डेटा प्रवाह विश्लेषण: Difference between revisions

Latest revision as of 16:56, 3 March 2023

आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण(डेटा-फ्लो एनालिसिस) कंप्यूटर कार्यक्रम में विभिन्न बिंदुओं पर गणना किए गए मानों के संभावित समुच्चय के विषय में जानकारी एकत्र करने की विधि है। कार्यक्रम(प्रोग्राम) के नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ (सीएफजी) का उपयोग कार्यक्रम के उन भागों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जिनके लिए चर को निर्दिष्ट विशेष मान प्रचारित हो सकता है। एकत्र की गई जानकारी का उपयोग प्रायः संकलक द्वारा कार्यक्रम को अनुकूलित करते समय किया जाता है। आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण का प्रामाणिक उदाहरण परिभाषाओं तक पहुँच रहा है।

कार्यक्रमों का आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण करने की आसान विधि नियंत्रण प्रवाह ग्राफ के प्रत्येक नोड के लिए आंकड़ा प्रवाह समीकरण स्थापित करना है और प्रत्येक नोड पर स्थानीय रूप से इनपुट से आउटपुट की बार-बार गणना करके उन्हें हल करना है। प्रणाली स्थिर हो जाती है, अर्थात यह निश्चित बिंदु पर पहुंच जाती है। यह सामान्य दृष्टिकोण, जिसे किल्डाल की विधि भी कहा जाता है, इसे गैरी किल्डाल द्वारा नौसेना स्नातकोत्तर स्कूल में पढ़ाने के समय विकसित किया गया था।^[1]^[2]^[3]^[4]

मूलरूप सिद्धांत

आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण कार्यक्रम में चर को परिभाषित और उपयोग करने के विधियों के विषय में जानकारी एकत्र करने की प्रक्रिया है। यह प्रक्रिया में प्रत्येक बिंदु पर विशेष जानकारी प्राप्त करने का प्रयास करता है। सामान्यतः, यह जानकारी मूलभूत खण्डों की सीमाओं पर प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है, क्योंकि इससे मूलभूत खण्ड में बिंदुओं पर जानकारी की गणना करना आसान हो जाता है। अग्रगामी प्रवाह विश्लेषण में, खण्ड की निकास अवस्था खण्ड की प्रवेश अवस्था का कार्य है। यह कार्य खण्ड में वर्णनों के प्रभाव की संरचना है। खण्ड की प्रवेश अवस्था उसके पूर्ववर्तियों के निकास अवस्थाओं का कार्य है। इससे आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों का समुच्चय प्राप्त होता है:

प्रत्येक खण्ड b के लिए:

out_{b}=trans_{b}(in_{b})

in_{b}=join_{p\in pred_{b}}(out_{p})

इस में, $trans_{b}$ खण्ड $b$ का स्थानांतरण प्र कार्य है। यह प्रवेश अवस्था $in_{b}$ पर काम करता है, तथा निकास अवस्था $out_{b}$ प्रदान करता है। जोड़ संचालन(ज्वाइन ऑपरेशन) $join$ $b$ के पूर्ववर्तियों $p\in pred_{b}$ के निकास अवस्थाओं को जोड़ती है , जो $b$ की प्रवेश अवस्था प्रदान करता है।

समीकरणों के इस समुच्चय को हल करने के पश्चात, खण्ड सीमाओं पर कार्यक्रम के गुणों को प्राप्त करने के लिए खण्ड के प्रवेश अथवा निकास अवस्थाओं का उपयोग किया जा सकता है। मूलभूत खण्ड के अंदर बिंदु पर जानकारी प्राप्त करने के लिए भिन्न-भिन्न प्रत्येक वर्णन के हस्तांतरण प्रकार्य को अलग से प्रयुक्त किया जा सकता है।

प्रत्येक विशेष प्रकार के आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण का अपना विशिष्ट स्थानांतरण प्रकार्य होता है और संचालन में सम्मिलित होता है। कुछ आंकड़ा-प्रवाह समस्याओं के लिए पश्चगामी प्रवाह विश्लेषण की आवश्यकता होती है। यह एक ही योजना का पालन करता है, अतिरिक्त इसके कि स्थानांतरण प्रकार्य प्रवेश अवस्था को उत्पन्न करने वाली निकास अवस्था पर प्रयुक्त होता है, और जोड़ संचालन पूर्ववर्ती की प्रवेश अवस्थाओं पर बाहर निकलने की अवस्था उत्पन्न करने के लिए काम करता है।

प्रवेश बिंदु (अग्रगामी प्रवाह में) एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है: चूंकि इसका कोई पूर्ववर्ती नहीं है, इसकी प्रवेश अवस्था विश्लेषण के प्रारंभ में अच्छे प्रकार से परिभाषित है। उदाहरण के लिए, ज्ञात मूल्य वाले स्थानीय चर का समुच्चय खाली है। यदि नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ़ में चक्र नहीं हैं (प्रक्रिया में कोई स्पष्ट या अंतर्निहित नियंत्रण प्रवाह लूप नहीं थे) तो समीकरणों को हल करना स्पष्ट है। नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ तब स्थैतिक रूप से क्रमबद्ध(टोपोतर्कपूर्ण सॉर्ट) हो सकता है; इसी क्रम में चल रहा है, प्रत्येक खण्ड के प्रारंभ में प्रवेश अवस्थाओं की गणना की जा सकती है, क्योंकि उस खण्ड के सभी पूर्ववर्तियों को पहले ही संसाधित किया जा चुका है, इसलिए उनकी निकास अवस्था उपलब्ध हैं। यदि नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ़ में चक्र होते हैं, तो अधिक उन्नत कलन विधि की आवश्यकता होती है।

एक पुनरावृत्त कलन विधि

आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को हल करने का सबसे सामान्य विधि पुनरावृत्त कलन विधि का उपयोग करना है। यह प्रत्येक खण्ड के आंतरिक-अवस्था (इन-स्टेट) के सन्निकटन से प्रारंभ होता है। इसके पश्चात बाहरी अवस्थाओं की गणना आंतरिक-अवस्थाओं पर स्थानांतरण प्रकार्यों को प्रयुक्त करके की जाती है। इनमें से, आंतरिक-अवस्थाओं को जोड़ संचालनों को प्रयुक्त करके अपडेट किया जाता है। पश्चात के दो चरणों को तब तक पुनरावृति की जाती है जब तक कि हम तथाकथित निश्चित बिंदु तक नहीं पहुंच जाते हैं: ऐसी अवस्था जिसमें आंतरिक-अवस्थाओं (और परिणाम में बाह्य-अवस्थाओं ) को नहीं बदलते हैं।

आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को हल करने के लिए एक मूलभूत कलन विधि राउंड-रॉबिन पुनरावृत्ति कलन विधि है:

i के लिए ← 1 से N

नोड i प्रारंभ करें

यद्यपि (समुच्चय अभी भी बदल रहे हैं)

i के लिए ← 1 से N

नोड i पर पुनर्गणना समुच्चय करता है

अभिसरण

प्रयोग करने योग्य होने के लिए, पुनरावृत्त दृष्टिकोण वास्तव में एक निश्चित बिंदु तक पहुंचना चाहिए।

अवस्थाओं के मूल्य डोमेन के संयोजन, स्थानांतरण कार्यों और सम्मिलित होने के संचालन पर बाधाओं को प्रयुक्त करके इसकी गारंटी दी जा सकती है ।

मूल्य डोमेन सीमित ऊंचाई के साथ आंशिक क्रम होना चाहिए (अर्थात, कोई अनंत आरोही श्रृंखला नहीं है $x_{1}$ < $x_{2}$ <...). इस आंशिक क्रम के संबंध में स्थानांतरण प्रकार्य और जोड़ संचालन का संयोजन एकर -संबंधी(मोनोटोनिक) होना चाहिए। मोनोटोनिकिटी(दिष्टता) यह सुनिश्चित करती है कि प्रत्येक पुनरावृत्ति पर मान या तो समान रहेगा या बड़ा होगा, यद्यपि परिमित ऊंचाई सुनिश्चित करती है कि यह अनिश्चित काल तक नहीं बढ़ सकता है। इस प्रकार हम अंतत: एक ऐसी अवस्था पर पहुंच जाएंगे जहां सभी x के लिए T(x) = x, जो नियत बिंदु है।

कार्य सूची दृष्टिकोण

ऊपर दिए गए कलन विधि में सुधार करना आसान है, यह देखते हुए कि खण्ड की आंतरिक-अवस्था अवस्था नहीं बदलेगी यदि इसके पूर्ववर्तियों की बाहरी अवस्था नहीं बदलते हैं। इसलिए, हम एक कार्य सूची प्रस्तुत करते हैं: उन खण्डों की सूची जिन्हें अभी भी संसाधित करने की आवश्यकता है। जब भी किसी खण्ड की बाहरी अवस्था बदलती है, हम उसके पुनरावृत्तियों को कार्य सूची में जोड़ देते हैं। प्रत्येक पुनरावृत्ति में, कार्य सूची से एक खण्ड हटा दिया जाता है। इसकी बाह्य-अवस्था(आउट-स्टेट) गणना की जाती है। यदि बाहरी अवस्था बदल गयी है, तो खण्ड के पूर्ववर्ती कार्य सूची में जुड़ जाते हैं। दक्षता के लिए, कार्य सूची में एक खण्ड एक से अधिक बार नहीं होना चाहिए।

कलन विधि को कार्य सूची में सूचना-सृजन करने वाले खण्ड डालकर प्रारंभ किया जाता है। यह समाप्त हो जाता है जब कार्य सूची खाली होती है।

आदेश देना

आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को क्रमिक रूप से हल करने की दक्षता उस क्रम से प्रभावित होती है जिस पर स्थानीय नोड्स का भ्रमण किया जाता है।^[5] इसके अतिरिक्त, यह इस बात पर निर्भर करता है कि सीएफजी पर आगे या पीछे आंकड़ा प्रवाह विश्लेषण के लिए आंकड़ा प्रवाह समीकरणों का उपयोग किया जाता है या नहीं किया जाता है। सहजता से, अग्रगामी प्रवाह की समस्या में, यह सबसे तेज़ होगा यदि खण्ड के सभी पूर्ववर्तियों को खण्ड से पहले संसाधित किया गया हो, तब से पुनरावृति नवीनतम जानकारी का उपयोग करेगी। लूप के अभाव में खण्ड को इस प्रकार से ऑर्डर करना संभव है कि प्रत्येक खण्ड को मात्र एक बार संसाधित करके सही बाह्य-अवस्थाओं की गणना की जाती है।

निम्नलिखित में, आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को हल करने के लिए कुछ पुनरावृति क्रमों पर चर्चा की गई है(एक नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ के पुनरावृति क्रम से संबंधित अवधारणा a वृक्ष का ट्री ट्रैवर्सल है)।

यादृच्छिक क्रम - यह पुनरावृत्ति क्रम इस बात से अवगत नहीं है कि आंकड़ा-प्रवाह समीकरण आगे या पीछे की आंकड़ा-प्रवाह समस्या को हल करते हैं या नहीं करते हैं। इसलिए, विशिष्ट पुनरावृति आदेशों की तुलना में प्रदर्शन अपेक्षाकृत खराब है।
मेल आदेश - यह पश्चगामी आंकड़ा-प्रवाह समस्याओं के लिए एक विशिष्ट पुनरावृत्ति क्रम है। 'पश्चक्रम पुनरावृति' में, एक नोड का भ्रमण उसके सभी पूर्ववर्ती नोड्स का भ्रमण करने के पश्चात किया जाता है। विशिष्ट रूप से, पश्चक्रम पुनरावृत्ति को गहराई-प्रथम रणनीति के साथ कार्यान्वित किया जाता है।
डेप्थ-फर्स्ट सर्च अथवा वर्टेक्स ऑर्डरिंग - यह अग्रगामी आंकड़ा-प्रवाह समस्याओं के लिए एक विशिष्ट पुनरावृत्ति क्रम है। रिवर्स-पोस्टऑर्डर पुनरावृति में, इसके किसी भी पूर्ववर्ती नोड का भ्रमण करने से पहले एक नोड का भ्रमण किया जाता है, अतिरिक्त इसके कि जब पूर्ववर्ती पीछे के किनारे तक पहुंच जाता है। (ध्यान दें कि रिवर्स पोस्टऑर्डर डेप्थ-फर्स्ट सर्च अथवा वर्टेक्स ऑर्डरिंग के समान नहीं है।)

प्रारंभ

सही और स्पष्ट परिणाम प्राप्त करने के लिए आंतरिक-अवस्थाओं का प्रारंभिक मूल्य महत्वपूर्ण है।

यदि परिणामों का उपयोग संकलक अनुकूलन के लिए किया जाता है, तो उन्हें रूढ़िवादी जानकारी प्रदान करनी चाहिए, अर्थात सूचना को प्रयुक्त करते समय, कार्यक्रम को शब्दार्थ नहीं बदलना चाहिए।

फिक्सपॉइंट एल्गोरिथ्म(निश्चितबिंदु कलन विधि) का पुनरावृत्ति मूल्यों को अधिकतम तत्व की दिशा में ले जाएगा। इसलिए अधिकतम तत्व वाले सभी खण्डों को प्रारंभ करना उपयोगी नहीं है। अधिकतम से कम मान वाली अवस्था में कम से कम एक खण्ड प्रारंभ होता है। विवरण डेटा-प्रवाह समस्या पर निर्भर करते हैं।

यदि न्यूनतम तत्व पूर्णरूप से रूढ़िवादी जानकारी का प्रतिनिधित्व करता है, तो परिणाम आंकड़ा-प्रवाह पुनरावृत्ति के समय भी सुरक्षित रूप से उपयोग किए जा सकते हैं। यदि यह सबसे स्पष्ट जानकारी का प्रतिनिधित्व करते है, तो परिणामों को प्रयुक्त करने से पहले निश्चितबिंदु तक पहुंचना चाहिए।

उदाहरण

निम्नलिखित कंप्यूटर कार्यक्रम के गुणों के उदाहरण हैं जिनकी गणना आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण द्वारा की जा सकती है।

ध्यान दें कि आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण द्वारा परिकलित गुण सामान्यतः वास्तविक के मात्र सन्निकटन होते हैं।

ऐसा इसलिए है क्योंकि डेटा-फ्लो विश्लेषण प्रोग्राम के स्पष्ट नियंत्रण प्रवाह का अनुकरण किए बिना सीएफजी की सिंटैक्टिकल(वाक्यात्मक) संरचना पर काम करता है।

चूंकि, अभ्यास में अभी भी उपयोगी होने के लिए, एक डेटा-प्रवाह विश्लेषण एल्गोरिदम को विशेष रूप से वास्तविक प्रोग्राम गुणों के ऊपरी क्रमशः निचले सन्निकटन की गणना करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

आगे का विश्लेषण

परिभाषा तक पहुँचना एनालिसिस प्रत्येक कार्यक्रम पॉइंट के लिए परिभाषाओं के समुच्चयकी गणना करता है

संभावित रूप से इस कार्यक्रम बिंदु तक पहुँच सकते हैं।

लाइन 7 पर चर a की पहुंच परिभाषा कार्यभारों(असाइनमेंट्स) का समुच्चय a = 5 लाइन 2 पर और a = 3 लाइन 4 पर है ।

if b == 4 then
     a = 5;
  else 
     a = 3;
  endif
 
  if a < 4 then
     ...

पिछड़ा विश्लेषण

प्रत्यक्ष चर विश्लेषण प्रत्येक कार्यक्रम के लिए उन चरों की गणना करता है जो हो सकते हैं , संभावित रूप से उनके अगले लेखन अद्यतन से पहले पश्चात में पढ़ें। परिणाम सामान्यतः द्वारा उपयोग किया जाता है।

मृत कोड उन्मूलन उन वर्णनों को हटाने के लिए जो एक चर को निर्दिष्ट करते हैं जिसका मूल्य पश्चात में उपयोग नहीं किया जाता है।

खण्ड की आंतरिक-अवस्था चरों का समुच्चय है जो इसके प्रारंभ में प्रत्यक्ष हैं। स्थानांतरण प्रकार्य प्रयुक्त होने से पहले और वास्तविक निहित मानों की गणना करने से पूर्व, इसमें प्रारंभिक रूप से खण्ड में सभी चर प्रत्यक्ष होते हैं। इस खण्ड के अंदर लिखे गए चरों को मारकर कथन का स्थानांतरण प्रकार्य प्रयुक्त किया जाता है (उन्हें प्रत्यक्ष चरों के समुच्चय से हटा दें)। खण्ड की बाह्य-अवस्था चरों का समुच्चय है जो खण्ड के अंत में रहते हैं और खण्ड के पुनरावृत्तियों के आंतरिक-अवस्थाओं के संघ द्वारा गणना की जाती है।

प्रारंभिक कोड:

Initial code:

b1: a = 3; 
    b = 5;
    d = 4;
    x = 100;
    if a > b then
b2:    c = a + b;
       d = 2;
b3: endif
    c = 4;
    return b * d + c;

पिछड़ा विश्लेषण:

// in: {}
b1: a = 3; 
    b = 5;
    d = 4;
    x = 100; //x is never being used later thus not in the out set {a,b,d}
    if a > b then
// out: {a,b,d}    //union of all (in) successors of b1 => b2: {a,b}, and b3:{b,d}  

// in: {a,b}
b2: c = a + b;
    d = 2;
// out: {b,d}

// in: {b,d}
b3: endif
    c = 4;
    return b * d + c;
// out:{}

b3 की आंतरिक-अवस्था में मात्र b और d होते हैं, क्योंकि c लिखा गया है। b1 का बाह्य-अवस्था b2 और b3 के आंतरिक-अवस्थाओं का संघ है। b2 में c की परिभाषा को हटाया जा सकता है, क्योंकि c कथन के तुरंत पश्चात प्रत्यक्ष नहीं होता है।

आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को हल करना सभी आंतरिक-अवस्थाओं और बाह्य-अवस्थाओं को खाली समुच्चय में आरंभीकृत करने से प्रारंभ होता है। कार्य सूची (पश्चगामी प्रवाह के लिए विशिष्ट) में निकास बिंदु (b3) सम्मिलित करके कार्य सूची को आरंभीकृत किया जाता है। इसकी गणना आंतरिक-अवस्था पिछले एक से भिन्न होती है, इसलिए इसके पूर्ववर्ती b1 और b2 सम्मिलित किए जाते हैं और प्रक्रिया जारी रहती है। प्रगति को नीचे दी गई तालिका में संक्षेपित किया गया है।

प्रसंस्करण	बाह्य-अवस्था	पूर्व आंतरिक-अवस्था	नवीन आंतरिक-अवस्था	कार्य सूची
b3	{}	{}	{b,d}	(b1,b2)
b1	{b,d}	{}	{}	(b2)
b2	{b,d}	{}	{a,b}	(b1)
b1	{a,b,d}	{}	{}	()

ध्यान दें कि b1 को b2 से पहले सूची में अंकित किया गया था, जिसने b1 को दो बार संसाधित करने के लिए बाध्य किया (b1 को b2 के पूर्ववर्ती के रूप में फिर से अंकित किया गया था)। b1 से पहले b2 डालने से पहले पूरा हो जाता।

खाली समुच्चय के साथ आरंभ करना एक आशावादी आरंभीकरण है: सभी चर मृत के रूप में प्रारंभ होते हैं। ध्यान दें कि बाह्य-अवस्थाओं एक पुनरावृत्ति से अगले तक सिकुड़ नहीं सकते हैं, चूंकि बाह्य-अवस्था आंतरिक-अवस्था से छोटा हो सकता है। यह इस तथ्य से देखा जा सकता है कि पहले पुनरावृत्ति के पश्चात अवस्था के अंदर के परिवर्तन से ही बाहरी अवस्था बदल सकता है। चूंकि आंतरिक-अवस्था खाली समुच्चय के रूप में प्रारंभ होता है, यह मात्र आगे के पुनरावृत्तियों में बढ़ सकता है।

अन्य दृष्टिकोण

2002 में, मार्कस मोहनेन ने आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण की एक नई विधि का वर्णन किया जिसमें आंकड़ा-प्रवाह ग्राफ के स्पष्ट निर्माण की आवश्यकता नहीं है,^[6] इसके अतिरिक्त कार्यक्रम की अमूर्त व्याख्या पर निर्भर करता है और प्रोग्राम विरोधों का एक कार्यशील समुच्चय रखता है। प्रत्येक सनिबंधन शाखा में, दोनों लक्ष्य कार्य समुच्चय में जोड़े जाते हैं। यथासंभव अधिक से अधिक निर्देशों के लिए प्रत्येक पथ का अनुसरण किया जाता है (कार्यक्रम के अंत तक या जब तक कि यह बिना किसी बदलाव के लूप हो जाता है), और फिर समुच्चय से हटा दिया जाता है और अगले कार्यक्रम विरोध को पुनः प्राप्त कर लिया जाता है।

नियंत्रण प्रवाह विश्लेषण और आंकड़ा प्रवाह विश्लेषण का एक संयोजन प्रणाली की कार्यात्मकताओं को प्रयुक्त करने वाले एकजुट स्रोत कोड क्षेत्रों की पहचान करने में उपयोगी और पूरक सिद्ध हुआ है (उदाहरण के लिए, सॉफ़्टवेयर सुविधा, आवश्यकताएं या उपयोग के अवस्थायों)।^[7]

समस्याओं का विशेष वर्ग

आंकड़ा प्रवाह समस्याओं के कई विशेष वर्ग हैं जिनके कुशल या सामान्य समाधान हैं।

बिट वेक्टर समस्याएं

ऊपर दिए गए उदाहरण ऐसी समस्याएँ हैं जिनमें आंकड़ा-प्रवाह मान एक समुच्चय है, उदाहरण के लिए पहुँच परिभाषाओं का समुच्चय(कार्यक्रम में परिभाषा अवस्था के लिए बिट का उपयोग करके), या प्रत्यक्ष चरों का समुच्चय आदि । इन समुच्चयों को कुशलतापूर्वक बिट सरणी के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है, जिसमें प्रत्येक बिट एक विशेष तत्व की समुच्चय सदस्यता का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रतिनिधित्व का उपयोग करते हुए, जोड़ और स्थानांतरण प्रकार्यों को बिटवाइज़ तर्कपूर्ण संचालनों के रूप में प्रयुक्त किया जा सकता है। जोड़ संचालन सामान्यतः संघ या इंटरसेक्शन है, जिसे बिटवाइज़ तर्कपूर्ण या और तर्कपूर्ण एंड द्वारा प्रयुक्त किया जाता है।

प्रत्येक खण्ड के लिए स्थानांतरण प्रकार्य को तथाकथित 'जीन' और 'किल' समुच्चय में विघटित किया जा सकता है।

एक उदाहरण के रूप में, प्रत्यक्ष-चर विश्लेषण में, जोड़ संचालन यूनियन है। किल समुच्चय चरों का समुच्चयहै जो एक खण्ड में लिखे जाते हैं, यद्यपि जेन समुच्चय चरों का समुच्चय है जो पहले लिखे बिना पढ़े जाते हैं। आंकड़ा प्रवाह समीकरण बन जाते हैं

out_{b}=\bigcup _{s\in succ_{b}}in_{s}

in_{b}=(out_{b}-kill_{b})\cup gen_{b}

तार्किक संचालन में, यह इस रूप में पढ़ता है,

out(b) = 0
for s in succ(b)
    out(b) = out(b) or in(s)
in(b) = (out(b) and not kill(b)) or gen(b)

आंकड़ा प्रवाह समस्याएं जिनमें आंकड़ा-प्रवाह मानों के समुच्चय होते हैं जिन्हें बिट वैक्टर के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है, उन्हें 'बिट वेक्टर समस्याएं', 'जेन-किल समस्याएं', या 'स्थानीय रूप से भिन्न करने योग्य समस्याएं' कहा जाता है।^[8] ऐसी समस्याओं के सामान्य बहुपद-समय समाधान हैं।^[9]

ऊपर बताई गई पहुंच परिभाषाओं और प्रत्यक्ष चर समस्याओं के अतिरिक्त, निम्नलिखित समस्याएं बिटवेक्टर समस्याओं के उदाहरण हैं:^[9]

उपलब्ध भाव
बहुत व्यस्त भाव
यूज-डिफाइन चेन (उपयोग-परिभाषा श्रृंखला)

आईएफडीएस समस्याएं

अंतर-प्रक्रियात्मक, परिमित, वितरणात्मक, सब समुच्चय समस्याएँ या आईएफडीएस समस्याएँ सामान्य बहुपद-समय समाधान के साथ समस्या का एक अन्य वर्ग हैं।^[8]^[10] इन समस्याओं के समाधान संदर्भ-संवेदनशील और प्रवाह-संवेदनशील आंकड़ा प्रवाह विश्लेषण प्रदान करते हैं।

लोकप्रिय कार्यक्रमिंग भाषाओं के लिए आईएफडीएस - आधारित आंकड़ा प्रवाह विश्लेषण के कई कार्यान्वयन हैं, उदा। सूत में^[11] और कुछ नहीं^[12] जावा विश्लेषण के लिए रूपरेखा।

प्रत्येक बिटवेक्टर समस्या भी एक आईएफडीएस समस्या है, किन्तु कई महत्वपूर्ण आईएफडीएस समस्याएँ हैं जो बिटवेक्टर समस्याएँ नहीं हैं, जिनमें वास्तविक-प्रत्यक्ष चर और संभवतः-अनियंत्रित चर सम्मिलित हैं।

संवेदनशीलता

आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण सामान्यतः पथ-असंवेदनशील होता है, चूंकि आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को परिभाषित करना संभव है जो पथ-संवेदनशील विश्लेषण उत्पन्न करते हैं।

एक प्रवाह-संवेदनशील विश्लेषण एक कार्यक्रम में वर्णनों के क्रम को ध्यान में रखता है। उदाहरण के लिए, एक प्रवाह-असंवेदनशील सूचक उपनाम विश्लेषण चर x और y को निर्धारित कर सकता है जो एक ही स्थान को संदर्भित कर सकता है, यद्यपि एक प्रवाह-संवेदनशील विश्लेषण कथन 20 के पश्चातनिर्धारित कर सकता है, चर x और y उसी स्थान को संदर्भित कर सकता है।
एक पथ-संवेदनशील विश्लेषण सनिबंधन शाखा निर्देशों पर विधेय पर निर्भर विश्लेषण जानकारी के विभिन्न टुकड़ों की गणना करता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी शाखा में कोई निबंधन है x>0, तो फ़ॉल-थ्रू पथ पर, विश्लेषण यह मान लेगा x<=0 और शाखा के निशाने पर यह मान लिया जाएगा कि वास्तव में x>0 रखती है।
एक संदर्भ-संवेदनशील विश्लेषण एक अंतरप्रक्रियात्मक विश्लेषण है जो प्रकार्य कॉल के लक्ष्य का विश्लेषण करते समय कॉलिंग संदर्भ पर विचार करता है। विशेष रूप से, संदर्भ जानकारी का उपयोग करके कोई भी वास्तविककॉल साइट पर वापस जा सकता है, यद्यपि उस जानकारी के बिना, विश्लेषण जानकारी को सभी संभावित कॉल साइटों पर वापस प्रचारित करना पड़ता है, संभावित रूप से नियतता खो देता है।

आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषणों की सूची

परिभाषाओं तक पहुँचना
जीवंतता विश्लेषण
निश्चित असाइनमेंट विश्लेषण
उपलब्ध अभिव्यक्ति
निरंतर प्रचार

यह भी देखें

सार व्याख्या
नियंत्रण प्रवाह विश्लेषण
XLT86

संदर्भ

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[Cortesi_1999-3] Rüthing, Oliver; Knoop, Jens; Steffen, Bernhard (2003-07-31) [1999]. "Optimization: Detecting Equalities of Variables, Combining Efficiency with Precision". In Cortesi, Agostino; Filé, Gilberto (eds.). Static Analysis: 6th International Symposium, SAS'99, Venice, Italy, September 22–24, 1999, Proceedings. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 1694 (illustrated ed.). Springer. pp. 232–247 [233]. ISBN 9783540664598. ISSN 0302-9743.

[Laws_2014_IEEE-4] Huitt, Robert; Eubanks, Gordon; Rolander, Thomas "Tom" Alan; Laws, David; Michel, Howard E.; Halla, Brian; Wharton, John Harrison; Berg, Brian; Su, Weilian; Kildall, Scott; Kampe, Bill (2014-04-25). Laws, David (ed.). "Legacy of Gary Kildall: The CP/M IEEE Milestone Dedication" (PDF) (video transscription). Pacific Grove, California, USA: Computer History Museum. CHM Reference number: X7170.2014. Retrieved 2020-01-19. […] Eubanks: […] Gary […] was an inventor, he was inventive, he did things. His Ph.D. thesis proved that global flow analysis converges. […] This is a fundamental idea in computer science. […] I took a […] summer course once from a guy named Dhamdhere […] they talked about optimization for like a week and then they put a slide up and said, "Kildall's Method," this is the real story. […] that's something that no one ever thinks about. […] [2][3] (33 pages)

[Cooper_2004-5] Cooper, Keith D.; Harvey, Timothy J.; Kennedy, Ken (2004-03-26) [November 2002]. "Iterative Data-Flow Analysis, Revisited" (PDF). PLDI 2003. ACM. TR04-432. Retrieved 2017-07-01.^{[permanent dead link]}

[Mohnen_2002-6] Mohnen, Markus (2002). A Graph-Free Approach to Data-Flow Analysis. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 2304. pp. 185–213. doi:10.1007/3-540-45937-5_6. ISBN 978-3-540-43369-9.

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[Naeem_2010-10] Naeem, Nomair A.; Lhoták, Ondřej; Rodriguez, Jonathan (2010), "Practical Extensions to the IFDS Algorithm", Compiler Construction, Lecture Notes in Computer Science, vol. 6011, Berlin / Heidelberg, Germany: Springer Verlag, pp. 124–144, doi:10.1007/978-3-642-11970-5_8, ISBN 978-3-64211969-9

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v t e Compiler optimizations
Basic block	Peephole optimization
Loop optimization	Automatic parallelization Induction variable Loop fusion Loop-invariant code motion Loop inversion Loop interchange Loop nest optimization Loop splitting Loop unrolling Loop unswitching Software pipelining Strength reduction
Data-flow analysis	Available expression Common subexpression elimination Constant folding Dead-store elimination Induction variable recognition and elimination Live-variable analysis Use-define chain
SSA-based	Global value numbering Sparse conditional constant propagation
Code generation	Instruction scheduling Instruction selection Register allocation Rematerialization
Functional	Deforestation Tail-call elimination
Global	Interprocedural optimization
Other	Bounds-checking elimination Compile-time function execution Dead-code elimination Expression templates Inline expansion Jump threading Profile-guided optimization
Static analysis	Alias analysis Array-access analysis Control-flow analysis Data-flow analysis Dependence analysis Escape analysis Pointer analysis Shape analysis

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Contents

मूलरूप सिद्धांत

एक पुनरावृत्त कलन विधि

अभिसरण

कार्य सूची दृष्टिकोण

आदेश देना

प्रारंभ

उदाहरण

आगे का विश्लेषण

पिछड़ा विश्लेषण

अन्य दृष्टिकोण

समस्याओं का विशेष वर्ग

बिट वेक्टर समस्याएं

आईएफडीएस समस्याएं

संवेदनशीलता

आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषणों की सूची

यह भी देखें

संदर्भ

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@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{Short description|Method of analyzing variables in software}}
-आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण(डेटा-फ्लो एनालिसिस) एक [[कंप्यूटर प्रोग्राम|कंप्यूटर कार्यक्रम]] में विभिन्न बिंदुओं पर गणना किए गए मानों के संभावित समुच्चय डेटा के विषय में जानकारी एकत्र करने की एक विधि है। एक कार्यक्रम के [[नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ]] (CFG) का उपयोग कार्यक्रम के उन भागों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जिनके लिए एक चर को निर्दिष्ट एक विशेष मान प्रचारित हो सकता है। एकत्र की गई जानकारी का उपयोग प्रायः [[संकलक]] द्वारा कार्यक्रम(प्रोग्राम) को अनुकूलित करते समय किया जाता है। आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण का एक प्रामाणिक उदाहरण परिभाषाओं तक पहुँच रहा है।
+आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण(डेटा-फ्लो एनालिसिस) [[कंप्यूटर प्रोग्राम|कंप्यूटर कार्यक्रम]] में विभिन्न बिंदुओं पर गणना किए गए मानों के संभावित समुच्चय के विषय में जानकारी एकत्र करने की विधि है। कार्यक्रम(प्रोग्राम) के [[नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ]] (सीएफजी) का उपयोग कार्यक्रम के उन भागों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है, जिनके लिए चर को निर्दिष्ट विशेष मान प्रचारित हो सकता है। एकत्र की गई जानकारी का उपयोग प्रायः [[संकलक]] द्वारा कार्यक्रम को अनुकूलित करते समय किया जाता है। आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण का प्रामाणिक उदाहरण परिभाषाओं तक पहुँच रहा है।
-कार्यक्रमों के आंकड़ा प्रवाह विश्लेषण करने का एक आसान विधि नियंत्रण प्रवाह ग्राफ के प्रत्येक [[नोड (कंप्यूटर विज्ञान)]] के लिए आंकड़ा प्रवाह समीकरण स्थापित करना है और प्रत्येक नोड पर स्थानीय रूप से इनपुट से आउटपुट की बार-बार गणना करके उन्हें हल करना है। प्रणाली स्थिर हो जाता है, अर्थात यह एक निश्चित बिंदु पर पहुंच जाता है। यह सामान्य दृष्टिकोण, जिसे किल्डाल की विधि भी कहा जाता है, [[गैरी किल्डाल]] द्वारा [[नौसेना स्नातकोत्तर स्कूल]] में पढ़ाने के समय विकसित किया गया था।<ref name="Kildall_1972_Optimization" /><ref name="Kildall_1973_Optimization" /><ref name="Cortesi_1999" /><ref name="Laws_2014_IEEE" />
+कार्यक्रमों का आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण करने की आसान विधि नियंत्रण प्रवाह ग्राफ के प्रत्येक [[नोड (कंप्यूटर विज्ञान)|नोड]] के लिए आंकड़ा प्रवाह समीकरण स्थापित करना है और प्रत्येक नोड पर स्थानीय रूप से इनपुट से आउटपुट की बार-बार गणना करके उन्हें हल करना है। प्रणाली स्थिर हो जाती है, अर्थात यह निश्चित बिंदु पर पहुंच जाती है। यह सामान्य दृष्टिकोण, जिसे किल्डाल की विधि भी कहा जाता है, इसे [[गैरी किल्डाल]] द्वारा [[नौसेना स्नातकोत्तर स्कूल]] में पढ़ाने के समय विकसित किया गया था।<ref name="Kildall_1972_Optimization" /><ref name="Kildall_1973_Optimization" /><ref name="Cortesi_1999" /><ref name="Laws_2014_IEEE" />
 {{Software development process}}
-== वास्तविक सिद्धांत ==
+== मूलरूप सिद्धांत ==
-आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण कार्यक्रम में चर को परिभाषित और उपयोग करने के विधियों के विषय में जानकारी एकत्र करने की प्रक्रिया है। यह एक प्रक्रिया में प्रत्येक बिंदु पर विशेष जानकारी प्राप्त करने का प्रयास करता है। सामान्यतः, यह जानकारी [[बुनियादी ब्लॉक|मूलभूत खण्डों]] ों की सीमाओं पर प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है, क्योंकि इससे मूलभूत खण्ड में बिंदुओं पर जानकारी की गणना करना आसान हो जाता है। आगे प्रवाह विश्लेषण में, खण्ड की निकास स्थिति खण्ड की प्रवेश स्थिति का एक कार्य है। यह कार्य खण्ड में बयानों के प्रभाव की संरचना है। एक खण्ड की प्रवेश स्थिति उसके पूर्ववर्तियों के निकास अवस्थाओं  का एक कार्य है। इससे आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों का एक समुच्चय प्राप्त होता है:
+आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण कार्यक्रम में चर को परिभाषित और उपयोग करने के विधियों के विषय में जानकारी एकत्र करने की प्रक्रिया है। यह प्रक्रिया में प्रत्येक बिंदु पर विशेष जानकारी प्राप्त करने का प्रयास करता है। सामान्यतः, यह जानकारी [[बुनियादी ब्लॉक|मूलभूत खण्डों]] की सीमाओं पर प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है, क्योंकि इससे मूलभूत खण्ड में बिंदुओं पर जानकारी की गणना करना आसान हो जाता है। अग्रगामी प्रवाह विश्लेषण में, खण्ड की निकास अवस्था खण्ड की प्रवेश अवस्था का कार्य है। यह कार्य खण्ड में वर्णनों के प्रभाव की संरचना है। खण्ड की प्रवेश अवस्था उसके पूर्ववर्तियों के निकास अवस्थाओं का कार्य है। इससे आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों का समुच्चय प्राप्त होता है:
-प्रत्येक खण्ड बी के लिए:
+प्रत्येक खण्ड b के लिए:
 : <math> out_b = trans_b (in_b) </math>
 : <math> in_b = join_{p \in pred_b}(out_p) </math>
-इस में, <math> trans_b </math> खण्ड का स्थानांतरण कार्य है <math>b</math>. यह प्रवेश अवस्था  पर काम करता है <math>in_b</math>, बाहर निकलने की स्थिति प्रदान करना <math>out_b</math>. [[शामिल हों (गणित)|संचालन में सम्मिलित  हों]] <math>join</math> पूर्ववर्तियों के निकास अवस्थाओं  को जोड़ती है <math>p \in pred_b</math> का <math>b</math>, की प्रवेश स्थिति प्रदान करना <math>b</math>.
+इस में, <math> trans_b </math> खण्ड <math>b</math> का स्थानांतरण प्र कार्य है। यह प्रवेश अवस्था <math>in_b</math> पर काम करता है, तथा निकास अवस्था <math>out_b</math> प्रदान करता है। [[शामिल हों (गणित)|जोड़ संचालन(ज्वाइन ऑपरेशन) <math>join</math>]] <math>b</math> के पूर्ववर्तियों <math>p \in pred_b</math> के निकास अवस्थाओं को जोड़ती है , जो <math>b</math> की प्रवेश अवस्था प्रदान करता है।
-समीकरणों के इस समुच्चय को हल करने के पश्चात, खण्ड सीमाओं पर कार्यक्रम के गुणों को प्राप्त करने के लिए खण्ड के प्रवेश और/या निकास अवस्थाओं  का उपयोग किया जा सकता है। एक मूलभूत खण्ड के अंदर एक बिंदु पर जानकारी प्राप्त करने के लिए भिन्न-भिन्न प्रत्येक बयान के हस्तांतरण प्रकार्य को भिन्न से प्रयुक्त किया जा सकता है।
+समीकरणों के इस समुच्चय को हल करने के पश्चात, खण्ड सीमाओं पर कार्यक्रम के गुणों को प्राप्त करने के लिए खण्ड के प्रवेश अथवा निकास अवस्थाओं का उपयोग किया जा सकता है। मूलभूत खण्ड के अंदर बिंदु पर जानकारी प्राप्त करने के लिए भिन्न-भिन्न प्रत्येक वर्णन के हस्तांतरण प्रकार्य को अलग से प्रयुक्त किया जा सकता है।
-प्रत्येक विशेष प्रकार के आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण का अपना विशिष्ट स्थानांतरण कार्य होता है और संचालन में सम्मिलित  होता है। कुछ आंकड़ा-प्रवाह समस्याओं के लिए बैकवर्ड फ्लो विश्लेषण की आवश्यकता होती है। यह एक ही योजना का पालन करता है, अतिरिक्त इसके कि स्थानांतरण  प्रकार्य प्रवेश अवस्था को उत्पन्न करने वाली निकास स्थिति पर प्रयुक्त होता है, और ज्वाइन ऑपरेशन उत्तराधिकारी के प्रवेश अवस्थाओं  पर बाहर निकलने की स्थिति उत्पन्न करने के लिए काम करता है।
+प्रत्येक विशेष प्रकार के आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण का अपना विशिष्ट स्थानांतरण प्रकार्य होता है और संचालन में सम्मिलित होता है। कुछ आंकड़ा-प्रवाह समस्याओं के लिए पश्चगामी प्रवाह विश्लेषण की आवश्यकता होती है। यह एक ही योजना का पालन करता है, अतिरिक्त इसके कि स्थानांतरण प्रकार्य प्रवेश अवस्था को उत्पन्न करने वाली निकास अवस्था पर प्रयुक्त होता है, और जोड़ संचालन पूर्ववर्ती की प्रवेश अवस्थाओं पर बाहर निकलने की अवस्था उत्पन्न करने के लिए काम करता है।
-[[प्रवेश बिंदु]] (आगे प्रवाह में) एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है: चूंकि इसका कोई पूर्ववर्ती नहीं है, इसकी प्रवेश स्थिति विश्लेषण की प्रारंभ में अच्छी प्रकार से परिभाषित है। उदाहरण के लिए, ज्ञात मान वाले स्थानीय चर का समुच्चयखाली है। यदि नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ़ में चक्र नहीं हैं (प्रक्रिया में कोई स्पष्ट या अंतर्निहित नियंत्रण प्रवाह#लूप नहीं थे) तो समीकरणों को हल करना सीधा है। नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ तब [[टोपोलॉजिकल सॉर्ट|सांस्थितिकी रूप से क्रमबद्ध(टोपोलॉजिकल सॉर्ट)]] हो सकता है; इस प्रकार के क्रम में चल रहे, प्रत्येक खण्ड की प्रारंभ में प्रवेश अवस्थाओं  की गणना की जा सकती है, क्योंकि उस खण्ड के सभी पूर्ववर्तियों को पहले ही संसाधित किया जा चुका है, इसलिए उनके निकास अवस्था उपलब्ध हैं। यदि नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ़ में चक्र होते हैं, तो अधिक उन्नत एल्गोरिथम की आवश्यकता होती है।
+[[प्रवेश बिंदु]] (अग्रगामी प्रवाह में) एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है: चूंकि इसका कोई पूर्ववर्ती नहीं है, इसकी प्रवेश अवस्था विश्लेषण के प्रारंभ में अच्छे प्रकार से परिभाषित है। उदाहरण के लिए, ज्ञात मूल्य वाले स्थानीय चर का समुच्चय खाली है। यदि नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ़ में चक्र नहीं हैं (प्रक्रिया में कोई स्पष्ट या अंतर्निहित नियंत्रण प्रवाह लूप नहीं थे) तो समीकरणों को हल करना स्पष्ट है। नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ तब [[टोपोलॉजिकल सॉर्ट|स्थैतिक रूप से क्रमबद्ध(टोपोतर्कपूर्ण सॉर्ट)]] हो सकता है; इसी क्रम में चल रहा है, प्रत्येक खण्ड के प्रारंभ में प्रवेश अवस्थाओं की गणना की जा सकती है, क्योंकि उस खण्ड के सभी पूर्ववर्तियों को पहले ही संसाधित किया जा चुका है, इसलिए उनकी निकास अवस्था उपलब्ध हैं। यदि नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ़ में चक्र होते हैं, तो अधिक उन्नत कलन विधि की आवश्यकता होती है।
-== एक पुनरावृत्त एल्गोरिथम ==
+== एक पुनरावृत्त कलन विधि ==
-आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को हल करने का सबसे आम विधि पुनरावृत्त एल्गोरिथम का उपयोग करना है। यह प्रत्येक खण्ड के इन-स्टेट के अनुमान से प्रारंभ होता है। इसके पश्चातबाहरी अवस्थाओं  की गणना इन-स्टेट्स पर स्थानांतरण  प्रकार्यों  को प्रयुक्त करके की जाती है। इनमें से, इन-स्टेट्स को ज्वाइन ऑपरेशंस प्रयुक्त करके अपडेट किया जाता है। पश्चातके दो चरणों को तब तक दोहराया जाता है जब तक कि हम तथाकथित निश्चित बिंदु तक नहीं पहुंच जाते हैं: ऐसी स्थिति जिसमें इन-स्टेट्स (और परिणाम में आउट-स्टेट्स) नहीं बदलते हैं।
+आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को हल करने का सबसे सामान्य विधि पुनरावृत्त कलन विधि का उपयोग करना है। यह प्रत्येक खण्ड के आंतरिक-अवस्था (इन-स्टेट) के सन्निकटन से प्रारंभ होता है। इसके पश्चात बाहरी अवस्थाओं की गणना आंतरिक-अवस्थाओं पर स्थानांतरण प्रकार्यों को प्रयुक्त करके की जाती है। इनमें से, आंतरिक-अवस्थाओं को जोड़ संचालनों को प्रयुक्त करके अपडेट किया जाता है। पश्चात के दो चरणों को तब तक पुनरावृति की जाती है जब तक कि हम तथाकथित निश्चित बिंदु तक नहीं पहुंच जाते हैं: ऐसी अवस्था जिसमें आंतरिक-अवस्थाओं (और परिणाम में बाह्य-अवस्थाओं ) को नहीं बदलते हैं।
-आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को हल करने के लिए एक मूलभूत एल्गोरिथम राउंड-रॉबिन पुनरावृत्ति एल्गोरिथम है:
+आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को हल करने के लिए एक मूलभूत कलन विधि राउंड-रॉबिन पुनरावृत्ति कलन विधि है:
 :''i'' के लिए ← 1 से ''N''
 ::''नोड i प्रारंभ करें''
-: यद्यपि  (समुच्चय अभी भी बदल रहे हैं)
+: यद्यपि (समुच्चय अभी भी बदल रहे हैं)
 ::''i'' के लिए ← 1 से ''N''
-:::'' नोड i पर पुनर्गणना समुच्चयकरता है''
+:::'' नोड i पर पुनर्गणना समुच्चय करता है''
 === अभिसरण ===
-प्रयोग करने योग्य होने के लिए, पुनरावृत्त दृष्टिकोण वास्तव में एक निश्चित बिंदु तक पहुंचना चाहिए। इसकी गारंटी दी जा सकती है
+प्रयोग करने योग्य होने के लिए, पुनरावृत्त दृष्टिकोण वास्तव में एक निश्चित बिंदु तक पहुंचना चाहिए।
-अवस्थाओं  के मूल्य डोमेन के संयोजन, स्थानांतरण कार्यों और सम्मिलित  होने के संचालन पर बाधाओं को प्रयुक्त करके।
+अवस्थाओं के मूल्य डोमेन के संयोजन, स्थानांतरण कार्यों और सम्मिलित होने के संचालन पर बाधाओं को प्रयुक्त करके इसकी गारंटी दी जा सकती है ।
-मूल्य डोमेन सीमित ऊंचाई के साथ आंशिक क्रम होना चाहिए (अर्थात, कोई अनंत आरोही श्रृंखला नहीं है <math>x_1</math> < <math>x_2</math> <...). इस आंशिक क्रम के संबंध में स्थानांतरण  प्रकार्य और जॉइन ऑपरेशन का संयोजन [[मोनोटोनिक|एकर -संबंधी(मोनोटोनिक)]] होना चाहिए। मोनोटोनिकिटी(दिष्टता) यह सुनिश्चित करती है कि प्रत्येक पुनरावृत्ति पर मान या तो समान रहेगा या बड़ा होगा, यद्यपि  परिमित ऊंचाई सुनिश्चित करती है कि यह अनिश्चित काल तक नहीं बढ़ सकता है। इस प्रकार हम अंतत: एक ऐसी स्थिति पर पहुंच जाएंगे जहां सभी x के लिए T(x) = x, जो नियत बिंदु है।
+मूल्य डोमेन सीमित ऊंचाई के साथ आंशिक क्रम होना चाहिए (अर्थात, कोई अनंत आरोही श्रृंखला नहीं है <math>x_1</math> < <math>x_2</math> <...). इस आंशिक क्रम के संबंध में स्थानांतरण प्रकार्य और जोड़ संचालन का संयोजन [[मोनोटोनिक|एकर -संबंधी(मोनोटोनिक)]] होना चाहिए। मोनोटोनिकिटी(दिष्टता) यह सुनिश्चित करती है कि प्रत्येक पुनरावृत्ति पर मान या तो समान रहेगा या बड़ा होगा, यद्यपि परिमित ऊंचाई सुनिश्चित करती है कि यह अनिश्चित काल तक नहीं बढ़ सकता है। इस प्रकार हम अंतत: एक ऐसी अवस्था पर पहुंच जाएंगे जहां सभी x के लिए T(x) = x, जो नियत बिंदु है।
 === कार्य सूची दृष्टिकोण ===
-ऊपर दिए गए एल्गोरिथम में सुधार करना आसान है, यह देखते हुए कि खण्ड की इन-स्टेट स्थिति नहीं बदलेगी यदि इसके पूर्ववर्तियों के बाहरी अवस्था  नहीं बदलते हैं। इसलिए, हम एक कार्य सूची प्रस्तुत करते हैं: उन [[बुनियादी ब्लॉक|खण्डों]] की सूची जिन्हें अभी भी संसाधित करने की आवश्यकता है। जब भी किसी खण्ड की बाहरी स्थिति बदलती है, हम उसके उत्तराधिकारियों को कार्य सूची में जोड़ देते हैं। प्रत्येक पुनरावृत्ति में, कार्य सूची से एक खण्ड हटा दिया जाता है। इसकी आउट-स्टेट गणना की जाती है। यदि बाहरी अवस्था  बदल गया है, तो खण्ड के उत्तराधिकारी कार्य सूची में जुड़ जाते हैं। दक्षता के लिए, कार्य सूची में एक खण्ड एक से अधिक बार नहीं होना चाहिए।
+ऊपर दिए गए कलन विधि में सुधार करना आसान है, यह देखते हुए कि खण्ड की आंतरिक-अवस्था अवस्था नहीं बदलेगी यदि इसके पूर्ववर्तियों की बाहरी अवस्था नहीं बदलते हैं। इसलिए, हम एक कार्य सूची प्रस्तुत करते हैं: उन [[बुनियादी ब्लॉक|खण्डों]] की सूची जिन्हें अभी भी संसाधित करने की आवश्यकता है। जब भी किसी खण्ड की बाहरी अवस्था बदलती है, हम उसके पुनरावृत्तियों को कार्य सूची में जोड़ देते हैं। प्रत्येक पुनरावृत्ति में, कार्य सूची से एक खण्ड हटा दिया जाता है। इसकी बाह्य-अवस्था(आउट-स्टेट) गणना की जाती है। यदि बाहरी अवस्था बदल गयी है, तो खण्ड के पूर्ववर्ती कार्य सूची में जुड़ जाते हैं। दक्षता के लिए, कार्य सूची में एक खण्ड एक से अधिक बार नहीं होना चाहिए।
-एल्गोरिदम को कार्य सूची में सूचना-सृजन करने वाले खण्ड डालकर प्रारंभ किया जाता है। यह समाप्त हो जाता है जब
+कलन विधि को कार्य सूची में सूचना-सृजन करने वाले खण्ड डालकर प्रारंभ किया जाता है। यह समाप्त हो जाता है जब कार्य सूची खाली होती है।
-कार्य सूची खाली है।
-=== आदेश देना ===
+=== आदेश '''देना''' ===
-आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को क्रमिक रूप से हल करने की दक्षता उस क्रम से प्रभावित होती है जिस पर स्थानीय नोड्स का भ्रमण किया जाता है।<ref name="Cooper_2004"/> इसके अतिरिक्त, यह इस बात पर निर्भर करता है कि सीएफजी पर आगे या पीछे आंकड़ा प्रवाह विश्लेषण के लिए आंकड़ा प्रवाह समीकरणों का उपयोग किया जाता है या नहीं। सहजता से, आगे प्रवाह की समस्या में, यह सबसे तेज़ होगा यदि खण्डके सभी पूर्ववर्तियों को खण्डसे पहले संसाधित किया गया हो, तब से पुनरावृति नवीनतम जानकारी का उपयोग करेगी। लूप के अभाव में खण्ड को इस प्रकार से ऑर्डर करना संभव है कि प्रत्येक खण्ड को केवल एक बार संसाधित करके सही आउट-स्टेट्स की गणना की जाती है।
+आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को क्रमिक रूप से हल करने की दक्षता उस क्रम से प्रभावित होती है जिस पर स्थानीय नोड्स का भ्रमण किया जाता है।<ref name="Cooper_2004"/> इसके अतिरिक्त, यह इस बात पर निर्भर करता है कि सीएफजी पर आगे या पीछे आंकड़ा प्रवाह विश्लेषण के लिए आंकड़ा प्रवाह समीकरणों का उपयोग किया जाता है या नहीं किया जाता है। सहजता से, अग्रगामी प्रवाह की समस्या में, यह सबसे तेज़ होगा यदि खण्ड के सभी पूर्ववर्तियों को खण्ड से पहले संसाधित किया गया हो, तब से पुनरावृति नवीनतम जानकारी का उपयोग करेगी। लूप के अभाव में खण्ड को इस प्रकार से ऑर्डर करना संभव है कि प्रत्येक खण्ड को मात्र एक बार संसाधित करके सही बाह्य-अवस्थाओं की गणना की जाती है।
-निम्नलिखित में, आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को हल करने के लिए कुछ पुनरावृति क्रमों पर चर्चा की गई है
+निम्नलिखित में, आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को हल करने के लिए कुछ पुनरावृति क्रमों पर चर्चा की गई है(एक नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ के पुनरावृति क्रम से संबंधित अवधारणा a [[ट्री ट्रैवर्सल|वृक्ष]] का [[ट्री ट्रैवर्सल]] है)।
-(एक नियंत्रण-प्रवाह ग्राफ के पुनरावृति क्रम से संबंधित अवधारणा a का [[ट्री ट्रैवर्सल]] है
+* यादृच्छिक क्रम - यह पुनरावृत्ति क्रम इस बात से अवगत नहीं है कि आंकड़ा-प्रवाह समीकरण आगे या पीछे की आंकड़ा-प्रवाह समस्या को हल करते हैं या नहीं करते हैं। इसलिए, विशिष्ट पुनरावृति आदेशों की तुलना में प्रदर्शन अपेक्षाकृत खराब है।
+* [[मेल आदेश]] - यह पश्चगामी आंकड़ा-प्रवाह समस्याओं के लिए एक विशिष्ट पुनरावृत्ति क्रम है। 'पश्चक्रम पुनरावृति' में, एक नोड का भ्रमण उसके सभी पूर्ववर्ती नोड्स का भ्रमण करने के पश्चात किया जाता है। विशिष्ट रूप से, पश्चक्रम पुनरावृत्ति को गहराई-प्रथम रणनीति के साथ कार्यान्वित किया जाता है।
-[[वृक्ष (ग्राफ सिद्धांत)]])।
+* डेप्थ-फर्स्ट सर्च अथवा वर्टेक्स ऑर्डरिंग - यह अग्रगामी आंकड़ा-प्रवाह समस्याओं के लिए एक विशिष्ट पुनरावृत्ति क्रम है। रिवर्स-पोस्टऑर्डर पुनरावृति में, इसके किसी भी पूर्ववर्ती नोड का भ्रमण करने से पहले एक नोड का भ्रमण किया जाता है, अतिरिक्त इसके कि जब पूर्ववर्ती पीछे के किनारे तक पहुंच जाता है। (ध्यान दें कि रिवर्स पोस्टऑर्डर डेप्थ-फर्स्ट सर्च अथवा वर्टेक्स ऑर्डरिंग के समान नहीं है।)
-* यादृच्छिक क्रम - यह पुनरावृत्ति क्रम इस बात से अवगत नहीं है कि आंकड़ा-प्रवाह समीकरण आगे या पीछे की आंकड़ा-प्रवाह समस्या को हल करते हैं या नहीं। इसलिए, विशिष्ट पुनरावृति आदेशों की तुलना में प्रदर्शन अपेक्षाकृत खराब है।
-* [[मेल आदेश]] - यह बैकवर्ड आंकड़ा-प्रवाह समस्याओं के लिए एक विशिष्ट पुनरावृत्ति क्रम है। 'पोस्टऑर्डर इटरेशन' में, एक नोड का भ्रमण उसके सभी उत्तराधिकारी नोड्स का भ्रमण करने के पश्चातकिया जाता है। विशिष्ट रूप से, ''पोस्टऑर्डर पुनरावृत्ति'' को गहराई-प्रथम रणनीति के साथ कार्यान्वित किया जाता है।
-* डेप्थ-फर्स्ट सर्च # वर्टेक्स ऑर्डरिंग - यह फॉरवर्ड आंकड़ा-प्रवाह समस्याओं के लिए एक विशिष्ट पुनरावृत्ति क्रम है। रिवर्स-पोस्टऑर्डर पुनरावृति में, इसके किसी भी उत्तराधिकारी नोड का भ्रमण करने से पहले एक नोड का भ्रमण किया जाता है, अतिरिक्त इसके कि जब उत्तराधिकारी पीछे के किनारे तक पहुंच जाता है। (ध्यान दें कि रिवर्स पोस्टऑर्डर डेप्थ-फर्स्ट सर्च#वर्टेक्स ऑर्डरिंग के समान नहीं है।)
 === प्रारंभ ===
-सही और स्पष्ट परिणाम प्राप्त करने के लिए इन-स्टेट्स का प्रारंभिक मूल्य महत्वपूर्ण है।
+सही और स्पष्ट परिणाम प्राप्त करने के लिए आंतरिक-अवस्थाओं का प्रारंभिक मूल्य महत्वपूर्ण है।
 यदि परिणामों का उपयोग संकलक अनुकूलन के लिए किया जाता है, तो उन्हें रूढ़िवादी जानकारी प्रदान करनी चाहिए, अर्थात सूचना को प्रयुक्त करते समय, कार्यक्रम को शब्दार्थ नहीं बदलना चाहिए।
-फिक्सपॉइंट एल्गोरिथ्म का पुनरावृत्ति मूल्यों को अधिकतम तत्व की दिशा में ले जाएगा। इसलिए अधिकतम तत्व वाले सभी खण्डों को प्रारंभ करना उपयोगी नहीं है। अधिकतम से कम मान वाले अवस्था में कम से कम एक खण्ड प्रारंभ होता है। विवरण पर निर्भर करता है
+फिक्सपॉइंट एल्गोरिथ्म(निश्चितबिंदु कलन विधि) का पुनरावृत्ति मूल्यों को अधिकतम तत्व की दिशा में ले जाएगा। इसलिए अधिकतम तत्व वाले सभी खण्डों को प्रारंभ करना उपयोगी नहीं है। अधिकतम से कम मान वाली अवस्था में कम से कम एक खण्ड प्रारंभ होता है। विवरण डेटा-प्रवाह समस्या पर निर्भर करते हैं।
-आंकड़ा-प्रवाह समस्या। यदि न्यूनतम तत्व पूरी प्रकार से रूढ़िवादी जानकारी का प्रतिनिधित्व करता है, तो परिणाम आंकड़ा-प्रवाह पुनरावृत्ति के समय भी सुरक्षित रूप से उपयोग किए जा सकते हैं। यदि यह सबसे स्पष्ट जानकारी का प्रतिनिधित्व करता है, तो परिणामों को प्रयुक्त करने से पहले फिक्सपॉइंट तक पहुंचना चाहिए।
+यदि न्यूनतम तत्व पूर्णरूप से रूढ़िवादी जानकारी का प्रतिनिधित्व करता है, तो परिणाम आंकड़ा-प्रवाह पुनरावृत्ति के समय भी सुरक्षित रूप से उपयोग किए जा सकते हैं। यदि यह सबसे स्पष्ट जानकारी का प्रतिनिधित्व करते है, तो परिणामों को प्रयुक्त करने से पहले निश्चितबिंदु तक पहुंचना चाहिए।
 == उदाहरण ==
 निम्नलिखित कंप्यूटर कार्यक्रम के गुणों के उदाहरण हैं जिनकी गणना आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण द्वारा की जा सकती है।
-ध्यान दें कि आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण द्वारा परिकलित गुण सामान्यतः वास्तविक के केवल अनुमान होते हैं
+ध्यान दें कि आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण द्वारा परिकलित गुण सामान्यतः वास्तविक के मात्र सन्निकटन होते हैं।
-गुण। ऐसा इसलिए है क्योंकि आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण बिना CFG के सिंटैक्टिकल स्ट्रक्चर पर काम करता है
-कार्यक्रम के स्पष्ट नियंत्रण प्रवाह का अनुकरण करना।
+ऐसा इसलिए है क्योंकि डेटा-फ्लो विश्लेषण प्रोग्राम के स्पष्ट नियंत्रण प्रवाह का अनुकरण किए बिना सीएफजी की सिंटैक्टिकल(वाक्यात्मक) संरचना पर काम करता है।
-चूंकि, अभ्यास में अभी भी उपयोगी होने के लिए, आंकड़ा प्रवाह विश्लेषण एल्गोरिदम को सामान्यतः गणना करने के लिए डिज़ाइन किया गया है
+चूंकि, अभ्यास में अभी भी उपयोगी होने के लिए, एक डेटा-प्रवाह विश्लेषण एल्गोरिदम को विशेष रूप से वास्तविक प्रोग्राम गुणों के ऊपरी क्रमशः निचले सन्निकटन की गणना करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
-वास्तविक कार्यक्रम गुणों का एक ऊपरी क्रमशः निचला सन्निकटन।
 === आगे का विश्लेषण ===
@@ Line 84: / Line 75: @@
 संभावित रूप से इस कार्यक्रम बिंदु तक पहुँच सकते हैं।
-{{col-begin|width=auto}}
+लाइन 7 पर चर a की पहुंच परिभाषा कार्यभारों(असाइनमेंट्स) का समुच्चय a = 5 लाइन 2 पर और a = 3 लाइन 4 पर  है ।<syntaxhighlight>
-{{col-break|width=200px}}
+if b == 4 then
-<वाक्यविन्यास हाइलाइट लैंग = टेक्स्ट लाइन हाइलाइट = 2,4,7>
+      a = 5;
-  अगर बी == 4 तो
+   else
-      ए = 5;
+      a = 3;
-   अन्य
+   endif
-      ए = 3;
-   अगर अंत
-   अगर एक <4 तो
+   if a < 4 then
       ...
-</वाक्यविन्यास हाइलाइट>
+</syntaxhighlight>
-{{col-break|gap=2em}}
-चर की पहुँच परिभाषा {{code|a}} पंक्ति 7 पर असाइनमेंट का सेट है {{code|1=a = 5}} लाइन 2 पर और {{code|1=a = 3}} लाइन 4 पर।
- {{col-end}}
 === पिछड़ा विश्लेषण ===
-प्रत्यक्ष चर विश्लेषण प्रत्येक कार्यक्रम के लिए उन चरों की गणना करता है जो हो सकते हैं
+प्रत्यक्ष चर विश्लेषण प्रत्येक कार्यक्रम के लिए उन चरों की गणना करता है जो हो सकते हैं , संभावित रूप से उनके अगले लेखन अद्यतन से पहले पश्चात में पढ़ें। परिणाम सामान्यतः द्वारा उपयोग किया जाता है।
-संभावित रूप से उनके अगले लेखन अद्यतन से पहले पश्चातमें पढ़ें। परिणाम सामान्यतः द्वारा उपयोग किया जाता है
-[[मृत कोड उन्मूलन]] उन बयानों को हटाने के लिए जो एक चर को असाइन करते हैं जिसका मूल्य पश्चात में उपयोग नहीं किया जाता है।
-खण्ड की इन-स्टेट चरों का समुच्चय है जो इसके  प्रारंभ में प्रत्यक्ष हैं। स्थानांतरण  प्रकार्य प्रयुक्त होने से पहले और वास्तविक निहित मानों की गणना करने से पहले, इसमें प्रारंभिक रूप से खण्डमें सभी चर प्रत्यक्ष (निहित) होते हैं। इस खण्डके अंदर लिखे गए चरों को मारकर स्टेटमेंट का स्थानांतरण  प्रकार्य प्रयुक्त किया जाता है (उन्हें प्रत्यक्ष चरों के समुच्चय से हटा दें)। खण्ड की आउट-स्टेट चरों का समुच्चय है जो खण्ड के अंत में रहते हैं और खण्ड के उत्तराधिकारियों के इन-स्टेट्स के संघ द्वारा गणना की जाती है।
+[[मृत कोड उन्मूलन]] उन वर्णनों को हटाने के लिए जो एक चर को निर्दिष्ट करते हैं जिसका मूल्य पश्चात में उपयोग नहीं किया जाता है।
-प्रारंभिक कोड:
+खण्ड की आंतरिक-अवस्था चरों का समुच्चय है जो इसके प्रारंभ में प्रत्यक्ष हैं। स्थानांतरण प्रकार्य प्रयुक्त होने से पहले और वास्तविक निहित मानों की गणना करने से पूर्व, इसमें प्रारंभिक रूप से खण्ड में सभी चर प्रत्यक्ष होते हैं। इस खण्ड के अंदर लिखे गए चरों को मारकर कथन का स्थानांतरण प्रकार्य प्रयुक्त किया जाता है (उन्हें प्रत्यक्ष चरों के समुच्चय से हटा दें)। खण्ड की बाह्य-अवस्था चरों का समुच्चय है जो खण्ड के अंत में रहते हैं और खण्ड के पुनरावृत्तियों के आंतरिक-अवस्थाओं के संघ द्वारा गणना की जाती है।
-{{col-begin|width=auto}}
+प्रारंभिक कोड:<syntaxhighlight>
-{{col-break}}
+Initial code:
-बी 1: ए = 3;
-     बी = 5;
-     डी = 4;
-     एक्स = 100;
-     अगर ए> बी तो
- बी 2: सी = ए + बी;
-        डी = 2;
- बी3: एंडिफ
-     सी = 4;
-     वापसी बी * डी + सी;
-{{col-end}}
-पिछड़ा विश्लेषण:
-{{col-begin|width=auto}}
+b1: a = 3;
-{{col-break}}
+    b = 5;
-// में: {}
+    d = 4;
- बी 1: ए = 3;
+    x = 100;
-     बी = 5;
+    if a > b then
-     डी = 4;
+b2:    c = a + b;
-     एक्स = 100; // x का उपयोग बाद में कभी नहीं किया जा रहा है इसलिए आउट सेट {ए, बी, डी} में नहीं
+       d = 2;
-     अगर ए> बी तो
+b3: endif
- // बाहर: {ए, बी, डी} // बी 1 => बी 2 के सभी (इन) उत्तराधिकारियों का संघ: {ए, बी}, और बी 3: {बी, डी}
+    c = 4;
+    return b * d + c;
- // में: {ए, बी}
+</syntaxhighlight>पिछड़ा विश्लेषण:<syntaxhighlight>
- बी 2: सी = ए + बी;
+// in: {}
-     डी = 2;
+b1: a = 3;
- // बाहर: {बी, डी}
+    b = 5;
+    d = 4;
- // में: {बी, डी}
+    x = 100; //x is never being used later thus not in the out set {a,b,d}
- बी3: एंडिफ
+    if a > b then
-     सी = 4;
+// out: {a,b,d}    //union of all (in) successors of b1 => b2: {a,b}, and b3:{b,d}
-     वापसी बी * डी + सी;
- // बाहर:{}
+// in: {a,b}
-{{col-end}}
+b2: c = a + b;
-b3 की इन-स्टेट में केवल b और d होते हैं, क्योंकि c लिखा गया है। बी 1 का आउट-स्टेट बी 2 और बी 3 के इन-स्टेट्स का संघ है। b2 में c की परिभाषा को हटाया जा सकता है, क्योंकि c स्टेटमेंट के तुरंत पश्चातप्रत्यक्ष नहीं होता है।
+    d = 2;
+// out: {b,d}
+// in: {b,d}
+b3: endif
+    c = 4;
+    return b * d + c;
+// out:{}
+</syntaxhighlight>b3 की आंतरिक-अवस्था में मात्र b और d होते हैं, क्योंकि c लिखा गया है। b1 का बाह्य-अवस्था b2 और b3 के आंतरिक-अवस्थाओं का संघ है। b2 में c की परिभाषा को हटाया जा सकता है, क्योंकि c कथन के तुरंत पश्चात प्रत्यक्ष नहीं होता है।
-आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को हल करना सभी इन-स्टेट्स और आउट-स्टेट्स को खाली समुच्चयमें इनिशियलाइज़ करने से प्रारंभ होता है। कार्य सूची (बैकवर्ड फ्लो के लिए विशिष्ट) में निकास बिंदु (b3) सम्मिलित करके कार्य सूची को आरंभीकृत किया जाता है। इसकी गणना इन-स्टेट पिछले एक से भिन्न होती है, इसलिए इसके पूर्ववर्ती b1 और b2 सम्मिलित किए जाते हैं और प्रक्रिया जारी रहती है। प्रगति को नीचे दी गई तालिका में संक्षेपित किया गया है।
+आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को हल करना सभी आंतरिक-अवस्थाओं और बाह्य-अवस्थाओं को खाली समुच्चय में आरंभीकृत करने से प्रारंभ होता है। कार्य सूची (पश्चगामी प्रवाह के लिए विशिष्ट) में निकास बिंदु (b3) सम्मिलित करके कार्य सूची को आरंभीकृत किया जाता है। इसकी गणना आंतरिक-अवस्था पिछले एक से भिन्न होती है, इसलिए इसके पूर्ववर्ती b1 और b2 सम्मिलित किए जाते हैं और प्रक्रिया जारी रहती है। प्रगति को नीचे दी गई तालिका में संक्षेपित किया गया है।
 {| class="wikitable"
 |-
-! processing
+! प्रसंस्करण
-! out-state
+! बाह्य-अवस्था
-! old in-state
+! पूर्व आंतरिक-अवस्था
-! new in-state
+! नवीन आंतरिक-अवस्था
-! work list
+! कार्य सूची
 |-
 | b3
@@ Line 182: / Line 163: @@
 ध्यान दें कि b1 को b2 से पहले सूची में अंकित किया गया था, जिसने b1 को दो बार संसाधित करने के लिए बाध्य किया (b1 को b2 के पूर्ववर्ती के रूप में फिर से अंकित किया गया था)। b1 से पहले b2 डालने से पहले पूरा हो जाता।
-खाली समुच्चयके साथ आरंभ करना एक आशावादी आरंभीकरण है: सभी चर मृत के रूप में प्रारंभ होते हैं। ध्यान दें कि आउट-स्टेट्स एक पुनरावृत्ति से अगले तक सिकुड़ नहीं सकते हैं, चूंकि आउट-स्टेट इन-स्टेट से छोटा हो सकता है। यह इस तथ्य से देखा जा सकता है कि पहले पुनरावृत्ति के पश्चातअवस्था के अंदर के परिवर्तन से ही बाहरी अवस्था बदल सकता है। चूंकि इन-स्टेट खाली समुच्चयके रूप में प्रारंभ होता है, यह केवल आगे के पुनरावृत्तियों में बढ़ सकता है।
+खाली समुच्चय के साथ आरंभ करना एक आशावादी आरंभीकरण है: सभी चर मृत के रूप में प्रारंभ होते हैं। ध्यान दें कि बाह्य-अवस्थाओं एक पुनरावृत्ति से अगले तक सिकुड़ नहीं सकते हैं, चूंकि बाह्य-अवस्था आंतरिक-अवस्था से छोटा हो सकता है। यह इस तथ्य से देखा जा सकता है कि पहले पुनरावृत्ति के पश्चात अवस्था के अंदर के परिवर्तन से ही बाहरी अवस्था बदल सकता है। चूंकि आंतरिक-अवस्था खाली समुच्चय के रूप में प्रारंभ होता है, यह मात्र आगे के पुनरावृत्तियों में बढ़ सकता है।
 == अन्य दृष्टिकोण ==
-में, मार्कस मोहनेन ने आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण की एक नई विधि का वर्णन किया जिसमें आंकड़ा-प्रवाह ग्राफ के स्पष्ट निर्माण की आवश्यकता नहीं है,<ref name="Mohnen_2002"/> इसके अतिरिक्त कार्यक्रम की अमूर्त व्याख्या पर भरोसा करना और कार्यक्रम काउंटरों का एक कार्यशील समुच्चय रखना। प्रत्येक सनिबंधन शाखा में, दोनों लक्ष्य कार्य समुच्चयमें जोड़े जाते हैं। यथासंभव अधिक से अधिक निर्देशों के लिए प्रत्येक पथ का अनुसरण किया जाता है (कार्यक्रम के अंत तक या जब तक कि यह बिना किसी बदलाव के लूप हो जाता है), और फिर समुच्चय से हटा दिया जाता है और अगले कार्यक्रम काउंटर को पुनः प्राप्त कर लिया जाता है।
+में, मार्कस मोहनेन ने आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण की एक नई विधि का वर्णन किया जिसमें आंकड़ा-प्रवाह ग्राफ के स्पष्ट निर्माण की आवश्यकता नहीं है,<ref name="Mohnen_2002"/> इसके अतिरिक्त कार्यक्रम की अमूर्त व्याख्या पर निर्भर करता है और प्रोग्राम विरोधों का एक कार्यशील समुच्चय रखता है। प्रत्येक सनिबंधन शाखा में, दोनों लक्ष्य कार्य समुच्चय में जोड़े जाते हैं। यथासंभव अधिक से अधिक निर्देशों के लिए प्रत्येक पथ का अनुसरण किया जाता है (कार्यक्रम के अंत तक या जब तक कि यह बिना किसी बदलाव के लूप हो जाता है), और फिर समुच्चय से हटा दिया जाता है और अगले कार्यक्रम विरोध को पुनः प्राप्त कर लिया जाता है।
-[[नियंत्रण प्रवाह विश्लेषण]] और आंकड़ा प्रवाह विश्लेषण का एक संयोजन प्रणाली की कार्यात्मकताओं को प्रयुक्त करने वाले एकजुट स्रोत कोड क्षेत्रों की पहचान करने में उपयोगी और पूरक सिद्ध हुआ है ([[उदाहरण]] के लिए, सॉफ़्टवेयर सुविधा, आवश्यकताएं या उपयोग के स्थितियों)।<ref name="Kuang_2015"/>
+[[नियंत्रण प्रवाह विश्लेषण]] और आंकड़ा प्रवाह विश्लेषण का एक संयोजन प्रणाली की कार्यात्मकताओं को प्रयुक्त करने वाले एकजुट स्रोत कोड क्षेत्रों की पहचान करने में उपयोगी और पूरक सिद्ध हुआ है ([[उदाहरण]] के लिए, सॉफ़्टवेयर सुविधा, आवश्यकताएं या उपयोग के अवस्थायों)।<ref name="Kuang_2015"/>
 == समस्याओं का विशेष वर्ग ==
 आंकड़ा प्रवाह समस्याओं के कई विशेष वर्ग हैं जिनके कुशल या सामान्य समाधान हैं।
 === बिट वेक्टर समस्याएं ===
-ऊपर दिए गए उदाहरण ऐसी समस्याएँ हैं जिनमें आंकड़ा-प्रवाह मान एक समुच्चयहै, उदा. पहुँच परिभाषाओं का समुच्चय(कार्यक्रम में परिभाषा स्थिति के लिए बिट का उपयोग करके), या प्रत्यक्ष चरों का समुच्चय। इन समुच्चयों को कुशलतापूर्वक [[बिट सरणी]] के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है, जिसमें प्रत्येक बिट एक विशेष तत्व की समुच्चय सदस्यता का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रतिनिधित्व का उपयोग करते हुए, ज्वाइन और स्थानांतरण  प्रकार्यों  को बिटवाइज़ लॉजिकल ऑपरेशंस के रूप में प्रयुक्त किया जा सकता है। ज्वाइन ऑपरेशन सामान्यतः संघ या चौराहा है, जिसे बिटवाइज़ '' लॉजिकल या '' और '' लॉजिकल एंड '' द्वारा प्रयुक्त किया जाता है।
+ऊपर दिए गए उदाहरण ऐसी समस्याएँ हैं जिनमें आंकड़ा-प्रवाह मान एक समुच्चय है, उदाहरण के लिए पहुँच परिभाषाओं का समुच्चय(कार्यक्रम में परिभाषा अवस्था के लिए बिट का उपयोग करके), या प्रत्यक्ष चरों का समुच्चय आदि । इन समुच्चयों को कुशलतापूर्वक [[बिट सरणी]] के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है, जिसमें प्रत्येक बिट एक विशेष तत्व की समुच्चय सदस्यता का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रतिनिधित्व का उपयोग करते हुए, जोड़ और स्थानांतरण प्रकार्यों को बिटवाइज़ तर्कपूर्ण संचालनों के रूप में प्रयुक्त किया जा सकता है। जोड़ संचालन सामान्यतः संघ या इंटरसेक्शन है, जिसे बिटवाइज़ ''तर्कपूर्ण या'' और ''तर्कपूर्ण एंड'' द्वारा प्रयुक्त किया जाता है।
-प्रत्येक खण्डके लिए स्थानांतरण प्रकार्य को तथाकथित 'जीन' और 'किल' समुच्चयमें विघटित किया जा सकता है।
+प्रत्येक खण्ड के लिए स्थानांतरण प्रकार्य को तथाकथित 'जीन' और 'किल' समुच्चय में विघटित किया जा सकता है।
-एक उदाहरण के रूप में, लाइव-चर विश्लेषण में, ज्वाइन ऑपरेशन यूनियन है। ''किल'' समुच्चय चरों का समुच्चयहै जो एक खण्ड में लिखे जाते हैं, यद्यपि  ''जेन''  समुच्चय चरों का समुच्चय है जो पहले लिखे बिना पढ़े जाते हैं। आंकड़ा प्रवाह समीकरण बन जाते हैं
+एक उदाहरण के रूप में, प्रत्यक्ष-चर विश्लेषण में, जोड़ संचालन यूनियन है। ''किल'' समुच्चय चरों का समुच्चयहै जो एक खण्ड में लिखे जाते हैं, यद्यपि ''जेन'' समुच्चय चरों का समुच्चय है जो पहले लिखे बिना पढ़े जाते हैं। आंकड़ा प्रवाह समीकरण बन जाते हैं
 :<math> out_b = \bigcup_{s \in succ_b} in_s </math>
 :<math> in_b = (out_b - kill_b) \cup gen_b </math>
-तार्किक संचालन में, यह इस रूप में पढ़ता है
+तार्किक संचालन में, यह इस रूप में पढ़ता है,<syntaxhighlight>
+out(b) = 0
- बाहर (बी) = 0
+for s in succ(b)
- 'फॉर' एस 'इन' सक्सेस (बी)
+    out(b) = out(b) or in(s)
-     आउट (बी) = आउट (बी) 'या' इन (एस)
+in(b) = (out(b) and not kill(b)) or gen(b)
- इन (बी) = (बाहर (बी) 'और नहीं' मारना (बी)) 'या' जीन (बी)
+</syntaxhighlight>आंकड़ा प्रवाह समस्याएं जिनमें आंकड़ा-प्रवाह मानों के समुच्चय होते हैं जिन्हें बिट वैक्टर के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है, उन्हें 'बिट वेक्टर समस्याएं', 'जेन-किल समस्याएं', या 'स्थानीय रूप से भिन्न करने योग्य समस्याएं' कहा जाता है।<ref name="Reps_1995"/> ऐसी समस्याओं के सामान्य बहुपद-समय समाधान हैं।<ref name="Knoop_1996"/>
-आंकड़ा प्रवाह समस्याएं जिनमें आंकड़ा-प्रवाह मानों के समुच्चयहोते हैं जिन्हें बिट वैक्टर के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है, उन्हें 'बिट वेक्टर समस्याएं', 'जेन-किल समस्याएं', या 'स्थानीय रूप से भिन्न करने योग्य समस्याएं' कहा जाता है।<ref name="Reps_1995"/> ऐसी समस्याओं के सामान्य बहुपद-समय समाधान हैं।<ref name="Knoop_1996"/>
-ऊपर बताई गई पहुंच परिभाषाओं और प्रत्यक्ष चर समस्याओं के अतिरिक्त, निम्नलिखित समस्याएं बिटवेक्टर समस्याओं के उदाहरण हैं:<ref name="Knoop_1996"/>* उपलब्ध भाव
+ऊपर बताई गई पहुंच परिभाषाओं और प्रत्यक्ष चर समस्याओं के अतिरिक्त, निम्नलिखित समस्याएं बिटवेक्टर समस्याओं के उदाहरण हैं:<ref name="Knoop_1996"/>
-* बहुत व्यस्त भाव
+* उपलब्ध भाव
-* यूज-डिफाइन चेन | यूज-डेफिनिशन चेन
+*बहुत व्यस्त भाव
+* यूज-डिफाइन चेन (उपयोग-परिभाषा श्रृंखला)
 === आईएफडीएस समस्याएं ===
-अंतर-प्रक्रियात्मक, परिमित, वितरणात्मक, सब समुच्चय समस्याएँ या आईएफडीएस  समस्याएँ सामान्य बहुपद-समय समाधान के साथ समस्या का एक अन्य वर्ग हैं।<ref name="Reps_1995"/><ref name="Naeem_2010"/> इन समस्याओं के समाधान संदर्भ-संवेदनशील और प्रवाह-संवेदनशील आंकड़ा प्रवाह विश्लेषण प्रदान करते हैं।
+अंतर-प्रक्रियात्मक, परिमित, वितरणात्मक, सब समुच्चय समस्याएँ या आईएफडीएस समस्याएँ सामान्य बहुपद-समय समाधान के साथ समस्या का एक अन्य वर्ग हैं।<ref name="Reps_1995"/><ref name="Naeem_2010"/> इन समस्याओं के समाधान संदर्भ-संवेदनशील और प्रवाह-संवेदनशील आंकड़ा प्रवाह विश्लेषण प्रदान करते हैं।
 लोकप्रिय कार्यक्रमिंग भाषाओं के लिए आईएफडीएस - आधारित आंकड़ा प्रवाह विश्लेषण के कई कार्यान्वयन हैं, उदा। सूत में<ref name="Bodden_2012"/> और कुछ नहीं<ref name="Rapoport_2015"/> जावा विश्लेषण के लिए रूपरेखा।
-प्रत्येक बिटवेक्टर समस्या भी एक आईएफडीएस  समस्या है, किन्तु कई महत्वपूर्ण आईएफडीएस  समस्याएँ हैं जो बिटवेक्टर समस्याएँ नहीं हैं, जिनमें वास्तविक-प्रत्यक्ष चर और संभवतः-अनियंत्रित चर सम्मिलित  हैं।
+प्रत्येक बिटवेक्टर समस्या भी एक आईएफडीएस समस्या है, किन्तु कई महत्वपूर्ण आईएफडीएस समस्याएँ हैं जो बिटवेक्टर समस्याएँ नहीं हैं, जिनमें वास्तविक-प्रत्यक्ष चर और संभवतः-अनियंत्रित चर सम्मिलित हैं।
 == संवेदनशीलता ==
 आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषण सामान्यतः पथ-असंवेदनशील होता है, चूंकि आंकड़ा-प्रवाह समीकरणों को परिभाषित करना संभव है जो पथ-संवेदनशील विश्लेषण उत्पन्न करते हैं।
-* एक प्रवाह-संवेदनशील विश्लेषण एक कार्यक्रम में बयानों के क्रम को ध्यान में रखता है। उदाहरण के लिए, एक प्रवाह-असंवेदनशील सूचक उपनाम विश्लेषण चर ''x'' और ''y'' को निर्धारित कर सकता है जो एक ही स्थान को संदर्भित कर सकता है, यद्यपि  एक प्रवाह-संवेदनशील विश्लेषण कथन 20 के पश्चातनिर्धारित कर सकता है, चर ''x'' और ''y'' उसी स्थान को संदर्भित कर सकता है।
+* एक प्रवाह-संवेदनशील विश्लेषण एक कार्यक्रम में वर्णनों के क्रम को ध्यान में रखता है। उदाहरण के लिए, एक प्रवाह-असंवेदनशील सूचक उपनाम विश्लेषण चर ''x'' और ''y'' को निर्धारित कर सकता है जो एक ही स्थान को संदर्भित कर सकता है, यद्यपि एक प्रवाह-संवेदनशील विश्लेषण कथन 20 के पश्चातनिर्धारित कर सकता है, चर ''x'' और ''y'' उसी स्थान को संदर्भित कर सकता है।
 * एक पथ-संवेदनशील विश्लेषण सनिबंधन शाखा निर्देशों पर विधेय पर निर्भर विश्लेषण जानकारी के विभिन्न टुकड़ों की गणना करता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी शाखा में कोई निबंधन है {{code|x>0}}, तो फ़ॉल-थ्रू पथ पर, विश्लेषण यह मान लेगा {{code|1=x<=0}} और शाखा के निशाने पर यह मान लिया जाएगा कि वास्तव में {{code|x>0}} रखती है।
-* एक संदर्भ-संवेदनशील विश्लेषण एक ''अंतरप्रक्रियात्मक'' विश्लेषण है जो प्रकार्य कॉल के लक्ष्य का विश्लेषण करते समय कॉलिंग संदर्भ पर विचार करता है। विशेष रूप से, संदर्भ जानकारी का उपयोग करके कोई भी वास्तविककॉल साइट पर वापस जा सकता है, यद्यपि  उस जानकारी के बिना, विश्लेषण जानकारी को सभी संभावित कॉल साइटों पर वापस प्रचारित करना पड़ता है, संभावित रूप से नियतता खो देता है।
+* एक संदर्भ-संवेदनशील विश्लेषण एक ''अंतरप्रक्रियात्मक'' विश्लेषण है जो प्रकार्य कॉल के लक्ष्य का विश्लेषण करते समय कॉलिंग संदर्भ पर विचार करता है। विशेष रूप से, संदर्भ जानकारी का उपयोग करके कोई भी वास्तविककॉल साइट पर वापस जा सकता है, यद्यपि उस जानकारी के बिना, विश्लेषण जानकारी को सभी संभावित कॉल साइटों पर वापस प्रचारित करना पड़ता है, संभावित रूप से नियतता खो देता है।
 == आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषणों की सूची ==
@@ Line 263: / Line 243: @@
 {{Compiler optimizations}}
-[[Category: डेटा प्रवाह विश्लेषण | डेटा प्रवाह विश्लेषण ]] [[Category: संकलक अनुकूलन]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
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+[[Category:Articles with permanently dead external links]]
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 [[Category:Created On 18/02/2023]]
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+[[Category:Machine Translated Page]]
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+[[Category:Pages with script errors]]
+[[Category:Pages with syntax highlighting errors]]
+[[Category:Short description with empty Wikidata description]]
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+[[Category:डेटा प्रवाह विश्लेषण| डेटा प्रवाह विश्लेषण ]]
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डेटा प्रवाह विश्लेषण: Difference between revisions

Latest revision as of 16:56, 3 March 2023

मूलरूप सिद्धांत

एक पुनरावृत्त कलन विधि

अभिसरण

कार्य सूची दृष्टिकोण

आदेश देना

प्रारंभ

उदाहरण

आगे का विश्लेषण

पिछड़ा विश्लेषण

अन्य दृष्टिकोण

समस्याओं का विशेष वर्ग

बिट वेक्टर समस्याएं

आईएफडीएस समस्याएं

संवेदनशीलता

आंकड़ा-प्रवाह विश्लेषणों की सूची

यह भी देखें

संदर्भ

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