बैरोमेट्रिक सूत्र: Difference between revisions

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{{short description|Formula used to model how air pressure varies with altitude}}
{{short description|Formula used to model how air pressure varies with altitude}}


बैरोमीटर का सूत्र एक ऐसा सूत्र है जिसका उपयोग यह मॉडल करने के लिए किया जाता है कि [[ऊंचाई]] के साथ हवा का [[दबाव]] (या [[घनत्व]]) कैसे बदलता है।
बैरोमीटर का सूत्र एक ऐसा सूत्र है जिसका उपयोग यह जाँच करने के लिए किया जाता है कि [[ऊंचाई]] के साथ हवा का [[दबाव]] (या [[घनत्व]]) कैसे बदलता है।
 
बैरोमीटर का सूत्र एक ऐसा सूत्र है जिसका उपयोग यह मॉडल करने के लिए किया जाता है कि [[ऊंचाई]] के साथ हवा का [[दबाव]] (या [[घनत्व]]) कैसे बदलता है।


== दबाव समीकरण ==
== दबाव समीकरण ==
{{see also|Atmospheric pressure}}
{{see also|वायुमंडलीय दाब}}
[[File:Pressure air.svg|thumb|300px|समुद्र तल से ऊँचाई के कार्य के रूप में दबाव]]86 किमी (या 278,400 फ़ीट) से नीचे की विभिन्न ऊंचाई की स्थितियों में दबाव की गणना करने के लिए दो अलग-अलग समीकरण हैं। पहले समीकरण का उपयोग तब किया जाता है जब मानक तापमान ह्रास दर का मान शून्य के बराबर नहीं होता है:
[[File:Pressure air.svg|thumb|300px|समुद्र तल से ऊँचाई के कार्य के रूप में दबाव]]86 किमी (या 278,400 फ़ीट) से नीचे की विभिन्न ऊंचाई के फलन के रूप में दबाव की गणना के लिए दो समीकरण हैं। पहला समीकरण क्षोभमंडल के मानक प्रतिमान पर लागू होता है जिसमें तापमान को ऊंचाई के साथ ह्रास की दर से भिन्न माना जाता है:{{anchor|Non-zero lapse rate}}<math display="block">P = P_b \left[\frac{T_b + \left(h - h_b\right) L_b}{T_b}\right]^{\tfrac{-g_0 M}{R^* L_b}}</math>दूसरा समीकरण समताप मंडल के मानक प्रतिमान पर लागू होता है जिसमें तापमान ऊंचाई के साथ भिन्न नहीं माना जाता है:
 
86 किमी (या 278,400 फ़ीट) से नीचे की विभिन्न ऊंचाई के फलन के रूप में दबाव की गणना के लिए दो समीकरण हैं। पहला समीकरण क्षोभमंडल के मानक मॉडल पर लागू होता है जिसमें तापमान को ऊंचाई के साथ घटने की दर से भिन्न माना जाता है:
{{anchor|Non-zero lapse rate}}
<math display="block">P = P_b \left[\frac{T_b + \left(h - h_b\right) L_b}{T_b}\right]^{\tfrac{-g_0 M}{R^* L_b}}</math>
दूसरे समीकरण का उपयोग तब किया जाता है जब मानक तापमान ह्रास दर शून्य के बराबर होती है:
 
दूसरा समीकरण समताप मंडल के मानक मॉडल पर लागू होता है जिसमें तापमान ऊंचाई के साथ भिन्न नहीं माना जाता है:
 
{{anchor|Zero lapse rate}}
{{anchor|Zero lapse rate}}
<math display="block">P = P_b \exp \left[\frac{-g_0 M \left(h-h_b\right)}{R^* T_b}\right]</math>
<math display="block">P = P_b \exp \left[\frac{-g_0 M \left(h-h_b\right)}{R^* T_b}\right]</math>
कहाँ:
जहाँ:
*<math>P_b</math> = संदर्भ दबाव
*<math>P_b</math> = संदर्भ दबाव
*<math>T_b</math> = संदर्भ तापमान ([[केल्विन]])
*<math>T_b</math> = संदर्भ तापमान ([[केल्विन]])
*<math>L_b</math> = अंतर्राष्ट्रीय मानक वायुमंडल में तापमान चूक दर (K/m)।
*<math>L_b</math> = अंतर्राष्ट्रीय मानक वायुमंडल में तापमान ह्रास दर (K/m)
*<math>h</math> = ऊंचाई जिस पर दबाव की गणना की जाती है (एम)
*<math>h</math> = ऊंचाई जिस पर दबाव की गणना की जाती है (एम)
*<math>h_b</math> = संदर्भ स्तर बी की ऊंचाई (मीटर; उदाहरण के लिए, एच<sub>b</sub>= 11 000 मीटर)
*<math>h_b</math> = संदर्भ स्तर बी की ऊंचाई (मीटर; उदाहरण के लिए, एचबी = 11 000 मीटर)
*<math>R^*</math> = [[सार्वभौमिक गैस स्थिरांक]]: 8.3144598 J/(mol·K)
*<math>R^*</math> = [[सार्वभौमिक गैस स्थिरांक]]: 8.3144598 जूल/(मोल·किग्रा)
*<math>g_0</math> = मानक गुरुत्व: 9.80665 मी/से<sup>2</उप>
*<math>g_0</math> = मानक गुरुत्व: 9.80665 मी/से<sup>2
*<math>M</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल
*<math>M</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल


या शाही इकाइयों में परिवर्तित:<ref name=conversion>Mechtly, E. A., 1973: ''The International System of Units, Physical Constants and Conversion Factors''.  NASA SP-7012, Second Revision, National Aeronautics and Space Administration, Washington, D.C.</ref>
या इम्पीरियल इकाईयाँ में परिवर्तित:<ref name=conversion>Mechtly, E. A., 1973: ''The International System of Units, Physical Constants and Conversion Factors''.  NASA SP-7012, Second Revision, National Aeronautics and Space Administration, Washington, D.C.</ref>
कहाँ
 
जहाँ
*<math>P_b</math> = संदर्भ दबाव
*<math>P_b</math> = संदर्भ दबाव
*<math>T_b</math> = संदर्भ तापमान (केल्विन)
*<math>T_b</math> = संदर्भ तापमान (केल्विन)
*<math>L_b</math> = अंतर्राष्ट्रीय मानक वातावरण में तापमान चूक दर (K/ft)।
*<math>L_b</math> = अंतर्राष्ट्रीय मानक वातावरण में तापमान ह्रास दर (किग्रा/फीट)
*<math>h</math> = ऊंचाई जिस पर दबाव की गणना की जाती है (फीट)
*<math>h</math> = ऊंचाई जिस पर दबाव की गणना की जाती है (फीट)
*<math>h_b</math> = संदर्भ स्तर बी की ऊंचाई (पैर; उदाहरण के लिए, एच<sub>b</sub>= 36,089 फ़ीट)
*<math>h_b</math> = संदर्भ स्तर बी की ऊंचाई (फीट; उदाहरण के लिए, एचबी = 36,089 फ़ीट)
*<math>R^*</math> = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक; पैर, केल्विन और (एसआई) [[तिल (इकाई)]] का उपयोग करना: {{val|8.9494596e4|u=lb·ft<sup>2</sup>/(lb-mol·K·s<sup>2</sup>)}}
*<math>R^*</math> = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक; फ़ीट, केल्विन और (एसआई) [[तिल (इकाई)|मोल]] का उपयोग करना: {{val|8.9494596e4|u=lb·ft<sup>2</sup>/(lb-mol·K·s<sup>2</sup>)}}
*<math>g_0</math> = मानक गुरुत्व: 32.17405 फ़ीट/सेकंड<sup>2</उप>
*<math>g_0</math> = मानक गुरुत्व: 32.17405 फ़ीट/सेकंड<sup>2
*<math>M</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 28.9644 lb/lb-mol
*<math>M</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 28.9644 lb/lb-mol
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*<math>P_b</math> = संदर्भ दबाव
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*<math>T_b</math> = संदर्भ तापमान ([[केल्विन]])
*
*<math>L_b</math> = आईएसए में तापमान चूक दर (K/m)।
*
*<math>h</math> = ऊंचाई जिस पर दबाव की गणना की जाती है (एम)
*
*<math>h_b</math> = संदर्भ स्तर बी की ऊंचाई (मीटर; उदाहरण के लिए, एच<sub>b</sub>= 11 000 मीटर)
*<math>R^*</math> = [[सार्वभौमिक गैस स्थिरांक]]: 8.3144598 J/(mol·K)
*<math>g_0</math> = मानक गुरुत्व: 9.80665 मी/से<sup>2</उप>
*<math>M</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल
 
या शाही इकाइयों में परिवर्तित:<ref name="conversion" />
कहाँ
*<math>P_b</math> = संदर्भ दबाव
*<math>T_b</math> = संदर्भ तापमान (केल्विन)
*<math>L_b</math> = आईएसए में तापमान चूक दर (K/ft)।
*<math>h</math> = ऊंचाई जिस पर दबाव की गणना की जाती है (फीट)
*<math>h_b</math> = संदर्भ स्तर बी की ऊंचाई (पैर; उदाहरण के लिए, एच<sub>b</sub>= 36,089 फ़ीट)
*<math>R^*</math> = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक; पैर, केल्विन और (एसआई) [[तिल (इकाई)]] का उपयोग करना: {{val|8.9494596e4|u=lb·ft<sup>2</sup>/(lb-mol·K·s<sup>2</sup>)}}
*<math>g_0</math> = गुरुत्वीय त्वरण: 32.17405 फ़ीट/सेकंड<sup>2</उप>
*<math>M</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 28.9644 lb/lb-mol


सबस्क्रिप्ट बी का मान नीचे दी गई तालिका में दिखाए गए वातावरण की सात क्रमिक परतों में से प्रत्येक के अनुसार 0 से 6 तक होता है। इन समीकरणों में, जी<sub>0</sub>, एम और आर<sup>*</sup> नीचे दी गई तालिका के अनुसार प्रत्येक एकल-मूल्यवान स्थिरांक हैं, जबकि P, L, T, और h बहुमूल्यवान स्थिरांक हैं। एम, जी के लिए उपयोग किए गए मान<sub>0</sub>, और आर<sup>*</sup> यू.एस. मानक वातावरण, 1976 और R के मान के अनुसार हैं<sup>*</sup> विशेष रूप से इस स्थिरांक के मानक मानों से सहमत नहीं है।<ref name=USSA1976>[https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19770009539/downloads/19770009539.pdf U.S. Standard Atmosphere], 1976, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C., 1976. (Linked file is 17 Mb)</ref> पी के लिए संदर्भ मूल्य<sub>b</sub>b = 0 के लिए परिभाषित समुद्री स्तर मान, P है<sub>0</sub> = 101 325 [[पास्कल (यूनिट)]] या 29.92126 inHg। पी के मान<sub>b</sub>बी = 1 से बी = 6 की जोड़ी समीकरण 1 और 2 के उपयुक्त सदस्य के आवेदन से प्राप्त की जाती है जब एच = एच<sub>''b''+1</sub>.<ref name=USSA1976/>
सबस्क्रिप्ट बी का मान नीचे दी गई तालिका में दिखाए गए वातावरण की सात क्रमिक परतों में से प्रत्येक के अनुसार 0 से 6 तक होता है। इन समीकरणों में, जी<sub>0</sub>, एम और आर<sup>*</sup> नीचे दी गई तालिका के अनुसार प्रत्येक एकल-मूल्यवान स्थिरांक हैं, जबकि पी, एल, टी, और एच बहुमूल्यवान स्थिरांक हैं। एम, जी<sub>0</sub>, और आर* के लिए उपयोग किए गए मान यू.एस. मानक वायुमंडल, 1976 के अनुसार हैं, और विशेष रूप से आर* का मान इस स्थिरांक के लिए मानक मानों से सहमत नहीं है।<ref name=USSA1976>[https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19770009539/downloads/19770009539.pdf U.S. Standard Atmosphere], 1976, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C., 1976. (Linked file is 17 Mb)</ref> बी = 0 के लिए पीबी का संदर्भ मान परिभाषित समुद्री स्तर मान है, पी0 = 101 325 [[पास्कल (यूनिट)]] या एचजी में 29.92126 है। बी = 1 से बी = 6 के पीबी का मान जोड़ी समीकरण 1 और 2 के उपयुक्त सदस्य के आवेदन से प्राप्त किया जाता है, जब एच = एच<sub>''b''+1</sub> की स्थिति में। <ref name=USSA1976/>  


{| class="wikitable" style="text-align: center"
{| class="wikitable" style="text-align: center"
|-
|-
! rowspan="2"|Subscript ''b''
! rowspan="2"|सबस्क्रिप्ट बी
! colspan="2"|Height above sea level
! colspan="2"|समुद्र तल से ऊँचाई (''h'')
! colspan="2"|Static pressure
! colspan="2"|स्थिर दबाव
! rowspan="2"|Standard temperature<br> (K)
! rowspan="2"|मानक तापमान<br> (के)
! colspan="2"|Temperature lapse rate
! colspan="2"|तापमान ह्रास दर
|-
|-
! (m) !! (ft)!! (Pa) !! (inHg) !! (K/m) !! (K/ft)
! (एम) !! (फ़ीट)!! (पीए) !! (एचजी में) !! (के/एम) !! (के/फ़ीट)
|-
|-
| 0 || 0 || 0 || 101 325.00 || 29.92126 || 288.15 || −0.0065 || −0.0019812
| 0 || 0 || 0 || 101 325.00 || 29.92126 || 288.15 || −0.0065 || −0.0019812
Line 89: Line 65:
| 6 || 71 000 || 232,940 || 3.96 || 0.00116833 || 214.65 || −0.002 || −0.0006096
| 6 || 71 000 || 232,940 || 3.96 || 0.00116833 || 214.65 || −0.002 || −0.0006096
|}
|}
== घनत्व समीकरण ==
== घनत्व समीकरण ==
{{further|Atmospheric density}}
{{further|वायुमंडलीय घनत्व}}


घनत्व की गणना के लिए भाव लगभग गणना दबाव के समान हैं। समीकरण 1 में एकमात्र अंतर एक्सपोनेंट है।
घनत्व की गणना के लिए अभिव्यंजन लगभग गणना दबाव के समान होता हैं। समीकरण 1 में एकमात्र अंतर प्रतिपादक है।


86 ज्यामितीय किमी (84 852 [[भू-क्षमता ऊंचाई]] मीटर या 278 385.8 भू-संभावित फीट) के नीचे विभिन्न ऊंचाई शासनों पर घनत्व की गणना के लिए दो अलग-अलग समीकरण हैं। पहले समीकरण का उपयोग तब किया जाता है जब मानक तापमान ह्रास दर का मान शून्य के बराबर नहीं होता है; दूसरे समीकरण का उपयोग तब किया जाता है जब मानक तापमान ह्रास दर शून्य के बराबर होती है।
86 ज्यामितीय किमी (84 852 [[भू-क्षमता ऊंचाई]] मीटर या 278 385.8 भू-संभावित फीट) के नीचे विभिन्न ऊँचाई के फलन के रूप में घनत्व की गणना के लिए दो समीकरण हैं। पहला समीकरण क्षोभमंडल के मानक प्रतिमान पर लागू होता है जिसमें तापमान को ऊंचाई के साथ ह्रास की दर से भिन्न माना जाता है; दूसरा समीकरण समताप मंडल के मानक मॉडल पर लागू होता है जिसमें यह माना जाता है कि ऊंचाई के साथ तापमान में परिवर्तन नहीं होता है।


समीकरण 1:
समीकरण 1:<math display="block">\rho = \rho_b \left[\frac{T_b}{T_b + (h-h_b) L_b}\right]^{\left(1+\frac{g_0 M}{R^*  L_b}\right)}</math>
<math display="block">\rho = \rho_b \left[\frac{T_b}{T_b + (h-h_b) L_b}\right]^{\left(1+\frac{g_0 M}{R^*  L_b}\right)}</math>
समीकरण 2:
समीकरण 2:
<math display="block">\rho =\rho_b \exp\left[\frac{-g_0 M \left(h-h_b\right)}{R^* T_b}\right]</math>
<math display="block">\rho =\rho_b \exp\left[\frac{-g_0 M \left(h-h_b\right)}{R^* T_b}\right]</math>
कहाँ
जहाँ
*<math>{\rho}</math> = द्रव्यमान घनत्व (किलो / मी<sup>3</sup>)
*<math>{\rho}</math> = द्रव्यमान घनत्व (किलो / मी<sup>3</sup>)
*<math>T_b</math> = मानक तापमान (के)
*<math>T_b</math> = मानक तापमान (के)
*<math>L</math> = अंतर्राष्ट्रीय मानक वातावरण में मानक तापमान चूक दर (नीचे दी गई तालिका देखें) (K/m)।
*<math>L</math> = अंतर्राष्ट्रीय मानक वातावरण में मानक तापमान चूक दर (नीचे दी गई तालिका देखें) (K/m)।
*<math>h</math> = समुद्र तल से ऊँचाई (जियोपोटेंशियल मीटर)
*<math>h</math> = समुद्र तल से ऊँचाई (जियोपोटेंशियल मीटर)
*<math>R^*</math> = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक 8.3144598 N·m/(mol·K)
*<math>R^*</math> = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक 8.3144598 N·m/(मोल·के)
*<math>g_0</math> = गुरुत्वीय त्वरण: 9.80665 मी/से<sup>2</उप>
*<math>g_0</math> = गुरुत्वीय त्वरण: 9.80665 मी/से<sup>2</उप>
*<math>M</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल
*<math>M</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल


या, यू.एस. ग्रेविटेशनल फ़ुट-पाउंड-सेकंड यूनिट में परिवर्तित (अब यू.के. में उपयोग नहीं किया जाता):<ref name="conversion"/>*<math>{\rho}</math> = द्रव्यमान घनत्व ([[ स्लग (इकाई) ]] / फीट<sup>3</sup>)
या, यू.एस. गुरुत्वीय फ़ुट-पाउंड-सेकंड यूनिट में परिवर्तित (अब यू.के. में उपयोग नहीं किया जाता):<ref name="conversion"/>
*<math>{\rho}</math> = द्रव्यमान घनत्व ([[ स्लग (इकाई) | स्लग (इकाई)]] / फीट<sup>3</sup>)
*<math>{T_b}</math> = मानक तापमान (के)
*<math>{T_b}</math> = मानक तापमान (के)
*<math>{L}</math> = मानक तापमान चूक दर (K/ft)
*<math>{L}</math> = मानक तापमान चूक दर (के/फीट)
*<math>{h}</math> = समुद्र तल से ऊँचाई (जियोपोटेंशियल फीट)
*<math>{h}</math> = समुद्र तल से ऊँचाई (जियोपोटेंशियल फीट)
*<math>{R^*}</math> = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक: 8.9494596×10<sup>4</sup> फ़ीट<sup>2</sup>/(एस·के)
*<math>{R^*}</math> = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक: 8.9494596×10<sup>4</sup> फ़ीट<sup>2</sup>/(एस·के)
*<math>{g_0}</math> = गुरुत्वीय त्वरण: 32.17405 फ़ीट/सेकंड<sup>2</उप>
*<math>{g_0}</math> = गुरुत्वीय त्वरण: 32.17405 फ़ीट/सेकंड<sup>2
*<math>{M}</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल
*<math>{M}</math> = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल


सबस्क्रिप्ट बी का मान नीचे दी गई तालिका में दिखाए गए वातावरण की सात क्रमिक परतों में से प्रत्येक के अनुसार 0 से 6 तक होता है। ρ के लिए संदर्भ मान<sub>b</sub>b के लिए = 0 परिभाषित समुद्र स्तर मान है, ρ<sub>0</sub> = 1.2250 किग्रा/मी<sup>3</sup> या 0.0023768908 स्लग/फ़ीट<sup>3</उप>। ρ का मान<sub>b</sub>बी = 1 से बी = 6 की जोड़ी समीकरण 1 और 2 के उपयुक्त सदस्य के आवेदन से प्राप्त की जाती है जब एच = एच<sub>''b''+1</sub>.<ref name=USSA1976/>
सबस्क्रिप्ट बी का मान नीचे दी गई तालिका में दिखाए गए वातावरण की सात क्रमिक परतों में से प्रत्येक के अनुसार 0 से 6 तक होता है। ''ρ<sub>b</sub>'' के संदर्भ मान के लिए ''b'' = 0 परिभाषित समुद्र स्तर मान है, ρ<sub>0</sub> = 1.2250 किग्रा/मी<sup>3</sup> या 0.0023768908 स्लग/फ़ीट<sup>3</sup> । b = 1 से b = 6 के ''ρ<sub>b</sub>'' का मान जोड़ी समीकरण 1 और 2 के उपयुक्त सदस्य के आवेदन से प्राप्त किया जाता है जब ''h'' = ''h<sub>b</sub>''<sub>+1<sup><ref name="USSA1976" /></sub>
 
इन समीकरणों में, जी<sub>0</sub>, एम और आर<sup>*</sup> नीचे दी गई तालिका के अनुसार प्रत्येक एकल-मूल्यवान स्थिरांक हैं, जबकि ρ, L, T और h बहु-मूल्यवान स्थिरांक हैं। एम, जी के लिए उपयोग किए गए मान<sub>0</sub> और आर<sup>*</sup> यू.एस. स्टैंडर्ड एटमॉस्फियर, 1976 के अनुसार हैं और यह कि R का मान<sup>*</sup> विशेष रूप से इस स्थिरांक के मानक मानों से सहमत नहीं है।<ref name="USSA1976"/>


इन समीकरणों में, जी<sub>0</sub>, एम और आर<sup>*</sup> नीचे दी गई तालिका के अनुसार प्रत्येक एकल-मूल्यवान स्थिरांक हैं, जबकि ρ, L, T और h बहु-मूल्यवान स्थिरांक हैं। एम, जी<sub>0</sub> के लिए उपयोग किए गए मान और आर<sup>*</sup> यू.एस. स्टैंडर्ड एटमॉस्फियर, 1976 के अनुसार हैं और यह कि R<sup>*</sup> का मान<sup>*</sup> विशेष रूप से इस स्थिरांक के मानक मानों से सहमत नहीं है।<ref name="USSA1976"/>
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! rowspan="2"|Subscript ''b''
! rowspan="2" |सबस्क्रिप्ट बी
! colspan="2"|Height Above Sea Level (''h'')
! colspan="2" |समुद्र तल से ऊँचाई (''एच'' )
! colspan="2"|Mass Density (<math>\rho</math>)
! colspan="2" |द्रव्यमान घनत्व (<math>\rho</math>)
! rowspan="2"|Standard Temperature (''T''')<br> (K)
! rowspan="2" |मानक तापमान (टी )<br> (K)
! colspan="2"|Temperature Lapse Rate (''L'')
! colspan="2" |तापमान चूक दर (''एल'' )
|-
|-
! (m) !! (ft)!! (kg/m<sup>3</sup>) !! (slug/ft<sup>3</sup>) !! (K/m) !! (K/ft)
! (m) !! (ft)!! (kg/m<sup>3</sup>) !! (slug/ft<sup>3</sup>) !! (K/m) !! (K/ft)
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| align="center" |{{val|2.3768908|e=-3}}
| align="center" |{{val|2.3768908|e=-3}}
| align="center" |288.15
| align="center" |288.15
| align="center" |-0.0065
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| align="center" |-0.0019812
| align="center" | -0.0019812
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| align="center" |1
| align="center" |1
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| align="center" |{{val|1.6717895|e=-6}}
| align="center" |{{val|1.6717895|e=-6}}
| align="center" |270.65
| align="center" |270.65
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| align="center" |{{val|1.2458989|e=-7}}
| align="center" |{{val|1.2458989|e=-7}}
| align="center" |214.65
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यह मानते हुए कि सभी दबाव [[हीड्रास्टाटिक दबाव]] है:
यह मानते हुए कि सभी दबाव [[हीड्रास्टाटिक दबाव]] है:
<math display="block"> dP = - \rho g\,dz</math>
<math display="block"> dP = - \rho g\,dz</math>
और विभाजित करना <math> dP </math> से <math> P </math> अभिव्यक्ति हमें मिलती है:
और विभाजित करना <math> dP </math> द्वारा <math> P </math> अभिव्यक्ति हमें मिलती है:
<math display="block"> \frac{dP}{P} = - \frac{M g\,dz}{R^*T}</math>
<math display="block"> \frac{dP}{P} = - \frac{M g\,dz}{R^*T}</math>
इस व्यंजक को सतह से ऊँचाई z तक समाकलित करने पर हमें यह प्राप्त होता है:
इस व्यंजक को सतह से ऊँचाई z तक एकीकृत करने पर हमें यह प्राप्त होता है:<math display="block"> P = P_0 e^{-\int_{0}^{z}{M g dz/R^*T}}</math>
<math display="block"> P = P_0 e^{-\int_{0}^{z}{M g dz/R^*T}}</math>
 
रैखिक तापमान परिवर्तन मानते हुए <math>T = T_0 + L z</math> और निरंतर दाढ़ द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण त्वरण, हमें पहला बैरोमीटर का सूत्र मिलता है:
रैखिक तापमान में परिवर्तन मानते हुए <math>T = T_0 + L z</math> और निरंतर मोलर द्रव्यमान और गुरुत्वीय त्वरण, से हमें पहला बैरोमीटर का सूत्र मिलता है:
<math display="block"> P = P_0 \cdot \left[\frac{T}{T_0}\right]^{\textstyle \frac{M g}{R^* L}}</math>
<math display="block"> P = P_0 \cdot \left[\frac{T}{T_0}\right]^{\textstyle \frac{M g}{R^* L}}</math>
इसके बजाय, स्थिर तापमान मानते हुए, एकीकरण करने से दूसरा बैरोमीटर का सूत्र मिलता है:
इसके बजाय, स्थिर तापमान मानते हुए, एकीकरण करने से दूसरा बैरोमीटर का सूत्र मिलता है:
<math display="block"> P = P_0 e^{-M g z/R^*T}</math>
<math display="block"> P = P_0 e^{-M g z/R^*T}</math>
इस फॉर्मूलेशन में, आर<sup>*</sup> [[गैस स्थिरांक]] है, और पद R है<sup>*</sup>T/Mg स्केल ऊंचाई देता है (क्षोभमंडल के लिए लगभग 8.4 किमी के बराबर)।
इस सूत्रीकरण में, आर<sup>*</sup> [[गैस स्थिरांक]] है, और पद R<sup>*</sup>T/Mg पैमाने की ऊंचाई देता है (क्षोभमंडल के लिए लगभग 8.4 किमी के बराबर)।


(सटीक परिणामों के लिए, यह याद रखना चाहिए कि पानी युक्त वातावरण एक आदर्श [[गैस]] के रूप में व्यवहार नहीं करता है। आगे की समझ के लिए वास्तविक गैस या सही गैस या गैस देखें।)
(सटीक परिणामों के लिए, यह याद रखना चाहिए कि पानी युक्त वातावरण एक आदर्श [[गैस]] के रूप में व्यवहार नहीं करता है। आगे की समझ के लिए वास्तविक गैस या सही गैस या गैस देखें।)
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*[[हाइपोमेट्रिक समीकरण]]
*[[हाइपोमेट्रिक समीकरण]]
*[[एनआरएलएमएसआईएसई-00]]
*[[एनआरएलएमएसआईएसई-00]]
* कार्यक्षेत्र दबाव भिन्नता
* लंबवत दबाव भिन्नता


== संदर्भ ==
== संदर्भ ==
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<references/>
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Latest revision as of 18:04, 20 March 2023

बैरोमीटर का सूत्र एक ऐसा सूत्र है जिसका उपयोग यह जाँच करने के लिए किया जाता है कि ऊंचाई के साथ हवा का दबाव (या घनत्व) कैसे बदलता है।

दबाव समीकरण

See also: वायुमंडलीय दाब
समुद्र तल से ऊँचाई के कार्य के रूप में दबाव

86 किमी (या 278,400 फ़ीट) से नीचे की विभिन्न ऊंचाई के फलन के रूप में दबाव की गणना के लिए दो समीकरण हैं। पहला समीकरण क्षोभमंडल के मानक प्रतिमान पर लागू होता है जिसमें तापमान को ऊंचाई के साथ ह्रास की दर से भिन्न माना जाता है:

दूसरा समीकरण समताप मंडल के मानक प्रतिमान पर लागू होता है जिसमें तापमान ऊंचाई के साथ भिन्न नहीं माना जाता है:

जहाँ:

  • = संदर्भ दबाव
  • = संदर्भ तापमान (केल्विन)
  • = अंतर्राष्ट्रीय मानक वायुमंडल में तापमान ह्रास दर (K/m)
  • = ऊंचाई जिस पर दबाव की गणना की जाती है (एम)
  • = संदर्भ स्तर बी की ऊंचाई (मीटर; उदाहरण के लिए, एचबी = 11 000 मीटर)
  • = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक: 8.3144598 जूल/(मोल·किग्रा)
  • = मानक गुरुत्व: 9.80665 मी/से2
  • = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल

या इम्पीरियल इकाईयाँ में परिवर्तित:[1]

जहाँ

  • = संदर्भ दबाव
  • = संदर्भ तापमान (केल्विन)
  • = अंतर्राष्ट्रीय मानक वातावरण में तापमान ह्रास दर (किग्रा/फीट)
  • = ऊंचाई जिस पर दबाव की गणना की जाती है (फीट)
  • = संदर्भ स्तर बी की ऊंचाई (फीट; उदाहरण के लिए, एचबी = 36,089 फ़ीट)
  • = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक; फ़ीट, केल्विन और (एसआई) मोल का उपयोग करना: 8.9494596×104 lb·ft2/(lb-mol·K·s2)
  • = मानक गुरुत्व: 32.17405 फ़ीट/सेकंड2
  • = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 28.9644 lb/lb-mol

सबस्क्रिप्ट बी का मान नीचे दी गई तालिका में दिखाए गए वातावरण की सात क्रमिक परतों में से प्रत्येक के अनुसार 0 से 6 तक होता है। इन समीकरणों में, जी0, एम और आर* नीचे दी गई तालिका के अनुसार प्रत्येक एकल-मूल्यवान स्थिरांक हैं, जबकि पी, एल, टी, और एच बहुमूल्यवान स्थिरांक हैं। एम, जी0, और आर* के लिए उपयोग किए गए मान यू.एस. मानक वायुमंडल, 1976 के अनुसार हैं, और विशेष रूप से आर* का मान इस स्थिरांक के लिए मानक मानों से सहमत नहीं है।[2] बी = 0 के लिए पीबी का संदर्भ मान परिभाषित समुद्री स्तर मान है, पी0 = 101 325 पास्कल (यूनिट) या एचजी में 29.92126 है। बी = 1 से बी = 6 के पीबी का मान जोड़ी समीकरण 1 और 2 के उपयुक्त सदस्य के आवेदन से प्राप्त किया जाता है, जब एच = एचb+1 की स्थिति में। [2]

सबस्क्रिप्ट बी समुद्र तल से ऊँचाई (h) स्थिर दबाव मानक तापमान
(के) 		तापमान ह्रास दर
(एम) (फ़ीट) (पीए) (एचजी में) (के/एम) (के/फ़ीट)
0 0 0 101 325.00 29.92126 288.15 −0.0065 −0.0019812
1 11 000 36,089 22 632.10 6.683245 216.65 0.0 0.0
2 20 000 65,617 5474.89 1.616734 216.65 0.001 0.0003048
3 32 000 104,987 868.02 0.2563258 228.65 0.0028 0.00085344
4 47 000 154,199 110.91 0.0327506 270.65 0.0 0.0
5 51 000 167,323 66.94 0.01976704 270.65 −0.0028 −0.00085344
6 71 000 232,940 3.96 0.00116833 214.65 −0.002 −0.0006096

घनत्व समीकरण

Further information: वायुमंडलीय घनत्व

घनत्व की गणना के लिए अभिव्यंजन लगभग गणना दबाव के समान होता हैं। समीकरण 1 में एकमात्र अंतर प्रतिपादक है।

86 ज्यामितीय किमी (84 852 भू-क्षमता ऊंचाई मीटर या 278 385.8 भू-संभावित फीट) के नीचे विभिन्न ऊँचाई के फलन के रूप में घनत्व की गणना के लिए दो समीकरण हैं। पहला समीकरण क्षोभमंडल के मानक प्रतिमान पर लागू होता है जिसमें तापमान को ऊंचाई के साथ ह्रास की दर से भिन्न माना जाता है; दूसरा समीकरण समताप मंडल के मानक मॉडल पर लागू होता है जिसमें यह माना जाता है कि ऊंचाई के साथ तापमान में परिवर्तन नहीं होता है।

समीकरण 1:

समीकरण 2:
जहाँ

  • = द्रव्यमान घनत्व (किलो / मी3)
  • = मानक तापमान (के)
  • = अंतर्राष्ट्रीय मानक वातावरण में मानक तापमान चूक दर (नीचे दी गई तालिका देखें) (K/m)।
  • = समुद्र तल से ऊँचाई (जियोपोटेंशियल मीटर)
  • = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक 8.3144598 N·m/(मोल·के)
  • = गुरुत्वीय त्वरण: 9.80665 मी/से2</उप>
  • = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल

या, यू.एस. गुरुत्वीय फ़ुट-पाउंड-सेकंड यूनिट में परिवर्तित (अब यू.के. में उपयोग नहीं किया जाता):[1]

  • = द्रव्यमान घनत्व ( स्लग (इकाई) / फीट3)
  • = मानक तापमान (के)
  • = मानक तापमान चूक दर (के/फीट)
  • = समुद्र तल से ऊँचाई (जियोपोटेंशियल फीट)
  • = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक: 8.9494596×104 फ़ीट2/(एस·के)
  • = गुरुत्वीय त्वरण: 32.17405 फ़ीट/सेकंड2
  • = पृथ्वी की वायु का मोलर द्रव्यमान: 0.0289644 किग्रा/मोल

सबस्क्रिप्ट बी का मान नीचे दी गई तालिका में दिखाए गए वातावरण की सात क्रमिक परतों में से प्रत्येक के अनुसार 0 से 6 तक होता है। ρb के संदर्भ मान के लिए b = 0 परिभाषित समुद्र स्तर मान है, ρ0 = 1.2250 किग्रा/मी3 या 0.0023768908 स्लग/फ़ीट3 । b = 1 से b = 6 के ρb का मान जोड़ी समीकरण 1 और 2 के उपयुक्त सदस्य के आवेदन से प्राप्त किया जाता है जब h = hb+1[2]

इन समीकरणों में, जी0, एम और आर* नीचे दी गई तालिका के अनुसार प्रत्येक एकल-मूल्यवान स्थिरांक हैं, जबकि ρ, L, T और h बहु-मूल्यवान स्थिरांक हैं। एम, जी0 के लिए उपयोग किए गए मान और आर* यू.एस. स्टैंडर्ड एटमॉस्फियर, 1976 के अनुसार हैं और यह कि R* का मान* विशेष रूप से इस स्थिरांक के मानक मानों से सहमत नहीं है।[2]

सबस्क्रिप्ट बी समुद्र तल से ऊँचाई (एच ) द्रव्यमान घनत्व () मानक तापमान (टी )
(K) 		तापमान चूक दर (एल )
(m) (ft) (kg/m3) (slug/ft3) (K/m) (K/ft)
0 0 0 1.2250 2.3768908×10−3 288.15 -0.0065 -0.0019812
1 11 000 36,089.24 0.36391 7.0611703×10−4 216.65 0.0 0.0
2 20 000 65,616.79 0.08803 1.7081572×10−4 216.65 0.001 0.0003048
3 32 000 104,986.87 0.01322 2.5660735×10−5 228.65 0.0028 0.00085344
4 47 000 154,199.48 0.00143 2.7698702×10−6 270.65 0.0 0.0
5 51 000 167,322.83 0.00086 1.6717895×10−6 270.65 -0.0028 -0.00085344
6 71 000 232,939.63 0.000064 1.2458989×10−7 214.65 -0.002 -0.0006096


व्युत्पत्ति

बैरोमीटर का सूत्र आदर्श गैस कानून का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:

यह मानते हुए कि सभी दबाव हीड्रास्टाटिक दबाव है:
और विभाजित करना द्वारा अभिव्यक्ति हमें मिलती है:
इस व्यंजक को सतह से ऊँचाई z तक एकीकृत करने पर हमें यह प्राप्त होता है:

रैखिक तापमान में परिवर्तन मानते हुए और निरंतर मोलर द्रव्यमान और गुरुत्वीय त्वरण, से हमें पहला बैरोमीटर का सूत्र मिलता है:

इसके बजाय, स्थिर तापमान मानते हुए, एकीकरण करने से दूसरा बैरोमीटर का सूत्र मिलता है:
इस सूत्रीकरण में, आर* गैस स्थिरांक है, और पद R*T/Mg पैमाने की ऊंचाई देता है (क्षोभमंडल के लिए लगभग 8.4 किमी के बराबर)।

(सटीक परिणामों के लिए, यह याद रखना चाहिए कि पानी युक्त वातावरण एक आदर्श गैस के रूप में व्यवहार नहीं करता है। आगे की समझ के लिए वास्तविक गैस या सही गैस या गैस देखें।)

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 Mechtly, E. A., 1973: The International System of Units, Physical Constants and Conversion Factors. NASA SP-7012, Second Revision, National Aeronautics and Space Administration, Washington, D.C.
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 2.3 U.S. Standard Atmosphere, 1976, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C., 1976. (Linked file is 17 Mb)
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