मोड़ (कोण)

Turn
की इकाई	Plane angle
चिन्ह, प्रतीक	tr or pla
Conversions
1 tr in ...	... is equal to ...
radians	2π rad ≈ 6.283185307... rad
milliradians	2000π mrad ≈ 6283.185307... mrad
degrees	360°
gradians	400g

केंद्र बिंदु के बारे में वामावर्त घुमाव जहां एक पूर्ण रोटेशन 1 & nbsp के रोटेशन के कोण से मेल खाता है; मोड़।

एक मोड़ 2π रेडियन, 360 डिग्री या 400 ग्रेडियन के बराबर समतल कोण माप की एक इकाई है। एक मोड़ के उपविभागों में अर्ध-मोड़, चौथाई-मोड़, सेंटीटर्न, मिलीटर्न आदि सम्मिलित हैं।

निकट संबंधी शब्द चक्र और क्रांति एक मोड़ के बराबर नहीं हैं।

उपखंड

एक मोड़ को 100 सेंटीटर्न या 1000 मिलीटर्न में विभाजित किया जा सकता है, जिसमें प्रत्येक मिलिटर्न 0.36° के कोण के अनुरूप होता है, जिसे 21′ 36″ के रूप में भी लिखा जा सकता है।सेंटीटर्न में विभाजित एक चांदा सामान्यतः एक "प्रतिशत कोणमापक" कहलाता है।

टर्न के बाइनरी अंशों का भी उपयोग किया जाता है। नाविकों ने पारंपरिक रूप से एक मोड़ को 32 कम्पास बिंदुओं में विभाजित किया है, जिसमें निहित रूप से 1/32 मोड़ का कोणीय पृथक्करण है। बाइनरी डिग्री, जिसे बाइनरी रेडियन (या ब्रैड) के रूप में भी जाना जाता है, है 1/256 मोड़।बाइनरी डिग्री का उपयोग कंप्यूटिंग में किया जाता है ताकि एक बाइट में अधिकतम संभव सटीकता के लिए एक कोण का प्रतिनिधित्व किया जा सके। कंप्यूटिंग में उपयोग किए जाने वाले कोण के अन्य माप n के अन्य मानों के लिए एक पूरे मोड़ को 2ⁿ बराबर भागों में विभाजित करने पर आधारित हो सकते हैं।

टर्न की धारणा सामान्यतः समतल कोण के लिए उपयोग की जाती है।

इतिहास

शब्द टर्न लैटिन और फ्रेंच के माध्यम से ग्रीक शब्द τόρνος (टॉर्नोस- एक खराद) से उत्पन्न हुआ है ।

1697 में, डेविड ग्रेगोरी ने इस्तेमाल किया π/ρ (पाई ओवर रो) एक वृत्त की परिधि (यानी, परिधि) को उसकी त्रिज्या से विभाजित करने के लिए निरूपित करने के लिए।यद्यपि, इससे पहले 1647 में, विलियम ऑट्रेड ने इस्तेमाल किया था δ/π (डेल्टा ओवर पाई) परिधि के व्यास के अनुपात के लिए। 1706 में वेल्स गणितज्ञविलियम जोन्स द्वारा अपने वर्तमान अर्थ (व्यास द्वारा विभाजित परिधि) के साथ प्रतीक π का ​​पहला प्रयोग किया गया था।यूलर ने 1737 में उस अर्थ के साथ प्रतीक को अपनाया, जिससे इसका व्यापक उपयोग हुआ।

टर्न के लिए लैटिन शब्द वर्सोर है, जो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक मनमाना अक्ष के बारे में रोटेशन का प्रतिनिधित्व करता है।वर्सर्स अण्डाकार अंतरिक्ष में अंक बनाते हैं और 1840 के दशक में डब्ल्यूआर हैमिल्टन द्वारा विकसित एक बीजगणित, चतुष्कोणों के अध्ययन को प्रेरित करते हैं।

1922 से प्रतिशत प्रोट्रैक्टर मौजूद हैं,लेकिन 1962 में ब्रिटिश खगोलशास्त्री फ्रेड हॉयल द्वारा सेंटीटर्न्स, मिलीटर्न्स और माइक्रोटर्न्स का प्रारम्भ बहुत बाद में किया गया था।तोपखाने और उपग्रह देखने के लिए कुछ माप उपकरणों में मिलीटर्न स्केल होते हैं।

यूनिट प्रतीक

जर्मन स्टैंडर्ड डीआईएन 1315 (मार्च 1974) ने यूनिट प्रतीक पीएलए (लैटिन से: से प्रस्तावित किया: plenus angulus 'पूर्ण कोण') मोड़ के लिए।में लिपटा DIN 1301-1 (अक्टूबर 2010), तथाकथित Vollwinkel ('पूर्ण कोण') एक एसआई इकाई नहीं है।हालांकि, यह यूरोपीय संघ में माप की एक कानूनी इकाई हैऔर स्विट्जरलैंड।

वैज्ञानिक कैलकुलेटर HP & NBSP; 39GII और HP & NBSP; प्राइम क्रमशः 2011 और 2013 के बाद से यूनिट प्रतीक TR का समर्थन करते हैं।TR के लिए समर्थन 2016 में HP & nbsp; 50g के लिए NewRPL में भी जोड़ा गया था, और HP & nbsp; 39g+, hp & nbsp; 49g+, hp & nbsp; 39gs, और hp & nbsp; 2017 में 40gs;एक कोणीय मोड टर्न का सुझाव wp & nbsp; 43s के लिए भी किया गया था,लेकिन कैलकुलेटर इसके बजाय mul को लागू करता हैπ(π के गुणकों के गुणकों π) 2019 के बाद से मोड और यूनिट के रूप में।

यूनिट रूपांतरण

एकक व्रत की परिधि (जिसका त्रिज्या एक है) है 2π।

डिग्री और रेडियन में व्यक्त कोणों की तुलना।

एक मोड़ के बराबर है 2π (And & nbsp;6.283185307179586)रेडियन, 360 डिग्री (कोण), या 400 ग्रैडियन।

सामान्य कोणों का रूपांतरण

टर्न	रेडियन		डिग्री	ग्रेडियन
0 turn	0 rad		0°	0g
1/24 turn	𝜏/24 rad	π/12 rad	15°	16+2/3g
1/16 turn	𝜏/16 rad	π/8 rad	22.5°	25g
1/12 turn	𝜏/12 rad	π/6 rad	30°	33+1/3g
1/10 turn	𝜏/10 rad	π/5 rad	36°	40g
1/8 turn	𝜏/8 rad	π/4 rad	45°	50g
1/2π turn	1 rad		c. 57.3°	c. 63.7g
1/6 turn	𝜏/6 rad	π/3 rad	60°	66+2/3g
1/5 turn	𝜏/5 rad	2π/5 rad	72°	80g
1/4 turn	𝜏/4 rad	π/2 rad	90°	100g
1/3 turn	𝜏/3 rad	2π/3 rad	120°	133+1/3g
2/5 turn	2𝜏/5 rad	4π/5 rad	144°	160g
1/2 turn	𝜏/2 rad	π rad	180°	200g
3/4 turn	3𝜏/4 rad	3π/2 rad	270°	300g
1 turn	𝜏 rad	2π rad	360°	400g

== 2π == का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक एकल पत्र के लिए प्रस्ताव

See also: Pi § Adoption of the symbol π

उस वृत्त की त्रिज्या के समान लंबाई के साथ एक सर्कल का एक चाप 1 & nbsp; रेडियन के कोण से मेल खाता है।एक पूर्ण चक्र एक पूर्ण मोड़ से मेल खाता है, या लगभग 6.28 & nbsp; रेडियन, जो यहां ग्रीक अक्षर ताऊ का उपयोग करके व्यक्त किया गया है (τ)।

1746 में, लियोनार्ड यूलर ने सबसे पहले एक सर्कल के त्रिज्या द्वारा विभाजित परिधि का प्रतिनिधित्व करने के लिए ग्रीक पत्र पाई (पत्र) का उपयोग किया (यानी, π = 6.28 ...)।

2001 में, रॉबर्ट पैलैस ने एक मोड़ में रेडियन की संख्या का उपयोग करके प्रस्तावित किया, क्योंकि इसके बजाय मौलिक सर्कल स्थिर πगणित को सरल और अधिक सहज बनाने के लिए, जो आधे मोड़ में रेडियन की संख्या के लिए है।उनके प्रस्ताव ने एक पाई (पत्र) का इस्तेमाल किया। π π तीन पैरों के प्रतीक के साथ स्थिरांक को निरूपित करने के लिए ($\pi \!\;\!\!\!\pi =2\pi$)।

2008 में, थॉमस कोलिग्नैटस ने 2 का प्रतिनिधित्व करने के लिए अपरकेस ग्रीक लेटर थीटा , θ का प्रस्ताव रखाπ.

ग्रीक अक्षर थीटा फोनीशियन और हिब्रू पत्र टेथ, ט या ט से निकली है, और यह देखा गया है कि प्रतीक का पुराना संस्करण, जिसका अर्थ है पहिया, चार प्रवक्ता के साथ एक पहिया जैसा दिखता है।मात्रा 2 का प्रतिनिधित्व करने के लिए पहिया प्रतीक, टेथ का उपयोग करने के लिए भी प्रस्तावित किया गया हैπ, और हाल ही में एक पहिया, सूर्य, सर्कल, या डिस्क प्रतीक के अस्तित्व पर अन्य प्राचीन संस्कृतियों के बीच एक कनेक्शन बनाया गया है - यानी।TETH के अन्य रूपांतर - 2 के लिए प्रतिनिधित्व के रूप मेंπ.

2010 में, माइकल हार्टल ने सर्कल कॉन्स्टेंट का प्रतिनिधित्व करने के लिए ग्रीक पत्र ताऊ का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया: τ = 2π।उन्होंने दो कारणों की पेशकश की।प्रथम, τ एक मोड़ में रेडियन की संख्या है, जो एक मोड़ के अंशों को सीधे व्यक्त करने की अनुमति देता है: उदाहरण के लिए, ए 3/4& nbsp; मोड़ के रूप में प्रतिनिधित्व किया जाएगा 3τ/4 & nbsp; के बजाय रेड 3π/2 & nbsp; रेड।दूसरा, τ नेत्रहीन जैसा दिखता है π, जिसका सर्कल स्थिरांक के साथ जुड़ाव अपरिहार्य है।हार्टल के ताऊ मेनिफेस्टोसूत्रों के कई उदाहरण देते हैं जो स्पष्ट होने के लिए मुखर होते हैं τ के बजाय उपयोग किया जाता है π.

प्रारंभ में, इन प्रस्तावों में से किसी को भी गणितीय और वैज्ञानिक समुदायों द्वारा व्यापक स्वीकृति नहीं मिली।हालांकि, का उपयोग τ अधिक व्यापक हो गया है,उदाहरण के लिए:

• 2012 में, शैक्षिक वेबसाइट खान अकादमी ने के संदर्भ में व्यक्त किए गए उत्तरों को स्वीकार करना शुरू कर दिया τ.* अटल τ Google कैलकुलेटर और कई प्रोग्रामिंग भाषाओं में उपलब्ध कराया गया है जैसे कि पायथन (प्रोग्रामिंग भाषा) ,राकू (प्रोग्रामिंग भाषा) ,प्रसंस्करण (प्रोग्रामिंग भाषा),निम (प्रोग्रामिंग भाषा),जंग (प्रोग्रामिंग भाषा),जावा (programming_language),.NET CORE | .NET,और हास्केल ।* इसका उपयोग कम से कम एक गणितीय शोध लेख में भी किया गया है,द्वारा लिखित τ-प्रोमोटर पीटर हैरमोएस।निम्न तालिका से पता चलता है कि विभिन्न पहचान कैसे दिखाई देती हैं τ = 2π के बजाय इस्तेमाल किया गया था π.अधिक संपूर्ण सूची के लिए, शामिल सूत्रों की सूची देखें जिसमें π | सूत्रों की सूची शामिल है π.

Formula	Using π	Using τ	Notes
1/4 of a circle	π/2 rad	τ/4 rad	τ/4 rad is a quarter of a circle and a quarter of τ
Circumference C of a circle of radius r	C = 2πr	C = τr
Area of a circle	A = πr2	A = τr2/2	Recall that the area of a sector of angle θ (measured in radians) is A = θr2/2.
Area of a regular [[Polygon|n-gon]] with unit circumradius	A = n/2 sin 2π/n	A = n/2 sin τ/n
[[Volume of an n-ball|Volume of an n-ball]]	$V_{n}(R)={\frac {\pi ^{\frac {n}{2}}}{\Gamma \left({\frac {n}{2}}+1\right)}}R^{n}$	$V_{n}(R)={\frac {\tau ^{\left\lfloor {\frac {n}{2}}\right\rfloor }}{n!!}}(1+n\operatorname {mod} 2)R^{n}$
[[Volume of an n-ball|Surface area of an n-ball]]	$S_{n}(R)={\frac {2\pi ^{\frac {n+1}{2}}}{\Gamma {\big (}{\frac {n+1}{2}}{\big )}}}R^{n}$	$S_{n}(R)={\frac {\tau ^{\left\lfloor {\frac {n+1}{2}}\right\rfloor }}{(n-1)!!}}(2-(n\operatorname {mod} 2))R^{n}$
Cauchy's integral formula	$f(a)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}\,dz$	$f(a)={\frac {1}{\tau i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}\,dz$
Standard normal distribution	$\varphi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$	$\varphi (x)={\frac {1}{\sqrt {\tau }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$
Stirling's approximation	$n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}$	$n!\sim {\sqrt {\tau n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}$
Euler's identity	0       eiπ = − 1 eiπ + 1 = 0	0     eiτ = 1 eiτ − 1 = 0
[[Root of unity|nth roots of unity]]	$e^{2\pi i{\frac {k}{n}}}=\cos {\frac {2k\pi }{n}}+i\sin {\frac {2k\pi }{n}}$	$e^{\tau i{\frac {k}{n}}}=\cos {\frac {k\tau }{n}}+i\sin {\frac {k\tau }{n}}$
Reduced Planck constant	$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$	$\hbar ={\frac {h}{\tau }}$	h is the Planck constant.
Angular frequency	$\omega ={{2\pi } \over T}={2\pi f}$	$\omega ={{\tau } \over T}={\tau f}$
Reactance of an inductor	2πfL	τfL
Susceptance of a capacitor	2πfC	τfC

उपयोग के उदाहरण

• एक कोणीय इकाई के रूप में, मोड़ कई अनुप्रयोगों में विशेष रूप से उपयोगी है, जैसे कि विद्युत चुम्बकीय कॉइल और रोटेशन ऑब्जेक्ट के संबंध में।घुमावदार संख्या भी देखें।
• पाई चार्ट एक पूरे के अनुपात को एक मोड़ के अंश के रूप में चित्रित करते हैं।प्रत्येक एक प्रतिशत को एक सेंटीटर्न के कोण के रूप में दिखाया गया है।

यह भी देखें

• एक प्रकार का मोड़
• हेटर्स (आधुनिक) या चक्र प्रति सेकंड (पुराना)
• रोटेशन का कोण
• प्रति मिनट घूर्णन
• सर्कल को दोहराना
• स्पैट (यूनिट) - मोड़ के ठोस कोण समकक्ष, के बराबर 4π& nbsp; अर्सेशियन
• इकाई अंतराल
• दिव्य अनुपात: सार्वभौमिक ज्यामिति के लिए तर्कसंगत त्रिकोणमिति
• मोड्यूलो प्रचालन
• ट्विस्ट (गणित)

बाहरी कड़ियाँ

• Tau manifesto