एलेक्जेंडरसन: Difference between revisions

Latest revision as of 15:47, 8 November 2023

अलेक्जेंडर की योजना, जिसे अलेक्जेंडर योजना के रूप में भी जाना जाता है, ज्यामितीय सांस्थिति में एक मूल परिणाम है, जिसका नाम जेम्स वाडेल अलेक्जेंडर II के नाम पर रखा गया है।

कथन

n-विमीय गेंद (गणित) $D^{n}$ के दो होमियोमोर्फिज्म जो सीमा (सांस्थिति) क्षेत्र $S^{n-1}$ पर सहमत हैं वे समस्थानिक हैं।

अधिक सामान्यतः, Dⁿ के दो होमोमोर्फिज्म जो सीमा पर समस्थानिक हैं वे समस्थानिक हैं।

प्रमाण

आधार विभक्ति: हर होमोमोर्फिज़्म जो सीमा को ठीक करता है, सीमा के सापेक्ष पहचान के लिए समस्थानिक है।

अगर $f\colon D^{n}\to D^{n}$ $f(x)=x{\text{ for all }}x\in S^{n-1}$ को संतुष्ट करता है तो, फिर f को पहचान से जोड़ने वाली एक समस्थानिक निम्न द्वारा दिया जाता है।

J(x,t)={\begin{cases}tf(x/t),&{\text{if }}0\leq \|x\|<t,\\x,&{\text{if }}t\leq \|x\|\leq 1.\end{cases}}

विलियम थर्स्टन ने इसे सभी उलझनों को एक बिंदु पर जोड़ने की बात कही है। मूल 2-पृष्ठ लेख में, जे. डब्ल्यू. अलेक्जेंडर बताते हैं कि प्रत्येक $t>0$ के लिए रूपान्तरण $J_{t}$ एक अलग मापक्रम पर $f$ को प्रतिकृत करता है, त्रिज्या $t$ की चक्रिका पर, इस प्रकार $t\rightarrow 0$ के रूप में यह अपेक्षा करना उचित है $J_{t}$ अस्मिता में विलीन हो जाता है।

सूक्ष्मता यह है कि $t=0$ पर, $f$ गायब हो जाता है : जर्म (गणित) मूल रूप से विस्तारित संस्करण से $f$ अस्मिता के लिए "कूदता" है। समस्थेयता में प्रत्येक चरण को सुचारू (सुचारू संक्रमण) किया जा सकता है, लेकिन समस्थेयता (समग्र मानचित्र) में एक विलक्षणता $(x,t)=(0,0)$ है। यह रेखांकित करता है कि अलेक्जेंडर योजना एक खंडशः रैखिक बहुविध संरचना है, लेकिन निर्बाध नहीं है।

सामान्य स्थिति: सीमा पर समस्थानिक का तात्पर्य समस्थानिक से है

यदि $f,g\colon D^{n}\to D^{n}$ दो होमियोमॉर्फिज़्म हैं जो $S^{n-1}$ पर सहमत हैं , तब $g^{-1}f$ $S^{n-1}$ पर अस्मिता है, इसलिए हमारे पास $g^{-1}f$ अस्मिता से एक आइसोटोप $J$ है। मानचित्र $gJ$ तब $g$ से $f$ तक एक समस्थानिक है।

त्रिज्यीय विस्तारण

कुछ लेखक अलेक्जेंडर योजना शब्द का उपयोग इस कथन के लिए करते हैं कि प्रत्येक होमोमोर्फिज्म का $S^{n-1}$ संपूर्ण गेंद $D^{n}$ के एक होमोमोर्फिज्म तक बढ़ाया जा सकता है।

हालांकि, ऊपर चर्चा किए गए परिणाम की तुलना में इसे सिद्ध करना बहुत आसान है: इसे त्रिज्यीय विस्तारण (या शंक्वाकार) कहा जाता है और यह भी सच है कि खंडशः रैखिक रूप से, लेकिन सुचारू रूप से नहीं कहा जाता है।

स्थूलतः, मान लीजिये $f\colon S^{n-1}\to S^{n-1}$ एक होमोमोर्फिज्म है, फिर

F\colon D^{n}\to D^{n}{\text{ with }}F(rx)=rf(x){\text{ for all }}r\in [0,1){\text{ and }}x\in S^{n-1}

गेंद के होमियोमोर्फिज्म को परिभाषित करता है।

विजातीय वृत्त

सुचारु त्रिज्यीय विस्तार की विफलता और PL त्रिज्यीय विस्तार की सफलता विजातीय वृत्त के माध्यम से विकृत वृत्त प्राप्त करें।

यह भी देखें

क्लचिंग निर्माण

संदर्भ

हैनसेन, वैगन लुंड्सगार्ड (1989). ब्रैड्स और कवरिंग: चयनित विषय. लंदन मैथमेटिकल सोसायटी छात्र ग्रंथ. Vol. 18. कैंब्रिज: कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस. doi:10.1017/CBO9780511613098. ISBN 0-521-38757-4. MR 1247697.
अलेक्जेंडर, J. W. (1923). "एक एन-कोशिका के विरूपण पर". संयुक्त राज्य अमेरिका की राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी की कार्यवाही. 9 (12): 406–407. Bibcode:1923PNAS....9..406A. doi:10.1073/pnas.9.12.406. PMC 1085470. PMID 16586918.

@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{Short description|Two homeomorphisms of the n-ball which agree on the boundary sphere are isotopic}}
-अलेक्जेंडर की चाल, जिसे अलेक्जेंडर चाल के रूप में भी जाना जाता है, [[ज्यामितीय टोपोलॉजी]] में एक मूल परिणाम है, जिसका नाम जेम्स वाडेल अलेक्जेंडर II|जे के नाम पर रखा गया है। डब्ल्यू अलेक्जेंडर।
+अलेक्जेंडर की योजना, जिसे अलेक्जेंडर योजना के रूप में भी जाना जाता है, [[ज्यामितीय टोपोलॉजी|ज्यामितीय सांस्थिति]] में एक मूल परिणाम है, जिसका नाम जेम्स वाडेल अलेक्जेंडर II के नाम पर रखा गया है।
 == कथन ==
-एन-डायमेंशनल बॉल (गणित) के दो [[होमियोमोर्फिज्म]] <math>D^n</math> जो [[सीमा (टोपोलॉजी)]] क्षेत्र पर सहमत हैं <math>S^{n-1}</math> होमोटॉपी # आइसोटोपी हैं।
+n-विमीय गेंद (गणित) <math>D^n</math> के दो [[होमियोमोर्फिज्म]] जो [[सीमा (टोपोलॉजी)|सीमा (सांस्थिति)]] क्षेत्र <math>S^{n-1}</math>पर सहमत हैं वे समस्थानिक हैं।
-अधिक आम तौर पर, डी के दो होमोमोर्फिज्म<sup>n</sup> जो सीमा पर समस्थानिक हैं समस्थानिक हैं।
+अधिक सामान्यतः, D<sup>n</sup> के दो होमोमोर्फिज्म जो सीमा पर समस्थानिक हैं वे समस्थानिक हैं।
 == प्रमाण ==
-बेस केस: हर होमोमोर्फिज़्म जो सीमा को ठीक करता है, सीमा के सापेक्ष पहचान के लिए समस्थानिक है।
+आधार विभक्ति: हर होमोमोर्फिज़्म जो सीमा को ठीक करता है, सीमा के सापेक्ष पहचान के लिए समस्थानिक है।
-अगर <math>f\colon D^n \to D^n</math> संतुष्ट <math>f(x) = x \text{ for all } x \in  S^{n-1}</math>, फिर f को पहचान से जोड़ने वाली एक समस्थानिक द्वारा दिया जाता है
+अगर <math>f\colon D^n \to D^n</math> <math>f(x) = x \text{ for all } x \in  S^{n-1}</math>को संतुष्ट करता है तो, फिर f को पहचान से जोड़ने वाली एक समस्थानिक निम्न द्वारा दिया जाता है।
 : <math> J(x,t) = \begin{cases} tf(x/t), & \text{if } 0 \leq \|x\| < t, \\ x, & \text{if } t \leq \|x\| \leq 1. \end{cases} </math>
-नेत्रहीन, होमोमोर्फिज्म सीमा से 'सीधा बाहर' है, 'निचोड़' <math>f</math> मूल के नीचे। [[विलियम थर्स्टन]] ने इसे सभी उलझनों को एक बिंदु पर जोड़ने की बात कही है। मूल 2-पेज पेपर में, जे. डब्ल्यू. अलेक्जेंडर बताते हैं कि प्रत्येक के लिए <math>t>0 </math> रूपान्तरण <math>J_t </math> प्रतिकृति <math>f</math> एक अलग पैमाने पर, त्रिज्या की डिस्क पर <math>t</math>, इस प्रकार के रूप में <math>t\rightarrow 0</math> यह अपेक्षा करना उचित है <math>J_t </math> पहचान में विलीन हो जाता है।
+[[विलियम थर्स्टन]] ने इसे सभी उलझनों को एक बिंदु पर जोड़ने की बात कही है। मूल 2-पृष्ठ लेख में, जे. डब्ल्यू. अलेक्जेंडर बताते हैं कि प्रत्येक <math>t>0 </math> के लिए रूपान्तरण <math>J_t </math> एक अलग मापक्रम पर <math>f</math> को प्रतिकृत करता है, त्रिज्या <math>t</math> की चक्रिका पर, इस प्रकार <math>t\rightarrow 0</math> के रूप में यह अपेक्षा करना उचित है <math>J_t </math> अस्मिता में विलीन हो जाता है।
-सूक्ष्मता यह है कि पर <math>t=0</math>, <math>f</math> गायब हो जाता है : जर्म (गणित) मूल रूप से एक असीम रूप से फैला हुआ संस्करण से कूदता है <math>f</math> पहचान के लिए। होमोटोपी में प्रत्येक चरण को सुचारू (सुचारू संक्रमण) किया जा सकता है, लेकिन होमोटोपी (समग्र मानचित्र) में एक विलक्षणता है <math>(x,t)=(0,0)</math>. यह रेखांकित करता है कि अलेक्जेंडर ट्रिक एक [[ टुकड़ा-टुकड़ा रैखिक कई गुना ]] कंस्ट्रक्शन है, लेकिन स्मूथ नहीं है।
+सूक्ष्मता यह है कि <math>t=0</math> पर, <math>f</math> गायब हो जाता है : जर्म (गणित) मूल रूप से विस्तारित संस्करण से <math>f</math> अस्मिता के लिए "कूदता" है। समस्थेयता में प्रत्येक चरण को सुचारू (सुचारू संक्रमण) किया जा सकता है, लेकिन समस्थेयता (समग्र मानचित्र) में एक विलक्षणता <math>(x,t)=(0,0)</math> है। यह रेखांकित करता है कि अलेक्जेंडर योजना एक [[ टुकड़ा-टुकड़ा रैखिक कई गुना |खंडशः रैखिक बहुविध]] संरचना है, लेकिन निर्बाध नहीं है।
 सामान्य स्थिति: सीमा पर समस्थानिक का तात्पर्य समस्थानिक से है
-अगर <math>f,g\colon D^n \to D^n</math> दो होमियोमॉर्फिज़्म हैं जो सहमत हैं <math>S^{n-1}</math>, तब <math>g^{-1}f</math> पर पहचान है <math>S^{n-1}</math>, इसलिए हमारे पास एक आइसोटोप है <math>J</math> पहचान से <math>g^{-1}f</math>. वो नक्शा <math>gJ</math> तब से एक आइसोटोप है <math>g</math> को <math>f</math>.
+यदि <math>f,g\colon D^n \to D^n</math> दो होमियोमॉर्फिज़्म हैं जो <math>S^{n-1}</math>पर सहमत हैं , तब <math>g^{-1}f</math> <math>S^{n-1}</math> पर अस्मिता है, इसलिए हमारे पास  <math>g^{-1}f</math> अस्मिता से एक आइसोटोप <math>J</math> है। मानचित्र <math>gJ</math> तब <math>g</math> से <math>f</math> तक एक समस्थानिक है।
-== रेडियल एक्सटेंशन ==
+== त्रिज्यीय विस्तारण ==
-कुछ लेखक अलेक्जेंडर ट्रिक शब्द का उपयोग इस कथन के लिए करते हैं कि प्रत्येक होमोमोर्फिज्म का <math>S^{n-1}</math> संपूर्ण गेंद के एक होमोमोर्फिज्म तक बढ़ाया जा सकता है <math>D^n</math>.
+कुछ लेखक अलेक्जेंडर योजना शब्द का उपयोग इस कथन के लिए करते हैं कि प्रत्येक होमोमोर्फिज्म का <math>S^{n-1}</math> संपूर्ण गेंद <math>D^n</math> के एक होमोमोर्फिज्म तक बढ़ाया जा सकता है।
-हालांकि, ऊपर चर्चा किए गए परिणाम की तुलना में इसे साबित करना बहुत आसान है: इसे रेडियल एक्सटेंशन (या शंक्वाकार) कहा जाता है और यह भी सच है कि टुकड़े-टुकड़े रैखिक होमोमोर्फिज्म | टुकड़े-टुकड़े-रैखिक रूप से, लेकिन सुचारू रूप से नहीं।
+हालांकि, ऊपर चर्चा किए गए परिणाम की तुलना में इसे सिद्ध करना बहुत आसान है: इसे त्रिज्यीय विस्तारण (या शंक्वाकार) कहा जाता है और यह भी सच है कि खंडशः रैखिक रूप से, लेकिन सुचारू रूप से नहीं कहा जाता है।
-ठोस रूप से, चलो <math>f\colon S^{n-1} \to S^{n-1}</math> एक होमोमोर्फिज्म हो, फिर
+स्थूलतः, मान लीजिये <math>f\colon S^{n-1} \to S^{n-1}</math> एक होमोमोर्फिज्म है, फिर
 :<math> F\colon D^n \to D^n \text{ with } F(rx) = rf(x) \text{ for all } r \in [0,1) \text{ and } x \in S^{n-1}</math> गेंद के होमियोमोर्फिज्म को परिभाषित करता है।
-=== विदेशी गोले ===
+=== विजातीय वृत्त ===
-सुचारु रेडियल विस्तार की विफलता और पीएल रेडियल विस्तार की सफलता
+सुचारु त्रिज्यीय विस्तार की विफलता और PL त्रिज्यीय विस्तार की सफलता विजातीय वृत्त के माध्यम से [[ विदेशी क्षेत्र |विकृत वृत्त]] प्राप्त करें।
-एक्सोटिक स्फेयर#ट्विस्टेड स्फीयर के माध्यम से [[ विदेशी क्षेत्र ]] प्राप्त करें।
 == यह भी देखें ==
@@ Line 38: / Line 37: @@
 ==संदर्भ==
 {{reflist}}
-*{{cite book |last=Hansen |first=Vagn Lundsgaard |title=Braids and coverings: selected topics|year=1989 |publisher=[[Cambridge University Press]] |location=Cambridge|series= London Mathematical Society Student Texts|volume= 18|doi=10.1017/CBO9780511613098| isbn=0-521-38757-4|mr=1247697}}
+*{{cite book |last=हैनसेन |first=वैगन लुंड्सगार्ड |title=ब्रैड्स और कवरिंग: चयनित विषय|year=1989 |publisher=[[कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस]] |location=कैंब्रिज|series= लंदन मैथमेटिकल सोसायटी छात्र ग्रंथ|volume= 18|doi=10.1017/CBO9780511613098| isbn=0-521-38757-4|mr=1247697}}
-* {{cite journal|first=J. W.|last= Alexander|authorlink=James Waddell Alexander II| title=On the deformation of an ''n''-cell|journal= [[Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America]] |volume=9|issue=12 |year=1923|pages= 406–407|doi=10.1073/pnas.9.12.406|pmid= 16586918|pmc= 1085470|bibcode=1923PNAS....9..406A|doi-access=free}}
+* {{cite journal|first=J. W.|last= अलेक्जेंडर|authorlink=जेम्स वैडेल अलेक्जेंडर II| title=एक ''एन''-कोशिका के विरूपण पर|journal= [[संयुक्त राज्य अमेरिका की राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी की कार्यवाही]] |volume=9|issue=12 |year=1923|pages= 406–407|doi=10.1073/pnas.9.12.406|pmid= 16586918|pmc= 1085470|bibcode=1923PNAS....9..406A|doi-access=free}}
-[[Category: ज्यामितीय टोपोलॉजी]] [[Category: होमोमोर्फिज्म]]
-[[Category: Machine Translated Page]]
 [[Category:Created On 28/02/2023]]
+[[Category:Lua-based templates]]
+[[Category:Machine Translated Page]]
+[[Category:Pages with script errors]]
+[[Category:Templates Vigyan Ready]]
+[[Category:Templates that add a tracking category]]
+[[Category:Templates that generate short descriptions]]
+[[Category:Templates using TemplateData]]
+[[Category:ज्यामितीय टोपोलॉजी]]
+[[Category:होमोमोर्फिज्म]]

Anonymous

Search

एलेक्जेंडरसन: Difference between revisions

Namespaces

More

Page actions

Latest revision as of 15:47, 8 November 2023

Contents

कथन

प्रमाण

त्रिज्यीय विस्तारण

विजातीय वृत्त

यह भी देखें

संदर्भ

Navigation

Navigation

Wiki tools

Wiki tools

Anonymous

Search

एलेक्जेंडरसन: Difference between revisions

Latest revision as of 15:47, 8 November 2023

कथन

प्रमाण

त्रिज्यीय विस्तारण

विजातीय वृत्त

यह भी देखें

संदर्भ

Navigation

Wiki tools

Page tools

Other projects

Categories