रोश लोब: Difference between revisions

Latest revision as of 13:06, 24 March 2023

खगोल विज्ञान में, रोश लोब एक द्विआधारी प्रणाली में एक तारे के आसपास का क्षेत्र है, जिसके भीतर परिक्रमा करने वाली वास्तु गुरुत्वाकर्षण से उस तारे से बंधी होती है। यह एक लगभग अश्रु के आकार का क्षेत्र है जो एक महत्वपूर्ण गुरुत्वाकर्षण क्षमता से घिरा है, अश्रु के शीर्ष के साथ अन्य तारे की ओर इंगित करते हुए शीर्ष प्रणाली के L₁ लैग्रैंगियन बिंदु पर है।

रोश लोब रोश क्षेत्र से अलग है, जो एक अधिक विशाल पिंड से गड़बड़ी (खगोल विज्ञान) के कारण एक खगोलीय वस्तु के प्रभाव एस्ट्रोडायनामिक्स) के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का अनुमान लगाता है जिसके चारों ओर यह परिक्रमा करता है। यह रोश सीमा से भी अलग है, जो कि वह दूरी है जिस पर केवल गुरुत्वाकर्षण द्वारा एक साथ रखी गई वस्तु ज्वारीय बलों के कारण टूटने लगती है। रोशे लोब, रोश लिमिट और रोश क्षेत्र का नाम फ्रांसीसी खगोलशास्त्री एडुआर्ड रोशे के नाम पर रखा गया है।

परिभाषा

सह-घूर्णन फ्रेम में 2 के द्रव्यमान अनुपात के साथ एक बाइनरी स्टार में रोश क्षमता का त्रि-आयामी प्रतिनिधित्व। आकृति के निचले भाग में समविभव भूखंड में छोटी बूंद के आकार के आंकड़े परिभाषित करते हैं कि तारो के रोश लोब क्या माने जाते हैं। L₁, L₂ और L₃ लैग्रेंजियन बिंदु हैं जहां बल (घूर्णन फ्रेम में माना जाता है) रद्द हो जाते हैं। मास काठी बिंदु के माध्यम से बह सकता है L₁ एक तारे से उसके साथी तक, यदि तारा अपने रोश लोब को भरता है।^[1]

File:Roche potential.stlएक गोलाकार कक्षा के साथ एक द्विआधारी प्रणाली में, यह अधिकांशतः एक समन्वय प्रणाली में प्रणाली का वर्णन करने के लिए उपयोगी होता है जो वस्तुओं के साथ घूमता है। इस गैर-जड़त्वीय फ्रेम में, गुरुत्वाकर्षण के अतिरिक्त केन्द्रापसारक बल (घूर्णन संदर्भ फ्रेम) पर विचार करना चाहिए। दोनों को एक साथ एक अदिश क्षमता द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जिससे कि, उदाहरण के लिए, तारकीय सतह समविभव सतहों के साथ स्थित हों।

प्रत्येक तारे के करीब, समान गुरुत्वाकर्षण क्षमता वाली सतहें लगभग गोलाकार होती हैं और निकटवर्ती तारे के साथ संकेंद्रित होती हैं। तारकीय प्रणाली से दूर, समविभव लगभग दीर्घवृत्ताभ होते हैं और तारकीय केंद्रों से जुड़ने वाली धुरी के समानांतर होते हैं। एक महत्वपूर्ण समविभव स्वयं को सिस्टम के L₁ लैग्रैंगियन बिंदु पर काटता है, प्रत्येक लोब के केंद्र में दो तारो में से एक के साथ दो-लोब वाला आठ का आंकड़ा बनाता है। यह गंभीर समविभव रोशे लोब्स को परिभाषित करता है।^[2]

जहां सह-घूर्णन फ्रेम के सापेक्ष बड़े पैमाने पर स्थानांतरण होता है, ऐसा लगता है कि कोरिओलिस बल द्वारा कार्य किया जा रहा है। यह रोश लोब मॉडल से व्युत्पन्न नहीं है क्योंकि कोरिओलिस बल एक गैर-रूढ़िवादी बल है (यानी स्केलर क्षमता द्वारा प्रतिनिधित्व योग्य नहीं)।

आगे का विश्लेषण

संभावित सरणी

गुरुत्वीय विभव ग्राफिक्स में,एल₁, एल₂, एल₃, एल₄, एल₅ प्रणाली के साथ तुल्यकालिक रोटेशन में हैं। लाल, नारंगी, पीले, हरे, हल्के नीले और नीले रंग के क्षेत्र उच्च से निम्न संभावित सरणियाँ हैं। लाल तीर प्रणाली के घूर्णन हैं और काले तीर मलबे के सापेक्ष गति हैं।

मलबा कम क्षमता वाले क्षेत्र में तेजी से और उच्च क्षमता वाले क्षेत्र में धीमा हो जाता है। तो, निचली कक्षा में मलबे की सापेक्ष गति प्रणाली की क्रांति के साथ एक ही दिशा में होती है जबकि उच्च कक्षा में विपरीत होती है।

एल₁ गुरुत्वाकर्षण कैप्चर संतुलन बिंदु है। यह बाइनरी स्टार प्रणाली का गुरुत्वाकर्षण कट-ऑफ पॉइंट है। यह एल_1, एल₂, एल₃, एल₄ और एल_5,के बीच न्यूनतम संभावित संतुलन है। यह मलबे के लिए एक पहाड़ी क्षेत्र (नीले और हल्के नीले रंग का एक आंतरिक चक्र) और सामुदायिक गुरुत्व क्षेत्रों (अंदरूनी हिस्से में पीले और हरे रंग की आकृति-आठ) के बीच आवागमन का सबसे आसान तरीका है।

एल₄ और एल₅ प्रणाली में अधिकतम संभावित बिंदु हैं। वे अस्थिर संतुलन हैं। यदि दो तारों का द्रव्यमान अनुपात बड़ा हो जाता है, तो नारंगी, पीला और हरा क्षेत्र घोड़े की नाल की कक्षा बन जाएगा।

लाल क्षेत्र टैडपोल कक्षा बन जाएगा।

मास ट्रांसफर

जब कोई तारा "अपने रोश लोब से अधिक" होता है, तो इसकी सतह उसके रोश लोब से आगे निकल जाती है और जो वास्तु रोश लोब के बाहर होती है, वह पहले लैग्रैन्जियन बिंदु के माध्यम से दूसरी वस्तु के रोश लोब में "गिर" सकती है। द्विआधारी विकास में इसे रोश-लोब ओवरफ्लो के माध्यम से मास ट्रांसफर के रूप में जाना जाता है।

सिद्धांत रूप में, बड़े पैमाने पर स्थानांतरण से वस्तु का कुल विघटन हो सकता है, क्योंकि वस्तु के द्रव्यमान में कमी के कारण इसका रोश लोब सिकुड़ जाता है। हालाँकि, सामान्य रूप से ऐसा नहीं होने के कई कारण हैं। सबसे पहले, दाता तारे के द्रव्यमान में कमी के कारण दाता तारा भी सिकुड़ सकता है, संभवतः इस तरह के परिणाम को रोक सकता है। दूसरा, दो बाइनरी घटकों के बीच द्रव्यमान के स्थानांतरण के साथ, कोणीय संवेग भी स्थानांतरित होता है। जबकि बड़े पैमाने पर दाता से कम भारी अभिवृद्धिकर्ता में बड़े पैमाने पर स्थानांतरण सामान्यतः एक सिकुड़ती कक्षा की ओर जाता है, इसके विपरीत कक्षा का विस्तार होता है (द्रव्यमान और कोणीय-गति संरक्षण की धारणा के तहत)। बाइनरी ऑर्बिट के विस्तार से कम नाटकीय सिकुड़न या दाता के रोश लोब का विस्तार भी होगा, जो अधिकांशतः दाता के विनाश को रोकता है।

बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण की स्थिरता और दाता तारे के सटीक भाग्य का निर्धारण करने के लिए, किसी को यह ध्यान रखना होगा कि दाता तारे की त्रिज्या और उसके रोश लोब दाता से बड़े पैमाने पर नुकसान पर कैसे प्रतिक्रिया करते हैं; यदि तारा अपने रोश लोब की तुलना में तेजी से फैलता है या लंबे समय तक अपने रोश लोब की तुलना में कम तेजी से सिकुड़ता है, तो द्रव्यमान स्थानांतरण अस्थिर होगा और दाता तारा बिखर सकता है। यदि दाता तारा अपने रोश लोब की तुलना में कम तेजी से फैलता है या तेजी से सिकुड़ता है, तो द्रव्यमान स्थानांतरण सामान्यतः स्थिर होगा और लंबे समय तक जारी रह सकता है।

रोशे-लोब अतिप्रवाह के कारण बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण कई खगोलीय घटनाओं के लिए जिम्मेदार है, जिसमें अल्गोल सिस्टम (खगोल विज्ञान), आवर्ती नया (एक लाल विशाल और एक सफेद द्वार्फ से युक्त बाइनरी सितारे हैं जो पर्याप्त रूप से करीब हैं कि लाल विशाल से पदार्थ नीचे व्हाइट द्वार्फ पर गिरता है), एक्स-रे बाइनरी और मिलीसेकंड पल्स। रोश लोब ओवरफ्लो (आरएलओएफ) द्वारा इस तरह के बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण को आगे तीन अलग-अलग स्थितियों में बांटा गया है:

केस ए

केस ए आरएलओएफ तब होता है जब दाता स्टार मुख्य क्रम होता है। नेल्सन और एग्लटन के अनुसार, कई उपवर्ग हैं^[3] जो यहाँ पुनरुत्पादित हैं:

AD गतिशील

जब आरएलओएफ एक गहरे संवहन क्षेत्र वाले तारे के साथ होता है। द्रव्यमान स्थानांतर तारे के गतिशील समय पैमाने पर तेजी से होता है और पूर्ण तारकीय टक्कर के साथ समाप्त हो सकता है।

एआर रैपिड संपर्क

AD के समान, लेकिन जिस तारे पर पदार्थ तेजी से द्रव्यमान प्राप्त कर रहा है, वह अपने स्वयं के रोश-लोब तक पहुंचने के लिए पर्याप्त भौतिक आकार प्राप्त करता है। ऐसे समय में, तंत्र कांटेक्ट बाइनरी के रूप में प्रकट होता है जैसे डब्ल्यू उरसा मेजर चर।

धीमे संपर्क के रूप में

एआर के समान, लेकिन तेजी से बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण की केवल एक छोटी अवधि धीमी द्रव्यमान हस्तांतरण की लंबी अवधि के पश्चात होती है। आखिरकार सितारे संपर्क में आएंगे, लेकिन जब तक ऐसा होता है तब तक वे काफी हद तक बदल चुके होते हैं। एल्गोल चर ऐसी स्थितियों का परिणाम होते हैं।

एइ जल्दी ओवरटेक करना

एएस के समान है, लेकिन द्रव्यमान प्राप्त करने वाला तारा मुख्य अनुक्रम से आगे बढ़ने के लिए द्रव्यमान देने वाले तारे से आगे निकल जाता है। बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण को रोकने के लिए दाता तारा छोटा सिकुड़ सकता है, लेकिन अंततः बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण फिर से शुरू हो जाएगा क्योंकि तारकीय विकास स्थितियों की ओर अग्रसर होता है।

एएल देर से ओवरटेक करना

वह स्थिति जब वह तारा जो शुरू में दाता था, एक सुपरनोवा से गुज़रता है, जब दूसरा तारा अपने स्वयं के आरएलओएफ दौर से गुज़रता है।

एबी बाइनरी

वह स्थिति जहां सितारे आगे और पीछे स्विच करते हैं जिसके बीच कम से कम तीन बार आरएलओएफ गुजर रहा है (तकनीकी रूप से ऊपर का एक उपवर्ग)।

एएन कोई ओवरटेकिंग नहीं

वह स्थिति जब वह तारा जो शुरू में दाता था, दूसरे तारे के आरएलओएफ चरण में पहुंचने से पहले एक सुपरनोवा से गुजरता है।

एजी जायंट

द्रव्यमान स्थानांतरण तब तक शुरू नहीं होता जब तक कि तारा लाल विशाल शाखा तक नहीं पहुंच जाता, लेकिन इससे पहले कि वह अपने हाइड्रोजन कोर को समाप्त कर दे (जिसके पश्चात सिस्टम को केस बी के रूप में वर्णित किया गया है)।

केस बी

केस बी तब होता है जब आरएलओएफ शुरू होता है जब दाता पोस्ट-कोर हाइड्रोजन बर्निंग/हाइड्रोजन शेल बर्निंग स्टार होता है। इस स्थिति को आगे बीआर और बीसी वर्गों में उपविभाजित किया जा सकता है,^[4]जो कि विकिरण क्षेत्र (बीआर) के वर्चस्व वाले तारे से बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण होता है और इसलिए अधिकांश केस A आरएलओएफ या संवहनी क्षेत्र के साथ स्थिति के रूप में विकसित होता है। जिसके पश्चात एक सामान्य लिफाफा चरण हो सकता है (केस सी के समान)।^[5] स्थितियों का एक वैकल्पिक विभाजन बीए, बीबी और बीसी है जो मोटे तौर पर आरएलओएफ चरणों के अनुरूप होते हैं जो हीलियम संलयन के समय, हीलियम संलयन के पश्चात लेकिन कार्बन संलयन से पहले या अत्यधिक विकसित तारे में कार्बन संलयन के पश्चात होते हैं।।^[6]

केस सी

केस सी तब होता है जब आरएलओएफ शुरू होता है जब दाता हीलियम शेल बर्निंग चरण पर या उससे आगे होता है। ये प्रणालियां सबसे दुर्लभ हैं, लेकिन यह चयन पूर्वाग्रह के कारण हो सकती हैं।^[7]

ज्यामिति

रोश लोब का सटीक आकार द्रव्यमान अनुपात पर निर्भर करता है $q=M_{1}/M_{2}$ , और जिसका संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन किया जाना चाहिए। चूंकि, कई उद्देश्यों के लिए रोश लोब को समान मात्रा के गोले के रूप में अनुमानित करना उपयोगी होता है। इस गोले की त्रिज्या का अनुमानित सूत्र है

{\frac {r_{1}}{A}}=\max {[f_{1},f_{2}]}

, for

0<q<20

कहाँ $f_{1}=0.38+0.2\log {q}$ और $f_{2}=0.46224\left({\frac {q}{1+q}}\right)^{1/3}$ ।

समारोह $f_{1}$ से बड़ा है $f_{2}$ के लिए $q\gtrsim 0.5228$ । लंबाई A प्रणाली का कक्षीय पृथक्करण है और r₁ उस गोले की त्रिज्या है जिसका आयतन द्रव्यमान M₁ के रोश लोब के लगभग है। यह सूत्र लगभग 2% के भीतर सटीक है।^[2] एग्लटन द्वारा एक और अनुमानित सूत्र प्रस्तावित किया गया था और निम्नानुसार पढ़ता है:

{\frac {r_{1}}{A}}={\frac {0.49q^{2/3}}{0.6q^{2/3}+\ln(1+q^{1/3})}}

.

यह सूत्र द्रव्यमान अनुपात की संपूर्ण सीमा पर 1% सटीकता तक परिणाम देता है $q$ ।^[8]

संदर्भ

↑ Source
↑ ^2.0 ^2.1 Paczynski, B. (1971). "क्लोज़ बाइनरी सिस्टम्स में विकासवादी प्रक्रियाएं". Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 9: 183–208. Bibcode:1971ARA&A...9..183P. doi:10.1146/annurev.aa.09.090171.001151.
↑ Nelson, C. A.; Eggleton, P. P. (2001). "A Complete Survey of Case A Binary Evolution with Comparison to Observed Algol‐type Systems". The Astrophysical Journal. 552 (2): 664–678. arXiv:astro-ph/0009258. Bibcode:2001ApJ...552..664N. doi:10.1086/320560. S2CID 119505485.
↑ Vanbeveren, D.; Mennekens, N. (2014-04-01). "Massive double compact object mergers: gravitational wave sources and r-process element production sites". Astronomy & Astrophysics. 564: A134. arXiv:1307.0959. Bibcode:2014A&A...564A.134M. doi:10.1051/0004-6361/201322198. ISSN 0004-6361.
↑ Vanbeveren, D.; Rensbergen, W. van; Loore, C. de (2001-11-30). सबसे चमकीला बायनेरिज़. Springer Science & Business Media. ISBN 9781402003769.
↑ Bhattacharya, D; van den Heuvel, E. P. J (1991-05-01). "बाइनरी और मिलीसेकंड रेडियो पल्सर का गठन और विकास". Physics Reports. 203 (1): 1–124. Bibcode:1991PhR...203....1B. doi:10.1016/0370-1573(91)90064-S. ISSN 0370-1573.
↑ Podsiadlowski, Philipp (February 2014). बाइनरी सिस्टम का विकास. pp. 45–88. doi:10.1017/CBO9781139343268.003. ISBN 9781139343268. Retrieved 2019-08-12. {{cite book}}: |website= ignored (help)
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स्रोत

Morris, S.L. (Feb 1994). "रॉश समविभव के दो गणितीय विस्तार". Publications of the Astronomical Society of the Pacific. 106 (696): 154–155. Bibcode:1994PASP..106..154M. doi:10.1086/133361. JSTOR 40680260.
Morris, S.L. (Aug 1, 1999). "बाइनरी स्टार आंशिक ग्रहण के लिए झुकाव की सीमा". Astrophysical Journal. 520 (2): 797–804. Bibcode:1999ApJ...520..797M. doi:10.1086/307488.

बाहरी संबंध

From Hot Jupiters to Super-Earths via Roche Lobe Overflow - Cornell University

[1] Source

[pacz71-2] 2.0 ^2.1 Paczynski, B. (1971). "क्लोज़ बाइनरी सिस्टम्स में विकासवादी प्रक्रियाएं". Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 9: 183–208. Bibcode:1971ARA&A...9..183P. doi:10.1146/annurev.aa.09.090171.001151.

[3] Nelson, C. A.; Eggleton, P. P. (2001). "A Complete Survey of Case A Binary Evolution with Comparison to Observed Algol‐type Systems". The Astrophysical Journal. 552 (2): 664–678. arXiv:astro-ph/0009258. Bibcode:2001ApJ...552..664N. doi:10.1086/320560. S2CID 119505485.

[:0-4] Vanbeveren, D.; Mennekens, N. (2014-04-01). "Massive double compact object mergers: gravitational wave sources and r-process element production sites". Astronomy & Astrophysics. 564: A134. arXiv:1307.0959. Bibcode:2014A&A...564A.134M. doi:10.1051/0004-6361/201322198. ISSN 0004-6361.

[:1-5] Vanbeveren, D.; Rensbergen, W. van; Loore, C. de (2001-11-30). सबसे चमकीला बायनेरिज़. Springer Science & Business Media. ISBN 9781402003769.

[:2-6] Bhattacharya, D; van den Heuvel, E. P. J (1991-05-01). "बाइनरी और मिलीसेकंड रेडियो पल्सर का गठन और विकास". Physics Reports. 203 (1): 1–124. Bibcode:1991PhR...203....1B. doi:10.1016/0370-1573(91)90064-S. ISSN 0370-1573.

[7] Podsiadlowski, Philipp (February 2014). बाइनरी सिस्टम का विकास. pp. 45–88. doi:10.1017/CBO9781139343268.003. ISBN 9781139343268. Retrieved 2019-08-12. {{cite book}}: |website= ignored (help)

[eggleton-8] Eggleton, P. P. (1 May 1983). "रोश पालियों की त्रिज्या के सन्निकटन". The Astrophysical Journal. 268: 368. Bibcode:1983ApJ...268..368E. doi:10.1086/160960.

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 {{Short description|Gravitationally-binding region around a star in a binary system}}
-[[खगोल]] विज्ञान में, रोश लोब एक द्विआधारी प्रणाली में एक [[ तारा |तारे]] के आसपास का क्षेत्र है, जिसके भीतर परिक्रमा करने वाली सामग्री [[गुरुत्वाकर्षण]] से उस तारे से बंधी होती है। यह एक लगभग अश्रु के आकार का क्षेत्र है जो एक महत्वपूर्ण [[गुरुत्वाकर्षण क्षमता]] से घिरा है, अश्रु के शीर्ष के साथ अन्य तारे की ओर इंगित करते हुए (शीर्ष प्रणाली के {{L1}} [[Lagrangian बिंदु|लैग्रैंगियन बिंदु]] पर है)।
+[[खगोल]] विज्ञान में, रोश लोब एक द्विआधारी प्रणाली में एक [[ तारा |तारे]] के आसपास का क्षेत्र है, जिसके भीतर परिक्रमा करने वाली वास्तु [[गुरुत्वाकर्षण]] से उस तारे से बंधी होती है। यह एक लगभग अश्रु के आकार का क्षेत्र है जो एक महत्वपूर्ण [[गुरुत्वाकर्षण क्षमता]] से घिरा है, अश्रु के शीर्ष के साथ अन्य तारे की ओर इंगित करते हुए शीर्ष प्रणाली के {{L1}} [[Lagrangian बिंदु|लैग्रैंगियन बिंदु]] पर है।
 रोश लोब [[रोश क्षेत्र]] से अलग है, जो एक अधिक विशाल पिंड से [[गड़बड़ी (खगोल विज्ञान)]] के कारण एक [[खगोलीय वस्तु]] के प्रभाव एस्ट्रोडायनामिक्स) के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का अनुमान लगाता है जिसके चारों ओर यह परिक्रमा करता है। यह  [[रोश सीमा]] से भी अलग है, जो कि वह दूरी है जिस पर केवल गुरुत्वाकर्षण द्वारा एक साथ रखी गई वस्तु [[ज्वारीय बल|ज्वारीय बलों]] के कारण टूटने लगती है। रोशे लोब, रोश लिमिट और रोश क्षेत्र का नाम फ्रांसीसी खगोलशास्त्री एडुआर्ड रोशे के नाम पर रखा गया है।
 == परिभाषा ==
-[[Image:RochePotential.jpg|thumb|सह-घूर्णन फ्रेम में 2 के द्रव्यमान अनुपात के साथ एक बाइनरी स्टार में [[रोश क्षमता]] का त्रि-आयामी प्रतिनिधित्व। आकृति के निचले भाग में समविभव भूखंड में छोटी बूंद के आकार के आंकड़े परिभाषित करते हैं कि सितारों के रोश लोब क्या माने जाते हैं। {{L1}}, {{L2}} और {{L3}} लैग्रेंजियन बिंदु हैं जहां बल (घूर्णन फ्रेम में माना जाता है) रद्द हो जाते हैं। मास काठी बिंदु के माध्यम से बह सकता है {{L1}} एक तारे से उसके साथी तक, यदि तारा अपने रोश लोब को भरता है।<ref>[http://hemel.waarnemen.com/Informatie/Sterren/hoofdstuk6.html#mtr Source]</ref>]]
+[[Image:RochePotential.jpg|thumb|सह-घूर्णन फ्रेम में 2 के द्रव्यमान अनुपात के साथ एक बाइनरी स्टार में [[रोश क्षमता]] का त्रि-आयामी प्रतिनिधित्व। आकृति के निचले भाग में समविभव भूखंड में छोटी बूंद के आकार के आंकड़े परिभाषित करते हैं कि तारो के रोश लोब क्या माने जाते हैं। {{L1}}, {{L2}} और {{L3}} लैग्रेंजियन बिंदु हैं जहां बल (घूर्णन फ्रेम में माना जाता है) रद्द हो जाते हैं। मास काठी बिंदु के माध्यम से बह सकता है {{L1}} एक तारे से उसके साथी तक, यदि तारा अपने रोश लोब को भरता है।<ref>[http://hemel.waarnemen.com/Informatie/Sterren/hoofdstuk6.html#mtr Source]</ref>]]
-[[File:Roche_potential.stl|thumb|upright=1.5|लिंक=http://viewstl.com/classic/?embedded&url=http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/86/Roche_potential.stl&shading=smooth&orientation=bottom&bgcolor=black|STL_(file_format) दो कक्षीय पिंडों की रोश क्षमता का, आधा सतह के रूप में और आधा जाल के रूप में प्रस्तुत किया गया]]एक गोलाकार कक्षा के साथ एक द्विआधारी प्रणाली में, यह अक्सर एक समन्वय प्रणाली में प्रणाली का वर्णन करने के लिए उपयोगी होता है जो वस्तुओं के साथ घूमता है। इस गैर-जड़त्वीय फ्रेम में, गुरुत्वाकर्षण के अतिरिक्त [[केन्द्रापसारक बल (घूर्णन संदर्भ फ्रेम)]] पर विचार करना चाहिए। दोनों को एक साथ एक [[अदिश क्षमता]] द्वारा वर्णित किया जा सकता है, ताकि, उदाहरण के लिए, तारकीय सतह समविभव सतहों के साथ स्थित हों।
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-प्रत्येक तारे के करीब, समान गुरुत्वाकर्षण क्षमता वाली सतहें लगभग गोलाकार होती हैं और निकटवर्ती तारे के साथ संकेंद्रित होती हैं। तारकीय प्रणाली से दूर, समविभव लगभग दीर्घवृत्ताभ होते हैं और तारकीय केंद्रों से जुड़ने वाली धुरी के समानांतर होते हैं। एक महत्वपूर्ण समविभव स्वयं को सिस्टम के  {{L1}} लैग्रैंगियन बिंदु पर काटता है, प्रत्येक लोब के केंद्र में दो सितारों में से एक के साथ दो-लोब वाला आठ का आंकड़ा बनाता है। यह गंभीर समविभव रोशे लोब्स को परिभाषित करता है।<ref name="pacz71">{{Cite journal| first1 = B. | title = क्लोज़ बाइनरी सिस्टम्स में विकासवादी प्रक्रियाएं| journal = Annual Review of Astronomy and Astrophysics| last1 = Paczynski | volume = 9 | pages = 183–208 | year = 1971 | doi = 10.1146/annurev.aa.09.090171.001151| bibcode=1971ARA&A...9..183P}}</ref>
+प्रत्येक तारे के करीब, समान गुरुत्वाकर्षण क्षमता वाली सतहें लगभग गोलाकार होती हैं और निकटवर्ती तारे के साथ संकेंद्रित होती हैं। तारकीय प्रणाली से दूर, समविभव लगभग दीर्घवृत्ताभ होते हैं और तारकीय केंद्रों से जुड़ने वाली धुरी के समानांतर होते हैं। एक महत्वपूर्ण समविभव स्वयं को सिस्टम के  {{L1}} लैग्रैंगियन बिंदु पर काटता है, प्रत्येक लोब के केंद्र में दो तारो में से एक के साथ दो-लोब वाला आठ का आंकड़ा बनाता है। यह गंभीर समविभव रोशे लोब्स को परिभाषित करता है।<ref name="pacz71">{{Cite journal| first1 = B. | title = क्लोज़ बाइनरी सिस्टम्स में विकासवादी प्रक्रियाएं| journal = Annual Review of Astronomy and Astrophysics| last1 = Paczynski | volume = 9 | pages = 183–208 | year = 1971 | doi = 10.1146/annurev.aa.09.090171.001151| bibcode=1971ARA&A...9..183P}}</ref>
 जहां सह-घूर्णन फ्रेम के सापेक्ष बड़े पैमाने पर स्थानांतरण होता है, ऐसा लगता है कि [[कोरिओलिस बल]] द्वारा कार्य किया जा रहा है। यह रोश लोब मॉडल से व्युत्पन्न नहीं है क्योंकि कोरिओलिस बल एक गैर-[[रूढ़िवादी बल]] है (यानी स्केलर क्षमता द्वारा प्रतिनिधित्व योग्य नहीं)।
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 == मास ट्रांसफर ==
-जब कोई तारा "अपने रोश लोब से अधिक" होता है, तो इसकी सतह उसके रोश लोब से आगे निकल जाती है और जो सामग्री रोश लोब के बाहर होती है, वह पहले लैग्रैन्जियन बिंदु के माध्यम से दूसरी वस्तु के रोश लोब में "गिर" सकती है। द्विआधारी विकास में इसे रोश-लोब ओवरफ्लो के माध्यम से मास ट्रांसफर के रूप में जाना जाता है।
+जब कोई तारा "अपने रोश लोब से अधिक" होता है, तो इसकी सतह उसके रोश लोब से आगे निकल जाती है और जो वास्तु रोश लोब के बाहर होती है, वह पहले लैग्रैन्जियन बिंदु के माध्यम से दूसरी वस्तु के रोश लोब में "गिर" सकती है। द्विआधारी विकास में इसे रोश-लोब ओवरफ्लो के माध्यम से मास ट्रांसफर के रूप में जाना जाता है।
-सिद्धांत रूप में, बड़े पैमाने पर स्थानांतरण से वस्तु का कुल विघटन हो सकता है, क्योंकि वस्तु के द्रव्यमान में कमी के कारण इसका रोश लोब सिकुड़ जाता है। हालाँकि, सामान्य रूप से ऐसा नहीं होने के कई कारण हैं। सबसे पहले, दाता तारे के द्रव्यमान में कमी के कारण दाता तारा भी सिकुड़ सकता है, संभवतः इस तरह के परिणाम को रोक सकता है। दूसरा, दो बाइनरी घटकों के बीच द्रव्यमान के स्थानांतरण के साथ, कोणीय संवेग भी स्थानांतरित होता है। जबकि बड़े पैमाने पर दाता से कम भारी अभिवृद्धिकर्ता में बड़े पैमाने पर स्थानांतरण आम तौर पर एक सिकुड़ती कक्षा की ओर जाता है, इसके विपरीत कक्षा का विस्तार होता है (द्रव्यमान और कोणीय-गति संरक्षण की धारणा के तहत)। बाइनरी ऑर्बिट के विस्तार से कम नाटकीय सिकुड़न या दाता के रोश लोब का विस्तार भी होगा, जो अक्सर दाता के विनाश को रोकता है।
+सिद्धांत रूप में, बड़े पैमाने पर स्थानांतरण से वस्तु का कुल विघटन हो सकता है, क्योंकि वस्तु के द्रव्यमान में कमी के कारण इसका रोश लोब सिकुड़ जाता है। हालाँकि, सामान्य रूप से ऐसा नहीं होने के कई कारण हैं। सबसे पहले, दाता तारे के द्रव्यमान में कमी के कारण दाता तारा भी सिकुड़ सकता है, संभवतः इस तरह के परिणाम को रोक सकता है। दूसरा, दो बाइनरी घटकों के बीच द्रव्यमान के स्थानांतरण के साथ, कोणीय संवेग भी स्थानांतरित होता है। जबकि बड़े पैमाने पर दाता से कम भारी अभिवृद्धिकर्ता में बड़े पैमाने पर स्थानांतरण सामान्यतः एक सिकुड़ती कक्षा की ओर जाता है, इसके विपरीत कक्षा का विस्तार होता है (द्रव्यमान और कोणीय-गति संरक्षण की धारणा के तहत)। बाइनरी ऑर्बिट के विस्तार से कम नाटकीय सिकुड़न या दाता के रोश लोब का विस्तार भी होगा, जो अधिकांशतः दाता के विनाश को रोकता है।
-बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण की स्थिरता और दाता तारे के सटीक भाग्य का निर्धारण करने के लिए, किसी को यह ध्यान रखना होगा कि दाता तारे की त्रिज्या और उसके रोश लोब दाता से बड़े पैमाने पर नुकसान पर कैसे प्रतिक्रिया करते हैं; यदि तारा अपने रोश लोब की तुलना में तेजी से फैलता है या लंबे समय तक अपने रोश लोब की तुलना में कम तेजी से सिकुड़ता है, तो द्रव्यमान स्थानांतरण अस्थिर होगा और दाता तारा बिखर सकता  है। यदि दाता तारा अपने रोश लोब की तुलना में कम तेजी से फैलता है या तेजी से सिकुड़ता है, तो द्रव्यमान स्थानांतरण आम तौर पर स्थिर होगा और लंबे समय तक जारी रह सकता है।
+बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण की स्थिरता और दाता तारे के सटीक भाग्य का निर्धारण करने के लिए, किसी को यह ध्यान रखना होगा कि दाता तारे की त्रिज्या और उसके रोश लोब दाता से बड़े पैमाने पर नुकसान पर कैसे प्रतिक्रिया करते हैं; यदि तारा अपने रोश लोब की तुलना में तेजी से फैलता है या लंबे समय तक अपने रोश लोब की तुलना में कम तेजी से सिकुड़ता है, तो द्रव्यमान स्थानांतरण अस्थिर होगा और दाता तारा बिखर सकता  है। यदि दाता तारा अपने रोश लोब की तुलना में कम तेजी से फैलता है या तेजी से सिकुड़ता है, तो द्रव्यमान स्थानांतरण सामान्यतः स्थिर होगा और लंबे समय तक जारी रह सकता है।
-रोशे-लोब अतिप्रवाह के कारण बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण कई खगोलीय घटनाओं के लिए जिम्मेदार है, जिसमें अल्गोल सिस्टम (खगोल विज्ञान), आवर्ती [[ नया |नया]] (एक [[लाल विशाल]] और एक सफेद द्वार्फ से युक्त बाइनरी सितारे हैं जो पर्याप्त रूप से करीब हैं कि लाल विशाल से पदार्थ नीचे [[ व्हाइट द्वार्फ |व्हाइट द्वार्फ]] पर गिरता है),  [[एक्स-रे बाइनरी]] और [[मिलीसेकंड पल्सर|मिलीसेकंड पल्स]]। रोश लोब ओवरफ्लो (आरएलओएफ) द्वारा इस तरह के बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण को आगे तीन अलग-अलग मामलों में बांटा गया है:
+रोशे-लोब अतिप्रवाह के कारण बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण कई खगोलीय घटनाओं के लिए जिम्मेदार है, जिसमें अल्गोल सिस्टम (खगोल विज्ञान), आवर्ती [[ नया |नया]] (एक [[लाल विशाल]] और एक सफेद द्वार्फ से युक्त बाइनरी सितारे हैं जो पर्याप्त रूप से करीब हैं कि लाल विशाल से पदार्थ नीचे [[ व्हाइट द्वार्फ |व्हाइट द्वार्फ]] पर गिरता है),  [[एक्स-रे बाइनरी]] और [[मिलीसेकंड पल्सर|मिलीसेकंड पल्स]]। रोश लोब ओवरफ्लो (आरएलओएफ) द्वारा इस तरह के बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण को आगे तीन अलग-अलग स्थितियों में बांटा गया है:
 === केस ए ===
-केस ए आरएलओएफ तब होता है जब डोनर स्टार [[मुख्य क्रम]] होता है। नेल्सन और एग्लटन के अनुसार, कई उपवर्ग हैं<ref>{{cite journal | doi = 10.1086/320560 | arxiv = astro-ph/0009258 | bibcode = 2001ApJ...552..664N | title = A Complete Survey of Case A Binary Evolution with Comparison to Observed Algol‐type Systems | year = 2001 | last1 = Nelson | first1 = C. A. | last2 = Eggleton | first2 = P. P. | journal = The Astrophysical Journal | volume = 552 | issue = 2 | pages = 664–678 | s2cid = 119505485 }}</ref> जो यहाँ पुनरुत्पादित हैं:
+केस ए आरएलओएफ तब होता है जब दाता स्टार [[मुख्य क्रम]] होता है। नेल्सन और एग्लटन के अनुसार, कई उपवर्ग हैं<ref>{{cite journal | doi = 10.1086/320560 | arxiv = astro-ph/0009258 | bibcode = 2001ApJ...552..664N | title = A Complete Survey of Case A Binary Evolution with Comparison to Observed Algol‐type Systems | year = 2001 | last1 = Nelson | first1 = C. A. | last2 = Eggleton | first2 = P. P. | journal = The Astrophysical Journal | volume = 552 | issue = 2 | pages = 664–678 | s2cid = 119505485 }}</ref> जो यहाँ पुनरुत्पादित हैं:
 ====AD गतिशील ====
-जब RLOF एक गहरे [[संवहन क्षेत्र]] वाले तारे के साथ होता है। बड़े पैमाने पर स्थानांतरण तारे के [[गतिशील समय पैमाने]] पर तेजी से होता है और एक पूर्ण [[तारकीय टक्कर]] के साथ समाप्त हो सकता है।
+जब आरएलओएफ एक गहरे [[संवहन क्षेत्र]] वाले तारे के साथ होता है। द्रव्यमान स्थानांतर तारे के [[गतिशील समय पैमाने]] पर तेजी से होता है और पूर्ण [[तारकीय टक्कर]] के साथ समाप्त हो सकता है।
-एआर रैपिड संपर्क ===
+'''एआर रैपिड संपर्क'''
-AD के समान, लेकिन जिस तारे पर पदार्थ तेजी से द्रव्यमान प्राप्त कर रहा है, वह अपने स्वयं के रोश-लोब तक पहुंचने के लिए पर्याप्त भौतिक आकार प्राप्त करता है। ऐसे समय में, सिस्टम संपर्क बाइनरी के रूप में प्रकट होता है जैसे W Ursae majoris चर।
+AD के समान, लेकिन जिस तारे पर पदार्थ तेजी से द्रव्यमान प्राप्त कर रहा है, वह अपने स्वयं के रोश-लोब तक पहुंचने के लिए पर्याप्त भौतिक आकार प्राप्त करता है। ऐसे समय में, तंत्र कांटेक्ट बाइनरी के रूप में प्रकट होता है जैसे डब्ल्यू उरसा मेजर चर।
 ==== धीमे संपर्क के रूप में ====
-एआर के समान, लेकिन तेजी से बड़े पैमाने पर स्थानांतरण की केवल एक छोटी अवधि धीमी द्रव्यमान हस्तांतरण की लंबी अवधि के बाद होती है। आखिरकार सितारे संपर्क में आएंगे, लेकिन जब तक ऐसा होता है तब तक वे काफी हद तक बदल चुके होते हैं। एल्गोल चर ऐसी स्थितियों का परिणाम होते हैं।
+एआर के समान, लेकिन तेजी से बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण की केवल एक छोटी अवधि धीमी द्रव्यमान हस्तांतरण की लंबी अवधि के पश्चात होती है। आखिरकार सितारे संपर्क में आएंगे, लेकिन जब तक ऐसा होता है तब तक वे काफी हद तक बदल चुके होते हैं। एल्गोल चर ऐसी स्थितियों का परिणाम होते हैं।
-====AE जल्दी ओवरटेक करना====
+====एइ जल्दी ओवरटेक करना====
-एएस के समान है, लेकिन द्रव्यमान प्राप्त करने वाला तारा मुख्य अनुक्रम से आगे बढ़ने के लिए द्रव्यमान देने वाले तारे से आगे निकल जाता है। बड़े पैमाने पर स्थानांतरण को रोकने के लिए दाता तारा इतना छोटा सिकुड़ सकता है, लेकिन अंततः बड़े पैमाने पर स्थानांतरण फिर से शुरू हो जाएगा क्योंकि तारकीय विकास मामलों की ओर अग्रसर होता है
+एएस के समान है, लेकिन द्रव्यमान प्राप्त करने वाला तारा मुख्य अनुक्रम से आगे बढ़ने के लिए द्रव्यमान देने वाले तारे से आगे निकल जाता है। बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण को रोकने के लिए दाता तारा छोटा सिकुड़ सकता है, लेकिन अंततः बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण फिर से शुरू हो जाएगा क्योंकि तारकीय विकास स्थितियों की ओर अग्रसर होता है।
-====AL देर से ओवरटेक करना====
+====एएल देर से ओवरटेक करना====
-वह मामला जब वह तारा जो शुरू में दाता था, एक [[सुपरनोवा]] से गुज़रता है, जब दूसरा तारा अपने स्वयं के RLOF दौर से गुज़रता है।
+वह स्थिति जब वह तारा जो शुरू में दाता था, एक [[सुपरनोवा]] से गुज़रता है, जब दूसरा तारा अपने स्वयं के आरएलओएफ दौर से गुज़रता है।
 ==== एबी बाइनरी ====
-वह मामला जहां सितारे आगे और पीछे स्विच करते हैं जिसके बीच कम से कम तीन बार आरएलओएफ से गुजर रहा है (तकनीकी रूप से ऊपर का एक उपवर्ग)।
+वह स्थिति जहां सितारे आगे और पीछे स्विच करते हैं जिसके बीच कम से कम तीन बार आरएलओएफ गुजर रहा है (तकनीकी रूप से ऊपर का एक उपवर्ग)।
-====AN कोई ओवरटेकिंग नहीं====
+====एएन कोई ओवरटेकिंग नहीं====
-वह मामला जब वह तारा जो शुरू में दाता था, दूसरे तारे के RLOF चरण में पहुंचने से पहले एक सुपरनोवा से गुजरता है।
+वह स्थिति जब वह तारा जो शुरू में दाता था, दूसरे तारे के आरएलओएफ चरण में पहुंचने से पहले एक सुपरनोवा से गुजरता है।
 ====एजी जायंट ====
-मास ट्रांसफर तब तक शुरू नहीं होता जब तक कि तारा [[लाल विशाल शाखा]] तक नहीं पहुंच जाता, लेकिन इससे पहले कि वह अपने हाइड्रोजन कोर को समाप्त कर दे (जिसके बाद सिस्टम को केस बी के रूप में वर्णित किया गया है)।
+द्रव्यमान स्थानांतरण तब तक शुरू नहीं होता जब तक कि तारा [[लाल विशाल शाखा]] तक नहीं पहुंच जाता, लेकिन इससे पहले कि वह अपने हाइड्रोजन कोर को समाप्त कर दे (जिसके पश्चात सिस्टम को केस बी के रूप में वर्णित किया गया है)।
 === केस बी ===
-केस बी तब होता है जब आरएलओएफ शुरू होता है जबकि दाता पोस्ट-कोर हाइड्रोजन बर्निंग/हाइड्रोजन शेल बर्निंग स्टार होता है। इस मामले को आगे Br और Bc वर्गों में विभाजित किया जा सकता है<ref>{{Cite journal|last1=Vanbeveren|first1=D.|last2=Mennekens|first2=N.|date=2014-04-01|title=Massive double compact object mergers: gravitational wave sources and r-process element production sites|journal=Astronomy & Astrophysics|volume=564|pages=A134|doi=10.1051/0004-6361/201322198|arxiv=1307.0959|bibcode=2014A&A...564A.134M|issn=0004-6361|doi-access=free}}</ref> [[विकिरण क्षेत्र]] (Br) के वर्चस्व वाले तारे से बड़े पैमाने पर स्थानांतरण होता है या नहीं और इसलिए अधिकांश केस A RLOF या संवहन क्षेत्र (Bc) के साथ स्थिति के रूप में विकसित होता है जिसके बाद एक [[सामान्य लिफाफा]] चरण हो सकता है (केस C के समान) .<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=lVP2I0mMJUEC|title=सबसे चमकीला बायनेरिज़|last1=Vanbeveren|first1=D.|last2=Rensbergen|first2=W. van|last3=Loore|first3=C. de|date=2001-11-30|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=9781402003769}}</ref> मामलों का एक वैकल्पिक विभाजन बा, बीबी और बीसी है जो मोटे तौर पर आरएलओएफ चरणों के अनुरूप होते हैं जो हीलियम संलयन के दौरान, हीलियम संलयन के बाद लेकिन कार्बन संलयन से पहले या अत्यधिक विकसित तारे में कार्बन संलयन के बाद होते हैं।<ref>{{Cite journal|last1=Bhattacharya|first1=D|last2=van den Heuvel|first2=E. P. J|date=1991-05-01|title=बाइनरी और मिलीसेकंड रेडियो पल्सर का गठन और विकास|journal=Physics Reports|volume=203|issue=1|pages=1–124|doi=10.1016/0370-1573(91)90064-S|bibcode=1991PhR...203....1B|issn=0370-1573}}</ref>
+केस बी तब होता है जब आरएलओएफ शुरू होता है जब दाता पोस्ट-कोर हाइड्रोजन बर्निंग/हाइड्रोजन शेल बर्निंग स्टार होता है। इस स्थिति को आगे बीआर और बीसी वर्गों में उपविभाजित किया जा सकता है,<ref name=":0">{{Cite journal|last1=Vanbeveren|first1=D.|last2=Mennekens|first2=N.|date=2014-04-01|title=Massive double compact object mergers: gravitational wave sources and r-process element production sites|journal=Astronomy & Astrophysics|volume=564|pages=A134|doi=10.1051/0004-6361/201322198|arxiv=1307.0959|bibcode=2014A&A...564A.134M|issn=0004-6361|doi-access=free}}</ref>जो कि [[विकिरण क्षेत्र]] (बीआर) के वर्चस्व वाले तारे से बड़े पैमाने पर द्रव्यमान स्थानांतरण होता है और इसलिए अधिकांश केस A आरएलओएफ या संवहनी क्षेत्र के साथ स्थिति के रूप में विकसित होता है। जिसके पश्चात एक [[सामान्य लिफाफा]] चरण हो सकता है (केस सी के समान)।<ref name=":1">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=lVP2I0mMJUEC|title=सबसे चमकीला बायनेरिज़|last1=Vanbeveren|first1=D.|last2=Rensbergen|first2=W. van|last3=Loore|first3=C. de|date=2001-11-30|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=9781402003769}}</ref> स्थितियों का एक वैकल्पिक विभाजन बीए, बीबी और बीसी है जो मोटे तौर पर आरएलओएफ चरणों के अनुरूप होते हैं जो हीलियम संलयन के समय, हीलियम संलयन के पश्चात लेकिन कार्बन संलयन से पहले या अत्यधिक विकसित तारे में कार्बन संलयन के पश्चात होते हैं।।<ref name=":2">{{Cite journal|last1=Bhattacharya|first1=D|last2=van den Heuvel|first2=E. P. J|date=1991-05-01|title=बाइनरी और मिलीसेकंड रेडियो पल्सर का गठन और विकास|journal=Physics Reports|volume=203|issue=1|pages=1–124|doi=10.1016/0370-1573(91)90064-S|bibcode=1991PhR...203....1B|issn=0370-1573}}</ref>
 === केस सी ===
-केस C तब होता है जब RLOF शुरू होता है जब दाता हीलियम शेल बर्निंग चरण पर या उससे आगे होता है। ये प्रणालियाँ दुर्लभतम देखी गई हैं, लेकिन यह [[चयन पूर्वाग्रह]] के कारण हो सकती हैं।<ref>{{Cite book|url=https://www.cambridge.org/core/books/accretion-processes-in-astrophysics/evolution-of-binary-systems/FDC0B88B3CA72986332E787158E859B9|title=बाइनरी सिस्टम का विकास|last=Podsiadlowski|first=Philipp|date=February 2014|website=Accretion Processes in Astrophysics|pages=45–88 |doi=10.1017/CBO9781139343268.003 |isbn=9781139343268 |access-date=2019-08-12}}</ref>
+केस सी तब होता है जब आरएलओएफ शुरू होता है जब दाता हीलियम शेल बर्निंग चरण पर या उससे आगे होता है। ये प्रणालियां सबसे दुर्लभ हैं, लेकिन यह [[चयन पूर्वाग्रह]] के कारण हो सकती हैं।<ref>{{Cite book|url=https://www.cambridge.org/core/books/accretion-processes-in-astrophysics/evolution-of-binary-systems/FDC0B88B3CA72986332E787158E859B9|title=बाइनरी सिस्टम का विकास|last=Podsiadlowski|first=Philipp|date=February 2014|website=Accretion Processes in Astrophysics|pages=45–88 |doi=10.1017/CBO9781139343268.003 |isbn=9781139343268 |access-date=2019-08-12}}</ref>
 == ज्यामिति ==
-रोश लोब का सटीक आकार द्रव्यमान अनुपात पर निर्भर करता है <math>q=M_{1}/M_{2}</math>, और संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन किया जाना चाहिए। हालांकि, कई उद्देश्यों के लिए रोश लोब को समान मात्रा के गोले के रूप में अनुमानित करना उपयोगी होता है। इस गोले की त्रिज्या का अनुमानित सूत्र है
+रोश लोब का सटीक आकार द्रव्यमान अनुपात पर निर्भर करता है <math>q=M_{1}/M_{2}</math>, और जिसका संख्यात्मक रूप से मूल्यांकन किया जाना चाहिए। चूंकि, कई उद्देश्यों के लिए रोश लोब को समान मात्रा के गोले के रूप में अनुमानित करना उपयोगी होता है। इस गोले की त्रिज्या का अनुमानित सूत्र है
 {{block indent|<math>\frac{r_1}{A} = \max{[f_{1},f_{2}]}</math>, for <math>0<q<20</math>}}
-कहाँ <math>f_{1}=0.38+0.2\log{q}</math> और <math>f_{2}=0.46224 \left(\frac{q}{1+q}\right)^{1/3}</math>.
+कहाँ <math>f_{1}=0.38+0.2\log{q}</math> और <math>f_{2}=0.46224 \left(\frac{q}{1+q}\right)^{1/3}</math>।
-समारोह <math>f_{1}</math> से बड़ा है <math>f_{2}</math> के लिए <math>q\gtrsim 0.5228</math>. लंबाई A सिस्टम और r का कक्षीय पृथक्करण है{{sub|1}} उस गोले की त्रिज्या है जिसका आयतन द्रव्यमान M के रोश लोब के लगभग है{{sub|1}}. यह सूत्र लगभग 2% के भीतर सटीक है।<ref name="pacz71" /> एग्लटन द्वारा एक और अनुमानित सूत्र प्रस्तावित किया गया था और निम्नानुसार पढ़ता है:
+समारोह <math>f_{1}</math> से बड़ा है <math>f_{2}</math> के लिए <math>q\gtrsim 0.5228</math>। लंबाई A प्रणाली का कक्षीय पृथक्करण है और ''r''<sub>1</sub> उस गोले की त्रिज्या है जिसका आयतन द्रव्यमान ''M''<sub>1</sub> के रोश लोब के लगभग है। यह सूत्र लगभग 2% के भीतर सटीक है।<ref name="pacz71" /> एग्लटन द्वारा एक और अनुमानित सूत्र प्रस्तावित किया गया था और निम्नानुसार पढ़ता है:
 {{block indent|<math>\frac{r_1}{A} = \frac{0.49q^{2/3}}{0.6q^{2/3} + \ln(1 + q^{1/3})}</math>.}}
-यह सूत्र द्रव्यमान अनुपात की संपूर्ण सीमा पर 1% सटीकता तक परिणाम देता है <math>q</math>.<ref name=eggleton>{{cite journal|last=Eggleton|first=P. P.|title=रोश पालियों की त्रिज्या के सन्निकटन|journal=The Astrophysical Journal|date=1 May 1983|volume=268|pages=368|doi=10.1086/160960|bibcode = 1983ApJ...268..368E }}</ref>
+यह सूत्र द्रव्यमान अनुपात की संपूर्ण सीमा पर 1% सटीकता तक परिणाम देता है <math>q</math>।<ref name=eggleton>{{cite journal|last=Eggleton|first=P. P.|title=रोश पालियों की त्रिज्या के सन्निकटन|journal=The Astrophysical Journal|date=1 May 1983|volume=268|pages=368|doi=10.1086/160960|bibcode = 1983ApJ...268..368E }}</ref>
 == संदर्भ ==
 {{Reflist}}
@@ Line 88: / Line 83: @@
 *[https://arxiv.org/abs/1408.3635 From Hot Jupiters to Super-Earths via Roche Lobe Overflow] - [[Cornell University]]
-{{DEFAULTSORT:Roche Lobe}}[[Category: बाइनरी स्टार्स|-]] [[Category: गुरुत्वाकर्षण]]
+{{DEFAULTSORT:Roche Lobe}}
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:Created On 09/03/2023|Roche Lobe]]
-[[Category:Created On 09/03/2023]]
+[[Category:Lua-based templates|Roche Lobe]]
+[[Category:Machine Translated Page|Roche Lobe]]
+[[Category:Pages with script errors|Roche Lobe]]
+[[Category:Short description with empty Wikidata description|Roche Lobe]]
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