विचलन फलन: Difference between revisions

Latest revision as of 18:31, 1 May 2023

ऊष्मप्रवैगिकी में, विचलन फलन को किसी भी उष्मागतिकीय गुण के लिए आदर्श गैस के लिए गणना की गई गुण और प्रजातियों की गुण के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है क्योंकि यह एक निर्दिष्ट तापमान T और दबाव P के लिए वास्तविक संसार में उपस्थित है। सामान्य विचलन फलनों में तापीय धारिता , एन्ट्रापी और आंतरिक ऊर्जा सम्मिलित हैं।

विचलन फलनों का उपयोग वास्तविक द्रव व्यापक गुणों (अर्थात गुण जो दो स्थितिों के बीच अंतर के रूप में गणना किए जाते हैं) की गणना करने के लिए किया जाता है। एक विचलन फलन वास्तविक स्थिति के बीच, परिमित मात्रा या गैर-शून्य दबाव और तापमान पर, और सामान्यतः शून्य दबाव या अनंत मात्रा और तापमान पर आदर्श स्थिति के बीच अंतर देता है।

उदाहरण के लिए, दो बिंदुओं h(v₁,T₁) और h(v₂,T₂) के बीच तापीय धारिता परिवर्तन का मूल्यांकन करने के लिए और हम पहले T = T₁ पर आयतन v₁ और अनंत आयतन के बीच तापीय धारिता विचलन फलन की गणना करते हैं, फिर उसमें T₁ से T₂ तापमान परिवर्तन के कारण आदर्श गैस एन्थैल्पी परिवर्तन जोड़ते हैं, फिर उसमें v₂ और अनंत आयतन के बीच विचलन फलन मान घटाते हैं। .

विचलन फलनों की गणना एक ऐसे फलन को एकीकृत करके की जाती है जो स्थिति के समीकरण और उसके व्युत्पन्न पर निर्भर करता है।

सामान्य भाव

एन्थैल्पी H, एंट्रॉपी S और गिब्स मुक्त ऊर्जा G के लिए सामान्य अभिव्यक्ति द्वारा दिया जाता है^[1]

{\begin{aligned}{\frac {H^{\mathrm {ig} }-H}{RT}}&=\int _{V}^{\infty }\left[T\left({\frac {\partial Z}{\partial T}}\right)_{V}\right]{\frac {dV}{V}}+1-Z\\[2ex]{\frac {S^{\mathrm {ig} }-S}{R}}&=\int _{V}^{\infty }\left[T\left({\frac {\partial Z}{\partial T}}\right)_{V}-1+Z\right]{\frac {dV}{V}}-\ln Z\\[2ex]{\frac {G^{\mathrm {ig} }-G}{RT}}&=\int _{V}^{\infty }(1-Z){\frac {dV}{V}}+\ln Z+1-Z\end{aligned}}

स्थिति के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण के लिए विचलन फलन

स्थिति का पेंग-रॉबिन्सन समीकरण तीन अन्योन्याश्रित स्थिति गुण दबाव P, तापमान T, और मोल आयतन V_m से संबंधित है। स्थिति गुणों से (P, V_m, T), कोई थैलेपी प्रति मोल (निरूपित H) और एंट्रॉपी प्रति मोल (S) के लिए विचलन फलन की गणना कर सकता है:^[2]

{\begin{aligned}h_{T,P}-h_{T,P}^{\mathrm {ideal} }&=RT_{C}\left[T_{r}(Z-1)-2.078(1+\kappa ){\sqrt {\alpha }}\ln \left({\frac {Z+2.414B}{Z-0.414B}}\right)\right]\\[1.5ex]s_{T,P}-s_{T,P}^{\mathrm {ideal} }&=R\left[\ln(Z-B)-2.078\kappa \left({\frac {1+\kappa }{\sqrt {T_{r}}}}-\kappa \right)\ln \left({\frac {Z+2.414B}{Z-0.414B}}\right)\right]\end{aligned}}

जहाँ $\alpha$ को स्थिति, के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण में परिभाषित किया गया है, T_rकम तापमान है, P_rकम दबाव है, Z संपीड्यता कारक है, और

\kappa =0.37464+1.54226\;\omega -0.26992\;\omega ^{2}

B=0.07780{\frac {P_{r}}{T_{r}}}

सामान्यतः, तीन में से दो स्थिति गुणों (P, V_m, T) को जानता है, और तीसरे को सीधे विचाराधीन राज्य के समीकरण से गणना करनी चाहिए। तीसरी स्थिति के गुण की गणना करने के लिए, प्रजातियों के लिए महत्वपूर्ण तापमान T_c, महत्वपूर्ण दबाव P_c, और एसेंट्रिक कारक ω के लिए तीन स्थिरांक जानना आवश्यक है। किन्तु एक बार जब ये स्थिरांक ज्ञात हो जाते हैं, तो उपरोक्त सभी भावों का मूल्यांकन करना संभव है और इस प्रकार एन्थैल्पी और एन्ट्रॉपी विचलन का निर्धारण किया जा सकता है।

संदर्भ

↑ Poling, Prausnitz, O'Connell: The Properties of Gases and Liquids, 5th Ed., McGraw-Hill, 2001. p. 6.5.
↑ Kyle, B.G.: Chemical and Process Thermodynamics, 3rd Ed., Prentice Hall PTR, 1999. p. 118-123.

सहसंबद्ध शर्तें

अवशिष्ट गुण (भौतिकी)

[Poling-1] Poling, Prausnitz, O'Connell: The Properties of Gases and Liquids, 5th Ed., McGraw-Hill, 2001. p. 6.5.

[Kyle-2] Kyle, B.G.: Chemical and Process Thermodynamics, 3rd Ed., Prentice Hall PTR, 1999. p. 118-123.

[1]

[2]

@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{Short description|Model of thermodynamic properties}}
-[[ऊष्मप्रवैगिकी]] में, एक प्रस्थान फलन को किसी भी उष्मागतिकीय गुण के लिए एक [[आदर्श गैस]] के लिए गणना की गई संपत्ति और प्रजातियों की संपत्ति के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है क्योंकि यह वास्तविक दुनिया में मौजूद है, एक निर्दिष्ट तापमान 'टी' और दबाव के लिए ' 'पी''। सामान्य प्रस्थान कार्यों में [[ तापीय धारिता ]], [[एन्ट्रापी]] और [[आंतरिक ऊर्जा]] शामिल हैं।
+[[ऊष्मप्रवैगिकी]] में, विचलन फलन को किसी भी उष्मागतिकीय गुण के लिए [[आदर्श गैस]] के लिए गणना की गई गुण और प्रजातियों की गुण के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है ''क्योंकि यह एक निर्दिष्ट तापमान T और दबाव P के लिए वास्तविक संसार में उपस्थित है। सामान्य विचलन फलनों में [[ तापीय धारिता |तापीय धारिता]] , [[एन्ट्रापी]] और [[आंतरिक ऊर्जा]] सम्मिलित हैं।''
-प्रस्थान कार्यों का उपयोग वास्तविक द्रव व्यापक गुणों की गणना करने के लिए किया जाता है (अर्थात गुण जो दो राज्यों के बीच अंतर के रूप में गणना किए जाते हैं)। एक प्रस्थान समारोह वास्तविक स्थिति के बीच, परिमित मात्रा या गैर-शून्य दबाव और तापमान और आदर्श स्थिति के बीच अंतर देता है, आमतौर पर शून्य दबाव या अनंत मात्रा और तापमान पर।
+विचलन फलनों का उपयोग वास्तविक द्रव व्यापक गुणों (अर्थात गुण जो दो स्थितिों के बीच अंतर के रूप में गणना किए जाते हैं) की गणना करने के लिए किया जाता है। एक विचलन फलन वास्तविक स्थिति के बीच, परिमित मात्रा या गैर-शून्य दबाव और तापमान पर, और सामान्यतः शून्य दबाव या अनंत मात्रा और तापमान पर आदर्श स्थिति के बीच अंतर देता है।
-उदाहरण के लिए, दो बिंदुओं ''h''(''v'' के बीच एन्थैल्पी परिवर्तन का मूल्यांकन करने के लिए<sub>1</sub>,टी<sub>1</sub>) और एच (वी<sub>2</sub>,टी<sub>2</sub>) हम पहले वॉल्यूम v के बीच थैलेपी डिपार्चर फंक्शन की गणना करते हैं<sub>1</sub> और टी = टी पर अनंत मात्रा<sub>1</sub>, फिर उसमें T से तापमान परिवर्तन के कारण आदर्श गैस एन्थैल्पी परिवर्तन जोड़ें<sub>1</sub> टी के लिए<sub>2</sub>, फिर v के बीच प्रस्थान फ़ंक्शन मान घटाएँ<sub>2</sub> और अनंत मात्रा।
+उदाहरण के लिए, दो बिंदुओं ''h''(''v''<sub>1</sub>,''T''<sub>1</sub>) और ''h''(''v''<sub>2</sub>,''T''<sub>2</sub>) के बीच तापीय धारिता परिवर्तन का मूल्यांकन करने के लिए और हम पहले ''T'' = ''T''<sub>1</sub> पर आयतन v<sub>1</sub> और अनंत आयतन के बीच तापीय धारिता विचलन फलन की गणना करते हैं, फिर उसमें ''T''<sub>1</sub> से ''T''<sub>2</sub> तापमान परिवर्तन के कारण आदर्श गैस एन्थैल्पी परिवर्तन जोड़ते हैं, फिर उसमें ''v''<sub>2</sub> और अनंत आयतन के बीच विचलन फलन मान घटाते हैं। .
-प्रस्थान कार्यों की गणना एक ऐसे कार्य को एकीकृत करके की जाती है जो राज्य के समीकरण और उसके व्युत्पन्न पर निर्भर करता है।
+विचलन फलनों की गणना एक ऐसे फलन को एकीकृत करके की जाती है जो स्थिति के समीकरण और उसके व्युत्पन्न पर निर्भर करता है।
 == सामान्य भाव ==
-एन्थैल्पी एच, एंट्रॉपी एस और [[गिब्स मुक्त ऊर्जा]] जी के लिए सामान्य अभिव्यक्ति द्वारा दिया जाता है<ref name="Poling">Poling, Prausnitz, O'Connell: ''The Properties of Gases and Liquids'', 5th Ed., McGraw-Hill, 2001. p.&nbsp;6.5.</ref>
+एन्थैल्पी H, एंट्रॉपी S और [[गिब्स मुक्त ऊर्जा]] G के लिए सामान्य अभिव्यक्ति द्वारा दिया जाता है<ref name="Poling">Poling, Prausnitz, O'Connell: ''The Properties of Gases and Liquids'', 5th Ed., McGraw-Hill, 2001. p.&nbsp;6.5.</ref>
 <math display="block">\begin{align}
 \frac{H^\mathrm{ig}-H}{RT} &= \int_V^\infty \left[ T \left(\frac{\partial Z}{\partial T}\right)_V \right] \frac{dV}{V} + 1 - Z \\[2ex]
@@ Line 17: / Line 17: @@
-== राज्य के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण के लिए प्रस्थान कार्य ==
+== स्थिति के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण के लिए विचलन फलन ==
-राज्य का समीकरण # पेंग-रॉबिन्सन राज्य का समीकरण | राज्य का पेंग-रॉबिन्सन समीकरण तीन अन्योन्याश्रित राज्य गुण दबाव P, तापमान T, और दाढ़ मात्रा V से संबंधित है<sub>''m''</sub>. राज्य संपत्तियों से (पी, वी<sub>m</sub>, टी), कोई थैलेपी प्रति तिल (निरूपित एच) और एंट्रॉपी प्रति तिल (एस) के लिए प्रस्थान समारोह की गणना कर सकता है:<ref name="Kyle">Kyle, B.G.: ''Chemical and Process Thermodynamics'', 3rd Ed., Prentice Hall PTR, 1999.  p.&nbsp;118-123.</ref>
+स्थिति का पेंग-रॉबिन्सन समीकरण तीन अन्योन्याश्रित स्थिति गुण दबाव P, तापमान T, और मोल आयतन V<sub>''m''</sub> से संबंधित है। स्थिति गुणों से (P, V<sub>m</sub>, T), कोई थैलेपी प्रति मोल (निरूपित H) और एंट्रॉपी प्रति मोल (S) के लिए विचलन फलन की गणना कर सकता है:<ref name="Kyle">Kyle, B.G.: ''Chemical and Process Thermodynamics'', 3rd Ed., Prentice Hall PTR, 1999.  p.&nbsp;118-123.</ref>
 :<math>\begin{align}
 h_{T,P}-h_{T,P}^{\mathrm{ideal}} &= RT_C\left[T_r(Z-1)-2.078(1+\kappa)\sqrt{\alpha}\ln\left(\frac{Z+2.414B}{Z-0.414B}\right)\right] \\[1.5ex]
 s_{T,P}-s_{T,P}^{\mathrm{ideal}} &= R\left[\ln(Z-B)-2.078\kappa\left(\frac{1+\kappa}{\sqrt{T_r}}-\kappa\right)\ln\left(\frac{Z+2.414B}{Z-0.414B}\right)\right]
 \end{align}</math>
-कहाँ <math>\alpha</math> राज्य, टी के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण में परिभाषित किया गया है<sub>r</sub>[[कम तापमान]] है, पी<sub>r</sub>[[कम दबाव]] है, Z [[संपीड्यता कारक]] है, और
+जहाँ <math>\alpha</math> को स्थिति, के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण में परिभाषित किया गया है, T<sub>r</sub>[[कम तापमान]] है, P<sub>r</sub>[[कम दबाव]] है, Z [[संपीड्यता कारक]] है, और
 :<math>\kappa = 0.37464 + 1.54226\;\omega - 0.26992\;\omega^2</math>
 :<math>B = 0.07780\frac{P_r}{T_r}</math>
-आमतौर पर, तीन में से दो राज्य गुणों को जानता है (पी, वी<sub>m</sub>, टी), और विचाराधीन राज्य के समीकरण से सीधे तीसरे की गणना करनी चाहिए। तीसरी राज्य संपत्ति की गणना करने के लिए, प्रजातियों के लिए तीन स्थिरांक जानना आवश्यक है: महत्वपूर्ण तापमान टी<sub>c</sub>, [[महत्वपूर्ण दबाव]] पी<sub>c</sub>, और एसेंट्रिक कारक ω। लेकिन एक बार जब ये स्थिरांक ज्ञात हो जाते हैं, तो उपरोक्त सभी भावों का मूल्यांकन करना संभव है और इस प्रकार एन्थैल्पी और एन्ट्रॉपी प्रस्थान का निर्धारण किया जा सकता है।
+सामान्यतः, तीन में से दो स्थिति गुणों (P, V<sub>m</sub>, T) को जानता है, और तीसरे को सीधे विचाराधीन राज्य के समीकरण से गणना करनी चाहिए। तीसरी स्थिति के गुण की गणना करने के लिए, प्रजातियों के लिए महत्वपूर्ण तापमान T<sub>c</sub>, [[महत्वपूर्ण दबाव]] P<sub>c</sub>, और एसेंट्रिक कारक ω के लिए तीन स्थिरांक जानना आवश्यक है। किन्तु एक बार जब ये स्थिरांक ज्ञात हो जाते हैं, तो उपरोक्त सभी भावों का मूल्यांकन करना संभव है और इस प्रकार एन्थैल्पी और एन्ट्रॉपी विचलन का निर्धारण किया जा सकता है।
 == संदर्भ ==
@@ Line 35: / Line 35: @@
 == सहसंबद्ध शर्तें ==
-* [[अवशिष्ट संपत्ति (भौतिकी)]]
+* [[अवशिष्ट संपत्ति (भौतिकी)|अवशिष्ट गुण (भौतिकी)]]
-श्रेणी:ऊष्मागतिकी
-श्रेणी:द्रव यांत्रिकी
-श्रेणी:समीकरण
-[[Category: Machine Translated Page]]
 [[Category:Created On 20/04/2023]]
+[[Category:Lua-based templates]]
+[[Category:Machine Translated Page]]
+[[Category:Pages with script errors|Short description/doc]]
+[[Category:Short description with empty Wikidata description]]
+[[Category:Template documentation pages|Short description/doc]]
+[[Category:Templates Vigyan Ready]]
+[[Category:Templates that add a tracking category]]
+[[Category:Templates that generate short descriptions]]
+[[Category:Templates using TemplateData]]

Anonymous

Search

विचलन फलन: Difference between revisions

Namespaces

More

Page actions

Latest revision as of 18:31, 1 May 2023

Contents

सामान्य भाव

स्थिति के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण के लिए विचलन फलन

संदर्भ

सहसंबद्ध शर्तें

Navigation

Navigation

Wiki tools

Wiki tools

Anonymous

Search

विचलन फलन: Difference between revisions

Latest revision as of 18:31, 1 May 2023

सामान्य भाव

स्थिति के पेंग-रॉबिन्सन समीकरण के लिए विचलन फलन

संदर्भ

सहसंबद्ध शर्तें

Navigation

Wiki tools

Page tools

Other projects

Hidden categories