पॉलीट्रॉप: Difference between revisions
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इस संबंध को | इस संबंध को अवस्था समीकरण के रूप में व्याख्या करने की आवश्यकता नहीं होती है जो ''{{math|P}}'' को {{math|<var>ρ</var>}} और T ([[तापमान]]) दोनों को फलन के रूप में प्रदर्शित करता है हालाँकि, पॉलीट्रोप समीकरण द्वारा वर्णित विशेष अवस्था में इन तीन राशियों के बीच अन्य अतिरिक्त संबंध हैं जो एक साथ समीकरण को निर्धारित करते हैं। इस प्रकार, यह केवल एक संबंध है जो त्रिज्या के साथ घनत्व के परिवर्तन की स्थिति में त्रिज्या के साथ दाब के परिवर्तन के विषय में एक धारणा व्यक्त करता है, जो लेन-एमडेन समीकरण के समाधान का उत्पादन करता है। | ||
कभी-कभी पॉलीट्रॉप शब्द | कभी-कभी पॉलीट्रॉप शब्द अवस्था के एक समीकरण को संदर्भित कर सकता है जो उपरोक्त [[ऊष्मप्रवैगिकी|ऊष्मा गतिकी]] संबंध के समान दिखता है, हालांकि यह संभावित रूप से भ्रमित करने वाला है और इससे बचा जाना चाहिए। तरल पदार्थ को स्वयं (लेन-एम्डेन समीकरण के समाधान के विपरीत) एक [[पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया|बहुदैशिक प्रक्रम]] तरल पदार्थ के रूप में संदर्भित करना अपेक्षाकृत अच्छा है। एक पॉलीट्रोपिक द्रव की स्थिति का समीकरण इतना सामान्य है कि इस प्रकार के आदर्श तरल पदार्थ पॉलीट्रोप्स की सीमित समस्या के बाहर व्यापक उपयोग हैं। | ||
पॉलिट्रापिक घातांक (एक पॉलीट्रॉप का) आयतन मापांक के दाब व्युत्पन्न के बराबर दिखाया गया है जहां अवस्था के मर्नाघन समीकरण से इसका संबंध भी प्रदर्शित किया गया है। पॉलीट्रॉप संबंध इसलिए अपेक्षाकृत कम दाब (10<sup>7</sup> पास्कल इकाई से नीचे) और उच्च दाब (10<sup>14</sup> [[पास्कल (यूनिट)|पास्कल इकाई]] से अधिक) की अवस्था के लिए सबसे उपयुक्त है और आयतन मापांक का दाब व्युत्पन्न पॉलीट्रोप सूचकांक की समान अवस्था मे होता है। | |||
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[[Image:Polytrope3n.svg|thumb| | [[Image:Polytrope3n.svg|thumb| सूचकांक {{math|<var>n</var> {{=}} 3}} के साथ एक पॉलीट्रॉप के लिए घनत्व (औसत घनत्व के लिए सामान्यीकृत) और त्रिज्या (बाहरी त्रिज्या के लिए सामान्यीकृत)।]]चट्टानी ग्रहों के मॉडल के लिए प्रायः एक सूचकांक {{math|<var>n</var> {{=}} 0}} पॉलीट्रॉप का उपयोग किया जाता है। इसका कारण यह है कि {{math|<var>n</var> {{=}} 0}} पॉलीट्रॉप में निरंतर घनत्व अर्थात असंपीड़नीय आंतरिक भाग होता है। यह चट्टानी (ठोस/तरल) ग्रहों के लिए एक शून्य क्रम सन्निकटन है। | ||
* [[न्यूट्रॉन स्टार]] {{math|''n'' {{=}} 0.5}} और {{math|''n'' {{=}} 1}} के बीच के सूचकांक वाले | * [[न्यूट्रॉन स्टार|न्यूट्रॉन तारा]] {{math|''n'' {{=}} 0.5}} और {{math|''n'' {{=}} 1}} के बीच के सूचकांक वाले पॉलीट्रोप द्वारा अपेक्षाकृत रूप से तैयार किए गए हैं। | ||
* | * सूचकांक {{math|<var>n</var> {{=}} 1.5}} के साथ एक पॉलीट्रॉप पूरी तरह से संवहनी तारा के अंतर्भाग (लाल दिग्गजों की तरह), ब्राउन बौने, विशाल गैसीय ग्रहों ([[बृहस्पति]] की तरह) के लिए एक अच्छा मॉडल है।<ref>[[Subrahmanyan Chandrasekhar|S. Chandrasekhar]] [1939] (1958). ''An Introduction to the Study of Stellar Structure'', New York: Dover. {{ISBN|0-486-60413-6}}</ref><ref>C. J. Hansen, S. D. Kawaler, [[Virginia Louise Trimble|V. Trimble]] (2004). ''Stellar Interiors – Physical Principles, Structure, and Evolution'', New York: Springer. {{ISBN|0-387-20089-4}}</ref> इस सूचकांक के साथ, पॉलीट्रॉपिक घातांक 5/3 है, जो [[मोनोएटोमिक गैस]] के लिए [[ताप क्षमता अनुपात]] (γ) है। गैसीय तारों (या तो [[ आयनीकरण |आयनीकरण]] [[हाइड्रोजन]] या [[हीलियम]]) के आंतरिक भाग के लिए, यह [[प्राकृतिक संवहन]] अवस्थाओ के लिए एक आदर्श गैस सन्निकटन का अनुसरण करता है। | ||
* सूचकांक n = 1.5 के साथ एक पॉलीट्रॉप भी गैर-सापेक्षतावादी पतित पदार्थ | * सूचकांक {{math|<var>n</var> {{=}} 1.5}} के साथ एक पॉलीट्रॉप भी गैर-सापेक्षतावादी पतित पदार्थ के अवस्था समीकरण के अनुसार कम द्रव्यमान वाले सफेद बौनों के लिए अपेक्षाकृत अच्छा मॉडल है।<ref name = Sagert2006>[https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506417 Sagert, I., Hempel, M., Greiner, C., Schaffner-Bielich, J. (2006). Compact stars for undergraduates. European journal of physics, 27(3), 577.]</ref> | ||
* सापेक्षिक पतित पदार्थ | * सापेक्षिक पतित पदार्थ के अवस्था समीकरण के अनुसार, उच्च द्रव्यमान वाले सफेद बौने के अंतर्भाग के लिए सूचकांक {{math|<var>n</var> {{=}} 3}} के साथ एक पॉलीट्रॉप अपेक्षाकृत अच्छा मॉडल है।<ref name = Sagert2006/> | ||
* | *सूचकांक {{math|<var>n</var> {{=}} 3}} के साथ एक पॉलीट्रॉप सामान्यतः तारकीय संरचना के एडिंग्टन मानक मॉडल के अनुरूप, कम से कम विकिरण क्षेत्र में सूर्य जैसे मुख्य-अनुक्रम तारों को मॉडल करने के लिए भी प्रयोग किया जाता है।<ref>O. R. Pols (2011), Stellar Structure and Evolution, Astronomical Institute Utrecht, September 2011, pp. 64-68</ref> | ||
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Latest revision as of 11:55, 18 May 2023
खगोल भौतिकी में, एक पॉलीट्रॉप लेन-एम्डेन समीकरण के समाधान को संदर्भित करता है जिसमें दाब घनत्व पर निर्भर करता है।
जहाँ P दाब, ρ घनत्व और K आनुपातिकता (गणित) का एक स्थिरांक है।[1] n अवस्था को पॉलीट्रोपिक सूचकांक के रूप में जाना जाता है हालांकि, ध्यान दें कि पॉलीट्रोपिक सूचकांक की एक वैकल्पिक परिभाषा है। जिसमें n अवस्था को प्रतिपादक के रूप में प्रदर्शित किया गया है।
इस संबंध को अवस्था समीकरण के रूप में व्याख्या करने की आवश्यकता नहीं होती है जो P को ρ और T (तापमान) दोनों को फलन के रूप में प्रदर्शित करता है हालाँकि, पॉलीट्रोप समीकरण द्वारा वर्णित विशेष अवस्था में इन तीन राशियों के बीच अन्य अतिरिक्त संबंध हैं जो एक साथ समीकरण को निर्धारित करते हैं। इस प्रकार, यह केवल एक संबंध है जो त्रिज्या के साथ घनत्व के परिवर्तन की स्थिति में त्रिज्या के साथ दाब के परिवर्तन के विषय में एक धारणा व्यक्त करता है, जो लेन-एमडेन समीकरण के समाधान का उत्पादन करता है।
कभी-कभी पॉलीट्रॉप शब्द अवस्था के एक समीकरण को संदर्भित कर सकता है जो उपरोक्त ऊष्मा गतिकी संबंध के समान दिखता है, हालांकि यह संभावित रूप से भ्रमित करने वाला है और इससे बचा जाना चाहिए। तरल पदार्थ को स्वयं (लेन-एम्डेन समीकरण के समाधान के विपरीत) एक बहुदैशिक प्रक्रम तरल पदार्थ के रूप में संदर्भित करना अपेक्षाकृत अच्छा है। एक पॉलीट्रोपिक द्रव की स्थिति का समीकरण इतना सामान्य है कि इस प्रकार के आदर्श तरल पदार्थ पॉलीट्रोप्स की सीमित समस्या के बाहर व्यापक उपयोग हैं।
पॉलिट्रापिक घातांक (एक पॉलीट्रॉप का) आयतन मापांक के दाब व्युत्पन्न के बराबर दिखाया गया है जहां अवस्था के मर्नाघन समीकरण से इसका संबंध भी प्रदर्शित किया गया है। पॉलीट्रॉप संबंध इसलिए अपेक्षाकृत कम दाब (107 पास्कल इकाई से नीचे) और उच्च दाब (1014 पास्कल इकाई से अधिक) की अवस्था के लिए सबसे उपयुक्त है और आयतन मापांक का दाब व्युत्पन्न पॉलीट्रोप सूचकांक की समान अवस्था मे होता है।
पॉलीट्रोपिक सूचकांक द्वारा उदाहरण मॉडल
चट्टानी ग्रहों के मॉडल के लिए प्रायः एक सूचकांक n = 0 पॉलीट्रॉप का उपयोग किया जाता है। इसका कारण यह है कि n = 0 पॉलीट्रॉप में निरंतर घनत्व अर्थात असंपीड़नीय आंतरिक भाग होता है। यह चट्टानी (ठोस/तरल) ग्रहों के लिए एक शून्य क्रम सन्निकटन है।
- न्यूट्रॉन तारा n = 0.5 और n = 1 के बीच के सूचकांक वाले पॉलीट्रोप द्वारा अपेक्षाकृत रूप से तैयार किए गए हैं।
- सूचकांक n = 1.5 के साथ एक पॉलीट्रॉप पूरी तरह से संवहनी तारा के अंतर्भाग (लाल दिग्गजों की तरह), ब्राउन बौने, विशाल गैसीय ग्रहों (बृहस्पति की तरह) के लिए एक अच्छा मॉडल है।[2][3] इस सूचकांक के साथ, पॉलीट्रॉपिक घातांक 5/3 है, जो मोनोएटोमिक गैस के लिए ताप क्षमता अनुपात (γ) है। गैसीय तारों (या तो आयनीकरण हाइड्रोजन या हीलियम) के आंतरिक भाग के लिए, यह प्राकृतिक संवहन अवस्थाओ के लिए एक आदर्श गैस सन्निकटन का अनुसरण करता है।
- सूचकांक n = 1.5 के साथ एक पॉलीट्रॉप भी गैर-सापेक्षतावादी पतित पदार्थ के अवस्था समीकरण के अनुसार कम द्रव्यमान वाले सफेद बौनों के लिए अपेक्षाकृत अच्छा मॉडल है।[4]
- सापेक्षिक पतित पदार्थ के अवस्था समीकरण के अनुसार, उच्च द्रव्यमान वाले सफेद बौने के अंतर्भाग के लिए सूचकांक n = 3 के साथ एक पॉलीट्रॉप अपेक्षाकृत अच्छा मॉडल है।[4]
- सूचकांक n = 3 के साथ एक पॉलीट्रॉप सामान्यतः तारकीय संरचना के एडिंग्टन मानक मॉडल के अनुरूप, कम से कम विकिरण क्षेत्र में सूर्य जैसे मुख्य-अनुक्रम तारों को मॉडल करने के लिए भी प्रयोग किया जाता है।[5]
- सूचकांक n = 5 के साथ एक पॉलीट्रॉप में अनंत त्रिज्याए है। यह स्व-सुसंगत तारकीय प्रणाली के सबसे सरल प्रशंसनीय मॉडल के अनुरूप है जिसका पहली बार 1883 में आर्थर शूस्टर द्वारा अध्ययन किया गया था और इसका एक शुद्ध समाधान है।
- सूचकांक n = ∞ के साथ पॉलीट्रॉप एक समतापी क्षेत्र कहलाता है, जो कि गैस का एक समतापी स्व-गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र है जिसकी संरचना एक गोलाकार क्लस्टर (समुदाय) की तरह तारों की टकराव रहित प्रणाली की संरचना के समान है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक आदर्श गैस के लिए तापमान ρ1/n के समानुपाती होता है इसलिए अनंत n स्थिर तापमान के अनुरूप होता है।
- सामान्यतः जैसे-जैसे पॉलीट्रोपिक सूचकांक बढ़ता है घनत्व वितरण गतिकीय केंद्र r = 0 की ओर अधिक भारित होता है।
संदर्भ
- ↑ Horedt, G. P. (2004). Polytropes. Applications in Astrophysics and Related Fields, Dordrecht: Kluwer. ISBN 1-4020-2350-2
- ↑ S. Chandrasekhar [1939] (1958). An Introduction to the Study of Stellar Structure, New York: Dover. ISBN 0-486-60413-6
- ↑ C. J. Hansen, S. D. Kawaler, V. Trimble (2004). Stellar Interiors – Physical Principles, Structure, and Evolution, New York: Springer. ISBN 0-387-20089-4
- ↑ 4.0 4.1 Sagert, I., Hempel, M., Greiner, C., Schaffner-Bielich, J. (2006). Compact stars for undergraduates. European journal of physics, 27(3), 577.
- ↑ O. R. Pols (2011), Stellar Structure and Evolution, Astronomical Institute Utrecht, September 2011, pp. 64-68
यह भी देखें
- पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया
- स्थिति के समीकरण
- राज्य का मुरनाघन समीकरण
श्रेणी:खगोल भौतिकी
डी: पॉलीट्रॉप
