लंबाई पैमाने: Difference between revisions

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भौतिकी में, [[लंबाई]] का पैमाना एक विशेष लंबाई या [[दूरी]] है जो परिमाण के कुछ क्रमों की सटीकता के साथ निर्धारित की जाती है। लंबाई के पैमाने की अवधारणा विशेष रूप से महत्वपूर्ण है क्योंकि विभिन्न लंबाई के पैमाने की भौतिक घटनाएं एक दूसरे को प्रभावित नहीं कर सकती हैं{{citation needed|date=March 2016}}{{clarify|date=May 2016}} और [[युग्मन (भौतिकी)]] कहा जाता है। अलग-अलग लम्बाई के पैमानों के अलग होने से एक आत्म-संगत सिद्धांत होना संभव हो जाता है जो किसी समस्या के लिए केवल प्रासंगिक लंबाई के पैमानों का वर्णन करता है। वैज्ञानिक न्यूनीकरणवाद का कहना है कि सबसे छोटी लंबाई के पैमाने पर भौतिक कानूनों का उपयोग बड़े लंबाई के पैमाने पर प्रभावी विवरण प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।
यह विचार है कि एक दूसरे से अलग-अलग लंबाई के मापदंड पर भौतिकी के विवरण प्राप्त कर सकते हैं, [[पुनर्सामान्यीकरण समूह]] के साथ परिमाणित किया जा सकता है।
यह विचार है कि एक दूसरे से अलग-अलग लंबाई के पैमाने पर भौतिकी के विवरण प्राप्त कर सकते हैं, [[पुनर्सामान्यीकरण समूह]] के साथ परिमाणित किया जा सकता है।


[[क्वांटम यांत्रिकी]] में किसी दी गई घटना की लंबाई का पैमाना उसके [[डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य]] से संबंधित होता है
[[क्वांटम यांत्रिकी]] में किसी दी गई घटना की लंबाई का मापदंड उसके [[डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य]] <math>\ell = \hbar/p</math> से संबंधित होता है जहां <math>\hbar</math> घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है और <math>p</math> वह संवेग है जिसकी जांच की जा रही है। सापेक्षवादी यांत्रिकी में समय और लंबाई के मापदंड [[प्रकाश की गति]] से संबंधित होते हैं। [[सापेक्षतावादी क्वांटम यांत्रिकी]] या सापेक्षवादी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में, लंबाई के मापदंड गति, समय और ऊर्जा के मापदंड से संबंधित होते हैं जो प्लैंक की स्थिरांक और प्रकाश की गति के माध्यम से होते हैं। अधिकांशतः [[उच्च ऊर्जा भौतिकी]] में प्राकृतिक इकाइयों का उपयोग किया जाता है जहां लंबाई समय ऊर्जा और गति के मापदंड को एक ही इकाइयों में वर्णित किया जाता है (सामान्यतः ऊर्जा की इकाइयों जैसे [[जीईवी]] के साथ)।
<math>\ell = \hbar/p</math> कहाँ <math>\hbar</math> घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है और <math>p</math> वह गति है जिसकी जांच की जा रही है। सापेक्षवादी यांत्रिकी में समय और लंबाई के पैमाने [[प्रकाश की गति]] से संबंधित होते हैं। [[सापेक्षतावादी क्वांटम यांत्रिकी]] या सापेक्षवादी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में, लंबाई के पैमाने गति, समय और ऊर्जा के पैमाने से संबंधित होते हैं, जो प्लैंक की स्थिरांक और प्रकाश की गति के माध्यम से होते हैं। अक्सर [[उच्च ऊर्जा भौतिकी]] में प्राकृतिक इकाइयों का उपयोग किया जाता है जहां लंबाई, समय, ऊर्जा और गति के पैमाने को एक ही इकाइयों में वर्णित किया जाता है (आमतौर पर ऊर्जा की इकाइयों जैसे [[जीईवी]] के साथ)।


लंबाई के पैमाने आमतौर पर [[आयामी विश्लेषण]] में ऑपरेटिव स्केल (या कम से कम एक तराजू) होते हैं। उदाहरण के लिए, बिखरने के सिद्धांत में, गणना करने के लिए सबसे आम मात्रा एक [[क्रॉस सेक्शन (भौतिकी)]] है जिसमें लंबाई की इकाइयां होती हैं और बार्न (यूनिट) में मापी जाती हैं। किसी दी गई प्रक्रिया का क्रॉस सेक्शन आमतौर पर लंबाई के पैमाने का वर्ग होता है।
लंबाई के मापदंड सामान्यतः [[आयामी विश्लेषण]] में ऑपरेटिव स्केल (या कम से कम एक तराजू) होते हैं। उदाहरण के लिए स्कैटरिंग के सिद्धांत में, गणना करने के लिए सबसे सामान्य मात्रा एक [[क्रॉस सेक्शन (भौतिकी)]] है जिसमें लंबाई की इकाइयां होती हैं और बार्न (इकाई ) में मापी जाती हैं। किसी दी गई प्रक्रिया का क्रॉस सेक्शन सामान्यतः लंबाई के मापदंड का वर्ग होता है।


== उदाहरण ==
== उदाहरण ==
*परमाणु लंबाई पैमाना है <math>\ell_a \sim 10^{-10}</math> मीटर और हाइड्रोजन परमाणु के आकार द्वारा दिया जाता है (अर्थात, [[बोह्र त्रिज्या]] (लगभग 53 [[1 E-12 m]])) जो इलेक्ट्रॉन के [[कॉम्पटन वेवलेंथ]] द्वारा [[ठीक-संरचना स्थिर]] के समय निर्धारित किया जाता है: <math>\ell_{a} \sim 1/\alpha m_e</math>.
*परमाणु लंबाई मापदंड <math>\ell_a \sim 10^{-10}</math> मीटर और हाइड्रोजन परमाणु के आकार द्वारा दिया जाता है (अर्थात, [[बोह्र त्रिज्या]] (लगभग 53 [[1 E-12 m]])) जो इलेक्ट्रॉन के [[कॉम्पटन वेवलेंथ]] द्वारा [[ठीक-संरचना स्थिर]] <math>\ell_{a} \sim 1/\alpha m_e</math> के समय निर्धारित किया जाता है: .
* मजबूत अंतःक्रियाओं के लिए लंबाई का पैमाना (या [[आयामी रूपांतरण]] के माध्यम से [[क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स]] से प्राप्त एक) लगभग है <math>\ell_{s}\sim 10^{-15}</math> मीटर (या प्राकृतिक इकाइयों में 1000 MeV या 1 GeV), और दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले कणों (जैसे [[प्रोटॉन]]) की त्रिज्या लगभग तुलनीय हैं। यह लंबाई का पैमाना युकावा क्षमता की सीमा से निर्धारित होता है। [[रो मेसन]] जैसे प्रबल रूप से अंतःक्रिया करने वाले कणों का जीवनकाल प्रकाश की गति से विभाजित इस लंबाई पैमाने द्वारा दिया जाता है: <math>10^{-23}</math> सेकंड। दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले कणों का द्रव्यमान संबंधित ऊर्जा पैमाने (500 MeV से 3000 MeV) से कई गुना अधिक होता है।
* शसक्त अंतःक्रियाओं के लिए लंबाई का मापदंड (या [[आयामी रूपांतरण]] के माध्यम से [[क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स]] से प्राप्त एक) लगभग <math>\ell_{s}\sim 10^{-15}</math> मीटर (या प्राकृतिक इकाइयों में 1000 एमईवी या 1 जीईवी)है और दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले कणों (जैसे [[प्रोटॉन]]) की त्रिज्या लगभग तुलनीय हैं। यह लंबाई का मापदंड युकावा क्षमता की सीमा से निर्धारित होता है। [[रो मेसन]] जैसे प्रबल रूप से अंतःक्रिया करने वाले कणों का जीवनकाल प्रकाश की गति से विभाजित इस लंबाई मापदंड द्वारा दिया जाता है: <math>10^{-23}</math> सेकंड दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले कणों का द्रव्यमान संबंधित ऊर्जा मापदंड (500 एमईवी से 3000 एमईवी) से कई गुना अधिक होता है।
* [[ विद्युत ]] लंबाई का पैमाना छोटा, मोटे तौर पर होता है <math>\ell_{w} \sim 10^{-18}</math> मीटर और W_and_Z_bosons के बाकी द्रव्यमान द्वारा निर्धारित किया गया है जो लगभग 100 GeV है। यह लंबाई का पैमाना वह दूरी होगी जहां एक युकावा बल कमजोर सदिश बोसोन द्वारा मध्यस्थ होता है। कमजोर लंबाई के पैमाने का परिमाण शुरू में [[न्यूट्रॉन]] और म्यूऑन क्षय द्वारा मापी गई फर्मी की बातचीत से अनुमान लगाया गया था।
* [[ विद्युत | विद्युत]] लंबाई का मापदंड छोटा सामान्यतः <math>\ell_{w} \sim 10^{-18}</math> मीटर और अशक्त वेक्टर बोसोन के शेष द्रव्यमान द्वारा निर्धारित किया गया है जो लगभग 100 जीईवी है। यह लंबाई का मापदंड वह दूरी होगी जहां एक युकावा बल अशक्त सदिश बोसोन द्वारा मध्यस्थ होता है। अशक्त लंबाई के मापदंड का परिमाण शुरू में [[न्यूट्रॉन]] और म्यूऑन क्षय द्वारा मापी गई फर्मी की परस्पर क्रिया से अनुमान लगाया गया था।
*प्लैंक की लंबाई (प्लैंक स्केल) अभी बहुत छोटी है - के बारे में <math>\ell_{P}\sim 10^{-35}</math> मीटर (<math>10^{19}</math> जीईवी<math> ^{-1}</math> प्राकृतिक इकाइयों में), और न्यूटन के [[गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक]] से प्राप्त होता है जिसमें लंबाई वर्ग की इकाइयाँ होती हैं।
*प्लैंक की लंबाई (प्लैंक स्केल) अभी बहुत छोटी है -लगभग <math>\ell_{P}\sim 10^{-35}</math> मीटर (<math>10^{19}</math> जीईवी<math> ^{-1}</math> प्राकृतिक इकाइयों में), और न्यूटन के [[गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक]] से प्राप्त होता है जिसमें लंबाई वर्ग की इकाइयाँ होती हैं।
*मेसोस्कोपिक पैमाना वह लंबाई है जिस पर [[ स्थूल ]] अवधारणाओं द्वारा तरल या ठोस में क्वांटम यांत्रिक व्यवहार का वर्णन किया जा सकता है।


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें               ==
*[[परिमाण के आदेश (लंबाई)]]
*[[परिमाण के आदेश (लंबाई)]]
*[[एक्सट्रैगैलेक्टिक डिस्टेंस स्केल]]
*[[एक्सट्रैगैलेक्टिक डिस्टेंस स्केल]]
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Latest revision as of 16:47, 25 May 2023

भौतिकी में लंबाई का मापदंड एक विशेष लंबाई या दूरी है जो परिमाण के कुछ क्रमों की स्पष्टता के साथ निर्धारित की जाती है। लंबाई के मापदंड की अवधारणा विशेष रूप से महत्वपूर्ण है क्योंकि विभिन्न लंबाई के मापदंड की भौतिक घटनाएं एक दूसरे को प्रभावित नहीं कर सकती हैं और युग्मन (भौतिकी) कहा जाता है। अलग-अलग लम्बाई के मापदंड के अलग होने से एक आत्म-संगत सिद्धांत होना संभव हो जाता है जो किसी समस्या के लिए केवल प्रासंगिक लंबाई के मापदंड का वर्णन करता है। वैज्ञानिक न्यूनीकरणवाद का कहना है कि सबसे छोटी लंबाई के मापदंड पर भौतिक नियम का उपयोग बड़े लंबाई के मापदंड पर प्रभावी विवरण प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।

यह विचार है कि एक दूसरे से अलग-अलग लंबाई के मापदंड पर भौतिकी के विवरण प्राप्त कर सकते हैं, पुनर्सामान्यीकरण समूह के साथ परिमाणित किया जा सकता है।

क्वांटम यांत्रिकी में किसी दी गई घटना की लंबाई का मापदंड उसके डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य से संबंधित होता है जहां घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है और वह संवेग है जिसकी जांच की जा रही है। सापेक्षवादी यांत्रिकी में समय और लंबाई के मापदंड प्रकाश की गति से संबंधित होते हैं। सापेक्षतावादी क्वांटम यांत्रिकी या सापेक्षवादी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में, लंबाई के मापदंड गति, समय और ऊर्जा के मापदंड से संबंधित होते हैं जो प्लैंक की स्थिरांक और प्रकाश की गति के माध्यम से होते हैं। अधिकांशतः उच्च ऊर्जा भौतिकी में प्राकृतिक इकाइयों का उपयोग किया जाता है जहां लंबाई समय ऊर्जा और गति के मापदंड को एक ही इकाइयों में वर्णित किया जाता है (सामान्यतः ऊर्जा की इकाइयों जैसे जीईवी के साथ)।

लंबाई के मापदंड सामान्यतः आयामी विश्लेषण में ऑपरेटिव स्केल (या कम से कम एक तराजू) होते हैं। उदाहरण के लिए स्कैटरिंग के सिद्धांत में, गणना करने के लिए सबसे सामान्य मात्रा एक क्रॉस सेक्शन (भौतिकी) है जिसमें लंबाई की इकाइयां होती हैं और बार्न (इकाई ) में मापी जाती हैं। किसी दी गई प्रक्रिया का क्रॉस सेक्शन सामान्यतः लंबाई के मापदंड का वर्ग होता है।

उदाहरण

  • परमाणु लंबाई मापदंड मीटर और हाइड्रोजन परमाणु के आकार द्वारा दिया जाता है (अर्थात, बोह्र त्रिज्या (लगभग 53 1 E-12 m)) जो इलेक्ट्रॉन के कॉम्पटन वेवलेंथ द्वारा ठीक-संरचना स्थिर के समय निर्धारित किया जाता है: .
  • शसक्त अंतःक्रियाओं के लिए लंबाई का मापदंड (या आयामी रूपांतरण के माध्यम से क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स से प्राप्त एक) लगभग मीटर (या प्राकृतिक इकाइयों में 1000 एमईवी या 1 जीईवी)है और दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले कणों (जैसे प्रोटॉन) की त्रिज्या लगभग तुलनीय हैं। यह लंबाई का मापदंड युकावा क्षमता की सीमा से निर्धारित होता है। रो मेसन जैसे प्रबल रूप से अंतःक्रिया करने वाले कणों का जीवनकाल प्रकाश की गति से विभाजित इस लंबाई मापदंड द्वारा दिया जाता है: सेकंड दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले कणों का द्रव्यमान संबंधित ऊर्जा मापदंड (500 एमईवी से 3000 एमईवी) से कई गुना अधिक होता है।
  • विद्युत लंबाई का मापदंड छोटा सामान्यतः मीटर और अशक्त वेक्टर बोसोन के शेष द्रव्यमान द्वारा निर्धारित किया गया है जो लगभग 100 जीईवी है। यह लंबाई का मापदंड वह दूरी होगी जहां एक युकावा बल अशक्त सदिश बोसोन द्वारा मध्यस्थ होता है। अशक्त लंबाई के मापदंड का परिमाण शुरू में न्यूट्रॉन और म्यूऑन क्षय द्वारा मापी गई फर्मी की परस्पर क्रिया से अनुमान लगाया गया था।
  • प्लैंक की लंबाई (प्लैंक स्केल) अभी बहुत छोटी है -लगभग मीटर ( जीईवी प्राकृतिक इकाइयों में), और न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक से प्राप्त होता है जिसमें लंबाई वर्ग की इकाइयाँ होती हैं।

यह भी देखें

संदर्भ

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