तरल यांत्रिकी: Difference between revisions

Latest revision as of 21:32, 11 August 2022

तरह यांत्रिकी भौतिकी की शाखा है जो तरल पदार्थ गैसों और प्लास्मा के यांत्रिकी और उन पर बलों से संबंधित है।^[1]^: 3 इसमें यांत्रिक, नागरिक, रासायनिक और जैवचिकित्सा अभियांत्रिकी, भूभौतिकी, समुद्र विज्ञान, मौसम विज्ञान, खगोल भौतिकी और जीव विज्ञान सहित कई विषयों में अनुप्रयोग हैं।

इसे तरल स्थैतिकी में विभाजित किया जा सकता है, तरल पदार्थों का अध्ययन,और द्रव की गतिशीलता, द्रव गति पर बलों के प्रभाव का अध्ययन।^[1]^: 3यह सातत्यक यांत्रिकी की एक शाखा है, एक विषय जो मॉडल की इस जानकारी का उपयोग किए बिना मायने रखता है कि यह परमाणुओं से बना है; अर्थात् यह माइक्रोस्कोपिक के बजाय एक मैक्रोस्कोपिक दृष्टिकोण से मायने रखता है। द्रव यांत्रिकी, विशेष रूप से द्रव गतिशीलता, अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है, आमतौर पर गणितीय रूप से जटिल। कई समस्याएं आंशिक रूप से या पूरी तरह से अनसुलझी हैं और आमतौर पर कंप्यूटर का उपयोग करके संख्यात्मक तरीकों से अच्छी तरह से संबोधित की जाती हैं। एक आधुनिक अनुशासन, जिसे कम्प्यूटेशनल तरल सक्रिय (सी.एफ.डी) कहा जाता है, इस दृष्टिकोण के लिए समर्पित है।^[2] कण छवि वेगमिति, द्रव प्रवाह की कल्पना और विश्लेषण के लिए एक प्रयोगात्मक विधि, द्रव प्रवाह के अत्यधिक दृश्य प्रकृति का लाभ भी लेती है।

संक्षिप्त इतिहास

द्रव यांत्रिकी का अध्ययन प्राचीन ग्रीस के दिनों में वापस चला जाता है, जब आर्किमिडीज ने द्रव स्टैटिक्स और उछाल की जांच की और अपने प्रसिद्ध कानून को तैयार किया। जिसे अब आर्किमिडीज के सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, जो उनके काम तैरते हुए पिंडों में प्रकाशित हुआ था जिसे आमतौर पर द्रव यांत्रिकी पर पहला प्रमुख काम माना जाता है। द्रव यांत्रिकी में तेजी से उन्नति लियोनार्डो दा विंची ने अवलोकन और प्रयोग, इवेंजेलिस्टा टॉरिसेली ने बैरोमीटर का आविष्कार, इसहाक न्यूटन ने जांच की चिपचिपाहट और ब्लेज़ पास्कल नो शोध किए गए हाइड्रोस्टैटिक्स, तैयार किए गए पास्कल के कानून के साथ शुरू हुई, और डैनियल बर्नुल्ली द्वारा जारी रखा गया था, हाइड्रोडायनामिकिका (1739) में गणितीय द्रव की गतिशीलता का परिचय।

विभिन्न गणितज्ञों जीन ले रोंड डी-एलबर्ट, जोसेफ लुईस लैग्रेंज, पियरे-सिमोन लाप्लास, सिमोन डेनिस पॉइसन द्वारा इनविसिड प्रवाह का विश्लेषण किया गया था और जीन लेओनार्ड मैरी पोइज़ुइल और गोटेथिलफ हागेन सहित इंजीनियरों की भीड़ द्वारा विस्कोस प्रवाह का अन्वेषण किया गया था। आगे के गणितीय औचित्य को क्लाउड-लुईस नवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स द्वारा नवियर-स्टोक्स समीकरणों में प्रदान किया गया था, और सीमा परतों की जांच की गई (लुडविग प्रैंड्टल, थियोडोर वॉन केरमान) तरल चिपचिपाहट और अशांति की समझ को उन्नत किया।

मुख्य शाखाएँ

द्रव स्टैटिक्स

द्रव स्थैतिकी या द्रवस्थिति विज्ञान द्रव यांत्रिकी की वह शाखा है जो आराम पर तरल पदार्थ का अध्ययन करता है। यह उन स्थितियों के अध्ययन को गले लगाता है जिनके तहत तरल पदार्थ स्थिर संतुलन में आराम करते हैं और द्रव की गतिशीलता के साथ विपरीत है, गति में तरल पदार्थ का अध्ययन। द्रवस्थिति विज्ञान रोजमर्रा की जिंदगी की कई घटनाओं के लिए शारीरिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जैसे कि वायुमंडलीय दबाव ऊंचाई के साथ क्यों बदलता है, क्यों लकड़ी और तेल पानी पर तैरते हैं, और पानी की सतह हमेशा अपने कंटेनर के आकार को क्यों ले जाती है। द्रवस्थिति विज्ञान जलगति विज्ञान के लिए मौलिक है, तरल पदार्थों के भंडारण, परिवहन और उपयोग के लिए उपकरणों की अभियांत्रिकी। यह भूभौतिकी और खगोल भौतिकी के कुछ पहलुओं के लिए भी प्रासंगिक है (उदाहरण के लिए, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में प्लेट टेक्टोनिक्स और विसंगतियों को समझने में), मौसम विज्ञान के लिए, दवा के लिए (रक्तचाप के संदर्भ में), और कई अन्य क्षेत्रों में।

द्रव की गतिशीलता

द्रव की गतिशीलता द्रव यांत्रिकी का एक उप-समूह है जो द्रव प्रवाह से संबंधित, गति में तरल पदार्थ और गैसों का विज्ञान है।^[3] द्रव की गतिशीलता एक व्यवस्थित संरचना प्रदान करती है जो इन व्यावहारिक विषयों को रेखांकित करती है जो प्रवाह माप से प्राप्त अनुभवजन्य और अर्ध-अनुभवजन्य कानूनों को गले लगाता है और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किया जाता है। एक द्रव गतिशीलता समस्या के समाधान में आम तौर पर तरल पदार्थ के विभिन्न गुणों की गणना शामिल होती है, जैसे कि वेग, दबाव, घनत्व और तापमान, अंतरिक्ष और समय के कार्यों के रूप में। यह वायुगतिकी सहित कई उप-विभाजन ही है,^[4]^[5]^[6]^[7] (गति में हवा और अन्य गैसों का अध्ययन) और द्रवगतिकीय^[8]^[9] (गति में तरल पदार्थों का अध्ययन)। द्रव की गतिशीलता में अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला है, जिसमें विमान पर बलों और आंदोलनों की गणना करना, पाइपलाइनों के माध्यम से पेट्रोलियम की द्रव्यमान प्रवाह दर का निर्धारण करना, विकसित मौसम के पैटर्न की भविष्यवाणी करना, तारे के बीच का स्थान अंतरिक्ष में नीहारिकाओं को समझना और मॉडलिंग विस्फोट करना शामिल है। कुछ द्रव-गतिशील सिद्धांतों का उपयोग ट्रैफिक इंजीनियरिंग और भीड़ की गतिशीलता में किया जाता है।

कॉन्टिनम मैकेनिक्स के लिए संबंध

द्रव यांत्रिकी सातत्य यांत्रिकी का एक उप-समूह है, जैसा कि निम्न तालिका में सचित्र है।

Continuum mechanics The study of the physics of continuous materials	Solid mechanics The study of the physics of continuous materials with a defined rest shape.	Elasticity Describes materials that return to their rest shape after applied stresses are removed.
		Plasticity Describes materials that permanently deform after a sufficient applied stress.	Rheology The study of materials with both solid and fluid characteristics.
	Fluid mechanics The study of the physics of continuous materials which deform when subjected to a force.	Non-Newtonian fluid Do not undergo strain rates proportional to the applied shear stress.
		Newtonian fluids undergo strain rates proportional to the applied shear stress.

एक यांत्रिक दृश्य में, एक तरल पदार्थ एक ऐसा पदार्थ है जो कतरनी तनाव का समर्थन नहीं करता है; यही कारण है कि आराम पर एक तरल पदार्थ में इसके युक्त पोत का आकार होता है। आराम पर एक तरल पदार्थ में कोई कतरनी तनाव नहीं होता है।

धारणाएँ

नियंत्रण सतह द्वारा संलग्न एक नियंत्रण मात्रा में कुछ एकीकृत द्रव मात्रा के लिए संतुलन।

एक भौतिक प्रणाली के द्रव यांत्रिक उपचार के लिए निहित धारणाओं को गणितीय समीकरणों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। मौलिक रूप से, प्रत्येक द्रव यांत्रिक प्रणाली को मानने के लिए माना जाता है:

संरक्षण का मास
ऊर्जा संरक्षण
गति का संरक्षण
निरंतर धारणा

उदाहरण के लिए, यह धारणा है कि द्रव्यमान को संरक्षित किया जाता है, इसका मतलब है कि किसी भी निश्चित नियंत्रण मात्रा (उदाहरण के लिए, एक गोलाकार मात्रा) के लिए एक नियंत्रण सतह द्वारा किया गया, उस मात्रा में निहित द्रव्यमान के परिवर्तन की दर उस दर के बराबर है जिस पर द्रव्यमान, द्रव्यमान के बराबर सतह से बाहर से अंदर गुजर रहा है, जिस दर पर द्रव्यमान अंदर से बाहर से गुजर रहा है। यह नियंत्रण मात्रा पर अभिन्न रूप में एक समीकरण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।^[10]^: 74सातत्य धारणा सातत्य यांत्रिकी का एक आदर्शीकरण है जिसके तहत तरल पदार्थों को निरंतर माना जा सकता है, भले ही, एक सूक्ष्म पैमाने पर, वे अणुओं से बने होते हैं। निरंतरता धारणा के तहत, घनत्व, दबाव, तापमान और थोक वेग जैसे स्थूल (मनाया/औसत दर्जे का) गुणों को असीमित वॉल्यूम तत्वों में अच्छी तरह से परिभाषित किया जाता है सिस्टम की विशेषता लंबाई पैमाने की तुलना में छोटे, लेकिन आणविक लंबाई पैमाने की तुलना में बड़े होते हैं। द्रव गुण एक आयतन तत्व से दूसरे में लगातार भिन्न हो सकते हैं और आणविक गुणों के औसत मूल्य हैं। निरंतरता परिकल्पना सुपरसोनिक गति प्रवाह, या नैनो पैमाने पर आणविक प्रवाह जैसे अनुप्रयोगों में गलत परिणाम दे सकती है।^[11] उन समस्याओं के लिए जिनके लिए निरंतरता परिकल्पना विफल हो जाती है, सांख्यिकीय यांत्रिकी का उपयोग करके हल किया जा सकता है। यह निर्धारित करने के लिए कि निरंतरता परिकल्पना लागू होती है या नहीं, नूड्सन संख्या, जो आणविक माध्य मुक्त पथ के अनुपात के रूप में परिभाषित की गई है, का मूल्यांकन किया जाता है। 0.1 से नीचे नॉड्सन संख्याओं के साथ समस्याओं का मूल्यांकन निरंतरता परिकल्पना का उपयोग करके किया जा सकता है, लेकिन बड़े नॉड्सन संख्याओं के लिए द्रव गति खोजने के लिए आणविक दृष्टिकोण (सांख्यिकीय यांत्रिकी) लागू किया जा सकता है।

नवियर-स्टोक्स समीकरण

नवियर-स्टोक्स समीकरण (क्लाउड-लुईस नवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स के नाम पर) अंतर समीकरण हैं जो एक तरल पदार्थ के भीतर किसी दिए गए बिंदु पर बल संतुलन का वर्णन करते हैं। वेक्टर वेग क्षेत्र के साथ एक असंगत तरल पदार्थ के लिए $\mathbf {u}$ , नवियर-स्टोक्स समीकरण हैं^[12]^[13]^[14]^[15] : ${\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla P+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u}$ ।

ये अंतर समीकरण न्यूटन के कणों के लिए गति के समीकरणों के लिए विकृत सामग्री के लिए एनालॉग्स हैं नेवियर-स्टोक्स समीकरण दबाव पी और चिपचिपाहट के जवाब में गति (बल) में परिवर्तन का वर्णन करते हैं, किनेमेटिक चिपचिपाहट द्वारा पैरामीटर किए गए कभी-कभी, गुरुत्वाकर्षण बल या लोरेंत्ज़ बल जैसे शरीर बलों को समीकरणों में जोड़ा जाता है।

किसी भौतिक समस्या के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान कैलकुलस की सहायता से प्राप्त किए जाने चाहिए। व्यावहारिक रूप से, केवल सबसे सरल मामलों को इस तरह से हल किया जा सकता है। इन मामलों में आम तौर पर गैर-अशांत, स्थिर प्रवाह शामिल होता है जिसमें रेनॉल्ड्स संख्या छोटी होती है। अधिक जटिल मामलों के लिए, विशेष रूप से अशांति से जुड़े लोग, जैसे कि वैश्विक मौसम प्रणाली, वायुगतिकी, हाइड्रोडायनामिक्स और कई और अधिक, नवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान वर्तमान में केवल कंप्यूटर की मदद से पाए जा सकते हैं। विज्ञान की इस शाखा को कम्प्यूटेशनल द्रव गतिशीलता कहा जाता है।^[16]^[17]^[18]^[19]^[20]

अश्यान और चिपचिपा तरल पदार्थ

एक अश्यान तरल पदार्थ में कोई चिपचिपाहट नहीं है, $\nu =0$ ।व्यवहार में, एक अश्यान प्रवाह एक आदर्शकरण है, जो गणितीय उपचार की सुविधा देता है। वास्तव में, विशुद्ध रूप से अश्यान प्रवाह को केवल अति तरल के मामले में महसूस किया जाता है। अन्यथा, तरल पदार्थ आम तौर पर चिपचिपा होते हैं, एक संपत्ति जो अक्सर एक ठोस सतह के पास एक सीमा परत के भीतर सबसे महत्वपूर्ण होती है,^[21] जहां प्रवाह ठोस पर नो-स्लिप स्थिति पर मेल खाना चाहिए। कुछ मामलों में, एक द्रव यांत्रिक प्रणाली के गणित का इलाज यह मानकर किया जा सकता है कि सीमा परतों के बाहर द्रव अश्यान है, और फिर एक पतली लामिना सीमा परत के लिए इसके समाधान का मिलान करना।

एक झरझरा सीमा पर द्रव प्रवाह के लिए, तरल पदार्थ का वेग मुक्त तरल पदार्थ और झरझरा मीडिया में द्रव के बीच बंद हो सकता है (यह बीवर और जोसेफ स्थिति से संबंधित है) इसके अलावा, यह कम सबसोनिक गति पर उपयोगी है कि यह मानने के लिए कि गैस अक्षम्य है - यानी, गैस का घनत्व गति और स्थिर दबाव में बदलाव के बावजूद भी नहीं बदलता है।

न्यूटोनियन बनाम गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ

एक न्यूटोनियन द्रव (इसहाक न्यूटन के नाम पर नामित) को एक तरल पदार्थ के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसका कतरनी तनाव कतरनी के विमान की दिशा में लंबवत वेग ढाल के लिए रैखिक रूप से आनुपातिक है। इस परिभाषा का अर्थ है एक तरल पदार्थ पर काम करने वाली ताकतों की परवाह किए बिना, यह प्रवाहित होता है । उदाहरण के लिए, पानी एक न्यूटोनियन द्रव है, क्योंकि यह द्रव गुणों को प्रदर्शित करना जारी रखता है, चाहे वह कितना भी हलचल या मिश्रित हो। थोड़ी कम कठोर परिभाषा यह है कि तरल पदार्थ के माध्यम से धीरे-धीरे ले जाया जा रहा एक छोटी वस्तु का ड्रैग ऑब्जेक्ट पर लागू बल के लिए आनुपातिक है।(घर्षण की तुलना करें) महत्वपूर्ण तरल पदार्थ, जैसे पानी के साथ-साथ अधिकांश गैसें, व्यवहार करते हैं अच्छी सन्निकटन के लिए पृथ्वी पर सामान्य परिस्थितियों में एक न्यूटोनियन द्रव के रूप में।^[10]^: 145इसके विपरीत, एक गैर-न्यूटोनियन द्रव को सरगर्मी करना एक छेद को पीछे छोड़ सकता है। यह धीरे-धीरे समय के साथ भर जाएगा यह व्यवहार पुडिंग, गैर-न्यूटोनियन द्रव या रेत (हालांकि रेत सख्ती से एक तरल पदार्थ नहीं है) जैसी सामग्रियों में देखा जाता है। वैकल्पिक रूप से, एक गैर-न्यूटोनियन द्रव को सरगर्मी करने से चिपचिपापन कम हो सकता है, इसलिए द्रव पतला दिखाई देता है (यह गैर-ड्रिप पेंट्स में देखा जाता है)। कई प्रकार के गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ होते हैं, क्योंकि उन्हें कुछ ऐसा माना जाता है जो एक विशेष संपत्ति का पालन करने में विफल रहता है उदाहरण के लिए, लंबी आणविक श्रृंखलाओं के साथ अधिकांश तरल पदार्थ गैर-न्यूटोनियन तरीके से प्रतिक्रिया कर सकते हैं।^[10]^: 145

एक न्यूटोनियन द्रव के लिए समीकरण

चिपचिपा तनाव टेंसर और वेग ढाल के बीच आनुपातिकता की निरंतरता को चिपचिपाहट के रूप में जाना जाता है। असंगत न्यूटोनियन द्रव व्यवहार का वर्णन करने के लिए एक सरल समीकरण है

\tau =-\mu {\frac {dv}{dn}}

जहाँ पे

\tau

द्रव (ड्रैग) द्वारा कतरनी तनाव है

\mu

द्रव चिपचिपापन है - आनुपातिकता का एक स्थिर

{\frac {dv}{dn}}

कतरनी की दिशा के लिए वेग ढाल लंबवत है।

न्यूटोनियन द्रव के लिए, चिपचिपाहट, परिभाषा के अनुसार, केवल तापमान पर निर्भर करती है, न कि उस पर काम करने वाली ताकतों पर। यदि तरल पदार्थ चिपचिपा तनाव को नियंत्रित करने वाला समीकरण है (कार्टेशियन निर्देशांक में) है

\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)=\mu \partial _{(i}v_{j)}

जहाँ पे

\tau _{ij}

पर कतरनी तनाव है

i^{th}

में एक द्रव तत्व का चेहरा

j^{th}

दिशा

v_{i}

में वेग है

i^{th}

दिशा

x_{j}

है

j^{th}

दिशा समन्वय।

यदि तरल पदार्थ असंगत नहीं है, तो न्यूटोनियन तरल पदार्थ में चिपचिपा तनाव के लिए सामान्य रूप है

\tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v}

जहाँ पे $\kappa$ दूसरी चिपचिपाहट गुणांक (या थोक चिपचिपाहट) है। यदि कोई तरल पदार्थ इस संबंध का पालन नहीं करता है, तो इसे एक गैर-न्यूटोनियन द्रव कहा जाता है, जो कई प्रकार होते हैं। गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ या तो प्लास्टिक, बिंघम प्लास्टिक, छद्म प्लास्टिक, विस्फारक, कंपानुवर्ती, प्रवाहगाढ़ी, लसीला और लचीला हो सकते हैं।

कुछ अनुप्रयोगों में, तरल पदार्थों के बीच एक और मोटा व्यापक विभाजन बनाया जाता है: आदर्श और गैर-आदर्श तरल पदार्थ। एक आदर्श तरल पदार्थ गैर-उल्टा है और एक कतरनी बल के लिए कोई प्रतिरोध नहीं करता है। एक आदर्श द्रव वास्तव में मौजूद नहीं है, लेकिन कुछ गणनाओं में, धारणा उचित है। इसका एक उदाहरण ठोस सतहों से दूर प्रवाह है। कई मामलों में, चिपचिपा प्रभाव ठोस सीमाओं (जैसे कि सीमा परतों में) के पास केंद्रित होते हैं, जबकि सीमाओं से दूर प्रवाह क्षेत्र के क्षेत्रों में चिपचिपा प्रभाव की उपेक्षा की जा सकती है और वहां के तरल पदार्थ का इलाज किया जाता है क्योंकि यह अश्यान था। जब चिपचिपाहट की उपेक्षा की जाती है, तो चिपचिपा तनाव टेंसर युक्त शब्द $\mathbf {\tau }$ नवियर -स्टोक्स में समीकरण गायब हो जाता है। इस रूप में कम किए गए समीकरण को euler_equations_ (द्रव_डाइनैमिक्स) कहा जाता है। Euler समीकरण।

यह भी देखें

वायुगतिकी
एप्लाइड मैकेनिक्स
बर्नौली का सिद्धांत
वाहिकाओं का संचार करना
कम्प्यूटेशनल तरल सक्रिय
कंप्रेसर का नक्शा
द्वितीयक प्रवाह
द्रव की गतिशीलता में विभिन्न प्रकार की सीमा स्थितियां

संदर्भ

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अग्रिम पठन

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Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M. (2008), Fluid Mechanics (4th revised ed.), Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9
Currie, I. G. (1974), Fundamental Mechanics of Fluids, McGraw-Hill, Inc., ISBN 0-07-015000-1
Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005), Mechanics of Fluids (8th ed.), Taylor & Francis, ISBN 978-0-415-36206-1
Nazarenko, Sergey (2014), Fluid Dynamics via Examples and Solutions, CRC Press (Taylor & Francis group), ISBN 978-1-43-988882-7

बाहरी संबंध

Free Fluid Mechanics books
Annual Review of Fluid Mechanics
CFDWiki – the Computational Fluid Dynamics reference wiki.
Educational Particle Image Velocimetry – resources and demonstrations

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-तरह यांत्रिकी भौतिकी की शाखा है जो तरल पदार्थ (गैसों और प्लास्मा) के यांत्रिकी और उन पर बलों से संबंधित है।{{r|White2011|p=3}} इसमें यांत्रिक, नागरिक, रासायनिक और जैवचिकित्सा अभियांत्रिकी, भूभौतिकी, समुद्र विज्ञान, मौसम विज्ञान, खगोल भौतिकी और जीव विज्ञान सहित कई विषयों में अनुप्रयोग हैं।
-इसे तरल स्टैटिक्स में विभाजित किया जा सकता है, तरल पदार्थों का अध्ययन,और द्रव की गतिशीलता, द्रव गति पर बलों के प्रभाव का अध्ययन।{{r|White2011|p=3}}यह सातत्यक यांत्रिकी की एक शाखा है, एक विषय जो मॉडल की इस जानकारी का उपयोग किए बिना मायने रखता है कि यह परमाणुओं से बना है;अर्थात्, यह माइक्रोस्कोपिक के बजाय एक मैक्रोस्कोपिक दृष्टिकोण से मायने रखता है। द्रव यांत्रिकी, विशेष रूप से द्रव गतिशीलता, अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है, आमतौर पर गणितीय रूप से जटिल। कई समस्याएं आंशिक रूप से या पूरी तरह से अनसुलझी हैं और आमतौर पर कंप्यूटर का उपयोग करके संख्यात्मक तरीकों से अच्छी तरह से संबोधित की जाती हैं। एक आधुनिक अनुशासन, जिसे कम्प्यूटेशनल तरल सक्रिय (सी.एफ.डी) कहा जाता है, इस दृष्टिकोण के लिए समर्पित है।<ref>{{cite book |last1=Tu |first1=Jiyuan |last2=Yeoh |first2=Guan Heng |last3=Liu |first3=Chaoqun |title=Computational Fluid Dynamics: A Practical Approach |date=Nov 21, 2012 |isbn=978-0080982434}}</ref> कण छवि वेगमिति, द्रव प्रवाह की कल्पना और विश्लेषण के लिए एक प्रयोगात्मक विधि, द्रव प्रवाह के अत्यधिक दृश्य प्रकृति का लाभ भी लेती है।
+इसे तरल स्थैतिकी  में विभाजित किया जा सकता है, तरल पदार्थों का अध्ययन,और द्रव की गतिशीलता, द्रव गति पर बलों के प्रभाव का अध्ययन।{{r|White2011|p=3}}यह सातत्यक यांत्रिकी की एक शाखा है, एक विषय जो मॉडल की इस जानकारी का उपयोग किए बिना मायने रखता है कि यह परमाणुओं से बना है; अर्थात् यह माइक्रोस्कोपिक के बजाय एक मैक्रोस्कोपिक दृष्टिकोण से मायने रखता है। द्रव यांत्रिकी, विशेष रूप से द्रव गतिशीलता, अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है, आमतौर पर गणितीय रूप से जटिल। कई समस्याएं आंशिक रूप से या पूरी तरह से अनसुलझी हैं और आमतौर पर कंप्यूटर का उपयोग करके संख्यात्मक तरीकों से अच्छी तरह से संबोधित की जाती हैं। एक आधुनिक अनुशासन, जिसे कम्प्यूटेशनल तरल सक्रिय (सी.एफ.डी) कहा जाता है, इस दृष्टिकोण के लिए समर्पित है।<ref>{{cite book |last1=Tu |first1=Jiyuan |last2=Yeoh |first2=Guan Heng |last3=Liu |first3=Chaoqun |title=Computational Fluid Dynamics: A Practical Approach |date=Nov 21, 2012 |isbn=978-0080982434}}</ref> कण छवि वेगमिति, द्रव प्रवाह की कल्पना और विश्लेषण के लिए एक प्रयोगात्मक विधि, द्रव प्रवाह के अत्यधिक दृश्य प्रकृति का लाभ भी लेती है।
 == संक्षिप्त इतिहास ==
 {{main|History of fluid mechanics}}
-द्रव यांत्रिकी का अध्ययन प्राचीन ग्रीस के दिनों में वापस चला जाता है, जब आर्किमिडीज ने द्रव स्टैटिक्स और उछाल की जांच की और अपने प्रसिद्ध कानून को तैयार किया। जिसे अब आर्किमिडीज के सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, जो उनके काम तैरते हुए पिंडों  में प्रकाशित हुआ था जिसे आमतौर पर द्रव यांत्रिकी पर पहला प्रमुख काम माना जाता है। द्रव यांत्रिकी में तेजी से उन्नति लियोनार्डो दा विंची (अवलोकन और प्रयोग), इवेंजेलिस्टा टॉरिसेली (बैरोमीटर का आविष्कार), इसहाक न्यूटन (जांच की चिपचिपाहट) और ब्लेज़ पास्कल (शोध किए गए हाइड्रोस्टैटिक्स, तैयार किए गए पास्कल के कानून) के साथ शुरू हुई, और डैनियल बर्नुल्ली द्वारा जारी रखा गया था, हाइड्रोडायनामिकिका (1739) में गणितीय द्रव की गतिशीलता का परिचय।
+द्रव यांत्रिकी का अध्ययन प्राचीन ग्रीस के दिनों में वापस चला जाता है, जब आर्किमिडीज ने द्रव स्टैटिक्स और उछाल की जांच की और अपने प्रसिद्ध कानून को तैयार किया। जिसे अब आर्किमिडीज के सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, जो उनके काम तैरते हुए पिंडों  में प्रकाशित हुआ था जिसे आमतौर पर द्रव यांत्रिकी पर पहला प्रमुख काम माना जाता है। द्रव यांत्रिकी में तेजी से उन्नति लियोनार्डो दा विंची ने अवलोकन और प्रयोग, इवेंजेलिस्टा टॉरिसेली ने बैरोमीटर का आविष्कार, इसहाक न्यूटन ने जांच की चिपचिपाहट और ब्लेज़ पास्कल नो शोध किए गए हाइड्रोस्टैटिक्स, तैयार किए गए पास्कल के कानून के साथ शुरू हुई, और डैनियल बर्नुल्ली द्वारा जारी रखा गया था, हाइड्रोडायनामिकिका (1739) में गणितीय द्रव की गतिशीलता का परिचय।
-विभिन्न गणितज्ञों (जीन ले रोंड डी'एलबर्ट, जोसेफ लुईस लैग्रेंज, पियरे-सिमोन लाप्लास, सिमोन डेनिस पॉइसन) द्वारा इनविसिड प्रवाह का विश्लेषण किया गया था और जीन लेओनार्ड मैरी पोइज़ुइल और गोटेथिलफ हागेन सहित इंजीनियरों की भीड़ द्वारा विस्कोस प्रवाह का अन्वेषण किया गया था। आगे के गणितीय औचित्य को क्लाउड-लुईस नवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स द्वारा नवियर-स्टोक्स समीकरणों में प्रदान किया गया था, और सीमा परतों की जांच की गई (लुडविग प्रैंड्टल, थियोडोर वॉन केरमान) तरल चिपचिपाहट और अशांति की समझ को उन्नत किया।
+विभिन्न गणितज्ञों जीन ले रोंड डी-एलबर्ट, जोसेफ लुईस लैग्रेंज, पियरे-सिमोन लाप्लास, सिमोन डेनिस पॉइसन द्वारा इनविसिड प्रवाह का विश्लेषण किया गया था और जीन लेओनार्ड मैरी पोइज़ुइल और गोटेथिलफ हागेन सहित इंजीनियरों की भीड़ द्वारा विस्कोस प्रवाह का अन्वेषण किया गया था। आगे के गणितीय औचित्य को क्लाउड-लुईस नवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स द्वारा नवियर-स्टोक्स समीकरणों में प्रदान किया गया था, और सीमा परतों की जांच की गई (लुडविग प्रैंड्टल, थियोडोर वॉन केरमान) तरल चिपचिपाहट और अशांति की समझ को उन्नत किया।
 == मुख्य शाखाएँ ==
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 === द्रव स्टैटिक्स ===
 {{main|Fluid statics}}
-द्रव स्टैटिक्स या द्रवस्थिति विज्ञान  द्रव यांत्रिकी की वह शाखा है जो आराम पर तरल पदार्थ का अध्ययन करता है। यह उन स्थितियों के अध्ययन को गले लगाता है जिनके तहत तरल पदार्थ स्थिर संतुलन में आराम करते हैं और द्रव की गतिशीलता के साथ विपरीत है, गति में तरल पदार्थ का अध्ययन। द्रवस्थिति विज्ञान रोजमर्रा की जिंदगी की कई घटनाओं के लिए शारीरिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जैसे कि वायुमंडलीय दबाव ऊंचाई के साथ क्यों बदलता है, क्यों लकड़ी और तेल पानी पर तैरते हैं, और पानी की सतह हमेशा अपने कंटेनर के आकार को क्यों ले जाती है। द्रवस्थिति विज्ञान जलगति विज्ञान के लिए मौलिक है, तरल पदार्थों के भंडारण, परिवहन और उपयोग के लिए उपकरणों की अभियांत्रिकी। यह भूभौतिकी और खगोल भौतिकी के कुछ पहलुओं के लिए भी प्रासंगिक है (उदाहरण के लिए, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में प्लेट टेक्टोनिक्स और विसंगतियों को समझने में), मौसम विज्ञान के लिए, दवा के लिए (रक्तचाप के संदर्भ में), और कई अन्य क्षेत्रों में।
+द्रव स्थैतिकी या द्रवस्थिति विज्ञान द्रव यांत्रिकी की वह शाखा है जो आराम पर तरल पदार्थ का अध्ययन करता है। यह उन स्थितियों के अध्ययन को गले लगाता है जिनके तहत तरल पदार्थ स्थिर संतुलन में आराम करते हैं और द्रव की गतिशीलता के साथ विपरीत है, गति में तरल पदार्थ का अध्ययन। द्रवस्थिति विज्ञान रोजमर्रा की जिंदगी की कई घटनाओं के लिए शारीरिक स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जैसे कि वायुमंडलीय दबाव ऊंचाई के साथ क्यों बदलता है, क्यों लकड़ी और तेल पानी पर तैरते हैं, और पानी की सतह हमेशा अपने कंटेनर के आकार को क्यों ले जाती है। द्रवस्थिति विज्ञान जलगति विज्ञान के लिए मौलिक है, तरल पदार्थों के भंडारण, परिवहन और उपयोग के लिए उपकरणों की अभियांत्रिकी। यह भूभौतिकी और खगोल भौतिकी के कुछ पहलुओं के लिए भी प्रासंगिक है (उदाहरण के लिए, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में प्लेट टेक्टोनिक्स और विसंगतियों को समझने में), मौसम विज्ञान के लिए, दवा के लिए (रक्तचाप के संदर्भ में), और कई अन्य क्षेत्रों में।
 === द्रव की गतिशीलता ===
 {{main|Fluid dynamics}}
-द्रव की गतिशीलता द्रव यांत्रिकी का एक उप -समूह है जो द्रव प्रवाह से संबंधित है - गति में तरल पदार्थ और गैसों का विज्ञान।<ref>Batchelor, C. K., & Batchelor, G. K. (2000). An introduction to fluid dynamics. Cambridge University Press.</ref> द्रव की गतिशीलता एक व्यवस्थित संरचना प्रदान करती है-जो इन व्यावहारिक विषयों को रेखांकित करती है-जो प्रवाह माप से प्राप्त अनुभवजन्य और अर्ध-अनुभवजन्य कानूनों को गले लगाता है और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किया जाता है।एक द्रव गतिशीलता समस्या के समाधान में आम तौर पर तरल पदार्थ के विभिन्न गुणों की गणना शामिल होती है, जैसे कि वेग, दबाव, घनत्व और तापमान, अंतरिक्ष और समय के कार्यों के रूप में।यह वायुगतिकी सहित कई उप -विभाजन ही है,<ref>Bertin, J. J., & Smith, M. L. (1998). Aerodynamics for engineers (Vol. 5). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.</ref><ref>Anderson Jr, J. D. (2010). Fundamentals of aerodynamics. Tata McGraw-Hill Education.</ref><ref>Houghton, E. L., & Carpenter, P. W. (2003). Aerodynamics for engineering students. Elsevier.</ref><ref>Milne-Thomson, L. M. (1973). Theoretical aerodynamics. Courier Corporation.</ref> (गति में हवा और अन्य गैसों का अध्ययन) और हाइड्रोडायनामिक्स<ref>Milne-Thomson, L. M. (1996). Theoretical hydrodynamics. Courier Corporation.</ref><ref>Birkhoff, G. (2015). Hydrodynamics. Princeton University Press.</ref> (गति में तरल पदार्थों का अध्ययन)।द्रव की गतिशीलता में अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला है, जिसमें विमान पर बलों और आंदोलनों की गणना करना, पाइपलाइनों के माध्यम से पेट्रोलियम की द्रव्यमान प्रवाह दर का निर्धारण करना, विकसित मौसम के पैटर्न की भविष्यवाणी करना, इंटरस्टेलर अंतरिक्ष में नेबुला को समझना और मॉडलिंग विस्फोट करना शामिल है।कुछ द्रव-डायनामिकल सिद्धांतों का उपयोग ट्रैफिक इंजीनियरिंग और भीड़ की गतिशीलता में किया जाता है।
+द्रव की गतिशीलता द्रव यांत्रिकी का एक उप-समूह है जो द्रव प्रवाह से संबंधित, गति में तरल पदार्थ और गैसों का विज्ञान है।<ref>Batchelor, C. K., & Batchelor, G. K. (2000). An introduction to fluid dynamics. Cambridge University Press.</ref> द्रव की गतिशीलता एक व्यवस्थित संरचना प्रदान करती है जो इन व्यावहारिक विषयों को रेखांकित करती है जो प्रवाह माप से प्राप्त अनुभवजन्य और अर्ध-अनुभवजन्य कानूनों को गले लगाता है और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किया जाता है। एक द्रव गतिशीलता समस्या के समाधान में आम तौर पर तरल पदार्थ के विभिन्न गुणों की गणना शामिल होती है, जैसे कि वेग, दबाव, घनत्व और तापमान, अंतरिक्ष और समय के कार्यों के रूप में। यह वायुगतिकी सहित कई उप-विभाजन ही है,<ref>Bertin, J. J., & Smith, M. L. (1998). Aerodynamics for engineers (Vol. 5). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.</ref><ref>Anderson Jr, J. D. (2010). Fundamentals of aerodynamics. Tata McGraw-Hill Education.</ref><ref>Houghton, E. L., & Carpenter, P. W. (2003). Aerodynamics for engineering students. Elsevier.</ref><ref>Milne-Thomson, L. M. (1973). Theoretical aerodynamics. Courier Corporation.</ref> (गति में हवा और अन्य गैसों का अध्ययन) और द्रवगतिकीय<ref>Milne-Thomson, L. M. (1996). Theoretical hydrodynamics. Courier Corporation.</ref><ref>Birkhoff, G. (2015). Hydrodynamics. Princeton University Press.</ref> (गति में तरल पदार्थों का अध्ययन)। द्रव की गतिशीलता में अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला है, जिसमें विमान पर बलों और आंदोलनों की गणना करना, पाइपलाइनों के माध्यम से पेट्रोलियम की द्रव्यमान प्रवाह दर का निर्धारण करना, विकसित मौसम के पैटर्न की भविष्यवाणी करना, तारे के बीच का स्थान अंतरिक्ष में नीहारिकाओं को समझना और मॉडलिंग विस्फोट करना शामिल है। कुछ द्रव-गतिशील सिद्धांतों का उपयोग ट्रैफिक इंजीनियरिंग और भीड़ की गतिशीलता में किया जाता है।
 == कॉन्टिनम मैकेनिक्स के लिए संबंध ==
-द्रव यांत्रिकी सातत्य यांत्रिकी का एक उप -समूह है, जैसा कि निम्न तालिका में सचित्र है।
+द्रव यांत्रिकी सातत्य यांत्रिकी का एक उप-समूह है, जैसा कि निम्न तालिका में सचित्र है।
 {{Continuum mechanics context}}
-एक यांत्रिक दृश्य में, एक तरल पदार्थ एक ऐसा पदार्थ है जो कतरनी तनाव का समर्थन नहीं करता है;यही कारण है कि आराम पर एक तरल पदार्थ में इसके युक्त पोत का आकार होता है।आराम पर एक तरल पदार्थ में कोई कतरनी तनाव नहीं होता है।
+एक यांत्रिक दृश्य में, एक तरल पदार्थ एक ऐसा पदार्थ है जो कतरनी तनाव का समर्थन नहीं करता है; यही कारण है कि आराम पर एक तरल पदार्थ में इसके युक्त पोत का आकार होता है। आराम पर एक तरल पदार्थ में कोई कतरनी तनाव नहीं होता है।
 == धारणाएँ ==
 [[File:Reynolds.svg|thumb|right|नियंत्रण सतह द्वारा संलग्न एक नियंत्रण मात्रा में कुछ एकीकृत द्रव मात्रा के लिए संतुलन।]]
-एक भौतिक प्रणाली के द्रव यांत्रिक उपचार के लिए निहित धारणाओं को गणितीय समीकरणों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है।मौलिक रूप से, प्रत्येक द्रव यांत्रिक प्रणाली को मानने के लिए माना जाता है:
+एक भौतिक प्रणाली के द्रव यांत्रिक उपचार के लिए निहित धारणाओं को गणितीय समीकरणों के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है। मौलिक रूप से, प्रत्येक द्रव यांत्रिक प्रणाली को मानने के लिए माना जाता है:
 * संरक्षण का मास
 * ऊर्जा संरक्षण
 * गति का संरक्षण
 * निरंतर धारणा
-उदाहरण के लिए, यह धारणा कि द्रव्यमान को संरक्षित किया जाता है, इसका मतलब है कि किसी भी निश्चित नियंत्रण मात्रा (उदाहरण के लिए, एक गोलाकार मात्रा) के लिए - एक नियंत्रण सतह द्वारा किया गया - उस मात्रा में निहित द्रव्यमान के परिवर्तन की दर उस दर के बराबर है जिस पर द्रव्यमान द्रव्यमान के बराबर हैसतह से बाहर से अंदर से गुजर रहा है, जिस दर पर द्रव्यमान अंदर से बाहर से गुजर रहा है।यह नियंत्रण मात्रा पर अभिन्न रूप में एक समीकरण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।{{r|Batchelor1967|p=74}}
+उदाहरण के लिए, यह धारणा है कि द्रव्यमान को संरक्षित किया जाता है, इसका मतलब है कि किसी भी निश्चित नियंत्रण मात्रा (उदाहरण के लिए, एक गोलाकार मात्रा) के लिए एक नियंत्रण सतह द्वारा किया गया, उस मात्रा में निहित द्रव्यमान के परिवर्तन की दर उस दर के बराबर है जिस पर द्रव्यमान, द्रव्यमान के बराबर सतह से बाहर से अंदर गुजर रहा है, जिस दर पर द्रव्यमान अंदर से बाहर से गुजर रहा है। यह नियंत्रण मात्रा पर अभिन्न रूप में एक समीकरण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।{{r|Batchelor1967|p=74}}सातत्य धारणा सातत्य यांत्रिकी का एक आदर्शीकरण है जिसके तहत तरल पदार्थों को निरंतर माना जा सकता है, भले ही, एक सूक्ष्म पैमाने पर, वे अणुओं से बने होते हैं। निरंतरता धारणा के तहत, घनत्व, दबाव, तापमान और थोक वेग जैसे स्थूल (मनाया/औसत दर्जे का) गुणों को असीमित वॉल्यूम तत्वों में अच्छी तरह से परिभाषित किया जाता है सिस्टम की विशेषता लंबाई पैमाने की तुलना में छोटे, लेकिन आणविक लंबाई पैमाने की तुलना में बड़े होते हैं। द्रव गुण एक आयतन तत्व से दूसरे में लगातार भिन्न हो सकते हैं और आणविक गुणों के औसत मूल्य हैं। निरंतरता परिकल्पना सुपरसोनिक गति प्रवाह, या नैनो पैमाने पर आणविक प्रवाह जैसे अनुप्रयोगों में गलत परिणाम दे सकती है।<ref name="Greenkorn2018">{{cite book |first=Robert |last=Greenkorn |title=Momentum, Heat, and Mass Transfer Fundamentals |url=https://books.google.com/books?id=pjFRDwAAQBAJ&q=%22Breakdown+of+continuum+assumption%22&pg=PA18 |date=3 October 2018 |publisher=CRC Press |isbn=978-1-4822-9297-8 |page=18}}</ref> उन समस्याओं के लिए जिनके लिए निरंतरता परिकल्पना विफल हो जाती है, सांख्यिकीय यांत्रिकी का उपयोग करके हल किया जा सकता है। यह निर्धारित करने के लिए कि निरंतरता परिकल्पना लागू होती है या नहीं, नूड्सन संख्या, जो आणविक माध्य मुक्त पथ के अनुपात के रूप में परिभाषित की गई है, का मूल्यांकन किया जाता है। 0.1 से नीचे नॉड्सन संख्याओं के साथ समस्याओं का मूल्यांकन निरंतरता परिकल्पना का उपयोग करके किया जा सकता है, लेकिन बड़े नॉड्सन संख्याओं के लिए द्रव गति खोजने के लिए आणविक दृष्टिकोण (सांख्यिकीय यांत्रिकी) लागू किया जा सकता है।
-{{vanchor|continuum assumption|Continuum assumption}}सातत्य यांत्रिकी का एक आदर्शीकरण है जिसके तहत तरल पदार्थों को निरंतर माना जा सकता है, भले ही, एक सूक्ष्म पैमाने पर, वे अणुओं से बने होते हैं।निरंतरता धारणा के तहत, घनत्व, दबाव, तापमान और थोक वेग जैसे मैक्रोस्कोपिक (मनाया/औसत दर्जे का) गुणों को Infinitesimal वॉल्यूम तत्वों में अच्छी तरह से परिभाषित किया जाता है-सिस्टम की विशेषता लंबाई पैमाने की तुलना में छोटे, लेकिन बड़े में बड़े में, लेकिन बड़े में बड़े में बड़े होते हैं, लेकिन बड़े में बड़े होते हैं, लेकिन बड़े में बड़े होते हैंआणविक लंबाई पैमाने की तुलना।द्रव गुण एक वॉल्यूम तत्व से दूसरे में लगातार भिन्न हो सकते हैं और आणविक गुणों के औसत मान हैं।निरंतरता परिकल्पना सुपरसोनिक गति प्रवाह, या नैनो पैमाने पर आणविक प्रवाह जैसे अनुप्रयोगों में गलत परिणाम दे सकती है।<ref name="Greenkorn2018">{{cite book |first=Robert |last=Greenkorn |title=Momentum, Heat, and Mass Transfer Fundamentals |url=https://books.google.com/books?id=pjFRDwAAQBAJ&q=%22Breakdown+of+continuum+assumption%22&pg=PA18 |date=3 October 2018 |publisher=CRC Press |isbn=978-1-4822-9297-8 |page=18}}</ref> उन समस्याओं के लिए जिनके लिए निरंतरता परिकल्पना विफल हो जाती है, सांख्यिकीय यांत्रिकी का उपयोग करके हल किया जा सकता है।यह निर्धारित करने के लिए कि निरंतरता परिकल्पना लागू होती है या नहीं, नूड्सन संख्या, जो आणविक माध्य मुक्त पथ के अनुपात के रूप में परिभाषित की गई है, का मूल्यांकन किया जाता है।0.1 से नीचे नॉड्सन संख्याओं के साथ समस्याओं का मूल्यांकन निरंतरता परिकल्पना का उपयोग करके किया जा सकता है, लेकिन बड़े नॉड्सन संख्याओं के लिए द्रव गति खोजने के लिए आणविक दृष्टिकोण (सांख्यिकीय यांत्रिकी) लागू किया जा सकता है।
+== नवियर-स्टोक्स समीकरण ==
-{{anchor|mathematical_fluid_mechanics}}
-== नवियर -स्टोक्स समीकरण ==
 {{main|Navier–Stokes equations}}
-नवियर-स्टोक्स समीकरण (क्लाउड-लुईस नवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स के नाम पर) अंतर समीकरण हैं जो एक तरल पदार्थ के भीतर किसी दिए गए बिंदु पर बल संतुलन का वर्णन करते हैं।वेक्टर वेग क्षेत्र के साथ एक असंगत तरल पदार्थ के लिए <math>\mathbf{u}</math>, नवियर -स्टोक्स समीकरण हैं<ref>Constantin, P., & Foias, C. (1988). Navier-stokes equations. University of Chicago Press.</ref><ref>Temam, R. (2001). Navier-Stokes equations: theory and numerical analysis (Vol. 343). [[American Mathematical Society]].</ref><ref>Foias, C., Manley, O., Rosa, R., & Temam, R. (2001). Navier-Stokes equations and turbulence (Vol. 83). Cambridge University Press.</ref><ref>Girault, V., & Raviart, P. A. (2012). Finite element methods for Navier-Stokes equations: theory and algorithms (Vol. 5). Springer Science & Business Media.</ref> : <math>\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u}  = - \frac{1}{\rho}\nabla P +   \nu \nabla^2 \mathbf{u}</math>।
+नवियर-स्टोक्स समीकरण (क्लाउड-लुईस नवियर और जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स के नाम पर) अंतर समीकरण हैं जो एक तरल पदार्थ के भीतर किसी दिए गए बिंदु पर बल संतुलन का वर्णन करते हैं। वेक्टर वेग क्षेत्र के साथ एक असंगत तरल पदार्थ के लिए <math>\mathbf{u}</math>, नवियर-स्टोक्स समीकरण हैं<ref>Constantin, P., & Foias, C. (1988). Navier-stokes equations. University of Chicago Press.</ref><ref>Temam, R. (2001). Navier-Stokes equations: theory and numerical analysis (Vol. 343). [[American Mathematical Society]].</ref><ref>Foias, C., Manley, O., Rosa, R., & Temam, R. (2001). Navier-Stokes equations and turbulence (Vol. 83). Cambridge University Press.</ref><ref>Girault, V., & Raviart, P. A. (2012). Finite element methods for Navier-Stokes equations: theory and algorithms (Vol. 5). Springer Science & Business Media.</ref> : <math>\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u}  = - \frac{1}{\rho}\nabla P +   \nu \nabla^2 \mathbf{u}</math>।
-ये अंतर समीकरण न्यूटन के कणों के लिए गति के समीकरणों के लिए विकृत सामग्री के लिए एनालॉग्स हैं - NAVIER -STOKES समीकरण दबाव के जवाब में गति (बल) में परिवर्तन का वर्णन करते हैं <math>P </math> और चिपचिपाहट, कीनेमेटिक चिपचिपापन द्वारा पैरामीटर किया गया <math>\nu </math> यहां।कभी -कभी, शरीर बल, जैसे कि गुरुत्वाकर्षण बल या लोरेंत्ज़ बल को समीकरणों में जोड़ा जाता है।
-किसी दिए गए शारीरिक समस्या के लिए नवियर -स्टोक्स समीकरणों के समाधान को पथरी की मदद से मांगा जाना चाहिए।व्यावहारिक रूप से, केवल सबसे सरल मामलों को इस तरह से हल किया जा सकता है।इन मामलों में आम तौर पर गैर-अशांत, स्थिर प्रवाह शामिल होता है जिसमें रेनॉल्ड्स संख्या छोटी होती है।अधिक जटिल मामलों के लिए, विशेष रूप से अशांति से जुड़े लोग, जैसे कि वैश्विक मौसम प्रणाली, वायुगतिकी, हाइड्रोडायनामिक्स और कई और अधिक, नवियर -स्टोक्स समीकरणों के समाधान वर्तमान में केवल कंप्यूटर की मदद से पाए जा सकते हैं।विज्ञान की इस शाखा को कम्प्यूटेशनल द्रव गतिशीलता कहा जाता है।<ref>Anderson, J. D., & Wendt, J. (1995). Computational fluid dynamics (Vol. 206). New York: McGraw-Hill.</ref><ref>Chung, T. J. (2010). Computational fluid dynamics. Cambridge University Press.</ref><ref>Blazek, J. (2015). Computational fluid dynamics: principles and applications. Butterworth-Heinemann.</ref><ref>Wesseling, P. (2009). Principles of computational fluid dynamics (Vol. 29). Springer Science & Business Media.</ref><ref>Anderson, D., Tannehill, J. C., & Pletcher, R. H. (2016). Computational fluid mechanics and heat transfer. Taylor & Francis.</ref>
+ये अंतर समीकरण न्यूटन के कणों के लिए गति के समीकरणों के लिए विकृत सामग्री के लिए एनालॉग्स हैं नेवियर-स्टोक्स समीकरण दबाव पी और चिपचिपाहट के जवाब में गति (बल) में परिवर्तन का वर्णन करते हैं, किनेमेटिक चिपचिपाहट द्वारा पैरामीटर किए गए कभी-कभी, गुरुत्वाकर्षण बल या लोरेंत्ज़ बल जैसे शरीर बलों को समीकरणों में जोड़ा जाता है।
-== आक्रमण और चिपचिपा तरल पदार्थ ==
+किसी भौतिक समस्या के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान कैलकुलस की सहायता से प्राप्त किए जाने चाहिए। व्यावहारिक रूप से, केवल सबसे सरल मामलों को इस तरह से हल किया जा सकता है। इन मामलों में आम तौर पर गैर-अशांत, स्थिर प्रवाह शामिल होता है जिसमें रेनॉल्ड्स संख्या छोटी होती है। अधिक जटिल मामलों के लिए, विशेष रूप से अशांति से जुड़े लोग, जैसे कि वैश्विक मौसम प्रणाली, वायुगतिकी, हाइड्रोडायनामिक्स और कई और अधिक, नवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान वर्तमान में केवल कंप्यूटर की मदद से पाए जा सकते हैं। विज्ञान की इस शाखा को कम्प्यूटेशनल द्रव गतिशीलता कहा जाता है।<ref>Anderson, J. D., & Wendt, J. (1995). Computational fluid dynamics (Vol. 206). New York: McGraw-Hill.</ref><ref>Chung, T. J. (2010). Computational fluid dynamics. Cambridge University Press.</ref><ref>Blazek, J. (2015). Computational fluid dynamics: principles and applications. Butterworth-Heinemann.</ref><ref>Wesseling, P. (2009). Principles of computational fluid dynamics (Vol. 29). Springer Science & Business Media.</ref><ref>Anderson, D., Tannehill, J. C., & Pletcher, R. H. (2016). Computational fluid mechanics and heat transfer. Taylor & Francis.</ref>
+== अश्यान और चिपचिपा तरल पदार्थ ==
-एक आक्रामक तरल पदार्थ में कोई चिपचिपाहट नहीं है, <math>\nu=0 </math>।व्यवहार में, एक आक्रामक प्रवाह एक आदर्शकरण है, जो गणितीय उपचार की सुविधा देता है।वास्तव में, विशुद्ध रूप से इनविसिड प्रवाह को केवल सुपरफ्लुएडिटी के मामले में महसूस किया जाता है।अन्यथा, तरल पदार्थ आम तौर पर चिपचिपा होते हैं, एक संपत्ति जो अक्सर एक ठोस सतह के पास एक सीमा परत के भीतर सबसे महत्वपूर्ण होती है,<ref>{{cite book |last1=Kundu |first1=Pijush K. |last2=Cohen |first2=Ira M. |last3=Dowling |first3=David R. |title=Fluid Mechanics |publisher=Academic Press |isbn=978-0124059351 |edition=6th |chapter=10|date=27 March 2015 }}</ref> जहां प्रवाह ठोस पर नो-स्लिप स्थिति पर मेल खाना चाहिए।कुछ मामलों में, एक द्रव यांत्रिक प्रणाली के गणित का इलाज यह मानकर किया जा सकता है कि सीमा परतों के बाहर द्रव आक्रामक है, और फिर एक पतली लामिना सीमा परत के लिए इसके समाधान का मिलान करना।
+एक अश्यान तरल पदार्थ में कोई चिपचिपाहट नहीं है, <math>\nu=0 </math>।व्यवहार में, एक अश्यान प्रवाह एक आदर्शकरण है, जो गणितीय उपचार की सुविधा देता है। वास्तव में, विशुद्ध रूप से अश्यान प्रवाह को केवल अति तरल के मामले में महसूस किया जाता है। अन्यथा, तरल पदार्थ आम तौर पर चिपचिपा होते हैं, एक संपत्ति जो अक्सर एक ठोस सतह के पास एक सीमा परत के भीतर सबसे महत्वपूर्ण होती है,<ref>{{cite book |last1=Kundu |first1=Pijush K. |last2=Cohen |first2=Ira M. |last3=Dowling |first3=David R. |title=Fluid Mechanics |publisher=Academic Press |isbn=978-0124059351 |edition=6th |chapter=10|date=27 March 2015 }}</ref> जहां प्रवाह ठोस पर नो-स्लिप स्थिति पर मेल खाना चाहिए। कुछ मामलों में, एक द्रव यांत्रिक प्रणाली के गणित का इलाज यह मानकर किया जा सकता है कि सीमा परतों के बाहर द्रव अश्यान है, और फिर एक पतली लामिना सीमा परत के लिए इसके समाधान का मिलान करना।
-एक झरझरा सीमा पर द्रव प्रवाह के लिए, तरल पदार्थ का वेग मुक्त तरल पदार्थ और झरझरा मीडिया में द्रव के बीच बंद हो सकता है (यह बीवर और जोसेफ स्थिति से संबंधित है)।इसके अलावा, यह कम सबसोनिक गति पर उपयोगी है कि यह मानने के लिए कि गैस अक्षम्य है - यानी, गैस का घनत्व गति और स्थिर दबाव में बदलाव के बावजूद भी नहीं बदलता है।
+एक झरझरा सीमा पर द्रव प्रवाह के लिए, तरल पदार्थ का वेग मुक्त तरल पदार्थ और झरझरा मीडिया में द्रव के बीच बंद हो सकता है (यह बीवर और जोसेफ स्थिति से संबंधित है) इसके अलावा, यह कम सबसोनिक गति पर उपयोगी है कि यह मानने के लिए कि गैस अक्षम्य है - यानी, गैस का घनत्व गति और स्थिर दबाव में बदलाव के बावजूद भी नहीं बदलता है।
 == न्यूटोनियन बनाम गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ ==
-एक न्यूटोनियन द्रव (इसहाक न्यूटन के नाम पर नामित) को एक तरल पदार्थ के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसका कतरनी तनाव कतरनी के विमान की दिशा में लंबवत वेग ढाल के लिए रैखिक रूप से आनुपातिक है।इस परिभाषा का अर्थ है एक तरल पदार्थ पर काम करने वाली ताकतों की परवाह किए बिना, यह '' प्रवाहित होता है ''।उदाहरण के लिए, पानी एक न्यूटोनियन द्रव है, क्योंकि यह द्रव गुणों को प्रदर्शित करना जारी रखता है, चाहे वह कितना भी हलचल या मिश्रित हो।थोड़ी कम कठोर परिभाषा यह है कि तरल पदार्थ के माध्यम से धीरे -धीरे ले जाया जा रहा एक छोटी वस्तु का ड्रैग ऑब्जेक्ट पर लागू बल के लिए आनुपातिक है।(घर्षण की तुलना करें)।महत्वपूर्ण तरल पदार्थ, जैसे पानी के साथ -साथ अधिकांश गैसें, व्यवहार करते हैं - अच्छी सन्निकटन के लिए - पृथ्वी पर सामान्य परिस्थितियों में एक न्यूटोनियन द्रव के रूप में।{{r|Batchelor1967|p=145}}
+एक न्यूटोनियन द्रव (इसहाक न्यूटन के नाम पर नामित) को एक तरल पदार्थ के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसका कतरनी तनाव कतरनी के विमान की दिशा में लंबवत वेग ढाल के लिए रैखिक रूप से आनुपातिक है। इस परिभाषा का अर्थ है एक तरल पदार्थ पर काम करने वाली ताकतों की परवाह किए बिना, यह ''प्रवाहित होता है ''। उदाहरण के लिए, पानी एक न्यूटोनियन द्रव है, क्योंकि यह द्रव गुणों को प्रदर्शित करना जारी रखता है, चाहे वह कितना भी हलचल या मिश्रित हो। थोड़ी कम कठोर परिभाषा यह है कि तरल पदार्थ के माध्यम से धीरे-धीरे ले जाया जा रहा एक छोटी वस्तु का ड्रैग ऑब्जेक्ट पर लागू बल के लिए आनुपातिक है।(घर्षण की तुलना करें) महत्वपूर्ण तरल पदार्थ, जैसे पानी के साथ-साथ अधिकांश गैसें, व्यवहार करते हैं अच्छी सन्निकटन के लिए पृथ्वी पर सामान्य परिस्थितियों में एक न्यूटोनियन द्रव के रूप में।{{r|Batchelor1967|p=145}}इसके विपरीत, एक गैर-न्यूटोनियन द्रव को सरगर्मी करना एक छेद को पीछे छोड़ सकता है। यह धीरे-धीरे समय के साथ भर जाएगा यह व्यवहार पुडिंग, गैर-न्यूटोनियन द्रव या रेत (हालांकि रेत सख्ती से एक तरल पदार्थ नहीं है) जैसी सामग्रियों में देखा जाता है। वैकल्पिक रूप से, एक गैर-न्यूटोनियन द्रव को सरगर्मी करने से चिपचिपापन कम हो सकता है, इसलिए द्रव पतला दिखाई देता है (यह गैर-ड्रिप पेंट्स में देखा जाता है)। कई प्रकार के गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ होते हैं, क्योंकि उन्हें कुछ ऐसा माना जाता है जो एक विशेष संपत्ति का पालन करने में विफल रहता है उदाहरण के लिए, लंबी आणविक श्रृंखलाओं के साथ अधिकांश तरल पदार्थ गैर-न्यूटोनियन तरीके से प्रतिक्रिया कर सकते हैं।{{r|Batchelor1967|p=145}}
-इसके विपरीत, एक गैर-न्यूटोनियन द्रव को सरगर्मी करना एक छेद को पीछे छोड़ सकता है।यह धीरे-धीरे समय के साथ भर जाएगा-यह व्यवहार पुडिंग, गैर-न्यूटोनियन द्रव#oobleck | oobleck, या रेत (हालांकि रेत सख्ती से एक तरल पदार्थ नहीं है) जैसी सामग्रियों में देखा जाता है।वैकल्पिक रूप से, एक गैर-न्यूटोनियन द्रव को सरगर्मी करने से चिपचिपापन कम हो सकता है, इसलिए द्रव पतला दिखाई देता है (यह गैर-ड्रिप पेंट्स में देखा जाता है)।कई प्रकार के गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ होते हैं, क्योंकि उन्हें कुछ ऐसा माना जाता है जो एक विशेष संपत्ति का पालन करने में विफल रहता है-उदाहरण के लिए, लंबी आणविक श्रृंखलाओं के साथ अधिकांश तरल पदार्थ गैर-न्यूटोनियन तरीके से प्रतिक्रिया कर सकते हैं।{{r|Batchelor1967|p=145}}
 === एक न्यूटोनियन द्रव के लिए समीकरण ===
 {{main|Newtonian fluid}}
-चिपचिपा तनाव टेंसर और वेग ढाल के बीच आनुपातिकता की निरंतरता को चिपचिपाहट के रूप में जाना जाता है।असंगत न्यूटोनियन द्रव व्यवहार का वर्णन करने के लिए एक सरल समीकरण है
+चिपचिपा तनाव टेंसर और वेग ढाल के बीच आनुपातिकता की निरंतरता को चिपचिपाहट के रूप में जाना जाता है। असंगत न्यूटोनियन द्रव व्यवहार का वर्णन करने के लिए एक सरल समीकरण है
 :<math>\tau = -\mu\frac{dv}{dn}</math>
-कहाँ पे
+जहाँ पे
 :<math>\tau</math> द्रव (ड्रैग) द्वारा कतरनी तनाव है
 :<math>\mu</math> द्रव चिपचिपापन है - आनुपातिकता का एक स्थिर
 :<math>\frac{dv}{dn}</math> कतरनी की दिशा के लिए वेग ढाल लंबवत है।
-न्यूटोनियन द्रव के लिए, चिपचिपाहट, परिभाषा के अनुसार, केवल तापमान पर निर्भर करती है, न कि उस पर काम करने वाली ताकतों पर।यदि तरल पदार्थ चिपचिपा तनाव को नियंत्रित करने वाला समीकरण है (कार्टेशियन निर्देशांक में) है
+न्यूटोनियन द्रव के लिए, चिपचिपाहट, परिभाषा के अनुसार, केवल तापमान पर निर्भर करती है, न कि उस पर काम करने वाली ताकतों पर। यदि तरल पदार्थ चिपचिपा तनाव को नियंत्रित करने वाला समीकरण है (कार्टेशियन निर्देशांक में) है
 :<math>\tau_{ij} = \mu\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j}+\frac{\partial v_j}{\partial x_i} \right) = \mu\partial_{(i}v_{j)}</math>
-कहाँ पे
+जहाँ पे
 :<math>\tau_{ij}</math> पर कतरनी तनाव है <math>i^{th}</math> में एक द्रव तत्व का चेहरा <math>j^{th}</math> दिशा
 :<math>v_i</math> में वेग है <math>i^{th}</math> दिशा
@@ Line 79: / Line 70: @@
 :<math>\tau_{ij} = \mu \left( \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i} - \frac{2}{3} \delta_{ij} \nabla \cdot \mathbf{v} \right) + \kappa \delta_{ij} \nabla \cdot \mathbf{v} </math>
-कहाँ पे <math> \kappa </math> दूसरी चिपचिपाहट गुणांक (या थोक चिपचिपाहट) है।यदि कोई तरल पदार्थ इस संबंध का पालन नहीं करता है, तो इसे एक गैर-न्यूटोनियन द्रव कहा जाता है, जिसमें से कई प्रकार होते हैं।गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ या तो प्लास्टिक, बिंघम प्लास्टिक, स्यूडोप्लास्टिक, डिलैटेंट, थिक्सोट्रोपिक, रोपेक्टिक, विस्कोलेस्टिक हो सकते हैं।
+जहाँ पे <math> \kappa </math> दूसरी चिपचिपाहट गुणांक (या थोक चिपचिपाहट) है। यदि कोई तरल पदार्थ इस संबंध का पालन नहीं करता है, तो इसे एक गैर-न्यूटोनियन द्रव कहा जाता है, जो कई प्रकार होते हैं। गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ या तो प्लास्टिक, बिंघम प्लास्टिक,  छद्म प्लास्टिक,  विस्फारक, कंपानुवर्ती, प्रवाहगाढ़ी,  लसीला और लचीला हो सकते हैं।
-कुछ अनुप्रयोगों में, तरल पदार्थों के बीच एक और मोटा व्यापक विभाजन बनाया जाता है: आदर्श और गैर-आदर्श तरल पदार्थ।एक आदर्श तरल पदार्थ गैर-उल्टा है और एक कतरनी बल के लिए कोई प्रतिरोध नहीं करता है।एक आदर्श द्रव वास्तव में मौजूद नहीं है, लेकिन कुछ गणनाओं में, धारणा उचित है।इसका एक उदाहरण ठोस सतहों से दूर प्रवाह है।कई मामलों में, चिपचिपा प्रभाव ठोस सीमाओं (जैसे कि सीमा परतों में) के पास केंद्रित होते हैं, जबकि सीमाओं से दूर प्रवाह क्षेत्र के क्षेत्रों में चिपचिपा प्रभाव की उपेक्षा की जा सकती है और वहां के तरल पदार्थ का इलाज किया जाता है क्योंकि यह आक्रामक था (आदर्श (आदर्श)बहे)।जब चिपचिपाहट की उपेक्षा की जाती है, तो चिपचिपा तनाव टेंसर युक्त शब्द <math> \mathbf{\tau} </math> नवियर -स्टोक्स में समीकरण गायब हो जाता है।इस रूप में कम किए गए समीकरण को euler_equations_ (द्रव_डाइनैमिक्स) कहा जाता है। Euler समीकरण।
+कुछ अनुप्रयोगों में, तरल पदार्थों के बीच एक और मोटा व्यापक विभाजन बनाया जाता है: आदर्श और गैर-आदर्श तरल पदार्थ। एक आदर्श तरल पदार्थ गैर-उल्टा है और एक कतरनी बल के लिए कोई प्रतिरोध नहीं करता है। एक आदर्श द्रव वास्तव में मौजूद नहीं है, लेकिन कुछ गणनाओं में, धारणा उचित है। इसका एक उदाहरण ठोस सतहों से दूर प्रवाह है। कई मामलों में, चिपचिपा प्रभाव ठोस सीमाओं (जैसे कि सीमा परतों में) के पास केंद्रित होते हैं, जबकि सीमाओं से दूर प्रवाह क्षेत्र के क्षेत्रों में चिपचिपा प्रभाव की उपेक्षा की जा सकती है और वहां के तरल पदार्थ का इलाज किया जाता है क्योंकि यह अश्यान था। जब चिपचिपाहट की उपेक्षा की जाती है, तो चिपचिपा तनाव टेंसर युक्त शब्द <math> \mathbf{\tau} </math> नवियर -स्टोक्स में समीकरण गायब हो जाता है। इस रूप में कम किए गए समीकरण को euler_equations_ (द्रव_डाइनैमिक्स) कहा जाता है। Euler समीकरण।
 == यह भी देखें ==
@@ Line 124: / Line 115: @@
 *[http://www.interactiveflows.com/downloads/ Educational Particle Image Velocimetry – resources and demonstrations]
-{{Physics-footer}}
+{{DEFAULTSORT:Fluid Mechanics}}
+[[Category:Machine Translated Page]]
-{{Authority control}}
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Latest revision as of 21:32, 11 August 2022

Contents

संक्षिप्त इतिहास

मुख्य शाखाएँ

द्रव स्टैटिक्स

द्रव की गतिशीलता

कॉन्टिनम मैकेनिक्स के लिए संबंध

धारणाएँ

नवियर-स्टोक्स समीकरण

अश्यान और चिपचिपा तरल पदार्थ

न्यूटोनियन बनाम गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ

एक न्यूटोनियन द्रव के लिए समीकरण

यह भी देखें

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अग्रिम पठन

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अश्यान और चिपचिपा तरल पदार्थ

न्यूटोनियन बनाम गैर-न्यूटोनियन तरल पदार्थ

एक न्यूटोनियन द्रव के लिए समीकरण

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