विद्युत क्षेत्र प्रवणता: Difference between revisions

Latest revision as of 17:09, 24 May 2023

परमाणु भौतिकी आणविक भौतिकी और ठोस-अवस्था भौतिकी में विद्युत क्षेत्र प्रवणता (ईएफजी) इलेक्ट्रॉनिक आवेश वितरण और अन्य नाभिकों द्वारा उत्पन्न परमाणु नाभिक पर विद्युत क्षेत्र के परिवर्तन की दर को मापता है। ईएफजी एक प्रभाव उत्पन्न करने के लिए चतुष्कोणीय नाभिक के परमाणु विद्युत चतुष्कोणीय क्षण (जिनकी स्पिन क्वांटम संख्या डेढ़ से अधिक है) के साथ जुड़ता है जिसे कई स्पेक्ट्रोस्कोपिक विधियों, जैसे परमाणु चुंबकीय अनुनाद (एनएमआर), माइक्रोवेव स्पेक्ट्रोस्कोपी, इलेक्ट्रॉन का उपयोग करके मापा जा सकता इलेक्ट्रॉन पैरामैग्नेटिक अनुनाद (ईपीआर, ईएसआर) परमाणु चतुष्कोण अनुनाद (एनक्यूआर), मोसबाउर स्पेक्ट्रोस्कोपी या विक्षुब्ध कोणीय सहसंबंध (पीएसी) ईएफजी केवल गैर-शून्य है यदि नाभिक के आसपास के आरोप घन समरूपता का उल्लंघन करते हैं और इसलिए नाभिक की स्थिति में एक अमानवीय विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करते हैं।

ईएफजी एक नाभिक के तत्काल आसपास के क्षेत्र में इलेक्ट्रॉनिक घनत्व के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि ईएफजी ऑपरेटर (भौतिकी) 'r⁻³' के रूप में स्केल करता है जहां r नाभिक से दूरी है। इस संवेदनशीलता का उपयोग प्रतिस्थापन अशक्त परस्पर क्रिया और चार्ज ट्रांसफर के परिणामस्वरूप चार्ज वितरण पर पड़ने वाले प्रभावों का अध्ययन करने के लिए किया गया है। विशेष रूप से क्रिस्टल में, दोष या चरण संक्रमण जैसे स्थानीय परिवर्तनों के लिए ईएफजी की संवेदनशीलता का उपयोग करके उपरोक्त विधियों से स्थानीय संरचना की जांच की जा सकती है। क्रिस्टल में ईएफजी 10²¹V/m² के क्रम में होता है ईएफजी की गणना करने और माप से क्रिस्टल में विशिष्ट ईएफजी की गहरी समझ प्रदान करने के लिए घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत परमाणु स्पेक्ट्रोस्कोपी के विधियों के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण बन गया है।

परिभाषा

इलेक्ट्रॉनों और नाभिकों का एक दिया गया आवेश वितरण, ρ('r'), एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता V ('r') उत्पन्न करता है। इस क्षमता का व्युत्पन्न उत्पन्न विद्युत क्षेत्र का ऋणात्मक है। क्षेत्र का पहला डेरिवेटिव, या क्षमता का दूसरा डेरिवेटिव, विद्युत क्षेत्र प्रवणता है। ईएफजी के नौ घटकों को इस प्रकार इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता के दूसरे आंशिक डेरिवेटिव के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसका मूल्यांकन नाभिक की स्थिति पर किया जाता है:

V_{ij}={\frac {\partial ^{2}V}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}.

प्रत्येक नाभिक के लिए, घटक V_ij एक सममित 3 × 3 आव्यूह के रूप में संयुक्त हैं। इस धारणा के तहत कि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता उत्पन्न करने वाला आवेश वितरण नाभिक के बाहर है, आव्यूह ट्रेसलेस है, उस स्थिति में लाप्लास के समीकरण के लिए, ∇²V('r') = 0, धारण करता है। इस धारणा को शिथिल करते हुए, ईएफजी टेंसर का एक अधिक सामान्य रूप जो समरूपता और ट्रेसलेस कैरेक्टर को बनाए रखता है

\varphi _{ij}=V_{ij}-{\frac {1}{3}}\delta _{ij}\nabla ^{2}V,

जहाँ ∇²V('r') का मूल्यांकन किसी दिए गए नाभिक पर किया जाता है।

जैसा कि V (और φ) सममित है, इसे विकर्णित किया जा सकता है। घटते मापांक के क्रम में प्रमुख टेन्सर घटकों को सामान्यतः V_zz, V_yy और V_xx के रूप में दर्शाया जाता है। ट्रेसलेस कैरेक्टर को देखते हुए, केवल दो प्रमुख घटक स्वतंत्र हैं। सामान्यतः इनका वर्णन Vzz और विषमता पैरामीटर, η, के रूप में परिभाषित किया गया है

\eta ={\frac {V_{xx}-V_{yy}}{V_{zz}}}.

साथ $\vert V_{zz}\vert \geq \vert V_{yy}\vert \geq \vert V_{xx}\vert$ और $V_{zz}+V_{yy}+V_{xx}=0$ , इस प्रकार $0\leq \eta \leq 1$ .

इलेक्ट्रिक क्षेत्र ग्रेडिएंट के साथ-साथ विषमता पैरामीटर का मूल्यांकन बड़े इलेक्ट्रिक प्रणाली के लिए संख्यात्मक रूप से किया जा सकता है जैसा कि में दिखाया गया है।^[1]

संदर्भ

↑ Hernandez-Gomez, J J; Marquina, V; Gomez, R W (25 July 2013). "Algorithm to compute the electric field gradient tensor in ionic crystals". Rev. Mex. Fís. 58 (1): 13–18. arXiv:1107.0059. Bibcode:2011arXiv1107.0059H. Retrieved 23 April 2016.

Kaufmann, Elton N; Reiner J. Vianden (1979). "The electric field gradient in noncubic metals". Reviews of Modern Physics. 51 (1): 161–214. Bibcode:1979RvMP...51..161K. doi:10.1103/RevModPhys.51.161.

[1] Hernandez-Gomez, J J; Marquina, V; Gomez, R W (25 July 2013). "Algorithm to compute the electric field gradient tensor in ionic crystals". Rev. Mex. Fís. 58 (1): 13–18. arXiv:1107.0059. Bibcode:2011arXiv1107.0059H. Retrieved 23 April 2016.

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-[[परमाणु भौतिकी]], [[आणविक भौतिकी]] और ठोस-अवस्था भौतिकी में, [[विद्युत क्षेत्र]] प्रवणता (ईएफजी) [[इलेक्ट्रॉन|इलेक्ट्रॉनिक]] आवेश वितरण और अन्य नाभिकों द्वारा उत्पन्न [[परमाणु नाभिक]] पर विद्युत क्षेत्र के परिवर्तन की दर को मापता है। ईएफजी एक प्रभाव उत्पन्न करने के लिए चतुष्कोणीय नाभिक के परमाणु विद्युत चतुष्कोणीय क्षण (जिनकी [[स्पिन क्वांटम संख्या]] डेढ़ से अधिक है) के साथ जुड़ता है जिसे कई स्पेक्ट्रोस्कोपिक विधियों, जैसे परमाणु चुंबकीय अनुनाद (एनएमआर), माइक्रोवेव [[स्पेक्ट्रोस्कोपी]], इलेक्ट्रॉन का उपयोग करके मापा जा सकता [[इलेक्ट्रॉन पैरामैग्नेटिक अनुनाद]] (ईपीआर, ईएसआर), [[परमाणु चतुष्कोण अनुनाद]] (एनक्यूआर), मोसबाउर स्पेक्ट्रोस्कोपी या [[परेशान कोणीय सहसंबंध|विक्षुब्ध कोणीय सहसंबंध]] (पीएसी) ईएफजी केवल गैर-शून्य है यदि नाभिक के आसपास के आरोप [[घन समरूपता]] का उल्लंघन करते हैं और इसलिए नाभिक की स्थिति में एक अमानवीय विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करते हैं।
+[[परमाणु भौतिकी]] [[आणविक भौतिकी]] और ठोस-अवस्था भौतिकी में [[विद्युत क्षेत्र]] प्रवणता (ईएफजी) [[इलेक्ट्रॉन|इलेक्ट्रॉनिक]] आवेश वितरण और अन्य नाभिकों द्वारा उत्पन्न [[परमाणु नाभिक]] पर विद्युत क्षेत्र के परिवर्तन की दर को मापता है। ईएफजी एक प्रभाव उत्पन्न करने के लिए चतुष्कोणीय नाभिक के परमाणु विद्युत चतुष्कोणीय क्षण (जिनकी [[स्पिन क्वांटम संख्या]] डेढ़ से अधिक है) के साथ जुड़ता है जिसे कई स्पेक्ट्रोस्कोपिक विधियों, जैसे परमाणु चुंबकीय अनुनाद (एनएमआर), माइक्रोवेव [[स्पेक्ट्रोस्कोपी]], इलेक्ट्रॉन का उपयोग करके मापा जा सकता [[इलेक्ट्रॉन पैरामैग्नेटिक अनुनाद]] (ईपीआर, ईएसआर) [[परमाणु चतुष्कोण अनुनाद]] (एनक्यूआर), मोसबाउर स्पेक्ट्रोस्कोपी या [[परेशान कोणीय सहसंबंध|विक्षुब्ध कोणीय सहसंबंध]] (पीएसी) ईएफजी केवल गैर-शून्य है यदि नाभिक के आसपास के आरोप [[घन समरूपता]] का उल्लंघन करते हैं और इसलिए नाभिक की स्थिति में एक अमानवीय विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करते हैं।
-ईएफजी एक नाभिक के तत्काल आसपास के क्षेत्र में [[इलेक्ट्रॉनिक घनत्व]] के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि ईएफजी [[ऑपरेटर (भौतिकी)]] '''r''<sup>−3</sup>' के रूप में स्केल करता है जहां r नाभिक से दूरी है। इस संवेदनशीलता का उपयोग प्रतिस्थापन, अशक्त परस्पर क्रिया और चार्ज ट्रांसफर के परिणामस्वरूप चार्ज वितरण पर पड़ने वाले प्रभावों का अध्ययन करने के लिए किया गया है। विशेष रूप से [[क्रिस्टल]] में, दोष या [[चरण संक्रमण]] जैसे स्थानीय परिवर्तनों के लिए ईएफजी की संवेदनशीलता का उपयोग करके उपरोक्त विधियों से [[स्थानीय संरचना]] की जांच की जा सकती है। क्रिस्टल में ईएफजी 10<sup>21</sup>V/m<sup>2</sup> के क्रम में होता है ईएफजी की गणना करने और माप से क्रिस्टल में विशिष्ट ईएफजी की गहरी समझ प्रदान करने के लिए घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत [[परमाणु स्पेक्ट्रोस्कोपी]] के विधियों के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण बन गया है।
+ईएफजी एक नाभिक के तत्काल आसपास के क्षेत्र में [[इलेक्ट्रॉनिक घनत्व]] के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि ईएफजी [[ऑपरेटर (भौतिकी)]] '''r''<sup>−3</sup>' के रूप में स्केल करता है जहां r नाभिक से दूरी है। इस संवेदनशीलता का उपयोग प्रतिस्थापन अशक्त परस्पर क्रिया और चार्ज ट्रांसफर के परिणामस्वरूप चार्ज वितरण पर पड़ने वाले प्रभावों का अध्ययन करने के लिए किया गया है। विशेष रूप से [[क्रिस्टल]] में, दोष या [[चरण संक्रमण]] जैसे स्थानीय परिवर्तनों के लिए ईएफजी की संवेदनशीलता का उपयोग करके उपरोक्त विधियों से [[स्थानीय संरचना]] की जांच की जा सकती है। क्रिस्टल में ईएफजी 10<sup>21</sup>V/m<sup>2</sup> के क्रम में होता है ईएफजी की गणना करने और माप से क्रिस्टल में विशिष्ट ईएफजी की गहरी समझ प्रदान करने के लिए घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत [[परमाणु स्पेक्ट्रोस्कोपी]] के विधियों के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण बन गया है।
 == परिभाषा ==
-इलेक्ट्रॉनों और नाभिकों का एक दिया गया आवेश वितरण, ρ('r'), एक [[इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता]] V ('r') उत्पन्न करता है। इस क्षमता का व्युत्पन्न उत्पन्न विद्युत क्षेत्र का ऋणात्मक है। क्षेत्र का पहला डेरिवेटिव, या क्षमता का दूसरा डेरिवेटिव, विद्युत क्षेत्र  प्रवणता है। ईएफजी के नौ घटकों को इस प्रकार इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता के दूसरे आंशिक डेरिवेटिव के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसका मूल्यांकन नाभिक की स्थिति पर किया जाता है:
+इलेक्ट्रॉनों और नाभिकों का एक दिया गया आवेश वितरण, ρ('r'), एक [[इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता]] V ('r') उत्पन्न करता है। इस क्षमता का व्युत्पन्न उत्पन्न विद्युत क्षेत्र का ऋणात्मक है। क्षेत्र का पहला डेरिवेटिव, या क्षमता का दूसरा डेरिवेटिव, विद्युत क्षेत्र प्रवणता है। ईएफजी के नौ घटकों को इस प्रकार इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता के दूसरे आंशिक डेरिवेटिव के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसका मूल्यांकन नाभिक की स्थिति पर किया जाता है:
 :<math>V_{ij} = \frac{\partial^2 V}{\partial x_i \partial x_j}.</math>
-प्रत्येक नाभिक के लिए, घटक ''V<sub>ij</sub>'' एक सममित 3 × 3 आव्यूह के रूप में संयुक्त हैं। इस धारणा के तहत कि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता उत्पन्न करने वाला आवेश वितरण नाभिक के बाहर है, मैट्रिक्स [[ लापता | ट्रेसलेस]] है, उस स्थिति में लाप्लास के समीकरण के लिए, ∇<sup>2</sup>V('r') = 0, धारण करता है। इस धारणा को शिथिल करते हुए, ईएफजी टेंसर का एक अधिक सामान्य रूप जो समरूपता और ट्रेसलेस कैरेक्टर को बनाए रखता है
+प्रत्येक नाभिक के लिए, घटक ''V<sub>ij</sub>'' एक सममित 3 × 3 आव्यूह के रूप में संयुक्त हैं। इस धारणा के तहत कि इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता उत्पन्न करने वाला आवेश वितरण नाभिक के बाहर है, आव्यूह [[ लापता |ट्रेसलेस]] है, उस स्थिति में लाप्लास के समीकरण के लिए, ∇<sup>2</sup>V('r') = 0, धारण करता है। इस धारणा को शिथिल करते हुए, ईएफजी टेंसर का एक अधिक सामान्य रूप जो समरूपता और ट्रेसलेस कैरेक्टर को बनाए रखता है
 :<math>\varphi_{ij}=V_{ij}-\frac{1}{3}\delta_{ij}\nabla^2V,</math>
 जहाँ ∇<sup>2</sup>V('r') का मूल्यांकन किसी दिए गए नाभिक पर किया जाता है।
-जैसा कि V (और φ) सममित है, इसे विकर्णित किया जा सकता है। घटते मापांक के क्रम में प्रमुख टेन्सर घटकों को सामान्यतः ''V<sub>zz</sub>'', ''V<sub>yy</sub>''  और ''V<sub>xx</sub>''  के रूप में दर्शाया जाता है। ट्रेसलेस कैरेक्टर को देखते हुए, केवल दो प्रमुख घटक स्वतंत्र हैं। सामान्यतः इनका वर्णन Vzz और विषमता पैरामीटर, η, के रूप में परिभाषित किया गया है
+जैसा कि V (और φ) सममित है, इसे विकर्णित किया जा सकता है। घटते मापांक के क्रम में प्रमुख टेन्सर घटकों को सामान्यतः ''V<sub>zz</sub>'', ''V<sub>yy</sub>'' और ''V<sub>xx</sub>'' के रूप में दर्शाया जाता है। ट्रेसलेस कैरेक्टर को देखते हुए, केवल दो प्रमुख घटक स्वतंत्र हैं। सामान्यतः इनका वर्णन Vzz और विषमता पैरामीटर, η, के रूप में परिभाषित किया गया है
 :<math>
 \eta = \frac{V_{xx} - V_{yy}}{V_{zz}}.
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 इलेक्ट्रिक क्षेत्र ग्रेडिएंट के साथ-साथ विषमता पैरामीटर का मूल्यांकन बड़े इलेक्ट्रिक प्रणाली के लिए संख्यात्मक रूप से किया जा सकता है जैसा कि में दिखाया गया है।<ref>{{cite journal|last1=Hernandez-Gomez|first1=J J|last2=Marquina|first2=V|last3=Gomez|first3=R W|date=25 July 2013|title=Algorithm to compute the electric field gradient tensor in ionic crystals
 |url=https://www.researchgate.net/publication/51914406|journal=Rev. Mex. Fís.|volume=58|issue=1|pages=13–18|access-date=23 April 2016|bibcode=2011arXiv1107.0059H|arxiv=1107.0059}}</ref>
+==संदर्भ                                                                                 ==
-'''-साथ विषमता पैरामीटर का मूल्यांकन बड़े इलेक्ट्रिक प्रणाली के लिए संख्यात्मक रूप से किया जा सकता है जैसा कि <br />'''
-==संदर्भ==
 {{Reflist}}
 *{{cite journal|last=Kaufmann|first=Elton N|author-link=Elton N. Kaufmann|author2=Reiner J. Vianden|year=1979|title=The electric field gradient in noncubic metals|journal=Reviews of Modern Physics|volume=51|issue=1|pages=161–214|doi=10.1103/RevModPhys.51.161|bibcode=1979RvMP...51..161K}}
-[[Category: इलेक्ट्रोस्टाटिक्स]] [[Category: परमाणु भौतिकी]] [[Category: क्वांटम रसायन]] [[Category: पदार्थ में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र]]
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