ऐरिटी: Difference between revisions

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एरिटी ({{IPAc-en|audio=en-us-arity.ogg|ˈ|ær|ᵻ|t|i}}) [[तर्क|तर्कशास्त्र]], गणित और [[कंप्यूटर विज्ञान]] में किसी फलन,संक्रिया या [[संबंध (गणित)|संबंध]] द्वारा लिए गए [[ओपेरंड|संकार्य]] या तर्कों की संख्या है। गणित में, एरिटी को रैंक भी कहा जा सकता है,<ref name="Hazewinkel2001">{{cite book|author-link=Michiel Hazewinkel|first=Michiel|last=Hazewinkel|title=Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III|url=https://books.google.com/books?id=47YC2h295JUC&pg=PA3|year=2001|publisher=Springer|isbn=978-1-4020-0198-7|page=3}}</ref><ref name="Schechter1997">{{cite book|first=Eric|last=Schechter|title=Handbook of Analysis and Its Foundations|url=https://books.google.com/books?id=eqUv3Bcd56EC&pg=PA356|year=1997|publisher=Academic Press|isbn=978-0-12-622760-4|page=356}}</ref> परंतु गणित में इस शब्द के और भी कई अर्थ हो सकते हैं। तर्कशास्त्र और [[दर्शन]]शास्त्र में इसे अदम्यता और पदवी भी कहते हैं।<ref name="DetlefsenBacon1999">{{cite book|first1=Michael |last1=Detlefsen|first2=David Charles|last2=McCarty|first3=John B.|last3=Bacon|title=Logic from A to Z|url=https://archive.org/details/logicfromtoz0000detl|url-access=registration |year=1999|publisher=Routledge|isbn=978-0-415-21375-2|page=[https://archive.org/details/logicfromtoz0000detl/page/7 7]}}</ref><ref name="CocchiarellaFreund2008">{{cite book|first1=Nino B.|last1=Cocchiarella|first2=Max A.|last2=Freund|title=Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics|url=https://books.google.com/books?id=zLmxqytfLhgC&pg=PA121|year=2008|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-536658-7|page=121}}</ref> भाषाविज्ञान में, इसे सामान्यतः [[संयोजकता (भाषाविज्ञान)|संयोजकता]] नाम दिया गया है।<ref name="Crystal2008">{{cite book|first=David|last=Crystal|title=Dictionary of Linguistics and Phonetics|year=2008|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-1-405-15296-9|page=507|edition=6th}}</ref>
ऐरिटी ({{IPAc-en|audio=en-us-arity.ogg|ˈ|ær|ᵻ|t|i}}) [[तर्क|तर्कशास्त्र]], गणित और [[कंप्यूटर विज्ञान]] में किसी फलन,संक्रिया या [[संबंध (गणित)|संबंध]] द्वारा लिए गए [[ओपेरंड|संकार्य]] या तर्कों की संख्या है। गणित में, ऐरिटी को रैंक भी कहा जा सकता है,<ref name="Hazewinkel2001">{{cite book|author-link=Michiel Hazewinkel|first=Michiel|last=Hazewinkel|title=Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III|url=https://books.google.com/books?id=47YC2h295JUC&pg=PA3|year=2001|publisher=Springer|isbn=978-1-4020-0198-7|page=3}}</ref><ref name="Schechter1997">{{cite book|first=Eric|last=Schechter|title=Handbook of Analysis and Its Foundations|url=https://books.google.com/books?id=eqUv3Bcd56EC&pg=PA356|year=1997|publisher=Academic Press|isbn=978-0-12-622760-4|page=356}}</ref> परंतु गणित में इस शब्द के और भी कई अर्थ हो सकते हैं। तर्कशास्त्र और [[दर्शन]]शास्त्र में इसे अदम्यता और पदवी भी कहते हैं।<ref name="DetlefsenBacon1999">{{cite book|first1=Michael |last1=Detlefsen|first2=David Charles|last2=McCarty|first3=John B.|last3=Bacon|title=Logic from A to Z|url=https://archive.org/details/logicfromtoz0000detl|url-access=registration |year=1999|publisher=Routledge|isbn=978-0-415-21375-2|page=[https://archive.org/details/logicfromtoz0000detl/page/7 7]}}</ref><ref name="CocchiarellaFreund2008">{{cite book|first1=Nino B.|last1=Cocchiarella|first2=Max A.|last2=Freund|title=Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics|url=https://books.google.com/books?id=zLmxqytfLhgC&pg=PA121|year=2008|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-536658-7|page=121}}</ref> भाषाविज्ञान में, इसे सामान्यतः [[संयोजकता (भाषाविज्ञान)|संयोजकता]] नाम दिया गया है।<ref name="Crystal2008">{{cite book|first=David|last=Crystal|title=Dictionary of Linguistics and Phonetics|year=2008|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-1-405-15296-9|page=507|edition=6th}}</ref>




== उदाहरण ==
== उदाहरण ==
साधारण उपयोग में, एरिटी शब्द किंचित ही नियोजित होता है। उदाहरण के लिए, यह कहने के अपेक्षा कि जोड़ संक्रिया की एरिटी 2 है या योग 2 एरिटी की संक्रिया है, सामान्यतः यह कहा जाता है कि योग एक द्विआधारी संक्रिया है। सामान्यतः, किसी दिए गए संभाव्यता के साथ संकार्यों या संक्रियकों का नामकरण एन-आधारित [[अंक प्रणाली]] जैसे बाइनरी अंक प्रणाली और [[हेक्साडेसिमल]] के लिए उपयोग किए जाने वाले एक प्रथा के समान होता है। एक [[लैटिन]] उपसर्ग को -ary अंत के साथ जोड़ा जाता है; उदाहरण के लिए:
साधारण उपयोग में, ऐरिटी शब्द किंचित ही नियोजित होता है। उदाहरण के लिए, यह कहने के अपेक्षा कि जोड़ संक्रिया की ऐरिटी 2 है या योग 2 ऐरिटी की संक्रिया है, सामान्यतः यह कहा जाता है कि योग एक द्विआधारी संक्रिया है। सामान्यतः, किसी दिए गए संभाव्यता के साथ संकार्यों या संक्रियकों का नामकरण एन-आधारित [[अंक प्रणाली]] जैसे द्विआधारी अंक प्रणाली और [[हेक्साडेसिमल]] के लिए उपयोग किए जाने वाले एक प्रथा के समान होता है। एक [[लैटिन]] उपसर्ग X -ary अंत के साथ जोड़ा जाता है; उदाहरण के लिए:


* एक अशक्त संकार्य मे कोई तर्क नहीं होता है।
* एक शून्यात्मक फलन मे कोई तर्क नहीं होता है।
** उदाहरण: <math>f()=2</math>
** उदाहरण: <math>f()=2</math>
* एक एकल संक्रिया एक तर्क लेती है।
* एक एकल फलन एक तर्क लेती है।
** उदाहरण: <math>f(x)=2x</math>
** उदाहरण: <math>f(x)=2x</math>
* एक [[बाइनरी ऑपरेशन|द्विआधारी]] संक्रिया में दो तर्क होते हैं।
* एक [[बाइनरी ऑपरेशन|द्विआधारी]] फलन में दो तर्क होते हैं।
** उदाहरण: <math>f(x,y)=2xy</math>
** उदाहरण: <math>f(x,y)=2xy</math>
* एक  [[टर्नरी ऑपरेशन|त्रि आधारी संक्रिया]] में तीन तर्क होते हैं।
* एक  [[टर्नरी ऑपरेशन|त्रिआधारी फलन]] में तीन तर्क होते हैं।
** उदाहरण: <math>f(x,y,z)=2xyz</math>
** उदाहरण: <math>f(x,y,z)=2xyz</math>
* एक एन-आरी संक्रिया मे एन तर्क होते है।
* एक एन-धारी फलन मे एन तर्क होते है।
** उदाहरण: <math>f(x_1, x_2, \ldots, x_n)=2\prod_{i=1}^n x_i</math>
** उदाहरण: <math>f(x_1, x_2, \ldots, x_n)=2\prod_{i=1}^n x_i</math>




=== शून्य ===
=== शून्यात्मक ===
कभी-कभी एक स्थिरांक (गणित) को एरिटी 0 की एक संक्रिया मानना ​​उपयोगी होता है, और इसलिए इसे शून्य कहते हैं।
कभी-कभी एक स्थिरांक को ऐरिटी 0 की एक संक्रिया मानना ​​उपयोगी होता है, और इसलिए इसे शून्यात्मक फलन कहते हैं।


इसके अलावा, गैर-[[कार्यात्मक प्रोग्रामिंग]] में, तर्क के बिना एक कार्य सार्थक हो सकता है और जरूरी नहीं कि स्थिर हो ([[साइड इफेक्ट (कंप्यूटर विज्ञान)]] के कारण)। अक्सर, ऐसे कार्यों में वास्तव में कुछ छिपे हुए इनपुट होते हैं जो [[वैश्विक चर]] हो सकते हैं, जिसमें सिस्टम की पूरी स्थिति (समय, मुफ्त मेमोरी, ...) शामिल है। उत्तरार्द्ध महत्वपूर्ण उदाहरण हैं जो आमतौर पर विशुद्ध रूप से कार्यात्मक प्रोग्रामिंग भाषाओं में भी मौजूद होते हैं।
इसके अतिरिक्त, गैर-[[कार्यात्मक प्रोग्रामिंग|फलनात्मक प्रोग्रामिंग]] में, तर्क के बिना भी कोई फलन सार्थक हो सकता है और [[साइड इफेक्ट (कंप्यूटर विज्ञान)|साइड इफेक्ट]] के कारण आवश्यक नहीं कि यह स्थिर हो। सामान्यतः , ऐसे फलनों में वास्तव में कुछ छिपे हुए निविष्ट होते हैं जो [[वैश्विक चर]] हो सकते हैं, जिसमें तंत्र की पूरी स्थिति जैसे समय, मुफ्त मेमोरी, आदि शामिल है। उत्तरार्द्ध महत्वपूर्ण उदाहरण हैं जो सामान्यतः विशुद्ध रूप से फलनात्मक प्रोग्रामिंग भाषाओं में भी उपस्थित होते हैं।


=== एकात्मक ===
=== एकात्मक ===
गणित और प्रोग्रामिंग में [[यूनरी ऑपरेटर]]ों के उदाहरणों में [[सी (प्रोग्रामिंग भाषा)]] -स्टाइल लैंग्वेज (तार्किक भाषाओं में नहीं), और [[उत्तराधिकारी समारोह]], [[कारख़ाने का]], [[गुणात्मक प्रतिलोम]], [[फर्श समारोह]] में यूनरी माइनस और प्लस, इंक्रीमेंट और डिक्रीमेंट ऑपरेटर शामिल हैं। [[साइन समारोह]], [[आंशिक हिस्सा]], साइन फंक्शन, [[निरपेक्ष मूल्य]], स्क्वायर रूट (प्रिंसिपल [[वर्गमूल]]), [[जटिल सन्युग्म]] (एक कॉम्प्लेक्स नंबर का यूनरी, जिसमें अमूर्त के निचले स्तर पर दो हिस्से होते हैं), और नॉर्म (मैथमैटिक्स) फंक्शन में अंक शास्त्र। दो के पूरक, [[संदर्भ (कंप्यूटर विज्ञान)]] और [[तार्किक नहीं]] ऑपरेटर गणित और प्रोग्रामिंग में यूनरी ऑपरेटरों के उदाहरण हैं।
गणित और प्रोग्रामिंग में [[यूनरी ऑपरेटर|एकात्मक संक्रियाओ]] के उदाहरणों में [[सी (प्रोग्रामिंग भाषा)|'सी' प्रोग्रामिंग भाषा]] में एकात्मक ऋण और धन, वृद्धि और ह्रास संक्रियाए शामिल हैं। गणित मे [[उत्तराधिकारी समारोह|परवर्ती फलन]], [[कारख़ाने का|क्रमगुणित]] फलन, [[गुणात्मक प्रतिलोम]], [[फर्श समारोह|फ्लोर फलन]][[साइन समारोह|, चिह्न फलन]], [[आंशिक हिस्सा]], [[निरपेक्ष मूल्य]], [[वर्गमूल]], [[जटिल सन्युग्म]], और नॉर्म फलन उपस्थित है।  कंप्यूटर विज्ञान मे [[संदर्भ (कंप्यूटर विज्ञान)|संदर्भ]] और प्रोग्रामिंग मे [[तार्किक नहीं|तार्किक NOT]] संक्रिया  गणित और प्रोग्रामिंग में एकात्मक संक्रियाओ के उदाहरण हैं।


[[लैम्ब्डा कैलकुलस]] में सभी कार्य और कुछ [[कार्यात्मक प्रोग्रामिंग भाषा]]ओं में (विशेष रूप से [[एमएल (प्रोग्रामिंग भाषा)]] से उतरे हुए) तकनीकी रूप से एकात्मक हैं, लेकिन नीचे #n-ary|n-ary देखें।
[[लैम्ब्डा कैलकुलस]] में सभी फलन, और कुछ [[कार्यात्मक प्रोग्रामिंग भाषा|फलनात्मक प्रोग्रामिंग भाषाये]] तकनीकी रूप से एकात्मक हैं।


[[विलार्ड वैन ऑरमैन क्वीन]] के अनुसार, लैटिन वितरक सिंगुली, बिनी, टर्नी और आगे हैं, एकवचन शब्द एकात्मक के बजाय सही विशेषण है।<ref>{{Citation
[[विलार्ड वैन ऑरमैन क्वीन]] के अनुसार, लैटिन में सिंगुली, बिनी, टर्नी आदि, 'यूनरी' के स्थान पर 'सिंगुलरी' सही विशेषण है।<ref>{{Citation
   | last = Quine
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}}</ref> [[अब्राहम रॉबिन्सन]] क्विन के उपयोग का अनुसरण करता है।<ref>{{Citation
}}</ref> [[अब्राहम रॉबिन्सन]] भी क्विन के सिद्धांत का अनुसरण करतें है।<ref>{{Citation
   | last = Robinson
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दर्शनशास्त्र में, विशेषण मोनाडिक का प्रयोग कभी-कभी एक [[मोनाडिक प्रेडिकेट कैलकुलस]] का वर्णन करने के लिए किया जाता है | एक स्थान का संबंध जैसे कि 'स्क्वायर आकार का है' एक [[द्विआधारी संबंध]] के विपरीत है। दो जगह का संबंध जैसे 'की बहन है'।


=== बाइनरी ===
दर्शनशास्त्र में, विशेषण मोनाडिक का प्रयोग कभी-कभी एक [[मोनाडिक प्रेडिकेट कैलकुलस|एक स्थानीय संबंध]] का वर्णन करने के लिए किया जाता है जैसे 'इज स्क्वायर शैप्ट'  एक [[द्विआधारी संबंध]] जैसे ,इज दी सिस्टर ऑफ' के विपरीत है।
प्रोग्रामिंग और गणित में आने वाले अधिकांश ऑपरेटर बाइनरी ऑपरेशन फॉर्म के होते हैं। प्रोग्रामिंग और गणित दोनों के लिए, इनमें [[गुणा ऑपरेटर]], मूलांक ऑपरेटर, अक्सर छोड़े गए [[घातांक]] ऑपरेटर, लघुगणक ऑपरेटर, अतिरिक्त ऑपरेटर और डिवीजन (गणित) ऑपरेटर शामिल हैं। [[तार्किक विच्छेदन]], [[एकमात्र]] [[तार्किक संयोजन]], IMP जैसे लॉजिकल प्रिडिकेट्स को आमतौर पर दो अलग-अलग ऑपरेंड के साथ बाइनरी ऑपरेटर्स के रूप में उपयोग किया जाता है। [[जटिल निर्देश सेट कंप्यूटिंग]] आर्किटेक्चर में, दो सोर्स ऑपरेंड (और उनमें से एक में स्टोर रिजल्ट) होना आम है।


=== त्रिगुट ===
=== द्विआधारी ===
कंप्यूटर प्रोग्रामिंग लैंग्वेज C (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) और इसके विभिन्न वंशज ([[C++]], C Sharp (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) | C#, Java (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज), जूलिया (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज), [[पर्ल]] और अन्य सहित) [[टर्नरी सशर्त ऑपरेटर]] प्रदान करते हैं। <code>?:</code>. पहले ऑपरेंड (स्थिति) का मूल्यांकन किया जाता है, और यदि यह सत्य है, तो संपूर्ण अभिव्यक्ति का परिणाम दूसरे ऑपरेंड का मान है, अन्यथा यह तीसरे ऑपरेंड का मान है। पायथन (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) भाषा में एक त्रैमासिक सशर्त अभिव्यक्ति है, <code>x if C else y</code>.
प्रोग्रामिंग और गणित में आने वाले अधिकांश संक्रिया द्विआधारी संक्रियात्मक होते हैं। प्रोग्रामिंग और गणित दोनों के लिए, इनमें [[गुणा ऑपरेटर|गुणा संक्रिया]], मूलांक संक्रिया , सामान्यतः छोड़े गए [[घातांक]] संक्रिया , लघुगणक संक्रिया , अतिरिक्त संक्रिया और विभाजक संक्रिया सम्मिलित हैं। [[तार्किक विच्छेदन]], [[एकमात्र|एकल]] [[तार्किक संयोजन]], जैसे तार्किक विधेय को सामान्यतः दो अलग-अलग संकार्य के साथ द्विआधारी संक्रिया के रूप में उपयोग किया जाता है। [[जटिल निर्देश सेट कंप्यूटिंग|जटिल निर्देश श्रेणी संगणन]] स्थापत्य में, दो स्रोत संकार्य होना साधारण है।


द [[फोर्थ (प्रोग्रामिंग भाषा)]] भाषा में एक टर्नरी ऑपरेटर भी होता है, <code>*/</code>, जो पहले दो (एक-कोशिका) संख्याओं को गुणा करता है, तीसरे से विभाजित करता है, मध्यवर्ती परिणाम एक डबल सेल संख्या होने के साथ। इसका उपयोग तब किया जाता है जब मध्यवर्ती परिणाम एकल सेल को ओवरफ्लो करेगा।
=== त्रिआधारी ===
कंप्यूटर प्रोग्रामिंग भाषा C और इसके विभिन्न वंशज जैसे [[C++]], C Sharp, C#, जावा, जूलिया, [[पर्ल]] आदि [[टर्नरी सशर्त ऑपरेटर|त्रिआधारी प्रतिबंधात्मक संक्रिया]] प्रदान करते हैं। प्रारंभ मे प्रतिबंधात्मक संकार्य का मूल्यांकन किया जाता है, और यदि यह सत्य है, तो संपूर्ण व्यंजक का परिणाम दूसरे संकार्य का मान है, अन्यथा यह तीसरे संकार्य का मान है। पायथन भाषा में <code>x if C else y</code> एक त्रिआधारी प्रतिबंधात्मक व्यंजक है, .


यूनिक्स [[डीसी (कंप्यूटर प्रोग्राम)]] में कई टर्नरी ऑपरेटर हैं, जैसे <code>|</code>, जो स्टैक से तीन मान पॉप करेगा और कुशलतापूर्वक गणना करेगा <math display="inline">x^y \bmod z</math> [[मनमाना-सटीक अंकगणित]] के साथ।
द [[फोर्थ (प्रोग्रामिंग भाषा)|फोर्थ]] भाषा में <code>*/</code> एक त्रिआधारी संक्रिया होती है, जो पहले दो संख्याओं को गुणा करता है और तीसरे से विभाजित करता है, मध्यवर्ती परिणाम एक युग्म सेल संख्या होने के साथ इसका उपयोग तब किया जाता है जब मध्यवर्ती परिणाम एकल सेल को अधिप्रवाहित करेगा।


कई ([[कम निर्देश सेट कंप्यूटिंग]]) [[सभा की भाषा]] इंस्ट्रक्शंस टर्नरी हैं (CISC में निर्दिष्ट केवल दो ऑपरेंड के विपरीत); या उच्चतर, जैसे <syntaxhighlight lang= asm inline= >MOV %AX, (%BX, %CX)</syntaxhighlight>, जो रजिस्टर में (MOV) लोड करेगा {{mono|AX}} एक परिकलित स्मृति स्थान की सामग्री जो रजिस्टरों का योग (कोष्ठक) है {{mono|BX}} और {{mono|CX}}.<!-- examples section needs complete rewrite, with links and subsection on math, logic and programming
यूनिक्स [[डीसी (कंप्यूटर प्रोग्राम)|डीसी परिगणक]] में विविध त्रिआधारी संक्रिया हैं, जैसे <code>|</code>, जो स्तंभ मे से तीन मानों को बाहर निकलेगा और कुशलतापूर्वक <math display="inline">x^y \bmod z</math> की गणना करेगा।
-->


कई असेंबली भाषा अनुदेश त्रिआधारी या उच्चतर हैं  जैसे <syntaxhighlight lang= asm inline= >MOV %AX, (%BX, %CX)</syntaxhighlight>, जो रजिस्टर में MOV और एक {{mono|AX}}, {{mono|BX}} और {{mono|CX}}. के परिकलित स्मृति स्थान की सामग्री के रजिस्टरों का योग है।


=== एन-आरी ===
=== एन-आरी ===
गणितीय दृष्टिकोण से, n तर्कों के एक कार्य को हमेशा एक एकल तर्क के कार्य के रूप में माना जा सकता है जो कि कुछ [[उत्पाद स्थान]] का एक तत्व है। हालांकि, संकेतन के लिए एन-आरी कार्यों पर विचार करना सुविधाजनक हो सकता है, उदाहरण के लिए बहु-रेखीय मानचित्र (जो उत्पाद स्थान पर रैखिक मानचित्र नहीं हैं, यदि {{nowrap|''n'' ≠ 1}}).
गणितीय दृष्टिकोण से, n तर्कों के एक फलन को हमेशा एक एकल तर्क के फलन के रूप में माना जा सकता है जो कि कुछ [[उत्पाद स्थान]] का एक तत्व है। यद्यपि, संकेतन के लिए एन-आरी फलनों पर विचार करना सुविधाजनक हो सकता है, उदाहरण के लिए बहु-रेखीय मानचित्र जिस मे उत्पाद स्थान पर, रैखिक मानचित्र नहीं हैं।


प्रोग्रामिंग भाषाओं के लिए भी यही सच है, जहाँ कई तर्कों को लेने वाले कार्यों को हमेशा परिभाषित किया जा सकता है, जैसे कि किसी [[वस्तु रचना]] के एकल तर्क को लेने वाले कार्य, जैसे कि [[टपल]], या उच्च-क्रम के कार्यों वाली भाषाओं में, [[करी]] द्वारा।
प्रोग्रामिंग भाषाओं के लिए भी यही सच है, जहाँ कई तर्कों को लेने वाले फलनों को हमेशा परिभाषित किया जा सकता है, जैसे कि किसी [[वस्तु रचना]] के एकल तर्क को लेने वाले फलन आदि ।


=== परिवर्तनशीलता ===
=== परिवर्तनशीलता ===
कंप्यूटर विज्ञान में, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करने वाले फ़ंक्शन को [[विविध समारोह]] कहा जाता है। तर्क और दर्शन में, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करने वाले विधेय या संबंधों को मल्टीग्रेड विधेय, एनाडिक या परिवर्तनशील पॉलीएडिक कहा जाता है।<ref>{{Cite journal | doi = 10.1093/mind/113.452.609 | last1 = Oliver | first1 = Alex | year = 2004 | title = Multigrade Predicates | journal = Mind | volume = 113 | issue = 452| pages = 609–681 }}</ref>
कंप्यूटर विज्ञान में, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करने वाले फलन को [[विविध समारोह]] कहा जाता है। तर्क और दर्शन में, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करने वाले विधेय या संबंधों को मल्टीग्रेड विधेय, एनाडिक या परिवर्तनशील पॉलीएडिक कहा जाता है।<ref>{{Cite journal | doi = 10.1093/mind/113.452.609 | last1 = Oliver | first1 = Alex | year = 2004 | title = Multigrade Predicates | journal = Mind | volume = 113 | issue = 452| pages = 609–681 }}</ref>




== शब्दावली ==
== शब्दावली ==
लैटिन नाम आमतौर पर विशिष्ट धर्मार्थों के लिए उपयोग किया जाता है, मुख्य रूप से लैटिन [[वितरण संख्या]]ओं पर आधारित होता है जिसका अर्थ n के समूह में होता है, हालांकि कुछ लैटिन [[बुनियादी संख्या]]ों या [[क्रमसूचक संख्या]] पर आधारित होते हैं। उदाहरण के लिए, 1-एरी कार्डिनल यूनिस पर आधारित है, न कि वितरणात्मक सिंगुली पर जिसका परिणाम सिंगुलरी होगा।
लैटिन नाम सामान्यतः विशिष्ट धर्मार्थों के लिए उपयोग किया जाता है, मुख्य रूप से लैटिन [[वितरण संख्या]]ओं पर आधारित होता है जिसका अर्थ n के समूह में होता है, यद्यपि कुछ लैटिन शब्द [[बुनियादी संख्या|बुनियादी संख्याओ]] या [[क्रमसूचक संख्या]] पर आधारित होते हैं। उदाहरण के लिए, 1-एरी गणनांक 'यूनिस' पर आधारित है, न कि वितरणात्मक 'सिंगुली' पर जिसका परिणाम 'सिंगुलरी' होगा।


  {| class="wikitable"
  {| class="wikitable"
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|-
! '''x-ary''' !! '''Arity (Latin based)''' !! '''Adicity (Greek based)''' !! Example in mathematics !! Example in computer science
! '''एक्स-एरी''' !! '''ऐरिटी(लैटिन )''' !! '''ऑडेसिटी (ग्रीक)''' !! गणित मे उदाहरण !! कंप्यूटर विज्ञान मे उदाहरण
|-
|-
| 0-ary || ''Nullary'' (from ''nūllus'') || ''Niladic'' || A [[constant (mathematics)|constant]] || A function without arguments, True, False
| 0-ary || न्यूलरी (नलस से) || नीलदिक || एक  [[constant (mathematics)|स्थिरांक]] || तर्क के बिना एक फलक, सत्य, असत्य
|-
|-
| 1-ary || ''[[Unary operation|Unary]]'' || ''Monadic'' || [[Additive inverse]] || [[Logical NOT]] operator
| 1-ary || ''[[Unary operation|यूनरी]]'' || मोनादिक || [[Additive inverse|योगज प्रतिलोम]] || लाजिकल NOT संकार्य
|-
|-
| 2-ary || ''[[Binary operation|Binary]]'' || ''Dyadic'' || [[Addition]] || ''OR'', ''[[exclusive or|XOR]]'', ''AND''
| 2-ary || ''[[Binary operation|द्विआधारी]]'' || ''द्यदिक'' || [[Addition|परिवर्धन]] || ''OR'', ''[[exclusive or|XOR]]'', ''AND''
|-
|-
| 3-ary || ''[[Ternary operation|Ternary]]'' || ''Triadic'' || [[Triple product|Triple product of vectors]] || [[Conditional operator]]
| 3-ary || त्रिआधारी || त्रिआदिक || [[Triple product|वैक्टर का ट्रिपल उत्पाद]] || प्रतिबंधात्मक संक्रिया
|-
|-
| 4-ary || ''Quaternary'' || ''Tetradic'' || [[Quaternion]]  
| 4-ary || ''चतुर्भागात्मक'' || टेटरदिक || [[Quaternion|चतुष्क]]
|  
|  
|-
|-
| 5-ary || ''Quinary''  || ''Pentadic'' || [[Quantile|Quintile]]  
| 5-ary || ''पंचसंख्यक''  || ''पेंटादिक'' || [[Quantile|पंचमक]]
|  
|  
|-
|-
| 6-ary || ''Senary'' || ''Hexadic'' || ||  
| 6-ary || ''षट्‍संख्यक'' || ''हेक्सादिक'' || ||  
|-
|-
| 7-ary || ''Septenary'' || ''Hebdomadic'' || ||  
| 7-ary || ''सप्टक'' || ''हेबडोमदिक'' || ||  
|-
|-
| 8-ary || ''Octonary'' || ''Ogdoadic'' || ||  
| 8-ary || ''अष्टकोणीय'' || ''ऑगदोयडिक'' || ||  
|-
|-
| 9-ary || ''Novenary'' (alt. ''nonary'') || ''Enneadic'' || ||  
| 9-ary || नोवेनरी || ''एनदीक'' || ||  
|-
|-
| 10-ary || ''Denary'' (alt. ''decenary'') || ''Decadic'' || ||  
| 10-ary || डेनेरी || ''डेकादिक''|| ||  
|-
|-
| More than 2-ary || ''Multary'' and ''multiary'' || ''Polyadic'' || ||  
| 2-ary से अधिक || बहुधारी || ''पोलयादीक'' || ||  
|-
|-
| Varying || || ''Variadic'' || Sum; e.g., <math display="inline">\sum</math>|| [[Variadic function]], [[Reduce (parallel pattern)|reduce]]
| अचर || || वरियादीक || योग; उदाहरण ., <math display="inline">\sum</math>|| वैराडिक फलन , गिरावट
|}
|}
n-ary का अर्थ n ऑपरेंड (या पैरामीटर) है, लेकिन अक्सर इसे पॉलीएडिक के पर्याय के रूप में प्रयोग किया जाता है।
n-ary का अर्थ n संकार्य है, लेकिन सामान्यतः इसे पॉलीएडिक के पर्याय के रूप में प्रयोग किया जाता है।


इन शब्दों का प्रयोग अक्सर उस संख्या से संबंधित किसी भी चीज का वर्णन करने के लिए किया जाता है (उदाहरण के लिए, एकतरफा शतरंज 11×11 बोर्ड के साथ एक [[शतरंज संस्करण]] है, या 1603 की [[सहस्राब्दी याचिका]])।
इन शब्दों का प्रयोग सामान्यतः उस संख्या से संबंधित किसी भी वस्तु का वर्णन करने के लिए किया जाता है उदाहरण के लिए, एकतरफा शतरंज 11×11 बोर्ड के साथ एक [[शतरंज संस्करण]] है, या 1603 की [[सहस्राब्दी याचिका]] भी इसके उदाहरण हैं।


एक संबंध (गणित) (या [[विधेय (गणितीय तर्क)]]) की समानता संबंधित कार्टेशियन उत्पाद में एक फ़ंक्शन के डोमेन का आयाम है। (एरीटी एन का एक समारोह इस प्रकार एरिटी एन + 1 को संबंध के रूप में माना जाता है।)
एक संबंध या [[विधेय (गणितीय तर्क)|विधेय]] की समानता संबंधित कार्टेशियन उत्पाद में एक फलन के अनुक्षेत्र का आयाम है। एरीटी एन का एक फलन इस प्रकार ऐरिटी एन + 1 को संबंध के रूप में माना जाता है।)


[[कंप्यूटर प्रोग्रामिंग]] में, [[ऑपरेटर (प्रोग्रामिंग)]] और फंक्शन (कंप्यूटर विज्ञान) के बीच अक्सर एक [[सिंटेक्स (प्रोग्रामिंग भाषाएं)]] भेद होता है; सिंटैक्टिकल ऑपरेटरों में आमतौर पर 0, 1, या 2 (टर्नरी ऑपरेशन ?: भी आम है) होता है। तर्कों की संख्या में कार्य व्यापक रूप से भिन्न होते हैं, हालांकि बड़ी संख्याएं बोझिल हो सकती हैं। कुछ प्रोग्रामिंग लैंग्वेज [[विविध कार्य]] के लिए भी समर्थन प्रदान करती हैं, अर्थात, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करते हुए फ़ंक्शंस।
[[कंप्यूटर प्रोग्रामिंग]] में, [[ऑपरेटर (प्रोग्रामिंग)|संक्रिया]] और फलन के बीच सामान्यतः एक [[सिंटेक्स (प्रोग्रामिंग भाषाएं)|सिंटेक्स]] भेद होता है; सिंटैक्टिकल संक्रियाओ में सामान्यतः 0, 1, या 2 और  ?: त्रिआधारी संक्रिया भी साधारण है। तर्कों की संख्या में फलन व्यापक रूप से भिन्न होते हैं, यद्यपि बड़ी संख्याएं बोझिल हो सकती हैं। कुछ प्रोग्रामिंग भाषाए [[विविध कार्य]] अर्थात, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करते हुए फलन के लिए भी समर्थन प्रदान करती हैं।


== यह भी देखें ==
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==बाहरी संबंध==
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* Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. ''[http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html A Course in Universal Algebra.]''  Springer-Verlag. {{ISBN|3-540-90578-2}}. Especially pp.&nbsp;22–24.
* Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. ''[http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html A Course in Universal Algebra.]''  Springer-Verlag. {{ISBN|3-540-90578-2}}. Especially pp.&nbsp;22–24.
 
 
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Latest revision as of 11:15, 9 February 2023

ऐरिटी (/ˈærɪti/ (listen)) तर्कशास्त्र, गणित और कंप्यूटर विज्ञान में किसी फलन,संक्रिया या संबंध द्वारा लिए गए संकार्य या तर्कों की संख्या है। गणित में, ऐरिटी को रैंक भी कहा जा सकता है,[1][2] परंतु गणित में इस शब्द के और भी कई अर्थ हो सकते हैं। तर्कशास्त्र और दर्शनशास्त्र में इसे अदम्यता और पदवी भी कहते हैं।[3][4] भाषाविज्ञान में, इसे सामान्यतः संयोजकता नाम दिया गया है।[5]


उदाहरण

साधारण उपयोग में, ऐरिटी शब्द किंचित ही नियोजित होता है। उदाहरण के लिए, यह कहने के अपेक्षा कि जोड़ संक्रिया की ऐरिटी 2 है या योग 2 ऐरिटी की संक्रिया है, सामान्यतः यह कहा जाता है कि योग एक द्विआधारी संक्रिया है। सामान्यतः, किसी दिए गए संभाव्यता के साथ संकार्यों या संक्रियकों का नामकरण एन-आधारित अंक प्रणाली जैसे द्विआधारी अंक प्रणाली और हेक्साडेसिमल के लिए उपयोग किए जाने वाले एक प्रथा के समान होता है। एक लैटिन उपसर्ग X -ary अंत के साथ जोड़ा जाता है; उदाहरण के लिए:

  • एक शून्यात्मक फलन मे कोई तर्क नहीं होता है।
    • उदाहरण:
  • एक एकल फलन एक तर्क लेती है।
    • उदाहरण:
  • एक द्विआधारी फलन में दो तर्क होते हैं।
    • उदाहरण:
  • एक त्रिआधारी फलन में तीन तर्क होते हैं।
    • उदाहरण:
  • एक एन-धारी फलन मे एन तर्क होते है।
    • उदाहरण:


शून्यात्मक

कभी-कभी एक स्थिरांक को ऐरिटी 0 की एक संक्रिया मानना ​​उपयोगी होता है, और इसलिए इसे शून्यात्मक फलन कहते हैं।

इसके अतिरिक्त, गैर-फलनात्मक प्रोग्रामिंग में, तर्क के बिना भी कोई फलन सार्थक हो सकता है और साइड इफेक्ट के कारण आवश्यक नहीं कि यह स्थिर हो। सामान्यतः , ऐसे फलनों में वास्तव में कुछ छिपे हुए निविष्ट होते हैं जो वैश्विक चर हो सकते हैं, जिसमें तंत्र की पूरी स्थिति जैसे समय, मुफ्त मेमोरी, आदि शामिल है। उत्तरार्द्ध महत्वपूर्ण उदाहरण हैं जो सामान्यतः विशुद्ध रूप से फलनात्मक प्रोग्रामिंग भाषाओं में भी उपस्थित होते हैं।

एकात्मक

गणित और प्रोग्रामिंग में एकात्मक संक्रियाओ के उदाहरणों में 'सी' प्रोग्रामिंग भाषा में एकात्मक ऋण और धन, वृद्धि और ह्रास संक्रियाए शामिल हैं। गणित मे परवर्ती फलन, क्रमगुणित फलन, गुणात्मक प्रतिलोम, फ्लोर फलन, चिह्न फलन, आंशिक हिस्सा, निरपेक्ष मूल्य, वर्गमूल, जटिल सन्युग्म, और नॉर्म फलन उपस्थित है। कंप्यूटर विज्ञान मे संदर्भ और प्रोग्रामिंग मे तार्किक NOT संक्रिया गणित और प्रोग्रामिंग में एकात्मक संक्रियाओ के उदाहरण हैं।

लैम्ब्डा कैलकुलस में सभी फलन, और कुछ फलनात्मक प्रोग्रामिंग भाषाये तकनीकी रूप से एकात्मक हैं।

विलार्ड वैन ऑरमैन क्वीन के अनुसार, लैटिन में सिंगुली, बिनी, टर्नी आदि, 'यूनरी' के स्थान पर 'सिंगुलरी' सही विशेषण है।[6] अब्राहम रॉबिन्सन भी क्विन के सिद्धांत का अनुसरण करतें है।[7]

दर्शनशास्त्र में, विशेषण मोनाडिक का प्रयोग कभी-कभी एक एक स्थानीय संबंध का वर्णन करने के लिए किया जाता है जैसे 'इज स्क्वायर शैप्ट' एक द्विआधारी संबंध जैसे ,इज दी सिस्टर ऑफ' के विपरीत है।

द्विआधारी

प्रोग्रामिंग और गणित में आने वाले अधिकांश संक्रिया द्विआधारी संक्रियात्मक होते हैं। प्रोग्रामिंग और गणित दोनों के लिए, इनमें गुणा संक्रिया, मूलांक संक्रिया , सामान्यतः छोड़े गए घातांक संक्रिया , लघुगणक संक्रिया , अतिरिक्त संक्रिया और विभाजक संक्रिया सम्मिलित हैं। तार्किक विच्छेदन, एकल तार्किक संयोजन, जैसे तार्किक विधेय को सामान्यतः दो अलग-अलग संकार्य के साथ द्विआधारी संक्रिया के रूप में उपयोग किया जाता है। जटिल निर्देश श्रेणी संगणन स्थापत्य में, दो स्रोत संकार्य होना साधारण है।

त्रिआधारी

कंप्यूटर प्रोग्रामिंग भाषा C और इसके विभिन्न वंशज जैसे C++, C Sharp, C#, जावा, जूलिया, पर्ल आदि त्रिआधारी प्रतिबंधात्मक संक्रिया प्रदान करते हैं। प्रारंभ मे प्रतिबंधात्मक संकार्य का मूल्यांकन किया जाता है, और यदि यह सत्य है, तो संपूर्ण व्यंजक का परिणाम दूसरे संकार्य का मान है, अन्यथा यह तीसरे संकार्य का मान है। पायथन भाषा में x if C else y एक त्रिआधारी प्रतिबंधात्मक व्यंजक है, .

द फोर्थ भाषा में */ एक त्रिआधारी संक्रिया होती है, जो पहले दो संख्याओं को गुणा करता है और तीसरे से विभाजित करता है, मध्यवर्ती परिणाम एक युग्म सेल संख्या होने के साथ इसका उपयोग तब किया जाता है जब मध्यवर्ती परिणाम एकल सेल को अधिप्रवाहित करेगा।

यूनिक्स डीसी परिगणक में विविध त्रिआधारी संक्रिया हैं, जैसे |, जो स्तंभ मे से तीन मानों को बाहर निकलेगा और कुशलतापूर्वक की गणना करेगा।

कई असेंबली भाषा अनुदेश त्रिआधारी या उच्चतर हैं जैसे MOV %AX, (%BX, %CX), जो रजिस्टर में MOV और एक AX, BX और CX. के परिकलित स्मृति स्थान की सामग्री के रजिस्टरों का योग है।

एन-आरी

गणितीय दृष्टिकोण से, n तर्कों के एक फलन को हमेशा एक एकल तर्क के फलन के रूप में माना जा सकता है जो कि कुछ उत्पाद स्थान का एक तत्व है। यद्यपि, संकेतन के लिए एन-आरी फलनों पर विचार करना सुविधाजनक हो सकता है, उदाहरण के लिए बहु-रेखीय मानचित्र जिस मे उत्पाद स्थान पर, रैखिक मानचित्र नहीं हैं।

प्रोग्रामिंग भाषाओं के लिए भी यही सच है, जहाँ कई तर्कों को लेने वाले फलनों को हमेशा परिभाषित किया जा सकता है, जैसे कि किसी वस्तु रचना के एकल तर्क को लेने वाले फलन आदि ।

परिवर्तनशीलता

कंप्यूटर विज्ञान में, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करने वाले फलन को विविध समारोह कहा जाता है। तर्क और दर्शन में, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करने वाले विधेय या संबंधों को मल्टीग्रेड विधेय, एनाडिक या परिवर्तनशील पॉलीएडिक कहा जाता है।[8]


शब्दावली

लैटिन नाम सामान्यतः विशिष्ट धर्मार्थों के लिए उपयोग किया जाता है, मुख्य रूप से लैटिन वितरण संख्याओं पर आधारित होता है जिसका अर्थ n के समूह में होता है, यद्यपि कुछ लैटिन शब्द बुनियादी संख्याओ या क्रमसूचक संख्या पर आधारित होते हैं। उदाहरण के लिए, 1-एरी गणनांक 'यूनिस' पर आधारित है, न कि वितरणात्मक 'सिंगुली' पर जिसका परिणाम 'सिंगुलरी' होगा।

एक्स-एरी ऐरिटी(लैटिन ) ऑडेसिटी (ग्रीक) गणित मे उदाहरण कंप्यूटर विज्ञान मे उदाहरण
0-ary न्यूलरी (नलस से) नीलदिक एक स्थिरांक तर्क के बिना एक फलक, सत्य, असत्य
1-ary यूनरी मोनादिक योगज प्रतिलोम लाजिकल NOT संकार्य
2-ary द्विआधारी द्यदिक परिवर्धन OR, XOR, AND
3-ary त्रिआधारी त्रिआदिक वैक्टर का ट्रिपल उत्पाद प्रतिबंधात्मक संक्रिया
4-ary चतुर्भागात्मक टेटरदिक चतुष्क
5-ary पंचसंख्यक पेंटादिक पंचमक
6-ary षट्‍संख्यक हेक्सादिक
7-ary सप्टक हेबडोमदिक
8-ary अष्टकोणीय ऑगदोयडिक
9-ary नोवेनरी एनदीक
10-ary डेनेरी डेकादिक
2-ary से अधिक बहुधारी पोलयादीक
अचर वरियादीक योग; उदाहरण ., वैराडिक फलन , गिरावट

n-ary का अर्थ n संकार्य है, लेकिन सामान्यतः इसे पॉलीएडिक के पर्याय के रूप में प्रयोग किया जाता है।

इन शब्दों का प्रयोग सामान्यतः उस संख्या से संबंधित किसी भी वस्तु का वर्णन करने के लिए किया जाता है उदाहरण के लिए, एकतरफा शतरंज 11×11 बोर्ड के साथ एक शतरंज संस्करण है, या 1603 की सहस्राब्दी याचिका भी इसके उदाहरण हैं।

एक संबंध या विधेय की समानता संबंधित कार्टेशियन उत्पाद में एक फलन के अनुक्षेत्र का आयाम है। एरीटी एन का एक फलन इस प्रकार ऐरिटी एन + 1 को संबंध के रूप में माना जाता है।)

कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में, संक्रिया और फलन के बीच सामान्यतः एक सिंटेक्स भेद होता है; सिंटैक्टिकल संक्रियाओ में सामान्यतः 0, 1, या 2 और  ?: त्रिआधारी संक्रिया भी साधारण है। तर्कों की संख्या में फलन व्यापक रूप से भिन्न होते हैं, यद्यपि बड़ी संख्याएं बोझिल हो सकती हैं। कुछ प्रोग्रामिंग भाषाए विविध कार्य अर्थात, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करते हुए फलन के लिए भी समर्थन प्रदान करती हैं।

यह भी देखें


संदर्भ

  1. ↑ Hazewinkel, Michiel (2001). Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III. Springer. p. 3. ISBN 978-1-4020-0198-7.
  2. ↑ Schechter, Eric (1997). Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press. p. 356. ISBN 978-0-12-622760-4.
  3. ↑ Detlefsen, Michael; McCarty, David Charles; Bacon, John B. (1999). Logic from A to Z. Routledge. p. 7. ISBN 978-0-415-21375-2.
  4. ↑ Cocchiarella, Nino B.; Freund, Max A. (2008). Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics. Oxford University Press. p. 121. ISBN 978-0-19-536658-7.
  5. ↑ Crystal, David (2008). Dictionary of Linguistics and Phonetics (6th ed.). John Wiley & Sons. p. 507. ISBN 978-1-405-15296-9.
  6. ↑ Quine, W. V. O. (1940), Mathematical logic, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, p. 13
  7. ↑ Robinson, Abraham (1966), Non-standard Analysis, Amsterdam: North-Holland, p. 19
  8. ↑ Oliver, Alex (2004). "Multigrade Predicates". Mind. 113 (452): 609–681. doi:10.1093/mind/113.452.609.


बाहरी संबंध

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