ट्रांसकम्प्यूटेशनल समस्या: Difference between revisions

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[[कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत]] में, एक ट्रांस[[कम्प्यूटेशनल समस्या]] एक कम्प्यूटेशनल समस्या है जिसके लिए 10 से अधिक प्रसंस्करण की आवश्यकता होती है<sup>93</sup>जानकारी के टुकड़े।<ref name=Klir>{{cite book|last=Klir|first=George J.|title=सिस्टम विज्ञान के पहलू|year=1991|publisher=Springer|isbn=978-0-306-43959-9|pages=121–128}}</ref> 10 से बड़ी कोई भी संख्या<sup>93</sup>को ट्रांसकम्प्यूटेशनल नंबर कहा जाता है। संख्या 10<sup>93</sup>, जिसे ब्रेमरमैन की सीमा कहा जाता है, [[हंस जोआचिम ब्रेमरमन]] के अनुसार, पृथ्वी की अनुमानित आयु के बराबर समय अवधि के भीतर पृथ्वी के आकार के एक काल्पनिक कंप्यूटर द्वारा संसाधित बिट्स की कुल संख्या है।<ref name="Klir"/><ref name="Bre">Bremermann, H.J. (1962) [http://holtz.org/Library/Natural%20Science/Physics/Optimization%20Through%20Evolution%20and%20Recombination%20-%20Bremermann%201962.htm ''Optimization through evolution and recombination''] In: Self-Organizing systems 1962, edited M.C. Yovitts et al., Spartan Books, Washington, D.C. pp. 93–106.</ref> ट्रांसकंप्यूटेशनल शब्द ब्रेमरमैन द्वारा गढ़ा गया था।<ref>{{cite web|last=Heinz Muhlenbein|title=Algorithms, data and hypotheses : Learning in open worlds|url=http://muehlenbein.org/algo95.pdf|publisher=German National Research Center for Computer Science|accessdate=3 May 2011}}</ref>
[[कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत|कम्प्यूटेशनल प्रॉब्लम थ्योरी]] में, '''[[कम्प्यूटेशनल समस्या|ट्रांसकम्प्यूटेशनल]] [[कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत|प्रॉब्लम]]''' कम्प्यूटेशनल समस्या है जिसके लिए 10<sup>93</sup> बिट से अधिक इनफार्मेशन के प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है।<ref name=Klir>{{cite book|last=Klir|first=George J.|title=सिस्टम विज्ञान के पहलू|year=1991|publisher=Springer|isbn=978-0-306-43959-9|pages=121–128}}</ref>10<sup>93</sup> से बड़ी कोई भी संख्या को ट्रांसकम्प्यूटेशनल संख्या कहा जाता है। संख्या 10<sup>93</sup>, जिसे ब्रेमरमैन की सीमा कहा जाता है, [[हंस जोआचिम ब्रेमरमन]] के अनुसार, पृथ्वी की अनुमानित आयु के समान समय अवधि के अंदर एअर्थ के आकार के ह्य्पोथेटिकल कंप्यूटर द्वारा प्रोसेस्ड बिट्स की कुल संख्या है।<ref name="Klir"/><ref name="Bre">Bremermann, H.J. (1962) [http://holtz.org/Library/Natural%20Science/Physics/Optimization%20Through%20Evolution%20and%20Recombination%20-%20Bremermann%201962.htm ''Optimization through evolution and recombination''] In: Self-Organizing systems 1962, edited M.C. Yovitts et al., Spartan Books, Washington, D.C. pp. 93–106.</ref> ट्रांसकंप्यूटेशनल शब्द ब्रेमरमैन द्वारा विकसित किया गया था।<ref>{{cite web|last=Heinz Muhlenbein|title=Algorithms, data and hypotheses : Learning in open worlds|url=http://muehlenbein.org/algo95.pdf|publisher=German National Research Center for Computer Science|accessdate=3 May 2011}}</ref>


== उदाहरण ==


==उदाहरण==
===टेस्टिंग इंटीग्रेटेड सर्किट ===
309 [[बूलियन डेटा प्रकार|बूलियन डेटा टाइप]] [[इनपुट (कंप्यूटर विज्ञान)]] और 1 [[आउटपुट (कंप्यूटिंग)]] के साथ इंटीग्रेटेड सर्किट के सभी संयोजनों का विस्तृत परीक्षण करने के लिए इनपुट के कुल 2<sup>309</sup> संयोजनों के परीक्षण की आवश्यकता होती है। चूंकि संख्या 2<sup>309</sup> ट्रांसकम्प्यूटेशनल संख्या है (अर्थात, 10<sup>93</sup> से बड़ी संख्या), इंटीग्रेटेड सर्किट की ऐसी सिस्टम के परीक्षण की समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल समस्या है। इसका तात्पर्य यह है कि ऐसी कोई विधि नहीं है जिससे कोई अकेले [[पाशविक बल खोज|फ़ोर्स]] के माध्यम से इनपुट के सभी संयोजनों के लिए सर्किट की शुद्धता को सत्यापित कर सके।<ref name="Klir"/><ref>{{cite web|last=Miles|first=William|title=ब्रेमरमन की सीमा|url=http://www.wmiles.com/2010/01/bremermanns-limit|accessdate=1 May 2011}} While the source uses 308 as the number of inputs, this number is based on an error: 2<sup>308</sup> < 10<sup>93</sup>.</ref>


===एकीकृत सर्किट का परीक्षण===
'''पैटर्न रिकग्निशन'''
309 [[बूलियन डेटा प्रकार]] [[इनपुट (कंप्यूटर विज्ञान)]] और 1 [[आउटपुट (कंप्यूटिंग)]] के साथ एक एकीकृत सर्किट के सभी संयोजनों का विस्तृत परीक्षण करने के लिए कुल 2 के परीक्षण की आवश्यकता होती है<sup>309</sup>इनपुट का संयोजन। चूंकि संख्या 2<sup>309</sup>एक ट्रांसकम्प्यूटेशनल संख्या है (अर्थात, 10 से बड़ी संख्या<sup>93</sup>), एकीकृत सर्किट की ऐसी प्रणाली के परीक्षण की समस्या एक ट्रांसकम्प्यूटेशनल समस्या है। इसका मतलब यह है कि ऐसा कोई तरीका नहीं है जिससे कोई अकेले [[पाशविक बल खोज]] के माध्यम से इनपुट के सभी संयोजनों के लिए सर्किट की शुद्धता को सत्यापित कर सके।<ref name="Klir"/><ref>{{cite web|last=Miles|first=William|title=ब्रेमरमन की सीमा|url=http://www.wmiles.com/2010/01/bremermanns-limit|accessdate=1 May 2011}} While the source uses 308 as the number of inputs, this number is based on an error: 2<sup>308</sup> < 10<sup>93</sup>.</ref>


चेस [[बिसात|बोर्ड]] टाइप की q×q ऐरे पर विचार किया जाता है, जिसके प्रत्येक वर्ग में k [[रंग|कलर]] में से हो सकता है। कुल मिलाकर ''k<sup>n</sup>'' कलर[[ नमूना | पैटर्न]] हैं, जहां n = q<sup>2</sup> कुछ चयन किये गए पैरामीटर्स के अनुसार, पैटर्न के सर्वोत्तम वर्गीकरण को निर्धारित करने की समस्या को सभी संभावित कलर पैटर्न के परीक्षण से समाधान किया जा सकता है। दो कलर के लिए, ऐसा परीक्षण ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाता है जब ऐरे 18×18 या बड़ी होती है। 10×10 ऐरे के लिए, 9 या अधिक कलर होने पर समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है।<ref name="Klir"/>


===पैटर्न पहचान===
[[रेटिना]] के फिजियोलॉजिकल अध्ययन में इसकी कुछ प्रासंगिकता है। रेटिना में लगभग दस लाख [[प्रकाश संवेदनशीलता|लाइट सेंसिटिव]] सेल (जीवविज्ञान) होते हैं। प्रत्येक सेल के लिए केवल दो संभावित अवस्थाएँ हों (जैसे, सक्रिय अवस्था और निष्क्रिय अवस्था) तो समग्र रूप से रेटिना की प्रोसेसिंग के लिए 10<sup>300,000</sup> से अधिक बिट्स की इनफार्मेशन के प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है। यह ब्रेमरमैन की सीमा से कहीं अधिक है।<ref name="Klir"/>
शतरंज की [[बिसात]] प्रकार की एक q×q सरणी पर विचार करें, जिसके प्रत्येक वर्ग में k [[रंग]]ों में से एक हो सकता है। कुल मिलाकर के हैं<sup>n</sup>रंग [[ नमूना ]], जहां n = q<sup>2</sup>. कुछ चुने हुए मानदंडों के अनुसार, पैटर्न के सर्वोत्तम वर्गीकरण को निर्धारित करने की समस्या को सभी संभावित रंग पैटर्न की खोज से हल किया जा सकता है। दो रंगों के लिए, ऐसी खोज ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है जब सरणी 18×18 या बड़ी होती है। 10×10 सरणी के लिए, 9 या अधिक रंग होने पर समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है।<ref name="Klir"/>


[[रेटिना]] के शारीरिक अध्ययन में इसकी कुछ प्रासंगिकता है। रेटिना में लगभग दस लाख [[प्रकाश संवेदनशीलता]]|प्रकाश-संवेदनशील कोशिकाएँ (जीवविज्ञान) होती हैं। भले ही प्रत्येक कोशिका के लिए केवल दो संभावित अवस्थाएँ हों (मान लें, एक सक्रिय अवस्था और एक निष्क्रिय अवस्था) तो समग्र रूप से रेटिना की प्रोसेसिंग के लिए 10 से अधिक की प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है<sup>जानकारी के 300,000</sup>बिट्स। यह ब्रेमरमैन की सीमा से कहीं अधिक है।<ref name="Klir"/>
'''ऑर्डिनरी सिस्टम समस्याएँ'''


 
n चरों के [[प्रणाली|सिस्टम]], जिनमें से प्रत्येक k विभिन्न अवस्थाएँ ले सकती है, k<sup>n</sup> संभावित सिस्टम स्थितियाँ हो सकती हैं। ऐसी सिस्टम का विश्लेषण करने के लिए, न्यूनतम k<sup>n</sup> बिट्स को प्रोसेस्ड करना होगा। k<sup>n</sup> >10<sup>93</sup> होने पर समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है। यह k और n के निम्नलिखित मानों के लिए होता है:<ref name="Klir"/>
===सामान्य सिस्टम समस्याएँ===
n चरों की एक [[प्रणाली]], जिनमें से प्रत्येक k विभिन्न अवस्थाएँ ले सकती है
क<sup>n</sup>संभावित सिस्टम स्थितियाँ। ऐसी प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए, न्यूनतम k<sup>n</sup>सूचना के कुछ हिस्सों को संसाधित किया जाना है। समस्या तब ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है जब k<sup>n</sup> >10<sup>93</sup>. यह k और n के निम्नलिखित मानों के लिए होता है:<ref name="Klir"/>
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== इम्प्लिकेशन्स ==
वास्तविक विश्व की ट्रांसकंप्यूटेशनल समस्याओं का अस्तित्व डेटा प्रोसेसिंग टूल्स के रूप में कंप्यूटर की सीमाओं को दर्शाता है। इस बिंदु को ब्रेमरमैन के अपने शब्दों में सर्वोत्तम रूप से संक्षेपित किया गया है:<ref name="Bre"/>


==निहितार्थ==
: विभिन्न समूहों के अनुभव जो समस्या समाधान, प्रमेय सिद्ध करने और पैटर्न रिकग्निशन पर कार्य करते हैं, वे सभी एक ही दिशा में संकेत करते हैं: ये समस्याएं कठिन हैं। ऐसा कोई सरल पथ या सरल विधि नहीं दिखती जो हमारी सभी समस्याओं का समाधान कर दे। डेटा प्रोसेसिंग की गति और क्वांटिटी पर अंतिम सीमाओं के विषय में मेरे वर्णन को इस प्रकार संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है: बड़ी संख्या में संभावनाओं से जुड़ी समस्याओं को केवल डेटा प्रोसेसिंग क्वांटिटी से समाधान नहीं किया जाएगा। हमें क्वालिटी, रिफाइनमेंट, ट्रिक्स, या उस सरलता का परीक्षण करना चाहिए जिसके विषय में हम सोच सकते हैं। आज के कंप्यूटरों से फ़ास्ट कंप्यूटर अधिक सहायक होंगे। हमें उनकी आवश्यकता होगी चूँकि, जब हम सैद्धांतिक रूप से समस्याओं के विषय में चिंतित होते हैं, तो वर्तमान कंप्यूटर उतने ही फ़ास्ट होते हैं जितने पहले कभी नहीं होते होंगे।
वास्तविक दुनिया की ट्रांसकंप्यूटेशनल समस्याओं का अस्तित्व डेटा प्रोसेसिंग उपकरण के रूप में कंप्यूटर की सीमाओं को दर्शाता है। इस बिंदु को ब्रेमरमैन के अपने शब्दों में सर्वोत्तम रूप से संक्षेपित किया गया है:<ref name="Bre"/>
 
: विभिन्न समूहों के अनुभव जो समस्या समाधान, प्रमेय सिद्ध करने और पैटर्न पहचान पर काम करते हैं, सभी एक ही दिशा में इशारा करते हैं: ये समस्याएं कठिन हैं। ऐसा कोई शाही रास्ता या सरल तरीका नहीं दिखता जो एक ही झटके में हमारी सभी समस्याओं का समाधान कर दे। डेटा प्रोसेसिंग की गति और मात्रा पर अंतिम सीमाओं के बारे में मेरी चर्चा को इस तरह संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है: बड़ी संख्या में संभावनाओं से जुड़ी समस्याओं को केवल डेटा प्रोसेसिंग मात्रा से हल नहीं किया जाएगा। हमें गुणवत्ता, परिष्कार, तरकीबें, हर उस सरलता की तलाश करनी चाहिए जिसके बारे में हम सोच सकते हैं। आज के कंप्यूटरों से तेज़ कंप्यूटर बहुत मददगार होंगे। हमें उनकी आवश्यकता होगी. हालाँकि, जब हम सैद्धांतिक रूप से समस्याओं के बारे में चिंतित होते हैं, तो वर्तमान कंप्यूटर उतने ही तेज़ होते हैं जितने पहले कभी नहीं होते होंगे।
 
:हम उम्मीद कर सकते हैं कि डेटा प्रोसेसिंग की तकनीक चरण दर चरण आगे बढ़ेगी - ठीक वैसे ही जैसे सामान्य तकनीक ने किया है। विशिष्ट समस्याओं पर लागू सरलता के लिए असीमित चुनौती है। असंख्य विवरणों को व्यवस्थित करने के लिए सामान्य धारणाओं और सिद्धांतों की भी कभी न खत्म होने वाली आवश्यकता है।
 
== कल्पना में ==
डगलस एडम्स की हिचहाइकर गाइड टू द गैलेक्सी|द हिचहाइकर गाइड टू द गैलेक्सी में, पृथ्वी एक सुपर कंप्यूटर है, जिसे जीवन, ब्रह्मांड और हर चीज के अंतिम प्रश्न (जिसका उत्तर 42 के रूप में जाना जाता है) के रूप में जाने जाने वाले प्रश्न की गणना करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।<ref>See Places in The Hitchhiker's Guide to the Galaxy</ref>


:हम आशा कर सकते हैं कि डेटा प्रोसेसिंग की टेक्निक चरण दर चरण आगे बढ़ेगी- ठीक वैसे ही जैसे ऑर्डिनरी टेक्निक ने किया है। स्पेसिफिक समस्याओं पर प्रारंभ सरलता के लिए असीमित उद्देश है। मैरिड डिटेल को व्यवस्थित करने के लिए ऑर्डिनरी धारणाओं और सिद्धांतों की भी कभी न समाप्त होने वाली आवश्यकता है।
<ref>See Places in The Hitchhiker's Guide to the Galaxy</ref>


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
* [[हाइपरटास्क]]
* [[हाइपरटास्क]]
* मैट्रिओश्का मस्तिष्क, एक सैद्धांतिक कंप्यूटिंग मेगास्ट्रक्चर
* मैट्रिओश्का ब्रेन, थ्योरेटिकल कंप्यूटिंग मेगास्ट्रक्चर
* कठोर परिमितवाद
* स्ट्रिक्ट फिनिटिस्म


==संदर्भ==
==संदर्भ==
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[[Category: Machine Translated Page]]
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Latest revision as of 22:16, 2 February 2024

कम्प्यूटेशनल प्रॉब्लम थ्योरी में, ट्रांसकम्प्यूटेशनल प्रॉब्लम कम्प्यूटेशनल समस्या है जिसके लिए 1093 बिट से अधिक इनफार्मेशन के प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है।[1]1093 से बड़ी कोई भी संख्या को ट्रांसकम्प्यूटेशनल संख्या कहा जाता है। संख्या 1093, जिसे ब्रेमरमैन की सीमा कहा जाता है, हंस जोआचिम ब्रेमरमन के अनुसार, पृथ्वी की अनुमानित आयु के समान समय अवधि के अंदर एअर्थ के आकार के ह्य्पोथेटिकल कंप्यूटर द्वारा प्रोसेस्ड बिट्स की कुल संख्या है।[1][2] ट्रांसकंप्यूटेशनल शब्द ब्रेमरमैन द्वारा विकसित किया गया था।[3]

उदाहरण

टेस्टिंग इंटीग्रेटेड सर्किट

309 बूलियन डेटा टाइप इनपुट (कंप्यूटर विज्ञान) और 1 आउटपुट (कंप्यूटिंग) के साथ इंटीग्रेटेड सर्किट के सभी संयोजनों का विस्तृत परीक्षण करने के लिए इनपुट के कुल 2309 संयोजनों के परीक्षण की आवश्यकता होती है। चूंकि संख्या 2309 ट्रांसकम्प्यूटेशनल संख्या है (अर्थात, 1093 से बड़ी संख्या), इंटीग्रेटेड सर्किट की ऐसी सिस्टम के परीक्षण की समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल समस्या है। इसका तात्पर्य यह है कि ऐसी कोई विधि नहीं है जिससे कोई अकेले फ़ोर्स के माध्यम से इनपुट के सभी संयोजनों के लिए सर्किट की शुद्धता को सत्यापित कर सके।[1][4]

पैटर्न रिकग्निशन

चेस बोर्ड टाइप की q×q ऐरे पर विचार किया जाता है, जिसके प्रत्येक वर्ग में k कलर में से हो सकता है। कुल मिलाकर kn कलर पैटर्न हैं, जहां n = q2 कुछ चयन किये गए पैरामीटर्स के अनुसार, पैटर्न के सर्वोत्तम वर्गीकरण को निर्धारित करने की समस्या को सभी संभावित कलर पैटर्न के परीक्षण से समाधान किया जा सकता है। दो कलर के लिए, ऐसा परीक्षण ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाता है जब ऐरे 18×18 या बड़ी होती है। 10×10 ऐरे के लिए, 9 या अधिक कलर होने पर समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है।[1]

रेटिना के फिजियोलॉजिकल अध्ययन में इसकी कुछ प्रासंगिकता है। रेटिना में लगभग दस लाख लाइट सेंसिटिव सेल (जीवविज्ञान) होते हैं। प्रत्येक सेल के लिए केवल दो संभावित अवस्थाएँ हों (जैसे, सक्रिय अवस्था और निष्क्रिय अवस्था) तो समग्र रूप से रेटिना की प्रोसेसिंग के लिए 10300,000 से अधिक बिट्स की इनफार्मेशन के प्रोसेसिंग की आवश्यकता होती है। यह ब्रेमरमैन की सीमा से कहीं अधिक है।[1]

ऑर्डिनरी सिस्टम समस्याएँ

n चरों के सिस्टम, जिनमें से प्रत्येक k विभिन्न अवस्थाएँ ले सकती है, kn संभावित सिस्टम स्थितियाँ हो सकती हैं। ऐसी सिस्टम का विश्लेषण करने के लिए, न्यूनतम kn बिट्स को प्रोसेस्ड करना होगा। kn >1093 होने पर समस्या ट्रांसकम्प्यूटेशनल हो जाती है। यह k और n के निम्नलिखित मानों के लिए होता है:[1]

k 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n 308 194 154 133 119 110 102 97 93

इम्प्लिकेशन्स

वास्तविक विश्व की ट्रांसकंप्यूटेशनल समस्याओं का अस्तित्व डेटा प्रोसेसिंग टूल्स के रूप में कंप्यूटर की सीमाओं को दर्शाता है। इस बिंदु को ब्रेमरमैन के अपने शब्दों में सर्वोत्तम रूप से संक्षेपित किया गया है:[2]

विभिन्न समूहों के अनुभव जो समस्या समाधान, प्रमेय सिद्ध करने और पैटर्न रिकग्निशन पर कार्य करते हैं, वे सभी एक ही दिशा में संकेत करते हैं: ये समस्याएं कठिन हैं। ऐसा कोई सरल पथ या सरल विधि नहीं दिखती जो हमारी सभी समस्याओं का समाधान कर दे। डेटा प्रोसेसिंग की गति और क्वांटिटी पर अंतिम सीमाओं के विषय में मेरे वर्णन को इस प्रकार संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है: बड़ी संख्या में संभावनाओं से जुड़ी समस्याओं को केवल डेटा प्रोसेसिंग क्वांटिटी से समाधान नहीं किया जाएगा। हमें क्वालिटी, रिफाइनमेंट, ट्रिक्स, या उस सरलता का परीक्षण करना चाहिए जिसके विषय में हम सोच सकते हैं। आज के कंप्यूटरों से फ़ास्ट कंप्यूटर अधिक सहायक होंगे। हमें उनकी आवश्यकता होगी चूँकि, जब हम सैद्धांतिक रूप से समस्याओं के विषय में चिंतित होते हैं, तो वर्तमान कंप्यूटर उतने ही फ़ास्ट होते हैं जितने पहले कभी नहीं होते होंगे।
हम आशा कर सकते हैं कि डेटा प्रोसेसिंग की टेक्निक चरण दर चरण आगे बढ़ेगी- ठीक वैसे ही जैसे ऑर्डिनरी टेक्निक ने किया है। स्पेसिफिक समस्याओं पर प्रारंभ सरलता के लिए असीमित उद्देश है। मैरिड डिटेल को व्यवस्थित करने के लिए ऑर्डिनरी धारणाओं और सिद्धांतों की भी कभी न समाप्त होने वाली आवश्यकता है।

[5]

यह भी देखें

  • हाइपरटास्क
  • मैट्रिओश्का ब्रेन, थ्योरेटिकल कंप्यूटिंग मेगास्ट्रक्चर
  • स्ट्रिक्ट फिनिटिस्म

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Klir, George J. (1991). सिस्टम विज्ञान के पहलू. Springer. pp. 121–128. ISBN 978-0-306-43959-9.
  2. ↑ 2.0 2.1 Bremermann, H.J. (1962) Optimization through evolution and recombination In: Self-Organizing systems 1962, edited M.C. Yovitts et al., Spartan Books, Washington, D.C. pp. 93–106.
  3. ↑ Heinz Muhlenbein. "Algorithms, data and hypotheses : Learning in open worlds" (PDF). German National Research Center for Computer Science. Retrieved 3 May 2011.
  4. ↑ Miles, William. "ब्रेमरमन की सीमा". Retrieved 1 May 2011. While the source uses 308 as the number of inputs, this number is based on an error: 2308 < 1093.
  5. ↑ See Places in The Hitchhiker's Guide to the Galaxy
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