निर्भरता संबंध: Difference between revisions

Latest revision as of 10:14, 4 May 2023

कंप्यूटर विज्ञान में, विशेष रूप से संगामिति सिद्धांत में, निर्भरता संबंध एक परिमित क्षेत्र $\Sigma$ है,^[1]^: 4 सममित संबंध, और प्रतिवर्ती संबंध है,^[1]^: 6 अर्थात एक परिमित सहिष्णुता संबंध पर एक द्विआधारी संबंध होता है। यह आदेशित जोड़े $D$ का एक परिमित समुच्चय है, ऐसा है कि

यदि $(a,b)\in D$ तब $(b,a)\in D$ (सममित)
यदि $a\in \Sigma$ , तब $(a,a)\in D$ (प्रतिवर्त)

सामान्यतः, निर्भरता संबंध सकर्मक संबंध नहीं होते है, इस प्रकार, वे सकर्मकता को त्याग कर एक तुल्यता संबंध की धारणा का सामान्यीकरण करते है।

$\Sigma$ को वर्णमाला भी कहा जाता है जिस पर $D$ परिभाषित किया गया है। प्रेरित स्वतंत्रता द्वारा $D$ द्विआधारी का संबंध है $I$

I=(\Sigma \times \Sigma )\setminus D

अर्थात्, स्वतंत्रता उन सभी क्रमित युग्मों का समुच्चय है जो $D$ के अंदर नहीं होते है। स्वतंत्रता संबंध सममित और अपरिवर्तनीय होते है। इसके विपरीत, किसी भी सममित और अपरिवर्तनीय संबंध को देखते हुए $I$ एक परिमित वर्णमाला है, संबंध

D=(\Sigma \times \Sigma )\setminus I

एक निर्भरता संबंध है।

जोड़ा $(\Sigma ,D)$ को समवर्ती वर्णमाला कहा जाता है।^[2]^: 6 जोड़ा $(\Sigma ,I)$ को स्वतंत्रता वर्णमाला या रिलायंस वर्णमाला कहा जाता है, लेकिन यह शब्द त्रिपक्षीय को भी संदर्भित कर सकता है $(\Sigma ,D,I)$ (साथ $I$ प्रेरक $D$ ).^[3]^: 6 तत्व $x,y\in \Sigma$ आश्रित कहलाते है यदि $xDy$ धारण करता है, और स्वतंत्र, अन्य (अर्थात यदि $xIy$ रखता है)।^[1]^: 6

एक रिलायंस वर्णमाला मे दिया गया $(\Sigma ,D,I)$ , एक सममित और अपरिवर्तनीय संबंध $\doteq$ मुक्त मोनॉइड पर परिभाषित किया जा सकता है $\Sigma ^{*}$ परिमित लंबाई के सभी संभावित स्ट्रिंग: $xaby\doteq xbay$ सभी स्ट्रिंग के लिए $x,y\in \Sigma ^{*}$ और सभी स्वतंत्र प्रतीक $a,b\in I$ . का तुल्यता समापन $\doteq$ निरूपित किया जाता है $\equiv$ या $\equiv _{(\Sigma ,D,I)}$ और $(\Sigma ,D,I)$ -तुल्यता कहा जाता है। अनौपचारिक रूप से, $p\equiv q$ रखती है यदि स्ट्रिंग $p$ में परिवर्तित किया जा सकता है $q$ आसन्न स्वतंत्र प्रतीकों के स्वैप के परिमित अनुक्रम की समानता कक्षाएं $\equiv$ ट्रेस मोनोइड कहा जाता है,^[1]^: 7–8 और ट्रेस सिद्धांत में अध्ययन किया जाता है।

उदाहरण

वर्णमाला $\Sigma =\{a,b,c\}$ , एक संभावित निर्भरता संबंध है

$D=\{(a,b),\,(b,a),\,(a,c),\,(c,a),\,(a,a),\,(b,b),\,(c,c)\}$ , तस्वीर देखें।

संगत स्वतन्त्रता है $I=\{(b,c),\,(c,b)\}$ . तब उदाहरण प्रतीक $b,c$ एक दूसरे से स्वतंत्र है, और उदाहरण $a,b$ आश्रित है। स्ट्रिंग $acbba$ के बराबर होता है $abcba$ और $abbca$ , लेकिन किसी अन्य स्ट्रिंग के लिए नहीं होता है।

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 IJsbrand Jan Aalbersberg and Grzegorz Rozenberg (Mar 1988). "निशान का सिद्धांत". Theoretical Computer Science. 60 (1): 1–82. doi:10.1016/0304-3975(88)90051-5.
↑ Vasconcelos, Vasco Thudichum (1992). समवर्ती वस्तुओं के लिए शब्दार्थ का पता लगाएं (MsC thesis). Keio University. CiteSeerX 10.1.1.47.7099.
↑ Mazurkiewicz, Antoni (1995). "Introduction to Trace Theory" (PDF). In Rozenberg, G.; Diekert, V. (eds.). निशान की किताब. Singapore: World Scientific. ISBN 981-02-2058-8. Retrieved 18 April 2021.

[Aalbersberg.Rozenberg.1988-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 IJsbrand Jan Aalbersberg and Grzegorz Rozenberg (Mar 1988). "निशान का सिद्धांत". Theoretical Computer Science. 60 (1): 1–82. doi:10.1016/0304-3975(88)90051-5.

[2] Vasconcelos, Vasco Thudichum (1992). समवर्ती वस्तुओं के लिए शब्दार्थ का पता लगाएं (MsC thesis). Keio University. CiteSeerX 10.1.1.47.7099.

[3] Mazurkiewicz, Antoni (1995). "Introduction to Trace Theory" (PDF). In Rozenberg, G.; Diekert, V. (eds.). निशान की किताब. Singapore: World Scientific. ISBN 981-02-2058-8. Retrieved 18 April 2021.

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-{{other uses|Dependency (disambiguation)}}
+{{other uses|निर्भरता (बहुविकल्पी)}}
-{{hatnote|Not to be confused with [[Dependence relation]], which is a generalization of the concept of linear dependence among members of a vector space.}}
+{{hatnote|[[निर्भरता संबंध]] के साथ भ्रमित न हों, जो सदिश समष्टि के सदस्यों के बीच रैखिक निर्भरता की अवधारणा का एक सामान्यीकरण है।}}
-[[कंप्यूटर विज्ञान]] में, विशेष रूप से संगामिति (कंप्यूटर विज्ञान) में, एक निर्भरता संबंध एक परिमित डोमेन पर एक [[द्विआधारी संबंध]] है <math>\Sigma</math>,<ref name="Aalbersberg.Rozenberg.1988">{{cite journal | doi=10.1016/0304-3975(88)90051-5 | author=IJsbrand Jan Aalbersberg and Grzegorz Rozenberg | title=निशान का सिद्धांत| journal=Theoretical Computer Science | volume=60 | number=1 | pages=1&ndash;82 | date=Mar 1988 | doi-access=free }}</ref>{{rp|4}} [[सममित संबंध]], और प्रतिवर्ती संबंध;<ref name="Aalbersberg.Rozenberg.1988"/>{{rp|6}} यानी एक परिमित [[सहिष्णुता संबंध]]। अर्थात्, यह [[क्रमित युग्म]]ों का परिमित समुच्चय है <math>D</math>, ऐसा है कि
+[[कंप्यूटर विज्ञान]] में, विशेष रूप से संगामिति सिद्धांत में, '''निर्भरता संबंध''' एक परिमित क्षेत्र <math>\Sigma</math> है,<ref name="Aalbersberg.Rozenberg.1988">{{cite journal | doi=10.1016/0304-3975(88)90051-5 | author=IJsbrand Jan Aalbersberg and Grzegorz Rozenberg | title=निशान का सिद्धांत| journal=Theoretical Computer Science | volume=60 | number=1 | pages=1&ndash;82 | date=Mar 1988 | doi-access=free }}</ref>{{rp|4}} [[सममित संबंध]], और प्रतिवर्ती संबंध है,<ref name="Aalbersberg.Rozenberg.1988" />{{rp|6}} अर्थात एक परिमित [[सहिष्णुता संबंध]] पर एक [[द्विआधारी संबंध]] होता है। यह आदेशित जोड़े <math>D</math> का एक परिमित समुच्चय है, ऐसा है कि
-* अगर <math>(a,b)\in D</math> तब  <math>(b,a) \in D</math> (सममित)
+* यदि <math>(a,b)\in D</math> तब <math>(b,a) \in D</math> (सममित)
-* अगर <math>a \in \Sigma</math>, तब  <math>(a,a) \in D</math> (प्रतिवर्त)
+* यदि <math>a \in \Sigma</math>, तब <math>(a,a) \in D</math> (प्रतिवर्त)
-सामान्य तौर पर, निर्भरता संबंध [[सकर्मक संबंध]] नहीं होते हैं; इस प्रकार, वे सकर्मकता को त्याग कर एक [[तुल्यता संबंध]] की धारणा का सामान्यीकरण करते हैं।
+सामान्यतः, निर्भरता संबंध [[सकर्मक संबंध]] नहीं होते है, इस प्रकार, वे सकर्मकता को त्याग कर एक [[तुल्यता संबंध]] की धारणा का सामान्यीकरण करते है।
-<math>\Sigma</math> जिस पर अक्षर (कंप्यूटर विज्ञान) भी कहा जाता है <math>D</math> परिभाषित किया गया। द्वारा प्रेरित स्वतंत्रता <math>D</math> द्विआधारी संबंध है <math>I</math>
+<math>\Sigma</math> को वर्णमाला भी कहा जाता है जिस पर <math>D</math> परिभाषित किया गया है। प्रेरित स्वतंत्रता द्वारा <math>D</math> द्विआधारी का संबंध है <math>I</math>
 :<math>I = (\Sigma \times \Sigma) \setminus D</math>
-अर्थात्, स्वतंत्रता उन सभी क्रमित युग्मों का समुच्चय है जो अंदर नहीं हैं <math>D</math>. स्वतंत्रता संबंध सममित और अपरिवर्तनीय है। इसके विपरीत, किसी भी सममित और अपरिवर्तनीय संबंध को देखते हुए <math>I</math> एक परिमित वर्णमाला पर, संबंध
+अर्थात्, स्वतंत्रता उन सभी क्रमित युग्मों का समुच्चय है जो <math>D</math> के अंदर नहीं होते है। स्वतंत्रता संबंध सममित और अपरिवर्तनीय होते  है। इसके विपरीत, किसी भी सममित और अपरिवर्तनीय संबंध को देखते हुए <math>I</math> एक परिमित वर्णमाला है, संबंध
 :<math>D = (\Sigma \times \Sigma) \setminus I</math>
 एक निर्भरता संबंध है।
-जोड़ी <math>(\Sigma, D)</math> समवर्ती वर्ण कहा जाता है।<ref>{{cite thesis |last=Vasconcelos |first=Vasco Thudichum |date=1992 |title=समवर्ती वस्तुओं के लिए शब्दार्थ का पता लगाएं|degree=MsC |publisher=Keio University|citeseerx=10.1.1.47.7099}}</ref>{{rp|6}} जोड़ी <math>(\Sigma, I)</math> स्वतंत्रता वर्णमाला या रिलायंस वर्णमाला कहा जाता है, लेकिन यह शब्द ट्रिपल को भी संदर्भित कर सकता है <math>(\Sigma, D, I)</math> (साथ <math>I</math> प्रेरक <math>D</math>).<ref>{{cite book |last1=Mazurkiewicz |first1=Antoni |editor1-last=Rozenberg |editor1-first=G. |editor2-last=Diekert |editor2-first=V. |title=निशान की किताब|date=1995 |publisher=World Scientific |location=Singapore |isbn=981-02-2058-8 |chapter-url=http://www.cas.mcmaster.ca/~cas724/2007/paper2.pdf |access-date=18 April 2021 |chapter=Introduction to Trace Theory}}</ref>{{rp|6}} तत्व <math>x,y \in \Sigma</math> आश्रित कहलाते हैं यदि <math>xDy</math> धारण करता है, और स्वतंत्र, अन्य (अर्थात यदि <math>xIy</math> रखता है)।<ref name="Aalbersberg.Rozenberg.1988"/>{{rp|6}}
+जोड़ा <math>(\Sigma, D)</math> को समवर्ती वर्णमाला कहा जाता है।<ref>{{cite thesis |last=Vasconcelos |first=Vasco Thudichum |date=1992 |title=समवर्ती वस्तुओं के लिए शब्दार्थ का पता लगाएं|degree=MsC |publisher=Keio University|citeseerx=10.1.1.47.7099}}</ref>{{rp|6}} जोड़ा <math>(\Sigma, I)</math> को स्वतंत्रता वर्णमाला या रिलायंस वर्णमाला कहा जाता है, लेकिन यह शब्द त्रिपक्षीय को भी संदर्भित कर सकता है <math>(\Sigma, D, I)</math> (साथ <math>I</math> प्रेरक <math>D</math>).<ref>{{cite book |last1=Mazurkiewicz |first1=Antoni |editor1-last=Rozenberg |editor1-first=G. |editor2-last=Diekert |editor2-first=V. |title=निशान की किताब|date=1995 |publisher=World Scientific |location=Singapore |isbn=981-02-2058-8 |chapter-url=http://www.cas.mcmaster.ca/~cas724/2007/paper2.pdf |access-date=18 April 2021 |chapter=Introduction to Trace Theory}}</ref>{{rp|6}} तत्व <math>x,y \in \Sigma</math> आश्रित कहलाते है यदि <math>xDy</math> धारण करता है, और स्वतंत्र, अन्य (अर्थात यदि <math>xIy</math> रखता है)।<ref name="Aalbersberg.Rozenberg.1988"/>{{rp|6}}
-एक रिलायंस वर्णमाला दिया <math>(\Sigma, D, I)</math>, एक सममित और अपरिवर्तनीय संबंध <math>\doteq</math> मुक्त मोनॉइड पर परिभाषित किया जा सकता है <math>\Sigma^*</math> परिमित लंबाई के सभी संभावित तार: <math>x a b y \doteq x b a y</math> सभी तार के लिए <math>x, y \in \Sigma^*</math> और सभी स्वतंत्र प्रतीक <math>a, b \in I</math>. का [[तुल्यता समापन]] <math>\doteq</math> निरूपित किया जाता है <math>\equiv</math> या <math>\equiv_{(\Sigma, D, I)}</math> और बुलाया <math>(\Sigma, D, I)</math>-तुल्यता। अनौपचारिक रूप से, <math>p \equiv q</math> रखती है अगर स्ट्रिंग <math>p</math> में परिवर्तित किया जा सकता है <math>q</math> आसन्न स्वतंत्र प्रतीकों के स्वैप के परिमित अनुक्रम द्वारा। की समानता कक्षाएं <math>\equiv</math> [[ट्रेस मोनोइड]] कहा जाता है,<ref name="Aalbersberg.Rozenberg.1988"/>{{rp|7–8}} और [[ ट्रेस सिद्धांत ]] में अध्ययन किया जाता है।
+एक रिलायंस वर्णमाला मे दिया गया <math>(\Sigma, D, I)</math>, एक सममित और अपरिवर्तनीय संबंध <math>\doteq</math> मुक्त मोनॉइड पर परिभाषित किया जा सकता है <math>\Sigma^*</math> परिमित लंबाई के सभी संभावित स्ट्रिंग: <math>x a b y \doteq x b a y</math> सभी स्ट्रिंग के लिए <math>x, y \in \Sigma^*</math> और सभी स्वतंत्र प्रतीक <math>a, b \in I</math>. का [[तुल्यता समापन]] <math>\doteq</math> निरूपित किया जाता है <math>\equiv</math> या <math>\equiv_{(\Sigma, D, I)}</math> और <math>(\Sigma, D, I)</math>-तुल्यता कहा जाता है। अनौपचारिक रूप से, <math>p \equiv q</math> रखती है यदि स्ट्रिंग <math>p</math> में परिवर्तित किया जा सकता है <math>q</math> आसन्न स्वतंत्र प्रतीकों के स्वैप के परिमित अनुक्रम की समानता कक्षाएं <math>\equiv</math> [[ट्रेस मोनोइड]] कहा जाता है,<ref name="Aalbersberg.Rozenberg.1988" />{{rp|7–8}} और [[ ट्रेस सिद्धांत |ट्रेस सिद्धांत]] में अध्ययन किया जाता है।
 == उदाहरण ==
-[[file:Relación de dependencia.svg|200px|right]]वर्णमाला दी <math>\Sigma=\{a,b,c\}</math>, एक संभावित निर्भरता संबंध है <math>D = \{ (a,b),\, (b,a),\, (a,c),\, (c,a),\, (a,a),\, (b,b),\, (c,c) \}</math>, तस्वीर देखने।
+[[file:Relación de dependencia.svg|200px|right]]वर्णमाला <math>\Sigma=\{a,b,c\}</math>, एक संभावित निर्भरता संबंध है
-संगत स्वतन्त्रता है <math>I=\{(b,c),\,(c,b)\}</math>. तब उदा. प्रतीक <math>b,c</math> एक दूसरे से स्वतंत्र हैं, और उदा। <math>a,b</math> आश्रित हैं। डोर <math>a c b b a</math> के बराबर है <math>a b c b a</math> और करने के लिए <math>a b b c a</math>, लेकिन किसी अन्य स्ट्रिंग के लिए नहीं।
+<math>D = \{ (a,b),\, (b,a),\, (a,c),\, (c,a),\, (a,a),\, (b,b),\, (c,c) \}</math>, तस्वीर देखें।
+संगत स्वतन्त्रता है <math>I=\{(b,c),\,(c,b)\}</math>. तब उदाहरण प्रतीक <math>b,c</math> एक दूसरे से स्वतंत्र है, और उदाहरण <math>a,b</math> आश्रित है। स्ट्रिंग <math>a c b b a</math> के बराबर होता है <math>a b c b a</math> और <math>a b b c a</math>, लेकिन किसी अन्य स्ट्रिंग के लिए नहीं होता है।
 ==संदर्भ==
 {{reflist}}
-[[Category: द्विआधारी संबंध]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
 [[Category:Created On 28/02/2023]]
+[[Category:Machine Translated Page]]
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+[[Category:द्विआधारी संबंध]]

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