तापमान गुणांक: Difference between revisions

Latest revision as of 11:28, 13 April 2023

एक तापमान गुणांक भौतिक गुण के सापेक्ष परिवर्तन का वर्णन करता है जो तापमान में दिए गए परिवर्तन से जुड़ा होता है। गुण R के लिए जो तापमान में dT परिवर्तन होने पर बदलता है, तापमान गुणांक α को निम्नलिखित समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है:

{\frac {dR}{R}}=\alpha \,dT

यहाँ α में व्युत्क्रम तापमान की विमा है और इसे व्यक्त किया जा सकता है अर्थात 1/K या K^-1 में है।

यदि तापमान गुणांक स्वयं तापमान और $\alpha \Delta T\ll 1$ के साथ बहुत अधिक भिन्न नहीं होता है, तो एक तापमान T पर गुण के मान R का अनुमान लगाने में एक रैखिक सन्निकटन उपयोगी होगा, इसका मान R₀ एक संदर्भ तापमान पर T₀:

R(T)=R(T_{0})(1+\alpha \Delta T),

पर दिया गया है, जहाँ ΔT, T और T₀ के बीच का अंतर है।

दृढ़ता से तापमान पर निर्भर α के लिए, यह सन्निकटन मात्र छोटे तापमान अंतर ΔT के लिए उपयोगी है।

तापमान गुणांक विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए निर्दिष्ट हैं, जिसमें पदार्थ के विद्युत और चुंबकीय गुणों के साथ-साथ प्रतिक्रियाशीलता भी सम्मिलित है। अधिकांश प्रतिक्रियाओं का तापमान गुणांक -2 और 3 के बीच होता है।

ऋणात्मक तापमान गुणांक

अधिकांश सिरेमिक प्रतिरोध व्यवहार की ऋणात्मक तापमान निर्भरता प्रदर्शित करते हैं। यह प्रभाव तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला पर अरहेनियस समीकरण द्वारा नियंत्रित होता है:

R=Ae^{\frac {B}{T}}

जहाँ R प्रतिरोध है, A और B स्थिरांक हैं, और T परम तापमान(K) है।

निरंतर B विद्युत चालन के लिए उत्तरदायी आवेश वाहक बनाने और स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा से संबंधित है – इसलिए, जैसे ही B का मान बढ़ता है, पदार्थ रोधक हो जाती है। व्यावहारिक और वाणिज्यिक एनटीसी प्रतिरोधों का लक्ष्य B के मान के साथ साधारण प्रतिरोध को जोड़ना है जो तापमान को ठीक संवेदनशीलता प्रदान करता है। B स्थिर मान का इतना महत्व है कि B पैरामीटर समीकरण:

R=r^{\infty }e^{\frac {B}{T}}=R_{0}e^{-{\frac {B}{T_{0}}}}e^{\frac {B}{T}}

का उपयोग करके एनटीसी ताप प्रतिरोधक को चिह्नित करना संभव है: जहाँ $R_{0}$ तापमान $T_{0}$ पर प्रतिरोध है।

इसलिए, कई पदार्थ जो स्वीकार्य मानों $R_{0}$ का उत्पादन करती हैं ऐसे पदार्थ को सम्मिलित करें जो मिश्रधातु हैं या चर ऋणात्मक तापमान गुणांक(एनटीसी) रखते हैं, जो तब होता है जब किसी पदार्थ की भौतिक गुण(जैसे तापीय चालकता या विद्युत प्रतिरोधकता) बढ़ते तापमान के साथ कम हो जाती है, सामान्यतः एक परिभाषित तापमान सीमा में है। अधिकांश पदार्थों के लिए, बढ़ते तापमान के साथ विद्युत प्रतिरोधकता कम हो जाएगी।

ऋणात्मक तापमान गुणांक वाले पदार्थों का उपयोग 1971 से सतह को गर्म करने में किया गया है। ऋणात्मक तापमान गुणांक कालीनों, फलियों के थैले कुर्सियों, गद्दे आदि के नीचे अत्यधिक स्थानीय तापन से बचाता है, जो लकड़ी के फर्श को क्षति पहुंचा सकता है, और अग्नि लगने का कारण बन सकता है।

प्रतिवर्ती तापमान गुणांक

अवशेष या B_r तापमान के साथ बदलता है और यह चुंबक के प्रदर्शन की महत्वपूर्ण विशेषताओं में से एक है। कुछ अनुप्रयोगों, जैसे जड़त्वीय घूर्णाक्षस्थापी और प्रगमन -तरंग नलिका(टीडब्ल्यूटी) को विस्तृत तापमान सीमा पर निरंतर क्षेत्र की आवश्यकता होती है। B_r के प्रतिवर्ती तापमान गुणांक(आरटीसी) को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

{\text{RTC}}={\frac {|\Delta \mathbf {B} _{r}|}{|\mathbf {B} _{r}|\Delta T}}\times 100\%

इन आवश्यकताओं को पूर्ण करने के लिए, 1970 के दशक के अंत में तापमान प्रतिकारित चुंबक विकसित किए गए थे।^[1] पारंपरिक समैरियम-कोबाल्ट चुंबक के लिए, B_r तापमान बढ़ने पर घटता है। इसके विपरीत, जीडीसीओ चुंबक के लिए, B_r निश्चित तापमान सीमाओं के भीतर तापमान बढ़ने पर बढ़ता है। मिश्र धातु में समैरियम और गैडोलीनियम को मिलाकर तापमान गुणांक को लगभग शून्य तक कम किया जा सकता है।

विद्युत प्रतिरोध

उपकरणों और विद्युत नेटवर्क का निर्माण करते समय विद्युत प्रतिरोध और इस प्रकार इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों(तारों, प्रतिरोधकों) की तापमान निर्भरता को ध्यान में रखा जाना चाहिए। विद्युत सुचालक की तापमान निर्भरता बृहत परिमाण रैखिक है और इसे नीचे सन्निकटन द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

\operatorname {\rho } (T)=\rho _{0}\left[1+\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)\right]

जहाँ

\alpha _{0}={\frac {1}{\rho _{0}}}\left[{\frac {\delta \rho }{\delta T}}\right]_{T=T_{0}}

$\rho _{0}$ निर्दिष्ट संदर्भ मान पर मात्र विशिष्ट प्रतिरोध तापमान गुणांक से मेल खाता है(सामान्य रूप से T = 0 °C)^[2]

अर्धचालक का यद्यपि घातांक है:

\operatorname {\rho } (T)=S\alpha ^{\frac {B}{T}}

जहाँ $S$ को अनुप्रस्थ काट क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया गया है और $\alpha$ और $b$ किसी दिए गए तापमान पर क्रिया के आकार और प्रतिरोधकता के मान को निर्धारित करने वाले गुणांक हैं।

दोनों के लिए, $\alpha$ प्रतिरोध के तापमान गुणांक(टीसीआर) के रूप में जाना जाता है।^[3]

इस गुण का उपयोग ताप प्रतिरोधक जैसे उपकरणों में किया जाता है।

प्रतिरोध का धनात्मक तापमान गुणांक

एक धनात्मक तापमान गुणांक(पीटीसी) उन पदार्थ को संदर्भित करता है जिनका तापमान बढ़ने पर विद्युत प्रतिरोध में वृद्धि का अनुभव होता है। जिन पदार्थ में उपयोगी इंजीनियरिंग अनुप्रयोग होते हैं, वे सामान्यतः तापमान के साथ अपेक्षाकृत तीव्रता से वृद्धि दिखाते हैं, अर्थात एक उच्च गुणांक। गुणांक जितना अधिक होगा, दिए गए तापमान में वृद्धि के लिए विद्युत प्रतिरोध में उतनी ही अधिक वृद्धि होगी। एक पीटीसी पदार्थ को किसी दिए गए इनपुट वोल्टता के लिए अधिकतम तापमान तक पहुंचने के लिए डिज़ाइन किया जा सकता है, क्योंकि किसी बिंदु पर तापमान में और वृद्धि अधिक विद्युत प्रतिरोध के साथ पूर्ण की जाएगी। रैखिक प्रतिरोध तापन या एनटीसी पदार्थ के विपरीत, पीटीसी पदार्थ स्वाभाविक रूप से स्व-सीमित होती है। दूसरी ओर, यदि निरंतर धारा शक्ति स्रोत का उपयोग किया जाता है, तो एनटीसी पदार्थ भी स्वाभाविक रूप से स्व-सीमित हो सकती है।

कुछ पदार्थ में तीव्रता से बढ़ते तापमान गुणांक भी होते हैं। ऐसे पदार्थ का उदाहरण पीटीसी रबर है।

प्रतिरोध का ऋणात्मक तापमान गुणांक

एक ऋणात्मक तापमान गुणांक(एनटीसी) उन पदार्थ को संदर्भित करता है जिनका तापमान बढ़ने पर विद्युत प्रतिरोध में कमी का अनुभव होता है। जिन पदार्थ में उपयोगी इंजीनियरिंग अनुप्रयोग होते हैं, वे सामान्यतः तापमान के साथ अपेक्षाकृत तीव्रता से कमी दिखाते हैं, अर्थात कम गुणांक। गुणांक जितना कम होगा, दिए गए तापमान में वृद्धि के लिए विद्युत प्रतिरोध में कमी उतनी ही अधिक होगी। एनटीसी पदार्थ का उपयोग अंतर्वाह धारा सीमक(क्योंकि वे तब तक उच्च प्रारंभिक प्रतिरोध प्रस्तुत करते हैं जब तक कि धारा सीमक स्थिर तापमान तक नहीं पहुंच जाता), तापमान संवेदक और ताप प्रतिरोधक बनाने के लिए किया जाता है।

एक अर्धचालक के प्रतिरोध का ऋणात्मक तापमान गुणांक

एक अर्धचालक पदार्थ के तापमान में वृद्धि के परिणामस्वरूप आवेश-वाहक एकाग्रता में वृद्धि होती है। इसके परिणामस्वरूप पुनर्संयोजन के लिए अधिक संख्या में आवेश वाहक उपलब्ध होते हैं, जिससे अर्धचालक की चालकता बढ़ जाती है। बढ़ती चालकता तापमान में वृद्धि के साथ अर्धचालक पदार्थ की प्रतिरोधकता को कम करने का कारण बनती है, जिसके परिणामस्वरूप प्रतिरोध का ऋणात्मक तापमान गुणांक होता है।

प्रत्यास्थता का तापमान गुणांक

प्रत्यास्थता पदार्थ का प्रत्यास्थता मापांक तापमान के साथ बदलता रहता है, सामान्यतः उच्च तापमान के साथ घटता है।

प्रतिक्रियाशीलता का तापमान गुणांक

परमाणु इंजीनियरिंग में, प्रतिक्रियाशीलता का तापमान गुणांक प्रतिक्रियाशीलता में परिवर्तन का एक उपाय है(जिसके परिणामस्वरूप शक्ति में परिवर्तन होता है), रिएक्टर घटकों या रिएक्टर शीतलक के तापमान में परिवर्तन के कारण होता है। इसे

\alpha _{T}={\frac {\partial \rho }{\partial T}}

के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जहाँ $\rho$ प्रतिक्रियाशीलता है और T तापमान है। सम्बन्ध यही दर्शाता है कि $\alpha _{T}$ तापमान के संबंध में प्रतिक्रियाशीलता के आंशिक अंतर का मान है और इसे प्रतिक्रियात्मकता के तापमान गुणांक के रूप में संदर्भित किया जाता है। फलस्वरूप, $\alpha _{T}$ द्वारा प्रदान की गई तापमान प्रतिक्रिया निष्क्रिय परमाणु सुरक्षा के लिए एक अन्तर्दर्शीयअनुप्रयोग है। एक ऋणात्मक $\alpha _{T}$ विस्तीर्णता से रिएक्टर सुरक्षा के लिए महत्वपूर्ण के रूप में उद्धृत किया जाता है, परन्तु वास्तविक रिएक्टरों में व्यापक तापमान भिन्नताएं(सैद्धांतिक सजातीय रिएक्टर के विपरीत) रिएक्टर सुरक्षा के एक चिह्नक के रूप में एकल आधात्री की उपयोगिता को सीमित करती हैं।^[4]

जल-संचालित परमाणु रिएक्टरों में, तापमान के संबंध में अधिकांश प्रतिक्रियाशीलता परिवर्तन जल के तापमान में परिवर्तन के कारण होते हैं। यद्यपि कोर के प्रत्येक तत्व में प्रतिक्रियाशीलता का एक विशिष्ट तापमान गुणांक होता है (जैसे ईंधन या आवरण)। प्रतिक्रियाशीलता के ईंधन तापमान गुणांक को चलाने वाले तंत्र जल के तापमान गुणांक से भिन्न होते हैं। जबकि जल जल (गुणों) # जल और हिम के घनत्व का विस्तार करता है, जिससे न्यूट्रॉन मॉडरेटर के समय न्यूट्रॉन यात्रा के समय में वृद्धि होती है, ईंधन पदार्थ का विस्तार नहीं होगा। तापमान के कारण ईंधन में प्रतिक्रियात्मकता में परिवर्तन डॉपलर विस्तारन नामक एक घटना से उत्पन्न होता है, जहां ईंधन भराव पदार्थ में तीव्रता से न्यूट्रॉन का अनुनाद अवशोषण उन न्यूट्रॉन को थर्मोलाइजन(धीमा होने) से रोकता है।^[5]

तापमान गुणांक सन्निकटन की गणितीय व्युत्पत्ति

इसके अधिक सामान्य रूप में, तापमान गुणांक अंतर नियम है:

{\frac {dR}{dT}}=\alpha \,R

जहाँ परिभाषित किया गया है:

R_{0}=R(T_{0})

और $\alpha$ , $T$ से स्वतंत्र है।

तापमान गुणांक अंतर कानून को एकीकृत करना:

\int _{R_{0}}^{R(T)}{\frac {dR}{R}}=\int _{T_{0}}^{T}\alpha \,dT~\Rightarrow ~\ln(R){\Bigg \vert }_{R_{0}}^{R(T)}=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~\ln \left({\frac {R(T)}{R_{0}}}\right)=\alpha (T-T_{0})~\Rightarrow ~R(T)=R_{0}e^{\alpha (T-T_{0})}

टेलर श्रृंखला सन्निकटन को पूर्व क्रम में, $T_{0}$ निकटता में लागू करने से:

R(T)=R_{0}(1+\alpha (T-T_{0}))

होता है

इकाइयां

विद्युत नेटवर्क भागों के तापीय गुणांक को कभी-कभी भागों प्रति अंकन/ डिग्री सेल्सीयस , या भागों प्रति अंकन/ केल्विन के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है। यह अंश को निर्दिष्ट करता है(प्रति मिलियन भागों में व्यक्त) कि प्रचालन ताप के ऊपर या नीचे के तापमान पर ले जाने पर इसकी विद्युत विशेषताएँ विचलित हो जाएँगी।

यह भी देखें

माइक्रोबोलोमीटर(टीसीआर को मापने के लिए प्रयुक्त)

संदर्भ

↑ "हमारे बारे में". Electron Energy Corporation. Archived from the original on 2009-10-29.
↑ Kasap, S. O. (2006). इलेक्ट्रॉनिक सामग्री और उपकरणों के सिद्धांत (Third ed.). Mc-Graw Hill. p. 126.
↑ Alenitsyn, Alexander G.; Butikov, Eugene I.; Kondraryez, Alexander S. (1997). गणित और भौतिकी की संक्षिप्त पुस्तिका. CRC Press. pp. 331–332. ISBN 0-8493-7745-5.
↑ Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 259–261
↑ Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 556–559

ग्रन्थसूची

Duderstadt, Jame J.; Hamilton, Louis J. (1976). Nuclear Reactor Analysis. Wiley. ISBN 0-471-22363-8.

[1] "हमारे बारे में". Electron Energy Corporation. Archived from the original on 2009-10-29.

[2] Kasap, S. O. (2006). इलेक्ट्रॉनिक सामग्री और उपकरणों के सिद्धांत (Third ed.). Mc-Graw Hill. p. 126.

[3] Alenitsyn, Alexander G.; Butikov, Eugene I.; Kondraryez, Alexander S. (1997). गणित और भौतिकी की संक्षिप्त पुस्तिका. CRC Press. pp. 331–332. ISBN 0-8493-7745-5.

[4] Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 259–261

[5] Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 556–559

[1]

[2]

[3]

[4]

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 {{Short description|Differential equation parameter in thermal physics}}
-एक [[तापमान]] गुणांक एक भौतिक गुण के सापेक्ष परिवर्तन का वर्णन करता है जो तापमान में दिए गए परिवर्तन से जुड़ा होता है। एक गुण ''R'' के लिए जो तापमान में ''dT'' परिवर्तन होने पर बदलता है, तापमान गुणांक α को निम्नलिखित समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है:
+एक [[तापमान]] गुणांक भौतिक गुण के सापेक्ष परिवर्तन का वर्णन करता है जो तापमान में दिए गए परिवर्तन से जुड़ा होता है। गुण ''R'' के लिए जो तापमान में ''dT'' परिवर्तन होने पर बदलता है, तापमान गुणांक α को निम्नलिखित समीकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है:
 :<math>\frac{dR}{R} = \alpha\,dT</math>
 यहाँ α में व्युत्क्रम तापमान की [[आयाम|विमा]] है और इसे व्यक्त किया जा सकता है अर्थात 1/K या K<sup>-1</sup> में है।
-यदि तापमान गुणांक स्वयं तापमान और <math>\alpha\Delta T \ll 1</math> के साथ बहुत अधिक भिन्न नहीं होता है, तो एक तापमान T पर एक गुण के मान R का अनुमान लगाने में एक रैखिक सन्निकटन उपयोगी होगा, इसका मान R<sub>0</sub> एक संदर्भ तापमान पर T<sub>0</sub>:
+यदि तापमान गुणांक स्वयं तापमान और <math>\alpha\Delta T \ll 1</math> के साथ बहुत अधिक भिन्न नहीं होता है, तो एक तापमान T पर गुण के मान R का अनुमान लगाने में एक रैखिक सन्निकटन उपयोगी होगा, इसका मान R<sub>0</sub> एक संदर्भ तापमान पर T<sub>0</sub>:
 :<math>R(T) = R(T_0)(1 + \alpha\Delta T),</math>
 पर दिया गया है, जहाँ ΔT, T और T<sub>0</sub> के बीच का अंतर है।
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 दृढ़ता से तापमान पर निर्भर α के लिए, यह सन्निकटन मात्र छोटे तापमान अंतर ΔT के लिए उपयोगी है।
-तापमान गुणांक विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए निर्दिष्ट हैं, जिसमें पदार्थ के विद्युत और चुंबकीय गुणों के साथ-साथ प्रतिक्रियाशीलता भी सम्मिलित  है। अधिकांश प्रतिक्रियाओं का तापमान गुणांक -2 और 3 के बीच होता है।
+तापमान गुणांक विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए निर्दिष्ट हैं, जिसमें पदार्थ के विद्युत और चुंबकीय गुणों के साथ-साथ प्रतिक्रियाशीलता भी सम्मिलित है। अधिकांश प्रतिक्रियाओं का तापमान गुणांक -2 और 3 के बीच होता है।
 == ऋणात्मक तापमान गुणांक ==
 अधिकांश सिरेमिक प्रतिरोध व्यवहार की ऋणात्मक तापमान निर्भरता प्रदर्शित करते हैं। यह प्रभाव तापमान की एक विस्तृत श्रृंखला पर [[अरहेनियस समीकरण]] द्वारा नियंत्रित होता है:
 :<math>R = Ae^{\frac{B}{T}}</math>
-जहाँ R प्रतिरोध है, A और B स्थिरांक हैं, और T परम तापमान (K) है।
+जहाँ R प्रतिरोध है, A और B स्थिरांक हैं, और T परम तापमान(K) है।
-निरंतर B विद्युत चालन के लिए उत्तरदायी आवेश वाहक बनाने और स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा से संबंधित है{{snd}} इसलिए, जैसे ही B का मान बढ़ता है, पदार्थ  रोधक हो जाती है। व्यावहारिक और वाणिज्यिक एनटीसी प्रतिरोधों का लक्ष्य B के मान के साथ साधारण प्रतिरोध को जोड़ना है जो तापमान को ठीक संवेदनशीलता प्रदान करता है। B स्थिर मान का इतना महत्व है कि B पैरामीटर समीकरण:
+निरंतर B विद्युत चालन के लिए उत्तरदायी आवेश वाहक बनाने और स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा से संबंधित है{{snd}} इसलिए, जैसे ही B का मान बढ़ता है, पदार्थ रोधक हो जाती है। व्यावहारिक और वाणिज्यिक एनटीसी प्रतिरोधों का लक्ष्य B के मान के साथ साधारण प्रतिरोध को जोड़ना है जो तापमान को ठीक संवेदनशीलता प्रदान करता है। B स्थिर मान का इतना महत्व है कि B पैरामीटर समीकरण:
 :<math>R = r^{\infty}e^{\frac{B}{T}} = R_{0}e^{-\frac{B}{T_{0}}}e^{\frac{B}{T}}</math>
-का उपयोग करके एनटीसी  [[ thermistor |ताप प्रतिरोधक]] को चिह्नित करना संभव है: जहाँ <math>R_{0}</math> तापमान  <math>T_{0}</math> पर प्रतिरोध है।
+का उपयोग करके एनटीसी [[ thermistor |ताप प्रतिरोधक]] को चिह्नित करना संभव है: जहाँ <math>R_{0}</math> तापमान <math>T_{0}</math> पर प्रतिरोध है।
-इसलिए, कई पदार्थ  जो स्वीकार्य मानों <math>R_{0}</math> का उत्पादन करती हैं ऐसे पदार्थ  को सम्मिलित  करें जो मिश्रधातु हैं या चर ऋणात्मक तापमान गुणांक (एनटीसी) रखते हैं, जो तब होता है जब किसी पदार्थ की भौतिक गुण (जैसे तापीय चालकता या [[विद्युत प्रतिरोधकता]]) बढ़ते तापमान के साथ कम हो जाती है, सामान्यतः  एक परिभाषित तापमान सीमा में। अधिकांश पदार्थों के लिए, बढ़ते तापमान के साथ विद्युत प्रतिरोधकता कम हो जाएगी।
+इसलिए, कई पदार्थ जो स्वीकार्य मानों <math>R_{0}</math> का उत्पादन करती हैं ऐसे पदार्थ को सम्मिलित करें जो मिश्रधातु हैं या चर ऋणात्मक तापमान गुणांक(एनटीसी) रखते हैं, जो तब होता है जब किसी पदार्थ की भौतिक गुण(जैसे तापीय चालकता या [[विद्युत प्रतिरोधकता]]) बढ़ते तापमान के साथ कम हो जाती है, सामान्यतः एक परिभाषित तापमान सीमा में है। अधिकांश पदार्थों के लिए, बढ़ते तापमान के साथ विद्युत प्रतिरोधकता कम हो जाएगी।
-ऋणात्मक तापमान गुणांक वाले पदार्थों का उपयोग 1971 से [[सतह को गर्म करना|सतह को गर्म करने]] में किया गया है। ऋणात्मक तापमान गुणांक कालीनों, [[फलियों का थैला|फलियों के थैले]] कुर्सियों, गद्दे आदि के नीचे अत्यधिक स्थानीय  तापन से बचाता है, जो लकड़ी के फर्श को क्षति पहुंचा सकता है, और अग्नि लगने का कारण बन सकता है।
+ऋणात्मक तापमान गुणांक वाले पदार्थों का उपयोग 1971 से [[सतह को गर्म करना|सतह को गर्म करने]] में किया गया है। ऋणात्मक तापमान गुणांक कालीनों, [[फलियों का थैला|फलियों के थैले]] कुर्सियों, गद्दे आदि के नीचे अत्यधिक स्थानीय तापन से बचाता है, जो लकड़ी के फर्श को क्षति पहुंचा सकता है, और अग्नि लगने का कारण बन सकता है।
 == प्रतिवर्ती तापमान गुणांक ==
-अवशेष या B{{sub|r}} तापमान के साथ बदलता है और यह चुंबक के प्रदर्शन की महत्वपूर्ण विशेषताओं में से एक है। कुछ अनुप्रयोगों, जैसे जड़त्वीय [[जाइरोस्कोप|घूर्णाक्षस्थापी]] और  प्रगमन -तरंग नलिका ( टीडब्ल्यूटी) को एक विस्तृत तापमान सीमा पर निरंतर क्षेत्र की आवश्यकता होती है। B{{sub|r}} के प्रतिवर्ती तापमान गुणांक (आरटीसी) को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
+अवशेष या B{{sub|r}} तापमान के साथ बदलता है और यह चुंबक के प्रदर्शन की महत्वपूर्ण विशेषताओं में से एक है। कुछ अनुप्रयोगों, जैसे जड़त्वीय [[जाइरोस्कोप|घूर्णाक्षस्थापी]] और प्रगमन -तरंग नलिका(टीडब्ल्यूटी) को विस्तृत तापमान सीमा पर निरंतर क्षेत्र की आवश्यकता होती है। B{{sub|r}} के प्रतिवर्ती तापमान गुणांक(आरटीसी) को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
 :<math>\text{RTC} = \frac{|\Delta\mathbf{B}_r|}{|\mathbf{B}_r|\Delta T} \times 100\%</math>
-इन आवश्यकताओं को पूर्ण करने के लिए, 1970 के दशक के अंत में तापमान  प्रतिकारित चुंबक विकसित किए गए थे।<ref>{{cite web |url=http://www.electronenergy.com/about-us/about-us.htm |title=हमारे बारे में|publisher=Electron Energy Corporation |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20091029044111/http://www.electronenergy.com/about-us/about-us.htm |archive-date=2009-10-29 }}</ref> पारंपरिक समैरियम-कोबाल्ट चुंबक के लिए, B{{sub|r}} तापमान बढ़ने पर घटता है। इसके विपरीत, जीडीसीओ चुंबक के लिए, B{{sub|r}} निश्चित तापमान सीमाओं के भीतर तापमान बढ़ने पर बढ़ता है। मिश्र धातु में [[समैरियम]] और [[ गैडोलीनियम |गैडोलीनियम]] को मिलाकर तापमान गुणांक को लगभग शून्य तक कम किया जा सकता है।
+इन आवश्यकताओं को पूर्ण करने के लिए, 1970 के दशक के अंत में तापमान प्रतिकारित चुंबक विकसित किए गए थे।<ref>{{cite web |url=http://www.electronenergy.com/about-us/about-us.htm |title=हमारे बारे में|publisher=Electron Energy Corporation |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20091029044111/http://www.electronenergy.com/about-us/about-us.htm |archive-date=2009-10-29 }}</ref> पारंपरिक समैरियम-कोबाल्ट चुंबक के लिए, B{{sub|r}} तापमान बढ़ने पर घटता है। इसके विपरीत, जीडीसीओ चुंबक के लिए, B{{sub|r}} निश्चित तापमान सीमाओं के भीतर तापमान बढ़ने पर बढ़ता है। मिश्र धातु में [[समैरियम]] और [[ गैडोलीनियम |गैडोलीनियम]] को मिलाकर तापमान गुणांक को लगभग शून्य तक कम किया जा सकता है।
 == विद्युत प्रतिरोध ==
 {{see also|Electrical resistivity and conductivity#Resistivity and conductivity of various materials|l1=पदार्थ प्रतिरोधकता की तालिका}}
-उपकरणों और [[विद्युत नेटवर्क]] का निर्माण करते समय विद्युत प्रतिरोध और इस प्रकार इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों ([[तार|तारों]], प्रतिरोधकों) की तापमान निर्भरता को ध्यान में रखा जाना चाहिए। [[विद्युत कंडक्टर|विद्युत सुचालक]] की तापमान निर्भरता बृहत परिमाण रैखिक है और इसे नीचे सन्निकटन द्वारा वर्णित किया जा सकता है।
+उपकरणों और [[विद्युत नेटवर्क]] का निर्माण करते समय विद्युत प्रतिरोध और इस प्रकार इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों([[तार|तारों]], प्रतिरोधकों) की तापमान निर्भरता को ध्यान में रखा जाना चाहिए। [[विद्युत कंडक्टर|विद्युत सुचालक]] की तापमान निर्भरता बृहत परिमाण रैखिक है और इसे नीचे सन्निकटन द्वारा वर्णित किया जा सकता है।
 :<math>\operatorname{\rho}(T) = \rho_{0}\left[1 + \alpha_{0}\left(T - T_{0}\right)\right]</math>
 जहाँ
 :<math>\alpha_{0} = \frac{1}{\rho_{0}}\left[ \frac{\delta \rho}{\delta T} \right]_{T=T_{0}}</math>
-<math>\rho_{0}</math> निर्दिष्ट संदर्भ मान पर मात्र विशिष्ट प्रतिरोध तापमान गुणांक से मेल खाता है (सामान्य रूप से T = 0 °C)<ref>{{cite book |first=S. O. |last=Kasap |title=इलेक्ट्रॉनिक सामग्री और उपकरणों के सिद्धांत|url=https://archive.org/details/principleselectr01kasa |url-access=limited |edition=Third |publisher=Mc-Graw Hill |year=2006 |page=[https://archive.org/details/principleselectr01kasa/page/n138 126]}}</ref>
+<math>\rho_{0}</math> निर्दिष्ट संदर्भ मान पर मात्र विशिष्ट प्रतिरोध तापमान गुणांक से मेल खाता है(सामान्य रूप से T = 0 °C)<ref>{{cite book |first=S. O. |last=Kasap |title=इलेक्ट्रॉनिक सामग्री और उपकरणों के सिद्धांत|url=https://archive.org/details/principleselectr01kasa |url-access=limited |edition=Third |publisher=Mc-Graw Hill |year=2006 |page=[https://archive.org/details/principleselectr01kasa/page/n138 126]}}</ref>
-[[अर्धचालक]] का यद्यपि  घातांक है:
+[[अर्धचालक]] का यद्यपि घातांक है:
 :<math>\operatorname{\rho}(T) = S \alpha^{\frac{B}{T}}</math>
-जहाँ <math>S</math> को  अनुप्रस्थ काट क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया गया है और <math>\alpha</math> और <math>b</math> किसी दिए गए तापमान पर क्रिया के आकार और प्रतिरोधकता के मान को निर्धारित करने वाले गुणांक हैं।
+जहाँ <math>S</math> को अनुप्रस्थ काट क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया गया है और <math>\alpha</math> और <math>b</math> किसी दिए गए तापमान पर क्रिया के आकार और प्रतिरोधकता के मान को निर्धारित करने वाले गुणांक हैं।
-दोनों के लिए, <math>\alpha</math> प्रतिरोध के तापमान गुणांक (टीसीआर) के रूप में जाना जाता है।<ref>{{cite book|last=Alenitsyn|first=Alexander G.|author2=Butikov, Eugene I. |author3=Kondraryez, Alexander S. |title=गणित और भौतिकी की संक्षिप्त पुस्तिका|publisher=CRC Press|date=1997|pages=331–332|isbn=0-8493-7745-5}}</ref>
+दोनों के लिए, <math>\alpha</math> प्रतिरोध के तापमान गुणांक(टीसीआर) के रूप में जाना जाता है।<ref>{{cite book|last=Alenitsyn|first=Alexander G.|author2=Butikov, Eugene I. |author3=Kondraryez, Alexander S. |title=गणित और भौतिकी की संक्षिप्त पुस्तिका|publisher=CRC Press|date=1997|pages=331–332|isbn=0-8493-7745-5}}</ref>
-इस गुण का उपयोग  ताप प्रतिरोधक जैसे उपकरणों में किया जाता है।
+इस गुण का उपयोग ताप प्रतिरोधक जैसे उपकरणों में किया जाता है।
 === प्रतिरोध का धनात्मक तापमान गुणांक ===
-एक धनात्मक तापमान गुणांक (पीटीसी) उन पदार्थ  को संदर्भित करता है जिनका तापमान बढ़ने पर विद्युत प्रतिरोध में वृद्धि का अनुभव होता है। जिन पदार्थ  में उपयोगी इंजीनियरिंग अनुप्रयोग होते हैं, वे सामान्यतः  तापमान के साथ अपेक्षाकृत तीव्रता से वृद्धि दिखाते हैं, अर्थात एक उच्च गुणांक। गुणांक जितना अधिक होगा, दिए गए तापमान में वृद्धि के लिए विद्युत प्रतिरोध में उतनी ही अधिक वृद्धि होगी। एक पीटीसी पदार्थ को किसी दिए गए इनपुट वोल्टता  के लिए अधिकतम तापमान तक पहुंचने के लिए डिज़ाइन किया जा सकता है, क्योंकि किसी बिंदु पर तापमान में और वृद्धि अधिक विद्युत प्रतिरोध के साथ पूर्ण की जाएगी। रैखिक प्रतिरोध  तापन या एनटीसी पदार्थ के विपरीत, पीटीसी पदार्थ स्वाभाविक रूप से स्व-सीमित होती है। दूसरी ओर, यदि निरंतर धारा शक्ति स्रोत का उपयोग किया जाता है, तो एनटीसी पदार्थ भी स्वाभाविक रूप से स्व-सीमित हो सकती है।
+एक धनात्मक तापमान गुणांक(पीटीसी) उन पदार्थ को संदर्भित करता है जिनका तापमान बढ़ने पर विद्युत प्रतिरोध में वृद्धि का अनुभव होता है। जिन पदार्थ में उपयोगी इंजीनियरिंग अनुप्रयोग होते हैं, वे सामान्यतः तापमान के साथ अपेक्षाकृत तीव्रता से वृद्धि दिखाते हैं, अर्थात एक उच्च गुणांक। गुणांक जितना अधिक होगा, दिए गए तापमान में वृद्धि के लिए विद्युत प्रतिरोध में उतनी ही अधिक वृद्धि होगी। एक पीटीसी पदार्थ को किसी दिए गए इनपुट वोल्टता के लिए अधिकतम तापमान तक पहुंचने के लिए डिज़ाइन किया जा सकता है, क्योंकि किसी बिंदु पर तापमान में और वृद्धि अधिक विद्युत प्रतिरोध के साथ पूर्ण की जाएगी। रैखिक प्रतिरोध तापन या एनटीसी पदार्थ के विपरीत, पीटीसी पदार्थ स्वाभाविक रूप से स्व-सीमित होती है। दूसरी ओर, यदि निरंतर धारा शक्ति स्रोत का उपयोग किया जाता है, तो एनटीसी पदार्थ भी स्वाभाविक रूप से स्व-सीमित हो सकती है।
-कुछ पदार्थ  में तीव्रता से बढ़ते तापमान गुणांक भी होते हैं। ऐसे पदार्थ का उदाहरण [[पीटीसी रबर]] है।
+कुछ पदार्थ में तीव्रता से बढ़ते तापमान गुणांक भी होते हैं। ऐसे पदार्थ का उदाहरण [[पीटीसी रबर]] है।
 === प्रतिरोध का ऋणात्मक तापमान गुणांक ===
-एक ऋणात्मक तापमान गुणांक (एनटीसी) उन पदार्थ  को संदर्भित करता है जिनका तापमान बढ़ने पर विद्युत प्रतिरोध में कमी का अनुभव होता है। जिन पदार्थ  में उपयोगी इंजीनियरिंग अनुप्रयोग होते हैं, वे सामान्यतः  तापमान के साथ अपेक्षाकृत तीव्रता से कमी दिखाते हैं, अर्थात कम गुणांक। गुणांक जितना कम होगा, दिए गए तापमान में वृद्धि के लिए विद्युत प्रतिरोध में कमी उतनी ही अधिक होगी। एनटीसी पदार्थ का उपयोग अंतर्वाह धारा सीमक (क्योंकि वे तब तक उच्च प्रारंभिक प्रतिरोध प्रस्तुत करते हैं जब तक कि धारा सीमक स्थिर तापमान तक नहीं पहुंच जाता), तापमान  संवेदक और  ताप प्रतिरोधक बनाने के लिए किया जाता है।
+एक ऋणात्मक तापमान गुणांक(एनटीसी) उन पदार्थ को संदर्भित करता है जिनका तापमान बढ़ने पर विद्युत प्रतिरोध में कमी का अनुभव होता है। जिन पदार्थ में उपयोगी इंजीनियरिंग अनुप्रयोग होते हैं, वे सामान्यतः तापमान के साथ अपेक्षाकृत तीव्रता से कमी दिखाते हैं, अर्थात कम गुणांक। गुणांक जितना कम होगा, दिए गए तापमान में वृद्धि के लिए विद्युत प्रतिरोध में कमी उतनी ही अधिक होगी। एनटीसी पदार्थ का उपयोग अंतर्वाह धारा सीमक(क्योंकि वे तब तक उच्च प्रारंभिक प्रतिरोध प्रस्तुत करते हैं जब तक कि धारा सीमक स्थिर तापमान तक नहीं पहुंच जाता), तापमान संवेदक और ताप प्रतिरोधक बनाने के लिए किया जाता है।
 === एक अर्धचालक के प्रतिरोध का ऋणात्मक तापमान गुणांक ===
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 == प्रत्यास्थता का तापमान गुणांक ==
-प्रत्यास्थता पदार्थ का [[लोचदार मापांक|प्रत्यास्थता मापांक]] तापमान के साथ बदलता रहता है, सामान्यतः  उच्च तापमान के साथ घटता है।
+प्रत्यास्थता पदार्थ का [[लोचदार मापांक|प्रत्यास्थता मापांक]] तापमान के साथ बदलता रहता है, सामान्यतः उच्च तापमान के साथ घटता है।
 == प्रतिक्रियाशीलता का तापमान गुणांक ==
-परमाणु इंजीनियरिंग में, प्रतिक्रियाशीलता का तापमान गुणांक प्रतिक्रियाशीलता में परिवर्तन का एक उपाय है (जिसके परिणामस्वरूप शक्ति में परिवर्तन होता है), रिएक्टर घटकों या रिएक्टर शीतलक के तापमान में परिवर्तन के कारण होता है। इसे
+परमाणु इंजीनियरिंग में, प्रतिक्रियाशीलता का तापमान गुणांक प्रतिक्रियाशीलता में परिवर्तन का एक उपाय है(जिसके परिणामस्वरूप शक्ति में परिवर्तन होता है), रिएक्टर घटकों या रिएक्टर शीतलक के तापमान में परिवर्तन के कारण होता है। इसे
 :<math>\alpha_{T} = \frac{\partial \rho}{\partial T}</math>
-के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जहाँ <math>\rho</math> न्यूक्लियर चेन रिएक्शन # इफेक्टिव न्यूट्रॉन गुणन कारक है और टी तापमान है। सम्बन्ध यही दर्शाता है <math>\alpha_{T}</math> तापमान के संबंध में प्रतिक्रियाशीलता के [[आंशिक अंतर]] का मान है और इसे प्रतिक्रियात्मकता के तापमान गुणांक के रूप में संदर्भित किया जाता है। नतीजतन, द्वारा प्रदान की गई तापमान प्रतिक्रिया <math>\alpha_{T}</math> [[निष्क्रिय परमाणु सुरक्षा]] के लिए एक सहज अनुप्रयोग है। एक ऋणात्मक <math>\alpha_{T}</math> मोटे तौर पर रिएक्टर सुरक्षा के लिए महत्वपूर्ण के रूप में उद्धृत किया जाता है, लेकिन वास्तविक रिएक्टरों में व्यापक तापमान भिन्नताएं (सैद्धांतिक सजातीय रिएक्टर के विपरीत) रिएक्टर सुरक्षा के एक मार्कर के रूप में एकल मीट्रिक की उपयोगिता को सीमित करती हैं।<ref>Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 259–261</ref>
+के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जहाँ <math>\rho</math> प्रतिक्रियाशीलता है और T तापमान है। सम्बन्ध यही दर्शाता है कि <math>\alpha_{T}</math> तापमान के संबंध में प्रतिक्रियाशीलता के [[आंशिक अंतर]] का मान है और इसे प्रतिक्रियात्मकता के तापमान गुणांक के रूप में संदर्भित किया जाता है। फलस्वरूप, <math>\alpha_{T}</math> द्वारा प्रदान की गई तापमान प्रतिक्रिया [[निष्क्रिय परमाणु सुरक्षा]] के लिए एक अन्तर्दर्शीयअनुप्रयोग है। एक ऋणात्मक <math>\alpha_{T}</math> विस्तीर्णता से रिएक्टर सुरक्षा के लिए महत्वपूर्ण के रूप में उद्धृत किया जाता है, परन्तु वास्तविक रिएक्टरों में व्यापक तापमान भिन्नताएं(सैद्धांतिक सजातीय रिएक्टर के विपरीत) रिएक्टर सुरक्षा के एक चिह्नक के रूप में एकल आधात्री की उपयोगिता को सीमित करती हैं।<ref>Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 259–261</ref>
-जल-संचालित परमाणु रिएक्टरों में, तापमान के संबंध में अधिकांश प्रतिक्रियाशीलता परिवर्तन पानी के तापमान में परिवर्तन के कारण होते हैं। हालांकि कोर के प्रत्येक तत्व में प्रतिक्रियाशीलता का एक विशिष्ट तापमान गुणांक होता है (जैसे ईंधन या आवरण)। प्रतिक्रियाशीलता के ईंधन तापमान गुणांक को चलाने वाले तंत्र पानी के तापमान गुणांक से भिन्न होते हैं। जबकि पानी पानी (गुणों) # पानी और बर्फ की घनत्व का विस्तार करता है, जिससे [[न्यूट्रॉन मॉडरेटर]] के दौरान न्यूट्रॉन यात्रा के समय में वृद्धि होती है, ईंधन सामग्री का विस्तार नहीं होगा। तापमान के कारण ईंधन में प्रतिक्रियात्मकता में परिवर्तन [[डॉपलर चौड़ीकरण]] नामक एक घटना से उत्पन्न होता है, जहां ईंधन भराव सामग्री में तेजी से न्यूट्रॉन का अनुनाद अवशोषण उन न्यूट्रॉन को थर्मलाइजिंग (धीमा होने) से रोकता है।<ref>Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 556–559</ref> {{Further|Fuel temperature coefficient of reactivity}}
+जल-संचालित परमाणु रिएक्टरों में, तापमान के संबंध में अधिकांश प्रतिक्रियाशीलता परिवर्तन जल के तापमान में परिवर्तन के कारण होते हैं। यद्यपि कोर के प्रत्येक तत्व में प्रतिक्रियाशीलता का एक विशिष्ट तापमान गुणांक होता है (जैसे ईंधन या आवरण)। प्रतिक्रियाशीलता के ईंधन तापमान गुणांक को चलाने वाले तंत्र जल के तापमान गुणांक से भिन्न होते हैं। जबकि जल जल (गुणों) # जल और हिम के घनत्व का विस्तार करता है, जिससे [[न्यूट्रॉन मॉडरेटर]] के समय न्यूट्रॉन यात्रा के समय में वृद्धि होती है, ईंधन पदार्थ का विस्तार नहीं होगा। तापमान के कारण ईंधन में प्रतिक्रियात्मकता में परिवर्तन [[डॉपलर विस्तारन]] नामक एक घटना से उत्पन्न होता है, जहां ईंधन भराव पदार्थ में तीव्रता से न्यूट्रॉन का अनुनाद अवशोषण उन न्यूट्रॉन को थर्मोलाइजन(धीमा होने) से रोकता है।<ref>Duderstadt & Hamilton 1976, pp. 556–559</ref> {{Further|प्रतिक्रियाशीलता का ईंधन तापमान गुणांक}}
 == तापमान गुणांक सन्निकटन की गणितीय व्युत्पत्ति ==
-इसके अधिक सामान्य रूप में, तापमान गुणांक अंतर कानून है:
+इसके अधिक सामान्य रूप में, तापमान गुणांक अंतर नियम है:
 :<math>\frac{dR}{dT} = \alpha\,R</math>
 जहाँ परिभाषित किया गया है:
 :<math>R_0 = R(T_0)</math>
-और <math>\alpha</math> से स्वतंत्र है <math>T</math>।
+और <math>\alpha</math> , <math>T</math> से स्वतंत्र है।
 तापमान गुणांक अंतर कानून को एकीकृत करना:
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                                  R(T) = R_0 e^{\alpha(T-T_0)}
 </math>
-की निकटता में, पहले क्रम में [[टेलर श्रृंखला]] सन्निकटन को लागू करना <math>T_0</math>, ओर जाता है:
+[[टेलर श्रृंखला]] सन्निकटन को पूर्व क्रम में, <math>T_0</math> निकटता में लागू करने से:
 :<math>R(T) = R_0(1 + \alpha(T - T_0))</math>
+होता है
 == इकाइयां ==
-विद्युत नेटवर्क भागों के थर्मल गुणांक को कभी-कभी भागों प्रति नोटेशन / डिग्री [[ सेल्सीयस |सेल्सीयस]] , या भागों प्रति नोटेशन / [[केल्विन]] के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है। यह अंश को निर्दिष्ट करता है (प्रति मिलियन भागों में व्यक्त) कि ऑपरेटिंग तापमान के ऊपर या नीचे के तापमान पर ले जाने पर इसकी विद्युत विशेषताएँ विचलित हो जाएँगी।
+विद्युत नेटवर्क भागों के तापीय गुणांक को कभी-कभी भागों प्रति अंकन/ डिग्री [[ सेल्सीयस |सेल्सीयस]] , या भागों प्रति अंकन/ [[केल्विन]] के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है। यह अंश को निर्दिष्ट करता है(प्रति मिलियन भागों में व्यक्त) कि प्रचालन ताप के ऊपर या नीचे के तापमान पर ले जाने पर इसकी विद्युत विशेषताएँ विचलित हो जाएँगी।
 == यह भी देखें ==
-* [[माइक्रोबोलोमीटर]] (टीसीआर को मापने के लिए प्रयुक्त)
+* [[माइक्रोबोलोमीटर]](टीसीआर को मापने के लिए प्रयुक्त)
 ==संदर्भ==
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 ==ग्रन्थसूची==
 *{{cite book|last=Duderstadt|first=Jame J.|author-link=James Johnson Duderstadt|author2=Hamilton, Louis J. |title=Nuclear Reactor Analysis|publisher=Wiley|year=1976|isbn=0-471-22363-8}}
-[[Category: पदार्थ में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र]] [[Category: विद्युत अभियन्त्रण]] [[Category: परमाणु भौतिकी]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
 [[Category:Created On 25/03/2023]]
+[[Category:Lua-based templates]]
+[[Category:Machine Translated Page]]
+[[Category:Pages with script errors]]
+[[Category:Short description with empty Wikidata description]]
+[[Category:Templates Vigyan Ready]]
+[[Category:Templates that add a tracking category]]
+[[Category:Templates that generate short descriptions]]
+[[Category:Templates using TemplateData]]
+[[Category:पदार्थ में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र]]
+[[Category:परमाणु भौतिकी]]
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ऋणात्मक तापमान गुणांक

प्रतिवर्ती तापमान गुणांक

विद्युत प्रतिरोध

प्रतिरोध का धनात्मक तापमान गुणांक

प्रतिरोध का ऋणात्मक तापमान गुणांक

एक अर्धचालक के प्रतिरोध का ऋणात्मक तापमान गुणांक

प्रत्यास्थता का तापमान गुणांक

प्रतिक्रियाशीलता का तापमान गुणांक

तापमान गुणांक सन्निकटन की गणितीय व्युत्पत्ति

इकाइयां

यह भी देखें

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प्रतिवर्ती तापमान गुणांक

विद्युत प्रतिरोध

प्रतिरोध का धनात्मक तापमान गुणांक

प्रतिरोध का ऋणात्मक तापमान गुणांक

एक अर्धचालक के प्रतिरोध का ऋणात्मक तापमान गुणांक

प्रत्यास्थता का तापमान गुणांक

प्रतिक्रियाशीलता का तापमान गुणांक

तापमान गुणांक सन्निकटन की गणितीय व्युत्पत्ति

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