समन्वय संख्या: Difference between revisions

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[[रसायन विज्ञान]], [[क्रिस्टल]]ोग्राफी, और सामग्री विज्ञान में, एक [[अणु]] या क्रिस्टल में एक केंद्रीय [[परमाणु]] की समन्वय संख्या, जिसे लिगेंसी भी कहा जाता है, परमाणुओं, अणुओं या आयनों की संख्या से बंधी होती है। केंद्रीय आयन/अणु/परमाणु के आसपास के आयन/अणु/परमाणु को [[लिगेंड]] कहा जाता है। यह संख्या क्रिस्टल की तुलना में अणुओं के लिए कुछ भिन्न रूप से निर्धारित की जाती है।
[[रसायन विज्ञान]], [[क्रिस्टल|क्रिस्टलोग्राफी]], और सामग्री विज्ञान में, एक [[अणु]] या क्रिस्टल में एक केंद्रीय [[परमाणु]] की उपसहसंयोजन संख्या, जिसे लिगेंसी भी कहा जाता है, परमाणुओं, अणुओं या आयनों की संख्या से बंधी होती है। केंद्रीय आयन/अणु/परमाणु के आसपास के आयन/अणु/परमाणु को [[लिगेंड]] कहा जाता है। यह संख्या क्रिस्टल की तुलना में अणुओं के लिए कुछ भिन्न रूप से निर्धारित की जाती है।


अणुओं और बहुपरमाणुक आयनों के लिए एक परमाणु की समन्वय संख्या केवल उन अन्य परमाणुओं की गणना करके निर्धारित की जाती है जिनसे यह बंधा हुआ है (या तो एकल या एकाधिक बंधनों द्वारा)।<ref name="ReferenceA">{{GoldBookRef | title = coordination number | file = C01331}}</ref> उदाहरण के लिए, [सीआर (एनएच<sub>3</sub>)<sub>2</sub>क्लोरीन<sub>2</sub>बीआर<sub>2</sub>]<sup>−</sup> में Cr<sup>3+</sup> इसके केंद्रीय धनायन के रूप में, जिसकी समन्वय संख्या 6 है और इसे हेक्साकोर्डिनेट के रूप में वर्णित किया गया है। सामान्य उपसहसंयोजन संख्याएँ '4', '6' और '8' हैं।
अणुओं और बहुपरमाणुक आयनों के लिए एक परमाणु की उपसहसंयोजन संख्या केवल उन अन्य परमाणुओं की गणना करके निर्धारित की जाती है जिनसे यह बंधा हुआ है (या तो एकल या एकाधिक बंधनों द्वारा)।<ref name="ReferenceA">{{GoldBookRef | title = coordination number | file = C01331}}</ref> उदाहरण के लिए, [Cr(NH3)2Cl2Br2]<sup>−</sup> में Cr<sup>3+</sup> इसके केंद्रीय धनायन के रूप में, जिसकी उपसहसंयोजन संख्या 6 है और इसे हेक्साकोर्डिनेट के रूप में वर्णित किया गया है। सामान्य उपसहसंयोजन संख्याएँ '4', '6' और '8' हैं।


== अणु, बहुपरमाणुक आयन और समन्वय परिसर ==
== अणु, बहुपरमाणुक आयन और उपसहसंयोजन परिसर ==
[[Image:Zirconium-borohydride-3D-balls-A.png|thumb|left|200px|गैसीय U का [[बॉल और स्टिक मॉडल]] (BH<sub>4</sub>)<sub>4</sub>, जिसमें 12-समन्वयित धातु केंद्र है।<ref>{{cite journal|title=दो धातु टेट्राकिस (टेट्राहाइड्रोबोरेट्स) की आणविक संरचनाएं, Zr(BH<sub>4</sub>)<sub>4</sub> और U(BH<sub>4</sub>)<sub>4</sub >: ट्रिपल ब्रिजिंग बीएच <उप>4</उप> समूहों के आंतरिक रोटेशन के लिए संतुलन अनुरूपता और बाधाएं|authors=Haaland, Arne; Shorokhov, Dmitry J.; Tutukin, Andrey V.; Volden, Hans Vidar; Swang, Ole; McGrady, G. Sean; Kaltsoyannis, Nikolas; Downs, Anthony J.; Tang, Christina Y.; Turner, John F. C.|journal=Inorganic Chemistry|year=2002|volume=41|issue=25|pages=6646–6655|doi=10.1021/ic020357z|pmid=12470059}}</ref>]]
[[Image:Zirconium-borohydride-3D-balls-A.png|thumb|left|200px|गैसीय U का [[बॉल और स्टिक मॉडल]] (BH<sub>4</sub>)<sub>4</sub>, जिसमें 12-समन्वयित धातु केंद्र है।<ref>{{cite journal|title=दो धातु टेट्राकिस (टेट्राहाइड्रोबोरेट्स) की आणविक संरचनाएं, Zr(BH<sub>4</sub>)<sub>4</sub> और U(BH<sub>4</sub>)<sub>4</sub >: ट्रिपल ब्रिजिंग बीएच <उप>4</उप> समूहों के आंतरिक रोटेशन के लिए संतुलन अनुरूपता और बाधाएं|authors=Haaland, Arne; Shorokhov, Dmitry J.; Tutukin, Andrey V.; Volden, Hans Vidar; Swang, Ole; McGrady, G. Sean; Kaltsoyannis, Nikolas; Downs, Anthony J.; Tang, Christina Y.; Turner, John F. C.|journal=Inorganic Chemistry|year=2002|volume=41|issue=25|pages=6646–6655|doi=10.1021/ic020357z|pmid=12470059}}</ref>]]
[[Image:CoA6Cl3.png|thumb|left|200px|[सह (छोटा)<sub>3</sub>)<sub>6</sub>]<sup>3+</sup>, जिसमें [[ऑक्टाहेड्रल आणविक ज्यामिति]] के साथ 6-समन्वयित धातु केंद्र है।]]
[[Image:CoA6Cl3.png|thumb|left|200px|[सह (छोटा)<sub>3</sub>)<sub>6</sub>]<sup>3+</sup>, जिसमें [[ऑक्टाहेड्रल आणविक ज्यामिति]] के साथ 6-समन्वयित धातु केंद्र है।]]
[[Image:PPh3AuCl.png|thumb|left|200px|[[क्लोरो (ट्रिफेनिलफॉस्फीन) सोना (आई)]], जिसमें 2-समन्वय धातु केंद्र है।]]रसायन विज्ञान में, समन्वय संख्या, मूल रूप से 1893 में [[अल्फ्रेड वर्नर]] द्वारा परिभाषित, एक अणु या आयन में एक केंद्रीय परमाणु के पड़ोसियों की कुल संख्या है।<ref name="ReferenceA"/><ref>{{cite book|first=A.K. |last=De |date=2003 |title=अकार्बनिक रसायन विज्ञान की एक पाठ्य पुस्तक|page=88 |publisher=New Age International Publishers |isbn=978-8122413847}}</ref> अवधारणा सबसे अधिक समन्वय परिसरों पर लागू होती है।
[[Image:PPh3AuCl.png|thumb|left|200px|[[क्लोरो (ट्रिफेनिलफॉस्फीन) सोना (आई)]], जिसमें 2-उपसहसंयोजन धातु केंद्र है।]]रसायन विज्ञान में, उपसहसंयोजन संख्या, मूल रूप से 1893 में [[अल्फ्रेड वर्नर]] द्वारा परिभाषित, एक अणु या आयन में एक केंद्रीय परमाणु के पड़ोसियों की कुल संख्या है।<ref name="ReferenceA"/><ref>{{cite book|first=A.K. |last=De |date=2003 |title=अकार्बनिक रसायन विज्ञान की एक पाठ्य पुस्तक|page=88 |publisher=New Age International Publishers |isbn=978-8122413847}}</ref> अवधारणा सबसे अधिक उपसहसंयोजन परिसरों पर लागू होती है।


== सरल और सामान्य मामले ==
== सरल और सामान्य स्थितियां ==
डी-ब्लॉक [[संक्रमण धातु]] परिसरों के लिए सबसे आम समन्वय संख्या 6 है। समन्वय संख्या ऐसे परिसरों की ज्यामिति को अलग नहीं करती है, यानी ऑक्टाहेड्रल बनाम त्रिकोणीय प्रिज्मीय।
''d''-ब्लॉक [[संक्रमण धातु|परिवर्ती धातु]] परिसरों के लिए सबसे आम उपसहसंयोजन संख्या 6 है। उपसहसंयोजन संख्या ऐसे परिसरों की ज्यामिति को अलग नहीं करती है, अर्थात ऑक्टाहेड्रल बनाम त्रिकोणीय प्रिज्मीय।
 
परिवर्ती धातु परिसरों के लिए, उपसहसंयोजन संख्या 2 से होती है (उदाहरण के लिए,Ph3PAuCl में AuI) से 9 (जैसे, Re<sup>वी</सुप> इन [रह<sub>9</sub>]<sup>2−</sup>). एफ-ब्लॉक ([[लैंथेनाइड]] और [[एक्टिनाइड]]) में धातुएं अपने अधिक आयनिक त्रिज्या और बंधन के लिए अधिक ऑर्बिटल्स की उपलब्धता के कारण उच्च उपसहसंयोजन संख्या को समायोजित कर सकती हैं। f-ब्लॉक तत्वों के लिएसामान्यतः  8 से 12 की उपसहसंयोजन संख्या देखी जाती है। उदाहरण के लिए, [[bidentate]] [[नाइट्रेट]] आयनों के साथ लिगेंड्स के रूप में, सीई<sup>IV</sup> और थ<sup>IV</sup> 12-समन्वयित आयन बनाते हैं [Ce(NO<sub>3</sub>)<sub>6</sub>]<sup>2−</sup> ([[सेरिक अमोनियम नाइट्रेट]]) और [Th(NO<sub>3</sub>)<sub>6</sub>]<sup>2−</sup>. जब आस-पास के लिगेंड केंद्रीय परमाणु से बहुत छोटे होते हैं, तो उच्चतर उपसहसंयोजन संख्याएँ भी संभव हो सकती हैं। एक कम्प्यूटेशनल रसायन शास्त्र अध्ययन ने विशेष रूप से स्थिर होने की भविष्यवाणी की {{chem|PbHe|15|2+}} 15 से कम हीलियम परमाणुओं के साथ समन्वयित एक केंद्रीय [[प्रमुख]] आयन से बना आयन।<ref>{{cite journal|title=उच्चतम समन्वय संख्या वाली प्रजातियों की खोज|first1= Andreas |last1=Hermann |first2=Matthias |last2=Lein |first3=Peter |last3=Schwerdtfeger|doi=10.1002/anie.200604148|year=2007|journal=Angewandte Chemie International Edition|volume=46|issue=14|pages=2444–7 |pmid=17315141}}</ref> फ्रैंक-कैस्पर चरणों में, धात्विक परमाणुओं की पैकिंग 16 तक की उपसहसंयोजन संख्या दे सकती है।<ref>{{cite journal | last=Sinha | first=Ashok K. | title=ट्रांज़िशन मेटल एलॉय की टोपोलॉजिकली क्लोज़-पैक्ड स्ट्रक्चर्स| journal=Progress in Materials Science | publisher=Elsevier BV | volume=15 | issue=2 | year=1972 | issn=0079-6425 | doi=10.1016/0079-6425(72)90002-3 | pages=81–185}}</ref> विपरीत चरम पर, त्रिविम परिरक्षण असामान्य रूप से कम उपसहसंयोजन संख्या को जन्म दे सकता है। 1 की उपसहसंयोजन संख्या को अपनाने वाली धातु का एक अत्यंत दुर्लभ उदाहरण टेरफिनाइल-आधारित एरिथैलियम (I) कॉम्प्लेक्स 2,6-टिप में होता है<sub>2</sub>C<sub>6</sub>H<sub>3</sub>टीएल, जहां टिप 2,4,6-ट्राइसोप्रोपाइलफेनिल समूह है।<ref>{{Cite journal|last1=Niemeyer|first1=Mark|last2=Power|first2=Philip P.|date=1998-05-18|title=2,6-Trip2C6H3Tl (ट्रिप = 2,4,6-iPr3C6H2) का संश्लेषण और ठोस-अवस्था संरचना: एकल समन्वित थैलियम परमाणु के साथ एक मोनोमेरिक एरिथैलियम (I) यौगिक| journal=Angewandte Chemie International Edition|language=en|volume=37|issue=9|pages=1277–1279|doi=10.1002/(SICI)1521-3773(19980518)37:9<1277::AID-ANIE1277>3.0.CO;2-1|pmid=29711226|issn=1521-3773 }}</ref>


संक्रमण धातु परिसरों के लिए, समन्वय संख्या 2 से होती है (उदाहरण के लिए, Au<sup>मैं</sup> पीएच.डी<sub>3</sub>PAuCl) से 9 (जैसे, Re<sup>वी</सुप> इन [रह<sub>9</sub>]<sup>2−</sup>). एफ-ब्लॉक ([[लैंथेनाइड]] और [[एक्टिनाइड]]) में धातुएं अपने अधिक आयनिक त्रिज्या और बंधन के लिए अधिक ऑर्बिटल्स की उपलब्धता के कारण उच्च समन्वय संख्या को समायोजित कर सकती हैं। एफ-ब्लॉक तत्वों के लिए आमतौर पर 8 से 12 की समन्वय संख्या देखी जाती है। उदाहरण के लिए, [[bidentate]] [[नाइट्रेट]] आयनों के साथ लिगेंड्स के रूप में, सीई<sup>IV</sup> और थ<sup>IV</sup> 12-समन्वयित आयन बनाते हैं [Ce(NO<sub>3</sub>)<sub>6</sub>]<sup>2−</sup> ([[सेरिक अमोनियम नाइट्रेट]]) और [Th(NO<sub>3</sub>)<sub>6</sub>]<sup>2−</sup>. जब आस-पास के लिगेंड केंद्रीय परमाणु से बहुत छोटे होते हैं, तो उच्चतर समन्वय संख्याएँ भी संभव हो सकती हैं। एक कम्प्यूटेशनल रसायन शास्त्र अध्ययन ने विशेष रूप से स्थिर होने की भविष्यवाणी की {{chem|PbHe|15|2+}} 15 से कम हीलियम परमाणुओं के साथ समन्वयित एक केंद्रीय [[प्रमुख]] आयन से बना आयन।<ref>{{cite journal|title=उच्चतम समन्वय संख्या वाली प्रजातियों की खोज|first1= Andreas |last1=Hermann |first2=Matthias |last2=Lein |first3=Peter |last3=Schwerdtfeger|doi=10.1002/anie.200604148|year=2007|journal=Angewandte Chemie International Edition|volume=46|issue=14|pages=2444–7 |pmid=17315141}}</ref> फ्रैंक-कैस्पर चरणों में, धात्विक परमाणुओं की पैकिंग 16 तक की समन्वय संख्या दे सकती है।<ref>{{cite journal | last=Sinha | first=Ashok K. | title=ट्रांज़िशन मेटल एलॉय की टोपोलॉजिकली क्लोज़-पैक्ड स्ट्रक्चर्स| journal=Progress in Materials Science | publisher=Elsevier BV | volume=15 | issue=2 | year=1972 | issn=0079-6425 | doi=10.1016/0079-6425(72)90002-3 | pages=81–185}}</ref> विपरीत चरम पर, त्रिविम परिरक्षण असामान्य रूप से कम समन्वय संख्या को जन्म दे सकता है। 1 की समन्वय संख्या को अपनाने वाली धातु का एक अत्यंत दुर्लभ उदाहरण टेरफिनाइल-आधारित एरिथैलियम (I) कॉम्प्लेक्स 2,6-टिप में होता है<sub>2</sub>C<sub>6</sub>H<sub>3</sub>टीएल, जहां टिप 2,4,6-ट्राइसोप्रोपाइलफेनिल समूह है।<ref>{{Cite journal|last1=Niemeyer|first1=Mark|last2=Power|first2=Philip P.|date=1998-05-18|title=2,6-Trip2C6H3Tl (ट्रिप = 2,4,6-iPr3C6H2) का संश्लेषण और ठोस-अवस्था संरचना: एकल समन्वित थैलियम परमाणु के साथ एक मोनोमेरिक एरिथैलियम (I) यौगिक| journal=Angewandte Chemie International Edition|language=en|volume=37|issue=9|pages=1277–1279|doi=10.1002/(SICI)1521-3773(19980518)37:9<1277::AID-ANIE1277>3.0.CO;2-1|pmid=29711226|issn=1521-3773 }}</ref>




=== पॉलीहैप्टो लिगैंड्स ===
=== पॉलीहैप्टो लिगैंड्स ===
पॉलीहैप्टो लिगैंड्स के साथ व्यवहार करते समय समन्वय संख्याएं अस्पष्ट हो जाती हैं।
पॉलीहैप्टो लिगैंड्स के साथ व्यवहार करते समय उपसहसंयोजन संख्याएं अस्पष्ट हो जाती हैं।
π-इलेक्ट्रॉन लिगैंड्स के लिए जैसे [[cyclopentadienide]] आयन [C<sub>5</sub>H<sub>5</sub>]<sup>−</sup>, [[एल्केन]] और [[cyclooctatetraenide]] आयन [सी<sub>8</sub>H<sub>8</sub>]<sup>2−</sup>, π-इलेक्ट्रॉन प्रणाली में केंद्रीय परमाणु से जुड़ने वाले आसन्न परमाणुओं की संख्या को [[hapticity]] कहा जाता है।<ref>{{GoldBookRef | title = hapticity | file = H01881}}</ref> [[फेरोसीन]] में हैप्टिसिटी, η, प्रत्येक साइक्लोपेंटैडिएनाइड आयनों की संख्या पांच है, Fe(η<sup>5</sup>-सी<sub>5</sub>H<sub>5</sub>)<sub>2</sub>. प्रत्येक साइक्लोपेंटैडिएनाइड लिगैंड द्वारा केंद्रीय लोहे के परमाणु के समन्वय संख्या में किए गए योगदान को निर्दिष्ट करने के लिए विभिन्न तरीके मौजूद हैं। योगदान को एक के रूप में निर्दिष्ट किया जा सकता है क्योंकि एक लिगैंड है, या पांच के रूप में पांच पड़ोसी परमाणु हैं, या तीन के रूप में तीन इलेक्ट्रॉन जोड़े शामिल हैं। आम तौर पर इलेक्ट्रॉन जोड़े की गिनती ली जाती है।<ref>{{cite book|title=संक्रमण धातुओं का ऑर्गेनोमेटेलिक रसायन|first=Robert H. |last=Crabtree |date=2009 |publisher=John Wiley & Sons |isbn=9780470257623}}</ref>
 
π-इलेक्ट्रॉन लिगैंड्स के लिए जैसे [[cyclopentadienide|साइक्लोपेंटैडिएनाइड]] आयन [C<sub>5</sub>H<sub>5</sub>]<sup>−</sup>, [[एल्केन]] और [[cyclooctatetraenide|साइक्लोएक्टेटेट्राएनाइड]] आयन [C8H8]<sup>2−</sup>, π-इलेक्ट्रॉन प्रणाली में केंद्रीय परमाणु से जुड़ने वाले आसन्न परमाणुओं की संख्या को [[hapticity|हेप्टिसिटी]] कहा जाता है।<ref>{{GoldBookRef | title = hapticity | file = H01881}}</ref> [[फेरोसीन]] में हैप्टिसिटी, η, प्रत्येक साइक्लोपेंटैडिएनाइड आयनों की संख्या पांच है, Fe(η5-C5H5)<sub>2</sub>। प्रत्येक साइक्लोपेंटैडिएनाइड लिगैंड द्वारा केंद्रीय लोहे के परमाणु के उपसहसंयोजन संख्या में किए गए योगदान को निर्दिष्ट करने के लिए विभिन्न तरीके मौजूद हैं। योगदान को एक के रूप में निर्दिष्ट किया जा सकता है क्योंकि एक लिगैंड है, या पांच के रूप में पांच पड़ोसी परमाणु हैं, या तीन के रूप में तीन इलेक्ट्रॉन जोड़े सम्मिलित हैं।सामान्यतः इलेक्ट्रॉन जोड़े की गिनती ली जाती है।<ref>{{cite book|title=संक्रमण धातुओं का ऑर्गेनोमेटेलिक रसायन|first=Robert H. |last=Crabtree |date=2009 |publisher=John Wiley & Sons |isbn=9780470257623}}</ref>
 




== सतहें और पुनर्निर्माण ==
== सतहें और पुनर्निर्माण ==
समन्वय संख्या एक [[क्रिस्टल लैटिस]] के इंटीरियर में परमाणुओं के लिए अच्छी तरह से परिभाषित हैं: सभी दिशाओं में निकटतम पड़ोसियों की गणना करता है। एक आंतरिक परमाणु के पड़ोसियों की संख्या को बल्क समन्वय संख्या कहा जाता है। सतहों के लिए, पड़ोसियों की संख्या अधिक सीमित होती है, इसलिए सतह समन्वय संख्या बल्क समन्वय संख्या से छोटी होती है। अक्सर सतह समन्वय संख्या अज्ञात या परिवर्तनशील होती है।<ref name=DeGraef>{{cite book |last1=De Graef |first1=Marc |last2=McHenry |first2=Michael E. |title=सामग्री की संरचना: क्रिस्टलोग्राफी, विवर्तन और समरूपता का परिचय|date=2007 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-65151-6 |page=515 |url=https://the-eye.eu/public/Books/Materials%20science%20and%20engineering/M303%20Insturmental%20methods/Marc%20De%20Graef%2C%20Michael%20E.%20McHenry%20Structure%20of%20Materials%20An%20Introduction%20to%20Crystallography%2C%20Diffraction%20and%20Symmetry.pdf |access-date=15 March 2019}}</ref> सतह समन्वय संख्या सतह के [[मिलर सूचकांक]] पर भी निर्भर करती है। एक [[घन क्रिस्टल प्रणाली]] | बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक (बीसीसी) क्रिस्टल में, थोक समन्वय संख्या 8 है, जबकि (100) सतह के लिए, सतह समन्वय संख्या 4 है।<ref name="Chemistry LibreTexts 2013">{{cite web | title=निकटतम पैक्ड संरचनाएं| website=Chemistry LibreTexts | date=2 October 2013 | url=https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Physical_Properties_of_Matter/States_of_Matter/Properties_of_Solids/Crystal_Lattice/Closest_Pack_Structures | access-date=28 July 2020}}</ref>
उपसहसंयोजन संख्या एक [[क्रिस्टल लैटिस]] के इंटीरियर में परमाणुओं के लिए अच्छी तरह से परिभाषित हैं: सभी दिशाओं में निकटतम पड़ोसियों की गणना करता है। एक आंतरिक परमाणु के पड़ोसियों की संख्या को बल्क उपसहसंयोजन संख्या कहा जाता है। सतहों के लिए, पड़ोसियों की संख्या अधिक सीमित होती है, इसलिए सतह उपसहसंयोजन संख्या बल्क उपसहसंयोजन संख्या से छोटी होती है। अक्सर सतह उपसहसंयोजन संख्या अज्ञात या परिवर्तनशील होती है।<ref name=DeGraef>{{cite book |last1=De Graef |first1=Marc |last2=McHenry |first2=Michael E. |title=सामग्री की संरचना: क्रिस्टलोग्राफी, विवर्तन और समरूपता का परिचय|date=2007 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-65151-6 |page=515 |url=https://the-eye.eu/public/Books/Materials%20science%20and%20engineering/M303%20Insturmental%20methods/Marc%20De%20Graef%2C%20Michael%20E.%20McHenry%20Structure%20of%20Materials%20An%20Introduction%20to%20Crystallography%2C%20Diffraction%20and%20Symmetry.pdf |access-date=15 March 2019}}</ref> सतह उपसहसंयोजन संख्या सतह के [[मिलर सूचकांक]] पर भी निर्भर करती है। एक [[घन क्रिस्टल प्रणाली]] | बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक (बीसीसी) क्रिस्टल में, थोक उपसहसंयोजन संख्या 8 है, जबकि (100) सतह के लिए, सतह उपसहसंयोजन संख्या 4 है।<ref name="Chemistry LibreTexts 2013">{{cite web | title=निकटतम पैक्ड संरचनाएं| website=Chemistry LibreTexts | date=2 October 2013 | url=https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Physical_Properties_of_Matter/States_of_Matter/Properties_of_Solids/Crystal_Lattice/Closest_Pack_Structures | access-date=28 July 2020}}</ref>




== केस स्टडीज ==
== केस स्टडीज ==
[[एक्स - रे क्रिस्टलोग्राफी]] द्वारा परमाणु की समन्वय संख्या निर्धारित करने का एक सामान्य तरीका है। संबंधित तकनीकों में [[न्यूट्रॉन विवर्तन]] या [[इलेक्ट्रॉन विवर्तन]] विवर्तन शामिल हैं।<ref>{{cite book|title=क्रिस्टल संरचना निर्धारण|first=Werner |last=Massa |pages=67–92 |edition=English |date=1999 |publisher=Springer}}</ref> निकटतम पड़ोसियों की गिनती करके परमाणु की समन्वय संख्या सीधे निर्धारित की जा सकती है।
[[एक्स - रे क्रिस्टलोग्राफी|एक्स -रे क्रिस्टलोग्राफी]] द्वारा परमाणु की उपसहसंयोजन संख्या निर्धारित करने का एक सामान्य तरीका है। संबंधित तकनीकों में [[न्यूट्रॉन विवर्तन]] या [[इलेक्ट्रॉन विवर्तन]] विवर्तन सम्मिलित हैं।<ref>{{cite book|title=क्रिस्टल संरचना निर्धारण|first=Werner |last=Massa |pages=67–92 |edition=English |date=1999 |publisher=Springer}}</ref> निकटतम पड़ोसियों की गिनती करके परमाणु की उपसहसंयोजन संख्या सीधे निर्धारित की जा सकती है।


α-एल्युमिनियम में एक नियमित क्यूबिक क्लोज पैक्ड स्ट्रक्चर, [[चेहरा केंद्रित घन]] होता है, जहां प्रत्येक एल्युमीनियम परमाणु के 12 निकटतम पड़ोसी होते हैं, 6 एक ही विमान में और 3 ऊपर और नीचे और समन्वय पॉलीहेड्रॉन एक [[cuboctahedron]] होता है। α-आयरन में एक क्यूबिक क्रिस्टल सिस्टम संरचना होती है जहां प्रत्येक लोहे के परमाणु के 8 निकटतम पड़ोसी घन के कोनों पर स्थित होते हैं।
α-एल्युमिनियम में एक नियमित क्यूबिक क्लोज पैक्ड स्ट्रक्चर, [[चेहरा केंद्रित घन]] होता है, जहां प्रत्येक एल्युमीनियम परमाणु के 12 निकटतम पड़ोसी होते हैं, 6 एक ही विमान में और 3 ऊपर और नीचे और उपसहसंयोजन पॉलीहेड्रॉन एक [[cuboctahedron]] होता है। α-आयरन में एक क्यूबिक क्रिस्टल सिस्टम संरचना होती है जहां प्रत्येक लोहे के परमाणु के 8 निकटतम पड़ोसी घन के कोनों पर स्थित होते हैं।
  [[Image:Graphite-sheet-3D-balls.png|left|thumb|100px|एक ग्रेफाइट परत, कार्बन परमाणु और C–C बंध काले रंग में दिखाए गए हैं।]]कार्बन के दो सबसे आम आवंटनों में अलग-अलग समन्वय संख्याएँ होती हैं। हीरे में, प्रत्येक कार्बन परमाणु चार अन्य कार्बन परमाणुओं द्वारा गठित एक नियमित [[चतुर्पाश्वीय]] के केंद्र में होता है, समन्वय संख्या चार होती है, जैसा कि मीथेन के लिए होता है। [[सीसा]] द्वि-आयामी परतों से बना होता है जिसमें प्रत्येक कार्बन सहसंयोजक रूप से तीन अन्य कार्बन से जुड़ा होता है; अन्य परतों में परमाणु और दूर हैं और निकटतम पड़ोसी नहीं हैं, जो 3 की समन्वय संख्या देता है।<ref name = "Wells"/>
  [[Image:Graphite-sheet-3D-balls.png|left|thumb|100px|एक ग्रेफाइट परत, कार्बन परमाणु और C–C बंध काले रंग में दिखाए गए हैं।]]कार्बन के दो सबसे आम आवंटनों में अलग-अलग उपसहसंयोजन संख्याएँ होती हैं। हीरे में, प्रत्येक कार्बन परमाणु चार अन्य कार्बन परमाणुओं द्वारा गठित एक नियमित [[चतुर्पाश्वीय]] के केंद्र में होता है, उपसहसंयोजन संख्या चार होती है, जैसा कि मीथेन के लिए होता है। [[सीसा]] द्वि-आयामी परतों से बना होता है जिसमें प्रत्येक कार्बन सहसंयोजक रूप से तीन अन्य कार्बन से जुड़ा होता है; अन्य परतों में परमाणु और दूर हैं और निकटतम पड़ोसी नहीं हैं, जो 3 की उपसहसंयोजन संख्या देता है।<ref name = "Wells"/>


[[File:Lattice body centered cubic.svg|left|thumb|100px|बीसीसी संरचना]]
[[File:Lattice body centered cubic.svg|left|thumb|100px|बीसीसी संरचना]]
[[File:NaCl polyhedra.png|right|thumb|100px|समन्वय संख्या छह वाले आयनों में अत्यधिक सममित सेंधा नमक संरचना होती है।]][[सोडियम क्लोराइड]] और [[सीज़ियम क्लोराइड]] जैसे नियमित जाली वाले रासायनिक यौगिकों के लिए, निकटतम पड़ोसियों की गिनती आयनों के पर्यावरण की अच्छी तस्वीर देती है। सोडियम क्लोराइड में प्रत्येक सोडियम आयन में [[अष्टफलक]] के कोनों पर निकटतम पड़ोसियों (276 pm पर) के रूप में 6 क्लोराइड आयन होते हैं और प्रत्येक क्लोराइड आयन में ऑक्टाहेड्रॉन के कोनों पर 6 सोडियम परमाणु (276 pm पर भी) होते हैं। सीज़ियम क्लोराइड में प्रत्येक सीज़ियम में 8 क्लोराइड आयन (356 बजे अपराह्न पर) घन के कोनों पर स्थित होते हैं और प्रत्येक क्लोराइड में घन के कोनों पर आठ सीज़ियम आयन (356 अपराह्न पर भी) होते हैं।
[[File:NaCl polyhedra.png|right|thumb|100px|उपसहसंयोजन संख्या छह वाले आयनों में अत्यधिक सममित सेंधा नमक संरचना होती है।]][[सोडियम क्लोराइड]] और [[सीज़ियम क्लोराइड]] जैसे नियमित जाली वाले रासायनिक यौगिकों के लिए, निकटतम पड़ोसियों की गिनती आयनों के पर्यावरण की अच्छी तस्वीर देती है। सोडियम क्लोराइड में प्रत्येक सोडियम आयन में [[अष्टफलक]] के कोनों पर निकटतम पड़ोसियों (276 pm पर) के रूप में 6 क्लोराइड आयन होते हैं और प्रत्येक क्लोराइड आयन में ऑक्टाहेड्रॉन के कोनों पर 6 सोडियम परमाणु (276 pm पर भी) होते हैं। सीज़ियम क्लोराइड में प्रत्येक सीज़ियम में 8 क्लोराइड आयन (356 बजे अपराह्न पर) घन के कोनों पर स्थित होते हैं और प्रत्येक क्लोराइड में घन के कोनों पर आठ सीज़ियम आयन (356 अपराह्न पर भी) होते हैं।


=== जटिलताओं ===
=== जटिलताओं ===
कुछ यौगिकों में धातु-लिगंड बांड सभी समान दूरी पर नहीं हो सकते हैं। उदाहरण के लिए पीबीसीएल में<sub>2</sub>, Pb की समन्वय संख्या<sup>2+</sup> को सात या नौ कहा जा सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि किस क्लोराइड को लिगेंड के रूप में नियत किया गया है। सात क्लोराइड लिगेंड में Pb-Cl की दूरी 280–309 pm है। 370 pm की Pb-Cl दूरी के साथ दो क्लोराइड लिगेंड अधिक दूर हैं।<ref>Wells A. F. (1984) ''Structural Inorganic Chemistry'' 5th edition Oxford Science Publications {{ISBN|0-19-855370-6}}</ref>
कुछ यौगिकों में धातु-लिगंड बांड सभी समान दूरी पर नहीं हो सकते हैं। उदाहरण के लिए पीबीसीएल में<sub>2</sub>, Pb की उपसहसंयोजन संख्या<sup>2+</sup> को सात या नौ कहा जा सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि किस क्लोराइड को लिगेंड के रूप में नियत किया गया है। सात क्लोराइड लिगेंड में Pb-Cl की दूरी 280–309 pm है। 370 pm की Pb-Cl दूरी के साथ दो क्लोराइड लिगेंड अधिक दूर हैं।<ref>Wells A. F. (1984) ''Structural Inorganic Chemistry'' 5th edition Oxford Science Publications {{ISBN|0-19-855370-6}}</ref>
कुछ मामलों में समन्वय संख्या की एक अलग परिभाषा का उपयोग किया जाता है जिसमें निकटतम पड़ोसियों की तुलना में अधिक दूरी पर परमाणु शामिल होते हैं। [[क्रिस्टलोग्राफी का अंतर्राष्ट्रीय संघ]], IUCR द्वारा अपनाई गई बहुत व्यापक परिभाषा में कहा गया है कि क्रिस्टलीय ठोस में एक परमाणु की समन्वय संख्या रासायनिक बंधन मॉडल पर निर्भर करती है और जिस तरह से समन्वय संख्या की गणना की जाती है।<ref>{{Cite web | url=http://ww1.iucr.org/comm/cnom/inorg/node4.html | title=द्वितीय। परमाणुओं का समन्वय| access-date=2014-11-09 | archive-url=https://web.archive.org/web/20120613180942/http://ww1.iucr.org/comm/cnom/inorg/node4.html | archive-date=2012-06-13 | url-status=dead }}</ref><ref name = "Mittemeijer">{{cite book|title=सामग्री विज्ञान के मूल सिद्धांत: मॉडल सिस्टम के रूप में धातुओं का उपयोग करके माइक्रोस्ट्रक्चर-संपत्ति संबंध|first=Eric J. |last=Mittemeijer |date=2010 |publisher=Springer |isbn=9783642105005}}</ref>
 
कुछ धातुओं में अनियमित संरचनाएँ होती हैं। उदाहरण के लिए, जिंक में विकृत हेक्सागोनल निविड संकुलित संरचना होती है। गोले के नियमित हेक्सागोनल क्लोज पैकिंग से यह अनुमान लगाया जा सकता है कि प्रत्येक परमाणु के 12 निकटतम पड़ोसी और एक त्रिकोणीय ऑर्थोबिक्यूपोला (जिसे एक एंटीक्यूबोक्टाहेड्रोन या ट्विनड क्यूबोक्टाहेड्रोन भी कहा जाता है) समन्वय पॉलीहेड्रॉन है।<ref name = "Wells">{{cite book|last=Wells |first=A.F. |date=1984 |title=संरचनात्मक अकार्बनिक रसायन|edition=5th |publisher=Oxford Science Publications |isbn=978-0198553700}}</ref><ref>{{cite book|title=ठोस पदार्थों के भौतिकी के मूल सिद्धांत: खंड 1: संरचना और गतिकी|first1=A. |last1=Piróth |first2=Jenö |last2=Sólyom |publisher=Springer |page=227 |date=2007 |isbn=9783540726005}}</ref> जिंक में 266 pm पर केवल 6 निकटतम पड़ोसी होते हैं, उसी क्लोज पैक्ड प्लेन में छह अन्य, अगले-निकटतम पड़ोसी, समान दूरी पर, 291 pm पर ऊपर और नीचे प्रत्येक क्लोज पैक प्लेन में तीन होते हैं। समन्वय संख्या को 6 के बजाय 12 के रूप में वर्णित करना उचित माना जाता है।<ref name = "Mittemeijer"/>इसी तरह के विचारों को नियमित शरीर केंद्रित घन संरचना पर लागू किया जा सकता है जहां 8 निकटतम पड़ोसियों के अलावा 6 और, लगभग 15% अधिक दूर,<ref name = "Wells"/>और इस मामले में समन्वय संख्या को अक्सर 14 माना जाता है।
कुछ स्थिति में उपसहसंयोजन संख्या की एक अलग परिभाषा का उपयोग किया जाता है जिसमें निकटतम पड़ोसियों की तुलना में अधिक दूरी पर परमाणु सम्मिलित होते हैं। [[क्रिस्टलोग्राफी का अंतर्राष्ट्रीय संघ]], IUCR द्वारा अपनाई गई बहुत व्यापक परिभाषा में कहा गया है कि क्रिस्टलीय ठोस में एक परमाणु की उपसहसंयोजन संख्या रासायनिक बंधन मॉडल पर निर्भर करती है और जिस तरह से उपसहसंयोजन संख्या की गणना की जाती है।<ref>{{Cite web | url=http://ww1.iucr.org/comm/cnom/inorg/node4.html | title=द्वितीय। परमाणुओं का समन्वय| access-date=2014-11-09 | archive-url=https://web.archive.org/web/20120613180942/http://ww1.iucr.org/comm/cnom/inorg/node4.html | archive-date=2012-06-13 | url-status=dead }}</ref><ref name="Mittemeijer">{{cite book|title=सामग्री विज्ञान के मूल सिद्धांत: मॉडल सिस्टम के रूप में धातुओं का उपयोग करके माइक्रोस्ट्रक्चर-संपत्ति संबंध|first=Eric J. |last=Mittemeijer |date=2010 |publisher=Springer |isbn=9783642105005}}</ref>
 
कुछ धातुओं में अनियमित संरचनाएँ होती हैं। उदाहरण के लिए, जिंक में विकृत हेक्सागोनल निविड संकुलित संरचना होती है। गोले के नियमित हेक्सागोनल क्लोज पैकिंग से यह अनुमान लगाया जा सकता है कि प्रत्येक परमाणु के 12 निकटतम पड़ोसी और एक त्रिकोणीय ऑर्थोबिक्यूपोला (जिसे एक एंटीक्यूबोक्टाहेड्रोन या ट्विनड क्यूबोक्टाहेड्रोन भी कहा जाता है) उपसहसंयोजन पॉलीहेड्रॉन है।<ref name="Wells">{{cite book|last=Wells |first=A.F. |date=1984 |title=संरचनात्मक अकार्बनिक रसायन|edition=5th |publisher=Oxford Science Publications |isbn=978-0198553700}}</ref><ref>{{cite book|title=ठोस पदार्थों के भौतिकी के मूल सिद्धांत: खंड 1: संरचना और गतिकी|first1=A. |last1=Piróth |first2=Jenö |last2=Sólyom |publisher=Springer |page=227 |date=2007 |isbn=9783540726005}}</ref> जिंक में 266 pm पर केवल 6 निकटतम पड़ोसी होते हैं, उसी क्लोज पैक्ड प्लेन में छह अन्य, अगले-निकटतम पड़ोसी, समान दूरी पर, 291 pm पर ऊपर और नीचे प्रत्येक क्लोज पैक प्लेन में तीन होते हैं। उपसहसंयोजन संख्या को 6 के बजाय 12 के रूप में वर्णित करना उचित माना जाता है।<ref name="Mittemeijer" />इसी तरह के विचारों को नियमित शरीर केंद्रित घन संरचना पर लागू किया जा सकता है जहां 8 निकटतम पड़ोसियों के अलावा 6 और, लगभग 15% अधिक दूर,<ref name="Wells" />और इस स्थितियां  में उपसहसंयोजन संख्या को अक्सर 14 माना जाता है।


[[File:Strukturformel Nickelarsenid.png|left|thumb|100px|एनआईए संरचना]]कई रासायनिक यौगिकों में विकृत संरचनाएं होती हैं। [[निकल आर्सेनाइड]], NiAs की एक संरचना है जहां निकल और आर्सेनिक परमाणु 6-समन्वय हैं। सोडियम क्लोराइड के विपरीत जहां क्लोराइड आयन क्यूबिक क्लोज पैक होते हैं, आर्सेनिक आयन हेक्सागोनल क्लोज पैक होते हैं। निकेल आयन एक विकृत अष्टफलकीय समन्वय पॉलीहेड्रॉन के साथ 6-समन्वय करते हैं जहां अष्टाहेड्रा के स्तंभ विपरीत चेहरों को साझा करते हैं। आर्सेनिक आयन अष्टकोणीय रूप से समन्वित नहीं होते हैं, लेकिन एक त्रिकोणीय प्रिज्मीय समन्वय पॉलीहेड्रॉन होता है। इस व्यवस्था का एक परिणाम यह है कि निकल परमाणु एक दूसरे के काफी करीब हैं। अन्य यौगिक जो इस संरचना को साझा करते हैं, या एक निकट से संबंधित कुछ संक्रमण धातु सल्फाइड जैसे आयरन (II) सल्फाइड और कोबाल्ट (II) सल्फाइड, साथ ही कुछ इंटरमेटेलिक्स हैं। कोबाल्ट (II) टेल्यूराइड, CoTe में, छह टेल्यूरियम और दो कोबाल्ट परमाणु सभी केंद्रीय Co परमाणु से समान दूरी पर हैं।<ref name = "Wells"/>[[File:Haematite-unit-cell-3D-balls.png|right|thumb|100px|फ़े<sub>2</sub>O<sub>3</sub> संरचना]]आम तौर पर मिलने वाले रसायनों के दो अन्य उदाहरण आयरन (III) ऑक्साइड|Fe हैं<sub>2</sub>O<sub>3</sub>और टाइटेनियम डाइऑक्साइड | टीआईओ<sub>2</sub>. फ़े<sub>2</sub>O<sub>3</sub> एक क्रिस्टल संरचना है जिसे ऑक्टाहेड्रल छिद्रों के दो तिहाई हिस्से को भरने वाले लोहे के परमाणुओं के साथ ऑक्सीजन परमाणुओं के करीब पैक किए गए सरणी के रूप में वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि प्रत्येक लोहे के परमाणु के 3 निकटतम पड़ोसी और 3 अन्य कुछ दूर हैं। संरचना काफी जटिल है, ऑक्सीजन परमाणुओं को चार लोहे के परमाणुओं के साथ समन्वित किया जाता है और बदले में लोहे के परमाणु विकृत ऑक्टाहेड्रा के किनारों, किनारों और चेहरों को साझा करते हैं।<ref name = "Wells"/>TiO<sub>2</sub> [[रूटाइल]] संरचना है। थोड़ा विकृत ऑक्टाहेड्रॉन में टाइटेनियम परमाणु 6-समन्वय, 2 परमाणु 198.3 pm पर और 4 परमाणु 194.6 pm पर। टाइटेनियम परमाणुओं के चारों ओर का ऑक्टाहेड्रा 3-डी नेटवर्क बनाने के लिए किनारों और कोने को साझा करता है। त्रिकोणीय प्लानर कॉन्फ़िगरेशन में ऑक्साइड आयन 3-समन्वय हैं।<ref name="Diebold2003">{{cite journal|last1=Diebold|first1=Ulrike|title=टाइटेनियम डाइऑक्साइड की सतह विज्ञान|journal=Surface Science Reports|volume=48|issue=5–8|year=2003|pages=53–229|issn=0167-5729|doi=10.1016/S0167-5729(02)00100-0|bibcode=2003SurSR..48...53D}}</ref>
[[File:Strukturformel Nickelarsenid.png|left|thumb|100px|एनआईए संरचना]]कई रासायनिक यौगिकों में विकृत संरचनाएं होती हैं। [[निकल आर्सेनाइड]], NiAs की एक संरचना है जहां निकल और आर्सेनिक परमाणु 6-उपसहसंयोजन हैं। सोडियम क्लोराइड के विपरीत जहां क्लोराइड आयन क्यूबिक क्लोज पैक होते हैं, आर्सेनिक आयन हेक्सागोनल क्लोज पैक होते हैं। निकेल आयन एक विकृत अष्टफलकीय उपसहसंयोजन पॉलीहेड्रॉन के साथ 6-उपसहसंयोजन करते हैं जहां अष्टाहेड्रा के स्तंभ विपरीत चेहरों को साझा करते हैं। आर्सेनिक आयन अष्टकोणीय रूप से समन्वित नहीं होते हैं, लेकिन एक त्रिकोणीय प्रिज्मीय उपसहसंयोजन पॉलीहेड्रॉन होता है। इस व्यवस्था का एक परिणाम यह है कि निकल परमाणु एक दूसरे के काफी करीब हैं। अन्य यौगिक जो इस संरचना को साझा करते हैं, या एक निकट से संबंधित कुछ परिवर्ती धातु सल्फाइड जैसे आयरन (II) सल्फाइड और कोबाल्ट (II) सल्फाइड, साथ ही कुछ इंटरमेटेलिक्स हैं। कोबाल्ट (II) टेल्यूराइड, CoTe में, छह टेल्यूरियम और दो कोबाल्ट परमाणु सभी केंद्रीय Co परमाणु से समान दूरी पर हैं।<ref name = "Wells"/>[[File:Haematite-unit-cell-3D-balls.png|right|thumb|100px|फ़े<sub>2</sub>O<sub>3</sub> संरचना]]आम तौर पर मिलने वाले रसायनों के दो अन्य उदाहरण आयरन (III) ऑक्साइड|Fe हैं<sub>2</sub>O<sub>3</sub>और टाइटेनियम डाइऑक्साइड | टीआईओ<sub>2</sub>. फ़े<sub>2</sub>O<sub>3</sub> एक क्रिस्टल संरचना है जिसे ऑक्टाहेड्रल छिद्रों के दो तिहाई हिस्से को भरने वाले लोहे के परमाणुओं के साथ ऑक्सीजन परमाणुओं के करीब पैक किए गए सरणी के रूप में वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि प्रत्येक लोहे के परमाणु के 3 निकटतम पड़ोसी और 3 अन्य कुछ दूर हैं। संरचना काफी जटिल है, ऑक्सीजन परमाणुओं को चार लोहे के परमाणुओं के साथ समन्वित किया जाता है और बदले में लोहे के परमाणु विकृत ऑक्टाहेड्रा के किनारों, किनारों और चेहरों को साझा करते हैं।<ref name = "Wells"/>TiO<sub>2</sub> [[रूटाइल]] संरचना है। थोड़ा विकृत ऑक्टाहेड्रॉन में टाइटेनियम परमाणु 6-समन्वय, 2 परमाणु 198.3 pm पर और 4 परमाणु 194.6 pm पर। टाइटेनियम परमाणुओं के चारों ओर का ऑक्टाहेड्रा 3-डी नेटवर्क बनाने के लिए किनारों और कोने को साझा करता है। त्रिकोणीय प्लानर कॉन्फ़िगरेशन में ऑक्साइड आयन 3-उपसहसंयोजन हैं।<ref name="Diebold2003">{{cite journal|last1=Diebold|first1=Ulrike|title=टाइटेनियम डाइऑक्साइड की सतह विज्ञान|journal=Surface Science Reports|volume=48|issue=5–8|year=2003|pages=53–229|issn=0167-5729|doi=10.1016/S0167-5729(02)00100-0|bibcode=2003SurSR..48...53D}}</ref>




== क्वासिक क्रिस्टल, तरल और अन्य अव्यवस्थित प्रणालियों में उपयोग ==
== क्वासिक क्रिस्टल, तरल और अन्य अव्यवस्थित प्रणालियों में उपयोग ==
[[Image:First coordination number of Lennard-Jones fluid_vector.svg|thumb|[[Lennard जोन्स]] द्रव की पहली समन्वय संख्या]]
[[Image:First coordination number of Lennard-Jones fluid_vector.svg|thumb|[[Lennard जोन्स]] द्रव की पहली उपसहसंयोजन संख्या]]
[[Image:Second coordination number of Lennard-Jones fluid_vector.svg|thumb|लेनार्ड-जोन्स द्रव की दूसरी समन्वय संख्या]]विकार वाली प्रणालियों की समन्वय संख्या को सटीक रूप से परिभाषित नहीं किया जा सकता है।
[[Image:Second coordination number of Lennard-Jones fluid_vector.svg|thumb|लेनार्ड-जोन्स द्रव की दूसरी उपसहसंयोजन संख्या]]विकार वाली प्रणालियों की उपसहसंयोजन संख्या को सटीक रूप से परिभाषित नहीं किया जा सकता है।


पहली समन्वय संख्या को रेडियल वितरण फ़ंक्शन ''g''(''r'') का उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है:<ref name="Waseda">{{cite book | last=Waseda | first=Y. | title=गैर-क्रिस्टलीय सामग्री की संरचना: तरल पदार्थ और अनाकार ठोस| publisher=McGraw-Hill International Book Company | series=Advanced Book Program | year=1980 | isbn=978-0-07-068426-3 | url=https://books.google.com/books?id=FsF4AAAAIAAJ | access-date=16 October 2020}}</ref><ref>{{cite journal |title=तरल सल्फर का एक्स-रे विवर्तन अध्ययन|first1= K. S. |last1=Vahvaselkä |first2=J. M. |last2=Mangs |doi=10.1088/0031-8949/38/5/017|year=1988 | journal=Physica Scripta| volume=38 | issue=5| pages=737| bibcode=1988PhyS...38..737V|s2cid= 250801367 }}</ref>
पहली उपसहसंयोजन संख्या को रेडियल वितरण फ़ंक्शन ''g''(''r'') का उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है:<ref name="Waseda">{{cite book | last=Waseda | first=Y. | title=गैर-क्रिस्टलीय सामग्री की संरचना: तरल पदार्थ और अनाकार ठोस| publisher=McGraw-Hill International Book Company | series=Advanced Book Program | year=1980 | isbn=978-0-07-068426-3 | url=https://books.google.com/books?id=FsF4AAAAIAAJ | access-date=16 October 2020}}</ref><ref>{{cite journal |title=तरल सल्फर का एक्स-रे विवर्तन अध्ययन|first1= K. S. |last1=Vahvaselkä |first2=J. M. |last2=Mangs |doi=10.1088/0031-8949/38/5/017|year=1988 | journal=Physica Scripta| volume=38 | issue=5| pages=737| bibcode=1988PhyS...38..737V|s2cid= 250801367 }}</ref>
<math display="block">n_1 = 4 \pi \int_{r_0}^{r_1} r^2 g(r) \rho \, dr, </math>
<math display="block">n_1 = 4 \pi \int_{r_0}^{r_1} r^2 g(r) \rho \, dr, </math>
जहां आर<sub>0</sub> r = 0 से शुरू होने वाली सबसे सही स्थिति है जहाँ g(r) लगभग शून्य है, r<sub>1</sub> पहला न्यूनतम है। इसलिए, यह g(r) के पहले शिखर के नीचे का क्षेत्र है।
जहां r = 0 से शुरू होने वाली सबसे सही स्थिति है जहाँ g(r) लगभग शून्य है, r<sub>1</sub> पहला न्यूनतम है। इसलिए, यह g(r) के पहले शिखर के नीचे का क्षेत्र है।


'द्वितीय समन्वय संख्या' को इसी तरह परिभाषित किया गया है:
'द्वितीय उपसहसंयोजन संख्या' को इसी तरह परिभाषित किया गया है:
<math display="block">n_2 = 4 \pi \int_{r_1}^{r_2} r^2 g(r) \rho \, dr. </math>
<math display="block">n_2 = 4 \pi \int_{r_1}^{r_2} r^2 g(r) \rho \, dr. </math>
समन्वय संख्या के लिए वैकल्पिक परिभाषाएं साहित्य में पाई जा सकती हैं, लेकिन संक्षेप में मुख्य विचार एक ही है। उनमें से एक परिभाषा इस प्रकार है: प्रथम शिखर की स्थिति को r के रूप में निरूपित करना<sub>p</sub>,
उपसहसंयोजन संख्या के लिए वैकल्पिक परिभाषाएं साहित्य में पाई जा सकती हैं, लेकिन संक्षेप में मुख्य विचार एक ही है। उनमें से एक परिभाषा इस प्रकार है: प्रथम शिखर की स्थिति को r के रूप में निरूपित करना<sub>p</sub>,
<math display="block">n'_1 = 8 \pi \int_{r_0}^{r_p} r^2 g(r) \rho \, dr. </math>
<math display="block">n'_1 = 8 \pi \int_{r_0}^{r_p} r^2 g(r) \rho \, dr. </math>
पहला समन्वय खोल 'आर' के बीच त्रिज्या वाला [[गोलाकार खोल]] है<sub>0</sub> और आर<sub>1</sub> जांच के तहत केंद्रीय कण के आसपास।<ref>{{cite journal |last1=Toofan |first1=Jahansooz |title=क्रिटिकल त्रिज्या अनुपात और समन्वय संख्या के बीच एक सरल अभिव्यक्ति|journal=Journal of Chemical Education |date=1994 |volume=71 |issue=2 |page=147 |doi=10.1021/ed071p147 |bibcode=1994JChEd..71..147T |url=https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/ed071p147 |access-date=3 January 2022}}</ref><ref>{{cite journal |title=शुद्धिपत्र|journal=Journal of Chemical Education |year=1994 |volume=71 |issue=9 |page=749 |doi=10.1021/ed071p749 |bibcode=1994JChEd..71..749. |url=https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/ed071p749 |access-date=3 January 2022}}</ref>
पहला समन्वय खोल जांच के तहत केंद्रीय कण के चारों ओर r0 और r1 के बीच त्रिज्या वाला [[गोलाकार खोल]] है।<ref>{{cite journal |last1=Toofan |first1=Jahansooz |title=क्रिटिकल त्रिज्या अनुपात और समन्वय संख्या के बीच एक सरल अभिव्यक्ति|journal=Journal of Chemical Education |date=1994 |volume=71 |issue=2 |page=147 |doi=10.1021/ed071p147 |bibcode=1994JChEd..71..147T |url=https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/ed071p147 |access-date=3 January 2022}}</ref><ref>{{cite journal |title=शुद्धिपत्र|journal=Journal of Chemical Education |year=1994 |volume=71 |issue=9 |page=749 |doi=10.1021/ed071p749 |bibcode=1994JChEd..71..749. |url=https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/ed071p749 |access-date=3 January 2022}}</ref>




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*क्रिस्टलोग्राफी
*क्रिस्टलोग्राफी
*पदार्थ विज्ञान
*पदार्थ विज्ञान
*समन्वय जटिल
*उपसहसंयोजन जटिल
*कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान
*कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान
*टेर्फेनिल
*टेर्फेनिल

Revision as of 11:23, 13 February 2023

रसायन विज्ञान, क्रिस्टलोग्राफी, और सामग्री विज्ञान में, एक अणु या क्रिस्टल में एक केंद्रीय परमाणु की उपसहसंयोजन संख्या, जिसे लिगेंसी भी कहा जाता है, परमाणुओं, अणुओं या आयनों की संख्या से बंधी होती है। केंद्रीय आयन/अणु/परमाणु के आसपास के आयन/अणु/परमाणु को लिगेंड कहा जाता है। यह संख्या क्रिस्टल की तुलना में अणुओं के लिए कुछ भिन्न रूप से निर्धारित की जाती है।

अणुओं और बहुपरमाणुक आयनों के लिए एक परमाणु की उपसहसंयोजन संख्या केवल उन अन्य परमाणुओं की गणना करके निर्धारित की जाती है जिनसे यह बंधा हुआ है (या तो एकल या एकाधिक बंधनों द्वारा)।[1] उदाहरण के लिए, [Cr(NH3)2Cl2Br2]− में Cr3+ इसके केंद्रीय धनायन के रूप में, जिसकी उपसहसंयोजन संख्या 6 है और इसे हेक्साकोर्डिनेट के रूप में वर्णित किया गया है। सामान्य उपसहसंयोजन संख्याएँ '4', '6' और '8' हैं।

अणु, बहुपरमाणुक आयन और उपसहसंयोजन परिसर

गैसीय U का बॉल और स्टिक मॉडल (BH4)4, जिसमें 12-समन्वयित धातु केंद्र है।[2]
[सह (छोटा)3)6]3+, जिसमें ऑक्टाहेड्रल आणविक ज्यामिति के साथ 6-समन्वयित धातु केंद्र है।
क्लोरो (ट्रिफेनिलफॉस्फीन) सोना (आई), जिसमें 2-उपसहसंयोजन धातु केंद्र है।

रसायन विज्ञान में, उपसहसंयोजन संख्या, मूल रूप से 1893 में अल्फ्रेड वर्नर द्वारा परिभाषित, एक अणु या आयन में एक केंद्रीय परमाणु के पड़ोसियों की कुल संख्या है।[1][3] अवधारणा सबसे अधिक उपसहसंयोजन परिसरों पर लागू होती है।

सरल और सामान्य स्थितियां

d-ब्लॉक परिवर्ती धातु परिसरों के लिए सबसे आम उपसहसंयोजन संख्या 6 है। उपसहसंयोजन संख्या ऐसे परिसरों की ज्यामिति को अलग नहीं करती है, अर्थात ऑक्टाहेड्रल बनाम त्रिकोणीय प्रिज्मीय।

परिवर्ती धातु परिसरों के लिए, उपसहसंयोजन संख्या 2 से होती है (उदाहरण के लिए,Ph3PAuCl में AuI) से 9 (जैसे, Reवी</सुप> इन [रह9]2−). एफ-ब्लॉक (लैंथेनाइड और एक्टिनाइड) में धातुएं अपने अधिक आयनिक त्रिज्या और बंधन के लिए अधिक ऑर्बिटल्स की उपलब्धता के कारण उच्च उपसहसंयोजन संख्या को समायोजित कर सकती हैं। f-ब्लॉक तत्वों के लिएसामान्यतः 8 से 12 की उपसहसंयोजन संख्या देखी जाती है। उदाहरण के लिए, bidentate नाइट्रेट आयनों के साथ लिगेंड्स के रूप में, सीईIV और थIV 12-समन्वयित आयन बनाते हैं [Ce(NO3)6]2− (सेरिक अमोनियम नाइट्रेट) और [Th(NO3)6]2−. जब आस-पास के लिगेंड केंद्रीय परमाणु से बहुत छोटे होते हैं, तो उच्चतर उपसहसंयोजन संख्याएँ भी संभव हो सकती हैं। एक कम्प्यूटेशनल रसायन शास्त्र अध्ययन ने विशेष रूप से स्थिर होने की भविष्यवाणी की PbHe2+
15 15 से कम हीलियम परमाणुओं के साथ समन्वयित एक केंद्रीय प्रमुख आयन से बना आयन।[4] फ्रैंक-कैस्पर चरणों में, धात्विक परमाणुओं की पैकिंग 16 तक की उपसहसंयोजन संख्या दे सकती है।[5] विपरीत चरम पर, त्रिविम परिरक्षण असामान्य रूप से कम उपसहसंयोजन संख्या को जन्म दे सकता है। 1 की उपसहसंयोजन संख्या को अपनाने वाली धातु का एक अत्यंत दुर्लभ उदाहरण टेरफिनाइल-आधारित एरिथैलियम (I) कॉम्प्लेक्स 2,6-टिप में होता है2C6H3टीएल, जहां टिप 2,4,6-ट्राइसोप्रोपाइलफेनिल समूह है।[6]


पॉलीहैप्टो लिगैंड्स

पॉलीहैप्टो लिगैंड्स के साथ व्यवहार करते समय उपसहसंयोजन संख्याएं अस्पष्ट हो जाती हैं।

π-इलेक्ट्रॉन लिगैंड्स के लिए जैसे साइक्लोपेंटैडिएनाइड आयन [C5H5]−, एल्केन और साइक्लोएक्टेटेट्राएनाइड आयन [C8H8]2−, π-इलेक्ट्रॉन प्रणाली में केंद्रीय परमाणु से जुड़ने वाले आसन्न परमाणुओं की संख्या को हेप्टिसिटी कहा जाता है।[7] फेरोसीन में हैप्टिसिटी, η, प्रत्येक साइक्लोपेंटैडिएनाइड आयनों की संख्या पांच है, Fe(η5-C5H5)2। प्रत्येक साइक्लोपेंटैडिएनाइड लिगैंड द्वारा केंद्रीय लोहे के परमाणु के उपसहसंयोजन संख्या में किए गए योगदान को निर्दिष्ट करने के लिए विभिन्न तरीके मौजूद हैं। योगदान को एक के रूप में निर्दिष्ट किया जा सकता है क्योंकि एक लिगैंड है, या पांच के रूप में पांच पड़ोसी परमाणु हैं, या तीन के रूप में तीन इलेक्ट्रॉन जोड़े सम्मिलित हैं।सामान्यतः इलेक्ट्रॉन जोड़े की गिनती ली जाती है।[8]


सतहें और पुनर्निर्माण

उपसहसंयोजन संख्या एक क्रिस्टल लैटिस के इंटीरियर में परमाणुओं के लिए अच्छी तरह से परिभाषित हैं: सभी दिशाओं में निकटतम पड़ोसियों की गणना करता है। एक आंतरिक परमाणु के पड़ोसियों की संख्या को बल्क उपसहसंयोजन संख्या कहा जाता है। सतहों के लिए, पड़ोसियों की संख्या अधिक सीमित होती है, इसलिए सतह उपसहसंयोजन संख्या बल्क उपसहसंयोजन संख्या से छोटी होती है। अक्सर सतह उपसहसंयोजन संख्या अज्ञात या परिवर्तनशील होती है।[9] सतह उपसहसंयोजन संख्या सतह के मिलर सूचकांक पर भी निर्भर करती है। एक घन क्रिस्टल प्रणाली | बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक (बीसीसी) क्रिस्टल में, थोक उपसहसंयोजन संख्या 8 है, जबकि (100) सतह के लिए, सतह उपसहसंयोजन संख्या 4 है।[10]


केस स्टडीज

एक्स -रे क्रिस्टलोग्राफी द्वारा परमाणु की उपसहसंयोजन संख्या निर्धारित करने का एक सामान्य तरीका है। संबंधित तकनीकों में न्यूट्रॉन विवर्तन या इलेक्ट्रॉन विवर्तन विवर्तन सम्मिलित हैं।[11] निकटतम पड़ोसियों की गिनती करके परमाणु की उपसहसंयोजन संख्या सीधे निर्धारित की जा सकती है।

α-एल्युमिनियम में एक नियमित क्यूबिक क्लोज पैक्ड स्ट्रक्चर, चेहरा केंद्रित घन होता है, जहां प्रत्येक एल्युमीनियम परमाणु के 12 निकटतम पड़ोसी होते हैं, 6 एक ही विमान में और 3 ऊपर और नीचे और उपसहसंयोजन पॉलीहेड्रॉन एक cuboctahedron होता है। α-आयरन में एक क्यूबिक क्रिस्टल सिस्टम संरचना होती है जहां प्रत्येक लोहे के परमाणु के 8 निकटतम पड़ोसी घन के कोनों पर स्थित होते हैं।

एक ग्रेफाइट परत, कार्बन परमाणु और C–C बंध काले रंग में दिखाए गए हैं।

कार्बन के दो सबसे आम आवंटनों में अलग-अलग उपसहसंयोजन संख्याएँ होती हैं। हीरे में, प्रत्येक कार्बन परमाणु चार अन्य कार्बन परमाणुओं द्वारा गठित एक नियमित चतुर्पाश्वीय के केंद्र में होता है, उपसहसंयोजन संख्या चार होती है, जैसा कि मीथेन के लिए होता है। सीसा द्वि-आयामी परतों से बना होता है जिसमें प्रत्येक कार्बन सहसंयोजक रूप से तीन अन्य कार्बन से जुड़ा होता है; अन्य परतों में परमाणु और दूर हैं और निकटतम पड़ोसी नहीं हैं, जो 3 की उपसहसंयोजन संख्या देता है।[12]

बीसीसी संरचना
उपसहसंयोजन संख्या छह वाले आयनों में अत्यधिक सममित सेंधा नमक संरचना होती है।

सोडियम क्लोराइड और सीज़ियम क्लोराइड जैसे नियमित जाली वाले रासायनिक यौगिकों के लिए, निकटतम पड़ोसियों की गिनती आयनों के पर्यावरण की अच्छी तस्वीर देती है। सोडियम क्लोराइड में प्रत्येक सोडियम आयन में अष्टफलक के कोनों पर निकटतम पड़ोसियों (276 pm पर) के रूप में 6 क्लोराइड आयन होते हैं और प्रत्येक क्लोराइड आयन में ऑक्टाहेड्रॉन के कोनों पर 6 सोडियम परमाणु (276 pm पर भी) होते हैं। सीज़ियम क्लोराइड में प्रत्येक सीज़ियम में 8 क्लोराइड आयन (356 बजे अपराह्न पर) घन के कोनों पर स्थित होते हैं और प्रत्येक क्लोराइड में घन के कोनों पर आठ सीज़ियम आयन (356 अपराह्न पर भी) होते हैं।

जटिलताओं

कुछ यौगिकों में धातु-लिगंड बांड सभी समान दूरी पर नहीं हो सकते हैं। उदाहरण के लिए पीबीसीएल में2, Pb की उपसहसंयोजन संख्या2+ को सात या नौ कहा जा सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि किस क्लोराइड को लिगेंड के रूप में नियत किया गया है। सात क्लोराइड लिगेंड में Pb-Cl की दूरी 280–309 pm है। 370 pm की Pb-Cl दूरी के साथ दो क्लोराइड लिगेंड अधिक दूर हैं।[13]

कुछ स्थिति में उपसहसंयोजन संख्या की एक अलग परिभाषा का उपयोग किया जाता है जिसमें निकटतम पड़ोसियों की तुलना में अधिक दूरी पर परमाणु सम्मिलित होते हैं। क्रिस्टलोग्राफी का अंतर्राष्ट्रीय संघ, IUCR द्वारा अपनाई गई बहुत व्यापक परिभाषा में कहा गया है कि क्रिस्टलीय ठोस में एक परमाणु की उपसहसंयोजन संख्या रासायनिक बंधन मॉडल पर निर्भर करती है और जिस तरह से उपसहसंयोजन संख्या की गणना की जाती है।[14][15]

कुछ धातुओं में अनियमित संरचनाएँ होती हैं। उदाहरण के लिए, जिंक में विकृत हेक्सागोनल निविड संकुलित संरचना होती है। गोले के नियमित हेक्सागोनल क्लोज पैकिंग से यह अनुमान लगाया जा सकता है कि प्रत्येक परमाणु के 12 निकटतम पड़ोसी और एक त्रिकोणीय ऑर्थोबिक्यूपोला (जिसे एक एंटीक्यूबोक्टाहेड्रोन या ट्विनड क्यूबोक्टाहेड्रोन भी कहा जाता है) उपसहसंयोजन पॉलीहेड्रॉन है।[12][16] जिंक में 266 pm पर केवल 6 निकटतम पड़ोसी होते हैं, उसी क्लोज पैक्ड प्लेन में छह अन्य, अगले-निकटतम पड़ोसी, समान दूरी पर, 291 pm पर ऊपर और नीचे प्रत्येक क्लोज पैक प्लेन में तीन होते हैं। उपसहसंयोजन संख्या को 6 के बजाय 12 के रूप में वर्णित करना उचित माना जाता है।[15]इसी तरह के विचारों को नियमित शरीर केंद्रित घन संरचना पर लागू किया जा सकता है जहां 8 निकटतम पड़ोसियों के अलावा 6 और, लगभग 15% अधिक दूर,[12]और इस स्थितियां में उपसहसंयोजन संख्या को अक्सर 14 माना जाता है।

एनआईए संरचना

कई रासायनिक यौगिकों में विकृत संरचनाएं होती हैं। निकल आर्सेनाइड, NiAs की एक संरचना है जहां निकल और आर्सेनिक परमाणु 6-उपसहसंयोजन हैं। सोडियम क्लोराइड के विपरीत जहां क्लोराइड आयन क्यूबिक क्लोज पैक होते हैं, आर्सेनिक आयन हेक्सागोनल क्लोज पैक होते हैं। निकेल आयन एक विकृत अष्टफलकीय उपसहसंयोजन पॉलीहेड्रॉन के साथ 6-उपसहसंयोजन करते हैं जहां अष्टाहेड्रा के स्तंभ विपरीत चेहरों को साझा करते हैं। आर्सेनिक आयन अष्टकोणीय रूप से समन्वित नहीं होते हैं, लेकिन एक त्रिकोणीय प्रिज्मीय उपसहसंयोजन पॉलीहेड्रॉन होता है। इस व्यवस्था का एक परिणाम यह है कि निकल परमाणु एक दूसरे के काफी करीब हैं। अन्य यौगिक जो इस संरचना को साझा करते हैं, या एक निकट से संबंधित कुछ परिवर्ती धातु सल्फाइड जैसे आयरन (II) सल्फाइड और कोबाल्ट (II) सल्फाइड, साथ ही कुछ इंटरमेटेलिक्स हैं। कोबाल्ट (II) टेल्यूराइड, CoTe में, छह टेल्यूरियम और दो कोबाल्ट परमाणु सभी केंद्रीय Co परमाणु से समान दूरी पर हैं।[12]

फ़े2O3 संरचना

आम तौर पर मिलने वाले रसायनों के दो अन्य उदाहरण आयरन (III) ऑक्साइड|Fe हैं2O3और टाइटेनियम डाइऑक्साइड | टीआईओ2. फ़े2O3 एक क्रिस्टल संरचना है जिसे ऑक्टाहेड्रल छिद्रों के दो तिहाई हिस्से को भरने वाले लोहे के परमाणुओं के साथ ऑक्सीजन परमाणुओं के करीब पैक किए गए सरणी के रूप में वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि प्रत्येक लोहे के परमाणु के 3 निकटतम पड़ोसी और 3 अन्य कुछ दूर हैं। संरचना काफी जटिल है, ऑक्सीजन परमाणुओं को चार लोहे के परमाणुओं के साथ समन्वित किया जाता है और बदले में लोहे के परमाणु विकृत ऑक्टाहेड्रा के किनारों, किनारों और चेहरों को साझा करते हैं।[12]TiO2 रूटाइल संरचना है। थोड़ा विकृत ऑक्टाहेड्रॉन में टाइटेनियम परमाणु 6-समन्वय, 2 परमाणु 198.3 pm पर और 4 परमाणु 194.6 pm पर। टाइटेनियम परमाणुओं के चारों ओर का ऑक्टाहेड्रा 3-डी नेटवर्क बनाने के लिए किनारों और कोने को साझा करता है। त्रिकोणीय प्लानर कॉन्फ़िगरेशन में ऑक्साइड आयन 3-उपसहसंयोजन हैं।[17]


क्वासिक क्रिस्टल, तरल और अन्य अव्यवस्थित प्रणालियों में उपयोग

Lennard जोन्स द्रव की पहली उपसहसंयोजन संख्या
लेनार्ड-जोन्स द्रव की दूसरी उपसहसंयोजन संख्या

विकार वाली प्रणालियों की उपसहसंयोजन संख्या को सटीक रूप से परिभाषित नहीं किया जा सकता है।

पहली उपसहसंयोजन संख्या को रेडियल वितरण फ़ंक्शन g(r) का उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है:[18][19]

जहां r = 0 से शुरू होने वाली सबसे सही स्थिति है जहाँ g(r) लगभग शून्य है, r1 पहला न्यूनतम है। इसलिए, यह g(r) के पहले शिखर के नीचे का क्षेत्र है।

'द्वितीय उपसहसंयोजन संख्या' को इसी तरह परिभाषित किया गया है:

उपसहसंयोजन संख्या के लिए वैकल्पिक परिभाषाएं साहित्य में पाई जा सकती हैं, लेकिन संक्षेप में मुख्य विचार एक ही है। उनमें से एक परिभाषा इस प्रकार है: प्रथम शिखर की स्थिति को r के रूप में निरूपित करनाp,
पहला समन्वय खोल जांच के तहत केंद्रीय कण के चारों ओर r0 और r1 के बीच त्रिज्या वाला गोलाकार खोल है।[20][21]


संदर्भ

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  2. ↑ Haaland, Arne; Shorokhov, Dmitry J.; Tutukin, Andrey V.; Volden, Hans Vidar; Swang, Ole; McGrady, G. Sean; Kaltsoyannis, Nikolas; Downs, Anthony J.; Tang, Christina Y.; Turner, John F. C. (2002). "दो धातु टेट्राकिस (टेट्राहाइड्रोबोरेट्स) की आणविक संरचनाएं, Zr(BH4)4 और U(BH4)4: ट्रिपल ब्रिजिंग बीएच <उप>4</उप> समूहों के आंतरिक रोटेशन के लिए संतुलन अनुरूपता और बाधाएं". Inorganic Chemistry. 41 (25): 6646–6655. doi:10.1021/ic020357z. PMID 12470059.{{cite journal}}: CS1 maint: uses authors parameter (link)
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  7. ↑ IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book") (1997). Online corrected version: (2006–) "hapticity". doi:10.1351/goldbook.H01881
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  10. ↑ "निकटतम पैक्ड संरचनाएं". Chemistry LibreTexts. 2 October 2013. Retrieved 28 July 2020.
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  12. ↑ 12.0 12.1 12.2 12.3 12.4 Wells, A.F. (1984). संरचनात्मक अकार्बनिक रसायन (5th ed.). Oxford Science Publications. ISBN 978-0198553700.
  13. ↑ Wells A. F. (1984) Structural Inorganic Chemistry 5th edition Oxford Science Publications ISBN 0-19-855370-6
  14. ↑ "द्वितीय। परमाणुओं का समन्वय". Archived from the original on 2012-06-13. Retrieved 2014-11-09.
  15. ↑ 15.0 15.1 Mittemeijer, Eric J. (2010). सामग्री विज्ञान के मूल सिद्धांत: मॉडल सिस्टम के रूप में धातुओं का उपयोग करके माइक्रोस्ट्रक्चर-संपत्ति संबंध. Springer. ISBN 9783642105005.
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  17. ↑ Diebold, Ulrike (2003). "टाइटेनियम डाइऑक्साइड की सतह विज्ञान". Surface Science Reports. 48 (5–8): 53–229. Bibcode:2003SurSR..48...53D. doi:10.1016/S0167-5729(02)00100-0. ISSN 0167-5729.
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  20. ↑ Toofan, Jahansooz (1994). "क्रिटिकल त्रिज्या अनुपात और समन्वय संख्या के बीच एक सरल अभिव्यक्ति". Journal of Chemical Education. 71 (2): 147. Bibcode:1994JChEd..71..147T. doi:10.1021/ed071p147. Retrieved 3 January 2022.
  21. ↑ "शुद्धिपत्र". Journal of Chemical Education. 71 (9): 749. 1994. Bibcode:1994JChEd..71..749.. doi:10.1021/ed071p749. Retrieved 3 January 2022.


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