सैट सॉल्वर: Difference between revisions

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[[कंप्यूटर विज्ञान]] और औपचारिक तरीकों में, SAT सॉल्वर एक [[कंप्यूटर प्रोग्राम]] है जिसका उद्देश्य [[बूलियन [[संतुष्टि]] समस्या]] को हल करना है। [[बूलियन डेटा प्रकार]] चर, जैसे (''x'' या ''y'') और (''x'' या नहीं ''y'') पर एक सूत्र इनपुट करने पर, एक SAT सॉल्वर आउटपुट करता है कि क्या सूत्र संतोषजनक है, जिसका अर्थ है कि ''x'' और ''y'' के संभावित मान हैं जो सूत्र को सही या असंतोषजनक बनाते हैं, जिसका अर्थ है कि ''x'' और ''y'' के ऐसे कोई मान नहीं हैं। इस मामले में, ''x'' सत्य होने पर सूत्र संतोषजनक होता है, इसलिए सॉल्वर को संतोषजनक लौटना चाहिए। 1960 के दशक में SAT के लिए [[कलन विधि]] की शुरुआत के बाद से, आधुनिक SAT सॉल्वर कुशलतापूर्वक काम करने के लिए बड़ी संख्या में अनुमान और प्रोग्राम अनुकूलन को शामिल करते हुए जटिल [[सॉफ़्टवेयर]] में विकसित हो गए हैं।
[[कंप्यूटर विज्ञान]] एवं फॉर्मल मेथड्स में, '''सैट सॉल्वर''' [[कंप्यूटर प्रोग्राम]] है जिसका उद्देश्य बूलियन [[संतुष्टि|सेटिस्फिअबिलिटी प्रॉब्लम]] को सॉल्व करना है। [[बूलियन डेटा प्रकार|बूलियन डेटा टाइप]] वेरिएबल, जैसे (''x'' या ''y'') एवं (''x'' या ''y'' नहीं) पर फार्मूला इनपुट करने पर, सैट सॉल्वर आउटपुट देता है कि क्या फार्मूला सेटिसफीएबल है, जिसका अर्थ है कि ''x'' एवं ''y'' की पॉसिबल वैल्यूज हैं जो फॉर्मूले को ट्रू या अनसेटिसफीएबल बनाती हैं, जिसका अर्थ है कि ''x'' एवं ''y'' की ऐसी कोई वैल्यूज नहीं हैं। इस विषय में, ''x'' ट्रू होने पर फार्मूला सेटिसफीएबल होता है, इसलिए सॉल्वर को सेटिसफीएबल रिटर्न करना चाहिए। 1960 के दशक में सैट के लिए [[कलन विधि|एल्गोरिदम]] के प्रारम्भ के पश्चात से, आधुनिक सैट सॉल्वर कुशलतापूर्वक कार्य करने के लिए अधिक संख्या में हयूरिस्टिक्स एवं प्रोग्राम ऑप्टिमाइजेशन को सम्मिलित करते हुए काम्प्लेक्स [[सॉफ़्टवेयर]] आर्टिफैक्ट्स में विकसित हो गए हैं।


कुक-लेविन प्रमेय के रूप में जाने जाने वाले परिणाम के अनुसार, बूलियन संतुष्टि सामान्य रूप से एक एनपी-पूर्णता | एनपी-पूर्ण समस्या है। परिणामस्वरूप, केवल घातीय सबसे खराब स्थिति वाले एल्गोरिदम ही ज्ञात हैं। इसके बावजूद, 2000 के दशक के दौरान SAT के लिए कुशल और स्केलेबल एल्गोरिदम विकसित किए गए, जिन्होंने हजारों चर और लाखों बाधाओं से जुड़े समस्या उदाहरणों को स्वचालित रूप से हल करने की क्षमता में नाटकीय प्रगति में योगदान दिया है।<ref name="Codish.Ohrimenko.Stuckey.2007">{{citation|title=Principles and Practice of Constraint Programming – CP 2007|series=Lecture Notes in Computer Science|volume=4741|year=2007|pages=544–558|contribution=Propagation = Lazy Clause Generation|first1=Olga|last1=Ohrimenko|first2=Peter J.|last2=Stuckey|first3=Michael|last3=Codish|doi=10.1007/978-3-540-74970-7_39|quote=modern SAT solvers can often handle problems with millions of constraints and hundreds of thousands of variables|citeseerx=10.1.1.70.5471}}</ref>
कुक-लेविन थ्योरम के रूप में जाने जाने वाले परिणाम के अनुसार, बूलियन सटिस्फाबिलिटी सामान्य रूप से एनपी-पूर्ण प्रॉब्लम है। परिणामस्वरूप, केवल घातीय वर्स्ट केस कम्प्लेक्सिटी एल्गोरिदम ही ज्ञात हैं। इसके अतिरिक्त, 2000 के दशक के समय सैट के लिए एफिशिएंट एवं स्केलेबल एल्गोरिदम विकसित किए गए, जिन्होंने हजारों वेरिएबल एवं लाखों कंस्ट्रेंट्स से जुड़े प्रॉब्लम उदाहरणों को स्वचालित रूप से सॉल्व करने की क्षमता में आकस्मिक प्रगति में योगदान दिया है।<ref name="Codish.Ohrimenko.Stuckey.2007">{{citation|title=Principles and Practice of Constraint Programming – CP 2007|series=Lecture Notes in Computer Science|volume=4741|year=2007|pages=544–558|contribution=Propagation = Lazy Clause Generation|first1=Olga|last1=Ohrimenko|first2=Peter J.|last2=Stuckey|first3=Michael|last3=Codish|doi=10.1007/978-3-540-74970-7_39|quote=modern SAT solvers can often handle problems with millions of constraints and hundreds of thousands of variables|citeseerx=10.1.1.70.5471}}</ref> सैट सॉल्वर प्रायः फार्मूला को [[संयोजक सामान्य रूप|कंजेक्टिव नॉरमल फॉर्म]] में परिवर्तित करके प्रारम्भ करते हैं। वे प्रायः [[डीपीएलएल एल्गोरिदम]] जैसे कोर एल्गोरिदम पर आधारित होते हैं, किन्तु इसमें कई एक्सटेंशन एवं सुविधाएं सम्मिलित होती हैं। अधिकांश सैट सॉल्वरों में टाइम-आउट सम्मिलित होता है, इसलिए वे ट्रू समय में समाप्त हो जाएंगे, अपितु वे "अननोन" जैसे आउटपुट के साथ सोलुशन प्राप्त नहीं कर सकते है। प्रायः, सैट सॉल्वर केवल उत्तर ही नहीं देते हैं, अपितु यदि फॉर्मूला सटिसफाईइंग है तो उदाहरण असाइनमेंट (x, y, आदि के लिए मान) या फॉर्मूला असंतोषजनक होने पर असंतोषजनक क्लॉसेस का न्यूनतम सेट सहित अधिक जानकारी प्रदान कर सकते हैं।
SAT सॉल्वर अक्सर एक सूत्र को [[संयोजक सामान्य रूप]] में परिवर्तित करके शुरू करते हैं। वे अक्सर [[डीपीएलएल एल्गोरिदम]] जैसे कोर एल्गोरिदम पर आधारित होते हैं, लेकिन इसमें कई एक्सटेंशन और सुविधाएं शामिल होती हैं। अधिकांश SAT सॉल्वरों में टाइम-आउट शामिल होता है, इसलिए वे उचित समय में समाप्त हो जाएंगे, भले ही वे अज्ञात जैसे आउटपुट के साथ समाधान न ढूंढ सकें। अक्सर, SAT सॉल्वर केवल एक उत्तर ही नहीं देते हैं, बल्कि यदि फॉर्मूला संतोषजनक है तो उदाहरण असाइनमेंट (x, y, आदि के लिए मान) या फॉर्मूला असंतोषजनक होने पर असंतोषजनक खंडों का न्यूनतम सेट सहित अधिक जानकारी प्रदान कर सकते हैं।


आधुनिक SAT सॉल्वरों का [[सॉफ़्टवेयर सत्यापन]], प्रोग्राम विश्लेषण, [[बाधा संतुष्टि समस्या]], कृत्रिम बुद्धिमत्ता[[इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन स्वचालन]] स्वचालन और संचालन अनुसंधान सहित क्षेत्रों पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ा है। शक्तिशाली सॉल्वर [[मुफ़्त और ओपन-सोर्स सॉफ़्टवेयर]] के रूप में आसानी से उपलब्ध हैं और कुछ प्रोग्रामिंग भाषाओं में निर्मित होते हैं जैसे कि SAT सॉल्वर को [[बाधा तर्क प्रोग्रामिंग]] में बाधाओं के रूप में उजागर करना।
आधुनिक सैट सॉल्वरों का [[सॉफ़्टवेयर सत्यापन|सॉफ़्टवेयर वेरिफिकेशन]], प्रोग्राम एनालिसिस, [[बाधा संतुष्टि समस्या|कन्सट्रैन्ट सॉल्विंग]], आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस, [[इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन स्वचालन|इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन ऑटोमेशन]] एवं ऑपरेशन रिसर्च सहित क्षेत्रों पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ा है। पावरफुल सॉल्वर [[मुफ़्त और ओपन-सोर्स सॉफ़्टवेयर|फ्री एवं ओपन-सोर्स सॉफ़्टवेयर]] के रूप में सरलता से उपलब्ध हैं एवं कुछ प्रोग्रामिंग लैंग्वेज में निर्मित होते हैं जैसे कि सैट सॉल्वर को [[बाधा तर्क प्रोग्रामिंग|कंस्ट्रेंट लॉजिक प्रोग्रामिंग]] में कंस्ट्रेंट्स के रूप में प्रदर्शित करना है।


== सिंहावलोकन ==
== अवलोकन ==


=== डीपीएलएल सॉल्वर ===
=== डीपीएलएल सॉल्वर ===
{{main|DPLL algorithm}}
{{main|डीपीएलएल एल्गोरिदम}}


एक डीपीएलएल एसएटी सॉल्वर संतोषजनक असाइनमेंट की तलाश में परिवर्तनीय असाइनमेंट के (घातीय आकार के) स्थान का पता लगाने के लिए एक व्यवस्थित बैकट्रैकिंग खोज प्रक्रिया को नियोजित करता है। बुनियादी खोज प्रक्रिया 1960 के दशक की शुरुआत में दो मौलिक पत्रों में प्रस्तावित की गई थी (नीचे संदर्भ देखें) और अब इसे आमतौर पर डेविस-पुटनम-लोगमैन-लवलैंड एल्गोरिदम (डीपीएलएल या डीएलएल) के रूप में जाना जाता है।<ref>{{Cite journal | last1 = Davis | first1 = M. | last2 = Putnam | first2 = H. | title = परिमाणीकरण सिद्धांत के लिए एक कंप्यूटिंग प्रक्रिया| journal = Journal of the ACM | volume = 7 | issue = 3 | page = 201 | year = 1960 | doi = 10.1145/321033.321034| s2cid = 31888376 }}</ref><ref>{{Cite journal | last1 = Davis | first1 = M. |author-link1=Martin Davis (mathematician)| last2 = Logemann | first2 = G. | last3 = Loveland | first3 = D. | title = प्रमेय सिद्ध करने के लिए एक मशीन प्रोग्राम| journal = [[Communications of the ACM]]| volume = 5 | issue = 7 | pages = 394–397 | year = 1962 | url = http://www.ensiie.fr/~blazy/ipr/article2.pdf| doi = 10.1145/368273.368557| hdl = 2027/mdp.39015095248095 | s2cid = 15866917 | hdl-access = free }}</ref> व्यावहारिक SAT समाधान के लिए कई आधुनिक दृष्टिकोण DPLL एल्गोरिथ्म से प्राप्त हुए हैं और समान संरचना साझा करते हैं। अक्सर वे केवल SAT समस्याओं के कुछ वर्गों की दक्षता में सुधार करते हैं जैसे कि औद्योगिक अनुप्रयोगों में दिखाई देने वाले उदाहरण या यादृच्छिक रूप से उत्पन्न उदाहरण।<ref name=":3" />सैद्धांतिक रूप से, एल्गोरिदम के डीपीएलएल परिवार के लिए घातांकीय निचली सीमाएं साबित हो चुकी हैं।{{citation needed|date=February 2020}}
डीपीएलएल सैट सॉल्वर सटिसफाईइंग असाइनमेंट की सर्च में परिवर्तनीय असाइनमेंट के (घातीय आकार के) स्पेस को ज्ञात करने के लिए व्यवस्थित बैकट्रैकिंग सर्च प्रक्रिया को नियोजित करता है। मूलरूपी सर्च प्रक्रिया 1960 दशक के प्रारम्भ में दो प्राथमिक पेपर्स में प्रस्तावित की गई थी (नीचे रिफरेन्स देखें) एवं अब इसे सामान्यतः डेविस-पुटनम-लोगमैन-लवलैंड एल्गोरिदम (डीपीएलएल या डीएलएल) के रूप में जाना जाता है।<ref>{{Cite journal | last1 = Davis | first1 = M. | last2 = Putnam | first2 = H. | title = परिमाणीकरण सिद्धांत के लिए एक कंप्यूटिंग प्रक्रिया| journal = Journal of the ACM | volume = 7 | issue = 3 | page = 201 | year = 1960 | doi = 10.1145/321033.321034| s2cid = 31888376 }}</ref><ref>{{Cite journal | last1 = Davis | first1 = M. |author-link1=Martin Davis (mathematician)| last2 = Logemann | first2 = G. | last3 = Loveland | first3 = D. | title = प्रमेय सिद्ध करने के लिए एक मशीन प्रोग्राम| journal = [[Communications of the ACM]]| volume = 5 | issue = 7 | pages = 394–397 | year = 1962 | url = http://www.ensiie.fr/~blazy/ipr/article2.pdf| doi = 10.1145/368273.368557| hdl = 2027/mdp.39015095248095 | s2cid = 15866917 | hdl-access = free }}</ref> प्रैक्टिकल सैट सोलुशन के लिए कई आधुनिक अप्प्रोचेस डीपीएलएल एल्गोरिथ्म से प्राप्त हुए हैं एवं समान संरचना सम्मिलित करते हैं। प्रायः वे केवल सैट समस्याओं के कुछ क्लासेज की एफिशिएंसी में सुधार करते हैं जैसे कि टेक्निकल अनुप्रयोगों में प्रदर्शित होने वाले उदाहरण या यादृच्छिक रूप से उत्पन्न उदाहरण है।<ref name=":3" /> सैद्धांतिक रूप से, एल्गोरिदम के डीपीएलएल फैमिली के लिए घातांकीय निचली सीमाएं प्रमाणित हो चुकी हैं।


जो एल्गोरिदम डीपीएलएल परिवार का हिस्सा नहीं हैं, उनमें [[स्टोकेस्टिक]] [[स्थानीय खोज (बाधा संतुष्टि)]] एल्गोरिदम शामिल हैं। एक उदाहरण [[वॉकसैट]] है। स्टोकेस्टिक विधियां एक संतोषजनक व्याख्या ढूंढने का प्रयास करती हैं लेकिन यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकती हैं कि डीपीएलएल जैसे पूर्ण एल्गोरिदम के विपरीत, एसएटी उदाहरण असंतोषजनक है।<ref name=":3" />
जो एल्गोरिदम डीपीएलएल फैमिली का शेयर्ड नहीं हैं, उनमें [[स्टोकेस्टिक]] [[स्थानीय खोज (बाधा संतुष्टि)|लोकल सर्च]] एल्गोरिदम सम्मिलित हैं। उदाहरण [[वॉकसैट]] है। स्टोकेस्टिक विधियां सटिसफाईइंग व्याख्या का प्रयास करती हैं किन्तु यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकती हैं कि डीपीएलएल जैसे पूर्ण एल्गोरिदम के विपरीत, सैट उदाहरण असंतोषजनक है।<ref name=":3" />


इसके विपरीत, पटुरी, पुडलक, सैक्स और ज़ेन द्वारा पीपीएसजेड एल्गोरिदम जैसे यादृच्छिक एल्गोरिदम कुछ अनुमानों के अनुसार यादृच्छिक क्रम में चर सेट करते हैं, उदाहरण के लिए सीमा-चौड़ाई रिज़ॉल्यूशन (तर्क)। यदि अनुमानी को सही सेटिंग नहीं मिल पाती है, तो वेरिएबल को यादृच्छिक रूप से असाइन किया जाता है। PPSZ एल्गोरिथ्म में एक है {{clarify span|runtime|I guess, for randomized algorithm, 'runtime' means 'expected runtime' or something similar, rather than 'worst case runtime'? Please qualify, and add a link to the definition, if possible.|date=February 2020}} का <math>O(1.308^n)</math> 3-सैट के लिए. यह 2019 तक इस समस्या के लिए सबसे प्रसिद्ध रनटाइम था, जब हैनसेन, कपलान, ज़मीर और ज़्विक ने रनटाइम के साथ उस एल्गोरिदम का एक संशोधन प्रकाशित किया <math>O(1.307^n)</math> 3-सैट के लिए. उत्तरार्द्ध वर्तमान में k के सभी मानों पर k-SAT के लिए सबसे तेज़ ज्ञात एल्गोरिदम है। कई संतोषजनक असाइनमेंट वाली सेटिंग में स्कोनिंग द्वारा यादृच्छिक एल्गोरिदम की सीमा बेहतर है।<ref name="Schoning.1999">{{cite book | last1 = Schöning | first1 = Uwe| chapter = A Probabilistic Algorithm for ''k''-SAT and Constraint Satisfaction Problems | title = Proc. 40th Ann. Symp. Foundations of Computer Science| pages = 410–414 | date=Oct 1999 | chapter-url=http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/schoning99.pdf| doi = 10.1109/SFFCS.1999.814612| isbn = 0-7695-0409-4| s2cid = 123177576}}</ref><ref name="ppsz_algorithm">[http://dl.acm.org/cition.cfm?id=1066101 k-SAT के लिए एक बेहतर घातांक-समय एल्गोरिथ्म], पटुरी, पुडलक, सैक्स, ज़ानी</ref><ref name="biased_ppsz_algorithm">[http://dl.acm.org/cation.cfm?id=3316359 बायस्ड-पीपीएसजेड का उपयोग करते हुए तेज़ के-एसएटी एल्गोरिदम], हैनसेन, कपलान, ज़मीर, ज़्विक</ref>
इसके विपरीत, पटुरी, पुडलक, साक्स एवं ज़ेन द्वारा पीपीएसजेड एल्गोरिदम जैसे यादृच्छिक एल्गोरिदम कुछ अनुमानों के अनुसार रैंडमली वेरिएबल सेट करते हैं, उदाहरण के लिए बॉण्डेड विड्थ रिज़ॉल्यूशन है। यदि ह्यूरिस्टिक को ट्रू सेटिंग नहीं प्राप्त होती है, तो वेरिएबल को यादृच्छिक रूप से असाइन किया जाता है। PPSZ एल्गोरिथ्म में <math>O(1.308^n)</math> 3-सैट के लिए  {{clarify span|runtime|I guess, for randomized algorithm, 'runtime' means 'expected runtime' or something similar, rather than 'worst case runtime'? Please qualify, and add a link to the definition, if possible.|date=February 2020}} होता है। यह 2019 तक इस प्रॉब्लम के लिए सबसे प्रसिद्ध रनटाइम था, जब हैनसेन, कपलान, ज़मीर एवं ज़्विक ने रनटाइम <math>O(1.307^n)</math> 3-सैट के लिए मॉडिफिकेशन प्रकाशित किया, उत्तरार्द्ध वर्तमान में k के सभी मानों पर k-सैट के लिए सबसे फास्टेस्ट नोन एल्गोरिदम है। कई सटिसफाईइंग असाइनमेंट वाली सेटिंग में स्कोनिंग द्वारा रैंडमाइज्ड एल्गोरिदम की सीमा उत्तम है।<ref name="Schoning.1999">{{cite book | last1 = Schöning | first1 = Uwe| chapter = A Probabilistic Algorithm for ''k''-SAT and Constraint Satisfaction Problems | title = Proc. 40th Ann. Symp. Foundations of Computer Science| pages = 410–414 | date=Oct 1999 | chapter-url=http://homepages.cwi.nl/~rdewolf/schoning99.pdf| doi = 10.1109/SFFCS.1999.814612| isbn = 0-7695-0409-4| s2cid = 123177576}}</ref><ref name="ppsz_algorithm">[http://dl.acm.org/cition.cfm?id=1066101 k-SAT के लिए एक बेहतर घातांक-समय एल्गोरिथ्म], पटुरी, पुडलक, सैक्स, ज़ानी</ref><ref name="biased_ppsz_algorithm">[http://dl.acm.org/cation.cfm?id=3316359 बायस्ड-पीपीएसजेड का उपयोग करते हुए तेज़ के-एसएटी एल्गोरिदम], हैनसेन, कपलान, ज़मीर, ज़्विक</ref>


=== सीडीसीएल सॉल्वर ===
=== सीडीसीएल सॉल्वर ===
{{main|Conflict-driven clause learning}}
{{main|कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन क्लॉज़ लर्निंग}}


आधुनिक SAT सॉल्वर (2000 के दशक में विकसित) दो प्रकारों में आते हैं: संघर्ष-संचालित और आगे की ओर देखने वाले। दोनों दृष्टिकोण डीपीएलएल से उतरते हैं।<ref name=":3">{{Citation|last1=Zhang|first1=Lintao|title=The Quest for Efficient Boolean Satisfiability Solvers|date=2002|work=Computer Aided Verification|pages=17–36|publisher=Springer Berlin Heidelberg|isbn=978-3-540-43997-4|last2=Malik|first2=Sharad|doi=10.1007/3-540-45657-0_2|doi-access=free}}</ref> संघर्ष-संचालित सॉल्वर, जैसे संघर्ष-संचालित क्लॉज लर्निंग (सीडीसीएल), कुशल संघर्ष विश्लेषण, क्लॉज लर्निंग, गैर-[[कालानुक्रमिक बैकट्रैकिंग]] (उर्फ [[ वापस कूदना ]]), साथ ही दो-देखे-शाब्दिक इकाई प्रसार, अनुकूली शाखा और यादृच्छिक पुनरारंभ के साथ बुनियादी डीपीएलएल खोज एल्गोरिदम को बढ़ाते हैं। बुनियादी व्यवस्थित खोज के लिए ये अतिरिक्त अनुभवजन्य रूप से इलेक्ट्रॉनिक डिज़ाइन ऑटोमेशन (EDA) में उत्पन्न होने वाले बड़े SAT उदाहरणों को संभालने के लिए आवश्यक दिखाए गए हैं।<ref>{{Cite journal | last1 = Vizel | first1 = Y. | last2 = Weissenbacher | first2 = G. | last3 = Malik | first3 = S. | journal = Proceedings of the IEEE | volume = 103 | issue = 11 | year = 2015 | doi = 10.1109/JPROC.2015.2455034|title=बूलियन संतुष्टि समाधानकर्ता और मॉडल जाँच में उनके अनुप्रयोग| pages = 2021–2035 | s2cid = 10190144 }}</ref> सुप्रसिद्ध कार्यान्वयनों में [[भूसा एल्गोरिथ्म]] शामिल है<ref>{{Cite book|last1=Moskewicz|first1=M. W.|title=Proceedings of the 38th conference on Design automation (DAC)|last2=Madigan|first2=C. F.|last3=Zhao|first3=Y.|last4=Zhang|first4=L.|last5=Malik|first5=S.|year=2001|isbn=1581132972|page=530|chapter=Chaff: Engineering an Efficient SAT Solver|doi=10.1145/378239.379017|s2cid=9292941|chapter-url=http://www.princeton.edu/~chaff/publication/DAC2001v56.pdf}}</ref> और GRASP (SAT सॉल्वर)।<ref>{{Cite journal|last1=Marques-Silva|first1=J. P.|last2=Sakallah|first2=K. A.|year=1999|title=GRASP: a search algorithm for propositional satisfiability|url=http://embedded.eecs.berkeley.edu/Alumni/wjiang/ee219b/grasp.pdf|journal=IEEE Transactions on Computers|volume=48|issue=5|page=506|doi=10.1109/12.769433|access-date=2015-08-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20161104020512/http://embedded.eecs.berkeley.edu/Alumni/wjiang/ee219b/grasp.pdf|archive-date=2016-11-04|url-status=dead}}</ref> लुक-फॉरवर्ड सॉल्वर्स ने विशेष रूप से कटौती (यूनिट-क्लॉज प्रसार से परे) और अनुमानों को मजबूत किया है, और वे आम तौर पर कठिन उदाहरणों पर संघर्ष-संचालित सॉल्वरों की तुलना में अधिक मजबूत होते हैं (जबकि संघर्ष-संचालित सॉल्वर बड़े उदाहरणों पर बहुत बेहतर हो सकते हैं जिनके अंदर वास्तव में एक आसान उदाहरण होता है)।
आधुनिक सैट सॉल्वर (2000 के दशक में विकसित) दो प्रकारों में आते हैं: कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन एवं आगे की ओर देखने वाले। दोनों एप्रोच डीपीएलएल से उत्पन हुए हैं।<ref name=":3">{{Citation|last1=Zhang|first1=Lintao|title=The Quest for Efficient Boolean Satisfiability Solvers|date=2002|work=Computer Aided Verification|pages=17–36|publisher=Springer Berlin Heidelberg|isbn=978-3-540-43997-4|last2=Malik|first2=Sharad|doi=10.1007/3-540-45657-0_2|doi-access=free}}</ref> कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन सॉल्वर, जैसे कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन क्लॉज लर्निंग (सीडीसीएल), एफिशिएंट कनफ्लिक्ट एनालिसिस, क्लॉज लर्निंग, नॉन-क्रोनोलॉजिकल [[कालानुक्रमिक बैकट्रैकिंग|बैकट्रैकिंग]] के साथ-साथ वाटचेड लिटरल्स यूनिट प्रोपोगेशन, अनुकूली ब्रांच एवं यादृच्छिक पुनरारंभ के साथ मूलरूपी डीपीएलएल सर्च एल्गोरिदम को बढ़ाते हैं। मूलरूपी व्यवस्थित सर्च के लिए ये अतिरिक्त अनुभवजन्य रूप से इलेक्ट्रॉनिक डिज़ाइन ऑटोमेशन (EDA) में उत्पन्न होने वाले बड़े सैट उदाहरणों के लिए आवश्यक दिखाए गए हैं।<ref>{{Cite journal | last1 = Vizel | first1 = Y. | last2 = Weissenbacher | first2 = G. | last3 = Malik | first3 = S. | journal = Proceedings of the IEEE | volume = 103 | issue = 11 | year = 2015 | doi = 10.1109/JPROC.2015.2455034|title=बूलियन संतुष्टि समाधानकर्ता और मॉडल जाँच में उनके अनुप्रयोग| pages = 2021–2035 | s2cid = 10190144 }}</ref> सुप्रसिद्ध कार्यान्वयनों में [[भूसा एल्गोरिथ्म|ग्रास्प एल्गोरिथ्म]] सम्मिलित है I<ref>{{Cite book|last1=Moskewicz|first1=M. W.|title=Proceedings of the 38th conference on Design automation (DAC)|last2=Madigan|first2=C. F.|last3=Zhao|first3=Y.|last4=Zhang|first4=L.|last5=Malik|first5=S.|year=2001|isbn=1581132972|page=530|chapter=Chaff: Engineering an Efficient SAT Solver|doi=10.1145/378239.379017|s2cid=9292941|chapter-url=http://www.princeton.edu/~chaff/publication/DAC2001v56.pdf}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Marques-Silva|first1=J. P.|last2=Sakallah|first2=K. A.|year=1999|title=GRASP: a search algorithm for propositional satisfiability|url=http://embedded.eecs.berkeley.edu/Alumni/wjiang/ee219b/grasp.pdf|journal=IEEE Transactions on Computers|volume=48|issue=5|page=506|doi=10.1109/12.769433|access-date=2015-08-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20161104020512/http://embedded.eecs.berkeley.edu/Alumni/wjiang/ee219b/grasp.pdf|archive-date=2016-11-04|url-status=dead}}</ref> लुक-फॉरवर्ड सॉल्वर्स ने विशेष रूप से रिडक्शन (यूनिट-क्लॉज प्रोपोगेशन से परे) एवं अनुमानों को सशक्त किया है, एवं वे सामान्यतः कठिन उदाहरणों पर कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन सॉल्वरों की अपेक्षा में अधिक सशक्त होते हैं (जबकि कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन सॉल्वर बड़े उदाहरणों पर अधिक उत्तम हो सकते हैं जिनके अंदर रियल में सरल उदाहरण होता है)।


संघर्ष-संचालित मिनीसैट, जो 2005 एसएटी प्रतियोगिता में अपेक्षाकृत सफल रहा, में कोड की केवल 600 लाइनें हैं। एक आधुनिक समानांतर SAT सॉल्वर मैनीसैट है।<ref>http://www.cril.univ-artois.fr/~jabbour/manysat.htm {{Bare URL inline|date=September 2022}}</ref> यह समस्याओं के महत्वपूर्ण वर्गों पर सुपर लीनियर स्पीड-अप प्राप्त कर सकता है। आगे बढ़ने वाले सॉल्वरों का एक उदाहरण मार्च_डीएल है, जिसने 2007 एसएटी प्रतियोगिता में पुरस्कार जीता था। Google के CP-SAT सॉल्वर, [[या-उपकरण]] का हिस्सा, ने 2018, 2019, 2020 और 2021 में मिनिजिंक बाधा प्रोग्रामिंग प्रतियोगिताओं में स्वर्ण पदक जीते।
कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन मिनीसैट, जो 2005 सैट प्रतियोगिता में अपेक्षाकृत सफल रहा, में कोड की केवल 600 लाइनें हैं। आधुनिक पैरेलल सैट सॉल्वर मैनीसैट है।<ref>http://www.cril.univ-artois.fr/~jabbour/manysat.htm {{Bare URL inline|date=September 2022}}</ref> यह समस्याओं के महत्वपूर्ण क्लासेज पर सुपर लीनियर स्पीड-अप प्राप्त कर सकता है। आगे बढ़ने वाले सॉल्वरों का उदाहरण मार्च_डीएल है, जिसने 2007 सैट प्रतियोगिता में पुरस्कार जीता था। गूगल के सीपी-सैट सॉल्वर, [[या-उपकरण|या डिवाइस]] के शेयर्ड, ने 2018, 2019, 2020 एवं 2021 में मिनिजिंक कन्सट्रैन्ट प्रोग्रामिंग कॉन्टेस्ट्स में स्वर्ण पदक जीते थे।


SAT के कुछ प्रकार के बड़े यादृच्छिक संतोषजनक उदाहरणों को सर्वेक्षण प्रसार (एसपी) द्वारा हल किया जा सकता है।{{citation needed|date=December 2021}} विशेष रूप से [[हार्डवेयर डिज़ाइन]] और [[हार्डवेयर सत्यापन]] अनुप्रयोगों में, किसी दिए गए प्रस्ताव सूत्र की संतुष्टि और अन्य तार्किक गुणों को कभी-कभी [[द्विआधारी निर्णय आरेख]] (बीडीडी) के रूप में सूत्र के प्रतिनिधित्व के आधार पर तय किया जाता है।
सैट के कुछ प्रकार के बड़े यादृच्छिक सटिसफाईइंग उदाहरणों का सर्वेक्षण प्रोपोगेशन (एसपी) द्वारा सॉल्व किया जा सकता है। विशेष रूप से [[हार्डवेयर डिज़ाइन]] एवं [[हार्डवेयर सत्यापन|हार्डवेयर वेरिफिकेशन]] अनुप्रयोगों में, किसी दिए गए प्रस्ताव फार्मूला की संतुष्टि एवं अन्य लॉजिक गुणों को कभी-कभी [[द्विआधारी निर्णय आरेख|बाइनरी डिसीजन डायग्राम]] (बीडीडी) के रूप में फार्मूला के प्रतिनिधित्व के आधार पर सुनिश्चित किया जाता है।


अलग-अलग SAT सॉल्वर अलग-अलग उदाहरणों को आसान या कठिन पाएंगे, और कुछ असंतोषजनकता साबित करने में उत्कृष्टता प्राप्त करेंगे, और अन्य समाधान खोजने में।
भिन्न-भिन्न सैट सॉल्वर भिन्न-भिन्न उदाहरणों को सरल या कठिन पाएंगे, एवं कुछ अनसटिस्फाइयबिलिटी प्रमाणित करने में एवं अन्य सोलुशन सर्च में इन्सटेंसेस प्राप्त करेंगे। ये सभी बिहेवियर सैट सोलुशन कांटेस्ट में देखे जा सकते हैं।<ref>{{cite web|url=http://www.satcompetition.org/ |title=अंतर्राष्ट्रीय SAT प्रतियोगिता वेब पेज|access-date=2007-11-15}}</ref>
ये सभी व्यवहार SAT समाधान प्रतियोगिताओं में देखे जा सकते हैं।<ref>{{cite web|url=http://www.satcompetition.org/ |title=अंतर्राष्ट्रीय SAT प्रतियोगिता वेब पेज|access-date=2007-11-15}}</ref>


'''पैरेलल सैट-सॉल्विंग'''


=== समानांतर सैट-समाधान ===
[[समानांतर एल्गोरिदम|पैरेलल एल्गोरिदम]] सैट सॉल्वर तीन श्रेणियों पोर्टफोलियो, [[फूट डालो और जीतो एल्गोरिथ्म|डिवाइड-एंड-कॉनकर एवं पैरेलल लोकल सर्च एल्गोरिदम]] में हैं। पैरेलल पोर्टफोलियो के साथ, कई भिन्न-भिन्न सैट सॉल्वर साथ चलते हैं। उनमें से प्रत्येक सैट इन्सटेंस की कॉपी सॉल्व करता है, जबकि डिवाइड-एंड-कॉनकर एल्गोरिदम प्रोसेसर के मध्य प्रॉब्लम को विभाजित करता है। लोकल सर्च एल्गोरिदम को पैरेलल करने के लिए विभिन्न एप्रोच सम्मिलित हैं।
[[समानांतर एल्गोरिदम]] SAT सॉल्वर तीन श्रेणियों में आते हैं: पोर्टफोलियो, [[फूट डालो और जीतो एल्गोरिथ्म]]|डिवाइड-एंड-कॉनकर और समानांतर स्थानीय खोज (बाधा संतुष्टि) एल्गोरिदम। समानांतर पोर्टफोलियो के साथ, कई अलग-अलग SAT सॉल्वर एक साथ चलते हैं। उनमें से प्रत्येक SAT उदाहरण की एक प्रति हल करता है, जबकि विभाजित-और-जीत एल्गोरिदम प्रोसेसर के बीच समस्या को विभाजित करता है। स्थानीय खोज एल्गोरिदम को समानांतर करने के लिए विभिन्न दृष्टिकोण मौजूद हैं।


अंतर्राष्ट्रीय एसएटी सॉल्वर प्रतियोगिता में एक समानांतर ट्रैक है जो समानांतर एसएटी समाधान में हाल की प्रगति को दर्शाता है। 2016 में,<ref>{{cite web|url=https://baldur.iti.kit.edu/sat-competition-2016/index.php?cat=tracks|title=SAT Competition 2016|website=baldur.iti.kit.edu|access-date=2020-02-13}}</ref> 2017<ref>{{cite web|url=https://baldur.iti.kit.edu/sat-competition-2017/index.php?cat=tracks|title=SAT Competition 2017|website=baldur.iti.kit.edu|access-date=2020-02-13}}</ref> और 2018,<ref>{{cite web|url=http://sat2018.forsyte.tuwien.ac.at/index.php?cat=tracks|title=SAT Competition 2018|website=sat2018.forsyte.tuwien.ac.at|access-date=2020-02-13}}</ref> बेंचमार्क 24 [[सेंट्रल प्रोसेसिंग यूनिट]] के साथ एक साझा मेमोरी | साझा-मेमोरी सिस्टम पर चलाए गए थे, इसलिए वितरित मेमोरी या कई [[कईकोर प्रोसेसर]] के लिए सॉल्वर कम पड़ गए होंगे।
अंतर्राष्ट्रीय सैट सॉल्वर प्रतियोगिता में पैरेलल ट्रैक है जो पैरेलल सैट सोलुशन में वर्तमान की प्रगति को प्रदर्शित करता है। 2016 में,<ref>{{cite web|url=https://baldur.iti.kit.edu/sat-competition-2016/index.php?cat=tracks|title=SAT Competition 2016|website=baldur.iti.kit.edu|access-date=2020-02-13}}</ref> 2017<ref>{{cite web|url=https://baldur.iti.kit.edu/sat-competition-2017/index.php?cat=tracks|title=SAT Competition 2017|website=baldur.iti.kit.edu|access-date=2020-02-13}}</ref> एवं 2018,<ref>{{cite web|url=http://sat2018.forsyte.tuwien.ac.at/index.php?cat=tracks|title=SAT Competition 2018|website=sat2018.forsyte.tuwien.ac.at|access-date=2020-02-13}}</ref> बेंचमार्क 24 [[सेंट्रल प्रोसेसिंग यूनिट]] के साथ शेयर्ड-मेमोरी सिस्टम पर चलाए गए थे, इसलिए वितरित मेमोरी या कई [[कईकोर प्रोसेसर|कोर प्रोसेसर]] के लिए सॉल्वर कम पड़ गए थे।


=== पोर्टफोलियो ===
=== पोर्टफोलियो ===
सामान्य तौर पर ऐसा कोई SAT सॉल्वर नहीं है जो सभी SAT समस्याओं पर अन्य सभी सॉल्वरों से बेहतर प्रदर्शन करता हो। एक एल्गोरिदम उन समस्या उदाहरणों के लिए अच्छा प्रदर्शन कर सकता है जिनसे अन्य लोग जूझ रहे हैं, लेकिन अन्य उदाहरणों के साथ यह बदतर प्रदर्शन करेगा। इसके अलावा, SAT उदाहरण को देखते हुए, यह अनुमान लगाने का कोई विश्वसनीय तरीका नहीं है कि कौन सा एल्गोरिदम इस उदाहरण को विशेष रूप से तेजी से हल करेगा। ये सीमाएँ समानांतर पोर्टफोलियो दृष्टिकोण को प्रेरित करती हैं। एक पोर्टफोलियो विभिन्न एल्गोरिदम या एक ही एल्गोरिदम के विभिन्न कॉन्फ़िगरेशन का एक सेट है। एक समानांतर पोर्टफोलियो में सभी सॉल्वर एक ही समस्या को हल करने के लिए अलग-अलग प्रोसेसर पर चलते हैं। यदि एक सॉल्वर समाप्त हो जाता है, तो पोर्टफोलियो सॉल्वर इस एक सॉल्वर के अनुसार समस्या को संतोषजनक या असंतोषजनक बताता है। अन्य सभी सॉल्वरों को समाप्त कर दिया गया है। विभिन्न प्रकार के सॉल्वरों को शामिल करके पोर्टफोलियो में विविधता लाने से, जिनमें से प्रत्येक समस्या के अलग-अलग सेट पर अच्छा प्रदर्शन करता है, सॉल्वर की मजबूती बढ़ जाती है।<ref name=":1">{{Citation|last1=Balyo|first1=Tomáš|title=Parallel Satisfiability|date=2018|work=Handbook of Parallel Constraint Reasoning|pages=3–29|publisher=Springer International Publishing|isbn=978-3-319-63515-6|last2=Sinz|first2=Carsten|doi=10.1007/978-3-319-63516-3_1}}</ref>
सामान्यतः ऐसा कोई सैट सॉल्वर नहीं है जो सभी सैट समस्याओं पर अन्य सभी सॉल्वरों से उत्तम प्रदर्शन करता हो। एल्गोरिदम उन प्रॉब्लम उदाहरणों के लिए ट्रू प्रदर्शन कर सकता है जिसके लिए अन्य लोग कनफ्लिक्ट कर रहे हैं, किन्तु अन्य उदाहरणों के साथ यह व्यर्थ प्रदर्शन करता है। इसके अतिरिक्त, सैट उदाहरण को देखते हुए, यह अनुमान लगाने का कोई विश्वसनीय उपाय नहीं है कि कौन सा एल्गोरिदम इस उदाहरण में विशेष रूप से तीव्रता से सॉल्व करेगा। ये सीमाएँ पैरेलल पोर्टफोलियो एप्रोच को प्रेरित करती हैं। पोर्टफोलियो विभिन्न एल्गोरिदम या एल्गोरिदम के विभिन्न कॉन्फ़िगरेशन का सेट है। पैरेलल पोर्टफोलियो में सभी सॉल्वर प्रॉब्लम को सॉल्व करने के लिए भिन्न-भिन्न प्रोसेसर पर चलते हैं। यदि सॉल्वर समाप्त हो जाता है, तो पोर्टफोलियो सॉल्वर इस सॉल्वर के अनुसार प्रॉब्लम को सटिस्फाइयबल या अनसटिस्फाइयबल बताता है। अन्य सभी सॉल्वरों को समाप्त कर दिया गया है। विभिन्न प्रकार के सॉल्वरों को सम्मिलित करके पोर्टफोलियो में विविधता लाने से, जिनमें से प्रत्येक प्रॉब्लम के भिन्न-भिन्न सेट पर ट्रू प्रदर्शन करता है, सॉल्वर की पॉवर बढ़ जाती है।<ref name=":1">{{Citation|last1=Balyo|first1=Tomáš|title=Parallel Satisfiability|date=2018|work=Handbook of Parallel Constraint Reasoning|pages=3–29|publisher=Springer International Publishing|isbn=978-3-319-63515-6|last2=Sinz|first2=Carsten|doi=10.1007/978-3-319-63516-3_1}}</ref> कई सॉल्वर आंतरिक रूप से रैंडम नंबर जनरेटर का उपयोग करते हैं। अपने [[यादृच्छिक बीज|सीड्स]] में विविधता लाना पोर्टफोलियो में विविधता लाने का सरल उपाय है। अन्य विविधीकरण रणनीतियों में अनुक्रमिक सॉल्वर में कुछ अनुमानों को सक्षम करना, अक्षम करना या विविधता लाना सम्मिलित है।<ref>{{cite web|url=https://baldur.iti.kit.edu/sat-race-2010/descriptions/solver_1+2+3+6.pdf|title=Lingeling, Plingeling, PicoSAT and PrecoSAT at SAT Race 2010|last=Biere|first=Armin|website=SAT-RACE 2010}}</ref> पैरेलल पोर्टफोलियो का ड्राबैक डुप्लिकेट कार्य की मात्रा है। यदि सीक्वेंशियल सॉल्वरों में क्लॉज लर्निंग का उपयोग किया जाता है, तो पैरेलल चलने वाले सॉल्वरों के मध्य सीखे गए क्लॉज को शेयर्ड करने से डुप्लिकेट कार्य को कम किया जा सकता है एवं प्रदर्शन में वृद्धि हो सकती है। अपितु, केवल बेस्ट सॉल्वरों का पोर्टफोलियो पैरेलल में चलाने से भी कॉम्पिटेटिव पैरेलल सॉल्वर बन जाता है। ऐसे सॉल्वर का उदाहरण पीपीफ़ोलियो है।<ref>{{cite web|url=http://www.cril.univ-artois.fr/~roussel/ppfolio/|title=पीपीफ़ोलियो सॉल्वर|website=www.cril.univ-artois.fr|access-date=2019-12-29}}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.cril.univ-artois.fr/SAT11/results/ranking.php?idev=58|title=SAT 2011 Competition: 32 cores track: ranking of solvers|website=www.cril.univ-artois.fr|access-date=2020-02-13}}</ref> इसे उस प्रदर्शन के लिए निचली सीमा के लिए डिज़ाइन किया गया था जो पैरेलल सैट सॉल्वर प्रदान करने में सक्षम होना चाहिए। ऑप्टिमाइजेशन के अभाव के कारण अधिक मात्रा में डुप्लिकेट कार्य के अतिरिक्त, इसने शेयर्ड मेमोरी मशीन पर ट्रू प्रदर्शन किया है। होर्डेसैट<ref>{{Citation|last1=Balyo|first1=Tomáš|title=HordeSat: A Massively Parallel Portfolio SAT Solver|date=2015|work=Lecture Notes in Computer Science|pages=156–172|publisher=Springer International Publishing|isbn=978-3-319-24317-7|last2=Sanders|first2=Peter|last3=Sinz|first3=Carsten|doi=10.1007/978-3-319-24318-4_12|arxiv=1505.03340|s2cid=11507540}}</ref> कंप्यूटिंग नोड्स के बड़े समूहों के लिए पैरेलल पोर्टफोलियो सॉल्वर है। यह अपने मूल में अनुक्रमिक सॉल्वर के भिन्न-भिन्न कॉन्फ़िगर किए गए उदाहरणों का उपयोग करता है। विशेष रूप से कठिन सैट उदाहरणों के लिए होर्डेसैट लीनियर स्पीडअप उत्पन्न कर सकता है एवं इसलिए रनटाइम को अधिक कम कर सकता है।
कई सॉल्वर आंतरिक रूप से रैंडम संख्या पीढ़ी का उपयोग करते हैं। अपने [[यादृच्छिक बीज]] में विविधता लाना पोर्टफोलियो में विविधता लाने का एक सरल तरीका है। अन्य विविधीकरण रणनीतियों में अनुक्रमिक सॉल्वर में कुछ अनुमानों को सक्षम करना, अक्षम करना या विविधता लाना शामिल है।<ref>{{cite web|url=https://baldur.iti.kit.edu/sat-race-2010/descriptions/solver_1+2+3+6.pdf|title=Lingeling, Plingeling, PicoSAT and PrecoSAT at SAT Race 2010|last=Biere|first=Armin|website=SAT-RACE 2010}}</ref>
समानांतर पोर्टफोलियो का एक दोष डुप्लिकेट कार्य की मात्रा है। यदि अनुक्रमिक सॉल्वरों में क्लॉज लर्निंग का उपयोग किया जाता है, तो समानांतर चलने वाले सॉल्वरों के बीच सीखे गए क्लॉज को साझा करने से डुप्लिकेट कार्य को कम किया जा सकता है और प्रदर्शन में वृद्धि हो सकती है। फिर भी, केवल सर्वोत्तम सॉल्वरों का एक पोर्टफोलियो समानांतर में चलाने से भी एक प्रतिस्पर्धी समानांतर सॉल्वर बन जाता है। ऐसे सॉल्वर का एक उदाहरण पीपीफ़ोलियो है।<ref>{{cite web|url=http://www.cril.univ-artois.fr/~roussel/ppfolio/|title=पीपीफ़ोलियो सॉल्वर|website=www.cril.univ-artois.fr|access-date=2019-12-29}}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.cril.univ-artois.fr/SAT11/results/ranking.php?idev=58|title=SAT 2011 Competition: 32 cores track: ranking of solvers|website=www.cril.univ-artois.fr|access-date=2020-02-13}}</ref> इसे उस प्रदर्शन के लिए निचली सीमा खोजने के लिए डिज़ाइन किया गया था जो एक समानांतर SAT सॉल्वर प्रदान करने में सक्षम होना चाहिए। अनुकूलन की कमी के कारण बड़ी मात्रा में डुप्लिकेट कार्य के बावजूद, इसने साझा मेमोरी मशीन पर अच्छा प्रदर्शन किया। होर्डेसैट<ref>{{Citation|last1=Balyo|first1=Tomáš|title=HordeSat: A Massively Parallel Portfolio SAT Solver|date=2015|work=Lecture Notes in Computer Science|pages=156–172|publisher=Springer International Publishing|isbn=978-3-319-24317-7|last2=Sanders|first2=Peter|last3=Sinz|first3=Carsten|doi=10.1007/978-3-319-24318-4_12|arxiv=1505.03340|s2cid=11507540}}</ref> कंप्यूटिंग नोड्स के बड़े समूहों के लिए एक समानांतर पोर्टफोलियो सॉल्वर है। यह अपने मूल में एक ही अनुक्रमिक सॉल्वर के अलग-अलग कॉन्फ़िगर किए गए उदाहरणों का उपयोग करता है। विशेष रूप से कठिन SAT उदाहरणों के लिए होर्डेसैट रैखिक स्पीडअप उत्पन्न कर सकता है और इसलिए रनटाइम को काफी कम कर सकता है।


हाल के वर्षों में समानांतर पोर्टफोलियो एसएटी सॉल्वरों ने अंतर्राष्ट्रीय एसएटी सॉल्वर प्रतियोगिताओं के समानांतर ट्रैक पर अपना दबदबा बना लिया है। ऐसे सॉल्वरों के उल्लेखनीय उदाहरणों में प्लिंगलिंग और पेनलेस-एमकॉमस्प्स शामिल हैं।<ref>{{cite web|url=http://sat2018.forsyte.tuwien.ac.at/|title=SAT Competition 2018|website=sat2018.forsyte.tuwien.ac.at|access-date=2020-02-13}}</ref>
वर्तमान के वर्षों में पैरेलल पोर्टफोलियो सैट सॉल्वरों ने अंतर्राष्ट्रीय सैट सॉल्वर कॉन्टेस्ट्स के पैरेलल ट्रैक पर अपना प्रतिनिधित्व बना लिया है। ऐसे सॉल्वरों के उल्लेखनीय उदाहरणों में प्लिंगलिंग एवं पेनलेस-एमकॉमस्प्स सम्मिलित हैं।<ref>{{cite web|url=http://sat2018.forsyte.tuwien.ac.at/|title=SAT Competition 2018|website=sat2018.forsyte.tuwien.ac.at|access-date=2020-02-13}}</ref>


'''डिवाइड-एंड-कॉनकर'''


=== फूट डालो और राज करो ===
पैरेलल पोर्टफोलियो के विपरीत, पैरेलल डिवाइड एंड कॉन्करत प्रोसेसिंग एलिमेंट्स के मध्य सर्च स्पेस को विभाजित करने का प्रयास करता है। अनुक्रमिक डीपीएलएल जैसे डिवाइड-एंड-कॉनकर एल्गोरिदम से ही सर्च स्पेस को विभाजित करने की टेक्निक प्रस्तावित करते हैं, इसलिए पैरेलल एल्गोरिदम की ओर उनका विस्तार सीधा है। चूँकि, विभाजन के पश्चात यूनिट प्रोपोगेशन जैसी टेक्निक के कारण, पार्शियल प्रॉब्लम कॉम्प्लेक्सिटी में अधिक भिन्न हो सकती हैं। इस प्रकार डीपीएलएल एल्गोरिदम सामान्यतः सर्च स्पेस के प्रत्येक शेयर्ड को समान समय में संसाधित नहीं करता है, जिससे चुनौतीपूर्ण [[लोड संतुलन (कंप्यूटिंग)|लोड बैलेंसिंग]] प्रॉब्लम उत्पन्न होती है।<ref name=":1" />


समानांतर पोर्टफोलियो के विपरीत, समानांतर विभाजन और जीत प्रसंस्करण तत्वों के बीच खोज स्थान को विभाजित करने का प्रयास करता है। अनुक्रमिक डीपीएलएल जैसे फूट डालो और जीतो एल्गोरिदम, पहले से ही खोज स्थान को विभाजित करने की तकनीक लागू करते हैं, इसलिए समानांतर एल्गोरिदम की ओर उनका विस्तार सीधा है। हालाँकि, विभाजन के बाद इकाई प्रसार जैसी तकनीकों के कारण, आंशिक समस्याएं जटिलता में काफी भिन्न हो सकती हैं। इस प्रकार डीपीएलएल एल्गोरिदम आम तौर पर खोज स्थान के प्रत्येक भाग को समान समय में संसाधित नहीं करता है, जिससे एक चुनौतीपूर्ण [[लोड संतुलन (कंप्यूटिंग)]] समस्या उत्पन्न होती है।<ref name=":1" /> [[File:Cube and Conquer example.svg|alt=Tree illustrating the look-आगे चरण और परिणामी घन.|अंगूठा|348x348px|सूत्र के लिए घन चरण <math>F</math>. निर्णय अनुमानी चुनता है कि कौन से चर (सर्कल) निर्दिष्ट करने हैं। कटऑफ हेयुरिस्टिक द्वारा आगे की शाखाओं को रोकने का निर्णय लेने के बाद, सीडीसीएल का उपयोग करके आंशिक समस्याओं (आयत) को स्वतंत्र रूप से हल किया जाता है।]]गैर-कालानुक्रमिक बैकट्रैकिंग के कारण, संघर्ष-संचालित खंड सीखने का समानांतरीकरण अधिक कठिन है। इस पर काबू पाने का एक तरीका घन-और-विजय प्रतिमान है।<ref name=":0">{{Citation|last1=Heule|first1=Marijn J. H.|author-link=Marijn Heule|title=Cube and Conquer: Guiding CDCL SAT Solvers by Lookaheads|date=2012|work=Hardware and Software: Verification and Testing|pages=50–65|publisher=Springer Berlin Heidelberg|isbn=978-3-642-34187-8|last2=Kullmann|first2=Oliver|last3=Wieringa|first3=Siert|last4=Biere|first4=Armin|doi=10.1007/978-3-642-34188-5_8}}</ref> यह दो चरणों में समाधान करने का सुझाव देता है। घन चरण में समस्या को हजारों, लाखों तक वर्गों में विभाजित किया जाता है। यह एक लुक-फॉरवर्ड सॉल्वर द्वारा किया जाता है, जो क्यूब्स नामक आंशिक कॉन्फ़िगरेशन का एक सेट ढूंढता है। एक घन को मूल सूत्र के चरों के सबसेट के [[तार्किक संयोजन]] के रूप में भी देखा जा सकता है। सूत्र के संयोजन में, प्रत्येक घन एक नया सूत्र बनाता है। इन सूत्रों को संघर्ष-संचालित समाधानकर्ताओं द्वारा स्वतंत्र रूप से और समवर्ती रूप से हल किया जा सकता है। चूंकि इन सूत्रों का [[तार्किक विच्छेद]]न मूल सूत्र के लिए [[तार्किक तुल्यता]] है, इसलिए समस्या को संतोषजनक माना जाता है, यदि कोई एक सूत्र संतोषजनक है। आगे की ओर देखने वाला समाधानकर्ता छोटी लेकिन कठिन समस्याओं के लिए अनुकूल है,<ref>{{Cite book|last1=Heule|first1=Marijn J. H.|author-link=Marijn Heule|title=संतुष्टि की पुस्तिका|last2=van Maaren|first2=Hans|publisher=IOS Press|year=2009|isbn=978-1-58603-929-5|pages=155–184|chapter=Look-Ahead Based SAT Solvers|chapter-url=https://www.cs.utexas.edu/~marijn/publications/p01c05_lah.pdf}}</ref> इसलिए इसका उपयोग समस्या को धीरे-धीरे कई उप-समस्याओं में विभाजित करने के लिए किया जाता है। ये उप-समस्याएँ आसान हैं लेकिन फिर भी बड़ी हैं जो संघर्ष-संचालित समाधानकर्ता के लिए आदर्श रूप है। इसके अलावा आगे की सोच वाले समाधानकर्ता पूरी समस्या पर विचार करते हैं जबकि संघर्ष-प्रेरित समाधानकर्ता अधिक स्थानीय जानकारी के आधार पर निर्णय लेते हैं। घन चरण में तीन अनुमान शामिल हैं। घनों में चरों को निर्णय अनुमान के अनुसार चुना जाता है। दिशा अनुमान यह तय करता है कि पहले किस चर असाइनमेंट (सही या गलत) का पता लगाना है। संतोषजनक समस्या वाले मामलों में, पहले एक संतोषजनक शाखा चुनना फायदेमंद होता है। कटऑफ अनुमान यह तय करता है कि कब क्यूब का विस्तार बंद करना है और इसके बजाय इसे अनुक्रमिक संघर्ष-संचालित सॉल्वर को अग्रेषित करना है। अधिमानतः क्यूब्स को हल करना समान रूप से जटिल है।<ref name=":0" />
[[File:Cube and Conquer example.svg|alt=Tree illustrating the look-आगे चरण और परिणामी घन.|अंगूठा|348x348px|सूत्र के लिए घन चरण <math>F</math>. निर्णय अनुमानी चुनता है कि कौन से चर (सर्कल) निर्दिष्ट करने हैं। कटऑफ हेयुरिस्टिक द्वारा आगे की शाखाओं को रोकने का निर्णय लेने के बाद, सीडीसीएल का उपयोग करके आंशिक समस्याओं (आयत) को स्वतंत्र रूप से हल किया जाता है।]]


ट्रींजलिंग एक समानांतर सॉल्वर का एक उदाहरण है जो क्यूब-एंड-कॉनकर प्रतिमान लागू करता है। 2012 में इसकी शुरुआत के बाद से इसे अंतर्राष्ट्रीय एसएटी सॉल्वर प्रतियोगिता में कई सफलताएँ मिली हैं। [[बूलियन पायथागॉरियन त्रिगुण समस्या]] को हल करने के लिए क्यूब-एंड-कॉन्कर का उपयोग किया गया था।<ref name=":2">{{Citation|last1=Heule|first1=Marijn J. H.|author-link=Marijn Heule|title=Solving and Verifying the Boolean Pythagorean Triples Problem via Cube-and-Conquer|date=2016|work=Theory and Applications of Satisfiability Testing – SAT 2016|pages=228–245|publisher=Springer International Publishing|isbn=978-3-319-40969-6|last2=Kullmann|first2=Oliver|last3=Marek|first3=Victor W.|doi=10.1007/978-3-319-40970-2_15|arxiv=1605.00723|s2cid=7912943}}</ref>
नॉन-क्रोनोलॉजिकल बैकट्रैकिंग के कारण, कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन क्लॉज सीखने का समानांतरीकरण अधिक कठिन है। इस पर कंट्रोल करने का उपाय क्यूब एंड कॉनकर पैराडिग्म है।<ref name=":0">{{Citation|last1=Heule|first1=Marijn J. H.|author-link=Marijn Heule|title=Cube and Conquer: Guiding CDCL SAT Solvers by Lookaheads|date=2012|work=Hardware and Software: Verification and Testing|pages=50–65|publisher=Springer Berlin Heidelberg|isbn=978-3-642-34187-8|last2=Kullmann|first2=Oliver|last3=Wieringa|first3=Siert|last4=Biere|first4=Armin|doi=10.1007/978-3-642-34188-5_8}}</ref> यह दो चरण में सोलुशन करने का विचार देता है। क्यूब चरण में प्रॉब्लम को हजारों, लाखों तक क्लासेज में विभाजित किया जाता है। यह लुक-फॉरवर्ड सॉल्वर द्वारा किया जाता है, जो क्यूब्स नामक पार्शियल कॉन्फ़िगरेशन का सेट ढूंढता है। क्यूब को मूल फार्मूला के वेरिएबलों के सबसेट के [[तार्किक संयोजन|लॉजिक संयोजन]] के रूप में भी देखा जा सकता है। फार्मूला के संयोजन में, प्रत्येक क्यूब नया फार्मूला बनाता है। इन फार्मूलों को कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन सॉल्वर्स द्वारा स्वतंत्र रूप से एवं समवर्ती रूप से सॉल्व किया जा सकता है। चूंकि इन फार्मूलों का [[तार्किक विच्छेद|लॉजिक]] डिस्जंक्शन मूल फार्मूला के लिए [[तार्किक तुल्यता|एक्विवैलेन्ट]] है, इसलिए प्रॉब्लम को सटिसफाईइंग माना जाता है, यदि कोई फार्मूला सटिसफाईइंग है। आगे की ओर देखने वाला सॉल्वर छोटी किन्तु कठिन समस्याओं के लिए अनुकूल है,<ref>{{Cite book|last1=Heule|first1=Marijn J. H.|author-link=Marijn Heule|title=संतुष्टि की पुस्तिका|last2=van Maaren|first2=Hans|publisher=IOS Press|year=2009|isbn=978-1-58603-929-5|pages=155–184|chapter=Look-Ahead Based SAT Solvers|chapter-url=https://www.cs.utexas.edu/~marijn/publications/p01c05_lah.pdf}}</ref> इसलिए इसका उपयोग प्रॉब्लम को धीरे-धीरे कई उप-समस्याओं में विभाजित करने के लिए किया जाता है। ये उप-समस्याएँ सरल हैं अपितु अधिक हैं जो कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन सॉल्वर के लिए आइडियल फॉर्म है। इसके अतिरिक्त आगे की सोच वाले सॉल्वर पूरी प्रॉब्लम पर विचार करते हैं जबकि कनफ्लिक्टप्रेरित सॉल्वर अधिक लोकल जानकारी के आधार पर निर्णय लेते हैं। क्यूब चरण में तीन अनुमान सम्मिलित हैं। क्यूब्स में वेरिएबलों का डिसीजन हेयूरिस्टिक के अनुसार चयन होता है। दिशा अनुमान यह सुनिश्चित करता है कि किस वेरिएबल असाइनमेंट (ट्रू या फॉल्स) को ज्ञात करना है। सटिसफाईइंग प्रॉब्लम वाले विषयों में, सटिसफाईइंग ब्रांच का चयन लाभकारी होता है। कटऑफ अनुमान यह सुनिश्चित करता है कि कब क्यूब का विस्तार रोकना है एवं इसके अतिरिक्त इसे अनुक्रमिक कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन सॉल्वर को फॉरवर्ड करना है। अधिमानतः क्यूब्स का सॉल्व करना समान रूप से काम्प्लेक्स है।<ref name=":0" />


ट्रींजलिंग पैरेलल सॉल्वर का उदाहरण है जो क्यूब-एंड-कॉनकर पैराडिग्म प्रस्तावित करता है। 2012 में इसके प्रारम्भ के पश्चात से इसे अंतर्राष्ट्रीय सैट सॉल्वर प्रतियोगिता में कई सफलताएँ प्राप्त हुई हैं। [[बूलियन पायथागॉरियन त्रिगुण समस्या|बूलियन पायथागॉरियन ट्रिपल्स प्रॉब्लम]] का सॉल्व करने के लिए क्यूब-एंड-कॉन्कर का उपयोग किया गया था।<ref name=":2">{{Citation|last1=Heule|first1=Marijn J. H.|author-link=Marijn Heule|title=Solving and Verifying the Boolean Pythagorean Triples Problem via Cube-and-Conquer|date=2016|work=Theory and Applications of Satisfiability Testing – SAT 2016|pages=228–245|publisher=Springer International Publishing|isbn=978-3-319-40969-6|last2=Kullmann|first2=Oliver|last3=Marek|first3=Victor W.|doi=10.1007/978-3-319-40970-2_15|arxiv=1605.00723|s2cid=7912943}}</ref>


=== स्थानीय खोज ===
'''लोकल सर्च'''
SAT समाधान के लिए एक समानांतर स्थानीय खोज एल्गोरिदम की दिशा में एक रणनीति विभिन्न प्रसंस्करण इकाइयों पर एक साथ कई चर फ़्लिप की कोशिश करना है।<ref>{{Citation|last=Roli|first=Andrea|title=Principles and Practice of Constraint Programming - CP 2002|chapter=Criticality and Parallelism in Structured SAT Instances|volume=2470|date=2002|pages=714–719|publisher=Springer Berlin Heidelberg|isbn=978-3-540-44120-5|doi=10.1007/3-540-46135-3_51|series=Lecture Notes in Computer Science}}</ref> दूसरा, उपर्युक्त पोर्टफोलियो दृष्टिकोण को लागू करना है, हालांकि क्लॉज साझा करना संभव नहीं है क्योंकि स्थानीय खोज सॉल्वर क्लॉज का उत्पादन नहीं करते हैं। वैकल्पिक रूप से, स्थानीय स्तर पर उत्पादित कॉन्फ़िगरेशन को साझा करना संभव है। जब कोई स्थानीय सॉल्वर अपनी खोज को फिर से शुरू करने का निर्णय लेता है तो इन कॉन्फ़िगरेशन का उपयोग नए प्रारंभिक कॉन्फ़िगरेशन के उत्पादन को निर्देशित करने के लिए किया जा सकता है।<ref>{{Citation|last1=Arbelaez|first1=Alejandro|title=Improving Parallel Local Search for SAT|date=2011|work=Lecture Notes in Computer Science|pages=46–60|publisher=Springer Berlin Heidelberg|isbn=978-3-642-25565-6|last2=Hamadi|first2=Youssef|doi=10.1007/978-3-642-25566-3_4|s2cid=14735849 }}</ref>


सैट सॉल्विंग के लिए पैरेलल लोकल सर्च एल्गोरिदम की दिशा में स्ट्रेटेजी विभिन्न प्रोसेसिंग यूनिट्स पर साथ मल्टीपल वेरिएबल फ़्लिप्स को ट्राई करना है।<ref>{{Citation|last=Roli|first=Andrea|title=Principles and Practice of Constraint Programming - CP 2002|chapter=Criticality and Parallelism in Structured SAT Instances|volume=2470|date=2002|pages=714–719|publisher=Springer Berlin Heidelberg|isbn=978-3-540-44120-5|doi=10.1007/3-540-46135-3_51|series=Lecture Notes in Computer Science}}</ref> दूसरा, उपर्युक्त पोर्टफोलियो एप्रोच को प्रस्तावित करना है, चूँकि क्लॉज सम्मिलित करना संभव नहीं है क्योंकि लोकल सर्च सॉल्वर क्लॉज का उत्पादन नहीं करते हैं। वैकल्पिक रूप से, लोकल स्तर पर उत्पादित कॉन्फ़िगरेशन को सम्मिलित करना संभव है। जब कोई लोकल सॉल्वर सर्च को रीस्टार्ट करने का निर्णय लेता है तो इन कॉन्फ़िगरेशन का उपयोग नए इनिशियल कॉन्फ़िगरेशन के उत्पादन को निर्देशित करने के लिए किया जा सकता है।<ref>{{Citation|last1=Arbelaez|first1=Alejandro|title=Improving Parallel Local Search for SAT|date=2011|work=Lecture Notes in Computer Science|pages=46–60|publisher=Springer Berlin Heidelberg|isbn=978-3-642-25565-6|last2=Hamadi|first2=Youssef|doi=10.1007/978-3-642-25566-3_4|s2cid=14735849 }}</ref>


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
 
* बूलियन सेटिस्फिएबिलिटी प्रॉब्लम
* बूलियन संतुष्टि समस्या
* [[संतुष्टि मॉड्यूलो सिद्धांत|सेटिस्फिएबिलिटी मॉड्यूलो थेओरीज़]]
* [[संतुष्टि मॉड्यूलो सिद्धांत]]
* केटेगरी:सैट सॉल्वर
* :श्रेणी:सैट सॉल्वर
* [[कंप्यूटर-समर्थित प्रमाण|कंप्यूटर-अस्सीस्टेड प्रूफ]]
* [[कंप्यूटर-समर्थित प्रमाण]]


== संदर्भ ==
== संदर्भ ==
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Latest revision as of 22:37, 2 February 2024

कंप्यूटर विज्ञान एवं फॉर्मल मेथड्स में, सैट सॉल्वर कंप्यूटर प्रोग्राम है जिसका उद्देश्य बूलियन सेटिस्फिअबिलिटी प्रॉब्लम को सॉल्व करना है। बूलियन डेटा टाइप वेरिएबल, जैसे (x या y) एवं (x या y नहीं) पर फार्मूला इनपुट करने पर, सैट सॉल्वर आउटपुट देता है कि क्या फार्मूला सेटिसफीएबल है, जिसका अर्थ है कि x एवं y की पॉसिबल वैल्यूज हैं जो फॉर्मूले को ट्रू या अनसेटिसफीएबल बनाती हैं, जिसका अर्थ है कि x एवं y की ऐसी कोई वैल्यूज नहीं हैं। इस विषय में, x ट्रू होने पर फार्मूला सेटिसफीएबल होता है, इसलिए सॉल्वर को सेटिसफीएबल रिटर्न करना चाहिए। 1960 के दशक में सैट के लिए एल्गोरिदम के प्रारम्भ के पश्चात से, आधुनिक सैट सॉल्वर कुशलतापूर्वक कार्य करने के लिए अधिक संख्या में हयूरिस्टिक्स एवं प्रोग्राम ऑप्टिमाइजेशन को सम्मिलित करते हुए काम्प्लेक्स सॉफ़्टवेयर आर्टिफैक्ट्स में विकसित हो गए हैं।

कुक-लेविन थ्योरम के रूप में जाने जाने वाले परिणाम के अनुसार, बूलियन सटिस्फाबिलिटी सामान्य रूप से एनपी-पूर्ण प्रॉब्लम है। परिणामस्वरूप, केवल घातीय वर्स्ट केस कम्प्लेक्सिटी एल्गोरिदम ही ज्ञात हैं। इसके अतिरिक्त, 2000 के दशक के समय सैट के लिए एफिशिएंट एवं स्केलेबल एल्गोरिदम विकसित किए गए, जिन्होंने हजारों वेरिएबल एवं लाखों कंस्ट्रेंट्स से जुड़े प्रॉब्लम उदाहरणों को स्वचालित रूप से सॉल्व करने की क्षमता में आकस्मिक प्रगति में योगदान दिया है।[1] सैट सॉल्वर प्रायः फार्मूला को कंजेक्टिव नॉरमल फॉर्म में परिवर्तित करके प्रारम्भ करते हैं। वे प्रायः डीपीएलएल एल्गोरिदम जैसे कोर एल्गोरिदम पर आधारित होते हैं, किन्तु इसमें कई एक्सटेंशन एवं सुविधाएं सम्मिलित होती हैं। अधिकांश सैट सॉल्वरों में टाइम-आउट सम्मिलित होता है, इसलिए वे ट्रू समय में समाप्त हो जाएंगे, अपितु वे "अननोन" जैसे आउटपुट के साथ सोलुशन प्राप्त नहीं कर सकते है। प्रायः, सैट सॉल्वर केवल उत्तर ही नहीं देते हैं, अपितु यदि फॉर्मूला सटिसफाईइंग है तो उदाहरण असाइनमेंट (x, y, आदि के लिए मान) या फॉर्मूला असंतोषजनक होने पर असंतोषजनक क्लॉसेस का न्यूनतम सेट सहित अधिक जानकारी प्रदान कर सकते हैं।

आधुनिक सैट सॉल्वरों का सॉफ़्टवेयर वेरिफिकेशन, प्रोग्राम एनालिसिस, कन्सट्रैन्ट सॉल्विंग, आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस, इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन ऑटोमेशन एवं ऑपरेशन रिसर्च सहित क्षेत्रों पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ा है। पावरफुल सॉल्वर फ्री एवं ओपन-सोर्स सॉफ़्टवेयर के रूप में सरलता से उपलब्ध हैं एवं कुछ प्रोग्रामिंग लैंग्वेज में निर्मित होते हैं जैसे कि सैट सॉल्वर को कंस्ट्रेंट लॉजिक प्रोग्रामिंग में कंस्ट्रेंट्स के रूप में प्रदर्शित करना है।

अवलोकन

डीपीएलएल सॉल्वर

Main article: डीपीएलएल एल्गोरिदम

डीपीएलएल सैट सॉल्वर सटिसफाईइंग असाइनमेंट की सर्च में परिवर्तनीय असाइनमेंट के (घातीय आकार के) स्पेस को ज्ञात करने के लिए व्यवस्थित बैकट्रैकिंग सर्च प्रक्रिया को नियोजित करता है। मूलरूपी सर्च प्रक्रिया 1960 दशक के प्रारम्भ में दो प्राथमिक पेपर्स में प्रस्तावित की गई थी (नीचे रिफरेन्स देखें) एवं अब इसे सामान्यतः डेविस-पुटनम-लोगमैन-लवलैंड एल्गोरिदम (डीपीएलएल या डीएलएल) के रूप में जाना जाता है।[2][3] प्रैक्टिकल सैट सोलुशन के लिए कई आधुनिक अप्प्रोचेस डीपीएलएल एल्गोरिथ्म से प्राप्त हुए हैं एवं समान संरचना सम्मिलित करते हैं। प्रायः वे केवल सैट समस्याओं के कुछ क्लासेज की एफिशिएंसी में सुधार करते हैं जैसे कि टेक्निकल अनुप्रयोगों में प्रदर्शित होने वाले उदाहरण या यादृच्छिक रूप से उत्पन्न उदाहरण है।[4] सैद्धांतिक रूप से, एल्गोरिदम के डीपीएलएल फैमिली के लिए घातांकीय निचली सीमाएं प्रमाणित हो चुकी हैं।

जो एल्गोरिदम डीपीएलएल फैमिली का शेयर्ड नहीं हैं, उनमें स्टोकेस्टिक लोकल सर्च एल्गोरिदम सम्मिलित हैं। उदाहरण वॉकसैट है। स्टोकेस्टिक विधियां सटिसफाईइंग व्याख्या का प्रयास करती हैं किन्तु यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकती हैं कि डीपीएलएल जैसे पूर्ण एल्गोरिदम के विपरीत, सैट उदाहरण असंतोषजनक है।[4]

इसके विपरीत, पटुरी, पुडलक, साक्स एवं ज़ेन द्वारा पीपीएसजेड एल्गोरिदम जैसे यादृच्छिक एल्गोरिदम कुछ अनुमानों के अनुसार रैंडमली वेरिएबल सेट करते हैं, उदाहरण के लिए बॉण्डेड विड्थ रिज़ॉल्यूशन है। यदि ह्यूरिस्टिक को ट्रू सेटिंग नहीं प्राप्त होती है, तो वेरिएबल को यादृच्छिक रूप से असाइन किया जाता है। PPSZ एल्गोरिथ्म में 3-सैट के लिए runtime[clarify] होता है। यह 2019 तक इस प्रॉब्लम के लिए सबसे प्रसिद्ध रनटाइम था, जब हैनसेन, कपलान, ज़मीर एवं ज़्विक ने रनटाइम 3-सैट के लिए मॉडिफिकेशन प्रकाशित किया, उत्तरार्द्ध वर्तमान में k के सभी मानों पर k-सैट के लिए सबसे फास्टेस्ट नोन एल्गोरिदम है। कई सटिसफाईइंग असाइनमेंट वाली सेटिंग में स्कोनिंग द्वारा रैंडमाइज्ड एल्गोरिदम की सीमा उत्तम है।[5][6][7]

सीडीसीएल सॉल्वर

Main article: कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन क्लॉज़ लर्निंग

आधुनिक सैट सॉल्वर (2000 के दशक में विकसित) दो प्रकारों में आते हैं: कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन एवं आगे की ओर देखने वाले। दोनों एप्रोच डीपीएलएल से उत्पन हुए हैं।[4] कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन सॉल्वर, जैसे कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन क्लॉज लर्निंग (सीडीसीएल), एफिशिएंट कनफ्लिक्ट एनालिसिस, क्लॉज लर्निंग, नॉन-क्रोनोलॉजिकल बैकट्रैकिंग के साथ-साथ वाटचेड लिटरल्स यूनिट प्रोपोगेशन, अनुकूली ब्रांच एवं यादृच्छिक पुनरारंभ के साथ मूलरूपी डीपीएलएल सर्च एल्गोरिदम को बढ़ाते हैं। मूलरूपी व्यवस्थित सर्च के लिए ये अतिरिक्त अनुभवजन्य रूप से इलेक्ट्रॉनिक डिज़ाइन ऑटोमेशन (EDA) में उत्पन्न होने वाले बड़े सैट उदाहरणों के लिए आवश्यक दिखाए गए हैं।[8] सुप्रसिद्ध कार्यान्वयनों में ग्रास्प एल्गोरिथ्म सम्मिलित है I[9][10] लुक-फॉरवर्ड सॉल्वर्स ने विशेष रूप से रिडक्शन (यूनिट-क्लॉज प्रोपोगेशन से परे) एवं अनुमानों को सशक्त किया है, एवं वे सामान्यतः कठिन उदाहरणों पर कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन सॉल्वरों की अपेक्षा में अधिक सशक्त होते हैं (जबकि कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन सॉल्वर बड़े उदाहरणों पर अधिक उत्तम हो सकते हैं जिनके अंदर रियल में सरल उदाहरण होता है)।

कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन मिनीसैट, जो 2005 सैट प्रतियोगिता में अपेक्षाकृत सफल रहा, में कोड की केवल 600 लाइनें हैं। आधुनिक पैरेलल सैट सॉल्वर मैनीसैट है।[11] यह समस्याओं के महत्वपूर्ण क्लासेज पर सुपर लीनियर स्पीड-अप प्राप्त कर सकता है। आगे बढ़ने वाले सॉल्वरों का उदाहरण मार्च_डीएल है, जिसने 2007 सैट प्रतियोगिता में पुरस्कार जीता था। गूगल के सीपी-सैट सॉल्वर, या डिवाइस के शेयर्ड, ने 2018, 2019, 2020 एवं 2021 में मिनिजिंक कन्सट्रैन्ट प्रोग्रामिंग कॉन्टेस्ट्स में स्वर्ण पदक जीते थे।

सैट के कुछ प्रकार के बड़े यादृच्छिक सटिसफाईइंग उदाहरणों का सर्वेक्षण प्रोपोगेशन (एसपी) द्वारा सॉल्व किया जा सकता है। विशेष रूप से हार्डवेयर डिज़ाइन एवं हार्डवेयर वेरिफिकेशन अनुप्रयोगों में, किसी दिए गए प्रस्ताव फार्मूला की संतुष्टि एवं अन्य लॉजिक गुणों को कभी-कभी बाइनरी डिसीजन डायग्राम (बीडीडी) के रूप में फार्मूला के प्रतिनिधित्व के आधार पर सुनिश्चित किया जाता है।

भिन्न-भिन्न सैट सॉल्वर भिन्न-भिन्न उदाहरणों को सरल या कठिन पाएंगे, एवं कुछ अनसटिस्फाइयबिलिटी प्रमाणित करने में एवं अन्य सोलुशन सर्च में इन्सटेंसेस प्राप्त करेंगे। ये सभी बिहेवियर सैट सोलुशन कांटेस्ट में देखे जा सकते हैं।[12]

पैरेलल सैट-सॉल्विंग

पैरेलल एल्गोरिदम सैट सॉल्वर तीन श्रेणियों पोर्टफोलियो, डिवाइड-एंड-कॉनकर एवं पैरेलल लोकल सर्च एल्गोरिदम में हैं। पैरेलल पोर्टफोलियो के साथ, कई भिन्न-भिन्न सैट सॉल्वर साथ चलते हैं। उनमें से प्रत्येक सैट इन्सटेंस की कॉपी सॉल्व करता है, जबकि डिवाइड-एंड-कॉनकर एल्गोरिदम प्रोसेसर के मध्य प्रॉब्लम को विभाजित करता है। लोकल सर्च एल्गोरिदम को पैरेलल करने के लिए विभिन्न एप्रोच सम्मिलित हैं।

अंतर्राष्ट्रीय सैट सॉल्वर प्रतियोगिता में पैरेलल ट्रैक है जो पैरेलल सैट सोलुशन में वर्तमान की प्रगति को प्रदर्शित करता है। 2016 में,[13] 2017[14] एवं 2018,[15] बेंचमार्क 24 सेंट्रल प्रोसेसिंग यूनिट के साथ शेयर्ड-मेमोरी सिस्टम पर चलाए गए थे, इसलिए वितरित मेमोरी या कई कोर प्रोसेसर के लिए सॉल्वर कम पड़ गए थे।

पोर्टफोलियो

सामान्यतः ऐसा कोई सैट सॉल्वर नहीं है जो सभी सैट समस्याओं पर अन्य सभी सॉल्वरों से उत्तम प्रदर्शन करता हो। एल्गोरिदम उन प्रॉब्लम उदाहरणों के लिए ट्रू प्रदर्शन कर सकता है जिसके लिए अन्य लोग कनफ्लिक्ट कर रहे हैं, किन्तु अन्य उदाहरणों के साथ यह व्यर्थ प्रदर्शन करता है। इसके अतिरिक्त, सैट उदाहरण को देखते हुए, यह अनुमान लगाने का कोई विश्वसनीय उपाय नहीं है कि कौन सा एल्गोरिदम इस उदाहरण में विशेष रूप से तीव्रता से सॉल्व करेगा। ये सीमाएँ पैरेलल पोर्टफोलियो एप्रोच को प्रेरित करती हैं। पोर्टफोलियो विभिन्न एल्गोरिदम या एल्गोरिदम के विभिन्न कॉन्फ़िगरेशन का सेट है। पैरेलल पोर्टफोलियो में सभी सॉल्वर प्रॉब्लम को सॉल्व करने के लिए भिन्न-भिन्न प्रोसेसर पर चलते हैं। यदि सॉल्वर समाप्त हो जाता है, तो पोर्टफोलियो सॉल्वर इस सॉल्वर के अनुसार प्रॉब्लम को सटिस्फाइयबल या अनसटिस्फाइयबल बताता है। अन्य सभी सॉल्वरों को समाप्त कर दिया गया है। विभिन्न प्रकार के सॉल्वरों को सम्मिलित करके पोर्टफोलियो में विविधता लाने से, जिनमें से प्रत्येक प्रॉब्लम के भिन्न-भिन्न सेट पर ट्रू प्रदर्शन करता है, सॉल्वर की पॉवर बढ़ जाती है।[16] कई सॉल्वर आंतरिक रूप से रैंडम नंबर जनरेटर का उपयोग करते हैं। अपने सीड्स में विविधता लाना पोर्टफोलियो में विविधता लाने का सरल उपाय है। अन्य विविधीकरण रणनीतियों में अनुक्रमिक सॉल्वर में कुछ अनुमानों को सक्षम करना, अक्षम करना या विविधता लाना सम्मिलित है।[17] पैरेलल पोर्टफोलियो का ड्राबैक डुप्लिकेट कार्य की मात्रा है। यदि सीक्वेंशियल सॉल्वरों में क्लॉज लर्निंग का उपयोग किया जाता है, तो पैरेलल चलने वाले सॉल्वरों के मध्य सीखे गए क्लॉज को शेयर्ड करने से डुप्लिकेट कार्य को कम किया जा सकता है एवं प्रदर्शन में वृद्धि हो सकती है। अपितु, केवल बेस्ट सॉल्वरों का पोर्टफोलियो पैरेलल में चलाने से भी कॉम्पिटेटिव पैरेलल सॉल्वर बन जाता है। ऐसे सॉल्वर का उदाहरण पीपीफ़ोलियो है।[18][19] इसे उस प्रदर्शन के लिए निचली सीमा के लिए डिज़ाइन किया गया था जो पैरेलल सैट सॉल्वर प्रदान करने में सक्षम होना चाहिए। ऑप्टिमाइजेशन के अभाव के कारण अधिक मात्रा में डुप्लिकेट कार्य के अतिरिक्त, इसने शेयर्ड मेमोरी मशीन पर ट्रू प्रदर्शन किया है। होर्डेसैट[20] कंप्यूटिंग नोड्स के बड़े समूहों के लिए पैरेलल पोर्टफोलियो सॉल्वर है। यह अपने मूल में अनुक्रमिक सॉल्वर के भिन्न-भिन्न कॉन्फ़िगर किए गए उदाहरणों का उपयोग करता है। विशेष रूप से कठिन सैट उदाहरणों के लिए होर्डेसैट लीनियर स्पीडअप उत्पन्न कर सकता है एवं इसलिए रनटाइम को अधिक कम कर सकता है।

वर्तमान के वर्षों में पैरेलल पोर्टफोलियो सैट सॉल्वरों ने अंतर्राष्ट्रीय सैट सॉल्वर कॉन्टेस्ट्स के पैरेलल ट्रैक पर अपना प्रतिनिधित्व बना लिया है। ऐसे सॉल्वरों के उल्लेखनीय उदाहरणों में प्लिंगलिंग एवं पेनलेस-एमकॉमस्प्स सम्मिलित हैं।[21]

डिवाइड-एंड-कॉनकर

पैरेलल पोर्टफोलियो के विपरीत, पैरेलल डिवाइड एंड कॉन्करत प्रोसेसिंग एलिमेंट्स के मध्य सर्च स्पेस को विभाजित करने का प्रयास करता है। अनुक्रमिक डीपीएलएल जैसे डिवाइड-एंड-कॉनकर एल्गोरिदम से ही सर्च स्पेस को विभाजित करने की टेक्निक प्रस्तावित करते हैं, इसलिए पैरेलल एल्गोरिदम की ओर उनका विस्तार सीधा है। चूँकि, विभाजन के पश्चात यूनिट प्रोपोगेशन जैसी टेक्निक के कारण, पार्शियल प्रॉब्लम कॉम्प्लेक्सिटी में अधिक भिन्न हो सकती हैं। इस प्रकार डीपीएलएल एल्गोरिदम सामान्यतः सर्च स्पेस के प्रत्येक शेयर्ड को समान समय में संसाधित नहीं करता है, जिससे चुनौतीपूर्ण लोड बैलेंसिंग प्रॉब्लम उत्पन्न होती है।[16]

Tree illustrating the look-आगे चरण और परिणामी घन.

नॉन-क्रोनोलॉजिकल बैकट्रैकिंग के कारण, कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन क्लॉज सीखने का समानांतरीकरण अधिक कठिन है। इस पर कंट्रोल करने का उपाय क्यूब एंड कॉनकर पैराडिग्म है।[22] यह दो चरण में सोलुशन करने का विचार देता है। क्यूब चरण में प्रॉब्लम को हजारों, लाखों तक क्लासेज में विभाजित किया जाता है। यह लुक-फॉरवर्ड सॉल्वर द्वारा किया जाता है, जो क्यूब्स नामक पार्शियल कॉन्फ़िगरेशन का सेट ढूंढता है। क्यूब को मूल फार्मूला के वेरिएबलों के सबसेट के लॉजिक संयोजन के रूप में भी देखा जा सकता है। फार्मूला के संयोजन में, प्रत्येक क्यूब नया फार्मूला बनाता है। इन फार्मूलों को कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन सॉल्वर्स द्वारा स्वतंत्र रूप से एवं समवर्ती रूप से सॉल्व किया जा सकता है। चूंकि इन फार्मूलों का लॉजिक डिस्जंक्शन मूल फार्मूला के लिए एक्विवैलेन्ट है, इसलिए प्रॉब्लम को सटिसफाईइंग माना जाता है, यदि कोई फार्मूला सटिसफाईइंग है। आगे की ओर देखने वाला सॉल्वर छोटी किन्तु कठिन समस्याओं के लिए अनुकूल है,[23] इसलिए इसका उपयोग प्रॉब्लम को धीरे-धीरे कई उप-समस्याओं में विभाजित करने के लिए किया जाता है। ये उप-समस्याएँ सरल हैं अपितु अधिक हैं जो कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन सॉल्वर के लिए आइडियल फॉर्म है। इसके अतिरिक्त आगे की सोच वाले सॉल्वर पूरी प्रॉब्लम पर विचार करते हैं जबकि कनफ्लिक्टप्रेरित सॉल्वर अधिक लोकल जानकारी के आधार पर निर्णय लेते हैं। क्यूब चरण में तीन अनुमान सम्मिलित हैं। क्यूब्स में वेरिएबलों का डिसीजन हेयूरिस्टिक के अनुसार चयन होता है। दिशा अनुमान यह सुनिश्चित करता है कि किस वेरिएबल असाइनमेंट (ट्रू या फॉल्स) को ज्ञात करना है। सटिसफाईइंग प्रॉब्लम वाले विषयों में, सटिसफाईइंग ब्रांच का चयन लाभकारी होता है। कटऑफ अनुमान यह सुनिश्चित करता है कि कब क्यूब का विस्तार रोकना है एवं इसके अतिरिक्त इसे अनुक्रमिक कनफ्लिक्ट-ड्रिवेन सॉल्वर को फॉरवर्ड करना है। अधिमानतः क्यूब्स का सॉल्व करना समान रूप से काम्प्लेक्स है।[22]

ट्रींजलिंग पैरेलल सॉल्वर का उदाहरण है जो क्यूब-एंड-कॉनकर पैराडिग्म प्रस्तावित करता है। 2012 में इसके प्रारम्भ के पश्चात से इसे अंतर्राष्ट्रीय सैट सॉल्वर प्रतियोगिता में कई सफलताएँ प्राप्त हुई हैं। बूलियन पायथागॉरियन ट्रिपल्स प्रॉब्लम का सॉल्व करने के लिए क्यूब-एंड-कॉन्कर का उपयोग किया गया था।[24]

लोकल सर्च

सैट सॉल्विंग के लिए पैरेलल लोकल सर्च एल्गोरिदम की दिशा में स्ट्रेटेजी विभिन्न प्रोसेसिंग यूनिट्स पर साथ मल्टीपल वेरिएबल फ़्लिप्स को ट्राई करना है।[25] दूसरा, उपर्युक्त पोर्टफोलियो एप्रोच को प्रस्तावित करना है, चूँकि क्लॉज सम्मिलित करना संभव नहीं है क्योंकि लोकल सर्च सॉल्वर क्लॉज का उत्पादन नहीं करते हैं। वैकल्पिक रूप से, लोकल स्तर पर उत्पादित कॉन्फ़िगरेशन को सम्मिलित करना संभव है। जब कोई लोकल सॉल्वर सर्च को रीस्टार्ट करने का निर्णय लेता है तो इन कॉन्फ़िगरेशन का उपयोग नए इनिशियल कॉन्फ़िगरेशन के उत्पादन को निर्देशित करने के लिए किया जा सकता है।[26]

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ Ohrimenko, Olga; Stuckey, Peter J.; Codish, Michael (2007), "Propagation = Lazy Clause Generation", Principles and Practice of Constraint Programming – CP 2007, Lecture Notes in Computer Science, vol. 4741, pp. 544–558, CiteSeerX 10.1.1.70.5471, doi:10.1007/978-3-540-74970-7_39, modern SAT solvers can often handle problems with millions of constraints and hundreds of thousands of variables
  2. ↑ Davis, M.; Putnam, H. (1960). "परिमाणीकरण सिद्धांत के लिए एक कंप्यूटिंग प्रक्रिया". Journal of the ACM. 7 (3): 201. doi:10.1145/321033.321034. S2CID 31888376.
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  6. ↑ k-SAT के लिए एक बेहतर घातांक-समय एल्गोरिथ्म, पटुरी, पुडलक, सैक्स, ज़ानी
  7. ↑ बायस्ड-पीपीएसजेड का उपयोग करते हुए तेज़ के-एसएटी एल्गोरिदम, हैनसेन, कपलान, ज़मीर, ज़्विक
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  25. ↑ Roli, Andrea (2002), "Criticality and Parallelism in Structured SAT Instances", Principles and Practice of Constraint Programming - CP 2002, Lecture Notes in Computer Science, vol. 2470, Springer Berlin Heidelberg, pp. 714–719, doi:10.1007/3-540-46135-3_51, ISBN 978-3-540-44120-5
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