प्रक्रिया गणना: Difference between revisions

Latest revision as of 09:37, 22 May 2023

कंप्यूटर विज्ञान में, प्रक्रिया गणना (या प्रक्रिया बीजगणित) औपचारिक रूप से मॉडलिंग समवर्ती प्रणालियों के लिए संबंधित दृष्टिकोणों का एक विविध परिवार है। प्रक्रिया गणना स्वतंत्र कारकों या प्रक्रियाओं के संग्रह के बीच बातचीत, संचार और समक्रमण के उच्च-स्तरीय विवरण के लिए उपकरण प्रदान करती है। वे बीजगणितीय नियम भी प्रदान करते हैं जो प्रक्रिया विवरणों को हेरफेर और विश्लेषण करने की अनुमति देते हैं, और प्रक्रियाओं (उदाहरण के लिए, बिसिमुलेशन का उपयोग करना) के बीच समानता के बारे में औपचारिक तर्क की अनुमति देते हैं। प्रक्रिया गणना के प्रमुख उदाहरणों में संचार अनुक्रमिक प्रक्रियाएं, संचार प्रणालियों की गणना, संचार प्रक्रियाओं का बीजगणित, और टेम्पोरल क्रम विशिष्टता की भाषा सम्मिलित है।^[1] परिवार में वर्तमान में जोड़े गए π-गणना, एम्बिएंट गणना , पीईपीए, फ्यूजन गणना और जोड़-गणना सम्मिलित हैं।

आवश्यक विशेषताएं

जबकि वर्तमान प्रक्रिया कैलकुली की विविधता बहुत बड़ी (वैरिएंट सहित जो स्टोकेस्टिक व्यवहार, समय की जानकारी और आणविक इंटरैक्शन का अध्ययन करने के लिए विशेषज्ञता सम्मिलित है) है, ऐसी कई विशेषताएं हैं जो सभी प्रक्रिया कैलकुली में समान हैं:^[2]

साझा चर के संशोधन के अतिरिक्त संचार (संदेश-पास) के रूप में स्वतंत्र प्रक्रियाओं के बीच बातचीत का प्रतिनिधित्व करना।
उन प्रिमिटिव के संयोजन के लिए प्रिमिटिव्स और ऑपरेटरों के एक छोटे संग्रह का उपयोग करके प्रक्रियाओं और प्रणालियों का वर्णन करना।
प्रक्रिया संचालकों के लिए बीजगणितीय नियमों को परिभाषित करना, जो समीकरण तर्क का उपयोग करके प्रक्रिया अभिव्यक्तियों को हेरफेर करने की अनुमति देता है।

प्रक्रियाओं का गणित

प्रक्रिया कलन को परिभाषित करने के लिए, नाम (या चैनल (प्रोग्रामिंग)) के समुच्चय से आरंभ होता है जिसका उद्देश्य संचार के साधन प्रदान करना है। कई कार्यान्वयनों में, दक्षता में सुधार के लिए चैनलों के पास समृद्ध आंतरिक संरचना होती है, किन्तु अधिकांश सैद्धांतिक मॉडलों में इसे अलग कर दिया जाता है। नामों के अतिरिक्त, पुराने से नई प्रक्रियाएँ बनाने के लिए साधन की आवश्यकता होती है। मूलभूत ऑपरेटर, सदैव किसी न किसी रूप में उपस्थित होते हैं, अनुमति देते हैं:^[3]

प्रक्रियाओं की समानांतर रचना
डेटा भेजने और प्राप्त करने के लिए किन चैनलों का उपयोग करना है, इसकी विशिष्टता
बातचीत का अनुक्रमिकरण
इंटरेक्शन बिन्दु को छिपाना
पुनरावर्तन या प्रक्रिया प्रतिकृति

समानांतर रचना

दो प्रक्रियाओं ${\mathit {P}}$ और ${\mathit {Q}}$ की समानांतर रचना, सामान्यतः $P\vert Q$ लिखी जाती है, गणना के अनुक्रमिक मॉडल से प्रक्रिया गणना को अलग करने वाली प्रमुख अभाज्य है। समानांतर संरचना ${\mathit {P}}$ और ${\mathit {Q}}$ में गणना को एक साथ और स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ने की अनुमति देती है। किन्तु यह इंटरेक्शन की भी अनुमति देता है, जो दोनों द्वारा साझा किए गए चैनल पर ${\mathit {P}}$ से ${\mathit {Q}}$ (या इसके विपरीत) से सिंक्रनाइज़ेशन और जानकारी का प्रवाह है। महत्वपूर्ण रूप से, एक कारक या प्रक्रिया को एक समय में एक से अधिक चैनल से जोड़ा जा सकता है।

चैनल तुल्यकालिक या अतुल्यकालिक हो सकते हैं। तुल्यकालिक चैनल की स्थिति में, संदेश भेजने वाला कारक तब तक प्रतीक्षा करता है जब तक कि दूसरे कारक को संदेश प्राप्त नहीं हो जाता है। अतुल्यकालिक चैनलों को ऐसे किसी भी तुल्यकालन की आवश्यकता नहीं होती है। कुछ प्रक्रिया में कैलकुली (विशेषकर π-गणना) चैनल स्वयं (अन्य) चैनलों के माध्यम से संदेशों में भेजे जा सकते हैं, जिससे प्रक्रिया अंतर सम्बन्ध की टोपोलॉजी बदल सकती है। कुछ प्रक्रिया कैलकुली भी गणना के निष्पादन के समय चैनलों को बनाने की अनुमति देते हैं।

संचार

सहभागिता सूचना का निर्देशित प्रवाह (किन्तु सदैव नहीं होता है) हो सकता है। अर्थात्, इनपुट और आउटपुट को दोहरी अंतःक्रियात्मक अभाज्य के रूप में प्रतिष्ठित किया जा सकता है। प्रक्रिया गणना जो इस तरह के भेद करती है, सामान्यतः इनपुट ऑपरेटर (उदा. $x(v)$ ) और आउटपुट ऑपरेटर (उदा. $x\langle y\rangle$ ) को परिभाषित करती है, दोनों इंटरेक्शन बिन्दु (यहाँ ${\mathit {x}}$ ) का नाम देते हैं जिसका उपयोग दोहरी अंतःक्रिया अभाज्य के साथ सिंक्रनाइज़ करने के लिए किया जाता है।

यदि सूचनाओं का आदान-प्रदान किया जाना चाहिए, तो यह आउटपुटिंग से इनपुटिंग प्रक्रिया तक प्रवाहित होगी। आउटपुट प्रिमिटिव भेजे जाने वाले डेटा को निर्दिष्ट करेगा। $x\langle y\rangle$ में, यह डेटा $y$ है। इसी प्रकार, यदि कोई इनपुट डेटा प्राप्त करने की अपेक्षा करता है, तो या से अधिक बाध्य चर डेटा के आने पर प्लेस-होल्डर्स के रूप में कार्य करेंगे। $x(v)$ में, $v$ वह भूमिका को निभाता है। बातचीत में जिस तरह के डेटा का आदान-प्रदान किया जा सकता है, उसका चयन उन प्रमुख विशेषताओं में से है जो विभिन्न प्रक्रिया गणनाओं को अलग करता है।

अनुक्रमिक रचना

कभी-कभी बातचीत अस्थायी रूप से आदेशित होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, एल्गोरिदम निर्दिष्ट करना वांछनीय हो सकता है जैसे: पहले ${\mathit {x}}$ पर कुछ डेटा प्राप्त करें और फिर उस डेटा को ${\mathit {y}}$ पर भेजें। ऐसे उद्देश्यों के लिए अनुक्रमिक संरचना का उपयोग किया जा सकता है। यह गणना के अन्य मॉडलों से अच्छी तरह से जाना जाता है। प्रक्रिया गणना में, क्रमिककरण ऑपरेटर सामान्यतः इनपुट या आउटपुट, या दोनों के साथ एकीकृत होता है। उदाहरण के लिए, प्रक्रिया $x(v)\cdot P$ ${\mathit {x}}$ पर इनपुट के लिए प्रतीक्षा करेगी। केवल जब यह इनपुट हुआ है तो प्रक्रिया ${\mathit {P}}$ सक्रिय हो जाएगी, ${\mathit {x}}$ के माध्यम से प्राप्त डेटा के साथ पहचानकर्ता ${\mathit {v}}$ के लिए प्रतिस्थापित किया जाएगा।

कमी शब्दार्थ

प्रक्रिया गणना के कम्प्यूटेशनल सार युक्त प्रमुख परिचालन कमी नियम, समानांतर संरचना, अनुक्रमिकरण, इनपुट और आउटपुट के संदर्भ में पूरी तरह से दिया जा सकता है। इस कमी का विवरण गणनाओं के बीच भिन्न होता है, किन्तु सार लगभग समान रहता है। कमी नियम है:

x\langle y\rangle \cdot P\;\vert \;x(v)\cdot Q\longrightarrow P\;\vert \;Q[^{y}\!/\!_{v}]

इस कमी नियम की व्याख्या है:

प्रक्रिया $x\langle y\rangle \cdot P$ संदेश भेजता है, यहाँ ${\mathit {y}}$ , चैनल के साथ ${\mathit {x}}$ . दो तरह से, प्रक्रिया $x(v)\cdot Q$ चैनल ${\mathit {x}}$ पर वह संदेश प्राप्त करता है।
संदेश भेजे जाने के बाद, $x\langle y\rangle \cdot P$ प्रक्रिया बन जाती है ${\mathit {P}}$ , जबकि $x(v)\cdot Q$ प्रक्रिया बन जाती है $Q[^{y}\!/\!_{v}]$ , जो है ${\mathit {Q}}$ स्थान धारक के साथ ${\mathit {v}}$ द्वारा प्रतिस्थापित ${\mathit {y}}$ , ${\mathit {x}}$ पर डेटा प्राप्त हुआ है।

प्रक्रियाओं का वर्ग जो ${\mathit {P}}$ सीमा से अधिक की अनुमति है क्योंकि आउटपुट ऑपरेशन की निरंतरता गणना के गुणों को काफी सीमा तक प्रभावित करती है।

छिपाना

प्रक्रियाएं उन कनेक्शनों की संख्या को सीमित नहीं करती हैं जो किसी दिए गए अंतःक्रियात्मक बिंदु पर किए जा सकते हैं। किन्तु इंटरेक्शन बिन्दु हस्तक्षेप (अर्थात् इंटरैक्शन) की अनुमति देते हैं। कॉम्पैक्ट, न्यूनतम और रचनात्मक प्रणालियों के संश्लेषण के लिए, हस्तक्षेप को प्रतिबंधित करने की क्षमता महत्वपूर्ण है। छिपाने के संचालन से समानांतर में एजेंटों की रचना करते समय बातचीत बिंदुओं के बीच बने कनेक्शनों को नियंत्रित करने की अनुमति मिलती है। छिपाने को विभिन्न विधियों से निरूपित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, π-कैलकुलस में ${\mathit {P}}$ में एक नाम ${\mathit {x}}$ के छिपने को $(\nu \;x)P$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जबकि संचार अनुक्रमिक प्रक्रियाओं में इसे $P\setminus \{x\}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

पुनरावर्तन और प्रतिकृति

अब तक प्रस्तुत किए गए ऑपरेशन केवल परिमित अंतःक्रिया का वर्णन करते हैं और परिणामस्वरूप पूर्ण संगणनीयता के लिए अपर्याप्त हैं, जिसमें गैर-समाप्ति व्यवहार सम्मिलित है। पुनरावर्तन और प्रतिकृति (कंप्यूटिंग) ऐसे ऑपरेशन हैं जो अनंत व्यवहार के परिमित विवरण की अनुमति देते हैं। प्रत्यावर्तन अनुक्रमिक संसार से अच्छी तरह से जाना जाता है। प्रतिकृति $!P$ को ${\mathit {P}}$ प्रक्रियाओं की एक अनगिनत अनंत संख्या की समांतर संरचना को संक्षिप्त करने के रूप में समझा जा सकता है:

!P=P\mid !P

अशक्त प्रक्रिया

प्रक्रिया गणना में सामान्यतः अशक्त प्रक्रिया (जिसे विभिन्न रूप में दर्शाया जाता है ${\mathit {nil}}$ , $0$ , ${\mathit {STOP}}$ , $\delta$ , या कोई अन्य उपयुक्त प्रतीक) भी सम्मिलित होती है जिसमें कोई अंतःक्रिया बिंदु नहीं है। यह पूरी तरह से निष्क्रिय है और इसका एकमात्र उद्देश्य आगमनात्मक एंकर के रूप में कार्य करना है जिसके शीर्ष पर और अधिक रोचक प्रक्रियाएं उत्पन्न की जा सकती हैं।

असतत और सतत प्रक्रिया बीजगणित

प्रक्रिया बीजगणित का अध्ययन असतत समय और निरंतर समय (वास्तविक समय या सघन समय) के लिए किया गया है।^[4]

इतिहास

20वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में, विभिन्न औपचारिकताओं को एक संगणनीय कार्य की अनौपचारिक अवधारणा पर कब्जा करने के लिए प्रस्तावित किया गया था, जिसमें μ-रिकर्सिव फ़ंक्शंस, ट्यूरिंग मशीन और लैम्ब्डा गणना संभवतः आज सबसे प्रसिद्ध उदाहरण हैं। आश्चर्यजनक तथ्य यह है कि वे अनिवार्य रूप से समतुल्य हैं, इस अर्थ में कि वे सभी एक-दूसरे में एन्कोड करने योग्य हैं, चर्च-ट्यूरिंग थीसिस का समर्थन करते हैं। एक और साझा सुविधा पर संभवतः ही कभी टिप्पणी की जाती है: वे सभी अनुक्रमिक संगणना के मॉडल के रूप में सबसे आसानी से समझी जाती हैं। कंप्यूटर विज्ञान के बाद के समेकन के लिए संगणना और संचार के विशेष रूप से स्पष्ट प्रतिनिधित्व में संगणना की धारणा के अधिक सूक्ष्म सूत्रीकरण की आवश्यकता थी। संगामिति के मॉडल जैसे 1962 में प्रोसेस कैलकुली पेट्री नेट्स और 1973 में एक्टर मॉडल पूछताछ की इस पंक्ति से उभरे।

1973 से 1980 की अवधि के समय संचार प्रणालियों की गणना (सीसीएस) पर रॉबिन मिलनर के मौलिक कार्य के साथ प्रक्रिया कैलकुली पर शोध आरंभ हुआ। सी.ए.आर. होरे की संचार अनुक्रमिक प्रक्रियाएं (सीएसपी) पहली बार 1978 में सामने आईं, और बाद में 1980 के दशक के प्रारंभ में इसे पूर्ण विकसित प्रक्रिया कलन के रूप में विकसित किया गया। विकसित होते ही सीसीएस और सीएसपी के बीच विचारों का बहुत अधिक क्रॉस-फर्टिलाइजेशन हो गया। 1982 में जन बर्गस्ट्रा और जन विलेम क्लोप ने संचार प्रक्रियाओं (एसीपी) के बीजगणित के रूप में जाने जाने वाले काम पर काम करना आरंभ किया, और अपने काम का वर्णन करने के लिए प्रक्रिया बीजगणित की प्रारंभ किया था।^[1] सीसीएस, सीएसपी, और एसीपी प्रक्रिया गणना परिवार की तीन प्रमुख शाखाओं का गठन करते हैं: अन्य प्रक्रिया गणनाओं में से अधिकांश इन तीन गणनाओं में से किसी में अपनी जड़ों का पता लगा सकते हैं।

वर्तमान शोध

विभिन्न प्रक्रिया गणनाओं का अध्ययन किया गया है और उनमें से सभी यहाँ चित्रित प्रतिमान में फिट नहीं हैं। सबसे प्रमुख उदाहरण परिवेश कलन हो सकता है। यह अपेक्षित है क्योंकि प्रक्रिया गणना अध्ययन का सक्रिय क्षेत्र है। वर्तमान में प्रक्रिया गणना पर शोध निम्नलिखित समस्याओं पर केंद्रित है।

कम्प्यूटेशनल घटना के बेहतर मॉडलिंग के लिए नई प्रक्रिया कैलकुली का विकास करना।
किसी दिए गए प्रक्रिया कैलकुस के अच्छे व्यवहार वाले उप-कैलकुली ढूँढना। यह मूल्यवान है क्योंकि (1) अधिकांश गणना इस अर्थ में काफी जंगली हैं कि वे सामान्य हैं और स्वैच्छिक प्रक्रियाओं के बारे में बहुत कुछ नहीं कहा जा सकता है; और (2) कम्प्यूटेशनल अनुप्रयोग संभवतः ही कभी पूरे गणना को समाप्त करते हैं। किन्तु वे केवल उन प्रक्रियाओं का उपयोग करते हैं जो बहुत सीमित रूप में होती हैं। प्रक्रियाओं के आकार को सीमित करना अधिकांश प्रकार प्रणाली के माध्यम से अध्ययन किया जाता है।
प्रक्रियाओं के लिए तर्क जो होरे तर्क के विचारों का पालन करते हुए प्रक्रियाओं के (अनिवार्य रूप से) मनमाने गुणों के बारे में तर्क करने की अनुमति देते हैं।
व्यवहार सिद्धांत: दो प्रक्रियाओं के समान होने का क्या अर्थ है? हम कैसे तय कर सकते हैं कि दो प्रक्रियाएं अलग हैं या नहीं? क्या हम प्रक्रियाओं के समतुल्य वर्गों के प्रतिनिधि ढूंढ सकते हैं? सामान्यतः, प्रक्रियाओं को समान माना जाता है यदि कोई संदर्भ नहीं है, अर्थात् समानांतर में चल रही अन्य प्रक्रियाएं, अंतर का पता लगा सकती हैं। दुर्भाग्य से, इस अंतर्ज्ञान को त्रुटिहीन बनाना सूक्ष्म है और अधिकतर समानता के अनावश्यक लक्षणों (जो कि अधिकांश स्थिति में रुकने की समस्या के परिणामस्वरूप अनिर्णायक भी होना चाहिए) को जन्म देता है। बिसिमुलेशन तकनीकी उपकरण है जो प्रक्रिया समकक्षों के बारे में तर्क करने में सहायता करता है।
गणना की अभिव्यक्ति। प्रोग्रामिंग अनुभव से पता चलता है कि कुछ भाषाओं में कुछ समस्याओं को हल करना दूसरों की तुलना में आसान होता है। यह घटना चर्च-ट्यूरिंग थीसिस द्वारा वहन की तुलना में कैलकुली मॉडलिंग संगणना की अभिव्यंजना के अधिक त्रुटिहीन लक्षण वर्णन की मांग करती है। ऐसा करने का विधि यह है कि दो औपचारिकताओं के बीच एन्कोडिंग पर विचार किया जाए और देखें कि कौन से गुण एन्कोडिंग संभावित रूप से संरक्षित कर सकते हैं। जितने अधिक गुणों को संरक्षित किया जा सकता है, एन्कोडिंग का लक्ष्य उतना ही अधिक अभिव्यंजक कहा जाता है। प्रक्रिया गणना के लिए, मनाए गए परिणाम यह हैं कि सिंक्रोनस π-गणना अपने एसिंक्रोनस वेरिएंट की तुलना में अधिक अभिव्यंजक है, उच्च-क्रम π-गणना के समान अभिव्यंजक शक्ति है,^[5] किन्तु परिवेश कलन से कम है।^{[citation needed]}
मॉडल जैविक प्रणालियों (स्टोचैस्टिक π-गणना, बायोएम्बिएंट्स, बीटा बाइंडर्स, बायोपीईपीए, ब्रैन गणना) को मॉडल करने के लिए प्रक्रिया गणना का उपयोग करना। कुछ लोगों का मानना है कि प्रक्रिया-सैद्धांतिक उपकरणों द्वारा प्रदान की जाने वाली संरचना जीवविज्ञानियों को अपने ज्ञान को अधिक औपचारिक रूप से व्यवस्थित करने में सहायता कर सकती है।

सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन

प्रक्रिया बीजगणित के पीछे के विचारों ने कई उपकरणों को जन्म दिया है जिनमें सम्मिलित हैं:

संगामिति के अन्य मॉडलों से संबंध

इतिहास मोनॉइड मुक्त वस्तु है जो सामान्य रूप से व्यक्तिगत संचार प्रक्रियाओं के इतिहास का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम है। प्रक्रिया कैलकुस तब सुसंगत फैशन में इतिहास मोनोइड पर लगाई गई औपचारिक भाषा है।^[6] यही है, इतिहास मोनोइड केवल समक्रमण के साथ घटनाओं का अनुक्रम रिकॉर्ड कर सकता है, किन्तु अनुमत राज्य संक्रमणों को निर्दिष्ट नहीं करता है। इस प्रकार, प्रक्रिया कलन इतिहास मोनॉइड के लिए है जो मुक्त मोनॉइड (औपचारिक भाषा क्लेन स्टार द्वारा उत्पन्न वर्णमाला (कंप्यूटर विज्ञान) के सभी संभावित परिमित-लंबाई के समुच्चय का उपसमुच्चय है) के लिए औपचारिक भाषा है।

संचार के लिए चैनलों का उपयोग प्रक्रिया गणना को समवर्ती कंप्यूटिंग के अन्य मॉडलों, जैसे पेट्री नेट और एक्टर मॉडल (एक्टर मॉडल और प्रक्रिया गणना देखें) से अलग करने वाली विशेषताओं में से है। प्रक्रिया गणना में चैनलों को सम्मिलित करने के लिए मूलभूत प्रेरणाओं में से कुछ बीजगणितीय विधियों को सक्षम करना था, जिससे बीजगणितीय रूप से प्रक्रियाओं के बारे में तर्क करना आसान हो गया।

यह भी देखें

अनुक्रमिक प्रक्रियाओं का संचार करना
प्रोसत्यापन
स्टोकेस्टिक जांच
तामारिन प्रोवर
लौकिक प्रक्रिया भाषा
π-गणना

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 Baeten, J.C.M. (2004). "प्रक्रिया बीजगणित का एक संक्षिप्त इतिहास" (PDF). Rapport CSR 04-02. Vakgroep Informatica, Technische Universiteit Eindhoven.
↑ Pierce, Benjamin (1996-12-21). "Foundational Calculi for Programming Languages". कंप्यूटर साइंस एंड इंजीनियरिंग हैंडबुक. CRC Press. pp. 2190–2207. ISBN 0-8493-2909-4.
↑ Baeten, J.C.M.; Bravetti, M. (August 2005). "A Generic Process Algebra". Algebraic Process Calculi: The First Twenty Five Years and Beyond (BRICS Notes Series NS-05-3). Bertinoro, Forlì, Italy: BRICS, Department of Computer Science, University of Aarhus. Retrieved 2007-12-29.
↑ Baeten, J. C. M.; Middelburg, C. A. (2000). "Process algebra with timing: Real time and discrete time": 627–684. CiteSeerX 10.1.1.42.729. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
↑ Sangiorgi, Davide (1993). Gaudel, M. -C.; Jouannaud, J. -P. (eds.). "From π-calculus to higher-order π-calculus — and back". TAPSOFT'93: Theory and Practice of Software Development. Lecture Notes in Computer Science (in English). Springer Berlin Heidelberg. 668: 151–166. doi:10.1007/3-540-56610-4_62. ISBN 9783540475989.
↑ Mazurkiewicz, Antoni (1995). "Introduction to Trace Theory". In Diekert, V.; Rozenberg, G. (eds.). निशान की किताब. Singapore: World Scientific. pp. 3–41. ISBN 981-02-2058-8. Archived from the original (PostScript) on 2011-06-13. Retrieved 2009-04-29.

अग्रिम पठन

Matthew Hennessy: Algebraic Theory of Processes, The MIT Press, ISBN 0-262-08171-7.
C. A. R. Hoare: Communicating Sequential Processes, Prentice Hall, ISBN 0-13-153289-8.
- This book has been updated by Jim Davies at the Oxford University Computing Laboratory and the new edition is available for download as a PDF file at the Using CSP website.
Robin Milner: A Calculus of Communicating Systems, Springer Verlag, ISBN 0-387-10235-3.
Robin Milner: Communicating and Mobile Systems: the Pi-Calculus, Springer Verlag, ISBN 0-521-65869-1.
Valk, Rüdiger; Moldt, Daniel; Köhler-Bußmeier, Michael, eds. (2011). "Chapter 5: Prozessalgebra - Parallele und kommunizierende Prozesse" (PDF). Formale Grundlagen der Informatik II: Modellierung und Analyse von Informatiksystemen. FGI2. Archived (PDF) from the original on 2019-07-09. Retrieved 2019-07-13. {{cite book}}: |work= ignored (help)

[baeten2004-1] 1.0 ^1.1 Baeten, J.C.M. (2004). "प्रक्रिया बीजगणित का एक संक्षिप्त इतिहास" (PDF). Rapport CSR 04-02. Vakgroep Informatica, Technische Universiteit Eindhoven.

[2] Pierce, Benjamin (1996-12-21). "Foundational Calculi for Programming Languages". कंप्यूटर साइंस एंड इंजीनियरिंग हैंडबुक. CRC Press. pp. 2190–2207. ISBN 0-8493-2909-4.

[3] Baeten, J.C.M.; Bravetti, M. (August 2005). "A Generic Process Algebra". Algebraic Process Calculi: The First Twenty Five Years and Beyond (BRICS Notes Series NS-05-3). Bertinoro, Forlì, Italy: BRICS, Department of Computer Science, University of Aarhus. Retrieved 2007-12-29.

[4] Baeten, J. C. M.; Middelburg, C. A. (2000). "Process algebra with timing: Real time and discrete time": 627–684. CiteSeerX 10.1.1.42.729. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)

[5] Sangiorgi, Davide (1993). Gaudel, M. -C.; Jouannaud, J. -P. (eds.). "From π-calculus to higher-order π-calculus — and back". TAPSOFT'93: Theory and Practice of Software Development. Lecture Notes in Computer Science (in English). Springer Berlin Heidelberg. 668: 151–166. doi:10.1007/3-540-56610-4_62. ISBN 9783540475989.

[6] Mazurkiewicz, Antoni (1995). "Introduction to Trace Theory". In Diekert, V.; Rozenberg, G. (eds.). निशान की किताब. Singapore: World Scientific. pp. 3–41. ISBN 981-02-2058-8. Archived from the original (PostScript) on 2011-06-13. Retrieved 2009-04-29.

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 {{short description|Family of approaches for modelling concurrent systems}}
-[[कंप्यूटर विज्ञान]] में, प्रक्रिया गणना (या प्रक्रिया [[बीजगणित]]) औपचारिक रूप से मॉडलिंग समवर्ती प्रणालियों के लिए संबंधित दृष्टिकोणों का एक विविध परिवार है। प्रक्रिया गणना स्वतंत्र एजेंटों या प्रक्रियाओं के संग्रह के बीच बातचीत, संचार और सिंक्रनाइज़ेशन के उच्च-स्तरीय विवरण के लिए एक उपकरण प्रदान करती है। वे बीजगणितीय कानून भी प्रदान करते हैं जो प्रक्रिया विवरणों को हेरफेर और विश्लेषण करने की अनुमति देते हैं, और प्रक्रियाओं के बीच समानता के बारे में औपचारिक तर्क की अनुमति देते हैं (उदाहरण के लिए, [[bisimulation]] का उपयोग करना)। प्रक्रिया गणना के प्रमुख उदाहरणों में संचार अनुक्रमिक प्रक्रियाएं, [[संचार प्रणालियों की गणना]], [[संचार प्रक्रियाओं का बीजगणित]], और [[टेम्पोरल ऑर्डरिंग विशिष्टता की भाषा]] शामिल है।<ref name="baeten2004">{{cite journal|first=J.C.M. |last=Baeten| url = http://alexandria.tue.nl/extra1/wskrap/publichtml/200402.pdf | title = प्रक्रिया बीजगणित का एक संक्षिप्त इतिहास| journal = Rapport CSR 04-02 | publisher = Vakgroep Informatica, Technische Universiteit Eindhoven | year = 2004 }}</ref> परिवार में हाल ही में जोड़े गए पीआई-कैलकुलस | π-कैलकुलस, [[ परिवेश की गणना ]], पीईपीए, फ्यूजन कैलकुलस और [[ जोड़-गणना ]] शामिल हैं।
+[[कंप्यूटर विज्ञान]] में, '''प्रक्रिया गणना''' (या '''प्रक्रिया [[बीजगणित]]''') औपचारिक रूप से मॉडलिंग समवर्ती प्रणालियों के लिए संबंधित दृष्टिकोणों का एक विविध परिवार है। प्रक्रिया गणना स्वतंत्र कारकों या प्रक्रियाओं के संग्रह के बीच बातचीत, संचार और समक्रमण के उच्च-स्तरीय विवरण के लिए उपकरण प्रदान करती है। वे बीजगणितीय नियम भी प्रदान करते हैं जो प्रक्रिया विवरणों को हेरफेर और विश्लेषण करने की अनुमति देते हैं, और प्रक्रियाओं (उदाहरण के लिए, [[bisimulation|बिसिमुलेशन]] का उपयोग करना) के बीच समानता के बारे में औपचारिक तर्क की अनुमति देते हैं। प्रक्रिया गणना के प्रमुख उदाहरणों में संचार अनुक्रमिक प्रक्रियाएं, [[संचार प्रणालियों की गणना]], [[संचार प्रक्रियाओं का बीजगणित]], और [[टेम्पोरल ऑर्डरिंग विशिष्टता की भाषा|टेम्पोरल क्रम विशिष्टता की भाषा]] सम्मिलित है।<ref name="baeten2004">{{cite journal|first=J.C.M. |last=Baeten| url = http://alexandria.tue.nl/extra1/wskrap/publichtml/200402.pdf | title = प्रक्रिया बीजगणित का एक संक्षिप्त इतिहास| journal = Rapport CSR 04-02 | publisher = Vakgroep Informatica, Technische Universiteit Eindhoven | year = 2004 }}</ref> परिवार में वर्तमान में जोड़े गए π-गणना, [[ परिवेश की गणना | एम्बिएंट गणना]] , पीईपीए, फ्यूजन गणना और [[ जोड़-गणना ]] सम्मिलित हैं।
 == आवश्यक विशेषताएं ==
-जबकि मौजूदा प्रक्रिया कैलकुली की विविधता बहुत बड़ी है (वैरिएंट सहित जो [[स्टोकेस्टिक]] व्यवहार, समय की जानकारी और आणविक इंटरैक्शन का अध्ययन करने के लिए विशेषज्ञता शामिल है), ऐसी कई विशेषताएं हैं जो सभी प्रक्रिया कैलकुली में समान हैं:<ref>{{cite book | author-link = Benjamin C. Pierce | first = Benjamin | last = Pierce | chapter = Foundational Calculi for Programming Languages | title = कंप्यूटर साइंस एंड इंजीनियरिंग हैंडबुक| pages = 2190–2207 | publisher = CRC Press | isbn = 0-8493-2909-4 | date = 1996-12-21 }}</ref>
+जबकि वर्तमान प्रक्रिया कैलकुली की विविधता बहुत बड़ी (वैरिएंट सहित जो [[स्टोकेस्टिक]] व्यवहार, समय की जानकारी और आणविक इंटरैक्शन का अध्ययन करने के लिए विशेषज्ञता सम्मिलित है) है, ऐसी कई विशेषताएं हैं जो सभी प्रक्रिया कैलकुली में समान हैं:<ref>{{cite book | author-link = Benjamin C. Pierce | first = Benjamin | last = Pierce | chapter = Foundational Calculi for Programming Languages | title = कंप्यूटर साइंस एंड इंजीनियरिंग हैंडबुक| pages = 2190–2207 | publisher = CRC Press | isbn = 0-8493-2909-4 | date = 1996-12-21 }}</ref>
-* साझा चर के संशोधन के बजाय संचार (संदेश-पास) के रूप में स्वतंत्र प्रक्रियाओं के बीच बातचीत का प्रतिनिधित्व करना।
+* साझा चर के संशोधन के अतिरिक्त संचार (संदेश-पास) के रूप में स्वतंत्र प्रक्रियाओं के बीच बातचीत का प्रतिनिधित्व करना।
-* प्रिमिटिव के एक छोटे संग्रह का उपयोग करके प्रक्रियाओं और सिस्टम का वर्णन करना, और उन प्रिमिटिव के संयोजन के लिए ऑपरेटर्स।
+* उन प्रिमिटिव के संयोजन के लिए प्रिमिटिव्स और ऑपरेटरों के एक छोटे संग्रह का उपयोग करके प्रक्रियाओं और प्रणालियों का वर्णन करना।
-* प्रक्रिया संचालकों के लिए बीजगणितीय कानूनों को परिभाषित करना, जो समीकरण तर्क का उपयोग करके प्रक्रिया अभिव्यक्तियों को हेरफेर करने की अनुमति देता है।
+* प्रक्रिया संचालकों के लिए बीजगणितीय नियमों को परिभाषित करना, जो समीकरण तर्क का उपयोग करके प्रक्रिया अभिव्यक्तियों को हेरफेर करने की अनुमति देता है।
 == प्रक्रियाओं का गणित ==
-एक प्रक्रिया कलन को परिभाषित करने के लिए, एक ''नाम'' (या ''[[चैनल (प्रोग्रामिंग)]]'') के एक सेट से शुरू होता है जिसका उद्देश्य संचार के साधन प्रदान करना है। कई कार्यान्वयनों में, दक्षता में सुधार के लिए चैनलों के पास समृद्ध आंतरिक संरचना होती है, लेकिन अधिकांश सैद्धांतिक मॉडलों में इसे अलग कर दिया जाता है। नामों के अलावा, पुराने से नई प्रक्रियाएँ बनाने के लिए एक साधन की आवश्यकता होती है। बुनियादी ऑपरेटर, हमेशा किसी न किसी रूप में मौजूद होते हैं, अनुमति देते हैं:<ref>{{cite conference|last1=Baeten |first1=J.C.M. |first2=M. | last2=Bravetti |title=A Generic Process Algebra
+प्रक्रिया कलन को परिभाषित करने के लिए, ''नाम'' (या ''[[चैनल (प्रोग्रामिंग)]]'') के समुच्चय से आरंभ होता है जिसका उद्देश्य संचार के साधन प्रदान करना है। कई कार्यान्वयनों में, दक्षता में सुधार के लिए चैनलों के पास समृद्ध आंतरिक संरचना होती है, किन्तु अधिकांश सैद्धांतिक मॉडलों में इसे अलग कर दिया जाता है। नामों के अतिरिक्त, पुराने से नई प्रक्रियाएँ बनाने के लिए साधन की आवश्यकता होती है। मूलभूत ऑपरेटर, सदैव किसी न किसी रूप में उपस्थित होते हैं, अनुमति देते हैं:<ref>{{cite conference|last1=Baeten |first1=J.C.M. |first2=M. | last2=Bravetti |title=A Generic Process Algebra
    | book-title = Algebraic Process Calculi: The First Twenty Five Years and Beyond (BRICS Notes Series NS-05-3)
    | publisher=BRICS, Department of Computer Science, University of Aarhus
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 * डेटा भेजने और प्राप्त करने के लिए किन चैनलों का उपयोग करना है, इसकी विशिष्टता
 * बातचीत का अनुक्रमिकरण
-* इंटरेक्शन पॉइंट्स को छिपाना
+* इंटरेक्शन बिन्दु को छिपाना
 * पुनरावर्तन या प्रक्रिया प्रतिकृति
 === समानांतर रचना ===
-दो प्रक्रियाओं की समानांतर रचना <math>\mathit{P}</math> और <math>\mathit{Q}</math>, आमतौर पर लिखा जाता है <math>P \vert Q</math>, गणना के अनुक्रमिक मॉडल से प्रक्रिया गणना को अलग करने वाला प्रमुख आदिम है। समानांतर संरचना गणना की अनुमति देती है <math>\mathit{P}</math> और <math>\mathit{Q}</math> एक साथ और स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ने के लिए। लेकिन यह इंटरेक्शन की भी अनुमति देता है, जो कि सिंक्रोनाइज़ेशन और सूचनाओं का प्रवाह है <math>\mathit{P}</math> को <math>\mathit{Q}</math> (या इसके विपरीत) दोनों द्वारा साझा किए गए चैनल पर। महत्वपूर्ण रूप से, एक एजेंट या प्रक्रिया को एक समय में एक से अधिक चैनल से जोड़ा जा सकता है।
+दो प्रक्रियाओं <math>\mathit{P}</math> और <math>\mathit{Q}</math> की समानांतर रचना, सामान्यतः <math>P \vert Q</math> लिखी जाती है, गणना के अनुक्रमिक मॉडल से प्रक्रिया गणना को अलग करने वाली प्रमुख अभाज्य है। समानांतर संरचना <math>\mathit{P}</math> और <math>\mathit{Q}</math> में गणना को एक साथ और स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ने की अनुमति देती है। किन्तु यह इंटरेक्शन की भी अनुमति देता है, जो दोनों द्वारा साझा किए गए चैनल पर <math>\mathit{P}</math> से <math>\mathit{Q}</math> (या इसके विपरीत) से सिंक्रनाइज़ेशन और जानकारी का प्रवाह है। महत्वपूर्ण रूप से, एक कारक या प्रक्रिया को एक समय में एक से अधिक चैनल से जोड़ा जा सकता है।
-चैनल तुल्यकालिक या अतुल्यकालिक हो सकते हैं। एक तुल्यकालिक चैनल के मामले में, संदेश भेजने वाला एजेंट तब तक प्रतीक्षा करता है जब तक कि दूसरे एजेंट को संदेश प्राप्त नहीं हो जाता। अतुल्यकालिक चैनलों को ऐसे किसी भी तुल्यकालन की आवश्यकता नहीं होती है। कुछ प्रक्रिया में कैलकुली (विशेषकर π-कैलकुलस) चैनल स्वयं (अन्य) चैनलों के माध्यम से संदेशों में भेजे जा सकते हैं, जिससे प्रक्रिया इंटरकनेक्शन की टोपोलॉजी बदल सकती है। कुछ प्रोसेस कैलकुली भी गणना के निष्पादन के दौरान चैनलों को बनाने की अनुमति देते हैं।
+चैनल तुल्यकालिक या अतुल्यकालिक हो सकते हैं। तुल्यकालिक चैनल की स्थिति में, संदेश भेजने वाला कारक तब तक प्रतीक्षा करता है जब तक कि दूसरे कारक को संदेश प्राप्त नहीं हो जाता है। अतुल्यकालिक चैनलों को ऐसे किसी भी तुल्यकालन की आवश्यकता नहीं होती है। कुछ प्रक्रिया में कैलकुली (विशेषकर π-गणना) चैनल स्वयं (अन्य) चैनलों के माध्यम से संदेशों में भेजे जा सकते हैं, जिससे प्रक्रिया अंतर सम्बन्ध की टोपोलॉजी बदल सकती है। कुछ प्रक्रिया कैलकुली भी गणना के निष्पादन के समय चैनलों को बनाने की अनुमति देते हैं।
 === संचार ===
-सहभागिता सूचना का एक निर्देशित प्रवाह हो सकता है (लेकिन हमेशा नहीं होता है)। अर्थात्, इनपुट और आउटपुट को दोहरी अंतःक्रियात्मक आदिम के रूप में प्रतिष्ठित किया जा सकता है। प्रक्रिया गणना जो इस तरह के भेद करती है, आमतौर पर एक इनपुट ऑपरेटर को परिभाषित करती है (उदा। <math>x(v)</math>) और एक आउटपुट ऑपरेटर (उदा. <math>x\langle y\rangle</math>), दोनों एक इंटरेक्शन पॉइंट का नाम देते हैं (यहाँ <math>\mathit{x}</math>) जिसका उपयोग दोहरी अंतःक्रिया आदिम के साथ सिंक्रनाइज़ करने के लिए किया जाता है।
+सहभागिता सूचना का निर्देशित प्रवाह (किन्तु सदैव नहीं होता है) हो सकता है। अर्थात्, इनपुट और आउटपुट को दोहरी अंतःक्रियात्मक अभाज्य के रूप में प्रतिष्ठित किया जा सकता है। प्रक्रिया गणना जो इस तरह के भेद करती है, सामान्यतः इनपुट ऑपरेटर (उदा. <math>x(v)</math>) और आउटपुट ऑपरेटर (उदा. <math>x\langle y\rangle</math>) को परिभाषित करती है, दोनों इंटरेक्शन बिन्दु (यहाँ <math>\mathit{x}</math>) का नाम देते हैं जिसका उपयोग दोहरी अंतःक्रिया अभाज्य के साथ सिंक्रनाइज़ करने के लिए किया जाता है।
-यदि सूचनाओं का आदान-प्रदान किया जाना चाहिए, तो यह आउटपुटिंग से इनपुटिंग प्रक्रिया तक प्रवाहित होगी। आउटपुट प्रिमिटिव भेजे जाने वाले डेटा को निर्दिष्ट करेगा। में <math>x\langle y\rangle</math>, यह डेटा है <math>y</math>. इसी तरह, यदि कोई इनपुट डेटा प्राप्त करने की अपेक्षा करता है, तो एक या एक से अधिक [[बाध्य चर]] डेटा के आने पर प्लेस-होल्डर्स के रूप में कार्य करेंगे। में <math>x(v)</math>, <math>v</math> उस भूमिका को निभाता है। एक बातचीत में जिस तरह के डेटा का आदान-प्रदान किया जा सकता है, उसका चुनाव उन प्रमुख विशेषताओं में से एक है जो विभिन्न प्रक्रिया गणनाओं को अलग करता है।
+यदि सूचनाओं का आदान-प्रदान किया जाना चाहिए, तो यह आउटपुटिंग से इनपुटिंग प्रक्रिया तक प्रवाहित होगी। आउटपुट प्रिमिटिव भेजे जाने वाले डेटा को निर्दिष्ट करेगा। <math>x\langle y\rangle</math> में, यह डेटा <math>y</math> है। इसी प्रकार, यदि कोई इनपुट डेटा प्राप्त करने की अपेक्षा करता है, तो या से अधिक [[बाध्य चर]] डेटा के आने पर प्लेस-होल्डर्स के रूप में कार्य करेंगे। <math>x(v)</math> में, <math>v</math> वह भूमिका को निभाता है। बातचीत में जिस तरह के डेटा का आदान-प्रदान किया जा सकता है, उसका चयन उन प्रमुख विशेषताओं में से है जो विभिन्न प्रक्रिया गणनाओं को अलग करता है।
 === अनुक्रमिक रचना ===
-कभी-कभी बातचीत अस्थायी रूप से आदेशित होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, एल्गोरिदम निर्दिष्ट करना वांछनीय हो सकता है जैसे: पहले कुछ डेटा प्राप्त करें <math>\mathit{x}</math> और उसके बाद उस डेटा को भेजें <math>\mathit{y}</math>. ऐसे उद्देश्यों के लिए अनुक्रमिक संरचना का उपयोग किया जा सकता है। यह गणना के अन्य मॉडलों से अच्छी तरह से जाना जाता है। प्रक्रिया गणना में, क्रमिककरण ऑपरेटर आमतौर पर इनपुट या आउटपुट, या दोनों के साथ एकीकृत होता है। उदाहरण के लिए, प्रक्रिया <math>x(v)\cdot P</math> एक इनपुट के लिए प्रतीक्षा करेंगे <math>\mathit{x}</math>. यह इनपुट होने पर ही प्रक्रिया होगी <math>\mathit{P}</math> के माध्यम से प्राप्त डेटा के साथ सक्रिय हो <math>\mathit{x}</math> पहचानकर्ता के लिए प्रतिस्थापित <math>\mathit{v}</math>.
+कभी-कभी बातचीत अस्थायी रूप से आदेशित होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, एल्गोरिदम निर्दिष्ट करना वांछनीय हो सकता है जैसे: पहले <math>\mathit{x}</math> पर कुछ डेटा प्राप्त करें और फिर उस डेटा को <math>\mathit{y}</math> पर भेजें। ऐसे उद्देश्यों के लिए अनुक्रमिक संरचना का उपयोग किया जा सकता है। यह गणना के अन्य मॉडलों से अच्छी तरह से जाना जाता है। प्रक्रिया गणना में, क्रमिककरण ऑपरेटर सामान्यतः इनपुट या आउटपुट, या दोनों के साथ एकीकृत होता है। उदाहरण के लिए, प्रक्रिया <math>x(v)\cdot P</math>  <math>\mathit{x}</math> पर इनपुट के लिए प्रतीक्षा करेगी। केवल जब यह इनपुट हुआ है तो प्रक्रिया <math>\mathit{P}</math> सक्रिय हो जाएगी, <math>\mathit{x}</math> के माध्यम से प्राप्त डेटा के साथ पहचानकर्ता <math>\mathit{v}</math> के लिए प्रतिस्थापित किया जाएगा।
 === कमी शब्दार्थ ===
-प्रक्रिया गणना के कम्प्यूटेशनल सार युक्त प्रमुख परिचालन कमी नियम, समानांतर संरचना, अनुक्रमिकरण, इनपुट और आउटपुट के संदर्भ में पूरी तरह से दिया जा सकता है। इस कमी का विवरण गणनाओं के बीच भिन्न होता है, लेकिन सार लगभग समान रहता है। कमी नियम है:
+प्रक्रिया गणना के कम्प्यूटेशनल सार युक्त प्रमुख परिचालन कमी नियम, समानांतर संरचना, अनुक्रमिकरण, इनपुट और आउटपुट के संदर्भ में पूरी तरह से दिया जा सकता है। इस कमी का विवरण गणनाओं के बीच भिन्न होता है, किन्तु सार लगभग समान रहता है। कमी नियम है:
 :<math>
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 </math>
 इस कमी नियम की व्याख्या है:
-# प्रक्रिया <math>x\langle y\rangle \cdot P</math> एक संदेश भेजता है, यहाँ <math>\mathit{y}</math>, चैनल के साथ <math>\mathit{x}</math>. दो तरह से, प्रक्रिया <math>x(v)\cdot Q</math> चैनल पर वह संदेश प्राप्त करता है <math>\mathit{x}</math>.
+# प्रक्रिया <math>x\langle y\rangle \cdot P</math> संदेश भेजता है, यहाँ <math>\mathit{y}</math>, चैनल के साथ <math>\mathit{x}</math>. दो तरह से, प्रक्रिया <math>x(v)\cdot Q</math> चैनल <math>\mathit{x}</math> पर वह संदेश प्राप्त करता है।
-# संदेश भेजे जाने के बाद, <math>x\langle y\rangle \cdot P</math> प्रक्रिया बन जाती है <math>\mathit{P}</math>, जबकि <math>x(v)\cdot Q</math> प्रक्रिया बन जाती है <math>Q[^y\!/\!_v]</math>, जो है <math>\mathit{Q}</math> स्थान धारक के साथ <math>\mathit{v}</math> द्वारा प्रतिस्थापित <math>\mathit{y}</math>, पर डेटा प्राप्त हुआ <math>\mathit{x}</math>.
+# संदेश भेजे जाने के बाद, <math>x\langle y\rangle \cdot P</math> प्रक्रिया बन जाती है <math>\mathit{P}</math>, जबकि <math>x(v)\cdot Q</math> प्रक्रिया बन जाती है <math>Q[^y\!/\!_v]</math>, जो है <math>\mathit{Q}</math> स्थान धारक के साथ <math>\mathit{v}</math> द्वारा प्रतिस्थापित <math>\mathit{y}</math>, <math>\mathit{x}</math> पर डेटा प्राप्त हुआ है।
-प्रक्रियाओं का वर्ग जो <math>\mathit{P}</math> सीमा से अधिक की अनुमति है क्योंकि आउटपुट ऑपरेशन की निरंतरता कैलकुलस के गुणों को काफी हद तक प्रभावित करती है।
+प्रक्रियाओं का वर्ग जो <math>\mathit{P}</math> सीमा से अधिक की अनुमति है क्योंकि आउटपुट ऑपरेशन की निरंतरता गणना के गुणों को काफी सीमा तक प्रभावित करती है।
 === छिपाना ===
-प्रक्रियाएं उन कनेक्शनों की संख्या को सीमित नहीं करती हैं जो किसी दिए गए अंतःक्रियात्मक बिंदु पर किए जा सकते हैं। लेकिन इंटरेक्शन पॉइंट हस्तक्षेप (यानी इंटरैक्शन) की अनुमति देते हैं। के लिए
+प्रक्रियाएं उन कनेक्शनों की संख्या को सीमित नहीं करती हैं जो किसी दिए गए अंतःक्रियात्मक बिंदु पर किए जा सकते हैं। किन्तु इंटरेक्शन बिन्दु हस्तक्षेप (अर्थात् इंटरैक्शन) की अनुमति देते हैं। कॉम्पैक्ट, न्यूनतम और रचनात्मक प्रणालियों के संश्लेषण के लिए, हस्तक्षेप को प्रतिबंधित करने की क्षमता महत्वपूर्ण है। छिपाने के संचालन से समानांतर में एजेंटों की रचना करते समय बातचीत बिंदुओं के बीच बने कनेक्शनों को नियंत्रित करने की अनुमति मिलती है। छिपाने को विभिन्न विधियों से निरूपित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, π-कैलकुलस में <math>\mathit{P}</math> में एक नाम <math>\mathit{x}</math> के छिपने को <math>(\nu\; x)P</math> के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जबकि संचार अनुक्रमिक प्रक्रियाओं में इसे <math>P \setminus \{x\}</math> के रूप में लिखा जा सकता है।
-कॉम्पैक्ट, न्यूनतम और रचनात्मक प्रणालियों का संश्लेषण, हस्तक्षेप को प्रतिबंधित करने की क्षमता महत्वपूर्ण है। छिपाने के संचालन से रचना करते समय बातचीत बिंदुओं के बीच बने कनेक्शनों को नियंत्रित करने की अनुमति मिलती है
-समानांतर में एजेंट। छिपाने को विभिन्न तरीकों से निरूपित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, π-कैलकुलस में एक नाम को छुपाना <math>\mathit{x}</math> में <math>\mathit{P}</math> के रूप में व्यक्त किया जा सकता है <math>(\nu\; x)P</math>, जबकि संचार अनुक्रमिक प्रक्रियाओं में इसे इस रूप में लिखा जा सकता है <math>P \setminus \{x\}</math>.
-<!--
-(Commented out because "Figure" is missing - can the Figure be added?)
-Figure shows the effect of going from ''P'' to (''ν'' ''x'')''P''.  The process ''P'' on the left can interact with the outside world on ''x'', ''y'' and ''z''. In contrast, (''ν'' ''x'')''P'' on the right can only use ''y'' and ''z'' for this purpose. The restriction does not prevent usage of ''x'' inside ''P''. But what happens if ''x'' gets sent to a process outside of (''ν'' ''x'')''P'', as may happen in (''ν'' ''x'')(''y''<''x''> | ''Q''), provided ''x'' \neq ''y''?  Whether or not it is possible to communicate a name hidden this way is another important point of divergence between different calculi.
--->
 === पुनरावर्तन और प्रतिकृति ===
-अब तक प्रस्तुत किए गए ऑपरेशन केवल परिमित अंतःक्रिया का वर्णन करते हैं और परिणामस्वरूप पूर्ण संगणनीयता के लिए अपर्याप्त हैं, जिसमें गैर-समाप्ति व्यवहार शामिल है। पुनरावर्तन और [[प्रतिकृति (कंप्यूटिंग)]] ऐसे ऑपरेशन हैं जो अनंत व्यवहार के परिमित विवरण की अनुमति देते हैं। [[ प्रत्यावर्तन ]] अनुक्रमिक दुनिया से अच्छी तरह से जाना जाता है। प्रतिकृति <math>!P</math> की एक अनगिनत अनंत संख्या की समानांतर रचना को संक्षिप्त करने के रूप में समझा जा सकता है <math>\mathit{P}</math> प्रक्रियाएं:
+अब तक प्रस्तुत किए गए ऑपरेशन केवल परिमित अंतःक्रिया का वर्णन करते हैं और परिणामस्वरूप पूर्ण संगणनीयता के लिए अपर्याप्त हैं, जिसमें गैर-समाप्ति व्यवहार सम्मिलित है। पुनरावर्तन और [[प्रतिकृति (कंप्यूटिंग)]] ऐसे ऑपरेशन हैं जो अनंत व्यवहार के परिमित विवरण की अनुमति देते हैं। [[ प्रत्यावर्तन ]] अनुक्रमिक संसार से अच्छी तरह से जाना जाता है। प्रतिकृति <math>!P</math> को <math>\mathit{P}</math> प्रक्रियाओं की एक अनगिनत अनंत संख्या की समांतर संरचना को संक्षिप्त करने के रूप में समझा जा सकता है:
 :<math>
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 === अशक्त प्रक्रिया ===
-प्रक्रिया गणना में आम तौर पर एक अशक्त प्रक्रिया भी शामिल होती है (जिसे विभिन्न रूप में दर्शाया जाता है <math>\mathit{nil}</math>, <math>0</math>, <math>\mathit{STOP}</math>, <math>\delta</math>, या कोई अन्य उपयुक्त प्रतीक) जिसमें कोई अंतःक्रिया बिंदु नहीं है। यह पूरी तरह से निष्क्रिय है और इसका एकमात्र उद्देश्य आगमनात्मक एंकर के रूप में कार्य करना है जिसके शीर्ष पर और अधिक रोचक प्रक्रियाएं उत्पन्न की जा सकती हैं।
+प्रक्रिया गणना में सामान्यतः अशक्त प्रक्रिया (जिसे विभिन्न रूप में दर्शाया जाता है <math>\mathit{nil}</math>, <math>0</math>, <math>\mathit{STOP}</math>, <math>\delta</math>, या कोई अन्य उपयुक्त प्रतीक) भी सम्मिलित होती है जिसमें कोई अंतःक्रिया बिंदु नहीं है। यह पूरी तरह से निष्क्रिय है और इसका एकमात्र उद्देश्य आगमनात्मक एंकर के रूप में कार्य करना है जिसके शीर्ष पर और अधिक रोचक प्रक्रियाएं उत्पन्न की जा सकती हैं।
 == असतत और सतत प्रक्रिया बीजगणित ==
-प्रक्रिया बीजगणित का अध्ययन असतत समय और निरंतर समय # असतत समय और असतत समय और निरंतर समय # सतत समय (वास्तविक समय या सघन समय) के लिए किया गया है।<ref>{{cite journal | title = Process algebra with timing: Real time and discrete time | citeseerx = 10.1.1.42.729 | first1 = J. C. M. | last1 = Baeten | first2 = C. A. | last2 = Middelburg | year = 2000 | pages = 627–684 }}</ref>
+प्रक्रिया बीजगणित का अध्ययन असतत समय और निरंतर समय (वास्तविक समय या सघन समय) के लिए किया गया है।<ref>{{cite journal | title = Process algebra with timing: Real time and discrete time | citeseerx = 10.1.1.42.729 | first1 = J. C. M. | last1 = Baeten | first2 = C. A. | last2 = Middelburg | year = 2000 | pages = 627–684 }}</ref>
 == इतिहास ==
-वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में, Μ-रिकर्सिव फ़ंक्शन|μ-रिकर्सिव फ़ंक्शंस, [[ट्यूरिंग मशीन]] और [[लैम्ब्डा कैलकुलस]] संभवतः आज सबसे प्रसिद्ध उदाहरण हैं, एक संगणनीय फ़ंक्शन की अनौपचारिक अवधारणा को पकड़ने के लिए विभिन्न औपचारिकताओं का प्रस्ताव किया गया था। आश्चर्यजनक तथ्य यह है कि वे अनिवार्य रूप से समतुल्य हैं, इस अर्थ में कि वे सभी एक-दूसरे में एन्कोड करने योग्य हैं, [[चर्च-ट्यूरिंग थीसिस]] का समर्थन करते हैं। एक और साझा सुविधा पर शायद ही कभी टिप्पणी की जाती है: वे सभी अनुक्रमिक संगणना के मॉडल के रूप में सबसे आसानी से समझी जाती हैं। कंप्यूटर विज्ञान के बाद के समेकन के लिए संगणना की धारणा के अधिक सूक्ष्म सूत्रीकरण की आवश्यकता थी, विशेष रूप से संगामिति और संचार के स्पष्ट प्रतिनिधित्व में। 1962 में प्रोसेस कैलकुली, [[पेट्री नेट]]्स और 1973 में [[अभिनेता मॉडल]] जैसे संगामिति के मॉडल पूछताछ की इस पंक्ति से उभरे।
+वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध में, विभिन्न औपचारिकताओं को एक संगणनीय कार्य की अनौपचारिक अवधारणा पर कब्जा करने के लिए प्रस्तावित किया गया था, जिसमें μ-रिकर्सिव फ़ंक्शंस, [[ट्यूरिंग मशीन]] और [[लैम्ब्डा कैलकुलस|लैम्ब्डा गणना]] संभवतः आज सबसे प्रसिद्ध उदाहरण हैं। आश्चर्यजनक तथ्य यह है कि वे अनिवार्य रूप से समतुल्य हैं, इस अर्थ में कि वे सभी एक-दूसरे में एन्कोड करने योग्य हैं, [[चर्च-ट्यूरिंग थीसिस]] का समर्थन करते हैं। एक और साझा सुविधा पर संभवतः ही कभी टिप्पणी की जाती है: वे सभी अनुक्रमिक संगणना के मॉडल के रूप में सबसे आसानी से समझी जाती हैं। कंप्यूटर विज्ञान के बाद के समेकन के लिए संगणना और संचार के विशेष रूप से स्पष्ट प्रतिनिधित्व में संगणना की धारणा के अधिक सूक्ष्म सूत्रीकरण की आवश्यकता थी। संगामिति के मॉडल जैसे 1962 में प्रोसेस कैलकुली [[पेट्री नेट|पेट्री नेट्स]] और 1973 में [[अभिनेता मॉडल|एक्टर मॉडल]] पूछताछ की इस पंक्ति से उभरे।
-से 1980 की अवधि के दौरान [[संचार प्रणालियों की गणना]] (CCS) पर [[रॉबिन मिलनर]] के मौलिक कार्य के साथ प्रोसेस कैलकुली पर शोध शुरू हुआ। C.A.R. होरे की संचार अनुक्रमिक प्रक्रियाएं (सीएसपी) पहली बार 1978 में सामने आईं, और बाद में 1980 के दशक की शुरुआत में इसे एक पूर्ण विकसित प्रक्रिया कलन के रूप में विकसित किया गया। विकसित होते ही सीसीएस और सीएसपी के बीच विचारों का बहुत अधिक क्रॉस-फर्टिलाइजेशन हो गया। 1982 में [[Jan Bergstra]] और [[Jan Willem Klop]] ने संचार प्रक्रियाओं (ACP) के बीजगणित के रूप में जाने जाने वाले काम पर काम करना शुरू किया, और अपने काम का वर्णन करने के लिए प्रक्रिया बीजगणित की शुरुआत की।<ref name="baeten2004"/>सीसीएस, सीएसपी, और एसीपी प्रक्रिया गणना परिवार की तीन प्रमुख शाखाओं का गठन करते हैं: अन्य प्रक्रिया गणनाओं में से अधिकांश इन तीन गणनाओं में से किसी एक में अपनी जड़ों का पता लगा सकते हैं।
+से 1980 की अवधि के समय [[संचार प्रणालियों की गणना]] (सीसीएस) पर [[रॉबिन मिलनर]] के मौलिक कार्य के साथ प्रक्रिया कैलकुली पर शोध आरंभ हुआ। सी.ए.आर. होरे की संचार अनुक्रमिक प्रक्रियाएं (सीएसपी) पहली बार 1978 में सामने आईं, और बाद में 1980 के दशक के प्रारंभ में इसे पूर्ण विकसित प्रक्रिया कलन के रूप में विकसित किया गया। विकसित होते ही सीसीएस और सीएसपी के बीच विचारों का बहुत अधिक क्रॉस-फर्टिलाइजेशन हो गया। 1982 में [[Jan Bergstra|जन बर्गस्ट्रा]] और [[Jan Willem Klop|जन विलेम क्लोप]] ने संचार प्रक्रियाओं (एसीपी) के बीजगणित के रूप में जाने जाने वाले काम पर काम करना आरंभ किया, और अपने काम का वर्णन करने के लिए प्रक्रिया बीजगणित की प्रारंभ किया था।<ref name="baeten2004"/> सीसीएस, सीएसपी, और एसीपी प्रक्रिया गणना परिवार की तीन प्रमुख शाखाओं का गठन करते हैं: अन्य प्रक्रिया गणनाओं में से अधिकांश इन तीन गणनाओं में से किसी में अपनी जड़ों का पता लगा सकते हैं।
 == वर्तमान शोध ==
-विभिन्न प्रक्रिया गणनाओं का अध्ययन किया गया है और उनमें से सभी यहाँ चित्रित प्रतिमान में फिट नहीं हैं। सबसे प्रमुख उदाहरण परिवेश कलन हो सकता है। यह अपेक्षित है क्योंकि प्रक्रिया गणना अध्ययन का एक सक्रिय क्षेत्र है। वर्तमान में प्रक्रिया गणना पर शोध निम्नलिखित समस्याओं पर केंद्रित है।
+विभिन्न प्रक्रिया गणनाओं का अध्ययन किया गया है और उनमें से सभी यहाँ चित्रित प्रतिमान में फिट नहीं हैं। सबसे प्रमुख उदाहरण परिवेश कलन हो सकता है। यह अपेक्षित है क्योंकि प्रक्रिया गणना अध्ययन का सक्रिय क्षेत्र है। वर्तमान में प्रक्रिया गणना पर शोध निम्नलिखित समस्याओं पर केंद्रित है।
 * कम्प्यूटेशनल घटना के बेहतर मॉडलिंग के लिए नई प्रक्रिया कैलकुली का विकास करना।
-* किसी दिए गए प्रोसेस कैलकुस के अच्छे व्यवहार वाले उप-कैलकुली ढूँढना। यह मूल्यवान है क्योंकि (1) अधिकांश गणना इस अर्थ में काफी जंगली हैं कि वे सामान्य हैं और मनमानी प्रक्रियाओं के बारे में बहुत कुछ नहीं कहा जा सकता है; और (2) कम्प्यूटेशनल अनुप्रयोग शायद ही कभी पूरे कैलकुलस को समाप्त करते हैं। बल्कि वे केवल उन प्रक्रियाओं का उपयोग करते हैं जो बहुत सीमित रूप में होती हैं। प्रक्रियाओं के आकार को सीमित करना ज्यादातर [[ प्रकार प्रणाली ]] के माध्यम से अध्ययन किया जाता है।
+* किसी दिए गए प्रक्रिया कैलकुस के अच्छे व्यवहार वाले उप-कैलकुली ढूँढना। यह मूल्यवान है क्योंकि (1) अधिकांश गणना इस अर्थ में काफी जंगली हैं कि वे सामान्य हैं और स्वैच्छिक प्रक्रियाओं के बारे में बहुत कुछ नहीं कहा जा सकता है; और (2) कम्प्यूटेशनल अनुप्रयोग संभवतः ही कभी पूरे गणना को समाप्त करते हैं। किन्तु वे केवल उन प्रक्रियाओं का उपयोग करते हैं जो बहुत सीमित रूप में होती हैं। प्रक्रियाओं के आकार को सीमित करना अधिकांश [[ प्रकार प्रणाली ]] के माध्यम से अध्ययन किया जाता है।
 * प्रक्रियाओं के लिए तर्क जो [[होरे तर्क]] के विचारों का पालन करते हुए प्रक्रियाओं के (अनिवार्य रूप से) मनमाने गुणों के बारे में तर्क करने की अनुमति देते हैं।
-* व्यवहार सिद्धांत: दो प्रक्रियाओं के समान होने का क्या अर्थ है? हम कैसे तय कर सकते हैं कि दो प्रक्रियाएं अलग हैं या नहीं? क्या हम प्रक्रियाओं के समतुल्य वर्गों के प्रतिनिधि ढूंढ सकते हैं? आम तौर पर, प्रक्रियाओं को समान माना जाता है यदि कोई संदर्भ नहीं है, यानी समानांतर में चल रही अन्य प्रक्रियाएं, अंतर का पता लगा सकती हैं। दुर्भाग्य से, इस अंतर्ज्ञान को सटीक बनाना सूक्ष्म है और अधिकतर समानता के अनावश्यक लक्षणों को जन्म देता है (जो कि ज्यादातर मामलों में भी अनिर्णीत होना चाहिए, हॉल्टिंग समस्या के परिणामस्वरूप)। बिसिमुलेशन एक तकनीकी उपकरण है जो प्रक्रिया समकक्षों के बारे में तर्क करने में मदद करता है।
+* व्यवहार सिद्धांत: दो प्रक्रियाओं के समान होने का क्या अर्थ है? हम कैसे तय कर सकते हैं कि दो प्रक्रियाएं अलग हैं या नहीं? क्या हम प्रक्रियाओं के समतुल्य वर्गों के प्रतिनिधि ढूंढ सकते हैं? सामान्यतः, प्रक्रियाओं को समान माना जाता है यदि कोई संदर्भ नहीं है, अर्थात् समानांतर में चल रही अन्य प्रक्रियाएं, अंतर का पता लगा सकती हैं। दुर्भाग्य से, इस अंतर्ज्ञान को त्रुटिहीन बनाना सूक्ष्म है और अधिकतर समानता के अनावश्यक लक्षणों (जो कि अधिकांश स्थिति में रुकने की समस्या के परिणामस्वरूप अनिर्णायक भी होना चाहिए) को जन्म देता है। बिसिमुलेशन तकनीकी उपकरण है जो प्रक्रिया समकक्षों के बारे में तर्क करने में सहायता करता है।
-* पथरी की अभिव्यक्ति। प्रोग्रामिंग अनुभव से पता चलता है कि कुछ भाषाओं में कुछ समस्याओं को हल करना दूसरों की तुलना में आसान होता है। यह घटना चर्च-ट्यूरिंग थीसिस द्वारा वहन की तुलना में कैलकुली मॉडलिंग संगणना की अभिव्यंजना के अधिक सटीक लक्षण वर्णन की मांग करती है। ऐसा करने का एक तरीका यह है कि दो औपचारिकताओं के बीच एन्कोडिंग पर विचार किया जाए और देखें कि कौन से गुण एन्कोडिंग संभावित रूप से संरक्षित कर सकते हैं। जितने अधिक गुणों को संरक्षित किया जा सकता है, एन्कोडिंग का लक्ष्य उतना ही अधिक अभिव्यंजक कहा जाता है। प्रक्रिया गणना के लिए, मनाए गए परिणाम यह हैं कि सिंक्रोनस π-कैलकुलस अपने एसिंक्रोनस वेरिएंट की तुलना में अधिक अभिव्यंजक है, उच्च-क्रम π-कैलकुलस के समान अभिव्यंजक शक्ति है,<ref>{{Cite journal|last=Sangiorgi|first=Davide|date=1993|editor-last=Gaudel|editor-first=M. -C.|editor2-last=Jouannaud|editor2-first=J. -P.|title=From π-calculus to higher-order π-calculus — and back|journal=TAPSOFT'93: Theory and Practice of Software Development|volume=668|series=Lecture Notes in Computer Science|language=en|publisher=Springer Berlin Heidelberg|pages=151–166|doi=10.1007/3-540-56610-4_62|isbn=9783540475989|doi-access=free}}</ref> लेकिन परिवेश कलन से कम है।{{citation needed|date=December 2011}}
+* गणना की अभिव्यक्ति। प्रोग्रामिंग अनुभव से पता चलता है कि कुछ भाषाओं में कुछ समस्याओं को हल करना दूसरों की तुलना में आसान होता है। यह घटना चर्च-ट्यूरिंग थीसिस द्वारा वहन की तुलना में कैलकुली मॉडलिंग संगणना की अभिव्यंजना के अधिक त्रुटिहीन लक्षण वर्णन की मांग करती है। ऐसा करने का विधि यह है कि दो औपचारिकताओं के बीच एन्कोडिंग पर विचार किया जाए और देखें कि कौन से गुण एन्कोडिंग संभावित रूप से संरक्षित कर सकते हैं। जितने अधिक गुणों को संरक्षित किया जा सकता है, एन्कोडिंग का लक्ष्य उतना ही अधिक अभिव्यंजक कहा जाता है। प्रक्रिया गणना के लिए, मनाए गए परिणाम यह हैं कि सिंक्रोनस π-गणना अपने एसिंक्रोनस वेरिएंट की तुलना में अधिक अभिव्यंजक है, उच्च-क्रम π-गणना के समान अभिव्यंजक शक्ति है,<ref>{{Cite journal|last=Sangiorgi|first=Davide|date=1993|editor-last=Gaudel|editor-first=M. -C.|editor2-last=Jouannaud|editor2-first=J. -P.|title=From π-calculus to higher-order π-calculus — and back|journal=TAPSOFT'93: Theory and Practice of Software Development|volume=668|series=Lecture Notes in Computer Science|language=en|publisher=Springer Berlin Heidelberg|pages=151–166|doi=10.1007/3-540-56610-4_62|isbn=9783540475989|doi-access=free}}</ref> किन्तु परिवेश कलन से कम है।{{citation needed|date=December 2011}}
-* मॉडल जैविक प्रणालियों (स्टोचैस्टिक π-कैलकुलस, बायोएम्बिएंट्स, बीटा बाइंडर्स, बायोपीईपीए, ब्रैन कैलकुलस) को मॉडल करने के लिए प्रोसेस कैलकुलस का उपयोग करना। कुछ लोगों का मानना है कि प्रक्रिया-सैद्धांतिक उपकरणों द्वारा प्रदान की जाने वाली [[संरचना]] जीवविज्ञानियों को अपने ज्ञान को अधिक औपचारिक रूप से व्यवस्थित करने में मदद कर सकती है।
+* मॉडल जैविक प्रणालियों (स्टोचैस्टिक π-गणना, बायोएम्बिएंट्स, बीटा बाइंडर्स, बायोपीईपीए, ब्रैन गणना) को मॉडल करने के लिए प्रक्रिया गणना का उपयोग करना। कुछ लोगों का मानना है कि प्रक्रिया-सैद्धांतिक उपकरणों द्वारा प्रदान की जाने वाली [[संरचना]] जीवविज्ञानियों को अपने ज्ञान को अधिक औपचारिक रूप से व्यवस्थित करने में सहायता कर सकती है।
 == सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन ==
-प्रक्रिया बीजगणित के पीछे के विचारों ने कई उपकरणों को जन्म दिया है जिनमें शामिल हैं:
+प्रक्रिया बीजगणित के पीछे के विचारों ने कई उपकरणों को जन्म दिया है जिनमें सम्मिलित हैं:
 * [[सीएडीपी]]
 * [http://homepages.inf.ed.ac.uk/perdita/cwb समवर्ती कार्यक्षेत्र]
-* [http://www.mcrl2.org mCRL2 टूलसेट]
+* [http://www.mcrl2.org mCRL2 टूलसमुच्चय]
 == संगामिति के अन्य मॉडलों से संबंध ==
-इतिहास मोनॉइड [[मुक्त वस्तु]] है जो सामान्य रूप से व्यक्तिगत संचार प्रक्रियाओं के इतिहास का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम है। एक प्रक्रिया कैलकुस तब एक सुसंगत फैशन में एक [[इतिहास मोनोइड]] पर लगाई गई एक [[औपचारिक भाषा]] है।<ref>{{cite book | first = Antoni | last = Mazurkiewicz | chapter-url = http://www.ipipan.waw.pl/~amaz/papers.htm/trbook.ps | chapter-format = PostScript | chapter = Introduction to Trace Theory | pages = 3–41 | title = निशान की किताब| editor1-first = V. | editor1-last = Diekert | editor2-first = G. | editor2-last = Rozenberg | year = 1995 | publisher = World Scientific | location = Singapore | isbn = 981-02-2058-8 | access-date = 2009-04-29 | archive-date = 2011-06-13 | archive-url = https://web.archive.org/web/20110613105701/http://www.ipipan.waw.pl/~amaz/papers.htm/trbook.ps | url-status = dead }}</ref> यही है, एक इतिहास मोनोइड केवल सिंक्रनाइज़ेशन के साथ घटनाओं का अनुक्रम रिकॉर्ड कर सकता है, लेकिन अनुमत राज्य संक्रमणों को निर्दिष्ट नहीं करता है। इस प्रकार, एक प्रक्रिया कलन एक इतिहास मोनॉइड के लिए है जो एक मुक्त मोनॉइड के लिए एक औपचारिक भाषा है (एक औपचारिक भाषा [[क्लेन स्टार]] द्वारा उत्पन्न एक [[वर्णमाला (कंप्यूटर विज्ञान)]] के सभी संभावित परिमित-लंबाई के सेट का एक सबसेट है)।
+इतिहास मोनॉइड [[मुक्त वस्तु]] है जो सामान्य रूप से व्यक्तिगत संचार प्रक्रियाओं के इतिहास का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम है। प्रक्रिया कैलकुस तब सुसंगत फैशन में [[इतिहास मोनोइड]] पर लगाई गई [[औपचारिक भाषा]] है।<ref>{{cite book | first = Antoni | last = Mazurkiewicz | chapter-url = http://www.ipipan.waw.pl/~amaz/papers.htm/trbook.ps | chapter-format = PostScript | chapter = Introduction to Trace Theory | pages = 3–41 | title = निशान की किताब| editor1-first = V. | editor1-last = Diekert | editor2-first = G. | editor2-last = Rozenberg | year = 1995 | publisher = World Scientific | location = Singapore | isbn = 981-02-2058-8 | access-date = 2009-04-29 | archive-date = 2011-06-13 | archive-url = https://web.archive.org/web/20110613105701/http://www.ipipan.waw.pl/~amaz/papers.htm/trbook.ps | url-status = dead }}</ref> यही है, इतिहास मोनोइड केवल समक्रमण के साथ घटनाओं का अनुक्रम रिकॉर्ड कर सकता है, किन्तु अनुमत राज्य संक्रमणों को निर्दिष्ट नहीं करता है। इस प्रकार, प्रक्रिया कलन इतिहास मोनॉइड के लिए है जो मुक्त मोनॉइड (औपचारिक भाषा [[क्लेन स्टार]] द्वारा उत्पन्न [[वर्णमाला (कंप्यूटर विज्ञान)]] के सभी संभावित परिमित-लंबाई के समुच्चय का उपसमुच्चय है) के लिए औपचारिक भाषा है।
-संचार के लिए चैनलों का उपयोग प्रक्रिया गणना को [[समवर्ती कंप्यूटिंग]] के अन्य मॉडलों, जैसे पेट्री नेट और अभिनेता मॉडल से अलग करने वाली विशेषताओं में से एक है ([[अभिनेता मॉडल और प्रक्रिया गणना]] देखें)। प्रक्रिया गणना में चैनलों को शामिल करने के लिए मूलभूत प्रेरणाओं में से एक कुछ बीजगणितीय तकनीकों को सक्षम करना था, जिससे बीजगणितीय रूप से प्रक्रियाओं के बारे में तर्क करना आसान हो गया।
+संचार के लिए चैनलों का उपयोग प्रक्रिया गणना को [[समवर्ती कंप्यूटिंग]] के अन्य मॉडलों, जैसे पेट्री नेट और एक्टर मॉडल ([[अभिनेता मॉडल और प्रक्रिया गणना|एक्टर मॉडल और प्रक्रिया गणना]] देखें) से अलग करने वाली विशेषताओं में से है। प्रक्रिया गणना में चैनलों को सम्मिलित करने के लिए मूलभूत प्रेरणाओं में से कुछ बीजगणितीय विधियों को सक्षम करना था, जिससे बीजगणितीय रूप से प्रक्रियाओं के बारे में तर्क करना आसान हो गया।
 == यह भी देखें ==
 * अनुक्रमिक प्रक्रियाओं का संचार करना
-* [[ProVerif]]
+* [[ProVerif|प्रोसत्यापन]]
 * [[स्टोकेस्टिक जांच]]
 * [[तामारिन प्रोवर]]
 * लौकिक प्रक्रिया भाषा
-* π-पथरी
+* π-गणना
 == संदर्भ ==
@@ Line 127: / Line 121: @@
 {{Concurrent computing}}
-{{DEFAULTSORT:Process Calculus}}[[Category: प्रक्रिया गणना | प्रक्रिया गणना ]]
+{{DEFAULTSORT:Process Calculus}}
-[[Category: Machine Translated Page]]
+[[Category:All articles with unsourced statements|Process Calculus]]
-[[Category:Created On 10/05/2023]]
+[[Category:Articles with unsourced statements from December 2011|Process Calculus]]
+[[Category:CS1|Process Calculus]]
+[[Category:CS1 Deutsch-language sources (de)|Process Calculus]]
+[[Category:CS1 English-language sources (en)]]
+[[Category:CS1 errors]]
+[[Category:Collapse templates|Process Calculus]]
+[[Category:Created On 10/05/2023|Process Calculus]]
+[[Category:Lua-based templates|Process Calculus]]
+[[Category:Machine Translated Page|Process Calculus]]
+[[Category:Navigational boxes| ]]
+[[Category:Navigational boxes without horizontal lists|Process Calculus]]
+[[Category:Pages with script errors|Process Calculus]]
+[[Category:Sidebars with styles needing conversion|Process Calculus]]
+[[Category:Template documentation pages|Documentation/doc]]
+[[Category:Templates Vigyan Ready|Process Calculus]]
+[[Category:Templates generating microformats|Process Calculus]]
+[[Category:Templates that add a tracking category|Process Calculus]]
+[[Category:Templates that are not mobile friendly|Process Calculus]]
+[[Category:Templates that generate short descriptions|Process Calculus]]
+[[Category:Templates using TemplateData|Process Calculus]]
+[[Category:Wikipedia metatemplates|Process Calculus]]
+[[Category:प्रक्रिया गणना| प्रक्रिया गणना ]]

v t e Concurrent computing
General	Concurrency Concurrency control Linearizability
Process calculi	CSP CCS ACP LOTOS π-calculus Ambient calculus API-Calculus PEPA Join-calculus
Classic problems	ABA problem Cigarette smokers problem Deadlock Dining philosophers problem Producer–consumer problem Race condition Readers–writers problem Sleeping barber problem
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आवश्यक विशेषताएं

प्रक्रियाओं का गणित

समानांतर रचना

संचार

अनुक्रमिक रचना

कमी शब्दार्थ

छिपाना

पुनरावर्तन और प्रतिकृति

अशक्त प्रक्रिया

असतत और सतत प्रक्रिया बीजगणित

इतिहास

वर्तमान शोध

सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन

संगामिति के अन्य मॉडलों से संबंध

यह भी देखें

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प्रक्रिया गणना: Difference between revisions

Latest revision as of 09:37, 22 May 2023

आवश्यक विशेषताएं

प्रक्रियाओं का गणित

समानांतर रचना

संचार

अनुक्रमिक रचना

कमी शब्दार्थ

छिपाना

पुनरावर्तन और प्रतिकृति

अशक्त प्रक्रिया

असतत और सतत प्रक्रिया बीजगणित

इतिहास

वर्तमान शोध

सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन

संगामिति के अन्य मॉडलों से संबंध

यह भी देखें

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