लेजर रेखा आयाम (लेजर लाइनविड्थ): Difference between revisions

Latest revision as of 18:38, 20 April 2023

लेज़र रेखा आयाम एक लेज़र किरणपुंज की वर्णक्रमीय रेखा आयाम है।

लेजर उत्सर्जन की सबसे विशिष्ट विशेषताओं में से दो आकाशीय संसक्ति (भौतिकी) और वर्णक्रमीय संसक्ति (भौतिकी) हैं। जबकि आकाशीय संसक्ति लेजर के किरणपुंज अपसरण से संबंधित है, वर्णक्रमीय संसक्ति का मूल्यांकन लेजर विकिरण के रेखा आयाम को मापकर किया जाता है।

सिद्धांत

इतिहास: लेज़र रेखा आयाम की पहली व्युत्पत्ति

पहला मानव निर्मित संसक्त (भौतिकी) प्रकाश स्रोत एक मेसर था। मेसर का संक्षिप्त नाम "विकिरण के उत्तेजित उत्सर्जन द्वारा सूक्ष्म तरंग प्रवर्धन है। अधिक सटीक रूप से, यह 12.5 mm तरंग दैर्ध्य पर काम करने वाला अमोनिया मेसर था जिसे 1954 में जेम्स P. गॉर्डन, हर्बर्ट पॉइंटर और चार्ल्स H. टाउन्स द्वारा प्रदर्शित किया गया था।^[1] एक साल बाद वही लेखकों ने^[2] सैद्धांतिक रूप से अपने उपकरण की रेखा आयाम को उचित सन्निकटन करके निकाला कि उनका अमोनिया मेसर

एक वास्तविक सतत-तरंग (CW) मेसर,^[2]
एक वास्तविक चार-स्तरीय मेसर,^[2] और
कोई आंतरिक अनुनादक हानि नहीं दिखाता है, लेकिन केवल नुकसान को कम करता है.^[2]

विशेष रूप से, उनकी व्युत्पत्ति पूरी तरह से पुराप्रतिष्ठित थी,^[2]अमोनिया अणुओं को फोटोन उत्सर्जक के रूप में वर्णित करना और प्राचीन विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र (लेकिन कोई क्वांटित क्षेत्र या क्वान्टम उतार-चढ़ाव को न) मानते हुए, जो परिणामस्वरूप आधा-चौड़ाई-पर-आधा-अधिकतम (HWHM) मेसर रेखा आयाम होता है।^[2]: $\Delta \nu _{\rm {M}}^{*}={\frac {4\pi k_{\rm {B}}T(\Delta \nu _{\rm {c}}^{*})^{2}}{P_{\rm {out}}}}\Leftrightarrow \Delta \nu _{\rm {M}}={\frac {2\pi k_{\rm {B}}T(\Delta \nu _{\rm {c}})^{2}}{P_{\rm {out}}}},$ एक तारांकन चिह्न द्वारा दर्शाया गया है और पूर्ण-चौड़ाई-पर-आधा-अधिकतम (FWHM) लेजर रेखा आयाम में परिवर्तित किया गया है $\Delta \nu _{\rm {M}}=2\Delta \nu _{\rm {M}}^{*}$ . $k_{\rm {B}}$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, $T$ तापमान है, $P_{\rm {out}}$ निर्गत शक्ति (भौतिकी) है, और $\Delta \nu _{\rm {c}}^{*}$ और $\Delta \nu _{\rm {c}}=2\Delta \nu _{\rm {c}}^{*}$ क्रमशः अंतर्निहित निष्क्रिय सूक्ष्म तरंग अनुनादक के HWHM और FWHM रेखा आयाम हैं।

1958 में, थिओडोर मैमन ने दो साल पहले लेजर (शुरुआत में एक प्रकाशिकी मेसर कहा जाता था) का प्रदर्शन किया था,^[3] आर्थर लियोनार्ड शॉलो और चार्ल्स H. टाउनस ने^[4] फोटोन ऊर्जा $h\nu _{\rm {L}}$ द्वारा तापीय ऊर्जा $k_{\rm {B}}T$ , को बदलकर मैसर रेखा आयाम को प्रकाशिकी व्यवस्था में स्थानांतरित कर दिया, जहाँ $h$ प्लैंक स्थिरांक है और $\nu _{\rm {L}}$ लेज़र प्रकाश की आवृत्ति है, जिससे इसका अनुमान लगाया जाता है कि

iv. फोटोन-क्षय समय के बीच सहज उत्सर्जन द्वारा एक फोटोन को लेसरीकरण मोड

\tau _{\rm {c}}

में जोड़ा जाता है ^[5]

जिसके परिणामस्वरूप लेज़र रेखा आयाम का मूल शॉलो-टाउन सन्निकटन हुआ:^[4]: $\Delta \nu _{\rm {L,ST}}^{*}={\frac {4\pi h\nu _{\rm {L}}(\Delta \nu _{\rm {c}}^{*})^{2}}{P_{\rm {out}}}}\Leftrightarrow \Delta \nu _{\rm {L,ST}}={\frac {2\pi h\nu _{\rm {L}}(\Delta \nu _{\rm {c}})^{2}}{P_{\rm {out}}}}.$

साथ ही सूक्ष्म तरंग से प्रकाशिकी व्यवस्था में स्थानांतरण पूरी तरह से पुराप्रतिष्ठित था,^[4]परिमाणित क्षेत्रों या क्वान्टम उतार-चढ़ाव को ग्रहण किए बिना। नतीजतन, मूल शॉलो-टाउनस समीकरण पूरी तरह से पुराप्रतिष्ठित भौतिकी पर आधारित है^[2]^[4]और एक अधिक सामान्य लेज़र रेखा आयाम का चार गुना सन्निकटन है,^[5]जो निम्नलिखित में प्राप्त होगा।

निष्क्रिय अनुनादक मोड: फोटोन-क्षय समय

हम ^[6] ज्यामितीय लंबाई $\ell$ , का दो-दर्पण फैब्री-पेरोट अनुनादक मानते हैं। अपवर्तनांक $n$ के एक सक्रिय लेजर माध्यम समान रूप से से भरा हुआ है। हम अनुनादक के लिए संदर्भ स्थिति, अर्थात् निष्क्रिय अनुनादक मोड को परिभाषित करते हैं, जिसका सक्रिय माध्यम पारदर्शी है, अर्थात, यह लाभ (लेजर) या अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) का परिचय नहीं देता है।

गमनागमन काल $t_{\rm {RT}}$ अनुनादक में गति के साथ यात्रा करने वाले प्रकाश की $c=c_{0}/n$ , जहाँ $c_{0}$ निर्वात में प्रकाश की गति, और मुक्त वर्णक्रमीय श्रेणी $\Delta \nu _{\rm {FSR}}$ द्वारा दिए गए हैं।^[6]^[5]:

$t_{\rm {RT}}={\frac {1}{\Delta \nu _{\rm {FSR}}}}={\frac {2\ell }{c}}.$

अनुदैर्ध्य अनुनादक मोड में प्रकाश qth अनुनाद आवृत्ति पर दोलन करता है^[6]^[5] $\nu _{L}={\frac {q}{t_{\rm {RT}}}}=q\Delta \nu _{\rm {FSR}}.$

घातांकीय क्षयसमय $\tau _{\rm {out}}$ और संगत क्षय-दर स्थिरांक $1/\tau _{\rm {out}}$ दो अनुनादक दर्पणों के Ri तीव्रता प्रतीबिंबों से संबंधित है $i=1,2$ द्वारा

^[6]: $R_{1}R_{2}=e^{-t_{\rm {RT}}/\tau _{\rm {out}}}\Rightarrow {\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}={\frac {-\ln {(R_{1}R_{2})}}{t_{\rm {RT}}}}.$

घातीय आंतरिक हानि समय $\tau _{\rm {loss}}$ और संगत क्षय-दर स्थिरांक $1/\tau _{\rm {loss}}$ आंतरिक गमनागमन नुकसान से संबंधित हैं $L_{\rm {RT}}$ द्वारा^[5]: $1-L_{\rm {RT}}=e^{-t_{\rm {RT}}/\tau _{\rm {loss}}}\Rightarrow {\frac {1}{\tau _{\rm {loss}}}}={\frac {-\ln {(1-L_{\rm {RT}})}}{t_{\rm {RT}}}}.$

घातीय फोटोन-क्षय समय $\tau _{\text{c}}$ और संगत क्षय-दर स्थिरांक $1/\tau _{\rm {c}}$ निष्क्रिय अनुनादक के द्वारा दिया जाता है^[5]: ${\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}+{\frac {1}{\tau _{\rm {loss}}}}={\frac {-\ln {[R_{1}R_{2}(1-L_{\rm {RT}})]}}{t_{\rm {RT}}}}.$ ↵

सभी तीन घातीय क्षय समय गमनागमन समय $t_{\rm {RT}}.$ ^[5]पर औसत होते हैं। निम्नलिखित में, हम मानते हैं $\ell$ , $n$ , $R_{1}$ , $R_{2}$ , और $L_{\rm {RT}}$ , इसलिए भी $\tau _{\rm {out}}$ , $\tau _{\rm {loss}}$ , और $\tau _{\rm {c}}$ आवृत्ति सीमा पर महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं होते हैं।

निष्क्रिय अनुनादक मोड: लोरेंट्ज़ियन रेखा आयाम, Q लक्षणांक, संबदधता समय और लंबाई

फोटोन-क्षय समय के अतिरिक्त $\tau _{\rm {c}}$ , निष्क्रिय अनुनादक मोड के वर्णक्रमीय-संसक्त घटकों को निम्नलिखित मापदंडों द्वारा समान रूप से व्यक्त किया जा सकता है। FWHM लोरेंट्ज़ियन रेखा आयाम $\Delta \nu _{\rm {c}}$ शाव्लो-टाउनस समीकरण में दिखाई देने वाले निष्क्रिय अनुनादक मोड का घातीय फोटोन-क्षय समय $\tau _{\rm {c}}$ से लिया गया है । फूरियर रूपांतरण द्वारा,^[6]^[5]: $\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {1}{2\pi \tau _{\rm {c}}}}.$

Q लक्षणांक $Q_{\rm {c}}$ को ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया गया है $W_{\rm {stored}}$ अनुनादक मोड में ऊर्जा पर संग्रहित $W_{\rm {lost}}$ प्रति दोलन चक्र खो गया,^[5]: $Q_{\rm {c}}=2\pi {\frac {W_{\rm {stored}}(t)}{W_{\rm {lost}}(t)}}=2\pi {\frac {\varphi (t)}{-{\frac {1}{\nu _{L}}}{\frac {d}{dt}}\varphi (t)}}=2\pi \nu _{L}\tau _{\rm {c}}={\frac {\nu _{L}}{\Delta \nu _{\rm {c}}}},$

जहाँ $\varphi =W_{\rm {stored}}/h\nu _{L}$ मोड में फोटोन की संख्या है। संबदधता का समय $\tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}}$ और संबदधता लंबाई $\ell _{\rm {c}}^{\rm {coh}}$ मोड से उत्सर्जित प्रकाश द्वारा दिया जाता है^[5]: $\tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}}={\frac {1}{c}}\ell _{\rm {c}}^{\rm {coh}}=2\tau _{\rm {c}}.$

सक्रिय अनुनादक मोड: लाभ, फोटोन-क्षय समय, लोरेंट्ज़ियन रेखा आयाम, Q लक्षणांक, संबदधता समय और लंबाई

जनसंख्या घनत्व के साथ $N_{2}$ और $N_{1}$ क्रमशः ऊपरी और निचले लेजर स्तर और प्रभावी अनुप्रस्थ काट $\sigma _{\rm {e}}$ और $\sigma _{\rm {a}}$ अनुनाद आवृत्ति $\nu _{L}$ पर उत्तेजित उत्सर्जन और अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) के ${\ce {\nu_L}}$ क्रमशः, अनुनाद आवृत्ति $\nu _{L}$ पर सक्रिय लेजर माध्यम में प्रति इकाई लंबाई का लाभ द्वारा दिया गया है^[5]:

$g=\sigma _{\rm {e}}N_{2}-\sigma _{\rm {a}}N_{1}.$

$g>0$ प्रवर्धन को प्रेरित करता है, जबकि $g<0$ अनुनाद आवृत्ति पर प्रकाश के अवशोषण $\nu _{L}$ को प्रेरित करता है, जिसके परिणामस्वरूप क्रमशः सक्रिय अनुनादक मोड से बाहर फोटोनों का लंबा या छोटा फोटोन-क्षय समय $\tau _{\rm {L}}$ , होता है

^[5]:

${\frac {1}{\tau _{\rm {L}}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}-cg.$

सक्रिय अनुनादक मोड के अन्य चार वर्णक्रमीय-संबदधता गुण उसी तरह से प्राप्त किए जाते हैं जैसे निष्क्रिय अनुनादक मोड के लिए। लोरेंट्ज़ियन रेखा आयाम फूरियर रूपांतरण द्वारा प्राप्त किया गया है,

^[5]: $\Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{2\pi \tau _{\rm {L}}}}.$

$g>0$ का एक मान संकीर्णता प्राप्त करने की ओर ले जाता है, जबकि $g<0$ वर्णक्रमीय रेखा आयाम के अवशोषण को चौड़ा करने की ओर जाता है। Q लक्षणांक:

$Q_{\rm {L}}=2\pi {\frac {W_{\rm {stored}}(t)}{W_{\rm {lost}}(t)}}=2\pi {\frac {\varphi (t)}{-{\frac {1}{\nu _{L}}}{\frac {d}{dt}}\varphi (t)}}=2\pi \nu _{L}\tau _{\rm {L}}={\frac {\nu _{L}}{\Delta \nu _{\rm {L}}}}.$

संबदधता समय और लंबाई हैं^[5]

$\tau _{\rm {L}}^{\rm {coh}}={\frac {1}{c}}\ell _{\rm {L}}^{\rm {coh}}=2\tau _{\rm {L}}.$

वर्णक्रमीय-संबदधता घटक

वह घटक जिसके द्वारा फोटोन-क्षय का समय लाभ से बढ़ जाता है या अवशोषण से छोटा हो जाता है, यहाँ वर्णक्रमीय-संबदधता घटक के रूप में प्रस्तुत किया जाता है $\Lambda$ :

^[5]: $\Lambda :={\frac {1}{1-cg\tau _{\rm {c}}}}.$

सभी पांच वर्णक्रमीय-संबदधता परिमाप फिर उसी वर्णक्रमीय-संबदधता घटक द्वारा मापे जाते हैं $\Lambda$ :^[5]: ${\begin{aligned}\tau _{\rm {L}}&=\Lambda \tau _{\rm {c}},&(\Delta \nu _{\rm {L}})^{-1}&=\Lambda (\Delta \nu _{\rm {c}})^{-1},&Q_{\rm {L}}&=\Lambda Q_{\rm {c}},&\tau _{\rm {L}}^{\rm {coh}}&=\Lambda \tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}},&\ell _{\rm {L}}^{\rm {coh}}&=\Lambda \ell _{\rm {c}}^{\rm {coh}}.\end{aligned}}$

लेसरीकरण अनुनादक मोड: मूल सिद्धान्त लेज़र रेखा आयाम

लेसरीकरण अनुनादक मोड के अंदर प्रचारित फोटोनों की संख्या $\varphi$ , के साथ उत्तेजित-उत्सर्जन और फोटोन-क्षय दर क्रमशः हैं,^[5]:

$R_{\rm {st}}=cg\varphi ,$

R_{\rm {decay}}={\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi .

वर्णक्रमीय-संसक्ति घटक तब बन जाता है

^[5]: $\Lambda ={\frac {R_{\rm {decay}}}{R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}}.$

लेसरीकरण अनुनादक मोड का फोटोन-क्षय समय है

^[5]: $\tau _{\rm {L}}=\Lambda \tau _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}}{R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}}\tau _{\rm {c}}.$

मौलिक लेजर रेखा आयाम है^[5]:

$\Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{\Lambda }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}.$

यह मौलिक रेखा आयाम लेज़रों के लिए मान्य है, जो एक मनमाने ऊर्जा-स्तर पद्धति के साथ, नीचे, ऊपर या ऊपर की सीमा के साथ काम कर रहा है, जो नुकसान की तुलना में छोटा, बराबर या बड़ा होता है, और जो एक cw या एक क्षणिक लेसरीकरण व्यवस्था में होता है।^[5]

इसकी व्युत्पत्ति से यह स्पष्ट हो जाता है कि मौलिक लेज़र रेखा आयाम पुराप्रतिष्ठित प्रभाव के कारण ही लाभ फोटोन-क्षय समय को बढ़ाता है।^[5]

सतत-तरंग लेजर: लाभ नुकसान से छोटा है

लेसरीकरण अनुनादक मोड में सहज-उत्सर्जन दर द्वारा दिया जाता है^[5]:

$R_{\rm {sp}}=c\sigma _{\rm {e}}N_{2}.$

विशेष रूप से, $R_{\rm {sp}}$ हमेशा एक सकारात्मक दर होती है, क्योंकि लेसरीकरण मोड में एक परमाणु उत्तेजना एक फोटोन में परिवर्तित हो जाती है।^[7]^[5]यह लेजर विकिरण का स्रोत शब्द है और इसे "शोर" के रूप में गलत नहीं समझा जाना चाहिए।^[5] एकल लेसरीकरण मोड के लिए फोटोन-दर निम्न समीकरण देता है^[5]:

${\frac {d}{dt}}\varphi =R_{\rm {sp}}+R_{\rm {st}}-R_{\rm {decay}}=c\sigma _{\rm {e}}N_{2}+cg\varphi -{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi .$

एक Cw लेजर को लेसरीकरण मोड में अस्थायी रूप से निरंतर फोटोनों द्वारा परिभाषित किया जाता है, इसलिए $d\varphi /dt=0$ . एक cW लेजर में उत्तेजित- और सहज-उत्सर्जन दर मिलकर फोटोन-क्षय दर की भरपाई करते हैं। फलस्वरूप,^[5]:

$R_{\rm {st}}-R_{\rm {decay}}=-R_{\rm {sp}}<0.$

उत्तेजित-उत्सर्जन दर फोटोन-क्षय दर से कम है या बोलचाल की भाषा में, "हानि की तुलना में लाभ कम है"।^[5]यह तथ्य दशकों से जाना जाता है और अर्धचालक लेज़रों के सीमा व्यवहार को मापने के लिए इसका उपयोग किया जाता है।^[8]^[9]^[10]^[11] लेज़र सीमा से बहुत ऊपर होने पर भी नुकसान की तुलना में लाभ अभी भी थोड़ा सा छोटा है। यह वही छोटा अंतर है जो CW लेजर के परिमित रेखा आयाम को प्रेरित करता है।^[5]

इस व्युत्पत्ति से यह स्पष्ट हो जाता है कि मौलिक रूप से लेज़र सहज उत्सर्जन का एक प्रवर्धक है, और cw लेज़र रेखा आयाम पुराप्रतिष्ठित प्रभाव के कारण है कि लाभ हानियों से छोटा है।^[5]लेजर रेखा आयाम के लिए फोटोन-प्रकाशिकी दृष्टिकोण में भी,^[12] घनत्व-संचालक समीकरण के आधार पर, यह सत्यापित किया जा सकता है कि लाभ नुकसान से छोटा है।^[5]

शॉलो-टाउनस सन्निकटन

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, इसकी ऐतिहासिक व्युत्पत्ति से यह स्पष्ट है कि मूल शॉलो-टाउनस समीकरण मौलिक लेजर रेखा आयाम का चार गुना सन्निकटन है। मौलिक लेजर रेखा आयाम से शुरू $\Delta \nu _{\rm {L}}$ ऊपर व्युत्पन्न, चार सन्निकटन i.-iv को लागू करके। एक तब मूल शॉलो-टाउन समीकरण प्राप्त करता है।

It is a true CW laser, hence^[5]
$R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}=R_{\rm {sp}}\Rightarrow$

$\Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{\Lambda }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {sp}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}.$
It is a true four-level laser, hence^[5]
$N_{1}=0\Rightarrow cg=c(\sigma _{\rm {e}}N_{2}-\sigma _{\rm {a}}N_{1})=c\sigma _{\rm {e}}N_{2}=R_{\rm {sp}}\Rightarrow$

$\Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {R_{\rm {sp}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {cg}{{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi }}\Delta \nu _{\rm {c}}.$
It has no intrinsic resonator losses, hence^[5]
${\frac {1}{\tau _{\rm {loss}}}}=0\Rightarrow {\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}\Rightarrow P_{\rm {out}}=h\nu _{\rm {L}}{\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}\varphi =h\nu _{\rm {L}}{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi \Rightarrow$

$\Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {cg}{{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {cgh\nu _{\rm {L}}}{P_{\rm {out}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}.$
One photon is coupled into the lasing mode by spontaneous emission during the photon-decay time $\tau _{\rm {c}}$ , which would happen exactly at the unreachable point of an ideal four-level CW laser with infinite spectral-coherence factor $\Lambda$ , photon number $\varphi$ , and output power $P_{\rm {out}}$ , where the gain would equal the losses, hence^[5]
$R_{\rm {st}}=R_{\rm {decay}}\Rightarrow R_{\rm {sp}}=cg={\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}=2\pi \Delta \nu _{\rm {c}}\Rightarrow$

$\Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {cgh\nu _{\rm {L}}}{P_{\rm {out}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {2\pi h\nu _{\rm {L}}(\Delta \nu _{\rm {c}})^{2}}{P_{\rm {out}}}}=\Delta \nu _{\rm {L,ST}}.$

यानी, उन्हीं चार सन्निकटनों को लागू करके i.-iv मौलिक लेजर रेखा आयाम के लिए $\Delta \nu _{\rm {L}}$ जो पहली व्युत्पत्ति में लागू किए गए थे,^[2]^[4]मूल शावलो-टाउनस समीकरण प्राप्त किया जाता है।^[5]

इस प्रकार, मौलिक लेजर रेखा आयाम है^[5]: $\Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{\Lambda }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}=(1-cg\tau _{\rm {c}})\Delta \nu _{\rm {c}}=\Delta \nu _{\rm {c}}-{\frac {cg}{2\pi }},$

जबकि मूल शाव्लो-टाउनस समीकरण इस मौलिक लेजर रेखा आयाम का चार गुना सन्निकटन है और यह केवल ऐतिहासिक महत्व का है।

अतिरिक्त लाइनचौड़ाई चौड़ीकरण और संकुचन प्रभाव

1958 में इसके प्रकाशन के बाद,^[4]मूल शाव्लो-टाउनस समीकरण को विभिन्न प्रकारों से विस्तारित किया गया था। ये विस्तारित समीकरण प्रायः एक ही नाम का अधिकार व्यापार करते हैं, शॉलो-टाउनस रेखा आयाम, जिससे लेजर रेखा आयाम पर उपलब्ध साहित्य में एक वास्तविक भ्रम पैदा होता है, क्योंकि यह प्रायः स्पष्ट नहीं होता है कि संबंधित लेखक मूल शॉलो-टाउन समीकरण के किस विशेष विस्तार का उल्लेख करते हैं।

एक या कई सन्निकटन i.-iv को हटाने के उद्देश्य से कई पुराप्रतिष्ठित विस्तार, ऊपर वर्णित है, जिससे ऊपर व्युत्पन्न मौलिक लेजर रेखा आयाम की ओर कदम बढ़ रहे हैं।

निम्नलिखित विस्तारण मौलिक लेजर रेखा आयाम में जोड़े जा सकते हैं:

लेजर रेखा आयाम का मापन

लेसर के संसक्ति को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली पहली विधियों में से एक प्रकाशिकी व्यतिकरणमिति थी।^[13] लेजर रेखा आयाम को मापने के लिए एक विशिष्ट विधि स्व-हेटेरोडाइन व्यतिकरणमिति है।^[14]^[15] एक वैकल्पिक दृष्टिकोण स्पेक्ट्रम विज्ञान का उपयोग है।^[16]

निरंतर लेजर

अंतर्गुहा लाइन संकीर्ण प्रकाशिकी की अनुपस्थिति में, विशिष्ट एकल-अनुप्रस्थ मोड He–Ne लेज़र (632.8 nm के तरंग दैर्ध्य पर), 1 GHz के क्रम पर हो सकता है। रेयर-अर्थ-अपमिश्रित परावैद्युतिकी-आधारित या अर्धचालक-आधारित वितरित प्रतिपुष्टि लेज़रों में 1 kHz के क्रम में विशिष्ट रेखा आयाम होते हैं।^[17]^[18] स्थिर निम्न-शक्ति सतत-तरंग लेज़रों से लेज़र रेखा आयाम बहुत संकीर्ण हो सकता है और 1 kHz से कम तक पहुँच सकती है।^[19] देखे गए रेखा आयाम तकनीकी शोर (प्रकाशिकी स्पंदित शक्ति या स्पंदित करंट के अस्थायी उतार-चढ़ाव, यांत्रिक कंपन, अपवर्तक-सूचकांक और तापमान में उतार-चढ़ाव, आदि के कारण लंबाई में परिवर्तन) के कारण मौलिक लेजर रेखा आयाम से बड़े हैं।

स्पंदित लेजर

अंतर्गुहा रेखा संकीर्ण प्रकाशिकी की अनुपस्थिति में उच्च-शक्ति, उच्च-लाभ स्पंदित-लेजर से लेजर रेखा आयाम बहुत व्यापक हो सकते है और शक्तिशाली विस्तृत बैंड डाई लेजर की स्थिति में यह कुछ 10 nm जितना चौड़ा हो सकता है।^[20] ^[16]

उच्च-शक्ति, उच्च-लाभ स्पंदित लेजर दोलकों से लेज़र रेखा आयाम, जिसमें रेखा संकोचन प्रकाशिकी समिलित हैं, लेजर कोटर की ज्यामितीय और फैलाने वाली विशेषताओं का एक कार्य है।^[21] पहले सन्निकटन के लिए, एक अनुकूलित कोटर में लेज़र रेखा आयाम, उत्सर्जन के किरणपुंज अपसरण के समानुपाती होता है, जिसे समग्र अंतर्गुहा फैलाव के व्युत्क्रम द्वारा गुणा किया जाता है।^[21]वह है,

\Delta \lambda \approx \Delta \theta \left({\partial \Theta  \over \partial \lambda }\right)^{-1}

इसे कोटर रेखा आयाम समीकरण के रूप में जाना जाता है जहाँ $\Delta \theta$ किरणपुंज अपसरण है और कोष्ठक में शब्द (-1 से ऊंचा) समग्र अंतर्गुहा फैलाव है। यह समीकरण मूल रूप से शास्त्रीय प्रकाशिकी से लिया गया था।^[22] हालाँकि, 1992 में F. J. दुर्ट ने इस समीकरण को एन-स्लिट इंटरफेरोमेट्रिक समीकरण सिद्धांतों से प्राप्त किया,^[23] इस प्रकार एक फोटोन अभिव्यक्ति को समग्र अंतर्गुहा कोणीय फैलाव के साथ जोड़ा जाता है।

एक अनुकूलित बहु-प्रिज्म झंझरी लेजर दोलक kW व्यवस्था में $\Delta \nu$ ≈ 350 मेगाहर्ट्ज (के बराबर) के एकल-अनुदैर्ध्य-मोड रेखा आयाम पर स्पंदित उत्सर्जन प्रदान कर सकता है। 590 nm के लेजर तरंग दैर्ध्य पर $\Delta \lambda$ ≈ 0.0004 nm के बराबर )।^[24] चूँकि इन दोलक से स्पंद की अवधि लगभग 3 ns है,^[24]लेज़र रेखा आयाम प्रदर्शन हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा अनुमत सीमा के निकट है।

यह भी देखें

लेजर
फैब्री-पेरोट इंटरफेरोमीटर
किरणपुंज अपसरण
बहु-प्रिज्म फैलाव सिद्धांत
एकाधिक-प्रिज्म झंझरी लेजर थरथरानवाला
एन-स्लिट इंटरफेरोमेट्रिक समीकरण
थरथरानवाला रेखा आयाम
सॉलिड स्टेट डाई लेजर

संदर्भ

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v t e लेजर
List of laser articles List of laser types List of laser applications Laser acronyms
लेज़रों के प्रकार	कार्बन डाइऑक्साइड लेजर रासायनिक लेजर डाई लेजर एर: याग लेजर एक्साइमर लेजर फ्री-इलेक्ट्रॉन लेजर हीलियम -नेन लेजर आयन लेजर लेज़र डायोड लिक्विड-क्रिस्टल लेजर एनडी: याग लेजर नाइट्रोजन लेजर रमन लेजर टीआई-सैफायर लेजर एक्स-रे लेजर
लेजर भौतिकी	सक्रिय लेजर माध्यम प्रवर्धित सहज उत्सर्जन निरंतर तरंग लेजर पृथक लेजर लाइनविड्थ लेसिंग थ्रेसहोल्ड जनसंख्या का ह्रास अल्ट्रैशोर्ट पल्स
लेजर ऑप्टिक्स	बीम एक्सपेंडर बीम homogenizer चिर्ड पल्स प्रवर्धन लाभ-स्विचिंग गाऊसी बीम इंजेक्शन सीडर लेजर बीम प्रोफाइलर एम चुकता मोड लॉकिंग एकाधिक-प्रिज्म झंझरी लेजर थरथरानवाला ऑप्टिकल एम्पलीफायर ऑप्टिकल गुहा ऑप्टिकल आइसोलेटर आउटपुट कपलर क्यू-स्विचिंग

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लेजर रेखा आयाम (लेजर लाइनविड्थ): Difference between revisions

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Latest revision as of 18:38, 20 April 2023

Contents

सिद्धांत

निष्क्रिय अनुनादक मोड: फोटोन-क्षय समय

निष्क्रिय अनुनादक मोड: लोरेंट्ज़ियन रेखा आयाम, Q लक्षणांक, संबदधता समय और लंबाई

सक्रिय अनुनादक मोड: लाभ, फोटोन-क्षय समय, लोरेंट्ज़ियन रेखा आयाम, Q लक्षणांक, संबदधता समय और लंबाई

वर्णक्रमीय-संबदधता घटक

लेसरीकरण अनुनादक मोड: मूल सिद्धान्त लेज़र रेखा आयाम

सतत-तरंग लेजर: लाभ नुकसान से छोटा है

शॉलो-टाउनस सन्निकटन

अतिरिक्त लाइनचौड़ाई चौड़ीकरण और संकुचन प्रभाव

लेजर रेखा आयाम का मापन

निरंतर लेजर

स्पंदित लेजर

यह भी देखें

संदर्भ

Navigation

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Wiki tools

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@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{Short description|The spectral linewidth of a laser beam}}
-[[लेज़र]] लाइनविड्थ एक लेज़र बीम का वर्णक्रमीय लिनिविड्थ है।
+'''[[लेज़र]] रेखा आयाम''' एक लेज़र किरणपुंज की वर्णक्रमीय रेखा आयाम है।
-लेजर उत्सर्जन की सबसे विशिष्ट विशेषताओं में से दो सुसंगतता (भौतिकी) और सुसंगतता (भौतिकी) हैं। जबकि स्थानिक सुसंगतता लेजर के बीम विचलन से संबंधित है, वर्णक्रमीय सुसंगतता का मूल्यांकन लेजर विकिरण के लिनिविड्थ को मापकर किया जाता है।
+लेजर उत्सर्जन की सबसे विशिष्ट विशेषताओं में से दो आकाशीय संसक्ति (भौतिकी) और वर्णक्रमीय संसक्ति (भौतिकी) हैं। जबकि आकाशीय संसक्ति लेजर के किरणपुंज अपसरण से संबंधित है, वर्णक्रमीय संसक्ति का मूल्यांकन लेजर विकिरण के रेखा आयाम को मापकर किया जाता है।
 == सिद्धांत ==
-=== इतिहास: लेज़र लाइनविड्थ === की पहली व्युत्पत्ति
+'''इतिहास: लेज़र रेखा आयाम की पहली व्युत्पत्ति'''
-पहला मानव निर्मित जुटना (भौतिकी) प्रकाश स्रोत एक [[मेसर]] था। MASER का संक्षिप्त नाम विकिरण के उत्तेजित उत्सर्जन द्वारा माइक्रोवेव प्रवर्धन के लिए है। अधिक सटीक रूप से, यह 12.5 मिमी [[तरंग दैर्ध्य]] पर काम करने वाला [[अमोनिया]] मेसर था जिसे 1954 में जेम्स पी. गॉर्डन, [[ हर्बर्ट पॉइंटर ]] और चार्ल्स एच. टाउन्स द्वारा प्रदर्शित किया गया था।<ref name=Gordon1954>{{cite journal | last1 = Gordon | first1 = J. P. | last2 = Zeiger | first2 = H. J. | last3 = Townes | first3 = C. H. | year = 1954 | title = Molecular microwave oscillator and new hyperfine structure in the microwave spectrum of NH3 | journal = Physical Review | volume = 95 | issue = 1 | pages = 282–284 | doi = 10.1103/PhysRev.95.282 | bibcode = 1954PhRv...95..282G | doi-access = free }}</ref> एक साल बाद वही लेखक व्युत्पन्न हुए<ref name=Gordon1955>{{cite journal | last1 = Gordon | first1 = J. P. | last2 = Zeiger | first2 = H. J. | last3 = Townes | first3 = C. H. | year = 1955 | title = The maser−New type of microwave amplifier, frequency standard, and spectrometer | journal = Physical Review | volume = 99 | issue = 4 | pages = 1264–1274 | doi = 10.1103/PhysRev.99.1264 | bibcode = 1955PhRv...99.1264G | doi-access = free }}</ref> सैद्धांतिक रूप से उनके अमोनिया मेसर का उचित अनुमान लगाकर उनके उपकरण की लिनिविड्थ
+पहला मानव निर्मित संसक्त (भौतिकी) प्रकाश स्रोत एक [[मेसर]] था। मेसर का संक्षिप्त नाम "विकिरण के उत्तेजित उत्सर्जन द्वारा सूक्ष्म तरंग प्रवर्धन है। अधिक सटीक रूप से, यह 12.5 mm [[तरंग दैर्ध्य]] पर काम करने वाला [[अमोनिया]] मेसर था जिसे 1954 में जेम्स P. गॉर्डन, [[ हर्बर्ट पॉइंटर ]] और चार्ल्स H. टाउन्स द्वारा प्रदर्शित किया गया था।<ref name=Gordon1954>{{cite journal | last1 = Gordon | first1 = J. P. | last2 = Zeiger | first2 = H. J. | last3 = Townes | first3 = C. H. | year = 1954 | title = Molecular microwave oscillator and new hyperfine structure in the microwave spectrum of NH3 | journal = Physical Review | volume = 95 | issue = 1 | pages = 282–284 | doi = 10.1103/PhysRev.95.282 | bibcode = 1954PhRv...95..282G | doi-access = free }}</ref> एक साल बाद वही लेखकों ने<ref name=Gordon1955>{{cite journal | last1 = Gordon | first1 = J. P. | last2 = Zeiger | first2 = H. J. | last3 = Townes | first3 = C. H. | year = 1955 | title = The maser−New type of microwave amplifier, frequency standard, and spectrometer | journal = Physical Review | volume = 99 | issue = 4 | pages = 1264–1274 | doi = 10.1103/PhysRev.99.1264 | bibcode = 1955PhRv...99.1264G | doi-access = free }}</ref> सैद्धांतिक रूप से अपने उपकरण की रेखा आयाम को उचित सन्निकटन करके निकाला कि उनका अमोनिया मेसर
 {{ordered list
   | list-style-type=lower-roman
-  | is a true [[continuous wave|continuous-wave]] (CW) maser,<ref name=Gordon1955/>
+  | एक वास्तविक [[सतत तरंग|सतत-तरंग]] (CW) मेसर,<ref है name=Gordon1955/>
-  | is a true [[Population inversion|four-level maser]],<ref name=Gordon1955/> and
+  | एक वास्तविक [[जनसंख्या व्युत्क्रमण|चार-स्तरीय मेसर]],<ref है name=Gordon1955/> और
-  | exhibits no intrinsic resonator losses but only outcoupling losses.<ref name=Gordon1955/>
+  | कोई आंतरिक अनुनादक हानि नहीं दिखाता है, लेकिन केवल नुकसान को कम करता है.<ref name=Gordon1955/>
 }}
-विशेष रूप से, उनकी व्युत्पत्ति पूरी तरह से अर्ध-शास्त्रीय थी,<ref name=Gordon1955/>अमोनिया अणुओं को क्वांटम उत्सर्जक के रूप में वर्णित करना और शास्त्रीय [[विद्युत चुम्बकीय]] क्षेत्र (लेकिन कोई मात्राबद्ध क्षेत्र या [[क्वांटम उतार-चढ़ाव]] नहीं) मानते हुए, जिसके परिणामस्वरूप आधा-चौड़ाई-आधा-अधिकतम (HWHM) मेसर लिनिविड्थ होता है।<ref name=Gordon1955/>:<math> \Delta \nu_{\rm M}^* = \frac{4 \pi k_{\rm B} T (\Delta \nu_{\rm c}^*)^{2}}{P_{\rm out}} \Leftrightarrow \Delta \nu_{\rm M} = \frac{2 \pi k_{\rm B} T (\Delta \nu_{\rm c})^{2}}{P_{\rm out}}, </math>
+विशेष रूप से, उनकी व्युत्पत्ति पूरी तरह से पुराप्रतिष्ठित थी,<ref name=Gordon1955/>अमोनिया अणुओं को फोटोन उत्सर्जक के रूप में वर्णित करना और प्राचीन [[विद्युत चुम्बकीय]] क्षेत्र (लेकिन कोई क्वांटित क्षेत्र या [[क्वांटम उतार-चढ़ाव|क्वान्टम उतार-चढ़ाव]] को न) मानते हुए, जो परिणामस्वरूप आधा-चौड़ाई-पर-आधा-अधिकतम (HWHM) मेसर रेखा आयाम होता है।<ref name=Gordon1955/>:<math> \Delta \nu_{\rm M}^* = \frac{4 \pi k_{\rm B} T (\Delta \nu_{\rm c}^*)^{2}}{P_{\rm out}} \Leftrightarrow \Delta \nu_{\rm M} = \frac{2 \pi k_{\rm B} T (\Delta \nu_{\rm c})^{2}}{P_{\rm out}}, </math> एक तारांकन चिह्न द्वारा दर्शाया गया है और पूर्ण-चौड़ाई-पर-आधा-अधिकतम (FWHM) लेजर रेखा आयाम में परिवर्तित किया गया है <math> \Delta \nu_{\rm M} = 2 \Delta \nu_{\rm M}^* </math>. <math> k_{\rm B} </math> [[बोल्ट्जमैन स्थिरांक]] है, <math> T </math> [[तापमान]] है, <math> P_{\rm out} </math> निर्गत शक्ति (भौतिकी) है, और <math> \Delta \nu_{\rm c}^* </math> और <math> \Delta \nu_{\rm c} = 2 \Delta \nu_{\rm c}^* </math> क्रमशः अंतर्निहित निष्क्रिय [[माइक्रोवेव गुहा|सूक्ष्म तरंग अनुनादक]] के HWHM और FWHM रेखा आयाम हैं।
-यहाँ एक तारांकन चिह्न द्वारा दर्शाया गया है और आधी अधिकतम पर पूर्ण चौड़ाई में परिवर्तित किया गया है | पूर्ण-चौड़ाई-पर-आधा-अधिकतम (FWHM) लिनेविड्थ <math> \Delta \nu_{\rm M} = 2 \Delta \nu_{\rm M}^* </math>. <math> k_{\rm B} </math> [[बोल्ट्जमैन स्थिरांक]] है, <math> T </math> [[तापमान]] है, <math> P_{\rm out} </math> आउटपुट पावर (भौतिकी) है, और <math> \Delta \nu_{\rm c}^* </math> और <math> \Delta \nu_{\rm c} = 2 \Delta \nu_{\rm c}^* </math> क्रमशः अंतर्निहित निष्क्रिय [[माइक्रोवेव गुहा]] के एचडब्ल्यूएचएम और एफडब्ल्यूएचएम लाइनविड्थ हैं।
-में, [[थिओडोर मैमन]] ने दो साल पहले लेजर (शुरुआत में एक ऑप्टिकल मेसर कहा जाता था) का प्रदर्शन किया था,<ref name=Maiman1960>{{cite journal | last1 = Maiman | first1 = T. H. | year = 1960 | title = रूबी में उत्तेजित ऑप्टिकल विकिरण| journal = Nature | volume = 187 | issue = 4736 | pages = 493–494 | doi = 10.1038/187493a0 | bibcode = 1960Natur.187..493M | s2cid = 4224209 }}</ref> [[आर्थर लियोनार्ड शॉलो]] और चार्ल्स एच. टाउनस<ref name=Schawlow1958>{{cite journal | last1 = Schawlow | first1 = A. L. | last2 = Townes | first2 = C. H. | year = 1958 | title = इन्फ्रारेड और ऑप्टिकल मैसर| journal = Physical Review | volume = 112 | issue = 6 | pages = 1940–1949 | doi = 10.1103/PhysRev.112.1940 | bibcode = 1958PhRv..112.1940S | doi-access = free }}</ref> [[थर्मल ऊर्जा]] को बदलकर मैसर लाइनविड्थ को ऑप्टिकल शासन में स्थानांतरित कर दिया <math> k_{\rm B} T </math> [[फोटॉन ऊर्जा]] द्वारा <math> h \nu_{\rm L} </math>, कहाँ <math> h </math> [[प्लैंक स्थिरांक]] है और <math> \nu_{\rm L} </math> लेज़र प्रकाश की [[आवृत्ति]] है, जिससे इसका अनुमान लगाया जाता है
+में, [[थिओडोर मैमन]] ने दो साल पहले लेजर (शुरुआत में एक प्रकाशिकी मेसर कहा जाता था) का प्रदर्शन किया था,<ref name=Maiman1960>{{cite journal | last1 = Maiman | first1 = T. H. | year = 1960 | title = रूबी में उत्तेजित ऑप्टिकल विकिरण| journal = Nature | volume = 187 | issue = 4736 | pages = 493–494 | doi = 10.1038/187493a0 | bibcode = 1960Natur.187..493M | s2cid = 4224209 }}</ref> [[आर्थर लियोनार्ड शॉलो]] और चार्ल्स H. टाउनस ने<ref name=Schawlow1958>{{cite journal | last1 = Schawlow | first1 = A. L. | last2 = Townes | first2 = C. H. | year = 1958 | title = इन्फ्रारेड और ऑप्टिकल मैसर| journal = Physical Review | volume = 112 | issue = 6 | pages = 1940–1949 | doi = 10.1103/PhysRev.112.1940 | bibcode = 1958PhRv..112.1940S | doi-access = free }}</ref> [[फोटॉन ऊर्जा|फोटोन ऊर्जा]]  <math> h \nu_{\rm L} </math> द्वारा [[तापीय ऊर्जा]] <math>k_{\rm B} T</math>, को बदलकर मैसर रेखा आयाम को प्रकाशिकी व्यवस्था में स्थानांतरित कर दिया, जहाँ <math> h </math> [[प्लैंक स्थिरांक]] है और <math> \nu_{\rm L} </math> लेज़र प्रकाश की [[आवृत्ति]] है, जिससे इसका अनुमान लगाया जाता है कि
-:<math> </math> iv. फोटॉन-क्षय समय के दौरान सहज उत्सर्जन द्वारा एक फोटॉन को लेज़िंग मोड में जोड़ा जाता है <math> \tau_{\rm c} </math>,<ref name=Pollnau2020>{{cite journal | last1 = Pollnau | first1 = M. | last2 = Eichhorn | first2 = M. | year = 2020 | title = Spectral coherence, Part I: Passive resonator linewidth, fundamental laser linewidth, and Schawlow–Townes approximation | journal = Progress in Quantum Electronics | volume = 72 | pages = 100255 | doi = 10.1016/j.pquantelec.2020.100255 | bibcode = 2020PQE....7200255P | doi-access = free }}</ref>
+:<math> </math> iv. फोटोन-क्षय समय के बीच सहज उत्सर्जन द्वारा एक फोटोन को लेसरीकरण मोड <math> \tau_{\rm c} </math> में जोड़ा जाता है <ref name=Pollnau2020>{{cite journal | last1 = Pollnau | first1 = M. | last2 = Eichhorn | first2 = M. | year = 2020 | title = Spectral coherence, Part I: Passive resonator linewidth, fundamental laser linewidth, and Schawlow–Townes approximation | journal = Progress in Quantum Electronics | volume = 72 | pages = 100255 | doi = 10.1016/j.pquantelec.2020.100255 | bibcode = 2020PQE....7200255P | doi-access = free }}</ref>
-जिसके परिणामस्वरूप लेज़र लिनिविड्थ का मूल शॉलो-टाउन सन्निकटन हुआ:<ref name=Schawlow1958/>:<math> \Delta \nu_{\rm L,ST}^* = \frac{4 \pi h \nu_{\rm L} (\Delta \nu_{\rm c}^*)^{2}}{P_{\rm out}} \Leftrightarrow \Delta \nu_{\rm L,ST} = \frac{2 \pi h \nu_{\rm L} (\Delta \nu_{\rm c})^{2}}{P_{\rm out}}. </math>
+जिसके परिणामस्वरूप लेज़र रेखा आयाम का मूल शॉलो-टाउन सन्निकटन हुआ:<ref name=Schawlow1958/>:<math> \Delta \nu_{\rm L,ST}^* = \frac{4 \pi h \nu_{\rm L} (\Delta \nu_{\rm c}^*)^{2}}{P_{\rm out}} \Leftrightarrow \Delta \nu_{\rm L,ST} = \frac{2 \pi h \nu_{\rm L} (\Delta \nu_{\rm c})^{2}}{P_{\rm out}}. </math>
-साथ ही माइक्रोवेव से ऑप्टिकल शासन में स्थानांतरण पूरी तरह से अर्ध-शास्त्रीय था,<ref name=Schawlow1958/>परिमाणित क्षेत्रों या क्वांटम उतार-चढ़ाव को ग्रहण किए बिना। नतीजतन, मूल शॉलो-टाउनस समीकरण पूरी तरह से अर्ध-शास्त्रीय भौतिकी पर आधारित है<ref name=Gordon1955/><ref name=Schawlow1958/>और एक अधिक सामान्य लेज़र लाइनविड्थ का चार गुना सन्निकटन है,<ref name=Pollnau2020/>जो निम्नलिखित में प्राप्त होगा।
-=== निष्क्रिय गुंजयमान मोड: फोटॉन-क्षय समय ===
+साथ ही सूक्ष्म तरंग से प्रकाशिकी व्यवस्था में स्थानांतरण पूरी तरह से पुराप्रतिष्ठित था,<ref name="Schawlow1958" />परिमाणित क्षेत्रों या क्वान्टम उतार-चढ़ाव को ग्रहण किए बिना। नतीजतन, मूल शॉलो-टाउनस समीकरण पूरी तरह से पुराप्रतिष्ठित भौतिकी पर आधारित है<ref name="Gordon1955" /><ref name="Schawlow1958" />और एक अधिक सामान्य लेज़र रेखा आयाम का चार गुना सन्निकटन है,<ref name="Pollnau2020" />जो निम्नलिखित में प्राप्त होगा।
-हम एक दो-दर्पण फैब्री-पेरोट व्यतिकरणमापी मानते हैं। फैब्री-पेरोट गुंजयमान यंत्र<ref name=IsmailPollnau2016>{{cite journal | last1 = Ismail | first1 = N. | last2 = Kores | first2 = C. C. | last3 = Geskus | first3 = D. | last4 = Pollnau | first4 = M. | year = 2016 | title = Fabry–Pérot resonator: spectral line shapes, generic and related Airy distributions, linewidths, finesses, and performance at low or frequency-dependent reflectivity | journal = Optics Express | volume = 24 | issue = 15| pages = 16366–16389 | doi = 10.1364/OE.24.016366 | pmid = 27464090 | bibcode = 2016OExpr..2416366I | url = https://www.osapublishing.org/DirectPDFAccess/CA49BECE-A886-3144-83B97B2611E358D6_346183/oe-24-15-16366.pdf?da=1&id=346183&seq=0&mobile=no| doi-access = free }}</ref> ज्यामितीय लंबाई का <math> \ell </math>, सजातीय रूप से [[अपवर्तक सूचकांक]] के एक [[सक्रिय लेजर माध्यम]] से भरा हुआ है <math> n </math>. हम संदर्भ स्थिति को परिभाषित करते हैं, अर्थात् निष्क्रिय गुंजयमान मोड, एक गुंजयमान यंत्र के लिए जिसका सक्रिय माध्यम पारदर्शिता और पारभासकता है, अर्थात, यह [[लाभ (लेजर)]] या [[अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण)]] का परिचय नहीं देता है।
+=== निष्क्रिय अनुनादक मोड: फोटोन-क्षय समय ===
-राउंड-ट्रिप का समय <math> t_{\rm RT} </math> गुंजयमान यंत्र में गति के साथ यात्रा करने वाले प्रकाश की <math> c = c_0/n </math>, कहाँ <math> c_0 </math> निर्वात में [[प्रकाश की गति]], और मुक्त वर्णक्रमीय श्रेणी है <math> \Delta \nu_{\rm FSR} </math> द्वारा दिए गए हैं<ref name=IsmailPollnau2016/><ref name=Pollnau2020/>:<math> t_{\rm RT} = \frac{1}{\Delta \nu_{\rm FSR}} = \frac{2 \ell}{c}. </math>
+हम <ref name="IsmailPollnau2016">{{cite journal | last1 = Ismail | first1 = N. | last2 = Kores | first2 = C. C. | last3 = Geskus | first3 = D. | last4 = Pollnau | first4 = M. | year = 2016 | title = Fabry–Pérot resonator: spectral line shapes, generic and related Airy distributions, linewidths, finesses, and performance at low or frequency-dependent reflectivity | journal = Optics Express | volume = 24 | issue = 15| pages = 16366–16389 | doi = 10.1364/OE.24.016366 | pmid = 27464090 | bibcode = 2016OExpr..2416366I | url = https://www.osapublishing.org/DirectPDFAccess/CA49BECE-A886-3144-83B97B2611E358D6_346183/oe-24-15-16366.pdf?da=1&id=346183&seq=0&mobile=no| doi-access = free }}</ref> ज्यामितीय लंबाई <math> \ell </math>, का दो-दर्पण फैब्री-पेरोट अनुनादक मानते हैं। [[अपवर्तक सूचकांक|अपवर्तनांक]] <math> n </math> के एक सक्रिय लेजर माध्यम समान रूप से से भरा हुआ है। हम अनुनादक के लिए संदर्भ स्थिति, अर्थात् निष्क्रिय अनुनादक मोड को परिभाषित करते हैं, जिसका सक्रिय माध्यम पारदर्शी है, अर्थात, यह [[लाभ (लेजर)]] या [[अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण)]] का परिचय नहीं देता है।
-ब्याज के [[अनुदैर्ध्य मोड]] में प्रकाश qth अनुनाद आवृत्ति पर दोलन करता है<ref name=IsmailPollnau2016/><ref name=Pollnau2020/>:<math> \nu_L = \frac{q}{t_{\rm RT}} = q \Delta \nu_{\rm FSR}. </math>
-एक्सपोनेंशियल आउटकपलिंग [[ घातीय क्षय ]] टाइम <math> \tau_{\rm out} </math> और संगत क्षय-दर स्थिरांक <math> 1 / \tau_{\rm out} </math> तीव्रता परावर्तन से संबंधित हैं <math> R_i </math> दो गुंजयमान यंत्र [[ढांकता हुआ दर्पण]] <math> i = 1, 2 </math> द्वारा<ref name=IsmailPollnau2016/><ref name=Pollnau2020/>:<math> R_1 R_2 = e^{- t_{\rm RT} / \tau_{\rm out}} \Rightarrow \frac{1}{\tau_{\rm out}} = \frac{-\ln{(R_1 R_2)}}{t_{\rm RT}}. </math>
-घातीय आंतरिक हानि समय <math> \tau_{\rm loss} </math> और संगत क्षय-दर स्थिरांक <math> 1 / \tau_{\rm loss} </math> आंतरिक राउंड-ट्रिप नुकसान से संबंधित हैं <math> L_{\rm RT} </math> द्वारा<ref name=Pollnau2020/>:<math> 1 - L_{\rm RT} = e^{- t_{\rm RT} / \tau_{\rm loss}} \Rightarrow \frac{1}{\tau_{\rm loss}} = \frac{-\ln{(1 - L_{\rm RT})}}{t_{\rm RT}}. </math>
-घातीय फोटॉन-क्षय समय <math> \tau_\text{c} </math> और संगत क्षय-दर स्थिरांक <math> 1 / \tau_{\rm c} </math> निष्क्रिय गुंजयमान यंत्र के द्वारा दिया जाता है<ref name=Pollnau2020/>:<math> \frac{1}{\tau_{\rm c}} = \frac{1}{\tau_{\rm out}} + \frac{1}{\tau_{\rm loss}} = \frac{-\ln{[R_1 R_2 (1 - L_{\rm RT})]}}{t_{\rm RT}}. </math>
-सभी तीन घातीय क्षय समय राउंड-ट्रिप समय पर औसत होते हैं <math> t_{\rm RT}. </math><ref name=Pollnau2020/>निम्नलिखित में, हम मानते हैं <math> \ell </math>, <math> n </math>, <math> R_1 </math>, <math> R_2 </math>, और <math> L_{\rm RT} </math>, इसलिए भी <math> \tau_{\rm out} </math>, <math> \tau_{\rm loss} </math>, और <math> \tau_{\rm c} </math> ब्याज की आवृत्ति सीमा पर महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं होते हैं।
-===निष्क्रिय गुंजयमान मोड: लोरेंट्ज़ियन लाइनविड्थ, क्यू-फैक्टर, सुसंगतता समय और लंबाई ===
+गमनागमन काल <math> t_{\rm RT} </math> अनुनादक में गति के साथ यात्रा करने वाले प्रकाश की <math> c = c_0/n </math>, जहाँ <math> c_0 </math> निर्वात में [[प्रकाश की गति]], और मुक्त वर्णक्रमीय श्रेणी <math> \Delta \nu_{\rm FSR} </math> द्वारा दिए गए हैं।<ref name="IsmailPollnau2016" /><ref name="Pollnau2020" />:
-फोटॉन-क्षय समय के अलावा <math> \tau_{\rm c} </math>, निष्क्रिय गुंजयमान यंत्र मोड के वर्णक्रमीय-सुसंगत गुणों को निम्नलिखित मापदंडों द्वारा समान रूप से व्यक्त किया जा सकता है। FWHM [[कॉची वितरण]] लाइनविड्थ <math> \Delta \nu_{\rm c} </math> शाव्लो-टाउनस समीकरण में दिखाई देने वाले निष्क्रिय अनुनादक मोड का घातीय फोटॉन-क्षय समय से लिया गया है <math> \tau_{\rm c} </math> फूरियर परिवर्तन द्वारा,<ref name=IsmailPollnau2016/><ref name=Pollnau2020/>:<math> \Delta \nu_{\rm c} = \frac{1}{2 \pi \tau_{\rm c}}. </math>
+<math> t_{\rm RT} = \frac{1}{\Delta \nu_{\rm FSR}} = \frac{2 \ell}{c}. </math>
-क्यू कारक | क्यू-कारक <math> Q_{\rm c} </math> ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया गया है <math> W_{\rm stored} </math> ऊर्जा पर अनुनादक मोड में संग्रहीत <math> W_{\rm lost} </math> प्रति दोलन चक्र खो गया,<ref name=Pollnau2020/>:<math> Q_{\rm c} = 2 \pi \frac{W_{\rm stored}(t)}{W_{\rm lost}(t)} = 2 \pi \frac{\varphi (t)}{-\frac{1}{\nu_L} \frac{d}{dt} \varphi (t)} = 2 \pi \nu_L \tau_{\rm c} = \frac{\nu_L}{\Delta \nu_{\rm c}}, </math>
-कहाँ <math> \varphi = W_{\rm stored} / h \nu_L </math> मोड में फोटॉन की संख्या है। सुसंगति का समय <math> \tau_{\rm c}^{\rm coh} </math> और सुसंगतता लंबाई <math> \ell_{\rm c}^{\rm coh} </math> मोड से उत्सर्जित प्रकाश द्वारा दिया जाता है<ref name=Pollnau2020/>:<math> \tau_{\rm c}^{\rm coh} = \frac{1}{c} \ell_{\rm c}^{\rm coh} = 2 \tau_{\rm c}. </math>
+[[अनुदैर्ध्य मोड|अनुदैर्ध्य अनुनादक मोड]] में प्रकाश qth अनुनाद आवृत्ति पर दोलन करता है<ref name="IsmailPollnau2016" /><ref name="Pollnau2020" /><math> \nu_L = \frac{q}{t_{\rm RT}} = q \Delta \nu_{\rm FSR}. </math>
-=== सक्रिय गुंजयमान मोड: लाभ, फोटॉन-क्षय समय, लोरेंट्ज़ियन लाइनविड्थ, क्यू-कारक, सुसंगतता समय और लंबाई ===
+घातांकीय[[ घातीय क्षय | क्षयसमय]] <math> \tau_{\rm out} </math> और संगत क्षय-दर स्थिरांक <math> 1 / \tau_{\rm out} </math> दो अनुनादक दर्पणों के Ri तीव्रता प्रतीबिंबों से संबंधित है <math> i = 1, 2 </math> द्वारा
-जनसंख्या घनत्व के साथ <math> N_{2} </math> और <math> N_{1} </math> क्रमशः ऊपरी और निचले लेजर स्तर और प्रभावी क्रॉस सेक्शन <math> \sigma_{\rm e} </math> और <math> \sigma_{\rm a} </math> अनुनाद आवृत्ति पर उत्तेजित उत्सर्जन और अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण)। <math> \nu_L </math>, क्रमशः, अनुनाद आवृत्ति पर सक्रिय लेजर माध्यम में प्रति यूनिट लंबाई का लाभ <math> \nu_L </math> द्वारा दिया गया है<ref name=Pollnau2020/>:<math> g = \sigma_{\rm e} N_{2} - \sigma_{\rm a} N_{1}. </math>
-का एक मूल्य <math> g > 0 </math> प्रवर्धन को प्रेरित करता है, जबकि <math> g < 0 </math> अनुनाद आवृत्ति पर प्रकाश के अवशोषण को प्रेरित करता है <math> \nu_L </math>, जिसके परिणामस्वरूप लंबा या छोटा फोटॉन-क्षय समय होता है <math> \tau_{\rm L} </math> क्रमशः सक्रिय गुंजयमान यंत्र मोड से बाहर फोटॉनों की,<ref name=Pollnau2020/>:<math> \frac{1}{\tau_{\rm L}} = \frac{1}{\tau_{\rm c}} - cg. </math>
-सक्रिय गुंजयमान यंत्र मोड के अन्य चार वर्णक्रमीय-सुसंगत गुण उसी तरह से प्राप्त किए जाते हैं जैसे निष्क्रिय गुंजयमान मोड के लिए। लोरेंट्ज़ियन लिनिविड्थ फूरियर रूपांतरण द्वारा प्राप्त किया गया है,<ref name=Pollnau2020/>:<math> \Delta \nu_{\rm L} = \frac{1}{2 \pi \tau_{\rm L}}. </math>
-का एक मूल्य <math> g > 0 </math> संकीर्णता प्राप्त करने की ओर ले जाता है, जबकि <math> g < 0 </math> स्पेक्ट्रल लाइनविड्थ के अवशोषण को चौड़ा करने की ओर जाता है। क्यू-फैक्टर है<ref name=Pollnau2020/>:<math> Q_{\rm L} = 2 \pi \frac{W_{\rm stored}(t)}{W_{\rm lost}(t)} = 2 \pi \frac{\varphi (t)}{-\frac{1}{\nu_L} \frac{d}{dt} \varphi (t)} = 2 \pi \nu_L \tau_{\rm L} = \frac{\nu_L}{\Delta \nu_{\rm L}}. </math>
-सुसंगतता समय और लंबाई हैं<ref name=Pollnau2020/>:<math> \tau_{\rm L}^{\rm coh} = \frac{1}{c} \ell_{\rm L}^{\rm coh} = 2 \tau_{\rm L}. </math>
-=== स्पेक्ट्रल-जुटना कारक ===
-वह कारक जिसके द्वारा फोटॉन-क्षय का समय लाभ से बढ़ जाता है या अवशोषण से छोटा हो जाता है, यहाँ वर्णक्रमीय-सुसंगतता कारक के रूप में पेश किया जाता है <math> \Lambda </math>:<ref name=Pollnau2020/>:<math> \Lambda := \frac{1}{1 - cg \tau_{\rm c}}. </math>
+<ref name="IsmailPollnau2016" />:<math> R_1 R_2 = e^{- t_{\rm RT} / \tau_{\rm out}} \Rightarrow \frac{1}{\tau_{\rm out}} = \frac{-\ln{(R_1 R_2)}}{t_{\rm RT}}. </math>
-सभी पांच वर्णक्रमीय-जुटना पैरामीटर फिर उसी वर्णक्रमीय-सुसंगतता कारक द्वारा मापे जाते हैं <math> \Lambda </math>:<ref name=Pollnau2020/>:<math>\begin{align}
+घातीय आंतरिक हानि समय <math> \tau_{\rm loss} </math> और संगत क्षय-दर स्थिरांक <math> 1 / \tau_{\rm loss} </math> आंतरिक गमनागमन नुकसान से संबंधित हैं <math> L_{\rm RT} </math> द्वारा<ref name="Pollnau2020" />:<math> 1 - L_{\rm RT} = e^{- t_{\rm RT} / \tau_{\rm loss}} \Rightarrow \frac{1}{\tau_{\rm loss}} = \frac{-\ln{(1 - L_{\rm RT})}}{t_{\rm RT}}. </math>
+घातीय फोटोन-क्षय समय <math> \tau_\text{c} </math> और संगत क्षय-दर स्थिरांक <math> 1 / \tau_{\rm c} </math> निष्क्रिय अनुनादक के द्वारा दिया जाता है<ref name="Pollnau2020" />:<math> \frac{1}{\tau_{\rm c}} = \frac{1}{\tau_{\rm out}} + \frac{1}{\tau_{\rm loss}} = \frac{-\ln{[R_1 R_2 (1 - L_{\rm RT})]}}{t_{\rm RT}}. </math>↵
+सभी तीन घातीय क्षय समय गमनागमन समय <math> t_{\rm RT}. </math><ref name="Pollnau2020" />पर औसत होते हैं। निम्नलिखित में, हम मानते हैं <math> \ell </math>, <math> n </math>, <math> R_1 </math>, <math> R_2 </math>, और <math> L_{\rm RT} </math>, इसलिए भी <math> \tau_{\rm out} </math>, <math> \tau_{\rm loss} </math>, और <math> \tau_{\rm c} </math> आवृत्ति सीमा पर महत्वपूर्ण रूप से भिन्न नहीं होते हैं।
+===निष्क्रिय अनुनादक मोड: लोरेंट्ज़ियन रेखा आयाम, Q लक्षणांक, संबदधता समय और लंबाई ===
+फोटोन-क्षय समय के अतिरिक्त <math> \tau_{\rm c} </math>, निष्क्रिय अनुनादक मोड के वर्णक्रमीय-संसक्त घटकों को निम्नलिखित मापदंडों द्वारा समान रूप से व्यक्त किया जा सकता है। FWHM [[लोरेंट्ज़ियन]] रेखा आयाम <math> \Delta \nu_{\rm c} </math> शाव्लो-टाउनस समीकरण में दिखाई देने वाले निष्क्रिय अनुनादक मोड का घातीय फोटोन-क्षय समय <math> \tau_{\rm c} </math> से लिया गया है । फूरियर रूपांतरण द्वारा,<ref name="IsmailPollnau2016" /><ref name="Pollnau2020" />:<math> \Delta \nu_{\rm c} = \frac{1}{2 \pi \tau_{\rm c}}. </math>
+[[Q लक्षणांक]] <math> Q_{\rm c} </math> को ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया गया है  <math> W_{\rm stored} </math> अनुनादक मोड में ऊर्जा पर संग्रहित <math> W_{\rm lost} </math> प्रति दोलन चक्र खो गया,<ref name="Pollnau2020" />:<math> Q_{\rm c} = 2 \pi \frac{W_{\rm stored}(t)}{W_{\rm lost}(t)} = 2 \pi \frac{\varphi (t)}{-\frac{1}{\nu_L} \frac{d}{dt} \varphi (t)} = 2 \pi \nu_L \tau_{\rm c} = \frac{\nu_L}{\Delta \nu_{\rm c}}, </math>
+जहाँ <math> \varphi = W_{\rm stored} / h \nu_L </math> मोड में फोटोन की संख्या है। संबदधता का समय <math> \tau_{\rm c}^{\rm coh} </math> और संबदधता लंबाई <math> \ell_{\rm c}^{\rm coh} </math> मोड से उत्सर्जित प्रकाश द्वारा दिया जाता है<ref name="Pollnau2020" />:<math> \tau_{\rm c}^{\rm coh} = \frac{1}{c} \ell_{\rm c}^{\rm coh} = 2 \tau_{\rm c}. </math>
+=== सक्रिय अनुनादक मोड: लाभ, फोटोन-क्षय समय, लोरेंट्ज़ियन रेखा आयाम, Q लक्षणांक, संबदधता समय और लंबाई ===
+जनसंख्या घनत्व के साथ <math> N_{2} </math> और <math> N_{1} </math> क्रमशः ऊपरी और निचले लेजर स्तर और प्रभावी अनुप्रस्थ काट <math> \sigma_{\rm e} </math> और <math> \sigma_{\rm a} </math> अनुनाद आवृत्ति <math> \nu_L </math> पर उत्तेजित उत्सर्जन और अवशोषण (विद्युत चुम्बकीय विकिरण) के <chem>\nu_L</chem> क्रमशः, अनुनाद आवृत्ति <math> \nu_L </math> पर सक्रिय लेजर माध्यम में प्रति इकाई लंबाई का लाभ द्वारा दिया गया है<ref name=Pollnau2020/>:
+<math> g = \sigma_{\rm e} N_{2} - \sigma_{\rm a} N_{1}. </math>
+<math> g > 0 </math> प्रवर्धन को प्रेरित करता है, जबकि <math> g < 0 </math> अनुनाद आवृत्ति पर प्रकाश के अवशोषण <math> \nu_L </math> को प्रेरित करता है, जिसके परिणामस्वरूप क्रमशः सक्रिय अनुनादक मोड से बाहर फोटोनों का लंबा या छोटा फोटोन-क्षय समय <math> \tau_{\rm L} </math>, होता है
+<ref name="Pollnau2020" />:
+<math> \frac{1}{\tau_{\rm L}} = \frac{1}{\tau_{\rm c}} - cg. </math>
+सक्रिय अनुनादक मोड के अन्य चार वर्णक्रमीय-संबदधता गुण उसी तरह से प्राप्त किए जाते हैं जैसे निष्क्रिय अनुनादक मोड के लिए। लोरेंट्ज़ियन रेखा आयाम फूरियर रूपांतरण द्वारा प्राप्त किया गया है,
+<ref name="Pollnau2020" />:<math> \Delta \nu_{\rm L} = \frac{1}{2 \pi \tau_{\rm L}}. </math>
+<math> g > 0 </math> का एक मान संकीर्णता प्राप्त करने की ओर ले जाता है, जबकि <math> g < 0 </math> वर्णक्रमीय रेखा आयाम के अवशोषण को चौड़ा करने की ओर जाता है। Q लक्षणांक:
+<math> Q_{\rm L} = 2 \pi \frac{W_{\rm stored}(t)}{W_{\rm lost}(t)} = 2 \pi \frac{\varphi (t)}{-\frac{1}{\nu_L} \frac{d}{dt} \varphi (t)} = 2 \pi \nu_L \tau_{\rm L} = \frac{\nu_L}{\Delta \nu_{\rm L}}. </math>
+संबदधता समय और लंबाई हैं<ref name="Pollnau2020" />
+<math> \tau_{\rm L}^{\rm coh} = \frac{1}{c} \ell_{\rm L}^{\rm coh} = 2 \tau_{\rm L}. </math>
+=== वर्णक्रमीय-संबदधता घटक ===
+वह घटक जिसके द्वारा फोटोन-क्षय का समय लाभ से बढ़ जाता है या अवशोषण से छोटा हो जाता है, यहाँ वर्णक्रमीय-संबदधता घटक के रूप में प्रस्तुत किया जाता है <math> \Lambda </math>:
+<ref name="Pollnau2020" />:<math> \Lambda := \frac{1}{1 - cg \tau_{\rm c}}. </math>
+सभी पांच वर्णक्रमीय-संबदधता परिमाप फिर उसी वर्णक्रमीय-संबदधता घटक द्वारा मापे जाते हैं <math> \Lambda </math>:<ref name="Pollnau2020" />:<math>\begin{align}
                 \tau_{\rm L} &= \Lambda \tau_{\rm c}, &
    (\Delta \nu_{\rm L})^{-1} &= \Lambda (\Delta \nu_{\rm c})^{-1}, &
@@ Line 64: / Line 104: @@
-=== लेज़िंग रेज़ोनेटर मोड: फ़ंडामेंटल लेज़र लाइनविड्थ ===
-संख्या के साथ <math> \varphi </math> लेज़िंग गुंजयमान यंत्र मोड के अंदर प्रचारित फोटॉनों की, उत्तेजित-उत्सर्जन और फोटॉन-क्षय दर क्रमशः हैं,<ref name=Pollnau2020/>:<math> R_{\rm st} = cg \varphi, </math>
+=== लेसरीकरण अनुनादक मोड: मूल सिद्धान्त लेज़र रेखा आयाम ===
+लेसरीकरण अनुनादक मोड के अंदर प्रचारित फोटोनों की संख्या  <math> \varphi </math> , के साथ उत्तेजित-उत्सर्जन और फोटोन-क्षय दर क्रमशः हैं,<ref name=Pollnau2020/>:
+<math> R_{\rm st} = cg \varphi, </math>
 :<math> R_{\rm decay} = \frac{1}{\tau_{\rm c}} \varphi. </math>
-वर्णक्रमीय-सुसंगतता कारक तब बन जाता है<ref name=Pollnau2020/>:<math> \Lambda = \frac{R_{\rm decay}}{R_{\rm decay} - R_{\rm st}}. </math>
+वर्णक्रमीय-संसक्ति घटक तब बन जाता है
-लेज़िंग रेज़ोनेटर मोड का फोटॉन-क्षय समय है<ref name=Pollnau2020/>:<math> \tau_{\rm L} = \Lambda \tau_{\rm c} = \frac{R_{\rm decay}}{R_{\rm decay} - R_{\rm st}} \tau_{\rm c}. </math>
-मौलिक लेजर लाइनविड्थ है<ref name=Pollnau2020/>:<math> \Delta \nu_{\rm L} = \frac{1}{\Lambda} \Delta \nu_{\rm c} = \frac{R_{\rm decay} - R_{\rm st}}{R_{\rm decay}} \Delta \nu_{\rm c}. </math>
+<ref name="Pollnau2020" />:<math> \Lambda = \frac{R_{\rm decay}}{R_{\rm decay} - R_{\rm st}}. </math>
-यह मौलिक लिनिविड्थ लेज़रों के लिए मान्य है, जो एक मनमाना ऊर्जा-स्तर प्रणाली के साथ, नीचे, ऊपर या ऊपर की सीमा के साथ काम कर रहा है, जिसमें नुकसान की तुलना में छोटा, बराबर या बड़ा होता है, और एक cw या एक क्षणिक लेज़िंग शासन में होता है।<ref name=Pollnau2020/>
+लेसरीकरण अनुनादक मोड का फोटोन-क्षय समय है
+<ref name="Pollnau2020" />:<math> \tau_{\rm L} = \Lambda \tau_{\rm c} = \frac{R_{\rm decay}}{R_{\rm decay} - R_{\rm st}} \tau_{\rm c}. </math>
+मौलिक लेजर रेखा आयाम है<ref name="Pollnau2020" />:
+<math> \Delta \nu_{\rm L} = \frac{1}{\Lambda} \Delta \nu_{\rm c} = \frac{R_{\rm decay} - R_{\rm st}}{R_{\rm decay}} \Delta \nu_{\rm c}. </math>
+यह मौलिक रेखा आयाम लेज़रों के लिए मान्य है, जो एक मनमाने ऊर्जा-स्तर पद्धति के साथ, नीचे, ऊपर या ऊपर की सीमा के साथ काम कर रहा है, जो नुकसान की तुलना में छोटा, बराबर या बड़ा होता है, और जो एक cw या एक क्षणिक लेसरीकरण व्यवस्था में होता है।<ref name="Pollnau2020" />
+इसकी व्युत्पत्ति से यह स्पष्ट हो जाता है कि मौलिक लेज़र रेखा आयाम पुराप्रतिष्ठित प्रभाव के कारण ही लाभ फोटोन-क्षय समय को बढ़ाता है।<ref name=Pollnau2020/>
+=== सतत-तरंग लेजर: लाभ नुकसान से छोटा है ===
+लेसरीकरण अनुनादक मोड में सहज-उत्सर्जन दर द्वारा दिया जाता है<ref name="Pollnau2020" />:
+<math> R_{\rm sp} = c \sigma_{\rm e} N_{2}. </math>
+विशेष रूप से, <math> R_{\rm sp} </math> हमेशा एक सकारात्मक दर होती है, क्योंकि लेसरीकरण मोड में एक परमाणु उत्तेजना एक फोटोन में परिवर्तित हो जाती है।<ref name="Pollnau2018">{{cite journal | last1 = Pollnau | first1 = M. | year = 2018 | title = फोटॉन उत्सर्जन और अवशोषण में चरण पहलू| journal = Optica | volume = 5 | issue = 4 | pages = 465–474 | doi = 10.1364/OPTICA.5.000465 | bibcode = 2018Optic...5..465P | url = https://www.osapublishing.org/DirectPDFAccess/CA5E8045-059A-3588-D22EAEE8D5969298_385547/optica-5-4-465.pdf?da=1&id=385547&seq=0&mobile=no | doi-access = free }}</ref><ref name="Pollnau2020" />यह लेजर विकिरण का स्रोत शब्द है और इसे "शोर" के रूप में गलत नहीं समझा जाना चाहिए।<ref name="Pollnau2020" /> एकल लेसरीकरण मोड के लिए फोटोन-दर निम्न समीकरण देता है<ref name="Pollnau2020" />:
+<math> \frac{d}{dt} \varphi = R_{\rm sp} + R_{\rm st} - R_{\rm decay} = c \sigma_{\rm e} N_{2} + cg \varphi - \frac{1}{\tau_{\rm c}} \varphi. </math>
+एक Cw लेजर को लेसरीकरण मोड में अस्थायी रूप से निरंतर फोटोनों द्वारा परिभाषित किया जाता है, इसलिए <math> d \varphi / dt = 0 </math>. एक cW लेजर में उत्तेजित- और सहज-उत्सर्जन दर मिलकर फोटोन-क्षय दर की भरपाई करते हैं। फलस्वरूप,<ref name="Pollnau2020" />:
+<math> R_{\rm st} - R_{\rm decay} = -R_{\rm sp} < 0. </math>
-इसकी व्युत्पत्ति से यह स्पष्ट हो जाता है कि मौलिक लेज़र लाइनविड्थ अर्ध-शास्त्रीय प्रभाव के कारण है कि लाभ फोटॉन-क्षय समय को बढ़ाता है।<ref name=Pollnau2020/>
-=== कंटीन्यूअस-वेव लेजर: लाभ नुकसान === से छोटा है
+उत्तेजित-उत्सर्जन दर फोटोन-क्षय दर से कम है या बोलचाल की भाषा में, "हानि की तुलना में लाभ कम है"।<ref name="Pollnau2020" />यह तथ्य दशकों से जाना जाता है और अर्धचालक लेज़रों के सीमा व्यवहार को मापने के लिए इसका उपयोग किया जाता है।<ref name="Sommers1974">{{cite journal | last1 = Sommers | first1 = H. S. | year = 1974 | title = सहज शक्ति और इंजेक्शन लेज़रों की सुसंगत अवस्था| journal = Journal of Applied Physics | volume = 45 | issue = 4 | pages = 1787–1793 | doi = 10.1063/1.1663491 | bibcode = 1974JAP....45.1787S }}</ref><ref name="Sommers1982">{{cite journal | last1 = Sommers | first1 = H. S. | year = 1982 | title = Threshold and oscillation of injection lasers: a critical review of laser theory | journal = Solid-State Electronics | volume = 25 | issue = 1 | pages = 25–44 | doi = 10.1016/0038-1101(82)90091-0 | bibcode = 1982SSEle..25...25S }}</ref><ref name="Siegman1986">Siegman, A. E. (1986) "Lasers", University Science Books, Mill Valley, California, ch. 13, pp. 510-524.</ref><ref name="Bjork1991">{{cite journal | last1 = Björk | first1 = G. | last2 = Yamamoto | first2 = Y. | year = 1991 | title = दर समीकरणों का उपयोग करके सेमीकंडक्टर माइक्रोकैविटी लेज़रों का विश्लेषण| journal = IEEE Journal of Quantum Electronics | volume = 27 | issue = 11 | pages = 2386–2396 | doi = 10.1109/3.100877 | bibcode = 1991IJQE...27.2386B }}</ref> लेज़र सीमा से बहुत ऊपर होने पर भी नुकसान की तुलना में लाभ अभी भी थोड़ा सा छोटा है। यह वही छोटा अंतर है जो CW लेजर के परिमित रेखा आयाम को प्रेरित करता है।<ref name="Pollnau2020" />
-लेज़िंग रेज़ोनेटर मोड में सहज-उत्सर्जन दर द्वारा दिया जाता है<ref name=Pollnau2020/>:<math> R_{\rm sp} = c \sigma_{\rm e} N_{2}. </math>
+इस व्युत्पत्ति से यह स्पष्ट हो जाता है कि मौलिक रूप से लेज़र सहज उत्सर्जन का एक प्रवर्धक है, और cw लेज़र रेखा आयाम पुराप्रतिष्ठित प्रभाव के कारण है कि लाभ हानियों से छोटा है।<ref name="Pollnau2020" />लेजर रेखा आयाम के लिए फोटोन-प्रकाशिकी दृष्टिकोण में भी,<ref name="Sarget1993">Sargent III, M.; Scully, M. O.; Lamb, Jr., W. E. (1993) "Laser Physics", 6th edition, Westview Press, Ch. 17.</ref> घनत्व-संचालक समीकरण के आधार पर, यह सत्यापित किया जा सकता है कि लाभ नुकसान से छोटा है।<ref name="Pollnau2020" />
-विशेष रूप से, <math> R_{\rm sp} </math> हमेशा एक सकारात्मक दर होती है, क्योंकि लेज़िंग मोड में एक परमाणु उत्तेजना एक फोटॉन में परिवर्तित हो जाती है।<ref name=Pollnau2018>{{cite journal | last1 = Pollnau | first1 = M. | year = 2018 | title = फोटॉन उत्सर्जन और अवशोषण में चरण पहलू| journal = Optica | volume = 5 | issue = 4 | pages = 465–474 | doi = 10.1364/OPTICA.5.000465 | bibcode = 2018Optic...5..465P | url = https://www.osapublishing.org/DirectPDFAccess/CA5E8045-059A-3588-D22EAEE8D5969298_385547/optica-5-4-465.pdf?da=1&id=385547&seq=0&mobile=no | doi-access = free }}</ref><ref name=Pollnau2020/>यह लेजर विकिरण का स्रोत शब्द है और इसे शोर के रूप में गलत नहीं समझा जाना चाहिए।<ref name=Pollnau2020/>सिंगल लेज़िंग मोड के लिए फोटॉन-रेट समीकरण पढ़ता है<ref name=Pollnau2020/>:<math> \frac{d}{dt} \varphi = R_{\rm sp} + R_{\rm st} - R_{\rm decay} = c \sigma_{\rm e} N_{2} + cg \varphi - \frac{1}{\tau_{\rm c}} \varphi. </math>
-एक सीडब्ल्यू लेजर को लेज़िंग मोड में अस्थायी रूप से निरंतर फोटॉनों द्वारा परिभाषित किया जाता है, इसलिए <math> d \varphi / dt = 0 </math>. एक सीडब्ल्यू लेजर में उत्तेजित- और सहज-उत्सर्जन दर मिलकर फोटोन-क्षय दर की भरपाई करते हैं। फलस्वरूप,<ref name=Pollnau2020/>:<math> R_{\rm st} - R_{\rm decay} = -R_{\rm sp} < 0. </math>
-उत्तेजित-उत्सर्जन दर फोटॉन-क्षय दर से कम है या बोलचाल की भाषा में, हानि की तुलना में लाभ कम है।<ref name=Pollnau2020/>यह तथ्य दशकों से जाना जाता है और सेमीकंडक्टर लेज़रों के थ्रेसहोल्ड व्यवहार को मापने के लिए इसका उपयोग किया जाता है।<ref name=Sommers1974>{{cite journal | last1 = Sommers | first1 = H. S. | year = 1974 | title = सहज शक्ति और इंजेक्शन लेज़रों की सुसंगत अवस्था| journal = Journal of Applied Physics | volume = 45 | issue = 4 | pages = 1787–1793 | doi = 10.1063/1.1663491 | bibcode = 1974JAP....45.1787S }}</ref><ref name=Sommers1982>{{cite journal | last1 = Sommers | first1 = H. S. | year = 1982 | title = Threshold and oscillation of injection lasers: a critical review of laser theory | journal = Solid-State Electronics | volume = 25 | issue = 1 | pages = 25–44 | doi = 10.1016/0038-1101(82)90091-0 | bibcode = 1982SSEle..25...25S }}</ref><ref name=Siegman1986>Siegman, A. E. (1986) "Lasers", University Science Books, Mill Valley, California, ch. 13, pp. 510-524.</ref><ref name=Bjork1991>{{cite journal | last1 = Björk | first1 = G. | last2 = Yamamoto | first2 = Y. | year = 1991 | title = दर समीकरणों का उपयोग करके सेमीकंडक्टर माइक्रोकैविटी लेज़रों का विश्लेषण| journal = IEEE Journal of Quantum Electronics | volume = 27 | issue = 11 | pages = 2386–2396 | doi = 10.1109/3.100877 | bibcode = 1991IJQE...27.2386B }}</ref> लेज़र थ्रेशोल्ड से बहुत ऊपर होने पर भी नुकसान की तुलना में लाभ अभी भी थोड़ा सा छोटा है। यह ठीक यही छोटा अंतर है जो सीडब्ल्यू लेजर के परिमित लाइनविड्थ को प्रेरित करता है।<ref name=Pollnau2020/>
-इस व्युत्पत्ति से यह स्पष्ट हो जाता है कि मौलिक रूप से लेज़र सहज उत्सर्जन का एक प्रवर्धक है, और cw लेज़र लाइनविड्थ अर्ध-शास्त्रीय प्रभाव के कारण है कि लाभ हानियों से छोटा है।<ref name=Pollnau2020/>लेजर लाइनविड्थ के लिए क्वांटम-ऑप्टिकल दृष्टिकोण में भी,<ref name=Sarget1993>Sargent III, M.; Scully, M. O.; Lamb, Jr., W. E. (1993) "Laser Physics", 6th edition, Westview Press, Ch. 17.</ref> घनत्व-ऑपरेटर मास्टर समीकरण के आधार पर, यह सत्यापित किया जा सकता है कि लाभ नुकसान से छोटा है।<ref name=Pollnau2020/>
 === शॉलो-टाउनस सन्निकटन ===
-जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, इसकी ऐतिहासिक व्युत्पत्ति से यह स्पष्ट है कि मूल शॉलो-टाउनस समीकरण मौलिक लेजर लाइनविड्थ का चार गुना सन्निकटन है। मौलिक लेजर लाइनविड्थ से शुरू <math> \Delta \nu_{\rm L} </math> ऊपर व्युत्पन्न, चार सन्निकटन i.-iv लागू करके। एक तब मूल शॉलो-टाउन समीकरण प्राप्त करता है।
+जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, इसकी ऐतिहासिक व्युत्पत्ति से यह स्पष्ट है कि मूल शॉलो-टाउनस समीकरण मौलिक लेजर रेखा आयाम का चार गुना सन्निकटन है। मौलिक लेजर रेखा आयाम से शुरू <math> \Delta \nu_{\rm L} </math> ऊपर व्युत्पन्न, चार सन्निकटन i.-iv को लागू करके। एक तब मूल शॉलो-टाउन समीकरण प्राप्त करता है।
 {{ordered list
 | list-style-type = lower-roman
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 }}
-यानी, उन्हीं चार सन्निकटनों को लागू करके i.-iv। मौलिक लेजर लाइनविड्थ के लिए <math> \Delta \nu_{\rm L} </math> जो पहली व्युत्पत्ति में लागू किए गए थे,<ref name=Gordon1955/><ref name=Schawlow1958/>मूल शावलो-टाउनस समीकरण प्राप्त किया जाता है।<ref name=Pollnau2020/>
+यानी, उन्हीं चार सन्निकटनों को लागू करके i.-iv मौलिक लेजर रेखा आयाम के लिए <math> \Delta \nu_{\rm L} </math> जो पहली व्युत्पत्ति में लागू किए गए थे,<ref name=Gordon1955/><ref name=Schawlow1958/>मूल शावलो-टाउनस समीकरण प्राप्त किया जाता है।<ref name=Pollnau2020/>
+इस प्रकार, मौलिक लेजर रेखा आयाम है<ref name=Pollnau2020/>:<math> \Delta \nu_{\rm L} = \frac{1}{\Lambda} \Delta \nu_{\rm c} = \frac{R_{\rm decay} - R_{\rm st}}{R_{\rm decay}} \Delta \nu_{\rm c} = (1 - cg \tau_{\rm c}) \Delta \nu_{\rm c} = \Delta \nu_{\rm c} - \frac{cg}{2 \pi}, </math>
-इस प्रकार, मौलिक लेजर लाइनविड्थ है<ref name=Pollnau2020/>:<math> \Delta \nu_{\rm L} = \frac{1}{\Lambda} \Delta \nu_{\rm c} = \frac{R_{\rm decay} - R_{\rm st}}{R_{\rm decay}} \Delta \nu_{\rm c} = (1 - cg \tau_{\rm c}) \Delta \nu_{\rm c} = \Delta \nu_{\rm c} - \frac{cg}{2 \pi}, </math>
+जबकि मूल शाव्लो-टाउनस समीकरण इस मौलिक लेजर रेखा आयाम का चार गुना सन्निकटन है और यह केवल ऐतिहासिक महत्व का है।
-जबकि मूल शाव्लो-टाउनस समीकरण इस मौलिक लेजर लाइनविड्थ का चार गुना सन्निकटन है और यह केवल ऐतिहासिक रुचि का है।
 === अतिरिक्त लाइनचौड़ाई चौड़ीकरण और संकुचन प्रभाव ===
-में इसके प्रकाशन के बाद,<ref name=Schawlow1958/>मूल शाव्लो-टाउनस समीकरण को विभिन्न तरीकों से विस्तारित किया गया था। ये विस्तारित समीकरण अक्सर एक ही नाम के तहत व्यापार करते हैं, शॉलो-टाउनस लाइनविड्थ, जिससे लेजर लाइनविड्थ पर उपलब्ध साहित्य में एक वास्तविक भ्रम पैदा होता है, क्योंकि यह अक्सर स्पष्ट नहीं होता है कि संबंधित लेखक मूल शॉलो-टाउन समीकरण के किस विशेष विस्तार का उल्लेख करते हैं। .
+में इसके प्रकाशन के बाद,<ref name=Schawlow1958/>मूल शाव्लो-टाउनस समीकरण को विभिन्न प्रकारों से विस्तारित किया गया था। ये विस्तारित समीकरण प्रायः एक ही नाम का अधिकार व्यापार करते हैं, शॉलो-टाउनस रेखा आयाम, जिससे लेजर रेखा आयाम पर उपलब्ध साहित्य में एक वास्तविक भ्रम पैदा होता है, क्योंकि यह प्रायः स्पष्ट नहीं होता है कि संबंधित लेखक मूल शॉलो-टाउन समीकरण के किस विशेष विस्तार का उल्लेख करते हैं।
-एक या कई सन्निकटन i.-iv को हटाने के उद्देश्य से कई अर्ध-शास्त्रीय विस्तार। ऊपर वर्णित है, जिससे ऊपर व्युत्पन्न मौलिक लेजर लाइनविड्थ की ओर कदम बढ़ रहे हैं।
+एक या कई सन्निकटन i.-iv को हटाने के उद्देश्य से कई पुराप्रतिष्ठित विस्तार, ऊपर वर्णित है, जिससे ऊपर व्युत्पन्न मौलिक लेजर रेखा आयाम की ओर कदम बढ़ रहे हैं।
-निम्नलिखित एक्सटेंशन मौलिक लेजर लाइनविड्थ में जोड़ सकते हैं:
+निम्नलिखित विस्तारण मौलिक लेजर रेखा आयाम में जोड़े जा सकते हैं:
-{{ordered list
+== लेजर रेखा आयाम का मापन ==
-| list-style-type = lower-alpha
+लेसर के संसक्ति को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली पहली विधियों में से एक [[ऑप्टिकल इंटरफेरोमेट्री|प्रकाशिकी व्यतिकरणमिति]] थी।<ref>O. S. Heavens, ''Optical Masers'' (Wiley, New York, 1963).</ref> लेजर रेखा आयाम को मापने के लिए एक विशिष्ट विधि स्व-हेटेरोडाइन व्यतिकरणमिति है।<ref name=Okoshi1980>{{cite journal | last1 = Okoshi | first1 = T. | last2 = Kikuchi | first2 = K. | last3 = Nakayama | first3 = A. | year = 1980 | title = लेजर आउटपुट स्पेक्ट्रम के उच्च विभेदन मापन के लिए नवीन विधि| journal = Electronics Letters | volume = 16 | issue =  16| pages = 630–631 | doi = 10.1049/el:19800437 | bibcode = 1980ElL....16..630O | url = https://ieeexplore.ieee.org/document/4244210 }}</ref><ref name=Dawson1992>{{cite journal | last1 = Dawson | first1 = J. W. | last2 = Park | first2 = N. | last3 = Vahala | first3 = K. J. | year = 1992 | title = लिनिविड्थ मापन के लिए एक बेहतर विलंबित सेल्फ-हेटरोडाइन इंटरफेरोमीटर| journal = IEEE Photonics Technology Letters | volume = 4 | issue =  9| pages = 1063–1066 | doi = 10.1109/68.157150 | bibcode = 1992IPTL....4.1063D | s2cid = 15033723 | url = https://resolver.caltech.edu/CaltechAUTHORS:DAWieeeptl92 }}</ref> एक वैकल्पिक दृष्टिकोण [[स्पेक्ट्रोस्कोपी|स्पेक्ट्रम विज्ञान]] का उपयोग है।<ref name="FPS">{{cite journal | last1=Schäfer | first1=Fritz P. |author-link=Fritz Peter Schäfer| last2=Schmidt | first2=Werner | last3=Volze | first3=Jürgen | title=कार्बनिक डाई समाधान लेजर| journal=Applied Physics Letters | publisher=AIP Publishing | volume=9 | issue=8 | date=1966-10-15 | issn=0003-6951 | doi=10.1063/1.1754762 | pages=306–309| bibcode=1966ApPhL...9..306S }}</ref>
-| Hempstead and [[Melvin Lax|Lax]],<ref name=Hempstead1967>{{cite journal | last1 = Hempstead | first1 = R. D. | last2 = Lax | first2 = M. | year = 1967 | title = Classical noise. VI. Noise in self-sustained oscillators near threshold | journal = Physical Review | volume = 161 | issue = 2 | pages = 350–366 | doi = 10.1103/PhysRev.161.350 | bibcode = 1967PhRv..161..350H }}</ref> as well as [[Hermann Haken|Haken]],<ref name=Haken1970>Haken, H. (1970) "Laser Theory", Vol. XXV/2c of Encyclopedia of Physics, Springer.</ref> predicted quantum-mechanically an additional linewidth narrowing by a factor of two near laser threshold. However, such an effect was observed experimentally only in a handful of cases.
-| Petermann derived semi-classically a previously experimentally observed linewidth-broadening effect in gain-guided compared to index-guided semiconductor waveguide lasers.<ref name=Petermann1979>{{cite journal | last1 = Petermann | first1 = K. | year = 1979 | title = Calculated spontaneous emission factor for double-heterostructure injection lasers with gain-induced waveguiding | journal = IEEE Journal of Quantum Electronics | volume = QE-15 | issue = 7 | pages = 566–570 | doi = 10.1109/JQE.1979.1070064 | bibcode = 1979IJQE...15..566P }}</ref> [[Anthony E. Siegman|Siegman]] later showed that this effect is due to the non-orthogonality of transverse modes.<ref name=Siegman1989a>{{cite journal | last1 = Siegman | first1 = A. E. | year = 1989 | title = Excess spontaneous emission in non-Hermitian optical systems. I. Laser amplifiers | journal = Physical Review A | volume = 39 | issue = 3 | pages = 1253–1263 | doi = 10.1103/PhysRevA.39.1253 | pmid = 9901361 | bibcode = 1989PhRvA..39.1253S }}</ref><ref name=Siegman1989b>{{cite journal | last1 = Siegman | first1 = A. E. | year = 1989 | title = Excess spontaneous emission in non-Hermitian optical systems. II. Laser oscillators | journal = Physical Review A | volume = 39 | issue = 3 | pages = 1264–1268 | doi = 10.1103/PhysRevA.39.1264 | pmid = 9901362 | bibcode = 1989PhRvA..39.1264S }}</ref> [[Han Woerdman|Woerdman]] and co-workers extended this idea to longitudinal modes<ref name=Hamel1989>{{cite journal | last1 = Hamel | first1 = W. A. | last2 = Woerdman | first2 = J. P. | year = 1989 | title = Nonorthogonality of the longitudinal eigenmodes of a laser | journal = Physical Review A | volume = 40 | issue = 5 | pages = 2785–2787 | doi = 10.1103/PhysRevA.40.2785 | pmid = 9902474 | bibcode = 1989PhRvA..40.2785H }}</ref> and polarization modes.<ref name=vanderLee1997>{{cite journal | last1 = van der Lee | first1 = A. M. | last2 = van Druten | first2 = N. J. | last3 = Mieremet | first3 = A. L. | last4 = van Eijkelenborg | first4 = M. A. | last5 = Lindberg | first5 = Å. M. | last6 = van Exter | first6 = M. P. | last7 = Woerdman | first7 = J. P. | author-link7 = Han Woerdman | year = 1989 | title = Excess quantum noise due to nonorthogonal polarization modes | journal = Physical Review Letters | volume = 79 | issue = 5 | pages = 4357–4360 | doi = 10.1103/PhysRevA.40.2785 | pmid = 9902474 | bibcode = 1989PhRvA..40.2785H }}</ref> As a result, the so-called "Petermann K-factor" is sometimes added to the laser linewidth.
-| [[Charles H. Henry|Henry]] predicted quantum-mechanically an additional linewidth broadening due to refractive-index changes related to electron-hole-pair excitation, which induce phase changes.<ref name=Henry1982>{{cite journal | last1 = Henry | first1 = C. H. | year = 1982 | title = Theory of the linewidth of semiconductor lasers | journal = IEEE Journal of Quantum Electronics | volume = 18 | issue = 2 | pages = 259–264 | doi = 10.1109/JQE.1982.1071522 | bibcode = 1982IJQE...18..259H }}</ref> As a result, the so-called "Henry's <math> \alpha </math>-factor" is sometimes added to the laser linewidth.
-}}
-== लेजर लाइनविड्थ का मापन ==
-लेसर के सुसंगतता को मापने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली पहली विधियों में से एक [[ऑप्टिकल इंटरफेरोमेट्री]] थी।<ref>O. S. Heavens, ''Optical Masers'' (Wiley, New York, 1963).</ref> लेजर लाइनविड्थ को मापने के लिए एक विशिष्ट विधि स्व-विषमलैंगिक इंटरफेरोमेट्री है।<ref name=Okoshi1980>{{cite journal | last1 = Okoshi | first1 = T. | last2 = Kikuchi | first2 = K. | last3 = Nakayama | first3 = A. | year = 1980 | title = लेजर आउटपुट स्पेक्ट्रम के उच्च विभेदन मापन के लिए नवीन विधि| journal = Electronics Letters | volume = 16 | issue =  16| pages = 630–631 | doi = 10.1049/el:19800437 | bibcode = 1980ElL....16..630O | url = https://ieeexplore.ieee.org/document/4244210 }}</ref><ref name=Dawson1992>{{cite journal | last1 = Dawson | first1 = J. W. | last2 = Park | first2 = N. | last3 = Vahala | first3 = K. J. | year = 1992 | title = लिनिविड्थ मापन के लिए एक बेहतर विलंबित सेल्फ-हेटरोडाइन इंटरफेरोमीटर| journal = IEEE Photonics Technology Letters | volume = 4 | issue =  9| pages = 1063–1066 | doi = 10.1109/68.157150 | bibcode = 1992IPTL....4.1063D | s2cid = 15033723 | url = https://resolver.caltech.edu/CaltechAUTHORS:DAWieeeptl92 }}</ref> एक वैकल्पिक दृष्टिकोण [[स्पेक्ट्रोस्कोपी]] का उपयोग है।<ref name="FPS">{{cite journal | last1=Schäfer | first1=Fritz P. |author-link=Fritz Peter Schäfer| last2=Schmidt | first2=Werner | last3=Volze | first3=Jürgen | title=कार्बनिक डाई समाधान लेजर| journal=Applied Physics Letters | publisher=AIP Publishing | volume=9 | issue=8 | date=1966-10-15 | issn=0003-6951 | doi=10.1063/1.1754762 | pages=306–309| bibcode=1966ApPhL...9..306S }}</ref>
 == निरंतर लेजर ==
-विशिष्ट एकल-[[अनुप्रस्थ मोड]] में लेज़र लिनिविड्थ| अनुप्रस्थ-मोड हीलियम-नियॉन लेज़र| He–Ne लेज़र (632.8 एनएम के तरंग दैर्ध्य पर), इंट्राकैविटी लाइन संकरी ऑप्टिक्स की अनुपस्थिति में, 1 GHz के क्रम पर हो सकता है। रेयर-अर्थ-डोप्ड डाइइलेक्ट्रिक-आधारित या सेमीकंडक्टर-आधारित वितरित फीडबैक लेज़र|वितरित-फ़ीडबैक लेज़रों में 1 kHz के क्रम में विशिष्ट लाइनविड्थ होते हैं।<ref name=Bernhardi2010>{{cite journal | last1 = Bernhardi | first1 = E. H. | last2 = van Wolferen | first2 = H. A. G. M. | last3 = Agazzi | first3 = L. | last4 = Khan | first4 = M. R. H. | last5 = Roeloffzen | first5 = C. G. H. | last6 = Wörhoff | first6 = K. | last7 = Pollnau | first7 = M. | last8 = de Ridder | first8 = R. M. | year = 2010 | title = Ultra-narrow-linewidth, single-frequency distributed feedback waveguide laser in Al2O3:Er3+ on silicon | journal = Optics Letters | volume = 35 | issue = 14 | pages = 2394–2396 | doi = 10.1364/OL.35.002394 | pmid = 20634841 | bibcode = 2010OptL...35.2394B }}</ref><ref name=Santis2014>{{cite journal | last1 = Santis | first1 = C. T. | last2 = Steger | first2 = S. T. | last3 = Vilenchik | first3 = Y. | last4 = Vasilyev | first4 = A. | last5 = Yariv | first5 = A. | year = 2014 | title = High-coherence semiconductor lasers based on integral high-Q resonators in hybrid Si/III-V platforms | journal = Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America | volume = 111 | issue = 8 | pages = 2879–2884 | doi = 10.1073/pnas.1400184111 | pmid = 24516134 | pmc = 3939879 | bibcode = 2014PNAS..111.2879S | doi-access = free }}</ref> स्थिरीकृत निम्न-शक्ति सतत-तरंग लेज़रों से लेज़र लिनिविड्थ बहुत संकीर्ण हो सकता है और 1 kHz से कम तक पहुँच सकता है।<ref>L. W. Hollberg, CW dye lasers, in ''Dye Laser Principles'', F. J. Duarte and L. W. Hillman (eds.) (Academic, New York, 1990) Chapter 5.</ref> देखे गए लाइनविड्थ तकनीकी शोर (ऑप्टिकल पंप पावर या पंप करंट के अस्थायी उतार-चढ़ाव, यांत्रिक कंपन, अपवर्तक-सूचकांक और तापमान में उतार-चढ़ाव, आदि के कारण लंबाई में परिवर्तन) के कारण मौलिक लेजर लाइनविड्थ से बड़े हैं।
+अंतर्गुहा लाइन संकीर्ण प्रकाशिकी की अनुपस्थिति में, विशिष्ट एकल-[[अनुप्रस्थ मोड]] He–Ne लेज़र (632.8 nm के तरंग दैर्ध्य पर), 1 GHz के क्रम पर हो सकता है। रेयर-अर्थ-अपमिश्रित परावैद्युतिकी-आधारित या अर्धचालक-आधारित वितरित प्रतिपुष्टि लेज़रों में 1 kHz के क्रम में विशिष्ट रेखा आयाम होते हैं।<ref name=Bernhardi2010>{{cite journal | last1 = Bernhardi | first1 = E. H. | last2 = van Wolferen | first2 = H. A. G. M. | last3 = Agazzi | first3 = L. | last4 = Khan | first4 = M. R. H. | last5 = Roeloffzen | first5 = C. G. H. | last6 = Wörhoff | first6 = K. | last7 = Pollnau | first7 = M. | last8 = de Ridder | first8 = R. M. | year = 2010 | title = Ultra-narrow-linewidth, single-frequency distributed feedback waveguide laser in Al2O3:Er3+ on silicon | journal = Optics Letters | volume = 35 | issue = 14 | pages = 2394–2396 | doi = 10.1364/OL.35.002394 | pmid = 20634841 | bibcode = 2010OptL...35.2394B }}</ref><ref name=Santis2014>{{cite journal | last1 = Santis | first1 = C. T. | last2 = Steger | first2 = S. T. | last3 = Vilenchik | first3 = Y. | last4 = Vasilyev | first4 = A. | last5 = Yariv | first5 = A. | year = 2014 | title = High-coherence semiconductor lasers based on integral high-Q resonators in hybrid Si/III-V platforms | journal = Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America | volume = 111 | issue = 8 | pages = 2879–2884 | doi = 10.1073/pnas.1400184111 | pmid = 24516134 | pmc = 3939879 | bibcode = 2014PNAS..111.2879S | doi-access = free }}</ref> स्थिर निम्न-शक्ति सतत-तरंग लेज़रों से लेज़र रेखा आयाम बहुत संकीर्ण हो सकता है और 1 kHz से कम तक पहुँच सकती है।<ref>L. W. Hollberg, CW dye lasers, in ''Dye Laser Principles'', F. J. Duarte and L. W. Hillman (eds.) (Academic, New York, 1990) Chapter 5.</ref> देखे गए रेखा आयाम तकनीकी शोर (प्रकाशिकी स्पंदित शक्ति या स्पंदित करंट के अस्थायी उतार-चढ़ाव, यांत्रिक कंपन, अपवर्तक-सूचकांक और तापमान में उतार-चढ़ाव, आदि के कारण लंबाई में परिवर्तन) के कारण मौलिक लेजर रेखा आयाम से बड़े हैं।
 == स्पंदित लेजर ==
-इंट्राकैविटी लाइन संकीर्ण प्रकाशिकी की अनुपस्थिति में उच्च-शक्ति, उच्च-लाभ स्पंदित-लेजर से लेजर लिनिविड्थ काफी व्यापक हो सकता है और शक्तिशाली ब्रॉडबैंड [[डाई लेजर]] के मामले में यह कुछ एनएम चौड़ा हो सकता है।<ref>{{cite journal | last1=Spaeth | first1=M. L. | last2=Bortfeld | first2=D. P. | title=पोलीमेथिन डाई से उत्तेजित उत्सर्जन| journal=Applied Physics Letters | publisher=AIP Publishing | volume=9 | issue=5 | year=1966 | issn=0003-6951 | doi=10.1063/1.1754699 | pages=179–181| bibcode=1966ApPhL...9..179S }}</ref> 10 एनएम जितना चौड़ा।<ref name="FPS"/>
+अंतर्गुहा रेखा संकीर्ण प्रकाशिकी की अनुपस्थिति में उच्च-शक्ति, उच्च-लाभ स्पंदित-लेजर से लेजर रेखा आयाम बहुत व्यापक हो सकते है और शक्तिशाली विस्तृत बैंड [[डाई लेजर]] की स्थिति में यह कुछ 10 nm जितना चौड़ा हो सकता है।<ref>{{cite journal | last1=Spaeth | first1=M. L. | last2=Bortfeld | first2=D. P. | title=पोलीमेथिन डाई से उत्तेजित उत्सर्जन| journal=Applied Physics Letters | publisher=AIP Publishing | volume=9 | issue=5 | year=1966 | issn=0003-6951 | doi=10.1063/1.1754699 | pages=179–181| bibcode=1966ApPhL...9..179S }}</ref> <ref name="FPS"/>
-हाई-पावर हाई-गेन स्पंदित लेजर ऑसिलेटर्स से लेज़र लाइनविड्थ, जिसमें लाइन नैरोइंग ऑप्टिक्स शामिल हैं, [[लेजर गुहा]] की ज्यामितीय और फैलाने वाली विशेषताओं का एक कार्य है।<ref name=TLO>F. J. Duarte,[http://www.tunablelaseroptics.com ''Tunable Laser Optics'', 2nd Edition (CRC, New York, 2015)].</ref> पहले सन्निकटन के लिए, एक अनुकूलित कैविटी में लेज़र लाइनविड्थ, मल्टीपल-प्रिज़्म फैलाव सिद्धांत के व्युत्क्रम द्वारा गुणा किए गए उत्सर्जन के बीम डाइवर्जेंस के सीधे आनुपातिक है।<ref name=TLO />वह है,
+उच्च-शक्ति, उच्च-लाभ स्पंदित लेजर दोलकों से लेज़र रेखा आयाम, जिसमें रेखा संकोचन प्रकाशिकी समिलित हैं, [[लेजर गुहा|लेजर कोटर]] की ज्यामितीय और फैलाने वाली विशेषताओं का एक कार्य है।<ref name=TLO>F. J. Duarte,[http://www.tunablelaseroptics.com ''Tunable Laser Optics'', 2nd Edition (CRC, New York, 2015)].</ref> पहले सन्निकटन के लिए, एक अनुकूलित कोटर में लेज़र रेखा आयाम, उत्सर्जन के किरणपुंज अपसरण के समानुपाती होता है, जिसे समग्र अंतर्गुहा फैलाव के व्युत्क्रम द्वारा गुणा किया जाता है।<ref name=TLO />वह है,
 :<math> \Delta\lambda \approx \Delta \theta \left({\partial\Theta\over\partial\lambda}\right)^{-1}</math>
-इसे कैविटी लाइनविड्थ समीकरण के रूप में जाना जाता है <math>\Delta \theta</math> बीम डाइवर्जेंस है और कोष्ठक में शब्द (-1 तक ऊंचा) समग्र इंट्राकैविटी फैलाव है। यह समीकरण मूल रूप से शास्त्रीय प्रकाशिकी से लिया गया था।<ref>[[John K. Robertson|J. K. Robertson]], ''Introduction to Optics: Geometrical and Physical'' (Van Nostrand, New York, 1955).</ref> हालाँकि, 1992 में F. J. Duarte ने इस समीकरण को [[एन-स्लिट इंटरफेरोमेट्रिक समीकरण]] सिद्धांतों से प्राप्त किया,<ref>{{cite journal | last=Duarte | first=F. J. | title=Cavity dispersion equation Δλ ≈ Δθ(∂θ/∂λ)<sup>−1</sup>: a note on its origin | journal=Applied Optics | publisher=The Optical Society | volume=31 | issue=33 | date=1992-11-20 | pages=6979–82 | issn=0003-6935 | doi=10.1364/ao.31.006979 | pmid=20802556 }}</ref> इस प्रकार एक क्वांटम अभिव्यक्ति को समग्र इंट्राकैविटी कोणीय फैलाव के साथ जोड़ना।
+इसे कोटर रेखा आयाम समीकरण के रूप में जाना जाता है जहाँ <math>\Delta \theta</math> किरणपुंज अपसरण है और कोष्ठक में शब्द (-1 से ऊंचा) समग्र अंतर्गुहा फैलाव है। यह समीकरण मूल रूप से शास्त्रीय प्रकाशिकी से लिया गया था।<ref>[[John K. Robertson|J. K. Robertson]], ''Introduction to Optics: Geometrical and Physical'' (Van Nostrand, New York, 1955).</ref> हालाँकि, 1992 में F. J. दुर्ट ने इस समीकरण को [[एन-स्लिट इंटरफेरोमेट्रिक समीकरण]] सिद्धांतों से प्राप्त किया,<ref>{{cite journal | last=Duarte | first=F. J. | title=Cavity dispersion equation Δλ ≈ Δθ(∂θ/∂λ)<sup>−1</sup>: a note on its origin | journal=Applied Optics | publisher=The Optical Society | volume=31 | issue=33 | date=1992-11-20 | pages=6979–82 | issn=0003-6935 | doi=10.1364/ao.31.006979 | pmid=20802556 }}</ref> इस प्रकार एक फोटोन अभिव्यक्ति को समग्र अंतर्गुहा कोणीय फैलाव के साथ जोड़ा जाता है।
-एक अनुकूलित [[बहु-प्रिज्म झंझरी लेजर थरथरानवाला]] किलोवाट शासन में एकल-अनुदैर्ध्य-मोड लाइनविड्थ पर पल्स उत्सर्जन प्रदान कर सकता है <math>\Delta \nu</math> ≈ 350 मेगाहर्ट्ज (के बराबर <math>\Delta \lambda</math> ≈ 0.0004 एनएम 590 एनएम के लेजर तरंग दैर्ध्य पर)।<ref name=D1999>{{cite journal | last=Duarte | first=Francisco J. |author-link=F. J. Duarte| title=Multiple-prism grating solid-state dye laser oscillator: optimized architecture | journal=Applied Optics | publisher=The Optical Society | volume=38 | issue=30 | date=1999-10-20 | pages=6347–9 | issn=0003-6935 | doi=10.1364/ao.38.006347 | pmid=18324163 | bibcode=1999ApOpt..38.6347D }}</ref> चूँकि इन दोलित्रों से स्पंद की अवधि लगभग 3 ns है,<ref name=D1999 />लेज़र लिनिविड्थ प्रदर्शन [[हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत]] द्वारा अनुमत सीमा के निकट है।
+एक अनुकूलित [[बहु-प्रिज्म झंझरी लेजर थरथरानवाला|बहु-प्रिज्म झंझरी लेजर दोलक]] kW व्यवस्था में  <math>\Delta \nu</math> ≈ 350 मेगाहर्ट्ज (के बराबर) के एकल-अनुदैर्ध्य-मोड रेखा आयाम पर स्पंदित उत्सर्जन प्रदान कर सकता है। 590 nm के लेजर तरंग दैर्ध्य पर <math>\Delta \lambda</math> ≈ 0.0004 nm के बराबर )।<ref name=D1999>{{cite journal | last=Duarte | first=Francisco J. |author-link=F. J. Duarte| title=Multiple-prism grating solid-state dye laser oscillator: optimized architecture | journal=Applied Optics | publisher=The Optical Society | volume=38 | issue=30 | date=1999-10-20 | pages=6347–9 | issn=0003-6935 | doi=10.1364/ao.38.006347 | pmid=18324163 | bibcode=1999ApOpt..38.6347D }}</ref> चूँकि इन दोलक से स्पंद की अवधि लगभग 3 ns है,<ref name=D1999 />लेज़र रेखा आयाम प्रदर्शन [[हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत]] द्वारा अनुमत सीमा के निकट है।
 == यह भी देखें ==
 *लेजर
 * फैब्री-पेरोट इंटरफेरोमीटर
-* बीम विचलन
+* किरणपुंज अपसरण
 *[[बहु-प्रिज्म फैलाव सिद्धांत]]
 * एकाधिक-प्रिज्म झंझरी लेजर थरथरानवाला
 * एन-स्लिट इंटरफेरोमेट्रिक समीकरण
-* [[थरथरानवाला लाइनविड्थ]]
+* [[थरथरानवाला लाइनविड्थ|थरथरानवाला रेखा आयाम]]
 *[[सॉलिड स्टेट डाई लेजर]]
@@ Line 155: / Line 214: @@
 {{Lasers}}
-[[Category: लेसर विज्ञान | लाइनविड्थ]]
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लेजर रेखा आयाम (लेजर लाइनविड्थ): Difference between revisions

Latest revision as of 18:38, 20 April 2023

सिद्धांत

निष्क्रिय अनुनादक मोड: फोटोन-क्षय समय

निष्क्रिय अनुनादक मोड: लोरेंट्ज़ियन रेखा आयाम, Q लक्षणांक, संबदधता समय और लंबाई

सक्रिय अनुनादक मोड: लाभ, फोटोन-क्षय समय, लोरेंट्ज़ियन रेखा आयाम, Q लक्षणांक, संबदधता समय और लंबाई

वर्णक्रमीय-संबदधता घटक

लेसरीकरण अनुनादक मोड: मूल सिद्धान्त लेज़र रेखा आयाम

सतत-तरंग लेजर: लाभ नुकसान से छोटा है

शॉलो-टाउनस सन्निकटन

अतिरिक्त लाइनचौड़ाई चौड़ीकरण और संकुचन प्रभाव

लेजर रेखा आयाम का मापन

निरंतर लेजर

स्पंदित लेजर

यह भी देखें

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