गतिशील संतुलन: Difference between revisions

Revision as of 17:58, 10 February 2023

रसायन विज्ञान में, उत्क्रमणीय प्रतिक्रिया होने के बाद एक गतिशील संतुलन स्थित होता है। पदार्थ अभिकारकोंऔर उत्पाद (रसायन विज्ञान) के बीच समान प्रतिक्रिया दर पर संक्रमण करते हैं, जिसका अर्थ है कि कोई शुद्ध परिवर्तन नहीं है। अभिकारक और उत्पाद ऐसी दर से बनते हैं कि न तो सांद्रता में परिवर्तन होता है। यह स्थिर अवस्था में प्रणाली का विशेष उदाहरण है।

भौतिकी में, ऊष्मप्रवैगिकी के संबंध में, एक बंद प्रणाली ऊष्मप्रवैगिक संतुलन में होती है जब प्रतिक्रियाएं ऐसी दरों पर होती हैं कि मिश्रण की संरचना समय के साथ बदलती नहीं है। प्रतिक्रिया निश्चित होती है, कभी-कभी उत्तेजित, परन्तु इस हद तक कि रचना में परिवर्तन नहीं देखा जा सकता है। प्रतिवर्ती प्रतिक्रियाओं के लिए दर स्थिरांक के संदर्भ में संतुलन स्थिरांक व्यक्त किए जा सकते हैं।

उदाहरण

सोडा की एक नवीनतम बोतल में, तरल अवस्था में कार्बन डाईऑक्साइड की सांद्रता का एक विशेष महत्व होता है। यदि आधा तरल बाहर डाला जाता है और बोतल को बंद कर दिया जाता है, तो कार्बन डाइऑक्साइड तरल अवस्था को निरन्तर घटती दर पर छोड़ देगा, और गैस अवस्था में कार्बन डाइऑक्साइड का आंशिक दबाव संतुलन तक पहुंचने तक बढ़ जाएगा। उस बिंदु पर, ऊष्मीय गति के कारण, CO₂ का एक अणु तरल अवस्था को छोड़ सकता है, परन्तु बहुत ही कम समय के भीतर CO₂ का एक और अणु गैस से तरल में और इसके विपरीत पारित हो जाएगा। संतुलन पर, गैस से तरल अवस्था में CO₂ के स्थानांतरण की दर तरल से गैस की दर के बराबर होती है। इस विषय में, तरल में CO₂ की संतुलन एकाग्रता हेनरी के नियम द्वारा दी गई है, जिसमें कहा गया है कि तरल में गैस की घुलनशीलता तरल के ऊपर उस गैस के आंशिक दबाव के सीधे आनुपातिक होती है।^[1] यह संबंध इस प्रकार लिखा गया है

c=KP

जहाँ K एक तापमान-निर्भर स्थिरांक है, P आंशिक दबाव है, और c तरल में घुली हुई गैस की सांद्रता है। इस प्रकार सीओ का आंशिक दबाव₂ हेनरी के नियम का पालन होने तक गैस में वृद्धि हुई है। तरल में कार्बन डाइऑक्साइड की सांद्रता कम हो गई है और पेय ने अपनी कुछ फ़िज़ खो दी है।

हेनरी का नियम कार्बन डाइऑक्साइड की रासायनिक क्षमता को दो अवस्था ों में एक दूसरे के बराबर होने के लिए निर्धारित करके प्राप्त किया जा सकता है। रासायनिक क्षमता की समानता रासायनिक संतुलन को परिभाषित करती है। गतिशील संतुलन के लिए अन्य स्थिरांक जिसमें अवस्था परिवर्तन शामिल हैं, में विभाजन गुणांक और घुलनशीलता उत्पाद शामिल हैं। राउल्ट का नियम एक आदर्श समाधान के संतुलन वाष्प दबाव को परिभाषित करता है

एकल-अवस्था प्रणाली में गतिशील संतुलन भी स्थित हो सकता है। एक साधारण उदाहरण अम्ल क्षार संतुलन के साथ होता है जैसे कि एक जलीय घोल में एसीटिक अम्ल का पृथक्करण।

{\ce {CH3COOH <=> CH3COO- + H+}}

संतुलन पर एकाग्रता (रसायन विज्ञान) भागफल, K, अम्ल पृथक्करण स्थिरांक, स्थिर है (कुछ शर्तों के अधीन)

K_{c}=\mathrm {\frac {[CH_{3}CO_{2}^{-}][H^{+}]}{[CH_{3}CO_{2}H]}}

इस विषय में, आगे की प्रतिक्रिया में एसिटिक एसिड के अणुओं से कुछ प्रोटॉन की मुक्ति शामिल होती है और पीछे की प्रतिक्रिया में एसिटिक एसिड के अणुओं का निर्माण होता है जब एक एसीटेट आयन एक प्रोटॉन को स्वीकार करता है। संतुलन तब प्राप्त होता है जब संतुलन अभिव्यक्ति के बाईं ओर की प्रजातियों की रासायनिक क्षमता का योग दाईं ओर की प्रजातियों की रासायनिक क्षमता के योग के बराबर होता है। इसी समय, आगे और पीछे की प्रतिक्रियाओं की दर एक दूसरे के बराबर होती है। रासायनिक परिसरों के गठन से जुड़े संतुलन भी गतिशील संतुलन हैं और सांद्रता परिसरों की स्थिरता स्थिरांक द्वारा नियंत्रित होती हैं।

डायनेमिक संतुलन गैस अवस्था में भी हो सकता है, उदाहरण के लिए जब नाइट्रोजन डाइऑक्साइड मंद हो जाता है।

{\ce {2NO2 <=> N2O4}}

;

K_{p}=\mathrm {\frac {[N_{2}O_{4}]}{[NO_{2}]^{2}}}

गैस अवस्था में वर्ग कोष्ठक आंशिक दबाव का संकेत देते हैं। वैकल्पिक रूप से, किसी पदार्थ के आंशिक दबाव को P(पदार्थ) के रूप में लिखा जा सकता है।^[2]

संतुलन और दर स्थिरांक के बीच संबंध

समावयवीकरण जैसी सरल अभिक्रिया में:

{\ce {A <=> B}}

विचार करने के लिए दो प्रतिक्रियाएँ हैं, आगे की प्रतिक्रिया जिसमें प्रजाति A को B में परिवर्तित किया जाता है और पश्च प्रतिक्रिया जिसमें B को A में परिवर्तित किया जाता है। यदि दोनों प्रतिक्रियाएँ प्राथमिक प्रतिक्रियाएँ हैं, तो प्रतिक्रिया की दर द्वारा दी गई है^[3] : ${\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=-k_{f}[{\ce {A}}]_{t}+k_{b}[{\ce {B}}]_{t}$ कहाँ $k f$ आगे की प्रतिक्रिया के लिए दर स्थिर है और $k b$ पश्च प्रतिक्रिया और वर्ग कोष्ठक के लिए दर स्थिर है, $[\dots]$ , एकाग्रता को दर्शाता है। यदि शुरुआत में केवल ए स्थित है, तो समय $t = 0$ , एक एकाग्रता के साथ [ए]₀, दो सांद्रता का योग, [ए]_t और बी]_t, समय पर $t$ , [ए] के बराबर होगा₀.

{\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}=-k_{f}[{\ce {A}}]_{t}+k_{b}\left([{\ce {A}}]_{0}-[{\ce {A}}]_{t}\right)

आइसोमेराइजेशन रिएक्शन में प्रजातियों की% सांद्रता।

k f = 2 s -1

,

k r = 1 s -1

इस अंतर समीकरण का हल है

[{\ce {A}}]_{t}={\frac {k_{b}+k_{f}e^{-\left(k_{f}+k_{b}\right)t}}{k_{f}+k_{b}}}[{\ce {A}}]_{0}

और दाईं ओर दिखाया गया है। जैसे-जैसे समय अनंत की ओर बढ़ता है, सांद्रता [ए]_t और बी]_t स्थिर महत्वों की ओर प्रवृत्त होते हैं। होने देना $t$ अनंत तक पहुंचें, यानी $t \to \infty$ , उपरोक्त अभिव्यक्ति में:

[{\ce {A}}]_{\infty }={\frac {k_{b}}{k_{f}+k_{b}}}[{\ce {A}}]_{0}\qquad [{\ce {B}}]_{\infty }={\frac {k_{f}}{k_{f}+k_{b}}}[{\ce {A}}]_{0}

व्यवहार में, एकाग्रता परिवर्तन बाद में मापने योग्य नहीं होंगे ${\textstyle t\gtrapprox {\frac {10}{k_{f}+k_{b}}}.}$ चूंकि इसके बाद सांद्रता में परिवर्तन नहीं होता है, वे संतुलन रसायन शास्त्र, संतुलन सांद्रता द्वारा होते हैं। अब, प्रतिक्रिया के लिए संतुलन स्थिरांक को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

K={\frac {[{\ce {B}}]_{\text{eq}}}{[{\ce {A}}]_{\text{eq}}}}

यह इस प्रकार है कि संतुलन स्थिरांक संख्यात्मक रूप से दर स्थिरांक के भागफल के बराबर होता है।

K={\frac {{\frac {k_{f}}{k_{f}+k_{b}}}[{\ce {A}}]_{0}}{{\frac {k_{b}}{k_{f}+k_{b}}}[{\ce {A}}]_{0}}}={\frac {k_{f}}{k_{b}}}

सामान्य तौर पर वे एक से अधिक अग्र प्रतिक्रिया और एक से अधिक पश्च प्रतिक्रिया हो सकते हैं। एटकिंस कहते हैं^[4] कि, एक सामान्य प्रतिक्रिया के लिए, समग्र संतुलन स्थिरांक प्राथमिक प्रतिक्रियाओं की दर स्थिरांक से संबंधित होता है

K=\left({\frac {k_{f}}{k_{b}}}\right)_{1}\times \left({\frac {k_{f}}{k_{b}}}\right)_{2}\times \cdots

यह भी देखें

संतुलन रसायन
यांत्रिक संतुलन
रासायनिक संतुलन
विकिरण संतुलन

संदर्भ

Atkins, P.W.; de Paula, J. (2006). Physical Chemistry (8th. ed.). Oxford University Press. ISBN 0-19-870072-5.

↑ Atkins, Section 5.3
↑ Denbeigh, K (1981). The principles of chemical equilibrium (4th. ed.). Cambridge, U.K.: Cambridge University Press. ISBN 0-521-28150-4.
↑ Atkins, Section 22.4
↑ Atkins, Section 22.4

बाहरी संबंध

http://demonstrations.wolfram.com/DynamicEquilibriumExample/

[1] Atkins, Section 5.3

[2] Denbeigh, K (1981). The principles of chemical equilibrium (4th. ed.). Cambridge, U.K.: Cambridge University Press. ISBN 0-521-28150-4.

[3] Atkins, Section 22.4

[4] Atkins, Section 22.4

[1]

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 {{Short description|Chemical equilibrium of a reversible reaction}}
 {{Other uses}}
-[[रसायन विज्ञान]] में, एक उत्क्रमणीय प्रतिक्रिया होने के बाद एक गतिशील संतुलन मौजूद होता है। पदार्थ [[अभिकारक]]ों और [[उत्पाद (रसायन विज्ञान)]] के बीच समान प्रतिक्रिया दर पर संक्रमण करते हैं, जिसका अर्थ है कि कोई शुद्ध परिवर्तन नहीं है। अभिकारक और उत्पाद ऐसी दर से बनते हैं कि न तो सांद्रता में परिवर्तन होता है। यह [[स्थिर अवस्था]] में एक प्रणाली का एक विशेष उदाहरण है।
+[[रसायन विज्ञान]] में, उत्क्रमणीय प्रतिक्रिया होने के बाद एक गतिशील संतुलन स्थित होता है। पदार्थ [[अभिकारक|अभिकारकों]]और [[उत्पाद (रसायन विज्ञान)]] के बीच समान प्रतिक्रिया दर पर संक्रमण करते हैं, जिसका अर्थ है कि कोई शुद्ध परिवर्तन नहीं है। अभिकारक और उत्पाद ऐसी दर से बनते हैं कि न तो सांद्रता में परिवर्तन होता है। यह [[स्थिर अवस्था]] में प्रणाली का विशेष उदाहरण है।
-भौतिकी में, [[ऊष्मप्रवैगिकी]] के संबंध में, एक [[बंद प्रणाली]] ऊष्मप्रवैगिक संतुलन में होती है जब प्रतिक्रियाएं ऐसी दरों पर होती हैं कि मिश्रण की संरचना समय के साथ बदलती नहीं है। प्रतिक्रिया वास्तव में होती है, कभी-कभी जोरदार, लेकिन इस हद तक कि रचना में परिवर्तन नहीं देखा जा सकता है। [[प्रतिवर्ती प्रतिक्रिया]]ओं के लिए दर स्थिरांक के संदर्भ में संतुलन स्थिरांक व्यक्त किए जा सकते हैं।
+भौतिकी में, [[ऊष्मप्रवैगिकी]] के संबंध में, एक [[बंद प्रणाली]] ऊष्मप्रवैगिक संतुलन में होती है जब प्रतिक्रियाएं ऐसी दरों पर होती हैं कि मिश्रण की संरचना समय के साथ बदलती नहीं है। प्रतिक्रिया  निश्चित होती है, कभी-कभी उत्तेजित, परन्तु  इस हद तक कि रचना में परिवर्तन नहीं देखा जा सकता है। [[प्रतिवर्ती प्रतिक्रिया|प्रतिवर्ती प्रतिक्रियाओं]] के लिए दर स्थिरांक के संदर्भ में संतुलन स्थिरांक व्यक्त किए जा सकते हैं।
 == उदाहरण ==
-सोडा की एक नई बोतल में, तरल चरण में [[कार्बन डाईऑक्साइड]] की सांद्रता का एक विशेष मूल्य होता है। यदि आधा तरल बाहर डाला जाता है और बोतल को सील कर दिया जाता है, तो कार्बन डाइऑक्साइड तरल चरण को लगातार घटती दर पर छोड़ देगा, और गैस चरण में कार्बन डाइऑक्साइड का [[आंशिक दबाव]] संतुलन तक पहुंचने तक बढ़ जाएगा। उस समय तापीय गति के कारण CO का एक अणु<sub>2</sub> तरल चरण छोड़ सकता है, लेकिन बहुत ही कम समय में CO का एक और अणु<sub>2</sub> गैस से द्रव में जाएगा, और इसके विपरीत। संतुलन पर, सीओ के हस्तांतरण की दर<sub>2</sub> गैस से तरल चरण तक तरल से गैस की दर के बराबर है। इस मामले में, सीओ की संतुलन एकाग्रता<sub>2</sub> तरल में हेनरी के कानून द्वारा दिया गया है, जिसमें कहा गया है कि तरल में गैस की घुलनशीलता सीधे तरल के ऊपर उस गैस के आंशिक दबाव के समानुपाती होती है।<ref>Atkins, Section 5.3</ref> यह संबंध इस प्रकार लिखा गया है
+सोडा की एक नवीनतम बोतल में, तरल अवस्था  में [[कार्बन डाईऑक्साइड]] की सांद्रता का एक विशेष महत्व होता है। यदि आधा तरल बाहर डाला जाता है और बोतल को बंद कर दिया जाता है, तो कार्बन डाइऑक्साइड तरल अवस्था  को निरन्तर घटती दर पर छोड़ देगा, और गैस अवस्था  में कार्बन डाइऑक्साइड का [[आंशिक दबाव]] संतुलन तक पहुंचने तक बढ़ जाएगा। उस बिंदु पर, ऊष्मीय गति के कारण,  CO<sub>2</sub> का एक अणु तरल अवस्था  को छोड़ सकता है, परन्तु  बहुत ही कम समय के भीतर CO<sub>2</sub> का एक और अणु गैस से तरल में और इसके विपरीत पारित हो जाएगा। संतुलन पर, गैस से तरल अवस्था में CO<sub>2</sub> के स्थानांतरण की दर तरल से गैस की दर के बराबर होती है। इस विषय  में, तरल में CO<sub>2</sub> की संतुलन एकाग्रता हेनरी के नियम द्वारा दी गई है, जिसमें कहा गया है कि तरल में गैस की घुलनशीलता तरल के ऊपर उस गैस के आंशिक दबाव के सीधे आनुपातिक होती है।<ref>Atkins, Section 5.3</ref> यह संबंध इस प्रकार लिखा गया है
 :<math> c = KP </math>
 जहाँ K एक तापमान-निर्भर स्थिरांक है, P आंशिक दबाव है, और c तरल में घुली हुई गैस की सांद्रता है। इस प्रकार सीओ का आंशिक दबाव<sub>2</sub> हेनरी के नियम का पालन होने तक गैस में वृद्धि हुई है। तरल में कार्बन डाइऑक्साइड की सांद्रता कम हो गई है और पेय ने अपनी कुछ फ़िज़ खो दी है।
-हेनरी का नियम कार्बन डाइऑक्साइड की [[रासायनिक क्षमता]] को दो चरणों में एक दूसरे के बराबर होने के लिए निर्धारित करके प्राप्त किया जा सकता है। रासायनिक क्षमता की समानता [[रासायनिक संतुलन]] को परिभाषित करती है। गतिशील संतुलन के लिए अन्य स्थिरांक जिसमें चरण परिवर्तन शामिल हैं, में [[विभाजन गुणांक]] और [[घुलनशीलता उत्पाद]] शामिल हैं। राउल्ट का नियम एक [[आदर्श समाधान]] के संतुलन [[वाष्प दबाव]] को परिभाषित करता है
+हेनरी का नियम कार्बन डाइऑक्साइड की [[रासायनिक क्षमता]] को दो अवस्था ों में एक दूसरे के बराबर होने के लिए निर्धारित करके प्राप्त किया जा सकता है। रासायनिक क्षमता की समानता [[रासायनिक संतुलन]] को परिभाषित करती है। गतिशील संतुलन के लिए अन्य स्थिरांक जिसमें अवस्था  परिवर्तन शामिल हैं, में [[विभाजन गुणांक]] और [[घुलनशीलता उत्पाद]] शामिल हैं। राउल्ट का नियम एक [[आदर्श समाधान]] के संतुलन [[वाष्प दबाव]] को परिभाषित करता है
-एकल-चरण प्रणाली में गतिशील संतुलन भी मौजूद हो सकता है। एक साधारण उदाहरण [[अम्ल क्षार]] संतुलन के साथ होता है जैसे कि एक जलीय घोल में [[एसीटिक अम्ल]] का पृथक्करण।
+एकल-अवस्था  प्रणाली में गतिशील संतुलन भी स्थित हो सकता है। एक साधारण उदाहरण [[अम्ल क्षार]] संतुलन के साथ होता है जैसे कि एक जलीय घोल में [[एसीटिक अम्ल]] का पृथक्करण।
 : <chem>CH3COOH <=> CH3COO- + H+ </chem>
 संतुलन पर [[एकाग्रता (रसायन विज्ञान)]] भागफल, K, [[अम्ल पृथक्करण स्थिरांक]], स्थिर है (कुछ शर्तों के अधीन)
 :<math>K_c=\mathrm{\frac{[CH_3CO_2^-][H^+]}{[CH_3CO_2H]}}</math>
-इस मामले में, आगे की प्रतिक्रिया में एसिटिक एसिड के अणुओं से कुछ [[प्रोटॉन]] की मुक्ति शामिल होती है और पीछे की प्रतिक्रिया में एसिटिक एसिड के अणुओं का निर्माण होता है जब एक एसीटेट आयन एक प्रोटॉन को स्वीकार करता है। संतुलन तब प्राप्त होता है जब संतुलन अभिव्यक्ति के बाईं ओर की प्रजातियों की रासायनिक क्षमता का योग दाईं ओर की प्रजातियों की रासायनिक क्षमता के योग के बराबर होता है। इसी समय, आगे और पीछे की प्रतिक्रियाओं की दर एक दूसरे के बराबर होती है। [[रासायनिक परिसर]]ों के गठन से जुड़े संतुलन भी गतिशील संतुलन हैं और सांद्रता [[परिसरों की स्थिरता स्थिरांक]] द्वारा नियंत्रित होती हैं।
+इस विषय  में, आगे की प्रतिक्रिया में एसिटिक एसिड के अणुओं से कुछ [[प्रोटॉन]] की मुक्ति शामिल होती है और पीछे की प्रतिक्रिया में एसिटिक एसिड के अणुओं का निर्माण होता है जब एक एसीटेट आयन एक प्रोटॉन को स्वीकार करता है। संतुलन तब प्राप्त होता है जब संतुलन अभिव्यक्ति के बाईं ओर की प्रजातियों की रासायनिक क्षमता का योग दाईं ओर की प्रजातियों की रासायनिक क्षमता के योग के बराबर होता है। इसी समय, आगे और पीछे की प्रतिक्रियाओं की दर एक दूसरे के बराबर होती है। [[रासायनिक परिसर]]ों के गठन से जुड़े संतुलन भी गतिशील संतुलन हैं और सांद्रता [[परिसरों की स्थिरता स्थिरांक]] द्वारा नियंत्रित होती हैं।
-डायनेमिक संतुलन गैस चरण में भी हो सकता है, उदाहरण के लिए जब [[नाइट्रोजन डाइऑक्साइड]] मंद हो जाता है।
+डायनेमिक संतुलन गैस अवस्था  में भी हो सकता है, उदाहरण के लिए जब [[नाइट्रोजन डाइऑक्साइड]] मंद हो जाता है।
 :<chem>2NO2 <=> N2O4</chem>; <math>K_p=\mathrm{ \frac{[N_2O_4]}{[NO_2]^2}   }</math>
-गैस चरण में वर्ग कोष्ठक आंशिक दबाव का संकेत देते हैं। वैकल्पिक रूप से, किसी पदार्थ के आंशिक दबाव को P(पदार्थ) के रूप में लिखा जा सकता है।<ref>{{cite book|last=Denbeigh|first=K|title=The principles of chemical equilibrium|publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge, U.K.|year=1981|edition=4th.|isbn=0-521-28150-4}}</ref>
+गैस अवस्था  में वर्ग कोष्ठक आंशिक दबाव का संकेत देते हैं। वैकल्पिक रूप से, किसी पदार्थ के आंशिक दबाव को P(पदार्थ) के रूप में लिखा जा सकता है।<ref>{{cite book|last=Denbeigh|first=K|title=The principles of chemical equilibrium|publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge, U.K.|year=1981|edition=4th.|isbn=0-521-28150-4}}</ref>
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 :<chem> A <=> B </chem>
 विचार करने के लिए दो प्रतिक्रियाएँ हैं, आगे की प्रतिक्रिया जिसमें प्रजाति A को B में परिवर्तित किया जाता है और पश्च प्रतिक्रिया जिसमें B को A में परिवर्तित किया जाता है। यदि दोनों प्रतिक्रियाएँ [[प्राथमिक प्रतिक्रिया]]एँ हैं, तो प्रतिक्रिया की दर द्वारा दी गई है<ref>Atkins, Section 22.4</ref> :<math chem>\frac{d[\ce{A}]}{dt}=-k_f [\ce{A}]_t+k_b[\ce{B}]_t</math>
-कहाँ {{mvar|k{{sub|f}} }} आगे की प्रतिक्रिया के लिए दर स्थिर है और {{mvar|k{{sub|b}}}} पश्च प्रतिक्रिया और वर्ग कोष्ठक के लिए दर स्थिर है, {{math|[…]}}, एकाग्रता को दर्शाता है। यदि शुरुआत में केवल ए मौजूद है, तो समय {{math|1=''t'' = 0}}, एक एकाग्रता के साथ [ए]{{sub|0}}, दो सांद्रता का योग, [ए]{{sub|''t''}} और बी]{{sub|''t''}}, समय पर {{mvar|t}}, [ए] के बराबर होगा{{sub|0}}.
+कहाँ {{mvar|k{{sub|f}} }} आगे की प्रतिक्रिया के लिए दर स्थिर है और {{mvar|k{{sub|b}}}} पश्च प्रतिक्रिया और वर्ग कोष्ठक के लिए दर स्थिर है, {{math|[…]}}, एकाग्रता को दर्शाता है। यदि शुरुआत में केवल ए स्थित है, तो समय {{math|1=''t'' = 0}}, एक एकाग्रता के साथ [ए]{{sub|0}}, दो सांद्रता का योग, [ए]{{sub|''t''}} और बी]{{sub|''t''}}, समय पर {{mvar|t}}, [ए] के बराबर होगा{{sub|0}}.
 :<math chem>\frac{d[\ce{A}]}{dt}= -k_f[\ce{A}]_t+k_b\left([\ce{A}]_0-[\ce{A}]_t\right) </math>
   [[Image:Dynamic equilibrium.png|thumb|आइसोमेराइजेशन रिएक्शन में प्रजातियों की% सांद्रता। {{math|1=''k{{sub|f}}'' = 2 s<sup>−1</sup>}}, {{math|1=''k{{sub|r}}'' = 1 s<sup>−1</sup>}}]]इस अंतर समीकरण का हल है
 :<math chem>[\ce{A}]_t=\frac{k_b+k_fe^{-\left(k_f+k_b\right)t}}{k_f+k_b}[\ce{A}]_0</math>
-और दाईं ओर दिखाया गया है। जैसे-जैसे समय अनंत की ओर बढ़ता है, सांद्रता [ए]{{sub|''t''}} और बी]{{sub|''t''}} स्थिर मूल्यों की ओर प्रवृत्त होते हैं। होने देना {{mvar|t}} अनंत तक पहुंचें, यानी {{mvar|t → ∞}}, उपरोक्त अभिव्यक्ति में:
+और दाईं ओर दिखाया गया है। जैसे-जैसे समय अनंत की ओर बढ़ता है, सांद्रता [ए]{{sub|''t''}} और बी]{{sub|''t''}} स्थिर महत्वों की ओर प्रवृत्त होते हैं। होने देना {{mvar|t}} अनंत तक पहुंचें, यानी {{mvar|t → ∞}}, उपरोक्त अभिव्यक्ति में:
 :<math chem>[\ce{A}]_\infty =\frac{k_b}{k_f+k_b}[\ce{A}]_0 \qquad [\ce{B}]_\infty = \frac{k_f}{k_f+k_b}[\ce{A}]_0 </math>
 व्यवहार में, एकाग्रता परिवर्तन बाद में मापने योग्य नहीं होंगे <math display="inline">t \gtrapprox \frac{10}{k_f+k_b}.</math> चूंकि इसके बाद सांद्रता में परिवर्तन नहीं होता है, वे [[संतुलन रसायन]] शास्त्र, संतुलन सांद्रता द्वारा होते हैं। अब, प्रतिक्रिया के लिए संतुलन स्थिरांक को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

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