क्वांटेल: Difference between revisions

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गणित में, क्वांटल निश्चित रूप से आंशिक रूप से निर्धारित [[बीजगणितीय संरचना]]एं हैं जो स्थानीयकरण ([[व्यर्थ टोपोलॉजी]]) के साथ-साथ रिंग थ्योरी और कार्यात्मक विश्लेषण ([[C-star algebra]]|C*-algebras) से [[ आदर्श (अंगूठी सिद्धांत) ]] के विभिन्न गुणात्मक जाली (ऑर्डर) को सामान्य करती हैं। , [[वॉन न्यूमैन बीजगणित]])। क्वांटल को कभी-कभी 'पूर्ण अवशिष्ट जाली # अवशेष_सेमिलैटिस' के रूप में संदर्भित किया जाता है।
गणित में, '''क्वांटल''' कुछ आंशिक रूप से क्रमबद्ध [[बीजगणितीय संरचना]]एं हैं जो लोकेल (बिंदु मुक्त टोपोलॉजी) के साथ-साथ रिंग सिद्धांत और कार्यात्मक विश्लेषण (सी * - बीजगणित, [[वॉन न्यूमैन बीजगणित]]) से आदर्शों के विभिन्न बहुगुणक जालों को सामान्य करती हैं। क्वांटलस को कभी-कभी पूर्ण अवशिष्ट अर्धसमूह के रूप में जाना जाता है।


== सिंहावलोकन ==
== सिंहावलोकन ==
एक क्वांटाले एक सहयोगी [[बाइनरी ऑपरेशन]] के साथ एक [[पूर्ण जाली]] 'क्यू' है ∗ : ''क्यू'' × ''क्यू'' → ''क्यू'', इसके गुणा कहा जाता है, एक वितरण संपत्ति को संतुष्ट करता है जैसे कि
क्वांटेल सहयोगी [[बाइनरी ऑपरेशन]] के साथ एक पूर्ण जालक ''Q'' है: ''Q'' × ''Q'' → ''Q'', इसका '''गुणन''' कहा जाता है, वितरण गुण को संतुष्ट करता है


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सभी एक्स, वाई के लिए<sub>i</sub>क्यू में, मैं आई में (यहां मैं कोई [[ सूचकांक सेट ]] है)। क्वांटले 'यूनिटल' है यदि इसकी गुणा के लिए एक [[पहचान तत्व]] ई है:
Q में सभी x, yi, ''i'' में ''I'' (यहाँ ''I'' कोई इंडेक्स सेट है)। क्वांटले '''इकाई''' है अगर इसकी गुणा के लिए एक पहचान तत्व ''e'' है:


:<math>x*e = x = e*x</math>
:<math>x*e = x = e*x</math>
क्यू में सभी एक्स के लिए। इस मामले में, क्वांटेल स्वाभाविक रूप से इसके गुणन के संबंध में एक [[मोनोइड]] है।
Q में सभी x के लिए। इस मामले में, क्वांटेल स्वाभाविक रूप से इसके गुणन के संबंध में एक [[मोनोइड]] है।


एक यूनिटल क्वांटले को समतुल्य रूप से एक मोनॉइड (श्रेणी सिद्धांत) के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, श्रेणी में पूर्ण जाली # अर्ध-जाली में शामिल होने वाले पूर्ण जाली के रूप।
'''यूनिटल क्वांटले''' को पूरी तरह से अर्ध-जालक में शामिल होने की श्रेणी में '''मोनॉयड''' के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।


एक यूनिटल क्वांटेल जुड़ने और गुणन के तहत एक आदर्श [[मोटी हो जाओ]] है।
'''यूनिटल क्वांटले''' जुड़ने और गुणन के तहत आदर्श सेमिरींग है।


एक यूनिटल क्वांटले जिसमें पहचान अंतर्निहित जाली का [[सबसे बड़ा तत्व]] है, को 'सख्ती से दो तरफा' (या केवल अभिन्न) कहा जाता है।
इकाई मात्रा जिसमें पहचान अंतर्निहित जालक का शीर्ष अवयव है, को कड़ाई से '''दो तरफा''' (या केवल अभिन्न) कहा जाता है।


एक '[[ विनिमेय ]] क्वांटेल' एक क्वांटेल है जिसका गुणन कम्यूटिव है। मीट (गणित) ऑपरेशन द्वारा दिए गए [[गुणा]] के साथ एक पूर्ण हेटिंग बीजगणित, सख्ती से दो तरफा कम्यूटेटिव क्वांटले का एक विशिष्ट उदाहरण है। एक और सरल उदाहरण [[इकाई अंतराल]] द्वारा इसके सामान्य गुणन के साथ प्रदान किया जाता है।
'''[[ विनिमेय |विनिमेय]] क्वांटेल''' एक क्वांटेल है जिसका गुणन कम्यूटेटिव है। मिल ऑपरेशन द्वारा दिए गए [[गुणा]] के साथ एक फ्रेम, सख्ती से दो तरफा '''कम्यूटेटिव क्वांटले''' का एक विशिष्ट उदाहरण है। एक और सरल उदाहरण इसके सामान्य गुणन के साथ [[इकाई अंतराल]] द्वारा प्रदान किया जाता है।


एक 'इम्पोटेंट क्वांटेल' एक क्वांटेल है जिसका गुणन [[बेकार]] है। एक पूर्ण हेयटिंग बीजगणित एक समान रूप से दो तरफा क्वांटले के समान है।
'''इडम्पोटेंट क्वांटले''' एक क्वांटले है जिसका गुणन इडम्पोटेंट है। दो तरफा क्वांटाइल के रूप में एक फ्रेम सख्ती से एक समान है।


एक 'अंतर्निहित क्वांटले' एक इनवोल्यूशन वाला क्वांटेल है
'''समावेशी क्वांटाले''' एक जटिलता के साथ एक क्वांटेल है


:<math>(xy)^\circ = y^\circ x^\circ</math>
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एक क्वांटेल [[समरूपता]] एक मानचित्र (गणित) ''f'' : ''Q<sub>1</sub>→ क्यू<sub>2</sub>जो सभी x, y, x के लिए जोड़ और गुणन को संरक्षित करता है<sub>i</sub>क्यू में<sub>1</sub>, और मैं मैं में:
'''क्वांटेल''' [[समरूपता]] मानचित्र ''f'' : ''Q<sub>1</sub>'' → ''Q<sub>2</sub>'' है जो ''Q<sub>1</sub>'' में सभी  ''x'', ''y'', ''x<sub>i</sub>'' और ''i'' में सभी के लिए जुड़ने और गुणन को संरक्षित करता है:


:<math>f(xy) = f(x)f(y),</math>
:<math>f(xy) = f(x)f(y),</math>
:<math>f\left(\bigvee_{i \in I}{x_i}\right) = \bigvee_{i \in I} f(x_i).</math>
:<math>f\left(\bigvee_{i \in I}{x_i}\right) = \bigvee_{i \in I} f(x_i).</math>
== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
* [[संबंध बीजगणित]]
* [[संबंध बीजगणित|संबंधपरक बीजगणित]]


==संदर्भ==
==संदर्भ==
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* M. Piazza, M. Castellan, ''Quantales and structural rules''. Journal of Logic and Computation, 6 (1996), 709–724.
* M. Piazza, M. Castellan, ''Quantales and structural rules''. Journal of Logic and Computation, 6 (1996), 709–724.
* K. Rosenthal, ''Quantales and Their Applications'', Pitman Research Notes in Mathematics Series 234, Longman Scientific & Technical, 1990.
* K. Rosenthal, ''Quantales and Their Applications'', Pitman Research Notes in Mathematics Series 234, Longman Scientific & Technical, 1990.
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गणित में, क्वांटल कुछ आंशिक रूप से क्रमबद्ध बीजगणितीय संरचनाएं हैं जो लोकेल (बिंदु मुक्त टोपोलॉजी) के साथ-साथ रिंग सिद्धांत और कार्यात्मक विश्लेषण (सी * - बीजगणित, वॉन न्यूमैन बीजगणित) से आदर्शों के विभिन्न बहुगुणक जालों को सामान्य करती हैं। क्वांटलस को कभी-कभी पूर्ण अवशिष्ट अर्धसमूह के रूप में जाना जाता है।

सिंहावलोकन

क्वांटेल सहयोगी बाइनरी ऑपरेशन के साथ एक पूर्ण जालक Q है: Q × Q → Q, इसका गुणन कहा जाता है, वितरण गुण को संतुष्ट करता है

और

Q में सभी x, yi, i में I (यहाँ I कोई इंडेक्स सेट है)। क्वांटले इकाई है अगर इसकी गुणा के लिए एक पहचान तत्व e है:

Q में सभी x के लिए। इस मामले में, क्वांटेल स्वाभाविक रूप से इसके गुणन के संबंध में एक मोनोइड है।

यूनिटल क्वांटले को पूरी तरह से अर्ध-जालक में शामिल होने की श्रेणी में मोनॉयड के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

यूनिटल क्वांटले जुड़ने और गुणन के तहत आदर्श सेमिरींग है।

इकाई मात्रा जिसमें पहचान अंतर्निहित जालक का शीर्ष अवयव है, को कड़ाई से दो तरफा (या केवल अभिन्न) कहा जाता है।

विनिमेय क्वांटेल एक क्वांटेल है जिसका गुणन कम्यूटेटिव है। मिल ऑपरेशन द्वारा दिए गए गुणा के साथ एक फ्रेम, सख्ती से दो तरफा कम्यूटेटिव क्वांटले का एक विशिष्ट उदाहरण है। एक और सरल उदाहरण इसके सामान्य गुणन के साथ इकाई अंतराल द्वारा प्रदान किया जाता है।

इडम्पोटेंट क्वांटले एक क्वांटले है जिसका गुणन इडम्पोटेंट है। दो तरफा क्वांटाइल के रूप में एक फ्रेम सख्ती से एक समान है।

समावेशी क्वांटाले एक जटिलता के साथ एक क्वांटेल है

जो जुड़ता रहता है:

क्वांटेल समरूपता मानचित्र f : Q1 → Q2 है जो Q1 में सभी x, y, xi और i में सभी के लिए जुड़ने और गुणन को संरक्षित करता है:

यह भी देखें

संदर्भ

  • C.J. Mulvey (2001) [1994], "Quantale", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press [1]
  • J. Paseka, J. Rosicky, Quantales, in: B. Coecke, D. Moore, A. Wilce, (Eds.), Current Research in Operational Quantum Logic: Algebras, Categories and Languages, Fund. Theories Phys., vol. 111, Kluwer Academic Publishers, 2000, pp. 245–262.
  • M. Piazza, M. Castellan, Quantales and structural rules. Journal of Logic and Computation, 6 (1996), 709–724.
  • K. Rosenthal, Quantales and Their Applications, Pitman Research Notes in Mathematics Series 234, Longman Scientific & Technical, 1990.


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