तटस्थ अक्ष

तटस्थ अक्ष (x) के साथ बीम।

तटस्थ अक्ष एक बीम (संरचना) (झुकने का विरोध करने वाला सदस्य) या शाफ्ट के क्रॉस सेक्शन में एक धुरी है। जिसके साथ कोई अनुदैर्ध्य तनाव या तनाव नहीं होता है। किसी भवन की संरचनात्मक सुरक्षा से हानिकारक प्रकार से समझौता करने से बचने के लिए बिल्डिंग ट्रेड के कर्मचारियों को अवधारणा की मूलभूत समझ होनी चाहिए और उद्योग के नियमों और दिशानिर्देशों का पालन करना चाहिए।

सिद्धांत

यदि खंड सममित आइसोट्रोपिक है और मोड़ होने से पहले घुमावदार नहीं है। तो तटस्थ अक्ष बीम या शाफ्ट के ज्यामितीय केन्द्रक पर है। तटस्थ अक्ष के एक ओर के सभी तंतु तनाव (भौतिकी) की स्थिति में होते हैं। जबकि विपरीत दिशा में वे संपीड़न (भौतिक) में होते हैं।

चूंकि बीम एकसमान झुकने के समय से गुजर रहा है। बीम पर एक अक्ष समतल रहता है। वह है:

$\gamma _{xy}=\gamma _{zx}=\tau _{xy}=\tau _{xz}=0$

जहाँ $\gamma$ अपरूपण खिंचाव है और $\tau$ अपरूपण तनाव है।

बीम के शीर्ष पर कंप्रेसिव (श्रणात्मक) तनाव होता है और बीम के तल पर तन्यता (धनात्मक) तनाव होता है। इसलिए सतत कार्य इंटरमीडिएट मूल्य प्रमेय द्वारा ऊपर और नीचे के बीच में कुछ बिंदु होना चाहिए। जिसमें कोई तनाव नहीं है क्योंकि बीम में तनाव एक निरंतर कार्य है।

L को बीम की मूल लंबाई होने दें ( अवधि (वास्तुकला) )
बीम पर समन्वय के कार्य के रूप में ε(y) तनाव है।
σ(y) बीम के फलक पर समन्वय के कार्य के रूप में तनाव है।
ρ अपने तटस्थ अक्ष पर बीम की वक्रता (अनुप्रयोग) की त्रिज्या है।
θ झुकने वाला कोण है

चूँकि झुकना एकसमान और शुद्ध है। इसलिए तटस्थ अक्ष से y की दूरी पर कोई तनाव नहीं होने की अंतर्निहित संपत्ति है-

$\epsilon _{x}(y)={\frac {L(y)-L}{L}}={\frac {\theta \,(\rho \,-y)-\theta \rho \,}{\theta \rho \,}}={\frac {-y\theta }{\rho \theta }}={\frac {-y}{\rho }}$

इसलिए अनुदैर्ध्य सामान्य तनाव $\epsilon _{x}$ तटस्थ सतह से दूरी y के साथ रैखिक रूप से भिन्न होता है। प्रदर्शित करने के लिये $\epsilon _{m}$ बीम में अधिकतम तनाव (तटस्थ अक्ष से सी दूरी पर) के रूप में यह स्पष्ट हो जाता है कि:

$\epsilon _{m}={\frac {c}{\rho }}$

इसलिए हम ρ के लिए हल कर सकते हैं और पाते हैं कि:

$\rho ={\frac {c}{\epsilon _{m}}}$

इसे वापस मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हुए हम पाते हैं कि:

$\epsilon _{x}(y)={\frac {-\epsilon _{m}y}{c}}$

हुक के नियम के अनुसार बीम में तनाव E द्वारा तनाव के समानुपाती होता है। लोच का मापांक:

$\sigma _{x}=E\epsilon _{x}\,$

इसलिए:

$E\epsilon _{x}(y)={\frac {-E\epsilon _{m}y}{c}}$

$\sigma _{x}(y)={\frac {-\sigma _{m}y}{c}}$

स्थिति-विज्ञान से, बलयुग्म (अर्थात् शुद्ध झुकने) में समान और विपरीत बल होते हैं। इसलिए क्रॉस सेक्शन में बल की कुल मात्रा 0 होनी चाहिए।

$\int \sigma _{x}dA=0$

इसलिए:

$\int {\frac {-\sigma _{m}y}{c}}dA=0$

चूंकि y तटस्थ अक्ष पर किसी भी बिंदु तक की दूरी को प्रदर्शित है। यह एकमात्र चर है। जो dA के संबंध में बदलता है। इसलिए:

$\int ydA=0$

इसलिए इसके तटस्थ अक्ष के बारे में अनुप्रस्थ काट का पहला क्षण शून्य होना चाहिए। इसलिए तटस्थ अक्ष क्रॉस सेक्शन के केन्द्रक पर स्थित है।

ध्यान दें कि लोच के समय तटस्थ अक्ष लंबाई में नहीं बदलता है। यह पहली बार में उल्टा लग सकता है। किन्तु इसका कारण यह है कि तटस्थ अक्ष में कोई झुकने वाला तनाव नहीं है। चूंकि तटस्थ अक्ष में अपरूपण तनाव (τ) हैं और अवधि के मध्य में शून्य है। किन्तु समर्थन की ओर बढ़ रहा है। जैसा कि इस फलन में देखा जा सकता है (जौरवस्की का सूत्र);

$\tau ={\frac {TQ}{wI}}$

जहाँ
T= अपरूपण बल
Q = तटस्थ अक्ष के ऊपर/नीचे खंड के क्षेत्र का पहला बलाघूर्ण
w = बीम की चौड़ाई
I = बीम के क्षेत्र का दूसरा बलयुग्म

यह परिभाषा तथाकथित लंबी बीम के लिए उपयुक्त है, यानी इसकी लंबाई अन्य दो आयामों से काफी बड़ी है।

आर्च

आर्च में भी तटस्थ अक्ष भी होता है। यदि वे पत्थर से बने हों। तो पत्थर एक अप्रत्यास्थ माध्यम है और तनाव में बहुत कम शक्ति होती है। इसलिए जैसे ही आर्च पर लोड होता है और न्यूट्रल एक्सिस चलता है। यदि न्यूट्रल एक्सिस स्टोनवर्क को छोड़ देता है। तो आर्क विफल हो जाएगा।

यह सिद्धांत (थ्रस्ट पद्धति की रेखा के रूप में भी जाना जाता है) थॉमस यंग (वैज्ञानिक) द्वारा प्रस्तावित किया गया था और इसमबार्ड किंगडम ब्रुनेल द्वारा विकसित किया गया था।

व्यावहारिक अनुप्रयोग

बिल्डिंग ट्रेड के कर्मचारियों को कम से कम न्यूट्रल एक्सिस की अवधारणा की मूलभूत समझ होनी चाहिए। जिससे रूट वायर, पाइप, या डक्ट को उन स्थानों पर काटने से बचा जा सके। जो बिल्डिंग के संरचनात्मक तत्वों की शक्ति से हानिकारक रूप से समझौता कर सकते हैं। निर्माण कोड सामान्यतः नियमों और दिशानिर्देशों को निर्दिष्ट करते हैं। जिनका नियमित काम के लिए पालन किया जा सकता है। किन्तु सुरक्षा सुनिश्चित करने के लिए विशेष परिस्थितियों और डिजाइनों को एक संरचनात्मक इंजीनियर की सेवाओं की आवश्यकता हो सकती है।

यह भी देखें

• तटस्थ अक्ष
• जड़ता का दूसरा बलयुग्म