प्रसार ग्राफ: Difference between revisions

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{{Short description|Models signal dispersion by representing the radio propagation environment by a graph}}
{{Short description|Models signal dispersion by representing the radio propagation environment by a graph}}


[[File:PropagationGraph.png|thumb|चार ट्रांसमीटर (Tx1-Tx4), तीन रिसीवर (Rx1-Rx3) और छह स्कैटर S1-S6 के साथ प्रसार रेखांकन का उदाहरण। प्रसार संभव होने पर एक किनारे को एक शीर्ष से दूसरे तक खींचा जाता है।]]प्रसार रेखांकन रेडियो प्रसार चैनलों के लिए एक [[ गणितीय मॉडलिंग |गणितीय मॉडलिंग]] पद्धति है। प्रसार रेखांकन एक [[ सिग्नल-फ्लो ग्राफ | सिग्नल-फ्लो रेखांकन]] है जिसमें शिखर ट्रांसमीटर, रिसीवर या स्कैटर का प्रतिनिधित्व करते हैं। शिखर के मध्य रेखांकन मॉडल प्रसार की स्थिति में किनारे। प्रसार रेखांकन मॉडल शुरू में ट्रॉल्स पेडर्सन, एट अल द्वारा मल्टीपल स्कैटरिंग वाले परिदृश्यों में मल्टीपाथ प्रचार के लिए विकसित किए गए थे, जैसे इनडोर[[ रेडियो प्रचार | रेडियो प्रसार]]।<ref name="Pedersen2006" /><ref name="Pedersen2007" /><ref name="Pedersen2012" />इसे बाद में कई अन्य परिदृश्यों में लागू किया गया।
[[File:PropagationGraph.png|thumb|चार ट्रांसमीटर (Tx1-Tx4), तीन रिसीवर (Rx1-Rx3) और छह स्कैटर S1-S6 के साथ प्रसार रेखांकन का उदाहरण। प्रसार संभव होने पर एक किनारे को एक शीर्ष से दूसरे तक खींचा जाता है।]]प्रसार रेखांकन, रेडियो प्रसार चैनलों के लिए एक [[ गणितीय मॉडलिंग |गणितीय मॉडलिंग]] पद्धति है। प्रसार रेखांकन एक [[ सिग्नल-फ्लो ग्राफ | सिग्नल-फ्लो रेखांकन]] है जिसके शिखर ट्रांसमीटर, रिसीवर या स्कैटर का प्रतिनिधित्व करते हैं। रेखांकन मॉडल प्रसार में किनारे कोने के बीच अनुकूलित करते हैं। प्रसार रेखांकन मॉडल शुरू में ट्रॉल्स पेडर्सन, एट अल द्वारा मल्टीपल स्कैटरिंग वाले परिदृश्यों में मल्टीपाथ प्रसार के लिए विकसित किए गए थे, जैसे इनडोर[[ रेडियो प्रचार | रेडियो प्रसार]]।<ref name="Pedersen2006" /><ref name="Pedersen2007" /><ref name="Pedersen2012" />इसे बाद इसे कई अन्य परिदृश्यों में कार्यान्वित किया गया।


== गणितीय परिभाषा ==
== गणितीय परिभाषा ==
प्रसार रेखांकन एक [[ सरल निर्देशित ग्राफ |सरल निर्देशित रेखांकन <math>\mathcal G = (\mathcal V, \mathcal E)</math>]] है वर्टेक्स सेट <math>\mathcal V</math> और एज सेट <math>\mathcal E</math> के साथ .
प्रसार रेखांकन एक [[ सरल निर्देशित ग्राफ |सरल निर्देशित रेखांकन <math>\mathcal G = (\mathcal V, \mathcal E)</math>]] है, शिखर सेट <math>\mathcal V</math> और एज सेट <math>\mathcal E</math> के साथ ,


प्रसार परिदृश्य में वर्टिकल मॉडल ऑब्जेक्ट्स। वर्टेक्स सेट <math>\mathcal V</math> के रूप में तीन असंयुक्त सेटों में विभाजित है
प्रसार परिदृश्य में शिखर मॉडल ऑब्जेक्ट्स। शिखर सेट <math>\mathcal V</math> के रूप में तीन असंयुक्त सेटों में विभाजित है
  <math>\mathcal V = \mathcal V_t \cup \mathcal V_r \cup\mathcal V_s</math> कहां <math>\mathcal V_t </math> ट्रांसमीटरों का सेट है,
  <math>\mathcal V = \mathcal V_t \cup \mathcal V_r \cup\mathcal V_s</math> जहाँ <math>\mathcal V_t </math> ट्रांसमीटरों का सेट है, <math>\mathcal V_r</math> रिसीवर का सेट है और स्कैटर नामक वस्तुओं का समूह है।
  <math>\mathcal V_r</math> रिसीवर का सेट है और
<math>\mathcal V_s </math> स्कैटर नामक वस्तुओं का समूह है।


किनारा सेट <math>\mathcal E </math> वर्टिकल के बीच प्रोपेगेशन मॉडल प्रोपेगेशन की स्थिति को मॉडल करता है। तब से <math>\mathcal G</math> सरल माना जाता है, <math>\mathcal E \subset \mathcal V^2</math> और एक किनारे को एक जोड़ी वर्टिकल द्वारा पहचाना जा सकता है <math>e = (v,v')</math>
किनारा सेट <math>\mathcal E </math>, शिखरों के बीच प्रसार मॉडल, प्रसार स्थिति को मॉडल करता है। चूँकि <math>\mathcal G</math> सरल माना जाता है, <math>\mathcal E \subset \mathcal V^2</math> और एक किनारे को एक जोड़ी शिखर द्वारा पहचाना जा सकता है जैसे <math>e = (v,v')</math>| एक किनारा <math>e = (v,v')</math>, <math>\mathcal E</math> में शामिल है यदि शिखर द्वारा उत्सर्जित सिग्नल <math>v</math>, <math>v'</math> तक प्रसार कर सकते हैं | प्रसार रेखांकन में, ट्रांसमीटरों के इनकमिंग-किनारे नहीं हो सकते हैं और रिसीवर के पास आउटगोइंग-किनारे नहीं हो सकते हैं।
एक किनारा <math>e = (v,v')</math> में शामिल है <math>\mathcal E</math> यदि वर्टेक्स द्वारा उत्सर्जित सिग्नल <math>v</math> प्रचार प्रसार कर सकते हैं <math>v'</math>. प्रचार रेखांकन में, ट्रांसमीटरों के आने वाले किनारे नहीं हो सकते हैं और रिसीवर के पास बाहर जाने वाले किनारे नहीं हो सकते हैं।


दो प्रचार नियम ग्रहण किए जाते हैं
दो प्रसार नियम माने जाते हैं
* एक वर्टेक्स अपने आने वाले किनारों के माध्यम से आने वाले संकेतों को बताता है और आउटगोइंग किनारों के माध्यम से एक स्केल किए गए संस्करण को भेजता है।
* शिखर अपने इनकमिंग-किनारों के माध्यम से आने वाले संकेतों को एकत्र करता है और आउटगोइंग-किनारों के माध्यम से स्केल किया गया संस्करण भेजता है।
* प्रत्येक किनारा <math>e=(v,v')</math> से सिग्नल ट्रांसफर करता है <math>v</math> को <math>v'</math> ट्रांसफर फ़ंक्शन द्वारा स्केल किया गया।
* प्रत्येक किनारा <math>e=(v,v')</math>,  <math>v</math> से  <math>v'</math> को सिग्नल ट्रांसफर करता है जो ट्रांसफर फ़ंक्शन द्वारा स्केल किया गया।


वर्टेक्स गेन स्केलिंग और एज ट्रांसफर फ़ंक्शंस की परिभाषा को विशेष परिदृश्यों को समायोजित करने के लिए अनुकूलित किया जा सकता है और सिमुलेशन में मॉडल का उपयोग करने के लिए परिभाषित किया जाना चाहिए। प्रकाशित साहित्य में विभिन्न प्रसार रेखांकन मॉडल के लिए ऐसी कई परिभाषाओं पर विचार किया गया है।
शिखर गेन स्केलिंग और एज ट्रांसफर फ़ंक्शंस की परिभाषा को विशेष परिदृश्यों को समायोजित करने के लिए अनुकूलित किया जा सकता है और सिमुलेशन में मॉडल का उपयोग करने के लिए परिभाषित किया जाना चाहिए। प्रकाशित साहित्य में विभिन्न प्रसार रेखांकन मॉडल के लिए ऐसी कई परिभाषाओं पर विचार किया गया है।
  [[File:PropagationGraphVectorFlowGraph.png|thumb|एक प्रचार रेखांकन का वेक्टर सिग्नल फ्लो रेखांकन।]]एज ट्रांसफर फ़ंक्शंस (फूरियर डोमेन में) को ट्रांसफर मैट्रिसेस में समूहीकृत किया जा सकता है
  [[File:PropagationGraphVectorFlowGraph.png|thumb|एक प्रसार रेखांकन का वेक्टर सिग्नल फ्लो रेखांकन।]]किनारा ट्रांसफर फ़ंक्शंस (फूरियर डोमेन में) को ट्रांसफर मैट्रिसेस में समूहीकृत किया जा सकता है
* <math>\mathbf D(f)</math> ट्रांसमीटर से रिसीवर तक सीधा प्रसार
* <math>\mathbf D(f)</math> ट्रांसमीटर से रिसीवर तक सीधा प्रसार
* <math>\mathbf T(f)</math> बिखरने वालों को ट्रांसमीटर
* <math>\mathbf T(f)</math> ट्रांसमीटर से स्कैटर
* <math>\mathbf R(f)</math> रिसीवर के लिए स्कैटर
* <math>\mathbf R(f)</math> स्कैटर से रिसीवर  
* <math>\mathbf B(f)</math> बिखरने वाले से बिखरने वाले,
* <math>\mathbf B(f)</math> स्कैटर से स्कैटर,
कहां <math>f</math> आवृत्ति चर है।
जहाँ <math>f</math> आवृत्ति चर है।


द्वारा प्रेषित सिग्नल के [[ फूरियर रूपांतरण ]] को नकारना <math>\mathbf X(f)</math>, प्राप्त संकेत आवृत्ति डोमेन में पढ़ता है
जो प्रेषित सिग्नल के [[ फूरियर रूपांतरण |फूरियर रूपांतरण]] को <math>\mathbf X(f)</math> द्वारा प्रदर्शित करता है, प्राप्त संकेत आवृत्ति डोमेन में पढ़ता है
<math display="block">\mathbf Y (f)  = \mathbf  D(f) \mathbf X (f) + \mathbf R (f)\mathbf T (f) \mathbf X (f) +  \mathbf R (f)\mathbf B(f) \mathbf T (f) \mathbf X (f) +\mathbf R (f)\mathbf B^2(f) \mathbf T (f) \mathbf X (f) + \cdots</math>
<math display="block">\mathbf Y (f)  = \mathbf  D(f) \mathbf X (f) + \mathbf R (f)\mathbf T (f) \mathbf X (f) +  \mathbf R (f)\mathbf B(f) \mathbf T (f) \mathbf X (f) +\mathbf R (f)\mathbf B^2(f) \mathbf T (f) \mathbf X (f) + \cdots</math>
 
== स्थानांतरण फलन ==
 
स्थानांतरण फलन <math>\mathbf H(f)</math> प्रसार रेखांकन का एक अनंत श्रृंखला बनाता है<ref name="Pedersen2012" />
== ट्रांसफर फंक्शन ==
स्थानांतरण समारोह <math>\mathbf H(f)</math> प्रचार रेखांकन का एक अनंत श्रृंखला बनाता है<ref name="Pedersen2012" />
<math display="block">
<math display="block">
\begin{align}
\begin{align}
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\end{align}
\end{align}
</math>
</math>
ट्रांसफर फ़ंक्शन ऑपरेटरों की एक [[ न्यूमैन श्रृंखला ]] है। वैकल्पिक रूप से, इसे मेट्रिसेस की ज्यामितीय श्रृंखला के रूप में आवृत्ति में बिंदुवार देखा जा सकता है। यह अवलोकन स्थानांतरण समारोह के लिए एक बंद फॉर्म अभिव्यक्ति उत्पन्न करता है
स्थानांतरण फलन पदों की एक [[ न्यूमैन श्रृंखला |न्यूमैन श्रृंखला]] है। वैकल्पिक रूप से, इसे मेट्रिसेस की ज्यामितीय श्रृंखला के रूप में आवृत्ति में बिंदुवार देखा जा सकता है। यह अवलोकन स्थानांतरण फलन के लिए एक बंद स्वरुप की अभिव्यक्ति उत्पन्न करता है
<math display="block">\mathbf H(f) = \mathbf D(f) + \mathbf R(f) [\mathbf I - \mathbf B(f)]^{-1} \mathbf T(f),\qquad  \rho(\mathbf B(f))<1 </math>
<math display="block">\mathbf H(f) = \mathbf D(f) + \mathbf R(f) [\mathbf I - \mathbf B(f)]^{-1} \mathbf T(f),\qquad  \rho(\mathbf B(f))<1 </math>
कहां <math>\mathbf I</math> पहचान मैट्रिक्स को दर्शाता है और <math>\rho(\cdot)</math> तर्क के रूप में दिए गए मैट्रिक्स का [[ वर्णक्रमीय त्रिज्या ]] है। ट्रांसफर फ़ंक्शन 'बाउंस' की संख्या के बावजूद प्रसार पथों के लिए खाता है।
जहाँ <math>\mathbf I</math> एकल मैट्रिक्स को दर्शाता है और <math>\rho(\cdot)</math> तर्क के रूप में दिए गए मैट्रिक्स का [[ वर्णक्रमीय त्रिज्या |वर्णक्रमीय त्रिज्या]] है। स्थानांतरण फलन 'बाउंस' की संख्या के बावजूद प्रसार पथों की गिनती रखता है।
   
   
श्रृंखला कई बिखरने वाले सिद्धांत से पैदा हुई श्रृंखला के समान है।<ref name="Zhou2011" />
श्रृंखला मल्टीप्ल स्कैटरिंग सिद्धांत से पैदा हुई बोर्न श्रृंखला के समान है।<ref name="Zhou2011" />
 
आवेग प्रतिक्रियाएँ <math>\mathbf h(\tau)</math> के व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण द्वारा प्राप्त किए जाते हैं <math>\mathbf H(f)</math>
 


=== आंशिक स्थानांतरण समारोह ===
आवेग प्रतिक्रियाएँ <math>\mathbf h(\tau)</math>,  <math>\mathbf H(f)</math> के व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण द्वारा प्राप्त किए जाते हैं|
आंशिक राशियों के लिए बंद फॉर्म एक्सप्रेशन उपलब्ध हैं, यानी ट्रांसफर फ़ंक्शन में केवल कुछ शर्तों पर विचार करके। कम से कम के माध्यम से संकेत घटकों के प्रसार के लिए आंशिक स्थानांतरण समारोह <math>K</math> और अधिक से अधिक <math>L</math> इंटरैक्शन के रूप में परिभाषित किया गया है
=== आंशिक स्थानांतरण फलन ===
<math display="block" >\mathbf H_{K:L}(f) = \sum_{k=K}^{L} \mathbf  H_k(f)</math> कहां
आंशिक योग के लिए बंद स्वरुप उपलब्ध हैं, यानी स्थानांतरण फलन में केवल कुछ पदों पर विचार करके। संकेत घटकों के प्रसार के लिए आंशिक स्थानांतरण फलन कम से कम <math>K</math> और अधिक से अधिक <math>L</math> इंटरैक्शन के रूप में परिभाषित किया गया है, जैसे
<math display="block" >\mathbf H_{K:L}(f) = \sum_{k=K}^{L} \mathbf  H_k(f)</math> जहाँ
<math display="block">\mathbf H_k(f) =  
<math display="block">\mathbf H_k(f) =  
\begin{cases} \mathbf D(f),& k=0\\
\begin{cases} \mathbf D(f),& k=0\\
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यहां <math>k</math> इंटरैक्शन या बाउंसिंग ऑर्डर की संख्या को दर्शाता है।
यहां <math>k</math> इंटरैक्शन या बाउंसिंग ऑर्डर की संख्या को दर्शाता है।


[[File:PropagationGraphPartialResponseAnimation.png|thumb|प्रचार रेखांकन मॉडल के आंशिक स्थानांतरण कार्यों से गणना की गई बिजली विलंब प्रोफाइल का एनीमेशन। लाल रेखा सीधे रास्ते में देरी का संकेत देती है।]]आंशिक स्थानांतरण समारोह तब है<ref name="Pedersen2012" />  
[[File:PropagationGraphPartialResponseAnimation.png|thumb|प्रसार रेखांकन मॉडल के आंशिक स्थानांतरण कार्यों से गणना की गई बिजली विलंब प्रोफाइल का एनीमेशन। लाल रेखा सीधे रास्ते में देरी का संकेत देती है।]]तब आंशिक स्थानांतरण फलन है<ref name="Pedersen2012" />  
<math display="block">\mathbf H_{K:L}(f) =  
<math display="block">\mathbf H_{K:L}(f) =  
\begin{cases}
\begin{cases}
Line 63: Line 56:
  \mathbf R(f) [\mathbf B^{K-1}(f)-\mathbf B^L(f)] \cdot [\mathbf I-\mathbf B(f)]^{-1} \cdot \mathbf T(f), & \text{otherwise}.\\
  \mathbf R(f) [\mathbf B^{K-1}(f)-\mathbf B^L(f)] \cdot [\mathbf I-\mathbf B(f)]^{-1} \cdot \mathbf T(f), & \text{otherwise}.\\
\end{cases}
\end{cases}
</math>
</math>विशेष स्थितियां:
विशेष स्थितियां:
* <math>\mathbf H_{0:\infty}(f) = \mathbf H(f) </math>: पूर्ण स्थानांतरण फलन।
* <math>\mathbf H_{0:\infty}(f) = \mathbf H(f) </math>: पूर्ण स्थानांतरण समारोह।
* <math>\mathbf H_{1:\infty}(f) = \mathbf R(f) [\mathbf I-\mathbf B(f)]^{-1} \mathbf T(f) </math>: केवल अप्रत्यक्ष शब्द।
* <math>\mathbf H_{1:\infty}(f) = \mathbf R(f) [\mathbf I-\mathbf B(f)]^{-1} \mathbf T(f) </math>: केवल अप्रत्यक्ष शब्द।
* <math>\mathbf H_{0:L}(f)</math>: केवल शर्तों के साथ <math>L</math> या कम बाउंस रखे जाते हैं (<math>L</math>-बाउंस ट्रंकेशन)।
* <math>\mathbf H_{0:L}(f)</math>: केवल <math>L</math> युक्त पदों के साथ या कम बाउंस रखे जाते हैं (<math>L</math>-बाउंस ट्रंकेशन)।
* <math>\mathbf H_{L+1:\infty}(f)</math>: एरर टर्म ए के कारण <math>L</math>-बाउंस ट्रंकेशन।
* <math>\mathbf H_{L+1:\infty}(f)</math>: दोष पद <math>L</math>-बाउंस ट्रंकेशन के कारण।


आंशिक स्थानांतरण कार्यों का एक अनुप्रयोग हाइब्रिड मॉडल में है, जहां प्रसार रेखांकन को प्रतिक्रिया के मॉडल भाग (आमतौर पर उच्च-क्रम की बातचीत) में नियोजित किया जाता है।
आंशिक स्थानांतरण फलन का एक अनुप्रयोग हाइब्रिड मॉडल में है, जहां प्रसार रेखांकन को प्रतिक्रिया के मॉडल भाग (आमतौर पर उच्च-क्रम की अंतःक्रिया) में नियोजित किया जाता है।


आंशिक आवेग प्रतिक्रियाएं <math>\mathbf h_{K:L}(\tau) </math> से प्राप्त होते हैं <math>\mathbf H_{K:L}(f) </math> उलटा फूरियर रूपांतरण द्वारा।
आंशिक आवेग प्रतिक्रियाएं <math>\mathbf h_{K:L}(\tau) </math> व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण द्वारा <math>\mathbf H_{K:L}(f) </math> से प्राप्त होते हैं ।


== प्रसार रेखांकन मॉडल ==
== प्रसार रेखांकन मॉडल ==
रेडियो चैनल मॉडल बनाने के लिए प्रसार रेखांकन पद्धति को विभिन्न सेटिंग्स में लागू किया गया है। ऐसे मॉडल को प्रचार रेखांकन मॉडल कहा जाता है। ऐसे मॉडल सहित परिदृश्यों के लिए व्युत्पन्न किए गए हैं
रेडियो चैनल मॉडल बनाने के लिए प्रसार रेखांकन पद्धति को विभिन्न सेटिंग्स में लागू किया गया है। ऐसे मॉडल को प्रसार रेखांकन मॉडल कहा जाता है। ऐसे मॉडल दिए गए परिदृश्यों के लिए व्युत्पन्न किए गए हैं
* एकध्रुवीकृत इनरूम चैनल। प्रारंभिक प्रसार रेखांकन मॉडल <ref name="Pedersen2006" /><ref name="Pedersen2007" /><ref name="Pedersen2012" />कमरे के चैनलों में गैर-ध्रुवीकृत के लिए व्युत्पन्न किए गए थे।
* एकध्रुवीकृत इनरूम चैनल। प्रारंभिक प्रसार रेखांकन मॉडल, <ref name="Pedersen2006" /><ref name="Pedersen2007" /><ref name="Pedersen2012" />गैर-ध्रुवीकृत इनरूम चैनलों के लिए व्युत्पन्न किए गए थे।
* में <ref name="Adeogun2019" />एक पोलरिमेट्रिक प्रोपेगेशन रेखांकन मॉडल को इनरूम प्रोपेगेशन परिदृश्य के लिए विकसित किया गया है।
* <ref name="Adeogun2019" />पोलरिमेट्रिक प्रसार रेखांकन मॉडल को इनरूम प्रसार परिदृश्य के लिए विकसित किया गया है।
* प्रचार रेखांकन ढांचे को विस्तारित किया गया है <ref name="Stern2018" />समय-भिन्न परिदृश्यों के लिए (जैसे वाहन-से-वाहन)। स्थलीय संचार के लिए, जहां वस्तुओं के सापेक्ष वेग सीमित हैं, चैनल को अर्ध-स्थैतिक माना जा सकता है और स्थिर मॉडल को हर समय कदम पर लागू किया जा सकता है।
* प्रसार रेखांकन ढांचे को <ref name="Stern2018" />समय-भिन्न परिदृश्यों के लिए (जैसे वाहन-से-वाहन) विस्तारित किया गया है। स्थलीय संचार के लिए, जहां वस्तुओं के सापेक्ष वेग सीमित हैं, चैनल को अर्ध-स्थैतिक माना जा सकता है और स्थिर मॉडल को हर समय पर लागू किया जा सकता है।
* सहित अनेक कार्यों में <ref name="Steinboeck2016"/><ref name="Tian2016" /><ref name="Gan2018"/><ref name="Miao2018"/>पुनर्संयोजन घटना के अनुकरण को सक्षम करने के लिए प्रसार रेखांकन को किरण-अनुरेखण मॉडल में एकीकृत किया गया है। ऐसे मॉडलों को हाइब्रिड मॉडल कहा जाता है।
* प्रसार रेखांकन सहित अनेक कार्यों में, <ref name="Steinboeck2016"/><ref name="Tian2016" /><ref name="Gan2018"/><ref name="Miao2018"/>पुनर्संयोजन घटना के अनुकरण को सक्षम करने के लिए इसको किरण-अनुरेखण मॉडल में एकीकृत किया गया है। ऐसे मॉडलों को मिश्रित मॉडल कहा जाता है।
* बाहरी-से-इनडोर मामलों सहित जटिल वातावरण।<ref name="Pedersen2014"/>इन परिदृश्यों के प्रचार रेखांकन की विशेष संरचना का लाभ उठाकर अध्ययन किया जा सकता है। में बहुत जटिल वातावरण के लिए प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए संगणना विधियों का विकास किया गया है <ref name="Adeogun2019a"/>* रेखांकन मॉडल कार्यप्रणाली का उपयोग स्थानिक रूप से सुसंगत MIMO चैनल मॉडल बनाने के लिए किया गया है।<ref name="Pratschner2019" />* हाई-स्पीड ट्रेन संचार के लिए कई प्रसार रेखांकन मॉडल प्रकाशित किए गए हैं।<ref name="Cheng2014" /><ref name="Zhou2015" />
* आउटडोर-टू-इनडोर मामलों सहित अन्य जटिल वातावरणों का<ref name="Pedersen2014"/>इन परिदृश्यों के प्रसार रेखांकन की विशेष संरचना का लाभ उठाकर अध्ययन किया जा सकता है। बहुत जटिल वातावरण के लिए प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए संगणना विधियों का विकास किया गया है <ref name="Adeogun2019a"/>  
*रेखांकन मॉडल कार्यप्रणाली का उपयोग स्थानिक रूप से सुसंगत एमआईएमओ चैनल मॉडल बनाने के लिए किया गया है।<ref name="Pratschner2019" />
*हाई-स्पीड ट्रेन संचार के लिए कई प्रसार रेखांकन मॉडल प्रकाशित किए गए हैं।<ref name="Cheng2014" /><ref name="Zhou2015" />
== प्रसार रेखांकन मॉडल का अंशांकन ==
प्रसार रेखांकन मॉडल के अंशांकन के लिए, इसके मापदंडों को उचित मूल्यों पर सेट किया जाना चाहिए। अलग-अलग तरीके अपनाए जा सकते हैं। कमरे के सरलीकृत ज्यामिति से कुछ पैरामीटर प्राप्त किए जा सकते हैं। विशेष रूप से, पुनर्संयोजन समय की गणना कमरे के इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स के माध्यम से की जा सकती है। वैकल्पिक रूप से, मापदंडों को अनुमान तकनीकों का उपयोग करके माप डेटा के अनुसार सेट किया जा सकता है जैसे कि [[ क्षणों की विधि (सांख्यिकी) |क्षणों की विधि (सांख्यिकी)]],<ref name="Adeogun2019" />[[ अनुमानित बायेसियन संगणना | अनुमानित बायेसियन संगणना]],<ref name="Bharti2020" />या [[ गहरे तंत्रिका नेटवर्क | गहरे तंत्रिका नेटवर्क |]] <ref name="Adegun2019b" />
== संबंधित रेडियो चैनल मॉडल प्रकार ==
प्रसार रेखांकन मॉडलिंग की विधि अन्य विधियों से संबंधित है। उल्लेखनीय रूप से,
* [[ एकाधिक बिखरने का सिद्धांत | एकाधिक प्रकीर्णन का सिद्धांत]]
* [[ रेडियोसिटी (कंप्यूटर ग्राफिक्स) | रेडियोधर्मी]]
* [[ किरण अनुरेखण (भौतिकी) | किरण अनुरेखण]]
* ज्यामिति आधारित स्टोकेस्टिक चैनल मॉडल (जीबीएससीएम)
 




== प्रसार रेखांकन मॉडल का अंशांकन ==
प्रसार रेखांकन मॉडल को जांचने के लिए, इसके मापदंडों को उचित मूल्यों पर सेट किया जाना चाहिए। अलग-अलग तरीके अपनाए जा सकते हैं।
कमरे के सरलीकृत ज्यामिति से कुछ पैरामीटर प्राप्त किए जा सकते हैं। विशेष रूप से, पुनर्संयोजन समय की गणना कमरे के इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स के माध्यम से की जा सकती है। वैकल्पिक रूप से, मापदंडों को अनुमान तकनीकों का उपयोग करके माप डेटा के अनुसार सेट किया जा सकता है जैसे कि [[ क्षणों की विधि (सांख्यिकी) ]],<ref name="Adeogun2019" />[[ अनुमानित बायेसियन संगणना ]]।,<ref name="Bharti2020" />या [[ गहरे तंत्रिका नेटवर्क ]]<ref name="Adegun2019b" />




== संबंधित रेडियो चैनल मॉडल प्रकार ==
प्रसार रेखांकन मॉडलिंग की विधि अन्य विधियों से संबंधित है। उल्लेखनीय रूप से,
* [[ एकाधिक बिखरने का सिद्धांत ]]
* [[ रेडियोसिटी (कंप्यूटर ग्राफिक्स) | रेडियोसिटी (कंप्यूटर रेखांकनिक्स)]]
* [[ किरण अनुरेखण (भौतिकी) ]]भौतिकी)
* ज्यामिति आधारित स्टोकेस्टिक चैनल मॉडल (जीबीएससीएम)




==इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची==


*जियोमीट्रिक श्रंखला
*जन्म श्रृंखला
*एकाधिक बिखराव
== संदर्भ ==
== संदर्भ ==
{{Reflist|refs=
{{Reflist|refs=
Line 137: Line 127:
<ref name="Tian2016">{{cite journal |last1=Tian |first1=L. |last2=Degli-Esposti |first2=V. |last3=Vitucci |first3=E. M. |last4=Yin |first4=X. |title=Semi-Deterministic Radio Channel Modeling Based on Graph Theory and Ray-Tracing |journal=IEEE Transactions on Antennas and Propagation |date=2016 |volume=64 |issue=6 |pages=2475–2486 |doi=10.1109/TAP.2016.2546950|bibcode=2016ITAP...64.2475T |s2cid=29844181 }}</ref>
<ref name="Tian2016">{{cite journal |last1=Tian |first1=L. |last2=Degli-Esposti |first2=V. |last3=Vitucci |first3=E. M. |last4=Yin |first4=X. |title=Semi-Deterministic Radio Channel Modeling Based on Graph Theory and Ray-Tracing |journal=IEEE Transactions on Antennas and Propagation |date=2016 |volume=64 |issue=6 |pages=2475–2486 |doi=10.1109/TAP.2016.2546950|bibcode=2016ITAP...64.2475T |s2cid=29844181 }}</ref>
}}
}}
[[श्रेणी:गणितीय मॉडलिंग]]


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[[Category:Articles with short description]]
[[Category:Created On 02/01/2023]]
[[Category:Created On 02/01/2023]]
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[[Category:Machine Translated Page]]
[[Category:Pages with script errors]]
[[Category:Short description with empty Wikidata description]]
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[[Category:Templates that add a tracking category]]
[[Category:Templates that generate short descriptions]]
[[Category:Templates using TemplateData]]

Latest revision as of 19:40, 2 February 2023

चार ट्रांसमीटर (Tx1-Tx4), तीन रिसीवर (Rx1-Rx3) और छह स्कैटर S1-S6 के साथ प्रसार रेखांकन का उदाहरण। प्रसार संभव होने पर एक किनारे को एक शीर्ष से दूसरे तक खींचा जाता है।

प्रसार रेखांकन, रेडियो प्रसार चैनलों के लिए एक गणितीय मॉडलिंग पद्धति है। प्रसार रेखांकन एक सिग्नल-फ्लो रेखांकन है जिसके शिखर ट्रांसमीटर, रिसीवर या स्कैटर का प्रतिनिधित्व करते हैं। रेखांकन मॉडल प्रसार में किनारे कोने के बीच अनुकूलित करते हैं। प्रसार रेखांकन मॉडल शुरू में ट्रॉल्स पेडर्सन, एट अल द्वारा मल्टीपल स्कैटरिंग वाले परिदृश्यों में मल्टीपाथ प्रसार के लिए विकसित किए गए थे, जैसे इनडोर रेडियो प्रसार।[1][2][3]इसे बाद इसे कई अन्य परिदृश्यों में कार्यान्वित किया गया।

गणितीय परिभाषा

प्रसार रेखांकन एक सरल निर्देशित रेखांकन है, शिखर सेट और एज सेट के साथ ,

प्रसार परिदृश्य में शिखर मॉडल ऑब्जेक्ट्स। शिखर सेट के रूप में तीन असंयुक्त सेटों में विभाजित है 

 जहाँ   ट्रांसमीटरों का सेट है,  रिसीवर का सेट है और स्कैटर नामक वस्तुओं का समूह है।

किनारा सेट , शिखरों के बीच प्रसार मॉडल, प्रसार स्थिति को मॉडल करता है। चूँकि सरल माना जाता है, और एक किनारे को एक जोड़ी शिखर द्वारा पहचाना जा सकता है जैसे | एक किनारा , में शामिल है यदि शिखर द्वारा उत्सर्जित सिग्नल , तक प्रसार कर सकते हैं | प्रसार रेखांकन में, ट्रांसमीटरों के इनकमिंग-किनारे नहीं हो सकते हैं और रिसीवर के पास आउटगोइंग-किनारे नहीं हो सकते हैं।

दो प्रसार नियम माने जाते हैं

  • शिखर अपने इनकमिंग-किनारों के माध्यम से आने वाले संकेतों को एकत्र करता है और आउटगोइंग-किनारों के माध्यम से स्केल किया गया संस्करण भेजता है।
  • प्रत्येक किनारा , से को सिग्नल ट्रांसफर करता है जो ट्रांसफर फ़ंक्शन द्वारा स्केल किया गया।

शिखर गेन स्केलिंग और एज ट्रांसफर फ़ंक्शंस की परिभाषा को विशेष परिदृश्यों को समायोजित करने के लिए अनुकूलित किया जा सकता है और सिमुलेशन में मॉडल का उपयोग करने के लिए परिभाषित किया जाना चाहिए। प्रकाशित साहित्य में विभिन्न प्रसार रेखांकन मॉडल के लिए ऐसी कई परिभाषाओं पर विचार किया गया है।

एक प्रसार रेखांकन का वेक्टर सिग्नल फ्लो रेखांकन।

किनारा ट्रांसफर फ़ंक्शंस (फूरियर डोमेन में) को ट्रांसफर मैट्रिसेस में समूहीकृत किया जा सकता है

  • ट्रांसमीटर से रिसीवर तक सीधा प्रसार
  • ट्रांसमीटर से स्कैटर
  • स्कैटर से रिसीवर
  • स्कैटर से स्कैटर,

जहाँ आवृत्ति चर है।

जो प्रेषित सिग्नल के फूरियर रूपांतरण को द्वारा प्रदर्शित करता है, प्राप्त संकेत आवृत्ति डोमेन में पढ़ता है

स्थानांतरण फलन

स्थानांतरण फलन प्रसार रेखांकन का एक अनंत श्रृंखला बनाता है[3]

स्थानांतरण फलन पदों की एक न्यूमैन श्रृंखला है। वैकल्पिक रूप से, इसे मेट्रिसेस की ज्यामितीय श्रृंखला के रूप में आवृत्ति में बिंदुवार देखा जा सकता है। यह अवलोकन स्थानांतरण फलन के लिए एक बंद स्वरुप की अभिव्यक्ति उत्पन्न करता है
जहाँ एकल मैट्रिक्स को दर्शाता है और तर्क के रूप में दिए गए मैट्रिक्स का वर्णक्रमीय त्रिज्या है। स्थानांतरण फलन 'बाउंस' की संख्या के बावजूद प्रसार पथों की गिनती रखता है।

श्रृंखला मल्टीप्ल स्कैटरिंग सिद्धांत से पैदा हुई बोर्न श्रृंखला के समान है।[4]

आवेग प्रतिक्रियाएँ , के व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण द्वारा प्राप्त किए जाते हैं|

आंशिक स्थानांतरण फलन

आंशिक योग के लिए बंद स्वरुप उपलब्ध हैं, यानी स्थानांतरण फलन में केवल कुछ पदों पर विचार करके। संकेत घटकों के प्रसार के लिए आंशिक स्थानांतरण फलन कम से कम और अधिक से अधिक इंटरैक्शन के रूप में परिभाषित किया गया है, जैसे

जहाँ
यहां इंटरैक्शन या बाउंसिंग ऑर्डर की संख्या को दर्शाता है।

प्रसार रेखांकन मॉडल के आंशिक स्थानांतरण कार्यों से गणना की गई बिजली विलंब प्रोफाइल का एनीमेशन। लाल रेखा सीधे रास्ते में देरी का संकेत देती है।

तब आंशिक स्थानांतरण फलन है[3]

विशेष स्थितियां:

  • : पूर्ण स्थानांतरण फलन।
  • : केवल अप्रत्यक्ष शब्द।
  • : केवल युक्त पदों के साथ या कम बाउंस रखे जाते हैं (-बाउंस ट्रंकेशन)।
  • : दोष पद -बाउंस ट्रंकेशन के कारण।

आंशिक स्थानांतरण फलन का एक अनुप्रयोग हाइब्रिड मॉडल में है, जहां प्रसार रेखांकन को प्रतिक्रिया के मॉडल भाग (आमतौर पर उच्च-क्रम की अंतःक्रिया) में नियोजित किया जाता है।

आंशिक आवेग प्रतिक्रियाएं व्युत्क्रम फूरियर रूपांतरण द्वारा से प्राप्त होते हैं ।

प्रसार रेखांकन मॉडल

रेडियो चैनल मॉडल बनाने के लिए प्रसार रेखांकन पद्धति को विभिन्न सेटिंग्स में लागू किया गया है। ऐसे मॉडल को प्रसार रेखांकन मॉडल कहा जाता है। ऐसे मॉडल दिए गए परिदृश्यों के लिए व्युत्पन्न किए गए हैं

  • एकध्रुवीकृत इनरूम चैनल। प्रारंभिक प्रसार रेखांकन मॉडल, [1][2][3]गैर-ध्रुवीकृत इनरूम चैनलों के लिए व्युत्पन्न किए गए थे।
  • [5]पोलरिमेट्रिक प्रसार रेखांकन मॉडल को इनरूम प्रसार परिदृश्य के लिए विकसित किया गया है।
  • प्रसार रेखांकन ढांचे को [6]समय-भिन्न परिदृश्यों के लिए (जैसे वाहन-से-वाहन) विस्तारित किया गया है। स्थलीय संचार के लिए, जहां वस्तुओं के सापेक्ष वेग सीमित हैं, चैनल को अर्ध-स्थैतिक माना जा सकता है और स्थिर मॉडल को हर समय पर लागू किया जा सकता है।
  • प्रसार रेखांकन सहित अनेक कार्यों में, [7][8][9][10]पुनर्संयोजन घटना के अनुकरण को सक्षम करने के लिए इसको किरण-अनुरेखण मॉडल में एकीकृत किया गया है। ऐसे मॉडलों को मिश्रित मॉडल कहा जाता है।
  • आउटडोर-टू-इनडोर मामलों सहित अन्य जटिल वातावरणों का[11]इन परिदृश्यों के प्रसार रेखांकन की विशेष संरचना का लाभ उठाकर अध्ययन किया जा सकता है। बहुत जटिल वातावरण के लिए प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए संगणना विधियों का विकास किया गया है [12]
  • रेखांकन मॉडल कार्यप्रणाली का उपयोग स्थानिक रूप से सुसंगत एमआईएमओ चैनल मॉडल बनाने के लिए किया गया है।[13]
  • हाई-स्पीड ट्रेन संचार के लिए कई प्रसार रेखांकन मॉडल प्रकाशित किए गए हैं।[14][15]

प्रसार रेखांकन मॉडल का अंशांकन

प्रसार रेखांकन मॉडल के अंशांकन के लिए, इसके मापदंडों को उचित मूल्यों पर सेट किया जाना चाहिए। अलग-अलग तरीके अपनाए जा सकते हैं। कमरे के सरलीकृत ज्यामिति से कुछ पैरामीटर प्राप्त किए जा सकते हैं। विशेष रूप से, पुनर्संयोजन समय की गणना कमरे के इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स के माध्यम से की जा सकती है। वैकल्पिक रूप से, मापदंडों को अनुमान तकनीकों का उपयोग करके माप डेटा के अनुसार सेट किया जा सकता है जैसे कि क्षणों की विधि (सांख्यिकी),[5] अनुमानित बायेसियन संगणना,[16]या गहरे तंत्रिका नेटवर्क | [17]

संबंधित रेडियो चैनल मॉडल प्रकार

प्रसार रेखांकन मॉडलिंग की विधि अन्य विधियों से संबंधित है। उल्लेखनीय रूप से,





संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 Pedersen, Troels; Fleury, Bernard (2006). "A Realistic Radio Channel Model Based in Stochastic Propagation Graphs" (PDF). Proceedings 5th MATHMOD Vienna: 324–331.
  2. ↑ 2.0 2.1 Pedersen, T.; Fleury, B. H. (2007). "Radio Channel Modelling Using Stochastic Propagation Graphs". 2007 IEEE International Conference on Communications: 2733–2738. doi:10.1109/ICC.2007.454. ISBN 978-1-4244-0353-0. S2CID 8479930.
  3. ↑ 3.0 3.1 3.2 3.3 Pedersen, Troels; Steinbock, Gerhard; Fleury, Bernard H. (2012). "Modeling of Reverberant Radio Channels Using Propagation Graphs". IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 60 (12): 5978–5988. arXiv:1105.4542. Bibcode:2012ITAP...60.5978P. doi:10.1109/TAP.2012.2214192. S2CID 14429206.
  4. ↑ Lu, S. X. (2011). "Characterization of the random scattering induced delay power spectrum using Born series". 2011 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation (APSURSI): 3317–3319. doi:10.1109/APS.2011.6058692. ISBN 978-1-4244-9563-4. S2CID 8166055.
  5. ↑ 5.0 5.1 Adeogun, R.; Pedersen, T.; Gustafson, C.; Tufvesson, F. (2019). "Polarimetric Wireless Indoor Channel Modeling Based on Propagation Graph" (PDF). IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 67 (10): 6585–6595. Bibcode:2019ITAP...67.6585A. doi:10.1109/TAP.2019.2925128. S2CID 96454776.
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