विद्युत संवेदनशीलता

विद्युत (विद्युत चुंबकत्व) में, विद्युत संवेदनशीलता ($\chi _{\text{e}}$; लैटिन: ससेप्टिबिलिस रिसेप्टिव) एक आयाम रहित आनुपातिकता स्थिरांक है जो एक प्रयुक्त विद्युत क्षेत्र के उत्तर में एक डाइलेक्ट्रिक हुआ पदार्थ के ध्रुवीकरण (इलेक्ट्रोस्टैटिक्स) की डिग्री को इंगित करता है। विद्युत की संवेदनशीलता जितनी अधिक होगी, क्षेत्र के उत्तर में ध्रुवीकरण करने की पदार्थ की क्षमता उतनी ही अधिक होगी, और इस प्रकार पदार्थ (और स्टोर ऊर्जा) के अंदर कुल विद्युत क्षेत्र को कम कर देगा। यह इस तरह है कि विद्युत संवेदनशीलता पदार्थ की विद्युत पारगम्यता को प्रभावित करती है और इस प्रकार उस माध्यम में संधारित्र के समाई से लेकर प्रकाश की गति तक कई अन्य घटनाओं को प्रभावित करती है।

रैखिक डाइलेक्ट्रिक्स के लिए परिभाषा

यदि एक डाइलेक्ट्रिक हुआ पदार्थ एक रैखिक डाइलेक्ट्रिक हुआ है, तो विद्युत संवेदनशीलता को आनुपातिकता के स्थिरांक (जो एक मैट्रिक्स हो सकता है) के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो विद्युत क्षेत्र E को प्रेरित डाइलेक्ट्रिक हुआ ध्रुवीकरण (इलेक्ट्रोस्टैटिक्स) P से संबंधित करता है जैसे कि

$$\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}{\mathbf {E} },$$

जहाँ

• $\mathbf {P}$ ध्रुवीकरण घनत्व है;
• $\varepsilon _{0}$ वैक्यूम परमिटिटिविटी (विद्युत स्थिरांक) है;
• $\chi _{\text{e}}$ विद्युत संवेदनशीलता है;
• $\mathbf {E}$ विद्युत क्षेत्र है।

उन पदार्थ में जहां संवेदनशीलता एनिस्ट्रोपिक (दिशा के आधार पर भिन्न) होती है, संवेदनशीलता को एक मैट्रिक्स के रूप में दर्शाया जाता है जिसे संवेदनशीलता टेंसर के रूप में जाना जाता है। कई रेखीय डाइलेक्ट्रिक्स आइसोट्रोपिक हैं, किंतु फिर भी यह संभव है कि एक पदार्थ के लिए व्यवहार प्रदर्शित किया जाए जो रैखिक और अनिसोट्रोपिक दोनों हो, या पदार्थ के लिए गैर-रैखिक किंतु आइसोट्रोपिक हो। कई क्रिस्टल में अनिसोट्रोपिक किंतु रैखिक संवेदनशीलता समान है।

संवेदनशीलता इसके सापेक्ष पारगम्यता (डाइलेक्ट्रिक हुआ स्थिरांक) $\varepsilon _{\textrm {r}}$ से संबंधित है

$$\chi _{\text{e}}\ =\varepsilon _{\text{r}}-1$$

तो एक निर्वात के स्थिति में,

$$\chi _{\text{e}}\ =0.$$

उसी समय, विद्युत विस्थापन डी निम्नलिखित संबंध द्वारा ध्रुवीकरण घनत्व पी से संबंधित है:

$$\mathbf {D} \ =\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}(1+\chi _{\text{e}})\mathbf {E} \ =\ \varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} \ =\ \varepsilon \mathbf {E}$$

जहाँ

• $\varepsilon \ =\ \varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}$
• $\varepsilon _{\text{r}}\ =\ (1+\chi _{\text{e}})$

आणविक ध्रुवीकरण

Main article: ध्रुवीकरण

एक समान पैरामीटर एक व्यक्तिगत अणु के प्रेरित द्विध्रुव क्षण p के परिमाण को स्थानीय विद्युत क्षेत्र ई से संबंधित करने के लिए उपस्थित है जो द्विध्रुव को प्रेरित करता है। यह पैरामीटर आणविक ध्रुवीकरण (α) है और स्थानीय विद्युत क्षेत्र E_local से उत्पन्न द्विध्रुवीय क्षण इसके द्वारा दिया जाता है:

$$\mathbf {p} =\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E_{\text{local}}}$$

चूँकि यह एक जटिलता का परिचय देता है, क्योंकि स्थानीय रूप से क्षेत्र समग्र रूप से प्रयुक्त क्षेत्र से अधिक भिन्न हो सकता है। अपने पास:

$$\mathbf {P} =N\mathbf {p} =N\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E} _{\text{local}},$$

जहां P प्रति इकाई आयतन ध्रुवीकरण है, और N ध्रुवीकरण में योगदान करने वाले प्रति इकाई आयतन अणुओं की संख्या है। इस प्रकार, यदि स्थानीय विद्युत क्षेत्र परिवेशी विद्युत क्षेत्र के समानांतर है, तो हमारे पास:

$$\chi _{\text{e}}\mathbf {E} =N\alpha \mathbf {E} _{\text{local}}$$

इस प्रकार केवल अगर स्थानीय क्षेत्र परिवेश क्षेत्र के सामान्य होता है तो हम लिख सकते हैं:

$$\chi _{\text{e}}=N\alpha .$$

अन्यथा, किसी को स्थानीय और स्थूल क्षेत्र के बीच संबंध खोजना चाहिए। कुछ पदार्थ में, क्लॉसियस-मोसोटी संबंध धारण करता है और पढ़ता है

$${\frac {\chi _{\text{e}}}{3+\chi _{\text{e}}}}={\frac {N\alpha }{3}}.$$

परिभाषा में अस्पष्टता

उपरोक्त परिभाषा में आणविक ध्रुवीकरण की परिभाषा लेखक पर निर्भर करती है

$$\mathbf {p} =\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} ,$$

$p$और $E$ एसआई इकाइयों में हैं और आणविक ध्रुवीकरण $\alpha$ में मात्रा (m³) का आयाम है। एक अन्य परिभाषा एसआई इकाइयों को रखना और $\varepsilon _{0}$ को $\alpha$ में एकीकृत करना होगा।

$$\mathbf {p} =\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} .$$

इस दूसरी परिभाषा में, ध्रुवीकरण की SI इकाई C.m²/V. फिर भी एक और परिभाषा उपस्थित है जहाँ $p$ और $E$ सीजीएस प्रणाली में व्यक्त किए जाते हैं और $\alpha$ अभी भी परिभाषित किया गया है

$$\mathbf {p} =\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} .$$

सीजीएस इकाइयों का उपयोग पहली परिभाषा के अनुसार $\alpha$ को परिमाण का आयाम देता है, किंतु एक मान के साथ जो $4\pi$ कम है।

गैर रेखीय संवेदनशीलता

कई पदार्थ में विद्युत क्षेत्र के उच्च मान पर ध्रुवीकरण क्षमता संतृप्त होने लगती है। इस संतृप्ति को एक गैर-रैखिक संवेदनशीलता द्वारा प्रतिरूपित किया जा सकता है। ये संवेदनशीलता गैर-रैखिक प्रकाशिकी में महत्वपूर्ण हैं और दूसरी-हार्मोनिक पीढ़ी (जैसे कि हरे रंग के लेजर सूचक में अवरक्त प्रकाश को दृश्य प्रकाश में परिवर्तित करने के लिए उपयोग किया जाता है) जैसे प्रभावों की ओर ले जाती हैं।

एसआई इकाइयों में गैर-रैखिक संवेदनशीलता की मानक परिभाषा विद्युत क्षेत्र में ध्रुवीकरण की प्रतिक्रिया के टेलर विस्तार के माध्यम से है:

$$P=P_{0}+\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}E+\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}+\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}E^{3}+\cdots .$$

(फेरोइलेक्ट्रिक पदार्थ को छोड़कर, अंतर्निर्मित ध्रुवीकरण शून्य है, $P_{0}=0$.)

पहली संवेदनशीलता अवधि, $\chi ^{(1)}$, ऊपर वर्णित रैखिक संवेदनशीलता के अनुरूप है। जबकि यह पहला शब्द आयाम रहित है, बाद की गैर-रैखिक संवेदनशीलता $\chi ^{(n)}$ की इकाइयां (m/V)ⁿ⁻¹ हैं

गैर-रैखिक संवेदनशीलता को अनिसोट्रोपिक पदार्थ के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जिसमें संवेदनशीलता हर दिशा में एक समान नहीं होती है। इन पदार्थ में, प्रत्येक संवेदनशीलता $\chi ^{(n)}$ एक n + 1)-डिग्री टेन्सर बन जाती है।

फैलाव और करणीयता

फ़ाइल: प्रकाश आवृत्ति के एक समारोह के रूप में डाइलेक्ट्रिक हुआ स्थिरांक। पीडीएफ|अंगूठा|दायां|alt=।।आवृत्ति के एक समारोह के रूप में डाइलेक्ट्रिक हुआ स्थिरांक का प्लॉट कई प्रतिध्वनि और पठार दिखा रहा है, जो उन प्रक्रियाओं को इंगित करता है जो एक अवधि के समय पैमाने पर प्रतिक्रिया करते हैं (भौतिक विज्ञान)। यह दर्शाता है कि इसकी फूरियर रूपांतरण के संदर्भ में संवेदनशीलता की सोच उपयोगी है।

सामान्यतः एक पदार्थ प्रयुक्त क्षेत्र के उत्तर में तत्काल ध्रुवीकरण नहीं कर सकती है, और इसलिए समय के कार्य के रूप में अधिक सामान्य सूत्रीकरण है

$$\mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{\text{e}}(t-t')\mathbf {E} (t')\,\mathrm {d} t'.$$

अर्थात्, ध्रुवीकरण पिछले समय में $\chi _{\text{e}}(\Delta t)$ द्वारा दी गई समय-निर्भर संवेदनशीलता के साथ विद्युत क्षेत्र का एक दृढ़ संकल्प है। इस अविभाज्य की ऊपरी सीमा को अनंत तक बढ़ाया जा सकता है, अगर कोई $\chi _{\text{e}}(\Delta t)=0$ को $\Delta t<0$ के लिए परिभाषित करता है। एक तात्कालिक प्रतिक्रिया डिराक डेल्टा कार्य संवेदनशीलता $\chi _{\text{e}}(\Delta t)=\chi _{\text{e}}\delta (\Delta t)$ से मेल खाती है

एक रैखिक प्रणाली में निरंतर फूरियर रूपांतरण लेना और इस संबंध को आवृत्ति के कार्य के रूप में लिखना अधिक सुविधाजनक है। दृढ़ संकल्प प्रमेय के कारण, अविभाज्य एक उत्पाद बन जाता है,

$$\mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).$$

इसका क्लॉसियस-मोसोटी संबंध के समान रूप है:

$$\mathbf {P} (\mathbf {r} )=\varepsilon _{0}{\frac {N\alpha (\mathbf {r} )}{1-{\frac {1}{3}}N(\mathbf {r} )\alpha (\mathbf {r} )}}\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )$$

संवेदनशीलता की यह आवृत्ति निर्भरता पारगम्यता की आवृत्ति निर्भरता की ओर ले जाती है। आवृत्ति के संबंध में संवेदनशीलता का आकार पदार्थ के फैलाव (प्रकाशिकी) गुणों को दर्शाता है।

इसके अतिरिक्त , यह तथ्य कि ध्रुवीकरण केवल पिछले समय के विद्युत क्षेत्र पर निर्भर कर सकता है (अर्थात $\chi _{\text{e}}(\Delta t)=0$ के लिए $\Delta t<0$), कार्य-कारण का परिणाम, क्रेमर्स-क्रोनिग संबंध प्रयुक्त करता है। क्रेमर्स-क्रोनिग संवेदनशीलता पर प्रतिबंध $\chi _{\text{e}}(0)$ लगाता है .

यह भी देखें

• भौतिकी में टेन्सर सिद्धांत का अनुप्रयोग
• चुंबकीय सुग्राह्यता
• मैक्सवेल के समीकरण
• क्लॉसियस-मोसोटी संबंध
• रैखिक प्रतिक्रिया समारोह
• हरा-कुबो संबंध