चक्रीय रूप से आदेशित समूह: Difference between revisions
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चक्रीय रूप से आदेशित समूहों का पहली बार 1947 में [[लादिस्लाव रीगर]] द्वारा गहराई से अध्ययन किया गया था। वे [[चक्रीय समूह]] | चक्रीय रूप से आदेशित समूहों का पहली बार 1947 में [[लादिस्लाव रीगर]] द्वारा गहराई से अध्ययन किया गया था। वे [[चक्रीय समूह]] का एक सामान्यीकरण हैं: [[अनंत चक्रीय समूह]] {{math|'''Z'''}} और [[परिमित चक्रीय समूह]] {{math|'''Z'''/''n''}} चूँकि एक रेखीय क्रम एक चक्रीय क्रम को प्रेरित करता है, चक्रीय रूप से आदेशित समूह भी रैखिक रूप से आदेशित समूहों का एक सामान्यीकरण है: परिमेय संख्या {{math|'''Q'''}}, [[वास्तविक संख्या]]एँ {{math|'''R'''}}, और इसी तरह कुछ सबसे महत्वपूर्ण चक्रीय रूप से आदेशित समूह न तो पिछली श्रेणी में आते हैं: वृत्त समूह {{math|'''T'''}} और इसके उपसमूह, जैसे तर्कसंगत बिंदुओं का उपसमूह होते है। | ||
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गणित में, एक चक्रीय रूप से क्रमबद्ध समूह एक समूह (गणित) और एक चक्रीय क्रम दोनों के साथ एक समूह (गणित) होता है, जैसे कि बाएँ और दाएँ गुणन दोनों चक्रीय क्रम को संरक्षित करते हैं।
चक्रीय रूप से आदेशित समूहों का पहली बार 1947 में लादिस्लाव रीगर द्वारा गहराई से अध्ययन किया गया था। वे चक्रीय समूह का एक सामान्यीकरण हैं: अनंत चक्रीय समूह Z और परिमित चक्रीय समूह Z/n चूँकि एक रेखीय क्रम एक चक्रीय क्रम को प्रेरित करता है, चक्रीय रूप से आदेशित समूह भी रैखिक रूप से आदेशित समूहों का एक सामान्यीकरण है: परिमेय संख्या Q, वास्तविक संख्याएँ R, और इसी तरह कुछ सबसे महत्वपूर्ण चक्रीय रूप से आदेशित समूह न तो पिछली श्रेणी में आते हैं: वृत्त समूह T और इसके उपसमूह, जैसे तर्कसंगत बिंदुओं का उपसमूह होते है।
रैखिक समूहों के गुणक
चक्रीय रूप से आदेशित समूहों को भागफल समूह के रूप में चित्रित करना स्वाभाविक है: एक में Zn = Z/nZ और T = R/Z है यहां तक कि Z जैसे एक बार-रैखिक समूह ,जब एक वृत्त में मुड़ा जाता है, तो इसके Z2 / Z बारे में सोचा जा सकता है . रिगर (1946, 1947, 1948) ने दिखाया कि यह छवि एक सामान्य घटना है। किसी भी आदेशित समूह L और कोई केंद्र (समूह सिद्धांत) तत्व z के लिए जो L का एक अंतिम उपसमूह Z उत्पन्न करता है , भागफल समूह L / Z चक्रीय रूप से क्रमबद्ध समूह है। इसके अतिरिक्त , प्रत्येक चक्रीय रूप से आदेशित समूह को ऐसे भागफल समूह के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।[1]
वृत्त समूह
स्विएर्ज़कोव्स्की (1959a) दूसरी दिशा में रीगर के परिणामों पर निर्मित एक चक्रीय रूप से आदेशित समूह को देखते हुए K और एक आदेशित समूह L, उत्पाद K × L चक्रीय रूप से क्रमबद्ध समूह है। विशेष रूप से, यदि T वृत्त समूह है और L एक आदेशित समूह है, फिर कोई भी उपसमूह T × L चक्रीय रूप से क्रमबद्ध समूह है। इसके अतिरिक्त , प्रत्येक चक्रीय रूप से आदेशित समूह को T के साथ ऐसे उत्पाद के उपसमूह के रूप में व्यक्त किया जा सकता है[2]
एक आर्किमिडीयन समूह के अनुरूप, एक आर्किमिडीज़ समूह रूप से आदेशित समूह को ऐसे समूह के रूप में परिभाषित कर सकता है जिसमें तत्वों की कोई भी जोड़ी नहीं होती है x, y ऐसा है कि [e, xn, y] हर सकारात्मक पूर्णांक n के लिए[2] चूंकि केवल सकारात्मक n माना जाता है, यह अपने रैखिक समकक्ष की तुलना में अधिक शक्तिशाली स्थिति है। उदाहरण के लिए, Z अब योग्य नहीं है, क्योंकि प्रत्येक n के लिए [0, n, −1] है।
स्विएर्ज़कोव्स्की के प्रमाण के परिणाम के रूप में, प्रत्येक आर्किमिडीज़ चक्रीय रूप से आदेशित समूह T एक उपसमूह है।[2] यह परिणाम ओटो होल्डर के 1901 के प्रमेय के अनुरूप है कि प्रत्येक आर्किमिडीज़ रैखिक रूप से आदेशित समूह R का एक उपसमूह है .[3]
टोपोलॉजी
प्रत्येक कॉम्पैक्ट जगह चक्रीय रूप से आदेशित समूह T का एक उपसमूह है .
संबंधित संरचनाएं
ग्लूशैंकोफ (1993) ने दिखाया कि चक्रीय रूप से आदेशित समूहों की एक निश्चित उपश्रेणी, अशक्त इकाई के साथ प्रक्षेप्य आईसी-समूह, एमवी-बीजगणित की एक निश्चित उपश्रेणी "प्रक्षेप्य एमवी-बीजगणित" के सामान है।[4]
टिप्पणियाँ
- ↑ Świerczkowski 1959a, p. 162.
- ↑ 2.0 2.1 2.2 Świerczkowski 1959a, pp. 161–162.
- ↑ Hölder 1901, cited after Hofmann & Lawson 1996, pp. 19, 21, 37
- ↑ Gluschankof 1993, p. 261.
संदर्भ
- Gluschankof, Daniel (1993), "Cyclic ordered groups and MV-algebras" (PDF), Czechoslovak Mathematical Journal, 43 (2): 249–263, doi:10.21136/CMJ.1993.128391, retrieved 30 April 2011
- Hofmann, Karl H.; Lawson, Jimmie D. (1996), "A survey on totally ordered semigroups", in Hofmann, Karl H.; Mislove, Michael W. (eds.), Semigroup theory and its applications: proceedings of the 1994 conference commemorating the work of Alfred H. Clifford, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 231, Cambridge University Press, pp. 15–39, ISBN 978-0-521-57669-7
- Pecinová-Kozáková, Eliška (2005), "Ladislav Svante Rieger and His Algebraic Work", in Safrankova, Jana (ed.), WDS 2005 - Proceedings of Contributed Papers, Part I, Prague: Matfyzpress, pp. 190–197, CiteSeerX 10.1.1.90.2398, ISBN 978-80-86732-59-6
- Świerczkowski, S. (1959a), "On cyclically ordered groups" (PDF), Fundamenta Mathematicae, 47 (2): 161–166, doi:10.4064/fm-47-2-161-166, retrieved 2 May 2011
अग्रिम पठन
- Černák, Štefan (1989a), "Completion and Cantor extension of cyclically ordered groups", in Hałkowska, Katarzyna; Stawski, Boguslaw (eds.), Universal and Applied Algebra (Turawa, 1988), World Scientific, pp. 13–22, ISBN 978-9971-5-0837-1, MR 1084391
- Černák, Štefan (1989b), "Cantor extension of an Abelian cyclically ordered group" (PDF), Mathematica Slovaca, 39 (1): 31–41, hdl:10338.dmlcz/128948, retrieved 21 May 2011
- Černák, Štefan (1991), "On the completion of cyclically ordered groups" (PDF), Mathematica Slovaca, 41 (1): 41–49, hdl:10338.dmlcz/131783, retrieved 22 May 2011
- Černák, Štefan (1995), "Lexicographic products of cyclically ordered groups" (PDF), Mathematica Slovaca, 45 (1): 29–38, hdl:10338.dmlcz/130473, retrieved 21 May 2011
- Černák, Štefan (2001), "Cantor extension of a half linearly cyclically ordered group" (PDF), Discussiones Mathematicae - General Algebra and Applications, 21 (1): 31–46, doi:10.7151/dmgaa.1025, retrieved 22 May 2011[permanent dead link]
- Černák, Štefan (2002), "Completion of a half linearly cyclically ordered group" (PDF), Discussiones Mathematicae - General Algebra and Applications, 22 (1): 5–23, doi:10.7151/dmgaa.1043, retrieved 22 May 2011[permanent dead link]
- Černák, Štefan; Jakubík, Ján (1987), "Completion of a cyclically ordered group", Czechoslovak Mathematical Journal, 37 (1): 157–174, doi:10.21136/CMJ.1987.102144, hdl:10338.dmlcz/102144, MR 0875137, Zbl 0624.06021
- Fuchs, László (1963), "IV.6. Cyclically ordered groups", Partially ordered algebraic systems, International series of monographs in pure and applied mathematics, vol. 28, Pergamon Press, pp. 61–65, LCC QA171 .F82 1963
- Giraudet, M.; Kuhlmann, F.-V.; Leloup, G. (February 2005), "Formal power series with cyclically ordered exponents" (PDF), Archiv der Mathematik, 84 (2): 118–130, CiteSeerX 10.1.1.6.5601, doi:10.1007/s00013-004-1145-5, S2CID 16156556, retrieved 30 April 2011
- Harminc, Matúš (1988), "Sequential convergences on cyclically ordered groups" (PDF), Mathematica Slovaca, 38 (3): 249–253, hdl:10338.dmlcz/128594, retrieved 21 May 2011
- Hölder, O. (1901), "Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass", Berichte über die Verhandlungen der Königlich Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Mathematische-Physicke Klasse, 53: 1–64
- Jakubík, Ján (1989), "Retracts of abelian cyclically ordered groups" (PDF), Archivum Mathematicum, 25 (1): 13–18, hdl:10338.dmlcz/107334, retrieved 21 May 2011
- Jakubík, Ján (1990), "Cyclically ordered groups with unique addition", Czechoslovak Mathematical Journal, 40 (3): 534–538, doi:10.21136/CMJ.1990.102406, hdl:10338.dmlcz/102406
- Jakubík, Ján (1991), "Completions and closures of cyclically ordered groups" (PDF), Czechoslovak Mathematical Journal, 41 (1): 160–169, doi:10.21136/CMJ.1991.102447, hdl:10338.dmlcz/102447, MR 1087637, retrieved 21 May 2011
- Jakubík, Ján (1998), "Lexicographic product decompositions of cyclically ordered groups" (PDF), Czechoslovak Mathematical Journal, 48 (2): 229–241, doi:10.1023/A:1022881202595, hdl:10338.dmlcz/127413, S2CID 55134686, retrieved 21 May 2011
- Jakubík, Ján (2002), "On half cyclically ordered groups" (PDF), Czechoslovak Mathematical Journal, 52 (2): 275–294, doi:10.1023/A:1021718426347, hdl:10338.dmlcz/127716, S2CID 117967332, retrieved 22 May 2011
- Jakubík, Ján (2008), "Sequential convergences on cyclically ordered groups without Urysohn's axiom", Mathematica Slovaca, 58 (6): 739–754, doi:10.2478/s12175-008-0105-0
- Jakubík, Ján; Pringerová, Gabriela (1988), "Representations of cyclically ordered groups" (PDF), Časopis Pro Pěstování Matematiky, 113 (2): 184–196, doi:10.21136/CPM.1988.118342, hdl:10338.dmlcz/118342, retrieved 30 April 2011
- Jakubík, Ján; Pringerová, Gabriela (1988), "Radical classes of cyclically ordered groups" (PDF), Mathematica Slovaca, 38 (3): 255–268, hdl:10338.dmlcz/129356, retrieved 30 April 2011
- Jakubík, Ján; Pringerová, Gabriela (1994), "Direct limits of cyclically ordered groups" (PDF), Czechoslovak Mathematical Journal, 44 (2): 231–250, doi:10.21136/CMJ.1994.128465, hdl:10338.dmlcz/128465, retrieved 21 May 2011
- Leloup, Gérard (2007), "Cyclically valued rings and formal power series", Annales Mathématiques Blaise Pascal, 14 (1): 37–60, doi:10.5802/ambp.226, retrieved 30 April 2011
- Lenz, Hanfried (1967), "Zur Begründung der Winkelmessung", Mathematische Nachrichten, 33 (5–6): 363–375, doi:10.1002/mana.19670330510
- Luce, R. Duncan (1971), "Periodic extensive measurement", Compositio Mathematica, 23 (2): 189–198, retrieved 22 May 2011
- Oltikar, B. C. (March 1980). "Right cyclically ordered groups". Canadian Mathematical Bulletin. 23 (1): 67–70. doi:10.4153/CMB-1980-009-3. MR 0573560.
- Pecinová, Eliška (2008), Ladislav Svante Rieger (1916–1963), Dějiny matematiky (in Czech), vol. 36, Prague: Matfyzpress, hdl:10338.dmlcz/400757, ISBN 978-80-7378-047-0, retrieved 9 May 2011
{{citation}}: CS1 maint: unrecognized language (link) - Rieger, L. S. (1946), "О uspořádaných a cyklicky uspořádaných grupách I (On ordered and cyclically ordered groups I)", Věstník Královské české Spolecnosti Nauk, Třída Mathematicko-přírodovědná (Journal of the Royal Czech Society of Sciences, Mathematics and Natural History) (in Czech) (6): 1–31
{{citation}}: CS1 maint: unrecognized language (link) - Rieger, L. S. (1947), "О uspořádaných a cyklicky uspořádaných grupách II (On ordered and cyclically ordered groups II)", Věstník Královské české Spolecnosti Nauk, Třída Mathematicko-přírodovědná (Journal of the Royal Czech Society of Sciences, Mathematics and Natural History) (in Czech) (1): 1–33
{{citation}}: CS1 maint: unrecognized language (link) - Rieger, L. S. (1948), "О uspořádaných a cyklicky uspořádaných grupách III (On ordered and cyclically ordered groups III)", Věstník Královské české Spolecnosti Nauk, Třída Mathematicko-přírodovědná (Journal of the Royal Czech Society of Sciences, Mathematics and Natural History) (in Czech) (1): 1–22
{{citation}}: CS1 maint: unrecognized language (link) - Roll, J. Blair (1976), On manipold groups: a generalization of the concept of cyclically ordered groups, Bowling Green State University, OCLC 3193754
- Roll, J. Blair (1993), "Locally partially ordered groups" (PDF), Czechoslovak Mathematical Journal, 43 (3): 467–481, doi:10.21136/CMJ.1993.128411, hdl:10338.dmlcz/128411, retrieved 30 April 2011
- Vinogradov, A. A. (1970), "Ordered algebraic systems", in Filippov, N. D. (ed.), Ten Papers on algebra and functional analysis, American Mathematical Society Translations, Series 2, vol. 96, AMS Bookstore, pp. 69–118, ISBN 978-0-8218-1796-4
- Walker, Harold Allen (1972), Cyclically ordered semigroups (Thesis), University of Tennessee, OCLC 54363006
- Zabarina, Anna Ivanovna (1982), "Theory of cyclically ordered groups", Mathematical Notes, 31 (1): 3–8, doi:10.1007/BF01146259, S2CID 121833530. Translation of Zabarina (1982), "Math-Net.Ru" К теории циклически упорядоченных групп, Matematicheskie Zametki (in Russian), 31 (1): 3–12, retrieved 22 May 2011
{{citation}}: CS1 maint: unrecognized language (link) - Zabarina, Anna Ivanovna (1985), "Linear and cyclic orders in a group", Sibirskii Matematicheskii Zhurnal (in Russian), 26 (2): 204–207, 225, MR 0788349
{{citation}}: CS1 maint: unrecognized language (link) - Zabarina, Anna Ivanovna; Pestov, German Gavrilovich (1984), "Sverchkovskii's theorem", Siberian Mathematical Journal, 24 (4): 545–551, doi:10.1007/BF00968891, S2CID 121613711. Translation from Sibirskii Matematicheskii Zhurnal, 46–53
- Zabarina, Anna Ivanovna; Pestov, German Gavrilovich (1986), "On a criterion for cyclic orderability of a group", Uporyadochennye Mnozhestva I Reshetki (in Russian), 9: 19–24, Zbl 0713.20034
{{citation}}: CS1 maint: unrecognized language (link) - Zassenhaus, Hans (June–July 1954), "What is an Angle?", The American Mathematical Monthly, 61 (6): 369–378, doi:10.2307/2307896, JSTOR 2307896
- Želeva, S. D. (1976), "On cyclically ordered groups", Sibirskii Matematicheskii Zhurnal (in Russian), 17: 1046–1051, MR 0422106, Zbl 0362.06022
{{citation}}: CS1 maint: unrecognized language (link) - Želeva, S. D. (1981), "Half-homogeneously cyclically ordered groups", Godishnik Vyssh. Uchebn. Zaved. Prilozhna Mat. (in Russian), 17 (4): 123–126, MR 0705070, Zbl 0511.06013
{{citation}}: CS1 maint: unrecognized language (link) - Želeva, S. D. (1981), "Cyclically and T-like ordered groups", Godishnik Vyssh. Uchebn. Zaved. Prilozhna Mat. (in Russian), 17 (4): 137–149, MR 0705071, Zbl 0511.06014
{{citation}}: CS1 maint: unrecognized language (link) - Želeva, S. D. (1985), "A group of automorphisms of a cyclically ordered set", Nauchni Tr., Plovdivski Univ., Mat. (in Bulgarian), 23 (2): 25–31, Zbl 0636.06009
{{citation}}: CS1 maint: unrecognized language (link) - Želeva, S. D. (1985), "A partial right ordering of the group of automorphisms of a cyclically ordered set", Nauchni Tr., Plovdivski Univ., Mat. (in Bulgarian), 23 (2): 47–56, Zbl 0636.06011
{{citation}}: CS1 maint: unrecognized language (link) - Želeva, S. D. (1997), "Representation of right cyclically ordered groups as groups of automorphisms of a cyclically ordered set", Mathematica Balkanica, New Series, 11 (3–4): 291–294, Zbl 1036.06501
- Želeva, S. D. (1998), "Lattice cyclically ordered groups", Mathematica Balkanica, New Series, 12 (1–2): 47–58, Zbl 1036.06502
