश्रण का नियम।
[[वोल्डेमर वोइगट]]<ref name="voig87t">{{cite journal|author=Voigt, W.|title=Theoretische Studien über die Elasticitätsverhältnisse der Krystalle|journal=Abh. KGL. Ges. Wiss. Göttingen, Math. Kl.|volume=34|pages=3–51|year=1887}}</ref> (1887) - समग्र में तनाव स्थिरांक, [[कठोरता]] घटकों के लिए [[मिश्रण का नियम]] उपयोग में लाया जाता हैं।


सामग्रियों की ताकत (एसओएम) - अनुदैर्ध्य रूप से: समग्र सामग्री में तनाव स्थिर, वॉल्यूम-एडिटिव पर तनाव। ट्रांसवर्सली: कंपोजिट में तनाव स्थिरांक, स्ट्रेन वॉल्यूम-एडिटिव।
रीस (1929)<ref name="reuss29">{{cite journal|author=Reuss, A.|title=Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitätsbedingung für Einkristalle|journal=[[Journal of Applied Mathematics and Mechanics]]|volume=9|issue=1|pages=49–58|year=1929|doi=10.1002/zamm.19290090104|bibcode=1929ZaMM....9...49R}}</ref>- समग्र में तनाव स्थिरांक, अनुपालन घटकों के लिए मिश्रण का नियम हैं।


लुप्त फाइबर व्यास (VFD)<ref name="dvorak82">{{cite journal|doi=10.1115/1.3162088|author=Dvorak, G.J., Bahei-el-Din, Y.A.|title=रेशेदार कंपोजिट का प्लास्टिसिटी विश्लेषण|journal=Journal of Applied Mechanics|volume=49|issue=2|pages=327–335|year=1982|bibcode = 1982JAM....49..327D }}</ref>- औसत तनाव और तनाव धारणाओं का संयोजन जिसे प्रत्येक फाइबर के रूप में देखा जा सकता है जिसमें एक लुप्त व्यास फिर भी सीमित मात्रा है।
सामग्रियों की शक्ति (एसओएम) - अनुदैर्ध्य रूप से: समग्र सामग्री में तनाव स्थिर, आयतन-एडिटिव पर तनाव से हैं।


समग्र सिलेंडर संयोजन (सीसीए)<ref name="hashin65">{{cite journal|author=Hashin, Z.|title=मनमाना अनुप्रस्थ चरण ज्यामिति के फाइबर प्रबलित सामग्री के लोचदार व्यवहार पर|journal=J. Mech. Phys. Sol.|volume=13|issue=3|pages=119–134|year=1965|doi=10.1016/0022-5096(65)90015-3|bibcode = 1965JMPSo..13..119H }}</ref>- बेलनाकार मैट्रिक्स परत, बेलनाकार लोच (भौतिकी) समाधान से घिरे बेलनाकार फाइबर से बनी समग्र सामग्री। मैक्रोस्कोपिक रूप से आइसोट्रॉपी अमानवीय सामग्रियों के लिए अनुरूप विधि: समग्र क्षेत्र संयोजन (सीएसए)<ref name="hashin62">{{cite journal|author=Hashin, Z.|title=विषम सामग्रियों का लोचदार मापांक|journal=Journal of Applied Mechanics|volume=29|issue=1|pages=143–150|year=1962|doi=10.1115/1.3636446|url=http://www.dtic.mil/get-tr-doc/pdf?AD=AD0245469|archive-url=https://web.archive.org/web/20170924114434/http://www.dtic.mil/get-tr-doc/pdf?AD=AD0245469|url-status=dead|archive-date=September 24, 2017|bibcode=1962JAM....29..143H}}</ref>
ट्रांसवर्सली- कंपोजिट में तनाव स्थिरांक, स्ट्रेन आयतन-एडिटिव हैं।
ज़वी हाशिन-श्ट्रिकमैन बाउंड्स - ट्रांसवर्सली आइसोट्रोपिक कम्पोजिट सामग्री के इलास्टिक मापांक और [[ टेन्सर ]] पर [[ऊपरी और निचली सीमाएं]] प्रदान करें<ref name="hasht63">{{cite journal|author=Hashin, Z., Shtrikman, S.|title=मल्टीफ़ेज़ सामग्रियों के लोचदार व्यवहार के सिद्धांत के लिए एक भिन्न दृष्टिकोण|journal=J. Mech. Phys. Sol.|volume=11|issue=4|pages=127–140|year=1963|doi=10.1016/0022-5096(62)90005-4|bibcode = 1962JMPSo..10..343H }}</ref> (प्रबलित, उदाहरण के लिए, संरेखित सतत तंतुओं द्वारा) और [[ समदैशिक ]] मिश्रित सामग्री<ref name="hasht61">{{cite journal|author=Hashin, Z., Shtrikman, S.|title=समग्र लोचदार सामग्री के सिद्धांत के लिए एक विविध दृष्टिकोण पर ध्यान दें|journal=J. Franklin Inst.|volume=271|issue=4|pages=336–341|year=1961|doi=10.1016/0016-0032(61)90032-1}}</ref> (प्रबलित, उदाहरण के लिए, बेतरतीब ढंग से स्थित कणों द्वारा)।


आत्मनिर्भर योजनाएँ<ref name="hill65">{{cite journal|doi=10.1016/0022-5096(65)90010-4|author=Hill, R.|title=समग्र सामग्रियों का एक आत्मनिर्भर यांत्रिकी|journal=J. Mech. Phys. Sol.|volume=13|issue=4|pages=213–222|year=1965|bibcode = 1965JMPSo..13..213H |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03619975/file/Hill1965.pdf }}</ref>- जॉन डी. एशेल्बी|एशेल्बी पर आधारित [[प्रभावी माध्यम सन्निकटन]]<ref name="eshelby57">{{cite journal|author=Eshelby, J.D.|title=दीर्घवृत्तीय समावेशन के लोचदार क्षेत्र का निर्धारण और संबंधित समस्याएं|journal=Proceedings of the Royal Society|volume=A241|issue=1226|pages=376–396|year=1957|doi=10.1098/rspa.1957.0133|jstor=100095|bibcode=1957RSPSA.241..376E|s2cid=122550488|url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03619957/file/Eshelby1957.pdf }}</ref> एक अनंत माध्यम में सन्निहित एक अमानवीयता के लिए लोच (भौतिकी) समाधान। अनंत माध्यम के लिए मिश्रित सामग्री के भौतिक गुणों का उपयोग करता है।
लुप्त फाइबर व्यास (VFD)<ref name="dvorak82">{{cite journal|doi=10.1115/1.3162088|author=Dvorak, G.J., Bahei-el-Din, Y.A.|title=रेशेदार कंपोजिट का प्लास्टिसिटी विश्लेषण|journal=Journal of Applied Mechanics|volume=49|issue=2|pages=327–335|year=1982|bibcode = 1982JAM....49..327D }}</ref>- औसत तनाव और तनाव धारणाओं का संयोजन जिसे प्रत्येक फाइबर के रूप में देखा जा सकता है, जिसमें लुप्त व्यास फिर भी सीमित मात्रा है।


मोरी-तनाका विधि<ref name="motan73">{{cite journal|author=Mori, T., Tanaka, K.|title=मैट्रिक्स में औसत तनाव और मिसफिटिंग समावेशन वाली सामग्रियों की औसत लोचदार ऊर्जा|journal=Acta Metall.|volume=21|issue=5|pages=571–574|year=1973|doi=10.1016/0001-6160(73)90064-3}}</ref><ref name="benveniste87">{{cite journal|author=Benveniste Y.|title=समग्र सामग्रियों में मोरी-तनाका के सिद्धांत के अनुप्रयोग के लिए एक नया दृष्टिकोण|journal=Mech. Mater.|volume=6|issue=2|pages=147–157|year=1987|doi=10.1016/0167-6636(87)90005-6}}</ref>- जॉन डी. एशेल्बी|एशेल्बी पर आधारित प्रभावी क्षेत्र सन्निकटन<ref name="eshelby57"/>अनंत माध्यम में अमानवीयता के लिए लोच (भौतिकी) समाधान। जैसा कि माध्य क्षेत्र माइक्रोमैकेनिक्स मॉडल के लिए विशिष्ट है, चौथे क्रम के एकाग्रता टेंसर औसत विरूपण (यांत्रिकी) या औसत विरूपण (यांत्रिकी) टेंसर को अमानवीयता और मैट्रिक्स में क्रमशः औसत मैक्रोस्कोपिक तनाव या स्ट्रेन टेंसर से जोड़ते हैं; अमानवीयता प्रभावी मैट्रिक्स फ़ील्ड को महसूस करती है, जो सामूहिक, अनुमानित तरीके से चरण इंटरैक्शन प्रभावों को ध्यान में रखती है।
समग्र सिलेंडर संयोजन (सीसीए)<ref name="hashin65">{{cite journal|author=Hashin, Z.|title=मनमाना अनुप्रस्थ चरण ज्यामिति के फाइबर प्रबलित सामग्री के लोचदार व्यवहार पर|journal=J. Mech. Phys. Sol.|volume=13|issue=3|pages=119–134|year=1965|doi=10.1016/0022-5096(65)90015-3|bibcode = 1965JMPSo..13..119H }}</ref>- बेलनाकार आव्यूह परत, बेलनाकार लोच का भौतिकी समाधान इससे घिरे हुए बेलनाकार फाइबर से बनी समग्र सामग्री को मैक्रोस्कोपिक रूप से आइसोट्रॉपी अमानवीय सामग्रियों के लिए अनुरूप विधि: समग्र क्षेत्र संयोजन (सीएसए) हैं।<ref name="hashin62">{{cite journal|author=Hashin, Z.|title=विषम सामग्रियों का लोचदार मापांक|journal=Journal of Applied Mechanics|volume=29|issue=1|pages=143–150|year=1962|doi=10.1115/1.3636446|url=http://www.dtic.mil/get-tr-doc/pdf?AD=AD0245469|archive-url=https://web.archive.org/web/20170924114434/http://www.dtic.mil/get-tr-doc/pdf?AD=AD0245469|url-status=dead|archive-date=September 24, 2017|bibcode=1962JAM....29..143H}}</ref>


== सातत्य माइक्रोमैकेनिक्स के लिए संख्यात्मक दृष्टिकोण ==
ज़वी हाशिन-श्ट्रिकमैन बाउंड्स - ट्रांसवर्सली आइसोट्रोपिक कम्पोजिट सामग्री के इलास्टिक मापांक और [[ टेन्सर | टेन्सर]] पर [[ऊपरी और निचली सीमाएं]] प्रदान करते हैं<ref name="hasht63">{{cite journal|author=Hashin, Z., Shtrikman, S.|title=मल्टीफ़ेज़ सामग्रियों के लोचदार व्यवहार के सिद्धांत के लिए एक भिन्न दृष्टिकोण|journal=J. Mech. Phys. Sol.|volume=11|issue=4|pages=127–140|year=1963|doi=10.1016/0022-5096(62)90005-4|bibcode = 1962JMPSo..10..343H }}</ref> (प्रबलित, उदाहरण के लिए, संरेखित सतत तंतुओं द्वारा) और [[ समदैशिक | समदैशिक]] मिश्रित सामग्री<ref name="hasht61">{{cite journal|author=Hashin, Z., Shtrikman, S.|title=समग्र लोचदार सामग्री के सिद्धांत के लिए एक विविध दृष्टिकोण पर ध्यान दें|journal=J. Franklin Inst.|volume=271|issue=4|pages=336–341|year=1961|doi=10.1016/0016-0032(61)90032-1}}</ref> प्रबलित, उदाहरण के लिए विचित्र तरीके से स्थित कणों द्वारा की जाती हैं।
 
आत्मनिर्भर योजनाएँ<ref name="hill65">{{cite journal|doi=10.1016/0022-5096(65)90010-4|author=Hill, R.|title=समग्र सामग्रियों का एक आत्मनिर्भर यांत्रिकी|journal=J. Mech. Phys. Sol.|volume=13|issue=4|pages=213–222|year=1965|bibcode = 1965JMPSo..13..213H |url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03619975/file/Hill1965.pdf }}</ref>- जॉन डी. एशेल्बी पर आधारित [[प्रभावी माध्यम सन्निकटन]]<ref name="eshelby57">{{cite journal|author=Eshelby, J.D.|title=दीर्घवृत्तीय समावेशन के लोचदार क्षेत्र का निर्धारण और संबंधित समस्याएं|journal=Proceedings of the Royal Society|volume=A241|issue=1226|pages=376–396|year=1957|doi=10.1098/rspa.1957.0133|jstor=100095|bibcode=1957RSPSA.241..376E|s2cid=122550488|url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03619957/file/Eshelby1957.pdf }}</ref> एक अनंत माध्यम में सन्निहित एक अमानवीयता के लिए लोच (भौतिकी) हल हैं। जो अनंत माध्यम के लिए मिश्रित सामग्री के भौतिक गुणों का उपयोग करता है।
 
मोरी-तनाका विधि<ref name="motan73">{{cite journal|author=Mori, T., Tanaka, K.|title=मैट्रिक्स में औसत तनाव और मिसफिटिंग समावेशन वाली सामग्रियों की औसत लोचदार ऊर्जा|journal=Acta Metall.|volume=21|issue=5|pages=571–574|year=1973|doi=10.1016/0001-6160(73)90064-3}}</ref><ref name="benveniste87">{{cite journal|author=Benveniste Y.|title=समग्र सामग्रियों में मोरी-तनाका के सिद्धांत के अनुप्रयोग के लिए एक नया दृष्टिकोण|journal=Mech. Mater.|volume=6|issue=2|pages=147–157|year=1987|doi=10.1016/0167-6636(87)90005-6}}</ref>- जॉन डी. एशेल्बी|एशेल्बी पर आधारित प्रभावी क्षेत्र सन्निकटन<ref name="eshelby57" />अनंत माध्यम में अमानवीयता के लिए लोच (भौतिकी) समाधान। जैसा कि माध्य क्षेत्र सूक्ष्म यांत्रिकी प्रारूपित के लिए विशिष्ट है, चौथे क्रम के एकाग्रता टेंसर औसत विरूपण (यांत्रिकी) या औसत विरूपण (यांत्रिकी) टेंसर को अमानवीयता और आव्यूह में क्रमशः औसत मैक्रोस्कोपिक तनाव या स्ट्रेन टेंसर से जोड़ते हैं, इसके आधार पर अमानवीयता प्रभावी आव्यूह फ़ील्ड को आभास करती है, जो सामूहिक अनुमानित विधि से चरण इंटरैक्शन प्रभावों को ध्यान में रखती है।
 
== सातत्य सूक्ष्म यांत्रिकी के लिए संख्यात्मक दृष्टिकोण ==


=== परिमित तत्व विश्लेषण (एफईए) पर आधारित विधियाँ ===
=== परिमित तत्व विश्लेषण (एफईए) पर आधारित विधियाँ ===
ऐसी अधिकांश माइक्रोमैकेनिकल विधियां आवधिक फ़ंक्शन होमोजिनाइजेशन (गणित) का उपयोग करती हैं, जो आवधिक चरण व्यवस्था द्वारा समग्र सामग्री का अनुमान लगाती है। एकल दोहराए जाने वाले आयतन तत्व का अध्ययन किया जाता है, समग्र के स्थूल गुणों या प्रतिक्रियाओं को निकालने के लिए उचित सीमा शर्तों को लागू किया जाता है। स्वतंत्रता की स्थूल डिग्री की विधि<ref name="MiMoSu99">{{cite journal|author=Michel, J.C., Moulinec, H., Suquet, P.|title=Effective Properties of Composite Materials with Periodic Microstructure: A Computational Approach|journal=Comput. Meth. Appl. Mech. Eng.|volume=172|issue=1–4|pages=109–143|year=1999|doi=10.1016/S0045-7825(98)00227-8|bibcode=1999CMAME.172..109M}}</ref> परिमित तत्व सॉफ़्टवेयर पैकेजों की व्यावसायिक सूची के साथ उपयोग किया जा सकता है, जबकि विश्लेषण एसिम्प्टोटिक विश्लेषण होमोजेनाइजेशन (गणित) पर आधारित है।<ref name="suquet87">{{cite conference|author=Suquet, P.|title=बेलोचदार ठोस यांत्रिकी के लिए समरूपीकरण के तत्व|book-title=Homogenization Techniques in Composite Media|editor1=Sanchez-Palencia E. |editor2=Zaoui A. |pages=194–278|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin|year=1987|isbn=0387176160}}</ref> आमतौर पर विशेष प्रयोजन कोड की आवश्यकता होती है।
ऐसी अधिकांश सूक्ष्म यांत्रिकी विधियां आवधिक फलन होमोजिनाइजेशन (गणित) का उपयोग करती हैं, जो आवधिक चरण व्यवस्था द्वारा समग्र सामग्री का अनुमान लगाती है। इस प्रकार एकल रूप से दोहराए जाने वाले आयतन तत्व का अध्ययन किया जाता है, इसका समग्र स्थूल गुणों या प्रतिक्रियाओं को निकालने के लिए उचित सीमा शर्तों को लागू किया जाता है। स्वतंत्रता की स्थूल डिग्री की विधि<ref name="MiMoSu99">{{cite journal|author=Michel, J.C., Moulinec, H., Suquet, P.|title=Effective Properties of Composite Materials with Periodic Microstructure: A Computational Approach|journal=Comput. Meth. Appl. Mech. Eng.|volume=172|issue=1–4|pages=109–143|year=1999|doi=10.1016/S0045-7825(98)00227-8|bibcode=1999CMAME.172..109M}}</ref> परिमित तत्व सॉफ़्टवेयर पैकेजों की व्यावसायिक सूची के साथ उपयोग किया जा सकता है, जबकि विश्लेषण एसिम्प्टोटिक विश्लेषण होमोजेनाइजेशन (गणित) पर आधारित है।<ref name="suquet87">{{cite conference|author=Suquet, P.|title=बेलोचदार ठोस यांत्रिकी के लिए समरूपीकरण के तत्व|book-title=Homogenization Techniques in Composite Media|editor1=Sanchez-Palencia E. |editor2=Zaoui A. |pages=194–278|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin|year=1987|isbn=0387176160}}</ref> सामान्यतः विशेष प्रयोजन कोड की आवश्यकता होती है।
यूनिट सेल होमोजिनाइजेशन के लिए वैरिएशनल एसिम्प्टोटिक विधि (VAMUCH)<ref name="yu2010">{{cite journal|author=Yu, W., Tang, T.|title=समय-समय पर विषम सामग्रियों के यूनिट सेल समरूपीकरण के लिए वैरिएशनल एसिम्प्टोटिक विधि|journal=International Journal of Solids and Structures|volume=44|issue=11–12|pages=3738–3755|doi=10.1016/j.ijsolstr.2006.10.020|year=2007}}</ref> और इसका विकास, स्ट्रक्चरल जीनोम के यांत्रिकी (नीचे देखें), आवधिक समरूपीकरण के लिए हाल ही में परिमित तत्व आधारित दृष्टिकोण हैं।


आवधिक [[ सूक्ष्म संरचनाएँ ]], एम्बेडिंग मॉडल का अध्ययन करने के अलावा<ref name="gonzalez07">{{cite journal|author1=González C. |author2=LLorca J. |title=Virtual Fracture Testing of Composites: A Computational Micromechanics Approach|journal=Eng. Fract. Mech.|volume=74|issue=7 |pages=1126–1138|year=2007|doi=10.1016/j.engfracmech.2006.12.013}}</ref> और मैक्रो-सजातीय या मिश्रित समान सीमा स्थितियों का उपयोग करके विश्लेषण<ref name="pahr08">{{cite journal|author1=Pahr D.H. |author2=Böhm H.J. |title=लोचदार और बेलोचदार निरंतर प्रबलित कंपोजिट के यांत्रिक व्यवहार की भविष्यवाणी के लिए मिश्रित समान सीमा स्थितियों का आकलन|journal=Computer Modeling in Engineering & Sciences|volume=34|pages=117–136|year=2008|doi=10.3970/cmes.2008.034.117}}</ref> एफई मॉडल के आधार पर किया जा सकता है। अपने उच्च लचीलेपन और दक्षता के कारण, FEA वर्तमान में सातत्य माइक्रोमैकेनिक्स में सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला संख्यात्मक उपकरण है, जो उदाहरण के लिए, [[viscoelasticity]], प्लास्टिसिटी_(भौतिकी) और डैमेज_मैकेनिक्स व्यवहार को संभालने की अनुमति देता है।
यूनिट सेल होमोजिनाइजेशन के लिए वैरिएशनल एसिम्प्टोटिक विधि (वामच)<ref name="yu2010">{{cite journal|author=Yu, W., Tang, T.|title=समय-समय पर विषम सामग्रियों के यूनिट सेल समरूपीकरण के लिए वैरिएशनल एसिम्प्टोटिक विधि|journal=International Journal of Solids and Structures|volume=44|issue=11–12|pages=3738–3755|doi=10.1016/j.ijsolstr.2006.10.020|year=2007}}</ref> और इसका विकास, स्ट्रक्चरल जीनोम के यांत्रिकी, आवधिक समरूपीकरण के लिए हाल ही में परिमित तत्व आधारित दृष्टिकोण हैं।
 
आवधिक [[ सूक्ष्म संरचनाएँ | सूक्ष्म संरचनाएँ]] , एम्बेडिंग प्रारूपित का अध्ययन करने के अतिरिक्त<ref name="gonzalez07">{{cite journal|author1=González C. |author2=LLorca J. |title=Virtual Fracture Testing of Composites: A Computational Micromechanics Approach|journal=Eng. Fract. Mech.|volume=74|issue=7 |pages=1126–1138|year=2007|doi=10.1016/j.engfracmech.2006.12.013}}</ref> और मैक्रो-सजातीय या मिश्रित समान सीमा स्थितियों का उपयोग करके विश्लेषण<ref name="pahr08">{{cite journal|author1=Pahr D.H. |author2=Böhm H.J. |title=लोचदार और बेलोचदार निरंतर प्रबलित कंपोजिट के यांत्रिक व्यवहार की भविष्यवाणी के लिए मिश्रित समान सीमा स्थितियों का आकलन|journal=Computer Modeling in Engineering & Sciences|volume=34|pages=117–136|year=2008|doi=10.3970/cmes.2008.034.117}}</ref> एफई प्रारूपित के आधार पर किया जा सकता है। अपने उच्च लचीलेपन और दक्षता के कारण, एफईए को वर्तमान समय में सातत्य सूक्ष्म यांत्रिकी में सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला संख्यात्मक उपकरण है, जो उदाहरण के लिए, [[viscoelasticity|विस्कोइलैस्टीसिटी]], प्लास्टिसिटी (भौतिकी) और डैमेज मैकेनिक्स व्यवहार को संभालने की अनुमति देता है।


=== संरचना जीनोम की यांत्रिकी (एमएसजी) ===
=== संरचना जीनोम की यांत्रिकी (एमएसजी) ===
अनिसोट्रोपिक विषम संरचनाओं के संरचनात्मक मॉडलिंग को माइक्रोमैकेनिक्स के विशेष अनुप्रयोगों के रूप में मानने के लिए संरचना जीनोम यांत्रिकी (एमएसजी) नामक एक एकीकृत सिद्धांत पेश किया गया है।<ref name="yu2016">{{cite journal|author=Yu W.|title=कंपोजिट के गठनात्मक मॉडलिंग के लिए एक एकीकृत सिद्धांत|journal=Journal of Mechanics of Materials and Structures|volume=11|issue=4|pages=379–411|year=2016|doi=10.2140/jomms.2016.11.379}}</ref> एमएसजी का उपयोग करके, किसी बीम, प्लेट, शेल या 3डी ठोस के संरचनात्मक गुणों की उसके सूक्ष्म संरचनात्मक विवरण के संदर्भ में सीधे गणना करना संभव है।<ref name="liuyu2016">{{cite journal|author=Liu X., Yu W.|title=संरचना जीनोम के यांत्रिकी का उपयोग करके बीम जैसी समग्र संरचनाओं का विश्लेषण करने के लिए एक नया दृष्टिकोण|journal=Advances in Engineering Software|volume=100|pages=238–251|year=2016|doi=10.1016/j.advengsoft.2016.08.003}}</ref>  
अनिसोट्रोपिक विषम संरचनाओं के संरचनात्मक प्रारूपण को सूक्ष्म यांत्रिकी के विशेष अनुप्रयोगों के रूप में मानने के लिए संरचना जीनोम यांत्रिकी (एमएसजी) नामक एकीकृत सिद्धांत प्रस्तुत किया गया है।<ref name="yu2016">{{cite journal|author=Yu W.|title=कंपोजिट के गठनात्मक मॉडलिंग के लिए एक एकीकृत सिद्धांत|journal=Journal of Mechanics of Materials and Structures|volume=11|issue=4|pages=379–411|year=2016|doi=10.2140/jomms.2016.11.379}}</ref> एमएसजी का उपयोग करके, किसी बीम, प्लेट, शेल या 3डी ठोस के संरचनात्मक गुणों की उसके सूक्ष्म संरचनात्मक विवरण के संदर्भ में सीधे गणना करना संभव है।<ref name="liuyu2016">{{cite journal|author=Liu X., Yu W.|title=संरचना जीनोम के यांत्रिकी का उपयोग करके बीम जैसी समग्र संरचनाओं का विश्लेषण करने के लिए एक नया दृष्टिकोण|journal=Advances in Engineering Software|volume=100|pages=238–251|year=2016|doi=10.1016/j.advengsoft.2016.08.003}}</ref> <ref name="pengyu2016">{{cite journal|author=Peng B., Goodsell J., Pipes R. B., Yu W.|title=संरचना जीनोम के यांत्रिकी का उपयोग करके सामान्यीकृत फ्री-एज तनाव विश्लेषण|journal=Journal of Applied Mechanics|volume=83|issue=10|pages=101013|year=2016|doi=10.1115/1.4034389|bibcode=2016JAM....83j1013P}}</ref> <ref name="liuyu2017">{{cite journal|author=Liu X., Rouf K., Peng B., Yu W.|title=संरचना जीनोम के यांत्रिकी का उपयोग करके कपड़ा कंपोजिट का दो-चरणीय समरूपीकरण|journal=Composite Structures|volume=171|pages=252–262|year=2017|doi=10.1016/j.compstruct.2017.03.029}}</ref>
<ref name="pengyu2016">{{cite journal|author=Peng B., Goodsell J., Pipes R. B., Yu W.|title=संरचना जीनोम के यांत्रिकी का उपयोग करके सामान्यीकृत फ्री-एज तनाव विश्लेषण|journal=Journal of Applied Mechanics|volume=83|issue=10|pages=101013|year=2016|doi=10.1115/1.4034389|bibcode=2016JAM....83j1013P}}</ref>  
<ref name="liuyu2017">{{cite journal|author=Liu X., Rouf K., Peng B., Yu W.|title=संरचना जीनोम के यांत्रिकी का उपयोग करके कपड़ा कंपोजिट का दो-चरणीय समरूपीकरण|journal=Composite Structures|volume=171|pages=252–262|year=2017|doi=10.1016/j.compstruct.2017.03.029}}</ref>
 
 
=== कोशिकाओं की सामान्यीकृत विधि (जीएमसी) ===
=== कोशिकाओं की सामान्यीकृत विधि (जीएमसी) ===
आवधिक दोहराई जाने वाली इकाई कोशिका से फाइबर और मैट्रिक्स उपकोशिकाओं पर स्पष्ट रूप से विचार करता है। उपकोशिकाओं में प्रथम-क्रम [[विस्थापन क्षेत्र (यांत्रिकी)]] मानता है और कर्षण और [[विस्थापन (वेक्टर)]] निरंतरता लागू करता है। इसे हाई-फिडेलिटी जीएमसी (एचएफजीएमसी) में विकसित किया गया था, जो उपकोशिकाओं में विस्थापन क्षेत्र (यांत्रिकी) के लिए द्विघात सन्निकटन का उपयोग करता है।
आवधिक रूप से दोहराई जाने वाली इकाई कोशिका से फाइबर और आव्यूह उपकोशिकाओं पर स्पष्ट रूप से विचार करता है। इसके आधार पर उपकोशिकाओं में प्रथम-क्रम [[विस्थापन क्षेत्र (यांत्रिकी)]] मानता है और कर्षण और [[विस्थापन (वेक्टर)]] निरंतरता लागू करता है। इसे हाई-फिडेलिटी जीएमसी (एचएफजीएमसी) में विकसित किया गया था, जो उपकोशिकाओं में विस्थापन क्षेत्र (यांत्रिकी) के लिए द्विघात सन्निकटन का उपयोग करता है।


=== [[फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म]] (एफएफटी) ===
=== [[फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म]] (एफएफटी) ===
आवधिक समरूपीकरण मॉडल का एक और समूह फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म | फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म (एफएफटी) का उपयोग करता है, उदाहरण के लिए, लिपमैन-श्विंगर समीकरण के समतुल्य को हल करने के लिए।<ref name="moulinec97">{{cite journal|author1=Moulinec H. |author2=Suquet P. |title=जटिल माइक्रोस्ट्रक्चर के साथ नॉनलाइनियर कंपोजिट की समग्र प्रतिक्रिया की गणना के लिए एक संख्यात्मक विधि|journal=Comput. Meth. Appl. Mech. Eng.|volume=157|issue=1–2 |pages=69–94|year=1997|doi=10.1016/S0045-7825(97)00218-1|bibcode = 1998CMAME.157...69M |arxiv=2012.08962|s2cid=120640232 }}</ref> वर्तमान में एफएफटी-आधारित विधियां लोचदार सामग्रियों के आवधिक समरूपीकरण के लिए संख्यात्मक रूप से सबसे कुशल दृष्टिकोण प्रदान करती प्रतीत होती हैं।
आवधिक समरूपीकरण प्रारूपित का एक और समूह फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म या फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म (एफएफटी) का उपयोग करता है, उदाहरण के लिए लिपमैन-श्विंगर समीकरण के समतुल्य को हल करने के लिए इसका उपयोग करते हैं।<ref name="moulinec97">{{cite journal|author1=Moulinec H. |author2=Suquet P. |title=जटिल माइक्रोस्ट्रक्चर के साथ नॉनलाइनियर कंपोजिट की समग्र प्रतिक्रिया की गणना के लिए एक संख्यात्मक विधि|journal=Comput. Meth. Appl. Mech. Eng.|volume=157|issue=1–2 |pages=69–94|year=1997|doi=10.1016/S0045-7825(97)00218-1|bibcode = 1998CMAME.157...69M |arxiv=2012.08962|s2cid=120640232 }}</ref> वर्तमान समय में एफएफटी-आधारित विधियां लोचदार सामग्रियों के आवधिक समरूपीकरण के लिए संख्यात्मक रूप से सबसे कुशल दृष्टिकोण प्रदान करती प्रतीत होती हैं।


== आयतन तत्व ==
== आयतन तत्व ==


आदर्श रूप से, सातत्य माइक्रोमैकेनिक्स के लिए संख्यात्मक दृष्टिकोण में उपयोग किए जाने वाले वॉल्यूम तत्व विचारित सामग्री की चरण व्यवस्था के आंकड़ों का पूरी तरह से वर्णन करने के लिए पर्याप्त रूप से बड़े होने चाहिए, यानी, उन्हें प्रतिनिधि प्रारंभिक वॉल्यूम | प्रतिनिधि वॉल्यूम तत्व (आरवीई) होना चाहिए।
आदर्श रूप से यदि बात करें तो सातत्य सूक्ष्म यांत्रिकी के लिए संख्यात्मक दृष्टिकोण में उपयोग किए जाने वाले आयतन तत्व विचारित सामग्री की चरण व्यवस्था के आंकड़ों का पूर्ण रूप से वर्णन करने के लिए पर्याप्त रूप से बड़े होने चाहिए, अर्ताथ उन्हें प्रतिनिधि प्रारंभिक आयतन या प्रतिनिधि आयतन तत्व (आरवीई) होना चाहिए।
व्यवहार में, उपलब्ध कम्प्यूटेशनल शक्ति की सीमाओं के कारण आमतौर पर छोटी मात्रा वाले तत्वों का उपयोग किया जाना चाहिए। ऐसे आयतन तत्वों को अक्सर सांख्यिकीय आयतन तत्व (एसवीई) कहा जाता है। स्थूल प्रतिक्रियाओं के अनुमानों में सुधार के लिए कई एसवीई पर औसत संयोजन का उपयोग किया जा सकता है।<ref name="kanit03">{{cite journal|author1=Kanit T. |author2=Forest S. |author3=Galliet I. |author4=Mounoury V. |author5=Jeulin D. |title=Determination of the Size of the Representative Volume Element for Random Composites: Statistical and Numerical Approach|journal=Int. J. Sol. Struct. | volume=40 |issue=13–14 | pages=3647–3679 | year=2003 | doi=10.1016/S0020-7683(03)00143-4}}</ref>
 


व्यवहारिक रूप से उपलब्ध होने वाले कम्प्यूटरीकृत शक्ति की सीमाओं के कारण सामान्यतः छोटी मात्रा वाले तत्वों का उपयोग किया जाना चाहिए। ऐसे आयतन तत्वों को अधिकांशतः सांख्यिकीय आयतन तत्व (एसवीई) कहा जाता है। इसके आधार पर स्थूल प्रतिक्रियाओं के अनुमानों में सुधार के लिए कई एसवीई पर औसत संयोजन का उपयोग किया जा सकता है।<ref name="kanit03">{{cite journal|author1=Kanit T. |author2=Forest S. |author3=Galliet I. |author4=Mounoury V. |author5=Jeulin D. |title=Determination of the Size of the Representative Volume Element for Random Composites: Statistical and Numerical Approach|journal=Int. J. Sol. Struct. | volume=40 |issue=13–14 | pages=3647–3679 | year=2003 | doi=10.1016/S0020-7683(03)00143-4}}</ref>
==यह भी देखें==
==यह भी देखें==
* विफलता की सूक्ष्म यांत्रिकी
* विफलता की सूक्ष्म यांत्रिकी
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* समग्र सामग्री
* समग्र सामग्री
* [[मेटामटेरियल]]
* [[मेटामटेरियल]]
* [[नकारात्मक सूचकांक मेटामटेरियल्स]]
* [[नकारात्मक सूचकांक मेटामटेरियल्स|ऋणात्मक सूचकांक मेटामटेरियल्स]]
* जॉन_डी._एशेल्बी
* जॉन डी एशेल्बी
*[[रॉडने हिल]]
*[[रॉडने हिल]]
* ज़वी हाशिन
* ज़वी हाशिन
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== संदर्भ ==
== संदर्भ ==
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== बाहरी संबंध ==
== बाहरी संबंध ==
* [[V:Micromechanics of composites|Micromechanics of Composites]] (Wikiversity learning project)
* [[V:Micromechanics of composites|Micromechanics of Composites]] (Wikiversity learning project)
== अग्रिम पठन ==
== अग्रिम पठन ==
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[[Category:Created On 17/11/2023]]
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Latest revision as of 22:49, 5 December 2023

सूक्ष्म यांत्रिकी या अधिक विस्तारपूर्वक यदि कहें तो सामग्रियों का सूक्ष्म यांत्रिकी मुख्य रूप से सामग्रियों का निर्माण करने वाली व्यक्तिगत घटकों के स्तर पर समग्र सामग्री या विषम सामग्रियों का विश्लेषण है।

सामग्रियों के सूक्ष्म यांत्रिकी के उद्देश्य

मिश्रित सामग्री, जैसे कि मिश्रित सामग्री, ठोस फोम, पॉलीक्रिस्टल, या हड्डी, स्पष्ट रूप से अलग-अलग घटकों (या चरणों) से युक्त होती हैं जो विभिन्न यांत्रिक और भौतिक सामग्री गुण (ऊष्मागतिकी) दिखाती हैं। जबकि इस प्रकार के घटकों को अधिकांशतः आइसोट्रॉपी व्यवहार के रूप में प्रारूपित किया जा सकता है, इसके अनुसार विषम सामग्रियों की सूक्ष्म संरचनाओं की मुख्य विशेषताएं आकार, अभिविन्यास, अलग-अलग मात्रा अंश इत्यादि को अधिकांशतः एनिसोट्रॉपिक व्यवहार की ओर ले जाती हैं।

अनिसोट्रोपिक सामग्री प्रारूपित रैखिक लोच (भौतिकी) के लिए उपलब्ध हैं। इस प्रकार अरेखीय शासन में, प्रारूपण अधिकांशतः ऑर्थोट्रोपिक सामग्री को प्रारूपित करने तक ही सीमित होती है जो सभी विषम सामग्रियों के लिए भौतिकी पर अधिकार स्थापित नहीं करती है। इसके अनुसार सूक्ष्म यांत्रिकी का महत्वपूर्ण लक्ष्य व्यक्तिगत चरणों की ज्यामिति और गुणों के आधार पर विषम सामग्री की अनिसोट्रोपिक प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी करना है, इसका एक अन्य नाम इसके कार्य के फलस्वरूप जिसे समरूपीकरण के रूप में जाना जाता है।[1]

सूक्ष्म यांत्रिकी बहु-अक्षीय प्रतिक्रियाओं की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है जिन्हें प्रयोगात्मक रूप से मापना अधिकांशतः कठिन होता है। इस प्रकार यूनिडायरेक्शनल कंपोजिट के लिए आउट-ऑफ़-प्लेन गुण एक विशिष्ट उदाहरण है।

प्रायोगिक अभियान की लागत को कम करने के लिए सूक्ष्म यांत्रिकी का मुख्य लाभ आभासी परीक्षण करना है। मुख्यतः विषम सामग्री का यह प्रयोगात्मक अभियान अधिकांशतः महंगा होता है और इसमें बड़ी संख्या में क्रमपरिवर्तन उपस्थित होते हैं: घटक सामग्री संयोजन; फाइबर और कण मात्रा अंश; फाइबर और कण व्यवस्था; और प्रसंस्करण इतिहास इत्यादि। इसके आधार पर जब घटक गुण ज्ञात हो जाते हैं, तो इन सभी क्रमपरिवर्तनों को सूक्ष्म यांत्रिकी का उपयोग करके आभासी परीक्षण के माध्यम से अनुकरण किया जा सकता है।

प्रत्येक घटक के भौतिक गुणों को प्राप्त करने के कई विधियाँ उपलब्ध हैं: आणविक गतिशीलता सिमुलेशन परिणामों के आधार पर व्यवहार की पहचान करके; प्रत्येक घटक पर एक प्रायोगिक अभियान के माध्यम से व्यवहार की पहचान करके, विषम सामग्री पर कम प्रयोगात्मक अभियान के माध्यम से गुणों को व्युत्क्रम अभियांत्रिकी द्वारा भी किया जाता हैं। इसके बाद वाले विकल्पों को सामान्यतः इस प्रकार उपयोग किया जाता है क्योंकि कुछ घटकों का परीक्षण करना कठिन होता है, वास्तविकता में माइक्रोस्ट्रक्चर पर सदैव कुछ अनिश्चितताएं होती हैं और यह घटकों के भौतिक गुणों में सूक्ष्म यांत्रिकी दृष्टिकोण की कमजोरी को ध्यान में रखने की अनुमति देता है। इसके आधार पर प्राप्त होने वाली सामग्रियों को प्रारूपित करने के कारण इसको व्युत्क्रम अभियांत्रिकी के लिए एक उपयोग की तुलना में प्रयोगात्मक डेटा के एक अलग सेट के साथ तुलना के माध्यम से मान्य करने की आवश्यकता है।

सूक्ष्म यांत्रिकी पर सामान्यता

सामग्रियों के सूक्ष्म यांत्रिकी का प्रमुख बिंदु स्थानीयकरण है, जिसका उद्देश्य दिए गए मैक्रोस्कोपिक लोड स्थितियों, चरण गुणों और चरण ज्यामिति के लिए चरणों में स्थानीय तनाव यांत्रिकी और विरूपण यांत्रिकी क्षेत्रों का मूल्यांकन करना है। ऐसा ज्ञान भौतिक क्षति और विफलता को समझने और उसका वर्णन करने में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है।

क्योंकि अधिकांश विषम सामग्रियां घटकों की नियतात्मक व्यवस्था के अतिरिक्त इसमें सांख्यिकीय दिखाई देती हैं, जो सूक्ष्म यांत्रिकी की विधियों को सामान्य रूप से प्रतिनिधि मात्रा तत्व (आरवीई) की अवधारणा पर आधारित होते हैं। इस प्रकार आरवीई को अमानवीय माध्यम का उप-आयतन समझा जाता है, जो उचित समरूप व्यवहार प्राप्त करने के लिए आवश्यक सभी ज्यामितीय जानकारी प्रदान करने के लिए पर्याप्त आकार का होता है।

सामग्रियों के सूक्ष्म यांत्रिकी में अधिकांश विधियां नैनोमैकेनिक्स या आणविक गतिशीलता जैसे परमाणु दृष्टिकोण के अतिरिक्त सातत्य यांत्रिकी पर आधारित हैं। इसके कारण अमानवीय सामग्रियों की यांत्रिक प्रतिक्रियाओं के अतिरिक्त, उनके ताप संचालन व्यवहार और संबंधित समस्याओं का विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक सातत्य विधियों से अध्ययन किया जा सकता है। इन सभी दृष्टिकोणों को सातत्य सूक्ष्म यांत्रिकी के नाम से समाहित किया जा सकता है।

सातत्य सूक्ष्म यांत्रिकी की विश्लेषणात्मक विधियाँ

वोल्डेमर वोइगट[2] (1887) - समग्र में तनाव स्थिरांक, कठोरता घटकों के लिए मिश्रण का नियम उपयोग में लाया जाता हैं।

रीस (1929)[3]- समग्र में तनाव स्थिरांक, अनुपालन घटकों के लिए मिश्रण का नियम हैं।

सामग्रियों की शक्ति (एसओएम) - अनुदैर्ध्य रूप से: समग्र सामग्री में तनाव स्थिर, आयतन-एडिटिव पर तनाव से हैं।

ट्रांसवर्सली- कंपोजिट में तनाव स्थिरांक, स्ट्रेन आयतन-एडिटिव हैं।

लुप्त फाइबर व्यास (VFD)[4]- औसत तनाव और तनाव धारणाओं का संयोजन जिसे प्रत्येक फाइबर के रूप में देखा जा सकता है, जिसमें लुप्त व्यास फिर भी सीमित मात्रा है।

समग्र सिलेंडर संयोजन (सीसीए)[5]- बेलनाकार आव्यूह परत, बेलनाकार लोच का भौतिकी समाधान इससे घिरे हुए बेलनाकार फाइबर से बनी समग्र सामग्री को मैक्रोस्कोपिक रूप से आइसोट्रॉपी अमानवीय सामग्रियों के लिए अनुरूप विधि: समग्र क्षेत्र संयोजन (सीएसए) हैं।[6]

ज़वी हाशिन-श्ट्रिकमैन बाउंड्स - ट्रांसवर्सली आइसोट्रोपिक कम्पोजिट सामग्री के इलास्टिक मापांक और टेन्सर पर ऊपरी और निचली सीमाएं प्रदान करते हैं[7] (प्रबलित, उदाहरण के लिए, संरेखित सतत तंतुओं द्वारा) और समदैशिक मिश्रित सामग्री[8] प्रबलित, उदाहरण के लिए विचित्र तरीके से स्थित कणों द्वारा की जाती हैं।

आत्मनिर्भर योजनाएँ[9]- जॉन डी. एशेल्बी पर आधारित प्रभावी माध्यम सन्निकटन[10] एक अनंत माध्यम में सन्निहित एक अमानवीयता के लिए लोच (भौतिकी) हल हैं। जो अनंत माध्यम के लिए मिश्रित सामग्री के भौतिक गुणों का उपयोग करता है।

मोरी-तनाका विधि[11][12]- जॉन डी. एशेल्बी|एशेल्बी पर आधारित प्रभावी क्षेत्र सन्निकटन[10]अनंत माध्यम में अमानवीयता के लिए लोच (भौतिकी) समाधान। जैसा कि माध्य क्षेत्र सूक्ष्म यांत्रिकी प्रारूपित के लिए विशिष्ट है, चौथे क्रम के एकाग्रता टेंसर औसत विरूपण (यांत्रिकी) या औसत विरूपण (यांत्रिकी) टेंसर को अमानवीयता और आव्यूह में क्रमशः औसत मैक्रोस्कोपिक तनाव या स्ट्रेन टेंसर से जोड़ते हैं, इसके आधार पर अमानवीयता प्रभावी आव्यूह फ़ील्ड को आभास करती है, जो सामूहिक अनुमानित विधि से चरण इंटरैक्शन प्रभावों को ध्यान में रखती है।

सातत्य सूक्ष्म यांत्रिकी के लिए संख्यात्मक दृष्टिकोण

परिमित तत्व विश्लेषण (एफईए) पर आधारित विधियाँ

ऐसी अधिकांश सूक्ष्म यांत्रिकी विधियां आवधिक फलन होमोजिनाइजेशन (गणित) का उपयोग करती हैं, जो आवधिक चरण व्यवस्था द्वारा समग्र सामग्री का अनुमान लगाती है। इस प्रकार एकल रूप से दोहराए जाने वाले आयतन तत्व का अध्ययन किया जाता है, इसका समग्र स्थूल गुणों या प्रतिक्रियाओं को निकालने के लिए उचित सीमा शर्तों को लागू किया जाता है। स्वतंत्रता की स्थूल डिग्री की विधि[13] परिमित तत्व सॉफ़्टवेयर पैकेजों की व्यावसायिक सूची के साथ उपयोग किया जा सकता है, जबकि विश्लेषण एसिम्प्टोटिक विश्लेषण होमोजेनाइजेशन (गणित) पर आधारित है।[14] सामान्यतः विशेष प्रयोजन कोड की आवश्यकता होती है।

यूनिट सेल होमोजिनाइजेशन के लिए वैरिएशनल एसिम्प्टोटिक विधि (वामच)[15] और इसका विकास, स्ट्रक्चरल जीनोम के यांत्रिकी, आवधिक समरूपीकरण के लिए हाल ही में परिमित तत्व आधारित दृष्टिकोण हैं।

आवधिक सूक्ष्म संरचनाएँ , एम्बेडिंग प्रारूपित का अध्ययन करने के अतिरिक्त[16] और मैक्रो-सजातीय या मिश्रित समान सीमा स्थितियों का उपयोग करके विश्लेषण[17] एफई प्रारूपित के आधार पर किया जा सकता है। अपने उच्च लचीलेपन और दक्षता के कारण, एफईए को वर्तमान समय में सातत्य सूक्ष्म यांत्रिकी में सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला संख्यात्मक उपकरण है, जो उदाहरण के लिए, विस्कोइलैस्टीसिटी, प्लास्टिसिटी (भौतिकी) और डैमेज मैकेनिक्स व्यवहार को संभालने की अनुमति देता है।

संरचना जीनोम की यांत्रिकी (एमएसजी)

अनिसोट्रोपिक विषम संरचनाओं के संरचनात्मक प्रारूपण को सूक्ष्म यांत्रिकी के विशेष अनुप्रयोगों के रूप में मानने के लिए संरचना जीनोम यांत्रिकी (एमएसजी) नामक एकीकृत सिद्धांत प्रस्तुत किया गया है।[18] एमएसजी का उपयोग करके, किसी बीम, प्लेट, शेल या 3डी ठोस के संरचनात्मक गुणों की उसके सूक्ष्म संरचनात्मक विवरण के संदर्भ में सीधे गणना करना संभव है।[19] [20] [21]

कोशिकाओं की सामान्यीकृत विधि (जीएमसी)

आवधिक रूप से दोहराई जाने वाली इकाई कोशिका से फाइबर और आव्यूह उपकोशिकाओं पर स्पष्ट रूप से विचार करता है। इसके आधार पर उपकोशिकाओं में प्रथम-क्रम विस्थापन क्षेत्र (यांत्रिकी) मानता है और कर्षण और विस्थापन (वेक्टर) निरंतरता लागू करता है। इसे हाई-फिडेलिटी जीएमसी (एचएफजीएमसी) में विकसित किया गया था, जो उपकोशिकाओं में विस्थापन क्षेत्र (यांत्रिकी) के लिए द्विघात सन्निकटन का उपयोग करता है।

फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म (एफएफटी)

आवधिक समरूपीकरण प्रारूपित का एक और समूह फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म या फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म (एफएफटी) का उपयोग करता है, उदाहरण के लिए लिपमैन-श्विंगर समीकरण के समतुल्य को हल करने के लिए इसका उपयोग करते हैं।[22] वर्तमान समय में एफएफटी-आधारित विधियां लोचदार सामग्रियों के आवधिक समरूपीकरण के लिए संख्यात्मक रूप से सबसे कुशल दृष्टिकोण प्रदान करती प्रतीत होती हैं।

आयतन तत्व

आदर्श रूप से यदि बात करें तो सातत्य सूक्ष्म यांत्रिकी के लिए संख्यात्मक दृष्टिकोण में उपयोग किए जाने वाले आयतन तत्व विचारित सामग्री की चरण व्यवस्था के आंकड़ों का पूर्ण रूप से वर्णन करने के लिए पर्याप्त रूप से बड़े होने चाहिए, अर्ताथ उन्हें प्रतिनिधि प्रारंभिक आयतन या प्रतिनिधि आयतन तत्व (आरवीई) होना चाहिए।

व्यवहारिक रूप से उपलब्ध होने वाले कम्प्यूटरीकृत शक्ति की सीमाओं के कारण सामान्यतः छोटी मात्रा वाले तत्वों का उपयोग किया जाना चाहिए। ऐसे आयतन तत्वों को अधिकांशतः सांख्यिकीय आयतन तत्व (एसवीई) कहा जाता है। इसके आधार पर स्थूल प्रतिक्रियाओं के अनुमानों में सुधार के लिए कई एसवीई पर औसत संयोजन का उपयोग किया जा सकता है।[23]

यह भी देखें

संदर्भ

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बाहरी संबंध

अग्रिम पठन

  • Mura, T. (1987). Micromechanics of Defects in Solids. Dordrecht: Martinus Nijhoff. ISBN 978-90-247-3256-2.
  • Aboudi, J. (1991). Mechanics of Composite Materials. Amsterdam: Elsevier. ISBN 0-444-88452-1.
  • Nemat-Nasser S.; Hori M. (1993). Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Solids. Amsterdam: North-Holland. ISBN 978-0-444-50084-7.
  • Torquato, S. (2002). Random Heterogeneous Materials. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95167-6.
  • Nomura, Seiichi (2016). Micromechanics with Mathematica. Hoboken: Wiley. ISBN 978-1-119-94503-1.
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