प्रसार स्थिरांक

"ट्रांसमिशन पैरामीटर" redirects here. For एबीसीडी ट्रांसमिशन पैरामीटर, see टू-पोर्ट नेटवर्क एबीसीडी-पैरामीटर. For स्कैटरिंग ट्रांसफर पैरामीटर, see स्कैटरिंग पैरामीटर्स § स्कैटरिंग ट्रांसफर पैरामीटर्स.

साइनसोइडल विद्युत चुम्बकीय तरंग का प्रसार स्थिरांक तरंग के आयाम और चरण द्वारा किए गए परिवर्तन का एक उपाय है क्योंकि यह एक निश्चित दिशा में फैलता है। मापी जाने वाली मात्रा वोल्टेज, सर्किट में धारा, या फ़ील्ड वेक्टर जैसे विद्युत क्षेत्र की ताकत या प्रवाह घनत्व हो सकती है। विसरण स्थिरांक ही प्रति इकाई लंबाई में परिवर्तन को मापता है, लेकिन यह अन्यथा आयाम रहित है। दो-पोर्ट नेटवर्क और उनके कैस्केड के संदर्भ में, प्रसार स्थिरांक एक स्रोत मात्रा द्वारा किए गए परिवर्तन को मापता है क्योंकि यह एक पोर्ट से दूसरे तक फैलता है।

प्रसार स्थिरांक का मान अन्य स्थितियों में दूरसंचार में उपयोग किए जाने वाले अधिक सामान्य आधार 10 के बजाय लगभग सार्वभौमिक रूप से आधार ई के लिए लघुगणकीय रूप से व्यक्त किया जाता है। मापी गई मात्रा, जैसे कि वोल्टेज, को साइनसोइडल फेजर के रूप में व्यक्त किया जाता है। साइनसॉइड का चरण दूरी के साथ बदलता रहता है जिसके परिणामस्वरूप प्रसार निरंतर एक जटिल संख्या होती है, चरण परिवर्तन के कारण होने वाला काल्पनिक हिस्सा।

वैकल्पिक नाम

शब्द "प्रचार स्थिरांक" कुछ हद तक एक मिथ्या नाम है क्योंकि यह आमतौर पर ω के साथ दृढ़ता से भिन्न होता है। यह शायद सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला शब्द है, लेकिन इस मात्रा के लिए विभिन्न लेखकों द्वारा उपयोग किए जाने वाले वैकल्पिक नामों की एक विशाल विविधता है। इनमें ट्रांसमिशन पैरामीटर, ट्रांसमिशन फ़ंक्शंस, प्रचार पैरामीटर, प्रचार गुणांक और ट्रांसमिशन स्थिरांक शामिल हैं। यदि बहुवचन का उपयोग किया जाता है, तो यह सुझाव देता है कि α और β को अलग-अलग संदर्भित किया जा रहा है, लेकिन सामूहिक रूप से संचरण पैरामीटर, प्रचार पैरामीटर आदि के रूप में प्राथमिक रेखा गुणांक के विपरीत। प्राथमिक गुणांक लाइन के भौतिक गुण हैं, अर्थात् आर, सी, एल और जी, जिससे टेलीग्राफर के समीकरण का उपयोग करके द्वितीयक गुणांक प्राप्त किए जा सकते हैं। ध्यान दें कि संचरण लाइनों के क्षेत्र में, नाम की समानता के बावजूद शब्द संचरण गुणांक का एक अलग अर्थ है: यह प्रतिबिंब गुणांक का साथी है।

परिभाषा

प्रसार स्थिरांक, प्रतीक γ किसी दिए गए सिस्टम के लिए तरंग के स्रोत पर जटिल आयाम के अनुपात से कुछ दूरी x पर जटिल आयाम द्वारा परिभाषित किया जाता है, जैसे कि,

${\frac {A_{0}}{A_{x}}}=e^{\gamma x}$

चूँकि प्रसार स्थिरांक एक जटिल मात्रा है जिसे हम लिख सकते हैं:

$$\gamma =\alpha +i\beta \$$

जहाँ पर

• α, वास्तविक भाग, क्षीणन स्थिरांक कहलाता है।
• β, काल्पनिक भाग को चरण स्थिर कहा जाता है।
• $i\equiv j\equiv {\sqrt {-1\ }}\$अधिक बार j का उपयोग विद्युत परिपथों के लिए किया जाता है।

वह β वास्तव में चरण का प्रतिनिधित्व करता है जिसे यूलर के सूत्र से देखा जा सकता है:

$e^{i\theta }=\cos {\theta }+i\sin {\theta }\$

जो एक साइनसॉइड है जो θ के रूप में चरण में भिन्न होता है लेकिन आयाम में भिन्न नहीं होता क्योंकि

$\left|e^{i\theta }\right|={\sqrt {\cos ^{2}{\theta }+\sin ^{2}{\theta }\;}}=1$

आधार e के इस्तेमाल का कारण भी अब स्पष्ट हो गया है। काल्पनिक चरण स्थिरांक, i β, को सीधे क्षीणन स्थिरांक, α में जोड़ा जा सकता है, एक जटिल संख्या बनाने के लिए जिसे एक गणितीय ऑपरेशन में संभाला जा सकता है, बशर्ते वे एक ही आधार पर हों। रेडियन में मापे गए कोणों के लिए आधार e की आवश्यकता होती है, इसलिए आधार e में क्षीणन इसी तरह होता है।

रेखाओं के संचालन के लिए विसरण स्थिरांक की गणना प्रारंभिक रेखा गुणांकों से संबंध के माध्यम से की जा सकती है

$\gamma ={\sqrt {ZY\ }}$

जहाँ पर

$Z=R+i\ \omega L\ ,$ प्रति इकाई लंबाई की रेखा की श्रृंखला प्रतिबाधा और,

$Y=G+i\ \omega C\ ,$ प्रति इकाई लंबाई में लाइन का शंट प्रवेश।

समतल तरंग

x दिशा में एक रैखिक मीडिया में यात्रा करने वाली एक समतल तरंग का प्रसार कारक द्वारा दिया जाता है

$$P=e^{-\gamma x}$$

जहाँ पर

• ${\textstyle \gamma =\alpha +i\ \beta ={\sqrt {i\ \omega \ \mu \ (\sigma +i\ \omega \varepsilon )\ }}\ }$
• $x=$ x दिशा में तय की गई दूरी
• $\alpha =\$ नेपर्स/मीटर की इकाइयों में क्षीणन स्थिरांक
• $\beta =\$ रेडियन / मीटर की इकाइयों में चरण स्थिरांक
• $\omega =\$ रेडियन/सेकंड में आवृत्ति
• $\sigma =\$ माध्यम की चालकता
• $\varepsilon =\varepsilon '-i\ \varepsilon ''\$ = माध्यम की जटिल पारगम्यता
• $\mu =\mu '-i\ \mu ''\;$ = माध्यम की जटिल पारगम्यता
• $i\equiv {\sqrt {-1\ }}$

हानिपूर्ण माध्यम में प्रसार के साथ संगति के लिए साइन अधिवेशन का चयन किया जाता है। यदि क्षीणन स्थिरांक धनात्मक है, तो तरंग का आयाम x दिशा में प्रसार के साथ कम हो जाता है।

तरंग दैर्ध्य, चरण वेग और उपरिस्तर गंभीरता की गहराई का प्रसार स्थिरांक के घटकों से सरल संबंध है:

$$\lambda ={\frac {2\pi }{\beta }}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{\beta }}\qquad \delta ={\frac {1}{\alpha }}$$

क्षीणन स्थिरांक

दूरसंचार में, शब्द क्षीणन स्थिरांक, जिसे क्षीणन पैरामीटर या क्षीणन गुणांक भी कहा जाता है, स्रोत से प्रति इकाई दूरी पर एक संचरण माध्यम के माध्यम से प्रसारित विद्युत चुम्बकीय तरंग का क्षीणन है। यह प्रसार स्थिरांक का वास्तविक हिस्सा है और इसे नेपर्स प्रति मीटर में मापा जाता है। एक नीपर लगभग 8.7 डेसिबल होता है। क्षीणन स्थिरांक को आयाम अनुपात द्वारा परिभाषित किया जा सकता है

$\left|{\frac {A_{0}}{A_{x}}}\right|=e^{\alpha x}$

प्रति इकाई लंबाई प्रसार स्थिरांक को प्रेषण अंत वर्तमान या वोल्टेज प्राप्त करने वाले अंत वर्तमान या वोल्टेज के अनुपात के प्राकृतिक लघुगणक के रूप में परिभाषित किया गया है।

प्रवाहकीय रेखाएँ

प्रवाहकीय लाइनों के लिए क्षीणन स्थिरांक की गणना प्राथमिक रेखा गुणांक से की जा सकती है जैसा कि ऊपर दिखाया गया है। हीविसाइड स्थिति को पूरा करने वाली रेखा के लिए, इन्सुलेटर में एक चालन G के साथ, क्षीणन स्थिरांक द्वारा दिया जाता है

$\alpha ={\sqrt {RG}}\,\!$

हालांकि, लोडिंग कॉइल्स के अतिरिक्त के बिना एक वास्तविक रेखा इस स्थिति को पूरा करने की संभावना नहीं है और इसके अलावा, कुछ आवृत्ति निर्भर प्रभाव प्राथमिक स्थिरांक पर काम कर रहे हैं जो नुकसान की आवृत्ति निर्भरता का कारण बनते हैं। इन नुकसानों के दो मुख्य घटक हैं, धातु की हानि और ढांकता हुआ नुकसान।

अधिकांश संचरण लाइनों के नुकसान में धातु के नुकसान का प्रभुत्व होता है, जो धातुओं की परिमित चालकता और कंडक्टर के अंदर त्वचा के प्रभाव के कारण आवृत्ति निर्भरता का कारण बनता है। कंडक्टर के साथ त्वचा का प्रभाव आर के अनुसार लगभग आवृत्ति पर निर्भर करता है

$R\propto {\sqrt {\omega }}$

परावैद्युत में हानियाँ संकेत की तरंगदैर्घ्य से विभाजित सामग्री की स्पर्शरेखा (tan δ) की हानि पर निर्भर करती हैं। इस प्रकार वे आवृत्ति के सीधे आनुपातिक हैं।

$\alpha _{d}={{\pi }{\sqrt {\varepsilon _{r}}} \over {\lambda }}{\tan \delta }$

प्रकाशित तंतु

एक ऑप्टिकल फाइबर में एक विशेष प्रसार मोड के लिए क्षीणन स्थिरांक अक्षीय प्रसार स्थिरांक का वास्तविक भाग है।

चरण स्थिर

विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत में, चरण स्थिरांक, जिसे चरण परिवर्तन स्थिरांक भी कहा जाता है, पैरामीटर या गुणांक एक समतल तरंग के प्रसार स्थिरांक का काल्पनिक घटक है। यह किसी भी क्षण तरंग द्वारा यात्रा किए गए पथ के साथ प्रति इकाई लंबाई में चरण में परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है और तरंग संख्या के वास्तविक भाग के बराबर होता है # तरंग के तरंग समीकरणों में। इसे प्रतीक β द्वारा दर्शाया जाता है और इसे प्रति इकाई लंबाई रेडियन की इकाइयों में मापा जाता है।

दोषरहित मीडिया में टीईएम तरंगों के लिए (कोणीय) तरंग संख्या की परिभाषा से:

$k={\frac {2\pi }{\lambda }}=\beta$

एक संचरण रेखा के लिए, टेलीग्राफर के समीकरण की हीविसाइड स्थिति हमें बताती है कि तरंग के संचरण के लिए तरंग संख्या आवृत्ति के समानुपाती होनी चाहिए ताकि समय डोमेन में अविकृत हो सके। इसमें दोषरहित रेखा का आदर्श मामला शामिल है, लेकिन यह यहीं तक सीमित नहीं है। इस स्थिति का कारण यह विचार करके देखा जा सकता है कि एक उपयोगी संकेत आवृत्ति डोमेन में कई अलग-अलग तरंग दैर्ध्य से बना है। तरंग रूप में कोई विकृति न हो, इसके लिए इन सभी तरंगों को एक ही वेग से यात्रा करनी चाहिए ताकि वे एक ही समय में एक समूह वेग के रूप में रेखा के दूर के छोर पर पहुंचें। चूंकि तरंग चरण वेग द्वारा दिया जाता है

$v_{p}={\frac {\lambda }{T}}={\frac {f}{\tilde {\nu }}}={\frac {\omega }{\beta }},$

यह साबित हो गया है कि β को ω के समानुपातिक होना आवश्यक है। रेखा के प्राथमिक गुणांकों के संदर्भ में, यह टेलीग्राफर के समीकरण से विरूपण रहित रेखा की स्थिति के लिए उत्पन्न होता है

$\beta =\omega {\sqrt {LC}},$

जहां एल और सी क्रमशः लाइन की प्रति इकाई लंबाई अधिष्ठापन और समाई हैं। हालाँकि, व्यावहारिक रेखाओं से केवल एक सीमित आवृत्ति बैंड पर लगभग इस स्थिति को पूरा करने की अपेक्षा की जा सकती है।

विशेष रूप से, चरण स्थिर $\beta$ हमेशा तरंग संख्या के समतुल्य नहीं होता है $k$. सामान्यतया, निम्नलिखित संबंध

$\beta =k$

अनुप्रस्थ मोड तरंग (अनुप्रस्थ विद्युत चुम्बकीय तरंग) के लिए उपयुक्त है जो मुक्त स्थान या टीईएम-उपकरणों जैसे समाक्षीय केबल और जुड़वां सीसा में यात्रा करती है। फिर भी, यह अनुप्रस्थ मोड तरंग (अनुप्रस्थ विद्युत तरंग) और अनुप्रस्थ मोड तरंग (अनुप्रस्थ चुंबकीय तरंग) के लिए अमान्य है। उदाहरण के लिए, एक खोखले वेवगाइड में जहां टीईएम तरंग मौजूद नहीं हो सकती है लेकिन टीई और टीएम तरंगें फैल सकती हैं,

$k={\frac {\omega }{c}}$

$\beta =k{\sqrt {1-{\frac {\omega _{c}^{2}}{\omega ^{2}}}}}$

यहां $\omega _{c}$ कटऑफ आवृत्ति है। एक आयताकार वेवगाइड में, कटऑफ आवृत्ति होती है

$\omega _{c}=c{\sqrt {\left({\frac {n\pi }{a}}\right)^{2}+\left({\frac {m\pi }{b}}\right)^{2}}},$

कहाँ पे $m,n\geq 0$ आयत की लंबाई की भुजाओं के लिए बहुलक संख्याएँ हैं $a$ और $b$ क्रमश। टीई मोड के लिए, $m,n\geq 0$ (लेकिन $m=n=0$ अनुमति नहीं है), जबकि टीएम मोड के लिए $m,n\geq 1$.

चरण वेग बराबर होता है

$v_{p}={\frac {\omega }{\beta }}={\frac {c}{\sqrt {1-{\frac {\omega _{\mathrm {c} }^{2}}{\omega ^{2}}}}}}>c$

क्वांटम यांत्रिकी में चरण स्थिरांक भी एक महत्वपूर्ण अवधारणा है क्योंकि संवेग $p$ एक मात्रा का इसके सीधे आनुपातिक है, अर्थात।

$p=\hbar \beta$

कहाँ पे ħ कम प्लैंक स्थिरांक कहा जाता है (उच्चारण एच-बार)। यह प्लैंक स्थिरांक से भाग देने के बराबर है 2π.

फ़िल्टर और दो-पोर्ट नेटवर्क

प्रसार स्थिरांक या प्रचार कार्य शब्द इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर और संकेत प्रसंस्करण के लिए उपयोग किए जाने वाले अन्य दो-पोर्ट नेटवर्क पर लागू होता है। हालांकि, इन मामलों में, क्षीणन और चरण गुणांक प्रति यूनिट लंबाई के बजाय प्रति इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर टोपोलॉजी #निष्क्रिय टोपोलॉजी में नेपर और रेडियन के रूप में व्यक्त किए जाते हैं। कुछ लेखक प्रति इकाई लंबाई माप (जिसके लिए स्थिरांक का उपयोग किया जाता है) और प्रति खंड माप (जिसके लिए फलन का उपयोग किया जाता है) के बीच अंतर करें।

प्रसार स्थिरांक फ़िल्टर डिज़ाइन में एक उपयोगी अवधारणा है जो हमेशा एक कैस्केड सेक्शन इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर टोपोलॉजी का उपयोग करता है। एक कैस्केड टोपोलॉजी में, अलग-अलग वर्गों के प्रसार स्थिरांक, क्षीणन स्थिरांक और चरण स्थिरांक को कुल प्रसार स्थिरांक आदि का पता लगाने के लिए जोड़ा जा सकता है।

कैस्केड नेटवर्क

मनमाना प्रसार स्थिरांक और कैस्केड में जुड़े प्रतिबाधा वाले तीन नेटवर्क। जेड_iशब्द छवि प्रतिबाधा का प्रतिनिधित्व करते हैं और यह माना जाता है कि कनेक्शन मिलान छवि प्रतिबाधाओं के बीच हैं।

प्रत्येक नेटवर्क के लिए आउटपुट से इनपुट वोल्टेज का अनुपात दिया जाता है

${\frac {V_{1}}{V_{2}}}={\sqrt {\frac {Z_{I1}}{Z_{I2}}}}e^{\gamma _{1}}$

${\frac {V_{2}}{V_{3}}}={\sqrt {\frac {Z_{I2}}{Z_{I3}}}}e^{\gamma _{2}}$

${\frac {V_{3}}{V_{4}}}={\sqrt {\frac {Z_{I3}}{Z_{I4}}}}e^{\gamma _{3}}$

शर्तें ${\sqrt {\frac {Z_{In}}{Z_{Im}}}}$ प्रतिबाधा स्केलिंग शर्तें हैं और उनके उपयोग को इमेज इम्पीडेंस#ट्रांसफर फंक्शन आलेख में समझाया गया है।

समग्र वोल्टेज अनुपात द्वारा दिया जाता है

${\frac {V_{1}}{V_{4}}}={\frac {V_{1}}{V_{2}}}\cdot {\frac {V_{2}}{V_{3}}}\cdot {\frac {V_{3}}{V_{4}}}={\sqrt {\frac {Z_{I1}}{Z_{I4}}}}e^{\gamma _{1}+\gamma _{2}+\gamma _{3}}$

इस प्रकार एन कैस्केड वर्गों के लिए सभी एक दूसरे का सामना करने वाले मिलान प्रतिबाधाओं के लिए, समग्र प्रसार स्थिरांक द्वारा दिया जाता है

$\gamma _{\mathrm {total} }=\gamma _{1}+\gamma _{2}+\gamma _{3}+\cdots +\gamma _{n}$

यह भी देखें

प्रवेश गहराई की अवधारणा विद्युत चुम्बकीय तरंगों के अवशोषण का वर्णन करने के कई तरीकों में से एक है। दूसरों और उनके अंतर्संबंधों के लिए, लेख देखें: अपारदर्शिता का गणितीय विवरण।

• प्रसार गति

संदर्भ

•  This article incorporates public domain material from Federal Standard 1037C. General Services Administration. Archived from the original on 2022-01-22..
• Matthaei, Young, Jones Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures McGraw-Hill 1964.

बाहरी कड़ियाँ

• "Propagation constant". Microwave Encyclopedia. 2011. Archived from the original (Online) on July 14, 2014. Retrieved February 2, 2011.
• Paschotta, Dr. Rüdiger (2011). "Propagation Constant" (Online). Encyclopedia of Laser Physics and Technology. Retrieved 2 February 2011.
• Janezic, Michael D.; Jeffrey A. Jargon (February 1999). "Complex Permittivity determination from Propagation Constant measurements" (PDF). IEEE Microwave and Guided Wave Letters. 9 (2): 76–78. doi:10.1109/75.755052. Retrieved 2 February 2011. Free PDF download is available. There is an updated version dated August 6, 2002.