मल्टीट्रेट-मल्टीमैथ मैट्रिक्स: Difference between revisions

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{{short description|Statistical technique used to examine construct validity}}
{{short description|Statistical technique used to examine construct validity}}
मल्टीट्रेट-मल्टीमेथोड (एमटीएमएम) मैट्रिक्स डोनाल्ड टी. कैंपबेल और डोनाल्ड डब्ल्यू. फिस्के (1959) द्वारा विकसित निर्माण वैधता की जांच करने का दृष्टिकोण है।<ref name=":0">Campbell, D.T., & FiskeD.W. (1959) Convergent and discriminant validation by the multitrait-multimethod matrix. ''Psychological Bulletin'', ''56'', 81-105 "</ref> यह [[अभिसरण वैधता]] और विभेदक वैधता वैधता साक्ष्य का आयोजन करता है कि कैसे उपाय अन्य उपायों से संबंधित है। वैचारिक दृष्टिकोण ने मनोविज्ञान में प्रयोगात्मक डिजाइन और माप सिद्धांत को प्रभावित किया है, जिसमें संरचनात्मक समीकरण मॉडल में अनुप्रयोग शामिल हैं।
मल्टीट्रेट-मल्टीमेथोड (एमटीएमएम) मैट्रिक्स डोनाल्ड टी. कैंपबेल और डोनाल्ड डब्ल्यू. फिस्के (1959) द्वारा विकसित निर्माण वैधता की जांच करने का दृष्टिकोण है।<ref name=":0">Campbell, D.T., & FiskeD.W. (1959) Convergent and discriminant validation by the multitrait-multimethod matrix. ''Psychological Bulletin'', ''56'', 81-105 "</ref> यह [[अभिसरण वैधता]] और विभेदक वैधता वैधता साक्ष्य का आयोजन करता है कि कैसे उपाय अन्य उपायों से संबंधित है। वैचारिक दृष्टिकोण ने मनोविज्ञान में प्रयोगात्मक डिजाइन और माप सिद्धांत को प्रभावित किया है, जिसमें संरचनात्मक समीकरण मॉडल में अनुप्रयोग सम्मिलित हैं।{{Psychology sidebar}}
 
 
'''मल्टीट्रे का आट-मल्टीमेथोड (एमटीएमएम) मैट्रिक्स डोनाल्ड टी. कैंपबेल और डोनाल्ड डब्ल्यू. फिस्के (1959) द्वारा विकसित निर्माण वैधता की'''
 
{{Psychology sidebar}}


== परिभाषाएं और प्रमुख घटक ==
== परिभाषाएं और प्रमुख घटक ==


इस दृष्टिकोण में (ए) समान या (बी) असमान लक्षणों ([[निर्माण (विज्ञान का दर्शन)]]) की जांच करने के लिए कई लक्षणों का उपयोग किया जाता है, ताकि लक्षणों के बीच अभिसरण वैधता और भेदभावपूर्ण वैधता वैधता स्थापित की जा सके। इसी तरह, विधि विशिष्ट विचरण के कारण होने वाले अंतर प्रभावों (या इसके अभाव) की जांच करने के लिए इस दृष्टिकोण में कई विधियों का उपयोग किया जाता है। स्कोर सहसंबद्ध हो सकते हैं क्योंकि वे समान लक्षणों को मापते हैं, या क्योंकि वे समान विधियों पर आधारित हैं, या दोनों। जब विभिन्न निर्माणों को मापने वाले चर उच्च सहसंबंध दिखाते हैं क्योंकि वे समान विधियों पर आधारित होते हैं, तो इसे कभी-कभी उपद्रव विचरण या विधि पूर्वाग्रह समस्या के रूप में वर्णित किया जाता है।<ref>{{Cite journal |last=Podsakoff |first=Philip M. |last2=MacKenzie |first2=Scott B. |last3=Podsakoff |first3=Nathan P. |date=2012-01-10 |title=सोशल साइंस रिसर्च में मेथड बायस के स्रोत और इसे नियंत्रित करने के तरीके पर सिफारिशें|url=https://www.annualreviews.org/doi/10.1146/annurev-psych-120710-100452 |journal=Annual Review of Psychology |language=en |volume=63 |issue=1 |pages=539–569 |doi=10.1146/annurev-psych-120710-100452 |issn=0066-4308}}</ref> एमटीएमएम मैट्रिक्स के माध्यम से निर्माण की वैधता की जांच करते समय छह प्रमुख विचार हैं, जो इस प्रकार हैं:
इस दृष्टिकोण में (ए) समान या (बी) असमान लक्षणों ([[निर्माण (विज्ञान का दर्शन)]]) की जांच करने के लिए कई लक्षणों का उपयोग किया जाता है, जिससे लक्षणों के बीच अभिसरण वैधता और भेदभावपूर्ण वैधता वैधता स्थापित की जा सके। इसी तरह, विधि विशिष्ट विचरण के कारण होने वाले अंतर प्रभावों (या इसके अभाव) की जांच करने के लिए इस दृष्टिकोण में कई विधियों का उपयोग किया जाता है। स्कोर सहसंबद्ध हो सकते हैं क्योंकि वे समान लक्षणों को मापते हैं, या दोनों क्योंकि वे समान विधियों पर आधारित हैं। जब विभिन्न निर्माणों को मापने वाले चर उच्च सहसंबंध दिखाते हैं क्योंकि वे समान विधियों पर आधारित होते हैं, तो इसे कभी-कभी उपद्रव विचरण या विधि पूर्वाग्रह समस्या के रूप में वर्णित किया जाता है।<ref>{{Cite journal |last=Podsakoff |first=Philip M. |last2=MacKenzie |first2=Scott B. |last3=Podsakoff |first3=Nathan P. |date=2012-01-10 |title=सोशल साइंस रिसर्च में मेथड बायस के स्रोत और इसे नियंत्रित करने के तरीके पर सिफारिशें|url=https://www.annualreviews.org/doi/10.1146/annurev-psych-120710-100452 |journal=Annual Review of Psychology |language=en |volume=63 |issue=1 |pages=539–569 |doi=10.1146/annurev-psych-120710-100452 |issn=0066-4308}}</ref> एमटीएमएम मैट्रिक्स के माध्यम से निर्माण की वैधता की जांच करते समय छह प्रमुख विचार हैं, जो इस प्रकार हैं:


# अभिसरण वैधता का मूल्यांकन - समान निर्माण को मापने के लिए डिज़ाइन किए गए परीक्षणों को आपस में अत्यधिक सहसंबद्ध होना चाहिए।
# अभिसरण वैधता का मूल्यांकन - समान निर्माण को मापने के लिए डिज़ाइन किए गए परीक्षणों को आपस में अत्यधिक सहसंबद्ध होना चाहिए।
# विवेचक (भिन्न) वैधता का मूल्यांकन - परीक्षण द्वारा मापी जा रही रचना को विभिन्न निर्माणों के साथ ''अत्यधिक'' सहसंबंधित नहीं होना चाहिए।
# विवेचक (भिन्न) वैधता का मूल्यांकन - परीक्षण द्वारा मापी जा रही रचना को विभिन्न निर्माणों के साथ ''अत्यधिक'' सहसंबंधित नहीं होना चाहिए।
# विशेषता-पद्धति इकाई- किसी निर्माण को मापने में प्रयुक्त प्रत्येक कार्य या परीक्षण को विशेषता-पद्धति इकाई माना जाता है; उसमें माप में निहित भिन्नता भाग विशेषता और भाग विधि है। आम तौर पर, शोधकर्ता कम विधि-विशिष्ट भिन्नता और उच्च विशेषता भिन्नता चाहते हैं।
# विशेषता-पद्धति इकाई- किसी निर्माण को मापने में प्रयुक्त प्रत्येक कार्य या परीक्षण को विशेषता-पद्धति इकाई माना जाता है; उसमें माप में निहित भिन्नता भाग विशेषता और भाग विधि है। सामान्यतः, शोधकर्ता कम विधि-विशिष्ट भिन्नता और उच्च विशेषता भिन्नता चाहते हैं।
# मल्टीट्रेट-मल्टीमेथोड - एक से अधिक विशेषता और एक से अधिक विधि का उपयोग (ए) विभेदक वैधता और (बी) विशेषता या विधि-विशिष्ट भिन्नता के सापेक्ष योगदान के लिए किया जाना चाहिए। यह सिद्धांत प्लाट की मजबूत अनुमान (1964) की अवधारणा में प्रस्तावित विचारों के अनुरूप है।<ref>John R. Platt (1964). "Strong inference". Science 146 (3642). </ref>
# मल्टीट्रेट-मल्टीमेथोड - एक से अधिक विशेषता और एक से अधिक विधि का उपयोग (ए) विभेदक वैधता और (बी) विशेषता या विधि-विशिष्ट भिन्नता के सापेक्ष योगदान के लिए किया जाना चाहिए। यह सिद्धांत प्लाट की शक्तिशाली अनुमान (1964) की अवधारणा में प्रस्तावित विचारों के अनुरूप है।<ref>John R. Platt (1964). "Strong inference". Science 146 (3642). </ref>
# सही मायने में अलग पद्धति - कई तरीकों का उपयोग करते समय, किसी को यह विचार करना चाहिए कि वास्तविक उपाय कितने अलग हैं। उदाहरण के लिए, दो स्व-रिपोर्ट उपाय प्रदान करना वास्तव में ''अलग'' उपाय नहीं हैं; जबकि साक्षात्कार पैमाने या मनोदैहिक पठन का उपयोग करना होगा।
# सही मायने में अलग पद्धति - कई तरीकों का उपयोग करते समय, किसी को यह विचार करना चाहिए कि वास्तविक उपाय कितने अलग हैं। उदाहरण के लिए, दो स्व-रिपोर्ट उपाय प्रदान करना वास्तव में ''अलग'' उपाय नहीं हैं; जबकि साक्षात्कार मापदंड या मनोदैहिक पठन का उपयोग करना होगा।
# विशेषता विशेषताएं - लक्षण अलग होने के लिए पर्याप्त रूप से भिन्न होने चाहिए, लेकिन एमटीएमएम में जांच के लायक होने के लिए पर्याप्त समान होना चाहिए।
# विशेषता विशेषताएं - लक्षण अलग होने के लिए पर्याप्त रूप से भिन्न होने चाहिए, किन्तु एमटीएमएम में जांच के लायक होने के लिए पर्याप्त समान होना चाहिए।


== उदाहरण ==
== उदाहरण ==
नीचे दिया गया उदाहरण प्रोटोटाइपिक मैट्रिक्स प्रदान करता है और उपायों के बीच सहसंबंधों का क्या अर्थ है। विकर्ण रेखा आमतौर पर माप के विश्वसनीयता गुणांक (जैसे अल्फा गुणांक) से भरी होती है। कोष्ठक में विवरण [] इंगित करता है कि क्या उम्मीद की जाती है जब निर्माण की वैधता (जैसे, अवसाद या चिंता) और उपायों की वैधता सभी अधिक होती है।
नीचे दिया गया उदाहरण प्रोटोटाइपिक मैट्रिक्स प्रदान करता है और उपायों के बीच सहसंबंधों का क्या अर्थ है। विकर्ण रेखा सामान्यतः माप के विश्वसनीयता गुणांक (जैसे अल्फा गुणांक) से भरी होती है। कोष्ठक में विवरण [] इंगित करता है कि क्या उम्मीद की जाती है जब निर्माण की वैधता (जैसे, अवसाद या चिंता) और उपायों की वैधता सभी अधिक होती है।


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
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! Test
! Test
! [[Beck Depression Inventory]] (BDI) - ''Questionnaire''
! [[Beck Depression Inventory|बेक डिप्रेशन इन्वेंटरी]] (बीडीआई) - प्रश्नावली
! [[Hamilton Rating Scale for Depression|Hamilton Depression Rating Scale]] (HDRS) - ''Interview''
! [[Hamilton Rating Scale for Depression|हैमिल्टन डिप्रेशन रेटिंग स्केल]] (एचडीआरएस) - साक्षात्कार
! [[Beck Anxiety Inventory]] (BAI) - ''Questionnaire''
! [[Beck Anxiety Inventory|बेक चिंता सूची]] (बीएआई) - प्रश्नावली
! Clinician Global Impressions - Anxiety (CGI-A) - ''Interview''
! क्लिनिशियन ग्लोबल इंप्रेशन - चिंता (सीजीआई-ए) - साक्षात्कार
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|-
! BDI
! बीडीआई
! (Reliability Coefficient)  
! (विश्वसनीयता गुणांक)
[close to 1.00]
 
 
[1.00 के करीब]
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! HDRS
! एचडीआरएस
| Heteromethod-monotrait
| हेटरोमेथोड-मोनोट्रेट
[highest of all except reliability]
 
! (Reliability Coefficient)  
 
[close to 1.00]
[विश्वसनीयता को छोड़कर सभी में से उच्चतम]
! (विश्वसनीयता गुणांक)
 
 
[1.00 के करीब]
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! BAI
! बीएआई
| Monomethod-heterotrait
| मोनोमेथोड-हेटेरोट्रेट
[low, less than monotrait]
 
| Heteromethod-heterotrait
 
[lowest of all]
[निम्न, मोनोट्रेट से कम]
! (Reliability Coefficient) [close to 1.00]
| हेटरोमेथोड-हेटेरोट्रेट
 
 
[सबसे कम]
! (विश्वसनीयता गुणांक) [1.00 के करीब]
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! CGI-A
! सीजीआई-ए
| Heteromethod-heterotrait
| हेटरोमेथोड-हेटेरोट्रेट
[lowest of all]
 
| Monomethod-heterotrait
 
[low, less than monotrait]
[सबसे कम]
| Heteromethod-monotrait
| मोनोमेथोड-हेटेरोट्रेट
[highest of all except reliability]
 
! (Reliability Coefficient)  
 
[close to 1.00]
[निम्न, मोनोट्रेट से कम]
| हेटरोमेथोड-मोनोट्रेट
 
 
[विश्वसनीयता को छोड़कर सभी में से उच्चतम]
! (विश्वसनीयता गुणांक)
 
 
[1.00 के करीब]
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इस उदाहरण में, पहली पंक्ति में मूल्यांकन की जा रही विशेषता (यानी, अवसाद या चिंता) के साथ-साथ इस विशेषता का आकलन करने की विधि (यानी, स्व-रिपोर्टेड प्रश्नावली बनाम साक्षात्कार) सूचीबद्ध है। हेटरोमेथोड शब्द इंगित करता है कि यह सेल दो अलग-अलग तरीकों के बीच संबंध की रिपोर्ट करता है। मोनोमेथोड इंगित करता है कि इसके बजाय उसी विधि का उपयोग किया जा रहा है (उदाहरण के लिए, साक्षात्कार और साक्षात्कार)। Heterotrait इंगित करता है कि कोशिका दो अलग-अलग लक्षणों को संदर्भित करती है। मोनोट्रेट उसी विशेषता को इंगित करता है जिसे मापा जाना चाहिए।
इस उदाहरण में, पहली पंक्ति में मूल्यांकन की जा रही विशेषता (अर्थात्, अवसाद या चिंता) के साथ-साथ इस विशेषता का आकलन करने की विधि (अर्थात्, स्व-रिपोर्टेड प्रश्नावली बनाम साक्षात्कार) सूचीबद्ध है। हेटरोमेथोड शब्द इंगित करता है कि यह सेल दो अलग-अलग तरीकों के बीच संबंध की रिपोर्ट करता है। मोनोमेथोड इंगित करता है कि इसके अतिरिक्त उसी विधि का उपयोग किया जा रहा है (उदाहरण के लिए, साक्षात्कार और साक्षात्कार)। हेटरोट्रेट इंगित करता है कि कोशिका दो अलग-अलग लक्षणों को संदर्भित करती है। मोनोट्रेट उसी विशेषता को इंगित करता है जिसे मापा जाना चाहिए।


यह ढाँचा यह स्पष्ट करता है कि विचरण के कम से कम दो स्रोत हैं जो माप पर देखे गए अंकों को प्रभावित कर सकते हैं: न केवल अंतर्निहित विशेषता (जो आमतौर पर माप को पहले स्थान पर एकत्रित करने का लक्ष्य होता है), बल्कि इसके लिए उपयोग की जाने वाली विधि भी माप इकट्ठा करो। MTMM मैट्रिक्स प्रत्येक विशेषता के दो या दो से अधिक उपायों का उपयोग करता है और विभिन्न कारकों के योगदान को अलग करने के लिए दो या दो से अधिक तरीकों का उपयोग करता है। एनिमेटेड आकृति का पहला फ्रेम दिखाता है कि अवसाद (बीडीआई और एचडीआरएस) और चिंता (बीएआई और सीजीआई-ए) के लक्षणों पर ध्यान केंद्रित करने के संदर्भ में तालिका में चार मापों को कैसे जोड़ा जाता है। दूसरा दिखाता है कि उन्हें स्रोत विधि के संदर्भ में भी जोड़ा जाता है: दो स्व-रिपोर्ट प्रश्नावली (अक्सर सर्वेक्षण के रूप में संदर्भित) का उपयोग करते हैं, और दो साक्षात्कार पर आधारित होते हैं (जिसमें अशाब्दिक संचार और व्यवहार के प्रत्यक्ष अवलोकन को शामिल किया जा सकता है, साथ ही साथ साक्षात्कारकर्ता की प्रतिक्रिया)।
यह ढाँचा यह स्पष्ट करता है कि विचरण के कम से कम दो स्रोत हैं जो माप पर देखे गए अंकों को प्रभावित कर सकते हैं: न केवल अंतर्निहित विशेषता (जो सामान्यतः माप को पहले स्थान पर एकत्रित करने का लक्ष्य होता है), किंतु इसके लिए उपयोग की जाने वाली विधि भी माप इकट्ठा करो। एमटीएमएम मैट्रिक्स प्रत्येक विशेषता के दो या दो से अधिक उपायों का उपयोग करता है और विभिन्न कारकों के योगदान को अलग करने के लिए दो या दो से अधिक तरीकों का उपयोग करता है। एनिमेटेड आकृति का पहला चौखटा दिखाता है कि अवसाद (बीडीआई और एचडीआरएस) और चिंता (बीएआई और सीजीआई-ए) के लक्षणों पर ध्यान केंद्रित करने के संदर्भ में तालिका में चार मापों को कैसे जोड़ा जाता है। दूसरा दिखाता है कि उन्हें स्रोत विधि के संदर्भ में भी जोड़ा जाता है: दो स्व-रिपोर्ट प्रश्नावली (अधिकांशतः सर्वेक्षण के रूप में संदर्भित) का उपयोग करते हैं, और दो साक्षात्कार पर आधारित होते हैं (जिसमें अशाब्दिक संचार और व्यवहार के प्रत्यक्ष अवलोकन को सम्मिलित किया जा सकता है, साथ ही साथ साक्षात्कारकर्ता की प्रतिक्रिया)।
  [[File:Multi-Trait, Multi-Method (MTMM) example.gif|thumb|प्रत्येक माप पर प्राप्तांक गुण और उस विधि दोनों से प्रभावित होते हैं जिसके द्वारा जानकारी एकत्र की जाती है]]अवलोकन किए गए डेटा के साथ, माप पद्धति द्वारा प्रेरित विधि-विशिष्ट भिन्नता की भावना प्राप्त करने के लिए गुणों और विधियों के बीच साझा किए गए भिन्नता के अनुपात की जांच करना संभव है, साथ ही यह भी देखें कि विशेषता कितनी विशिष्ट है, जैसा कि दूसरे गुण की तुलना में।
  [[File:Multi-Trait, Multi-Method (MTMM) example.gif|thumb|प्रत्येक माप पर प्राप्तांक गुण और उस विधि दोनों से प्रभावित होते हैं जिसके द्वारा जानकारी एकत्र की जाती है]]अवलोकन किए गए डेटा के साथ, माप पद्धति द्वारा प्रेरित विधि-विशिष्ट भिन्नता की भावना प्राप्त करने के लिए गुणों और विधियों के बीच साझा किए गए भिन्नता के अनुपात की जांच करना संभव है, साथ ही यह भी देखें कि विशेषता कितनी विशिष्ट है, जैसा कि दूसरे गुण की तुलना में।


आदर्श रूप से, विशेषता माप के लिए चुनी गई विशिष्ट विधि से अधिक महत्वपूर्ण होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि किसी व्यक्ति को उपाय से अत्यधिक उदास होने के रूप में मापा जाता है, तो दूसरे अवसाद के उपाय से भी उच्च अंक प्राप्त होने चाहिए। दूसरी ओर, जो लोग [[बेक डिप्रेशन इन्वेंटरी]] पर अत्यधिक उदास दिखाई देते हैं, उन्हें जरूरी नहीं कि बेक एंग्ज़ाइटी इन्वेंटरी पर उच्च एंक्ज़ाइटी स्कोर प्राप्त हों। चूंकि सूचियाँ एक ही व्यक्ति द्वारा लिखी गई थीं, और शैली में समान हैं, इसलिए कुछ सहसंबंध हो सकता है, लेकिन पद्धति में यह समानता प्राप्तांकों को अधिक प्रभावित नहीं करना चाहिए, इसलिए विभिन्न लक्षणों के इन उपायों के बीच सहसंबंध कम होना चाहिए।
आदर्श रूप से, विशेषता माप के लिए चुनी गई विशिष्ट विधि से अधिक महत्वपूर्ण होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि किसी व्यक्ति को उपाय से अत्यधिक उदास होने के रूप में मापा जाता है, तो दूसरे अवसाद के उपाय से भी उच्च अंक प्राप्त होने चाहिए। दूसरी ओर, जो लोग [[बेक डिप्रेशन इन्वेंटरी]] पर अत्यधिक उदास दिखाई देते हैं, उन्हें आवश्यक नहीं कि बेक एंग्ज़ाइटी इन्वेंटरी पर उच्च एंक्ज़ाइटी स्कोर प्राप्त हों। चूंकि सूचियाँ एक ही व्यक्ति द्वारा लिखी गई थीं, और शैली में समान हैं, इसलिए कुछ सहसंबंध हो सकता है, किन्तुपद्धति में यह समानता प्राप्तांकों को अधिक प्रभावित नहीं करना चाहिए, इसलिए विभिन्न लक्षणों के इन उपायों के बीच सहसंबंध कम होना चाहिए।


== विश्लेषण ==
== विश्लेषण ==


MTMM मैट्रिक्स से डेटा का विश्लेषण करने के लिए विभिन्न प्रकार के सांख्यिकीय दृष्टिकोणों का उपयोग किया गया है। कैंपबेल और फिस्के से मानक पद्धति को यहां उपलब्ध MTMM.EXE प्रोग्राम का उपयोग करके कार्यान्वित किया जा सकता है: https://web.archive.org/web/20160304173400/http://gim.med.ucla.edu/FacultyPages/Hays/utils / [[पुष्टि कारक विश्लेषण]] का भी उपयोग किया जा सकता है<ref>Figueredo, A., Ferketich, S., Knapp, T. (1991). Focus on psychometrics: More on MTMM: The Role of Confirmatory Factor Analysis. ''Nursing & Health'', ''14'', 387-391</ref> मैट्रिक्स में सभी डेटा पर विचार करने में जटिलताओं के कारण। सॉविलोव्स्की I परीक्षण,<ref>Sawilowsky, S. (2002). A quick distribution-free test for trend that contributes evidence of construct validity. ''Measurement and Evaluation in Counseling and Development'', ''35'', 78-88.</ref><ref>Cuzzocrea, J., & Sawilowsky, S. (2009). Robustness to non-independence and power of the I test for trend in construct validity.'' Journal of Modern Applied Statistical Methods'', ''8''(1), 215-225.</ref> हालांकि, प्रवृत्ति के लिए वितरण-मुक्त सांख्यिकीय परीक्षण के साथ मैट्रिक्स के सभी डेटा पर विचार करता है।
एमटीएमएम मैट्रिक्स से डेटा का विश्लेषण करने के लिए विभिन्न प्रकार के सांख्यिकीय दृष्टिकोणों का उपयोग किया गया है। कैंपबेल और फिस्के से मानक पद्धति को यहां उपलब्ध एमटीएमएम.इएक्सइ प्रोग्राम का उपयोग करके कार्यान्वित किया जा सकता है: https://web.archive.org/web/20160304173400/http://gim.med.ucla.edu/FacultyPages/Hays/utils / [[पुष्टि कारक विश्लेषण]] का भी उपयोग किया जा सकता है<ref>Figueredo, A., Ferketich, S., Knapp, T. (1991). Focus on psychometrics: More on MTMM: The Role of Confirmatory Factor Analysis. ''Nursing & Health'', ''14'', 387-391</ref> मैट्रिक्स में सभी डेटा पर विचार करने में जटिलताओं के कारण। सॉविलोव्स्की I परीक्षण,<ref>Sawilowsky, S. (2002). A quick distribution-free test for trend that contributes evidence of construct validity. ''Measurement and Evaluation in Counseling and Development'', ''35'', 78-88.</ref><ref>Cuzzocrea, J., & Sawilowsky, S. (2009). Robustness to non-independence and power of the I test for trend in construct validity.'' Journal of Modern Applied Statistical Methods'', ''8''(1), 215-225.</ref> चूंकि, प्रवृत्ति के लिए वितरण-मुक्त सांख्यिकीय परीक्षण के साथ मैट्रिक्स के सभी डेटा पर विचार करता है।
  [[File:MTMM model.PNG|thumb|MTMM मापन मॉडल का उदाहरण |264x264px]]परीक्षण चार स्तरों के मैट्रिक्स में हेटरोट्रेट-हेटेरोमेथोड और हेटरोट्रेट-मोनोमेथोड त्रिकोण, और वैधता और विश्वसनीयता विकर्णों को कम करके आयोजित किया जाता है। प्रत्येक स्तर में न्यूनतम, औसत और अधिकतम मूल्य होते हैं। अशक्त परिकल्पना यह है कि ये मान अनियंत्रित हैं, जो बढ़ती क्रम वाली प्रवृत्ति की वैकल्पिक परिकल्पना के विरुद्ध परीक्षण किया जाता है।
  [[File:MTMM model.PNG|thumb|एमटीएमएम मापन मॉडल का उदाहरण |264x264px]]परीक्षण चार स्तरों के मैट्रिक्स में हेटरोट्रेट-हेटेरोमेथोड और हेटरोट्रेट-मोनोमेथोड त्रिकोण, और वैधता और विश्वसनीयता विकर्णों को कम करके आयोजित किया जाता है। प्रत्येक स्तर में न्यूनतम, औसत और अधिकतम मूल्य होते हैं। अशक्त परिकल्पना यह है कि ये मान अनियंत्रित हैं, जो बढ़ती क्रम वाली प्रवृत्ति की वैकल्पिक परिकल्पना के विरुद्ध परीक्षण किया जाता है।
व्युत्क्रमों की संख्या (I) की गणना करके परीक्षण आँकड़ा पाया जाता है। alpha = 0.05 के लिए महत्वपूर्ण मान 10 है, और alpha = .01 के लिए 14 है।
व्युत्क्रमों की संख्या (I) की गणना करके परीक्षण आँकड़ा पाया जाता है। अल्फा = 0.05 के लिए महत्वपूर्ण मान 10 है, और अल्फा = .01 के लिए 14 है।




एमटीएमएम डेटा का विश्लेषण करने के लिए सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले मॉडलों में से है सरिस और एंड्रयूज द्वारा प्रस्तावित ट्रू स्कोर मॉडल (<ref>Saris, W. E. and Andrews, F. M. (1991). Evaluation of measurement instruments using a Structural Modeling Approach. Pp. 575 – 599 in Measurement errors in surveys, edited by Biemer, P. P. et al. New York: Wiley.</ref>).
 
 
 
एमटीएमएम डेटा का विश्लेषण करने के लिए सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले मॉडलों में से है सरिस और एंड्रयूज द्वारा प्रस्तावित ट्रू स्कोर मॉडल (<ref>Saris, W. E. and Andrews, F. M. (1991). Evaluation of measurement instruments using a Structural Modeling Approach. Pp. 575 – 599 in Measurement errors in surveys, edited by Biemer, P. P. et al. New York: Wiley.</ref>).
 
ट्रू स्कोर मॉडल को निम्नलिखित मानकीकृत समीकरणों का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है:
ट्रू स्कोर मॉडल को निम्नलिखित मानकीकृत समीकरणों का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है:


    1) {{math|<var>Y<sub>ij</sub></var> {{=}} <var>r<sub>ij</sub></var> <var>TS<sub>ij</sub></var> + <var>e<sub>ij</sub>*</var>}} कहाँ:        
  1) {{math|<var>Y<sub>ij</sub></var> {{=}} <var>r<sub>ij</sub></var> <var>TS<sub>ij</sub></var> + <var>e<sub>ij</sub>*</var>}} कहाँ:  
{{math|<var>Y<sub>ij</sub></var>}} i के साथ मापा गया मानकीकृत प्रेक्षित चर है<sup>वें</sup> विशेषता और जे<sup></सुपर> विधि।          
{{math|<var>Y<sub>ij</sub></var>}} i<sup>th</sup> विशेषता और j<sup>th</sup> विधि के साथ मापा गया मानकीकृत प्रेक्षित चर है ।          
 
{{math|<var>r<sub>ij</sub></var>}} विश्वसनीयता गुणांक है, जो इसके बराबर है:             
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  {{math|<var>TS<sub>ij</sub></var>}} मानकीकृत ट्रू स्कोर चर है        
  {{math|<var>TS<sub>ij</sub></var>}} मानकीकृत ट्रू स्कोर चर है  
{{math|<var>e<sub>ij</sub>*</var>}} यादृच्छिक त्रुटि है, जो इसके बराबर है:             
{{math|<var>e<sub>ij</sub>*</var>}} यादृच्छिक त्रुटि है, जो इसके बराबर है:             
{{math|<var>e<sub>ij</sub>*</var> {{=}} <var>e<sub>ij</sub></var> / <var>σ<sub>Y<sub>ij</sub></sub></var>}}
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      फलस्वरूप:      
  फलस्वरूप:  
{{math|<var>r<sub>ij</sub><sup>2</sup></var> {{=}} <var>1</var> - <var>σ<sup>2</sup></var> <var>(e<sub>ij</sub>*)</var>}} कहाँ:           
{{math|<var>r<sub>ij</sub><sup>2</sup></var> {{=}} <var>1</var> - <var>σ<sup>2</sup></var> <var>(e<sub>ij</sub>*)</var>}} कहाँ:           
{{math|<var>r<sub>ij</sub><sup>2</sup></var>}} विश्वसनीयता है
{{math|<var>r<sub>ij</sub><sup>2</sup></var>}} विश्वसनीयता है


    2) {{math|<var>TS<sub>ij</sub></var> {{=}} <var>v<sub>ij</sub></var> <var>F<sub>i</sub></var> + <var>m<sub>ij</sub></var> <var>M<sub>j</sub></var>}} कहाँ:        
  2) {{math|<var>TS<sub>ij</sub></var> {{=}} <var>v<sub>ij</sub></var> <var>F<sub>i</sub></var> + <var>m<sub>ij</sub></var> <var>M<sub>j</sub></var>}} कहाँ:  
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{{math|<var>v<sub>ij</sub></var>}} वैधता गुणांक है, जो इसके बराबर है:             
{{math|<var>v<sub>ij</sub></var> {{=}} <var>σ<sub>F<sub>i</sub></sub></var> / <var>σ<sub>TS<sub>ij</sub></sub></var>}}           
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  ब्याज के i<sup>th</sup> चर (या विशेषता) के लिए {{math|<var>F<sub>i</sub></var>}} मानकीकृत अव्यक्त कारक हैː
{{math|<var>m<sub>ij</sub></var>}} विधि प्रभाव है, जो इसके बराबर है:        
{{math|<var>m<sub>ij</sub></var>}} विधि प्रभाव है, जो इसके बराबर है:        
 
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      फलस्वरूप:      
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धारणाएँ निम्नलिखित हैं:
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      * त्रुटियाँ यादृच्छिक हैं, इस प्रकार त्रुटियों का माध्य शून्य है: {{math|<var>µ<sub>e</sub></var> {{=}} <var>E</var><var>(e)</var> {{=}} 0 }}
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आमतौर पर, प्रतिवादी को कम से कम तीन अलग-अलग तरीकों का उपयोग करके मापे गए कम से कम तीन अलग-अलग उपायों (यानी, लक्षण) का जवाब देना चाहिए।
 
सामान्यतः, प्रतिवादी को कम से कम तीन अलग-अलग तरीकों का उपयोग करके मापे गए कम से कम तीन अलग-अलग उपायों (अर्थात्, लक्षण) का उत्तर देना चाहिए।
 
इस मॉडल का उपयोग हजारों सर्वेक्षण प्रश्नों की गुणवत्ता का अनुमान लगाने के लिए किया गया है, विशेष रूप से [[यूरोपीय सामाजिक सर्वेक्षण]] के ढांचे में।
इस मॉडल का उपयोग हजारों सर्वेक्षण प्रश्नों की गुणवत्ता का अनुमान लगाने के लिए किया गया है, विशेष रूप से [[यूरोपीय सामाजिक सर्वेक्षण]] के ढांचे में।


== संदर्भ==
== संदर्भ==
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Latest revision as of 09:50, 19 April 2023

मल्टीट्रेट-मल्टीमेथोड (एमटीएमएम) मैट्रिक्स डोनाल्ड टी. कैंपबेल और डोनाल्ड डब्ल्यू. फिस्के (1959) द्वारा विकसित निर्माण वैधता की जांच करने का दृष्टिकोण है।[1] यह अभिसरण वैधता और विभेदक वैधता वैधता साक्ष्य का आयोजन करता है कि कैसे उपाय अन्य उपायों से संबंधित है। वैचारिक दृष्टिकोण ने मनोविज्ञान में प्रयोगात्मक डिजाइन और माप सिद्धांत को प्रभावित किया है, जिसमें संरचनात्मक समीकरण मॉडल में अनुप्रयोग सम्मिलित हैं।

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परिभाषाएं और प्रमुख घटक

इस दृष्टिकोण में (ए) समान या (बी) असमान लक्षणों (निर्माण (विज्ञान का दर्शन)) की जांच करने के लिए कई लक्षणों का उपयोग किया जाता है, जिससे लक्षणों के बीच अभिसरण वैधता और भेदभावपूर्ण वैधता वैधता स्थापित की जा सके। इसी तरह, विधि विशिष्ट विचरण के कारण होने वाले अंतर प्रभावों (या इसके अभाव) की जांच करने के लिए इस दृष्टिकोण में कई विधियों का उपयोग किया जाता है। स्कोर सहसंबद्ध हो सकते हैं क्योंकि वे समान लक्षणों को मापते हैं, या दोनों क्योंकि वे समान विधियों पर आधारित हैं। जब विभिन्न निर्माणों को मापने वाले चर उच्च सहसंबंध दिखाते हैं क्योंकि वे समान विधियों पर आधारित होते हैं, तो इसे कभी-कभी उपद्रव विचरण या विधि पूर्वाग्रह समस्या के रूप में वर्णित किया जाता है।[2] एमटीएमएम मैट्रिक्स के माध्यम से निर्माण की वैधता की जांच करते समय छह प्रमुख विचार हैं, जो इस प्रकार हैं:

  1. अभिसरण वैधता का मूल्यांकन - समान निर्माण को मापने के लिए डिज़ाइन किए गए परीक्षणों को आपस में अत्यधिक सहसंबद्ध होना चाहिए।
  2. विवेचक (भिन्न) वैधता का मूल्यांकन - परीक्षण द्वारा मापी जा रही रचना को विभिन्न निर्माणों के साथ अत्यधिक सहसंबंधित नहीं होना चाहिए।
  3. विशेषता-पद्धति इकाई- किसी निर्माण को मापने में प्रयुक्त प्रत्येक कार्य या परीक्षण को विशेषता-पद्धति इकाई माना जाता है; उसमें माप में निहित भिन्नता भाग विशेषता और भाग विधि है। सामान्यतः, शोधकर्ता कम विधि-विशिष्ट भिन्नता और उच्च विशेषता भिन्नता चाहते हैं।
  4. मल्टीट्रेट-मल्टीमेथोड - एक से अधिक विशेषता और एक से अधिक विधि का उपयोग (ए) विभेदक वैधता और (बी) विशेषता या विधि-विशिष्ट भिन्नता के सापेक्ष योगदान के लिए किया जाना चाहिए। यह सिद्धांत प्लाट की शक्तिशाली अनुमान (1964) की अवधारणा में प्रस्तावित विचारों के अनुरूप है।[3]
  5. सही मायने में अलग पद्धति - कई तरीकों का उपयोग करते समय, किसी को यह विचार करना चाहिए कि वास्तविक उपाय कितने अलग हैं। उदाहरण के लिए, दो स्व-रिपोर्ट उपाय प्रदान करना वास्तव में अलग उपाय नहीं हैं; जबकि साक्षात्कार मापदंड या मनोदैहिक पठन का उपयोग करना होगा।
  6. विशेषता विशेषताएं - लक्षण अलग होने के लिए पर्याप्त रूप से भिन्न होने चाहिए, किन्तु एमटीएमएम में जांच के लायक होने के लिए पर्याप्त समान होना चाहिए।

उदाहरण

नीचे दिया गया उदाहरण प्रोटोटाइपिक मैट्रिक्स प्रदान करता है और उपायों के बीच सहसंबंधों का क्या अर्थ है। विकर्ण रेखा सामान्यतः माप के विश्वसनीयता गुणांक (जैसे अल्फा गुणांक) से भरी होती है। कोष्ठक में विवरण [] इंगित करता है कि क्या उम्मीद की जाती है जब निर्माण की वैधता (जैसे, अवसाद या चिंता) और उपायों की वैधता सभी अधिक होती है।

Test बेक डिप्रेशन इन्वेंटरी (बीडीआई) - प्रश्नावली हैमिल्टन डिप्रेशन रेटिंग स्केल (एचडीआरएस) - साक्षात्कार बेक चिंता सूची (बीएआई) - प्रश्नावली क्लिनिशियन ग्लोबल इंप्रेशन - चिंता (सीजीआई-ए) - साक्षात्कार
बीडीआई (विश्वसनीयता गुणांक)


[1.00 के करीब]

एचडीआरएस हेटरोमेथोड-मोनोट्रेट


[विश्वसनीयता को छोड़कर सभी में से उच्चतम]

(विश्वसनीयता गुणांक)


[1.00 के करीब]

बीएआई मोनोमेथोड-हेटेरोट्रेट


[निम्न, मोनोट्रेट से कम]

हेटरोमेथोड-हेटेरोट्रेट


[सबसे कम]

(विश्वसनीयता गुणांक) [1.00 के करीब]
सीजीआई-ए हेटरोमेथोड-हेटेरोट्रेट


[सबसे कम]

मोनोमेथोड-हेटेरोट्रेट


[निम्न, मोनोट्रेट से कम]

हेटरोमेथोड-मोनोट्रेट


[विश्वसनीयता को छोड़कर सभी में से उच्चतम]

(विश्वसनीयता गुणांक)


[1.00 के करीब]

इस उदाहरण में, पहली पंक्ति में मूल्यांकन की जा रही विशेषता (अर्थात्, अवसाद या चिंता) के साथ-साथ इस विशेषता का आकलन करने की विधि (अर्थात्, स्व-रिपोर्टेड प्रश्नावली बनाम साक्षात्कार) सूचीबद्ध है। हेटरोमेथोड शब्द इंगित करता है कि यह सेल दो अलग-अलग तरीकों के बीच संबंध की रिपोर्ट करता है। मोनोमेथोड इंगित करता है कि इसके अतिरिक्त उसी विधि का उपयोग किया जा रहा है (उदाहरण के लिए, साक्षात्कार और साक्षात्कार)। हेटरोट्रेट इंगित करता है कि कोशिका दो अलग-अलग लक्षणों को संदर्भित करती है। मोनोट्रेट उसी विशेषता को इंगित करता है जिसे मापा जाना चाहिए।

यह ढाँचा यह स्पष्ट करता है कि विचरण के कम से कम दो स्रोत हैं जो माप पर देखे गए अंकों को प्रभावित कर सकते हैं: न केवल अंतर्निहित विशेषता (जो सामान्यतः माप को पहले स्थान पर एकत्रित करने का लक्ष्य होता है), किंतु इसके लिए उपयोग की जाने वाली विधि भी माप इकट्ठा करो। एमटीएमएम मैट्रिक्स प्रत्येक विशेषता के दो या दो से अधिक उपायों का उपयोग करता है और विभिन्न कारकों के योगदान को अलग करने के लिए दो या दो से अधिक तरीकों का उपयोग करता है। एनिमेटेड आकृति का पहला चौखटा दिखाता है कि अवसाद (बीडीआई और एचडीआरएस) और चिंता (बीएआई और सीजीआई-ए) के लक्षणों पर ध्यान केंद्रित करने के संदर्भ में तालिका में चार मापों को कैसे जोड़ा जाता है। दूसरा दिखाता है कि उन्हें स्रोत विधि के संदर्भ में भी जोड़ा जाता है: दो स्व-रिपोर्ट प्रश्नावली (अधिकांशतः सर्वेक्षण के रूप में संदर्भित) का उपयोग करते हैं, और दो साक्षात्कार पर आधारित होते हैं (जिसमें अशाब्दिक संचार और व्यवहार के प्रत्यक्ष अवलोकन को सम्मिलित किया जा सकता है, साथ ही साथ साक्षात्कारकर्ता की प्रतिक्रिया)।

प्रत्येक माप पर प्राप्तांक गुण और उस विधि दोनों से प्रभावित होते हैं जिसके द्वारा जानकारी एकत्र की जाती है

अवलोकन किए गए डेटा के साथ, माप पद्धति द्वारा प्रेरित विधि-विशिष्ट भिन्नता की भावना प्राप्त करने के लिए गुणों और विधियों के बीच साझा किए गए भिन्नता के अनुपात की जांच करना संभव है, साथ ही यह भी देखें कि विशेषता कितनी विशिष्ट है, जैसा कि दूसरे गुण की तुलना में।

आदर्श रूप से, विशेषता माप के लिए चुनी गई विशिष्ट विधि से अधिक महत्वपूर्ण होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि किसी व्यक्ति को उपाय से अत्यधिक उदास होने के रूप में मापा जाता है, तो दूसरे अवसाद के उपाय से भी उच्च अंक प्राप्त होने चाहिए। दूसरी ओर, जो लोग बेक डिप्रेशन इन्वेंटरी पर अत्यधिक उदास दिखाई देते हैं, उन्हें आवश्यक नहीं कि बेक एंग्ज़ाइटी इन्वेंटरी पर उच्च एंक्ज़ाइटी स्कोर प्राप्त हों। चूंकि सूचियाँ एक ही व्यक्ति द्वारा लिखी गई थीं, और शैली में समान हैं, इसलिए कुछ सहसंबंध हो सकता है, किन्तुपद्धति में यह समानता प्राप्तांकों को अधिक प्रभावित नहीं करना चाहिए, इसलिए विभिन्न लक्षणों के इन उपायों के बीच सहसंबंध कम होना चाहिए।

विश्लेषण

एमटीएमएम मैट्रिक्स से डेटा का विश्लेषण करने के लिए विभिन्न प्रकार के सांख्यिकीय दृष्टिकोणों का उपयोग किया गया है। कैंपबेल और फिस्के से मानक पद्धति को यहां उपलब्ध एमटीएमएम.इएक्सइ प्रोग्राम का उपयोग करके कार्यान्वित किया जा सकता है: https://web.archive.org/web/20160304173400/http://gim.med.ucla.edu/FacultyPages/Hays/utils / पुष्टि कारक विश्लेषण का भी उपयोग किया जा सकता है[4] मैट्रिक्स में सभी डेटा पर विचार करने में जटिलताओं के कारण। सॉविलोव्स्की I परीक्षण,[5][6] चूंकि, प्रवृत्ति के लिए वितरण-मुक्त सांख्यिकीय परीक्षण के साथ मैट्रिक्स के सभी डेटा पर विचार करता है।

एमटीएमएम मापन मॉडल का उदाहरण

परीक्षण चार स्तरों के मैट्रिक्स में हेटरोट्रेट-हेटेरोमेथोड और हेटरोट्रेट-मोनोमेथोड त्रिकोण, और वैधता और विश्वसनीयता विकर्णों को कम करके आयोजित किया जाता है। प्रत्येक स्तर में न्यूनतम, औसत और अधिकतम मूल्य होते हैं। अशक्त परिकल्पना यह है कि ये मान अनियंत्रित हैं, जो बढ़ती क्रम वाली प्रवृत्ति की वैकल्पिक परिकल्पना के विरुद्ध परीक्षण किया जाता है।

व्युत्क्रमों की संख्या (I) की गणना करके परीक्षण आँकड़ा पाया जाता है। अल्फा = 0.05 के लिए महत्वपूर्ण मान 10 है, और अल्फा = .01 के लिए 14 है।



एमटीएमएम डेटा का विश्लेषण करने के लिए सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले मॉडलों में से है सरिस और एंड्रयूज द्वारा प्रस्तावित ट्रू स्कोर मॉडल ([7]).

ट्रू स्कोर मॉडल को निम्नलिखित मानकीकृत समीकरणों का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है: 

 1) Yij = rij TSij + eij* कहाँ:

Yij ith विशेषता और jth विधि के साथ मापा गया मानकीकृत प्रेक्षित चर है ।

rij विश्वसनीयता गुणांक है, जो इसके बराबर है:

rij = σYij / σTSij 

TSij मानकीकृत ट्रू स्कोर चर है

eij* यादृच्छिक त्रुटि है, जो इसके बराबर है:

eij* = eij / σYij 

 फलस्वरूप:

rij2 = 1 - σ2 (eij*) कहाँ:

rij2 विश्वसनीयता है 

 2) TSij = vij Fi + mij Mj कहाँ:

vij वैधता गुणांक है, जो इसके बराबर है:

vij = σFi / σTSij 

ब्याज के ith चर (या विशेषता) के लिए Fi मानकीकृत अव्यक्त कारक हैː

mij विधि प्रभाव है, जो इसके बराबर है:

mij = σMj / σTSij

jth की प्रतिक्रिया के लिए Mj मानकीकृत अव्यक्त कारक है 

 फलस्वरूप:

vij2 = 1 - mij2 कहाँ:

vij2 वैधता है 

 3) Yij = qijFi + rijmijMj + e* कहाँ:

qij गुणवत्ता गुणांक है, जो इसके बराबर है:

qij = rij  • vij 

 फलस्वरूप:

qij2 = rij2  • vij2 = σ2Fi / σ2Yij कहाँ:

qij2 गुण है

धारणाएँ निम्नलिखित हैं: 

 * त्रुटियाँ यादृच्छिक हैं, इस प्रकार त्रुटियों का माध्य शून्य है: µe = E(e) = 0 
 * यादृच्छिक त्रुटियां एक दूसरे से असंबद्ध हैं: cov(ei, ej) = E(ei ej) = 0 
 * यादृच्छिक त्रुटियां स्वतंत्र चर के साथ असंबद्ध हैं: cov(TS, e) = E(TS e) = 0 , cov(F, e) = E(F e) = 0  और cov(M, e) = E(M e) = 0 
 * विधि कारकों को एक दूसरे के साथ और विशेषता कारकों के साथ असंबद्ध माना जाता है: cov(F, M) = E(F M) = 0



सामान्यतः, प्रतिवादी को कम से कम तीन अलग-अलग तरीकों का उपयोग करके मापे गए कम से कम तीन अलग-अलग उपायों (अर्थात्, लक्षण) का उत्तर देना चाहिए।

इस मॉडल का उपयोग हजारों सर्वेक्षण प्रश्नों की गुणवत्ता का अनुमान लगाने के लिए किया गया है, विशेष रूप से यूरोपीय सामाजिक सर्वेक्षण के ढांचे में।

संदर्भ

  1. ↑ Campbell, D.T., & FiskeD.W. (1959) Convergent and discriminant validation by the multitrait-multimethod matrix. Psychological Bulletin, 56, 81-105 "
  2. ↑ Podsakoff, Philip M.; MacKenzie, Scott B.; Podsakoff, Nathan P. (2012-01-10). "सोशल साइंस रिसर्च में मेथड बायस के स्रोत और इसे नियंत्रित करने के तरीके पर सिफारिशें". Annual Review of Psychology (in English). 63 (1): 539–569. doi:10.1146/annurev-psych-120710-100452. ISSN 0066-4308.
  3. ↑ John R. Platt (1964). "Strong inference". Science 146 (3642). 
  4. ↑ Figueredo, A., Ferketich, S., Knapp, T. (1991). Focus on psychometrics: More on MTMM: The Role of Confirmatory Factor Analysis. Nursing & Health, 14, 387-391
  5. ↑ Sawilowsky, S. (2002). A quick distribution-free test for trend that contributes evidence of construct validity. Measurement and Evaluation in Counseling and Development, 35, 78-88.
  6. ↑ Cuzzocrea, J., & Sawilowsky, S. (2009). Robustness to non-independence and power of the I test for trend in construct validity. Journal of Modern Applied Statistical Methods, 8(1), 215-225.
  7. ↑ Saris, W. E. and Andrews, F. M. (1991). Evaluation of measurement instruments using a Structural Modeling Approach. Pp. 575 – 599 in Measurement errors in surveys, edited by Biemer, P. P. et al. New York: Wiley.
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