रैंड इंडेक्स: Difference between revisions

Latest revision as of 15:36, 6 November 2023

K- साधन गुच्छन (बाएं) और अवकृष्ट स्थानान्तरण (दाएं) कलन विधि वाले आँकड़ेसम्मुच्चय के लिए उदाहरण गुच्छन। इन दो गुच्छन के लिए परिकलित समायोजित रैंड इंडेक्स है

ARI\approx 0.94

रैंड इंडेक्स^[1] या स्थैतिकी में रैंड माप (विलियम एम. रैंड के नाम पर), और विशेष रूप से आँकड़े गुच्छन में, दो आँकड़े गुच्छन के बीच समानता का एक उपाय है। रैंड इंडेक्स का एक रूप परिभाषित किया जा सकता है जो तत्वों का संयोग समूहन के लिए समायोजित किया जाता है, यह समायोजित रैंड इंडेक्स है। गणितीय दृष्टिकोण से, रैंड इंडेक्स सटीकता से संबंधित है, लेकिन तब भी लागू होता है जब श्रेणी वर्गीकरण का उपयोग नहीं किया जाता है।

रैंड इंडेक्स

परिभाषा

$n$ तत्वों के एक सम्मुच्चय को देखते हुए $S=\{o_{1},\ldots ,o_{n}\}$ और तुलना करने के लिए $S$ के दो विभाजन, $X=\{X_{1},\ldots ,X_{r}\}$ उपसम्मुच्चय में S का एक विभाजन, और Y = \ $Y=\{Y_{1},\ldots ,Y_{s}\}$ , s उपसमुच्चयों में S का विभाजन, निम्नलिखित को परिभाषित करें:

$a$ , $S$ में तत्वों के जोड़े की संख्या जो $X$ में एक ही उपसमुच्चय में और $Y$ में एक ही उपसमुच्चय में हैं
$b$ , $S$ में तत्वों के जोड़े की संख्या जो $X$ में अलग-अलग उपसमुच्चय में और $Y$ में अलग-अलग उपसमुच्चय में हैं
$c$ , $S$ में तत्वों के जोड़े की संख्या जो $X$ में एक ही उपसमुच्चय में और $Y$ में विभिन्न उपसमुच्चय में हैं
$d$ , $S$ में तत्वों के जोड़े की संख्या जो $X$ में विभिन्न उपसमुच्चय में हैं और $Y$ में एक ही उपसमुच्चय में हैं

रैंड सूचकांक, $R$ , है:^[1]^[2]

R={\frac {a+b}{a+b+c+d}}={\frac {a+b}{n \choose 2}}

सहज रूप से, $a+b$ के बीच समझौतों की संख्या $X$ और $Y$ के रूप में माना जा सकता है और $c+d$ के बीच असहमति की संख्या के रूप में $X$ और $Y$ है

चूंकि भाजक जोड़े की कुल संख्या है, रैंड इंडेक्स कुल जोड़े पर समझौतों की घटना की आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है, या संभावना है कि $X$ और $Y$ यादृच्छिक रूप से चुने गए जोड़े पर सहमत होंगे .

${n \choose 2}$ की गणना $n(n-1)/2$ के रूप में की जाती है।

इसी तरह, रैंड इंडेक्स को कलन विधि द्वारा किए गए सही निर्णयों के प्रतिशत के माप के रूप में भी देखा जा सकता है। इसकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

RI={\frac {TP+TN}{TP+FP+FN+TN}}

जहाँ

TP

वास्तविक सकारात्मक की संख्या है,

TN

वास्तविक नकारात्मक की संख्या है,

FP

मिथ्या नकारात्मक की संख्या है, और

FN

मिथ्या नकारात्मक की संख्या है।

गुण

रैंड इंडेक्स में 0 और 1 के बीच का मान होता है, जिसमें 0 यह दर्शाता है कि दो आँकड़े गुच्छन किसी भी जोड़ी के बिंदुओं पर सहमत नहीं हैं और 1 यह दर्शाता है कि आँकड़े गुच्छन बिल्कुल समान हैं।

गणितीय शब्दों में, a, b, c, d को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

$a=|S^{*}|$ , जहाँ $S^{*}=\{(o_{i},o_{j})\mid o_{i},o_{j}\in X_{k},o_{i},o_{j}\in Y_{l}\}$
$b=|S^{*}|$ , जहाँ $S^{*}=\{(o_{i},o_{j})\mid o_{i}\in X_{k_{1}},o_{j}\in X_{k_{2}},o_{i}\in Y_{l_{1}},o_{j}\in Y_{l_{2}}\}$
$c=|S^{*}|$ , जहाँ $S^{*}=\{(o_{i},o_{j})\mid o_{i},o_{j}\in X_{k},o_{i}\in Y_{l_{1}},o_{j}\in Y_{l_{2}}\}$
$d=|S^{*}|$ , जहाँ $S^{*}=\{(o_{i},o_{j})\mid o_{i}\in X_{k_{1}},o_{j}\in X_{k_{2}},o_{i},o_{j}\in Y_{l}\}$

कुछ $1\leq i,j\leq n,i\neq j,1\leq k,k_{1},k_{2}\leq r,k_{1}\neq k_{2},1\leq l,l_{1},l_{2}\leq s,l_{1}\neq l_{2}$ के लिए है।

वर्गीकरण सटीकता के साथ संबंध

रैंड इंडेक्स को तत्वों के जोड़े पर युग्मक वर्गीकरण सटीकता के वर्णक्रम $S$ के माध्यम से भी देखा जा सकता है। $o_{i}$ और $o_{j}$ दो वर्ग वर्गीकृत हैं और $X$ और $Y$ में एक ही उपसमुच्चय में हैं और $o_{i}$ और $o_{j}$ $X$ और $Y$ में विभिन्न उपसमुच्चयों में हैं।

उस समायोजन में, $a$ एक ही उपसमुच्चय (वास्तविक सकारात्मक) से संबंधित सही ढंग से वर्गीकृत किए गए जोड़े की संख्या है, और $b$ अलग-अलग उपसमुच्चय (वास्तविक नकारात्मक) से संबंधित सही ढंग से वर्गीकृत किए गए जोड़े की संख्या है।

समायोजित रैंड इंडेक्स

समायोजित रैंड इंडेक्स रैंड इंडेक्स का संयोग-संशोधित संस्करण है।^[1]^[2]^[3] मौके के लिए इस तरह का सुधार यादृच्छिक प्रतिरूप द्वारा निर्दिष्ट गुच्छन के बीच सभी जोड़ी-वार तुलनाओं की अपेक्षित समानता का उपयोग करके आधार रेखा स्थापित करता है। परंपरागत रूप से, रैंड इंडेक्स को गुच्छन के लिए क्रमचय प्रतिरूप का उपयोग करके ठीक किया गया था (गुच्छन के भीतर गुच्छन की संख्या और आकार निश्चित हैं, और सभी यादृच्छिक गुच्छन निश्चित समूहों के बीच तत्वों को समवकुलन करके उत्पन्न होते हैं)। हालाँकि, क्रमचय प्रतिरूप के परिसर का प्रायः उल्लंघन किया जाता है; कई गुच्छन परिदृश्यों में, या तो गुच्छन की संख्या या उन गुच्छन के आकार वितरण में भारी अंतर होता है। उदाहरण के लिए, विचार करें कि K- साधन व्यवसायी द्वारा समूहों की संख्या तय की जाती है, लेकिन उन समूहों के आकार आंकड़ों से अनुमानित होते हैं। यादृच्छिक गुच्छन के विभिन्न प्रतिरूपों के लिए समायोजित रैंड इंडेक्स खाते की विविधताएं।^[4]

हालांकि रैंड इंडेक्स केवल 0 और +1 के बीच एक मान उत्पन्न कर सकता है, यदि इंडेक्स अपेक्षित इंडेक्स से कम है तो समायोजित रैंड इंडेक्स नकारात्मक मान प्राप्त कर सकता है।^[5]

आकस्मिक इंडेक्स

n तत्वों का एक समुच्चय S दिया है, और इन तत्वों के दो समूह या विभाजन (जैसे गुच्छन), अर्थात् $X=\{X_{1},X_{2},\ldots ,X_{r}\}$ और $Y=\{Y_{1},Y_{2},\ldots ,Y_{s}\}$ , के बीच अतिछादित $X$ और $Y$ आकस्मिक इंडेक्स $\left[n_{ij}\right]$ में सारांशित किया जा सकता है जहां प्रत्येक प्रविष्टि $n_{ij}$ $X_{i}$ और $Y_{j}$ के बीच सामान्य वस्तुओं की संख्या को दर्शाती है: $n_{ij}=|X_{i}\cap Y_{j}|$

{\begin{array}{c|cccc|c}{{} \atop X}\!\diagdown \!^{Y}&Y_{1}&Y_{2}&\cdots &Y_{s}&{\text{sums}}\\\hline X_{1}&n_{11}&n_{12}&\cdots &n_{1s}&a_{1}\\X_{2}&n_{21}&n_{22}&\cdots &n_{2s}&a_{2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\X_{r}&n_{r1}&n_{r2}&\cdots &n_{rs}&a_{r}\\\hline {\text{sums}}&b_{1}&b_{2}&\cdots &b_{s}&\end{array}}

परिभाषा

क्रमपरिवर्तन प्रतिरूप का उपयोग कर मूल समायोजित रैंड इंडेक्स है

ARI={\frac {\left.\sum _{ij}{\binom {n_{ij}}{2}}-\left[\sum _{i}{\binom {a_{i}}{2}}\sum _{j}{\binom {b_{j}}{2}}\right]\right/{\binom {n}{2}}}{\left.{\frac {1}{2}}\left[\sum _{i}{\binom {a_{i}}{2}}+\sum _{j}{\binom {b_{j}}{2}}\right]-\left[\sum _{i}{\binom {a_{i}}{2}}\sum _{j}{\binom {b_{j}}{2}}\right]\right/{\binom {n}{2}}}}

जहाँ $n_{ij},a_{i},b_{j}$ आकस्मिक इंडेक्स से मान हैं।

यह भी देखें

सरल मिलान गुणांक

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 W. M. Rand (1971). "Objective criteria for the evaluation of clustering methods". Journal of the American Statistical Association. American Statistical Association. 66 (336): 846–850. doi:10.2307/2284239. JSTOR 2284239.
↑ ^2.0 ^2.1 Lawrence Hubert and Phipps Arabie (1985). "Comparing partitions". Journal of Classification. 2 (1): 193–218. doi:10.1007/BF01908075.
↑ Nguyen Xuan Vinh, Julien Epps and James Bailey (2009). "Information Theoretic Measures for Clustering Comparison: Is a Correction for Chance Necessary?" (PDF). ICML '09: Proceedings of the 26th Annual International Conference on Machine Learning. ACM. pp. 1073–1080.PDF.
↑ Alexander J Gates and Yong-Yeol Ahn (2017). "क्लस्टरिंग समानता पर रैंडम मॉडल का प्रभाव" (PDF). Journal of Machine Learning Research. 18: 1–28.
↑ "क्लस्टरिंग की तुलना - एक सिंहावलोकन" (PDF).

बाहरी संबंध

C++ implementation with MATLAB mex files

[rand71-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 W. M. Rand (1971). "Objective criteria for the evaluation of clustering methods". Journal of the American Statistical Association. American Statistical Association. 66 (336): 846–850. doi:10.2307/2284239. JSTOR 2284239.

[hb85-2] 2.0 ^2.1 Lawrence Hubert and Phipps Arabie (1985). "Comparing partitions". Journal of Classification. 2 (1): 193–218. doi:10.1007/BF01908075.

[3] Nguyen Xuan Vinh, Julien Epps and James Bailey (2009). "Information Theoretic Measures for Clustering Comparison: Is a Correction for Chance Necessary?" (PDF). ICML '09: Proceedings of the 26th Annual International Conference on Machine Learning. ACM. pp. 1073–1080.PDF.

[ga17-4] Alexander J Gates and Yong-Yeol Ahn (2017). "क्लस्टरिंग समानता पर रैंडम मॉडल का प्रभाव" (PDF). Journal of Machine Learning Research. 18: 1–28.

[5] "क्लस्टरिंग की तुलना - एक सिंहावलोकन" (PDF).

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[5]

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{Short description|Measure of similarity between two data clusterings}}
+[[File: Example for Adjusted Rand index.svg|thumb|K- साधन गुच्छन (बाएं) और [[ मतलब पारी |अवकृष्ट स्थानान्तरण]] (दाएं) कलन विधि वाले आँकड़ेसम्मुच्चय के लिए उदाहरण गुच्छन। इन दो गुच्छन के लिए परिकलित समायोजित रैंड इंडेक्स है <math>ARI \approx 0.94</math>]]'''रैंड इंडेक्स'''<ref name=rand71>{{Cite journal
-[[File: Example for Adjusted Rand index.svg|thumb|K- साधन क्लस्टरिंग (बाएं) और [[ मतलब पारी ]] (दाएं) एल्गोरिदम वाले डेटासेट के लिए उदाहरण क्लस्टरिंग। इन दो क्लस्टरिंग के लिए परिकलित समायोजित रैंड इंडेक्स है <math>ARI \approx 0.94</math>]]रैंड इंडेक्स<ref name=rand71>{{Cite journal
   | author = W. M. Rand
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-  }}</ref> या आँकड़ों में रैंड माप (विलियम एम. रैंड के नाम पर), और विशेष रूप से [[डेटा क्लस्टरिंग]] में, दो डेटा क्लस्टरिंग के बीच समानता का एक उपाय है। रैंड इंडेक्स का एक रूप परिभाषित किया जा सकता है जो तत्वों के मौका समूह के लिए समायोजित किया जाता है, यह समायोजित रैंड इंडेक्स है। गणितीय दृष्टिकोण से, रैंड इंडेक्स सटीकता और सटीकता से संबंधित है # बाइनरी वर्गीकरण में, लेकिन तब भी लागू होता है जब क्लास लेबल का उपयोग नहीं किया जाता है।
+  }}</ref> या स्थैतिकी में '''रैंड माप''' (विलियम एम. रैंड के नाम पर), और विशेष रूप से [[डेटा क्लस्टरिंग|आँकड़े गुच्छन]] में, दो आँकड़े गुच्छन के बीच समानता का एक उपाय है। रैंड इंडेक्स का एक रूप परिभाषित किया जा सकता है जो तत्वों का संयोग समूहन के लिए समायोजित किया जाता है, यह समायोजित रैंड इंडेक्स है। गणितीय दृष्टिकोण से, रैंड इंडेक्स सटीकता से संबंधित है, लेकिन तब भी लागू होता है जब श्रेणी वर्गीकरण का उपयोग नहीं किया जाता है।
 == रैंड इंडेक्स ==
 === परिभाषा ===
-का एक [[सेट (गणित)]] दिया गया है <math>n</math> [[तत्व (गणित)]] <math>S = \{o_1, \ldots, o_n\}</math> और एक सेट के दो विभाजन <math>S</math> तुलना करने के लिए, <math>X = \{X_1, \ldots, X_r\}</math>, S का r सबसेट में विभाजन, और <math>Y = \{Y_1, \ldots, Y_s\}</math>, S का s उपसमुच्चय में विभाजन, निम्नलिखित को परिभाषित करें:
+<math>n</math> तत्वों के एक सम्मुच्चय को देखते हुए <math>S = \{o_1, \ldots, o_n\}</math> और तुलना करने के लिए <math>S</math> के दो विभाजन, <math>X = \{X_1, \ldots, X_r\}</math> उपसम्मुच्चय में S का एक विभाजन, और Y = \<math>Y = \{Y_1, \ldots, Y_s\}</math>, s उपसमुच्चयों में S का विभाजन, निम्नलिखित को परिभाषित करें:
-* <math>a</math>, तत्वों के जोड़े की संख्या <math>S</math> जो एक ही उपसमुच्चय में हैं <math>X</math> और उसी उपसमुच्चय में <math>Y</math>
+* <math>a</math>, <math>S</math> में तत्वों के जोड़े की संख्या जो <math>X</math> में एक ही उपसमुच्चय में और <math>Y</math> में एक ही उपसमुच्चय में हैं
-* <math>b</math>, तत्वों के जोड़े की संख्या <math>S</math> जो अलग-अलग उपसमुच्चय में हैं <math>X</math> और विभिन्न उपसमुच्चय में <math>Y</math>
+* <math>b</math>, <math>S</math> में तत्वों के जोड़े की संख्या जो <math>X</math> में अलग-अलग उपसमुच्चय में और <math>Y</math> में अलग-अलग उपसमुच्चय में हैं
-* <math>c</math>, तत्वों के जोड़े की संख्या <math>S</math> जो एक ही उपसमुच्चय में हैं <math>X</math> और विभिन्न उपसमुच्चय में <math>Y</math>
+* <math>c</math>, <math>S</math> में तत्वों के जोड़े की संख्या जो <math>X</math> में एक ही उपसमुच्चय में और <math>Y</math> में विभिन्न उपसमुच्चय में हैं
-* <math>d</math>, तत्वों के जोड़े की संख्या <math>S</math> जो अलग-अलग उपसमुच्चय में हैं <math>X</math> और उसी उपसमुच्चय में <math>Y</math>
+* <math>d</math>, <math>S</math> में तत्वों के जोड़े की संख्या जो <math>X</math> में विभिन्न उपसमुच्चय में हैं और <math>Y</math> में एक ही उपसमुच्चय में हैं
 रैंड सूचकांक, <math>R</math>, है:<ref name=rand71/><ref name=hb85>{{Cite journal
   | doi = 10.1007/BF01908075
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 }}</ref>
 :<math> R = \frac{a+b}{a+b+c+d} = \frac{a+b}{{n \choose 2 }}</math>
-सहज रूप से,  <math>a + b</math> के बीच समझौतों की संख्या के रूप में माना जा सकता है <math>X</math> और <math>Y</math> और <math>c + d</math> के बीच असहमति की संख्या के रूप में <math>X</math> और <math>Y</math>.
+सहज रूप से,  <math>a + b</math> के बीच समझौतों की संख्या <math>X</math> और <math>Y</math> के रूप में माना जा सकता है और <math>c + d</math> के बीच असहमति की संख्या के रूप में <math>X</math> और <math>Y</math> है
-चूंकि भाजक जोड़े की कुल संख्या है, रैंड इंडेक्स घटना की आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है
+चूंकि भाजक जोड़े की कुल संख्या है, रैंड इंडेक्स कुल जोड़े पर समझौतों की घटना की आवृत्ति का प्रतिनिधित्व करता है, या संभावना है कि <math>X</math> और <math>Y</math> यादृच्छिक रूप से चुने गए जोड़े पर सहमत होंगे .
-कुल जोड़े पर समझौतों की, या संभावना है कि <math>X</math> और <math>Y</math>
-बेतरतीब ढंग से चुनी गई जोड़ी पर सहमत होंगे।
-<math> {n \choose 2 }</math> के रूप में गणना की जाती है <math> n(n-1)/2</math>.
+<math> {n \choose 2 }</math> की गणना <math> n(n-1)/2</math> के रूप में की जाती है।
-इसी तरह, रैंड इंडेक्स को एल्गोरिथम द्वारा किए गए सही निर्णयों के प्रतिशत के माप के रूप में भी देखा जा सकता है। इसकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
+इसी तरह, रैंड इंडेक्स को कलन विधि द्वारा किए गए सही निर्णयों के प्रतिशत के माप के रूप में भी देखा जा सकता है। इसकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
 ::<math>
 RI = \frac {TP + TN} {TP + FP + FN + TN}
 </math>
-:कहाँ  <math>TP</math> वास्तविक सकारात्मक की संख्या है, <math>TN</math> सच्चे नकारात्मक की संख्या है, <math>FP</math> [[झूठी सकारात्मक]] की संख्या है, और <math>FN</math> [[झूठे नकारात्मक]] की संख्या है।
+:जहाँ  <math>TP</math> वास्तविक सकारात्मक की संख्या है, <math>TN</math> वास्तविक नकारात्मक की संख्या है, <math>FP</math> [[झूठी सकारात्मक|मिथ्या नकारात्मक]] की संख्या है, और <math>FN</math> [[झूठे नकारात्मक|मिथ्या नकारात्मक]] की संख्या है।
 === गुण ===
-रैंड इंडेक्स में 0 और 1 के बीच का मान होता है, जिसमें 0 यह दर्शाता है कि दो डेटा क्लस्टरिंग किसी भी जोड़ी के बिंदुओं पर सहमत नहीं हैं और 1 यह दर्शाता है कि डेटा क्लस्टरिंग बिल्कुल समान हैं।
+रैंड इंडेक्स में 0 और 1 के बीच का मान होता है, जिसमें 0 यह दर्शाता है कि दो आँकड़े गुच्छन किसी भी जोड़ी के बिंदुओं पर सहमत नहीं हैं और 1 यह दर्शाता है कि आँकड़े गुच्छन बिल्कुल समान हैं।
-गणितीय शब्दों में, ए, बी, सी, डी को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:
+गणितीय शब्दों में, a, b, c, d को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:
-*<math>a = |S^{*}|</math>, कहाँ <math>S^{*} = \{ (o_{i}, o_{j}) \mid o_{i}, o_{j} \in X_{k}, o_{i}, o_{j} \in Y_{l}\}</math>
+*<math>a = |S^{*}|</math>, जहाँ <math>S^{*} = \{ (o_{i}, o_{j}) \mid o_{i}, o_{j} \in X_{k}, o_{i}, o_{j} \in Y_{l}\}</math>
-*<math>b = |S^{*}|</math>, कहाँ <math>S^{*} = \{ (o_{i}, o_{j}) \mid o_{i} \in X_{k_{1}}, o_{j} \in X_{k_{2}}, o_{i} \in Y_{l_{1}}, o_{j} \in Y_{l_{2}}\}</math>
+*<math>b = |S^{*}|</math>, जहाँ <math>S^{*} = \{ (o_{i}, o_{j}) \mid o_{i} \in X_{k_{1}}, o_{j} \in X_{k_{2}}, o_{i} \in Y_{l_{1}}, o_{j} \in Y_{l_{2}}\}</math>
-*<math>c = |S^{*}|</math>, कहाँ <math>S^{*} = \{ (o_{i}, o_{j}) \mid o_{i}, o_{j} \in X_{k}, o_{i} \in Y_{l_{1}}, o_{j} \in Y_{l_{2}}\}</math>
+*<math>c = |S^{*}|</math>, जहाँ <math>S^{*} = \{ (o_{i}, o_{j}) \mid o_{i}, o_{j} \in X_{k}, o_{i} \in Y_{l_{1}}, o_{j} \in Y_{l_{2}}\}</math>
-*<math>d = |S^{*}|</math>, कहाँ <math>S^{*} = \{ (o_{i}, o_{j}) \mid o_{i} \in X_{k_{1}}, o_{j} \in X_{k_{2}}, o_{i}, o_{j} \in Y_{l}\}</math>
+*<math>d = |S^{*}|</math>, जहाँ <math>S^{*} = \{ (o_{i}, o_{j}) \mid o_{i} \in X_{k_{1}}, o_{j} \in X_{k_{2}}, o_{i}, o_{j} \in Y_{l}\}</math>
-कुछ के लिए <math>1 \leq i,j \leq n, i \neq j, 1 \leq k, k_{1}, k_{2} \leq r, k_{1} \neq k_{2}, 1 \leq l, l_{1},l_{2} \leq s, l_{1} \neq l_{2}</math>
+कुछ <math>1 \leq i,j \leq n, i \neq j, 1 \leq k, k_{1}, k_{2} \leq r, k_{1} \neq k_{2}, 1 \leq l, l_{1},l_{2} \leq s, l_{1} \neq l_{2}</math> के लिए है।
 === वर्गीकरण सटीकता के साथ संबंध ===
-रैंड इंडेक्स को तत्वों के जोड़े पर बाइनरी वर्गीकरण सटीकता के प्रिज्म के माध्यम से भी देखा जा सकता है <math>S</math>. दो वर्ग लेबल हैं<math>o_{i}</math> और <math>o_{j}</math> में एक ही उपसमुच्चय में हैं <math>X</math> और <math>Y</math>और<math>o_{i}</math> और <math>o_{j}</math> में विभिन्न उपसमुच्चयों में हैं <math>X</math> और <math>Y</math>.
+रैंड इंडेक्स को तत्वों के जोड़े पर युग्मक वर्गीकरण सटीकता के वर्णक्रम <math>S</math> के माध्यम से भी देखा जा सकता है। <math>o_{i}</math> और <math>o_{j}</math> दो वर्ग वर्गीकृत हैं और <math>X</math> और <math>Y</math> में एक ही उपसमुच्चय में हैं और <math>o_{i}</math> और <math>o_{j}</math> <math>X</math> और <math>Y</math> में विभिन्न उपसमुच्चयों में हैं।
-उस सेटिंग में, <math>a</math> एक ही उपसमुच्चय (सही सकारात्मक) से संबंधित सही ढंग से लेबल किए गए जोड़े की संख्या है, और  <math>b</math> विभिन्न उपसमुच्चयों (सच्चे नकारात्मक) से संबंधित सही ढंग से लेबल किए गए जोड़े की संख्या है।
+उस समायोजन में, <math>a</math> एक ही उपसमुच्चय (वास्तविक सकारात्मक) से संबंधित सही ढंग से वर्गीकृत किए गए जोड़े की संख्या है, और <math>b</math> अलग-अलग उपसमुच्चय (वास्तविक नकारात्मक) से संबंधित सही ढंग से वर्गीकृत किए गए जोड़े की संख्या है।
 == समायोजित रैंड इंडेक्स ==
-समायोजित रैंड इंडेक्स रैंड इंडेक्स का सही-के-मौका संस्करण है।<ref name=rand71/><ref name=hb85/><ref>{{Cite conference
+समायोजित रैंड इंडेक्स रैंड इंडेक्स का संयोग-संशोधित संस्करण है।<ref name=rand71/><ref name=hb85/><ref>{{Cite conference
   | author = Nguyen Xuan Vinh, Julien Epps and James Bailey
   | title = Information Theoretic Measures for Clustering Comparison: Is a Correction for Chance Necessary?
@@ Line 74: / Line 71: @@
   | publisher = ACM
 }}[http://www.ima.umn.edu/~iwen/REU/10.pdf PDF].
-</ref> मौके के लिए इस तरह का सुधार यादृच्छिक मॉडल द्वारा निर्दिष्ट क्लस्टरिंग के बीच सभी जोड़ी-वार तुलनाओं की अपेक्षित समानता का उपयोग करके आधार रेखा स्थापित करता है। परंपरागत रूप से, रैंड इंडेक्स को क्लस्टरिंग के लिए क्रमचय मॉडल का उपयोग करके ठीक किया गया था (क्लस्टरिंग के भीतर क्लस्टर्स की संख्या और आकार निश्चित हैं, और सभी यादृच्छिक क्लस्टरिंग निश्चित समूहों के बीच तत्वों को फेरबदल करके उत्पन्न होते हैं)। हालाँकि, क्रमचय मॉडल के परिसर का अक्सर उल्लंघन किया जाता है; कई क्लस्टरिंग परिदृश्यों में, या तो क्लस्टर्स की संख्या या उन क्लस्टर्स के आकार वितरण में भारी अंतर होता है। उदाहरण के लिए, विचार करें कि K- साधन क्लस्टरिंग में | K- साधन व्यवसायी द्वारा समूहों की संख्या तय की जाती है, लेकिन उन समूहों के आकार डेटा से अनुमानित होते हैं। यादृच्छिक क्लस्टरिंग के विभिन्न मॉडलों के लिए समायोजित रैंड इंडेक्स खाते की विविधताएं।<ref name="ga17">{{Cite journal |author=Alexander J Gates and Yong-Yeol Ahn |year=2017 |title=क्लस्टरिंग समानता पर रैंडम मॉडल का प्रभाव|URL=http://www.jmlr.org/papers/volume18/17-039/17-039.pdf |journal=Journal of Machine Learning Research |volume=18 |pages=1–28}}
+</ref> मौके के लिए इस तरह का सुधार यादृच्छिक प्रतिरूप द्वारा निर्दिष्ट गुच्छन के बीच सभी जोड़ी-वार तुलनाओं की अपेक्षित समानता का उपयोग करके आधार रेखा स्थापित करता है। परंपरागत रूप से, रैंड इंडेक्स को गुच्छन के लिए क्रमचय प्रतिरूप का उपयोग करके ठीक किया गया था (गुच्छन के भीतर गुच्छन की संख्या और आकार निश्चित हैं, और सभी यादृच्छिक गुच्छन निश्चित समूहों के बीच तत्वों को समवकुलन करके उत्पन्न होते हैं)। हालाँकि, क्रमचय प्रतिरूप के परिसर का प्रायः उल्लंघन किया जाता है; कई गुच्छन परिदृश्यों में, या तो गुच्छन की संख्या या उन गुच्छन के आकार वितरण में भारी अंतर होता है। उदाहरण के लिए, विचार करें कि K- साधन व्यवसायी द्वारा समूहों की संख्या तय की जाती है, लेकिन उन समूहों के आकार आंकड़ों से अनुमानित होते हैं। यादृच्छिक गुच्छन के विभिन्न प्रतिरूपों के लिए समायोजित रैंड इंडेक्स खाते की विविधताएं।<ref name="ga17">{{Cite journal |author=Alexander J Gates and Yong-Yeol Ahn |year=2017 |title=क्लस्टरिंग समानता पर रैंडम मॉडल का प्रभाव|URL=http://www.jmlr.org/papers/volume18/17-039/17-039.pdf |journal=Journal of Machine Learning Research |volume=18 |pages=1–28}}
 </ref>
 हालांकि रैंड इंडेक्स केवल 0 और +1 के बीच एक मान उत्पन्न कर सकता है, यदि इंडेक्स अपेक्षित इंडेक्स से कम है तो समायोजित रैंड इंडेक्स नकारात्मक मान प्राप्त कर सकता है।<ref>{{Cite web |title=क्लस्टरिंग की तुलना - एक सिंहावलोकन|url=https://i11www.iti.kit.edu/extra/publications/ww-cco-06.pdf}}</ref>
-=== आकस्मिक तालिका ===
-एक सेट दिया {{mvar|S}} का {{mvar|n}} तत्व, और इन तत्वों के दो समूह या विभाजन (जैसे क्लस्टरिंग), अर्थात् <math>X = \{ X_1, X_2, \ldots , X_r \}</math> और <math>Y = \{ Y_1, Y_2, \ldots , Y_s \}</math>, के बीच ओवरलैप {{mvar|X}} और {{mvar|Y}} आकस्मिक तालिका में सारांशित किया जा सकता है <math>\left[n_{ij}\right]</math> जहां प्रत्येक प्रविष्टि <math>n_{ij}</math> के बीच आम में वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है <math>X_i</math> और <math>Y_j</math> : <math>n_{ij}=|X_i \cap Y_j|</math>.
+=== आकस्मिक इंडेक्स ===
+n तत्वों का एक समुच्चय S दिया है, और इन तत्वों के दो समूह या विभाजन (जैसे गुच्छन), अर्थात् <math>X = \{ X_1, X_2, \ldots , X_r \}</math> और <math>Y = \{ Y_1, Y_2, \ldots , Y_s \}</math>, के बीच अतिछादित {{mvar|X}} और {{mvar|Y}} आकस्मिक इंडेक्स <math>\left[n_{ij}\right]</math> में सारांशित किया जा सकता है जहां प्रत्येक प्रविष्टि <math>n_{ij}</math>  <math>X_i</math>और <math>Y_j</math> के बीच सामान्य वस्तुओं की संख्या को दर्शाती है: <math>n_{ij}=|X_i \cap Y_j|</math>
 : <math>\begin{array}{c|cccc|c}
 {{} \atop X}\!\diagdown\!^Y &
@@ Line 128: / Line 127: @@
 === परिभाषा ===
-क्रमपरिवर्तन मॉडल का उपयोग कर मूल समायोजित रैंड इंडेक्स है
+क्रमपरिवर्तन प्रतिरूप का उपयोग कर मूल समायोजित रैंड इंडेक्स है
 :<math>ARI = \frac{ \left. \sum_{ij} \binom{n_{ij}}{2} - \left[\sum_i \binom{a_i}{2} \sum_j \binom{b_j}{2}\right] \right/ \binom{n}{2} }{ \left. \frac{1}{2} \left[\sum_i \binom{a_i}{2} + \sum_j \binom{b_j}{2}\right] - \left[\sum_i \binom{a_i}{2} \sum_j \binom{b_j}{2}\right] \right/ \binom{n}{2} }</math>
-कहाँ <math>n_{ij}, a_i, b_j</math> आकस्मिक तालिका से मान हैं।
+जहाँ <math>n_{ij}, a_i, b_j</math> आकस्मिक इंडेक्स से मान हैं।
 == यह भी देखें ==
@@ Line 142: / Line 141: @@
 * [https://github.com/bjoern-andres/partition-comparison C++ implementation with MATLAB mex files]
-{{Machine learning evaluation metrics}}
-[[Category: आकस्मिक तालिकाओं के लिए सारांश आँकड़े]] [[Category: क्लस्टरिंग मानदंड]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
 [[Category:Created On 21/03/2023]]
+[[Category:Lua-based templates]]
+[[Category:Machine Translated Page]]
+[[Category:Pages with script errors]]
+[[Category:Short description with empty Wikidata description]]
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