विस्तारित पक्ष

त्रिभुज का प्रत्येक बाह्यवृत्त (नारंगी) त्रिभुज की एक भुजा और अन्य दो विस्तारित भुजाओं को स्पर्श करता है।

समतल ज्यामिति में, बहुभुज की विस्तारित भुजा या पार्श्व रेखा वह रेखा (ज्यामिति) होती है जिसमें बहुभुज का एक किनारा (ज्यामिति) होता है। एक पक्ष का विस्तार विभिन्न संदर्भों में उत्पन्न होता है।

त्रिभुज

एक से अधिक कोण वाले त्रिभुज में, तीव्र कोण वाले शीर्ष (ज्यामिति) से ऊँचाई (त्रिकोण) संबंधित विस्तारित आधार भुजाओं को काटती है, लेकिन स्वयं आधार भुजाओं को नहीं काटती है।

एक त्रिभुज के बहिर्वृत्त, साथ ही साथ त्रिभुज के अण्डाकार, जो दीर्घवृत्त नहीं हैं, बाहरी रूप से एक तरफ और दूसरे दो विस्तारित पक्षों के लिए स्पर्शरेखा हैं।

ट्रिलिनियर निर्देशांक संदर्भ त्रिकोण के विस्तारित पक्षों से इसकी सापेक्ष दूरी के आधार पर विमान में एक बिंदु का पता लगाते हैं। यदि बिंदु त्रिभुज के बाहर है, तो बिंदु से भुजा रेखा तक का लंब त्रिभुज के बाहर की पार्श्व रेखा से मिल सकता है—अर्थात, त्रिभुज की वास्तविक भुजा पर नहीं।

एक त्रिभुज में, तीन प्रतिच्छेदन बिंदु, प्रत्येक बाहरी कोण विपरीत विस्तारित भुजा के साथ समद्विभाजन, संरेखता हैं।

एक त्रिकोण में, तीन प्रतिच्छेदन बिंदु, उनमें से दो आंतरिक कोण द्विभाजक और विपरीत पक्ष के मध्य, और तीसरा अन्य बाहरी कोण द्विभाजक और विपरीत पक्ष विस्तारित के मध्य, संरेख होते हैं।

पूर्व स्पर्शरेखा चतुर्भुज

एक पूर्व स्पर्शरेखा चतुर्भुज ABCD और इसका बहिर्वृत्त

एक पूर्व स्पर्शरेखा चतुर्भुज एक चतुर्भुज है जिसके लिए एक वृत्त उपस्थित है जो सभी चार विस्तारित पक्षों के लिए स्पर्शरेखा है। एक्सेंटर (स्पर्शरेखा वृत्त का केंद्र) छह कोण द्विभाजक के प्रतिच्छेदन पर स्थित है। ये दो विपरीत शीर्ष कोणों पर आंतरिक कोण द्विभाजक हैं, अन्य दो शीर्ष कोणों पर बाहरी कोण द्विभाजक (पूरक कोण द्विभाजक), और बाहरी कोण द्विभाजक उन कोणों पर बनते हैं जहाँ विपरीत भुजाओं के विस्तार प्रतिच्छेद करते हैं।

षट्कोण

अंकित किये हुए षट्भुज ABCDEF के विस्तारित विपरीत पक्षों के प्रतिच्छेदन नीले पास्कल लाइन MNP पर स्थित हैं। षट्भुज के विस्तारित पक्ष ग्रे और लाल रंग में हैं।

पास्कल के प्रमेय में कहा गया है कि यदि शंकु खंड (यानी, दीर्घवृत्त, परवलय या अतिपरवलय) पर छह इच्छानुसार बिंदु चुने जाते हैं और षट्भुज बनाने के लिए किसी भी क्रम में रेखा खंडों से जुड़ जाते हैं, तो षट्भुज के विपरीत पक्षों के तीन जोड़े (यदि आवश्यक हो तो विस्तारित) ) तीन बिंदुओं में मिलते हैं जो सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, जिसे षट्भुज की पास्कल रेखा कहा जाता है।