कतारबद्ध सिद्धांत: Difference between revisions

Latest revision as of 09:45, 4 August 2022

कतार नेटवर्क ऐसे सिस्टम हैं जिनमें सिंगल कतारें एक रूटिंग नेटवर्क द्वारा जुड़ी होती हैं।इस छवि में, सर्वर को मंडलियों द्वारा, आयतों की एक श्रृंखला द्वारा कतारों और तीर द्वारा रूटिंग नेटवर्क द्वारा दर्शाया जाता है।कतार नेटवर्क के अध्ययन में एक आमतौर पर नेटवर्क के संतुलन वितरण को प्राप्त करने की कोशिश करता है, हालांकि कई अनुप्रयोगों में क्षणिक राज्य का अध्ययन मौलिक है।

कतारबद्ध सिद्धांत प्रतीक्षा रेखाओं या कतारों का गणितीय अध्ययन है।^[1] कतार की लंबाई और प्रतीक्षा समय का कतारबद्ध मॉडल के द्वारा अनुमान लगाया जा सकता है।^[1] कतारबद्ध सिद्धांत को आमतौर पर संचालन अनुसंधान की एक शाखा माना जाता है क्योंकि परिणाम अक्सर उपयोग किए जाते हैं जब एक सेवा प्रदान करने के लिए आवश्यक संसाधनों के बारे में व्यावसायिक निर्णय लेते हैं।

कतारबद्ध सिद्धांत की उत्पत्ति एगनेर क्रूप एर्लंग द्वारा शोध में हुई है जब उन्होंने कोपेनहेगन टेलीफोन एक्सचेंज कंपनी, एक डेनिश कंपनी की प्रणाली का वर्णन करने के लिए मॉडल बनाए।^[1] विचारों ने तब से दूरसंचार, यातायात अभियांत्रिकी, अभिकलन,^[2] और विशेष रूप से औद्योगिक अभियांत्रिकी में, कारखानों, दुकानों, कार्यालयों और अस्पतालों के प्रारुप के साथ-साथ परियोजना प्रबंधन में अनुप्रयोगों को देखा है।^[3]^[4]

वर्तनी

"कतार" की वर्तनी आमतौर पर सैद्धांतिक शोध क्षेत्र में "कतार" ही होती है। वास्तव में, क्षेत्र की प्रमुख पत्रिकाओं में से एक कतारबद्ध प्रणाली है।

एकल कतारबद्ध नोड्स

एक कतार, या कतारबद्ध नोड को लगभग एक ब्लैक बॉक्स माना जा सकता है। नौकरियां या "ग्राहक" कतार में आते हैं, संभवतः कुछ समय प्रतीक्षा करते हैं, संसाधित होने में कुछ समय लेते हैं, और फिर कतार से प्रस्थान करते हैं।

एक ब्लैक बॉक्स।नौकरियां कतार में पहुंचती हैं, और प्रस्थान करती हैं।

कतारबद्ध नोड बहुत शुद्ध ब्लैक बॉक्स नहीं है, हालांकि, चूंकि कतारबद्ध नोड के भीतर की कुछ जानकारी की आवश्यकता है। कतार में एक या एक से अधिक सर्वर होते हैं, जिनमें से प्रत्येक को आने वाली नौकरी के साथ जोड़ा जा सकता है, जब तक कि यह प्रस्थान नहीं करता है, जिसके बाद वह सर्वर किसी अन्य आने वाली नौकरी के साथ जोड़े जाने के लिए स्वतंत्र होगा।

3 सर्वर के साथ एक कतारबद्ध नोड।सर्वर ए निष्क्रिय है, और इस प्रकार इसे संसाधित करने के लिए एक आगमन दिया जाता है।सर्वर बी वर्तमान में व्यस्त है और अपनी नौकरी की सेवा पूरी करने से पहले कुछ समय लेगा।सर्वर सी ने अभी नौकरी की सेवा पूरी कर ली है और इस तरह एक आगमन नौकरी प्राप्त करने के लिए बगल में होगा।

सुपरमार्केट में श्रोता प्रायः सादृश्य का उपयोग करता है। अन्य मॉडल हैं, लेकिन यह सामान्यतः साहित्य में पाया जाता है। ग्राहक आते हैं, श्रोता द्वारा संसाधित होते हैं, और प्रस्थान करते हैं। प्रत्येक श्रोता एक समय में एक ग्राहक को संसाधित करता है, और इसलिए यह केवल एक सर्वर के साथ एक कतारबद्ध नोड है। एक परिस्थिति जहां ग्राहक के आने पर, श्रोता व्यस्त होने पर, ग्राहक शीघ्र निकल जाएगा, जिसे बिना किसी प्रतिरोध (या कोई प्रतीक्षा क्षेत्र, या इसी तरह की शर्तों) के साथ कतार के रूप में संदर्भित किया जाता है। अधिकतम n ग्राहकों के लिए प्रतीक्षा क्षेत्र वाली परिस्थिति को n विस्तार के प्रतिरोध वाली कतार कहा जाता है।

जन्म-मृत्यु प्रक्रिया

एक एकल कतार के व्यवहार (जिसे एक कतारबद्ध नोड भी कहा जाता है) का वर्णन एक जन्म -मृत्यु प्रक्रिया द्वारा किया जा सकता है, जो कतार से आगमन और प्रस्थान का वर्णन करता है, साथ ही नौकरियों की संख्या (जिसे "ग्राहक" या "अनुरोध" भी कहा जाता है, या अन्य वस्तुओं की कोई संख्या, क्षेत्र के आधार पर) वर्तमान में प्रणाली में हैं। एक आगमन से नौकरियों की संख्या को 1 से बढ़ती है, और एक प्रस्थान (अपनी सेवा को पूरा करने वाली नौकरी) k को 1 से घटाता है।

एक जन्म -मृत्यु प्रक्रिया।हलकों में मूल्य जन्म-मृत्यु प्रक्रिया की स्थिति का प्रतिनिधित्व करते हैं।एक कतार प्रणाली के लिए, k सिस्टम में नौकरियों की संख्या है (या तो सेवित किया जा रहा है या प्रतीक्षा कर रहा है यदि कतार में प्रतीक्षा नौकरियों का एक बफर है)।जन्म और मौतों द्वारा K के मूल्यों के बीच सिस्टम संक्रमण होता है जो क्रमशः λ <सब> i और μ <सब> i के विभिन्न मूल्यों द्वारा दी गई दरों पर होता है।इसके अतिरिक्त, एक कतार के लिए, आगमन की दर और प्रस्थान दर को आमतौर पर कतार में नौकरियों की संख्या के साथ भिन्न नहीं माना जाता है, इसलिए कतार में प्रति यूनिट समय के लिए आगमन/प्रस्थान की एक ही औसत दर मान ली जाती है।इस धारणा के तहत, इस प्रक्रिया में λ = λ <सब> 1 , λ <सब> 2 , ..., λ <सब> k और एक प्रस्थान दर का आगमन दर है।μ = μ <सब> 1 , μ <ub> 2 , ..., μ <सब> k (अगला आंकड़ा देखें)।

1 सर्वर के साथ एक कतार, आगमन दर λ और प्रस्थान दर μ।

संतुलन समीकरण

जन्म-मृत्यु प्रक्रिया के लिए स्थिर अवस्था समीकरण, जिसे संतुलन समीकरण कहा जाता है, निम्नलिखित है। यहां $P_{n}$ अवस्था n में होने की स्थिर अवस्था प्रायिकता है।

\mu _{1}P_{1}=\lambda _{0}P_{0}

\lambda _{0}P_{0}+\mu _{2}P_{2}=(\lambda _{1}+\mu _{1})P_{1}

\lambda _{n-1}P_{n-1}+\mu _{n+1}P_{n+1}=(\lambda _{n}+\mu _{n})P_{n}

पहले दो समीकरणों का तात्पर्य,

P_{1}={\frac {\lambda _{0}}{\mu _{1}}}P_{0}

तथा

P_{2}={\frac {\lambda _{1}}{\mu _{2}}}P_{1}+{\frac {1}{\mu _{2}}}(\mu _{1}P_{1}-\lambda _{0}P_{0})={\frac {\lambda _{1}}{\mu _{2}}}P_{1}={\frac {\lambda _{1}\lambda _{0}}{\mu _{2}\mu _{1}}}P_{0}.

गणितीय अनुगम द्वारा,

P_{n}={\frac {\lambda _{n-1}\lambda _{n-2}\cdots \lambda _{0}}{\mu _{n}\mu _{n-1}\cdots \mu _{1}}}P_{0}=P_{0}\prod _{i=0}^{n-1}{\frac {\lambda _{i}}{\mu _{i+1}}}.

स्थिति $\sum _{n=0}^{\infty }P_{n}=P_{0}+P_{0}\sum _{n=1}^{\infty }\prod _{i=0}^{n-1}{\frac {\lambda _{i}}{\mu _{i+1}}}=1$ फलस्वरूप,

P_{0}={\frac {1}{1+\sum _{n=1}^{\infty }\prod _{i=0}^{n-1}{\frac {\lambda _{i}}{\mu _{i+1}}}}},

जो, साथ में समीकरण के साथ $P_{n}$ $(n\geq 1)$ , पूरी तरह से आवश्यक स्थिर अवस्था प्रायिकताओं का वर्णन करता है।

केंडल का अंकन

एकल कतारबद्ध नोड्स को सामान्यतः ए/एस/सी (A/S/c) के रूप में केंडल के अंकन का उपयोग करके वर्णित किया जाता है, जहां ए (A) कतार में प्रत्येक आगमन के बीच अवधि के वितरण का वर्णन करता है, एस (S) नौकरियों के लिए सेवा समय का वितरण और सी (c) नोड पर सर्वर की संख्या वर्णन करता है।^[5]^[6] अंकन के एक उदाहरण के लिए, एम/एम/1 (M/M/1) कतार एक सरल मॉडल है जहां एक एकल सर्वर पॉइसन प्रक्रिया (जहां अंतर-आगमन अवधि को तेजी से वितरित किया जाता है) के अनुसार आने वाली नौकरियों पर काम करता है और तेजी से वितरित सेवा समय (एम एक मार्कोव प्रक्रिया को दर्शाता है) होता है। एम/जी/1 (M/G/1) कतार में, जी (G) "सामान्य", और सेवा समय के लिए स्वेच्छाचारी प्रायिकता वितरण को इंगित करता है।

एम/एम/1 कतार का उदाहरण विश्लेषण

एक सर्वर और निम्नलिखित विशेषताओं के साथ एक कतार पर विचार करें:

λ: आगमन दर (आने वाले प्रत्येक ग्राहक के बीच अपेक्षित समय का पारस्परिक, उदाहरण के लिए प्रति सेकंड 10 ग्राहक)
μ: औसत सेवा समय का व्युत्क्रम (एक ही इकाई समय में लगातार सेवा पूर्ण होने की अपेक्षित संख्या, उदाहरण के लिए प्रति 30 सेकंड)
n: प्रणाली में ग्राहकों की संख्या को चिह्नित करने वाला पैरामीटर
$P_{n}$ : स्थिर अवस्था में प्रणाली में n ग्राहक होने की प्रायिकता।

इसके अतिरिक्त, E_n को प्रणाली द्वारा अवस्था n में प्रवेश करने की संख्या का प्रतिनिधित्व करने दें, और Ln प्रणाली द्वारा अवस्था n को छोड़ने की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। तब सभी n के लिए, |E_n − L_n| ∈ {0, 1}। अर्थात्, प्रणाली द्वारा किसी अवस्था को छोड़ने की संख्या उस अवस्था में प्रवेश करने की संख्या से अधिकतम 1 से भिन्न होती है, क्योंकि यह या तो भविष्य में किसी समय उस स्थिति में वापस आ जाएगी (E_n = L_n) या नहीं (E_n − L_n = 1)।

जब सिस्टम स्थिर स्थिति में आता है, तो आगमन दर प्रस्थान दर के बराबर होनी चाहिए।

इस प्रकार संतुलन समीकरण,

\mu P_{1}=\lambda P_{0}

\lambda P_{0}+\mu P_{2}=(\lambda +\mu )P_{1}

$\lambda P_{n-1}+\mu P_{n+1}=(\lambda +\mu )P_{n}$

अर्थातl,

P_{n}={\frac {\lambda }{\mu }}P_{n-1},\ n=1,2,\ldots

यह तथ्य कि $P_{0}+P_{1}+\cdots =1$ ज्यामितीय वितरण सूत्र की ओर ले जाता है

P_{n}=(1-\rho )\rho ^{n}

जहां $\rho ={\frac {\lambda }{\mu }}<1.$

सरल दो-समीकरण कतार

एक सामान्य मूलभूत कतार प्रणाली का श्रेय एरलांग को दिया जाता है, और लिटिल के नियम का एक संशोधन है। आगमन दर λ, निर्गामी दर σ, और प्रस्थान दर μ, कतार की लंबाई L हो तो,

$L={\frac {\lambda -\sigma }{\mu }}.$

दरों के लिए एक घातीय वितरण को मानते हुए, प्रतीक्षा समय W को आगमन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। यह उन लोगों की घातीय उत्तरजीविता दर के बराबर है जो प्रतीक्षा अवधि के दौरान बाहर नहीं निकलते हैं।

{\frac {\mu }{\lambda }}=e^{-W{\mu }}

दूसरा समीकरण सामान्यतः पुनः लिखा जाता है,

W={\frac {1}{\mu }}\mathrm {ln} {\frac {\lambda }{\mu }}

जानपदिक रोग विज्ञान में दो-चरण एकल-बॉक्स मॉडल सामान्य है।^[7]

सिद्धांत के विकास का अवलोकन

1909 में, कोपेनहेगन टेलीफोन एक्सचेंज के लिए काम करने वाले डेनिश अभियांत्रिक एग्नेर क्रारुप एरलांग ने पहला पेपर प्रकाशित किया, जिसे अब कतारबद्ध सिद्धांत कहा जाता है।^[8]^[9]^[10] उन्होंने एक पॉइसन प्रक्रिया द्वारा एक दूरभाष केंद्र में आने वाले टेलीफोन कॉल की संख्या को मॉडल तैयार किया और 1917 में एम/डी/1 (M/D/1) कतार को हल किया और 1920 में एम/डी/के (M/D/K ) कतारबद्ध मॉडल को हल किया। केंडल के संकेतन में

एम (M) मार्कोव या स्मृतिहीन को दर्शाता है और इसका अर्थ है कि एक पॉइसन प्रक्रिया के अनुसार आगमन होता है
डी (D) नियतात्मक को दर्शाता है और इसका अर्थ है कि कतार में आने वाली नौकरियां जिन्हें एक निश्चित मात्रा में सेवा की आवश्यकता होती है
k कतार नोड पर सर्वर की संख्या (k = 1, 2, ....) का वर्णन करता है।

यदि सर्वर की तुलना में नोड पर अधिक नौकरियां हैं, तो नौकरियां कतारबद्ध होंगी और सेवा की प्रतीक्षा करेंगी।

एम/जी/1 (M/G/1) कतार को 1930 में फेलिक्स पोलाकज़ेक द्वारा हल किया गया था,^[11] अलेक्जेंड्र खिनचिन द्वारा एक हल बाद में संभाव्यता शब्दों में पुनः दिया गया, जिसे पोलाकज़ेक-खिनचीन सूत्र के रूप में जाना जाता है।^[12]^[13]

1940 के दशक के बाद कतारबद्ध सिद्धांत गणितज्ञों के लिए अनुसंधान रुचि का एक क्षेत्र बन गया।^[13] 1953 में डेविड जॉर्ज केंडल ने जीआई/एम/के (GI/M/k) कतार को हल किया^[14] और कतारों के लिए आधुनिक संकेतन प्रस्तुत किया, जिसे केंडल के संकेतन के रूप में जाना जाता है। 1957 में पोलाकज़ेक ने एक अभिन्न समीकरण का उपयोग करके जीआई/जी/1 (GI/G1) का अध्ययन किया।^[15] जॉन किंगमैन ने जी/जी/1 (G/G/1) कतार में औसत प्रतीक्षा समय के लिए एक सूत्र दिया, जिसे किंगमैन सूत्र कहा जाता है।^[16]

लियोनार्ड क्लेनक्रॉक ने 1960 के दशक की शुरुआत में संदेश स्विचन और 1970 के दशक की शुरुआत में पैकेट स्विचन के लिए कतारबद्ध सिद्धांत के अनुप्रयोग पर कार्या किया। इस क्षेत्र में उनका प्रारंभिक योगदान 1962 में मैसाचुसेट्स प्रौद्योगिकी संस्थान में उनकी डॉक्टरेट थीसिस थी, जो 1964 में पुस्तक रूप में प्रकाशित हुई। 1970 के दशक की शुरुआत में प्रकाशित उनके सैद्धांतिक कार्य ने इंटरनेट पर एक अग्रदूत अरपनेट (ARPANET) में पैकेट स्विचन के उपयोग को रेखांकित किया।

आव्यूह ज्यामितीय विधि और आव्यूह विश्लेषणात्मक विधियों ने कतारों को चरण-प्रकार के वितरित अंतर-आगमन और सेवा समय वितरण पर विचार करने की अनुमति दी है।^[17]

वायरलेस नेटवर्क और सिग्नल प्रोसेसिंग के अनुप्रयोग में कतारबद्ध सिद्धांत में युग्मित कक्षाओं के साथ प्रणाली का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं।^[18] एम/जी/के (M/G/k) कतार के लिए प्रदर्शन आव्यूह जैसी समस्याएं एक खुली समस्या बनी हुई हैं।^[12]^[13]

सेवा अनुशासन

पहले पहले बाहर (FIFO) कतार उदाहरण।

कतारबद्ध नोड्स पर विभिन्न समय-सारणी नीतियों का उपयोग किया जा सकता है।

पेहले आये पेहलॆ गये: इसे पहले आओ, पहले पाओ (FCFS) भी कहा जाता है,^[19] इस सिद्धांत में कहा गया है कि ग्राहकों को एक समय में एक सेवा दी जाती है और जो ग्राहक सबसे लंबे समय से प्रतीक्षा कर रहा है उसे पहले सेवा दी जाती है।^[20]

अंतिम अंदर प्रथम बाहर: यह सिद्धांत ग्राहकों को सेवा प्रदान करने के साथ साथ उन ग्राहकों को पहले सेवा प्रदान करता है जिनके पास प्रतीक्षा समय कम होता है।^[20] एक स्टैक के रूप में भी जाना जाता है।

प्रोसेसर सहभाजन: सेवा सामर्थ्य ग्राहकों के बीच समान रूप से साझा की जाती है।^[20]

प्राथमिकता: उच्च प्राथमिकता वाले ग्राहकों को पहले सेवा दी जाती है।^[20] प्राथमिकता कतारें दो प्रकार की हो सकती हैं, अपूर्व-निर्धारित (जहां सेवा में एक नौकरी बाधित नहीं की जा सकती है) और पूर्व-निर्धारित (जहां सेवा में नौकरी को उच्च प्राथमिकता वाली नौकरी से बाधित किया जा सकता है)। किसी भी मॉडल में कोई काम अदृष्ट नहीं होता है।^[21]

सबसे छोटा काम पहले: सेवा की जाने वाली अगली नौकरी सबसे छोटी है।^[22]

पूर्व-निर्धारित सबसे छोटी नौकरी पहले: अगली नौकरी जो दी जानी है वह है सबसे छोटे मूल आकार की है।^[23]

सबसे कम शेष प्रसंस्करण समय: सेवा करने के लिए अगला काम वह है जिसमें सबसे छोटी शेष प्रसंस्करण आवश्यकता है।^[24]

सेवा सुविधा

एकल सर्वर: ग्राहक कतार बढ़ती है और केवल एक सर्वर होता है।
कई समानांतर सर्वर-एकल कतार: ग्राहक कतार बढ़ती है और कई सर्वर होते हैं।
कई सर्वर -व्यक्तिगत कतारें: कई काउंटर हैं और ग्राहक तय कर सकते हैं कि कहाँ जाना है।

अविश्वसनीय सर्वर

सर्वर विफलताएं प्रसंभाव्य प्रक्रिया (प्रायः पॉइसन) के अनुसार होती हैं और इसके बाद व्यवस्थापन अवधि होती है, जिसके दौरान सर्वर अनुपलब्ध है। बाधित ग्राहक सेवा क्षेत्र में तब तक रहता है जब तक कि सर्वर ठीक नहीं हो जाता।^[25]

प्रतीक्षा करने का ग्राहक का व्यवहार

बालक: ग्राहक कतार में शामिल नहीं होने का निर्णय लेते हैं यदि यह बहुत लंबा है
जॉकी: ग्राहक कतारों के बीच स्विच करते हैं यदि उन्हें लगता है कि वे ऐसा करके तेजी से सेवा करेंगे
रेनेगिंग: ग्राहक कतार छोड़ देते हैं यदि उन्होंने सेवा के लिए बहुत लंबा इंतजार किया है

आने वाले ग्राहकों की सेवा नहीं की जाती है (या तो कतार के कारण कोई बफर नहीं है, या ग्राहक द्वारा चालाक या पुनर्जीवित होने के कारण) को भी ड्रॉपआउट के रूप में जाना जाता है और ड्रॉपआउट की औसत दर एक महत्वपूर्ण पैरामीटर है जो एक कतार का वर्णन करती है।

कतारबद्ध नेटवर्क

कतारों के नेटवर्क ऐसी प्रणाली है जिनमें कई कतारों को ग्राहक परिसंचरण के रूप में जाना जाता है। जब एक ग्राहक को एक नोड पर सेवित किया जाता है तो यह सेवा के लिए एक और नोड और कतार में शामिल हो सकता है, या नेटवर्क छोड़ सकता है।

एम (m) नोड्स के नेटवर्क के लिए, प्रणाली की स्थिति को एम-विमीय सदिश (x₁, x₂, ...,x_m) द्वारा वर्णित किया जा सकता है जहां x_i प्रत्येक नोड पर ग्राहकों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

कतारों के सबसे सरल असाधारण नेटवर्क को अग्रानुक्रम कतार कहा जाता है।^[26] इस क्षेत्र में पहले सार्थक परिणाम जैक्सन नेटवर्क था,^[27]^[28] जिसके लिए कुशल उत्पाद-रूप स्थिर वितरण मौजूद है और औसत मूल्य विश्लेषण है^[29] जो औसत आव्यूह जैसे प्रवाह क्षमता और अवस्थान समाय की गणना करने की अनुमति देता है।^[30] यदि नेटवर्क में ग्राहकों की कुल संख्या स्थिर रहती है, तो नेटवर्क को बंद नेटवर्क कहा जाता है और इसे गॉर्डन-नेवेल प्रमेय में एक उत्पाद -प्रफुल्ल स्थिर वितरण भी दिखाया गया है।^[31] यह परिणाम बीसीएमपी (BCMP) नेटवर्क तक बढ़ाया गया था^[32] जहां बहुत सामान्य सेवा समय के साथ नेटवर्क, व्यवस्थाओं और ग्राहक परिसंचरण को एक उत्पाद-रूप स्थिर वितरण को प्रदर्शित करने के लिए दिखाया गया है।सामान्यीकरण स्थिरांक की गणना 1973 में प्रस्तावित बुज़ेन के एल्गोरिथ्म के साथ की जा सकती है।^[33]

ग्राहकों के नेटवर्क की भी जांच की गई है, केली नेटवर्क्स जहां विभिन्न वर्गों के ग्राहक विभिन्न सेवा नोड्स पर विभिन्न प्राथमिकता स्तरों का अनुभव करते हैं।^[34] एक अन्य प्रकार के नेटवर्क जी-नेटवर्क हैं जो पहले 1993 में एरोल गेलेनबे द्वारा प्रस्तावित हैं^[35] ये नेटवर्क आदर्श जैक्सन नेटवर्क की तरह घातीय समय वितरण नहीं मानते हैं।

परिसंचरण कलनविधि

असतत समय नेटवर्क में जहां एक बाधा होती है, जिस पर सेवा नोड किसी भी समय सक्रिय हो सकते हैं, अधिकतम-वजन समय-सारणी एल्गोरिथ्म इस मामले में सर्वोत्कृष्ट प्रवाह क्षमता देने के लिए एक सेवा नीति चुनता है कि प्रत्येक नौकरी केवल एक-व्यक्ति सेवा नोड पर जाती है।^[19] अधिक सामान्य स्थिति में जहां नौकरियां एक से अधिक नोड पर जा सकती हैं, वापस दबाव परिसंचरण सर्वोत्कृष्ट प्रवाह क्षमता देता है। एक नेटवर्क समय सारणिक को एक कतारबद्ध एल्गोरिथ्म का चयन करना होगा, जो बड़े नेटवर्क की विशेषताओं को प्रभावित करता है।^{[citation needed]} कतारबद्ध प्रणाली के समय-सारणी के बारे में अधिक जानकारी के लिए प्रसंभाव्य समय-सारणी भी देखें।

औसत-क्षेत्र सीमाएं

औसत-क्षेत्र मॉडल अनुभवजन्य माप (विभिन्न स्थितियो में कतारों का अनुपात) के सीमित व्यवहार पर विचार करते हैं क्योंकि कतारों की संख्या (m से ऊपर) अनंत तक जाती है। नेटवर्क में किसी भी कतार पर अन्य कतारों का प्रभाव एक अंतर समीकरण द्वारा अनुमानित किया जाता है। नियतात्मक मॉडल मूल मॉडल के रूप में एक ही स्थिर वितरण में परिवर्तित होता है।^[36]

भारी यातायात/प्रसार सन्निकटन

उच्च अधिभोग दरों के साथ एक प्रणाली में (1 के पास उपयोग) परावर्तित ब्राउनियन गति द्वारा कतार की लंबाई का अनुमान लगाने के लिए एक भारी यातायात सन्निकटन का उपयोग किया जा सकता है,^[37] ऑर्नस्टीन -उहलेनबेक प्रक्रिया या अधिक सामान्य प्रसार प्रक्रिया।^[38] ब्राउनियन प्रक्रिया के आयामों की संख्या कतारबद्ध नोड्स की संख्या के बराबर है, जिसमें प्रसार सकारात्मक ऑर्थेंट तक सीमित होता है।

द्रव सीमा

द्रव मॉडल कतारबद्ध नेटवर्क के निरंतर नियतात्मक अनुरूप हैं, जो प्रक्रिया को समय और स्थान में बढ़ने पर प्राप्त होते है, जिससे विजातीय वस्तुओं की अनुमति मिलती है। यह बढ़ाया गया प्रक्षेपपथ एक नियतात्मक समीकरण में परिवर्तित हो जाता है जो प्रणाली की स्थिरता को सिद्ध करने की अनुमति देता है। यह ज्ञात है कि एक कतार नेटवर्क स्थिर हो सकता है, लेकिन इसकी एक अस्थिर द्रव सीमा है।^[39]

यह भी देखें

Ehrenfest मॉडल
एर्लंग यूनिट
नेटवर्क सिमुलेशन
प्रोजेक्ट प्रोडक्शन मैनेजमेंट
कतार क्षेत्र
कतार में देरी
कतार प्रबंधन प्रणाली
अंगूठे का नियम
यादृच्छिक प्रारंभिक पता लगाना
नवीकरण सिद्धांत
थ्रूपुट
शेड्यूलिंग (कम्प्यूटिंग)
ट्रैफ़िक जाम
ट्रैफिक जनरेशन मॉडल
प्रवाह नेटवर्क

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 Sundarapandian, V. (2009). "7. Queueing Theory". Probability, Statistics and Queueing Theory. PHI Learning. ISBN 978-8120338449.
↑ Lawrence W. Dowdy, Virgilio A.F. Almeida, Daniel A. Menasce. "Performance by Design: Computer Capacity Planning by Example". Archived from the original on 2016-05-06. Retrieved 2009-07-08.
↑ Schlechter, Kira (March 2, 2009). "Hershey Medical Center to open redesigned emergency room". The Patriot-News. Archived from the original on June 29, 2016. Retrieved March 12, 2009.
↑ Mayhew, Les; Smith, David (December 2006). Using queuing theory to analyse completion times in accident and emergency departments in the light of the Government 4-hour target. Cass Business School. ISBN 978-1-905752-06-5. Archived from the original on September 7, 2021. Retrieved 2008-05-20.
↑ TIJMS, H.C, कतार का एल्गोरिथम विश्लेषण, स्टोकेस्टिक मॉडल में एक पहले पाठ्यक्रम में अध्याय 9, विली, चिचस्टर, 2003
↑ Kendall, D. G. (1953). "Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain". The Annals of Mathematical Statistics. 24 (3): 338–354. doi:10.1214/aoms/1177728975. JSTOR 2236285.
↑ Hernández-Suarez, Carlos (2010). "An application of queuing theory to SIS and SEIS epidemic models". Math. Biosci. 7 (4): 809–823. doi:10.3934/mbe.2010.7.809. PMID 21077709.
↑ "Agner Krarup Erlang (1878-1929) | plus.maths.org". Pass.maths.org.uk. 1997-04-30. Archived from the original on 2008-10-07. Retrieved 2013-04-22.
↑ Asmussen, S. R.; Boxma, O. J. (2009). "Editorial introduction". Queueing Systems. 63 (1–4): 1–2. doi:10.1007/s11134-009-9151-8. S2CID 45664707.
↑ Erlang, Agner Krarup (1909). "The theory of probabilities and telephone conversations" (PDF). Nyt Tidsskrift for Matematik B. 20: 33–39. Archived from the original (PDF) on 2011-10-01.
↑ Pollaczek, F., प्रायिकता सिद्धांत के एक कार्य के बारे में, गणित। Z. 1930
↑ ^12.0 ^12.1 Kingman, J. F. C. (2009). "The first Erlang century—and the next". Queueing Systems. 63 (1–4): 3–4. doi:10.1007/s11134-009-9147-4. S2CID 38588726.
↑ ^13.0 ^13.1 ^13.2 Whittle, P. (2002). "Applied Probability in Great Britain". Operations Research. 50 (1): 227–239. doi:10.1287/opre.50.1.227.17792. JSTOR 3088474.
↑ केंडल, डी.जी.: स्टोचस्टिक प्रक्रियाएं कतार के सिद्धांत में होती हैं और इम्बेडेड मार्कोव श्रृंखला, एन की विधि द्वारा उनके विश्लेषण।गणित।स्टेट।1953
↑ Pollaczek, F., स्टोकेस्टिक समस्याएं एक पूंछ के गठन की घटना से उत्पन्न हुईं
↑ Kingman, J. F. C.; Atiyah (October 1961). "The single server queue in heavy traffic". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 57 (4): 902. Bibcode:1961PCPS...57..902K. doi:10.1017/S0305004100036094. JSTOR 2984229.
↑ Ramaswami, V. (1988). "A stable recursion for the steady state vector in markov chains of m/g/1 type". Communications in Statistics. Stochastic Models. 4: 183–188. doi:10.1080/15326348808807077.
↑ Morozov, E. (2017). "Stability analysis of a multiclass retrial system withcoupled orbit queues". Proceedings of 14th European Workshop. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 17. pp. 85–98. doi:10.1007/978-3-319-66583-2_6. ISBN 978-3-319-66582-5.
↑ ^19.0 ^19.1 Manuel, Laguna (2011). Business Process Modeling, Simulation and Design (in English). Pearson Education India. p. 178. ISBN 9788131761359. Retrieved 6 October 2017.
↑ ^20.0 ^20.1 ^20.2 ^20.3 पेंट्टिनन ए।, अध्याय 8 & ndash;कतार प्रणाली, व्याख्यान नोट: S -38.145 - Teletraffic सिद्धांत का परिचय।
↑ Harchol-Balter, M. (2012). "Scheduling: Non-Preemptive, Size-Based Policies". Performance Modeling and Design of Computer Systems. pp. 499–507. doi:10.1017/CBO9781139226424.039. ISBN 9781139226424.
↑ Andrew S. Tanenbaum; Herbert Bos (2015). Modern Operating Systems. Pearson. ISBN 978-0-13-359162-0.
↑ Harchol-Balter, M. (2012). "Scheduling: Preemptive, Size-Based Policies". Performance Modeling and Design of Computer Systems. pp. 508–517. doi:10.1017/CBO9781139226424.040. ISBN 9781139226424.
↑ Harchol-Balter, M. (2012). "Scheduling: SRPT and Fairness". Performance Modeling and Design of Computer Systems. pp. 518–530. doi:10.1017/CBO9781139226424.041. ISBN 9781139226424.
↑ Dimitriou, I. (2019). "A Multiclass Retrial System With Coupled Orbits And Service Interruptions: Verification of Stability Conditions". Proceedings of FRUCT 24. 7: 75–82.
↑ "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2017-03-29. Retrieved 2018-08-02.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
↑ Jackson, J. R. (1957). "Networks of Waiting Lines". Operations Research. 5 (4): 518–521. doi:10.1287/opre.5.4.518. JSTOR 167249.
↑ Jackson, James R. (Oct 1963). "Jobshop-like Queueing Systems". Management Science. 10 (1): 131–142. doi:10.1287/mnsc.1040.0268. JSTOR 2627213.
↑ Reiser, M.; Lavenberg, S. S. (1980). "Mean-Value Analysis of Closed Multichain Queuing Networks". Journal of the ACM. 27 (2): 313. doi:10.1145/322186.322195. S2CID 8694947.
↑ Van Dijk, N. M. (1993). "On the arrival theorem for communication networks". Computer Networks and ISDN Systems. 25 (10): 1135–2013. doi:10.1016/0169-7552(93)90073-D. Archived from the original on 2019-09-24. Retrieved 2019-09-24.
↑ Gordon, W. J.; Newell, G. F. (1967). "Closed Queuing Systems with Exponential Servers". Operations Research. 15 (2): 254. doi:10.1287/opre.15.2.254. JSTOR 168557.
↑ Baskett, F.; Chandy, K. Mani; Muntz, R.R.; Palacios, F.G. (1975). "Open, closed and mixed networks of queues with different classes of customers". Journal of the ACM. 22 (2): 248–260. doi:10.1145/321879.321887. S2CID 15204199.
↑ Buzen, J. P. (1973). "Computational algorithms for closed queueing networks with exponential servers" (PDF). Communications of the ACM. 16 (9): 527–531. doi:10.1145/362342.362345. S2CID 10702. Archived (PDF) from the original on 2016-05-13. Retrieved 2015-09-01.
↑ Kelly, F. P. (1975). "Networks of Queues with Customers of Different Types". Journal of Applied Probability. 12 (3): 542–554. doi:10.2307/3212869. JSTOR 3212869.
↑ Gelenbe, Erol (Sep 1993). "G-Networks with Triggered Customer Movement". Journal of Applied Probability. 30 (3): 742–748. doi:10.2307/3214781. JSTOR 3214781.
↑ Bobbio, A.; Gribaudo, M.; Telek, M. S. (2008). "Analysis of Large Scale Interacting Systems by Mean Field Method". 2008 Fifth International Conference on Quantitative Evaluation of Systems. p. 215. doi:10.1109/QEST.2008.47. ISBN 978-0-7695-3360-5. S2CID 2714909.
↑ Chen, H.; Whitt, W. (1993). "Diffusion approximations for open queueing networks with service interruptions". Queueing Systems. 13 (4): 335. doi:10.1007/BF01149260. S2CID 1180930.
↑ Yamada, K. (1995). "Diffusion Approximation for Open State-Dependent Queueing Networks in the Heavy Traffic Situation". The Annals of Applied Probability. 5 (4): 958–982. doi:10.1214/aoap/1177004602. JSTOR 2245101.
↑ Bramson, M. (1999). "A stable queueing network with unstable fluid model". The Annals of Applied Probability. 9 (3): 818–853. doi:10.1214/aoap/1029962815. JSTOR 2667284.

अग्रिम पठन

Gross, Donald; Carl M. Harris (1998). Fundamentals of Queueing Theory. Wiley. ISBN 978-0-471-32812-4. Online
Zukerman, Moshe (2013). Introduction to Queueing Theory and Stochastic Teletraffic Models (PDF). arXiv:1307.2968.
Deitel, Harvey M. (1984) [1982]. An introduction to operating systems (revisited first ed.). Addison-Wesley. p. 673. ISBN 978-0-201-14502-1. chap.15, pp. 380–412
Gelenbe, Erol; Isi Mitrani (2010). Analysis and Synthesis of Computer Systems. World Scientific 2nd Edition. ISBN 978-1-908978-42-4.
Newell, Gordron F. (1 June 1971). Applications of Queueing Theory. Chapman and Hall.
Leonard Kleinrock, Information Flow in Large Communication Nets, (MIT, Cambridge, May 31, 1961) Proposal for a Ph.D. Thesis
Leonard Kleinrock. Information Flow in Large Communication Nets (RLE Quarterly Progress Report, July 1961)
Leonard Kleinrock. Communication Nets: Stochastic Message Flow and Delay (McGraw-Hill, New York, 1964)
Kleinrock, Leonard (2 January 1975). Queueing Systems: Volume I – Theory. New York: Wiley Interscience. pp. 417. ISBN 978-0471491101.
Kleinrock, Leonard (22 April 1976). Queueing Systems: Volume II – Computer Applications. New York: Wiley Interscience. pp. 576. ISBN 978-0471491118.
Lazowska, Edward D.; John Zahorjan; G. Scott Graham; Kenneth C. Sevcik (1984). Quantitative System Performance: Computer System Analysis Using Queueing Network Models. Prentice-Hall, Inc. ISBN 978-0-13-746975-8.
Jon Kleinberg; Éva Tardos (30 June 2013). Algorithm Design. Pearson. ISBN 978-1-292-02394-6.

बाहरी संबंध

[sun-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 Sundarapandian, V. (2009). "7. Queueing Theory". Probability, Statistics and Queueing Theory. PHI Learning. ISBN 978-8120338449.

[2] Lawrence W. Dowdy, Virgilio A.F. Almeida, Daniel A. Menasce. "Performance by Design: Computer Capacity Planning by Example". Archived from the original on 2016-05-06. Retrieved 2009-07-08.

[3] Schlechter, Kira (March 2, 2009). "Hershey Medical Center to open redesigned emergency room". The Patriot-News. Archived from the original on June 29, 2016. Retrieved March 12, 2009.

[4] Mayhew, Les; Smith, David (December 2006). Using queuing theory to analyse completion times in accident and emergency departments in the light of the Government 4-hour target. Cass Business School. ISBN 978-1-905752-06-5. Archived from the original on September 7, 2021. Retrieved 2008-05-20.

[tijms-5] TIJMS, H.C, कतार का एल्गोरिथम विश्लेषण, स्टोकेस्टिक मॉडल में एक पहले पाठ्यक्रम में अध्याय 9, विली, चिचस्टर, 2003

[6] Kendall, D. G. (1953). "Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain". The Annals of Mathematical Statistics. 24 (3): 338–354. doi:10.1214/aoms/1177728975. JSTOR 2236285.

[7] Hernández-Suarez, Carlos (2010). "An application of queuing theory to SIS and SEIS epidemic models". Math. Biosci. 7 (4): 809–823. doi:10.3934/mbe.2010.7.809. PMID 21077709.

[8] "Agner Krarup Erlang (1878-1929) | plus.maths.org". Pass.maths.org.uk. 1997-04-30. Archived from the original on 2008-10-07. Retrieved 2013-04-22.

[9] Asmussen, S. R.; Boxma, O. J. (2009). "Editorial introduction". Queueing Systems. 63 (1–4): 1–2. doi:10.1007/s11134-009-9151-8. S2CID 45664707.

[10] Erlang, Agner Krarup (1909). "The theory of probabilities and telephone conversations" (PDF). Nyt Tidsskrift for Matematik B. 20: 33–39. Archived from the original (PDF) on 2011-10-01.

[11] Pollaczek, F., प्रायिकता सिद्धांत के एक कार्य के बारे में, गणित। Z. 1930

[century-12] 12.0 ^12.1 Kingman, J. F. C. (2009). "The first Erlang century—and the next". Queueing Systems. 63 (1–4): 3–4. doi:10.1007/s11134-009-9147-4. S2CID 38588726.

[century1-13] 13.0 ^13.1 ^13.2 Whittle, P. (2002). "Applied Probability in Great Britain". Operations Research. 50 (1): 227–239. doi:10.1287/opre.50.1.227.17792. JSTOR 3088474.

[14] केंडल, डी.जी.: स्टोचस्टिक प्रक्रियाएं कतार के सिद्धांत में होती हैं और इम्बेडेड मार्कोव श्रृंखला, एन की विधि द्वारा उनके विश्लेषण।गणित।स्टेट।1953

[15] Pollaczek, F., स्टोकेस्टिक समस्याएं एक पूंछ के गठन की घटना से उत्पन्न हुईं

[16] Kingman, J. F. C.; Atiyah (October 1961). "The single server queue in heavy traffic". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 57 (4): 902. Bibcode:1961PCPS...57..902K. doi:10.1017/S0305004100036094. JSTOR 2984229.

[17] Ramaswami, V. (1988). "A stable recursion for the steady state vector in markov chains of m/g/1 type". Communications in Statistics. Stochastic Models. 4: 183–188. doi:10.1080/15326348808807077.

[18] Morozov, E. (2017). "Stability analysis of a multiclass retrial system withcoupled orbit queues". Proceedings of 14th European Workshop. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 17. pp. 85–98. doi:10.1007/978-3-319-66583-2_6. ISBN 978-3-319-66582-5.

[Manuel-19] 19.0 ^19.1 Manuel, Laguna (2011). Business Process Modeling, Simulation and Design (in English). Pearson Education India. p. 178. ISBN 9788131761359. Retrieved 6 October 2017.

[penttinen-20] 20.0 ^20.1 ^20.2 ^20.3 पेंट्टिनन ए।, अध्याय 8 & ndash;कतार प्रणाली, व्याख्यान नोट: S -38.145 - Teletraffic सिद्धांत का परिचय।

[21] Harchol-Balter, M. (2012). "Scheduling: Non-Preemptive, Size-Based Policies". Performance Modeling and Design of Computer Systems. pp. 499–507. doi:10.1017/CBO9781139226424.039. ISBN 9781139226424.

[22] Andrew S. Tanenbaum; Herbert Bos (2015). Modern Operating Systems. Pearson. ISBN 978-0-13-359162-0.

[23] Harchol-Balter, M. (2012). "Scheduling: Preemptive, Size-Based Policies". Performance Modeling and Design of Computer Systems. pp. 508–517. doi:10.1017/CBO9781139226424.040. ISBN 9781139226424.

[24] Harchol-Balter, M. (2012). "Scheduling: SRPT and Fairness". Performance Modeling and Design of Computer Systems. pp. 518–530. doi:10.1017/CBO9781139226424.041. ISBN 9781139226424.

[25] Dimitriou, I. (2019). "A Multiclass Retrial System With Coupled Orbits And Service Interruptions: Verification of Stability Conditions". Proceedings of FRUCT 24. 7: 75–82.

[26] "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2017-03-29. Retrieved 2018-08-02.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)

[27] Jackson, J. R. (1957). "Networks of Waiting Lines". Operations Research. 5 (4): 518–521. doi:10.1287/opre.5.4.518. JSTOR 167249.

[jackson-28] Jackson, James R. (Oct 1963). "Jobshop-like Queueing Systems". Management Science. 10 (1): 131–142. doi:10.1287/mnsc.1040.0268. JSTOR 2627213.

[29] Reiser, M.; Lavenberg, S. S. (1980). "Mean-Value Analysis of Closed Multichain Queuing Networks". Journal of the ACM. 27 (2): 313. doi:10.1145/322186.322195. S2CID 8694947.

[30] Van Dijk, N. M. (1993). "On the arrival theorem for communication networks". Computer Networks and ISDN Systems. 25 (10): 1135–2013. doi:10.1016/0169-7552(93)90073-D. Archived from the original on 2019-09-24. Retrieved 2019-09-24.

[31] Gordon, W. J.; Newell, G. F. (1967). "Closed Queuing Systems with Exponential Servers". Operations Research. 15 (2): 254. doi:10.1287/opre.15.2.254. JSTOR 168557.

[32] Baskett, F.; Chandy, K. Mani; Muntz, R.R.; Palacios, F.G. (1975). "Open, closed and mixed networks of queues with different classes of customers". Journal of the ACM. 22 (2): 248–260. doi:10.1145/321879.321887. S2CID 15204199.

[buzen-1973-33] Buzen, J. P. (1973). "Computational algorithms for closed queueing networks with exponential servers" (PDF). Communications of the ACM. 16 (9): 527–531. doi:10.1145/362342.362345. S2CID 10702. Archived (PDF) from the original on 2016-05-13. Retrieved 2015-09-01.

[34] Kelly, F. P. (1975). "Networks of Queues with Customers of Different Types". Journal of Applied Probability. 12 (3): 542–554. doi:10.2307/3212869. JSTOR 3212869.

[35] Gelenbe, Erol (Sep 1993). "G-Networks with Triggered Customer Movement". Journal of Applied Probability. 30 (3): 742–748. doi:10.2307/3214781. JSTOR 3214781.

[36] Bobbio, A.; Gribaudo, M.; Telek, M. S. (2008). "Analysis of Large Scale Interacting Systems by Mean Field Method". 2008 Fifth International Conference on Quantitative Evaluation of Systems. p. 215. doi:10.1109/QEST.2008.47. ISBN 978-0-7695-3360-5. S2CID 2714909.

[37] Chen, H.; Whitt, W. (1993). "Diffusion approximations for open queueing networks with service interruptions". Queueing Systems. 13 (4): 335. doi:10.1007/BF01149260. S2CID 1180930.

[38] Yamada, K. (1995). "Diffusion Approximation for Open State-Dependent Queueing Networks in the Heavy Traffic Situation". The Annals of Applied Probability. 5 (4): 958–982. doi:10.1214/aoap/1177004602. JSTOR 2245101.

[39] Bramson, M. (1999). "A stable queueing network with unstable fluid model". The Annals of Applied Probability. 9 (3): 818–853. doi:10.1214/aoap/1029962815. JSTOR 2667284.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

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 [[File:ServidorParalelo.jpg|thumb|right|कतार नेटवर्क ऐसे सिस्टम हैं जिनमें सिंगल कतारें एक रूटिंग नेटवर्क द्वारा जुड़ी होती हैं।इस छवि में, सर्वर को मंडलियों द्वारा, आयतों की एक श्रृंखला द्वारा कतारों और तीर द्वारा रूटिंग नेटवर्क द्वारा दर्शाया जाता है।कतार नेटवर्क के अध्ययन में एक आमतौर पर नेटवर्क के संतुलन वितरण को प्राप्त करने की कोशिश करता है, हालांकि कई अनुप्रयोगों में क्षणिक राज्य का अध्ययन मौलिक है।]]
+'''कतारबद्ध सिद्धांत''' प्रतीक्षा रेखाओं या कतारों का गणितीय अध्ययन है।<ref name="sun">{{cite book | title = Probability, Statistics and Queueing Theory | first = V. | last = Sundarapandian | publisher = PHI Learning | year = 2009 | chapter = 7. Queueing Theory | isbn = 978-8120338449 }}</ref> कतार की लंबाई और प्रतीक्षा समय का कतारबद्ध मॉडल के द्वारा अनुमान लगाया जा सकता है।<ref name="sun" /> कतारबद्ध सिद्धांत को आमतौर पर संचालन अनुसंधान की एक शाखा माना जाता है क्योंकि परिणाम अक्सर उपयोग किए जाते हैं जब एक सेवा प्रदान करने के लिए आवश्यक संसाधनों के बारे में व्यावसायिक निर्णय लेते हैं।
-कतारबद्ध सिद्धांत प्रतीक्षा रेखाओं या कतारों का गणितीय अध्ययन है।<ref name="sun">{{cite book | title = Probability, Statistics and Queueing Theory | first = V. | last = Sundarapandian | publisher = PHI Learning | year = 2009 | chapter = 7. Queueing Theory | isbn = 978-8120338449 }}</ref> कतार की लंबाई और प्रतीक्षा समय का कतारबद्ध मॉडल के द्वारा अनुमान लगाया जा सकता है।<ref name="sun" /> कतारबद्ध सिद्धांत को आमतौर पर संचालन अनुसंधान की एक शाखा माना जाता है क्योंकि परिणाम अक्सर उपयोग किए जाते हैं जब एक सेवा प्रदान करने के लिए आवश्यक संसाधनों के बारे में व्यावसायिक निर्णय लेते हैं।
+कतारबद्ध सिद्धांत की उत्पत्ति '''एगनेर क्रूप एर्लंग''' द्वारा शोध में हुई है जब उन्होंने कोपेनहेगन टेलीफोन एक्सचेंज कंपनी, एक डेनिश कंपनी की प्रणाली का वर्णन करने के लिए मॉडल बनाए।<ref name="sun" /> विचारों ने तब से दूरसंचार, यातायात अभियांत्रिकी, अभिकलन,<ref>{{cite web
-क्यूइंग थ्योरी की उत्पत्ति एगनेर क्रूप एर्लंग द्वारा अनुसंधान में है जब उन्होंने कोपेनहेगन टेलीफोन एक्सचेंज कंपनी, एक डेनिश कंपनी की प्रणाली का वर्णन करने के लिए मॉडल बनाए।<ref name="sun" />विचारों ने तब से दूरसंचार, ट्रैफ़िक इंजीनियरिंग, कंप्यूटिंग सहित अनुप्रयोगों को देखा है<ref>{{cite web
    | last = Lawrence W. Dowdy, Virgilio A.F. Almeida
    | first = Daniel A. Menasce
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-   }}</ref>और, विशेष रूप से औद्योगिक इंजीनियरिंग में, कारखानों, दुकानों, कार्यालयों और अस्पतालों के साथ -साथ परियोजना प्रबंधन में भी।<ref>{{Cite news
+   }}</ref> और विशेष रूप से औद्योगिक अभियांत्रिकी में, कारखानों, दुकानों, कार्यालयों और अस्पतालों के प्रारुप के साथ-साथ परियोजना प्रबंधन में अनुप्रयोगों को देखा है।<ref>{{Cite news
    | first = Kira
    | last = Schlechter
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 ==वर्तनी==
-कतार में कतार में कतारबद्धता आमतौर पर शैक्षणिक अनुसंधान क्षेत्र में सामना किया जाता है।वास्तव में, क्षेत्र की प्रमुख पत्रिकाओं में से एक कतारबद्ध सिस्टम है।
+"कतार" की वर्तनी आमतौर पर सैद्धांतिक शोध क्षेत्र में "कतार" ही होती है। वास्तव में, क्षेत्र की प्रमुख पत्रिकाओं में से एक कतारबद्ध प्रणाली है।
-==सिंगल कतार में नोड्स==
+==एकल कतारबद्ध नोड्स==
-एक कतार, या कतारबद्ध नोड को लगभग एक ब्लैक बॉक्स के रूप में सोचा जा सकता है।नौकरियां या ग्राहक कतार में पहुंचते हैं, संभवतः कुछ समय प्रतीक्षा करते हैं, कुछ समय संसाधित होते हैं, और फिर कतार से प्रस्थान करते हैं।
+एक कतार, या कतारबद्ध नोड को लगभग एक ब्लैक बॉक्स माना जा सकता है। नौकरियां या "ग्राहक" कतार में आते हैं, संभवतः कुछ समय प्रतीक्षा करते हैं, संसाधित होने में कुछ समय लेते हैं, और फिर कतार से प्रस्थान करते हैं।
 [[File:Black box queue diagram.png|thumb|350px|center|एक ब्लैक बॉक्स।नौकरियां कतार में पहुंचती हैं, और प्रस्थान करती हैं।]]
-कतारबद्ध नोड काफी शुद्ध ब्लैक बॉक्स नहीं है, हालांकि, चूंकि कतारबद्ध नोड के अंदर के बारे में कुछ जानकारी की आवश्यकता है।कतार में एक या एक से अधिक सर्वर होते हैं, जिन्हें प्रत्येक को एक आगमन की नौकरी के साथ जोड़ा जा सकता है जब तक कि यह प्रस्थान नहीं करता है, जिसके बाद उस सर्वर को एक और आने वाली नौकरी के साथ जोड़ा जाएगा।
+कतारबद्ध नोड बहुत शुद्ध ब्लैक बॉक्स नहीं है, हालांकि, चूंकि कतारबद्ध नोड के भीतर की कुछ जानकारी की आवश्यकता है। कतार में एक या एक से अधिक सर्वर होते हैं, जिनमें से प्रत्येक को आने वाली नौकरी के साथ जोड़ा जा सकता है, जब तक कि यह प्रस्थान नहीं करता है, जिसके बाद वह सर्वर किसी अन्य आने वाली नौकरी के साथ जोड़े जाने के लिए स्वतंत्र होगा।
 [[File:Queueing node service digram.png|thumb|500px|center|3 सर्वर के साथ एक कतारबद्ध नोड।सर्वर ए निष्क्रिय है, और इस प्रकार इसे संसाधित करने के लिए एक आगमन दिया जाता है।सर्वर बी वर्तमान में व्यस्त है और अपनी नौकरी की सेवा पूरी करने से पहले कुछ समय लेगा।सर्वर सी ने अभी नौकरी की सेवा पूरी कर ली है और इस तरह एक आगमन नौकरी प्राप्त करने के लिए बगल में होगा।]]
-एक सादृश्य अक्सर उपयोग किया जाता है जो एक सुपरमार्केट में कैशियर होता है।अन्य मॉडल हैं, लेकिन यह आमतौर पर साहित्य में सामना किया जाता है।ग्राहक पहुंचते हैं, कैशियर द्वारा संसाधित होते हैं, और प्रस्थान करते हैं।प्रत्येक कैशियर एक समय में एक ग्राहक को संसाधित करता है, और इसलिए यह केवल एक सर्वर के साथ एक कतारबद्ध नोड है।एक सेटिंग जहां ग्राहक तुरंत आने पर कैशियर व्यस्त होने पर एक ग्राहक तुरंत छोड़ देगा, जिसे बिना किसी बफर (या कोई प्रतीक्षा क्षेत्र, या इसी तरह की शर्तों) के साथ एक कतार के रूप में संदर्भित किया जाता है।एन ग्राहकों के लिए एक प्रतीक्षा क्षेत्र के साथ एक सेटिंग को आकार n के एक बफर के साथ एक कतार कहा जाता है।
+सुपरमार्केट में श्रोता प्रायः सादृश्य का उपयोग करता है। अन्य मॉडल हैं, लेकिन यह सामान्यतः साहित्य में पाया जाता है। ग्राहक आते हैं, श्रोता द्वारा संसाधित होते हैं, और प्रस्थान करते हैं। प्रत्येक श्रोता एक समय में एक ग्राहक को संसाधित करता है, और इसलिए यह केवल एक सर्वर के साथ एक कतारबद्ध नोड है। एक परिस्थिति जहां ग्राहक के आने पर, श्रोता व्यस्त होने पर, ग्राहक शीघ्र निकल जाएगा, जिसे बिना किसी प्रतिरोध (या कोई प्रतीक्षा क्षेत्र, या इसी तरह की शर्तों) के साथ कतार के रूप में संदर्भित किया जाता है। अधिकतम n ग्राहकों के लिए प्रतीक्षा क्षेत्र वाली परिस्थिति को n विस्तार के प्रतिरोध वाली कतार कहा जाता है।
 ===जन्म-मृत्यु प्रक्रिया===
-एक एकल कतार के व्यवहार (जिसे एक कतारबद्ध नोड भी कहा जाता है) का वर्णन एक जन्म -मृत्यु प्रक्रिया द्वारा किया जा सकता है, जो कतार से आगमन और प्रस्थान का वर्णन करता है, साथ ही नौकरियों की संख्या (जिसे ग्राहक या अनुरोध भी कहा जाता है, या किसी भी संख्या में, या किसी भी संख्या में, या किसी भी संख्या मेंअन्य चीजें, क्षेत्र के आधार पर) वर्तमान में सिस्टम में।एक आगमन से नौकरियों की संख्या 1 हो जाती है, और एक प्रस्थान (अपनी सेवा को पूरा करने वाली नौकरी) k से 1 से घट जाती है।
+एक एकल कतार के व्यवहार (जिसे एक कतारबद्ध नोड भी कहा जाता है) का वर्णन एक जन्म -मृत्यु प्रक्रिया द्वारा किया जा सकता है, जो कतार से आगमन और प्रस्थान का वर्णन करता है, साथ ही नौकरियों की संख्या (जिसे "ग्राहक" या "अनुरोध" भी कहा जाता है, या अन्य वस्तुओं की कोई संख्या, क्षेत्र के आधार पर) वर्तमान में प्रणाली में हैं। एक आगमन से नौकरियों की संख्या को 1 से बढ़ती है, और एक प्रस्थान (अपनी सेवा को पूरा करने वाली नौकरी)  k को 1 से घटाता है।
-[[File:BD-proces.png|thumb|center|500px|एक जन्म -मृत्यु प्रक्रिया।हलकों में मूल्य जन्म-मृत्यु प्रक्रिया की स्थिति का प्रतिनिधित्व करते हैं।एक कतार प्रणाली के लिए, k सिस्टम में नौकरियों की संख्या है (या तो सेवित किया जा रहा है या प्रतीक्षा कर रहा है यदि कतार में प्रतीक्षा नौकरियों का एक बफर है)।जन्म और मौतों द्वारा K के मूल्यों के बीच सिस्टम संक्रमण होता है जो क्रमशः λ <सब> i  और μ <सब> i  के विभिन्न मूल्यों द्वारा दी गई दरों पर होता है।इसके अलावा, एक कतार के लिए, आगमन की दर और प्रस्थान दर को आमतौर पर कतार में नौकरियों की संख्या के साथ भिन्न नहीं माना जाता है, इसलिए कतार में प्रति यूनिट समय के लिए आगमन/प्रस्थान की एक ही औसत दर मान ली जाती है।इस धारणा के तहत, इस प्रक्रिया में λ = λ <सब> 1 , λ <सब> 2 , ..., λ <सब> k  और एक प्रस्थान दर का आगमन दर है।μ = μ <सब> 1 , μ <ub> 2 , ..., μ <सब> k  (अगला आंकड़ा देखें)।]]
+[[File:BD-proces.png|thumb|center|500px|एक जन्म -मृत्यु प्रक्रिया।हलकों में मूल्य जन्म-मृत्यु प्रक्रिया की स्थिति का प्रतिनिधित्व करते हैं।एक कतार प्रणाली के लिए, k सिस्टम में नौकरियों की संख्या है (या तो सेवित किया जा रहा है या प्रतीक्षा कर रहा है यदि कतार में प्रतीक्षा नौकरियों का एक बफर है)।जन्म और मौतों द्वारा K के मूल्यों के बीच सिस्टम संक्रमण होता है जो क्रमशः λ <सब> i  और μ <सब> i  के विभिन्न मूल्यों द्वारा दी गई दरों पर होता है।इसके अतिरिक्त, एक कतार के लिए, आगमन की दर और प्रस्थान दर को आमतौर पर कतार में नौकरियों की संख्या के साथ भिन्न नहीं माना जाता है, इसलिए कतार में प्रति यूनिट समय के लिए आगमन/प्रस्थान की एक ही औसत दर मान ली जाती है।इस धारणा के तहत, इस प्रक्रिया में λ = λ <सब> 1 , λ <सब> 2 , ..., λ <सब> k  और एक प्रस्थान दर का आगमन दर है।μ = μ <सब> 1 , μ <ub> 2 , ..., μ <सब> k  (अगला आंकड़ा देखें)।]]
 [[File:Mm1_queue.svg|thumb|center|250px|1 सर्वर के साथ एक कतार, आगमन दर λ और प्रस्थान दर μ।]]
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 ====संतुलन समीकरण====
-जन्म-मृत्यु प्रक्रिया के लिए स्थिर राज्य समीकरण, जिसे संतुलन समीकरणों के रूप में जाना जाता है, इस प्रकार हैं।यहां <math>P_n</math> राज्य n में होने के लिए स्थिर राज्य संभावना को दर्शाता है।
+जन्म-मृत्यु प्रक्रिया के लिए स्थिर अवस्था समीकरण, जिसे संतुलन समीकरण कहा जाता है, निम्नलिखित है। यहां <math>P_n</math> अवस्था n में होने की स्थिर अवस्था प्रायिकता है।
 :<math>\mu_1 P_1 = \lambda_0 P_0</math>
 :<math>\lambda_0 P_0 + \mu_2 P_2 = (\lambda_1 + \mu_1) P_1</math>
 :<math>\lambda_{n-1} P_{n-1} + \mu_{n+1} P_{n+1} = (\lambda_n + \mu_n) P_n</math>
-पहले दो समीकरणों का अर्थ है
+पहले दो समीकरणों का तात्पर्य,
 :<math>P_1 = \frac{\lambda_0}{\mu_1} P_0</math>
 तथा
 :<math>P_2 = \frac{\lambda_1}{\mu_2} P_1 + \frac{1}{\mu_2} (\mu_1 P_1 - \lambda_0 P_0) = \frac{\lambda_1}{\mu_2} P_1 = \frac{\lambda_1 \lambda_0}{\mu_2 \mu_1} P_0.</math>
-गणितीय प्रेरण द्वारा,
+गणितीय अनुगम द्वारा,
 :<math>P_n = \frac{\lambda_{n-1} \lambda_{n-2} \cdots \lambda_0}{\mu_n \mu_{n-1} \cdots \mu_1} P_0 = P_0 \prod_{i = 0}^{n-1} \frac{\lambda_i}{\mu_{i+1}}.</math>
-स्थिति <math>\sum_{n = 0}^{\infty} P_n = P_0 + P_0 \sum_{n=1}^\infty \prod_{i=0}^{n-1} \frac{\lambda_i}{\mu_{i+1}} = 1</math> फलस्वरूप होता है:
+स्थिति <math>\sum_{n = 0}^{\infty} P_n = P_0 + P_0 \sum_{n=1}^\infty \prod_{i=0}^{n-1} \frac{\lambda_i}{\mu_{i+1}} = 1</math> फलस्वरूप,
 :<math>P_0 = \frac{1}{1 + \sum_{n=1}^{\infty}\prod_{i=0}^{n-1} \frac{\lambda_i}{\mu_{i+1}} },</math>
-जो, साथ में समीकरण के साथ <math>P_n</math> <math>(n\geq1)</math>, पूरी तरह से आवश्यक स्थिर राज्य संभावनाओं का वर्णन करता है।
+जो, साथ में समीकरण के साथ <math>P_n</math> <math>(n\geq1)</math>, पूरी तरह से आवश्यक स्थिर अवस्था प्रायिकताओं का वर्णन करता है।
 ===केंडल का अंकन===
-सिंगल क्यूइंग नोड्स को आमतौर पर फॉर्म ए/एस/सी में केंडल के नोटेशन का उपयोग करके वर्णित किया जाता है, जहां ए कतार में प्रत्येक आगमन के बीच अवधि के वितरण का वर्णन करता है, नौकरियों के लिए सेवा समय का वितरण और नोड पर सर्वर की संख्या सी।<ref name="tijms">TIJMS, H.C, कतार का एल्गोरिथम विश्लेषण, स्टोकेस्टिक मॉडल में एक पहले पाठ्यक्रम में अध्याय 9, विली, चिचस्टर, 2003</ref><ref>{{Cite journal | last1 = Kendall | first1 = D. G. | author-link1 = David George Kendall| title = Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain | doi = 10.1214/aoms/1177728975 | jstor = 2236285| journal = The Annals of Mathematical Statistics | volume = 24 | issue = 3 | pages = 338–354 | year = 1953| doi-access = free }}</ref>संकेतन के एक उदाहरण के लिए, एम/एम/1 कतार एक सरल मॉडल है जहां एक एकल सर्वर नौकरियों पर काम करता है जो एक पॉइसन प्रक्रिया (जहां अंतर-आगमन अवधि को तेजी से वितरित किया जाता है) के अनुसार आता है और तेजी से वितरित सेवा समय (एम।एक मार्कोव प्रक्रिया को दर्शाता है)।एक एम/जी/1 कतार में, जी सामान्य के लिए खड़ा है और सेवा समय के लिए एक मनमानी संभावना वितरण को इंगित करता है।
+एकल कतारबद्ध नोड्स को सामान्यतः ए/एस/सी (A/S/c) के रूप में केंडल के अंकन का उपयोग करके वर्णित किया जाता है, जहां ए (A) कतार में प्रत्येक आगमन के बीच अवधि के वितरण का वर्णन करता है, एस (S) नौकरियों के लिए सेवा समय का वितरण और सी (c) नोड पर सर्वर की संख्या वर्णन करता है।<ref name="tijms">TIJMS, H.C, कतार का एल्गोरिथम विश्लेषण, स्टोकेस्टिक मॉडल में एक पहले पाठ्यक्रम में अध्याय 9, विली, चिचस्टर, 2003</ref><ref>{{Cite journal | last1 = Kendall | first1 = D. G. | author-link1 = David George Kendall| title = Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain | doi = 10.1214/aoms/1177728975 | jstor = 2236285| journal = The Annals of Mathematical Statistics | volume = 24 | issue = 3 | pages = 338–354 | year = 1953| doi-access = free }}</ref> अंकन के एक उदाहरण के लिए, एम/एम/1 (M/M/1) कतार एक सरल मॉडल है जहां एक एकल सर्वर पॉइसन प्रक्रिया (जहां अंतर-आगमन अवधि को तेजी से वितरित किया जाता है) के अनुसार आने वाली नौकरियों पर काम करता है और तेजी से वितरित सेवा समय (एम एक मार्कोव प्रक्रिया को दर्शाता है) होता है। एम/जी/1 (M/G/1) कतार में, जी (G) "सामान्य", और सेवा समय के लिए स्वेच्छाचारी प्रायिकता वितरण को इंगित करता है।
-===एक एम/एम/1 कतार का उदाहरण विश्लेषण===
+===एम/एम/1 कतार का उदाहरण विश्लेषण===
 एक सर्वर और निम्नलिखित विशेषताओं के साथ एक कतार पर विचार करें:
-*λ: आगमन दर (प्रत्येक ग्राहक के आने के बीच अपेक्षित समय का पारस्परिक, जैसे 10 ग्राहक प्रति सेकंड);
+*λ: आगमन दर (आने वाले प्रत्येक ग्राहक के बीच अपेक्षित समय का पारस्परिक, उदाहरण के लिए प्रति सेकंड 10 ग्राहक)
-*μ: माध्य सेवा समय का पारस्परिक (एक ही इकाई समय के अनुसार लगातार सेवा पूर्णता की अपेक्षित संख्या, जैसे प्रति 30 सेकंड);
+*μ: औसत सेवा समय का व्युत्क्रम (एक ही इकाई समय में लगातार सेवा पूर्ण होने की अपेक्षित संख्या, उदाहरण के लिए प्रति 30 सेकंड)
-*एन: सिस्टम में ग्राहकों की संख्या को चिह्नित करने वाला पैरामीटर;
+*n: प्रणाली में ग्राहकों की संख्या को चिह्नित करने वाला पैरामीटर
-* पी<sub>''n''</sub> स्थिर अवस्था में सिस्टम में n ग्राहक होने की संभावना।
+* <math>P_n</math>: स्थिर अवस्था में प्रणाली में n ग्राहक होने की प्रायिकता।
-इसके अलावा, ई<sub>''n''</sub> represent the number of times the system enters state ''n'', and ''L''<sub>''n''</sub> represent the number of times the system leaves state ''n''. Then for all ''n'', |''E''<sub>''n''</sub> − ''L''<sub>''n''</sub>| ∈ {0, 1}. That is, the number of times the system leaves a state differs by at most 1 from the number of times it enters that state, since it will either return into that state at some time in the future (''E''<sub>''n''</sub> = ''L''<sub>''n''</sub>) or not (|''E''<sub>''n''</sub> − ''L''<sub>''n''</sub> = 1)।
+इसके अतिरिक्त, E<sub>n</sub> को प्रणाली द्वारा अवस्था n में प्रवेश करने की संख्या का प्रतिनिधित्व करने दें, और Ln प्रणाली द्वारा अवस्था n को छोड़ने की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। तब सभी n के लिए, |''E''<sub>''n''</sub> − ''L''<sub>''n''</sub>| ∈ {0, 1}। अर्थात्, प्रणाली द्वारा किसी अवस्था को छोड़ने की संख्या उस अवस्था में प्रवेश करने की संख्या से अधिकतम 1 से भिन्न होती है, क्योंकि यह या तो भविष्य में किसी समय उस स्थिति में वापस आ जाएगी (''E''<sub>''n''</sub> = ''L''<sub>''n''</sub>)  या नहीं (''E''<sub>''n''</sub> − ''L''<sub>''n''</sub> = 1)।
 जब सिस्टम स्थिर स्थिति में आता है, तो आगमन दर प्रस्थान दर के बराबर होनी चाहिए।
-इस प्रकार संतुलन समीकरण
+इस प्रकार संतुलन समीकरण,
 :<math>\mu P_1 = \lambda P_0</math>
 :<math>\lambda P_0 + \mu P_2 = (\lambda + \mu) P_1</math>
-:
 <math>\lambda P_{n-1} + \mu P_{n+1} = (\lambda + \mu) P_n</math>
-मतलब
+अर्थातl,
 :<math>P_n = \frac{\lambda}{\mu} P_{n-1},\ n=1,2,\ldots</math>
-यह तथ्य कि <math>P_0 + P_1 + \cdots = 1</math> ज्यामितीय वितरण सूत्र की ओर जाता है
+यह तथ्य कि <math>P_0 + P_1 + \cdots = 1</math> ज्यामितीय वितरण सूत्र की ओर ले जाता है
 :<math>P_n = (1 - \rho) \rho^n</math>
-कहाँ पे <math>\rho = \frac{\lambda}{\mu} < 1.</math>
+जहां  <math>\rho = \frac{\lambda}{\mu} < 1.</math>
 ===सरल दो-समीकरण कतार===
-एक सामान्य बुनियादी कतार प्रणाली को एर्लंग के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है, और लिटिल लॉ का एक संशोधन है।एक आगमन दर λ को देखते हुए, एक ड्रॉपआउट दर, और एक प्रस्थान दर μ, कतार एल की लंबाई के रूप में परिभाषित किया गया है:
+एक सामान्य मूलभूत कतार प्रणाली का श्रेय एरलांग को दिया जाता है, और लिटिल के नियम का एक संशोधन है। आगमन दर λ, निर्गामी दर σ, और प्रस्थान दर μ, कतार की लंबाई L हो तो,
-:<math>L = \frac{\lambda - \sigma}{\mu}.</math>
+<math>L = \frac{\lambda - \sigma}{\mu}.</math>
-दरों के लिए एक घातीय वितरण को मानते हुए, प्रतीक्षा समय डब्ल्यू को आगमन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो परोसा जाता है।यह उन लोगों की घातीय उत्तरजीविता दर के बराबर है जो प्रतीक्षा अवधि में नहीं छोड़ते हैं, दे रहे हैं:
+दरों के लिए एक घातीय वितरण को मानते हुए, प्रतीक्षा समय W को आगमन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। यह उन लोगों की घातीय उत्तरजीविता दर के बराबर है जो प्रतीक्षा अवधि के दौरान बाहर नहीं निकलते हैं।
 :<math>\frac{\mu}{\lambda} = e^{-W{\mu}}</math>
-दूसरा समीकरण आमतौर पर फिर से लिखा जाता है:
+दूसरा समीकरण सामान्यतः पुनः लिखा जाता है,
 :<math>W = \frac{1}{\mu} \mathrm{ln}\frac{\lambda}{\mu}</math>
-महामारी विज्ञान में दो-चरण एक-बॉक्स मॉडल आम है।<ref>{{Cite journal|last=Hernández-Suarez|first=Carlos|date=2010|title=An application of queuing theory to SIS and SEIS epidemic models|journal=Math. Biosci.|volume=7|issue=4|pages=809–823|doi=10.3934/mbe.2010.7.809|pmid=21077709|doi-access=free}}</ref>
+जानपदिक रोग विज्ञान में दो-चरण एकल-बॉक्स मॉडल सामान्य है।<ref>{{Cite journal|last=Hernández-Suarez|first=Carlos|date=2010|title=An application of queuing theory to SIS and SEIS epidemic models|journal=Math. Biosci.|volume=7|issue=4|pages=809–823|doi=10.3934/mbe.2010.7.809|pmid=21077709|doi-access=free}}</ref>
 == सिद्धांत के विकास का अवलोकन==
-में, कोपेनहेगन टेलीफोन एक्सचेंज के लिए काम करने वाले डेनिश इंजीनियर एगनेर क्रूप एर्लंग ने पहला पेपर प्रकाशित किया, जिसे अब क्यूइंग थ्योरी कहा जाएगा।<ref>{{cite web |url=http://pass.maths.org.uk/issue2/erlang/index.html |title=Agner Krarup Erlang (1878-1929) &#124; plus.maths.org |publisher=Pass.maths.org.uk |access-date=2013-04-22 |date=1997-04-30 |archive-date=2008-10-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20081007225944/http://pass.maths.org.uk/issue2/erlang/index.html |url-status=live }}</ref><ref>{{Cite journal | last1 = Asmussen | first1 = S. R. | last2 = Boxma | first2 = O. J. | author-link2 = Onno Boxma| doi = 10.1007/s11134-009-9151-8 | title = Editorial introduction | journal = [[Queueing Systems]] | volume = 63 | issue = 1–4 | pages = 1–2 | year = 2009 | s2cid = 45664707 }}</ref><ref>{{cite journal | author-link = Agner Krarup Erlang | first = Agner Krarup | last = Erlang
+में, कोपेनहेगन टेलीफोन एक्सचेंज के लिए काम करने वाले डेनिश अभियांत्रिक एग्नेर क्रारुप एरलांग ने पहला पेपर प्रकाशित किया, जिसे अब कतारबद्ध सिद्धांत कहा जाता है।<ref>{{cite web |url=http://pass.maths.org.uk/issue2/erlang/index.html |title=Agner Krarup Erlang (1878-1929) &#124; plus.maths.org |publisher=Pass.maths.org.uk |access-date=2013-04-22 |date=1997-04-30 |archive-date=2008-10-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20081007225944/http://pass.maths.org.uk/issue2/erlang/index.html |url-status=live }}</ref><ref>{{Cite journal | last1 = Asmussen | first1 = S. R. | last2 = Boxma | first2 = O. J. | author-link2 = Onno Boxma| doi = 10.1007/s11134-009-9151-8 | title = Editorial introduction | journal = [[Queueing Systems]] | volume = 63 | issue = 1–4 | pages = 1–2 | year = 2009 | s2cid = 45664707 }}</ref><ref>{{cite journal | author-link = Agner Krarup Erlang | first = Agner Krarup | last = Erlang
-| title = The theory of probabilities and telephone conversations | journal = Nyt Tidsskrift for Matematik B | volume = 20 | pages = 33–39 | archive-url = https://web.archive.org/web/20111001212934/http://oldwww.com.dtu.dk/teletraffic/erlangbook/pps131-137.pdf | archive-date = 2011-10-01 | url = http://oldwww.com.dtu.dk/teletraffic/erlangbook/pps131-137.pdf | year = 1909}}</ref>उन्होंने एक पॉइसन प्रक्रिया द्वारा एक एक्सचेंज में आने वाले टेलीफोन कॉल की संख्या को मॉडल किया और 1917 में एम/डी/1 कतार को हल किया और 1920 में एम/डी/के कतार | M/D/K कतार मॉडल।<ref name="century">{{Cite journal | last1 = Kingman | first1 = J. F. C. | author-link1 = John Kingman | title = The first Erlang century—and the next | journal = [[Queueing Systems]] | volume = 63 | issue = 1–4 | pages = 3–4 | year = 2009 | doi = 10.1007/s11134-009-9147-4| s2cid = 38588726 }}</ref>केंडल की संकेतन में:
+| title = The theory of probabilities and telephone conversations | journal = Nyt Tidsskrift for Matematik B | volume = 20 | pages = 33–39 | archive-url = https://web.archive.org/web/20111001212934/http://oldwww.com.dtu.dk/teletraffic/erlangbook/pps131-137.pdf | archive-date = 2011-10-01 | url = http://oldwww.com.dtu.dk/teletraffic/erlangbook/pps131-137.pdf | year = 1909}}</ref> उन्होंने एक पॉइसन प्रक्रिया द्वारा एक दूरभाष केंद्र में आने वाले टेलीफोन कॉल की संख्या को मॉडल तैयार किया और 1917 में एम/डी/1 (M/D/1) कतार को हल किया और 1920 में एम/डी/के (M/D/K ) कतारबद्ध मॉडल को हल किया। केंडल के संकेतन में
-*एम मार्कोव या मेमोरीलेस के लिए खड़ा है और इसका मतलब है कि एक पॉइसन प्रक्रिया के अनुसार आगमन होता है;
+*एम (M) मार्कोव या स्मृतिहीन को दर्शाता है और इसका अर्थ है कि एक पॉइसन प्रक्रिया के अनुसार आगमन होता है
-*डी का अर्थ है नियतात्मक और मतलब है कि कतार में आने वाली नौकरियां जिन्हें सेवा की एक निश्चित राशि की आवश्यकता होती है;
+*डी (D) नियतात्मक को दर्शाता है और इसका अर्थ है कि कतार में आने वाली नौकरियां जिन्हें एक निश्चित मात्रा में सेवा की आवश्यकता होती है
-*k कतार में नोड (k = 1, 2, ...) पर सर्वर की संख्या का वर्णन करता है।
+*k कतार नोड पर सर्वर की संख्या (k = 1, 2, ....) का वर्णन करता है।
-यदि नोड पर अधिक नौकरियां हैं, तो सर्वर हैं, तो नौकरियां कतार में हैं और सेवा की प्रतीक्षा करेंगी
+यदि सर्वर की तुलना में नोड पर अधिक नौकरियां हैं, तो नौकरियां कतारबद्ध होंगी और सेवा की प्रतीक्षा करेंगी।
-M/g/1 | m/g/1 कतार को 1930 में फेलिक्स पोलाकज़ेक द्वारा हल किया गया था,<ref>Pollaczek, F., प्रायिकता सिद्धांत के एक कार्य के बारे में, गणित। Z. 1930</ref>एक समाधान बाद में अलेक्जेंड्र खिनचिन द्वारा संभाव्य शब्दों में फिर से शुरू होता है और अब इसे पोलाकज़ेक -खिनचीन फॉर्मूला के रूप में जाना जाता है।<ref name="century" /><ref name="century1" />
+एम/जी/1 (M/G/1) कतार को 1930 में '''फेलिक्स पोलाकज़ेक''' द्वारा हल किया गया था,<ref>Pollaczek, F., प्रायिकता सिद्धांत के एक कार्य के बारे में, गणित। Z. 1930</ref> अलेक्जेंड्र खिनचिन द्वारा एक हल बाद में संभाव्यता शब्दों में पुनः दिया गया, जिसे पोलाकज़ेक-खिनचीन सूत्र के रूप में जाना जाता है।<ref name="century">{{Cite journal | last1 = Kingman | first1 = J. F. C. | author-link1 = John Kingman | title = The first Erlang century—and the next | journal = [[Queueing Systems]] | volume = 63 | issue = 1–4 | pages = 3–4 | year = 2009 | doi = 10.1007/s11134-009-9147-4| s2cid = 38588726 }}</ref><ref name="century1" />
-के दशक के बाद कतारबद्ध सिद्धांत गणितज्ञों के लिए अनुसंधान रुचि का एक क्षेत्र बन गया।<ref name="century1">{{Cite journal | last1 = Whittle | first1 = P. | author-link1 = Peter Whittle (mathematician)| doi = 10.1287/opre.50.1.227.17792 | title = Applied Probability in Great Britain | journal = [[Operations Research (journal)|Operations Research]]| volume = 50 | issue = 1 | pages = 227–239| year = 2002 | jstor = 3088474| doi-access = free }}</ref>1953 में डेविड जॉर्ज केंडल ने जीआई/एम/के कतार को हल किया<ref>केंडल, डी.जी.: स्टोचस्टिक प्रक्रियाएं कतार के सिद्धांत में होती हैं और इम्बेडेड मार्कोव श्रृंखला, एन की विधि द्वारा उनके विश्लेषण।गणित।स्टेट।1953</ref>और कतारों के लिए आधुनिक संकेतन पेश किया, जिसे अब केंडल के संकेतन के रूप में जाना जाता है।1957 में पोलाकज़ेक ने एक अभिन्न समीकरण का उपयोग करके जीआई/जी/1 का अध्ययन किया।<ref>Pollaczek, F., स्टोकेस्टिक समस्याएं एक पूंछ के गठन की घटना से उत्पन्न हुईं</ref>जॉन किंगमैन ने जी/जी/1 कतार: किंगमैन के फॉर्मूला में माध्य प्रतीक्षा समय के लिए एक सूत्र दिया।<ref>{{Cite journal | last1 = Kingman | first1 = J. F. C. | author-link = John Kingman| doi = 10.1017/S0305004100036094 | author2 = <!-- (exclude bad crossref data) --> | last2 = Atiyah | title = The single server queue in heavy traffic | journal = [[Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society]]| volume = 57 | issue = 4 | pages = 902 | date=October 1961 | jstor = 2984229| bibcode = 1961PCPS...57..902K }}</ref>
+के दशक के बाद कतारबद्ध सिद्धांत गणितज्ञों के लिए अनुसंधान रुचि का एक क्षेत्र बन गया।<ref name="century1">{{Cite journal | last1 = Whittle | first1 = P. | author-link1 = Peter Whittle (mathematician)| doi = 10.1287/opre.50.1.227.17792 | title = Applied Probability in Great Britain | journal = [[Operations Research (journal)|Operations Research]]| volume = 50 | issue = 1 | pages = 227–239| year = 2002 | jstor = 3088474| doi-access = free }}</ref> 1953 में डेविड जॉर्ज केंडल ने जीआई/एम/के (GI/M/k) कतार को हल किया<ref>केंडल, डी.जी.: स्टोचस्टिक प्रक्रियाएं कतार के सिद्धांत में होती हैं और इम्बेडेड मार्कोव श्रृंखला, एन की विधि द्वारा उनके विश्लेषण।गणित।स्टेट।1953</ref> और कतारों के लिए आधुनिक संकेतन प्रस्तुत किया, जिसे केंडल के संकेतन के रूप में जाना जाता है। 1957 में पोलाकज़ेक ने एक अभिन्न समीकरण का उपयोग करके जीआई/जी/1 (GI/G1) का अध्ययन किया।<ref>Pollaczek, F., स्टोकेस्टिक समस्याएं एक पूंछ के गठन की घटना से उत्पन्न हुईं</ref> जॉन किंगमैन ने जी/जी/1 (G/G/1) कतार में औसत प्रतीक्षा समय के लिए एक सूत्र दिया, जिसे किंगमैन सूत्र कहा जाता है।<ref>{{Cite journal | last1 = Kingman | first1 = J. F. C. | author-link = John Kingman| doi = 10.1017/S0305004100036094 | author2 = <!-- (exclude bad crossref data) --> | last2 = Atiyah | title = The single server queue in heavy traffic | journal = [[Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society]]| volume = 57 | issue = 4 | pages = 902 | date=October 1961 | jstor = 2984229| bibcode = 1961PCPS...57..902K }}</ref>
-लियोनार्ड क्लेनक्रॉक ने 1960 के दशक की शुरुआत में संदेश स्विचिंग और 1970 के दशक की शुरुआत में पैकेट स्विचिंग के लिए कतारबद्ध सिद्धांत के आवेदन पर काम किया।इस क्षेत्र में उनका प्रारंभिक योगदान 1962 में मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी में उनकी डॉक्टरेट थीसिस था, 1964 में पुस्तक रूप में प्रकाशित हुआ। 1970 के दशक की शुरुआत में प्रकाशित उनके सैद्धांतिक काम ने इंटरनेट पर एक अग्रदूत, अरपनेट में पैकेट स्विचिंग के उपयोग को रेखांकित किया।
+लियोनार्ड क्लेनक्रॉक ने 1960 के दशक की शुरुआत में संदेश स्विचन और 1970 के दशक की शुरुआत में पैकेट स्विचन के लिए कतारबद्ध सिद्धांत के अनुप्रयोग पर कार्या किया। इस क्षेत्र में उनका प्रारंभिक योगदान 1962 में मैसाचुसेट्स प्रौद्योगिकी संस्थान में उनकी डॉक्टरेट थीसिस थी, जो 1964 में पुस्तक रूप में प्रकाशित हुई। 1970 के दशक की शुरुआत में प्रकाशित उनके सैद्धांतिक कार्य ने इंटरनेट पर एक अग्रदूत अरपनेट (ARPANET) में पैकेट स्विचन के उपयोग को रेखांकित किया।
-मैट्रिक्स ज्यामितीय विधि और मैट्रिक्स विश्लेषणात्मक तरीकों ने चरण-प्रकार के वितरण के साथ कतार की अनुमति दी है। चरण-प्रकार वितरित अंतर-आगमन और सेवा समय वितरण पर विचार किया जाना है।<ref>{{Cite journal | last1 = Ramaswami | first1 = V. | doi = 10.1080/15326348808807077 | title = A stable recursion for the steady state vector in markov chains of m/g/1 type | journal = Communications in Statistics. Stochastic Models | volume = 4 | pages = 183–188 | year = 1988 }}</ref>
+आव्यूह ज्यामितीय विधि और आव्यूह विश्लेषणात्मक विधियों ने कतारों को चरण-प्रकार के वितरित अंतर-आगमन और सेवा समय वितरण पर विचार करने की अनुमति दी है।<ref>{{Cite journal | last1 = Ramaswami | first1 = V. | doi = 10.1080/15326348808807077 | title = A stable recursion for the steady state vector in markov chains of m/g/1 type | journal = Communications in Statistics. Stochastic Models | volume = 4 | pages = 183–188 | year = 1988 }}</ref>
-युग्मित कक्षाओं के साथ सिस्टम वायरलेस नेटवर्क और सिग्नल प्रोसेसिंग के लिए आवेदन में कतारबद्ध सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं। <ref>{{Cite book | last1 = Morozov | first1 = E. |chapter = Stability analysis of a multiclass retrial system withcoupled orbit queues | doi = 10.1007/978-3-319-66583-2_6 | title = Proceedings of 14th European Workshop| series = Lecture Notes in Computer Science | volume = 17| pages = 85–98 | year = 2017 | doi-access = free|isbn=978-3-319-66582-5 }}</ref>  M/g/k कतार के लिए प्रदर्शन मेट्रिक्स जैसी समस्याएं | m/g/k कतार एक खुली समस्या बनी हुई है।<ref name="century" /><ref name="century1" />
+वायरलेस नेटवर्क और सिग्नल प्रोसेसिंग के अनुप्रयोग में कतारबद्ध सिद्धांत में युग्मित कक्षाओं के साथ प्रणाली का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं।<ref>{{Cite book | last1 = Morozov | first1 = E. |chapter = Stability analysis of a multiclass retrial system withcoupled orbit queues | doi = 10.1007/978-3-319-66583-2_6 | title = Proceedings of 14th European Workshop| series = Lecture Notes in Computer Science | volume = 17| pages = 85–98 | year = 2017 | doi-access = free|isbn=978-3-319-66582-5 }}</ref> एम/जी/के (M/G/k) कतार के लिए प्रदर्शन आव्यूह जैसी समस्याएं एक खुली समस्या बनी हुई हैं।<ref name="century" /><ref name="century1" />
 ==सेवा अनुशासन==
 [[File:Fifo queue.png|thumb|350px|पहले पहले बाहर (FIFO) कतार उदाहरण।]]
-विभिन्न शेड्यूलिंग नीतियों का उपयोग कतार में नोड्स पर किया जा सकता है:
+कतारबद्ध नोड्स पर विभिन्न समय-सारणी नीतियों का उपयोग किया जा सकता है।
-;पहले से पहले:जिसे पहला-आओ भी कहा जाता है, प्रथम-सर्व किया गया (FCFS),<ref name="Manuel">{{cite book|last1=Manuel|first1=Laguna|title=Business Process Modeling, Simulation and Design|date=2011|publisher=Pearson Education India|isbn=9788131761359|page=178|url=https://books.google.com/books?id=d-V8c8YRJikC&q=%22First-come%2C+first-served%22+business&pg=PA178|access-date=6 October 2017|language=en}}</ref>इस सिद्धांत में कहा गया है कि ग्राहकों को एक समय में एक परोसा जाता है और जो ग्राहक सबसे लंबे समय तक इंतजार कर रहा है, उसे पहले परोसा जाता है।<ref name="penttinen">पेंट्टिनन ए।, अध्याय 8 & ndash;कतार प्रणाली, व्याख्यान नोट: S -38.145 - Teletraffic सिद्धांत का परिचय।</ref>
+;पेहले आये पेहलॆ गये:इसे पहले आओ, पहले पाओ (FCFS) भी कहा जाता है,<ref name="Manuel">{{cite book|last1=Manuel|first1=Laguna|title=Business Process Modeling, Simulation and Design|date=2011|publisher=Pearson Education India|isbn=9788131761359|page=178|url=https://books.google.com/books?id=d-V8c8YRJikC&q=%22First-come%2C+first-served%22+business&pg=PA178|access-date=6 October 2017|language=en}}</ref> इस सिद्धांत में कहा गया है कि ग्राहकों को एक समय में एक सेवा दी जाती है और जो ग्राहक सबसे लंबे समय से प्रतीक्षा कर रहा है उसे पहले सेवा दी जाती है।<ref name="penttinen">पेंट्टिनन ए।, अध्याय 8 & ndash;कतार प्रणाली, व्याख्यान नोट: S -38.145 - Teletraffic सिद्धांत का परिचय।</ref>
-;पहले से बाहर:यह सिद्धांत एक समय में ग्राहकों को भी सेवा देता है, लेकिन सबसे कम प्रतीक्षा समय वाले ग्राहक को पहले परोसा जाएगा।<ref name="penttinen" />एक स्टैक के रूप में भी जाना जाता है।
+;अंतिम अंदर प्रथम बाहर:यह सिद्धांत ग्राहकों को सेवा प्रदान करने के साथ साथ उन ग्राहकों को पहले सेवा प्रदान करता है जिनके पास प्रतीक्षा समय कम होता है।<ref name="penttinen" /> एक स्टैक के रूप में भी जाना जाता है।
-;प्रोसेसर साझाकरण:सेवा क्षमता ग्राहकों के बीच समान रूप से साझा की जाती है।<ref name="penttinen" />
+;प्रोसेसर सहभाजन:सेवा सामर्थ्य ग्राहकों के बीच समान रूप से साझा की जाती है।<ref name="penttinen" />
-;प्राथमिकता:उच्च प्राथमिकता वाले ग्राहकों को पहले परोसा जाता है।<ref name="penttinen" />प्राथमिकता कतारें दो प्रकार की हो सकती हैं, गैर-पूर्व निर्धारित (जहां सेवा में एक नौकरी बाधित नहीं की जा सकती है) और प्रीमेप्टिव (जहां सेवा में नौकरी को उच्च प्राथमिकता वाली नौकरी से बाधित किया जा सकता है)।कोई भी काम किसी भी मॉडल में नहीं है।<ref>{{Cite book | last1 = Harchol-Balter | first1 = M.|author1-link=Mor Harchol-Balter | chapter = Scheduling: Non-Preemptive, Size-Based Policies | doi = 10.1017/CBO9781139226424.039 | title = Performance Modeling and Design of Computer Systems | pages = 499–507 | year = 2012 | isbn = 9781139226424 }}</ref>
+;प्राथमिकता:उच्च प्राथमिकता वाले ग्राहकों को पहले सेवा दी जाती है।<ref name="penttinen" /> प्राथमिकता कतारें दो प्रकार की हो सकती हैं, अपूर्व-निर्धारित (जहां सेवा में एक नौकरी बाधित नहीं की जा सकती है) और पूर्व-निर्धारित (जहां सेवा में नौकरी को उच्च प्राथमिकता वाली नौकरी से बाधित किया जा सकता है)। किसी भी मॉडल में कोई काम अदृष्ट नहीं होता है।<ref>{{Cite book | last1 = Harchol-Balter | first1 = M.|author1-link=Mor Harchol-Balter | chapter = Scheduling: Non-Preemptive, Size-Based Policies | doi = 10.1017/CBO9781139226424.039 | title = Performance Modeling and Design of Computer Systems | pages = 499–507 | year = 2012 | isbn = 9781139226424 }}</ref>
-;सबसे छोटी नौकरी पहले:सेवा की जाने वाली अगली नौकरी सबसे छोटे आकार के साथ है<ref>{{cite book|author1=Andrew S. Tanenbaum|author2=Herbert Bos|title=Modern Operating Systems|url=https://books.google.com/books?id=9gqnngEACAAJ|year=2015|publisher=Pearson|isbn=978-0-13-359162-0}}</ref>
+;सबसे छोटा काम पहले:सेवा की जाने वाली अगली नौकरी सबसे छोटी है।<ref>{{cite book|author1=Andrew S. Tanenbaum|author2=Herbert Bos|title=Modern Operating Systems|url=https://books.google.com/books?id=9gqnngEACAAJ|year=2015|publisher=Pearson|isbn=978-0-13-359162-0}}</ref>
-;प्रीमेप्टिव सबसे छोटी नौकरी पहले:सेवा की जाने वाली अगली नौकरी मूल सबसे छोटे आकार के साथ है<ref>{{Cite book | last1 = Harchol-Balter | first1 = M. |author1-link=Mor Harchol-Balter| chapter = Scheduling: Preemptive, Size-Based Policies | doi = 10.1017/CBO9781139226424.040 | title = Performance Modeling and Design of Computer Systems | pages = 508–517 | year = 2012 | isbn = 9781139226424 }}</ref>
+;पूर्व-निर्धारित सबसे छोटी नौकरी पहले:अगली नौकरी जो दी जानी है वह है सबसे छोटे मूल आकार की है।<ref>{{Cite book | last1 = Harchol-Balter | first1 = M. |author1-link=Mor Harchol-Balter| chapter = Scheduling: Preemptive, Size-Based Policies | doi = 10.1017/CBO9781139226424.040 | title = Performance Modeling and Design of Computer Systems | pages = 508–517 | year = 2012 | isbn = 9781139226424 }}</ref>
-;सबसे कम शेष प्रसंस्करण समय:सेवा करने के लिए अगली नौकरी सबसे छोटी शेष प्रसंस्करण आवश्यकता के साथ एक है।<ref>{{Cite book | last1 = Harchol-Balter | first1 = M.|author1-link=Mor Harchol-Balter | chapter = Scheduling: SRPT and Fairness | doi = 10.1017/CBO9781139226424.041 | title = Performance Modeling and Design of Computer Systems | pages = 518–530 | year = 2012 | isbn = 9781139226424 }}</ref>
+;सबसे कम शेष प्रसंस्करण समय:सेवा करने के लिए अगला काम वह है जिसमें सबसे छोटी शेष प्रसंस्करण आवश्यकता है।<ref>{{Cite book | last1 = Harchol-Balter | first1 = M.|author1-link=Mor Harchol-Balter | chapter = Scheduling: SRPT and Fairness | doi = 10.1017/CBO9781139226424.041 | title = Performance Modeling and Design of Computer Systems | pages = 518–530 | year = 2012 | isbn = 9781139226424 }}</ref>
 ;सेवा सुविधा
-*सिंगल सर्वर: ग्राहक लाइन अप करते हैं और केवल एक सर्वर होता है
+*एकल सर्वर: ग्राहक कतार बढ़ती है और केवल एक सर्वर होता है।
-*कई समानांतर सर्वर -पिंगल कतार: ग्राहक लाइन अप करते हैं और कई सर्वर हैं
+*कई समानांतर सर्वर-एकल कतार: ग्राहक कतार बढ़ती है और कई सर्वर होते हैं।
-*कई सर्वर -व्यक्तिगत कतारें: कई काउंटर हैं और ग्राहक तय कर सकते हैं कि कतार कहाँ जाना है
+*कई सर्वर -व्यक्तिगत कतारें: कई काउंटर हैं और ग्राहक तय कर सकते हैं कि कहाँ जाना है।
 ;अविश्वसनीय सर्वर
-सर्वर विफलताएं एक स्टोकेस्टिक प्रक्रिया (आमतौर पर पॉइसन) के अनुसार होती हैं और इसके बाद सेटअप अवधि होती है, जिसके दौरान सर्वर अनुपलब्ध है।बाधित ग्राहक सेवा क्षेत्र में तब तक रहता है जब तक कि सर्वर तय नहीं हो जाता।<ref>{{Cite journal | last1 = Dimitriou | first1 = I. | title = A Multiclass Retrial System With Coupled Orbits And Service Interruptions: Verification of Stability Conditions | journal = Proceedings of FRUCT 24 | volume = 7 | pages = 75–82 | year = 2019}}</ref>
+सर्वर विफलताएं प्रसंभाव्य प्रक्रिया (प्रायः पॉइसन) के अनुसार होती हैं और इसके बाद व्यवस्थापन अवधि होती है, जिसके दौरान सर्वर अनुपलब्ध है। बाधित ग्राहक सेवा क्षेत्र में तब तक रहता है जब तक कि सर्वर ठीक नहीं हो जाता।<ref>{{Cite journal | last1 = Dimitriou | first1 = I. | title = A Multiclass Retrial System With Coupled Orbits And Service Interruptions: Verification of Stability Conditions | journal = Proceedings of FRUCT 24 | volume = 7 | pages = 75–82 | year = 2019}}</ref>
-; प्रतीक्षा का ग्राहक का व्यवहार
+; प्रतीक्षा करने का ग्राहक का व्यवहार
 *बालक: ग्राहक कतार में शामिल नहीं होने का निर्णय लेते हैं यदि यह बहुत लंबा है
 *जॉकी: ग्राहक कतारों के बीच स्विच करते हैं यदि उन्हें लगता है कि वे ऐसा करके तेजी से सेवा करेंगे
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 ==कतारबद्ध नेटवर्क==
-कतारों के नेटवर्क ऐसे सिस्टम हैं जिनमें कई कतारों को ग्राहक रूटिंग के रूप में जाना जाता है।जब एक ग्राहक को एक नोड पर सेवित किया जाता है तो यह सेवा के लिए एक और नोड और कतार में शामिल हो सकता है, या नेटवर्क छोड़ सकता है।
+कतारों के नेटवर्क ऐसी प्रणाली है जिनमें कई कतारों को ग्राहक परिसंचरण के रूप में जाना जाता है। जब एक ग्राहक को एक नोड पर सेवित किया जाता है तो यह सेवा के लिए एक और नोड और कतार में शामिल हो सकता है, या नेटवर्क छोड़ सकता है।
-एम नोड्स के नेटवर्क के लिए, सिस्टम की स्थिति को एम -आयामी वेक्टर (एक्स) द्वारा वर्णित किया जा सकता है<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''m''</sub>) where ''x''<sub>''i''</sub>प्रत्येक नोड पर ग्राहकों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
+एम (m) नोड्स के नेटवर्क के लिए, प्रणाली की स्थिति को एम-विमीय सदिश (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ...,x<sub>m</sub>) द्वारा वर्णित किया जा सकता है जहां x<sub>i</sub> प्रत्येक नोड पर ग्राहकों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
-कतारों के सबसे सरल गैर-तुच्छ नेटवर्क को टेंडेम कतार कहा जाता है।<ref>{{Cite web |url=http://www.stats.ox.ac.uk/~winkel/bs3a07l13-14.pdf#page=4 |title=Archived copy |access-date=2018-08-02 |archive-date=2017-03-29 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170329085928/http://www.stats.ox.ac.uk/~winkel/bs3a07l13-14.pdf#page=4 |url-status=live }}</ref>इस क्षेत्र में पहले महत्वपूर्ण परिणाम जैक्सन नेटवर्क थे,<ref>{{Cite journal | last1 = Jackson | first1 = J. R. | author-link = James R. Jackson| title = Networks of Waiting Lines | doi = 10.1287/opre.5.4.518 | journal = Operations Research | volume = 5 | issue = 4 | pages = 518–521 | year = 1957 | jstor = 167249}}</ref><ref name="jackson">{{cite journal|title=Jobshop-like Queueing Systems|first=James R.|last=Jackson|journal=[[Management Science: A Journal of the Institute for Operations Research and the Management Sciences|Management Science]]|volume=10|number=1|date=Oct 1963|pages=131–142|doi=10.1287/mnsc.1040.0268|jstor=2627213}}</ref>जिसके लिए एक कुशल उत्पाद-रूप स्थिर वितरण मौजूद है और औसत मूल्य विश्लेषण है<ref>{{Cite journal | last1 = Reiser | first1 = M.| last2 = Lavenberg | first2 = S. S. | doi = 10.1145/322186.322195 | title = Mean-Value Analysis of Closed Multichain Queuing Networks | journal = [[Journal of the ACM]]| volume = 27 | issue = 2 | pages = 313 | year = 1980 | s2cid = 8694947}}</ref>जो औसत मैट्रिक्स जैसे थ्रूपुट और सोजर्न टाइम्स की गणना करने की अनुमति देता है।<ref>{{Cite journal | last1 = Van Dijk | first1 = N. M. | title = On the arrival theorem for communication networks | doi = 10.1016/0169-7552(93)90073-D | journal = Computer Networks and ISDN Systems | volume = 25 | issue = 10 | pages = 1135–2013 | year = 1993 | url = https://research.vu.nl/ws/files/73611045/Scanjob%20199100081 | access-date = 2019-09-24 | archive-date = 2019-09-24 | archive-url = https://web.archive.org/web/20190924062816/https://research.vu.nl/ws/files/73611045/Scanjob%2520199100081 | url-status = live }}</ref>यदि नेटवर्क में ग्राहकों की कुल संख्या स्थिर रहती है, तो नेटवर्क को एक बंद नेटवर्क कहा जाता है और इसे गॉर्डन -नेवेल प्रमेय में एक उत्पाद -प्रफुल्ल स्थिर वितरण भी दिखाया गया है।<ref>{{Cite journal | last1 = Gordon | first1 = W. J. | last2 = Newell | first2 = G. F. | author-link2 = Gordon F. Newell| doi = 10.1287/opre.15.2.254 | jstor = 168557| title = Closed Queuing Systems with Exponential Servers | journal = [[Operations Research (journal)|Operations Research]]| volume = 15 | issue = 2 | pages = 254 | year = 1967 }}</ref>यह परिणाम BCMP नेटवर्क तक बढ़ाया गया था<ref>{{Cite journal | last1 = Baskett | first1 = F. | last2 = Chandy | first2 = K. Mani | author2-link = K. Mani Chandy | last3 = Muntz | first3 = R.R. | last4 = Palacios | first4 = F.G. | title = Open, closed and mixed networks of queues with different classes of customers | journal = Journal of the ACM | volume = 22 | issue = 2 | pages = 248&ndash;260 | year = 1975 | doi = 10.1145/321879.321887 | s2cid = 15204199 }}</ref>जहां बहुत सामान्य सेवा समय के साथ एक नेटवर्क, शासनों और ग्राहक रूटिंग को एक उत्पाद-रूप स्थिर वितरण को प्रदर्शित करने के लिए दिखाया गया है।सामान्यीकरण स्थिरांक की गणना 1973 में प्रस्तावित बुज़ेन के एल्गोरिथ्म के साथ की जा सकती है।<ref name="buzen-1973">{{Cite journal | last1 = Buzen | first1 = J. P. | author-link = Jeffrey P. Buzen | title = Computational algorithms for closed queueing networks with exponential servers | doi = 10.1145/362342.362345 | url = http://www-unix.ecs.umass.edu/~krishna/ece673/buzen.pdf | journal = Communications of the ACM | volume = 16 | issue = 9 | pages = 527–531 | year = 1973 | s2cid = 10702 | access-date = 2015-09-01 | archive-date = 2016-05-13 | archive-url = https://web.archive.org/web/20160513192804/http://www-unix.ecs.umass.edu/~krishna/ece673/buzen.pdf | url-status = live }}</ref>
+कतारों के सबसे सरल असाधारण नेटवर्क को अग्रानुक्रम कतार कहा जाता है।<ref>{{Cite web |url=http://www.stats.ox.ac.uk/~winkel/bs3a07l13-14.pdf#page=4 |title=Archived copy |access-date=2018-08-02 |archive-date=2017-03-29 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170329085928/http://www.stats.ox.ac.uk/~winkel/bs3a07l13-14.pdf#page=4 |url-status=live }}</ref> इस क्षेत्र में पहले सार्थक परिणाम जैक्सन नेटवर्क था,<ref>{{Cite journal | last1 = Jackson | first1 = J. R. | author-link = James R. Jackson| title = Networks of Waiting Lines | doi = 10.1287/opre.5.4.518 | journal = Operations Research | volume = 5 | issue = 4 | pages = 518–521 | year = 1957 | jstor = 167249}}</ref><ref name="jackson">{{cite journal|title=Jobshop-like Queueing Systems|first=James R.|last=Jackson|journal=[[Management Science: A Journal of the Institute for Operations Research and the Management Sciences|Management Science]]|volume=10|number=1|date=Oct 1963|pages=131–142|doi=10.1287/mnsc.1040.0268|jstor=2627213}}</ref> जिसके लिए कुशल उत्पाद-रूप स्थिर वितरण मौजूद है और औसत मूल्य विश्लेषण है<ref>{{Cite journal | last1 = Reiser | first1 = M.| last2 = Lavenberg | first2 = S. S. | doi = 10.1145/322186.322195 | title = Mean-Value Analysis of Closed Multichain Queuing Networks | journal = [[Journal of the ACM]]| volume = 27 | issue = 2 | pages = 313 | year = 1980 | s2cid = 8694947}}</ref> जो औसत आव्यूह जैसे प्रवाह क्षमता और अवस्थान समाय की गणना करने की अनुमति देता है।<ref>{{Cite journal | last1 = Van Dijk | first1 = N. M. | title = On the arrival theorem for communication networks | doi = 10.1016/0169-7552(93)90073-D | journal = Computer Networks and ISDN Systems | volume = 25 | issue = 10 | pages = 1135–2013 | year = 1993 | url = https://research.vu.nl/ws/files/73611045/Scanjob%20199100081 | access-date = 2019-09-24 | archive-date = 2019-09-24 | archive-url = https://web.archive.org/web/20190924062816/https://research.vu.nl/ws/files/73611045/Scanjob%2520199100081 | url-status = live }}</ref> यदि नेटवर्क में ग्राहकों की कुल संख्या स्थिर रहती है, तो नेटवर्क को बंद नेटवर्क कहा जाता है और इसे गॉर्डन-नेवेल प्रमेय में एक उत्पाद -प्रफुल्ल स्थिर वितरण भी दिखाया गया है।<ref>{{Cite journal | last1 = Gordon | first1 = W. J. | last2 = Newell | first2 = G. F. | author-link2 = Gordon F. Newell| doi = 10.1287/opre.15.2.254 | jstor = 168557| title = Closed Queuing Systems with Exponential Servers | journal = [[Operations Research (journal)|Operations Research]]| volume = 15 | issue = 2 | pages = 254 | year = 1967 }}</ref> यह परिणाम बीसीएमपी (BCMP) नेटवर्क तक बढ़ाया गया था<ref>{{Cite journal | last1 = Baskett | first1 = F. | last2 = Chandy | first2 = K. Mani | author2-link = K. Mani Chandy | last3 = Muntz | first3 = R.R. | last4 = Palacios | first4 = F.G. | title = Open, closed and mixed networks of queues with different classes of customers | journal = Journal of the ACM | volume = 22 | issue = 2 | pages = 248&ndash;260 | year = 1975 | doi = 10.1145/321879.321887 | s2cid = 15204199 }}</ref> जहां बहुत सामान्य सेवा समय के साथ नेटवर्क, व्यवस्थाओं और ग्राहक परिसंचरण को एक उत्पाद-रूप स्थिर वितरण को प्रदर्शित करने के लिए दिखाया गया है।सामान्यीकरण स्थिरांक की गणना 1973 में प्रस्तावित बुज़ेन के एल्गोरिथ्म के साथ की जा सकती है।<ref name="buzen-1973">{{Cite journal | last1 = Buzen | first1 = J. P. | author-link = Jeffrey P. Buzen | title = Computational algorithms for closed queueing networks with exponential servers | doi = 10.1145/362342.362345 | url = http://www-unix.ecs.umass.edu/~krishna/ece673/buzen.pdf | journal = Communications of the ACM | volume = 16 | issue = 9 | pages = 527–531 | year = 1973 | s2cid = 10702 | access-date = 2015-09-01 | archive-date = 2016-05-13 | archive-url = https://web.archive.org/web/20160513192804/http://www-unix.ecs.umass.edu/~krishna/ece673/buzen.pdf | url-status = live }}</ref>
-ग्राहकों के नेटवर्क की भी जांच की गई है, केली नेटवर्क्स जहां विभिन्न वर्गों के ग्राहक विभिन्न सेवा नोड्स पर विभिन्न प्राथमिकता स्तरों का अनुभव करते हैं।<ref>{{Cite journal | last1 = Kelly | first1 = F. P. | author-link1 = Frank Kelly (mathematician)| title = Networks of Queues with Customers of Different Types | journal = Journal of Applied Probability | volume = 12 | issue = 3 | pages = 542–554 | doi = 10.2307/3212869 | jstor = 3212869| year = 1975 }}</ref>एक अन्य प्रकार के नेटवर्क जी-नेटवर्क्स हैं जो पहले 1993 में एरोल गेलेनबे द्वारा प्रस्तावित हैं:<ref>{{cite journal | doi = 10.2307/3214781 | title = G-Networks with Triggered Customer Movement | first = Erol | last = Gelenbe | author-link = Erol Gelenbe | journal = Journal of Applied Probability | volume = 30 | issue = 3 | date = Sep 1993 | pages = 742–748 | jstor = 3214781 }}</ref>ये नेटवर्क क्लासिक जैक्सन नेटवर्क की तरह घातीय समय वितरण नहीं मानते हैं।
+ग्राहकों के नेटवर्क की भी जांच की गई है, केली नेटवर्क्स जहां विभिन्न वर्गों के ग्राहक विभिन्न सेवा नोड्स पर विभिन्न प्राथमिकता स्तरों का अनुभव करते हैं।<ref>{{Cite journal | last1 = Kelly | first1 = F. P. | author-link1 = Frank Kelly (mathematician)| title = Networks of Queues with Customers of Different Types | journal = Journal of Applied Probability | volume = 12 | issue = 3 | pages = 542–554 | doi = 10.2307/3212869 | jstor = 3212869| year = 1975 }}</ref> एक अन्य प्रकार के नेटवर्क जी-नेटवर्क हैं जो पहले 1993 में एरोल गेलेनबे द्वारा प्रस्तावित हैं<ref>{{cite journal | doi = 10.2307/3214781 | title = G-Networks with Triggered Customer Movement | first = Erol | last = Gelenbe | author-link = Erol Gelenbe | journal = Journal of Applied Probability | volume = 30 | issue = 3 | date = Sep 1993 | pages = 742–748 | jstor = 3214781 }}</ref> ये नेटवर्क आदर्श जैक्सन नेटवर्क की तरह घातीय समय वितरण नहीं मानते हैं।
-===रूटिंग एल्गोरिदम===
+===परिसंचरण कलनविधि===
-असतत समय नेटवर्क में जहां एक बाधा होती है, जिस पर सेवा नोड किसी भी समय सक्रिय हो सकते हैं, अधिकतम-वजन शेड्यूलिंग एल्गोरिथ्म इस मामले में इष्टतम थ्रूपुट देने के लिए एक सेवा नीति चुनता है कि प्रत्येक नौकरी केवल एक-व्यक्ति सेवा नोड पर जाती है।<ref name="Manuel" />अधिक सामान्य मामले में जहां नौकरियां एक से अधिक नोड पर जा सकती हैं, बैकप्रेस रूटिंग इष्टतम थ्रूपुट देता है।एक नेटवर्क शेड्यूलर को एक कतारबद्ध एल्गोरिथ्म का चयन करना होगा, जो बड़े नेटवर्क की विशेषताओं को प्रभावित करता है{{citation needed|date=August 2017}}।कतारबद्ध सिस्टम के शेड्यूलिंग के बारे में अधिक के लिए स्टोकेस्टिक शेड्यूलिंग भी देखें।
+असतत समय नेटवर्क में जहां एक बाधा होती है, जिस पर सेवा नोड किसी भी समय सक्रिय हो सकते हैं, अधिकतम-वजन समय-सारणी एल्गोरिथ्म इस मामले में सर्वोत्कृष्ट प्रवाह क्षमता देने के लिए एक सेवा नीति चुनता है कि प्रत्येक नौकरी केवल एक-व्यक्ति सेवा नोड पर जाती है।<ref name="Manuel" /> अधिक सामान्य स्थिति में जहां नौकरियां एक से अधिक नोड पर जा सकती हैं, वापस दबाव परिसंचरण सर्वोत्कृष्ट प्रवाह क्षमता देता है। एक नेटवर्क समय सारणिक को एक कतारबद्ध एल्गोरिथ्म का चयन करना होगा, जो बड़े नेटवर्क की विशेषताओं को प्रभावित करता है।{{citation needed|date=August 2017}} कतारबद्ध प्रणाली के समय-सारणी के बारे में अधिक जानकारी के लिए प्रसंभाव्य समय-सारणी भी देखें।
-===माध्य-क्षेत्र सीमाएं ===
+===औसत-क्षेत्र सीमाएं ===
-मीन-फील्ड मॉडल अनुभवजन्य उपाय (विभिन्न राज्यों में कतारों का अनुपात) के सीमित व्यवहार पर विचार करते हैं क्योंकि कतारों की संख्या (ऊपर) अनंत तक जाती है।नेटवर्क में किसी भी कतार पर अन्य कतारों का प्रभाव एक अंतर समीकरण द्वारा अनुमानित है।नियतात्मक मॉडल मूल मॉडल के रूप में एक ही स्थिर वितरण में परिवर्तित होता है।<ref>{{Cite book | last1 = Bobbio | first1 = A. | last2 = Gribaudo | first2 = M. | last3 = Telek | first3 = M. S. | doi = 10.1109/QEST.2008.47 | chapter = Analysis of Large Scale Interacting Systems by Mean Field Method | title = 2008 Fifth International Conference on Quantitative Evaluation of Systems | pages = 215 | year = 2008 | isbn = 978-0-7695-3360-5 | s2cid = 2714909 }}</ref>
+औसत-क्षेत्र मॉडल अनुभवजन्य माप (विभिन्न स्थितियो में कतारों का अनुपात) के सीमित व्यवहार पर विचार करते हैं क्योंकि कतारों की संख्या (m से ऊपर) अनंत तक जाती है। नेटवर्क में किसी भी कतार पर अन्य कतारों का प्रभाव एक अंतर समीकरण द्वारा अनुमानित किया जाता है। नियतात्मक मॉडल मूल मॉडल के रूप में एक ही स्थिर वितरण में परिवर्तित होता है।<ref>{{Cite book | last1 = Bobbio | first1 = A. | last2 = Gribaudo | first2 = M. | last3 = Telek | first3 = M. S. | doi = 10.1109/QEST.2008.47 | chapter = Analysis of Large Scale Interacting Systems by Mean Field Method | title = 2008 Fifth International Conference on Quantitative Evaluation of Systems | pages = 215 | year = 2008 | isbn = 978-0-7695-3360-5 | s2cid = 2714909 }}</ref>
 === भारी यातायात/प्रसार सन्निकटन===
-उच्च अधिभोग दरों के साथ एक प्रणाली में (1 के पास उपयोग) एक भारी यातायात सन्निकटन का उपयोग एक प्रतिबिंबित ब्राउनियन गति द्वारा कतार की लंबाई की प्रक्रिया को अनुमानित करने के लिए किया जा सकता है,<ref>{{Cite journal | last1 = Chen | first1 = H. | last2 = Whitt | first2 = W. | doi = 10.1007/BF01149260 | title = Diffusion approximations for open queueing networks with service interruptions | journal = [[Queueing Systems]]| volume = 13 | issue = 4 | pages = 335 | year = 1993 | s2cid = 1180930 }}</ref>ऑर्नस्टीन -उहलेनबेक प्रक्रिया, या अधिक सामान्य प्रसार प्रक्रिया।<ref>{{Cite journal | last1 = Yamada | first1 = K. | title = Diffusion Approximation for Open State-Dependent Queueing Networks in the Heavy Traffic Situation | doi = 10.1214/aoap/1177004602 | journal = The Annals of Applied Probability | volume = 5 | issue = 4 | pages = 958–982 | year = 1995 | jstor = 2245101| doi-access = free }}</ref>ब्राउनियन प्रक्रिया के आयामों की संख्या कतारबद्ध नोड्स की संख्या के बराबर है, जिसमें गैर-नकारात्मक ऑर्थेंट के लिए प्रतिबंधित प्रसार होता है।
+उच्च अधिभोग दरों के साथ एक प्रणाली में (1 के पास उपयोग) परावर्तित ब्राउनियन गति द्वारा कतार की लंबाई का अनुमान लगाने के लिए एक भारी यातायात सन्निकटन का उपयोग किया जा सकता है,<ref>{{Cite journal | last1 = Chen | first1 = H. | last2 = Whitt | first2 = W. | doi = 10.1007/BF01149260 | title = Diffusion approximations for open queueing networks with service interruptions | journal = [[Queueing Systems]]| volume = 13 | issue = 4 | pages = 335 | year = 1993 | s2cid = 1180930 }}</ref> ऑर्नस्टीन -उहलेनबेक प्रक्रिया या अधिक सामान्य प्रसार प्रक्रिया।<ref>{{Cite journal | last1 = Yamada | first1 = K. | title = Diffusion Approximation for Open State-Dependent Queueing Networks in the Heavy Traffic Situation | doi = 10.1214/aoap/1177004602 | journal = The Annals of Applied Probability | volume = 5 | issue = 4 | pages = 958–982 | year = 1995 | jstor = 2245101| doi-access = free }}</ref> ब्राउनियन प्रक्रिया के आयामों की संख्या कतारबद्ध नोड्स की संख्या के बराबर है, जिसमें प्रसार सकारात्मक ऑर्थेंट तक सीमित होता है।
 ===द्रव सीमा ===
-द्रव मॉडल कतारबद्ध नेटवर्क के निरंतर नियतात्मक एनालॉग हैं, जो कि समय और स्थान पर प्रक्रिया को स्केल करने से सीमा लेते हैं, जिससे विषम वस्तुओं की अनुमति मिलती है।यह स्केल किया गया प्रक्षेपवक्र एक नियतात्मक समीकरण में परिवर्तित हो जाता है जो सिस्टम की स्थिरता को सिद्ध करने की अनुमति देता है।यह ज्ञात है कि एक कतार नेटवर्क स्थिर हो सकता है, लेकिन एक अस्थिर द्रव सीमा है।<ref>{{Cite journal | last1 = Bramson | first1 = M. | title = A stable queueing network with unstable fluid model | doi = 10.1214/aoap/1029962815 | journal = The Annals of Applied Probability | volume = 9 | issue = 3 | pages = 818–853 | year = 1999 | jstor = 2667284| doi-access = free }}</ref>
+द्रव मॉडल कतारबद्ध नेटवर्क के निरंतर नियतात्मक अनुरूप हैं, जो प्रक्रिया को समय और स्थान में बढ़ने पर प्राप्त होते है, जिससे विजातीय वस्तुओं की अनुमति मिलती है। यह बढ़ाया गया प्रक्षेपपथ एक नियतात्मक समीकरण में परिवर्तित हो जाता है जो प्रणाली की स्थिरता को सिद्ध करने की अनुमति देता है। यह ज्ञात है कि एक कतार नेटवर्क स्थिर हो सकता है, लेकिन इसकी एक अस्थिर द्रव सीमा है।<ref>{{Cite journal | last1 = Bramson | first1 = M. | title = A stable queueing network with unstable fluid model | doi = 10.1214/aoap/1029962815 | journal = The Annals of Applied Probability | volume = 9 | issue = 3 | pages = 818–853 | year = 1999 | jstor = 2667284| doi-access = free }}</ref>
 == यह भी देखें==
@@ Line 222: / Line 222: @@
 ==बाहरी संबंध==
-{{Wiktionary|queueing|queuing}}
-{{बाहरी संबंध|date=May 2017}}
 *[http://www.supositorio.com/rcalc/rcalclite.htm Queueing theory calculator]
 *[http://people.revoledu.com/kardi/tutorial/Queuing/index.html Teknomo's Queueing theory tutorial and calculators]
@@ Line 234: / Line 233: @@
 *[http://line-solver.sf.net LINE: a general-purpose engine to solve queueing models]
 *[http://www.slate.com/articles/business/operations/2012/06/queueing_theory_what_people_hate_most_about_waiting_in_line_.html What You Hate Most About Waiting in Line: (It’s not the length of the wait.)], by Seth Stevenson, ''Slate'', 2012 – popular introduction
+[[Category:Machine Translated Page]]
-{{Queueing theory}}
+[[Category:All articles with unsourced statements]]
+[[Category:Articles with invalid date parameter in template]]
-{{Authority control}}
+[[Category:Articles with short description]]
+[[Category:Articles with unsourced statements from August 2017]]
+[[Category:CS1]]
+[[Category:CS1 English-language sources (en)]]
+[[Category:CS1 maint]]
+[[Category:Pages with script errors]]
+[[Category:Pages with template loops]]
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वर्तनी

एकल कतारबद्ध नोड्स

जन्म-मृत्यु प्रक्रिया

संतुलन समीकरण

केंडल का अंकन

एम/एम/1 कतार का उदाहरण विश्लेषण

सरल दो-समीकरण कतार

सिद्धांत के विकास का अवलोकन

सेवा अनुशासन

कतारबद्ध नेटवर्क

परिसंचरण कलनविधि

औसत-क्षेत्र सीमाएं

भारी यातायात/प्रसार सन्निकटन

द्रव सीमा

यह भी देखें

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जन्म-मृत्यु प्रक्रिया

संतुलन समीकरण

केंडल का अंकन

एम/एम/1 कतार का उदाहरण विश्लेषण

सरल दो-समीकरण कतार

सिद्धांत के विकास का अवलोकन

सेवा अनुशासन

कतारबद्ध नेटवर्क

परिसंचरण कलनविधि

औसत-क्षेत्र सीमाएं

भारी यातायात/प्रसार सन्निकटन

द्रव सीमा

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