साइक्लोहेड्रॉन: Difference between revisions
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साइक्लोहेड्रा पॉलीटोप्स | साइक्लोहेड्रा पॉलीटोप्स मुख्यतः बड़े समूहों से संबंधित रहता है, प्रत्येक का सामान्य निर्माण होता है। उदाहरण के लिए, साइक्लोहेड्रोन सामान्यीकृत एसोसियाहेड्रा से संबंधित है<ref>{{cite journal | ||
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ज्यामिति में साइक्लोहेड्रॉन -आयामी पाॅलीटोप है, जहाँ किसी धनात्मक पूर्णांक को प्रदर्शित करता है। इसे पहली बार राउल बॉटल और क्लिफोर्ड टैब्स द्वारा संयोजी वस्तु के रूप में प्रदर्शित किया गया था[1] और इस कारण से इसे कभी-कभी बॉटल-टॉब्स पॉलीटॉप भी कहा जाता है। इसे बाद में मार्टिन मार्कल द्वारा पॉलीटॉप के रूप में बनाया गया था[2] और रोडिका सिमोन द्वारा[3] रोडिका सिमियन ने इस पॉलीटॉप को टाइप बी के एसोसियाहेड्रॉन के रूप में वर्णित किया है।
साइक्लोहेड्रॉन की नाॅट अपरिवर्तनीयता का अध्ययन करने में उपयोगी है।[4]
निर्माण
साइक्लोहेड्रा पॉलीटोप्स मुख्यतः बड़े समूहों से संबंधित रहता है, प्रत्येक का सामान्य निर्माण होता है। उदाहरण के लिए, साइक्लोहेड्रोन सामान्यीकृत एसोसियाहेड्रा से संबंधित है[5] जो क्लस्टर बीजगणित से उत्पन्न होता है, और ग्राफ़-एसोसिएहेड्रा के लिए,[6] ग्राफ (असतत गणित) के अनुरूप प्रत्येक पॉलीटोप्स का समूह को इसके बाद आने वाले समूहों में इसके अनुरूप उपयोग किए जाने वाले ग्राफ -आयामी साइक्लोहेड्रॉन चक्र के शीर्ष द्वारा प्रदर्शित किया जाता हैं।
सांस्थितिक दृष्टि से, विन्यास स्थान (गणित) का वृत्त पर अलग-अलग बिंदु है -आयाम के कई गुना रहता हैं, जो पॉइंट्स को एक-दूसरे के पास जाने की अनुमति देकर कोनों के साथ मैनिफोल्ड में फुल्टन-मैकफर्सन कॉम्पैक्टिफिकेशन हो सकता है। इस संघनन (गणित) को इस रूप में देखा जा सकता है-
, जहाँ मुख्य रूप से -आयामी साइक्लोहेड्रॉन है।
एसोसिएहेड्रोन के समान, साइक्लोहेड्रोन को परमुटोहेड्रॉन के कुछ भागों (ज्यामिति) को हटाकर पुनः प्राप्त किया जा सकता है।[7]
गुण
इस प्रकार इसके शीर्षों और किनारों से बनाए गए ग्राफ -आयामी साइक्लोहेड्रॉन उत्तल बहुभुज के केंद्रीय सममित बहुभुज त्रिभुज का फ्लिप ग्राफ का शीर्ष है ।[3] इस कारण अनंत तक जाता है, जिसके व्यास का स्पर्शोन्मुख व्यवहार को इसके ग्राफ द्वारा प्रदर्शित किया जाता हैं जो इस प्रकार हैं-
- .[8]
यह भी देखें
- एसोसिएहेड्रोन
- परमुटोहेड्रोन
- परमुटोएसोसियाहेड्रोन
संदर्भ
- ↑ Bott, Raoul; Taubes, Clifford (1994). "On the self‐linking of knots". Journal of Mathematical Physics. 35 (10): 5247–5287. doi:10.1063/1.530750. MR 1295465.
- ↑ Markl, Martin (1999). "Simplex, associahedron, and cyclohedron". Contemporary Mathematics. 227: 235–265. doi:10.1090/conm/227. ISBN 9780821809136. MR 1665469.
- ↑ 3.0 3.1 Simion, Rodica (2003). "A type-B associahedron". Advances in Applied Mathematics. 30 (1–2): 2–25. doi:10.1016/S0196-8858(02)00522-5.
- ↑ Stasheff, Jim (1997), "From operads to 'physically' inspired theories", in Loday, Jean-Louis; Stasheff, James D.; Voronov, Alexander A. (eds.), Operads: Proceedings of Renaissance Conferences, Contemporary Mathematics, vol. 202, AMS Bookstore, pp. 53–82, ISBN 978-0-8218-0513-8, archived from the original on 23 May 1997, retrieved 1 May 2011
- ↑ Chapoton, Frédéric; Sergey, Fomin; Zelevinsky, Andrei (2002). "Polytopal realizations of generalized associahedra". Canadian Mathematical Bulletin. 45 (4): 537–566. arXiv:math/0202004. doi:10.4153/CMB-2002-054-1.
- ↑ Carr, Michael; Devadoss, Satyan (2006). "Coxeter complexes and graph-associahedra". Topology and Its Applications. 153 (12): 2155–2168. doi:10.1016/j.topol.2005.08.010.
- ↑ Postnikov, Alexander (2009). "Permutohedra, Associahedra, and Beyond". International Mathematics Research Notices. 2009 (6): 1026–1106. arXiv:math/0507163. doi:10.1093/imrn/rnn153.
- ↑ Pournin, Lionel (2017). "The asymptotic diameter of cyclohedra". Israel Journal of Mathematics. 219: 609–635. doi:10.1007/s11856-017-1492-0.
अग्रिम पठन
- Forcey, Stefan; Springfield, Derriell (December 2010), "Geometric combinatorial algebras: cyclohedron and simplex", Journal of Algebraic Combinatorics, 32 (4): 597–627, arXiv:0908.3111, doi:10.1007/s10801-010-0229-5
- Morton, James; Pachter, Lior; Shiu, Anne; Sturmfels, Bernd (January 2007), "The Cyclohedron Test for Finding Periodic Genes in Time Course Expression Studies", Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology, 6 (1): Article 21, arXiv:q-bio/0702049, doi:10.2202/1544-6115.1286, PMID 17764440
बाहरी संबंध
- Bryan Jacobs. "Cyclohedron". MathWorld.
