स्वचालित तर्क: Difference between revisions

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[[कंप्यूटर विज्ञान]] में, विशेष रूप से [[ज्ञान प्रतिनिधित्व और तर्क]] और [[धातु विज्ञान]] में, स्वचालित तर्क का क्षेत्र तर्क के विभिन्न पहलुओं को समझने के लिए समर्पित है। स्वचालित तर्क का अध्ययन [[कंप्यूटर प्रोग्राम]] बनाने में मदद करता है जो कंप्यूटर को स्वचालित रूप से पूरी तरह से या लगभग पूरी तरह से तर्क करने की अनुमति देता है। यद्यपि स्वचालित तर्क को कृत्रिम बुद्धि का एक उप-क्षेत्र माना जाता है, इसका संबंध [[सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान]] और [[दर्शन]] से भी है।
[[कंप्यूटर विज्ञान]] में, विशेष रूप से [[ज्ञान प्रतिनिधित्व और तर्क]] और [[धातु विज्ञान]] में, स्वचालित तर्क का क्षेत्र तर्क के विभिन्न पहलुओं को समझने के लिए समर्पित है। स्वचालित तर्क का अध्ययन [[कंप्यूटर प्रोग्राम]] बनाने में मदद करता है जो कंप्यूटर को स्वचालित रूप से पूरी तरह से या लगभग पूरी तरह से तर्क करने की अनुमति देता है। यद्यपि स्वचालित तर्क को कृत्रिम बुद्धि का एक उप-क्षेत्र माना जाता है, इसका संबंध [[सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान]] और [[दर्शन]] से भी है।


स्वचालित तर्क के सबसे विकसित उपक्षेत्र स्वचालित प्रमेय साबित कर रहे हैं (और इंटरैक्टिव प्रमेय साबित करने के कम स्वचालित लेकिन अधिक व्यावहारिक उपक्षेत्र) और स्वचालित सबूत जांच (निश्चित मान्यताओं के तहत गारंटीकृत सही तर्क के रूप में देखा गया)।{{citation needed|date=October 2019}} आगमनात्मक तर्क और अपवर्तक तर्क का उपयोग करते हुए सादृश्य द्वारा तर्क में व्यापक कार्य भी किया गया है।<ref>Defourneaux, Gilles, and Nicolas Peltier. "[http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.81.501&rep=rep1&type=pdf Analogy and abduction in automated deduction]." IJCAI (1). 1997.</ref>
स्वचालित तर्क के सबसे विकसित उपक्षेत्र स्वचालित प्रमेय प्रमाणित कर रहे हैं (और पारस्परिक प्रमेय प्रमाणित करने के कम स्वचालित लेकिन अधिक व्यावहारिक उपक्षेत्र) और स्वचालित प्रमाण जांच (निश्चित मान्यताओं के तहत गारंटीकृत सही तर्क के रूप में देखा गया)।{{citation needed|date=October 2019}} आगमनात्मक तर्क और अपवर्तक तर्क का उपयोग करते हुए सादृश्य द्वारा तर्क में व्यापक कार्य भी किया गया है।<ref>Defourneaux, Gilles, and Nicolas Peltier. "[http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.81.501&rep=rep1&type=pdf Analogy and abduction in automated deduction]." IJCAI (1). 1997.</ref>
अन्य महत्वपूर्ण विषयों में [[अनिश्चितता]] के तहत रीजनिंग और [[गैर-मोनोटोनिक तर्क]]|नॉन-मोनोटोनिक रीजनिंग शामिल हैं। अनिश्चितता क्षेत्र का एक महत्वपूर्ण हिस्सा तर्क का है, जहां अधिक मानक स्वचालित कटौती के शीर्ष पर न्यूनतमता और स्थिरता की बाधाओं को लागू किया जाता है। जॉन पोलक की ऑस्कर प्रणाली<ref>[[John L. Pollock]]</ref> एक स्वचालित तर्क प्रणाली का एक उदाहरण है जो केवल एक स्वचालित प्रमेय समर्थक होने की तुलना में अधिक विशिष्ट है।


स्वचालित तर्क के उपकरण और तकनीकों में [[शास्त्रीय तर्क]]्स और कैलकुली, [[फजी लॉजिक]], बायेसियन अनुमान, अधिकतम एन्ट्रापी के सिद्धांत के साथ तर्क और कई कम औपचारिक तदर्थ तकनीक शामिल हैं।
अन्य महत्वपूर्ण विषयों में [[अनिश्चितता]] के तहत रीजनिंग और [[गैर-मोनोटोनिक तर्क]] नॉन-मोनोटोनिक रीजनिंग सम्मिलित हैं। अनिश्चितता क्षेत्र का एक महत्वपूर्ण भाग तर्क का है, जहां अधिक मानक स्वचालित कटौती के शीर्ष पर न्यूनतमता और स्थिरता की बाधाओं को लागू किया जाता है। जॉन पोलक की ऑस्कर प्रणाली<ref>[[John L. Pollock]]</ref> एक स्वचालित तर्क प्रणाली का एक उदाहरण है जो केवल एक स्वचालित प्रमेय समर्थक होने की तुलना में अधिक विशिष्ट है।
 
स्वचालित तर्क के उपकरण और तकनीकों में [[शास्त्रीय तर्क]] और कैलकुली, [[फजी लॉजिक]], बायेसियन अनुमान, अधिकतम एन्ट्रापी के सिद्धांत के साथ तर्क और कई कम औपचारिक तदर्थ तकनीक सम्मिलित हैं।


== प्रारंभिक वर्ष ==
== प्रारंभिक वर्ष ==
[[औपचारिक तर्क]] के विकास ने स्वचालित तर्क के क्षेत्र में एक बड़ी भूमिका निभाई, जिससे स्वयं कृत्रिम बुद्धि का विकास हुआ। एक [[औपचारिक प्रमाण]] एक ऐसा प्रमाण है जिसमें प्रत्येक तार्किक निष्कर्ष को गणित के मौलिक स्वयंसिद्धों पर वापस जाँचा गया है। बिना किसी अपवाद के सभी मध्यवर्ती तार्किक चरणों की आपूर्ति की जाती है। अंतर्ज्ञान के लिए कोई अपील नहीं की जाती है, भले ही अंतर्ज्ञान से तर्क तक का अनुवाद नियमित हो। इस प्रकार, एक औपचारिक प्रमाण कम सहज और तार्किक त्रुटियों के लिए कम संवेदनशील होता है।<ref>C. Hales, Thomas [https://www.ams.org/notices/200811/tx081101370p.pdf "Formal Proof"], University of Pittsburgh. Retrieved on 2010-10-19</ref>
[[औपचारिक तर्क]] के विकास ने स्वचालित तर्क के क्षेत्र में एक बड़ी भूमिका निभाई, जिससे स्वयं कृत्रिम बुद्धि का विकास हुआ। एक [[औपचारिक प्रमाण]] एक ऐसा प्रमाण है जिसमें प्रत्येक तार्किक निष्कर्ष को गणित के मौलिक स्वयंसिद्धों पर वापस जाँचा गया है। बिना किसी अपवाद के सभी मध्यवर्ती तार्किक चरणों की आपूर्ति की जाती है। अंतर्ज्ञान के लिए कोई अपील नहीं की जाती है, भले ही अंतर्ज्ञान से तर्क तक का अनुवाद नियमित हो। इस प्रकार, एक औपचारिक प्रमाण कम सहज और तार्किक त्रुटियों के लिए कम संवेदनशील होता है।<ref>C. Hales, Thomas [https://www.ams.org/notices/200811/tx081101370p.pdf "Formal Proof"], University of Pittsburgh. Retrieved on 2010-10-19</ref>
कुछ लोग 1957 की कॉर्नेल समर मीटिंग पर विचार करते हैं, जो कई तर्कशास्त्रियों और कंप्यूटर वैज्ञानिकों को एक साथ लाती है, स्वचालित तर्क या [[स्वचालित कटौती]] की उत्पत्ति के रूप में।<ref name="cornell">[http://www.cs.cornell.edu/info/projects/nuprl/Intro/AutoDeduction/autoded.html "Automated Deduction (AD)"], ''[The Nature of PRL Project]''. Retrieved on 2010-10-19</ref> दूसरों का कहना है कि यह इससे पहले 1955 में नेवेल, शॉ और साइमन के तर्क सिद्धांतवादी कार्यक्रम के साथ शुरू हुआ था, या मार्टिन डेविस के 1954 में प्रेस्बर्गर अंकगणित के कार्यान्वयन के साथ। प्रेस्बर्गर की निर्णय प्रक्रिया (जिसने साबित किया कि दो सम संख्याओं का योग सम है)।<ref>{{cite book | author=Martin Davis | contribution=The Prehistory and Early History of Automated Deduction | pages=1&ndash;28 | url=https://www.springer.com/gp/book/9783642819544 | isbn=978-3-642-81954-4 | editor1=Jörg Siekmann | editor2= G. Wrightson | title=Automation of Reasoning (1) &mdash; Classical Papers on Computational Logic 1957&ndash;1966 | location=Heidelberg | publisher=Springer |  year=1983 }} Here: p.15</ref>
 
स्वचालित तर्क, हालांकि अनुसंधान का एक महत्वपूर्ण और लोकप्रिय क्षेत्र है, अस्सी और नब्बे के दशक की शुरुआत में एआई सर्दियों के माध्यम से चला गया। हालांकि, बाद में क्षेत्र को पुनर्जीवित किया गया। उदाहरण के लिए, 2005 में, [[Microsoft]] ने अपनी कई आंतरिक परियोजनाओं में सॉफ़्टवेयर सत्यापन का उपयोग करना शुरू कर दिया था और अपने 2012 के विज़ुअल सी संस्करण में एक तार्किक विनिर्देश और जाँच भाषा शामिल करने की योजना बना रहा है।<ref name="cornell" />
कुछ लोग 1957 की कॉर्नेल समर मीटिंग पर विचार करते हैं, जो कई तर्कशास्त्रियों और कंप्यूटर वैज्ञानिकों को एक साथ लाती है, स्वचालित तर्क या [[स्वचालित कटौती]] की उत्पत्ति के रूप में<ref name="cornell">[http://www.cs.cornell.edu/info/projects/nuprl/Intro/AutoDeduction/autoded.html "Automated Deduction (AD)"], ''[The Nature of PRL Project]''. Retrieved on 2010-10-19</ref> दूसरों का कहना है कि यह इससे पहले 1955 में नेवेल, शॉ और साइमन के तर्क सिद्धांतवादी कार्यक्रम के साथ प्रारम्भ हुआ था, या मार्टिन डेविस के 1954 में प्रेस्बर्गर अंकगणित के कार्यान्वयन के साथ प्रेस्बर्गर की निर्णय प्रक्रिया (जिसने प्रमाणित किया कि दो सम संख्याओं का योग सम है) का कार्यान्वन हुआ।<ref>{{cite book | author=Martin Davis | contribution=The Prehistory and Early History of Automated Deduction | pages=1&ndash;28 | url=https://www.springer.com/gp/book/9783642819544 | isbn=978-3-642-81954-4 | editor1=Jörg Siekmann | editor2= G. Wrightson | title=Automation of Reasoning (1) &mdash; Classical Papers on Computational Logic 1957&ndash;1966 | location=Heidelberg | publisher=Springer |  year=1983 }} Here: p.15</ref>
 
स्वचालित तर्क, हालांकि अनुसंधान का एक महत्वपूर्ण और लोकप्रिय क्षेत्र है, अस्सी और नब्बे के दशक के प्रारम्भ में एआई सर्दियों के माध्यम से चला गया। हालांकि, बाद में क्षेत्र को पुनर्जीवित किया गया। उदाहरण के लिए 2005 में, [[Microsoft|माइक्रोसॉफ्ट]] ने अपनी कई आंतरिक परियोजनाओं में सॉफ़्टवेयर सत्यापन का उपयोग करना प्रारम्भ कर दिया था और अपने 2012 के विज़ुअल सी संस्करण में एक तार्किक विनिर्देश और जाँच भाषा सम्मिलित करने की योजना बना रहा है।<ref name="cornell" />
 




== महत्वपूर्ण योगदान ==
== महत्वपूर्ण योगदान ==
[[गणितीय सिद्धांत]] [[अल्फ्रेड नॉर्थ व्हाइटहेड]] और [[बर्ट्रेंड रसेल]] द्वारा लिखित औपचारिक तर्क में एक मील का पत्थर काम था। प्रिंसिपिया मैथेमेटिका - जिसका अर्थ [[गणित के सिद्धांत]] भी हैं - [[प्रतीकात्मक तर्क]] के संदर्भ में सभी या कुछ [[गणितीय अभिव्यक्ति]]यों को प्राप्त करने के उद्देश्य से लिखा गया था। प्रिंसिपिया मैथेमेटिका को शुरू में 1910, 1912 और 1913 में तीन खंडों में प्रकाशित किया गया था।<ref>[http://plato.stanford.edu/entries/principia-mathematica/ "Principia Mathematica"], at [[Stanford University]]. Retrieved 2010-10-19</ref>
[[गणितीय सिद्धांत]] [[अल्फ्रेड नॉर्थ व्हाइटहेड]] और [[बर्ट्रेंड रसेल]] द्वारा लिखित औपचारिक तर्क में एक मील का पत्थर प्रमुख था। प्रिंसिपिया मैथेमेटिका - जिसका अर्थ [[गणित के सिद्धांत]] भी हैं - [[प्रतीकात्मक तर्क]] के संदर्भ में सभी या कुछ [[गणितीय अभिव्यक्ति]]यों को प्राप्त करने के उद्देश्य से लिखा गया था। प्रिंसिपिया मैथेमेटिका को प्रारम्भ में 1910, 1912 और 1913 में तीन खंडों में प्रकाशित किया गया था।<ref>[http://plato.stanford.edu/entries/principia-mathematica/ "Principia Mathematica"], at [[Stanford University]]. Retrieved 2010-10-19</ref>
 
लॉजिक थिओरिस्ट (एलटी) 1956 में [[एलन नेवेल]], [[क्लिफ शॉ]] और हर्बर्ट ए. साइमन द्वारा प्रमेय सिद्ध करने में मानव तर्क की नकल करने के लिए विकसित किया गया पहला कार्यक्रम था और प्रिन्सिपिया मैथेमेटिका के अध्याय दो से बावन प्रमेयों पर प्रदर्शित किया गया था, जो अड़तीस को सिद्ध करता है। उनमें से।<ref>[http://www.cs.swarthmore.edu/~eroberts/cs91/projects/ethics-of-ai/sec1_2.html "The Logic Theorist and its Children"]. Retrieved 2010-10-18</ref> प्रमेयों को सिद्ध करने के अलावा, कार्यक्रम में एक प्रमेय के लिए एक प्रमाण मिला जो व्हाइटहेड और रसेल द्वारा प्रदान किए गए प्रमेय से अधिक सुरुचिपूर्ण था। अपने परिणामों को प्रकाशित करने के असफल प्रयास के बाद, नेवेल, शॉ और हर्बर्ट ने 1958 में अपने प्रकाशन द नेक्स्ट एडवांस इन ऑपरेशन रिसर्च में रिपोर्ट किया:
लॉजिक थिओरिस्ट (एलटी) 1956 में [[एलन नेवेल]], [[क्लिफ शॉ]] और हर्बर्ट ए. साइमन द्वारा प्रमेय सिद्ध करने में मानव तर्क की नकल करने के लिए विकसित किया गया पहला कार्यक्रम था और प्रिन्सिपिया मैथेमेटिका के अध्याय दो से बावन प्रमेयों पर प्रदर्शित किया गया था, जो अड़तीस को सिद्ध करता है। उनमें से।<ref>[http://www.cs.swarthmore.edu/~eroberts/cs91/projects/ethics-of-ai/sec1_2.html "The Logic Theorist and its Children"]. Retrieved 2010-10-18</ref> प्रमेयों को सिद्ध करने के अलावा, कार्यक्रम में एक प्रमेय के लिए एक प्रमाण मिला जो व्हाइटहेड और रसेल द्वारा प्रदान किए गए प्रमेय से अधिक सुरुचिपूर्ण था। अपने परिणामों को प्रकाशित करने के असफल प्रयास के बाद, नेवेल, शॉ और हर्बर्ट ने 1958 में अपने प्रकाशन द नेक्स्ट एडवांस इन ऑपरेशन रिसर्च में रिपोर्ट किया:


:: अब दुनिया में ऐसी मशीनें हैं जो सोचती हैं, सीखती हैं और सृजन करती हैं। इसके अलावा, इन चीजों को करने की उनकी क्षमता तब तक तेजी से बढ़ने जा रही है जब तक (भविष्य में) समस्याओं की सीमा जो वे संभाल सकते हैं, उस सीमा के साथ सह-विस्तृत हो जाएगी जिस पर मानव मन लागू किया गया है।<ref>Shankar, Natarajan ''[http://www.csl.sri.com/~shankar/ Little Engines of Proof]'', Computer Science Laboratory, [[SRI International]]. Retrieved 2010-10-19</ref> 'औपचारिक प्रमाण के उदाहरण'
:: अब दुनिया में ऐसी मशीनें हैं जो सोचती हैं, सीखती हैं और सृजन करती हैं। इसके अलावा, इन चीजों को करने की उनकी क्षमता तब तक तेजी से बढ़ने जा रही है जब तक (भविष्य में) समस्याओं की सीमा जो वे संभाल सकते हैं, उस सीमा के साथ सह-विस्तृत हो जाएगी जिस पर मानव मन लागू किया गया है।<ref>Shankar, Natarajan ''[http://www.csl.sri.com/~shankar/ Little Engines of Proof]'', Computer Science Laboratory, [[SRI International]]. Retrieved 2010-10-19</ref> ''
 
'''औपचारिक प्रमाण के उदाहरण'''


:{| class="wikitable"
:{| class = "wikitable"
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! Year !! Theorem !! Proof System !! Formalizer !! Traditional Proof
! वर्ष !! प्रमेय !! प्रूफ सिस्टम !! फॉर्मलाइज़र !! पारंपरिक प्रमाण
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| 1986 || [[Incompleteness theorem#First incompleteness theorem|First Incompleteness]]|| [[Boyer-Moore theorem prover|Boyer-Moore]] || Shankar<ref name="Shankar1994">{{Citation | last=Shankar | first=N. | title=Metamathematics, Machines, and Gödel's Proof | publisher=Cambridge University Press | place=Cambridge, UK | year=1994 | url=https://books.google.com/books?id=JmEXH9TllNcC | isbn=9780521585330 }}</ref> || [[Gödel]]
| 1986 || [[अपूर्णता प्रमेय#प्रथम अपूर्णता प्रमेय|प्रथम अपूर्णता]]|| [[बॉयर-मूर प्रमेय प्रमेय|बॉयर-मूर]] || शंकर<ref name="शंकर1994">{{उद्धरण | अंतिम = शंकर | प्रथम = एन। | शीर्षक=मेटागणित, मशीनें, और गोडेल का प्रमाण | प्रकाशक=कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस | जगह=कैम्ब्रिज, यूके | वर्ष = 1994 | url=https://books.google.com/books?id=JmEXH9TllNcC | isbn=9780521585330}}</ref> || [[गोडेल]]
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| 1990 || [[Quadratic Reciprocity]] || [[Boyer-Moore theorem prover|Boyer-Moore]] || Russinoff<ref name="Russinoff1992">{{Citation | last=Russinoff | first=David M. | title=A Mechanical Proof of Quadratic Reciprocity | journal=J. Autom. Reason. | volume=8 | issue=1 | pages=3–21 | year=1992 | doi=10.1007/BF00263446 | s2cid=14824949 }}</ref> || [[Gotthold Eisenstein|Eisenstein]]
| 1990 || [[द्विघात पारस्परिकता]] || [[बॉयर-मूर प्रमेय प्रमेय|बॉयर-मूर]] || रसिनॉफ <ref name = "रूसिनॉफ 1992"> {{उद्धरण | अंतिम = रुसिनॉफ | प्रथम = डेविड एम। | शीर्षक = द्विघात पारस्परिकता का एक यांत्रिक प्रमाण | जर्नल = जे। ऑटोम। कारण। | आयतन = 8 | मुद्दा = 1 | पृष्ठ=3–21 | वर्ष = 1992 | डीओई=10.1007/बीएफ00263446 | s2cid=14824949}}</ref> || [[गोथॉल्ड आइज़ेंस्टीन|आइज़ेंस्टीन]]
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| 1996 || [[Fundamental theorem of calculus|Fundamental- of Calculus]] || [[HOL Light]] || Harrison || Henstock
| 1996 || [[कैलकुलस का मौलिक प्रमेय|कैलकुलस का मौलिक-]] || [[एचओएल लाइट]] || हैरिसन || हेनस्टॉक
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| 2000 || [[Fundamental theorem of algebra|Fundamental- of Algebra]] || [[Mizar system|Mizar]] || Milewski || Brynski
| 2000 || [[बीजगणित का मौलिक प्रमेय|बीजगणित का मौलिक-]] || [[मिज़ार सिस्टम|मिज़ार]] || मिलेवस्की || ब्रिनस्की
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| 2000 || [[Fundamental theorem of algebra|Fundamental- of Algebra]] || [[Coq]] || Geuvers et al. || Kneser
| 2000 || [[बीजगणित का मौलिक प्रमेय|बीजगणित का मौलिक-]] || [[कूक]] || गेवर्स एट अल। || केसर
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| 2004 || [[Four color theorem|Four Color]] || [[Coq]] || Gonthier || [[Neil Robertson (mathematician)|Robertson]] et al.
| 2004 || [[चार रंग प्रमेय|चार रंग]] || [[कूक]] || गोंथियर || [[नील रॉबर्टसन (गणितज्ञ)|रॉबर्टसन]] और अन्य।
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| 2004 || [[Prime number theorem|Prime Number]] || [[Isabelle (proof assistant)|Isabelle]] || Avigad et al. || [[Atle Selberg|Selberg]]-[[Paul Erdős|Erdős]]
| 2004 || [[अभाज्य संख्या प्रमेय|अभाज्य संख्या]] || [[इसाबेल (प्रूफ असिस्टेंट)|इसाबेल]] || अविगाड एट अल। || [[एटल सेलबर्ग|सेलबर्ग]]-[[पॉल एर्दोस|एर्डोस]]
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| 2005 || [[Jordan curve theorem|Jordan Curve]] || [[HOL Light]] || Hales || Thomassen
| 2005 || [[जॉर्डन वक्र प्रमेय|जॉर्डन वक्र]] || [[एचओएल लाइट]] || हेल्स || थॉमसन
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| 2005 || [[Brouwer fixed-point theorem|Brouwer Fixed Point]] || [[HOL Light]] || Harrison || Kuhn
| 2005 || [[ब्रूवर फिक्स्ड-पॉइंट प्रमेय|ब्रूवर फिक्स्ड पॉइंट]] || [[एचओएल लाइट]] || हैरिसन || कुह्न
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| 2006 || [[Kepler conjecture#A formal proof|Flyspeck 1]] || [[Isabelle (proof assistant)|Isabelle]] || Bauer- Nipkow || Hales
| 2006 || [[केप्लर अनुमान#एक औपचारिक प्रमाण|फ्लाईस्पेक 1]] || [[इसाबेल (प्रूफ असिस्टेंट)|इसाबेल]] || बाउर- निप्को || हेल्स
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| 2007 || [[Cauchy residue theorem|Cauchy Residue]] || [[HOL Light]] || Harrison || Classical
| 2007 || [[कॉची अवशेष प्रमेय|कॉची अवशेष]] || [[एचओएल लाइट]] || हैरिसन || क्लासिक
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| 2008 || [[Prime number theorem|Prime Number]] || [[HOL Light]] || Harrison || Analytic proof
| 2008 || [[अभाज्य संख्या प्रमेय|अभाज्य संख्या]] || [[एचओएल लाइट]] || हैरिसन || विश्लेषणात्मक प्रमाण
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| 2012 || [[Feit-Thompson theorem|Feit-Thompson]] || [[Coq]] || Gonthier et al.<ref name="Gonthier2013">{{Citation | last1=Gonthier | first1=G. | last2=Asperti | first2=A. | display-authors=1 | chapter=A Machine-Checked Proof of the Odd Order Theorem | editor-last1=Blazy | editor-first1=S. | editor-last2=Paulin-Mohring | editor-first2=C. | editor-last3=Pichardie | editor-first3=D. | title=Interactive Theorem Proving | pages=163–179 | year=2013 | series=Lecture Notes in Computer Science | volume=7998 | doi=10.1007/978-3-642-39634-2_14 | isbn=978-3-642-39633-5 | s2cid=1855636 | chapter-url=http://www.cs.unibo.it/~asperti/PAPERS/odd_order.pdf }}</ref> || Bender, Glauberman and Peterfalvi
| 2012 || [[फीट-थॉम्पसन प्रमेय|फीट-थॉम्पसन]] || [[कूक]] || Gonthier et al.<ref name="Gonthier2013">{{Citation | last1=Gonthier | first1=G. | अंतिम2=एस्पर्टी | प्रथम2=ए. | प्रदर्शन-लेखक = 1 | अध्याय = विषम क्रम प्रमेय का एक मशीन-जाँच प्रमाण | संपादक-अंतिम 1=ब्लेज़ी | संपादक-प्रथम 1 = एस। | संपादक-अंतिम2=पॉलिन-मोहरिंग | संपादक-प्रथम2 = सी। | संपादक-अंतिम 3 = पिचर्डी | संपादक-प्रथम3 = डी। | शीर्षक = इंटरएक्टिव प्रमेय साबित | पृष्ठ=163–179 | वर्ष = 2013 | श्रृंखला=कंप्यूटर विज्ञान में व्याख्यान नोट्स | आयतन=7998 | doi=10.1007/978-3-642-39634-2_14 | आईएसबीएन=978-3-642-39633-5 | s2cid=1855636 | अध्याय-url=http://www.cs.unibo.it/~asperti/PAPERS/odd_order.pdf }}</ref> || बेंडर, ग्लॉबरमैन और पीटरफाल्वी
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| 2016 || [[Boolean Pythagorean triples problem]] || Formalized as [[Boolean satisfiability problem|SAT]] || Heule et al.<ref name="Heule2016">{{Cite book |arxiv = 1605.00723|doi = 10.1007/978-3-319-40970-2_15|chapter = Solving and Verifying the Boolean Pythagorean Triples Problem via Cube-and-Conquer|title = Theory and Applications of Satisfiability Testing – SAT 2016|volume = 9710|pages = 228–245|series = Lecture Notes in Computer Science|year = 2016|author-link=Marijn Heule|last1 = Heule|first1 = Marijn J. H.|last2 = Kullmann|first2 = Oliver|last3 = Marek|first3 = Victor W.|isbn = 978-3-319-40969-6| s2cid=7912943 }}</ref> || None
| 2016 || [[बूलियन पायथागॉरियन ट्रिपल समस्या]] || Formalized as [[Boolean satisfiability problem|SAT]] || Heule et al.<ref name="Heule2016">{{Cite book |arxiv = 1605.00723|doi = 10.1007/978-3-319-40970-2_15|शीर्षक = संतुष्टि परीक्षण के सिद्धांत और अनुप्रयोग - SAT 2016|मात्रा = 9710|पृष्ठ = 228–245|श्रृंखला = कंप्यूटर विज्ञान में व्याख्यान नोट्स|वर्ष = 2016|लेखक-लिंक=मरीन हेउले|अंतिम1 = ह्यूले|प्रथम1 = मारिजन J. H.|अंतिम2 = Kullmann|प्रथम2 = Oliver|अंतिम3 = Marek|प्रथम3 = Victor W.|isbn = 978-3-319-40969-6| s2cid=7912943}}</ref> || कोई नहीं
|}
|}




== प्रूफ सिस्टम ==
 
बोयर-मूर प्रमेय प्रोवर (NQTHM)
 
:[[Nqthm]] का डिज़ाइन जॉन मैक्कार्थी और वुडी ब्लेडोस से प्रभावित था। एडिनबर्ग, स्कॉटलैंड में 1971 में शुरू हुआ, यह प्योर [[लिस्प (प्रोग्रामिंग भाषा)]] का उपयोग करके बनाया गया एक पूरी तरह से स्वचालित प्रमेय प्रोवर था। NQTHM के मुख्य पहलू थे:
 
 
 
 
 
 
 
 
== प्रमाणित प्रणाली ==
बोयर-मूर प्रमेय प्रोवर (एनक्यूटीएचएम)
:[[Nqthm|एनक्यूटीएचएम]] का डिज़ाइन जॉन मैक्कार्थी और वुडी ब्लेडोस से प्रभावित था। एडिनबर्ग, स्कॉटलैंड में 1971 में प्रारम्भ हुआ, यह प्योर [[लिस्प (प्रोग्रामिंग भाषा)]] का उपयोग करके बनाया गया एक पूरी तरह से स्वचालित प्रमेय प्रोवर था। एनक्यूटीएचएम के मुख्य पहलू थे:
:# कार्य तर्क के रूप में लिस्प का उपयोग।
:# कार्य तर्क के रूप में लिस्प का उपयोग।
:# कुल पुनरावर्ती कार्यों के लिए परिभाषा के सिद्धांत पर निर्भरता।
:# कुल पुनरावर्ती कार्यों के लिए परिभाषा के सिद्धांत पर निर्भरता।
: # पुनर्लेखन और प्रतीकात्मक मूल्यांकन का व्यापक उपयोग।
:#पुनर्लेखन और प्रतीकात्मक मूल्यांकन का व्यापक उपयोग।
:# प्रतीकात्मक मूल्यांकन की विफलता पर आधारित एक प्रेरण अनुमानी।<ref>''[http://www.cs.utexas.edu/~moore/best-ideas/nqthm/index.html The Boyer- Moore Theorem Prover]''. Retrieved on 2010-10-23</ref>
:#प्रतीकात्मक मूल्यांकन की विफलता पर आधारित एक प्रेरण अनुमानी।<ref>''[http://www.cs.utexas.edu/~moore/best-ideas/nqthm/index.html The Boyer- Moore Theorem Prover]''. Retrieved on 2010-10-23</ref>
; [[एचओएल लाइट]]
; [[एचओएल लाइट]]
: [[OCaml]] में लिखा गया, HOL लाइट को एक सरल और स्वच्छ तार्किक आधार और एक सुव्यवस्थित कार्यान्वयन के लिए डिज़ाइन किया गया है। शास्त्रीय उच्च क्रम तर्क के लिए यह अनिवार्य रूप से एक और सबूत सहायक है।<ref>Harrison, John ''[http://www.cl.cam.ac.uk/~jrh13/slides/tphols-18aug09/slides.pdf HOL Light: an overview]''. Retrieved 2010-10-23</ref>
: [[OCaml|Oसीएएमएल]] में लिखा गया, एचओएल लाइट को एक सरल और स्वच्छ तार्किक आधार और एक सुव्यवस्थित कार्यान्वयन के लिए डिज़ाइन किया गया है। शास्त्रीय उच्च क्रम तर्क के लिए यह अनिवार्य रूप से एक और प्रमाण सहायक है।<ref>Harrison, John ''[http://www.cl.cam.ac.uk/~jrh13/slides/tphols-18aug09/slides.pdf HOL Light: an overview]''. Retrieved 2010-10-23</ref>
; [[कोक]]
; [[कोक]]
: फ्रांस में विकसित, Coq एक अन्य स्वचालित प्रूफ असिस्टेंट है, जो ऑब्जेक्टिव CAML या [[हास्केल (प्रोग्रामिंग भाषा)]] सोर्स कोड के रूप में विशिष्टताओं से स्वचालित रूप से निष्पादन योग्य प्रोग्राम निकाल सकता है। गुणों, कार्यक्रमों और प्रमाणों को उसी भाषा में औपचारिक रूप दिया जाता है जिसे इंडक्टिव कंस्ट्रक्शन (CIC) का कलन कहा जाता है।<ref>''[http://coq.inria.fr/a-short-introduction-to-coq Introduction to Coq]''. Retrieved 2010-10-23</ref>
: फ्रांस में विकसित, कोक एक अन्य स्वचालित प्रूफ असिस्टेंट है, जो ऑब्जेक्टिव सीएएमएल या [[हास्केल (प्रोग्रामिंग भाषा)]] सोर्स कोड के रूप में विशिष्टताओं से स्वचालित रूप से निष्पादन योग्य प्रोग्राम निकाल सकता है। गुणों, कार्यक्रमों और प्रमाणों को उसी भाषा में औपचारिक रूप दिया जाता है जिसे इंडक्टिव कंस्ट्रक्शन (सीआईसी) का कलन कहा जाता है।<ref>''[http://coq.inria.fr/a-short-introduction-to-coq Introduction to Coq]''. Retrieved 2010-10-23</ref>




== अनुप्रयोग ==
== अनुप्रयोग ==


स्वचालित प्रमेय साबित करने के लिए स्वचालित तर्क का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। अक्सर, हालांकि, प्रमेय सिद्ध करने वालों को प्रभावी होने के लिए कुछ मानवीय मार्गदर्शन की आवश्यकता होती है और इसलिए आम तौर पर प्रमाण सहायक के रूप में अर्हता प्राप्त करते हैं। कुछ मामलों में ऐसे प्रमेयकर्ता प्रमेय को सिद्ध करने के लिए नए तरीके लेकर आए हैं। लॉजिक थिओरिस्ट इसका एक अच्छा उदाहरण है। यह कार्यक्रम प्रिंसिपिया मैथेमेटिका में एक प्रमेय के लिए एक प्रमाण के साथ आया जो व्हाइटहेड और रसेल द्वारा प्रदान किए गए प्रमाण की तुलना में अधिक कुशल (कम चरणों की आवश्यकता) था। औपचारिक तर्क, गणित और कंप्यूटर विज्ञान, [[तर्क प्रोग्रामिंग]], सॉफ्टवेयर और हार्डवेयर सत्यापन, [[सर्किट डिज़ाइन]], और कई अन्य समस्याओं की बढ़ती संख्या को हल करने के लिए स्वचालित तर्क कार्यक्रम लागू किए जा रहे हैं। स्वचालित प्रमेय साबित करना (सटक्लिफ और सटनर 1998) ऐसी समस्याओं का एक पुस्तकालय है जिसे नियमित आधार पर अद्यतन किया जाता है। ऑटोमेटेड डिडक्शन कॉन्फ्रेंस (पेलेटियर, सटक्लिफ और सटनर 2002) पर सम्मेलन में नियमित रूप से आयोजित स्वचालित प्रमेय साबित करने वालों के बीच एक प्रतियोगिता भी होती है; प्रतियोगिता के लिए समस्याओं का चयन TPTP लाइब्रेरी से किया जाता है।<ref name="Stanford Encyclopedia">''[http://plato.stanford.edu/entries/reasoning-automated/ Automated Reasoning]'', [[Stanford Encyclopedia]]. Retrieved 2010-10-10</ref>
स्वचालित प्रमेय प्रमाणित करने के लिए स्वचालित तर्क का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। प्रायः, हालांकि, प्रमेय सिद्ध करने वालों को प्रभावी होने के लिए कुछ मानवीय मार्गदर्शन की आवश्यकता होती है और इसलिए सामान्यतः प्रमाण सहायक के रूप में अर्हता प्राप्त करते हैं। कुछ मामलों में ऐसे प्रमेयकर्ता प्रमेय को सिद्ध करने के लिए नए तरीके लेकर आए हैं। लॉजिक थिओरिस्ट इसका एक अच्छा उदाहरण है। यह कार्यक्रम प्रिंसिपिया मैथेमेटिका में एक प्रमेय के लिए एक प्रमाण के साथ आया जो व्हाइटहेड और रसेल द्वारा प्रदान किए गए प्रमाण की तुलना में अधिक कुशल (कम चरणों की आवश्यकता) था। औपचारिक तर्क, गणित और कंप्यूटर विज्ञान, [[तर्क प्रोग्रामिंग]], सॉफ्टवेयर और हार्डवेयर सत्यापन, [[सर्किट डिज़ाइन|परिपथ डिज़ाइन]], और कई अन्य समस्याओं की बढ़ती संख्या को हल करने के लिए स्वचालित तर्क कार्यक्रम लागू किए जा रहे हैं। स्वचालित प्रमेय प्रमाणित करना (सटक्लिफ और सटनर 1998) ऐसी समस्याओं का एक पुस्तकालय है जिसे नियमित आधार पर अद्यतन किया जाता है। ऑटोमेटेड डिडक्शन कॉन्फ्रेंस (पेलेटियर, सटक्लिफ और सटनर 2002) पर फलन में नियमित रूप से आयोजित स्वचालित प्रमेय प्रमाणित करने वालों के बीच एक प्रतियोगिता भी होती है; प्रतियोगिता के लिए समस्याओं का चयन टीपीटीपी लाइब्रेरी से किया जाता है।<ref name="Stanford Encyclopedia">''[http://plato.stanford.edu/entries/reasoning-automated/ Automated Reasoning]'', [[Stanford Encyclopedia]]. Retrieved 2010-10-10</ref>




== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
* [[स्वचालित मशीन लर्निंग]] (ऑटोएमएल)
* [[स्वचालित मशीन लर्निंग]] (ऑटोएमएल)
* स्वचालित प्रमेय साबित करना
* स्वचालित प्रमेय प्रमाणित करना
* [[तर्क प्रणाली]]
* [[तर्क प्रणाली]]
* [[शब्दार्थ तर्क करनेवाला]]
* [[शब्दार्थ तर्क करनेवाला]]
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* [[सामान्य ज्ञान तर्क]]
* [[सामान्य ज्ञान तर्क]]


===सम्मेलन और कार्यशालाएं===
===फलन और कार्यशालाएं===
* [[स्वचालित तर्क पर अंतर्राष्ट्रीय संयुक्त सम्मेलन]] (IJCAR)
* [[स्वचालित तर्क पर अंतर्राष्ट्रीय संयुक्त सम्मेलन|स्वचालित तर्क पर अंतर्राष्ट्रीय संयुक्त फलन]] (IJCAR)
* स्वचालित कटौती पर सम्मेलन (सीएडीई)
* स्वचालित कटौती पर फलन (सीएडीई)
* [[विश्लेषणात्मक झांकी और संबंधित विधियों के साथ स्वचालित तर्क पर अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन]]
* [[विश्लेषणात्मक झांकी और संबंधित विधियों के साथ स्वचालित तर्क पर अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन|विश्लेषणात्मक झांकी और संबंधित विधियों के साथ स्वचालित तर्क पर अंतर्राष्ट्रीय फलन]]


===पत्रिकाओं===
===पत्रिकाओं===
* ''[[Journal of Automated Reasoning]]''
* ''[[Journal of Automated Reasoning|स्वचालित तर्क का जर्नल]]''




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* [https://web.archive.org/web/20100206221517/http://www.eprover.org/EVENTS/es_series.html Workshop Series on Empirically Successful Topics in Automated Reasoning]
* [https://web.archive.org/web/20100206221517/http://www.eprover.org/EVENTS/es_series.html Workshop Series on Empirically Successful Topics in Automated Reasoning]


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Latest revision as of 16:44, 17 February 2023

कंप्यूटर विज्ञान में, विशेष रूप से ज्ञान प्रतिनिधित्व और तर्क और धातु विज्ञान में, स्वचालित तर्क का क्षेत्र तर्क के विभिन्न पहलुओं को समझने के लिए समर्पित है। स्वचालित तर्क का अध्ययन कंप्यूटर प्रोग्राम बनाने में मदद करता है जो कंप्यूटर को स्वचालित रूप से पूरी तरह से या लगभग पूरी तरह से तर्क करने की अनुमति देता है। यद्यपि स्वचालित तर्क को कृत्रिम बुद्धि का एक उप-क्षेत्र माना जाता है, इसका संबंध सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान और दर्शन से भी है।

स्वचालित तर्क के सबसे विकसित उपक्षेत्र स्वचालित प्रमेय प्रमाणित कर रहे हैं (और पारस्परिक प्रमेय प्रमाणित करने के कम स्वचालित लेकिन अधिक व्यावहारिक उपक्षेत्र) और स्वचालित प्रमाण जांच (निश्चित मान्यताओं के तहत गारंटीकृत सही तर्क के रूप में देखा गया)।[citation needed] आगमनात्मक तर्क और अपवर्तक तर्क का उपयोग करते हुए सादृश्य द्वारा तर्क में व्यापक कार्य भी किया गया है।[1]

अन्य महत्वपूर्ण विषयों में अनिश्चितता के तहत रीजनिंग और गैर-मोनोटोनिक तर्क नॉन-मोनोटोनिक रीजनिंग सम्मिलित हैं। अनिश्चितता क्षेत्र का एक महत्वपूर्ण भाग तर्क का है, जहां अधिक मानक स्वचालित कटौती के शीर्ष पर न्यूनतमता और स्थिरता की बाधाओं को लागू किया जाता है। जॉन पोलक की ऑस्कर प्रणाली[2] एक स्वचालित तर्क प्रणाली का एक उदाहरण है जो केवल एक स्वचालित प्रमेय समर्थक होने की तुलना में अधिक विशिष्ट है।

स्वचालित तर्क के उपकरण और तकनीकों में शास्त्रीय तर्क और कैलकुली, फजी लॉजिक, बायेसियन अनुमान, अधिकतम एन्ट्रापी के सिद्धांत के साथ तर्क और कई कम औपचारिक तदर्थ तकनीक सम्मिलित हैं।

प्रारंभिक वर्ष

औपचारिक तर्क के विकास ने स्वचालित तर्क के क्षेत्र में एक बड़ी भूमिका निभाई, जिससे स्वयं कृत्रिम बुद्धि का विकास हुआ। एक औपचारिक प्रमाण एक ऐसा प्रमाण है जिसमें प्रत्येक तार्किक निष्कर्ष को गणित के मौलिक स्वयंसिद्धों पर वापस जाँचा गया है। बिना किसी अपवाद के सभी मध्यवर्ती तार्किक चरणों की आपूर्ति की जाती है। अंतर्ज्ञान के लिए कोई अपील नहीं की जाती है, भले ही अंतर्ज्ञान से तर्क तक का अनुवाद नियमित हो। इस प्रकार, एक औपचारिक प्रमाण कम सहज और तार्किक त्रुटियों के लिए कम संवेदनशील होता है।[3]

कुछ लोग 1957 की कॉर्नेल समर मीटिंग पर विचार करते हैं, जो कई तर्कशास्त्रियों और कंप्यूटर वैज्ञानिकों को एक साथ लाती है, स्वचालित तर्क या स्वचालित कटौती की उत्पत्ति के रूप में[4] दूसरों का कहना है कि यह इससे पहले 1955 में नेवेल, शॉ और साइमन के तर्क सिद्धांतवादी कार्यक्रम के साथ प्रारम्भ हुआ था, या मार्टिन डेविस के 1954 में प्रेस्बर्गर अंकगणित के कार्यान्वयन के साथ प्रेस्बर्गर की निर्णय प्रक्रिया (जिसने प्रमाणित किया कि दो सम संख्याओं का योग सम है) का कार्यान्वन हुआ।[5]

स्वचालित तर्क, हालांकि अनुसंधान का एक महत्वपूर्ण और लोकप्रिय क्षेत्र है, अस्सी और नब्बे के दशक के प्रारम्भ में एआई सर्दियों के माध्यम से चला गया। हालांकि, बाद में क्षेत्र को पुनर्जीवित किया गया। उदाहरण के लिए 2005 में, माइक्रोसॉफ्ट ने अपनी कई आंतरिक परियोजनाओं में सॉफ़्टवेयर सत्यापन का उपयोग करना प्रारम्भ कर दिया था और अपने 2012 के विज़ुअल सी संस्करण में एक तार्किक विनिर्देश और जाँच भाषा सम्मिलित करने की योजना बना रहा है।[4]


महत्वपूर्ण योगदान

गणितीय सिद्धांत अल्फ्रेड नॉर्थ व्हाइटहेड और बर्ट्रेंड रसेल द्वारा लिखित औपचारिक तर्क में एक मील का पत्थर प्रमुख था। प्रिंसिपिया मैथेमेटिका - जिसका अर्थ गणित के सिद्धांत भी हैं - प्रतीकात्मक तर्क के संदर्भ में सभी या कुछ गणितीय अभिव्यक्तियों को प्राप्त करने के उद्देश्य से लिखा गया था। प्रिंसिपिया मैथेमेटिका को प्रारम्भ में 1910, 1912 और 1913 में तीन खंडों में प्रकाशित किया गया था।[6]

लॉजिक थिओरिस्ट (एलटी) 1956 में एलन नेवेल, क्लिफ शॉ और हर्बर्ट ए. साइमन द्वारा प्रमेय सिद्ध करने में मानव तर्क की नकल करने के लिए विकसित किया गया पहला कार्यक्रम था और प्रिन्सिपिया मैथेमेटिका के अध्याय दो से बावन प्रमेयों पर प्रदर्शित किया गया था, जो अड़तीस को सिद्ध करता है। उनमें से।[7] प्रमेयों को सिद्ध करने के अलावा, कार्यक्रम में एक प्रमेय के लिए एक प्रमाण मिला जो व्हाइटहेड और रसेल द्वारा प्रदान किए गए प्रमेय से अधिक सुरुचिपूर्ण था। अपने परिणामों को प्रकाशित करने के असफल प्रयास के बाद, नेवेल, शॉ और हर्बर्ट ने 1958 में अपने प्रकाशन द नेक्स्ट एडवांस इन ऑपरेशन रिसर्च में रिपोर्ट किया:

अब दुनिया में ऐसी मशीनें हैं जो सोचती हैं, सीखती हैं और सृजन करती हैं। इसके अलावा, इन चीजों को करने की उनकी क्षमता तब तक तेजी से बढ़ने जा रही है जब तक (भविष्य में) समस्याओं की सीमा जो वे संभाल सकते हैं, उस सीमा के साथ सह-विस्तृत हो जाएगी जिस पर मानव मन लागू किया गया है।[8]

औपचारिक प्रमाण के उदाहरण

वर्ष प्रमेय प्रूफ सिस्टम फॉर्मलाइज़र पारंपरिक प्रमाण
1986 प्रथम अपूर्णता बॉयर-मूर शंकर[9] गोडेल
1990 द्विघात पारस्परिकता बॉयर-मूर रसिनॉफ [10] आइज़ेंस्टीन
1996 कैलकुलस का मौलिक- एचओएल लाइट हैरिसन हेनस्टॉक
2000 बीजगणित का मौलिक- मिज़ार मिलेवस्की ब्रिनस्की
2000 बीजगणित का मौलिक- कूक गेवर्स एट अल। केसर
2004 चार रंग कूक गोंथियर रॉबर्टसन और अन्य।
2004 अभाज्य संख्या इसाबेल अविगाड एट अल। सेलबर्ग-एर्डोस
2005 जॉर्डन वक्र एचओएल लाइट हेल्स थॉमसन
2005 ब्रूवर फिक्स्ड पॉइंट एचओएल लाइट हैरिसन कुह्न
2006 फ्लाईस्पेक 1 इसाबेल बाउर- निप्को हेल्स
2007 कॉची अवशेष एचओएल लाइट हैरिसन क्लासिक
2008 अभाज्य संख्या एचओएल लाइट हैरिसन विश्लेषणात्मक प्रमाण
2012 फीट-थॉम्पसन कूक Gonthier et al.[11] बेंडर, ग्लॉबरमैन और पीटरफाल्वी
2016 बूलियन पायथागॉरियन ट्रिपल समस्या Formalized as SAT Heule et al.[12] कोई नहीं







प्रमाणित प्रणाली

बोयर-मूर प्रमेय प्रोवर (एनक्यूटीएचएम)

एनक्यूटीएचएम का डिज़ाइन जॉन मैक्कार्थी और वुडी ब्लेडोस से प्रभावित था। एडिनबर्ग, स्कॉटलैंड में 1971 में प्रारम्भ हुआ, यह प्योर लिस्प (प्रोग्रामिंग भाषा) का उपयोग करके बनाया गया एक पूरी तरह से स्वचालित प्रमेय प्रोवर था। एनक्यूटीएचएम के मुख्य पहलू थे:
  1. कार्य तर्क के रूप में लिस्प का उपयोग।
  2. कुल पुनरावर्ती कार्यों के लिए परिभाषा के सिद्धांत पर निर्भरता।
  3. पुनर्लेखन और प्रतीकात्मक मूल्यांकन का व्यापक उपयोग।
  4. प्रतीकात्मक मूल्यांकन की विफलता पर आधारित एक प्रेरण अनुमानी।[13]
एचओएल लाइट
Oसीएएमएल में लिखा गया, एचओएल लाइट को एक सरल और स्वच्छ तार्किक आधार और एक सुव्यवस्थित कार्यान्वयन के लिए डिज़ाइन किया गया है। शास्त्रीय उच्च क्रम तर्क के लिए यह अनिवार्य रूप से एक और प्रमाण सहायक है।[14]
कोक
फ्रांस में विकसित, कोक एक अन्य स्वचालित प्रूफ असिस्टेंट है, जो ऑब्जेक्टिव सीएएमएल या हास्केल (प्रोग्रामिंग भाषा) सोर्स कोड के रूप में विशिष्टताओं से स्वचालित रूप से निष्पादन योग्य प्रोग्राम निकाल सकता है। गुणों, कार्यक्रमों और प्रमाणों को उसी भाषा में औपचारिक रूप दिया जाता है जिसे इंडक्टिव कंस्ट्रक्शन (सीआईसी) का कलन कहा जाता है।[15]


अनुप्रयोग

स्वचालित प्रमेय प्रमाणित करने के लिए स्वचालित तर्क का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। प्रायः, हालांकि, प्रमेय सिद्ध करने वालों को प्रभावी होने के लिए कुछ मानवीय मार्गदर्शन की आवश्यकता होती है और इसलिए सामान्यतः प्रमाण सहायक के रूप में अर्हता प्राप्त करते हैं। कुछ मामलों में ऐसे प्रमेयकर्ता प्रमेय को सिद्ध करने के लिए नए तरीके लेकर आए हैं। लॉजिक थिओरिस्ट इसका एक अच्छा उदाहरण है। यह कार्यक्रम प्रिंसिपिया मैथेमेटिका में एक प्रमेय के लिए एक प्रमाण के साथ आया जो व्हाइटहेड और रसेल द्वारा प्रदान किए गए प्रमाण की तुलना में अधिक कुशल (कम चरणों की आवश्यकता) था। औपचारिक तर्क, गणित और कंप्यूटर विज्ञान, तर्क प्रोग्रामिंग, सॉफ्टवेयर और हार्डवेयर सत्यापन, परिपथ डिज़ाइन, और कई अन्य समस्याओं की बढ़ती संख्या को हल करने के लिए स्वचालित तर्क कार्यक्रम लागू किए जा रहे हैं। स्वचालित प्रमेय प्रमाणित करना (सटक्लिफ और सटनर 1998) ऐसी समस्याओं का एक पुस्तकालय है जिसे नियमित आधार पर अद्यतन किया जाता है। ऑटोमेटेड डिडक्शन कॉन्फ्रेंस (पेलेटियर, सटक्लिफ और सटनर 2002) पर फलन में नियमित रूप से आयोजित स्वचालित प्रमेय प्रमाणित करने वालों के बीच एक प्रतियोगिता भी होती है; प्रतियोगिता के लिए समस्याओं का चयन टीपीटीपी लाइब्रेरी से किया जाता है।[16]


यह भी देखें

फलन और कार्यशालाएं

पत्रिकाओं


समुदाय

संदर्भ

  1. ↑ Defourneaux, Gilles, and Nicolas Peltier. "Analogy and abduction in automated deduction." IJCAI (1). 1997.
  2. ↑ John L. Pollock
  3. ↑ C. Hales, Thomas "Formal Proof", University of Pittsburgh. Retrieved on 2010-10-19
  4. ↑ 4.0 4.1 "Automated Deduction (AD)", [The Nature of PRL Project]. Retrieved on 2010-10-19
  5. ↑ Martin Davis (1983). "The Prehistory and Early History of Automated Deduction". In Jörg Siekmann; G. Wrightson (eds.). Automation of Reasoning (1) — Classical Papers on Computational Logic 1957–1966. Heidelberg: Springer. pp. 1–28. ISBN 978-3-642-81954-4. Here: p.15
  6. ↑ "Principia Mathematica", at Stanford University. Retrieved 2010-10-19
  7. ↑ "The Logic Theorist and its Children". Retrieved 2010-10-18
  8. ↑ Shankar, Natarajan Little Engines of Proof, Computer Science Laboratory, SRI International. Retrieved 2010-10-19
  9. ↑ Template:उद्धरण
  10. ↑ Template:उद्धरण
  11. ↑ Gonthier, G., doi:10.1007/978-3-642-39634-2_14, S2CID 1855636 {{citation}}: Missing or empty |title= (help); Unknown parameter |अंतिम2= ignored (help); Unknown parameter |अध्याय-url= ignored (help); Unknown parameter |अध्याय= ignored (help); Unknown parameter |आईएसबीएन= ignored (help); Unknown parameter |आयतन= ignored (help); Unknown parameter |पृष्ठ= ignored (help); Unknown parameter |प्रथम2= ignored (help); Unknown parameter |प्रदर्शन-लेखक= ignored (help); Unknown parameter |वर्ष= ignored (help); Unknown parameter |शीर्षक= ignored (help); Unknown parameter |श्रृंखला= ignored (help); Unknown parameter |संपादक-अंतिम 1= ignored (help); Unknown parameter |संपादक-अंतिम 3= ignored (help); Unknown parameter |संपादक-अंतिम2= ignored (help); Unknown parameter |संपादक-प्रथम 1= ignored (help); Unknown parameter |संपादक-प्रथम2= ignored (help); Unknown parameter |संपादक-प्रथम3= ignored (help)
  12. ↑ . arXiv:1605.00723. doi:10.1007/978-3-319-40970-2_15. ISBN 978-3-319-40969-6. S2CID 7912943. {{cite book}}: Missing or empty |title= (help); Unknown parameter |अंतिम1= ignored (help); Unknown parameter |अंतिम2= ignored (help); Unknown parameter |अंतिम3= ignored (help); Unknown parameter |पृष्ठ= ignored (help); Unknown parameter |प्रथम1= ignored (help); Unknown parameter |प्रथम2= ignored (help); Unknown parameter |प्रथम3= ignored (help); Unknown parameter |मात्रा= ignored (help); Unknown parameter |लेखक-लिंक= ignored (help); Unknown parameter |वर्ष= ignored (help); Unknown parameter |शीर्षक= ignored (help); Unknown parameter |श्रृंखला= ignored (help)
  13. ↑ The Boyer- Moore Theorem Prover. Retrieved on 2010-10-23
  14. ↑ Harrison, John HOL Light: an overview. Retrieved 2010-10-23
  15. ↑ Introduction to Coq. Retrieved 2010-10-23
  16. ↑ Automated Reasoning, Stanford Encyclopedia. Retrieved 2010-10-10


बाहरी संबंध

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