विकर्ण उपसमूह: Difference between revisions

Latest revision as of 15:12, 23 May 2023

समूह सिद्धांत के गणितीय अनुशासन में, किसी दिए गए समूह $G,$ के लिए, n-गुना प्रत्यक्ष उत्पाद G n का विकर्ण उपसमूह उपसमूह है

\{(g,\dots ,g)\in G^{n}:g\in G\}.

यह उपसमूह $G .$ के लिए समूह समरूपतावाद है

यदि $G$ एक सेट $X,$ पर कार्य करता है, तो n-गुना विकर्ण उपसमूह में कार्टेशियन उत्पाद $X n$ पर प्राकृतिक क्रिया होती है, जो $X,$ पर $G$ से प्रेरित होती है, जिसे परिभाषित किया गया है

(x_{1},\dots ,x_{n})\cdot (g,\dots ,g)=(x_{1}\!\cdot g,\dots ,x_{n}\!\cdot g).

यदि $G$ , $X,$ पर $n$ -संक्रमणीय रूप से कार्य करता है, तो $n$ -गुना विकर्ण उपसमूह $X n .$ पर सकर्मक रूप से कार्य करता है। अधिक सामान्यतः, एक पूर्णांक $k,$ के लिए, यदि $G$ , $X,$ पर $kn$ -संक्रमणीय रूप से कार्य करता है, $G$ , $X n .$ पर $k$ -संक्रमणीय रूप से कार्य करता है।
बर्नसाइड लेम्मा दो गुना विकर्ण उपसमूह की क्रिया का उपयोग करके गणितीय प्रमाण हो सकता है।

Sahai, Vivek; Bist, Vikas (2003), Algebra, Alpha Science Int'l Ltd., p. 56, ISBN 9781842651575.

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 समूह सिद्धांत के गणितीय अनुशासन में, किसी दिए गए समूह {{math|''G'',}} के लिए, n-गुना प्रत्यक्ष उत्पाद G  n का विकर्ण उपसमूह उपसमूह है
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 ==संदर्भ==
 *{{citation|title=Algebra|first1=Vivek|last1=Sahai|first2=Vikas|last2=Bist|publisher=Alpha Science Int'l Ltd.|year=2003|isbn=9781842651575|page=56|url=https://books.google.com/books?id=VsoyRX_nHLkC&pg=PA56}}.
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