पैरेटो फ्रंट: Difference between revisions

Revision as of 00:37, 16 February 2023

बहुउद्देश्यीय अनुकूलन में, पैरेटो फ्रंट सभी पारेटो कुशल समाधानों का समुच्चय है।^[1] इसे व्यापक रूप से अभियांत्रिकी में उपयोग किया जाता है।^[2]^{: 111–148} यह प्रारूपो को प्रत्येक पैरामीटर की पूरी श्रृंखला पर विचार करने के अतिरक्त कुशल विकल्पों के समुच्चय पर ध्यान केंद्रित करने और इस समुच्चय के अंदर व्यापार-बंद करने की अनुमति देता है।^[3]^: 63–65^[4]^{: 399–412}

पैरेटो फ्रंटियर का उदाहरण। बॉक्सिंग बिंदु व्यवहार्य विकल्पों का प्रतिनिधित्व करते हैं, और छोटे मूल्यों को बड़े लोगों के लिए पसंद किया जाता है। बिंदु C पेरेटो सीमा पर नहीं है क्योंकि यह बिंदु A और बिंदु B दोनों का प्रभुत्व है। बिंदु A और B पर किसी अन्य का सख्ती से प्रभुत्व नहीं है, और इसलिए यह सीमा पर स्थित है।

उत्पादन-संभावना की सीमा। लाल रेखा पारेटो-कुशल फ्रंटियर का एक उदाहरण है, जहां सीमांत और उसके नीचे का क्षेत्र विकल्पों का एक सतत समुच्चय है। सीमांत पर लाल बिंदु उत्पादन के पारेटो-इष्टतम विकल्पों के उदाहरण हैं। सीमा से दूर के बिंदु, जैसे कि N और K, पारेतो-प्रभावी नहीं हैं, क्योंकि सीमांत पर ऐसे बिंदु मौजूद हैं जो उन पर पारेटो-प्रभुत्व रखते हैं।

परिभाषा

पेरेटो फ्रंटियर, पी (वाई), को अधिक औपचारिक रूप से निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है। कार्य के साथ एक प्रणाली पर विचार करें $f:X\rightarrow \mathbb {R} ^{m}$ , जहाँ X मीट्रिक स्थान में व्यवहार्य निर्णयों का एक कॉम्पैक्ट जगह है $\mathbb {R} ^{n}$ , और Y में कसौटी वैक्टर का व्यवहार्य समुच्चय है $\mathbb {R} ^{m}$ , ऐसा है कि $Y=\{y\in \mathbb {R} ^{m}:\;y=f(x),x\in X\;\}$ .

हम मानते हैं कि मापदंड मानों की पसंदीदा दिशाएँ ज्ञात हैं। एक बिंदु $y^{\prime \prime }\in \mathbb {R} ^{m}$ एक और बिंदु के लिए (सख्ती से हावी) पसंद किया जाता है $y^{\prime }\in \mathbb {R} ^{m}$ , के रूप में लिखा गया है $y^{\prime \prime }\succ y^{\prime }$ . पेरेटो सीमांत इस प्रकार लिखा गया है:

P(Y)=\{y^{\prime }\in Y:\;\{y^{\prime \prime }\in Y:\;y^{\prime \prime }\succ y^{\prime },y^{\prime }\neq y^{\prime \prime }\;\}=\emptyset \}.

प्रतिस्थापन की सीमांत दर

अर्थशास्त्र में पैरेटो फ्रंटियर का एक महत्वपूर्ण पहलू यह है कि पारेतो-कुशल आवंटन पर, प्रतिस्थापन की सीमांत दर सभी उपभोक्ताओं के लिए समान होती है।^[5] एम उपभोक्ताओं और एन वस्तुओं के साथ एक प्रणाली और प्रत्येक उपभोक्ता के उपयोगिता समारोह के रूप में विचार करके एक औपचारिक बयान प्राप्त किया जा सकता है $z_{i}=f^{i}(x^{i})$ कहाँ $x^{i}=(x_{1}^{i},x_{2}^{i},\ldots ,x_{n}^{i})$ माल का सदिश है, सभी के लिए i. व्यवहार्यता बाधा है $\sum _{i=1}^{m}x_{j}^{i}=b_{j}$ के लिए $j=1,\ldots ,n$ . पेरेटो इष्टतम आवंटन खोजने के लिए, हम लैग्रैंगियन यांत्रिकी को अधिकतम करते हैं:

L_{i}((x_{j}^{k})_{k,j},(\lambda _{k})_{k},(\mu _{j})_{j})=f^{i}(x^{i})+\sum _{k=2}^{m}\lambda _{k}(z_{k}-f^{k}(x^{k}))+\sum _{j=1}^{n}\mu _{j}\left(b_{j}-\sum _{k=1}^{m}x_{j}^{k}\right)

कहाँ $(\lambda _{k})_{k}$ और $(\mu _{j})_{j}$ गुणक के वैक्टर हैं। प्रत्येक अच्छे के संबंध में Lagrangian का आंशिक व्युत्पन्न लेना $x_{j}^{k}$ के लिए $j=1,\ldots ,n$ और $k=1,\ldots ,m$ और प्रथम-क्रम स्थितियों की निम्नलिखित प्रणाली देता है:

{\frac {\partial L_{i}}{\partial x_{j}^{i}}}=f_{x_{j}^{i}}^{1}-\mu _{j}=0{\text{ for }}j=1,\ldots ,n,

{\frac {\partial L_{i}}{\partial x_{j}^{k}}}=-\lambda _{k}f_{x_{j}^{k}}^{i}-\mu _{j}=0{\text{ for }}k=2,\ldots ,m{\text{ and }}j=1,\ldots ,n,

कहाँ $f_{x_{j}^{i}}$ के आंशिक व्युत्पन्न को दर्शाता है $f$ इसके संबंध में $x_{j}^{i}$ . अब, कोई भी ठीक करें $k\neq i$ और $j,s\in \{1,\ldots ,n\}$ . उपरोक्त प्रथम-क्रम की स्थिति का अर्थ है

{\frac {f_{x_{j}^{i}}^{i}}{f_{x_{s}^{i}}^{i}}}={\frac {\mu _{j}}{\mu _{s}}}={\frac {f_{x_{j}^{k}}^{k}}{f_{x_{s}^{k}}^{k}}}.

इस प्रकार, पारेतो-इष्टतम आवंटन में, प्रतिस्थापन की सीमांत दर सभी उपभोक्ताओं के लिए समान होनी चाहिए।^{[citation needed]}

गणना

कंप्यूटर विज्ञान और पावर इंजीनियरिंग में विकल्पों के एक सीमित समुच्चय के पैरेटो फ्रंटियर की गणना के लिए कलन विधि का अध्ययन किया गया है।^[6] वे सम्मिलित करते हैं:

अधिकतम वेक्टर समस्या या स्काईलाइन ऑपरेटर।^[7]^[8]^[9]
स्केलराइजेशन एल्गोरिदम या भारित रकम की विधि।^[10]^[11]
$\epsilon$ वें>-प्रतिबंध विधि।^[12]^[13]

अनुमान

चूंकि पूरे पारेटो फ्रंट को उत्पन्न करना अक्सर कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन होता है, एक अनुमानित पारेटो-फ्रंट की गणना के लिए एल्गोरिदम होते हैं। उदाहरण के लिए, लेग्रियल एट अल।^[14] एक समुच्चय S को परेटो-फ्रंट P का 'ε-सन्निकटन' कहते हैं, यदि S और P के बीच हॉसडॉर्फ की निर्देशित दूरी अधिक से अधिक ε है। वे देखते हैं कि d आयामों में किसी भी पेरेटो फ्रंट P का ε-अनुमानन (1/ε) का उपयोग करके पाया जा सकता है।^d प्रश्न।

Zitzler, नोल्स और थिएले^[15] विभिन्न मानदंडों पर पारेटो- समुच्चय सन्निकटन के लिए कई एल्गोरिदम की तुलना करें, जैसे स्केलिंग, मोनोटोनिसिटी और कम्प्यूटेशनल जटिलता के लिए व्युत्क्रम।

संदर्भ

↑ proximedia. "Pareto Front". www.cenaero.be. Retrieved 2018-10-08.
↑ Goodarzi, E., Ziaei, M., & Hosseinipour, E. Z., Introduction to Optimization Analysis in Hydrosystem Engineering (Berlin/Heidelberg: Springer, 2014), pp. 111–148.
↑ Jahan, A., Edwards, K. L., & Bahraminasab, M., Multi-criteria Decision Analysis, 2nd ed. (Amsterdam: Elsevier, 2013), pp. 63–65.
↑ Costa, N. R., & Lourenço, J. A., "Exploring Pareto Frontiers in the Response Surface Methodology", in G.-C. Yang, S.-I. Ao, & L. Gelman, eds., Transactions on Engineering Technologies: World Congress on Engineering 2014 (Berlin/Heidelberg: Springer, 2015), pp. 399–412.
↑ Just, Richard E. (2004). The welfare economics of public policy : a practical approach to project and policy evaluation. Hueth, Darrell L., Schmitz, Andrew. Cheltenham, UK: E. Elgar. pp. 18–21. ISBN 1-84542-157-4. OCLC 58538348.
↑ Tomoiagă, Bogdan; Chindriş, Mircea; Sumper, Andreas; Sudria-Andreu, Antoni; Villafafila-Robles, Roberto (2013). "Pareto Optimal Reconfiguration of Power Distribution Systems Using a Genetic Algorithm Based on NSGA-II". Energies. 6 (3): 1439–55. doi:10.3390/en6031439.
↑ Nielsen, Frank (1996). "Output-sensitive peeling of convex and maximal layers". Information Processing Letters. 59 (5): 255–9. CiteSeerX 10.1.1.259.1042. doi:10.1016/0020-0190(96)00116-0.
↑ Kung, H. T.; Luccio, F.; Preparata, F.P. (1975). "On finding the maxima of a set of vectors". Journal of the ACM. 22 (4): 469–76. doi:10.1145/321906.321910. S2CID 2698043.
↑ Godfrey, P.; Shipley, R.; Gryz, J. (2006). "Algorithms and Analyses for Maximal Vector Computation". VLDB Journal. 16: 5–28. CiteSeerX 10.1.1.73.6344. doi:10.1007/s00778-006-0029-7. S2CID 7374749.
↑ Kim, I. Y.; de Weck, O. L. (2005). "Adaptive weighted sum method for multiobjective optimization: a new method for Pareto front generation". Structural and Multidisciplinary Optimization. 31 (2): 105–116. doi:10.1007/s00158-005-0557-6. ISSN 1615-147X. S2CID 18237050.
↑ Marler, R. Timothy; Arora, Jasbir S. (2009). "The weighted sum method for multi-objective optimization: new insights". Structural and Multidisciplinary Optimization. 41 (6): 853–862. doi:10.1007/s00158-009-0460-7. ISSN 1615-147X. S2CID 122325484.
↑ "On a Bicriterion Formulation of the Problems of Integrated System Identification and System Optimization". IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. SMC-1 (3): 296–297. 1971. doi:10.1109/TSMC.1971.4308298. ISSN 0018-9472.
↑ Mavrotas, George (2009). "Effective implementation of the ε-constraint method in Multi-Objective Mathematical Programming problems". Applied Mathematics and Computation. 213 (2): 455–465. doi:10.1016/j.amc.2009.03.037. ISSN 0096-3003.
↑ Legriel, Julien; Le Guernic, Colas; Cotton, Scott; Maler, Oded (2010). Esparza, Javier; Majumdar, Rupak (eds.). "Approximating the Pareto Front of Multi-criteria Optimization Problems". Tools and Algorithms for the Construction and Analysis of Systems. Lecture Notes in Computer Science (in English). Berlin, Heidelberg: Springer. 6015: 69–83. doi:10.1007/978-3-642-12002-2_6. ISBN 978-3-642-12002-2.
↑ Zitzler, Eckart; Knowles, Joshua; Thiele, Lothar (2008), Branke, Jürgen; Deb, Kalyanmoy; Miettinen, Kaisa; Słowiński, Roman (eds.), "Quality Assessment of Pareto Set Approximations", Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches, Lecture Notes in Computer Science (in English), Berlin, Heidelberg: Springer, pp. 373–404, doi:10.1007/978-3-540-88908-3_14, ISBN 978-3-540-88908-3, retrieved 2021-10-08

बाहरी संबंध

Code to compute the Pareto front of a finite set of points in Julia: https://github.com/cossio/ParetoEfficiency.jl.

[1] roximedia. "Pareto Front". www.cenaero.be. Retrieved 2018-10-08.

[2] Goodarzi, E., Ziaei, M., & Hosseinipour, E. Z., Introduction to Optimization Analysis in Hydrosystem Engineering (Berlin/Heidelberg: Springer, 2014), pp. 111–148.

[3] Jahan, A., Edwards, K. L., & Bahraminasab, M., Multi-criteria Decision Analysis, 2nd ed. (Amsterdam: Elsevier, 2013), pp. 63–65.

[4] Costa, N. R., & Lourenço, J. A., "Exploring Pareto Frontiers in the Response Surface Methodology", in G.-C. Yang, S.-I. Ao, & L. Gelman, eds., Transactions on Engineering Technologies: World Congress on Engineering 2014 (Berlin/Heidelberg: Springer, 2015), pp. 399–412.

[5] Just, Richard E. (2004). The welfare economics of public policy : a practical approach to project and policy evaluation. Hueth, Darrell L., Schmitz, Andrew. Cheltenham, UK: E. Elgar. pp. 18–21. ISBN 1-84542-157-4. OCLC 58538348.

[6] Tomoiagă, Bogdan; Chindriş, Mircea; Sumper, Andreas; Sudria-Andreu, Antoni; Villafafila-Robles, Roberto (2013). "Pareto Optimal Reconfiguration of Power Distribution Systems Using a Genetic Algorithm Based on NSGA-II". Energies. 6 (3): 1439–55. doi:10.3390/en6031439.

[7] Nielsen, Frank (1996). "Output-sensitive peeling of convex and maximal layers". Information Processing Letters. 59 (5): 255–9. CiteSeerX 10.1.1.259.1042. doi:10.1016/0020-0190(96)00116-0.

[8] Kung, H. T.; Luccio, F.; Preparata, F.P. (1975). "On finding the maxima of a set of vectors". Journal of the ACM. 22 (4): 469–76. doi:10.1145/321906.321910. S2CID 2698043.

[9] Godfrey, P.; Shipley, R.; Gryz, J. (2006). "Algorithms and Analyses for Maximal Vector Computation". VLDB Journal. 16: 5–28. CiteSeerX 10.1.1.73.6344. doi:10.1007/s00778-006-0029-7. S2CID 7374749.

[Kimde_Weck2005-10] Kim, I. Y.; de Weck, O. L. (2005). "Adaptive weighted sum method for multiobjective optimization: a new method for Pareto front generation". Structural and Multidisciplinary Optimization. 31 (2): 105–116. doi:10.1007/s00158-005-0557-6. ISSN 1615-147X. S2CID 18237050.

[MarlerArora2009-11] Marler, R. Timothy; Arora, Jasbir S. (2009). "The weighted sum method for multi-objective optimization: new insights". Structural and Multidisciplinary Optimization. 41 (6): 853–862. doi:10.1007/s00158-009-0460-7. ISSN 1615-147X. S2CID 122325484.

[12] "On a Bicriterion Formulation of the Problems of Integrated System Identification and System Optimization". IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. SMC-1 (3): 296–297. 1971. doi:10.1109/TSMC.1971.4308298. ISSN 0018-9472.

[Mavrotas2009-13] Mavrotas, George (2009). "Effective implementation of the ε-constraint method in Multi-Objective Mathematical Programming problems". Applied Mathematics and Computation. 213 (2): 455–465. doi:10.1016/j.amc.2009.03.037. ISSN 0096-3003.

[14] Legriel, Julien; Le Guernic, Colas; Cotton, Scott; Maler, Oded (2010). Esparza, Javier; Majumdar, Rupak (eds.). "Approximating the Pareto Front of Multi-criteria Optimization Problems". Tools and Algorithms for the Construction and Analysis of Systems. Lecture Notes in Computer Science (in English). Berlin, Heidelberg: Springer. 6015: 69–83. doi:10.1007/978-3-642-12002-2_6. ISBN 978-3-642-12002-2.

[15] Zitzler, Eckart; Knowles, Joshua; Thiele, Lothar (2008), Branke, Jürgen; Deb, Kalyanmoy; Miettinen, Kaisa; Słowiński, Roman (eds.), "Quality Assessment of Pareto Set Approximations", Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches, Lecture Notes in Computer Science (in English), Berlin, Heidelberg: Springer, pp. 373–404, doi:10.1007/978-3-540-88908-3_14, ISBN 978-3-540-88908-3, retrieved 2021-10-08

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{Short description|Set of all Pareto efficient situations}}
-[[बहुउद्देश्यीय अनुकूलन]] में, पैरेटो फ्रंट (जिसे पेरेटो फ्रंटियर या पारेतो वक्र भी कहा जाता है) सभी पारेटो कुशल समाधानों का सेट है।<ref>{{Cite web|last=proximedia|title=Pareto Front|url=http://www.cenaero.be/Page.asp?docid=27103&|access-date=2018-10-08|website=www.cenaero.be}}</ref> अवधारणा का व्यापक रूप से [[अभियांत्रिकी]] में उपयोग किया जाता है।<ref>Goodarzi, E., Ziaei, M., & Hosseinipour, E. Z., ''Introduction to Optimization Analysis in Hydrosystem Engineering'' ([[Berlin]]/[[Heidelberg]]: [[Springer Science+Business Media|Springer]], 2014), [https://books.google.com/books?id=WjS8BAAAQBAJ&pg=PT111 pp. 111–148].</ref>{{rp|111–148}} यह डिज़ाइनर को प्रत्येक पैरामीटर की पूरी श्रृंखला पर विचार करने के बजाय कुशल विकल्पों के सेट पर ध्यान केंद्रित करने और इस सेट के भीतर व्यापार-बंद करने की अनुमति देता है।<ref>Jahan, A., Edwards, K. L., & Bahraminasab, M., ''Multi-criteria Decision Analysis'', 2nd ed. ([[Amsterdam]]: [[Elsevier]], 2013), [https://books.google.com/books?id=3mreBgAAQBAJ&pg=PA63 pp. 63–65].</ref>{{rp|63–65}}<ref>Costa, N. R., & Lourenço, J. A., "Exploring Pareto Frontiers in the Response Surface Methodology", in G.-C. Yang, S.-I. Ao, & L. Gelman, eds., ''Transactions on Engineering Technologies: World Congress on Engineering 2014'' (Berlin/Heidelberg: Springer, 2015), [https://books.google.com/books?id=eMElCQAAQBAJ&pg=PA398 pp. 399–412].</ref>{{rp|399–412}}
+[[बहुउद्देश्यीय अनुकूलन]] में, पैरेटो फ्रंट सभी पारेटो कुशल समाधानों का समुच्चय है।<ref>{{Cite web|last=proximedia|title=Pareto Front|url=http://www.cenaero.be/Page.asp?docid=27103&|access-date=2018-10-08|website=www.cenaero.be}}</ref> इसे व्यापक रूप से [[अभियांत्रिकी]] में उपयोग किया जाता है।<ref>Goodarzi, E., Ziaei, M., & Hosseinipour, E. Z., ''Introduction to Optimization Analysis in Hydrosystem Engineering'' ([[Berlin]]/[[Heidelberg]]: [[Springer Science+Business Media|Springer]], 2014), [https://books.google.com/books?id=WjS8BAAAQBAJ&pg=PT111 pp. 111–148].</ref>{{rp|111–148}} यह प्रारूपो  को प्रत्येक पैरामीटर की पूरी श्रृंखला पर विचार करने के अतिरक्त कुशल विकल्पों के  समुच्चय पर ध्यान केंद्रित करने और इस  समुच्चय के अंदर व्यापार-बंद करने की अनुमति देता है।<ref>Jahan, A., Edwards, K. L., & Bahraminasab, M., ''Multi-criteria Decision Analysis'', 2nd ed. ([[Amsterdam]]: [[Elsevier]], 2013), [https://books.google.com/books?id=3mreBgAAQBAJ&pg=PA63 pp. 63–65].</ref>{{rp|63–65}}<ref>Costa, N. R., & Lourenço, J. A., "Exploring Pareto Frontiers in the Response Surface Methodology", in G.-C. Yang, S.-I. Ao, & L. Gelman, eds., ''Transactions on Engineering Technologies: World Congress on Engineering 2014'' (Berlin/Heidelberg: Springer, 2015), [https://books.google.com/books?id=eMElCQAAQBAJ&pg=PA398 pp. 399–412].</ref>{{rp|399–412}}
 [[File:Front_pareto.svg|thumb|300x300px|पैरेटो फ्रंटियर का उदाहरण। बॉक्सिंग बिंदु व्यवहार्य विकल्पों का प्रतिनिधित्व करते हैं, और छोटे मूल्यों को बड़े लोगों के लिए पसंद किया जाता है। बिंदु C पेरेटो सीमा पर नहीं है क्योंकि यह बिंदु A और बिंदु B दोनों का प्रभुत्व है। बिंदु A और B पर किसी अन्य का सख्ती से प्रभुत्व नहीं है, और इसलिए यह सीमा पर स्थित है।]]
-[[File:Pareto_Efficient_Frontier_1024x1024.png|thumb|256x256px|उत्पादन-संभावना की सीमा। लाल रेखा पारेटो-कुशल फ्रंटियर का एक उदाहरण है, जहां सीमांत और उसके नीचे का क्षेत्र विकल्पों का एक सतत सेट है। सीमांत पर लाल बिंदु उत्पादन के पारेटो-इष्टतम विकल्पों के उदाहरण हैं। सीमा से दूर के बिंदु, जैसे कि N और K, पारेतो-प्रभावी नहीं हैं, क्योंकि सीमांत पर ऐसे बिंदु मौजूद हैं जो उन पर पारेटो-प्रभुत्व रखते हैं।]]
+[[File:Pareto_Efficient_Frontier_1024x1024.png|thumb|256x256px|उत्पादन-संभावना की सीमा। लाल रेखा पारेटो-कुशल फ्रंटियर का एक उदाहरण है, जहां सीमांत और उसके नीचे का क्षेत्र विकल्पों का एक सतत  समुच्चय है। सीमांत पर लाल बिंदु उत्पादन के पारेटो-इष्टतम विकल्पों के उदाहरण हैं। सीमा से दूर के बिंदु, जैसे कि N और K, पारेतो-प्रभावी नहीं हैं, क्योंकि सीमांत पर ऐसे बिंदु मौजूद हैं जो उन पर पारेटो-प्रभुत्व रखते हैं।]]
 == परिभाषा ==
-पेरेटो फ्रंटियर, पी (वाई), को अधिक औपचारिक रूप से निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है। कार्य के साथ एक प्रणाली पर विचार करें <math>f: X \rightarrow \mathbb{R}^m</math>, जहाँ X [[मीट्रिक स्थान]] में व्यवहार्य निर्णयों का एक [[कॉम्पैक्ट जगह]] है <math>\mathbb{R}^n</math>, और Y में कसौटी वैक्टर का व्यवहार्य सेट है <math>\mathbb{R}^m</math>, ऐसा है कि <math>Y = \{ y \in \mathbb{R}^m:\; y = f(x), x \in X\;\}</math>.
+पेरेटो फ्रंटियर, पी (वाई), को अधिक औपचारिक रूप से निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है। कार्य के साथ एक प्रणाली पर विचार करें <math>f: X \rightarrow \mathbb{R}^m</math>, जहाँ X [[मीट्रिक स्थान]] में व्यवहार्य निर्णयों का एक [[कॉम्पैक्ट जगह]] है <math>\mathbb{R}^n</math>, और Y में कसौटी वैक्टर का व्यवहार्य  समुच्चय है <math>\mathbb{R}^m</math>, ऐसा है कि <math>Y = \{ y \in \mathbb{R}^m:\; y = f(x), x \in X\;\}</math>.
 हम मानते हैं कि मापदंड मानों की पसंदीदा दिशाएँ ज्ञात हैं। एक बिंदु <math>y^{\prime\prime} \in \mathbb{R}^m</math> एक और बिंदु के लिए (सख्ती से हावी) पसंद किया जाता है <math>y^{\prime} \in \mathbb{R}^m</math>, के रूप में लिखा गया है <math>y^{\prime\prime} \succ y^{\prime}</math>. पेरेटो सीमांत इस प्रकार लिखा गया है:
@@ Line 27: / Line 27: @@
 == गणना ==
-[[कंप्यूटर विज्ञान]] और पावर इंजीनियरिंग में विकल्पों के एक सीमित सेट के पैरेटो फ्रंटियर की गणना के लिए [[कलन विधि]] का अध्ययन किया गया है।<ref>{{cite journal|last1=Tomoiagă|first1=Bogdan|last2=Chindriş|first2=Mircea|last3=Sumper|first3=Andreas|last4=Sudria-Andreu|first4=Antoni|last5=Villafafila-Robles|first5=Roberto|year=2013|title=Pareto Optimal Reconfiguration of Power Distribution Systems Using a Genetic Algorithm Based on NSGA-II|journal=Energies|volume=6|issue=3|pages=1439–55|doi=10.3390/en6031439|doi-access=free}}</ref> वे सम्मिलित करते हैं:
+[[कंप्यूटर विज्ञान]] और पावर इंजीनियरिंग में विकल्पों के एक सीमित  समुच्चय के पैरेटो फ्रंटियर की गणना के लिए [[कलन विधि]] का अध्ययन किया गया है।<ref>{{cite journal|last1=Tomoiagă|first1=Bogdan|last2=Chindriş|first2=Mircea|last3=Sumper|first3=Andreas|last4=Sudria-Andreu|first4=Antoni|last5=Villafafila-Robles|first5=Roberto|year=2013|title=Pareto Optimal Reconfiguration of Power Distribution Systems Using a Genetic Algorithm Based on NSGA-II|journal=Energies|volume=6|issue=3|pages=1439–55|doi=10.3390/en6031439|doi-access=free}}</ref> वे सम्मिलित करते हैं:
 * अधिकतम वेक्टर समस्या या [[स्काईलाइन ऑपरेटर]]।<ref>{{cite journal|last1=Nielsen|first1=Frank|year=1996|title=Output-sensitive peeling of convex and maximal layers|journal=Information Processing Letters|volume=59|issue=5|pages=255–9|citeseerx=10.1.1.259.1042|doi=10.1016/0020-0190(96)00116-0}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Kung|first1=H. T.|last2=Luccio|first2=F.|last3=Preparata|first3=F.P.|year=1975|title=On finding the maxima of a set of vectors|journal=Journal of the ACM|volume=22|issue=4|pages=469–76|doi=10.1145/321906.321910|s2cid=2698043}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Godfrey|first1=P.|last2=Shipley|first2=R.|last3=Gryz|first3=J.|year=2006|title=Algorithms and Analyses for Maximal Vector Computation|journal=VLDB Journal|volume=16|pages=5–28|citeseerx=10.1.1.73.6344|doi=10.1007/s00778-006-0029-7|s2cid=7374749}}</ref>
@@ Line 37: / Line 37: @@
 चूंकि पूरे पारेटो फ्रंट को उत्पन्न करना अक्सर कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन होता है, एक अनुमानित पारेटो-फ्रंट की गणना के लिए एल्गोरिदम होते हैं। उदाहरण के लिए, लेग्रियल एट अल।<ref>{{Cite journal|last1=Legriel|first1=Julien|last2=Le Guernic|first2=Colas|last3=Cotton|first3=Scott|last4=Maler|first4=Oded|date=2010|editor-last=Esparza|editor-first=Javier|editor2-last=Majumdar|editor2-first=Rupak|title=Approximating the Pareto Front of Multi-criteria Optimization Problems|journal=Tools and Algorithms for the Construction and Analysis of Systems|series=Lecture Notes in Computer Science|volume=6015 |language=en|location=Berlin, Heidelberg|publisher=Springer|pages=69–83|doi=10.1007/978-3-642-12002-2_6|isbn=978-3-642-12002-2|doi-access=free}}</ref> एक समुच्चय S को परेटो-फ्रंट P का 'ε-सन्निकटन' कहते हैं, यदि S और P के बीच हॉसडॉर्फ की निर्देशित दूरी अधिक से अधिक ε है। वे देखते हैं कि d आयामों में किसी भी पेरेटो फ्रंट P का ε-अनुमानन (1/ε) का उपयोग करके पाया जा सकता है।<sup>d</sup> प्रश्न।
-Zitzler, नोल्स और थिएले<ref>{{Citation|last1=Zitzler|first1=Eckart|title=Quality Assessment of Pareto Set Approximations|date=2008|url=https://doi.org/10.1007/978-3-540-88908-3_14|work=Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches|pages=373–404|editor-last=Branke|editor-first=Jürgen|series=Lecture Notes in Computer Science|place=Berlin, Heidelberg|publisher=Springer|language=en|doi=10.1007/978-3-540-88908-3_14|isbn=978-3-540-88908-3|access-date=2021-10-08|last2=Knowles|first2=Joshua|last3=Thiele|first3=Lothar|editor2-last=Deb|editor2-first=Kalyanmoy|editor3-last=Miettinen|editor3-first=Kaisa|editor4-last=Słowiński|editor4-first=Roman}}</ref> विभिन्न मानदंडों पर पारेटो-सेट सन्निकटन के लिए कई एल्गोरिदम की तुलना करें, जैसे स्केलिंग, मोनोटोनिसिटी और कम्प्यूटेशनल जटिलता के लिए व्युत्क्रम।
+Zitzler, नोल्स और थिएले<ref>{{Citation|last1=Zitzler|first1=Eckart|title=Quality Assessment of Pareto Set Approximations|date=2008|url=https://doi.org/10.1007/978-3-540-88908-3_14|work=Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches|pages=373–404|editor-last=Branke|editor-first=Jürgen|series=Lecture Notes in Computer Science|place=Berlin, Heidelberg|publisher=Springer|language=en|doi=10.1007/978-3-540-88908-3_14|isbn=978-3-540-88908-3|access-date=2021-10-08|last2=Knowles|first2=Joshua|last3=Thiele|first3=Lothar|editor2-last=Deb|editor2-first=Kalyanmoy|editor3-last=Miettinen|editor3-first=Kaisa|editor4-last=Słowiński|editor4-first=Roman}}</ref> विभिन्न मानदंडों पर पारेटो- समुच्चय सन्निकटन के लिए कई एल्गोरिदम की तुलना करें, जैसे स्केलिंग, मोनोटोनिसिटी और कम्प्यूटेशनल जटिलता के लिए व्युत्क्रम।
 == संदर्भ ==

Anonymous

Search

पैरेटो फ्रंट: Difference between revisions

Namespaces

More

Page actions

Revision as of 00:37, 16 February 2023

Contents

परिभाषा

प्रतिस्थापन की सीमांत दर

गणना

अनुमान

संदर्भ

बाहरी संबंध

Navigation

Navigation

Wiki tools

Wiki tools

Anonymous

Search

पैरेटो फ्रंट: Difference between revisions

Revision as of 00:37, 16 February 2023

परिभाषा

प्रतिस्थापन की सीमांत दर

गणना

अनुमान

संदर्भ

बाहरी संबंध

Navigation

Wiki tools

Page tools

Other projects

Categories