प्रक्रिया समारोह: Difference between revisions

Latest revision as of 10:29, 12 April 2023

ऊष्मप्रवैगिकी में, एक मात्रा जिसे अच्छी तरह से परिभाषित किया गया है ताकि उष्मागतिक प्रणाली के संतुलन स्थिति स्थान के माध्यम से प्रक्रिया के पथ का वर्णन किया जा सके, प्रक्रिया कार्य कहा जाता है,^[1] या, वैकल्पिक रूप से, प्रक्रिया मात्रा, या पथ कार्य कहा जाता है। उदाहरण के रूप में, यांत्रिक कार्य और ऊष्मा प्रक्रिया कार्य हैं क्योंकि वे मात्रात्मक रूप से थर्मोडायनामिक प्रणाली के संतुलन स्थितियों के बीच संक्रमण का वर्णन करते हैं।

पथ कार्य एक स्थिति से दूसरे स्थिति तक पहुँचने के लिए, लिए गए पथ पर निर्भर करते हैं। अलग-अलग मार्ग अलग-अलग मात्रा देते हैं। पथ कार्यों के उदाहरणों में कार्य (थर्मोडायनामिक्स), गर्मी और चाप की लंबाई सम्मिलित है। पथ कार्यों के विपरीत, स्थिति कार्य किए गए पथ से स्वतंत्र होते हैं। थर्मोडायनामिक स्थिति फंक्शन बिंदु फलन हैं, जो पथ फलन से भिन्न हैं। किसी दिए गए स्थिति के लिए, बिंदु के रूप में माना जाता है, प्रत्येक स्थिति चर और स्थिति कार्य के लिए निश्चित मान होता है।

प्रक्रिया फलन $X$ में अत्यल्प परिवर्तन अधिकांशतः $δX$ द्वारा इंगित किया जाता है उन्हें $Y$ स्थिति फलन में अनंत परिवर्तन से अलग करने के लिए $dY$ जो लिखा है एक सही अंतर है, जबकि $δX$ नहीं है, प्रक्रिया फलन में अत्यल्प परिवर्तन एकीकृत हो सकते हैं, लेकिन दो स्थितियों के बीच अभिन्न दो स्थितियों के बीच लिए गए विशेष पथ पर निर्भर करता है, जबकि स्थिति कार्य का अभिन्न अंग केवल दो बिंदुओं पर स्थिति कार्यों का अंतर है जो, पथ से स्वतंत्र है।

सामान्यतः, प्रक्रिया कार्य $X$ या तो होलोनोमिक बाधाएँ या गैर-होलोनोमिक हो सकती हैं। होलोनोमिक प्रक्रिया फलन के लिए, सहायक स्थिति फलन (या एकीकृत कारक) $λ$ को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है $Y = λX$ स्थिति कार्य है। गैर-होलोनोमिक प्रक्रिया फलन के लिए, ऐसा कोई फलन परिभाषित नहीं किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, होलोनोमिक प्रोसेस फलन के लिए, $λ$ को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है। $dY = λδX$ सही अंतर है। उदाहरण के लिए, एकीकृत कारक के बाद से थर्मोडायनामिक कार्य होलोनोमिक प्रक्रिया कार्य है $λ = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1/p$ (जहाँ $p$ प्रेशर है) आयतन स्टेट फलन के सही अंतर को प्राप्त करेगा $dV = δW / p$ . कैराथियोडोरी द्वारा बताए गए ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम में अनिवार्य रूप से इस कथन की मात्रा है कि एकीकृत कारक के बाद से ऊष्मा होलोनोमिक प्रक्रिया कार्य है। $λ = 1 / T$ (जहाँ $T$ तापमान है) एंट्रॉपी स्थिति फलन के सही अंतर को प्राप्त करेगा $dS = δQ / T$ .^[1]

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 Sychev, V. V. (1991). ऊष्मप्रवैगिकी के विभेदक समीकरण. Taylor & Francis. ISBN 978-1560321217. Retrieved 2012-11-26.

यह भी देखें

ऊष्मप्रवैगिकी

श्रेणी:ऊष्मागतिकी

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[Sychev1991-1] 1.0 ^1.1 Sychev, V. V. (1991). ऊष्मप्रवैगिकी के विभेदक समीकरण. Taylor & Francis. ISBN 978-1560321217. Retrieved 2012-11-26.

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 {{see also|थर्मोडायनामिक गुणों की सूची}}
-ऊष्मप्रवैगिकी में, एक मात्रा जिसे अच्छी तरह से परिभाषित किया गया है ताकि एक उष्मागतिक प्रणाली के [[संतुलन राज्य|संतुलन स्थिति]] स्थान के माध्यम से एक प्रक्रिया के पथ का वर्णन किया जा सके, एक प्रक्रिया कार्य कहा जाता है,<ref name="Sychev1991">{{cite book |last=Sychev |first=V. V. |title=ऊष्मप्रवैगिकी के विभेदक समीकरण|url=https://www.amazon.com/The-Differential-Equations-Of-Thermodynamics/dp/1560321210/ref=sr_1_4?ie=UTF8&qid=1353986248&sr=8-4&keywords=Sychev |access-date=2012-11-26|year=1991 |publisher=Taylor & Francis |isbn=978-1560321217}}</ref> या, वैकल्पिक रूप से, एक प्रक्रिया मात्रा, या एक पथ कार्य। एक उदाहरण के रूप में, [[यांत्रिक कार्य]] और ऊष्मा प्रक्रिया कार्य हैं क्योंकि वे मात्रात्मक रूप से थर्मोडायनामिक प्रणाली के संतुलन स्थितिों के बीच संक्रमण का वर्णन करते हैं।'''एक प्रक्रिया मात्रा, या एक पथ कार्य। एक उदाहरण के रूप में, [[यांत्रिक कार्य]] और ऊष्मा प्रक्रिया कार्य हैं क्योंकि वे मात्रात्मक रूप से थर्मोडायनामिक प्रणाली के संतुलन स्थितिों के बीच संक्रमण का वर्णन करते हैं।'''
+ऊष्मप्रवैगिकी में, एक मात्रा जिसे अच्छी तरह से परिभाषित किया गया है ताकि उष्मागतिक प्रणाली के [[संतुलन राज्य|संतुलन स्थिति]] स्थान के माध्यम से प्रक्रिया के पथ का वर्णन किया जा सके, प्रक्रिया कार्य कहा जाता है,<ref name="Sychev1991">{{cite book |last=Sychev |first=V. V. |title=ऊष्मप्रवैगिकी के विभेदक समीकरण|url=https://www.amazon.com/The-Differential-Equations-Of-Thermodynamics/dp/1560321210/ref=sr_1_4?ie=UTF8&qid=1353986248&sr=8-4&keywords=Sychev |access-date=2012-11-26|year=1991 |publisher=Taylor & Francis |isbn=978-1560321217}}</ref> या, वैकल्पिक रूप से, प्रक्रिया मात्रा, या पथ कार्य कहा जाता है। उदाहरण के रूप में, [[यांत्रिक कार्य]] और ऊष्मा प्रक्रिया कार्य हैं क्योंकि वे मात्रात्मक रूप से थर्मोडायनामिक प्रणाली के संतुलन स्थितियों के बीच संक्रमण का वर्णन करते हैं।
-पथ कार्य एक स्थिति से दूसरे स्थिति तक पहुँचने के लिए लिए गए पथ पर निर्भर करते हैं। अलग-अलग मार्ग अलग-अलग मात्रा देते हैं। पथ कार्यों के उदाहरणों में कार्य (थर्मोडायनामिक्स), [[गर्मी]] और चाप की लंबाई सम्मिलित है। पथ कार्यों के विपरीत, स्थिति कार्य किए गए पथ से स्वतंत्र होते हैं। थर्मोडायनामिक [[राज्य समारोह|स्थिति फंक्शन]] बिंदु फलन हैं, जो पथ फ़ंक्शंस से भिन्न हैं। किसी दिए गए स्थिति के लिए, एक बिंदु के रूप में माना जाता है, प्रत्येक स्थिति चर और स्थिति कार्य के लिए एक निश्चित मान होता है।
+पथ कार्य एक स्थिति से दूसरे स्थिति तक पहुँचने के लिए, लिए गए पथ पर निर्भर करते हैं। अलग-अलग मार्ग अलग-अलग मात्रा देते हैं। पथ कार्यों के उदाहरणों में कार्य (थर्मोडायनामिक्स), [[गर्मी]] और चाप की लंबाई सम्मिलित है। पथ कार्यों के विपरीत, स्थिति कार्य किए गए पथ से स्वतंत्र होते हैं। थर्मोडायनामिक [[राज्य समारोह|स्थिति फंक्शन]] बिंदु फलन हैं, जो पथ फलन से भिन्न हैं। किसी दिए गए स्थिति के लिए, बिंदु के रूप में माना जाता है, प्रत्येक स्थिति चर और स्थिति कार्य के लिए निश्चित मान होता है।
-एक प्रक्रिया फंक्शन में अत्यल्प परिवर्तन {{mvar|X}} अधिकांशतः द्वारा इंगित किया जाता है {{mvar|δX}} उन्हें स्थिति फलन में अनंत परिवर्तन से अलग करने के लिए {{mvar|Y}} जो लिखा है {{mvar|dY}}. मात्रा {{mvar|dY}}  एक [[सटीक अंतर|सही अंतर]] है, जबकि {{mvar|δX}} नहीं है, यह एक सही अंतर है। एक प्रक्रिया फलन में अत्यल्प परिवर्तन एकीकृत हो सकते हैं, लेकिन दो स्थितिों के बीच अभिन्न दो स्थितिों के बीच लिए गए विशेष पथ पर निर्भर करता है, जबकि एक स्थिति कार्य का अभिन्न अंग केवल दो बिंदुओं पर स्थिति कार्यों का अंतर है जो, पथ से स्वतंत्र है। '''पथ लिया।'''
+प्रक्रिया फलन {{mvar|X}} में अत्यल्प परिवर्तन अधिकांशतः {{mvar|δX}}  द्वारा इंगित किया जाता है उन्हें {{mvar|Y}} स्थिति फलन में अनंत परिवर्तन से अलग करने के लिए {{mvar|dY}} जो लिखा है एक [[सटीक अंतर|सही अंतर]] है, जबकि {{mvar|δX}} नहीं है, प्रक्रिया फलन में अत्यल्प परिवर्तन एकीकृत हो सकते हैं, लेकिन दो स्थितियों के बीच अभिन्न दो स्थितियों के बीच लिए गए विशेष पथ पर निर्भर करता है, जबकि स्थिति कार्य का अभिन्न अंग केवल दो बिंदुओं पर स्थिति कार्यों का अंतर है जो, पथ से स्वतंत्र है।
-सामान्यतः, एक प्रक्रिया कार्य {{mvar|X}}  या तो होलोनोमिक बाधाएँ या गैर-होलोनोमिक हो सकती हैं। एक होलोनोमिक प्रक्रिया फलन के लिए, एक सहायक स्थिति फलन (या एकीकृत कारक) {{mvar|λ}} को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है {{math|''Y'' {{=}} ''λX''}}  एक स्थिति कार्य है। गैर-होलोनोमिक प्रक्रिया फलन के लिए, ऐसा कोई फलन परिभाषित नहीं किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, होलोनोमिक प्रोसेस फंक्शन के लिए, {{mvar|λ}} को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है {{math|''dY'' {{=}} ''λδX''}} एक सही अंतर है। उदाहरण के लिए, एकीकृत कारक के बाद से थर्मोडायनामिक कार्य एक होलोनोमिक प्रक्रिया कार्य है {{math|''λ'' {{=}} {{sfrac|1|''p''}}}} (जहाँ {{mvar|p}} प्रेशर है) आयतन स्टेट फलन के सही अंतर को प्राप्त करेगा {{math|''dV'' {{=}} {{sfrac|''δW''|''p''}}}}. कैराथियोडोरी द्वारा बताए गए ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम में अनिवार्य रूप से इस कथन की मात्रा है कि एकीकृत कारक के बाद से ऊष्मा एक होलोनोमिक प्रक्रिया कार्य है। {{math|''λ'' {{=}} {{sfrac|1|''T''}}}} (जहाँ {{mvar|T}} तापमान है) एंट्रॉपी स्थिति फलन के सही अंतर को प्राप्त करेगा {{mvar|''dS'' {{=}} {{sfrac|''δQ''|''T''}}}}.<ref name="Sychev1991" />
+सामान्यतः, प्रक्रिया कार्य {{mvar|X}} या तो होलोनोमिक बाधाएँ या गैर-होलोनोमिक हो सकती हैं। होलोनोमिक प्रक्रिया फलन के लिए, सहायक स्थिति फलन (या एकीकृत कारक) {{mvar|λ}} को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है {{math|''Y'' {{=}} ''λX''}} स्थिति कार्य है। गैर-होलोनोमिक प्रक्रिया फलन के लिए, ऐसा कोई फलन परिभाषित नहीं किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, होलोनोमिक प्रोसेस फलन के लिए, {{mvar|λ}} को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है। {{math|''dY'' {{=}} ''λδX''}} सही अंतर है। उदाहरण के लिए, एकीकृत कारक के बाद से थर्मोडायनामिक कार्य होलोनोमिक प्रक्रिया कार्य है {{math|''λ'' {{=}} {{sfrac|1|''p''}}}} (जहाँ {{mvar|p}} प्रेशर है) आयतन स्टेट फलन के सही अंतर को प्राप्त करेगा {{math|''dV'' {{=}} {{sfrac|''δW''|''p''}}}}. कैराथियोडोरी द्वारा बताए गए ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम में अनिवार्य रूप से इस कथन की मात्रा है कि एकीकृत कारक के बाद से ऊष्मा होलोनोमिक प्रक्रिया कार्य है। {{math|''λ'' {{=}} {{sfrac|1|''T''}}}} (जहाँ {{mvar|T}} तापमान है) एंट्रॉपी स्थिति फलन के सही अंतर को प्राप्त करेगा {{mvar|''dS'' {{=}} {{sfrac|''δQ''|''T''}}}}.<ref name="Sychev1991" />
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