लेंस (ज्यामिति): Difference between revisions

Latest revision as of 20:48, 26 April 2023

त्रिज्या के दो वृत्ताकार चापों के मध्य समाहित लेंस

R

, और केंद्र पर

O 1

और

O 2

2-आयामी ज्यामिति में, लेंस का उत्तल क्षेत्र होता है जो दो वृताकार चापों से घिरा होता है जो उनके अंत बिंदुओं पर परस्पर जुड़े होते हैं। इस आकृति को उत्तल होने के लिए, दोनों चापों को बाहर की ओर झुकना चाहिए (उत्तल-उत्तल)। यह आकृति दो वृताकार डिस्क (गणित) के प्रतिच्छेदन के रूप में बन सकती है। इसे दो वृत्ताकार खंडों (वृत्त की जीवा (ज्यामिति) और स्वयं वृत्त के मध्य का क्षेत्र) के युग्मन के रूप में भी बनाया जा सकता है, जो सामान्य जीवा के साथ जुड़ा हुआ है।

प्रकार

दो असममित लेंस (बाएं और दाएं) और सममित लेंस (मध्य में) का उदाहरण

वेसिका पिसिस दो डिस्क (ज्यामिति) की त्रिज्या, R, और केंद्रों के मध्य की दूरी भी R के समान है।

यदि लेंस के दो चापों की त्रिज्या समान है, तो इसे सममित लेंस कहा जाता है, अन्यथा असममित लेंस होता है।

वेसिका पिसिस सममित लेंस का रूप है, जो दो वृत्तों के चापों द्वारा निर्मित होता है, जिनके केंद्र विपरीत चाप पर स्थित होते हैं। चाप अपने अंतिम बिंदुओं पर 120° के कोण पर मिलते हैं।

क्षेत्र

सममित

सममित लेंस के क्षेत्र को रेडियन में त्रिज्या R और चाप की लंबाई θ के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है-

A=R^{2}\left(\theta -\sin \theta \right).

असममित

उनके केंद्रों के मध्य की दूरी d के साथ त्रिज्या R और r के वृत्तों से बने असममित लेंस का क्षेत्रफल है^[1]

A=r^{2}\cos ^{-1}\left({\frac {d^{2}+r^{2}-R^{2}}{2dr}}\right)+R^{2}\cos ^{-1}\left({\frac {d^{2}+R^{2}-r^{2}}{2dR}}\right)-2\Delta

जहाँ

\Delta ={\frac {1}{4}}{\sqrt {(-d+r+R)(d-r+R)(d+r-R)(d+r+R)}}

भुजाओं d, r, और R वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है।

यदि दो वृत्त ओवरलैप करते हैं $d<r+R$ अधिक बड़े के लिए $d$ , लेंस केंद्र का समन्वय $x$ दो वृत्त केंद्रों के निर्देशांक के मध्य स्थित है-

छोटे के लिए $d$ , लेंस केंद्र का समन्वय $x$ उस रेखा के बाहर स्थित होता है जो वृत्त केंद्रों को जोड़ती है-

वृत्त समीकरणों से y को विस्थापित करने पर $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ और $(x-d)^{2}+y^{2}=R^{2}$ प्रतिच्छेदी रिम्स की भुज और कोटि है-

x=(d^{2}+r^{2}-R^{2})/(2d)

.

x का चिह्न, अर्थात, $d^{2}$ से बड़ा या छोटा होना $R^{2}-r^{2}$ , छवियों में प्रदर्शित की गयी दो स्तिथियों को भिन्न करता है।

प्रतिच्छेदन का भुज और कोटि है-

y={\sqrt {r^{2}-x^{2}}}={\frac {\sqrt {[(R-d)^{2}-r^{2}][r^{2}-(R+d)^{2}]}}{2d}}

.

वर्गमूल के अंतर्गत ऋणात्मक मान संकेत करते हैं कि दो वृत्तों के घेरे स्पर्श नहीं करते हैं,

क्योंकि वृत्त अधिक दूर हैं या वृत्त दूसरे के भीतर पूर्ण रूप से स्थित होती है।

वर्गमूल के अंतर्गत मान d का द्विवर्गीय बहुपद है। इस बहुपद की चार जड़ें y = 0 और d के चार मानों के साथ जुड़ी हुई हैं, जहाँ दो वृत्तों में बिंदु उभयनिष्ठ होता है।

भुजाओं d, r और R वाले नीले त्रिभुज में कोण हैं

\sin a_{r}=y/r;\quad \sin a_{R}=y/R

जहाँ y प्रतिच्छेदन की कोटि है। यदि $d^{2}<R^{2}-r^{2}$ आर्क्सिन की शाखा $a_{r}>\pi /2$ के साथ लिया जाता है|

त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta ={\frac {1}{2}}yd$ है|

असममित लेंस का क्षेत्रफल $A=a_{r}r^{2}+a_{R}R^{2}-yd$ है, जहाँ दो कोणों को रेडियन में मापा जाता है।

[यह समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत का अनुप्रयोग है: केंद्रीय के साथ (0,0) और (d, 0) पर केंद्रित दो परिपत्र क्षेत्र

$2a_{r}$ और $2a_{R}$ जिनके $2a_{r}r^{2}$ और $2a_{R}R^{2}$ क्षेत्रफल हैं, उनका संघ त्रिकोण को कवर करता है, (x, -y) सिरे पर त्रिकोण लेंस क्षेत्र से दोगुना होता है।]

अनुप्रयोग

श्रीमती मिनिवर की समस्या का उत्तर भिन्न आकार वाला लेंस दो वृत्तों के युग्मन के अर्द्ध क्षेत्रफल वाले लेंस का उपयोग करता है।

लेंस का उपयोग बीटा स्केलेटन्स को परिभाषित करने के लिए किया जाता है, जब भी दो बिंदुओं द्वारा निर्धारित लेंस रिक्त होता है, तो बिंदुओं के जोड़े को शीर्षों से जोड़कर बिंदुओं के सेट पर परिभाषित ज्यामितीय का रेखांकन किया जाता है।

यह भी देखें

वृत-वृत अन्तःखण्ड
लून (ज्यामिति), संबंधित गैर-उत्तल आकार जो दो गोलाकार चापों से बनता है, बाहर की ओर झुकता है और दूसरा अंदर की ओर झुकता है
लेमन (ज्यामिति), लेंस द्वारा बनाया गया है जो अपनी युक्तियों के माध्यम से अक्ष के चारों ओर घूमता है।^[2]

लेमन (ज्यामिति)।

संदर्भ

↑ Weisstein, Eric W. "Lens". MathWorld.
↑ Weisstein, Eric W. "नींबू". Wolfram MathWorld. Retrieved 2019-11-04.

Pedoe, D. (1995). "Circles: A Mathematical View, rev. ed". Washington, DC: Math. Assoc. Amer. MR 1349339.
Plummer, H. (1960). An Introductory Treatise of Dynamical Astronomy. York: Dover. Bibcode:1960aitd.book.....P.
Watson, G. N. (1966). A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press. MR 1349110.
Fewell, M. P. (2006). "Area of common overlap of three circles". Defence Science and Technology Organisation. Archived from the original on March 3, 2022.
Librion, Federico; Levorato, Marco; Zorzi, Michele (2012). "An algorithmic solution for computing circle intersection areas and its application to wireless communications". Wirel. Commun. Mobile Comput. 14 (18): 1672–1690. doi:10.1002/wcm.2305. S2CID 2828261.

[1] Weisstein, Eric W. "Lens". MathWorld.

[mathworld-2] Weisstein, Eric W. "नींबू". Wolfram MathWorld. Retrieved 2019-11-04.

[1]

[2]

@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{short description|Convex plane region bounded by two circular arcs}}
-{{Other uses|Lens (optics)}}
+{{Other uses|लेंस (प्रकाशिकी)}}
-[[Image:Geometric lens.gif|thumb|त्रिज्या के दो वृत्ताकार चापों के बीच समाहित एक लेंस {{mvar|R}}, और केंद्र पर {{math|''O''{{sub|1}}}} और {{math|''O''{{sub|2}}}}]]2-आयामी [[ज्यामिति]] में, एक लेंस एक [[उत्तल सेट]] क्षेत्र होता है जो दो [[गोलाकार चाप]]ों से घिरा होता है जो उनके अंत बिंदुओं पर एक दूसरे से जुड़े होते हैं। इस आकृति के उत्तल होने के लिए, दोनों चापों को बाहर की ओर झुकना चाहिए (उत्तल-उत्तल)। यह आकार दो [[डिस्क (गणित)]] के प्रतिच्छेदन के रूप में बन सकता है। इसे दो वृत्ताकार खंडों (एक वृत्त की जीवा (ज्यामिति) और स्वयं वृत्त के बीच के क्षेत्र) के मिलन के रूप में भी बनाया जा सकता है, जो एक सामान्य जीवा के साथ जुड़ा हुआ है।
+[[Image:Geometric lens.gif|thumb|त्रिज्या के दो वृत्ताकार चापों के मध्य समाहित लेंस {{mvar|R}}, और केंद्र पर {{math|''O''{{sub|1}}}} और {{math|''O''{{sub|2}}}}]]2-आयामी [[ज्यामिति]] में, लेंस का [[उत्तल सेट|उत्तल]] क्षेत्र होता है जो दो [[गोलाकार चाप|वृताकार चापों]] से घिरा होता है जो उनके अंत बिंदुओं पर परस्पर जुड़े होते हैं। इस आकृति को उत्तल होने के लिए, दोनों चापों को बाहर की ओर झुकना चाहिए (उत्तल-उत्तल)। यह आकृति दो वृताकार [[डिस्क (गणित)]] के प्रतिच्छेदन के रूप में बन सकती है। इसे दो वृत्ताकार खंडों (वृत्त की जीवा (ज्यामिति) और स्वयं वृत्त के मध्य का क्षेत्र) के युग्मन के रूप में भी बनाया जा सकता है, जो सामान्य जीवा के साथ जुड़ा हुआ है।
 == प्रकार ==
-[[File:geometric_lens_examples.png|thumb|दो असममित लेंस (बाएं और दाएं) और एक सममित लेंस (बीच में) का उदाहरण]]
+[[File:geometric_lens_examples.png|thumb|दो असममित लेंस (बाएं और दाएं) और सममित लेंस (मध्य में) का उदाहरण]]
-[[File:Vesica_piscis_circles.svg|thumb|right|upright=1|[[मूत्राशय मछली]] दो [[डिस्क (ज्यामिति)]] का एक ही त्रिज्या, आर, और केंद्रों के बीच की दूरी भी आर के बराबर है।]]यदि एक लेंस के दो चापों की त्रिज्या समान है, तो इसे सममित लेंस कहा जाता है, अन्यथा एक असममित लेंस होता है।
+[[File:Vesica_piscis_circles.svg|thumb|right|upright=1|[[मूत्राशय मछली|वेसिका पिसिस]] दो [[डिस्क (ज्यामिति)]] की त्रिज्या, R, और केंद्रों के मध्य की दूरी भी R के समान है।]]यदि लेंस के दो चापों की त्रिज्या समान है, तो इसे सममित लेंस कहा जाता है, अन्यथा असममित लेंस होता है।
-वेसिका पिसिस एक सममित लेंस का एक रूप है, जो दो वृत्तों के चापों द्वारा निर्मित होता है, जिनके केंद्र विपरीत चाप पर स्थित होते हैं। चाप अपने अंतिम बिंदुओं पर 120° के कोण पर मिलते हैं।
+वेसिका पिसिस सममित लेंस का रूप है, जो दो वृत्तों के चापों द्वारा निर्मित होता है, जिनके केंद्र विपरीत चाप पर स्थित होते हैं। चाप अपने अंतिम बिंदुओं पर 120° के कोण पर मिलते हैं।
 == [[क्षेत्र]] ==
-सममित
+'''सममित'''
-एक सममित लेंस के क्षेत्र को रेडियन में त्रिज्या R और चाप की लंबाई θ के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है:
+सममित लेंस के क्षेत्र को रेडियन में त्रिज्या R और चाप की लंबाई θ के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है-
 :<math>A =  R^2\left(\theta - \sin \theta \right).</math>
-असममित
+'''असममित'''
-उनके केंद्रों के बीच की दूरी d के साथ त्रिज्या R और r के वृत्तों से बने एक असममित लेंस का क्षेत्रफल है<ref>{{MathWorld|Lens|Lens}}</ref>
+उनके केंद्रों के मध्य की दूरी d के साथ त्रिज्या R और r के वृत्तों से बने असममित लेंस का क्षेत्रफल है<ref>{{MathWorld|Lens|Lens}}</ref>
 :<math>A=r^2 \cos^{-1} \left(\frac{d^2+r^2-R^2}{2dr}\right) +R^2\cos^{-1}\left( \frac{d^2+R^2-r^2}{2dR}\right) -2\Delta</math>
-कहाँ
+जहाँ
 :<math>\Delta = \frac{1}{4} \sqrt{(-d+r+R)(d-r+R)(d+r-R)(d+r+R)}</math>
-भुजा d, r, और R के साथ हीरोन के सूत्र का उपयोग करके त्रिभुज है।
+भुजाओं d, r, और R वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है।
-यदि दो वृत्त ओवरलैप करते हैं <math>d<r+R</math>. काफी बड़े के लिए <math>d</math>, समन्वय <math>x</math> लेंस केंद्र का दो वृत्त केंद्रों के निर्देशांक के बीच स्थित है:
+यदि दो वृत्त ओवरलैप करते हैं <math>d<r+R</math> अधिक बड़े के लिए <math>d</math>, लेंस केंद्र का समन्वय <math>x</math> दो वृत्त केंद्रों के निर्देशांक के मध्य स्थित है-
-[[Image:Two overlapping circles with large distance.svg|300px|d की दूरी पर त्रिज्या R और r के दो गोलाकार चापों के बीच एक लेंस समाहित है]]छोटे के लिए <math>d</math> समन्वय <math>x</math> लेंस केंद्र उस रेखा के बाहर स्थित होता है जो वृत्त केंद्रों को जोड़ती है:
+[[Image:Two overlapping circles with large distance.svg|300px|d की दूरी पर त्रिज्या R और r के दो गोलाकार चापों के बीच एक लेंस समाहित है]] छोटे के लिए <math>d</math>, लेंस केंद्र का समन्वय <math>x</math> उस रेखा के बाहर स्थित होता है जो वृत्त केंद्रों को जोड़ती है-
-[[Image:Two overlapping circles with small distance.svg|300px|d की दूरी पर त्रिज्या R और r के दो गोलाकार चापों के बीच एक लेंस समाहित है]]वृत्त समीकरणों से y को हटाकर <math>x^2+y^2=r^2</math> और <math>(x-d)^2+y^2=R^2</math> प्रतिच्छेदी रिम्स का भुज और कोटि है
+[[Image:Two overlapping circles with small distance.svg|300px|d की दूरी पर त्रिज्या R और r के दो गोलाकार चापों के बीच एक लेंस समाहित है]] वृत्त समीकरणों से y को विस्थापित करने पर <math>x^2+y^2=r^2</math> और <math>(x-d)^2+y^2=R^2</math> प्रतिच्छेदी रिम्स की भुज और कोटि है-
 :<math>x=(d^2+r^2-R^2)/(2d)</math>.
-x का चिह्न, अर्थात, <math>d^2</math> से बड़ा या छोटा होना <math>R^2-r^2</math>, छवियों में दिखाए गए दो मामलों को अलग करता है।
+x का चिह्न, अर्थात, <math>d^2</math> से बड़ा या छोटा होना <math>R^2-r^2</math>, छवियों में प्रदर्शित की गयी दो स्तिथियों को भिन्न करता है।
-प्रतिच्छेदन का भुज और कोटि है
+प्रतिच्छेदन का भुज और कोटि है-
 :<math>y=\sqrt{r^2-x^2} = \frac{\sqrt{[(R-d)^2-r^2][r^2-(R+d)^2]}}{2d}</math>.
-वर्गमूल के नीचे नकारात्मक मान इंगित करते हैं कि दो मंडलियों के किनारे स्पर्श नहीं करते हैं
+वर्गमूल के अंतर्गत ऋणात्मक मान संकेत करते हैं कि दो वृत्तों के घेरे स्पर्श नहीं करते हैं,
-क्योंकि वृत्त बहुत दूर हैं या एक वृत्त दूसरे के भीतर पूरी तरह से स्थित है।
+क्योंकि वृत्त अधिक दूर हैं या वृत्त दूसरे के भीतर पूर्ण रूप से स्थित होती है।
-वर्गमूल के अंतर्गत मान d का द्विवर्गीय बहुपद है। इस बहुपद की चार जड़ें y = 0 और d के चार मानों के साथ जुड़ी हुई हैं, जहाँ दो वृत्तों में केवल एक बिंदु उभयनिष्ठ है।
+वर्गमूल के अंतर्गत मान d का द्विवर्गीय बहुपद है। इस बहुपद की चार जड़ें y = 0 और d के चार मानों के साथ जुड़ी हुई हैं, जहाँ दो वृत्तों में बिंदु उभयनिष्ठ होता है।
 भुजाओं d, r और R वाले नीले त्रिभुज में कोण हैं
 :<math> \sin a_r  = y/r;\quad \sin a_R = y/R</math>
-जहाँ y प्रतिच्छेदन की कोटि है। साथ आर्क्सिन की शाखा <math>a_r>\pi/2</math> अगर लिया जाना है <math>d^2<R^2-r^2</math>.
+जहाँ y प्रतिच्छेदन की कोटि है। यदि <math>d^2<R^2-r^2</math> आर्क्सिन की शाखा <math>a_r>\pi/2</math> के साथ लिया जाता है|
-त्रिभुज# त्रिभुज के त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करना है <math>\Delta = \frac12 yd</math>.
+त्रिभुज का क्षेत्रफल <math>\Delta = \frac12 yd</math> है|
-असममित लेंस का क्षेत्रफल है <math>A=a_r r^2+a_R R^2-yd</math>, जहां दो कोणों को रेडियन में मापा जाता है।
+असममित लेंस का क्षेत्रफल <math>A=a_r r^2+a_R R^2-yd</math>  है, जहाँ दो कोणों को रेडियन में मापा जाता है।
-[यह [[समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत]] का एक अनुप्रयोग है: केंद्रीय के साथ (0,0) और (डी, 0) पर केंद्रित दो परिपत्र क्षेत्र
-एंगल्स <math>2a_r</math> और <math>2a_R</math> क्षेत्र हैं <math>2a_r r^2</math> और <math>2a_R R^2</math>. उनका संघ त्रिकोण को कवर करता है, (x, -y) पर कोने के साथ फ़्लिप किया हुआ त्रिकोण, और लेंस क्षेत्र से दोगुना।]
+[यह [[समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत]] का अनुप्रयोग है: केंद्रीय के साथ (0,0) और (d, 0) पर केंद्रित दो परिपत्र क्षेत्र
+<math>2a_r</math> और <math>2a_R</math> जिनके <math>2a_r r^2</math> और <math>2a_R R^2</math> क्षेत्रफल हैं, उनका संघ त्रिकोण को कवर करता है, (x, -y) सिरे पर त्रिकोण लेंस क्षेत्र से दोगुना होता है।]
 == अनुप्रयोग ==
-श्रीमती मिनिवर की समस्या का उत्तर भिन्न आकार वाला एक लेंस दो वृत्तों के मिलन के आधे क्षेत्रफल वाले लेंस को खोजने पर देता है।
+श्रीमती मिनिवर की समस्या का उत्तर भिन्न आकार वाला लेंस दो वृत्तों के युग्मन के अर्द्ध क्षेत्रफल वाले लेंस का उपयोग करता है।
-लेंस का उपयोग [[बीटा कंकाल]]ों को परिभाषित करने के लिए किया जाता है, जब भी दो बिंदुओं द्वारा निर्धारित लेंस खाली होता है, तो बिंदुओं के जोड़े को किनारे से जोड़कर बिंदुओं के एक सेट पर परिभाषित ज्यामितीय रेखांकन।
+लेंस का उपयोग [[बीटा कंकाल|बीटा स्केलेटन्स]] को परिभाषित करने के लिए किया जाता है, जब भी दो बिंदुओं द्वारा निर्धारित लेंस रिक्त होता है, तो बिंदुओं के जोड़े को शीर्षों से जोड़कर बिंदुओं के सेट पर परिभाषित ज्यामितीय का रेखांकन किया जाता है।
 == यह भी देखें ==
-* सर्किल-सर्कल चौराहा
+* वृत-वृत अन्तःखण्ड
-*लून (ज्यामिति), एक संबंधित गैर-उत्तल आकार जो दो गोलाकार चापों से बनता है, एक बाहर की ओर झुकता है और दूसरा अंदर की ओर
+*लून (ज्यामिति), संबंधित गैर-उत्तल आकार जो दो गोलाकार चापों से बनता है, बाहर की ओर झुकता है और दूसरा अंदर की ओर झुकता है
-*[[नींबू (ज्यामिति)]], एक लेंस द्वारा बनाया गया है जो अपनी युक्तियों के माध्यम से एक अक्ष के चारों ओर घूमता है।<ref name=mathworld>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/नींबू.html|title=नींबू|website=Wolfram [[:en:MathWorld|MathWorld]]|author=Weisstein, Eric W.|access-date=2019-11-04}}</ref>
+*[[नींबू (ज्यामिति)|लेमन (ज्यामिति)]], लेंस द्वारा बनाया गया है जो अपनी युक्तियों के माध्यम से अक्ष के चारों ओर घूमता है।<ref name=mathworld>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/नींबू.html|title=नींबू|website=Wolfram [[:en:MathWorld|MathWorld]]|author=Weisstein, Eric W.|access-date=2019-11-04}}</ref>
-[[File:Lemon (geometry).png|thumb|एक नींबू (ज्यामिति)।]]
+[[File:Lemon (geometry).png|thumb|लेमन (ज्यामिति)।]]
 ==संदर्भ==
@@ Line 90: / Line 95: @@
 {{Convex analysis and variational analysis}}
-[[Category: उत्तल ज्यामिति]] [[Category: टुकड़े-टुकड़े-वृत्ताकार वक्र]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
+[[Category:Collapse templates]]
 [[Category:Created On 11/04/2023]]
+[[Category:Lua-based templates]]
+[[Category:Machine Translated Page]]
+[[Category:Navigational boxes| ]]
+[[Category:Navigational boxes without horizontal lists]]
+[[Category:Pages with script errors]]
+[[Category:Sidebars with styles needing conversion]]
+[[Category:Template documentation pages|Documentation/doc]]
+[[Category:Templates Vigyan Ready]]
+[[Category:Templates generating microformats]]
+[[Category:Templates that add a tracking category]]
+[[Category:Templates that are not mobile friendly]]
+[[Category:Templates that generate short descriptions]]
+[[Category:Templates using TemplateData]]
+[[Category:Wikipedia metatemplates]]
+[[Category:उत्तल ज्यामिति]]
+[[Category:टुकड़े-टुकड़े-वृत्ताकार वक्र]]

v t e Convex analysis and variational analysis
Basic concepts	Convex combination Convex function Convex set
Topics (list)	Choquet theory Convex geometry Convex metric space Convex optimization Duality Lagrange multiplier Legendre transformation Locally convex topological vector space Simplex
Maps	Convex conjugate Concave (Closed K- Logarithmically Proper Pseudo- Quasi-) Convex function Invex function Legendre transformation Semi-continuity Subderivative
Main results (list)	Carathéodory's theorem Ekeland's variational principle Fenchel–Moreau theorem Fenchel-Young inequality Jensen's inequality Hermite–Hadamard inequality Krein–Milman theorem Mazur's lemma Shapley–Folkman lemma Robinson-Ursescu Simons Ursescu
Sets	Convex hull (Pseudo-) Convex set Effective domain Epigraph Hypograph John ellipsoid Lens Radial set/Algebraic interior Zonotope
Series	Convex series related ((cs, lcs)-closed, (cs, bcs)-complete, (lower) ideally convex, (Hx), and (Hwx))
Duality	Dual system Duality gap Strong duality Weak duality

Anonymous

Search

लेंस (ज्यामिति): Difference between revisions

Namespaces

More

Page actions

Latest revision as of 20:48, 26 April 2023

Contents

प्रकार

क्षेत्र

अनुप्रयोग

यह भी देखें

संदर्भ

Navigation

Navigation

Wiki tools

Wiki tools

Anonymous

Search

लेंस (ज्यामिति): Difference between revisions

Latest revision as of 20:48, 26 April 2023

प्रकार

क्षेत्र

अनुप्रयोग

यह भी देखें

संदर्भ

Navigation

Wiki tools

Page tools

Other projects

Categories