सिम्युलेटेड एनीलिंग: Difference between revisions

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कॉम्बीनेटरियल समस्याओं को हल करने के लिए अनुकारित अनीलन का उपयोग किया जा सकता है। यहां इसे विक्रेता यात्री की समस्या पर लागू किया जाता है ताकि सभी 125 बिंदुओं को जोड़ने वाले मार्ग की लंबाई को कम किया जा सके।

अनुकारित अनीलन के साथ 120 बिंदुओं के लिए 3डी में विक्रेता यात्री की समस्या हल हो गई।

अनुकारित अनीलन किसी दिए गए फलन के वैश्विक इष्टतम को अनुमानित करने के लिए संभावित तकनीक है। विशेष रूप से, यह अनुकूलन समस्या के लिए एक बड़े समाधान अंतराल में वैश्विक अनुकूलन का अनुमान लगाने के लिए एक मेटाह्यूरिस्टिक है। इसका उपयोग प्रायः तब किया जाता है जब खोज अंतराल असतत होता है उदाहरण के लिए विक्रेता यात्री की समस्या, बूलियन संतुष्टि समस्या,प्रोटीन संरचना अनुमान और कृत्यक शाला नियोजन आदि। उन समस्याओं के लिए जहां निश्चित समय में सटीक स्थानीय इष्टतम खोजने की अपेक्षा अनुमानित वैश्विक इष्टतम खोजना अधिक महत्वपूर्ण है, अनुकारित अनीलन सटीक तकनीक जैसे प्रवणता अवरोहण या शाखा और परिबंध विधि के लिए उपयुक्त हो सकते है।

इस विधिकलन का नाम धातु विज्ञान के 'अनीलन' से आता है, यह एक ऐसी तकनीक है जिसमे वस्तुओ के भौतिक गुणों को बदलने के लिए तापन और नियंत्रित शीतलन सम्मिलित है। दोनों वस्तुओ के गुण उनकी ऊष्मागतिक मुक्त ऊर्जा पर निर्भर करते हैं। वस्तु को गर्म करने और शीतल करने से तापमान और ऊष्मागतिक मुक्त ऊर्जा या गिब्स ऊर्जा दोनों प्रभावित होते हैं।

अनुकारित अनीलन का उपयोग बहुत जटिल संगणनीय अनुकूलन समस्याओं के लिए किया जा सकता है जहां सटीक तकनीक विफल हो जाते हैं; भले ही यह सामान्यतः वैश्विक न्यूनतम के अनुमानित समाधान को प्राप्त करते है, यह कई व्यावहारिक समस्याओं के लिए उपयुक्त हो सकते है।

एसए द्वारा हल की गई समस्याएं वर्तमान में कई चर के उद्देश्य फलन द्वारा तैयार की जाती हैं। व्यवहार में, उद्देश्य फलन के भाग को बाधा के रूप में दंडित किया जा सकता है।

पिंकस सहित कई अवसरों जैसे खाचतुर्यन एटअल 1979,^[1] 1981^[2] किर्कपैट्रिक, गेलैट और वेची (1983), और सेर्नी (1985) पर इसी तरह की तकनीकों को स्वतंत्र रूप से प्रस्तुत किया गया है।^[3]^[4] 1983 में, किर्कपैट्रिक, गेलैट जूनियर, वेची, द्वारा इस उपागम का उपयोग विक्रेता यात्री की समस्या के समाधान के लिए किया गया था।^[5] उन्होंने इसका वर्तमान नाम 'अनुकारित अनीलन' भी प्रस्तावित किया था।

अनुकारित अनीलन तकनीक में कार्यान्वित मंद गति से शीतल करने की इस धारणा को समाधान अंतराल की खोज के रूप में निकृष्ट समाधानों को स्वीकार करने की संभावना में मंद कमी के रूप में व्याख्या की जाती है। निकृष्ट समाधानों को स्वीकार करने से वैश्विक इष्टतम समाधान हेतु अधिक व्यापक खोज की अनुमति मिलती है। सामान्यतः अनुकारित अनीलन तकनीक निम्नानुसार कार्य करते हैं। प्रारंभिक सकारात्मक मान से तापमान उत्तरोत्तर शून्य तक घटता जाता है। प्रत्येक चरण पर, तकनीक यादृच्छिक रूप से वर्तमान समाधान के निकट एक समाधान का चयन करता है, इसकी गुणवत्ता को मापता है, और उपयुक्त या निकृष्ट समाधानों के चयन की तापमान-निर्भर संभावनाओं के अनुसार इसे स्थानांतरित करता है, जो खोज के समय क्रमशः 1 और शून्य की दिशा में अवरोहित होता है।

अनुरूपण या तो घनत्व कार्यों के लिए गतिज समीकरणों के समाधान ^[6]^[7] या प्रसंभाव्य प्रतिदर्श विधि का उपयोग करके किया जा सकता है।^[5]^[8] यह विधि मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स तकनीक का एक अनुकूलन है। मेट्रोपोलिस एटअल द्वारा 1953 में प्रकाशित ऊष्मागतिक प्रणाली को प्रतिदर्श स्थितियों को उत्पन्न करने के लिए मोंटे कार्लो विधि का प्रयोग किया गया।^[9]

संक्षिप्त विवरण

कुछ भौतिक प्रणालियों की ऊष्मप्रवैगिकी स्थिति, और फलन E(s) को न्यूनतम किया जाना, उस अवस्था में प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा के अनुरूप है। जिसका लक्ष्य प्रणाली को यादृच्छिक प्रारंभिक अवस्था से, न्यूनतम संभव ऊर्जा वाले अवस्था में लाना है।

अनुकारित अनीलन 'अधिकतम' खोज रहा है। यहां लक्ष्य उच्चतम बिंदु तक पहुंचना है। इस उदाहरण में, साधारण पहाड़ी चढ़ाई तकनीक का उपयोग करना उपयुक्त नहीं है, क्योंकि कई पहाड़ी चढ़ाई तकनीक अंतरालिक उच्चिष्ठ हैं। तापमान को धीरे-धीरे शीतल करके 'वैश्विक अधिकतम' प्राप्त किया जाता है।

मूल पुनरावृत्ति

प्रत्येक चरण पर, अनुकारित अनीलन हेयुरिस्टिक वर्तमान स्थिति S के कुछ निकटवर्ती स्थितियों S* पर विचार करता है, और संभावित रूप से प्रणाली को स्थिति एस * या यथास्थिति S में अंतरालांतरित करने के मध्य निर्णय लेता है। ये संभावनाएं अंततः प्रणाली को कम ऊर्जा वाले स्थितियों में ले जाने के लिए प्रेरित करती हैं। सामान्यतः यह चरण तब तक दोहराया जाता है जब तक कि प्रणाली उस स्थिति तक नहीं पहुंच जाता है जो उपयोग के लिए पर्याप्त है, या जब तक कि दिए गए गणना बजट समाप्त नहीं हो जाते।

स्थिति के निकटवर्ती

एक समाधान के अनुकूलन में समस्या के एक स्थिति के निकटवर्तियों का मूल्यांकन करना सम्मिलित है, जो कि किसी दिए गए स्थिति को रूढ़िवादी रूप से परिवर्तिन के माध्यम से उत्पन्न नइ स्थिति हैं। उदाहरण के लिए, विक्रेता यात्री की समस्या में प्रत्येक स्थिति को सामान्यतः उन शहरों के क्रमपरिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है जिनका भ्रमण किया जाना है, और किसी भी स्थिति के निकटवर्ती शहरों में से किन्हीं दो की आदान-प्रदान द्वारा उत्पादित क्रम परिवर्तन का समुच्चय हैं। अच्छी तरह से परिभाषित विधि जिसमें निकटवर्ती स्थितियों का उत्पादन करने के लिए परिवर्तित कर दिया जाता है, उसे चाल कहा जाता है, और अलग-अलग चालें निकटवर्ती स्थितियों के अलग-अलग समुच्चय देती हैं। इन चरणों के परिणामस्वरूप सामान्यतः पिछले स्थिति के न्यूनतम परिवर्तन होते हैं तथा इसके भागों में क्रमिक रूप से सुधार के माध्यम से समाधान में उत्तरोत्तर सुधार करने के प्रयास में संदर्भित किया जाता है।

पहाड़ी चढ़ाई जैसे सरल अनुमान, जो उपयुक्त निकटवर्ती के बाद उपयुक्त निकटवर्ती खोजकर आगे बढ़ते हैं और जब वे एक ऐसे समाधान पर पहुंच जाते हैं, जिसके पास कोई निकटवर्ती नहीं है, जो उपयुक्त समाधान हैं, तो उपलब्ध उपयुक्त समाधानों में से किसी का समाधान नहीं दे सकते। उनका परिणाम सरलता से केवल एक अंतरालीय इष्टतम हो सकता है, जबकि वास्तविक सर्वोत्तम समाधान एक वैश्विक इष्टतम होगा जो भिन्न हो सकता है। मेटाह्यूरिस्टिक्स समाधान के निकटवर्तियों का उपयोग समाधान अंतराल का पता लगाने के विधि के रूप में करते हैं, और यद्यपि वे उपयुक्त निकटवर्तियों को संदर्भित करते हैं, अंतरालीय सर्वोत्कृष्टमें फंसने से बचने के लिए वे निकृष्ट निकटवर्तियों को भी स्वीकार करते हैं; यदि वे लंबे समय तक पर्याप्त मात्रा में चलते हैं तो वे वैश्विक इष्टतम प्राप्त कर सकते हैं।

स्वीकृति संभाव्यता

स्थिति को वर्तमान स्थिति $s$ से परिवर्तित करने की संभावना किसी उम्मीदवार की नई स्थिति $s_{\mathrm {new} }$ के लिए स्वीकृति संभाव्यता फलन $P(e,e_{\mathrm {new} },T)$ द्वारा निर्दिष्ट किया गया है, यह दो स्थितियों $e=E(s)$ और $e_{\mathrm {new} }=E(s_{\mathrm {new} })$ की ऊर्जाओं पर निर्भर करता है और एक वैश्विक समय-भिन्न पैरामीटर पर तापमान $T$ द्वारा संदर्भित किया जाता है। कम ऊर्जा वाले स्थितियां अधिक ऊर्जा वाले स्थितियों से अधिक उपयुक्त हैं। संभाव्यता फलन $P$ तब भी सकारात्मक होना चाहिए जब $e_{\mathrm {new} }$ , $e$ से बड़ा है यह सुविधा विधि को अंतरालीय न्यूनतम पर बाधित होने से रोकती है जो वैश्विक स्थित निकृष्ट है।

जब $T$ शून्य हो जाता है, तो प्रायिकता $P(e,e_{\mathrm {new} },T)$ को भी शून्य हो जाना चाहिए यदि $e_{\mathrm {new} }>e$ और एक सकारात्मक मूल्य के लिए, जब $T$ का मान पर्याप्त रूप से छोटा होगा, तब प्रणाली तेजी से उन चालों का चयन करेगा जो नीचे की ओर जाता हैं अर्थात,ऊर्जा मूल्यों को कम करता है, और उन मानों से बचता है जो ऊपर जाते हैं। साथ $T=0$ प्रक्रिया लुब्ध तकनीक तक कम हो जाती है,जो ढलान की ओर संचालित होती है।

अनुकारित अनीलन के मूल विवरण में, प्रायिकता $P(e,e_{\mathrm {new} },T)$ 1 के बराबर थी जब $e_{\mathrm {new} }<e$ - अर्थात, तापमान के अतिरिक्त, ऐसा करने का एक विधि मिलने पर प्रक्रिया सदैव ढलान की ओर चली जाती है अनुकारित अनीलन के कई विवरण और कार्यान्वयन अभी भी इस स्थिति को विधि की परिभाषा के भाग के रूप में लेते हैं। यद्यपि, कार्य करने की विधि के लिए यह स्थिति आवश्यक नहीं है। $P$ h> फलन सामान्यतः चुना जाता है जिससे अंतर होने पर एक चाल को स्वीकार करने की संभावना कम हो जाए जब $e_{\mathrm {new} }-e$ का मान बढ़ता है—अर्थात्, बड़े की अपेक्षा में छोटे मानों की संभावना अधिक होती है। यद्यपि, यह आवश्यकता कठोरता से संचालित नहीं है, परंतु उपरोक्त आवश्यकताओं को पूरा किया जाना चाहिए।

इन गुणों को देखते हुए, तापमान $T$ स्थिति के विकास को नियंत्रित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। $s$ प्रणाली की ऊर्जाओं की विविधताओं के प्रति इसकी संवेदनशीलता के संबंध में सटीक होना, दीर्घ मानों के लिए $T$ , का विकास $s$ स्थूल ऊर्जा विविधताओं के प्रति संवेदनशील होता है। जबकि जब यह सूक्ष्म ऊर्जा विविधताओं के प्रति संवेदनशील होता है।

अनीलन सारिणी

Fast

Slow

अनुकारितअनीलन के प्रदर्शन पर शीतलनअनुसूची के प्रभाव को दर्शाने वाला उदाहरण। समस्या एक छवि के पिक्सेल को पुनर्व्यवस्थित करना है ताकि एक निश्चित संभावित ऊर्जा कार्य को कम किया जा सके, जो समान रंग को कम दूरी पर आकर्षित करने और थोड़ी बड़ी दूरी पर पीछे हटने का कारण बनता है। . प्राथमिक चालें दो आसन्न पिक्सेल स्वैप करती हैं। इन छवियों को एक तेज़ कूलिंग शेड्यूल बाएं और धीमी कूलिंग शेड्यूल दाएं के साथ प्राप्त किया गया था, जो क्रमशः अनाकार ठोस अनाकार और क्रिस्टलीय ठोस के समान परिणाम उत्पन्न करते हैं

तकनीक का नाम और प्रेरणा तकनीक की परिचालन विशेषताओं में अंत:स्थापि किए जाने वाले तापमान भिन्नता से संबंधित क्रियाशील विशेषता की मांग करता है जैसे जैसे अनुरूपण आगे बढ़ता है, तापमान में धीरे-धीरे कमी की आवश्यकता होती है। तकनीक शुरू में साथ प्रारंभ होता है $T$ एक उच्च मूल्य पर समुच्चय करें, और पुनः कुछ अनीलन कार्यसूची के बाद प्रत्येक चरण में इसे कम किया जाता है - जो उपयोगकर्ता द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है, परंतु इसके साथ समाप्त हो जाता है आवंटित समय बजट के अंत में टी = 0 इस तरह, ऊर्जा कार्य की छोटी विशेषताओं को अनदेखा करते हुए,प्रणाली से प्रारंभ में अच्छे समाधान वाले खोज अंतराल के व्यापक क्षेत्र मे भटकने की आशा है;पुनः निम्न-ऊर्जा वाले क्षेत्रों की ओर बहाव जो और संकरा हो जाता है, और अंत में सबसे तेज अवरोही अनुमान के अनुसार नीचे की ओर बढ़ता है

किसी भी परिमित समस्या के लिए, अनुकारित अनीलन तकनीक वैश्विक इष्टतम समाधान के साथ समाप्त होने की संभावना 1 तक पहुंचती है क्योंकि अनुकारित अनुच्छेद बढ़ाया जाता है।^[10] यह सैद्धांतिक परिणाम, यद्यपि, विशेष रूप से सहायक नहीं है, क्योंकि सफलता की एक महत्वपूर्ण संभावना सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक समय सामान्यतः समाधान अंतराल की क्रूर-बल खोज के लिए आवश्यक समय से अधिक होगा।^[11]

छद्म कूट

जैसा कि ऊपर बताया गया है, निम्नलिखित छद्म कूट अनुकारित अनीलन अन्वेषणात्मक प्रस्तुत करता है। यह एक स्थिति से शुरू होता है $s 0$ और अधिकतम तक जारी रहता है $k max$ कदम उठाए गए हैं। इस प्रक्रिया में, उपस्थित $निकटवर्ती (s)$ किसी दिए गए स्थिति के यादृच्छिक रूप से चुने गए निकटवर्ती को उत्पन्न करता है । $s$ ; उपस्थित $तापमान (r)$ $यादृच्छिक(0, 1)$ सीमा में एक मान चुनना और वापस करता है $[0, 1]$ , समान वितरण (निरंतर)। अनीलन अनुसूची को उपस्थिति द्वारा परिभाषित किया गया है, जिसे अंश दिए जाने पर उपयोग करने के लिए तापमान देना चाहिए $r$ अब तक खर्च किए गए समय के बजट का।

Let s = s₀

For k = 0 through k_max (exclusive):

T ← temperature( 1 - (k+1)/k_max )

Pick a random neighbour, s_new ← neighbour(s)

If P(E(s), E(s_new), T) ≥ random(0, 1):

s ← s_new

Output: the final state s

मापदंडों का चयन

एक विशिष्ट समस्या के लिए अनुकारित अनीलन विधि को लागू करने के लिए, निम्नलिखित मापदंडों को निर्दिष्ट करना होगा: स्थिति अंतराल, ऊर्जा (लक्ष्य) फलन E(), उम्मीदवार जनरेटर प्रक्रिया neighbour(), स्वीकृति संभाव्यता फलन P(), और अनीलन अनुसूची temperature() तथा प्रारंभिक तापमान init_temp. इन विकल्पों का विधि की प्रभावशीलता पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ सकता है। दुर्भाग्य से, इन मापदंडों का कोई विकल्प नहीं है जो सभी समस्याओं के लिए अच्छा होगा, और किसी समस्या के लिए सर्वोत्तम विकल्प खोजने का कोई सामान्य विधि नहीं है। निम्नलिखित खंड कुछ सामान्य दिशानिर्देश देते हैं।

पर्याप्ततः निकटवर्ती के पास

अनुकारित अनीलन को एक खोज ग्राफ पर एक यादृच्छिक चलने के रूप में तैयार किया जा सकता है, जिसका शिखर सभी संभावित स्थिति हैं, और जिनके किनारे उम्मीदवार चालें हैं। के लिए एक अनिवार्य आवश्यकता है neighbour() कार्य यह है कि इस ग्राफ पर प्रारंभिक अवस्था से किसी भी स्थिति तक पर्याप्त रूप से छोटा रास्ता प्रदान करना चाहिए जो कि वैश्विक इष्टतम हो सकता है – खोज ग्राफ़ का व्यास छोटा होना चाहिए। ऊपर दिए गए विक्रेता यात्री उदाहरण में, उदाहरण के लिए, n = 20 शहरों के लिए खोज अंतराल में n! = 2,432,902,008,176,640,000 (2.4 क्विंटिलियन) स्थिति; अभी तक प्रत्येक शीर्ष के निकटवर्तियों की संख्या है $\sum _{k=1}^{n-1}k={\frac {n(n-1)}{2}}=190$ किनारे (एन से 2 चुनें), और ग्राफ का व्यास है $n-1$ .

संक्रमण संभाव्यता

किसी विशेष समस्या पर अनुकारित अनीलन के व्यवहार की जांच करने के लिए, तकनीक के कार्यान्वयन में किए गए विभिन्न डिज़ाइन विकल्पों के परिणामस्वरूप होने वाली संक्रमण संभावनाओं पर विचार करना उपयोगी हो सकता है। प्रत्येक किनारे के लिए $(s,s')$ खोज ग्राफ में, संक्रमण की संभावना को इस संभावना के रूप में परिभाषित किया गया है कि अनुकारित अनीलन तकनीक स्थिति में अंतरालांतरित हो जाएगा $s'$ जब इसकी वर्तमान स्थिति है $s$ . यह संभाव्यता द्वारा निर्दिष्ट वर्तमान तापमान पर निर्भर करती है temperature(), जिस क्रम में उम्मीदवार चलता है, उसके द्वारा उत्पन्न होता है neighbour() कार्य, और स्वीकृति संभाव्यता फलन पर P(). (ध्यान दें कि संक्रमण संभावना सरल नहीं है $P(e,e',T)$ , क्योंकि उम्मीदवारों का क्रमिक रूप से परीक्षण किया जाता है।)

स्वीकृति संभाव्यता

की विशिष्टता neighbour(), P(), और temperature() आंशिक रूप से बेमानी है। व्यवहार में, समान स्वीकृति फलन का उपयोग करना सामान्य है P() कई समस्याओं के लिए, और अन्य दो कार्यों को विशिष्ट समस्या के अनुसार समायोजित करें।

किर्कपैट्रिक एट अल द्वारा विधि के निर्माण में, स्वीकृति संभाव्यता फलन $P(e,e',T)$ 1 अगर के रूप में परिभाषित किया गया था $e'<e$ , और $\exp(-(e'-e)/T)$ अन्यथा। भौतिक प्रणाली के संक्रमण के साथ सादृश्य द्वारा इस सूत्र को सतही रूप से उचित ठहराया गया था; यह मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स तकनीक से मेल खाता है, उस मामले में जहां टी = 1 और मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स का प्रस्ताव वितरण सममित है। यद्यपि, इस स्वीकृति संभावना का उपयोग प्रायः अनुकारित अनीलन के लिए भी किया जाता है, जब भी neighbour() फलन, जो मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स में प्रस्ताव वितरण के अनुरूप है, सममित नहीं है, या संभाव्य नहीं है। नतीजतन, अनुकारित अनीलन तकनीक की संक्रमण संभावनाएं समान भौतिक प्रणाली के संक्रमण के अनुरूप नहीं होती हैं, और निरंतर तापमान पर स्थितियों का दीर्घकालिक वितरण $T$ किसी भी तापमान पर उस भौतिक प्रणाली के स्थितियों पर ऊष्मागतिक संतुलन वितरण के लिए कोई समानता नहीं होनी चाहिए। पुनः भी, अनुकारित अनीलन के अधिकांश विवरण मूल स्वीकृति फलन को मानते हैं, जो शायद एसए के कई कार्यान्वयनों में हार्ड-कोडेड है।

1990 में, मोसमुच्चयो और फोंटानारी,^[12] और स्वतंत्र रूप से ड्यूक और शेयूर,^[13] प्रस्तावित किया कि एक नियतात्मक अद्यतन (अर्थात वह जो संभाव्य स्वीकृति नियम पर आधारित नहीं है) अंतिम गुणवत्ता को प्रभावित किए बिना अनुकूलन प्रक्रिया को गति दे सकता है। Moscato और Fontanari ने अपने अध्ययन से उत्पन्न होने वाली थ्रेशोल्ड अपडेटिंग अनीलन के विशिष्ट ताप वक्र के अनुरूप अवलोकन से निष्कर्ष निकाला है कि अनुकारित अनीलन तकनीक में महानगर की स्टोचैस्टिसिटी निकट-इष्टतम मिनिमा की खोज में एक प्रमुख भूमिका नहीं निभाती है। इसके अतिरिक्त, उन्होंने प्रस्तावित किया कि उच्च तापमान पर लागत फलन परिदृश्य को सुचारू बनाना और शीतलन प्रक्रिया के दौरान मिनिमा की क्रमिक परिभाषा अनुकारित अनीलन की सफलता के लिए मूलभूत तत्व हैं। विधि बाद में ड्यूक और स्कीयर के संप्रदाय के कारण थ्रेसहोल्ड स्वीकार करने के संप्रदाय के तहत लोकप्रिय हुई। 2001 में, फ्रांज़, हॉफमैन और सैलमोन ने दिखाया कि नियतात्मक अद्यतन रणनीति वास्तव में तकनीक के बड़े वर्ग के भीतर इष्टतम है जो लागत/ऊर्जा परिदृश्य पर एक यादृच्छिक चलने का अनुकरण करती है।^[14]

कुशल उम्मीदवार उत्पादन

उम्मीदवार जनरेटर चुनते समय neighbour(), किसी को यह विचार करना चाहिए कि अनुकारित अनीलन तकनीक के कुछ पुनरावृत्तियों के बाद, वर्तमान स्थिति में एक यादृच्छिक स्थिति की अपेक्षा में बहुत कम ऊर्जा होने की उम्मीद है। इसलिए, एक सामान्य नियम के रूप में, किसी को जनरेटर को उम्मीदवार की ओर तिरछा करना चाहिए जहां गंतव्य स्थिति की ऊर्जा होती है $s'$ वर्तमान स्थिति के समान होने की संभावना है। यह अनुमानी (जो कि मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स तकनीक का मुख्य सिद्धांत है) बहुत अच्छे उम्मीदवारों की चालों के साथ-साथ बहुत निकृष्ट चालों को बाहर करने की प्रवृत्ति रखता है; यद्यपि, पूर्व सामान्यतः बाद वाले की अपेक्षा में बहुत कम होते हैं, इसलिए अनुमानी सामान्यतः काफी प्रभावी होते हैं।

उपरोक्त विक्रेता यात्री समस्या में, उदाहरण के लिए, कम ऊर्जा वाले दौरे में लगातार दो शहरों की आदान-प्रदान से इसकी ऊर्जा (लंबाई) पर मामूली प्रभाव पड़ने की उम्मीद है; जबकि दो यादृच्छिक शहरों की आदान-प्रदान करने से इसकी लंबाई घटने की अपेक्षा में कहीं अधिक होने की संभावना है। इस प्रकार, लगातार-स्वैप निकटवर्ती जनरेटर से यादृच्छिक-स्वैप एक की अपेक्षा में उपयुक्त प्रदर्शन करने की उम्मीद की जाती है, भले ही बाद वाला इष्टतम के लिए कुछ छोटा रास्ता प्रदान कर सके (के साथ) $n-1$ इसके अतिरिक्त स्वैप करें $n(n-1)/2$ ).

अनुमानी का एक अधिक सटीक बयान यह है कि किसी को पहले उम्मीदवार स्थितियों का प्रयास करना चाहिए $s'$ जिसके लिए $P(E(s),E(s'),T)$ बड़ी है। मानक स्वीकृति फलन के लिए $P$ ऊपर, इसका मतलब है $E(s')-E(s)$ के आदेश पर है $T$ या कम। इस प्रकार, ऊपर दिए गए विक्रेता यात्री उदाहरण में, कोई एक का उपयोग कर सकता है neighbour() फलन जो दो यादृच्छिक शहरों की आदान-प्रदान करता है, जहां एक शहर-जोड़ी चुनने की संभावना गायब हो जाती है क्योंकि उनकी दूरी आगे बढ़ जाती है $T$ .

बाधा निवारण

उम्मीदवार जनरेटर चुनते समय neighbour() किसी को भी गहरे अंतरालीय मिनीमा-स्थितियों (या जुड़े स्थितियों के समुच्चय) की संख्या को कम करने का प्रयास करना चाहिए, जिनके पास अपने सभी निकटवर्ती स्थितियों की अपेक्षा में बहुत कम ऊर्जा है। ऊर्जा कार्य के इस तरह के बंद जल निकासी बेसिन बेसिन उच्च संभावना (बेसिन में स्थितियों की संख्या के अनुपात में) के साथ अनुकारित अनीलन तकनीक को फंसा सकते हैं और बहुत लंबे समय के लिए (आस-पास के स्थितियों और नीचे के मध्य ऊर्जा अंतर पर मोटे तौर पर घातीय) बेसिन का)।

एक नियम के रूप में, उम्मीदवार जनरेटर को डिजाइन करना असंभव है जो इस लक्ष्य को पूरा करेगा और समान ऊर्जा वाले उम्मीदवारों को प्राथमिकता भी देगा। दूसरी ओर, जनरेटर में अपेक्षाकृत सरल परिवर्तन करके प्रायः अनुकारित अनीलन की दक्षता में काफी सुधार किया जा सकता है। यात्रा विक्रेता समस्या में, उदाहरण के लिए, दो दौरों को प्रदर्शित करना कठिन नहीं है $A$ , $B$ , लगभग समान लंबाई के साथ, जैसे कि (1) $A$ इष्टतम है, (2) शहर-जोड़ी स्वैप का हर क्रम जो परिवर्तित होता है $A$ को $B$ ऐसे दौरों से गुजरता है जो दोनों की अपेक्षा में अधिक लंबे होते हैं, और (3) $A$ में परिवर्तित किया जा सकता है $B$ लगातार शहरों के एक समुच्चय को फ़्लिप करके (क्रम को उलट कर)। इस उदाहरण में, $A$ और $B$ यदि जनरेटर केवल यादृच्छिक जोड़ी-स्वैप करता है तो विभिन्न गहरे घाटियों में झूठ बोलना; परंतु वे एक ही बेसिन में होंगे यदि जनरेटर यादृच्छिक सेगमेंट-फ्लिप करता है।

शीतलन सूची

अनुकारित अनीलन को सही ठहराने के लिए उपयोग की जाने वाली भौतिक सादृश्यता यह मानती है कि शीतलन दर वर्तमान स्थिति के संभाव्यता वितरण के लिए हर समय ऊष्मागतिक संतुलन के निकट होने के लिए पर्याप्त कम है। दुर्भाग्य से, विश्राम का समय - तापमान में बदलाव के बाद संतुलन बहाल करने के लिए समय का इंतजार करना चाहिए - ऊर्जा फलन की स्थलाकृति और वर्तमान तापमान पर दृढ़ता से निर्भर करता है। अनुकारित अनीलन तकनीक में, विश्राम का समय बहुत जटिल विधि से उम्मीदवार जनरेटर पर भी निर्भर करता है। ध्यान दें कि ये सभी पैरामीटर सामान्यतः अनुकारित अनीलन तकनीक के लिए प्रक्रियात्मक पैरामीटर के रूप में प्रदान किए जाते हैं। इसलिए, आदर्श शीतलन दर पहले से निर्धारित नहीं की जा सकती है, और प्रत्येक समस्या के लिए अनुभवजन्य रूप से समायोजित किया जाना चाहिए। अनुकूली अनुकारित अनीलन तकनीक कूलिंग शेड्यूल को खोज प्रगति से जोड़कर इस समस्या का समाधान करते हैं। ऊष्मागतिक अनुकारित अनीलन के रूप में अन्य अनुकूली दृष्टिकोण,^[15] ऊष्मप्रवैगिकी के नियमों के अनुसार, दो स्थितियों के मध्य ऊर्जा अंतर के आधार पर प्रत्येक चरण में तापमान को स्वचालित रूप से समायोजित करता है।

पुनरारंभ

कभी-कभी ऐसे समाधान पर वापस जाना उपयुक्त होता है जो वर्तमान स्थिति से सदैव आगे बढ़ने के अतिरिक्त, अत्यधिक उपयुक्त था। इस प्रक्रिया को अनुकारित अनीलन को पुनः प्रारंभ करना कहा जाता है। ऐसा करने के लिए हम समुच्चय s और e को sbest और ebest करते हैं और संभवतः अनीलन सूची को पुनः प्रारंभ करते है। पुनरारंभ करने का निर्णय कई मानदंडों पर आधारित हो सकता है। इनमें से उल्लेखनीय चरणों की एक निश्चित संख्या के आधार पर कि वर्तमान ऊर्जा अब तक प्राप्त सर्वोत्तम ऊर्जा की अपेक्षा में बहुत अधिक है।

यह भी देखें

संदर्भ

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अग्रिम पठन

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Strobl, M.A.R.; Barker, D. (2016). "On simulated annealing phase transitions in phylogeny reconstruction". Molecular Phylogenetics and Evolution. 101: 46–55. doi:10.1016/j.ympev.2016.05.001. PMC 4912009. PMID 27150349.
V.Vassilev, A.Prahova: "The Use of Simulated Annealing in the Control of Flexible Manufacturing Systems", International Journal INFORMATION THEORIES & APPLICATIONS, VOLUME 6/1999

बाहरी संबंध

Simulated Annealing A Javascript app that allows you to experiment with simulated annealing. Source code included.
"General Simulated Annealing Algorithm" An open-source MATLAB program for general simulated annealing exercises.
Self-Guided Lesson on Simulated Annealing A Wikiversity project.
Google in superposition of using, not using quantum computer Ars Technica discusses the possibility that the D-Wave computer being used by Google may, in fact, be an efficient simulated annealing co-processor.
[1] A Simulated Annealing-Based Multiobjective Optimization Algorithm: AMOSA.

[1] Khachaturyan, A.: Semenovskaya, S.: Vainshtein B., Armen (1979). "Statistical-Thermodynamic Approach to Determination of Structure Amplitude Phases". Soviet Physics, Crystallography. 24 (5): 519–524.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[2] Khachaturyan, A.; Semenovskaya, S.; Vainshtein, B. (1981). "The Thermodynamic Approach to the Structure Analysis of Crystals". Acta Crystallographica. A37 (5): 742–754. Bibcode:1981AcCrA..37..742K. doi:10.1107/S0567739481001630.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

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[:0-6] Khachaturyan, A.; Semenovskaya, S.; Vainshtein, B. (1979). "Statistical-Thermodynamic Approach to Determination of Structure Amplitude Phases". Sov.Phys. Crystallography. 24 (5): 519–524.

[:1-7] Khachaturyan, A.; Semenovskaya, S.; Vainshtein, B. (1981). "The Thermodynamic Approach to the Structure Analysis of Crystals". Acta Crystallographica. 37 (A37): 742–754. Bibcode:1981AcCrA..37..742K. doi:10.1107/S0567739481001630.

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[11] Nolte, Andreas; Schrader, Rainer (1997), "A Note on the Finite Time Behaviour of Simulated Annealing", Operations Research Proceedings 1996, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, vol. 1996, pp. 175–180, doi:10.1007/978-3-642-60744-8_32, ISBN 978-3-540-62630-5, retrieved 2023-02-06

[12] Moscato, P.; Fontanari, J.F. (1990), "Stochastic versus deterministic update in simulated annealing", Physics Letters A, 146 (4): 204–208, Bibcode:1990PhLA..146..204M, doi:10.1016/0375-9601(90)90166-L

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[14] Franz, A.; Hoffmann, K.H.; Salamon, P (2001), "Best optimal strategy for finding ground states", Physical Review Letters, 86 (3): 5219–5222, doi:10.1103/PhysRevLett.86.5219, PMID 11384462

[15] De Vicente, Juan; Lanchares, Juan; Hermida, Román (2003). "Placement by thermodynamic simulated annealing". Physics Letters A. 317 (5–6): 415–423. Bibcode:2003PhLA..317..415D. doi:10.1016/j.physleta.2003.08.070.

[:3-16] Del Moral, Pierre; Doucet, Arnaud; Jasra, Ajay (2006). "Sequential Monte Carlo samplers". Journal of the Royal Statistical Society, Series B. 68 (3): 411–436. arXiv:cond-mat/0212648. doi:10.1111/j.1467-9868.2006.00553.x. S2CID 12074789.

[17] Moscato, Pablo (June 1993). "An introduction to population approaches for optimization and hierarchical objective functions: A discussion on the role of tabu search". Annals of Operations Research. 41 (2): 85–121. doi:10.1007/BF02022564. S2CID 35382644.

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 {{Short description|Probabilistic optimization technique and metaheuristic
-}}[[File:Travelling salesman problem solved with simulated annealing.gif|thumb|कॉम्बीनेटरियल समस्याओं को हल करने के लिए कृत्रिम अनीलन का उपयोग किया जा सकता है। यहां इसे [[ट्रैवलिंग सेल्समैन की समस्या]] पर लागू किया जाता है ताकि सभी 125 बिंदुओं को जोड़ने वाले मार्ग की लंबाई को कम किया जा सके।]]
+}}[[File:Travelling salesman problem solved with simulated annealing.gif|thumb|कॉम्बीनेटरियल समस्याओं को हल करने के लिए अनुकारित अनीलन का उपयोग किया जा सकता है। यहां इसे [[ट्रैवलिंग सेल्समैन की समस्या|विक्रेता यात्री की समस्या]] पर लागू किया जाता है ताकि सभी 125 बिंदुओं को जोड़ने वाले मार्ग की लंबाई को कम किया जा सके।]]
-[[File:3D TSP solved with simulated annealing 2.5 MB.gif|thumb|कृत्रिम अनीलन के साथ 120 बिंदुओं के लिए 3डी में ट्रैवलिंग सेल्समैन की समस्या हल हो गई।]]कृत्रिम अनीलन किसी दिए गए फलन के [[वैश्विक इष्टतम]] को अनुमानित करने के लिए संभावित विधिकलन है। विशेष रूप से, यह [[अनुकूलन समस्या]] के लिए एक बड़े [[समाधान स्थान]] में [[वैश्विक अनुकूलन]] का अनुमान लगाने के लिए एक [[मेटाह्यूरिस्टिक]] है। इसका उपयोग प्रायः तब किया जाता है जब खोज स्थान असतत होता है उदाहरण के लिए [[ट्रैवलिंग सेल्समैन की समस्या|विक्रेता यात्री की समस्या]], [[बूलियन संतुष्टि समस्या]], [[प्रोटीन संरचना भविष्यवाणी|प्रोटीन संरचना अनुमान]] और [[जॉब-शॉप शेड्यूलिंग|कृत्यक शाला नियोजन]]। उन समस्याओं के लिए जहां निश्चित समय में सटीक स्थानीय इष्टतम खोजने की अपेक्षा अनुमानित वैश्विक इष्टतम खोजना अधिक महत्वपूर्ण है, कृत्रिम अनीलन सटीक विधिकलन जैसे [[ढतला हुआ वंश|प्रवणता अवरोहण]] या  [[शाखा और बंधन|शाखा और परिबंध विधि]] के लिए उपयुक्त हो सकता है।
+[[File:3D TSP solved with simulated annealing 2.5 MB.gif|thumb|अनुकारित अनीलन के साथ 120 बिंदुओं के लिए 3डी में विक्रेता यात्री की समस्या हल हो गई।]]अनुकारित अनीलन किसी दिए गए फलन के [[वैश्विक इष्टतम]] को अनुमानित करने के लिए संभावित तकनीक है। विशेष रूप से, यह [[अनुकूलन समस्या]] के लिए एक बड़े [[समाधान स्थान|समाधान अंतराल]] में [[वैश्विक अनुकूलन]] का अनुमान लगाने के लिए एक [[मेटाह्यूरिस्टिक]] है। इसका उपयोग प्रायः तब किया जाता है जब खोज अंतराल असतत होता है उदाहरण के लिए [[ट्रैवलिंग सेल्समैन की समस्या|विक्रेता यात्री की समस्या]], [[बूलियन संतुष्टि समस्या]],[[प्रोटीन संरचना भविष्यवाणी|प्रोटीन संरचना अनुमान]] और [[जॉब-शॉप शेड्यूलिंग|कृत्यक शाला नियोजन]] आदि। उन समस्याओं के लिए जहां निश्चित समय में सटीक स्थानीय इष्टतम खोजने की अपेक्षा अनुमानित वैश्विक इष्टतम खोजना अधिक महत्वपूर्ण है, अनुकारित अनीलन सटीक तकनीक जैसे [[ढतला हुआ वंश|प्रवणता अवरोहण]] या [[शाखा और बंधन|शाखा और परिबंध विधि]] के लिए उपयुक्त हो सकते है।
-विधिकलन का नाम [[एनीलिंग (धातु विज्ञान)|धातु विज्ञान के एनीलिंग]] से आता है एक ऐसी तकनीक है जिसमें सामग्री के भौतिक गुणों को बदलने के लिए ऊष्मण और नियंत्रित शीतलन सम्मिलित है। दोनों सामग्री के गुण हैं जो उनकी ऊष्मागतिक मुक्त ऊर्जा पर निर्भर करते हैं। सामग्री को गर्म करने और शीतल करने से तापमान और ऊष्मागतिक मुक्त ऊर्जा या गिब्स ऊर्जा दोनों प्रभावित होते हैं।
+इस विधिकलन का नाम धातु विज्ञान के 'अनीलन' से आता है, यह एक ऐसी तकनीक है जिसमे वस्तुओ के भौतिक गुणों को बदलने के लिए तापन और नियंत्रित शीतलन सम्मिलित है। दोनों वस्तुओ के गुण उनकी ऊष्मागतिक मुक्त ऊर्जा पर निर्भर करते हैं। वस्तु को गर्म करने और शीतल करने से तापमान और ऊष्मागतिक मुक्त ऊर्जा या गिब्स ऊर्जा दोनों प्रभावित होते हैं।
-कृत्रिम अनीलन का उपयोग बहुत जटिल संगणनीय अनुकूलन समस्याओं के लिए किया जा सकता है जहां सटीक विधिकलन विफल हो जाते हैं; भले ही यह सामान्यतः वैश्विक न्यूनतम के अनुमानित समाधान को प्राप्त करता है, यह कई व्यावहारिक समस्याओं के लिए उपयुक्त हो सकता है।
+अनुकारित अनीलन का उपयोग बहुत जटिल संगणनीय अनुकूलन समस्याओं के लिए किया जा सकता है जहां सटीक तकनीक विफल हो जाते हैं; भले ही यह सामान्यतः वैश्विक न्यूनतम के अनुमानित समाधान को प्राप्त करते है, यह कई व्यावहारिक समस्याओं के लिए उपयुक्त हो सकते है।
-कृत्रिम अनीलन द्वारा हल की गई समस्याएं वर्तमान में कई चर के एक उद्देश्य फलन द्वारा तैयार की जाती हैं। व्यवहार में, उद्देश्य फलन के भाग के रूप में बाधा को दंडित किया जा सकता है।
+एसए द्वारा हल की गई समस्याएं वर्तमान में कई चर के उद्देश्य फलन द्वारा तैयार की जाती हैं। व्यवहार में, उद्देश्य फलन के भाग को बाधा के रूप में दंडित किया जा सकता है।
-पिंकस सहित कई अवसरों जैसे खाचतुर्यन एट अल (1979,<ref>{{Cite journal|last=Khachaturyan, A.: Semenovskaya, S.: Vainshtein B.|first=Armen|date=1979|title=Statistical-Thermodynamic Approach to Determination of Structure Amplitude Phases|journal=Soviet Physics, Crystallography|volume=24|issue=5|pages=519–524}}</ref> 1981<ref>{{Cite journal|last=Khachaturyan, A.; Semenovskaya, S.; Vainshtein, B.|date=1981|title=The Thermodynamic Approach to the Structure Analysis of Crystals|url=http://scripts.iucr.org/cgi-bin/paper?S0567739481001630|journal=Acta Crystallographica|volume=A37|issue=5|pages=742–754|doi=10.1107/S0567739481001630|bibcode=1981AcCrA..37..742K}}</ref>), किर्कपैट्रिक, गेलैट और वेची (1983), और सेर्नी (1985) पर इसी तरह की तकनीकों को स्वतंत्र रूप से प्रस्तुत किया गया है।<ref>{{Cite journal|last=Pincus|first=Martin|date=Nov–Dec 1970|title=A Monte-Carlo Method for the Approximate Solution of Certain Types of Constrained Optimization Problems|journal=Journal of the Operations Research Society of America|volume=18|issue=6|pages=967–1235|doi=10.1287/opre.18.6.1225|doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite book|last=Laarhoven, P. J. M. van (Peter J. M.)|url=https://www.worldcat.org/oclc/15548651|title=Simulated annealing : theory and applications|date=1987|publisher=D. Reidel|others=Aarts, E. H. L. (Emile H. L.)|isbn=90-277-2513-6|location=Dordrecht|oclc=15548651}}</ref> 1983 में, किर्कपैट्रिक, गेलैट जूनियर, वेची, द्वारा इस उपागम का उपयोग विक्रेता यात्री की समस्या के समाधान के लिए किया गया था।<ref name=":2" /> उन्होंने इसका वर्तमान नाम 'कृत्रिम अनीलन' भी प्रस्तावित किया था।
+पिंकस सहित कई अवसरों जैसे खाचतुर्यन एटअल 1979,<ref>{{Cite journal|last=Khachaturyan, A.: Semenovskaya, S.: Vainshtein B.|first=Armen|date=1979|title=Statistical-Thermodynamic Approach to Determination of Structure Amplitude Phases|journal=Soviet Physics, Crystallography|volume=24|issue=5|pages=519–524}}</ref> 1981<ref>{{Cite journal|last=Khachaturyan, A.; Semenovskaya, S.; Vainshtein, B.|date=1981|title=The Thermodynamic Approach to the Structure Analysis of Crystals|url=http://scripts.iucr.org/cgi-bin/paper?S0567739481001630|journal=Acta Crystallographica|volume=A37|issue=5|pages=742–754|doi=10.1107/S0567739481001630|bibcode=1981AcCrA..37..742K}}</ref> किर्कपैट्रिक, गेलैट और वेची (1983), और सेर्नी (1985) पर इसी तरह की तकनीकों को स्वतंत्र रूप से प्रस्तुत किया गया है।<ref>{{Cite journal|last=Pincus|first=Martin|date=Nov–Dec 1970|title=A Monte-Carlo Method for the Approximate Solution of Certain Types of Constrained Optimization Problems|journal=Journal of the Operations Research Society of America|volume=18|issue=6|pages=967–1235|doi=10.1287/opre.18.6.1225|doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite book|last=Laarhoven, P. J. M. van (Peter J. M.)|url=https://www.worldcat.org/oclc/15548651|title=Simulated annealing : theory and applications|date=1987|publisher=D. Reidel|others=Aarts, E. H. L. (Emile H. L.)|isbn=90-277-2513-6|location=Dordrecht|oclc=15548651}}</ref> 1983 में, किर्कपैट्रिक, गेलैट जूनियर, वेची, द्वारा इस उपागम का उपयोग विक्रेता यात्री की समस्या के समाधान के लिए किया गया था।<ref name=":2" /> उन्होंने इसका वर्तमान नाम 'अनुकारित अनीलन' भी प्रस्तावित किया था।
-कृत्रिम अनीलन एल्गोरिथम में कार्यान्वित धीमी गति से शीतल करने की इस धारणा को समाधान स्थान की खोज के रूप में खराब समाधानों को स्वीकार करने की संभावना में धीमी कमी के रूप में व्याख्या की जाती है। खराब समाधानों को स्वीकार करने से वैश्विक इष्टतम समाधान के लिए अधिक व्यापक खोज की अनुमति मिलती है। सामान्य तौर पर, कृत्रिम अनीलन विधिकलन निम्नानुसार काम करते हैं। प्रारंभिक सकारात्मक मान से तापमान उत्तरोत्तर शून्य तक घटता जाता है। प्रत्येक समय कदम पर, विधिकलन बेतरतीब ढंग से वर्तमान समाधान के करीब एक समाधान का चयन करता है, इसकी गुणवत्ता को मापता है, और उपयुक्त या खराब समाधानों के चयन की तापमान-निर्भर संभावनाओं के अनुसार इसे स्थानांतरित करता है, जो खोज के दौरान क्रमशः 1 (या सकारात्मक) रहता है। ) और शून्य की ओर घटता है।
+अनुकारित अनीलन तकनीक में कार्यान्वित मंद गति से शीतल करने की इस धारणा को समाधान अंतराल की खोज के रूप में निकृष्ट समाधानों को स्वीकार करने की संभावना में मंद कमी के रूप में व्याख्या की जाती है। निकृष्ट समाधानों को स्वीकार करने से वैश्विक इष्टतम समाधान हेतु अधिक व्यापक खोज की अनुमति मिलती है। सामान्यतः अनुकारित अनीलन तकनीक निम्नानुसार कार्य करते हैं। प्रारंभिक सकारात्मक मान से तापमान उत्तरोत्तर शून्य तक घटता जाता है। प्रत्येक चरण पर, तकनीक यादृच्छिक रूप से वर्तमान समाधान के निकट एक समाधान का चयन करता है, इसकी गुणवत्ता को मापता है, और उपयुक्त या निकृष्ट समाधानों के चयन की तापमान-निर्भर संभावनाओं के अनुसार इसे स्थानांतरित करता है, जो खोज के समय क्रमशः 1 और शून्य की दिशा में अवरोहित होता है।
-सिमुलेशन या तो घनत्व कार्यों के लिए गतिज समीकरणों के समाधान द्वारा किया जा सकता है<ref name=":0">{{cite journal |pages=519–524 |last1=Khachaturyan |first1=A. |last2=Semenovskaya |first2=S. |last3=Vainshtein |first3=B. |title=Statistical-Thermodynamic Approach to Determination of Structure Amplitude Phases |journal=Sov.Phys. Crystallography |year=1979 |volume=24 |issue=5 }}</ref><ref name=":1">{{cite journal |pages=742–754 |last1=Khachaturyan |first1=A. |last2=Semenovskaya |first2=S. |last3=Vainshtein |first3=B. |title=The Thermodynamic Approach to the Structure Analysis of Crystals |issue=A37 |journal=Acta Crystallographica |volume=37 |year=1981 |doi=10.1107/S0567739481001630|bibcode=1981AcCrA..37..742K }}</ref> या स्टोचैस्टिक सैंपलिंग विधि का उपयोग करके।<ref name=":2">{{cite journal |jstor=1690046 |pages=671–680 |last1=Kirkpatrick |first1=S. |last2=Gelatt Jr |first2=C. D. |last3=Vecchi |first3=M. P. |title=Optimization by Simulated Annealing |volume=220 |issue=4598 |journal=Science |year=1983 |pmid=17813860 |doi=10.1126/science.220.4598.671|bibcode=1983Sci...220..671K |citeseerx=10.1.1.123.7607 |s2cid=205939 }}</ref><ref>{{cite journal |doi=10.1007/BF00940812 |title=Thermodynamical approach to the traveling salesman problem: An efficient simulation algorithm |year=1985 |last1=Černý |first1=V. |journal=Journal of Optimization Theory and Applications |volume=45 |pages=41–51|s2cid=122729427 }}</ref> यह विधि मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स एल्गोरिथम का एक अनुकूलन है, निकोलस मेट्रोपोलिस|एन द्वारा प्रकाशित ऊष्मागतिक प्रणाली के नमूना राज्यों को उत्पन्न करने के लिए एक [[मोंटे कार्लो विधि]]। मेट्रोपोलिस एट अल। 1953 में।<ref name=":4">{{cite journal |doi=10.1063/1.1699114 |title=Equation of State Calculations by Fast Computing Machines |year=1953 |last1=Metropolis |first1=Nicholas |last2=Rosenbluth |first2=Arianna W. |last3=Rosenbluth |first3=Marshall N. |last4=Teller |first4=Augusta H. |last5=Teller |first5=Edward |journal=The Journal of Chemical Physics |volume=21 |issue=6 |pages=1087|bibcode=1953JChPh..21.1087M |osti=4390578 |s2cid=1046577 }}</ref>
+अनुरूपण या तो घनत्व कार्यों के लिए गतिज समीकरणों के समाधान <ref name=":0">{{cite journal |pages=519–524 |last1=Khachaturyan |first1=A. |last2=Semenovskaya |first2=S. |last3=Vainshtein |first3=B. |title=Statistical-Thermodynamic Approach to Determination of Structure Amplitude Phases |journal=Sov.Phys. Crystallography |year=1979 |volume=24 |issue=5 }}</ref><ref name=":1">{{cite journal |pages=742–754 |last1=Khachaturyan |first1=A. |last2=Semenovskaya |first2=S. |last3=Vainshtein |first3=B. |title=The Thermodynamic Approach to the Structure Analysis of Crystals |issue=A37 |journal=Acta Crystallographica |volume=37 |year=1981 |doi=10.1107/S0567739481001630|bibcode=1981AcCrA..37..742K }}</ref> या प्रसंभाव्य प्रतिदर्श विधि का उपयोग करके किया जा सकता है।<ref name=":2">{{cite journal |jstor=1690046 |pages=671–680 |last1=Kirkpatrick |first1=S. |last2=Gelatt Jr |first2=C. D. |last3=Vecchi |first3=M. P. |title=Optimization by Simulated Annealing |volume=220 |issue=4598 |journal=Science |year=1983 |pmid=17813860 |doi=10.1126/science.220.4598.671|bibcode=1983Sci...220..671K |citeseerx=10.1.1.123.7607 |s2cid=205939 }}</ref><ref>{{cite journal |doi=10.1007/BF00940812 |title=Thermodynamical approach to the traveling salesman problem: An efficient simulation algorithm |year=1985 |last1=Černý |first1=V. |journal=Journal of Optimization Theory and Applications |volume=45 |pages=41–51|s2cid=122729427 }}</ref> यह विधि मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स तकनीक का एक अनुकूलन है। मेट्रोपोलिस एटअल द्वारा 1953 में प्रकाशित ऊष्मागतिक प्रणाली को प्रतिदर्श स्थितियों को उत्पन्न करने के लिए [[मोंटे कार्लो विधि]] का प्रयोग किया गया।<ref name=":4">{{cite journal |doi=10.1063/1.1699114 |title=Equation of State Calculations by Fast Computing Machines |year=1953 |last1=Metropolis |first1=Nicholas |last2=Rosenbluth |first2=Arianna W. |last3=Rosenbluth |first3=Marshall N. |last4=Teller |first4=Augusta H. |last5=Teller |first5=Edward |journal=The Journal of Chemical Physics |volume=21 |issue=6 |pages=1087|bibcode=1953JChPh..21.1087M |osti=4390578 |s2cid=1046577 }}</ref>
-== सिंहावलोकन ==
+== संक्षिप्त विवरण ==
-कुछ भौतिक प्रणालियों की ऊष्मप्रवैगिकी स्थिति, और कार्य E(s) को न्यूनतम किया जाना, उस अवस्था में प्रणाली की [[आंतरिक ऊर्जा]] के अनुरूप है। लक्ष्य एक मनमाना प्रारंभिक अवस्था से, न्यूनतम संभव ऊर्जा वाले राज्य में प्रणाली को लाना है।
+कुछ भौतिक प्रणालियों की ऊष्मप्रवैगिकी स्थिति, और फलन E(s) को न्यूनतम किया जाना, उस अवस्था में प्रणाली की [[आंतरिक ऊर्जा]] के अनुरूप है। जिसका लक्ष्य प्रणाली को यादृच्छिक प्रारंभिक अवस्था से, न्यूनतम संभव ऊर्जा वाले अवस्था में लाना है।
-[[File:Hill Climbing with Simulated Annealing.gif|center|thumb|नकली एनीलिंग अधिकतम खोज रहा है। यहां लक्ष्य उच्चतम बिंदु तक पहुंचना है। इस उदाहरण में, एक साधारण पहाड़ी चढ़ाई का उपयोग करना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि कई पहाड़ी चढ़ाई विधिकलन#लोकल मैक्सिमा हैं। तापमान को धीरे-धीरे शीतल करके वैश्विक अधिकतम पाया जाता है।|500px]]
+[[File:Hill Climbing with Simulated Annealing.gif|center|thumb|अनुकारित अनीलन 'अधिकतम' खोज रहा है। यहां लक्ष्य उच्चतम बिंदु तक पहुंचना है। इस उदाहरण में, साधारण पहाड़ी चढ़ाई तकनीक का उपयोग करना उपयुक्त नहीं है, क्योंकि कई पहाड़ी चढ़ाई तकनीक अंतरालिक उच्चिष्ठ हैं। तापमान को धीरे-धीरे शीतल करके 'वैश्विक अधिकतम' प्राप्त किया जाता है।|500px]]
 === मूल पुनरावृत्ति ===
-प्रत्येक चरण पर, कृत्रिम अनीलन हेयुरिस्टिक वर्तमान राज्य एस के कुछ पड़ोसी राज्यों एस * पर विचार करता है, और संभावित रूप से सिस्टम को राज्य एस * या इन-स्टेट एस में स्थानांतरित करने के बीच निर्णय लेता है। ये संभावनाएं अंततः सिस्टम को कम ऊर्जा वाले राज्यों में ले जाने के लिए प्रेरित करती हैं। सामान्यतः यह कदम तब तक दोहराया जाता है जब तक कि सिस्टम उस स्थिति तक नहीं पहुंच जाता है जो एप्लिकेशन के लिए पर्याप्त है, या जब तक कि दिए गए गणना बजट समाप्त नहीं हो जाते।
+प्रत्येक चरण पर, अनुकारित अनीलन हेयुरिस्टिक वर्तमान स्थिति S के कुछ निकटवर्ती स्थितियों S* पर विचार करता है, और संभावित रूप से प्रणाली को स्थिति एस * या यथास्थिति S में अंतरालांतरित करने के मध्य निर्णय लेता है। ये संभावनाएं अंततः प्रणाली को कम ऊर्जा वाले स्थितियों में ले जाने के लिए प्रेरित करती हैं। सामान्यतः यह चरण तब तक दोहराया जाता है जब तक कि प्रणाली उस स्थिति तक नहीं पहुंच जाता है जो उपयोग के लिए पर्याप्त है, या जब तक कि दिए गए गणना बजट समाप्त नहीं हो जाते।
-=== एक राज्य के पड़ोसी ===
+=== स्थिति के निकटवर्ती ===
-एक समाधान के अनुकूलन में समस्या के एक राज्य के पड़ोसियों का मूल्यांकन करना सम्मिलित है, जो कि किसी दिए गए राज्य को रूढ़िवादी रूप से बदलने के माध्यम से उत्पन्न नए राज्य हैं। उदाहरण के लिए, ट्रैवलिंग सेल्समैन की समस्या में प्रत्येक राज्य को आम तौर पर उन शहरों के क्रम[[परिवर्तन]] के रूप में परिभाषित किया जाता है जिनका दौरा किया जाना है, और किसी भी राज्य के पड़ोसी इन शहरों में से किन्हीं दो की अदला-बदली द्वारा उत्पादित क्रमपरिवर्तन का सेट हैं। अच्छी तरह से परिभाषित तरीका जिसमें राज्यों को पड़ोसी राज्यों का उत्पादन करने के लिए बदल दिया जाता है, उसे चाल कहा जाता है, और अलग-अलग चालें पड़ोसी राज्यों के अलग-अलग सेट देती हैं। इन कदमों के परिणामस्वरूप सामान्यतः पिछले राज्य के न्यूनतम परिवर्तन होते हैं, इसके हिस्सों (जैसे यात्रा विक्रेता समस्या में शहर कनेक्शन) में क्रमिक रूप से सुधार के माध्यम से समाधान में उत्तरोत्तर सुधार करने के प्रयास में।
+एक समाधान के अनुकूलन में समस्या के एक स्थिति के निकटवर्तियों का मूल्यांकन करना सम्मिलित है, जो कि किसी दिए गए स्थिति को रूढ़िवादी रूप से परिवर्तिन के माध्यम से उत्पन्न नइ स्थिति हैं। उदाहरण के लिए, विक्रेता यात्री की समस्या में प्रत्येक स्थिति को सामान्यतः उन शहरों के क्रम[[परिवर्तन]] के रूप में परिभाषित किया जाता है जिनका भ्रमण किया जाना है, और किसी भी स्थिति के निकटवर्ती शहरों में से किन्हीं दो की आदान-प्रदान द्वारा उत्पादित क्रम परिवर्तन का समुच्चय हैं। अच्छी तरह से परिभाषित विधि जिसमें निकटवर्ती स्थितियों का उत्पादन करने के लिए परिवर्तित कर दिया जाता है, उसे चाल कहा जाता है, और अलग-अलग चालें निकटवर्ती स्थितियों के अलग-अलग समुच्चय देती हैं। इन चरणों के परिणामस्वरूप सामान्यतः पिछले स्थिति के न्यूनतम परिवर्तन होते हैं तथा इसके भागों में क्रमिक रूप से सुधार के माध्यम से समाधान में उत्तरोत्तर सुधार करने के प्रयास में संदर्भित किया जाता है।
-पहाड़ी चढ़ाई जैसे सरल अनुमान, जो उपयुक्त पड़ोसी के बाद उपयुक्त पड़ोसी ढूंढकर आगे बढ़ते हैं और जब वे एक ऐसे समाधान पर पहुंच जाते हैं, जिसके पास कोई पड़ोसी नहीं है, जो उपयुक्त समाधान हैं, तो मौजूदा उपयुक्त समाधानों में से किसी की गारंटी नहीं दे सकते।{{snd}} उनका परिणाम आसानी से केवल एक [[स्थानीय इष्टतम]] हो सकता है, जबकि वास्तविक सर्वोत्तम समाधान एक वैश्विक इष्टतम होगा जो भिन्न हो सकता है। मेटाह्यूरिस्टिक्स समाधान के पड़ोसियों का उपयोग समाधान स्थान का पता लगाने के तरीके के रूप में करते हैं, और हालांकि वे उपयुक्त पड़ोसियों को पसंद करते हैं, स्थानीय ऑप्टिमा में फंसने से बचने के लिए वे खराब पड़ोसियों को भी स्वीकार करते हैं; यदि वे लंबे समय तक पर्याप्त मात्रा में चलते हैं तो वे वैश्विक इष्टतम पा सकते हैं।
+पहाड़ी चढ़ाई जैसे सरल अनुमान, जो उपयुक्त निकटवर्ती के बाद उपयुक्त निकटवर्ती खोजकर आगे बढ़ते हैं और जब वे एक ऐसे समाधान पर पहुंच जाते हैं, जिसके पास कोई निकटवर्ती नहीं है, जो उपयुक्त समाधान हैं, तो उपलब्ध उपयुक्त समाधानों में से किसी का समाधान नहीं दे सकते। उनका परिणाम सरलता से केवल एक [[स्थानीय इष्टतम|अंतरालीय इष्टतम]] हो सकता है, जबकि वास्तविक सर्वोत्तम समाधान एक वैश्विक इष्टतम होगा जो भिन्न हो सकता है। मेटाह्यूरिस्टिक्स समाधान के निकटवर्तियों का उपयोग समाधान अंतराल का पता लगाने के विधि के रूप में करते हैं, और यद्यपि वे उपयुक्त निकटवर्तियों को संदर्भित करते हैं, अंतरालीय सर्वोत्कृष्टमें फंसने से बचने के लिए वे निकृष्ट निकटवर्तियों को भी स्वीकार करते हैं; यदि वे लंबे समय तक पर्याप्त मात्रा में चलते हैं तो वे वैश्विक इष्टतम प्राप्त कर सकते हैं।
-=== स्वीकृति संभावनाएं ===
+=== स्वीकृति संभाव्यता ===
-राज्य को वर्तमान स्थिति से बदलने की संभावना <math>s</math> एक उम्मीदवार नए राज्य के लिए <math>s_\mathrm{new}</math> स्वीकृति संभाव्यता फलन द्वारा निर्दिष्ट किया गया है <math>P(e, e_\mathrm{new}, T)</math>, यह ऊर्जाओं पर निर्भर करता है <math>e = E(s)</math> और <math>e_\mathrm{new}= E(s_\mathrm{new})</math> दो राज्यों की, और एक वैश्विक समय-भिन्न पैरामीटर पर <math>T</math> तापमान कहते हैं। कम ऊर्जा वाले राज्य अधिक ऊर्जा वाले राज्यों से उपयुक्त हैं। संभाव्यता फलन <math>P</math> तब भी सकारात्मक होना चाहिए <math>e_\mathrm{new}</math> से बड़ा है <math>e</math>. यह सुविधा विधि को स्थानीय न्यूनतम पर अटकने से रोकती है जो वैश्विक से भी बदतर है।
+स्थिति को वर्तमान स्थिति <math>s</math> से परिवर्तित करने की संभावना किसी उम्मीदवार की नई स्थिति <math>s_\mathrm{new}</math> के लिए स्वीकृति संभाव्यता फलन <math>P(e, e_\mathrm{new}, T)</math> द्वारा निर्दिष्ट किया गया है, यह दो स्थितियों <math>e = E(s)</math> और <math>e_\mathrm{new}= E(s_\mathrm{new})</math> की ऊर्जाओं पर निर्भर करता है और एक वैश्विक समय-भिन्न पैरामीटर पर तापमान <math>T</math> द्वारा संदर्भित किया जाता है। कम ऊर्जा वाले स्थितियां अधिक ऊर्जा वाले स्थितियों से अधिक उपयुक्त हैं। संभाव्यता फलन <math>P</math> तब भी सकारात्मक होना चाहिए जब <math>e_\mathrm{new}</math>, <math>e</math> से बड़ा है यह सुविधा विधि को अंतरालीय न्यूनतम पर बाधित होने से रोकती है जो वैश्विक स्थित निकृष्ट है।
-कब <math>T</math> शून्य हो जाता है, संभावना <math>P(e, e_\mathrm{new}, T)</math> यदि शून्य हो जाना चाहिए <math>e_\mathrm{new} > e</math> और एक सकारात्मक मूल्य के लिए अन्यथा। पर्याप्त रूप से छोटे मूल्यों के लिए <math>T</math>, तब सिस्टम तेजी से उन चालों का पक्ष लेगा जो नीचे की ओर जाती हैं (यानी, ऊर्जा मूल्यों को कम करने के लिए), और उन लोगों से बचें जो ऊपर जाते हैं। साथ <math>T=0</math> प्रक्रिया लालची एल्गोरिथम तक कम हो जाती है, जो केवल डाउनहिल संक्रमण करती है।
+जब <math>T</math> शून्य हो जाता है, तो प्रायिकता <math>P(e, e_\mathrm{new}, T)</math> को भी शून्य हो जाना चाहिए यदि <math>e_\mathrm{new} > e</math> और एक सकारात्मक मूल्य के लिए, जब <math>T</math> का मान पर्याप्त रूप से छोटा होगा, तब प्रणाली तेजी से उन चालों का चयन करेगा जो नीचे की ओर जाता हैं अर्थात,ऊर्जा मूल्यों को कम करता है, और उन मानों से बचता है जो ऊपर जाते हैं। साथ <math>T=0</math> प्रक्रिया लुब्ध तकनीक तक कम हो जाती है,जो ढलान की ओर संचालित होती है।
-कृत्रिम अनीलन के मूल विवरण में, प्रायिकता <math>P(e, e_\mathrm{new}, T)</math> 1 के बराबर था जब <math>e_\mathrm{new} < e</math>- यानी, तापमान के बावजूद, ऐसा करने का एक तरीका मिलने पर प्रक्रिया हमेशा डाउनहिल चली गई। कृत्रिम अनीलन के कई विवरण और कार्यान्वयन अभी भी इस स्थिति को विधि की परिभाषा के भाग के रूप में लेते हैं। हालांकि, काम करने की विधि के लिए यह स्थिति आवश्यक नहीं है। <math>P</math> h> फलन सामान्यतः चुना जाता है ताकि अंतर होने पर एक चाल को स्वीकार करने की संभावना कम हो जाए
+अनुकारित अनीलन के मूल विवरण में, प्रायिकता <math>P(e, e_\mathrm{new}, T)</math> 1 के बराबर थी जब <math>e_\mathrm{new} < e</math>- अर्थात, तापमान के अतिरिक्त, ऐसा करने का एक विधि मिलने पर प्रक्रिया सदैव ढलान की ओर चली जाती है अनुकारित अनीलन के कई विवरण और कार्यान्वयन अभी भी इस स्थिति को विधि की परिभाषा के भाग के रूप में लेते हैं। यद्यपि, कार्य करने की विधि के लिए यह स्थिति आवश्यक नहीं है। <math>P</math> h> फलन सामान्यतः चुना जाता है जिससे अंतर होने पर एक चाल को स्वीकार करने की संभावना कम हो जाए जब <math>e_\mathrm{new}-e</math> का मान बढ़ता है—अर्थात्, बड़े की अपेक्षा में छोटे मानों की संभावना अधिक होती है। यद्यपि, यह आवश्यकता कठोरता से संचालित नहीं है, परंतु उपरोक्त आवश्यकताओं को पूरा किया जाना चाहिए।
-<math>e_\mathrm{new}-e</math> बढ़ता है—अर्थात्, बड़े की अपेक्षा में छोटे चढाई की संभावना अधिक होती है। हालाँकि, यह आवश्यकता सख्ती से आवश्यक नहीं है, बशर्ते उपरोक्त आवश्यकताओं को पूरा किया जाए।
-इन गुणों को देखते हुए, तापमान <math>T</math> राज्य के विकास को नियंत्रित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है <math>s</math> सिस्टम की ऊर्जाओं की विविधताओं के प्रति इसकी संवेदनशीलता के संबंध में। सटीक होना, एक बड़े के लिए <math>T</math>, का विकास <math>s</math> स्थूल ऊर्जा विविधताओं के प्रति संवेदनशील है, जबकि जब यह सूक्ष्म ऊर्जा विविधताओं के प्रति संवेदनशील होती है <math>T</math> छोटा है।
+इन गुणों को देखते हुए, तापमान <math>T</math> स्थिति के विकास को नियंत्रित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। <math>s</math> प्रणाली की ऊर्जाओं की विविधताओं के प्रति इसकी संवेदनशीलता के संबंध में सटीक होना, दीर्घ मानों के लिए <math>T</math>, का विकास <math>s</math> स्थूल ऊर्जा विविधताओं के प्रति संवेदनशील होता है। जबकि जब यह सूक्ष्म ऊर्जा विविधताओं के प्रति संवेदनशील होता है।
-=== एनीलिंग शेड्यूल ===
+=== अनीलन सारिणी ===
 {{multiple image
   | align = right
@@ Line 55: / Line 54: @@
   | caption2 = Slow
-| footer= Example illustrating the effect of cooling schedule on the performance of simulated annealing.  The problem is to rearrange the [[pixel]]s of an image so as to minimize a certain [[potential energy]] function, which causes similar [[color]]s to attract at short range and repel at a slightly larger distance.  The elementary moves swap two adjacent pixels.  These images were obtained with a fast cooling schedule (left) and a slow cooling schedule (right), producing results similar to [[amorphous solid|amorphous]] and [[crystalline solid]]s, respectively.
+| footer= अनुकारितअनीलन के प्रदर्शन पर शीतलनअनुसूची के प्रभाव को दर्शाने वाला उदाहरण। समस्या एक छवि के पिक्सेल को पुनर्व्यवस्थित करना है ताकि एक निश्चित संभावित ऊर्जा कार्य को कम किया जा सके, जो समान रंग को कम दूरी पर आकर्षित करने और थोड़ी बड़ी दूरी पर पीछे हटने का कारण बनता है। . प्राथमिक चालें दो आसन्न पिक्सेल स्वैप करती हैं। इन छवियों को एक तेज़ कूलिंग शेड्यूल बाएं और धीमी कूलिंग शेड्यूल दाएं के साथ प्राप्त किया गया था, जो क्रमशः अनाकार ठोस अनाकार और क्रिस्टलीय ठोस के समान परिणाम उत्पन्न करते हैं
 }}
-एल्गोरिथम का नाम और प्रेरणा एल्गोरिथम की परिचालन विशेषताओं में एम्बेड किए जाने वाले तापमान भिन्नता से संबंधित एक दिलचस्प विशेषता की मांग करती है। जैसा कि सिमुलेशन आगे बढ़ता है, तापमान में धीरे-धीरे कमी की आवश्यकता होती है। विधिकलन शुरू में साथ शुरू होता है <math>T</math> एक उच्च मूल्य (या अनंत) पर सेट करें, और फिर कुछ एनीलिंग शेड्यूल के बाद प्रत्येक चरण में इसे कम किया जाता है - जो उपयोगकर्ता द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है, लेकिन इसके साथ समाप्त होना चाहिए <math>T=0</math> आवंटित समय बजट के अंत की ओर। इस तरह, ऊर्जा कार्य की छोटी विशेषताओं को अनदेखा करते हुए, सिस्टम से शुरुआत में अच्छे समाधान वाले खोज स्थान के व्यापक क्षेत्र की ओर भटकने की उम्मीद है; फिर निम्न-ऊर्जा वाले क्षेत्रों की ओर बहाव करें जो संकरा और संकरा हो जाता है, और अंत में सबसे तेज अवरोही अनुमान के अनुसार नीचे की ओर बढ़ता है।
+तकनीक का नाम और प्रेरणा तकनीक की परिचालन विशेषताओं में अंत:स्थापि किए जाने वाले तापमान भिन्नता से संबंधित क्रियाशील विशेषता की मांग करता है जैसे जैसे अनुरूपण आगे बढ़ता है, तापमान में धीरे-धीरे कमी की आवश्यकता होती है। तकनीक शुरू में साथ प्रारंभ होता है <math>T</math> एक उच्च मूल्य पर समुच्चय करें, और पुनः कुछ अनीलन कार्यसूची के बाद प्रत्येक चरण में इसे कम किया जाता है - जो उपयोगकर्ता द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है, परंतु इसके साथ समाप्त हो जाता है आवंटित समय बजट के अंत में टी = 0 इस तरह, ऊर्जा कार्य की छोटी विशेषताओं को अनदेखा करते हुए,प्रणाली से प्रारंभ में अच्छे समाधान वाले खोज अंतराल के व्यापक क्षेत्र मे भटकने की आशा है;पुनः निम्न-ऊर्जा वाले क्षेत्रों की ओर बहाव जो और संकरा हो जाता है, और अंत में सबसे तेज अवरोही अनुमान के अनुसार नीचे की ओर बढ़ता है
-किसी भी परिमित समस्या के लिए, कृत्रिम अनीलन विधिकलन वैश्विक इष्टतम समाधान के साथ समाप्त होने की संभावना 1 तक पहुंचती है क्योंकि एनीलिंग शेड्यूल बढ़ाया जाता है।<ref>{{cite journal |doi=10.1109/34.295910 |title=Simulated annealing: A proof of convergence |year=1994 |last1=Granville |first1=V. |last2=Krivanek |first2=M. |last3=Rasson |first3=J.-P. |journal=IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence |volume=16 |issue=6 |pages=652–656}}</ref> यह सैद्धांतिक परिणाम, हालांकि, विशेष रूप से सहायक नहीं है, क्योंकि सफलता की एक महत्वपूर्ण संभावना सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक समय सामान्यतः समाधान स्थान की [[क्रूर-बल खोज]] के लिए आवश्यक समय से अधिक होगा।<ref>{{Citation |last1=Nolte |first1=Andreas |title=A Note on the Finite Time Behaviour of Simulated Annealing |date=1997 |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-642-60744-8_32 |work=Operations Research Proceedings 1996 |volume=1996 |pages=175–180 |place=Berlin, Heidelberg |publisher=Springer Berlin Heidelberg |doi=10.1007/978-3-642-60744-8_32 |isbn=978-3-540-62630-5 |access-date=2023-02-06 |last2=Schrader |first2=Rainer}}</ref>
+किसी भी परिमित समस्या के लिए, अनुकारित अनीलन तकनीक वैश्विक इष्टतम समाधान के साथ समाप्त होने की संभावना 1 तक पहुंचती है क्योंकि अनुकारित अनुच्छेद बढ़ाया जाता है।<ref>{{cite journal |doi=10.1109/34.295910 |title=Simulated annealing: A proof of convergence |year=1994 |last1=Granville |first1=V. |last2=Krivanek |first2=M. |last3=Rasson |first3=J.-P. |journal=IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence |volume=16 |issue=6 |pages=652–656}}</ref> यह सैद्धांतिक परिणाम, यद्यपि, विशेष रूप से सहायक नहीं है, क्योंकि सफलता की एक महत्वपूर्ण संभावना सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक समय सामान्यतः समाधान अंतराल की [[क्रूर-बल खोज]] के लिए आवश्यक समय से अधिक होगा।<ref>{{Citation |last1=Nolte |first1=Andreas |title=A Note on the Finite Time Behaviour of Simulated Annealing |date=1997 |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-642-60744-8_32 |work=Operations Research Proceedings 1996 |volume=1996 |pages=175–180 |place=Berlin, Heidelberg |publisher=Springer Berlin Heidelberg |doi=10.1007/978-3-642-60744-8_32 |isbn=978-3-540-62630-5 |access-date=2023-02-06 |last2=Schrader |first2=Rainer}}</ref>
+=== छद्म कूट ===
+जैसा कि ऊपर बताया गया है, निम्नलिखित छद्म कूट अनुकारित अनीलन अन्वेषणात्मक प्रस्तुत करता है। यह एक स्थिति से शुरू होता है {{math|''s''<sub>0</sub>}} और अधिकतम तक जारी रहता है {{math|''k''<sub>max</sub>}} कदम उठाए गए हैं। इस प्रक्रिया में, उपस्थित {{math|निकटवर्ती (''s'')}} किसी दिए गए स्थिति के यादृच्छिक रूप से चुने गए निकटवर्ती को उत्पन्न करता है । {{mvar|s}}; उपस्थित {{math|तापमान (''r'')}}{{math|यादृच्छिक(0, 1)}} सीमा में एक मान चुनना और वापस करता है {{math|[0, 1]}}, [[समान वितरण (निरंतर)]]। अनीलन अनुसूची को उपस्थिति द्वारा परिभाषित किया गया है, जिसे अंश दिए जाने पर उपयोग करने के लिए तापमान देना चाहिए {{mvar|r}} अब तक खर्च किए गए समय के बजट का।
-== स्यूडोकोड ==
+<div स्टाइल="मार्जिन-लेफ्ट:" 35px; चौड़ाई: 600 पीएक्स>
-जैसा कि ऊपर बताया गया है, निम्नलिखित स्यूडोकोड कृत्रिम अनीलन ह्यूरिस्टिक प्रस्तुत करता है। यह एक राज्य से शुरू होता है {{math|''s''<sub>0</sub>}} और अधिकतम तक जारी रहता है {{math|''k''<sub>max</sub>}} कदम उठाए गए हैं। इस प्रक्रिया में, कॉल {{math|neighbour(''s'')}} किसी दिए गए राज्य के यादृच्छिक रूप से चुने गए पड़ोसी को उत्पन्न करना चाहिए {{mvar|s}}; कॉल {{math|random(0, 1)}} सीमा में एक मान चुनना और वापस करना चाहिए {{math|[0, 1]}}, [[समान वितरण (निरंतर)]]। एनीलिंग शेड्यूल को कॉल द्वारा परिभाषित किया गया है {{math|temperature(''r'')}}, जिसे अंश दिए जाने पर उपयोग करने के लिए तापमान देना चाहिए {{mvar|r}} अब तक खर्च किए गए समय के बजट का।
+ Let ''s'' = ''s''<sub>0</sub>
-<div स्टाइल = मार्जिन-लेफ्ट: 35px; चौड़ाई: 600 पीएक्स >
+ For ''k'' = 0 through ''k''<sub>max</sub> (exclusive):
-{{framebox|blue}}
-* होने देना {{math|''s'' {{=}} ''s''<sub>0</sub>}}
+ ''T'' ← temperature( 1 - ''(k+1)''/''k''<sub>max</sub> )
-* के लिए {{math|''k'' {{=}} 0}} द्वारा {{math|''k''<sub>max</sub>}} (अनन्य):
-** {{math|''T'' ← temperature( 1 - ''(k+1)''/''k''<sub>max</sub> )}}
+ Pick a random neighbour, ''s''<sub>new</sub> ← neighbour(''s'')
-** एक यादृच्छिक पड़ोसी चुनें, {{math|''s''<sub>new</sub> ← neighbour(''s'')}}
-** अगर {{math|''P''(''E''(''s''), ''E''(''s''<sub>new</sub>), ''T'') ≥ random(0, 1)}}:
+ If ''P''(''E''(''s''), ''E''(''s''<sub>new</sub>), ''T'') ≥ random(0, 1):
-*** {{math|''s'' ← ''s''<sub>new</sub>}}
-* आउटपुट: अंतिम स्थिति {{mvar|s}}
+ ''s'' ← ''s''<sub>new</sub>
-{{frame-footer}}
+ Output: the final state s
 </div>
 == मापदंडों का चयन ==
-एक विशिष्ट समस्या के लिए कृत्रिम अनीलन विधि को लागू करने के लिए, निम्नलिखित मापदंडों को निर्दिष्ट करना होगा: राज्य स्थान, ऊर्जा (लक्ष्य) फलन {{code|E()}}, उम्मीदवार जनरेटर प्रक्रिया {{code|neighbour()}}, स्वीकृति संभाव्यता फलन {{code|P()}}, और एनीलिंग अनुसूची {{code|temperature()}} तथा प्रारंभिक तापमान {{code|init_temp}}. इन विकल्पों का विधि की प्रभावशीलता पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ सकता है। दुर्भाग्य से, इन मापदंडों का कोई विकल्प नहीं है जो सभी समस्याओं के लिए अच्छा होगा, और किसी समस्या के लिए सर्वोत्तम विकल्प खोजने का कोई सामान्य तरीका नहीं है। निम्नलिखित खंड कुछ सामान्य दिशानिर्देश देते हैं।
+एक विशिष्ट समस्या के लिए अनुकारित अनीलन विधि को लागू करने के लिए, निम्नलिखित मापदंडों को निर्दिष्ट करना होगा: स्थिति अंतराल, ऊर्जा (लक्ष्य) फलन {{code|E()}}, उम्मीदवार जनरेटर प्रक्रिया {{code|neighbour()}}, स्वीकृति संभाव्यता फलन {{code|P()}}, और अनीलन अनुसूची {{code|temperature()}} तथा प्रारंभिक तापमान {{code|init_temp}}. इन विकल्पों का विधि की प्रभावशीलता पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ सकता है। दुर्भाग्य से, इन मापदंडों का कोई विकल्प नहीं है जो सभी समस्याओं के लिए अच्छा होगा, और किसी समस्या के लिए सर्वोत्तम विकल्प खोजने का कोई सामान्य विधि नहीं है। निम्नलिखित खंड कुछ सामान्य दिशानिर्देश देते हैं।
-=== पर्याप्त रूप से पड़ोसी के पास ===
+=== पर्याप्ततः निकटवर्ती के पास ===
-कृत्रिम अनीलन को एक खोज ग्राफ पर एक यादृच्छिक चलने के रूप में तैयार किया जा सकता है, जिसका शिखर सभी संभावित राज्य हैं, और जिनके किनारे उम्मीदवार चालें हैं। के लिए एक अनिवार्य आवश्यकता है {{code|neighbour()}} कार्य यह है कि इस ग्राफ पर प्रारंभिक अवस्था से किसी भी राज्य तक पर्याप्त रूप से छोटा रास्ता प्रदान करना चाहिए जो कि वैश्विक इष्टतम हो सकता है{{snd}} खोज ग्राफ़ का व्यास छोटा होना चाहिए। ऊपर दिए गए ट्रैवलिंग सेल्समैन उदाहरण में, उदाहरण के लिए, n = 20 शहरों के लिए खोज स्थान में n! = 2,432,902,008,176,640,000 (2.4 क्विंटिलियन) राज्य; अभी तक प्रत्येक शीर्ष के पड़ोसियों की संख्या है <math>\sum_{k=1}^{n-1} k=\frac{n(n-1)}{2}=190</math> किनारे (एन से 2 चुनें), और ग्राफ का व्यास है <math>n-1</math>.
+अनुकारित अनीलन को एक खोज ग्राफ पर एक यादृच्छिक चलने के रूप में तैयार किया जा सकता है, जिसका शिखर सभी संभावित स्थिति हैं, और जिनके किनारे उम्मीदवार चालें हैं। के लिए एक अनिवार्य आवश्यकता है {{code|neighbour()}} कार्य यह है कि इस ग्राफ पर प्रारंभिक अवस्था से किसी भी स्थिति तक पर्याप्त रूप से छोटा रास्ता प्रदान करना चाहिए जो कि वैश्विक इष्टतम हो सकता है{{snd}} खोज ग्राफ़ का व्यास छोटा होना चाहिए। ऊपर दिए गए विक्रेता यात्री उदाहरण में, उदाहरण के लिए, n = 20 शहरों के लिए खोज अंतराल में n! = 2,432,902,008,176,640,000 (2.4 क्विंटिलियन) स्थिति; अभी तक प्रत्येक शीर्ष के निकटवर्तियों की संख्या है <math>\sum_{k=1}^{n-1} k=\frac{n(n-1)}{2}=190</math> किनारे (एन से 2 चुनें), और ग्राफ का व्यास है <math>n-1</math>.
-===संक्रमण संभावनाएं===
+===संक्रमण संभाव्यता===
-किसी विशेष समस्या पर कृत्रिम अनीलन के व्यवहार की जांच करने के लिए, एल्गोरिथम के कार्यान्वयन में किए गए विभिन्न डिज़ाइन विकल्पों के परिणामस्वरूप होने वाली संक्रमण संभावनाओं पर विचार करना उपयोगी हो सकता है। प्रत्येक किनारे के लिए <math>(s,s')</math> खोज ग्राफ में, संक्रमण की संभावना को इस संभावना के रूप में परिभाषित किया गया है कि कृत्रिम अनीलन विधिकलन राज्य में स्थानांतरित हो जाएगा  <math>s'</math> जब इसकी वर्तमान स्थिति है <math>s</math>. यह संभाव्यता द्वारा निर्दिष्ट वर्तमान तापमान पर निर्भर करती है {{code|temperature()}}, जिस क्रम में उम्मीदवार चलता है, उसके द्वारा उत्पन्न होता है {{code|neighbour()}} कार्य, और स्वीकृति संभाव्यता फलन पर {{code|P()}}. (ध्यान दें कि संक्रमण संभावना सरल नहीं है <math>P(e, e', T)</math>, क्योंकि उम्मीदवारों का क्रमिक रूप से परीक्षण किया जाता है।)
+किसी विशेष समस्या पर अनुकारित अनीलन के व्यवहार की जांच करने के लिए, तकनीक के कार्यान्वयन में किए गए विभिन्न डिज़ाइन विकल्पों के परिणामस्वरूप होने वाली संक्रमण संभावनाओं पर विचार करना उपयोगी हो सकता है। प्रत्येक किनारे के लिए <math>(s,s')</math> खोज ग्राफ में, संक्रमण की संभावना को इस संभावना के रूप में परिभाषित किया गया है कि अनुकारित अनीलन तकनीक स्थिति में अंतरालांतरित हो जाएगा <math>s'</math> जब इसकी वर्तमान स्थिति है <math>s</math>. यह संभाव्यता द्वारा निर्दिष्ट वर्तमान तापमान पर निर्भर करती है {{code|temperature()}}, जिस क्रम में उम्मीदवार चलता है, उसके द्वारा उत्पन्न होता है {{code|neighbour()}} कार्य, और स्वीकृति संभाव्यता फलन पर {{code|P()}}. (ध्यान दें कि संक्रमण संभावना सरल नहीं है <math>P(e, e', T)</math>, क्योंकि उम्मीदवारों का क्रमिक रूप से परीक्षण किया जाता है।)
-=== स्वीकृति संभावनाएं ===
+=== स्वीकृति संभाव्यता ===
 की विशिष्टता {{code|neighbour()}}, {{code|P()}}, और {{code|temperature()}} आंशिक रूप से बेमानी है। व्यवहार में, समान स्वीकृति फलन का उपयोग करना सामान्य है {{code|P()}} कई समस्याओं के लिए, और अन्य दो कार्यों को विशिष्ट समस्या के अनुसार समायोजित करें।
-किर्कपैट्रिक एट अल द्वारा विधि के निर्माण में, स्वीकृति संभाव्यता फलन <math>P(e, e', T)</math> 1 अगर के रूप में परिभाषित किया गया था <math>e' < e</math>, और <math>\exp(-(e'-e)/T)</math> अन्यथा। भौतिक प्रणाली के संक्रमण के साथ सादृश्य द्वारा इस सूत्र को सतही रूप से उचित ठहराया गया था; यह मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स एल्गोरिथम से मेल खाता है, उस मामले में जहां टी = 1 और मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स का प्रस्ताव वितरण सममित है। हालाँकि, इस स्वीकृति संभावना का उपयोग प्रायः कृत्रिम अनीलन के लिए भी किया जाता है, जब भी {{code|neighbour()}} फलन, जो मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स में प्रस्ताव वितरण के अनुरूप है, सममित नहीं है, या संभाव्य नहीं है। नतीजतन, कृत्रिम अनीलन विधिकलन की संक्रमण संभावनाएं समान भौतिक प्रणाली के संक्रमण के अनुरूप नहीं होती हैं, और निरंतर तापमान पर राज्यों का दीर्घकालिक वितरण <math>T</math> किसी भी तापमान पर उस भौतिक प्रणाली के राज्यों पर ऊष्मागतिक संतुलन वितरण के लिए कोई समानता नहीं होनी चाहिए। फिर भी, कृत्रिम अनीलन के अधिकांश विवरण मूल स्वीकृति फलन को मानते हैं, जो शायद एसए के कई कार्यान्वयनों में हार्ड-कोडेड है।
+किर्कपैट्रिक एट अल द्वारा विधि के निर्माण में, स्वीकृति संभाव्यता फलन <math>P(e, e', T)</math> 1 अगर के रूप में परिभाषित किया गया था <math>e' < e</math>, और <math>\exp(-(e'-e)/T)</math> अन्यथा। भौतिक प्रणाली के संक्रमण के साथ सादृश्य द्वारा इस सूत्र को सतही रूप से उचित ठहराया गया था; यह मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स तकनीक से मेल खाता है, उस मामले में जहां टी = 1 और मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स का प्रस्ताव वितरण सममित है। यद्यपि, इस स्वीकृति संभावना का उपयोग प्रायः अनुकारित अनीलन के लिए भी किया जाता है, जब भी {{code|neighbour()}} फलन, जो मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स में प्रस्ताव वितरण के अनुरूप है, सममित नहीं है, या संभाव्य नहीं है। नतीजतन, अनुकारित अनीलन तकनीक की संक्रमण संभावनाएं समान भौतिक प्रणाली के संक्रमण के अनुरूप नहीं होती हैं, और निरंतर तापमान पर स्थितियों का दीर्घकालिक वितरण <math>T</math> किसी भी तापमान पर उस भौतिक प्रणाली के स्थितियों पर ऊष्मागतिक संतुलन वितरण के लिए कोई समानता नहीं होनी चाहिए। पुनः भी, अनुकारित अनीलन के अधिकांश विवरण मूल स्वीकृति फलन को मानते हैं, जो शायद एसए के कई कार्यान्वयनों में हार्ड-कोडेड है।
-में, मोसेटो और फोंटानारी,<ref>{{citation |journal=Physics Letters A |pages= 204–208 |last1=Moscato |first1=P. |last2=Fontanari |first2=J.F.| title=Stochastic versus deterministic update in simulated annealing |volume=146 |issue=4 |year=1990|doi=10.1016/0375-9601(90)90166-L|bibcode= 1990PhLA..146..204M }}</ref> और स्वतंत्र रूप से ड्यूक और शेयूर,<ref>{{citation |journal=Journal of Computational Physics| pages=161–175 | last1=Dueck |first1=G.| last2=Scheuer| first2=T.| title=Threshold accepting: A general purpose optimization algorithm appearing superior to simulated annealing| volume=90 | issue=1 | year=1990 | issn=0021-9991 |
+में, मोसमुच्चयो और फोंटानारी,<ref>{{citation |journal=Physics Letters A |pages= 204–208 |last1=Moscato |first1=P. |last2=Fontanari |first2=J.F.| title=Stochastic versus deterministic update in simulated annealing |volume=146 |issue=4 |year=1990|doi=10.1016/0375-9601(90)90166-L|bibcode= 1990PhLA..146..204M }}</ref> और स्वतंत्र रूप से ड्यूक और शेयूर,<ref>{{citation |journal=Journal of Computational Physics| pages=161–175 | last1=Dueck |first1=G.| last2=Scheuer| first2=T.| title=Threshold accepting: A general purpose optimization algorithm appearing superior to simulated annealing| volume=90 | issue=1 | year=1990 | issn=0021-9991 |
-doi=10.1016/0021-9991(90)90201-B| bibcode=1990JCoPh..90..161D }}</ref> प्रस्तावित किया कि एक नियतात्मक अद्यतन (अर्थात वह जो संभाव्य स्वीकृति नियम पर आधारित नहीं है) अंतिम गुणवत्ता को प्रभावित किए बिना अनुकूलन प्रक्रिया को गति दे सकता है। Moscato और Fontanari ने अपने अध्ययन से उत्पन्न होने वाली थ्रेशोल्ड अपडेटिंग एनीलिंग के विशिष्ट ताप वक्र के अनुरूप अवलोकन से निष्कर्ष निकाला है कि कृत्रिम अनीलन विधिकलन में महानगर की स्टोचैस्टिसिटी निकट-इष्टतम मिनिमा की खोज में एक प्रमुख भूमिका नहीं निभाती है। इसके बजाय, उन्होंने प्रस्तावित किया कि उच्च तापमान पर लागत फलन परिदृश्य को सुचारू बनाना और शीतलन प्रक्रिया के दौरान मिनिमा की क्रमिक परिभाषा कृत्रिम अनीलन की सफलता के लिए मूलभूत तत्व हैं। विधि बाद में ड्यूक और स्कीयर के संप्रदाय के कारण थ्रेसहोल्ड स्वीकार करने के संप्रदाय के तहत लोकप्रिय हुई। 2001 में, फ्रांज़, हॉफमैन और सैलमोन ने दिखाया कि नियतात्मक अद्यतन रणनीति वास्तव में विधिकलन के बड़े वर्ग के भीतर इष्टतम है जो लागत/ऊर्जा परिदृश्य पर एक यादृच्छिक चलने का अनुकरण करती है।<ref>{{citation |journal=Physical Review Letters| pages=5219–5222 | volume=86 | issue=3 | title= Best optimal strategy for finding ground states | last1=Franz | first1=A. | last2=Hoffmann | first2=K.H. | last3=Salamon | first3= P | doi=10.1103/PhysRevLett.86.5219 | year=2001| pmid=11384462 }}</ref>
+doi=10.1016/0021-9991(90)90201-B| bibcode=1990JCoPh..90..161D }}</ref> प्रस्तावित किया कि एक नियतात्मक अद्यतन (अर्थात वह जो संभाव्य स्वीकृति नियम पर आधारित नहीं है) अंतिम गुणवत्ता को प्रभावित किए बिना अनुकूलन प्रक्रिया को गति दे सकता है। Moscato और Fontanari ने अपने अध्ययन से उत्पन्न होने वाली थ्रेशोल्ड अपडेटिंग अनीलन के विशिष्ट ताप वक्र के अनुरूप अवलोकन से निष्कर्ष निकाला है कि अनुकारित अनीलन तकनीक में महानगर की स्टोचैस्टिसिटी निकट-इष्टतम मिनिमा की खोज में एक प्रमुख भूमिका नहीं निभाती है। इसके अतिरिक्त, उन्होंने प्रस्तावित किया कि उच्च तापमान पर लागत फलन परिदृश्य को सुचारू बनाना और शीतलन प्रक्रिया के दौरान मिनिमा की क्रमिक परिभाषा अनुकारित अनीलन की सफलता के लिए मूलभूत तत्व हैं। विधि बाद में ड्यूक और स्कीयर के संप्रदाय के कारण थ्रेसहोल्ड स्वीकार करने के संप्रदाय के तहत लोकप्रिय हुई। 2001 में, फ्रांज़, हॉफमैन और सैलमोन ने दिखाया कि नियतात्मक अद्यतन रणनीति वास्तव में तकनीक के बड़े वर्ग के भीतर इष्टतम है जो लागत/ऊर्जा परिदृश्य पर एक यादृच्छिक चलने का अनुकरण करती है।<ref>{{citation |journal=Physical Review Letters| pages=5219–5222 | volume=86 | issue=3 | title= Best optimal strategy for finding ground states | last1=Franz | first1=A. | last2=Hoffmann | first2=K.H. | last3=Salamon | first3= P | doi=10.1103/PhysRevLett.86.5219 | year=2001| pmid=11384462 }}</ref>
-=== कुशल उम्मीदवार पीढ़ी ===
+=== कुशल उम्मीदवार उत्पादन ===
-उम्मीदवार जनरेटर चुनते समय {{code|neighbour()}}, किसी को यह विचार करना चाहिए कि कृत्रिम अनीलन विधिकलन के कुछ पुनरावृत्तियों के बाद, वर्तमान स्थिति में एक यादृच्छिक स्थिति की अपेक्षा में बहुत कम ऊर्जा होने की उम्मीद है। इसलिए, एक सामान्य नियम के रूप में, किसी को जनरेटर को उम्मीदवार की ओर तिरछा करना चाहिए जहां गंतव्य राज्य की ऊर्जा होती है <math>s'</math> वर्तमान स्थिति के समान होने की संभावना है। यह अनुमानी (जो कि मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स एल्गोरिथम का मुख्य सिद्धांत है) बहुत अच्छे उम्मीदवारों की चालों के साथ-साथ बहुत खराब चालों को बाहर करने की प्रवृत्ति रखता है; हालाँकि, पूर्व सामान्यतः बाद वाले की अपेक्षा में बहुत कम होते हैं, इसलिए अनुमानी सामान्यतः काफी प्रभावी होते हैं।
+उम्मीदवार जनरेटर चुनते समय {{code|neighbour()}}, किसी को यह विचार करना चाहिए कि अनुकारित अनीलन तकनीक के कुछ पुनरावृत्तियों के बाद, वर्तमान स्थिति में एक यादृच्छिक स्थिति की अपेक्षा में बहुत कम ऊर्जा होने की उम्मीद है। इसलिए, एक सामान्य नियम के रूप में, किसी को जनरेटर को उम्मीदवार की ओर तिरछा करना चाहिए जहां गंतव्य स्थिति की ऊर्जा होती है <math>s'</math> वर्तमान स्थिति के समान होने की संभावना है। यह अनुमानी (जो कि मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स तकनीक का मुख्य सिद्धांत है) बहुत अच्छे उम्मीदवारों की चालों के साथ-साथ बहुत निकृष्ट चालों को बाहर करने की प्रवृत्ति रखता है; यद्यपि, पूर्व सामान्यतः बाद वाले की अपेक्षा में बहुत कम होते हैं, इसलिए अनुमानी सामान्यतः काफी प्रभावी होते हैं।
-उपरोक्त ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या में, उदाहरण के लिए, कम ऊर्जा वाले दौरे में लगातार दो शहरों की अदला-बदली से इसकी ऊर्जा (लंबाई) पर मामूली प्रभाव पड़ने की उम्मीद है; जबकि दो मनमाना शहरों की अदला-बदली करने से इसकी लंबाई घटने की अपेक्षा में कहीं अधिक होने की संभावना है। इस प्रकार, लगातार-स्वैप पड़ोसी जनरेटर से मनमाना-स्वैप एक की अपेक्षा में उपयुक्त प्रदर्शन करने की उम्मीद की जाती है, भले ही बाद वाला इष्टतम के लिए कुछ छोटा रास्ता प्रदान कर सके (के साथ) <math>n-1</math> इसके बजाय स्वैप करें <math>n(n-1)/2</math>).
+उपरोक्त विक्रेता यात्री समस्या में, उदाहरण के लिए, कम ऊर्जा वाले दौरे में लगातार दो शहरों की आदान-प्रदान से इसकी ऊर्जा (लंबाई) पर मामूली प्रभाव पड़ने की उम्मीद है; जबकि दो यादृच्छिक शहरों की आदान-प्रदान करने से इसकी लंबाई घटने की अपेक्षा में कहीं अधिक होने की संभावना है। इस प्रकार, लगातार-स्वैप निकटवर्ती जनरेटर से यादृच्छिक-स्वैप एक की अपेक्षा में उपयुक्त प्रदर्शन करने की उम्मीद की जाती है, भले ही बाद वाला इष्टतम के लिए कुछ छोटा रास्ता प्रदान कर सके (के साथ) <math>n-1</math> इसके अतिरिक्त स्वैप करें <math>n(n-1)/2</math>).
-अनुमानी का एक अधिक सटीक बयान यह है कि किसी को पहले उम्मीदवार राज्यों का प्रयास करना चाहिए <math>s'</math> जिसके लिए <math>P(E(s), E(s'), T)</math> बड़ी है। मानक स्वीकृति फलन के लिए <math>P</math> ऊपर, इसका मतलब है <math>E(s') - E(s)</math> के आदेश पर है <math>T</math> या कम। इस प्रकार, ऊपर दिए गए ट्रैवलिंग सेल्समैन उदाहरण में, कोई एक का उपयोग कर सकता है {{code|neighbour()}} फलन जो दो यादृच्छिक शहरों की अदला-बदली करता है, जहां एक शहर-जोड़ी चुनने की संभावना गायब हो जाती है क्योंकि उनकी दूरी आगे बढ़ जाती है <math>T</math>.
+अनुमानी का एक अधिक सटीक बयान यह है कि किसी को पहले उम्मीदवार स्थितियों का प्रयास करना चाहिए <math>s'</math> जिसके लिए <math>P(E(s), E(s'), T)</math> बड़ी है। मानक स्वीकृति फलन के लिए <math>P</math> ऊपर, इसका मतलब है <math>E(s') - E(s)</math> के आदेश पर है <math>T</math> या कम। इस प्रकार, ऊपर दिए गए विक्रेता यात्री उदाहरण में, कोई एक का उपयोग कर सकता है {{code|neighbour()}} फलन जो दो यादृच्छिक शहरों की आदान-प्रदान करता है, जहां एक शहर-जोड़ी चुनने की संभावना गायब हो जाती है क्योंकि उनकी दूरी आगे बढ़ जाती है <math>T</math>.
-===बाधा परिहार===
+===बाधा निवारण===
-उम्मीदवार जनरेटर चुनते समय {{code|neighbour()}} किसी को भी गहरे स्थानीय मिनीमा-राज्यों (या जुड़े राज्यों के सेट) की संख्या को कम करने का प्रयास करना चाहिए, जिनके पास अपने सभी पड़ोसी राज्यों की अपेक्षा में बहुत कम ऊर्जा है। ऊर्जा कार्य के इस तरह के बंद जल निकासी बेसिन बेसिन उच्च संभावना (बेसिन में राज्यों की संख्या के अनुपात में) के साथ कृत्रिम अनीलन विधिकलन को फंसा सकते हैं और बहुत लंबे समय के लिए (आस-पास के राज्यों और नीचे के बीच ऊर्जा अंतर पर मोटे तौर पर घातीय) बेसिन का)।
+उम्मीदवार जनरेटर चुनते समय {{code|neighbour()}} किसी को भी गहरे अंतरालीय मिनीमा-स्थितियों (या जुड़े स्थितियों के समुच्चय) की संख्या को कम करने का प्रयास करना चाहिए, जिनके पास अपने सभी निकटवर्ती स्थितियों की अपेक्षा में बहुत कम ऊर्जा है। ऊर्जा कार्य के इस तरह के बंद जल निकासी बेसिन बेसिन उच्च संभावना (बेसिन में स्थितियों की संख्या के अनुपात में) के साथ अनुकारित अनीलन तकनीक को फंसा सकते हैं और बहुत लंबे समय के लिए (आस-पास के स्थितियों और नीचे के मध्य ऊर्जा अंतर पर मोटे तौर पर घातीय) बेसिन का)।
-एक नियम के रूप में, उम्मीदवार जनरेटर को डिजाइन करना असंभव है जो इस लक्ष्य को पूरा करेगा और समान ऊर्जा वाले उम्मीदवारों को प्राथमिकता भी देगा। दूसरी ओर, जनरेटर में अपेक्षाकृत सरल परिवर्तन करके प्रायः कृत्रिम अनीलन की दक्षता में काफी सुधार किया जा सकता है। यात्रा विक्रेता समस्या में, उदाहरण के लिए, दो दौरों को प्रदर्शित करना कठिन नहीं है <math>A</math>, <math>B</math>, लगभग समान लंबाई के साथ, जैसे कि (1) <math>A</math> इष्टतम है, (2) शहर-जोड़ी स्वैप का हर क्रम जो परिवर्तित होता है <math>A</math> को <math>B</math> ऐसे दौरों से गुजरता है जो दोनों की अपेक्षा में अधिक लंबे होते हैं, और (3) <math>A</math> में परिवर्तित किया जा सकता है <math>B</math> लगातार शहरों के एक सेट को फ़्लिप करके (क्रम को उलट कर)। इस उदाहरण में, <math>A</math> और <math>B</math> यदि जनरेटर केवल यादृच्छिक जोड़ी-स्वैप करता है तो विभिन्न गहरे घाटियों में झूठ बोलना; लेकिन वे एक ही बेसिन में होंगे यदि जनरेटर यादृच्छिक सेगमेंट-फ्लिप करता है।
+एक नियम के रूप में, उम्मीदवार जनरेटर को डिजाइन करना असंभव है जो इस लक्ष्य को पूरा करेगा और समान ऊर्जा वाले उम्मीदवारों को प्राथमिकता भी देगा। दूसरी ओर, जनरेटर में अपेक्षाकृत सरल परिवर्तन करके प्रायः अनुकारित अनीलन की दक्षता में काफी सुधार किया जा सकता है। यात्रा विक्रेता समस्या में, उदाहरण के लिए, दो दौरों को प्रदर्शित करना कठिन नहीं है <math>A</math>, <math>B</math>, लगभग समान लंबाई के साथ, जैसे कि (1) <math>A</math> इष्टतम है, (2) शहर-जोड़ी स्वैप का हर क्रम जो परिवर्तित होता है <math>A</math> को <math>B</math> ऐसे दौरों से गुजरता है जो दोनों की अपेक्षा में अधिक लंबे होते हैं, और (3) <math>A</math> में परिवर्तित किया जा सकता है <math>B</math> लगातार शहरों के एक समुच्चय को फ़्लिप करके (क्रम को उलट कर)। इस उदाहरण में, <math>A</math> और <math>B</math> यदि जनरेटर केवल यादृच्छिक जोड़ी-स्वैप करता है तो विभिन्न गहरे घाटियों में झूठ बोलना; परंतु वे एक ही बेसिन में होंगे यदि जनरेटर यादृच्छिक सेगमेंट-फ्लिप करता है।
-===कूलिंग शेड्यूल===
+===शीतलन सूची===
-कृत्रिम अनीलन को सही ठहराने के लिए उपयोग की जाने वाली भौतिक सादृश्यता यह मानती है कि शीतलन दर वर्तमान स्थिति के संभाव्यता वितरण के लिए हर समय [[थर्मोडायनामिक संतुलन|ऊष्मागतिक संतुलन]] के करीब होने के लिए पर्याप्त कम है। दुर्भाग्य से, विश्राम का समय - तापमान में बदलाव के बाद संतुलन बहाल करने के लिए समय का इंतजार करना चाहिए - ऊर्जा फलन की स्थलाकृति और वर्तमान तापमान पर दृढ़ता से निर्भर करता है। कृत्रिम अनीलन विधिकलन में, विश्राम का समय बहुत जटिल तरीके से उम्मीदवार जनरेटर पर भी निर्भर करता है। ध्यान दें कि ये सभी पैरामीटर सामान्यतः कृत्रिम अनीलन एल्गोरिथम के लिए [[प्रक्रियात्मक पैरामीटर]] के रूप में प्रदान किए जाते हैं। इसलिए, आदर्श शीतलन दर पहले से निर्धारित नहीं की जा सकती है, और प्रत्येक समस्या के लिए अनुभवजन्य रूप से समायोजित किया जाना चाहिए। [[अनुकूली सिम्युलेटेड एनीलिंग|अनुकूली कृत्रिम अनीलन]] विधिकलन कूलिंग शेड्यूल को खोज प्रगति से जोड़कर इस समस्या का समाधान करते हैं। ऊष्मागतिक कृत्रिम अनीलन के रूप में अन्य अनुकूली दृष्टिकोण,<ref>{{cite journal |doi=10.1016/j.physleta.2003.08.070 |title=Placement by thermodynamic simulated annealing |year=2003 |last1=De Vicente |first1=Juan |last2=Lanchares |first2=Juan |last3=Hermida |first3=Román |journal=Physics Letters A |volume=317 |issue=5–6 |pages=415–423|bibcode=2003PhLA..317..415D }}</ref> ऊष्मप्रवैगिकी के नियमों के अनुसार, दो राज्यों के बीच ऊर्जा अंतर के आधार पर प्रत्येक चरण में तापमान को स्वचालित रूप से समायोजित करता है।
+अनुकारित अनीलन को सही ठहराने के लिए उपयोग की जाने वाली भौतिक सादृश्यता यह मानती है कि शीतलन दर वर्तमान स्थिति के संभाव्यता वितरण के लिए हर समय [[थर्मोडायनामिक संतुलन|ऊष्मागतिक संतुलन]] के निकट होने के लिए पर्याप्त कम है। दुर्भाग्य से, विश्राम का समय - तापमान में बदलाव के बाद संतुलन बहाल करने के लिए समय का इंतजार करना चाहिए - ऊर्जा फलन की स्थलाकृति और वर्तमान तापमान पर दृढ़ता से निर्भर करता है। अनुकारित अनीलन तकनीक में, विश्राम का समय बहुत जटिल विधि से उम्मीदवार जनरेटर पर भी निर्भर करता है। ध्यान दें कि ये सभी पैरामीटर सामान्यतः अनुकारित अनीलन तकनीक के लिए [[प्रक्रियात्मक पैरामीटर]] के रूप में प्रदान किए जाते हैं। इसलिए, आदर्श शीतलन दर पहले से निर्धारित नहीं की जा सकती है, और प्रत्येक समस्या के लिए अनुभवजन्य रूप से समायोजित किया जाना चाहिए। [[अनुकूली सिम्युलेटेड एनीलिंग|अनुकूली अनुकारित अनीलन]] तकनीक कूलिंग शेड्यूल को खोज प्रगति से जोड़कर इस समस्या का समाधान करते हैं। ऊष्मागतिक अनुकारित अनीलन के रूप में अन्य अनुकूली दृष्टिकोण,<ref>{{cite journal |doi=10.1016/j.physleta.2003.08.070 |title=Placement by thermodynamic simulated annealing |year=2003 |last1=De Vicente |first1=Juan |last2=Lanchares |first2=Juan |last3=Hermida |first3=Román |journal=Physics Letters A |volume=317 |issue=5–6 |pages=415–423|bibcode=2003PhLA..317..415D }}</ref> ऊष्मप्रवैगिकी के नियमों के अनुसार, दो स्थितियों के मध्य ऊर्जा अंतर के आधार पर प्रत्येक चरण में तापमान को स्वचालित रूप से समायोजित करता है।
-== पुनः आरंभ करता है ==
+== पुनरारंभ ==
-कभी-कभी ऐसे समाधान पर वापस जाना उपयुक्त होता है जो वर्तमान स्थिति से हमेशा आगे बढ़ने के बजाय काफी उपयुक्त था। इस प्रक्रिया को कृत्रिम अनीलन को फिर से शुरू करना कहा जाता है। ऐसा करने के लिए हम सेट करते हैं <code>s</code> और <code>e</code> को <code>sbest</code> और <code>ebest</code> और शायद एनीलिंग शेड्यूल को फिर से शुरू करें। पुनरारंभ करने का निर्णय कई मानदंडों पर आधारित हो सकता है। इनमें से उल्लेखनीय चरणों की एक निश्चित संख्या के आधार पर पुनरारंभ करना सम्मिलित है, इस आधार पर कि वर्तमान ऊर्जा अब तक प्राप्त सर्वोत्तम ऊर्जा की अपेक्षा में बहुत अधिक है, यादृच्छिक रूप से पुनरारंभ करना आदि।
+कभी-कभी ऐसे समाधान पर वापस जाना उपयुक्त होता है जो वर्तमान स्थिति से सदैव आगे बढ़ने के अतिरिक्त, अत्यधिक उपयुक्त था। इस प्रक्रिया को अनुकारित अनीलन को पुनः प्रारंभ करना कहा जाता है। ऐसा करने के लिए हम समुच्चय <code>s</code> और <code>e</code> को <code>sbest</code> और <code>ebest</code> करते हैं और संभवतः अनीलन सूची को पुनः प्रारंभ करते है। पुनरारंभ करने का निर्णय कई मानदंडों पर आधारित हो सकता है। इनमें से उल्लेखनीय चरणों की एक निश्चित संख्या के आधार पर कि वर्तमान ऊर्जा अब तक प्राप्त सर्वोत्तम ऊर्जा की अपेक्षा में बहुत अधिक है।
-== संबंधित तरीके ==
+== संबंधित विधियाँ ==
-* मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स एल्गोरिथम|इंटरैक्टिंग मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग विधिकलन (उर्फ [[अनुक्रमिक मोंटे कार्लो विधि]]<ref name=":3">{{Cite journal|title = Sequential Monte Carlo samplers| doi=10.1111/j.1467-9868.2006.00553.x|volume=68| issue=3|journal=Journal of the Royal Statistical Society, Series B|pages=411–436|arxiv=cond-mat/0212648|year = 2006|last1 = Del Moral|first1 = Pierre| last2=Doucet| first2=Arnaud| last3=Jasra| first3=Ajay| s2cid=12074789}}</ref>) एक अंतःक्रियात्मक रीसाइक्लिंग तंत्र से लैस सर्वोत्तम फिट व्यक्तियों की स्वीकृति-अस्वीकृति के साथ कृत्रिम अनीलन चालों को जोड़ती है।
+* मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स तकनीक अर्थात [[अनुक्रमिक मोंटे कार्लो विधि]]<ref name=":3">{{Cite journal|title = Sequential Monte Carlo samplers| doi=10.1111/j.1467-9868.2006.00553.x|volume=68| issue=3|journal=Journal of the Royal Statistical Society, Series B|pages=411–436|arxiv=cond-mat/0212648|year = 2006|last1 = Del Moral|first1 = Pierre| last2=Doucet| first2=Arnaud| last3=Jasra| first3=Ajay| s2cid=12074789}}</ref> एक अंतःक्रियात्मक पुनरावर्तन तंत्र से युक्त सर्वोत्तम फिट व्यक्तियों की स्वीकृति-अस्वीकृति के साथ अनुकारित अनीलन चालों को युग्मित करती है।
-* लक्ष्य फलन में उच्च लेकिन पतली बाधाओं के माध्यम से प्राप्त करने के लिए [[क्वांटम एनीलिंग]] थर्मल उतार-चढ़ाव के बजाय क्वांटम उतार-चढ़ाव का उपयोग करता है।
+* लक्ष्य फलन में उच्च परंतु पतली बाधाओं के माध्यम से प्राप्त करने के लिए [[क्वांटम एनीलिंग|क्वांटम अनीलन]] तापीय उतार-चढ़ाव के अतिरिक्त क्वांटम उतार-चढ़ाव का उपयोग करता है।
-* बाधाओं के माध्यम से 'टनलिंग' द्वारा तापमान घटने के साथ-साथ कृत्रिम अनीलन रन की बढ़ती कठिनाई को दूर करने के लिए [[स्टोकेस्टिक टनलिंग]] प्रयासों को स्थानीय न्यूनतम से बचने में मदद मिलती है।
+* बाधाओं के माध्यम से 'सुरंगन' द्वारा तापमान घटने के साथ-साथ अनुकारित अनीलन की बढ़ती कठिनाई को दूर करने के लिए [[स्टोकेस्टिक टनलिंग|प्रसंभाव्य सुरंगन]] प्रयासों को अंतरालीय न्यूनतम से बचने में मदद मिलती है।
-* [[तब्बू खोज]] आम तौर पर कम ऊर्जा वाले पड़ोसी राज्यों में जाती है, लेकिन जब वह खुद को एक स्थानीय न्यूनतम में फंसा हुआ पाती है तो वह कठिन कदम उठाती है; और पहले से देखे गए समाधानों की वर्जित सूची बनाकर चक्रों से बचता है।
+* [[तब्बू खोज]] सामान्यतः कम ऊर्जा वाले निकटवर्ती स्थितियों में जाती है, परंतु जब वह स्वयं को अंतरालीय न्यूनतम में फंसा हुआ पाती है तो वह जटिल कदम उठाती है; और पहले से देखे गए समाधानों की वर्जित सूची बनाकर चक्रों से बचती है।
-* [[दोहरे चरण का विकास]] विधिकलन और प्रक्रियाओं का एक परिवार है (जिससे कृत्रिम अनीलन संबंधित है) जो खोज स्थान में चरण परिवर्तन का शोषण करके स्थानीय और वैश्विक खोज के बीच मध्यस्थता करता है।
+* [[दोहरे चरण का विकास]] तकनीक और प्रक्रियाओं का एक परिवार है जो खोज अंतराल में चरण परिवर्तन का प्रयोग करके अंतरालीय और वैश्विक खोज के मध्य मध्यस्थता करता है।
-* लायन [[LIONSolver]] अनुकूलन के साथ मशीन लर्निंग के संयोजन पर ध्यान केंद्रित करता है, समस्या की विशेषताओं, उदाहरण की, और वर्तमान समाधान के आसपास की स्थानीय स्थिति के लिए एक विधिकलन के मुक्त मापदंडों को स्व-ट्यून करने के लिए एक आंतरिक फीडबैक लूप जोड़कर।
+* प्रतिक्रियाशील खोज अनुकूलन यंत्र अधिगम को अनुकूलन के साथ, समस्या की विशेषताओं और वर्तमान समाधान के समीप अंतरालीय स्थिति के लिए एक तकनीक के मुक्त मापदंडों को स्व-समस्वरित करने के लिए एक आंतरिक प्रतिक्रिया चक्र को जोड़कर संयोजित करने पर ध्यान केंद्रित करता है।
-* [[आनुवंशिक एल्गोरिदम|आनुवंशिक विधिकलन]] केवल एक के बजाय समाधानों का एक पूल बनाए रखते हैं। नए उम्मीदवार समाधान न केवल उत्परिवर्तन (एसए के रूप में) द्वारा उत्पन्न होते हैं, बल्कि पूल से दो समाधानों के पुनर्संयोजन द्वारा भी उत्पन्न होते हैं। संभाव्य मानदंड, एसए में उपयोग किए जाने वाले समान, म्यूटेशन या संयोजन के लिए उम्मीदवारों का चयन करने के लिए और पूल से अतिरिक्त समाधानों को हटाने के लिए उपयोग किया जाता है।
+* [[आनुवंशिक एल्गोरिदम|आनुवंशिक तकनीक]] केवल एक समाधान के अतिरिक्त समाधानों का एक निकाय बनाए रखते हैं। नए उम्मीदवार समाधान न केवल उत्परिवर्तन द्वारा उत्पन्न होते हैं, बल्कि निकाय से दो समाधानों के पुनर्संयोजन द्वारा भी उत्पन्न होते हैं। संभाव्य मानदंड, अनुकारित अनीलन में उपयोग किए जाने वाले समान, उत्परिवर्तन या संयोजन के लिए उम्मीदवारों का चयन करने के लिए और निकाय से अतिरिक्त समाधानों को हटाने के लिए उपयोग किया जाता है।
-* [[मेमेटिक एल्गोरिदम|मेमेटिक विधिकलन]] एजेंटों के एक सेट को नियोजित करके समाधान खोजते हैं जो प्रक्रिया में सहयोग और प्रतिस्पर्धा दोनों करते हैं; कभी-कभी एजेंटों की रणनीतियों में उन्हें पुनर्संयोजित करने से पहले उच्च गुणवत्ता वाले समाधान प्राप्त करने के लिए कृत्रिम अनीलन प्रक्रियाएं सम्मिलित होती हैं।<ref>{{cite journal |last1=Moscato |first1=Pablo |title=An introduction to population approaches for optimization and hierarchical objective functions: A discussion on the role of tabu search |journal=Annals of Operations Research |date=June 1993 |volume=41 |issue=2 |pages=85–121 |doi=10.1007/BF02022564 |s2cid=35382644 }}</ref> खोज की विविधता बढ़ाने के लिए एक तंत्र के रूप में एनीलिंग का भी सुझाव दिया गया है।<ref name=martial_arts>{{cite journal|last=Moscato|first=P.|year=1989|title=विकास, खोज, अनुकूलन, जेनेटिक एल्गोरिदम और मार्शल आर्ट्स पर: मेमेटिक एल्गोरिदम की ओर|journal=Caltech Concurrent Computation Program|issue=report 826}}</रेफरी>
+* [[मेमेटिक एल्गोरिदम|मेमेटिक तकनीक]] कर्ताओ के एक समुच्चय को नियोजित करके समाधान खोजते हैं जो प्रक्रिया में सहयोग और प्रतिस्पर्धा दोनों करते हैं; कभी-कभी कर्ताओ की रणनीतियों में उन्हें पुनर्संयोजित करने से पूर्व उच्च गुणवत्ता वाले समाधान प्राप्त करने के लिए अनुकारित अनीलन प्रक्रियाएं सम्मिलित होती हैं।<ref>{{cite journal |last1=Moscato |first1=Pablo |title=An introduction to population approaches for optimization and hierarchical objective functions: A discussion on the role of tabu search |journal=Annals of Operations Research |date=June 1993 |volume=41 |issue=2 |pages=85–121 |doi=10.1007/BF02022564 |s2cid=35382644 }}</ref> खोज की विविधता बढ़ाने के लिए एक तंत्र के रूप में अनीलन का भी सुझाव दिया गया है।
-* स्नातक किया गया अनुकूलन अनुकूलन करते समय लक्ष्य फलन को धीरे-धीरे सुचारू करता है।
+* अंशांकित अनुकूलक, अनुकूलन करते समय लक्ष्य फलन को धीरे-धीरे सुचारू करता है।
-* [[चींटी कॉलोनी अनुकूलन]] (ACO) समाधान स्थान को पार करने और स्थानीय रूप से उत्पादक क्षेत्रों को खोजने के लिए कई चींटियों (या एजेंटों) का उपयोग करता है।
+* [[चींटी कॉलोनी अनुकूलन|एंट कॉलोनी अनुकूलन]] समाधान अंतराल को पार करने और अंतरालीय रूप से उत्पादक क्षेत्रों को खोजने के लिए कई चींटियों या एजेंटों का उपयोग करता है।
-* [[क्रॉस-एन्ट्रॉपी विधि]] (सीई) पैरामीटरयुक्त संभाव्यता वितरण के माध्यम से उम्मीदवारों के समाधान उत्पन्न करती है। मापदंडों को क्रॉस-एन्ट्रापी न्यूनीकरण के माध्यम से अद्यतन किया जाता है, ताकि अगले पुनरावृत्ति में उपयुक्त नमूने उत्पन्न किए जा सकें।
+* [[क्रॉस-एन्ट्रॉपी विधि|संकर-एन्ट्रॉपी विधि]] पैरामिट्रीकृत संभाव्यता वितरण के माध्यम से उम्मीदवारों के समाधान को उत्पन्न करती है। मापदंडों को [[क्रॉस-एन्ट्रॉपी विधि|संकर-एन्ट्रॉपी]] न्यूनीकरण के माध्यम से अद्यतन किया जाता है, जिससे की अगले पुनरावृत्ति में उपयुक्त प्रतिरूप उत्पन्न किए जा सकें।
-* हार्मनी सर्च संगीतकारों को कामचलाऊ प्रक्रिया में नकल करता है जहां प्रत्येक संगीतकार सभी को एक साथ सर्वश्रेष्ठ [[सद्भाव खोज]]ने के लिए एक नोट बजाता है।
+* सामंजस्य खोज संगीतकारों को तात्कालिक प्रक्रिया में प्रतिरूपित करता है जहां प्रत्येक संगीतकार सभी को एक साथ सर्वश्रेष्ठ [[सद्भाव खोज]]ने के लिए एक धुन बजाता है।
-* [[स्टोचैस्टिक अनुकूलन]] विधियों का एक छत्र सेट है जिसमें कृत्रिम अनीलन और कई अन्य दृष्टिकोण सम्मिलित हैं।
+* [[स्टोचैस्टिक अनुकूलन|प्रसंभाव्य अनुकूलन]] विधियों का एक छत्र समुच्चय है जिसमें अनुकारित अनीलन और कई अन्य उपागम सम्मिलित हैं।
-* [[कण झुंड अनुकूलन]] झुंड बुद्धि पर आधारित एक विधिकलन है जो खोज स्थान, या मॉडल में अनुकूलन समस्या का समाधान ढूंढता है और उद्देश्यों की उपस्थिति में सामाजिक व्यवहार की भविष्यवाणी करता है।
+* [[कण झुंड अनुकूलन|कण समूह अनुकूलन]] समूह अधिगम पर आधारित एक तकनीक है जो खोज अंतराल, या प्रतिरूप में अनुकूलन समस्या का समाधान खोजता है और उद्देश्यों की उपस्थिति में सामाजिक व्यवहार का अनुमान करता है।
-* [[रनर-रूट एल्गोरिथम]] (आरआरए) एक मेटाह्यूरिस्टिक|मेटा-हेयूरिस्टिक ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिद्म है, जो प्रकृति में पौधों के रनर्स और जड़ों से प्रेरित यूनिमॉडल और मल्टीमॉडल समस्याओं को हल करने के लिए है।
+* [[रनर-रूट एल्गोरिथम|रनर-रूट तकनीक]] एक मेटाह्यूरिस्टिक अनुकूलित तकनीक है, जो प्रकृति में पौधों के रनर्स और जड़ों से प्रेरित एकलप्रतिरूप और बहुप्रतिरूप समस्याओं को हल करने के लिए है।
-* [[बुद्धिमान पानी बूँदें एल्गोरिथ्म|बुद्धिमान पानी बूँदें विधिकलन]] (IWD) जो अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए प्राकृतिक पानी की बूंदों के व्यवहार की नकल करता है
+* [[बुद्धिमान पानी बूँदें एल्गोरिथ्म|मेधावी जल बूँद तकनीक]] जो अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए प्राकृतिक पानी की बूंदों के व्यवहार का प्रतिरूपण करता है
-* समानांतर टेम्परिंग संभावित बाधाओं को दूर करने के लिए विभिन्न तापमानों (या [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]]) पर मॉडल प्रतियों का अनुकरण है।
+* समानांतर पायन संभावित बाधाओं को दूर करने के लिए विभिन्न तापमानों या [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)|हैमिल्टनियन क्वांटम यांत्रिकी]] पर प्रतिरूपों का अनुकरण है।
-* बहुउद्देश्यीय कृत्रिम अनीलन विधिकलन का उपयोग [[बहुउद्देश्यीय अनुकूलन]] में किया गया है। रेफरी>{{cite journal |last1=Deb |first1=Bandyopadhyay |title=एक नकली एनीलिंग-आधारित बहुउद्देश्यीय अनुकूलन एल्गोरिथम: AMOSA|journal=IEEE Transactions on Evolutionary Computation|date=June 2008 |volume=12 |issue=3 |pages=269–283 |doi=10.1109/TEVC.2007.900837 |s2cid=12107321 }}</रेफरी>
+* बहुउद्देश्यीय अनुकारित अनीलन तकनीक का उपयोग [[बहुउद्देश्यीय अनुकूलन]] में किया गया है।
 == यह भी देखें ==
 {{columns-list|colwidth=30em|
-* [[Adaptive simulated annealing]]
+* [[अनुकूली सिम्युलेटेड एनीलिंग]]
-* [[Automatic label placement]]
+* [[स्वचालित लेबल प्लेसमेंट]]
-* [[Combinatorial optimization]]
+* [[संयोजी अनुकूलन]]
-* [[Dual-phase evolution]]
+* [[दोहरे चरण का विकास]]
-* [[Graph cuts in computer vision]]
+* [[कंप्यूटर दृष्टि में ग्राफ कटौती]]
-* [[Intelligent water drops algorithm]]
+* [[इंटेलिजेंट वॉटर ड्रॉप एल्गोरिथम]]
-* [[Markov chain]]
+* [[मार्कोव श्रृंखला]]
-* [[Molecular dynamics]]
+* [[आणविक गतिकी]]
-* [[Multidisciplinary optimization]]
+* [[बहुविषयक अनुकूलन]]
-* [[Particle swarm optimization]]
+* [[कण झुंड अनुकूलन]]
-* [[Place and route]]
+* [[स्थान और मार्ग]]
-* [[Quantum annealing]]
+* [[क्वांटम एनीलिंग]]
-* [[Traveling salesman problem]]
+* [[यात्रा विक्रेता समस्या]]
 }}
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 * [https://ieeexplore.ieee.org/document/4358775] A Simulated Annealing-Based Multiobjective Optimization Algorithm: AMOSA.
-{{Major subfields of optimization}}
-{{DEFAULTSORT:Simulated Annealing}}[[Category: मेटाह्यूरिस्टिक्स]] [[Category: अनुकूलन एल्गोरिदम और तरीके]] [[Category: मोंटे कार्लो के तरीके]]
+{{DEFAULTSORT:Simulated Annealing}}
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:CS1 maint|Simulated Annealing]]
-[[Category:Created On 13/02/2023]]
+[[Category:Collapse templates|Simulated Annealing]]
+[[Category:Created On 13/02/2023|Simulated Annealing]]
+[[Category:Lua-based templates|Simulated Annealing]]
+[[Category:Machine Translated Page|Simulated Annealing]]
+[[Category:Multi-column templates|Simulated Annealing]]
+[[Category:Navigational boxes| ]]
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Contents

संक्षिप्त विवरण

मूल पुनरावृत्ति

स्थिति के निकटवर्ती

स्वीकृति संभाव्यता

अनीलन सारिणी

छद्म कूट

मापदंडों का चयन

पर्याप्ततः निकटवर्ती के पास

संक्रमण संभाव्यता

स्वीकृति संभाव्यता

कुशल उम्मीदवार उत्पादन

बाधा निवारण

शीतलन सूची

पुनरारंभ

संबंधित विधियाँ

यह भी देखें

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मापदंडों का चयन

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संक्रमण संभाव्यता

स्वीकृति संभाव्यता

कुशल उम्मीदवार उत्पादन

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