संगणना वृक्ष तर्क: Difference between revisions

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संगणना ट्री तर्क (सीटीएल) एक ब्रांचिंग-समय [[ गणितीय तर्क |गणितीय तर्क]] है, जिसका अर्थ है कि इसका [[समय]] का मॉडल एक ट्री जैसी संरचना है जिसमें भविष्य निर्धारित नहीं होता है; भविष्य में अलग-अलग पथ हैं, जिनमें से कोई एक वास्तविक पथ हो सकता है जिसे संपादित किया जा सकता है। इसका उपयोग सॉफ़्टवेयर या हार्डवेयर विरूपण प्रमाण के [[औपचारिक सत्यापन]] में किया जाता है, सामान्य रूप से [[मॉडल चेकर|मॉडल]] जाँचकर्ता के रूप में जाने जाने वाले सॉफ़्टवेयर एप्लीकेशन द्वारा, जो यह निर्धारित करते हैं कि क्या किसी दिए गए विरूपण प्रमाण में सुरक्षा या जीवंतता गुण हैं। उदाहरण के लिए, संगणना ट्री तर्क निर्दिष्ट कर सकता है कि जब कुछ प्रारंभिक स्थिति पूरा होती है (उदाहरण के लिए, सभी प्रोग्राम वैरिएवल सकारात्मक होते हैं या हाईवे पर दो लोकल एरिया नेटवर्क में कोई कार नहीं होती है), तो प्रोग्राम के सभी संभावित निष्पादन कुछ अवांछित स्थिति से बचते हैं (उदाहरण के लिए, किसी संख्या को शून्य से विभाजित करना या किसी हाईवे पर दो कारों का मिलना)। इस उदाहरण में, सुरक्षा गुण को एक मॉडल जाँचकर्ता द्वारा सत्यापित किया जा सकता है जो प्रारंभिक स्थिति को पूरा करने वाले प्रोग्राम के सभी संभावित परिवर्तनों की जांच करता है और यह सुनिश्चित करता है कि ऐसे सभी निष्पादन गुण को पूरा करते हैं। संगणना ट्री तर्क अस्थायी तर्क के एक वर्ग से संबंधित है जिसमें रैखिक [[लौकिक तर्क|अस्थायी तर्क]] (एलटीएल) सम्मिलित है। हालांकि ऐसे गुण हैं जो केवल संगणना ट्री तर्क में व्यक्त किए जा सकते हैं और गुण केवल रैखिक [[लौकिक तर्क|अस्थायी तर्क]] में अभिव्यक्त किए जा सकते हैं, किसी भी तर्क में अभिव्यक्त होने वाले सभी गुण [[सीटीएल*|संगणना ट्री तर्क*]] में भी व्यक्त किए जा सकते हैं।
कंप्यूटेशन ट्री लॉजिक (CTL) एक ब्रांचिंग-टाइम [[ गणितीय तर्क ]] है, जिसका अर्थ है कि इसका [[समय]] का मॉडल एक ट्री (ग्राफ़ थ्योरी) है | पेड़ जैसी संरचना जिसमें भविष्य निर्धारित नहीं होता है; भविष्य में अलग-अलग मार्ग हैं, जिनमें से कोई एक वास्तविक मार्ग हो सकता है जिसे साकार किया जा सकता है। इसका उपयोग सॉफ़्टवेयर या हार्डवेयर कलाकृतियों के [[औपचारिक सत्यापन]] में किया जाता है, आमतौर पर [[मॉडल चेकर]]्स के रूप में जाने जाने वाले सॉफ़्टवेयर अनुप्रयोगों द्वारा, जो यह निर्धारित करते हैं कि किसी दिए गए विरूपण साक्ष्य में [[सुरक्षा और जीवंतता गुण]] हैं या नहीं। उदाहरण के लिए, सीटीएल निर्दिष्ट कर सकता है कि जब कुछ प्रारंभिक स्थिति संतुष्ट होती है (उदाहरण के लिए, सभी कार्यक्रम चर सकारात्मक होते हैं या राजमार्ग पर दो लेन में कोई कार नहीं होती है), तो कार्यक्रम के सभी संभावित निष्पादन कुछ अवांछित स्थिति से बचते हैं (उदाहरण के लिए, किसी संख्या को विभाजित करके) राजमार्ग पर शून्य या दो कारों की टक्कर)। इस उदाहरण में, सुरक्षा संपत्ति को एक मॉडल चेकर द्वारा सत्यापित किया जा सकता है जो प्रारंभिक स्थिति को संतुष्ट करने वाले कार्यक्रम के सभी संभावित बदलावों की पड़ताल करता है और यह सुनिश्चित करता है कि ऐसे सभी निष्पादन संपत्ति को संतुष्ट करते हैं। कंप्यूटेशन ट्री लॉजिक टेम्पोरल लॉजिक के एक वर्ग से संबंधित है जिसमें [[रैखिक [[लौकिक तर्क]]]] (एलटीएल) शामिल है। हालांकि ऐसे गुण हैं जो केवल सीटीएल में व्यक्त किए जा सकते हैं और गुण केवल एलटीएल में अभिव्यक्त किए जा सकते हैं, किसी भी तर्क में अभिव्यक्त होने वाले सभी गुण [[सीटीएल*]] में भी व्यक्त किए जा सकते हैं।


CTL को पहली बार 1981 में एडमंड एम. क्लार्क और ई. एलन एमर्सन द्वारा प्रस्तावित किया गया था, जिन्होंने इसका उपयोग तथाकथित ''सिंक्रनाइज़ेशन स्केलेटन'', ''अर्थात्'' [[समवर्ती कार्यक्रम]]ों के सार को संश्लेषित करने के लिए किया था।
कंप्यूटेशन (संगणना) ट्री तर्क को पहली बार 1981 में एडमंड एम क्लार्क और ई एलन एमर्सन द्वारा प्रस्तावित किया गया था, जिन्होंने इसका उपयोग तथाकथित समकालन रूपरेखा, अर्थात् [[समवर्ती कार्यक्रम|समवर्ती प्रोग्राम]] के अमूर्तन को संश्लेषित करने के लिए किया था।


== सीटीएल का सिंटेक्स ==
== संगणना ट्री तर्क का सिंटेक्स ==
सीटीएल के लिए अच्छी तरह से तैयार सूत्रों की [[नियमित भाषा]] निम्नलिखित संदर्भ-मुक्त व्याकरण द्वारा उत्पन्न होती है:
संगणना ट्री तर्क के लिए सुगठित सूत्रों की [[नियमित भाषा|भाषा]] निम्नलिखित संदर्भ-मुक्त व्याकरण द्वारा उत्पन्न होती है:


:<math>\begin{align}
:<math>\begin{align}
Line 13: Line 12:
\mbox{A }[\phi \mbox{ U } \phi] \mid \mbox{E }[\phi \mbox{ U } \phi]
\mbox{A }[\phi \mbox{ U } \phi] \mid \mbox{E }[\phi \mbox{ U } \phi]
\end{align}</math>
\end{align}</math>
कहाँ <math>p</math> [[परमाणु सूत्र]]ों के एक सेट पर पर्वतमाला। सभी संयोजकों का उपयोग करना आवश्यक नहीं है – उदाहरण के लिए,
जहाँ <math>p</math> [[परमाणु सूत्र]] के समुच्चय पर स्थित है। सभी संकारकों का उपयोग करना आवश्यक नहीं है – उदाहरण के लिए,<math>\{\neg, \land, \mbox{AX}, \mbox{AU}, \mbox{EU}\}</math> संकारकों का पूरा समुच्चय सम्मिलित है, और अन्य को उनका उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है।
<math>\{\neg, \land, \mbox{AX}, \mbox{AU}, \mbox{EU}\}</math> संयोजकों का एक पूरा सेट शामिल है, और अन्य को उनका उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है।


*<math>\mbox{A}</math> का अर्थ है 'सभी रास्तों के साथ' (अनिवार्य रूप से)
*<math>\mbox{A}</math> का अर्थ है 'सभी पथों के साथ' (अनिवार्य रूप से)
*<math>\mbox{E}</math> का अर्थ है 'कम से कम (वहाँ मौजूद है) एक रास्ता' (संभवतः)
*<math>\mbox{E}</math> का अर्थ है 'कम से कम (वहाँ सम्मिलित है) पथ' (संभवतः)


उदाहरण के लिए, निम्नलिखित एक अच्छी तरह से निर्मित सीटीएल सूत्र है:
उदाहरण के लिए, निम्नलिखित एक अच्छी तरह से निर्मित संगणना ट्री तर्क सूत्र है:


:<math>\mbox{EF }(\mbox{EG } p \Rightarrow \mbox{AF } r)</math>
:<math>\mbox{EF }(\mbox{EG } p \Rightarrow \mbox{AF } r)</math>
निम्नलिखित एक अच्छी तरह से निर्मित सीटीएल सूत्र नहीं है:
निम्नलिखित एक अच्छी तरह से निर्मित संगणना ट्री तर्क सूत्र नहीं है:


:<math>\mbox{EF }\big(r \mbox{ U } q\big)</math>
:<math>\mbox{EF }\big(r \mbox{ U } q\big)</math>
इस तार के साथ समस्या यह है कि <math>U</math> के साथ जोड़े जाने पर ही हो सकता है <math>A</math> या एक <math>E</math>. <!-- TODO: explain it is evaluated over multiple paths /// here is a copy-paste from the LTL page: build up from proposition variables p1,p2,..., LTL formulas are generally evaluated over paths and a position on that path. A LTL formula as such is satisfied if and only if it is satisfied for position 0 on that path. -->
इस शृंखला के साथ समस्या यह है कि <math>U</math> तभी हो सकता है <math>A</math> या जब <math>E</math> के साथ जोड़ा जाता है।  
CTL एक सिस्टम की अवस्थाओं के बारे में बयान देने के लिए अपने बिल्डिंग ब्लॉक्स के रूप में फर्स्ट-ऑर्डर लॉजिक#शब्दावली का उपयोग करता है। <!-- TODO: give an example of an atomic proposition. --> इन प्रस्तावों को फिर तार्किक संचालकों और लौकिक लॉजिक्स का उपयोग करके सूत्रों में संयोजित किया जाता है।


== ऑपरेटरों ==
संगणना ट्री तर्क एक सिस्टम की स्थितियों के बारे में स्टेटमेंट देने के लिए अपने मूलभूत भाग के रूप में के रूप में परमाणु प्रस्तावों का उपयोग करता है। इन प्रस्तावों को फिर तार्किक संचालकों और अस्थायी संचालकों का उपयोग करके सूत्रों में संयोजित किया जाता है।


=== तार्किक ऑपरेटर ===
== संक्रियक ==


[[तार्किक संयोजक]] सामान्य हैं: ¬, ∨, ∧, ⇒ और ⇔। इन ऑपरेटरों के साथ सीटीएल सूत्र भी बूलियन स्थिरांक सत्य और असत्य (तर्क) का उपयोग कर सकते हैं।
=== तार्किक संक्रियक ===


=== टेम्पोरल ऑपरेटर ===
[[तार्किक संयोजक|तार्किक संकारक]] सामान्य : ¬, ∨, ∧, ⇒ और ⇔ हैं। इन संक्रियाओ के साथ संगणना ट्री तर्क सूत्र भी बूलियन स्थिरांक सत्य और असत्य (तर्क) का उपयोग कर सकते हैं।
 
=== टेम्पोरल (अस्थायी) संक्रियक ===
अस्थायी संचालक निम्नलिखित हैं:
अस्थायी संचालक निम्नलिखित हैं:
* रास्तों पर क्वांटिफायर
* पथों पर परिमाणक
**A Φ – All: Φ को वर्तमान स्थिति से शुरू होने वाले सभी रास्तों पर होल्ड करना होगा।
**A Φ – सभी: Φ को वर्तमान स्थिति से प्रारंभ होने वाले सभी पथों पर प्रग्रहण करना होगा।
**E Φ – मौजूद है: वर्तमान स्थिति से शुरू होने वाला कम से कम एक पथ मौजूद है जहां Φ धारण करता है।
**E Φ – सम्मिलित : वर्तमान स्थिति से प्रारंभ होने वाला कम से कम एक पथ सम्मिलित है जहां Φ धारण करता है।
* पथ-विशिष्ट परिमाणक
* पथ-विशिष्ट परिमाणक
**X ''φ'' – अगला: ''φ'' को अगली स्थिति में होल्ड करना होगा (इस ऑपरेटर को कभी-कभी X के बजाय N नोट किया जाता है)।
**X ''φ'' – फिर: ''φ'' को अगली स्थिति में प्रग्रहण करना होगा (इस संक्रिया को कभी-कभी X के अतिरिक्त N उल्लेख किया जाता है)।
**G ''φ'' – विश्व स्तर पर: ''φ'' को बाद के पूरे पथ पर होल्ड करना होगा।
**G ''φ'' – विश्व स्तर पर: ''φ'' को बाद के पूरे पथ पर प्रग्रहण करना होगा।
**F ''φ'' – अंत में: ''φ'' को अंततः (बाद के पथ पर कहीं) पकड़ना होगा।
**F ''φ'' – अंत में: ''φ'' को अंततः (बाद के पथ पर कहीं) प्रग्रहण होगा।
**''φ'' U ''ψ'' – जब तक: ''φ'' को ''कम से कम'' तब तक होल्ड करना है जब तक कि किसी स्थान पर ''ψ'' होल्ड न कर ले। इसका तात्पर्य है कि ''ψ'' भविष्य में सत्यापित किया जाएगा।
**''φ'' U ''ψ'' – जब तक: ''φ'' को ''कम से कम'' तब तक प्रग्रहण करना है जब तक कि किसी स्थान पर ''ψ'' प्रग्रहण न कर ले। इसका तात्पर्य है कि ''ψ'' भविष्य में सत्यापित किया जाएगा।
**''φ'' W ''ψ'' – कमज़ोर तब तक: ''φ'' को तब तक होल्ड करना होगा जब तक ''ψ'' होल्ड न करे। यू के साथ अंतर यह है कि इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि 'ψ'' को कभी सत्यापित किया जाएगा। W ऑपरेटर को कभी-कभी जब तक कहा जाता है।
**''φ'' W ''ψ'' – जब तक दुर्बल: ''φ'' को तब तक प्रग्रहण करना होगा जब तक ''ψ'' प्रग्रहण न करे। U के साथ अंतर यह है कि इस बात की कोई गारंटी (प्रत्याभूति) नहीं है कि 'ψ को कभी सत्यापित किया जाएगा। W संक्रिया को कभी-कभी अतिरिक्त कहा जाता है।


सीटीएल* में, टेम्पोरल ऑपरेटरों को स्वतंत्र रूप से मिश्रित किया जा सकता है। सीटीएल में, ऑपरेटर को हमेशा दो में समूहीकृत किया जाना चाहिए: एक पथ ऑपरेटर के बाद एक राज्य ऑपरेटर। नीचे दिए गए उदाहरण देखें। सीटीएल * सीटीएल की तुलना में सख्ती से अधिक अभिव्यंजक है।
संगणना ट्री तर्क* में, अस्थायी संक्रिया को स्वतंत्र रूप से मिश्रित किया जा सकता है। संगणना ट्री तर्क में, संक्रिया को सदैव दो में समूहीकृत किया जाना चाहिए: पथ संक्रिया के बाद एक स्थिति संक्रिया मे किया जाना चाहिए। नीचे दिए गए उदाहरण देखें। संगणना ट्री तर्क * संगणना ट्री तर्क की तुलना में कठिनता से अधिक अभिव्यंजक है।


=== ऑपरेटरों का न्यूनतम सेट ===
=== संक्रियाओ का न्यूनतम समुच्चय ===
सीटीएल में ऑपरेटरों के न्यूनतम सेट होते हैं। केवल उन ऑपरेटरों का उपयोग करने के लिए सभी सीटीएल सूत्रों को रूपांतरित किया जा सकता है। यह मॉडल जाँच में उपयोगी है। ऑपरेटरों का एक न्यूनतम सेट है: {true, ∨, ¬, EG, EU, EX}
संगणना ट्री तर्क में संक्रियाओ के न्यूनतम समुच्चय होते हैं। केवल उन संक्रियाओ का उपयोग करने के लिए सभी संगणना ट्री तर्क सूत्रों को रूपांतरित किया जा सकता है। यह मॉडल जाँच में उपयोगी है। संक्रियाओ का एक न्यूनतम समुच्चय : {true, ∨, ¬, EG, EU, EX} है।


अस्थायी ऑपरेटरों के लिए उपयोग किए जाने वाले कुछ परिवर्तन हैं:
अस्थायी संक्रियाओ के लिए उपयोग किए जाने वाले कुछ परिवर्तन हैं:
*EF''φ'' == E[trueU(''φ'')] (क्योंकि F''φ'' == [trueU(''φ'')] )
*EF''φ'' == E[trueU(''φ'')] (क्योंकि F''φ'' == [trueU(''φ'')] )
*AX''φ'' == ¬EX(¬''φ'')
*AX''φ'' == ¬EX(¬''φ'')
Line 57: Line 56:
*AF''φ'' == A[trueU''φ''] == ¬EG(¬''φ'')
*AF''φ'' == A[trueU''φ''] == ¬EG(¬''φ'')
*A[''φ''U''ψ''] == ¬( ई[(¬''ψ'')U¬(''φ''∨''ψ'')] ∨ EG(¬' 'ψ''))
*A[''φ''U''ψ''] == ¬( ई[(¬''ψ'')U¬(''φ''∨''ψ'')] ∨ EG(¬' 'ψ''))
<!---
*'''F''' ''φ'' = '''true''' '''U''' ''φ''
*'''G''' ''φ'' = &not; '''F''' &not;''φ''
--->


 
=== संगणना ट्री तर्क का सिमेंटिक (शब्दार्थ) ===
== सीटीएल == के शब्दार्थ


=== परिभाषा ===
=== परिभाषा ===
[[संक्रमण प्रणाली]] पर CTL सूत्रों की व्याख्या की जाती है। एक संक्रमण प्रणाली एक ट्रिपल है <math>\mathcal{M}=(S,{\rightarrow},L)</math>, कहाँ <math>S</math> राज्यों का एक समूह है, <math>{\rightarrow} \subseteq S \times S</math> एक संक्रमण संबंध है, जिसे क्रमिक माना जाता है, अर्थात प्रत्येक राज्य का कम से कम एक उत्तराधिकारी होता है, और <math>L</math> एक लेबलिंग कार्य है, जो राज्यों को प्रस्ताव पत्र प्रदान करता है। होने देना <math>\mathcal{M}=(S,\rightarrow,L)</math> ऐसा संक्रमण मॉडल बनें
[[संक्रमण प्रणाली]] पर संगणना ट्री तर्क सूत्रों की व्याख्या की जाती है। एक संक्रमण प्रणाली त्रिपक्षीय <math>\mathcal{M}=(S,{\rightarrow},L)</math> है, जहाँ <math>S</math> स्थितियों का समुच्चय है, <math>{\rightarrow} \subseteq S \times S</math> संक्रमण संबंध है, जिसे क्रमिक माना जाता है, अर्थात प्रत्येक स्थिति का कम से कम एक आनुक्रमिक होता है, और <math>L</math> एक लेबलिंग फ़ंक्शन है, जो स्थितिओ को प्रस्ताव पत्र प्रदान करता है। मान लीजिए <math>\mathcal{M}=(S,\rightarrow,L)</math> ऐसा संक्रमण मॉडल है
:साथ <math>s \in S, \phi \in F</math> जहां एफ की नियमित भाषा पर [[अच्छी तरह से गठित सूत्र]] का सेट है <math>\mathcal{M}</math>.
:<math>s \in S, \phi \in F</math> साथ जहां F की भाषा पर [[अच्छी तरह से गठित सूत्र]] <math>\mathcal{M}</math> का समुच्चय है


फिर शब्दार्थ का संबंध <math>(\mathcal{M}, s \models \phi)</math> पर पुनरावर्ती रूप से परिभाषित किया गया है <math>\phi</math>:
फिर सिमेंटिक एंटेलमेंट (घटाव) <math>(\mathcal{M}, s \models \phi)</math> के संबंध को <math>\phi</math> पर पुनरावर्ती रूप से परिभाषित किया गया है :
# <math>\Big( (\mathcal{M}, s) \models \top \Big) \land \Big( (\mathcal{M}, s) \not\models \bot \Big)</math>
# <math>\Big( (\mathcal{M}, s) \models \top \Big) \land \Big( (\mathcal{M}, s) \not\models \bot \Big)</math>
# <math>\Big( (\mathcal{M}, s) \models p \Big) \Leftrightarrow \Big( p \in L(s) \Big)</math>
# <math>\Big( (\mathcal{M}, s) \models p \Big) \Leftrightarrow \Big( p \in L(s) \Big)</math>
Line 87: Line 81:




=== सीटीएल का लक्षण वर्णन ===
=== संगणना ट्री तर्क की विशेषता ===
उपरोक्त नियम 10-15 मॉडल में संगणना पथों को संदर्भित करते हैं और अंततः गणना वृक्ष की विशेषता हैं;
उपरोक्त नियम 10-15 मॉडल में संगणना पथों को संदर्भित करते हैं और अंततः <nowiki>''</nowiki>कम्प्यूटेशन ट्री<nowiki>''</nowiki> की विशेषता हैं; वे दिए गए स्थिति <math>s</math> में अधिकतम रूप से गहन गणना ट्री की प्रकृति के बारे में दावा कर रहे हैं।
वे दिए गए राज्य में असीम रूप से गहरे गणना वृक्ष की प्रकृति के बारे में दावा कर रहे हैं <math>s</math>.


=== सिमेंटिक समकक्ष ===
=== सिमेंटिक समकक्ष ===
सूत्र <math>\phi</math> और <math>\psi</math> शब्दार्थ के समतुल्य कहा जाता है यदि किसी मॉडल में कोई राज्य जो एक को संतुष्ट करता है वह दूसरे को भी संतुष्ट करता है।
सूत्र <math>\phi</math> और <math>\psi</math> सिमेंटिक के समतुल्य कहा जाता है यदि किसी मॉडल में कोई स्थिति जो एक को पूरा करता है वह दूसरे को भी पूरा करता है। इसे <math>\phi \equiv \psi</math> निरूपित है।
यह निरूपित है <math>\phi \equiv \psi</math>
 
यह देखा जा सकता है कि और दोहरे हैं, क्रमशः सार्वभौमिक और अस्तित्वगत गणना पथ क्वांटिफायर हैं:
यह देखा जा सकता है कि A और E दोहरे हैं, क्रमशः सार्वभौमिक और अस्तित्वगत संगणना पथ परिमाणक हैं:
 
<math>\neg A\Phi \equiv E \neg \Phi </math>.
<math>\neg A\Phi \equiv E \neg \Phi </math>.


इसके अलावा, G और F भी हैं।
इसके अतिरिक्त, G और F भी हैं।


इसलिए सीटीएल में डी मॉर्गन के कानूनों का एक उदाहरण तैयार किया जा सकता है:
इसलिए संगणना ट्री तर्क में डी मॉर्गन के नियमों का इंस्टेंस तैयार किया जा सकता है:
:<math>\neg AF\phi \equiv EG\neg\phi</math>
:<math>\neg AF\phi \equiv EG\neg\phi</math>
:<math>\neg EF\phi \equiv AG\neg\phi</math>
:<math>\neg EF\phi \equiv AG\neg\phi</math>
:<math>\neg AX\phi \equiv EX\neg\phi</math>
:<math>\neg AX\phi \equiv EX\neg\phi</math>
ऐसी पहचानों का उपयोग करके यह दिखाया जा सकता है कि सीटीएल अस्थायी संयोजकों का एक सबसेट पर्याप्त है यदि इसमें शामिल है <math>EU</math>, कम से कम एक <math>\{AX,EX\}</math> और कम से कम एक <math>\{EG,AF,AU\}</math> और बूलियन संयोजक।
ऐसी पहचानों का उपयोग करके यह दिखाया जा सकता है कि संगणना ट्री तर्क अस्थायी संकारकों का एक उपसमुच्चय पर्याप्त है यदि इसमें <math>EU</math> सम्मिलित है, कम से कम एक <math>\{AX,EX\}</math> और कम से कम एक <math>\{EG,AF,AU\}</math> और बूलियन संकारक है।


नीचे दी गई महत्वपूर्ण तुल्यताओं को विस्तार नियम कहा जाता है; वे समय में अपने उत्तराधिकारियों के प्रति सीटीएल कनेक्शन के सत्यापन को प्रकट करने की अनुमति देते हैं।
नीचे दी गई महत्वपूर्ण तुल्यताओं को विस्तार नियम कहा जाता है; वे समय में अपने आनुक्रमिक के प्रति संगणना ट्री तर्क संयोजन के सत्यापन को प्रकट करने की स्वीकृति देते हैं।
:<math>AG\phi \equiv \phi \land AX AG \phi</math>
:<math>AG\phi \equiv \phi \land AX AG \phi</math>
:<math>EG\phi \equiv \phi \land EX EG \phi</math>
:<math>EG\phi \equiv \phi \land EX EG \phi</math>
Line 117: Line 111:
मान लीजिए P का अर्थ है कि मुझे चॉकलेट पसंद है और Q का अर्थ है कि बाहर गर्मी है।
मान लीजिए P का अर्थ है कि मुझे चॉकलेट पसंद है और Q का अर्थ है कि बाहर गर्मी है।


*एजी.पी
* '''AG'''.P
: मुझे अभी से चॉकलेट पसंद आएगी, चाहे कुछ भी हो जाए।
: "मैं अब से चॉकलेट पसंद करूंगा, चाहे कुछ भी हो जाए।
*ईएफ.पी
:* '''EF'''.P
: यह संभव है कि मुझे किसी दिन चॉकलेट पसंद हो, कम से कम एक दिन के लिए।
 
*एएफ.ईजी.पी
: "यह संभव है कि मुझे कम से कम एक दिन के लिए चॉकलेट पसंद हो।"
: यह हमेशा संभव है (एएफ) कि मैं अचानक बाकी समय के लिए चॉकलेट पसंद करना शुरू कर दूंगा। (ध्यान दें: न केवल मेरे शेष जीवन, क्योंकि मेरा जीवन परिमित है, जबकि G अनंत है)।
:* '''AF'''.'''EG'''.P
*ईजी.एएफ.पी
 
: भविष्य में क्या होता है () के आधार पर, यह संभव है कि बाकी समय (जी) के लिए, मुझे कम से कम एक (एएफ) चॉकलेट पसंद करने वाला दिन अभी भी मुझसे आगे की गारंटी दी जाएगी। हालाँकि, अगर कभी कुछ गलत हो जाता है, तो सभी दांव बंद हो जाते हैं और इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि मुझे कभी चॉकलेट पसंद आएगी या नहीं।
: "यह सदैव संभव है (AF) कि मैं एकाएक शेष समय के लिए चॉकलेट पसंद करना प्रारंभ कर दूंगा।" (ध्यान दें: न केवल मेरे शेष जीवन, क्योंकि मेरा जीवन सीमित है, जबकि G अनंत है)।
:* '''EG'''.'''AF'''.P
 
: भविष्य में क्या होता है (E) के आधार पर, यह संभव है कि बाकी समय (G) के लिए, मुझे कम से कम एक (AF) चॉकलेट पसंद करने वाला दिन अभी भी मुझसे आगे की प्रत्याभूति दी जाएगी। हालाँकि, यदि कभी कुछ गलत हो जाता है, तो सभी शर्त बंद हो जाते हैं और इस बात की कोई प्रत्याभूति नहीं है कि मुझे कभी चॉकलेट पसंद आएगी या नहीं।


निम्नलिखित दो उदाहरण सीटीएल और सीटीएल * के बीच अंतर दिखाते हैं, क्योंकि वे जब तक ऑपरेटर को किसी भी पथ ऑपरेटर (या ) के साथ योग्य नहीं होने की अनुमति देते हैं:
निम्नलिखित दो उदाहरण संगणना ट्री तर्क और संगणना ट्री तर्क* के बीच अंतर दिखाते हैं, क्योंकि वे जब तक संक्रिया को किसी भी पथ संक्रिया (A या E) के साथ योग्य नहीं होने की स्वीकृति देते हैं:


*एजी (पीयूक्यू)
* '''AG'''(P'''U'''Q)
: अब से जब तक बाहर गर्मी है, मैं हर दिन चॉकलेट पसंद करूंगी। एक बार जब यह बाहर गर्म हो जाता है, तो सभी दांव बंद हो जाते हैं कि मुझे चॉकलेट पसंद है या नहीं। ओह, और अंततः बाहर गर्म होने की गारंटी है, भले ही केवल एक दिन के लिए।
: अब से जब तक बाहर गर्मी है, मैं हर दिन चॉकलेट पसंद करूंगी। एक बार जब यह बाहर गर्म हो जाता है, तो सभी शर्त बंद हो जाते हैं कि मुझे चॉकलेट पसंद है या नहीं। ओह, और अंतत: तथापि केवल एक दिन के लिए ही सही, बाहर गर्म होने की गारंटी है।"
*EF((EX.P)U(AG.Q))
*EF((EX.P)U(AG.Q))
: यह संभव है कि: अंततः एक ऐसा समय आएगा जब यह हमेशा के लिए गर्म हो जाएगा (AG.Q) और उस समय से पहले मुझे अगले दिन चॉकलेट पसंद करने के लिए हमेशा ''कुछ'' तरीके मिलेंगे (EX.P) ).
: "यह संभव है कि: अंततः ऐसा समय आएगा जब यह सदैव के लिए गर्म हो जाएगा (AG.Q) और उस समय से पहले मुझे अगले दिन (EX.P) चॉकलेट पसंद करने का सदैव कोई तरीका होगा।"


== अन्य लॉजिक्स के साथ संबंध ==
== अन्य तर्क के साथ संबंध ==
<!-- CTL is a subset of CTL* -->
कंप्यूटेशन ट्री लॉजिक (सीटीएल) सीटीएल* का एक सबसेट है और साथ ही मोडल म्यू कैलकुलस | मोडल μ कैलकुलस। सीटीएल एलुर, हेनजिंगर और कुफरमैन के [[ वैकल्पिक समय लौकिक तर्क ]] (एटीएल) का भी एक अंश है।


<!-- CTL is complementary to LTL -->
संगणना ट्री तर्क (सीटीएल) का एक उपसमुच्चय है और साथ ही मॉडल μ गणना है। संगणना ट्री तर्क एलुर, हेनजिंगर और कुफरमैन के [[ वैकल्पिक समय लौकिक तर्क |प्रत्यावर्ती समय अस्थायी तर्क]] (एटीएल) का भी एक अंश है।
कंप्यूटेशन ट्री लॉजिक (CTL) और लीनियर टेम्पोरल लॉजिक (LTL) दोनों ही CTL* के सबसेट हैं। सीटीएल और रैखिक लौकिक तर्क समतुल्य नहीं हैं और उनके पास एक सामान्य उपसमुच्चय है, जो सीटीएल और एलटीएल दोनों का उचित उपसमुच्चय है।
 
* FG.P LTL में मौजूद है लेकिन CTL में नहीं है।
संगणना ट्री तर्क (सीटीएल) और रैखिक [[लौकिक तर्क|अस्थायी तर्क]] (एलटीएल) दोनों ही संगणना ट्री तर्क* के उपसमुच्चय हैं। संगणना ट्री तर्क और रैखिक अस्थायी तर्क समतुल्य नहीं हैं और उनके पास एक सामान्य उपसमुच्चय है, जो संगणना ट्री तर्क और रैखिक [[लौकिक तर्क|अस्थायी तर्क]] दोनों का उपयुक्त उपसमुच्चय है।
*AG(P⇒((EX.Q)∧(EX¬Q))) और AG.EF.P CTL में मौजूद हैं लेकिन LTL में नहीं।
* '''FG'''.P रैखिक [[लौकिक तर्क|अस्थायी तर्क]] में सम्मिलित है लेकिन संगणना ट्री तर्क में नहीं है।
*'''AG'''(P⇒(('''EX'''.Q)∧('''EX'''¬Q))) और '''AG.EF'''.P संगणना ट्री तर्क में सम्मिलित हैं लेकिन रैखिक [[लौकिक तर्क|अस्थायी तर्क]] में नहीं है।


== एक्सटेंशन ==
== एक्सटेंशन ==
सीटीएल को दूसरे क्रम के परिमाणीकरण के साथ बढ़ाया गया है <math>\exists p</math> और <math>\forall p</math> क्वांटिफाइड कम्प्यूटेशनल ट्री लॉजिक (QCTL) के लिए।<ref>{{Cite journal|last=David|first=Amélie|last2=Laroussinie|first2=Francois|last3=Markey|first3=Nicolas|date=2016|editor-last=Desharnais|editor-first=Josée|editor2-last=Jagadeesan|editor2-first=Radha|title=क्यूसीटीएल की अभिव्यक्ति पर|url=http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2016/6164|journal=27th International Conference on Concurrency Theory (CONCUR 2016)|series=Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs)|location=Dagstuhl, Germany|publisher=Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik|volume=59|pages=28:1–28:15|doi=10.4230/LIPIcs.CONCUR.2016.28|isbn=978-3-95977-017-0}}</ref> दो शब्दार्थ हैं:
संगणना ट्री तर्क को दूसरे क्रम के परिमाणीकरण <math>\exists p</math> और <math>\forall p</math> परिमाणित संगणना ट्री तर्क (क्यूसीटीएल) के लिए के साथ बढ़ाया गया है<ref>{{Cite journal|last=David|first=Amélie|last2=Laroussinie|first2=Francois|last3=Markey|first3=Nicolas|date=2016|editor-last=Desharnais|editor-first=Josée|editor2-last=Jagadeesan|editor2-first=Radha|title=क्यूसीटीएल की अभिव्यक्ति पर|url=http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2016/6164|journal=27th International Conference on Concurrency Theory (CONCUR 2016)|series=Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs)|location=Dagstuhl, Germany|publisher=Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik|volume=59|pages=28:1–28:15|doi=10.4230/LIPIcs.CONCUR.2016.28|isbn=978-3-95977-017-0}}</ref> इसमे दो सिमेंटिक हैं:


* वृक्ष शब्दार्थ। हम कंप्यूटेशन ट्री के नोड्स को लेबल करते हैं। QCTL* = QCTL = पेड़ों पर मठवासी दूसरे क्रम का तर्क। मॉडल की जाँच और संतुष्टि टॉवर पूर्ण हैं।
* ट्री सिमेंटिक्स हम कंप्यूटेशन ट्री के नोड्स को लेबल करते हैं। QCTL* = QCTL = MSO पर ट्री है। मॉडल की जाँच और संतुष्ट टॉवर पूर्ण हैं।
* संरचना शब्दार्थ। हम राज्यों को लेबल करते हैं। क्यूसीटीएल* = क्यूसीटीएल = एमएसओ ओवर [[ग्राफ (असतत गणित)]]मॉडल जाँच PSPACE- पूर्ण है लेकिन संतुष्टि [[अनिर्णीत समस्या]] है।
* संरचना सिमेंटिक हम स्थितिओ को लेबल करते हैं। QCTL* = QCTL = MSO पर [[ग्राफ (असतत गणित)]] है। मॉडल की जाँच पीएसपीएसीई-पूर्ण है लेकिन संतुष्टि अनिर्णायक है।


QBF सॉल्वरों का लाभ उठाने के लिए, संरचना शब्दार्थ के साथ QCTL की मॉडल-जाँच समस्या से TQBF (सच्ची परिमाणित बूलियन फ़ार्मुलों) तक कमी प्रस्तावित की गई है।<ref>{{Cite journal|last=Hossain|first=Akash|last2=Laroussinie|first2=François|date=2019|editor-last=Gamper|editor-first=Johann|editor2-last=Pinchinat|editor2-first=Sophie|editor3-last=Sciavicco|editor3-first=Guido|title=क्वांटिफाइड सीटीएल से क्यूबीएफ तक|url=http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2019/11369|journal=26th International Symposium on Temporal Representation and Reasoning (TIME 2019)|series=Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs)|location=Dagstuhl, Germany|publisher=Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik|volume=147|pages=11:1–11:20|doi=10.4230/LIPIcs.TIME.2019.11|isbn=978-3-95977-127-6}}</ref>
परिमाणित बूलियन सूत्र समाधानकर्ता का लाभ उठाने के लिए, संरचना सिमेंटिक के साथ परिमाणित संगणना ट्री तर्क की मॉडल-जाँच समस्या से टीक्यूबीएफ (सत्य परिमाणित बूलियन सूत्र) तक लघुकरण प्रस्तावित की गई है।<ref>{{Cite journal|last=Hossain|first=Akash|last2=Laroussinie|first2=François|date=2019|editor-last=Gamper|editor-first=Johann|editor2-last=Pinchinat|editor2-first=Sophie|editor3-last=Sciavicco|editor3-first=Guido|title=क्वांटिफाइड सीटीएल से क्यूबीएफ तक|url=http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2019/11369|journal=26th International Symposium on Temporal Representation and Reasoning (TIME 2019)|series=Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs)|location=Dagstuhl, Germany|publisher=Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik|volume=147|pages=11:1–11:20|doi=10.4230/LIPIcs.TIME.2019.11|isbn=978-3-95977-127-6}}</ref>




== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
*[[संभाव्य सीटीएल]]
*[[संभाव्य सीटीएल|संभाव्य संगणना ट्री तर्क]]
[[निष्पक्ष कम्प्यूटेशनल वृक्ष तर्क]] लॉजिक
 
* रैखिक लौकिक तर्क
* [[निष्पक्ष कम्प्यूटेशनल वृक्ष तर्क|निष्पक्ष कम्प्यूटेशनल ट्री तर्क]]
 
* रैखिक अस्थायी तर्क


==संदर्भ==
==संदर्भ==
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==बाहरी संबंध==
==बाहरी संबंध==
*[http://www.inf.unibz.it/~artale/FM/slide4.pdf Teaching slides of CTL]
*[http://www.inf.unibz.it/~artale/FM/slide4.pdf Teaching slides of संगणना ट्री तर्क]
[[Category: कंप्यूटर विज्ञान में तर्क]] [[Category: लौकिक तर्क]] [[Category: ऑटोमेटा (गणना)]]
 
 


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Latest revision as of 12:50, 12 March 2023

संगणना ट्री तर्क (सीटीएल) एक ब्रांचिंग-समय गणितीय तर्क है, जिसका अर्थ है कि इसका समय का मॉडल एक ट्री जैसी संरचना है जिसमें भविष्य निर्धारित नहीं होता है; भविष्य में अलग-अलग पथ हैं, जिनमें से कोई एक वास्तविक पथ हो सकता है जिसे संपादित किया जा सकता है। इसका उपयोग सॉफ़्टवेयर या हार्डवेयर विरूपण प्रमाण के औपचारिक सत्यापन में किया जाता है, सामान्य रूप से मॉडल जाँचकर्ता के रूप में जाने जाने वाले सॉफ़्टवेयर एप्लीकेशन द्वारा, जो यह निर्धारित करते हैं कि क्या किसी दिए गए विरूपण प्रमाण में सुरक्षा या जीवंतता गुण हैं। उदाहरण के लिए, संगणना ट्री तर्क निर्दिष्ट कर सकता है कि जब कुछ प्रारंभिक स्थिति पूरा होती है (उदाहरण के लिए, सभी प्रोग्राम वैरिएवल सकारात्मक होते हैं या हाईवे पर दो लोकल एरिया नेटवर्क में कोई कार नहीं होती है), तो प्रोग्राम के सभी संभावित निष्पादन कुछ अवांछित स्थिति से बचते हैं (उदाहरण के लिए, किसी संख्या को शून्य से विभाजित करना या किसी हाईवे पर दो कारों का मिलना)। इस उदाहरण में, सुरक्षा गुण को एक मॉडल जाँचकर्ता द्वारा सत्यापित किया जा सकता है जो प्रारंभिक स्थिति को पूरा करने वाले प्रोग्राम के सभी संभावित परिवर्तनों की जांच करता है और यह सुनिश्चित करता है कि ऐसे सभी निष्पादन गुण को पूरा करते हैं। संगणना ट्री तर्क अस्थायी तर्क के एक वर्ग से संबंधित है जिसमें रैखिक अस्थायी तर्क (एलटीएल) सम्मिलित है। हालांकि ऐसे गुण हैं जो केवल संगणना ट्री तर्क में व्यक्त किए जा सकते हैं और गुण केवल रैखिक अस्थायी तर्क में अभिव्यक्त किए जा सकते हैं, किसी भी तर्क में अभिव्यक्त होने वाले सभी गुण संगणना ट्री तर्क* में भी व्यक्त किए जा सकते हैं।

कंप्यूटेशन (संगणना) ट्री तर्क को पहली बार 1981 में एडमंड एम क्लार्क और ई एलन एमर्सन द्वारा प्रस्तावित किया गया था, जिन्होंने इसका उपयोग तथाकथित समकालन रूपरेखा, अर्थात् समवर्ती प्रोग्राम के अमूर्तन को संश्लेषित करने के लिए किया था।

संगणना ट्री तर्क का सिंटेक्स

संगणना ट्री तर्क के लिए सुगठित सूत्रों की भाषा निम्नलिखित संदर्भ-मुक्त व्याकरण द्वारा उत्पन्न होती है:

जहाँ परमाणु सूत्र के समुच्चय पर स्थित है। सभी संकारकों का उपयोग करना आवश्यक नहीं है – उदाहरण के लिए, संकारकों का पूरा समुच्चय सम्मिलित है, और अन्य को उनका उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है।

  • का अर्थ है 'सभी पथों के साथ' (अनिवार्य रूप से)
  • का अर्थ है 'कम से कम (वहाँ सम्मिलित है) पथ' (संभवतः)

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित एक अच्छी तरह से निर्मित संगणना ट्री तर्क सूत्र है:

निम्नलिखित एक अच्छी तरह से निर्मित संगणना ट्री तर्क सूत्र नहीं है:

इस शृंखला के साथ समस्या यह है कि तभी हो सकता है या जब के साथ जोड़ा जाता है।

संगणना ट्री तर्क एक सिस्टम की स्थितियों के बारे में स्टेटमेंट देने के लिए अपने मूलभूत भाग के रूप में के रूप में परमाणु प्रस्तावों का उपयोग करता है। इन प्रस्तावों को फिर तार्किक संचालकों और अस्थायी संचालकों का उपयोग करके सूत्रों में संयोजित किया जाता है।

संक्रियक

तार्किक संक्रियक

तार्किक संकारक सामान्य : ¬, ∨, ∧, ⇒ और ⇔ हैं। इन संक्रियाओ के साथ संगणना ट्री तर्क सूत्र भी बूलियन स्थिरांक सत्य और असत्य (तर्क) का उपयोग कर सकते हैं।

टेम्पोरल (अस्थायी) संक्रियक

अस्थायी संचालक निम्नलिखित हैं:

  • पथों पर परिमाणक
    • A Φ – सभी: Φ को वर्तमान स्थिति से प्रारंभ होने वाले सभी पथों पर प्रग्रहण करना होगा।
    • E Φ – सम्मिलित : वर्तमान स्थिति से प्रारंभ होने वाला कम से कम एक पथ सम्मिलित है जहां Φ धारण करता है।
  • पथ-विशिष्ट परिमाणक
    • X φ – फिर: φ को अगली स्थिति में प्रग्रहण करना होगा (इस संक्रिया को कभी-कभी X के अतिरिक्त N उल्लेख किया जाता है)।
    • G φ – विश्व स्तर पर: φ को बाद के पूरे पथ पर प्रग्रहण करना होगा।
    • F φ – अंत में: φ को अंततः (बाद के पथ पर कहीं) प्रग्रहण होगा।
    • φ U ψ – जब तक: φ को कम से कम तब तक प्रग्रहण करना है जब तक कि किसी स्थान पर ψ प्रग्रहण न कर ले। इसका तात्पर्य है कि ψ भविष्य में सत्यापित किया जाएगा।
    • φ W ψ – जब तक दुर्बल: φ को तब तक प्रग्रहण करना होगा जब तक ψ प्रग्रहण न करे। U के साथ अंतर यह है कि इस बात की कोई गारंटी (प्रत्याभूति) नहीं है कि 'ψ को कभी सत्यापित किया जाएगा। W संक्रिया को कभी-कभी अतिरिक्त कहा जाता है।

संगणना ट्री तर्क* में, अस्थायी संक्रिया को स्वतंत्र रूप से मिश्रित किया जा सकता है। संगणना ट्री तर्क में, संक्रिया को सदैव दो में समूहीकृत किया जाना चाहिए: पथ संक्रिया के बाद एक स्थिति संक्रिया मे किया जाना चाहिए। नीचे दिए गए उदाहरण देखें। संगणना ट्री तर्क * संगणना ट्री तर्क की तुलना में कठिनता से अधिक अभिव्यंजक है।

संक्रियाओ का न्यूनतम समुच्चय

संगणना ट्री तर्क में संक्रियाओ के न्यूनतम समुच्चय होते हैं। केवल उन संक्रियाओ का उपयोग करने के लिए सभी संगणना ट्री तर्क सूत्रों को रूपांतरित किया जा सकता है। यह मॉडल जाँच में उपयोगी है। संक्रियाओ का एक न्यूनतम समुच्चय : {true, ∨, ¬, EG, EU, EX} है।

अस्थायी संक्रियाओ के लिए उपयोग किए जाने वाले कुछ परिवर्तन हैं:

  • EFφ == E[trueU(φ)] (क्योंकि Fφ == [trueU(φ)] )
  • AXφ == ¬EX(¬φ)
  • AGφ == ¬EF(¬φ) == ¬ ई[trueU(¬φ)]
  • AFφ == A[trueUφ] == ¬EG(¬φ)
  • A[φUψ] == ¬( ई[(¬ψ)U¬(φψ)] ∨ EG(¬' 'ψ))

संगणना ट्री तर्क का सिमेंटिक (शब्दार्थ)

परिभाषा

संक्रमण प्रणाली पर संगणना ट्री तर्क सूत्रों की व्याख्या की जाती है। एक संक्रमण प्रणाली त्रिपक्षीय है, जहाँ स्थितियों का समुच्चय है, संक्रमण संबंध है, जिसे क्रमिक माना जाता है, अर्थात प्रत्येक स्थिति का कम से कम एक आनुक्रमिक होता है, और एक लेबलिंग फ़ंक्शन है, जो स्थितिओ को प्रस्ताव पत्र प्रदान करता है। मान लीजिए ऐसा संक्रमण मॉडल है

साथ जहां F की भाषा पर अच्छी तरह से गठित सूत्र का समुच्चय है

फिर सिमेंटिक एंटेलमेंट (घटाव) के संबंध को पर पुनरावर्ती रूप से परिभाषित किया गया है :


संगणना ट्री तर्क की विशेषता

उपरोक्त नियम 10-15 मॉडल में संगणना पथों को संदर्भित करते हैं और अंततः ''कम्प्यूटेशन ट्री'' की विशेषता हैं; वे दिए गए स्थिति में अधिकतम रूप से गहन गणना ट्री की प्रकृति के बारे में दावा कर रहे हैं।

सिमेंटिक समकक्ष

सूत्र और सिमेंटिक के समतुल्य कहा जाता है यदि किसी मॉडल में कोई स्थिति जो एक को पूरा करता है वह दूसरे को भी पूरा करता है। इसे निरूपित है।

यह देखा जा सकता है कि A और E दोहरे हैं, क्रमशः सार्वभौमिक और अस्तित्वगत संगणना पथ परिमाणक हैं:

.

इसके अतिरिक्त, G और F भी हैं।

इसलिए संगणना ट्री तर्क में डी मॉर्गन के नियमों का इंस्टेंस तैयार किया जा सकता है:

ऐसी पहचानों का उपयोग करके यह दिखाया जा सकता है कि संगणना ट्री तर्क अस्थायी संकारकों का एक उपसमुच्चय पर्याप्त है यदि इसमें सम्मिलित है, कम से कम एक और कम से कम एक और बूलियन संकारक है।

नीचे दी गई महत्वपूर्ण तुल्यताओं को विस्तार नियम कहा जाता है; वे समय में अपने आनुक्रमिक के प्रति संगणना ट्री तर्क संयोजन के सत्यापन को प्रकट करने की स्वीकृति देते हैं।


उदाहरण

मान लीजिए P का अर्थ है कि मुझे चॉकलेट पसंद है और Q का अर्थ है कि बाहर गर्मी है।

  • AG.P
"मैं अब से चॉकलेट पसंद करूंगा, चाहे कुछ भी हो जाए।
  • EF.P
"यह संभव है कि मुझे कम से कम एक दिन के लिए चॉकलेट पसंद हो।"
  • AF.EG.P
"यह सदैव संभव है (AF) कि मैं एकाएक शेष समय के लिए चॉकलेट पसंद करना प्रारंभ कर दूंगा।" (ध्यान दें: न केवल मेरे शेष जीवन, क्योंकि मेरा जीवन सीमित है, जबकि G अनंत है)।
  • EG.AF.P
भविष्य में क्या होता है (E) के आधार पर, यह संभव है कि बाकी समय (G) के लिए, मुझे कम से कम एक (AF) चॉकलेट पसंद करने वाला दिन अभी भी मुझसे आगे की प्रत्याभूति दी जाएगी। हालाँकि, यदि कभी कुछ गलत हो जाता है, तो सभी शर्त बंद हो जाते हैं और इस बात की कोई प्रत्याभूति नहीं है कि मुझे कभी चॉकलेट पसंद आएगी या नहीं।

निम्नलिखित दो उदाहरण संगणना ट्री तर्क और संगणना ट्री तर्क* के बीच अंतर दिखाते हैं, क्योंकि वे जब तक संक्रिया को किसी भी पथ संक्रिया (A या E) के साथ योग्य नहीं होने की स्वीकृति देते हैं:

  • AG(PUQ)
अब से जब तक बाहर गर्मी है, मैं हर दिन चॉकलेट पसंद करूंगी। एक बार जब यह बाहर गर्म हो जाता है, तो सभी शर्त बंद हो जाते हैं कि मुझे चॉकलेट पसंद है या नहीं। ओह, और अंतत: तथापि केवल एक दिन के लिए ही सही, बाहर गर्म होने की गारंटी है।"
  • EF((EX.P)U(AG.Q))
"यह संभव है कि: अंततः ऐसा समय आएगा जब यह सदैव के लिए गर्म हो जाएगा (AG.Q) और उस समय से पहले मुझे अगले दिन (EX.P) चॉकलेट पसंद करने का सदैव कोई तरीका होगा।"

अन्य तर्क के साथ संबंध

संगणना ट्री तर्क (सीटीएल) का एक उपसमुच्चय है और साथ ही मॉडल μ गणना है। संगणना ट्री तर्क एलुर, हेनजिंगर और कुफरमैन के प्रत्यावर्ती समय अस्थायी तर्क (एटीएल) का भी एक अंश है।

संगणना ट्री तर्क (सीटीएल) और रैखिक अस्थायी तर्क (एलटीएल) दोनों ही संगणना ट्री तर्क* के उपसमुच्चय हैं। संगणना ट्री तर्क और रैखिक अस्थायी तर्क समतुल्य नहीं हैं और उनके पास एक सामान्य उपसमुच्चय है, जो संगणना ट्री तर्क और रैखिक अस्थायी तर्क दोनों का उपयुक्त उपसमुच्चय है।

  • FG.P रैखिक अस्थायी तर्क में सम्मिलित है लेकिन संगणना ट्री तर्क में नहीं है।
  • AG(P⇒((EX.Q)∧(EX¬Q))) और AG.EF.P संगणना ट्री तर्क में सम्मिलित हैं लेकिन रैखिक अस्थायी तर्क में नहीं है।

एक्सटेंशन

संगणना ट्री तर्क को दूसरे क्रम के परिमाणीकरण और परिमाणित संगणना ट्री तर्क (क्यूसीटीएल) के लिए के साथ बढ़ाया गया है[1] इसमे दो सिमेंटिक हैं:

  • ट्री सिमेंटिक्स हम कंप्यूटेशन ट्री के नोड्स को लेबल करते हैं। QCTL* = QCTL = MSO पर ट्री है। मॉडल की जाँच और संतुष्ट टॉवर पूर्ण हैं।
  • संरचना सिमेंटिक हम स्थितिओ को लेबल करते हैं। QCTL* = QCTL = MSO पर ग्राफ (असतत गणित) है। मॉडल की जाँच पीएसपीएसीई-पूर्ण है लेकिन संतुष्टि अनिर्णायक है।

परिमाणित बूलियन सूत्र समाधानकर्ता का लाभ उठाने के लिए, संरचना सिमेंटिक के साथ परिमाणित संगणना ट्री तर्क की मॉडल-जाँच समस्या से टीक्यूबीएफ (सत्य परिमाणित बूलियन सूत्र) तक लघुकरण प्रस्तावित की गई है।[2]


यह भी देखें

  • रैखिक अस्थायी तर्क

संदर्भ

  1. David, Amélie; Laroussinie, Francois; Markey, Nicolas (2016). Desharnais, Josée; Jagadeesan, Radha (eds.). "क्यूसीटीएल की अभिव्यक्ति पर". 27th International Conference on Concurrency Theory (CONCUR 2016). Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs). Dagstuhl, Germany: Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. 59: 28:1–28:15. doi:10.4230/LIPIcs.CONCUR.2016.28. ISBN 978-3-95977-017-0.
  2. Hossain, Akash; Laroussinie, François (2019). Gamper, Johann; Pinchinat, Sophie; Sciavicco, Guido (eds.). "क्वांटिफाइड सीटीएल से क्यूबीएफ तक". 26th International Symposium on Temporal Representation and Reasoning (TIME 2019). Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs). Dagstuhl, Germany: Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. 147: 11:1–11:20. doi:10.4230/LIPIcs.TIME.2019.11. ISBN 978-3-95977-127-6.
  • E.M. Clarke; E.A. Emerson (1981). "Design and synthesis of synchronisation skeletons using branching time temporal logic" (PDF). Logic of Programs, Proceedings of Workshop, Lecture Notes in Computer Science. Springer, Berlin. 131: 52–71.
  • Michael Huth; Mark Ryan (2004). Logic in Computer Science (Second Edition). Cambridge University Press. p. 207. ISBN 978-0-521-54310-1.
  • Emerson, E. A.; Halpern, J. Y. (1985). "Decision procedures and expressiveness in the temporal logic of branching time". Journal of Computer and System Sciences. 30 (1): 1–24. doi:10.1016/0022-0000(85)90001-7.
  • Clarke, E. M.; Emerson, E. A. & Sistla, A. P. (1986). "Automatic verification of finite-state concurrent systems using temporal logic specifications". ACM Transactions on Programming Languages and Systems. 8 (2): 244–263. doi:10.1145/5397.5399.
  • Emerson, E. A. (1990). "Temporal and modal logic". In Jan van Leeuwen (ed.). Handbook of Theoretical Computer Science, vol. B. MIT Press. pp. 955–1072. ISBN 978-0-262-22039-2.


बाहरी संबंध