वेव ड्रैग: Difference between revisions

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{{Short description|Aircraft aerodynamic drag at transonic and supersonic speeds due to the presence of shock waves}}[[एयरोनॉटिक्स]] में, वेव ड्रैग [[प्रघात तरंगों|प्रघात वेव्स]] की उपस्थिति के कारण [[ट्रांसोनिक]] और [[ पराध्वनिक |पराध्वनिक]] गति से चलने वाले विमान के पंखों और फ़्यूजल प्रोपेलर ब्लेड टिप्स और [[ शैल (प्रक्षेप्य) |शैल (प्रक्षेप्य)]] पर वायुगतिकीय ड्रैग का घटक है।<ref>{{cite book |last1=Anderson |first1=John D., Jr. |title=वायुगतिकी के मूल तत्व|date=1991 |publisher=McGraw-Hill |location=New York |isbn=0-07-001679-8 |pages=492, 573 |edition=2nd}}</ref> वेव ड्रैग [[चिपचिपा प्रभाव|विकास प्रभाव]] से स्वतंत्र है,<ref name=LJC11.7>Clancy, L.J. (1975), ''Aerodynamics'', Section 11.7</ref> और जैसे-जैसे वाहन गति को [[महत्वपूर्ण मच संख्या]] तक बढ़ाता है ड्रैग में अचानक और नाटकीय वृद्धि के रूप में खुद को प्रस्तुत करता है। यह वेव ड्रैग का अचानक और नाटकीय उत्थान ही जो [[ध्वनि अवरोध|ध्वनि अवरोधक]] की अवधारणा का काम करता है।
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[[एयरोनॉटिक्स]] में, वेव ड्रैग [[प्रघात तरंगों|प्रघात वेव्स]] की उपस्थिति के कारण [[ट्रांसोनिक]] और [[ पराध्वनिक ]] गति से चलने वाले विमान के पंखों और फ़्यूजल प्रोपेलर ब्लेड टिप्स और [[ शैल (प्रक्षेप्य) ]] पर वायुगतिकीय ड्रैग का घटक है।<ref>{{cite book |last1=Anderson |first1=John D., Jr. |title=वायुगतिकी के मूल तत्व|date=1991 |publisher=McGraw-Hill |location=New York |isbn=0-07-001679-8 |pages=492, 573 |edition=2nd}}</ref> वेव ड्रैग [[चिपचिपा प्रभाव|विकास प्रभाव]] से स्वतंत्र है,<ref name=LJC11.7>Clancy, L.J. (1975), ''Aerodynamics'', Section 11.7</ref> और जैसे-जैसे वाहन गति को [[महत्वपूर्ण मच संख्या]] तक बढ़ाता है ड्रैग में अचानक और नाटकीय वृद्धि के रूप में खुद को प्रस्तुत करता है। यह वेव ड्रैग का अचानक और नाटकीय उत्थान ही जो [[ध्वनि अवरोध|ध्वनि अवरोधक]] की अवधारणा का काम करता है।


== अवलोकन ==
== अवलोकन ==


वेव ड्रैग [[दबाव]] प्रभाव के कारण [[ दबाव खींचना | प्रेशर ड्रैग]] का एक घटक है।<ref name="Anderson">{{cite book |last1=Anderson |first1=John D., Jr. |title=वायुगतिकी के मूल तत्व|date=1991 |publisher=McGraw-Hill |location=New York |isbn=0-07-001679-8 |page=25 |edition=2nd}}</ref> यह शरीर के चारों ओर [[प्रघात तरंगों|प्रघात]] वेव्स के बनने के कारण होता है। शॉक वेव्स बहुत मात्रा में ड्रैग पैदा करती हैं, जिसके परिणामस्वरूप शरीर पर अत्यधिक खिंचाव हो सकता है। चूंकि प्रघात की तरंगें सामान्यतः सुपरसोनिक प्रवाह से जुड़ी होती हैं और इस प्रकार वे शरीर के उन क्षेत्रों की गति से: सबसोनिक विमान का निर्माण कर सकते हैं जहां स्थानीय वायु प्रवाह सुपरसोनिक गति को तेज करता है। प्रभाव सामान्यतः विमान पर ट्रांसोनिक गति लगभग मच संख्या 0.8 पर देखा जाता है, लेकिन उस विमान की क्रिटिकल मच संख्या से अधिक किसी भी गति पर समस्या को नोटिस करना संभव होता है। यह इतना स्पष्ट है कि 1947 से पहले, यह समझा गया था कि विमान इंजन इतने शक्तिशाली नहीं होंगे कि उनके कि बढ़े हुए खिंचाव को दूर कर सकें, या यह कि बल इतने अधिक शक्तिशाली हो कि विमान के मध्य उड़ान में टूटने का खतरा बन जाये। इसने ध्वनि अवरोधक की अवधारणा को जन्म दिया है।
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== अनुसंधान ==
== अनुसंधान ==


1947 में, वेव ड्रैग में अध्ययन ने वेव ड्रैग को सैद्धांतिक रूप से जितना संभव हो उतना कम करने के लिए सही आकृतियों के विकास का नेतृत्व किया है और इस प्रकार फ़्यूजल के लिए परिणामी आकार सियर्स-हैक बॉडी के रूप में था, जिसने किसी भी आंतरिक आयतन के लिए एक पूर्ण क्रॉस-सेक्शनल आकार का सुझाव दिया था। नोज कोन डिजाइन वॉन कार्मन ओगिव भी मिसाइल की तरह कुंद सिरे वाले पिंडों के लिए एक समान आकार था। दोनों नुकीले सिरों के साथ लंबे संकीर्ण आकार पर आधारित थे जिनके नुकीले सिरे होते थे और इस प्रकार मुख्य अंतर यह था कि ओगिव केवल एक छोर पर सूचक के रूप में होती थी।
1947 में, वेव ड्रैग में अध्ययन ने वेव ड्रैग को सैद्धांतिक रूप से जितना संभव हो उतना कम करने के लिए सही आकृतियों के विकास का नेतृत्व किया है और इस प्रकार फ़्यूजल के लिए परिणामी आकार सियर्स-हैक बॉडी के रूप में था, जिसने किसी भी आंतरिक आयतन के लिए एक पूर्ण क्रॉस-सेक्शनल आकार का सुझाव दिया था। नोज कोन डिजाइन वॉन कार्मन ओगिव भी मिसाइल की तरह कुंद सिरे वाले पिंडों के लिए एक समान आकार था। दोनों नुकीले सिरों के साथ लंबे संकीर्ण आकार पर आधारित थे जिनके नुकीले सिरे होते थे और इस प्रकार मुख्य अंतर यह था कि ओगिव केवल एक छोर पर सूचक के रूप में होती थी।


=== ड्रैग में कमी ===
=== ड्रैग में कमी ===


[[द्वितीय विश्व युद्ध]] के दौरान और उसके ठीक बाद विकसित कई नई तकनीकें तरंग ड्रैग के परिमाण को नाटकीय रूप से कम करने में सक्षम थीं, और 1950 के दशक की शुरुआत तक नवीनतम [[लड़ाकू विमान]] सुपरसोनिक गति तक पहुँच सकते थे।
[[द्वितीय विश्व युद्ध]] के समय और उसके ठीक बाद विकसित कई नई प्रोद्योगिकीय तरंग ड्रैग के परिमाण को नाटकीय रूप से कम करने में सक्षम थीं और 1950 के दशक की शुरुआत तक नवीनतम [[लड़ाकू विमान]] सुपरसोनिक गति तक पहुँच सकते थे।


इन तकनीकों को जल्दी से विमान डिजाइनरों द्वारा उपयोग में लाया गया। वेव ड्रैग की समस्या का एक सामान्य समाधान [[ बह गया पंख ]] का उपयोग करना था, जो वास्तव में द्वितीय विश्व युद्ध से पहले विकसित किया गया था और कुछ जर्मन युद्धकालीन डिजाइनों पर उपयोग किया गया था। विंग को स्वीप करने से यह हवा के प्रवाह की दिशा में पतला और लंबा दिखाई देता है, जिससे एक पारंपरिक टियरड्रॉप विंग आकार नोज कोन डिजाइन #वॉन कार्मन|वॉन कार्मन ओगिव के निकट हो जाता है, जबकि अभी भी कम गति पर उपयोगी रहता है जहां वक्रता और मोटाई होती है महत्वपूर्ण।
इन प्रोद्योगिकीय को जल्दी से विमान डिजाइनरों द्वारा उपयोग में लाया गया। वेव ड्रैग की समस्या का सामान्य समाधान [[ बह गया पंख |स्वेप्ट विंग]] का उपयोग करना था, जो वास्तव में द्वितीय विश्व युद्ध से पहले विकसित किया गया था और कुछ जर्मन युद्धकालीन डिजाइनों पर उपयोग किया गया था। विंग को स्वीप करने से यह वायु के प्रवाह की दिशा में पतला और लंबा दिखाई देता है, जिससे पारंपरिक टियरड्रॉप विंग आकार नोज कोन डिजाइन वॉन कार्मन ओगिव के निकट हो जाता है, जबकि अभी भी कम गति पर उपयोगी रहता है और इस प्रकार जहां वक्रता और मोटाई महत्वपूर्ण रूप में होती है।


पंख को झाड़ने की जरूरत नहीं है जब एक पंख बनाना संभव हो जो बेहद पतला हो। इस समाधान का उपयोग कई डिजाइनों पर किया गया था, जिसकी शुरुआत [[बेल एक्स -1]] से हुई थी, जो ध्वनि की गति से उड़ान भरने वाला पहला मानवयुक्त विमान था। इस दृष्टिकोण का नकारात्मक पक्ष यह है कि पंख इतना पतला है कि इसे ईंधन या लैंडिंग गियर के भंडारण के लिए उपयोग करना संभव नहीं है। इस तरह के पंख मिसाइलों पर बहुत आम हैं, चूंकि उस क्षेत्र में उन्हें अधिकांशतः पंख कहा जाता है।
जब कोई अत्यंत पतला पंख बनाना संभव हो तो पंख को स्वेप्ट की आवश्यकता नहीं होती है। इस समाधान का उपयोग कई डिजाइनों पर किया गया था, जिसकी शुरुआत [[बेल एक्स -1]] से हुई थी, जो ध्वनि की गति से उड़ान भरने वाला पहला मानवयुक्त विमान था। इस दृष्टिकोण का नकारात्मक पक्ष यह है कि पंख इतना पतला है कि इसे ईंधन या लैंडिंग गियर के भंडारण के लिए उपयोग करना संभव नहीं है। इस तरह के पंख मिसाइलों पर बहुत सामान्य रूप में होते है, चूंकि उस क्षेत्र में उन्हें अधिकांशतः फिन्स कहा जाता है।


[[क्षेत्र नियम]] की प्रारंभ आत के साथ हवाई जहाज़ के पहिये के आकार को समान रूप से बदल दिया गया था। व्हिटकोम्ब ट्रांसोनिक ड्रैग के लिए विभिन्न एयरफ्रेम आकृतियों के परीक्षण पर काम कर रहा था, जब 1952 में [[एडॉल्फ बुसेमैन]] द्वारा एक प्रस्तुति देखने के बाद, उन्होंने महसूस किया कि सियर्स-हैक बॉडी को पूरे विमान पर लागू करना था, न कि केवल  फ़्यूजल  पर। इसका मतलब यह था कि फ़्यूजल को पंखों से जुड़ने के लिए संकरा बनाने की जरूरत थी, जिससे कि पूरे विमान का क्रॉस-सेक्शन सियर्स-हैक बॉडी से मेल खाता हो।
इसी तरह, वाइटकॉम्ब क्षेत्र नियम की शुरुआत के साथ ही फ्यूज़लेज के आकार को भी बदल दिया गया था। व्हिटकोम्ब ट्रांसोनिक ड्रैग के लिए विभिन्न एयरफ्रेम आकृतियों के परीक्षण पर काम कर रहा था, जब 1952 में [[एडॉल्फ बुसेमैन]] द्वारा एक प्रस्तुति देखने के बाद उन्होंने अनुभव किया कि सियर्स-हैक बॉडी को न केवल फ़्यूजल पर जबकि पूरे विमान पर लागू करना था और इस प्रकार इसका अर्थ यह था कि फ़्यूजल को पंखों से जुड़ने के लिए संकरा बनाने की जरूरत थी, जिससे कि पूरे विमान का क्रॉस-सेक्शन सियर्स-हैक बॉडी से मेल खाता हो।


[[File:Convair 990 on ramp EC92-05275-30.jpg|thumb|right|एंटी-शॉक बॉडी थी; आधुनिक एयरलाइनर सामान्यतः क्षेत्रीय शासकों के लिए अधिक सूक्ष्म आकार देते हैं।]]क्षेत्र नियम के अनुप्रयोग को एंटी-शॉक बॉडी के उपयोग में भी देखा जा सकता है। ट्रांसोनिक विमान पर एंटी-शॉक बॉडी, जिसमें कुछ [[जेट एयरलाइनर]] भी सम्मलित हैं। एंटी-शॉक बॉडीज, जो पंखों के अनुगामी किनारों के साथ पॉड्स हैं, अन्य ट्रांसोनिक विमानों के संकीर्ण कमर  फ़्यूजल डिजाइन के समान भूमिका निभाते हैं।
[[File:Convair 990 on ramp EC92-05275-30.jpg|thumb|right|एंटी-शॉक बॉडी थी; आधुनिक एयरलाइनर सामान्यतः क्षेत्रीय शासकों के लिए अधिक सूक्ष्म आकार देते हैं।]]क्षेत्र नियम के अनुप्रयोग को एंटी-शॉक बॉडी के उपयोग के रूप में भी देखा जा सकता है। ट्रांसोनिक विमान पर एंटी-शॉक बॉडी जिसमें कुछ [[जेट एयरलाइनर]] के रूप में सम्मलित हैं। एंटी-शॉक बॉडीज जो पंखों के अनुगामी किनारों के साथ पॉड्स रूप में होते है और इस प्रकार अन्य ट्रांसोनिक विमानों के संकीर्ण वेस्टेड फ़्यूजल डिजाइन के समान कर्तव्य निभाते हैं।


== अन्य ड्रैग रिडक्शन विधि ==
== अन्य ड्रैग रिडक्शन विधि ==


वेव ड्रैग को कम करने के कई अन्य प्रयास वर्षों से प्रारंभ  किए गए हैं। [[सुपरक्रिटिकल एयरफॉइल]] एक ऐसा प्रकार है जिसके परिणामस्वरूप सामान्य एयरफ़ॉइल की तरह उचित कम गति लिफ्ट होती है, लेकिन वॉन कार्मन ओगिव के बहुत निकट एक प्रोफ़ाइल है। सभी आधुनिक सिविल एयरलाइनर सुपरक्रिटिकल एयरोफिल के रूपों का उपयोग करते हैं और पंखों की ऊपरी सतह पर पर्याप्त सुपरसोनिक प्रवाह होता है।
गत वर्षों में वेव ड्रैग को कम करने के कई अन्य प्रयास भी शुरू किए गए हैं। [[सुपरक्रिटिकल एयरफॉइल]] एक प्रकार है जिससे सामान्य एयरफ़ॉइल की तरह कम गति से उत्थापन होता है, लेकिन वॉन कार्मन ओगिव के बहुत निकट एक प्रोफ़ाइल है। जो सभी आधुनिक सिविल एयरलाइनर सुपरक्रिटिकल एयरोफिल के रूपों का उपयोग करते हैं और पंखों की ऊपरी सतह पर बहुत मात्रा में सुपरसोनिक प्रवाह होता है।


== गणितीय सूत्र ==
== गणितीय सूत्र ==


=== फ्लैट प्लेट एयरोफिल === के लिए
=== फ्लैट प्लेट एयरोफिल के लिए ===
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<math>cd_w = 4*\frac{\alpha^2}{\sqrt{(M^2 - 1)}}</math><ref name=":0">{{Cite web|url=https://www.researchgate.net/post/How_can_I_calculate_wave_drag_in_supersonic_airfoil|title=How can I calculate wave drag in supersonic airfoil?|date=2 February 2014|access-date=23 May 2019}}</ref>


 
=== डबल-वेज एयरोफॉयल के लिए ===
=== डबल-वेज एयरोफिल === के लिए
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कहाँ:
जहाँ


cd_w - वेव ड्रैग से ड्रैग का गुणांक
cd_w - वेव ड्रैग से ड्रैग का गुणांक


α - हमले का कोण
α - अटैक कोण  


t/c - जीवा अनुपात की मोटाई
t/c - जीवा अनुपात की मोटाई
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एम - फ्रीस्ट्रीम मच नंबर
एम - फ्रीस्ट्रीम मच नंबर


 
ये समीकरण अटैक के निम्न कोणों पर लागू होते हैं (α <5°)
ये समीकरण आक्रमण के निम्न कोणों पर लागू होते हैं (α <5°)


== संदर्भ ==
== संदर्भ ==
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[[Category:Created On 16/05/2023|Wave Drag]]
[[Category:Created On 16/05/2023]]
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Latest revision as of 17:09, 25 May 2023

एयरोनॉटिक्स में, वेव ड्रैग प्रघात वेव्स की उपस्थिति के कारण ट्रांसोनिक और पराध्वनिक गति से चलने वाले विमान के पंखों और फ़्यूजल प्रोपेलर ब्लेड टिप्स और शैल (प्रक्षेप्य) पर वायुगतिकीय ड्रैग का घटक है।[1] वेव ड्रैग विकास प्रभाव से स्वतंत्र है,[2] और जैसे-जैसे वाहन गति को महत्वपूर्ण मच संख्या तक बढ़ाता है ड्रैग में अचानक और नाटकीय वृद्धि के रूप में खुद को प्रस्तुत करता है। यह वेव ड्रैग का अचानक और नाटकीय उत्थान ही जो ध्वनि अवरोधक की अवधारणा का काम करता है।

अवलोकन

वेव ड्रैग दबाव प्रभाव के कारण प्रेशर ड्रैग का एक घटक है।[3] यह शरीर के चारों ओर प्रघात वेव्स के बनने के कारण होता है। शॉक वेव्स बहुत मात्रा में ड्रैग पैदा करती हैं, जिसके परिणामस्वरूप शरीर पर अत्यधिक खिंचाव हो सकता है। चूंकि प्रघात की तरंगें सामान्यतः सुपरसोनिक प्रवाह से जुड़ी होती हैं और इस प्रकार वे शरीर के उन क्षेत्रों की गति से: सबसोनिक विमान का निर्माण कर सकते हैं जहां स्थानीय वायु प्रवाह सुपरसोनिक गति को तेज करता है। प्रभाव सामान्यतः विमान पर ट्रांसोनिक गति लगभग मच संख्या 0.8 पर देखा जाता है, लेकिन उस विमान की क्रिटिकल मच संख्या से अधिक किसी भी गति पर समस्या को नोटिस करना संभव होता है। यह इतना स्पष्ट है कि 1947 से पहले, यह समझा गया था कि विमान इंजन इतने शक्तिशाली नहीं होंगे कि उनके कि बढ़े हुए खिंचाव को दूर कर सकें, या यह कि बल इतने अधिक शक्तिशाली हो कि विमान के मध्य उड़ान में टूटने का खतरा बन जाये। इसने ध्वनि अवरोधक की अवधारणा को जन्म दिया है।

अनुसंधान

1947 में, वेव ड्रैग में अध्ययन ने वेव ड्रैग को सैद्धांतिक रूप से जितना संभव हो उतना कम करने के लिए सही आकृतियों के विकास का नेतृत्व किया है और इस प्रकार फ़्यूजल के लिए परिणामी आकार सियर्स-हैक बॉडी के रूप में था, जिसने किसी भी आंतरिक आयतन के लिए एक पूर्ण क्रॉस-सेक्शनल आकार का सुझाव दिया था। नोज कोन डिजाइन वॉन कार्मन ओगिव भी मिसाइल की तरह कुंद सिरे वाले पिंडों के लिए एक समान आकार था। दोनों नुकीले सिरों के साथ लंबे संकीर्ण आकार पर आधारित थे जिनके नुकीले सिरे होते थे और इस प्रकार मुख्य अंतर यह था कि ओगिव केवल एक छोर पर सूचक के रूप में होती थी।

ड्रैग में कमी

द्वितीय विश्व युद्ध के समय और उसके ठीक बाद विकसित कई नई प्रोद्योगिकीय तरंग ड्रैग के परिमाण को नाटकीय रूप से कम करने में सक्षम थीं और 1950 के दशक की शुरुआत तक नवीनतम लड़ाकू विमान सुपरसोनिक गति तक पहुँच सकते थे।

इन प्रोद्योगिकीय को जल्दी से विमान डिजाइनरों द्वारा उपयोग में लाया गया। वेव ड्रैग की समस्या का सामान्य समाधान स्वेप्ट विंग का उपयोग करना था, जो वास्तव में द्वितीय विश्व युद्ध से पहले विकसित किया गया था और कुछ जर्मन युद्धकालीन डिजाइनों पर उपयोग किया गया था। विंग को स्वीप करने से यह वायु के प्रवाह की दिशा में पतला और लंबा दिखाई देता है, जिससे पारंपरिक टियरड्रॉप विंग आकार नोज कोन डिजाइन वॉन कार्मन ओगिव के निकट हो जाता है, जबकि अभी भी कम गति पर उपयोगी रहता है और इस प्रकार जहां वक्रता और मोटाई महत्वपूर्ण रूप में होती है।

जब कोई अत्यंत पतला पंख बनाना संभव हो तो पंख को स्वेप्ट की आवश्यकता नहीं होती है। इस समाधान का उपयोग कई डिजाइनों पर किया गया था, जिसकी शुरुआत बेल एक्स -1 से हुई थी, जो ध्वनि की गति से उड़ान भरने वाला पहला मानवयुक्त विमान था। इस दृष्टिकोण का नकारात्मक पक्ष यह है कि पंख इतना पतला है कि इसे ईंधन या लैंडिंग गियर के भंडारण के लिए उपयोग करना संभव नहीं है। इस तरह के पंख मिसाइलों पर बहुत सामान्य रूप में होते है, चूंकि उस क्षेत्र में उन्हें अधिकांशतः फिन्स कहा जाता है।

इसी तरह, वाइटकॉम्ब क्षेत्र नियम की शुरुआत के साथ ही फ्यूज़लेज के आकार को भी बदल दिया गया था। व्हिटकोम्ब ट्रांसोनिक ड्रैग के लिए विभिन्न एयरफ्रेम आकृतियों के परीक्षण पर काम कर रहा था, जब 1952 में एडॉल्फ बुसेमैन द्वारा एक प्रस्तुति देखने के बाद उन्होंने अनुभव किया कि सियर्स-हैक बॉडी को न केवल फ़्यूजल पर जबकि पूरे विमान पर लागू करना था और इस प्रकार इसका अर्थ यह था कि फ़्यूजल को पंखों से जुड़ने के लिए संकरा बनाने की जरूरत थी, जिससे कि पूरे विमान का क्रॉस-सेक्शन सियर्स-हैक बॉडी से मेल खाता हो।

एंटी-शॉक बॉडी थी; आधुनिक एयरलाइनर सामान्यतः क्षेत्रीय शासकों के लिए अधिक सूक्ष्म आकार देते हैं।

क्षेत्र नियम के अनुप्रयोग को एंटी-शॉक बॉडी के उपयोग के रूप में भी देखा जा सकता है। ट्रांसोनिक विमान पर एंटी-शॉक बॉडी जिसमें कुछ जेट एयरलाइनर के रूप में सम्मलित हैं। एंटी-शॉक बॉडीज जो पंखों के अनुगामी किनारों के साथ पॉड्स रूप में होते है और इस प्रकार अन्य ट्रांसोनिक विमानों के संकीर्ण वेस्टेड फ़्यूजल डिजाइन के समान कर्तव्य निभाते हैं।

अन्य ड्रैग रिडक्शन विधि

गत वर्षों में वेव ड्रैग को कम करने के कई अन्य प्रयास भी शुरू किए गए हैं। सुपरक्रिटिकल एयरफॉइल एक प्रकार है जिससे सामान्य एयरफ़ॉइल की तरह कम गति से उत्थापन होता है, लेकिन वॉन कार्मन ओगिव के बहुत निकट एक प्रोफ़ाइल है। जो सभी आधुनिक सिविल एयरलाइनर सुपरक्रिटिकल एयरोफिल के रूपों का उपयोग करते हैं और पंखों की ऊपरी सतह पर बहुत मात्रा में सुपरसोनिक प्रवाह होता है।

गणितीय सूत्र

फ्लैट प्लेट एयरोफिल के लिए

[4]

डबल-वेज एयरोफॉयल के लिए

[4]

जहाँ

cd_w - वेव ड्रैग से ड्रैग का गुणांक

α - अटैक कोण

t/c - जीवा अनुपात की मोटाई

एम - फ्रीस्ट्रीम मच नंबर

ये समीकरण अटैक के निम्न कोणों पर लागू होते हैं (α <5°)

संदर्भ

  1. Anderson, John D., Jr. (1991). वायुगतिकी के मूल तत्व (2nd ed.). New York: McGraw-Hill. pp. 492, 573. ISBN 0-07-001679-8.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  2. Clancy, L.J. (1975), Aerodynamics, Section 11.7
  3. Anderson, John D., Jr. (1991). वायुगतिकी के मूल तत्व (2nd ed.). New York: McGraw-Hill. p. 25. ISBN 0-07-001679-8.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  4. 4.0 4.1 "How can I calculate wave drag in supersonic airfoil?". 2 February 2014. Retrieved 23 May 2019.